["itemContainer",{"xmlns:xsi":"http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance","xsi:schemaLocation":"http://omeka.org/schemas/omeka-xml/v5 http://omeka.org/schemas/omeka-xml/v5/omeka-xml-5-0.xsd","uri":"http://romeka.rgf.rs/items/browse?tags=%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B8+%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC&output=omeka-json","accessDate":"2020-02-17T03:13:21+01:00"},["miscellaneousContainer",["pagination",["pageNumber","1"],["perPage","500"],["totalResults","1"]]],["item",{"itemId":"760","public":"1","featured":"0"},["fileContainer",["file",{"fileId":"934"},["src","http://romeka.rgf.rs/files/original/Doktorske_disertacije/DD_Jovanovic_Ivana/DD_Jovanovic_Ivana.2.pdf"],["authentication","746940905145cab040343aa7f94e7fe4"],["elementSetContainer",["elementSet",{"elementSetId":"5"},["name","PDF Text"],["description"],["elementContainer",["element",{"elementId":"133"},["name","Text"],["description"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"17045"},["text","UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO-GEOLOŠKI FAKULTET\r\nIvana M. Jovanović\r\nMODEL INTELIGENTNOG SISTEMA ADAPTIVNOG UPRAVLJANJA PROCESOM PRERADE RUDE\r\ndoktorska disertacija\r\nBeograd, 2015\r\nPODACI O MENTORU I ČLANOVIMA KOMISIJE\r\nMentor: dr Igor Miljanović, vanredni profesor\r\nUniverzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet\r\nČlanovi komisije:\r\n1. dr Ivan Obradović, redovni profesor naučna oblast: Matematika i informatika Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet\r\n2. dr Igor Miljanović, vanredni profesor\r\nnaučna oblast: Računarstvo i sistemsko inženjerstvo Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet\r\n3. dr Ljubiša Andrić, naučni savetnik naučna oblast: Priprema mineralnih sirovina\r\nInstitut za tehnologiju nuklearnih i drugih mineralnih sirovina, Beograd\r\nDatum odbrane:\r\nMODEL INTELIGENTNOG SISTEMA ADAPTIVNOG UPRAVLJANJA PROCESOM PRERADE RUDE\r\nRezime\r\nU oblasti procesa prerade rude, flotacijska koncentracija predstavlja jednu od najznačajnijih i najčešće primenjivanih metoda separacije korisnih od nekorisnih minerala. Samim tim, veoma je važno osigurati uspešan rad flotacijskog postrojenja kroz dostizanje zadovoljavajućih tehno-ekonomskih pokazatelja. Cilj upravljanja procesom flotacijske koncentracije je upravo optimizacija kvaliteta i iskorišćenja korisne komponente u koncentratu uz maksimizaciju profita. Shodno tome, istraživanja na polju modelovanja i upravljanja ovim procesom zauzimaju značajno mesto u praksi kontolnog inženjenringa.\r\nTeorijska istraživanja u okviru doktorske disertacije obuhvatila su analizu položaja i uloge različitih pristupa modelovanja i upravljanja flotacijskim sistemima.\r\nJedan od takvih pristupa jeste modelovanje klasičnim matematičkim metodama koje uključuje empirijske, kinetičke, populaciono-bilansne i modele zasnovane na verovatnoći. Međutim, uzimajući u obzir složenost procesa flotacije čiji je uzrok interakcija mnogih mikroprocesa koji se odvijaju na granici tri faze (čvrsta, tečna i gasovita), primena klasičnih matematičkih jednačina za sada nije pokazala dovoljnu efikasnost.\r\nKao perspektivna alternativa klasičnom pristupu modelovanja, u novije vreme su sve više prisutne i metode soft kompjutinga. Ove metode, za razliku od klasičnih matematičkih metoda, ispoljavaju izvesnu toleranciju na nepreciznosti i neodređenosti tehnoloških parametara pri opisu realnih sistema, te stoga nude prilagodljivija i robusnija rešenja za probleme modelovanja stohastičkih procesa kakav je flotacijski. Sa aspekta tehnologije procesa, najčešće korišćene tehnike soft kompjutinga su veštačke neuronske mreže, fazi logika i metoda potpornih vektora, dok se genetski algoritmi uglavnom primenjuju za određivanje optimalne konfiguracije flotacijskih postrojenja. Ipak treba naglasiti da iako postoje neke klase problema iz oblasti modelovanja procesa flotacijske koncentracije koje su uspešno rešene primenom metoda soft kompjutinga, mnoga pitanja na ovom polju još uvek ostaju otvorena.\r\nKada je reč o tehnikama upravljanja flotacijskim procesom u mehaničkim flotacijskim ćelijama, zaključak je da tradicionalni PID kontroleri nisu pogodni za sveobuhvatno upravljanje dinamičkim flotacijskim sistemima, osim pri nižim nivoima kontrolne hijerarhije. U oblasti naprednog upravljanja, prediktivne tehnike zasnovane na modelu mogu poboljšati performanse flotacijskog procesa, ali po pravilu u kratkom vremenskom periodu. Konačno, inteligentne tehnike i ekspertski sistemi imaju dobar potencijal u upravljanju flotacijskim postrojenjima jer povećavaju opštu fleksibilnost kontrole procesa.\r\nEksperimentalna ispitivanja u okviru doktorske disertacije obuhvatila su razvoj i validaciju deset različitih modela procesa flotacijske koncentracije, baziranih na sledećim metodama soft kompjutinga: fazi logika (Mamdani i Takagi-Sugeno sistem zaključivanja), veštačke neuronske mreže i hibridni adaptivni neuro-fazi sistem zaključivanja. Kao nezavisno promenljive veličine usvojene su: sadržaj bakra u ulaznoj rudi, potrošnja kolektora na osnovnom flotiranju, potrošnja penušača, pH vrednost pulpe na osnovnom flotiranju i potrošnja kolektora na dopunskom flotiranju. Nasuprot tome, u svojstvu zavisno promenljivih veličina razmatrani su sadržaj i iskorišćenje bakra u koncentratu kao i sadržaj bakra u jalovini. Ostali tehničko-tehnološki parametri, relevantni za proces flotacijske koncentracije smatrani su konstantnim. Za testiranje adekvatnosti formiranih modela korišćeni su realni procesni podaci, prikupljeni višegodišnjim praćenjem rada industrijskog flotacijskog postrojenja u Velikom Krivelju.\r\nNa osnovu dobijenih rezultata utvrđeno je da modeli bazirani na metodama soft kompjutinga dobro oslikavaju ponašanje flotacijskog sistema. Takođe je ustanovljeno da su nešto bolji rezultati modelovanja postignuti primenom veštačkih neuronskih mreža nego primenom fazi logike i hibridnog sistema ANFIS. Pored toga, međusobnom komparacijom performansi modela zasnovanih na Mamdani i Takagi-Sugeno fazi sistemima zaključivanja, uočeno je da Takagi-Sugeno sistem daje neznatno povoljnije ishode kada je u pitanju modelovanje procesa flotacije.\r\nKljučne reči: flotacijska koncentracija, modelovanje, upravljanje, inteligentni sistem, soft kompjuting, fazi logika, veštačke neuronske mreže\r\nNaučna oblast: RUDARSKO INŽENJERSTVO\r\nUža naučna oblast: RAČUNARSTVO I SISTEMSKO INŽENJERSTVO\r\nUDK: 004.81-1:005.1/.3/.5/.7:311\r\n519.237/.245 621.31:622:681.3 658.5:659.2(043.3)\r\n1.0 UVOD 1.1 PREDMETISTRAŽIVANJA\r\nOperacije upravljanja procesima u rudarstvu i pripremi mineralnih sirovina su, zbog interaktivne prirode i složenosti tehnoloških sistema, često opterećene problemima kod kojih je izuzetno teško ili čak nemoguće pronaći precizno rešenje. Ipak, u većini slučajeva, nije neophodno znati potpuno precizno rešenje, već je dovoljno poznavati odgovarajući opseg uslova koji daje zadovoljavajući rezultat. U tom smislu, svrsishodna obrada raspoloživih podataka, uz prethodno stečenu ekspertizu, od suštinskog je značaja za rešavanje ove klase problema.\r\nImajući u vidu navedeno, upravljanje procesima ili segmentima procesa prerade rude, a u okviru toga i flotacijske koncentracije, često je bazirano na ručnoj kontroli i regulaciji procesnih parametara - prikupljanju, obradi i interpretaciji akviziranih podataka od strane operatera, akumulaciji i primeni ekspertskog znanja, preduzimanju upravljačkih akcija zasnovanih na principima analogije, iskustva, stručnih procena i sl. Ovakav način upravljanja, zasnovan na ljudskom iskustvu i drugim heurističkim pravilima, predstavlja relativno dobar pristup vođenja procesa, koji, međutim, u konačnom ishodu, iz različitih razloga (nedovoljno poznavanje procesa, greške u radu i sl.) ne daje optimalne rezultate. Posledice se mogu sagledati kroz velika odstupanja proizvodnih učinaka, utroška energije i materijalnih resursa, operativnu nestabilnost, povećane troškove proizvodnje, smanjenu bezbednost rada i sl.\r\nShodno tome, optimizaciju metodologije upravljanja procesima prerade ruda, pre svega flotacijske koncentracije, treba tražiti u savremenim naučnim i tehničkim pristupima, odnosno uvođenju automatskih upravljačkih sistema u onoj meri u kojoj to sam proces dozvoljava, a u najmanju ruku kao vid podrške odlučivanju operaterima u postrojenju. Da bi se to ostvarilo, neophodno je definisati i razviti pouzdan matematički model procesa (ili nekoliko povezanih modela koji opisuju segmente procesa) koji bi poslužio kao sredstvo za prevazilaženje pomenutih poteškoća u radu postrojenja.\r\nIpak, razvoj kvantitativnih modela predviđanja rezultata procesa flotacijske koncentracije koji bi se dalje koristio u cilju simulacije rada flotacijskih ćelija ili celog postrojenja je zahtevan i složen zadatak. Osnovni problem u razvoju ovakvih modela predstavlja činjenica da se flotacijski proces sastoji iz niza mikro procesa čijom spregom dejstava se dobija konačan rezultat.\r\nUpravljačke tehnike zasnovane na klasičnim algoritmima ili matematičkim formulama nisu u potpunosti pogodne za kontrolu i regulaciju ovako složenog, visoko nelinearnog i nedovoljno poznatog flotacijskog sistema, koga uz to karakterišu i značajne procesne oscilacije. Stoga se nameće potreba za uvođenjem metoda veštačke inteligencije, kao delotvornog i sada već u značajnoj meri potvrđenog pristupa u modelovanju i upravljanju flotacijskim sistemom.\r\nUpotrebom matematičkih metoda predstavljenih inteligentnim tehnikama moguć je razvoj kvalitativno novog modela flotacijske koncentracije koji je dovoljno matematički precizan, ali istovremeno i dovoljno fleksibilan da emulira neke od karakteristika ljudskog poimanja procesnih stanja. Ovakav pristup, posledično, može dovesti do unapređenja upravljanja procesom flotacijske koncentracije, što bi konačno dovelo do maksimizacije dobiti postrojenja, prema najboljoj kombinaciji odnosa profita i ograničenja nametnutih kvalitetom i iskorišćenjem korisne komponente u koncentratu.\r\nU skladu sa navedenim, istraživačko usmerenje u okviru ove doktorske disertacije vezano je za sagledavanje mogućnosti primene različitih metoda soft kompjutinga u modelovanju i upravljanju procesom flotacijske koncentracije, sa teorijskog i praktičnog aspekta.\r\n1.2 NAUČNICILJEVIISTRAŽIVANJA\r\nProcesi pripreme mineralnih sirovina izloženi su promenljivim dejstvima različitih prirodnih, tehničko-tehnoloških, tržišno-ekonomskih i drugih uticaja, koji determinišu alternative odvijanja datih procesa. Tako na primer, promenljiv kvalitet mineralne sirovine (u pogledu procentualnog sadržaja korisnih, nekorisnih i štetnih komponenata, vrste mineralizacije, stepena oslobođenosti korisnih minerala i sl.) na ulazu u proces, utiče na racionalnost, ekonomičnost i efikasnost rada flotacijskog postrojenja, na utrošak energije i normativnih materijala, troškove proizvodnje, eksploatacioni vek opreme i mašina, mogućnost adekvatne zaštite životne sredine i sl. Imajući u vidu prirodu i međusobnu interakciju uticajnih faktora, jasno se može nazreti potreba za adaptivnim upravljanjem, koje će kroz inteligentni pristup, na odgovarajući način amortizovati poremećajne uticaje.\r\nU tom smislu, na početku izrade ove doktorske disertacije identifikovani su sledeći naučni ciljevi: (1) celovito sagledavanje i prepoznavanje ključnih obeležja razmatranog problema modelovanja i upravljanja procesom flotacijske koncentracije (2) istraživanje mogućih pristupa za rešavanje problema razvoja inteligentnog modela za adaptivno upravljanje procesom, sa akcentom na aplikaciji metoda soft kompjutinga (3) provera primenljivosti formiranih modela pri realnim procesnim uslovima, na primeru flotacijskog postrojenja za preradu sulfidnih minerala bakra „Veliki Krivelj\", Rudarsko- topioničarskog basena Bor.\r\n1.3 OSNO VNE POLAZNE POSTA VKE UISTRAŽIVANJIMA\r\nInicijalna istraživanja koja se danas sprovode u svetskim okvirima, potvrđuju primenljivost metoda soft kompjutinga u modelovanju i upravljanju procesima flotacijske koncentracije, kao i pripreme mineralnih sirovina u celini. Različite studije na ovu temu uključuju upotrebu fazi logike, veštačkih neuronskih mreža, genetskih algoritama, metoda potpornih vektora i sl., a česta je i kombinacija ovih metoda sa tehnikama računarski podržane vizuelizacije. Spregnuti mehanizmi pomenutih softverskih alata, prema današnjim saznanjima, omogućavaju aproksimacije procesnih funkcija sa povoljnim proizvodnim ishodima. Ipak, informacije dobijene iz literaturnih izvora govore u prilog konstataciji da su istraživanja na ovom polju u početnoj fazi i da mnoga pitanja i dileme još uvek ostaju otvoreni. Shodno tome, problematika modelovanja procesa flotacijske koncentracije metodama soft kompjutinga predstavlja oblast koja je vrlo zahvalna za dalju nadgradnju, naučna i razvojna istraživanja.\r\nNa osnovu ovakvih i sličnih saznanja, formiran je koncept istraživanja u okviru doktorske disertacije, pri čemu su ustanovljene osnovne polazne postavke: (1) značaj razvoja matematičkih modela procesa flotacijske koncentracije u savremenim uslovima upravljanja procesima prerade ruda, kod nas i u svetu; (2) nepotpuna istraženost ove klase problema, uz primenu potencijalno efikasnih alata soft kompjutinga u njihovom rešavanju; (3) velika otvorenost i afirmativnost tematskog prostora za proširenje područja daljih istraživanja.\r\n1.4 PROGRAMISTRAŽIVANJA\r\nProgram istraživanja doktorske disertacije obuhvatio je dva osnovna aspekta definisanja i rešavanja predmetne problematike - teorijski i praktični.\r\nU sklopu teorijskih istraživanja predviđene su i realizovane sledeće aktivnosti: (1) identifikacija problema kroz teorijske osnove procesa flotacijske koncentracije i razmatranje uticaja različitih faktora na nivou tehnologije i matematičkog modelovanja procesa (2) sagledavanje svetskih iskustava i trendova u oblasti modelovanja i upravljanja flotacijskim sistemima, baziranih na primeni klasičnih matematičkih metoda i tehnika soft kompjutinga, uz kritički osvrt na postignute rezultate iz datog domena i davanje odgovora na fokusirane probleme.\r\nU okviru praktičnih istraživanja, ostvarene su aktivnosti koje podrazumevaju: (1) razvoj eksperimentalnih modela flotacijske koncentracije, zasnovanih na različitim metodama soft kompjutinga - fazi logici, veštačkim neuronskim mrežama, kao i hibridnom ANFIS sistemu; (2) testiranja i praktične provere postavljenih modela; (3) analizu ostvarenih rezultata i ocenu mogućnosti primene modela u realnim uslovima (4) zapažanja i predlog daljih istraživanja.\r\n1.5 METODOLOGIJA ISTRAŽIVANJA\r\nMetodologija istraživanja je usko spregnuta sa tematikom doktorske disertacije, odnosno potrebama koje iziskuje naučni pristup, ciljevi i program istraživanja. S obzirom da su istraživanja u okviru doktorske disertacije koncipirana na teorijskom i primenjenom nivou, u prvom redu izvršeno je sistematsko prikupljanje i procena adekvatnosti literaturnih izvora, zatim sagledavanje svetskih dostignuća, iskustava, i istraživačko-razvojnih trendova kroz naučno-analitički pristup, kao i praćenje aktuelnih događanja na polju primene soft kompjutinga u modelovanju i upravljanju procesima flotacijske koncentracije. Na praktičnom nivou razvijeni su modeli za adaptivno upravljanje radom postrojenja za flotacijsku koncentraciju pomoću metoda obuhvaćenih mekim računarstvom: fazi logika, veštačke neuronske mreže i adaptivni neuro-fazi sistem. Eksperimentalna testiranja i istraživanja pouzdanosti modela izvršena su u virtuelnom ambijentu programskog paketa MATLAB, odnosno modula Fuzzy Logic Toolbox i Neural Network Toolbox, kao i programa MS Excel.\r\n2.0 OSNOVNI KONCEPT FLOTACIJSKE KONCENTRACIJE\r\nFlotacija predstavlja fenomen koji se primenjuje za separaciju različitih faza, kao što je, na primer, uklanjanje čvrstih čestica ili kapljica ulja iz vode. U pripremi mineralnih sirovina, flotacijska koncentracija je postupak razdvajanja korisnih od ostalih mineralnih komponenata u vodenoj sredini (uz prisustvo vazduha), zasnovan na razlikama u hidrofobnosti1 zrna različitih minerala [Ćalić (1990)]. Minerali koji se lako kvase vodom nazivaju se hidrofilni, dok se minerali sa ograničenim afinitetom prema kvašenju vodom označavaju kao hidrofobni. Kao rezultat hidrofobnosti, u flotacijskoj ćeliji se mogu izdvojiti tri glavna podprocesa. Na početku, dešava se kolizija (sudaranje) između hidrofobnih mineralnih zrna i vazdušnih mehurića. Nakon kolizije, tečni film koji se nalazi između mineralnog zrna i vazdušnog mehurića se stanjuje i konačno puca, što dovodi do pojave prianjanja. Dodirna površina čvrsto-tečno-gasovito se pomera po površini mehurića kako bi se formirao stabilan agregat mineralno zrno-vazdušni mehurić (slika 1a). Agregat, lakši od vode, kreće se na gore prema površini flotacijske pene, odakle se sakuplja u kanalu za koncentrat. Hidrofilna zrna se ne vezuju za vazdušne mehuriće i ostaju u flotacijskoj ćeliji (odnosno flotacijskoj pulpi) [Karimi et al. (2014a, 2014b), Drzymala (2007)].\r\nSlika 1. Fenomeni u flotacijskoj pulpi: (a) flotacija; (b) ugao dodira [adaptirano prema Drzymaia (2007)].\r\nMinerali mogu imati različite stepene hidrofobnosti, a mera njihove hidrofobnosti je ugao dodira. Ugao dodira (0) se najčešće označava kao ugao koji zaklapaju tangente na površine čvrste i gasovite faze u vodenoj sredini (slika 1b). Kod hidrofilnih minerala ugao dodira je jednak nuli, dok je kod hidrofobnih veći od nule. Veličina ugla dodira zavisi, između ostalog, od fizičke i hemijske homogenosti površina, kao i od takozvanog linijskog napona koji je analogan površinskom naponu, ali karakteriše energiju kontakta između faznih površina.\r\nPostoje mnoge teorije koje dovode u vezu hidrofobnost (ugao dodira) sa karakteristikama multifaznog sistema [Drzymala (2007)]. Osnovu ovih teorija čini Jungova formula koja povezuje ugao dodira sa međupovršinskim energijama trofaznog sistema koji uključuje čvrstu, tečnu i gasovitu fazu:\r\ngde je:\r\n0 - ugao dodira\r\nYsg, Ysc, Ycg - međupovršinske energije na kontaktu redom: čvrste i gasovite, čvrste i tečne, tečne i gasovite faze [mJ/m2].\r\nNa hidrofobnost materijala se može uticati posredstvom različitih reagenasa (kiseline, baze, soli, organska jedinjenja) koji se dodaju u pulpu. Njihovo dejstvo može se objasniti pomoću Jungove jednačine, s obzirom da oni mogu izmeniti stanje sve tri kontaktne površine. Pravilo je, međutim, da se njihov uticaj najviše manifestuje na jednoj od kontaktnih površina.\r\nPrema podeli koju je dao Drzymala, jedinjenja koja utiču na hidrofobnost i flotabilnost različitih materijala mogu se svrstati u četiri grupe: kolektori, modifikatori (aktivatori, deprimatori, penušači), elektroliti (potencijalodređujuće supstance) i hidrofilizatori2. Svaka od ovih grupa različito utiče na hidrofobnost.\r\nKolektori povećavaju hidrofobnost površina, kao i ugao dodira, uglavnom tako što smanjuju površinsku energiju na kontaktu faza čvrsto-gasovito (tj. Ysg). Hidrofilizatori (surfaktanti) smanjuju hidrofobnost čestica na taj način što snižavaju površinski napon tečnosti, dok elektroliti mogu povećati ili smanjiti ugao dodira uglavnom tako što utiču na kontaktnu površinu čvrsto-tečno. Dejstvo modifikatora (aktivatora, deprimatora, penušača) na osobine kontaktnih površina još uvek nije dovoljno ispitano. Šematski prikaz dejstva reagenasa dat je na slici 2.\r\nSlika 2. Proces flotacije uslovljen dejstvom reagenasa na kontaktne površine između faza. Kolektori ispoljavaju jako dejstvo na kontaktnoj površini čvrsto-gasovito, surfaktanti na kontaktnoj površini tečno-gasovito, a elektroliti (regulatori pH i soli) na kontaktnoj površinu čvrsto-tečno. Stepen izmene odgovara veličini simbola [Drzymaia (2007)].\r\nUspešnost procesa flotacije zavisi u prvom redu od uslova da je ugao dodira veći od nule, koji mora biti ispunjen.\r\nNeophodnost ispunjenosti ovog uslova može se dokazati termodinamičkom analizom procesa. Flotacija se može posmatrati kao proces analogan hemijskoj reakciji koja se odvija između mineralnog zrna i vazdušnog mehurića u vodenoj sredini. Pri tome dolazi do promene slobodne entalpije procesa (AG [mJ/m2]) koja se može izračunati uzimajući u obzir da se pri dodiru jedinične površine zrna i jedinične površine mehurića formira jedinična kontaktna površina između ove dve faze:\r\nUvođenjem Jungove relacije (1) u jednačinu (2) dobija se:\r\nNa osnovu jednačine 3 vidi se da će ugao dodira biti veći od nule ako je AGflotacje negativno. Ovo je u skladu sa drugim principom termodinamike prema kome se reakcija (u ovom slučaju flotacija) može odigrati kada je AG procesa negativno [Drzymala (2007)].\r\nNa ugao dodira ne utiču samo parametri koje opisuje Jungova jednačina (tj. međupovršinske energije na kontaktu faza), već i veličina vazdušnih mehurića, kao i veličina i gustina mineralnih zrna. Stoga, u nekim slučajevima neće doći do formiranja ugla dodira, usled prevelike težine mineralnih zrna koja se odvajaju od vazdušnih mehurića. Flotacija će takođe izostati ako su mineralna zrna previše lagana (usled nedostatka uspešnih sudara sa mehurićima). Iz tog razloga, svaki postupak flotacijske koncentracije ima sopstvene granice u pogledu gornje i donje granične krupnoće mineralne sirovine [Ralston (1992)].\r\nOsim navedenog, na efikasnost procesa flotacijske koncentracije utiče i čitav niz drugih faktora, o čemu će biti više reči u narednim poglavljima.\r\nU industrijskim uslovima, uobičajeno je da se proces flotacijske koncentracije odvija u nekoliko stadijuma [Ćalić (1990)]:\r\n- Prvi stadijum podrazumeva formiranje flotacijske pulpe i odigrava se u procesu mlevenja i klasiranja, a odnosi se na podešavanje krupnoće mineralne sirovine kao i odnosa čvrste i tečne faze u pulpi.\r\n- Drugi stadijum je kondicioniranje pulpe, odnosno podešavanje uslova za selektivno flotiranje jedne mineralne vrste.\r\n- Treći stadijum, tj. kolektiranje predstavlja selektivno osposobljavanje određenog minerala da prione uz vazdušni mehurić, što se postiže dejstvom kolektora.\r\n- Četvrti stadijum ili aeracija označava uvođenje mehurića u flotacijsku pulpu i stvaranje kompleksa vazdušni mehurići-hidrofobna mineralna zrna.\r\n- Peti stadijum je levitacija, odnosno izdizanje kompleksa vazdušni mehurići- mineralna zrna na graničnu površinu flotacijska pulpa-atmosfera. Na površini pulpe obrazuje se mineralizovana pena koja se izdvaja u vidu osnovnog koncentrata. Flotacijska pulpa, koja ostaje u flotacijskoj mašini, u zavisnosti od primenjene šeme procesa može biti ulazna pulpa u sledećoj fazi procesa (na primer u fazi kontrolnog flotiranja, gde se izdvojeni kontrolni koncentrat vraća u fazu osnovnog flotiranja) ili može predstavljati definitivni otok flotiranja. Otok flotiranja je definitvna jalovina ili ulaz u novi ciklus flotiranja nekog drugog minerala.\r\n- Šesti stadijum, prečišćavanje, je postupak ponovnog tretiranja osnovnog koncentrata u cilju dobijanja koncentrata uslovnog kvaliteta i međuproizvoda koji se obično vraća u proces osnovnog flotiranja. Definitivni koncentrat uslovnog kvaliteta retko se postiže jednostepenim prečišćavanjem, zbog čega je, gotovo redovno potrebno primeniti šemu sa višestepenim prečišćavanjem.\r\n3.0 MODELOVANJE FLOTACIJSKIH PROCESA\r\nModel (od lat. modulus - mala mera) u užem smislu predstavlja opis nekog sistema, procesa, ili fenomena, koji uzima u obzir poznata (kao i pretpostavljena) svojstva, a može se koristiti u svrhu proučavanja obeležja predmetnog sistema, procesa ili fenomena. Modelovanje, odnosno formiranje matematičkog modela, je postupak tokom koga se svojstva sistema, procesa ili fenomena transformišu u oblik koji je moguće predstaviti matematičkim formulacijama.\r\nModelovanje se može smatrati postupkom u okviru koga se objekti koje nazivamo promenljive ili parametri dovode u vezu sa drugim objektima putem veznika ili operatora, pri čemu promenljive u modelu preslikavaju neka od svojstava procesa. U zavisnosti od vrste operatora, definišu se dva tipa modela: matematički modeli u okviru kojih se koriste klasične algebarske operacije i logički modeli u okviru kojih se koriste logički operatori [Miljanović (2008b)].\r\nModelovanje flotacijskih procesa nije jednostavan zadatak. Naime, iako su osnovni principi procesa flotacije dobro poznati, prema rezultatima istraživanja velikog broja istraživača, veoma je teško formirati kvantitativni prediktivni model koji bi se uspešno koristio za simulaciju rada flotacijskog postrojenja u industrijskim uslovima. Razlog ovih poteškoća leži u složenosti mnogih mikroprocesa i njihovih međusobnih kombinacija koji utiču na krajnji ishod separacije mineralnih zrna prema razlici u svojstvima njihovih površina [King (2001)].\r\nOd tridesetih godina prošlog veka pa do danas predstavljeno je mnoštvo različitih matematičkih modela koji sa manjom ili većom adekvatnošću opisuju proces flotacije.\r\nIstorijski gledano, najpre je došlo do razvoja klasičnih flotacijskih modela [Garcia Zuniga (1935), Schumann (1942), Kelsall (1961), Woodburn (1970), Harris (1978), Lynch et al. (1981), Zhang (1989), Yianatos (1989), Schulze (1993), Polat and Chander (2000), King (2001), Sherrell (2004), Ali (2007), Yianatos (2007), Saleh (2010), Xian-ping et al. (2011), itd.]. Sa razvojem i primenom računarske tehnike u modelovanju flotacijskih procesa, paralelno sa klasičnim modelima, počinju da se razvijaju i modeli bazirani na metodama soft kompjutinga [Moolman et al. (1995d), gilek (2002), Vieira et al. (2005a), Marais and Aldrich (2011a), Nakhaei et al. (2012), Nakhaei et al. (2013b), itd.].\r\n3.1 ZNAČAJ MODELOVANJA FLOTACIJSKIH PROCESA\r\nDosadašnji pristup matematičkom modelovanju procesa flotacijske koncentracije razlikovao se u zavisnosti od naučnog gledišta eksperta, očekivane primene modela i dostupnih investicija u pogledu ljudskih resursa i vremena. Publikovani modeli variraju od tipova koji se zasnivaju na osnovnim matematičkim jednačinama do empirijskih tipova. Njihova potencijalna upotreba ne odnosi se samo na simulaciju procesa, već i na procesnu analizu.\r\nNa primer, modeli se mogu koristiti za analizu podataka koju, sa aspekta kompleksnosti tehnološkog procesa ne bi bilo jednostavno ostvariti, kao što je definisanje iskorišćenja željenog metala po klasama krupnoće u finalnim i intermedijarnim proizvodima i prevencija iskorišćenja neželjenog metala u sitnim klasama koncentrata. Osim toga, modeli mogu biti sredstvo u poboljšanju razumevanja procesa flotacije pre puštanja automatskog kontrolnog sistema u rad [Lynch et al. (1981)].\r\nWills i Napier-Munn takođe tvrde da se često tokom razvoja modela dolazi do novih saznanja o samom procesu, što vodi ka poboljšanju tehnika upravljanja flotacijskim sistemom. Pri tom, oni ističu da mnogi od matematičkih modela koji su razvijeni teorijski, ili „offline\" imaju ograničenu primenu u automatskoj kontroli procesa, dok su najuspešniji modeli razvijeni „online\", empirijskim pristupom [Wills and Napier-Munn (2006)].\r\nSlično tome, Ali navodi da je matematičko modelovanje naučni put za poboljšanje efikasnosti flotacijskog procesa i da se jednom uspešno konstruisan matematički model može koristiti u budućnosti za poboljšanje tog procesa čak i ako dođe do određenih promena u procesu. On daje niz prednosti koje se mogu ostvariti matematičkim modelovanjem, optimizacijom i simulacijom procesa flotacije, kao što su:\r\n- Mogućnost smanjenja troškova proizvodnje.\r\n- Redukovanje troškova koji su vezani za istraživanje i razvoj procesa i ušteda na vremenu.\r\n- Bolje razumevanje problema.\r\n- Pružanj e podrške odlučivanj u zaposlenima u postroj enj u.\r\n- Unapređenj e upravlj anj a znanj em.\r\n- Mogućnost rešavanja kompleksnih problema.\r\n- Intenzivniji transfer tehnologija.\r\n- Povećanj e bezbednosti rada postroj enj a.\r\n- Brže dovođenje novih proizvoda na tržište.\r\n- Smanjenje otpada u razvoju procesa.\r\n- Poboljšanje kvaliteta proizvoda.\r\n- Smanjenje potrebe za potencijalno štetnim eksperimentima [Ali (2007)].\r\n3.2 KLASIFIKACIJA FLOTACIJSKIHMODELA\r\nPolat i Chander ističu da se za opis procesa flotiranja često koriste modeli na mikro i makro nivou. Kod modela na mikro nivou identifikuju se podprocesi u flotacijskom sistemu, uzimajući u obzir hemijske i fizičke veze, i koriste za utvrđivanje uzroka i posledica interakcije sistemskih promenljivih. Ovi modeli su po pravilu veoma kompleksni. U modelovanju na makro nivou sveukupni odziv flotacijskog sistema dovodi se u vezu sa različitim operativnim parametrima preko sistema matematičkih jednačina ili pravila i izraza soft kompjutinga [Polat and Chander (2000), Rojas and Cipriano (2011)].\r\nFlotacijski modeli se generalno mogu podeliti u dve kategorije: empirijski i fenomenološki modeli [Polat and Chander (2000), Casali et al. (2002), Rojas and Cipriano (2011)]. Fenomenološki modeli se dalje mogu klasifikovati kao probabilistički, kinetički i populaciono-bilansni [Polat and Chander (2000)].\r\nIpak, treba istaći da navedena klasifikacija flotacijskih modela nije striktna, jer postavljanje jasnih granica prilikom klasifikacije često nije moguće. Na primer, populaciono-bilansni modeli se mogu posmatrati kao poseban vid kinetičkih modela.\r\nDalje, zahvaljujući složenosti samog procesa flotacije, odnosno velikom broju uticajnih promenljivih, često je neophodno kombinovati različite pristupe u modelovanju procesa. Tako, na primer, nije retkost da se kinetički i probabilistički modeli međusobno prepliću i dopunjuju uz upotrebu empirijskih izraza ili konstanti, kako bi se postigla što veća adekvatnost modela.\r\nPored ove osnovne podele, Hodouin navodi da se modeli razlikuju i prema tome da li su [Hodouin (2011)]:\r\n- Statički (projektovanje konfiguracije postrojenja) ili dinamički (razvoj kontrolnih strategija)\r\n- Deterministički (ne sadrže slučajne promenljive) ili stohastički (sadrže bar jednu slučajnu promenljivu)\r\n- Kauzalni (ulazno-izlazni model) ili nekauzalni (skup relacija koje povezuju procesne promenljive, kao na primer ograničenja u pogledu očuvanja mase)\r\n- Linearni ili nelinearni\r\n- Zasnovani na klasičnim matematičkim jednačinama ili fazi pravilima.\r\nUsled postojanja velikog broja poremećajnih promenljivih, nije moguće formirati model samo na osnovu teorijske analize, a čak i kada bi se to postiglo, model bi mogao postati toliko složen da bi bio krajnje nepraktičan. Stoga do danas nije razvijen čisto teorijski model flotacije [Zhang (1989)].\r\nIzbor vrste modela zavisiće od konkretnih procesnih uslova i željenih performansi flotacijskog procesa. Međutim, treba naglasiti da modeli složenih procesa kao što je flotacijska koncentracija nikada ne mogu u potpunosti preslikavati stvarni proces. Stoga je potrebno identifikovati slabosti svakog modela i u zavisnosti od očekivane primene zanemariti tačno one tehnološke aspekte procesa koji imaju minimalan uticaj na adekvatnost modela.\r\n3.3 FLOTACIJSKE PROMENLJIVE\r\nPored osnovnih flotacijskih podprocesa o kojima je bilo reči u poglavlju 2.0 drugi, simultani prateći procesi se takođe odvijaju u trofaznom flotacijskom sistemu. Neki od njih su: prelazak jalovine u fazu pene, koalescencija vazdušnih mehurića, odvajanje korisnih minerala od vazdušnih mehurića kada pređu u fazu pene, itd., što ukazuje na veoma kompleksnu prirodu flotacijske koncentracije u realnim uslovima [Shean and Cilliers (2011), Ćalić (1990), Drzymala (2007)].\r\nPrema literaturnim podacima, procenjuje se da postoji oko 100 promenljivih veličina koje (u različitom obimu) utiču na proces flotacije [Laurila et al. (2002), Harris et al. (2002)].\r\nPored toga, uzajamna interakcija promenljivih dalje usložnjava situaciju u pogledu mogućnosti modelovanja i upravljanja procesom. Na primer, povećanje protoka vazduha u flotacijskoj ćeliji može kao rezultat dati veće mehuriće, što dalje utiče na brzinu podizanja mehurića, stepen prianjanja mineralnih zrna, visinu pene i slično [Ćalić (1990), Milošević (1994), Shean and Cilliers (2011)]. Dalje, posmatrano u industrijskim uslovima, izmena bilo koje promenljive u nekom od stadijuma flotacijske koncentracije uticaće na promenu sastava i protoka pulpe kako u kasnijim, tako i u prethodnim (ukoliko postoji povratni tok materijala) stadijumima flotiranja. Lynch navodi primer da u procesu koncentracije sulfidnih ruda olova i cinka, povećanje nivoa pulpe u ćelijama kontrolnog flotiranja rezultuje povećanjem iskorišćenja vode, korisne i nekorisne komponente u kontrolnom koncentratu. Ova povećana količina materijala iz koncentrata kontrolnog flotiranja utiče na povećanje protoka pulpe u osnovnom flotiranju, čime se skraćuje vreme zadržavanja materijala u osnovnom flotiranju. Promene koje se dešavaju u prečišćavanju, kao i konačni rezultat rada postrojenja ogledaće se u većem iskorišćenju korisne komponente, ali nižem kvalitetu koncentrata [Lynch et al. (1981)]. Takođe treba napomenuti da međusobna interakcija prilikom izmene više od jedne promenljive u toku kratkog vremenskog perioda može da ima poremećajno dejstvo na rad flotacijskog postrojenja u dužem vremenskom periodu.\r\nPrema podeli koju je dao Wright, flotacijske promenljive se mogu grupisati u tri kategorije [Wright (1999)]:\r\n- Karakteristike ulazne sirovine (kapacitet, mineralni sastav, stepen oslobođenosti, granulometrijski sastav, gustina pulpe, itd.)\r\n- Fizičko-hemijski faktori (kvalitet vode, temperatura, tip i koncentracija reagensa, interakcija između reagenasa i mineralnih zrna, itd.)\r\n- Hidrodinamički faktori (konfiguracija flotacijskog postrojenja, tip flotacijske ćelije, stepen aeracije, prostorni raspored mehurića i mineralnih zrna, itd.)\r\nS druge strane, Hodouin definiše status i obeležje ključnih ulaznih i izlaznih promenljivih koje utiču na flotacijski proces, sa aspekta kontrole procesa. Pri tom, isti autor vrši podelu ulaznih promenljivih na:\r\n(1) manipulisane (tj. promenljive na koje je moguće uticati) i\r\n(2) poremećajne promenljive,\r\ndok izlazne promenljive označava kao:\r\n(1) kontrolisane (tj. promenljive koje karakterišu performanse procesa) i\r\n(2) promenljive unutrašnjeg stanja procesa (koje zavise od manipulisanih i poremećajnih promenljivih) [Hodouin (2011)].\r\nNa sličan način, definiciju i podelu ključnih flotacijskih promenljivih dao je Miljanović [Miljanović (2008b)]. Modifikovani šematski prikaz dat je na slici 3.\r\nSlika 3. Šematski prikaz ključnih flotacijskih promenljivih [adaptirano prema Miljanović (2008b), Hodouin (2011)].\r\nUticaj raznovrsnih promenljivih veličina na tok i rezultate flotacijskog procesa predmet je proučavanja velikog broja istraživača [Lynch et al. (1981), Yianatos (1989), Zhang (1989), King (2001), Vera (2002), Drzymala (2007), U^urum and Bayat (2007), Villar et al. (2010), Shammas et al. (2010), Maldonado (2010), Rahman (2012), Rath (2013)]. Iz ovih obimnih istraživanja može se izvesti zaključak da se različit stepen uticaja promenljivih i njihove uzajamne interakcije sa jedne strane i jasna težnja da se ostvari stabilnost kvaliteta proizvoda procesa flotiranja sa druge strane sukobljavaju u domenu modelovanja i upravljanja procesom i dostizanja željenih performansi uz istovremeno održavanje svih poremećajnih dejstava pod kontrolom.\r\nProblem dostizanja optimalnog radnog režima flotacijskog postrojenja otežan je čak i kada se flotacijska svojstva rude koja ulazi u proces neznatno menjaju. U slučaju intenzivnih i učestalih promena u flotacijskim svojstvima rude (što se u praksi skoro uvek događa), problem postaje još kompleksniji. Stoga je izbor modela i simulacionih tehnika od velike pomoći za rešavanje ovog problema [Lynch et al. (1981)].\r\n4.0 MODELI ZASNOVANI NA KLASIČNIM METODAMA\r\nKoncept klasičnog modelovanja procesa flotacije zasnovan je na standardnim matematičkim pravilima i izrazima kojima se opisuje ponašanje flotacijskog sistema.\r\n4.1 EMPIRIJSKIMODELI\r\nKod klasičnih empirijskih modela, (tj. modela koji se baziraju na realnim podacima prikupljenim iskustvenim posmatranjem, merenjima, zaključivanju i simulacijama) utvrđuje se korelacija između ulaznih i izlaznih promenljivih preko odgovarajućih matematičkih jednačina.\r\nStatističke metode se koriste za utvrđivanje veze između zavisnih i nezavisnih promenljivih kao i za procenu parametara koji figurišu prilikom aproksimacije odgovarajućih funkcionalnih zavisnosti. Parametri koji se dobijaju takvom analizom često nemaju fizički značaj [Polat and Chander (2000)].\r\nLynch smatra da empirijski modeli mogu biti pogodni za opis flotacijskih sekcija ili celih postrojenja [Lynch et al. (1981)].\r\nSakupljanje podataka za empirijske modele može se vršiti on-line i off-line metodama, odnosno u realnom ili proširenom vremenu. Kod off-line metoda podaci mogu biti smenski ili dnevni, ili podaci koji se dobijaju posebnim uzorkovanjem prema definisanom eksperimentalnom programu. Kod on-line metoda, sakupljanje podataka obavlja se isključivo on-line instrumentacionom tehnikom, mada se analiza podataka može obavljati i off-line. Procesna oprema koja kontinualno obezbeđuje osnovne podatke za razvoj empirijskih modela i za njihovo kasnije ažuriranje obično se instalira na ulaznim ili izlaznim tokovima materijala flotacijske sekcije ili postrojenja.\r\nMogućnosti primene empirijskih flotacijskih modela još sredinom prošlog veka opisali su Faulkner i Pitt [Faulkner (1966), Pitt (1968)].\r\nU novije vreme, nekoliko empirijskih modela za optimizaciju iskorišćenja i kvaliteta koncentrata rude bakra (u kojoj je glavni mineral nosilac bakra halkopirit) iz Severnog Vaziristana dao je Ali [Ali (2007)]. Pored toga, primere klasičnih empirijskih modela koji opisuju određene podprocese u flotacijskom sistemu (to su većinom mikroprocesi koji se dešavaju na granici faza pulpe i pene) dali su Savassi i saradnici, Gorain i saradnici, Tsatouhas i saradnici, kao i Yianatos i Contreras [Savassi et al. (1998), Gorain et al. (1999), Tsatouhas et al. (2006), Yianatos and Contreras (2010)]. Kao dodatak, empirijski modeli se često kombinuju sa fenomenološkim kako bi se ostvarila veća efikasnost simulacionog modela procesa [Kuopanportti et al. (2000), Casali et al. (2002), Bakker et al. (2010)].\r\nGlavna prednost empirijskih modela je ta da njihova primena često iziskuje manje troškove u pogledu radne snage i vremena nego kada su u pitanju drugi tipovi modela. Ukoliko je očekivana primena modela jasno definisana, oni se mogu na zadovoljavajući način upotrebiti u inženjerskoj praksi. Ipak, sa predviđanjima koja obuhvataju ekstrapolaciju, odnosno vrednosti izvan opsega baze podataka modela treba postupati veoma pažljivo. Pored toga, modeli se mogu veoma razlikovati za različite rude i različite konfiguracije flotacijskih postrojenja, tako da je veoma teško utvrditi vezu između publikovanih empirijskih modela čak i kada je reč o postrojenjima sa sličnim tehnološkim šemama ili se radi o flotiranju ruda sličnog hemijskog i mineraloškog sastava.\r\nGeneralno, upotreba empirijskih flotacijskih modela poboljšava razumevanje tehnoloških pokazatelja tačno određene rude, odnosno konkretnog flotacijskog postrojenja [Lynch et al. (1981)].\r\n4.2 PROBABILISTIČKIMODELI\r\nProbabilistički modeli ili modeli zasnovani na verovatnoći su bazirani na mogućnosti dešavanja različitih podprocesa kao što su sudaranje, adhezija i razdvajanje zrna i vazdušnih mehurića. Oni mogu služiti za opis flotacijskog procesa na makro ili mikro nivou, ili pak predstavljati spoj između ove dve vrste modela [Polat and Chander (2000)].\r\nUzimajući u obzir veličinu čestica, zapreminu ćelije i stabilnost pene Schumann je predložio probabilistički flotacijski model prikazan jednačinom 4 [Schumann (1942)]:\r\ngde je:\r\nPx - verovatnoća uspešnog prelaza zrna u koncentrat, Pc - verovatnoća sudara zrno-vazdušni mehurić, Pa - verovatnoća adhezije zrno-vazdušni mehurić, F - faktor stabilnosti pene, [x] - prosečna veličina zrna, V - zapremina flotacijske ćelije.\r\nS obzirom da su različite verovatnoće i nezavisni faktori nepoznanica u celokupnom procesu i da ne postoji efikasna metoda za merenje pojedinačnih verovatnoća i uticajnih faktora, ovaj model nije praktičan. Nakon modela verovatnoće koji je dao Schumann, Kelsall razvija alternativni pristup modelu koji omogućava jednostavnija merenja. On je smatrao da je masa određene komponente u jalovini koja se dobija flotiranjem u izolovanoj flotacijskoj ćeliji, pri stabilnom stanju procesa proporcionalna masi te komponente u ulazu. Model je predstavljen jednačinom 5 [Kelsall (1961)]:\r\ngde je:\r\nW - masa tražene mineralne komponente u jalovini, W0 - masa tražene mineralne komponente u ulazu, P - verovatnoća prelaska tražene mineralne komponente u koncentrat, n - faktor koji opisuje efikasnost procesa.\r\nModel (jednačina 5) je jednostavan za korišćenje, ali treba napomenuti da je u ovom slučaju flotacijska koncentracija razmatrana kao diskontinualan proces i da vreme nije uzeto u obzir. Sa aspekta verovatnoće, vrednost parametra P je najveća na početku procesa flotacije jer flotabilne čestice intenzivno teže da pređu u koncentrat; sa daljim odvijanjem procesa ova verovatnoća postepeno opada, što znači da se P mora posmatrati u funkciji vremena. Diferenciranjem jednačine 5 po parametru P uz uvođenje funkcionalne zavisnosti P(t) i odgovarajuće matematičke transformacije, dobija se opšti model kinetike prvog reda koji se često koristi u opisu flotacijskih procesa [Zhang (1989)]:\r\nU ovom slučaju se konstanta brzine flotacije k računa iz odgovarajućih verovatnoća.\r\nPrimer takvog modela (jednačina 6) dali su Schulze, kao i Schulze i Stockelhuber, gde su za proračun konstanti brzina flotacije uzeli u obzir koncentraciju vazdušnih mehurića dostupnih za adheziju mineralnih zrna, kao i frekvenciju sudara zrno-mehurić, uz odgovarajuće verovatnoće: sudara, adhezije, formiranja trofaznog kontakta i stabilnosti agregata u odnosu na dejstvo spoljašnjih sila [Schulze (1993), Schulze and Stockelhuber (2005)]. Koristeći se istim osnovnim principima koje je izložio Schulze, Bloom i Heindel su predstavili kinetičke konstante u funkciji verovatnoća dešavanja različitih mikroprocesa u flotacijskom sistemu i razvili kompleksan model flotacije čestica tonera iz reciklažnog papira [Bloom and Heindel (1997)]. Koh i Schwarz su takođe primenili probabilistički pristup opisa flotacijskih mikroprocesa u okviru razvoja kinetičkog modela prianjanja zrna za vazdušne mehuriće u flotacijskoj pulpi [Koh and Schwarz (2006)].\r\nPored pomenutih probabilističkih modela kojima se proces flotacijske koncentracije opisuje na makronivou i onih koji predstavljaju dopunske segmente u sklopu složenih kinetičkih modela, u literaturi se mogu naći i probabilistički modeli koji samostalno opisuju podprocese u flotacijskom sistemu [Kirjavainen (1989), Nguyen et al. (1998), Nguyen (1998), Brožek and Mlynarczykowska (2012)].\r\n4.3 KINETIČKIMODELI\r\nKinetičko modelovanje flotacijskih procesa većinom se zasniva na pretpostavci da je brzina sudara čestica-vazdušni mehurić prvog reda, pri čemu broj čestica i koncentracija vazdušnih mehurića ostaju konstantni [Polat and Chander (2000)]. Iako postoje brojna razmatranja u pogledu veličine reda kinetike procesa flotacije (na primer, Somasundaran i Lin predlažu grafičke metode koje „nude relativno jednostavan i brz način određivanja reda i konstante brzine flotacijskog procesa\" [Somasundaran and Lin (1973)]; Brožek i Mlynarczykowska ističu da se red kinetike flotacijskog procesa menja sa vremenom odvijanja procesa [Brožek and Mlynarczykowska (2007)]; Li i saradnici tvrde da prilikom flotacije uglja organska komponenta flotira u skladu sa kinetikom prvog reda, a neorganska saglasno kinetici drugog reda [Li et al. (2013a)]; dok su Hernainz i Calero, ispitujući kinetiku procesa flotacije celestita i kalcita došli do zaključka da red kinetike flotacije nema celobrojnu vrednost [Hernainz and Calero (1996, 2001)]), ipak je u dosadašnjim istraživanjima najprihvaćeniji pristup koji uzima u obzir kinetiku prvog reda [Fichera and Chudacek (1992), Polat and Chander (2000), Sripriya et al. (2003), Natarajan and Nirdosh (2006), Oproiu et al. (2009), Yianatos et al. (2010)]. U skladu sa tim, široko je prihvaćena pretpostavka da se procesi u flotacijskoj ćeliji mogu modelovati analogno procesima u hemijskim reaktorima sa idealnim mešanjem [Yianatos et al. (2005a), Yianatos and Henriquez (2006), Yianatos (2007)], dok se transfer mineralnih zrna iz faze pulpe definiše jednačinama brzine reakcije prvog reda [Polat and Chander (2000)].\r\nRešenje jednačine prvog reda rezultuje klasičnim flotacijskim modelom prvog reda. Klasična jednačina prvog reda, međutim, mora biti modifikovana kako bi mogla predstaviti podatke o brzini flotiranja u širokom opsegu uslova, pri čemu se osnovni princip kinetičkih modela svodi na određivanje konstante brzine flotacije, k [Polat and Chander (2000), King (2001)].\r\nKonstanta brzine flotacije zavisi od velikog broja faktora, kao što su protok vazduha, veličina mineralnih zrna, veličina vazdušnih mehurića, gustina i nivo pulpe, koncentracija reagenasa, dizajn flotacijske ćelije i slično [Hernainz and Calero (2001), King (2001), Runge et al. (2003 a), Duan et al. (2003), Sherrell (2004), U^urum and Bayat (2007), Mohammed (2007)]. Stoga je veoma teško, odnosno praktično nemoguće odrediti vrednost konstante k sa velikom preciznošću.\r\nFerreira i Loveday navode da se kinetički modeli diskontinualnih flotacijskih procesa mogu podeliti u dve osnovne grupe, u skladu sa raspodelom konstante brzine prvog reda. To su diskretni i kontinualni modeli. Diskretni modeli se mogu predstaviti opštom jednačinom (7) [Ferreira and Loveday (2000)]:\r\ngde je:\r\nR - kumulativno iskorišćenje tražene mineralne komponente u vremenu t,\r\nn - broj flotabilnih frakcija,\r\n- maseni udeo flotabilne frakcije i izražen u delovima jedinice,\r\nki - konstanta brzine flotiranja prvog reda flotabilne frakcije i, t - vreme flotiranja.\r\nJedan od prvih diskretnih kinetičkih modela predložio je Kelsall. Predloženi model zasniva se na flotabilnosti dve frakcije u pulpi (sporoflotirajuća i brzoflotirajuća frakcija). Ponašanje svake frakcije opisano je pojedinačnim konstantama brzine [Kelsall (1961)]. Analogno ovom modelu, Zhang je prikazao model sa tri flotabilne frakcije, uključujući i srednje flotabilnu frakciju sa odgovarajućom konstantom brzine [Zhang (1989)]. Hay je publikovao napredni model za optimizaciju procesa flotacije rude nikla koji je baziran na Kelsalovom modelu, dok su Welsby i saradnici predložili metodu za klasifikaciju flotabilnih frakcija olovo-cinkove rude (pri čemu su dali njihova masena učešća i odgovarajuće konstante brzine flotiranja) na osnovu veličine mineralnih zrna i stepena oslobođenosti galenita i istakli njen značaj pri izradi Kelsalovog i sličnih modela [Hay (2008), Welsby et al. (2010)]. Razvojem diskretnih kinetičkih flotacijskih modela bavili su se i Runge i saradnici, Dehghani i saradnici i Saleh [Runge et al. (2003b), Dehghani et al. (2011), Saleh (2010)].\r\nModeli sa kontinualnom raspodelom konstante brzine flotiranja koji opisuju diskontinualni proces flotacije, mogu se predstaviti opštom jednačinom (8) [Yianatos et al. (2010)]:\r\ngde je:\r\nR - iskorišćenje tražene mineralne komponente u vremenu t,\r\nRm - maksimalno iskorišćenje tražene mineralne komponente u beskonačnom vremenu,\r\nk - kinetička konstanta brzine koja uključuje sve mikroskopske podprocese,\r\nF(k) - funkcija raspodele konstante brzine za mineralne vrste sa različitim brzinama flotiranja.\r\nIzraz (1 — e-kt) predstavlja iskorišćenje tražene mineralne komponente u procesu prvog reda sa invarijantnom konstantom brzine k kao funkcijom vremena.\r\nRazličiti autori predlažu različite funkcije raspodele za k. Neke od njih su gama raspodela [Saleh (2010), Yianatos et al. (2010), Kalinowski and Kaula (2013)] pravougaona raspodela [Runge et al. (2003b), Yianatos et al. (2005b), Yianatos and Henriquez (2006), Xian-ping et al. (2011), Saleh (2010), Yianatos et al. (2006), Yianatos et al. (2010)], Vejbulova raspodela [Yianatos et al. (2010)], dvostruka normalna raspodela [Ferreira and Loveday (2000)]. Pored toga, Polat i Chander u svom obimnom izlaganju o kinetičkim modelima prvog reda navode mogućnost korišćenja i trougaone i sinusoidne raspodele konstante brzine flotacijskog procesa [Polat and Chander (2000)]. Ispitujući kompatibilnost različitih funkcija raspodele konstante brzine pri modelovanju procesa flotacije bakra Yianatos je, između ostalog, uvrstio i Dirakovu delta funkciju [Yianatos et al. (2010)], što se u suštini svodi na diskretni model sa jednom flotabilnom frakcijom.\r\nIpak, uprkos mnogim pokušajima da se konstanta k odredi što tačnije i samim tim formira što adekvatniji model flotacijskog procesa, opšteprihvaćeno mišljenje je da ne postoji jedinstven model koji dovoljno dobro opisuje kinetiku flotacije.\r\nU kontinualnim flotacijskim procesima iskorišćenje tražene mineralne komponente se generalno može predstaviti jednačinom (9) [Yianatos et al. (2007), Yianatos (2012)]\r\ngde je:\r\nE(t) - funkcija raspodele vremena zadržavanja flotabilne komponente za kontinualne\r\nprocese sa neujednačenim mešanjem\r\nOstali parametri imaju isto značenje kao u jednačini (8).\r\nFunkcija raspodele vremena zadržavanja E(t) zavisi od hidrodinamičkog režima, koji je povezan sa dizajnom flotacijskih ćelija kao i njihovim rasporedom u flotacijskom ciklusu. Yianatos je predložio relativno jednostavan model za određivanje funkcije E(t) za samostalnu flotacijsku ćeliju velike zapremine (130 m3). Model je pokazao dobru saglasnost sa eksperimentalnim podacima koji su dobijeni ispitivanjem vremena zadržavanja tečne i tri čvrste frakcije (sitna, srednja i krupna) u flotacijskom sistemu. Isti autor je definisao modele za determinaciju E(t) za flotacijsku sekciju od N ćelija i kolona flotacijsku ćeliju [Yianatos (2007)].\r\nPoseban vid diskretnih kinetičkih modela čine populaciono-bilansni modeli. Populaciono-bilansni pristup polazi od koncepta da su mineralna zrna podeljena u grupe, pri čemu se zrna u okviru jedne grupe odlikuju sličnim dimenzijama i mineralnim sastavom [King 2001]. Osnovne principe populaciono bilansnog modelovanja flotacijskog procesa opisali su Herbst i Harris [Herbst and Harris (2007)]. U skladu sa ovim modelom, koncentracija mineralnih zrna u flotacijskoj ćeliji razmatra se za svaku definisanu grupu u zavisnosti od stanja zrna u ćeliji (tj. da li je ono slobodno u pulpi, vezano za vazdušni mehurić u pulpi, slobodno u peni ili vezano za vazdušni mehurić u peni, kao što je šematski prikazano na slici 4) [Herbst and Harris (2007), Herbst and Flintoff (2012)]. Matematički, to se generalno može predstaviti skupom diferencijalnih jednačina, a opšti oblik jedne diferencijalne jednačine dat je izrazom (10) (prilagođeno prema Herbst and Harris (2007)):\r\n4.4 POPULACIONO-BILANSNIMODELI\r\nSlika 4. Šematski prikaz različitih stanja čestica u flotacijskoj ćeliji (Značenje simbola na slici: QF, QC, QT - protok vode u ulazu, koncentratu i jalovini, respektivno; QA, QAC, QAT - protok vazduha na ulazu, koncentratu i jalovini, respektivno (u praksi QAT~ 0); Qr - protok vode koja se vraća iz pene u pulpu, QE - protok vode koja prelazi iz pulpe u penu; kPAT, k07 - brzina prianjanja i razdvajanja zrna i vazdušnih mehurića u pulpi, respektivno; kFAT, kmT - brzina prianjanja i razdvajanja zrna i vazdušnih mehurića u peni, respektivno) [Herbst and Flintoff (2012)].\r\ngde je:\r\n^ij - koncentracija mineralnih zrna (masa zrna po jedinici zapremine vode ili vazduha) u razmatranom stanju (svako od četiri moguća razmatrana stanja se definiše jednom diferencijalnom jednačinom), V - odgovara zapremini vode ili vazduha u pulpi ili peni, u zavisnosti od stanja u kome se nalaze mineralna zrna, QIN - zapreminski protok ulaznog materijala (vode ili vazduha) u fazu pulpe ili fazu pene (videti sliku 4),\r\nQOUT - zapreminski protok izlaznog materijala (vode ili vazduha) iz faze pulpe ili faze pene (videti sliku 4),\r\n^if - koncentracija mineralnih zrna koja su u razmatranom stanju ili će zbog određenih mehanizama preći u razmatrano stanje ^fjUT - koncentracija mineralnih zrna koja nisu u razmatranom stanju, ili će zbog određenih mehanizama napustiti razmatrano stanje,\r\nk-j - brzina transfera između stanja prema bilo kom od mehanizama (tj. prianjanje ili razdvajanje čestice i vazdušnog mehurića u pulpi ili peni - videti sliku 4) koji dovode do prelaza mineralnih zrna u razmatrano stanje k°jUT - brzina transfera između stanja prema bilo kom od mehanizama (tj. prianjanje ili razdvajanje čestice i vazdušnog mehurića u pulpi ili peni - videti sliku 4) koji dovode do napuštanja razmatranog stanja i - odgovara veličini mineralnog zrna, j - odgovara sastavu mineralnog zrna.\r\nNakon postavljanja skupa diferencijalnih jednačina određuju se konstante brzine transfera na osnovu matematičkih jednačina i eksperimentalnih podataka. Ovakav pristup može biti veoma komplikovan, zato u praksi postoje tendencije ka pojednostavljenju uslova modelovanja metodama populacionog bilansa.\r\nPerez-Correa i saradnici prikazali su model za opis dinamike flotacijskog postrojenja zasnovan na masenom bilansu koji uzima u obzir kinetiku flotiranja prvog reda. Ključne pretpostavke modela su:\r\n(a) dve faze u flotacijskoj ćeliji (pulpa i pena);\r\n(b) dve mineraloške vrste (korisni minerali (uglavnom halkopirit) i minerali jalovine);\r\n(c) faze u ćelijama su savršeno izmešane;\r\n(d) transfer materijala se odvija u oba smera;\r\n(e) gustine pulpe i pene su konstante;\r\n(f) samo jedna krupnoća utiče na brzinu flotiranja (mada se ona može menjati);\r\n(g) nizovi ćelija se smatraju jednom superćelijom ekvivalentne ukupne zapremine.\r\nPromenjive veličine u okviru modela klasifikovane su na sledeći način:\r\n• ulazne promenljive:\r\n- manipulisane, tj. promenljive čije se vrednosti regulišu: doze kolektora, brzina dodavanja penušača, nivo pulpe;\r\n- poremećajne, tj. promenljive čije se vrednosti ne regulišu: sadržaj bakra u ulazu, protok ulazne sirovine, prosečan granulosastav ulazne sirovine, sadržaj gvožđa u ulazu i pH vrednost ulazne pulpe.\r\n• izlazne promenljive:\r\n- koje se mere: sadržaj bakra u koncentratu, sadržaj bakra u jalovini, iskorišćenje\r\n- koje se ne mere: maseni protok koncentrata i jalovine [Perez-Correa et al. (1998)]\r\nPopulaciono-bilansni pristup u modelovanju procesa flotacije u celini takođe su primenili i Bloom i Heindel, Sosa-Blanco i saradnici, Casali i saradnici, Sbarbaro i saradnici [Bloom and Heindel (1997), Sosa-Blanco et al. (1999), Casali et al. (2002), Sbarbaro et al. (2008)].Osim toga, postoje i modeli koji se odnose na opis podprocesa u flotacijskom sistemu populaciono-bilansnim pristupom, i koji se, prema dostupnoj literaturi, uglavnom svode na predviđanje raspodele vazdušnih mehurića u sistemu [Deglon et al. (1999), Sawyerr et al. (1998), Koh and Schwarz (2008)].\r\n4.5 KRATAK OSVRTNA MODELE ZASNOVANENA KLASIČNIM MA TEMA TIČKIM JEDNAČINAMA\r\nIako su pokušaji modelovanja procesa flotacije klasičnim matematičkim jednačinama brojni, uz postojanje značajnih varijacija u pristupima, dosadašnja istraživanja na ovom polju nisu dala zadovoljavajuće rezultate. Naime, sama priroda procesa, zasnovana na interakciji čvrste, tečne i gasovite faze čini primenu klasičnih jednačina veoma teškom. Prema Zhangu, svaki pojedinačni model je ograničen precizno definisanim procesnim uslovima. Dalje, različit stepen kompleksnosti postojećih modela utiče na to da se tačnosti i preciznosti rezultata modelovanja međusobno razlikuju, čak i kada su modeli formirani na osnovu istih eksperimentlnih podataka. Uvođenjem više parametara u model povećava se tačnost rezultata, ali se smanjuje značajnost svakog od parametara [Zhang (1989)].\r\nImajući u vidu trenutnu situaciju kada je reč o klasičnom modelovanju procesa flotacijske koncentracije, neophodno je razmotriti i mogućnosti inovativnih pristupa u ovoj oblasti, koje nude metode soft kompjutinga.\r\n5.0 MODELI ZASNOVANI NA PRAVILIMA SOFT KOMPJUTINGA\r\nModeli koji se zasnivaju na metodama soft kompjutinga rezultat su razvoja savremenog pristupa modelovanju flotacijskih procesa. Sa intenzivnim razvojem soft kompjutinga od ranih devedesetih godina prošlog veka, pružila se prilika za razvoj adekvatnijih modela sistema koji se odlikuju visokom neizvesnošću, nepreciznošću, nemogućnošću sagledavanja potpunih informacija i potrebom za aproksimacijom, kakav je upravo flotacijski sistem.\r\nTehnike soft kompjutinga predstavljaju pouzdano sredstvo za pomoć u dizajnu, razvoju i radu inteligentnih sistema koji poseduju sposobnost adaptacije, učenja i samostalnog delovanja. Pored toga, ove tehnike omogućavaju dizajneru modela procesa da iskoristi prednosti znanja akumuliranog u sistemu koji se modeluje (u lingvističkom obliku ili u obliku drugačijih podataka), da kontinualno uči iz operativnog iskustva i da iskoristi mogućnosti inteligentnih algoritama za optimizaciju procesa [Karray and De Silva (2004)].\r\nPrema dostupnoj literaturi, najviše korišćene metode soft kompjutinga u modelovanju flotacijskih procesa i flotacijskih postrojenja su fazi logika, veštačke neuronske mreže, genetski algoritmi, metode potpornih vektora, stabla odlučivanja koja uče, kao i hibridi navedenih metoda.\r\n5.1 VEŠTAČKE NEURONSKE MREŽE\r\nVeštačke neuronske mreže, skraćeno ANN (engl. artificial neural networks) su mreže velikog broja povezanih računarskih „neurona\" i predstavljaju paralelno distribuirane procesne strukture. Inspiracija za veštačke neuronske mreže potekla je od biološke građe neurona u ljudskom mozgu. Ključna karakteristika neuronskih mreža je njihova sposobnost aproksimacije proizvoljne nelinearne funkcije. Neuronska mreža se sastoji od skupa čvorova, koji su obično organizovani u slojeve i povezani preko težinskih elemenata zvanih sinapse. U svakom čvoru ponderisani ulazi se sumiraju (grupišu), određuje im se vrednost praga (engl. threshold) i podvrgavaju funkciji aktivacije, kako bi se generisao izlaz iz tog čvora [Karray and De Silva (2004)]. Pojednostavljeni dijagram veštačke neuronske mreže prikazan je na slici 5.\r\nSlika 5. Pojednostavljeni dijagram veštačke neuronske mreže [adaptirano prema Gupta and Yan (2006), Fyfe (2005)].\r\nRazvojni proces za aplikaciju veštačkih neuronskih mreža sastoji se od 9 koraka [Turban (1995)]:\r\n1) Prikupljanje podataka koji se koriste za trening i testiranje mreže. Prilikom prikupljanja kvalitetnih podataka mora se voditi računa o minimiziranju nejasnoća (dvosmislenosti), grešaka i slučajnosti u podacima. Podaci moraju biti prikupljeni tako da pokriju:\r\n- najširi opseg domena problema;\r\n- ne samo rutinske operacije već i izuzetke;\r\n- uslove na granicama domena posmatranog problema.\r\nPosmatrani problem treba da bude pogodan za rešavanje metodologijom ANN3.\r\n2) Identifikacija i razdvajanje podataka u skup za trening i skup za testiranje performansi mreže.\r\n3) Definisanje arhitekture mreže. Mnogi autori klasifikuju veštačke neuronske mreže u dva osnovna tipa. To su:\r\n- neuronske mreže sa „feedforward\" pristupom4, kao što je, na primer, višeslojni perceptron, čiji je pojednostavljeni prikaz dat na slici 5;\r\n- rekurentne mreže, tj. neuronske mreže sa „feedback\" pristupom5, kao što je, na primer, Hopfieldova mreža [Karray and De Silva (2004), Atiya (1991), Fyfe (2005), Yao (1999)].\r\nTip neuronske mreže koja će se koristiti, u suštini, zavisi od raspolaganja određenim razvojnim alatom ili obučenosti projektanata. Pri tom je uobičajeno posvetiti posebnu pažnju izboru broja neurona i broju slojeva u mreži. U okviru modelovanja flotacijskih procesa uglavnom su prihvaćene veštačke neuronske mreže sa „feedforward\" pristupom [Al-Thyabat (2008), Marais (2010), ByMa^eHKO (2011), itd.], koje se značajno razlikuju po broju slojeva i neurona.\r\n4) Izbor algoritma učenja. Algoritmi za učenje ANN mogu se svrstati u dve osnovne kategorije zasnovane na formatu ulaza. To su:\r\n- binarni/diskretni algoritmi (koji koriste binarne vrednosti ulaza (0 ili 1));\r\n- kontinualni algoritmi (ulazi sa kontinualnim vrednostima).\r\nSvaka od kategorija se potom deli u dve osnovne vrste: (a) nadgledano učenje - gde se mreži saopštavaju ulazni podaci i korektni odgovori (tj. izlazi koji se žele dobiti za date ulazne podatke) i (b) nenadgledano učenje - gde se mreži saopštavaju samo ulazni podaci, a mreža treba da se „samoorganizuje\" (tj. da se obuči) zavisno od određene strukture u ulaznim podacima [Karray and De Silva (2004), Fyfe (2005)].\r\nJedan od najčešće korišćenih algoritama učenja neuronskih mreža (prvenstveno za obučavanje višeslojnih perceptrona) je metoda povratnog rasprostiranja greške (engl. backpropagation method) [Turban (1995)].\r\n5) Inicijalizacija težina i parametara mreže, koju sledi modifikacija parametara kada se primi povratna informacija o performansama.\r\n6) Transformacija aplikacionih podataka u tip i format koji zahteva neuronska mreža. Veza između nivoa aktivacije neurona i izlaza izražava se funkcijom transfera i ona može biti linearna i nelinearna. Jedna od popularnih nelinearnih funkcija transfera je sigmoidna funkcija.\r\n7) Trening mreže. Ova faza se sprovodi kao iterativni proces prezentovanja ulaznih i željenih izlaznih podataka mreži. Mreža računa aktuelne izlaze i podešava težine, sve dok se ne dobije konzistentan skup težina koje funkcionišu za sve podatke za trening (tj. sve dok aktuelni izlazi ne dostignu željene vrednosti).\r\n8) Testiranje mreže. Pošto je trening završen, potrebno je testirati mrežu. Testiranjem se proveravaju performanse mreže (koristeći dobijene težine), i to merenjem kapaciteta mreže da korektno klasifikuje podatke za testiranje. Crna kutija testiranja (upoređenje rezultata testiranja sa aktuelnim istorijskim rezultatima) je osnovni pristup verifikacije da li ulazne veličine proizvode odgovarajuće izlaze.\r\n9) Implementacija, odnosno korišćenje mreže u novim okolnostima. Mreža je spremna za korišćenje kao samostalan sistem ili kao deo nekog drugog softverskog sistema.\r\n5.1.1 Primena veštačkih neuronskih mreža u modelovanju flotacijskih procesa\r\nKao što je već napomenuto, u modelovanju flotacijskih procesa, dominantan tip neuronske mreže je višeslojni perceptron. Al-Thyabat je razmatrao uticaj tri ulazna parametra (srednji prečnik zrna u ulaznoj pulpi, doza kolektora i brzina obrtanja impelera flotacijske mašine) na iskorišćenje i kvalitet koncentrata dobijenog postupkom flotacijske koncentracije jordanskih fosfata. U tu svrhu autor je ispitao pogodnost različitih arhitektura višeslojnih perceptrona i došao do zaključka da je najpogodnija arhitektura mreže [3-9-11-5-9-2] (sa 4 skrivena sloja) koja daje najmanju srednju kvadratnu grešku. Rezultati simulacija ostvarenih pomoću ANN pokazali su da optimalno iskorišćenje i kvalitet koncentrata iznose 92,97% i 83,47%, respektivno. Optimalne vrednosti parametara koje daju pomenute rezultate su: srednji prečnik zrna 321,28 p,m; potrošnja kolektora 735,4 g/t i broj obrtaja impelera 1225,25 min-1 [Al- Thyabat (2008)]. Godinu dana kasnije, isti autor je izvestio o ispitivanju uticaja ova tri parametra na konstantu brzine flotacije (k) i efikasnost separacije, upotrebom identične arhitekture neuronske mreže [Al-Thyabat (2009)]. Na sličan način, Farghaly i saradnici su koristili ANN model za ispitivanje uticaja vremena flotiranja, doze kolektora, doze penušača i brzine obrtanja impelera na iskorišćenje i kvalitet koncentrata uglja dobijenog postupkom flotacije. Autori su odredili optimalne vrednosti ulaznih parametara pri kojima se postiže optimalno iskorišćenje i kvalitet koncentrata [Farghaly et al. (2012)]. S druge strane, Kalyani i saradnici su predložili ANN model za procenu iskorišćenja korisne komponente u flotacijskom koncentratu uglja, gde su pored doze kolektora i penušača uzeli u obzir i gustinu pulpe kao ulazni parametar [Kalyani et al. (2008)].\r\nRazvojem modela procesa flotacije uglja bavili su se i Jorjani i saradnici. Oni su formirali dve neuronske mreže sa „feedforward\" pristupom, arhitekture [7-10-3-1] i [5- 30-2-1], za predviđanje iskorišćenja (slika 6) i kvaliteta koncentrata uglja, respektivno. Pokazano je da ANN modeli mogu predvideti izlazne vrednosti na zadovoljavajućem nivou, pri čemu vrednosti koeficijenata korelacije (R) iznose 0,91 za kvalitet koncentrata i 0,95 za iskorišćenje [Jorjani et al. (2008)]. Nešto kasnije, Jorjani je sa svojim saradnicima razvio ANN model arhitekture [6-8-12-11-2-1] za predviđanje iskorišćenja i kvaliteta flotacijskog koncentrata uglja na osnovu mineralnog sastava polaznih uzoraka uglja [Jorjani et al. (2009)].\r\nSlika 6. ANN model za predviđanje vrednosti iskorišćenja korisne komponente u flotacijskom koncentratu uglja [adaptirano prema Jorjani et al. (2008)].\r\nJoš jedan primer modelovanja flotacijskog procesa u sistemu koji sadrži sirovinu organskog porekla nedavno su opisali Vasseghian i saradnici. U pitanju je ANN model koji predviđa količinu uklonjenog pepela i sumpora iz koncentrata bitumena dobijenog postupkom flotacije [Vasseghian et al (2014)].\r\nS druge strane, Nakhaei i saradnici su predložili dva ANN modela za predviđanje sadržaja bakra (arhitektura mreže [3-13-6-1]) i molibdena (arhitektura mreže [4-4-8-1]) u koncentratu bakra. Rezultati su pokazali da je greška prilikom predviđanja ovih parametara prihvatljiva, pri čemu su vrednosti koeficijenata korelacije kod testiranja neuronskih mreža iznosile 0,93 i 0,97 za sadržaj Cu i Mo, respektivno [Nakhaei et al. (2013a)]. Kroz još jedno istraživanje, Nakhaei je sa saradnicima poredio dve vrste modela za procenu tehnoloških pokazatelja prečišćavanja koncentrata bakra i molibdena - model na bazi multivarijabilne nelinearne regresije i modele na bazi veštačkih neuronskih mreža. Višeslojni perceptroni sa arhitekturom [8-12-8-2] i [8-9- 12-2] formirani su za predviđanje sadržaja i iskorišćenja Cu i Mo u koncentratu, respektivno. U svojstvu ulaznih parametara korišćen je čitav niz promenljivih, merodavnih za proces prečišćavanja koncentrata u flotacijskoj koloni. Prema izveštaju autora, ANN modeli su pokazali bolje performanse od modela zasnovanog na statističkim metodama [Nakhaei et al. (2012)]. Kao nastavak ovih istraživanja, Nakhaei i Irannajad su izvršili dodatno poređenje četiri modela koji predviđaju kvalitet i iskorišćenje bakra u koncentratu flotacijske kolone. To su modeli na bazi: klasičnog višeslojnog perceptrona (BPNN), neuronske mreže sa radijalnim baznim6 funkcijama (RBFNN), multivarijabilne linearne regresije (MLR) i multivarijabilne nelinearne regresije (MNLR) (tabela 1).\r\nTabela 1. Evaluacija različitih modela u predviđanju tehnoloških pokazatelja flotacijske koncentracije [Nakhaei and Irannajad (2013a)].\r\nRazmatranjem performansi samih neuronskih mreža, ukazano je da RBFNN brže konvergira ka optimalnom rešenju, dok višeslojni perceptron ima veću tačnost predviđanja. U svakom slučaju, autori zaključuju da su se neuronske mreže ponovo pokazale kao superiornija tehnika u odnosu na statističke metode [Nakhaei and Irannajad (2013 a)].\r\nDo istog zaključka je došao i Jahedsaravani sa saradnicima, poredeći statističke (nelinearna regresija) i inteligentne (višeslojni perceptron i ANFIS) tehnike modelovanja procesa flotacijske koncentracije sulfidnih minerala bakra [Jahedsaravani et al. (2016)]. Takođe, Massinaei i saradnici izveštavaju o većoj efikasnosti neuronskih mreža u odnosu na druge tipove modela, kada se radi o modelovanju zavisnosti tehnoloških pokazatelja procesa flotacije bakra od različitih procesnih parametara (sadržaj bakra u ulazu, doza reagenasa, granulosastav sirovine i sl.) [Massinaei et al. (2014)].\r\n£ilek je opisao postupak formiranja ANN modela za predviđanje rezultata flotacijskog ciklusa sa promenljivim brojem stadijuma flotacije: grubo flotiranje, jednostepeno ili dvostepeno dopunsko flotiranje otoka grubog flotiranja i različit broj prečišćavanja (maksimalno pet). U postupku treniranja i testiranja ANN modela, kao ulazni skup podataka (nezavisno promenljive) korišćeni su podaci iz eksperimentalnog postupka, dok su kao izlazni skup podataka (zavisno promenljive) korišćeni rezultati dobijeni putem simulacija (pri čemu su u svojstvu izlaznih promenljivih posmatrana masena iskorišćenja koncentrata i jalovine i sadržaji bakra u koncentratu i jalovini). Autor je zaključio da se dobijeni model ne može koristiti za poboljšanje predviđanja stvarnih rezultata flotacijskog ciklusa, ali da se može uspešno upotrebiti u simulaciji različitih tipova flotacijskih ciklusa sa greškom manjom od 4% [£ilek (2002)].\r\nScheiner i saradnici su razvili šest različitih modela za simulaciju ciklusa flotacije fosfata među kojima je i model baziran na veštačkim neuronskim mrežama. Svi modeli su testirani na osnovu podataka dobijenih iz industrijske prakse flotiranja fosfata u Floridi, tj. izvršeno je poređenje stvarnih rezultata iz postrojenja i rezultata dobijenih prema svakom od modela. Autori su istakli da bez obzira na nesavršenosti, svi modeli imaju manji ili veći potencijal primene u kontrolnim sistemima [Scheiner et al. (1996)]. U nastavku istraživanja Karr i Scheiner su izvršili dodatnu evaluaciju ovih modela i zaključili da je model na bazi veštačke neuronske mreže (višeslojni perceptron) najadekvatniji za primenu u okviru optimizacionog adaptivnog kontrolnog sistema dizajniranog za postrojenje flotacijske koncentracije fosfata Swift Creek Mine, White Springs, Florida. Oni ističu kako robusna priroda i fleksibilnost ANN modela u kombinaciji sa tačnošću sa kojom neuronska mreža može da modeluje dato postrojenje čine ovaj model najpogodnijim i najefikasnijim u ovom slučaju. Shodno navedenom, autori tvrde da je model u stanju da vrlo precizno predvidi performanse flotacijskog postrojenja (izražene procentualnim učešćem trikalcijum fosfata (tzv. BPL vrednost) u jalovini) tokom šest i po sati rada, što je prikazano na slici 7 [Karr and Scheiner (2000)].\r\nSlika 7. Poređenje performansi stvarnog rada flotacijskog postrojenja i performansi koje predviđa ANN model [Karr and Scheiner (2000)].\r\nJoš jedno istraživanje na temu mogućnosti predviđanja generalnih pokazatelja flotacijskog procesa sproveli su Nakhaei i Irannajad. Ovo istraživanje je posebno interesantno, jer za razliku od dosadašnjih pomenutih istraživanja, ne uključuje višeslojni perceptron, već razmatra potencijal dve neuronske mreže čija je primena u modelovanju flotacijskih procesa (za sada) znatno ređa. To su neuronska mreža sa radijalnim baznim funkcijama (RBFNN) i rekurentna neuronska mreža (RNN). Uopšteni postupak modelovanja prikazan je na slici 8.\r\nSlika 8. Opšti postupak modelovanja performansi flotacijske kolone. (Napomena: osnovno flotiranje se odvija u klasičnim mehaničkim ćelijama, dok se prvo prečišćavanje nakon domeljavanja odvija u flotacijskoj koloni. Koncentrat prvog prečišćavanja je definitivni koncentrat)[adaptirano prema Nakhaei and Irannajad (2013b)].\r\nPrema ovim autorima, predloženi modeli su pokazali dobre sposobnosti predviđanja sadržaja i iskorišćenja Cu i Mo u definitivnom koncentratu dobijenom u flotacijskoj koloni, a tačnost predviđanja je slična kod oba modela (slika 9). RBFNN mreža zahteva manje vreme izračunavanja nego RNN mreža, ali je osetljivija na dimenzionalnost problema (tj. na broj ulaznih promenljivih) [Nakhaei and Irannajad (2013b)].\r\nSlika 9. Evaluacija RBFNN i RNN modela. R - koeficijent korelacije; RMSE - koren srednje kvadratne greške [prilagođeno iz Nakhaei and Irannajad (2013b)].\r\nPored modela kojima se predviđaju iskorišćenje i kvalitet koncentrata kao tehnološki pokazatelji efikasnosti celokupnog procesa flotacije razvijeni su i modeli na bazi veštačkih neuronskih mreža koji opisuju određene flotacijske podsisteme, odnosno procesne parametre koji ne daju direktan uvid u efikasnost procesa, ali svakako imaju značajnog uticaja na istu. Na primer, Mohanty je razvio dinamički model na bazi višeslojnog perceptrona za predviđanje buduće vrednosti nivoa pulpe (izlazna promenljiva) u flotacijskoj koloni. Kao ulazne promenljive usvojene su dve prošle i jedna trenutna vrednost veličine otvora ventila za jalovinu kao i dve prošle i jedna trenutna vrednost nivoa pulpe. Za optimizaciju težina tokom treninga mreže korišćeni su metoda propagacije greške unazad i metoda konjugovanih gradijenata. Pokazano je da ovaj dinamički model dobro opisuje nelinearnost posmatranog sistema i da se može uspešno koristiti u okviru MPC strategije za kontrolu nivoa pulpe u flotacijskoj koloni, podešavanjem protoka jalovine [Mohanty (2009)].\r\nMassinaei i Doostmohammadi su predložili ANN model (višeslojni perceptron) za predviđanje vrednosti površinskog fluksa vazdušnih mehurića (Sb - površina vazdušnih mehurića koja prođe kroz površinu poprečnog preseka flotacijske kolone u vremenu. ), uzimajući u obzir tri ulazne promenljive (gustinu pulpe, količinu penušača i površinsku brzinu kretanja vazduha (zapreminski protok vazduha po jedinici poprečnog preseka flotacijske kolone u vremenu)).\r\nNeuronska mreža (sa jednim skrivenim slojem) je formirana uzimajući u obzir skup podataka dobijenih u postupku koncentracije minerala bakra u flotacijskoj koloni. Autori su uporedili ovaj ANN model sa modelom razvijenim na bazi statističkih tehnika (nelinearna regresija) i došli do zaključka da ANN pristup nudi pouzdanije predviđanje rezultata od statističke metode (slika 10) [Massinaei and Doostmohammadi (2010)].\r\nSlika 10. Poređenje rezultata primene (a) statističke i (b) ANN metode u predviđanju površinskog fluksa vazdušnih mehurića (Sb) [Massinaei and Doostmohammadi (2010)].\r\nModelovanjem podprocesa u flotacijskom sistemu uz pomoć veštačkih neuronskih mreža bavili su se i drugi autori. Bhunia i saradnici su predložili ANN model (sa 4 ulazne promenljive i jednim skrivenim slojem) za predviđanje vrednosti zapreminskog udela vazduha u pulpi tokom flotacije sfalerita. Autori izveštavaju da rezultati dobijeni pomoću neuronske mreže u dobroj meri odgovaraju eksperimentalnim rezultatima [Bhunia et al. (2014)]. Mogućnostima predviđanja vrednosti zapreminskog udela vazduha u pulpi flotacijske kolone posredstvom ANN modela bavili su se i Liu i saradnici [Liu et al. (2012)].\r\nDalje, Perez i saradnici [Perez et al. (1993)] su razvili model na bazi neuronskih mreža za procenu visine pene u flotacijskoj koloni, dok su Perez i del Villar [Perez and del Villar (1997)] ispitali vezu između količine spirne vode koja silazi kroz penu i profila provodljivosti, koristeći ANN model.\r\n5.1.2 Primena veštačkih neuronskih mreža u sistemima kompjuterske vizuelizacije\r\nOblast u kojoj se veštačke neuronske mreže intenzivno koriste je identifikacija, kategorizacija i interpretacija slika flotacijske pene u okviru sistema koji koriste tehnike kompjuterske vizuelizacije. Aldrich i saradnici su u značajnom obimu diskutovali na ovu temu [Aldrich et al. (2010)].\r\nJedna od mogućnosti primene neuronskih mreža u okviru ove oblasti jeste ekstrakcija svojstava iz slika pene7 . Prema Moolmanu i saradnicima višeslojni perceptron u formi autoasocijativne neuronske mreže predstavlja pogodno sredstvo za ekstrakciju statističkih karakteristika iz slika flotacijske pene [Moolman et al. (1995b)]. Estrada-Ruiz i Perez-Garibay su predložili metodu za procenu srednjeg prečnika i raspodele mehurića na površini mineralizovane pene (flotacija sfalerita), koja se takođe zasnivala na primeni višeslojnog perceptrona [Estrada-Ruiz and Perez-Garibay (2009)]. Ipak, Aldrich i saradnici tvrde da višeslojni perceptroni, uprkos popularnosti, nemaju veliku primenu u ekstrakciji svojstava iz slika flotacijske pene, navodeći da je jedan od razloga taj što su neuronske mreže sa velikim brojem skrivenih slojeva komplikovane za trening, te stoga ne mogu dati dosledne ili robusne rezultate [Aldrich et al. (2010)].\r\nUzimajući u obzir podatke iz dostupne literature, moguće je zaključiti da se u postupku ekstrakcije svojstava obično primenjuje neka druga metoda, a da se ekstrahovane veličine u vidu ulaznih promenljivih inkorporiraju u ANN model, koji zatim vrši klasifikaciju struktura pene ili predviđanje performansi flotacijskog procesa. Svaki ovakav pristup može se smatrati hibridnim modelovanjem procesa flotacije. Ipak, imajući u vidu obim i raznovrsnost istraživanja posvećenih ovoj metodologiji, kao i rastući svetski trend razvoja sistema mašinske vizuelizacije u flotacijskim postrojenjima, smatram da je prikladnije prikazati odgovarajući literaturni pregled u ovom delu teksta, a ne u poglavlju o hibridnim metodama (poglavlje 5.7).\r\nMoolman i saradnici su utvrdili da se identifikacija i klasifikacija struktura flotacijske pene može ostvariti posredstvom LVQ8 neuronske mreže, pri čemu je ekstrakcija svojstava izvršena pomoću GLCM9 algoritama [Moolman et al. (1995c)]. Kroz dalje istraživanje, isti autori su pokazali da je za klasifikaciju struktura flotacijske pene pogodna ne samo LVQ metoda (kao tip neuronske mreže čije se učenje nadgleda), već i samoorganizujuće mape10 (kod kojih se učenje ne nadgleda) [Moolman et al. (1995d), Aldrich et al. (1995)]. Kao dodatak, Aldrich i saradnici su ispitali (između ostalog) mogućnost klasifikacije struktura flotacijske pene pomoću višeslojnog perceptrona (u postrojenjima za flotaciju bakra i platine) i došli do zaključka da je neuronska mreža u stanju da izvrši klasifikaciju različitih struktura pene u najmanju ruku kao i ljudski ekspert [Aldrich et al. (1997)].\r\nPoslednjih godina, sve je više istraživanja posvećeno matematičkom opisu korelacije između izgleda flotacijske pene i tehnoloških pokazatelja flotacijskog procesa. Jedan od kompjuterskih alata koji se koristi za tu svrhu je višeslojni perceptron. Na primer, Moolman i njegovi saradnici su ukazali na mogućnost dobijanja dobrih rezultata pri modelovanju zavisnosti između svojstava ekstrahovanih iz slika pene i performansi flotacijskog procesa koncentracije bakra i pirita u laboratorijskim uslovima, posredstvom ovog tipa neuronske mreže [Moolman et al. (1995a)].\r\nVišeslojni perceptron se pokazao i kao pogodna tehnika za direktno predviđanje kvaliteta koncentrata platine na osnovu svojstava ekstrahovanih iz slika flotacijske pene [Marais and Aldrich (2011a,b)]. Deo rezultata ovih istraživanja prikazan je u tabeli 2.\r\nTabela 2. Performanse ANN modela za procenu iskorišćenja i kvaliteta koncentrata na osnovu svojstava iz slika pene [Marais and Aldrich (2011b)].\r\nPoređenjem tri različite tehnike modelovanja procesa flotacijske koncentracije platinske grupe metala (višestruka linearna regresija, višeslojni perceptron i random forest klasifikacija - svaka u kombinaciji sa računarskom vizuelizacijom) Marais je ustanovila da višeslojni perceptron daje najbolje rezultate u predviđanju kvaliteta koncentrata [Marais (2010)].\r\nSlika 11. Posmatrane i predviđene vrednosti performansi testnog skupa podataka [Jahedsaravani et al. (2014a)].\r\nJahedsaravani je sa saradnicima ispitao zavisnost između karakteristika pene i tehnoloških performansi diskontinualnog procesa flotacije sulfidnih minerala bakra. U tom cilju razvijena su četiri modela bazirana na višeslojnom perceptronu koji predviđaju tehnološko iskorišćenje bakra, kvalitet koncentrata bakra, maseno iskorišćenje koncentrata i iskorišćenje vode u koncentratu. Svaki od modela sadržao je po četiri ulazne promenljive, ekstrahovane iz slika flotacijske pene: veličinu mehurića, brzinu kretanja pene, boju pene i brzinu kolapsa mehurića. Na osnovu poređenja rezultata dobijenih u realnim ispitivanjima i pomoću modela autori izveštavaju da ANN modeli veoma dobro predviđaju performanse datog procesa, uz visoke vrednosti koeficijenata korelacije (slika 11). Oni takođe ističu značaj ovakvih i sličnih ispitivanja koja mogu doprineti razvoju industrijskih kontrolnih sistema baziranih na kompjuterskoj vizuelizaciji [Jahedsaravani et al. (2014a)].\r\nIstraživanjima koja uključuju primenu višeslojnog perceptrona za predviđanje tehnoloških pokazatelja flotacijske koncentracije na osnovu svojstava ekstrahovanih iz slika flotacijske pene bavili su se i drugi istraživači, kao na primer Hales i saradnici, Saghatoleslami i saradnici i Hosseini i saradnici - pri modelovanju procesa flotacije bakra; Wang i saradnici - pri modelovanju procesa flotacije gvožđa; odnosno Haiyang i saradnici - pri modelovanju procesa flotacije uglja [Hales et al. (1999), Saghatoleslami et al. (2004), Hosseini et al. (2015), Wang et al. (2014a), Haiyang et al. (2014)].\r\nPored višeslojnog perceptrona, za opis korelacije između izgleda flotacijske pene i performansi flotacijskog postrojenja predlagani su i drugi tipovi veštačkih neuronskih mreža, kao što je na primer, primena samoorganizujuće mape u modelovanju industrijskog procesa koncentracije PGM [Moolman et al. (1996a)].\r\n5.1.3 Primena veštačkih neuronskih mreža pri modelovanju nekonvencionalnih procesa flotacije\r\nModelovanje pomoću veštačkih neuronskih mreža primenljivo je i kod nekonvencionalnih postupaka flotacije. Na primer, Pauck je detaljno opisao i ispitao mogućnosti korišćenja neuronskih mreža za predviđanje performansi procesa flotacije mastila prilikom reciklaže papira [Pauck (2011)]. Takođe, Labidi i saradnici su se bavili ispitivanjem uticaja različitih operativnih parametara na efikasnost procesa uklanjanja mastila postupkom flotacije. Kao ulazne veličine ANN modela autori su usvojili konzistenciju suspenzije, protok vazduha, brzinu obrtanja impelera i vreme flotiranja, dok su kao izlazne veličine posmatrali bistrinu pulpe i efektivnu koncentraciju rezidualnog mastila. Razmatrajući podatke dobijene laboratorijskim putem i podatke dobijene simulacijom uz pomoć ANN, autori izveštavaju da simulirane vrednosti prilično dobro odgovaraju eksperimentalnim rezultatima. Pored toga, oni tvrde da ANN model tačno reprodukuje sve uticaje operativnih promenljivih i da se može koristiti u simulaciji postrojenja za flotaciju mastila sa ciljem nalaženja optimalnih radnih uslova [Labidi et al. (2007)].\r\n5.2 FAZILOGIKA\r\nFazi logiku je u matematiku i inženjerstvo prvi uveo L.A. Zadeh sredinom 60-ih godina prošlog veka, kako bi objasnio određene tipove aproksimativnog rezonovanja koji se ne mogu objasniti klasičnim - oštrim (engl. crisp) metodama. U klasičnoj Bulovoj logici tačan iskaz ima vrednost 1, dok netačan ima vrednost 0. Fazi logika predstavlja nadskup (proširenje) Bulove logike u cilju održanja koncepta „delimične istine\", odnosno vrednosti iskaza između „potpuno tačno\" i „potpuno netačno\" (u opsegu od 0 do 1). Fazi logika se bazira na teoriji fazi skupova na sličan način kao što se klasična logika bazira na teoriji klasičnih skupova [Karray and De Silva (2004), Wong et al. (2002), Kostović and Gligorić (2014)].\r\nFazi skup je skup bez jasnih ili oštrih granica, odnosno bez binarnih karakteristika pripadnosti.\r\nNeka je X skup koji sadrži svaki interesni skup u kontekstu date klase problema, ili tzv. univerzum diskursa, čiji su elementi označeni sa x. Fazi skup A u univerzumu diskursa X može se predstaviti Venovim dijagramom kao što je dato na slici 12a.\r\nFunkcija pripadnosti p.A(x) daje ocenu (stepen) mogućnosti da neki element x iz X pripada fazi skupu A. Funkcija pripadnosti elementima iz univerzuma diskursa dodeljuje numeričke vrednosti iz intervala [0, 1]. Odnosno,\r\nDrugim rečima, fazi skup A je skup uređenih parova:\r\nŠto je ^A(x) bliže jedinici, to dati element više pripada skupu A. Slično tome, što je ^A(x) bliže nuli, dati element manje pripada skupu A. Tipična funkcija pripadnosti prikazana je na slici 12b.\r\nSlika 12. Osnovni fazi logički pojmovi: (a) Venov dijagram fazi skupa; (b) Funkcija pripadnosti fazi skupu [Karray and De Silva (2004)].\r\nU praksi se koriste različiti oblici funkcija pripadnosti (slika 13), a izbor oblika funkcije zavisiće od pogodnosti reprezentacije pripadnosti elementa datom skupu i opredeljenja istraživača.\r\nSlika 13. Različiti tipovi funkcija pripadnosti [Zhao and Bose (2002)].\r\nOperacije na fazi logičkim skupovima (kao što su presek, unija, komplement, itd.) kao i njihova svojstva definisani su na način koji odgovara fazi logici i fazi rezonovanju. Neke od važnih osobina fazi skupova sumirane su u tabeli 3.\r\nTabela 3. Neke osobine fazi skupova [Karray and De Silva (2004)J11.\r\nOsnovni koncept praktične primene fazi logike je korišćenje lingvističkih varijabli, kao na primer, „nizak\", „srednji\", „visok\". Veza između ulaznih i izlaznih promenljivih se može opisati preko fazi AKO-TADA pravila gde su premisa i konsekvenca predstavljeni u lingvističkoj formi [Wong et al. (2002)]. Na primer:\r\nFazi modelovanje procesa odvija se prema principima fazi zaključivanja. Arhitektura fazi sistema zaključivanja prikazana je na slici 14 i obuhvata sledeće celine [Sivanandam et al. (2007)]:\r\n1. bazapravila koja sadrži određeni broj fazi AKO-TADA (IF-THEN) pravila\r\n2. bazapodataka koja definiše funkcije pripadnosti koje se koriste u fazi pravilima\r\n3. mehanizam donošenja odluka koji izvršava proceduru zaključivanja na osnovu pravila\r\n4. fazifikacioni interfejs koji transformiše klasične ulazne veličine u fazi vrednosti\r\n5. defazifikacioni interfejs koji transformiše izlazne fazi veličine u klasične vrednosti\r\nSlika 14. Fazi sistem zaključivanja [Sivanandam et al. (2007)].\r\nPostoji više sistema fazi zaključivanja od kojih se u praksi najčešće primenjuju dva: Mamdani i Takagi-Sugeno. Prema Mamdani sistemu, fazi zaključivanje podrazumeva sledeći niz koraka [Miljanović (2008b), Jain (2013)]:\r\n1. Fazifikacija ulaznih promenljivih. Prvi korak je razmatranje ulaznih promenljivih i utvrđivanje njihovog stepena pripadnosti svakom od odgovarajućih fazi skupova, posredstvom funkcija pripadnosti. Fazifikacijom se ostvaruje tranzicija iz klasičnih numeričkih vrednosti u fazi vrednost. Izlaz je fazi stepen pripadnosti u kvalifikujućem lingvističkom skupu (uvek u intervalu između 0 i 1).\r\n2. Primena fazi operatora I/ILI (AND/OR) na formirane promenljive. Kada je ulaz fazifikovan, poznat nam je stepen pripadnosti koji odgovara svakom delu premise, i to za svako pravilo. Fazi operator se primenjuje na pravila čija premisa sadrži više od jednog dela. Cilj je dobiti jedan broj (jednu istinitosnu vrednost) koji predstavlja ishod premise tog pravila. Dakle, ulaz u fazi operator čine dve ili više vrednosti pripadnosti iz fazifikovanih ulaznih promenljivih, a izlaz (rezultat premise) je jedna istinitosna vrednost. (Videti primer na slici 16 gde je primenjen AND (minimum) fazi operator).\r\n3. Implikacija. Pre nego što se primeni metoda implikacije, mora se voditi računa o „težini\" pravila. Svako pravilo ima težinu (broj između 0 i 1), koja se primenjuje na vrednost dobijenu iz premise. Generalno, uzima se da je težina pravila 1, tako da ista nema uticaja na proces implikacije. Međutim, moguće je, prema potrebi, promeniti relativnu težinu jednog pravila u odnosu na drugo, tako što će njegova težina biti različita od 1. Kada se odgovarajuće težine dodele svakom pravilu, pristupa se implementaciji metode implikacije.\r\nKonsekvenca u pravilu je takođe fazi skup predstavljen funkcijom pripadnosti (određen u postupku fazifikacije). Primenom metode implikacije konsekvenca će biti preoblikovana pridruživanjem ishoda premise. U skladu sa navedenim, ulaz u proces implikacije je jedna istinitosna vrednost kao rezultat premise, dok je izlaz fazi skup. Implikacija se primenjuje za svako pravilo. (U primeru na slici 16 korišćena je minimum metoda implikacije koja kao rezultat daje „zarubljene\" izlazne fazi skupove).\r\n4. Agregacija. S obzirom da se odluka bazira na testiranju svih pravila u fazi sistemu zaključivanja, pravila se moraju kombinovati na određeni način da bi se došlo do odluke. Agregacija je proces u kome se fazi skupovi koji predstavljaju izlaze svakog pravila kombinuju u jedan fazi skup. Agregacija se radi samo jednom za svaku izlaznu promenljivu, neposredno pre petog i konačnog koraka, defazifikacije. Ulaz u proces agregacije je lista preoblikovanih izlaznih funkcija koje je izbacio proces implikacije za svako pravilo. Izlaz iz procesa agregacije je jedan agregirani fazi skup za svaku izlaznu promenljivu.\r\n5. Defazifikacija. Ulaz u proces defazifikacije je fazi skup (agregirani izlazni fazi skup), a izlaz iz procesa je klasičan broj. Najčešće korišćen metod za defazifikaciju naziva se centar gravitacije ili izračunavanje centroida koji „vraća\" centar oblasti ispod krive. Postoje i mnoge druge metode defazifikacije, kao što su bisektor oblasti, srednji od maksimuma, najmanji ili najveći od maksimuma, itd. (slika 15) [Miljanović (2008b), Jain (2013)].\r\nTakagi-Sugeno sistem je po mnogo čemu sličan Mamdani sistemu. Glavna razlika između njih je u konsekvenci fazi pravila. Naime, tipično fazi pravilo kod Takagi-Sugeno sistema ima oblik:\r\ngde su A i B fazi skupovi u premisi, a Z = f(x,y) je klasična funkcija u konsekvenci.\r\nSlika 15. Metode defazifikacije: a - najmanji od maksimuma; b - srednji od maksimuma; c - bisektor oblasti; d - centar gravitacije; e - najveći od maksimuma [adaptirano prema Mikkili and Panda (2014)].\r\nNa slikama 16 i 17 prikazani su fazi procesi zaključivanja prema Mamdani i Takagi-Sugeno modelu, respektivno.\r\nSlika 16. Proces fazi zaključivanja prema Mamdani modelu.\r\nMamdani sistem je široko prihvaćen među istraživačima za akumuliranje ekspertskog znanja. On omogućava opisivanje ekspertize na intuitivniji način koji je blizak ljudskom poimanju. Međutim, Mamdani metoda zahteva obimna kompjuterska izračunavanja. S druge strane, Takagi-Sugeno sistem je računarski efikasan i funkcioniše dobro kada su u pitanju optimizacione i adaptivne tehnike, što ga čini veoma pogodnim za rešavanje upravljačkih problema, a naročito kad je reč o dinamičkim nelinearnim sistemima. Ove adaptivne tehnike mogu da se koriste za prilagođavanje funkcije pripadnosti, tako da fazi model na najbolji način opiše proces.\r\nKao što je već rečeno, osnovna razlika između ova dva sistema je je način generisanja klasične izlazne veličine na osnovu fazi ulaznih veličina. Dok Mamdani sistem koristi metode defazifikacije fazi izlaza, Takagi-Sugeno sistem koristi težinske proseke za izračunavanje klasičnog izlaza. Snaga izražavanja i interpretacije Mamdani izlaza se gubi kod Takagi-Sugeno sistema, s obzirom da konsekvenca pravila nije fazi. Međutim, Takagi-Sugeno metod obezbeđuje siguran kontinuitet izlazne površi i ima prednost u pogledu vremena procesuiranja, jer je dugotrajan proces defazifikacije zamenjen težinskim prosekom.\r\nSlika 17. Proces fazi zaključivanja prema Takagi-Sugeno modelu.\r\nZbog interpretabilne i intuitivne prirode baze pravila, Mamdani tip fazi sistema zaključivanja se široko primenjuje, naročito kod sistema za podršku odlučivanju. Ipak, Mamdani sistem je manje fleksibilan u dizajniranju kontrolnih sistema jer se Takagi- Sugeno sistem kasnije može integrisati u ANFIS alat (o kome će više reči biti u poglavlju 5.7) sa ciljem optimizacije izlaznih parametara [Kaur and Kaur (2012)].\r\nPored pomenuta dva, najčešće korišćena sistema fazi zaključivanja, biće ukratko reči i o Cukamoto sistemu fazi zaključivanja. Prema Cukamoto sistemu, konsekvenca svakog fazi AKO-TADA pravila je predstavljena fazi skupom sa monotonom funkcijom pripadnosti. Kao rezultat toga, izlaz svakog pravila je definisan numeričkom vrednošću koja je indukovana snagom svakog pravila. Iako prema ovom sistemu ne postoji potreba za defazifikacijom, za razliku od Mamdani i Takagi-Sugeno sistema, Cukamoto sistem se retko koristi usled svoje netransparentnosti [Castillo and Melin (2008)] i slabije softverske podrške.\r\n5.2.1 Primena fazi logike u modelovanju flotacijskih procesa\r\nKako fazi logika podržava sposobnost ljudskog uma da efikasno izrazi način rezonovanja koji je radije aproksimativan nego egzaktan, ista predstavlja pogodan instrument za modelovanje kompleksnih i slabo definisanih sistema. Stoga nisu izostali pokušaji da se flotacijski procesi modeluju fazi logičkim pristupom, bilo da se radi o modelima koji se odnose na celokupni flotacijski sistem ili na određene podsisteme koji su njegov sastavni deo.\r\nJedan od modela na bazi Mamdani sistema fazi zaključivanja predložili su Carvalho i Durao. Model je razvijen u okviru kontrolnog sistema za stabilizaciju rada flotacijske kolone pri čemu je flotacijska kolona posmatrana kao dvofazni sistem koji se sastoji samo iz vazduha i vode. Kao kontrolisane promenljive ovi autori su usvojili: zapreminski udeo vazduha u zoni kolekcije (sc), visinu zone kolekcije (H) i količinu spirne vode koja silazi kroz penu (QB). Kao manipulisane promenljive usvojene su: protok vazduha (QA), količina spirne vode (QW) i protok materijala na izlazu iz kolone (QU) [Carvalho and Durao (1999)]. Baza fazi pravila je formirana na način koji je dat u tabeli 4.\r\nTabela 4. Baza pravila fazi sistema zaključivanja [adaptirano prema Carvalho and Durao (1999)].\r\nTokom detaljnijih istraživanja, isti autori su potpunije opisali implementaciju ovog modela u kontrolnom sistemu poluindustrijskog flotacijskog postrojenja [Carvalho and Durao (2002)]. Na osnovu odziva kontrolisanih i manipulisanih promenljivih na različite poremećaje u radu flotacijske kolone oni su zaključili da kontroler baziran na fazi logičkim principima može biti rešenje za procesnu kontrolu datog sistema. Kao jednu od osnovnih prednosti primene fazi sistema zaključivanja naveli su lako razumevanje od strane procesnih inženjera [Carvalho and Durao (1999, 2002)]. Kroz još jedno istraživanje na istu temu ovi autori su poredili pet različitih baza fazi pravila: bazu pravila koja predstavlja ekvivalent klasičnoj kontrolnoj strategiji (tri nezavisne SISO12 petlje); jednostavnu bazu sa 11 fazi pravila, predstavljenu u tabeli 4; dve složene baze pravila sa više lingvističkih opisa (svaka sadrži 81 pravilo) i bazu fazi pravila koja razmatra dinamičku kompenzaciju. Pri tom su u svakom od pet slučajeva razmatrane iste kontrolisane i manipulisane promenljive (tabela 4). Zaključeno je da dati kontrolni sistem pokazuje slične performanse, bilo da su u pitanju kompleksne baze fazi pravila ili jednostavna baza sa svega 11 pravila [Carvalho and Durao (2000)]. Ipak, minimizacija baze fazi pravila je kompleksan postupak i trebalo bi da obuhvati obimnija istraživanja.\r\nNešto skorije, Vieira i saradnici su predložili MIMO13 model za identifikaciju performansi flotacijske kolone koristeći tehniku fazi modelovanja. U svojstvu ulaznih parametara razmatrani su protoci spirne vode, vazduha, materijala na ulazu u kolonu i materijala na izlazu iz kolone, a u svojstvu izlaznih parametara: visina pene, količina spirne vode koja silazi kroz penu i zapreminski udeo vazduha u zoni kolekcije. Tokom modelovanja primenjen je Takagi-Sugeno sistem zaključivanja, pri čemu je struktura modela određena korišćenjem definisanog kriterijuma regularnosti, a identifikacija fazi pravila izvršena primenom Gustafson-Kessel algoritma grupisanja. Na osnovu rezultata validacije modela, prikazanih na slici 18 zaključeno je da dati model veoma dobro opisuje promenu izlaznih parametara sistema [Vieira et al. (2005a)]. Detaljnija istraživanja na istu temu su takođe opisana i u drugim publikacijama ovih autora [Vieira et al. (2004, 2005b, 2005c, 2007)].\r\nSlika 18. Validacija rezultata izlaznih parametara korišćenjem fazi logičkog pristupa modelovanja (crna kontinualna linija: izlaz modela; crvena isprekidana linija: izlaz sistema).Oznake na slici: A - zapreminski udeo vazduha u zoni kolekcije, B - količina spirne vode koja silazi kroz penu, H - visina pene [Vieira et al. (2005a)].\r\nLiao i saradnici su kreirali fazi sistem zaključivanja u okviru sistema za kontrolu nivoa pulpe u flotacijskoj koloni. Poziciju ventila koji reguliše nivo pulpe (izlazna promenljiva, na slici 19 označena sa U) razmatrali su u zavisnosti od greške između referentnog i izmerenog nivoa pulpe i brzine promene te greške (ulazne promenljive, na slici 19 označene sa E i EC, respektivno). Pet lingvističkih atributa koji karakterišu ove promenljive u bazi fazi pravila su: negativna velika (NB), negativna mala (NS), nula (ZR), pozitivna mala (PS), pozitivna velika (PB) (tabela 5). Izlazna površina ovog fazi sistema zaključivanja prikazana je na slici 19 [Liao et al. (2011)].\r\nSlika 19. Izlazna površina fazi sistema zaključivanja [Liao et al. (2011)].\r\nTabela 5. Baza fazi pravila [Liao et al. (2011)].\r\nDosadašnji pomenuti fazi modeli odnosili su se na procenu parametara koji karakterišu određene podsisteme u flotacijskim sistemima, kao što su nivo pulpe, zapreminski udeo vazduha u pulpi i slično. Međutim, analogno neuronskim mrežama, postoje fazi logički modeli kojima se flotacijski procesi interpretiraju u celini, preko sadržaja i iskorišćenja korisne komponente u koncentratu i jalovini. Jedan od takvih modela razvio je Miljanović. On je prikazao fazi logički model procesa flotacije cinka u okviru procesa koncentracije Pb-Zn rude u rudniku „Rudnik\", Srbija. Iskorišćenje i kvalitet koncentrata cinka posmatrani su u zavisnosti od: sadržaja cinka u ulaznoj rudi, potrošnje kolektora KAX, potrošnje aktivatora CuSO4 i pH pulpe. Finoća mlevenja, gustina pulpe i vreme flotiranja smatrani su konstantnim. Rezultati dobijeni pomoću modela upoređeni su sa stvarnim rezultatima iz postrojenja (slika 20). Vizuelno se može primetiti da podaci predviđeni modelom u velikoj meri odgovaraju stvarnim podacima [Miljanović (2008a)].\r\nSlika 20. Poređenje podataka dobijenih modelom i stvarnih podataka iz flotacijskog postrojenja rudnika „Rudnik\": (a) kvalitet koncentrata cinka; (b) iskorišćenje Zn u koncentratu [adaptirano prema Miljanović (2008a)].\r\nIsti autor je razvio teorijski fazi logički model procesa flotiranja u flotacijskoj koloni. Kao ulazne promenljive u obzir su uzeti kvalitet koncentrata i iskorišćenje korisne komponente, dok su kao izlazne promenljive razmatrane količine vazduha i spirne vode. Tokom modelovanja primenjena je Mamdani metoda zaključivanja, a rezultati su prikazani na slici 21 [Miljanović (2008b)].\r\nSlika 21. Grafički prikaz preslikavanja vrednosti iskorišćenja i kvaliteta koncentrata na: (a) količinu spirne vode u flotacijskoj koloni; (b) količinu vazduha u flotacijskoj koloni [adaptirano prema Miljanović (2008b)].\r\nOsim toga, Hirajima i saradnici su primenili fazi logičke principe modelovanja u okviru sistema za kontrolu kvaliteta koncentrata cinka u procesu prečišćavanja u flotacijskoj koloni. Baza pravila formirana je u saradnji sa operaterima u flotacijskom postrojenju rudnika Toyoha Mines, pri čemu je kvalitet koncentrata regulisan podešavanjem protoka vazduha. Autori tvrde da se uz pomoć fazi regulatora ostvaruju veće i stabilnije vrednosti sadržaja cinka u koncentratu [Hirajima et al. (1996)].\r\nJahedsaravani i saradnici su razvili fazi logički model koji simulira vezu između procesnih uslova (tj. brzina kretanja vazduha, procentualni sadržaj čvrstog u pulpi, doza penušača i tip penušača) i tehnoloških parametara procesa (kvalitet i iskorišćenje) tokom flotacije bakra u industrijskoj flotacijskoj koloni. Ovaj model je inkorporiran u inteligentni sistem za kontrolu procesa flotacije. Rezultati simulacije su pokazali da je ovakav sistem u stanju da održi performanse procesa na željenim vrednostima tokom prihvatljivog vremenskog perioda [Jahedsaravani et al. (2014b)]. S druge strane, Gonzalez i saradnici su prikazali nekoliko različitih vrsta modela za predviđanje kvaliteta koncentrata osnovnog flotiranja bakra u mehaničkim flotacijskim ćelijama, među kojima su i modeli zasnovani na principima fazi logičkog zaključivanja [Gonzalez et al. (2003)].\r\nSlika 22. Blok šeme različitih fazi modela: (a) Model sa jednom bazom pravila; (b) Model sa višestrukim bazama pravila; (c) Model sa umreženim bazama pravila. Oznake na slici: i - ulazna veličina; o, z - izlazna veličina; RB - baza pravila [adaptirano prema Gegov et al. (2010)].\r\nKroz sasvim drugačiji pristup, Gegov i saradnici su poredili tri teorijska fazi modela različite strukture koji opisuju performanse procesa flotacije bakra i gvožđa. Prvi fazi model razmatran je kao klasičan fazi sistem zaključivanja sa jednom bazom pravila. Drugi model je struktuiran kao hijerahijski fazi sistem, baziran na inferencijalnoj kompoziciji dve interaktivne baze pravila. Treći, hibridni model, sadržao je tri umrežene baze fazi pravila (slika 22). Evaluacija modela je izvršena prema srednjoj apsolutnoj procentualnoj greški i ukupnom indeksu transparentnosti. Prvi model se pokazao kao najefikasniji u pogledu preciznosti, dok su druga dva modela znatno bolja kada je u pitanju transparentnost [Gegov et al. (2010)]. Detaljnija istraživanja na ovu temu prikazana su u radu Gegova i saradnika, novijeg datuma [Gegov et al. (2011)].\r\nPojedina istraživanja ukazuju na mogućnost efikasne primene fazi logičkog modelovanja u studijama vezanim za kinetiku procesa flotacije. Na primer, Li i saradnici su ispitivali uticaj veličine čestica na kinetiku flotacije galenita u laboratorijskim uslovima. U tom cilju razvili su fazi logički sistem zaključivanja gde su veličina čestica i vreme flotiranja tretirani kao ulazne promenljive, dok je kumulativno iskorišćenje galenita posmatrano kao izlazna promenljiva [Li et al. (2012)]. Uzimajući u obzir iste ulazne i izlazne promenljive, Abkhoshk i saradnici su na sličan način ispitali uticaj veličine čestica na kinetiku flotacije uglja [Abkhoshk et al. (2010)]. Rezultati simulacije procesa u ovim istraživanjima (slika 23) pokazali su dobru korelaciju sa stvarnim iskorišćenjima, pri čemu su koeficijenti determinacije (R2) prikazani u tabeli 6.\r\nTabela 6. Analiza simulacije rezultata kinetike flotacije.\r\nSlika 23. Rezultati simulacije procesa flotacije na bazi fazi logičkog sistema zaključivanja: (a) flotacija galenita; (b) flotacija uglja [adaptirano prema Li et al (2012), Abkhoshk et al (2010)].\r\nPrimeri fazi logičkog modelovanja sreću se i kod nekonvencionalnih postupaka flotacije. Tako su Liu i saradnici opisali sistem za kontrolu nivoa pulpe i bistrine pulpe u procesu flotacije mastila. Model u okviru sistema zasnovan je na metodologiji fazi logičkog zaključivanja [Liu et al. (2006)].\r\n5.3 GENETSKIALGORITMI\r\nGenetski algoritmi su heuristička metoda optimizacije koja rešava određene računarske probleme simulirajući neke od mehanizama prirodne evolucije. Za razliku od većine determinističkih algoritama, karakteristika genetskih algoritama je da započinju pretragu za optimalnim rešenjem od niza mogućih rešenja koja predstavljaju početnu populaciju genetskog algoritma. [Borak (2009)].\r\nU prvoj fazi kreiranja genetskog algoritma donosi se odluka o genetskoj reprezentaciji mogućeg rešenja datog problema. Ovo uključuje definisanje jedinki i njihovo pridruživanje mogućim rešenjima. Osnovna ideja je da se svaka jedinka potencijalnog rešenja predstavi kao niz stringova, odnosno hromozom. Svaki string u hromozomu naziva se gen, a pozicija nekog gena lokus. Vrednost koju gen može imati naziva se alela. [Karray and De Silva (2004), Borak (2009)].\r\nZa reprezentaciju rešenja obično se koristi binarni prikaz, tj. jedinka se predstavlja nizom binarnih cifara. Dužina ovog niza zavisi od konkretne primene. Pri tom svaki gen može imati dve moguće alele 0 i 1. Ponekad je, međutim, bolje i jednostavnije koristiti realne ili prirodne brojeve. Osim toga, u cilju prirodnijeg načina opisivanja i manipulisanja sa rešenjem, u praksi se, radi testiranja i upoređivanja, može desiti da se koristi više različitih reprezentacija odjednom [Borak (2009), Mitchell (1998)].\r\nGenetski algoritmi, kao i svaka druga metoda optimizacije, zahtevaju neku kvantitativnu meru kvaliteta, tj. ispravnosti predloženog rešenja. Ova mera se naziva dobrota ili prilagođenost (engl. fitness) i govori o tome koliko je neko rešenje dobro. Prilagođenost se određuje fitness funkcijom, koja se još naziva funkcija cilja, i ista zavisi od problema koji se rešava [Borak (2009)].\r\nNajjednostavniji oblik genetskog algoritma uključuje tri tipa operatora: selekciju, ukrštanje (u jednoj tački) i mutaciju [Mitchell (1998)].\r\nSelekcija (engl. selection) je odabir jedinki koje stvaraju potomstvo. Na taj način se čuvaju i prenose dobra svojstva (dobri geni) na sledeću generaciju jedinki, dok se lošija svojstva odbacuju. Funkcija cilja predstavlja ključ procesa selekcije određujući koje će se jedinke eliminisati, a koje će ostati u populaciji. Obično, što je prilagođenost jedinke veća, to jedinka ima veću verovatnoću preživljavanja. Obrnuto, jedinke s malom prilagođenošću imaju i malu verovatnoću preživljavanja [Borak (2009)]. Primer postupka selekcije u genetskim algoritmima prikazan je na slici 24a.\r\nUkrštanje (engl. crossover) je osnovni operator genetskog algoritma koji omogućava stvaranje novih jedinki. Ukrštanje predstavlja razmenu genetskog materijala između dve jedinke pri čemu nastaju dva potomka koji imaju kombinovane informacije sadržane u roditeljima. Postoji više načina ukrštanja definisanih u proizvoljnom broju prekidnih tačaka. Primer najjednostavnije operacije ukrštanja u jednoj tački dat je na slici 24b.\r\nMutacija (engl. mutation) je operator genetskog algoritma čijim delovanjem se vrši izmena slučajno izabranih gena jedinke. S obzirom da deluje nad samo jednom jedinkom, mutacija predstavlja unarni operator koji kao rezultat daje izmenjenu jedinku. Mutacijom se omogućava vraćanje korisnog genetskog materijala koji je izgubljen u selekciji i ukrštanju. Primer operacije mutacije prikazan je na slici 24c.\r\nSlika 24. Ilustracije operatora genetskog algoritma: (a) selekcija (što je izrazitija zelena boja hromozoma, viša je fitnes vrednost); (b) ukrštanje; (c) mutacija [adaptirano prema\r\nKarray and De Silva (2004)].\r\nKlasičan genetski algoritam, kao što je već rečeno, započinje rad sa potpuno slučajno odabranom populacijom rešenja. Iterativno, biraju se parovi koji imaju veću sklonost ka jačim jedinkama u populaciji. Ovi parovi proizvode potomstvo koje je ili identično roditeljima ili je nasledilo deo svojih osobina od svakog roditelja. Potomci se podvrgavaju mutaciji, što može i ne mora nasumično promeniti njihov genetski sklop.\r\nCelokupni proces se zatim ponavlja na potomcima, čime se formira serija generacija [Karray and De Silva (2004)]. Šematski prikaz genetskog algoritma dat je na slici 25.\r\nSlika 25. Šematski prikaz genetskog algoritma [Karray and De Silva (2004)].\r\n5.3.1 Primena genetskih algoritama u modelovanju flotacijskih procesa\r\nNa polju modelovanja flotacijskih sistema genetski algoritmi se, kao samostalna metoda, najviše koriste za optimizaciju konfiguracije flotacijskog ciklusa. Prema Pirouzanu i saradnicima u projektovanju flotacijskih postrojenja se obično primenjuju iskustvena pravila ili znanje eksperta koji za rezultat mogu imati rad postrojenja van svog optimalnog režima. S obzirom na sposobnosti genetskih algoritama da pronađu optimalno rešenje u veoma kompleksnom prostoru pretrage, isti bi mogli biti pogodna tehnika za određivanje željenog rasporeda tokova materijala u flotacijskom postrojenju. Oni ističu da su tehnološki parametri kao što su iskorišćenje i kvalitet koncentrata prikladni za korišćenje u svojstvu fitnes funkcija genetskih algoritama [Pirouzan et al. (2014)].\r\nU istraživanju koje su sproveli Guria i saradnici razvijen je elitistički NSGA-II- mJG14 algoritam koji je primenjen za optimizaciju konfiguracije sistema od dve flotacijske ćelije. Prema ovim autorima, NSGA-II-mJG algoritam daje bolja rešenja u poređenju sa NSGA-II i NSGA-II-JG algoritmima kada je u pitanju relativno jednostavan problem optimizacije flotacijskog ciklusa koji uključuje dve grupe mineralnih zrna, dve flotacijske ćelije i jednokriterijumsku optimizaciju (maksimizacija masenog iskorišćenja koncentrata uz uslov da kvalitet koncentrata (izražen u vidu masenog udela korisnog minerala u koncentratu) iznosi 75%, a ukupna zapremina ćelija 0,5663 m3). Svaka grupa mineralnih zrna definisana je na osnovu njihove konstante brzine flotacije (k), tako da zrna u okviru iste grupe imaju različit hemijski sastav i različitu krupnoću, ali istu konstantu k [Guria et al. (2005a)].\r\nU daljem istraživanju na ovu temu, Guria i saradnici su detaljnije ispitali mogućnosti optimizacije flotacijskih ciklusa uz pomoć NSGA-II-mJG algoritma. Oni su naveli neke prednosti genetskih algoritama u odnosu na tradicionalne tehnike optimizacije ističući pri tom da primena tradicionalnih tehnika često vodi ka rešenjima koja konvergiraju ka lokalnim optimumima, za razliku od NSGA-II-mJG algoritma čija primena brzo dovodi do globalnih optimalnih rešenja. Prilikom ovog istraživanja autori su pošli od generalne šeme da se ulazni materijal može usmeriti u bilo koju od ćelija, kao i da se izlazni materijal iz svake ćelije (koncentrat i jalovina) može smatrati finalnim proizvodom ili usmeriti u bilo koju od flotacijskih ćelija. U skladu s tim, razmatrali su nekoliko slučajeva jednokriterijumske i višekriterijumske optimizacije ciklusa sa različitim brojem flotacijskih ćelija, mineralnih grupa (definisanih na bazi konstante brzine flotacije) i ograničenja (videti tabelu 7). Kao odlučujuće promenljive usvojeni su frakcioni protoci materijala u/iz svake ćelije i srednje vreme zadržavanja materijala u ćelijama.\r\nJednokriterijumska optimizacija je kao rezultate dala optimalno rešenje za svaki pojedinačni slučaj, dok su prilikom višekriterijumske optimizacije dobijeni skupovi Pareto optimalnih (nedominantnih) rešenja. Na slici 26 prikazana su rešenja koja odgovaraju problemima 2 i 2A iz tabele 7. Autori su izvršili poređenje rezultata dobijenih primenom genetskih algoritama i tradicionalnih metoda i došli do zaključka da NSGA-II-mJG algoritam daje bolja rešenja u svim posmatranim slučajevima [Guria et al. (2005b)].\r\nTabela 7. Neki odprimenjenih uslova prilikom optimizacije konfiguracije flotacijskih ciklusa [adaptirano prema Guria et al. (2005b)].\r\na)Značenje simbola u tabeli 7: MC - maseno iskorišćenje koncentrata [%]; CP - funkcija profita [currency unit]; R - iskorišćenje nikla [%]; S - količina čvrstog u ciklusu [kg]; N* - broj nepovezanih tokova materijala (sa protokom jednakim nuli) u ciklusu; Gd - kvalitet koncentrata; Vd - zapremina ćelija; Ld(Ni) - gubitak nikla u jalovini u odnosu na ulaz; TLi(Ni) - protok nikla u jalovini i-te ćelije u odnosu na ulaz, gde je i = 1,2,.. .m, m - broj flotacijskih ćelija.\r\nSlika 26. Rezultati optimizacije flotacijskog ciklusa sa 4 flotacijske ćelije i 3 mineralne grupe: (a) optimalni ciklus dobijen metodom višekriterijumske optimizacije; (b) optimalni ciklus dobijen metodom jednokriterijumske optimizacije; (c) skup Pareto optimalnih rešenja. Značenje simbola: jiij - deo koncentrata koji se iz ćelije i transportuje u ćeliju j; Sij - deo jalovine koja se iz ćelije i transportuje u ćeliju j; pc - verovatnoća ukrštanja; pm - verovatnoća mutacije; pmjo - verovatnoća transpozicije mJG operatora; A - poželjno rešenje [adaptirano prema Guria et al. (2005b)].\r\nKroz još detaljnije istraživanje isti autori su razmatrali veći broj kompleksnijih problema jednokriterijumske i višekriterijumske optimizacije konfiguracije flotacijskih ciklusa primenjujući NSGA-II-mJG algoritam. S obzirom da se kao rezultat višekriterijumske optimizacije dobijaju skupovi Pareto optimalnih rešenja, autori predlažu izbor 'najboljeg' rešenja na osnovu intuicije i iskustva eksperta [Guria et al. (2006)].\r\nIpak, nameće se zaključak da većina optimalnih rešenja dobijenih na ovaj način ima samo teorijski značaj. U praksi nije slučaj da se tok materijala iz jedne flotacijske ćelije (na primer koncentrat) deli na dva ili više tokova ili da se već dobijeni proizvod (koncentrat ili jalovina) ponovo vraća u istu ćeliju iz koje je dobijen. Osim toga, veliki broj povratnih tokova značajno usložnjava proces flotacije, utičući na fizičko-hemijske uslove u flotacijskoj ćeliji, što može dati loše rezultate. Takođe, povećan broj tokova materijala smanjuje mogućnost uspešne kontrole i regulacije procesa flotacije.\r\nDodatno, kao komentar na pomenuta istraživanja, Mendez i saradnici tvrde da uprkos tome što su rezultati optimizacije primenom genetskog algoritma bolji od tradicionalnih tehnika nema pouzdanog argumenta da je optimalno rešenje globalno rešenje [Mendez et al. (2009)].\r\nNešto kasnije Ghobadi i saradnici [Ghobadi et al. (2011)] su na sličan način primenili genetski algoritam pri optimizaciji šeme flotacijskog ciklusa sa dva i četiri stadijuma flotacije. Važna novina u njihovom pristupu jeste uvođenje dodatnih procesnih ograničenja u cilju pojednostavljenja konfiguracije ciklusa:\r\n• Za dvostadijalni ciklus sveža sirovina se mora dozirati u samo jedan stadijum\r\n• Koncentrat i jalovina iz jednog stadijuma ne mogu istovremeno ići u drugi stadijum\r\n• Koncentrati i jalovine ne mogu recirkulisati između dva stadijuma (tj. kada se jalovina iz stadijuma 1 transportuje u stadijum 2, jalovina iz stadijuma 2 se ne sme u isto vreme transportovati u stadijum 1)\r\n• Svaki ciklus mora imati koncentrat i jalovinu\r\nRezultati dobijeni u ovim istraživanjima za dvostadijalni ciklus sa dve mineralne grupe upoređeni su sa rezultatima datim u radu Gurie i saradnika [Guria et al. (2005b)] za problem 1 (tabela 7). Ghobadi i saradnici zaključuju da u ovom slučaju predloženi genetski algoritam prilagođen procesnim pravilima smanjuje vreme izračunavanja potrebno za nalaženje optimalnog ciklusa preko 90% i daje jednostavniji optimalni ciklus sa sličnim performansama.\r\nOsim toga, primena genetskog algoritma prilagođenog procesnim pravilima u slučaju optimizacije četvorostadijalnog ciklusa sa tri mineralne grupe (sa malom, srednjom i velikom konstantom brzine flotacije) daje veću efikasnost separacije i jednostavniju konfiguraciju ciklusa u poređenju sa uobičajenim industrijskim šemama, prema tvrdnjama ovih istraživača [Ghobadi et al. (2011)].\r\nNedavno su Pirouzan i saradnici takođe primenili genetski algoritam prilagođen procesnim pravilima prilikom optimizacije trostadijalnog ciklusa flotacije u postrojenju za čišćenje uglja u Zarandu, Kerman, Iran. Kao rezultat višekriterijumske optimizacije dobijen je skup Pareto optimalnih rešenja, između kojih su autori odabrali najbolje rešenje i koje je uz minimalnu modifikaciju implementirano u pomenuto industrijsko postrojenje (slika 27).\r\nSlika 27. Poređenje konfiguracije flotacijskih ciklusa: (a) protoci materijala sa sadržajima pepela u inicijalnom ciklusu (b) protoci materijala sa sadržajima pepela u novo-implementiranom ciklusu [adaptirano prema Pirouzan et al. (2014)].\r\nAutori izveštavaju da je nakon implementacije novog trostadijalnog ciklusa, iskorišćenje korisne komponente povećano za 6,7% u odnosu na prvobitni ciklus pri čemu se sadržaj pepela u finalnom proizvodu kreće u dozvoljenim granicama. Oni su takođe predložili još jedno rešenje dobijeno pomoću genetskog algoritma (metoda\r\nPareto optimuma) koje podrazumeva četvorostadijalni ciklus uz dodatno povećanje iskorišćenja korisne komponente u koncentratu [Pirouzan et al. (2014)].\r\nU pomenutim studijama, problemi optimizacije flotacijskih ciklusa su ograničeni na dve do četiri flotacijske ćelije ili stadijuma. Prema Cisternasu i saradnicima, razlog je složenost izračunavanja genetskih algoritama [Cisternas et al. (2014)]. Za razliku od prethodnih primera, Hu i saradnici su razmatrali optimizaciju flotacijskih ciklusa koji sadrže od tri do osam flotacijskih ćelija. Pri tom su integrisali modele koji opisuju ponašanje flotacijskog sistema u fazi pulpe i fazi pene sa genetskim algoritmima. Za testiranje predložene metodologije korišćeni su podaci iz postrojenja za flotaciju bakra. Rezultati su pokazali da optimalni ciklus (tj. konfiguracija koji daje optimalni kvalitet i iskorišćenje) sa tri flotacijske ćelije podrazumeva serijski povezane ćelije, dok svaki optimalni ciklus sa četiri do osam flotacijskih ćelija zahteva uvođenje dodatnog prečišćavanja koncentrata (slika 28) [Hu et al. (2013)].\r\nSlika 28. Rezultati optimizacije konfiguracije flotacijskog ciklusa: (a) optimalna konfiguracija za ciklus od 3 ćelije; (b) optimalna konfiguracija za ciklus od 4-8 ćelija; (c) finalno iskorišćenje i kvalitet koncentrata za optimalne cikluse sa različitim brojem flotacijskih ćelija [adaptirano prema Hu et al. (2013)].\r\nNekoliko prezentovanih primera iz prethodnog teksta govori o potencijalu primene genetskih algoritama u optimizaciji flotacijskih ciklusa. Međutim, generalno se može se reći da je primena genetskih algoritama na ovom polju u začetku i da se nova rešenja tek mogu očekivati. S druge strane, saznanja autora disertacije su da se genetski algoritmi ređe samostalno primenjuju na drugim poljima modelovanja flotacijskih sistema, mada je jedan takav primer dat u radu koji su objavili Gouws i Aldrich [Gouws and Aldrich (1996)] (detaljniji opis ovog istraživanja biće prikazan u poglavlju 5.5.1). Češći je slučaj da se genetski algoritmi kombinuju sa drugim metodama veštačke inteligencije, a literaturni pregled na ovu temu dat je u poglavlju 5.7.\r\n5.4 METODA POTPORNIH VEKTORA\r\nMetoda potpornih vektora (engl. support vector machine - SVM) je oblik mašinskog učenja i odnosi se na skup povezanih metoda nadgledanog učenja koje analizairaju podatke i prepoznaju obrasce. Koristi se za klasifikacionu i regresionu analizu. [Bharadway and Minz (2009)].\r\nKada su u pitanju problemi klasifikacije, osnovna ideja SVM je pronalaženje odgovarajuće hiperravni, kako bi se svi podaci iz određene klase nalašli sa iste strane te ravni. Optimalna hiperravan pomoću koje se postiže najbolja klasifikacija je ona sa maksimalnom marginom (tj. maksimalnom udaljenošću od graničnih podataka - tzv. „potpornih vektora\"), jer u globalu, što je veća margina, manja je greška generalizacije klasifikatora [Čizmar et al. (2009), Raj and Sathya (2013)]. Slika 29 predstavlja jednostavan primer principa funkcionisanja SVM.\r\nSlika 29. Šematski prikaz linearnog SVM klasifikatora.\r\nNeka je X skup koji sadrži n trenirajućih podataka i koji je linearno razdvojiv. Matematički, to se može opisati izrazom:\r\nSvaka tačka xi predstavlja p - dimenzionalni vektor, dok yi može imati vrednost 1 ili -1 i ukazuje na klasu kojoj xi pripada.\r\nBilo koja hiperravan može se opisati sledećom jednačinom:\r\nSimbol • označava skalarni proizvod, w je vektor normalan na hiperravan, a b je\r\ntakav parametar da određuje odstupanje hiperravni od koordinatnog početka duž vektora w.\r\nOptimalna hiperravan, opisana jednačinom (14) predstavljena je na slici 29. Margina (označena sa p) je rastojanje između paralelnih hiperravni koje su takođe predstavljene odgovarajućim jednačinama (Slika 29). Cilj SVM methode je izračunavanje parametara w i b, tako da rastojanje (p) između paralelnih hiperravni koje razdvajaju podatke bude maksimalno.\r\nRastojanje bilo koje tačke-podatka od optimalne hiperravni (r) može se predstaviti u obliku izraza:\r\nParametri w i b se određuju tako da rastojanje između najbližih tačaka (potpornih vektora) i optimalne hiperravni bude jednako 1 (po apsolutnoj vrednosti).\r\nKako je p = 2r-, sledi da je p =\r\nOčigledno je, iz prethodno navedenog teksta, da treba minimizirati\r\nodnosno, zbog matematičke pogodnosti minimizirati.\r\nOsim toga, neophodno je uvesti ograničenja, kako bi svi podaci bili korektno klasifikovani. Ili, u ovom slučaju: w • xt + b > 1, ako je = 1; i w • xt + b < -1, ako je yt = -1.\r\nAko skup podataka nije linearno razdvojiv, moguće je uvesti izvesnu promenljivu (£) koja će tolerisati (male) greške pri klasifikaciji (metoda meke margine). Za komplikovanije slučajeve neophodno je preslikati osnovni (ulazni) vektorski prostor u prostor veće dimenzije u kome su podaci linearno razdvojivi. Povratkom u osnovni prostor dobiće se nelinearna funkcija klasifikacije (kernel trik) [Čizmar et al. (2009)].\r\nRegresiona metoda potpornih vektora (SVR) zasniva se na istim principima kao i klasifikaciona metoda. Njena svrha je da pronađe i optimizira granice generalizacije određene za regresiju. One će biti zasnovane na definisanju funkcije gubitka koja ignoriše greške koje se nalaze u okviru datog opsega udaljenosti od prave vrednosti. Ovaj tip funkcije se često naziva epsilon-intenzivna funkcija gubitka [Suganyadevi and Babulal (2014)]. Slika 30 sprikazuje primer linearne SVR metode i epsilon-intenzivnu funkciju gubitka (zatamnjeni kružići predstavljaju potporne vektore).\r\nSlika 30. Šematski prikaz linearne SVR metode i s-intenzivna funkcija gubitka [adaptirano prema Yu et al. (2014)].\r\n5.4.1 Primena metode potpornih vektora u modelovanju procesa flotacijske\r\nkoncentracije\r\nMetoda potpornih vektora je sve više prihvaćena među istraživačima koji se bave modelovanjem flotacijskih procesa, naročito u poslednjih par godina. U skladu sa vrstama problema o kojima se diskutuje kroz dostupnu literaturu, regresiona varijanta je trenutno mnogo više zastupljena od klasifikacione. Skoro po pravilu, SVR se koristi za predviđanje vrednosti tehnoloških pokazatelja efikasnosti flotacijskog procesa (kvalitet koncentrata i iskorišćenje) na bazi karakteristika ekstrahovanih iz slika pene. Treba, takođe, napomenuti i da se metoda potpornih vektora često primenjuje u kombinaciji sa drugim AI metodama. Zbog toga tekst koji sledi sadrži samo nekoliko primera koji prate samostalnu upotrebu SVM. O dodatnim istraživanjima na ovu temu biće diskutovano u poglavlju 5.7.\r\nJedno od svojstava metoda potpornih vektora jeste da su vrlo robusne u odnosu na male uzorke [Cui (2003)]. Ovo svojstvo je istaknuto u radu Rena i saradnika koji izveštavaju o efikasnoj proceni kvaliteta flotacijskog koncentrata bakra na bazi vrlo malih količina uzoraka (~0.6 g svaki). Uzorci su fotografisani pod mikroskopom, a analiza slika uključila je ekstrakciju različitih karakteristika: (1) crvena, zelena i plava komponenta u RGB sistemu boja; (2) komponenta nijanse u HSV sistemu; i (3) nagib vektora boje. U zavisnosti od vrste karakteristike (ulazne promenljive) formirana su tri različita modela koji predviđaju kvalitet koncentrata bakra. Modeli su razvijeni regresionom metodom potpornih vektora koja koristi tehniku najmanjih kvadrata (LS- SVR 15 ), pri čemu je utvrđena jaka korelacija između kvaliteta koncentrata i ekstrahovanih karakteristika [Ren et al. (2015)]. Deo dobijenih rezultata prikazan je u tabelama 8 i 9.\r\nTabela 8. Rezltati predviđanja kvaliteta koncentrata bakra [Ren et al. (2015)].\r\nTabela 9. Statistička analiza uspešnosti predviđanja kvaliteta koncentrata bakra pomoću LS-SVR modela [Ren et al. (2015)].\r\nZhou i saradnici su predložili još jedan model zasnovan na regresionoj LS-SVR metodi. Model predviđa flotacijsko iskorišćenje AhO3 iz rude boksita na osnovu ulaznih promenljivih ekstrahovanih iz slika pene (boja pene, veličina mehurića, mineralizacija mehurića, brzina kretanja pene i brzina kolapsa mehurića). Autori smatraju da na osnovu dobijenih eksperimentalnih rezultata ovaj model daje dobru procenu iskorišćenja AhO3 u koncentratu (videti sliku 31) [Zhou et al. (2009a)]. Iste godine, ovi autori su objavili još jedno istraživanje na istu temu i ponovo izvestili o efikasnosti LS- SVR metode u indirektnom predviđanju flotacijskog iskorišćenja na bazi izgleda flotacijske pene [Zhou et al. (2009b)].\r\nSlika 31. Poređenje između vrednosti stvarnog iskorišćenja i iskorišćenja dobijenogprema modelu [adaptirano prema Zhou et al. (2009a)].\r\nKroz drugačiji pristup, Geng and Chai (2008) su primenili LS-SVR metodu u cilju razvoja soft senzora za procenu kvaliteta koncentrata gvožđa i jalovine u zavisnosti od uticajnih faktora (sadržaja korisne komponente u rudi, granulometrijskog sastava nakon mlevenja, gustine pulpe, protoka pulpe i doze reagenasa).\r\nPrimer korišćenja klasifikacione SVM metode dat je u radu Hea i saradnika [He et al. (2013a)]. Oni su predložili i uporedili nekoliko različitih modela koji vrše klasifikaciju slika pene iz procesa flotacije sumpora. Teksturalne karakteristike pene opisane su na dva načina: (1) posredstvom GLCM metode i (2) CTD16 metode. Modeli su razvijeni putem: (1) linearne diskriminantne analize (LDA), (2) standardne17 metode potpornih vektora koja koristi tehniku najmanjih kvadrata (LS-SVM) i (3) metode potpornih vektora koja koristi tehniku najmanjih kvadrata sa retkom (engl. sparse) kernel matricom (SLS-SVM). Predloženi modeli su pokazali nejednake mogućnosti da tačno svrstaju svaku sliku pene u jednu od šest klasa (šest različith izgleda pene), što se može uočiti sa slike 32.\r\nSlika 32. Tačnost klasifikacije različitih modela [prilagođeno iz He et al. (2013a)].\r\nAutori daju prednost SLS-SVM metodi nad standardnom LS-SVM, jer ista prevazilazi značajan nedostatak standardne metode - gubitak „retkosti\" rešenja. Oni ističu kako je retkost važna za tačnu klasifikaciju jer omogućava brzu i korektnu procenu novih podataka. Osim toga, autori tvrde da višestruka kernel funkcija (nastala kombinacijom Gausove i polinominalne kernel funkcije), korišćena u SLS-SVM modelu, doprinosi većoj tačnosti klasifikacije [He et al. (2013 a)].\r\n5.5 STABLA ODLUČIVANJA\r\nStabla odlučivanja (u okviru analize podataka i mašinskog učenja) se koriste u formi prediktivnih modela pomoću kojih se na osnovu prikupljenih podataka koji karakterišu određeni problem izvode zaključci o rešenju datog problema [Huang et al. (2010)]. Drugim rečima, cilj je kreirati stablo odlučivanja koje predviđa vrednost željene izlazne promenljive na bazi određenog broja ulaznih promenljivih. Pri tom se razlikuju dva osnovna tipa stabala odlučivanja koja uče:\r\n- Klasifikaciono stablo, gde predviđeni izlaz uzima oblik konačnog skupa (klase) vrednosti\r\n- Regresiono stablo, gde predviđeni izlaz uzima vrednost realnog broja [Ritika (2014)].\r\nKoliko je poznato autoru disertacije, u okviru modelovanja flotacijskih procesa za sada su uglavnom u upotrebi klasifikaciona binarna stabla odlučivanja, te će ovde biti reči o njihovom formiranju i strukturi.\r\nSkup podataka koji se koristi pri konstrukciji stabla odlučivanja sastoji se od tipičnih primera ponašanja određenog procesa. Svaki od ovih primera se opisuje pomoću atributa (nezavisne promenljive) i klase (zavisna promenljiva). Atributi predstavljaju određena svojstva iz posmatranog domena (kao što su, recimo, sadržaj datog minerala u nekom od proizvoda koncentracije, karakteristika ekstrahovana iz slika pene i sl.), dok klasa definiše način tretiranja posmatranog primera sa datom vrednošću atributa [Gouws and Aldrich (1996), Filipič and Junkar (2000)].\r\nZnanje koje se predstavlja u formi stabla odlučivanja ima svojstva hijerarhijske uređenosti, tj. svako pojedinačno stablo odlučivanja predstavlja niz uzastopnih AKO- TADA pravila. Stabla odlučivanja se sastoje iz korena, čvorova odlučivanja i listova. Koren predstavlja prvi čvor prema kome se vrši početno grananje skupa podataka iz koga stablo uči. Listovi predstavljaju krajnje čvorove u stablu odlučivanja, odnosno sva moguća rešenja datog problema [Marais (2010), Rokach and Maimon (2010)].\r\nSam postupak indukcije stabla odlučivanja podrazumeva grananje čvorova odlučivanja na bazi testiranja vrednosti atributa. Način testiranja vrednosti atributa zavisi od primenjenog algoritma stabla odlučivanja. Na primer, ID3 algoritam (Quinlan (1986)) koristi kriterijum informacione dobiti da bi granao stablo, tj. da odluči koji atribut treba da se koristi kao čvor pri grananju stabla. Ovaj proces se radi iterativno dok se ne ispuni neki kriterijum zaustavljanja rasta stabla, odnosno dostigne list stabla [Rokach and Maimon (2010), Gouws and Aldrich (1996)]. Primer klasifikacionog stabla odlučivanja koje klasifikuje skup podataka sa dve promenljive X1 i x2 u dve klase A i B dat je na slici 33.\r\nPored pojedinačnih stabla odlučivanja postoje i savremenije metode koje se često nazivaju metodama ansambla i koje podrazumevaju formiranje više od jednog stabla odlučivanja. Na primer, metoda slučajnih šuma (random forests) uključuje čitav niz pojedinačno treniranih stabala odlučivanja. Cilj je prevazići nedostatke koje ima pojedinačno stablo (kao što je, na primer „overfitting\" skupa za trening) [Breiman (2001)].\r\nSlika 33. Primer klasifikacionog stabla odlučivanja [Marais (2010)].\r\n5.5.1 Primena stabala odlučivanja u modelovanju flotacijskih procesa\r\nPrema saznanjima autora disertacije, postoji vrlo mali broj izveštaja o modelovanju flotacijskih sistema metodama koje uključuju induktivna stabla odlučivanja. Jedan od malobrojnih primera dat je u radu koji su objavili Gouws i Aldrich. Oni su predložili dve vrste algoritama (induktivni i genetski) za klasifikaciju različitih struktura flotacijske pene iz industrijskog postrojenja za flotaciju bakra i platine, kao i za klasifikaciju iskorišćenja P2O5 iz postrojenja za flotaciju fosfata.\r\nStrukture pene su označene kao klasa A, B, C, itd, na osnovu veličine i oblika mehurića, mineralizacije pene, i slično. U svojstvu nezavisno promenljivih razmatrano je pet veličina, ekstrahovanih iz slika flotacijske pene. Ove veličine su ekstrahovane NGLDM metodom18 i indiciraju specifičnosti slika kao što su 'homogenost', 'finoća', 'grubost' i sl. Iskorišćenje P2O5 je definisano kao visoko, srednje i nisko, dok je za nezavisno promenljive usvojen čitav skup veličina koje se odnose na sastav, krupnoću sirovine, protok, itd.\r\nU postupku klasifikacije posredstvom induktivnog i genetskog algoritma razvijena su kompleksna binarna stabla na kojima je naknadno izvršena tehnika redukovanja (engl. pruning). Ova tehnika smanjuje veličinu stabla odlučivanja na taj način što uklanja one delove stabla koji imaju malu sposobnost da izvrše klasifikaciju primera. Prema rezultatima, oba algoritma su pokazala zadovoljavajuću sposobnost klasifikacije, ali je genetski algoritam u svakom ispitivanom slučaju ispoljio bolji učinak od induktivnog (slika 34) [Gouws and Aldrich (1996)].\r\nSlika 34. Tačnost klasifikacije induktivnog i genetskog algoritma [adaptirano prema Gouws and Aldrich (1996)].\r\nPraktično u isto vreme su Aldrich i saradnici objavili istraživanje u kome porede induktivna stabla odlučivanja sa neuronskim mrežama. Poređenje je takođe izvršeno prema sposobnosti klasifikacije različitih struktura pene u postrojenjima za flotacijsku koncentraciju bakra i platine. Stabala odlučivanja generisana su posredstvom dva algoritma - C4.5 algoritma (Quinlan (1993)) i OC1 algoritma (Murthy et al. (1993)). Na osnovu dobijenih rezultata autori zaključuju da su induktivni algoritmi i neuronske mreže u ovom slučaju pokazali vrlo slične sposobnosti klasifikacije. Ipak, istaknuto je da induktivni algoritmi imaju prednost nad neuronskim mrežama jer generišu eksplicitna stabla odlučivanja i pravila koja se lakše interpretiraju.\r\nMeđusobnom komparacijom rezultata dobijenih putem induktivnih algoritama zaključeno je da su isti uporedivi, s tim što je nedostatak OC1 algoritma taj što generiše kompleksnija stabla odlučivanja (u smislu razumljivosti) u odnosu na C4.5 algoritam [Aldrich et al. (1997)].\r\nBez obzira na pozitivna iskustva u primeni stabala odlučivanja pri modelovanju flotacijskih procesa, konstatovano je da je pojedinačno stablo odlučivanja nestabilno zbog jake zavisnosti strukture stabla od datog skupa podataka [Auret (2010), Marais (2010)]. Stoga pojedini autori preporučuju primenu savremenijih tehnika kao što je metoda random forests. Na primer, Marais je primenila random forests klasifikator prilikom predviđanja kvaliteta koncentrata, dobijenog u laboratorijskom postupku flotacije platinske grupe metala, na osnovu teksturnih karakteristika ekstrahovanih iz slika pene. Kriterijum klasifikacije prikazan je u tabeli 10, dok su rezultati dati na slici 35. Prema izveštaju autorke, klasifikacija ovom metodom izvršena je sa visokim prosečnim stepenom tačnosti od 86,8% [Marais (2010)].\r\nTabela 10. Kriterijumi za random forest klasifikaciju [Marais (2010)].\r\nSlika 35. Rezultati random forests klasifikacije [Marais (2010)].\r\nDalje, Auret i Aldrich [Auret and Aldrich (2012)] su ispitali uticajnost (tj. značajnost) sedamnaest različitih promenljivih veličina, generisanih u primarnom ciklusu mlevenja, na performanse celokupnog procesa mlevenja, klasiranja i flotacije. Kao parametar indikacije uspešnosti procesa usvojen je sadržaj plemenitih metala u finalnoj jalovini flotacijskog ciklusa. Autori tvrde da je identifikacija uticajnosti svih promenljivih efikasno izvršena random forests metodom (slika 36).\r\nOsim toga, random forests metoda se pokazala delotvornom u pogledu uspešnosti detekcije abnormalnih procesnih stanja u procesu flotacije uglja [Auret and Aldrich (2011)].\r\nSlika 36. Uticajnost različitih promenljivih generisanih u primarnom ciklusu mlevenja na performanse procesa prerade rude plemenitih metala. (Značenje parametara: x^ - potrošnja energije u mlinu; x2 - protok pulpe iz pumpe A (transportuje samleveni proizvod primarnog mlevenja); x3 - protok pulpe iz pumpe B (transportuje prosev primarnog sita koje radi u zatvorenom ciklusu sa mlinom); x4 - gustina pulpe iz pumpe A; x5 - gustina pulpe iz pumpe B; x6 - nivo zapunjenosti mlina; x7 - protok vode; x8 - ukupna količina materijala u mlinu (ulaz + voda +meljuća tela); x9 - kapacitet prerade rude; x10 - kapacitet na ulazu u mlin; xu - kapacitet prerade sitne rude; x12 - protok pulpe iz pumpe C (transportuje samleveni proizvod sekundarnog mlevenja); x13 - protok pulpe iz pumpe D (transportuje samleveni proizvod tercijarnog mlevenja); x14 - gustina pulpe iz pumpe C; x15 - gustina pulpe iz pumpe D; x16 - potrošnja električne energije na situ; x17 - slučajna promenljiva kao osnova za promenu uticajnosti promenljive.) [adaptirano prema Auret and Aldrich (2012)].\r\n5.6 DRUGE METODE SOFTKOMPJUTINGA U MODELOVANJU FLOTACIJSKIH PROCESA\r\nPored metoda o kojima je diskutovano u prethodnim poglavljima, postoje i druge soft kompjuting metode koje se koriste pri modelovanju flotacijskih procesa (ali trenutno u manjoj meri). Primeri obuhvataju: algoritam roja čestica19 [Leng et al. (2010), Tian and Yang (2014), Zhu et al. (2014), Wang et al. (2014b), Wang and Han (2015)], algoritam svitaca20 [Wang et al. (2013), Wang et al. (2014b)], gravitacioni pretraživački algoritam21 [Massinaei et al. (2011, 2013), Wang and Han (2015)], algoritam diferencijalne evolucije22 [Aldrich et al. (2000), Leng et al. (2010), Cao et al. (2013), Cao et al. (2014)], veštački imuni sistem23 [Yong et al. (2012), Xiaoping and\r\nAldrich (2013)], metodu relevantnih vektora24 [Gui et al. (2014)] i algoritam kukavičje pretrage 25 [Wang et al. (2014a)]. Skoro po pravilu, njihova primena je vezana za optimizaciju parametara različitih flotacijskih modela, a o nekima od pomenutih studija će se detaljnije diskutovati u poglavlju 5.7.\r\nVećina ovih AI metoda se tek od nedavno koristi u modelovanju flotacijskih procesa. Shodno tome, širi dijapazon primene u ovoj oblasti se tek može očekivati, posebno zbog toga što su, u određenim slučajevima, utvrđena dobra optimizaciona svoj stva datih metoda.\r\n5.7 HIBRIDNIPRISTUP\r\nPojedini istraživači predlažu hibridni pristup modelovanju flotacijskih sistema, u cilju što boljeg opisa njihovih performansi. Hibridno modelovanje može uključiti samo metode soft kompjutinga ili pak kombinaciju metoda soft kompjutinga sa klasičnim matematičkim modelovanjem. Na primer, Cubillos i Lima su koristili kombinaciju fenomenološkog modela (zasnovanog na zakonima održanja mase, energije i impulsa u flotacijskom sistemu) i ANN modela, pri modelovanju procesa flotacije sulfidnih minerala bakra. Pomoću neuronske mreže izvršeno je predviđanje određenih procesnih parametara koji su zatim korišćeni kao ulazne veličine fenomenološkog modela [Cubillos and Lima (1997, 1998)]. Gupta i saradnici su predložili još jedan hibridni pristup koji je uključivao razvoj ANN modela za predviđanje konstanti brzine flotacije na osnovu operativnih promenljivih, a zatim upotrebu ovih konstanti u modelu prvog principa, kako bi se predvidele performanse procesa flotacije fosfata u flotacijskoj koloni. Autori tvrde da hibridni model uspešno opisuje dejstvo koncentracije penušača, krupnoće sirovine, protoka vazduha i prečnika vazdušnih mehurića na iskorišćenje i kvalitet koncentrata [Gupta et al. (1999)]. Na isti način, El-Shall i saradnici su razvili dve vrste hibridnih modela za predviđanje iskorišćenja i kvaliteta koncentrata fosfata u flotacijskoj koloni. Prvi tip hibridnog modela uključivao je tri neuronske mreže od kojih je svaka imala nekoliko ulaznih promenljivih (koncentracija reagenasa, površinska brzina kretanja vazduha, pH pulpe, itd.) i po jedan izlazni parametar - konstantu brzine flotacije za koncentrat, konstantu brzine flotacije za jalovinu i zapreminski udeo vazduha u pulpi. Ovi izlazni parametri su kasnije korišćeni kao ulazne veličine u modelu prvog principa. Drugi tip hibridnog modela razvijen je na sličnom principu, s tim što je uključivao četiri neuronske mreže struktuirane na dva nivoa [El-Shall et al. (2001)].\r\nRughooputh i Rughooputh su opisali primenu hijerarhijski konfigurisanog hibridnog ANN sistema za interpretaciju slika pene iz procesa flotacije bakra. Autori su okarakterisali ovaj sistem kao jednostavan, jeftin i vrlo pouzdan [Rughooputh and Rughooputh (2002)].\r\nZhu i Wang su istraživali moguću upotrebu teksturnih karakteristika ekstrahovanih iz digitalnih slika pene u postrojenju za flotaciju hematita. Na bazi ovih podataka, razvili su matematički model za identifikaciju stanja flotacijske koncentracije hematita i podešavanje količine reagenasa, korišćenjem metode grubog skupa i LVQ mreže [Zhu and Wang (2008)].\r\nCelularne neuronske mreže se mogu smatrati hibridnim sistemima koji predstavljaju fuziju veštačkih neuronskih mreža i celularnog automata26 [Sharad et al (2012)]. Postoje izveštaji o primeni ovih mreža pri modelovanju parametara flotacijske koncentracije uglja, zbog njihove sposobnosti da brzo procesuiraju slike flotacijske pene [Zimmermann and Jeanmeure (1996), Jeanmeure and Zimmermann (1998)].\r\nXiaoping i Aldrich su predložili hibridni model baziran na sintezi veštačkih neuronskih mreža i veštačkog imunog sistema (neuro-imuni algoritam). Model predviđa sadržaj pepela u flotacijskom koncentratu uglja i pogodan je za implementaciju u okviru optimizacione kontrole datog flotacijskog sistema [Xiaoping and Aldrich (2013)].\r\nWang i Han su razvili nekoliko soft senzora na bazi višeslojnog perceptrona čiji su parametri optimizirani različitim tehnikama - posredstvom algoritma roja čestica (PSO) i gravitacionog pretraživačkog algoritma (GSA). Ovi modeli predviđaju iskorišćenje i kvalitet koncentrata gvožđa na bazi nekoliko ulaznih parametara kao što su: sadržaj gvožđa u ulaznoj sirovini, protok pulpe, količine reagenasa, itd. Pokazano je da veštačka neuronska mreža (bez optimizacije parametara) ima najmanju tačnost predviđanja i da su optimizacione mogućnosti GSA veće nego kod PSO algoritma. Međutim, GSA ima malu brzinu konvergencije i veliku verovatnoću „padanja\" u lokalni optimum. Stoga su najbolji rezultati postignuti integracijom sve tri AI metode (Slika 37) [Wang and Han (2015)]. U nešto drugačijoj studiji, Wang i saradnici su razvili soft senzore za predviđanje kvaliteta koncentrata gvožđa na osnovu slika flotacijske pene. Parametri neuronske mreže optimizirani su pomoću algoritma kukavičje pretrage (CSA) koji je ispoljio dobra optimizaciona svojstva [Wang et al. (2014a)].\r\nSlika 37. Koren srednje kvadratne greške predviđanja (RMSE) soft senzora [prilagođeno iz Wang and Han (2015)].\r\nJedna od hibridnih metoda koje se koriste pri modelovanju različitih fenomena u procesu flotacije jeste adaptivni neuro-fazi sistem zaključivanja (ANFIS). U arhitekturi ovog sistema integrisani su principi fazi logike i veštačkih neuronskih mreža [Tahmasebi and Hezarkhani (2012)]. ANFIS koristi odgovarajući algoritam učenja za podešavanje parametara u Takagi-Sugeno sistemu fazi zaključivanja27. Mogućnosti primene ANFIS pri modelovanju i kontroli različitih flotacijskih parametara opisali su: Shahbazi i saradnici - za predviđanje površinskog fluksa i srednjeg prečnika vazdušnih mehurića; Sheng i Wen i Li i saradnici - za kontrolu nivoa pulpe; Wang i Zhang - za predviđanje ekonomskih i tehnoloških indikatora procesa [Shahbazi et al. (2013), Sheng and Wen (2013), Li et al. (2013b), Wang and Zhang (2006)].\r\nOsim sa neuronskim mrežama, fazi logički principi modelovanja procesa flotacije mogu se sresti i u kombinaciji sa drugim (najčešće klasičnim) metodama. Nije redak slučaj da su modeli, zasnovani na konceptu fazi logičkog zaključivanja, inkorporirani u razne ekspertske kontrolne sisteme. U okviru ovih ekspertskih sistema, zajedno sa fazi pristupom, često je prisutan i klasični pristup modelovanju flotacijskih procesa, te se stoga ovakve metode mogu smatrati hibridnim.\r\nNa primer, u radu koji su objavili Chuk i saradnici opisana je kombinacija klasičnog i fazi modelovanja u okviru ekspertskog sistema za prevenciju kolapsa pene u flotacijskoj koloni [Chuk et al. (2005)]. Problematikom prevencije kolapsa pene bavili su se i Hyotyniemi i saradnici, kombinujući fazi logički pristup sa klasičnim i metodama računarski podržane vizuelizacije [Hyotyniemi et al. (2000)].\r\nS druge strane, Bergh je sa svojim saradnicima predstavio fazi sistem zaključivanja kao deo kontrolne strategije čiji je cilj optimizacija procesa flotacije bakra u flotacijskoj koloni. Fazi model je struktuiran kroz tri logičke table (tj. tri skupa pravila), gde su kao ulazi razmatrane greške u iskorišćenju i kvalitetu koncentrata, a kao izlazi promene u željenim vrednostima visine pene, protoka vazduha i protoka spirne vode (slika 38a). Pored toga, na slici 38b je dat primer postupka fazifikacije, zaključivanja i defazifikacije u okviru fazi modela. Svaka promenljiva ima tri atributa (H - visok (high), N - normalan, L - nizak (low)); funkcije pripadnosti su trougaone, a defazifikacija je izvršena metodom centra gravitacije.\r\nSlika 38. Elementi kontrolne strategije: (a) Koordinacioni modul; (b) Primer fazifikacije, zaključivanja i defazifikacije u okviru fazi modela [adaptirano prema Bergh et al. (1998)].\r\nU okviru date kontrolne strategije fazi sistem zaključivanja upoređen je sa sistemom koji koristi binarnu logiku. Autori zaključuju da je fazi sistem obezbedio ravnomeran dinamički odziv procesa (posebno kada su nametnuta procesna ograničenja). Međutim, zahteva podešavanja više parametara nego sistem koji koristi binarnu logiku, i posledično više vremena prilikom započinjanja rada kontrolnog sistema. Hibridnim pristupom (tj. kombinacijom binarnog i fazi sistema) moguće je redukovati dimenzionalnost problema [Bergh et al. (1998)].\r\nPrimenjujući sasvim drugačiji pristup, Aldrich i saradnici su razvili model koji opisuje performanse procesa flotacije platinske grupe metala, kombinujući nekoliko metoda kao što su: analiza slika flotacijske pene, induktivne tehnike (stabla odlučivanja), fazi logičko rezonovanje, genetski algoritmi i algoritam diferencijalne evolucije [Aldrich et al. (2000)].\r\nHibridni pristup koji između ostalog uključuje i koncept fazi logičkog modelovanja flotacijskih procesa u okviru ekspertskih sistema takođe su opisali i drugi istraživači [Edwards (1990), Poirier and Meech (1993), Poirier (1995), Osorio et al. (1999), Chai et al. (2009), Rojas et al. (2009) i Nunez et al. (2010)].\r\nPrimer integracije fazi logičkih metoda sa stablima odlučivanja pri modelovanju procesa u flotacijskoj koloni dat je u radu koji su objavili Mendo^a i saradnici [Mendo^a et al (2007)].\r\nKao što je već rečeno, metoda potpornih vektora se često kombinuje sa drugim metodama veštačke inteligencije u pokušajima da se ostvare optimalne performanse modela koji predviđaju tehnološke pokazatelje flotacijskog procesa. Jedan od ovih pokušaja je prezentovan u radu koji su objavili Zhu i saradnici [Zhu et al. (2014)].\r\nOni su pošli od pretpostavke da se veličina vazdušnih mehurića na površini flotacijske pene može usvojiti kao jedan od indikatora uspešnosti procesa flotacije i da zavisi od promena u količini reagenasa. Shodno tome, predložili su primenu prediktivne kontrolne strukture u postrojenju za flotaciju minerala bakra, gde se podešavanjem količine reagenasa kontroliše ciljna promenljiva - funkcija gustine verovatnoće (FGV) raspodele veličine mehurića (umesto kvaliteta i iskorišćenja).\r\nFormiranje ovog modela obuhvatilo je nekoliko tehnika. Segmentacija slika flotacijske pene izvršena je watershed postupkom, dok je FGV raspodele veličine mehurića aproksimirana metodom B-splajna. Dinamička zavisnost između količine reagenasa i FGV raspodele veličine mehurića opisana je posredstvom LS-SVM metode uz optimizaciju hiperparametara algoritmom roja čestica. Konačno, optimalne količine reagenasa su proračunate korišćenjem optimizacionog algoritma baziranog na konceptu entropije.\r\nSlika 39. Iskorišćenje i kvalitet koncentrata bakra u postrojenju tokom (dnevna smena) i bez (jutarnja i noćna smena) funkcionisanja predložene kontrolne strukture [adaptirano prema Zhu et al. (2014)].\r\nPredložena prediktivna kontrolna metoda je testirana u postrojenju za flotacijsku koncentraciju bakra, tokom svake dnevne smene u periodu od jednog meseca. Za vreme trajanja ostale dve smene, primenjivan je manuelni način rada. Efikasnost ove metode je potvrđena eksperimentalnim rezultatima (slika 39) [Zhu et al. (2014)].\r\nOvaj model je naočito interesantan zbog toga što se izlazna promenljiva može praktično direktno odrediti sa flotacijske ćelije (za razliku od iskorišćenja i kvaliteta koncentrata). Ipak, prema mišljenju autora disertacije, iako veličina vazdušnih mehurića daje veoma važne informacije o performansama flotacijskog procesa, ona nije jedini indikator za regulaciju doza reagenasa, naročito kada mineralni sastav ulazne rude značajno varira.\r\nJoš jedan hibridni model koji koristi karakteristike ekstrahovane iz slika pene za predviđanje pokazatelja flotacijskog procesa (u ovom slučaju kvalitet koncentrata boksita) predložili su Cao i saradnici. U datom modelu integrisana su pozitivna svojstva dve AI metode: (1) LS-SVM sa višestrukom kernel funkcijom - za predviđanje vrednosti kvaliteta koncentrata i (2) metoda ekstremnog učenja28 sa vejvlet29 funkcijom - za kompenzaciju greške predviđanja. Osim toga, algoritam diferencijalne evolucije, kao još jedna od metoda veštačke inteligencije, poslužio je za optimizaciju izvesnih parametara modela.\r\nSlika 40. Poređenje stvarnih vrednosti kvaliteta koncentrata i vrednosti predviđenih modelom u industrijskom okruženju [Cao et al. (2013)].\r\nPrema ovim istraživačima, predloženi integrisani model ima dobru primenljivost u industriji jer dostiže veliku tačnost u predviđanju vrednosti kvaliteta koncentrata (izraženog masenim odnosom AhO3/SiO2) u proizvodnim uslovima (Slika 40), uz relativnu grešku manju od 6% [Cao et al. (2013)].\r\nModeli flotacijskog procesa koji podrazumevaju kombinovanje metode potpornih vektora sa različitim AI tehnikama takođe se mogu naći i u drugim studijama. Na primer, Zhang i saradnici opisuju napredni LS-SVM algoritam za predviđanje flotacijskog iskorišćenja. Ovaj algoritam, pored metode potpornih vektora, obuhvata primenu fazi logike i genetskih algoritama [Zhang et al. (2012)]. Dalje, prema navodima Hea i saradnika, moguće je integrisati principe SVM i fazi logike (uz upotrebu tehnika procesiranja slike) u cilju što boljeg prepoznavanja izgleda pene iz procesa flotacije sumpora [He et al. (2013b)].\r\nKao dodatak ovim istraživanjima, Yang i Huang izveštavaju o potencijalu kombinovanja tri metode (SVM sa višestrukom kernel funkcijom, metoda glavnih komponenata30 i algoritam roja čestica) kako bi se predvidelo iskorišćenje i kvalitet flotacijskog koncentrata [Yang and Huang (2010a,b)].\r\nIntegracija genetskih algoritama sa drugim metodama veštačke inteligencije može da da dobre rezultate u modelovanju procesa. Na primer, Nakhaei i saradnici su razvili hibridni neuro-genetski algoritam (GANN) za predviđanje performansi procesa u flotacijskoj koloni iz poluindustrijskog postrojenja za flotaciju bakra u Iranu. Tip mreže koji je korišćen pri modelovanju je višeslojni perceptron, pri čemu je optimizacija arhitekture i parametara mreže (tj. određivanje optimalnog broja skrivenih slojeva, broja neurona u skrivenom sloju, momenta i stope učenja) izvršena pomoću genetskog algoritma. Na ovaj način dobijene su optimalne arhitekture neuronskih mreža [8-17-10- 2] i [8-13-6-2] za predviđanje sadržaja i iskorišćenja Cu i Mo u koncentratu, respektivno. Rezultati dobijeni pomoću modela pokazali su dobru korelaciju sa stvarnim rezultatima u postrojenju (slika 41) [Nakhaei et al. (2013b)]. Slično tome, Hales i saradnici su koristili genetski algoritam za optimizaciju parametara neuronskih mreža koje predviđaju kvalitet koncentrata i jalovine u ciklusu flotacije bakra [Hales et al (1999)].\r\nSlika 41. Poređenje izmerenih vrednosti u flotacijskoj koloni i vrednosti dobijenih u procesu testiranja GANN modela: (a) Sadržaj Cu u koncentratu; (b) Iskorišćenje Cu u koncentratu; (c) Sadržaj Mo u koncentratu; (d) Iskorišćenje Mo u koncentratu [adaptirano prema Nakhaei et al. (2013b)].\r\nDalje, Karr je ukazao na mogućnost primene genetskih algoritama sa ciljem podešavanja određenih parametara u klasičnim empirijskim i poluempirijskim jednačinama koje opisuju dešavanja u flotacijskoj koloni, kako bi dati klasični empirijski model što bolje odgovarao realnom procesu. Na primer, genetski algoritam je kreiran tako da minimizira srednju kvadratnu grešku između stvarnih podataka iz flotacijskog postrojenja u Mount Isa Mines, Australija i odgovarajućih podataka dobijenih po modelu [Karr (1999)]. Deo rezultata prikazan je u tabeli 11.\r\nTabela 11. Poređenje stvarnih rezultata u postrojenju Mount Isa Mines i rezultata dobijenih po klasičnom modelu, čiji su parametri podešeni pomoću genetskog algoritma [adaptirano prema Karr (1999)].\r\nPrimer tehnike modelovanja koja kombinuje fazi logičke metode sa genetskim algoritmima u cilju opisa performansi rada flotacijske kolone predložili su Vieira i saradnici [Vieira et al. (2004)]. Osim toga, Scheiner i saradnici [Scheiner et al. (1996)] su prikazali rezultate fazi-genetskog modela koji predviđa kvalitet jalovine u ciklusu flotacije fosfata (slika 42).\r\nSlika 42. Rezultati modelovanja procesa flotacije fosfata primenom fazi logike i genetskih algoritama - poređenje stvarnih vrednosti BPL u jalovini i vrednosti dobijenih po modelu [adaptirano prema Scheiner et al. (1996)].\r\nS druge strane, Chuk i Kuchen su opisali metodu za optimizaciju rada flotacijske kolone. Metoda predviđa maksimizaciju profita uz održavanje kvaliteta koncentrata i ostalih procesnih parametara u predviđenim granicama. Postupak je zasnovan na višekriterijumskoj optimizaciji pomoću genetskih algoritama i definisanom kriterijumu klasifikacije skupa Pareto optimalnih rešenja [Chuk and Kuchen (2011)]. S obzirom da selekcija najboljeg rešenja iz Pareto skupa podrazumeva dodatnu primenu matematičkog aparata, autor disertacije smatra ovaj pristup vrstom hibridne metode.\r\nJoš jedan, kvalitativno i metodološki potpuno drugačiji pristup prezentovan je u radu koji su objavili Yang i saradnici. Oni su predložili QSAR31 modele za predviđanje selektivnosti flotacije halkopirita od pirita primenom različitih kolektora. Pri formiranju modela korišćen je algoritam genetske aproksimacije funkcije koji kombinuje metodu Fridmanovih multivarijantnih adaptivnih regresionih splajnova (MARS)32 i klasične genetske algoritme [Yang et al. (2012)].\r\nGenetski algoritmi imaju dobar optimizacioni potencijal u hibridnim metodama, što se može zaključiti iz rezultata različitih studija. Ipak, u nekim slučajevima, pokazano je da druge metode imaju bolje mogućnosti optimizacije. Na primer, Wang i saradnici su uporedili pet soft senzora baziranih na mreži sa eho stanjem (ESN)33 koji predviđaju sadržaj i iskorišćenje gvožđa u koncentratu u zavisnosti od izgleda slika flotacijske pene. Za optimizaciju parametara neuronske mreže korišćeni su različiti algoritmi: genetski algoritam (GA), algoritam roja čestica (PSO), algoritam svitaca (GSO) i poboljšani algoritam svitaca (IGSO). (Poboljšanje GSO algoritma izvršeno je u smislu uvođenja specifičnog faktora34, kako bi se izbegao fenomen lokalnog optimuma). Kao što se može videti sa slike 43) IGSO algoritam je u ovom slučaju pokazao bolju mogućnost optimizacije parametara mreže od ostalih algoritama [Wang et al. (2014b)].\r\nSlika 43. Poređenje korena srednje kvadratne greške predviđanja (RMSE) hibridnih modela [prilagođeno iz Wang et al. (2014b)].\r\n5.8 FINALNA RAZMATRANJA OMODELOVANJUMETODAMA SOFT\r\nKOMPJUTINGA\r\nUzimajući u obzir da se tema ove doktorske disertacije odnosi na modelovanje flotacijskih prosa metodama soft kompjutinga, prvenstveno na fazi logičke metode, u ovom poglavlju će biti dat komentar na trenutno stanje u ovoj oblasti. Osim toga, biće predstavljene neke od ideja vezane za dalje akcije i razvoj datih modela.\r\n5.8.1 Analiza prikazanih rezultata svetskih istraživanja\r\nGeneralno se može tvrditi da su se dosadašnja unapređenja flotacijskog procesa odvijala na dva nivoa. Na tehnološkom nivou, uprkos određenim inovacijama koje su razvijene tokom poslednjih godina, trend unapređenja je usporen. Inkrementalna poboljšanja se primenjuju sporadično još od vremena pojave kolona flotacijske ćelije i uglavnom se odnose na učinak faze oslobađanja minerala, povećanje zapremine flotacijskih ćelija, primenu novijih tipova reagenasa i sl., iz čega se može zaključiti da je sa tehnološkog aspekta, aktuelni proces flotiranja doveden u zonu svog „lokalnog\" maksimuma.\r\nOtkrića i unapređenja koja slede, na bazi novih materijala ili novih reagenasa svakako će doprinositi daljem tehnološkom poboljšanju procesa; međutim, u oblasti modelovanja i optimizacije, na drugom, nazovimo ga procesnom nivou, značajna unapređenja se tek mogu očekivati.\r\nKao što se može zaključiti na osnovu svetskih istraživanja i iskustava, u matematičkom modelovanju flotacijskih procesa za sada su najviše u upotrebi veštačke neuronske mreže, a zatim sledi primena fazi logičkih metoda. Kroz većinu izveštaja opisanih istraživanja dokumentovana su unapređenja, dobri rezultati, ponekad i značajniji uspesi u modelovanju procesa flotacije (ova konstatacija se pogotovo odnosi na neuronske mreže, koje često pokazuju superiornost u odnosu na druge metode modelovanja). Međutim, treba imati u vidu vrlo važne činjenice koje podrazumevaju sledeće:\r\n- Mnoga istraživanja uključuju samo laboratorijska ili poluindustrijska ispitivanja koja podrazumevaju vrlo ograničen broj slučajeva, a neka od njih su čak razvijena samo na osnovu dvofaznog sistema (bez učešća čvrste faze koja, praktično, diktira uslove procesa flotacije), ili isključivo na teorijskim razmatranjima.\r\n- Istraživanja koja koriste industrijske podatke uzimaju u obzir veoma kratak vremenski period rada postrojenja, tako da je vrlo diskutabilno da li bi isti model dobro opisivao proces, ako bi se primenio u dužem vremenskom periodu.\r\n- Skoro sva istraživanja se odnose na samo jedan stadijum flotiranja (najčešće je to osnovno flotiranje), zanemarujući pri tom dešavanja u ostalim flotacijskim stadijumima, koja su, svakako, od izuzetnog značaja za karakterizaciju procesa flotacijske koncentracije u celini.\r\nDalje, stiče se utisak da je u modelovanju flotacijskih procesa, prema trenutnoj situaciji, veća pažnja posvećena flotacijskoj koloni, što sa aspekta praktične primene nije u potpunosti opravdano, s obzirom na veliko učešće mehaničkih flotacijskih ćelija u svetskim postrojenjima za pripremu mineralnih sirovina. Takođe, dosadašnja istraživanja u oblasti modelovanja flotacijskih procesa metodama soft kompjutinga još uvek nisu obuhvatila neke tipove mineralnih sirovina.\r\nIpak, mora se priznati da složenost samog procesa flotacije na prvom mestu, kao i drugi faktori (kao na primer, dostupnost industrijskih podataka, dostupnost ekspertskog znanja iz oblasti flotacije i soft kompjutinga, učestalost primene procesa flotiranja u industrijskoj pripremi određene sirovine itd.) u mnogome diktiraju uslove razvoja modela.\r\n5.8.2 Neki aspekti primene metoda soft kompjutinga u modelovanju flotacijskih\r\nprocesa\r\nVišedimenzionalna složenost sirovine i činjenica da je flotacijski sistem sam po sebi kompleksan jer se odvija na granici tri faze, čine da se u istraživanjima, na određeni način, još uvek intuitivno odnosimo prema njemu. To je razlog zašto se metode soft kompjutinga često smatraju veoma pogodnim za tumačenje i optimizaciju flotacijskih sistema. Da li su onda, barem prema dostupnim rezultatima istraživača širom sveta te metode našle svoje mesto?\r\nU skladu sa prethodno navedenim, ne čini se da je tako. Ili bar ne u očekivanom obimu. Štaviše, moglo bi se zaključiti da je sistem tu, da su alati takođe tu, ali da ne postoji odgovarajući mehanizam ili da alati zahtevaju dodatno „brušenje\".\r\nZajednička karakteristika primene ovih ideja je da za sada nema pokušaja da se razvije generalizovani pristup, ili opšti model procesa flotacijske koncentracije što je jasan pokazatelj da je upotreba metoda soft kompjutinga u istraživanjima flotacijskih sistema još uvek u početnim fazama. Delimično se može tvrditi da izuzetak ovog pravila predstavlja komercijalizovani softver za kontrolu i upravljanje u flotacijskim postrojenjima koji koristi principe fazi logike i metodu veštačkih neuronskih mreža [Shean and Cilliers (2011)]. Ali ni ovakvi softverski paketi nisu sveobuhvatni, jer se primenjuju samo na pojedine podsisteme u okviru flotacijskog postrojenja. Gledano sa ovog aspekta, tendencija generalizacije, odnosno tendencija ka pronalaženju opštijih oblika soft kompjuting flotacijskog modela se tek može očekivati.\r\nNaime, u problematici matematičkog modelovanja u rudarskom inženjerstvu uopšte, a posebno u pripremi mineralnih sirovina, obično se barata stohastičnošću kao opštom karakteristikom. Međutim, takođe se često zanemaruje činjenica da je u flotacijskom sistemu, npr. (a u drugim vrstama procesa situaciju obično smatramo još jednostavnijom) samo jedna komponenta (mineralni sastav sirovine) nepredvidiva i to najčešće samo u određenom intervalu vrednosti. Kada su u pitanju drugi učesnici flotacijskog sistema (voda, vazduh, reagensi, itd.), može se tvrditi da ih „poznajemo\" i da na njih možemo uticati prilikom kreiranja tog sistema.\r\nPrema tvrdnjama koje je izložio Fuerstenau, zbog smanjenja kvaliteta i krupnoće sirovine, odnosno usložnjavanja sastava rude, postoji potreba za istraživanjem ponašanja smesa minerala koje nastaju u uslovima pripremnih procesa, a ne samo za testiranjem njihove sposobnosti flotiranja. U smislu produktivnosti i efikasnosti procesa, potrebno je zauzeti odgovarajuću strategiju. U dugoročnom istraživačkom smislu, mada paradoksalno zvuči, daleko je značajnije izvesti pravilnu karakterizaciju mineralne sirovine nego utvrditi okolnosti u kojima se dobijaju najbolji rezultati procesa koncentracije [Fuerstenau (2007)]. Na osnovu toga se može izvesti zaključak da je potreba za poopštavanjem pristupa izraženija nego što se to proučavajući ovde pobrojana iskustva čini.\r\nMeđutim, ne sme se izgubiti iz vida činjenica da čak i potpun uvid u svojstva mineralne sirovine nije garancija za optimalno odvijanje procesa. Naime, i tada bismo bili u mogućnosti da samo delimično vladamo flotacijskim sistemom u celini (kao primer se mogu uzeti procesi na granici faza kao što su: sudar, prianjanje ili odvajanje mineralnih zrna od vazdušnih mehurića, prelazak jalovine u fazu pene i sl. koji će se uvek odvijati sa značajnim stepenom nepredvidivosti). U tom smislu se može očekivati da metode soft kompjutinga koje tolerišu nepreciznost i delimično poznavanje procesa bitno doprinesu generalizaciji flotacijskih modela.\r\nStanovište koje je u suprotnosti (ali ne sasvim) sa prethodno razmatranim jeste potpuno fokusiranje na samo jedan flotacijski sistem, odnosno na konkretno postrojenje. U tom slučaju, mišljenje autora disertacije je da bi se adekvatan metod razvoja modela sastojao u sledećem:\r\nPre svega, neophodno je prikupiti što više podataka o radu konkretnog postrojenja, što se postiže praćenjem njegovog rada u dugom vremenskom periodu. U tom smislu, trebalo bi obuhvatiti sve stadijume prerade rude, od mlevenja do finalnog stepena prečišćavanja. Raspolaganje velikim brojem podataka omogućava da se na adekvatan način uspostave zavisnosti između promenljivih veličina koje su od uticaja na proces flotacije i odbace one veličine čiji je dejstvo zanemarljivo. Tačno je da bi ovakav pristup bio veoma komplikovan i da bi vodio razvoju izuzetno kompleksnog modela, ali složenost samog sistema na neki način diktira i kompleksnost pristupa modelovanju. Jedan od primera bi bilo definisanje „svih mogućih varijanti\" slika flotacijske pene i utvrđivanje svih uticajnih faktora i načina na koji dovode do stvaranja pene preciziranih svojstava, kao i njihovo „povezivanje\" sa tehnološkim pokazateljima procesa. Pri kreiranju takvog modela svakako bismo se morali osloniti na današnje savremene računarske tehnike, među kojima bi i soft kompjuting metode dale svoj doprinos, pogotovo u slučajevima gde se nepreciznost i neizvesnost ne mogu zaobići. Takođe, ovakav model bi trebalo da bude podložan korekcijama, odnosno da poseduje sposobnost učenja, što je inače svojstvo veštačkih neuronskih mreža.\r\nKasnije bi se takav model mogao primeniti i u kontrolnim sistemima za ista ili slična flotacijska postrojenja, što bi značilo usmerenje ka generalizaciji pristupa modelovanju flotacijskih procesa.\r\nNajzad, filozofija procesa flotacijske koncentracije kakav trenutno egzistira u postrojenjima je „ne držimo situaciju (u flotacijskoj mašini) pod kontrolom, ali uslove podešavamo tako da dobijemo rešenje koje je dovoljno blisko optimalnom\". Drugim rečima, princip ekonomskog „zadovoljstva\" odnosno ekonomski zadovoljavajućeg rešenja jednoznačno određuje potrebu za poznavanjem mehanizama u jednom procesu. Samim tim, logično je pretpostaviti da se proces generalizacije ili iznalaženja tj. razvoja opšteg modela pokrene u okolnostima koncentracije sirovina visoke vrednosti.\r\nJoš jedan aspekt razmatranja primene soft kompjuting metoda je i adekvatnost primene u skladu sa karakteristikama metode. Sve prikazane metode smatraju se pogodnim da budu osnova inteligentnog, odnosno ekspertskog sistema, međutim, metode se znatno razlikuju po svojim kvalitetima (tabela 12)\r\nTabela 12. Poređenje različitih soft kompjuting metoda [adaptirano prema Abraham (2003)].\r\nPosmatrajući pojedinačno aspekte istraživanja prikazanih u ovom radu, stiče se utisak da se istim alatima istovremeno pokušavaju „pokriti\" mnogobrojne vrste problema sa kojima se sreću istraživači i inženjeri u svakodnevnom radu. Međutim, imajući u vidu tabelu 12, teško je zaključiti da različite soft kompjuting metode mogu pokriti, odnosno rešiti iste ili slične probleme. Logičnije je pretpostaviti da odgovor na pitanje optimalne primene ovih metoda leži u određenoj kombinaciji ili čak sintezi ovih metoda, iz čega i slede pojave hibridnih pristupa.\r\nMeđutim, pitanje hibridnosti modela je osetljivo. Jednostavno kombinovanje upotrebe dve metode u različitim „fazama\" modela moglo bi se nazvati „nižim nivoom hibridizacije\". Pravi hibridni pristup bi odgovarao situaciji u kojoj se metode soft kompjutinga međusobno dopunjuju i takvih pristupa je u praksi malo. Osnovni razlog za ovakvu situaciju je pre svega nedovoljno poznavanje mogućih ishoda i rezultata. Ipak, hibridni pristup svakako predstavlja pravac mogućeg unapređenja primene soft kompjuting metoda u cilju optimizacije procesa flotiranja.\r\nJedan od mogućih pravaca istraživanja svakako bi bio i „obrnuti postupak\". Naime, inženjeri sa radnim zadacima u pripremi mineralnih sirovina se, pomoću metoda soft kompjutinga, uz sve prednosti i nedostatke pomenutih metoda, uče i navikavaju da razmišljaju van okvira nametnutih klasičnim inženjerskim obrazovanjem (pre svega u oblasti matematike). Zašto, s tim u vezi, stručnjaci iz oblasti flotiranja ne bi formulisali problem i postavili ga pred stručnjake iz oblasti soft kompjutinga: koji alati postoje (ili se mogu razviti) za rešavanje našeg problema? U flotacijskoj ćeliji odvijaju se događaji koji su naizgled haotični, ali su do izvesne mere kontrolisani; koji se delimično pokoravaju kinetici hemijskih reakcija, ali ne sasvim, jer je proces limitiran na vrlo ograničenu površinu; koji prate zakone klasične fizike, ali se praktično odvijaju u specifičnoj faznoj sredini - flotacijskoj pulpi, itd. Često se dešava da se u matematici razvije alat čija se primena u određenim inženjerskim disciplinama u početku samo nazire, da bi se tokom godina potpuno usvojila. Prema tome, problem se može posmatrati i sa druge strane: zašto ne bismo poznavajući ciljeve i opšte crte ponašanja sistema tragali za matematičkim alatom potrebnih karakteristika za njegovo konačno savladavanje.\r\nAko fazi logički sistemi unose nijanse u klasično logičko rasuđivanje, veštačke neuronske mreže predstavljaju simulaciju rada ljudskog mozga, genetski algoritmi simulaciju procesa prirodne selekcije, kakav bi alat posedovao potencijal za tumačenje ili simulaciju „kontrolisanog\" haosa kakav vlada u flotacijskoj ćeliji?\r\nKonačno, može se reći da istraživačima i praktičarima u flotacijskim sistemima praktično preostaju dva pravca: jedan, koji je praktično i aktuelan, da istražuju rešenja primenljiva na lokalnom nivou (na jednom ležištu ili čak na jednoj partiji rude) i očekuju matematički odgovor, kao i drugi, da koristeći raspoložive alate rade na slagalici koja bi dovela do opštijih oblika rešenja problema modelovanja procesa flotacijske koncentracije.\r\n6.0 TEHNIKE UPRAVLJANJA FLOTACIJSKIM POSTROJENJIMA SA MEHANIČKIM FLOTACIJSKIM ĆELIJAMA\r\nUspešno upravljanje flotacijskim postrojenjima u savremenim uslovima predstavlja izazov i složen zadatak koji tek treba ostvariti. Broj pokušaja da se pronađe odgovarajuća upravljačka tehnika kojom bi u potpunosti bio obuhvaćen dinamički, složen i nedovoljno definisan flotacijski sistem je ogroman; međutim, trenutna situacija na ovom polju govori u prilog jedino inkrementalnim poboljšanjima.\r\nIpak, novi trendovi u oblasti procesa flotiranja, posebno kada je reč o automatizaciji i kontroli procesa, nagoveštavaju da se flotacija suočava sa novom erom, pre svega zbog:\r\n• Smanjenja složenosti šema flotiranja, čime se smanjuju bezbednost i stabilnost, ali sa druge strane proces postaje lakši za regulisanje i optimizaciju;\r\n• Trenda povećanja zapremine flotacijskih ćelija, usled čega se smanjuje broj neophodnih mernih mesta i instrumenata i pojednostavljuje projekat, ali sa druge strane povećava potreba za pouzdanošću i preciznošću instrumenata;\r\n• Razvoja tehnologije u pravcu eksploatacije „pametne\" merne i regulacione opreme (pre svega vizuelna analiza procesa i digitalni prenos i obrada podataka) čime se obezbeđuje kvalitetniji i veći protok informacija, kao i mogućnost samodijagnostikovanja [Laurila et al. (2002)].\r\nPrema tome, značajan napredak u oblasti upravljanja flotacijskim procesom se svakako može očekivati u budućim istraživanjima.\r\nPošto se tematika ove disertacije odnosi na modelovanje procesa flotacije u mehaničkim ćelijama, ovo poglavlje sadrži pregled svetskih iskustava o upravljanju procesom flotacije koji se odvija u ovoj vrsti ćelija. Upravljanje procesom u flotacijskoj koloni nije razmatrano, iz razloga što se procesni parametri (koji se prate tokom upravljanja) obično razlikuju u odnosu na mehaničke flotacijske ćelije.\r\n6.1 STRATIFIKACIJA UPRAVLJAČKIHNIVOA ICILJEVIUPRAVLJANJA\r\nPrvi korak u upravljanju industrijskim procesima je pažljivo definisanje ciljeva proizvodnje i ograničenja. Na primer, cilj može biti samo održavanje stabilnosti procesa pri određenim fiksnim vrednostima ili vrednostima koje se retko menjaju.\r\nKada je reč o evaluaciji uspešnosti procesa flotacijske koncentracije, sa proizvodnog aspekta, dominantne su dve veličine: (1) kvalitet finalnog proizvoda, tj. koncentrata i (2) iskorišćenje korisne komponente (ili korisnih komponenata) u koncentratu. Van Schalkwyk navodi da kvalitet koncentrata i iskorišćenje čine dva stepena slobode kojima se označavaju ciljevi koje treba ostvariti u jednom flotacijskom ciklusu [Van Schalkwyk (2002)]. Ponekad se, u tradicionalnom smislu, evaluacija flotacijskog procesa vrši na osnovu iskorišćenja korisnih komponenata u osnovnom koncentratu, koje se postiže u određenom vremenskom intervalu. Uzimajući u obzir da je iskorišćenje proporcionalno vremenu flotiranja, pojedini autori opisuju proces flotacije jedino kao vremensku funkciju iskorišćenja [U^urum and Bayat (2007)]. Međutim, sa upravljačkog aspekta, uobičajeno je da se u obzir uzme i kvalitet koncentrata, a u nekim slučajevima i jalovine.\r\nU skladu sa prethodno navedenim, za cikluse flotiranja cilj upravljanja se obično formuliše kroz održavanje određene vrednosti u granicama ravni definisane krivama kvalitet koncentrata - iskorišćenje [Hodouin (2011)].\r\nNakon definisanja kontrolnih ciljeva, neophodno je izabrati i razviti pogodan i pouzdan model procesa. Naime, alati koji se primenjuju u bilo kom segmentu ciklusa upravljanja zasnovani su na procesnim modelima. Po segmentima ciklusa flotiranja definišu se modeli sa specifičnim namenama kao što su sistematizacija podataka, zatim praćenje stanja, upravljanje, optimizacija, detekcija grešaka (slika 44) [Hodouin (2011)]. O modelima i modelovanju flotacijskih procesa bilo je reči u prethodnim poglavljima.\r\nSlika 44. Detalji bloka za obradu podataka generalizovanog upravljačkog ciklusa (u - manipulisane promenljive; d - poremećajne promenljive; x - promenljive unutrašnjeg stanja procesa; y -kontrolisane promenljive) [Hodouin (2011)].\r\n6.1.1 Hijerarhija upravljačkih (kontrolnih) nivoa\r\nOstvarivanje ciljeva upravljanja procesom flotiranja (tj. regulisanje svojstava ulaznog materijala i održavanje procesnih parametara u skladu sa zadatim ograničenjima) moguće je implementacijom upravljanja kroz odgovarajuće strukture, odnosno hijerarhijske nivoe. Postoje različita mišljenja u pogledu broja i povezanosti ovih struktura. Većina autora opisuje kontrolu procesa kao hijerarhijsku, kroz 3 do 4 nivoa [Laurila et al. (2002), Gupta and Yan (2006), Liu and MacGrgor (2008)].\r\nStratifikacija od dva nivoa\r\nPrema mišljenju koje su izložili Sbarbaro i del Villar osnovni cilj kontrolnih sistema u svakom postrojenju pripreme mineralnih sirovina je da obezbedi: a) pravovremene informacije i b) preduzimanje hitnih mera radi održavanja stabilnog rada postrojenja. Ostvarivanje ovog cilja postiže se preko niza operacija koje se prema svojoj funkciji mogu grupisati u (1) osnovne (interfejs čovek-mašina, prikupljanje i obrada podataka, komunikacija i regulacija) i (2) napredne (procesna analiza, optimizacija i detekcija grešaka) [Sbarbaro and del Villar (2010)].\r\nStratifikacija od tri nivoa\r\nU okviru osnovnih sistema upravljanja Jakhu pominje regulaciono, nadzorno i optimizaciono upravljanje. Isti autor navodi da ovi kontrolni nivoi mogu biti povezani na takav način, da niži nivoi mogu i dalje biti u funkciji, čak i ako viši nivoi nisu [Jakhu (1998)].\r\nHijerarhijsku podelu koja se funkcionalno zasniva na ciljevima upravljanja flotacijskim procesom predložili su i Liu i MacGregor [Liu and MacGregor (2008)]: (1) stabilizacija procesa minimiziranjem učestalosti promena i intenziteta poremećajnih činilaca, (2) postizanje nominalnih vrednosti kvaliteta koncentrata i iskorišćenja i (3) maksimiziranje ekonomskih performansi procesa.\r\nStratifikacija od četiri nivoa\r\nLaurila i saradnici su predstavili stratifikaciju upravljanja procesom flotacije. Osnovni nivo je instrumentacioni i obuhvata senzore, komunikacione puteve i analizatore. Sledeći nivo je nivo bazne kontrole koji se sastoji iz procesnih kontrolera (nivoa pulpe, protoka vazduha i dinamike dodavanja reagenasa). Na trećem nivou odvija se napredna kontrola procesa održavanjem kvaliteta koncentrata i iskorišćenja u željenim granicama, dok se na četvrtom nivou ceo proizvodno-poslovni proces optimizuje maksimizacijom profita [Laurila et al. (2002)]\r\nDel Villar i saradnici [Del Villar et al. (2010)] na sličan način opisuju stratifikaciju kontrolnih nivoa u postrojenju sa kolona flotacijskom ćelijom (koja se takođe može primeniti na flotacijska postrojenja sa mehaničkim flotacijskim ćelijama). Autori su izdvojili sledeće slojeve ili nivoe: (1) instrumentacija i regulaciona kontrola, (2) nadzor procesa, (3) procesna kontrola i (4) optimizacija u realnom vremenu (slika 45).\r\nGupta i Yan daju nešto drugačiju podelu koja se u većoj meri zasniva na operativnosti celog postrojenja: na prvom nivou se nalaze sve instrumentacione i regulacione strukture; na drugom se vrši stabilizacija procesa i njegova optimizacija manipulacijom ulaznih promenljivih; treći nivo se sastoji u maksimiziranju kapaciteta i ograničavanju količine svih međuproizvoda, dok četvrti nivo preuzima nadzornu ulogu nad funkcionisanjem celokupnog postrojenja [Gupta and Yan (2006)].\r\nSlika 45. Kontrolna hijerarhija u upravljanju procesima pripreme mineralnih sirovina [Del Villar et al. (2010)].\r\nStratifikacija odpet nivoa\r\nIntegracijom procesnih i proizvodnih funkcija u jedinstveni poslovni ambijent Flintoff izdvaja pet nivoa upravljanja procesom.\r\nElementi - činioci upravljanja procesom flotiranja - se, prema Flintoffu, izdvajaju na način prikazan na slici 46. U istraživačkom fokusu nalaze se instrumentaciona tehnika (senzori, regulatori), hardver (PLC, periferni uređaji) i strategije upravljanja (algoritmi, dijagnostika), koje se često nazivaju trijada upravljanja [Flintoff (2002)].\r\nSlika 46. Integracija procesnih i proizvodnih funkcija i mesto modela u domenu upravljanja procesima [adaptirano prema Flintoff (2002)].\r\nImajući u vidu pomenute strukture, može se zaključiti da stratifikacija procesa upravljanja zauzima istaknuto mesto u svim diskusijama vezanim za strategije upravljanja procesima u flotacijskom postrojenju. Na osnovu predstavljenih primera, izdvajaju se tri grupe stratifikacija: (1) pozicione, prema kojima se upravljanje procesima organizuje kroz nivoe povezane sa tehnološkim procesnim mestom, (2) stratifikacije zasnovane na realizaciji ciljeva procesa i (3) integrisano proizvodno- poslovne stratifikacije. Bez obzira na tip stratifikacije, odnosno usmerenje upravljačke strategije, u stručnom pogledu, krajem XX veka, ekspanzija upravljačkih strategija usmerena je u novom pravcu. U sve većoj meri razvijaju se strategije zasnovane na inteligentnom modelovanju, ekspertskim sistemima i sl.\r\n6.1.2 Izbor kontrolne strategije\r\nIzbor odgovarajuće kontrolne strategije je ključni element za procesnu kontrolu određenog flotacijskog postrojenja. Stoga je važno identifikovati prednosti i mane izabrane kontrolne strategije i biti siguran da je usvojena strategija najbolje rešenje za kontrolu datog postrojenja.\r\nNa primer, Bergh i Yianatos su identifikovali kritične aspekte upravljačkih strategija koje čine: merni instrumenti, usaglašavanje podataka, prepoznavanje obrazaca, dijagnoza i detekcija zastoja, soft senzori i praćenje performansi kontrolera. Prema njima, uspešna primena upravljačkih strategija zasnovanih na znanju (kada je reč o mlevenju i flotiranju) uglavnom zavisi od kvaliteta informacija i poznavanja procesa [Bergh and Yianatos (2011)]. Shodno tome, Remes i saradnici tvrde da je frekvencija i tačnost podataka koji se dobijaju sa on-line analizatora u postrojenju od velikog značaja za upravljanje flotacijskim ciklusom [Remes et al. (2007)].\r\nHodouin i saradnici smatraju da kvalitet strategije upravljanja i optimizacije zavisi od pouzdanog matematičkog modela koji opisuje statičke i dinamičke karakteristike procesa u celom operativnom opsegu. Oni ističu dva poznata razloga zašto matematički modeli često nisu odgovarajući. Prvi je činjenica da je ruda izuzetno složen sistem, suštinski okarakterisan nepreciznostima, a drugi da fizička i hemijska svojstva potprocesa nisu dovoljno izučena [Hodouin et al. (2001)].\r\nKada je reč o unapređenju rada postrojenja i njegove profitabilnosti, napredne tehnike upravljanja igraju sve veću ulogu. U radu koji su objavili Jonas i Craw izložena su pitanja pogodnosti i održivosti ovih tehnika u postrojenjima za flotacijsku koncentraciju mineralnih sirovina:\r\n• Izabrana tehnika odgovara procesu u okviru postrojenja\r\n- Da li tehnika efikasno rešava probleme varijabilnih uslova u procesu?\r\n- Da li je izabrana tehnika funkcionalna sa postojećim instrumentima i kontrolama?\r\n- Da li se mogu ostvariti odgovarajući efekti u poređenju sa drugim tehnikama?\r\n• Implementacij a i podrška napredne tehnike za moderna postrojenja\r\n- Da li se podrazumeva implementacija ekspertskog znanja?\r\n- Da li se može brzo implementirati?\r\n- Da li se napredno upravljanje može implementirati primenom lokalnih resursa?\r\n• Održivost naprednih tehnika upravljanja obzirom na udaljenost lokacija postrojenja\r\n- Da li je često potrebna tehnička podrška?\r\n- Da li je moguće ostvariti podršku na udaljenim lokacijama, u zemljama u razvoju i sa smanjenim brojem osoblja [Jonas and Craw (2012)]?\r\nPred napredne tehnike upravljanja postavljaju se zahtevi da:\r\n• imaju stabilizujuće dejstvo (brža i kvalitetnija reakcija na smetnje);\r\n• učestvuju u optimizaciji procesa u realnom vremenu (max/min, postizanje željenog cilja, izračunavanje optimalnih ciljeva na bazi troškova ili vrednosti);\r\n• iziskuju minimalna ulaganja za implementaciju i podršku (komercijalan proizvod sa minimalnim prilagođavanjem, laka implementacija i jednostavna podrška sa udaljenih lokacija).\r\nShodno navedenim zahtevima, isti autori ističu da postoji više strategija za rešavanje problema upravljanja u postrojenjima za flotacijsku koncentraciju mineralnih sirovina:\r\n• Klasične tehnike upravljanja (nisu odgovarajuće za dinamičke sisteme ili višestruke interakcije objekata u postrojenju)\r\n• Multivarijabilno prediktivno upravljanje (uglavnom se koristi kod sistema sa složenom dinamikom i više interakcija u procesu)\r\n• Inteligentne tehnike upravljanja (kod ovih tehnika je posebno složena implementacija prediktivnog upravljanja i uzimanje u obzir složenih interakcija) [Jonas and Craw (2012)].\r\nRazmatrajući ovu podelu, kao i ostale navedene činjenice, nameće se zaključak da se tokom poslednje dve decenije mogu izdvojiti određena, jasna istraživačka usmerenja kada je reč o upravljanju procesima u flotacijskim postrojenjima sa mehaničkim flotacijskim ćelijama, procesnim modelima i optimizaciji procesa. U skladu s tim, u narednom delu teksta dat je pregled svetskih istraživanja, shodno odgovarajućim usmerenjima, pri čemu je akcenat stavljen na tehnike naprednog upravljanja.\r\n6.2 KRATAKPREGLED METODA KLASIČNOG UPRA VLJANJA\r\nKlasično upravljanje flotacijskim procesom zasnovano je na primeni tradicionalnih proporcionalno-integralno-derivativnih (PID) regulatora na bazi povratne sprege i upravne sprege35. Uobičajeno je da se PID regulatori implementiraju u distribuirani sistem upravljanja, što znači da se u praksi sistem kontrole flotacijskog procesa ne implementira centralizovano, već se sastoji od više međusobno povezanih jedinica. [Gupta and Yan (2006), Bergh and Yianatos (2013)].\r\nIako Chai i saradnici ističu da su PID regulatori praktični, jednostavni za rad i veoma pouzdani [Chai et al. (2009)], mnogi autori smatraju da se PID regulatori nisu pokazali pogodnim za napredno upravljanje flotacijskim ciklusima [Perez-Correa et al. (1998), Shean and Cilliers (2011), Suichies et al. (2000)]. U skladu s tim, Desbiens i saradnici tvrde da glavni problem upravljanja flotacijskim ciklusom pomoću konvencionalnih SISO PID regulatora leži u činjenici da postoji veliki broj manipulisanih procesnih promenljivih, dok je broj ciljnih (kontrolisanih) promenljivih relativno mali (uglavnom su to kvalitet i iskorišćenje) [Desbiens et al. (1994)].\r\nPrema nekim autorima, za kontrolu pojedinih segmenata flotacijskog procesa pogodniji su MIMO regulatori. Na primer, poređenje uspešnosti SISO i MIMO kontrolne strategije za kontrolu nivoa pulpe u flotacijskoj sekciji od šest ćelija izvršili su Kampjarvi i Jamsa-Jounela. Performanse MIMO sistema bile su znatno bolje od performansi SISO regulatora [Kampjarvi and Jamsa-Jounela (2003)].\r\nOsim toga, da bi se pružio uvid u performanse PID regulatora, predstavljeni su i različiti nadzorni sistemi. Jamsa-Jounela i saradnici tvrde da ovakvi sistemi mogu poboljšati kontrolu flotacijskog procesa i kvalitet proizvoda. Međutim, prema dobijenim rezultatima, čini se da PID kontroleri i dalje ostaju pogodni samo za niže hijerarhijske nivoe upravljanja flotacijskim procesom [Jamsa-Jounela et al. (2003)].\r\nTako, Bergh i saradnici navode da distribuirani sistemi upravljanja nisu dovoljni za dostizanje odgovarajućeg kriterijuma za kvalitet koncentrata, te se u praksi ukazuje potreba za nadzornim upravljačkim sistemima sa adaptivnim svojstvima na različitim računarskim platformama, koji bi trebali da uzmu u obzir module za: validaciju i usaglašavanje procesnih podataka, detekciju problema u radu postrojenja i procesnoj opremi i koordinaciju lokalnih upravljačkih petlji kao deo celokupne strategije [Bergh et al. (1999)]. Suichies i saradnici sugerišu da multivarijabilna i visoko nelinearna priroda flotacijskog procesa, kao i komplikovana dinamika procesa sa dugim vremenskim konstantama i znatnim zakašnjenjima čine PID regulatore nepogodnim za kontrolu kvaliteta flotacijskog koncentrata. Shodno tome, ovi autori predlažu primenu naprednijih kontrolnih strategija [Suichies et al. (2000)]. Osim toga, Osorio i saradnici dodaju da nepotpuno fenomenološko poznavanje flotacijskog procesa, kao i nedostatak odgovarajuće i precizne instrumentacione tehnike čine nadzor i upravljanje flotacijskim ciklusom još težim. U takvim postrojenjima, konvencionalni PID regulatori ispoljavaju slab učinak, uz nedostatke robusnosti i validnosti u okviru uskih operativnih opsega [Osorio et al. (1999)]. I drugi istraživači takođe ističu da napredne tehnike, kao što su, na primer, ekspertsko i prediktivno upravljanje, obezbeđuju mnogo bolje rezultate u upravljanju flotacijskim procesom [Perez-Corea et al. (1998), Rojas and Cipriano (2011)], dok Thwaites navodi da izbor između PID i MPC kontrolne strategije zavisi od stepena razumevanja procesa i svih interakcija u procesu [Thwaites (2007)].\r\n6.3 MODELSKO PREDIKTIVNO UPRA VLJANJE 6.3.1 Koncept, struktura i algoritmi\r\nPostupci koji se klasifikuju u grupu prediktivnog upravljanja zasnovanog na modelu (ili modelsko prediktivno upravljanje, skraćeno MPC) razvijeni su krajem sedamdesetih godina XX veka [Camacho and Bordons (1999)]. Termin ne označava određenu upravljačku strategiju, već širi spektar upravljačkih metoda, odnosno klasu računarskih upravljačkih algoritama koji koriste eksplicitni model procesa u cilju predviđanja rada postrojenja. U svakom kontrolnom intervalu se algoritmom modelskog prediktivnog upravljanja (MPC algoritam) vrši pokušaj optimizacije budućeg ponašanja postrojenja izračunavanjem redosleda budućih podešavanja manipulisanih promenljivih. Nakon definisanja optimalnog redosleda, prvi ulaz se šalje u postrojenje, a zatim se celokupno izračunavanje ponavlja u subsekventnim intervalima [Qin and Badgwell (2003)].\r\nDrugim rečima, iza koncepta prediktivnog upravljanja na bazi modela stoji nekoliko ideja:\r\n• Eksplicitno korišćenje modela za predviđanje izlaza iz procesa u određenom budućem vremenskom intervalu;\r\n• Proračun upravljačke sekvence minimizacijom funkcije cilja i\r\n• Primena pogodnih strategija kako bi se stalno vršila re-evaluacija ostvarivanja željenog ishoda i odgovarajuće usklađivanje [Camacho and Bordons (1999)]. Osnovna struktura modelskog prediktivnog upravljanja data je na slici 47.\r\nDizajn najznačajnijih MPC algoritama, prema pojedinim autorima [Camacho and Bordons (1999), Holkar and Waghmare (2010)] obuhvata sledeće strategije: upravljanje na bazi dinamičke matrice (DMC) 36, modelsko prediktivno heurističko upravljanje (MPHC)37, prediktivno funkcionalno upravljanje (PFC) 38, prošireno samopodešavajuće prediktivno upravljanje (EPSAC) 39, adaptivno upravljanje na bazi proširenja horizonta (EHAC) 40 i generalizovano prediktivno upravljanje (GPC) 41.\r\nSlika 47. Osnovna struktura MPC [Camacho and Bordons (1999)].\r\nOsim toga, prediktivno upravljanje zasnovano na modelu može se klasifikovati kao robusno i adaptivno (integracija među njima je takođe moguća) [DeHaan and Guay (2010)]. Ova klasifikacija se bazira na prethodnom poznavanju granica neizvesnosti parametara procesa ili njihove vremenske promenljivosti u sistemu.\r\nAdaptivno upravljanje obuhvata skup tehnika koje pružaju sistematski pristup za automatsko podešavanje regulatora u realnom vremenu, u cilju postizanja ili održavanja željenog nivoa kontrole performansi sistema, kada su parametri dinamičkog modela postrojenja nepoznati ili se menjaju u vremenu. Dok je, na primer, klasična „feedback\" kontrola primarno orijentisana na eliminaciju uticaja poremećaja, delujući na kontrolne promenljive, adaptivni kontrolni sistem je uglavnom orijentisan ka eliminaciji uticaja parametarskih poremećaja na performanse kontrolnog sistema.\r\nRobusni sistem upravljanja je efikasan način održavanja poznatih parametarskih neizvesnosti u oblasti oko nominalnog modela i predstavlja dobru osnovu za adaptivno upravljanje, ali on sam po sebi nije adaptivan [Landau et al. (2011)].\r\nS obzirom da adaptivni pristup dozvoljava ponovno podešavanje kontrolnih parametara i, shodno tome, kontrolu procesa sa vremenski varijabilnim ili neizvesnim promenljivim, zaključuje se da je adaptivno prediktivno upravljanje zasnovano na modelu posebno važno u pogledu kontrole procesa flotacije, za koji je karakteristično nelinearno, kompleksno ponašanje. Zbog toga, mnogi prediktivni sistemi kontrole procesa flotacije često (ali ne uvek) obuhvataju aspekte adaptivnog upravljanja [Shean and Cilliers (2011)].\r\nTabela 13 prikazuje neke od prednosti i mana MPC tehnike.\r\nTabela 13. Prednosti i nedostaci MPC tehnike [adaptirano prema www.open.umich.edu].\r\nOpsežan prikaz postojeće primene modelskog prediktivnog upravljanja u industriji dali su Qin i Badgwell. Ovi autori su istakli tehničke mogućnosti različitih MPC tehnologija i kroz istorijski aspekt predočili njihove prednosti i mane. Pored toga, dali su sumarni pregled linearnih i nelinearnih MPC aplikacija u raznim granama industrije [Qin and Badgwell, (2003)].\r\n6.3.2 Modelsko prediktivno upravljanje u flotacijskom sistemu\r\nKoncept modelskog prediktivnog upravljanja, prema Lundhu i saradnicima, u flotacijskom sistemu obuhvata tri glavna segmenta. To su: (1) dinamički model, (2) kombinacija funkcije cilja i ograničenja i (3) poznavanje trenutnog dinamičkog stanja procesa. Buduće ponašanje procesa predviđa se upotrebom pouzdanog dinamičkog modela flotacijskog ciklusa, pri čemu se proces modelovanja odvija u skladu sa jednom od dve paradigme:\r\n• Modeli prvog principa - opis veza između promenljivih ostvaruje se pomoću jednačina na bazi poznavanja sistema, pri čemu se odabrani parametri adaptivno prilagođavaju on-line;\r\n• Modeli sive kutije - modeli se generišu na osnovu podataka iz postrojenja. Promenljive moraju proći kroz proces „pobuđivanja\" da bi algoritmi bili uspešni [Lundh et al. (2009)].\r\nLinearnost procesnog modela igra značajnu ulogu u razvoju MPC strategije. Do sada se većina primenjenih MPC kontrolnih sistema zasnivala na linearnim empirijskim modelima [Qin and Badgwell (2003)]. Međutim, uzimajući u obzir činjenicu da je flotacijski sistem visoko nelinearan, mnogi autori se slažu da se proces flotacije bolje opisuje nelinearnim modelima [Desbiens et al. (1998), Delport (2005), Maldonado et al. (2007), Preez et al. (2013)]. Na primer, Casali i saradnici su razvili nelinearni dinamički model koji opisuje ciklus grubog flotiranja sulfidne rude bakra, populaciono-bilansnim pristupom, i istakli da bi ovaj model mogao naći primenu u GPC upravljačkoj strategiji [Casali et al. (2002)]. Desbiens i saradnici formirali su prediktivni kontrolni algoritam na osnovu nelinearnog dinamičkog modela procesa grubog flotiranja. Parametri nelinearnog modela dobijeni su interpolacijom parametara tri lokalna linearna modela koji opisuju tri različita radna režima procesa. Ovi autori izveštavaju da „s obzirom da nelinearni algoritam koristi više informacija o procesu, isti pokazuje bolje performanse i robusnost od linearnih algoritama\" [Desbiens et al. (1998)]. S druge strane, Camacho i Bordons navode da razvoj adekvatnog nelinearnog procesnog modela može biti veoma komplikovan i diskutuju o poteškoćama korišćenja ovakvih modela u MPC strategijama [Camacho and Bordons (1999)].\r\nUkratko, oba tipa modela imaju svoje prednosti i mane, a primena datog tipa modela (linearnog ili nelinearnog) u upravljanju procesom flotacijske koncentracije zavisiće od izabranog naučnog pristupa istraživača.\r\n6.3.3 Neke od predloženih MPC strategija\r\nKao što je već pomenuto, u flotacijskim postrojenjima, modelsko prediktivno upravljanje se koristi kao alternativa klasičnim metodama upravljanja. Na primer, u kontroli simuliranog flotacijskog ciklusa, kao zamena za PID regulatore, testirana je multivarijabilna prediktivna kontrolna strategija zasnovana na modelu sa fiksnim parametrima [Hodouin (1993)]. Ipak, pokazano je da su ovakvi modeli veoma osetljivi na operativne uslove i karakteristike rude, te stoga Desbiens i saradnici ističu da je potrebno usvojiti adaptivne upravljačke strategije kako bi se sprečile loše performanse. Shodno tome, oni su razmatrali primenu GPC algoritma pri kontroli simuliranog ciklusa grubog flotiranja u flotacijskoj sekciji. Kompleksna dinamika ciklusa prikazana je linearnim diskretizovanim I/O modelom, pri čemu su kao kontrolne promenljive uzete protok vazduha i količina kolektora. Ova adaptivna kontrolna strategija pokazala se boljim i jednostavnijim rešenjem od multivarijabilnih regulatora, kada je reč o upravljanju datim flotacijskim sistemom [Desbiens et al. (1994)].\r\nS druge strane, Zavala i saradnici poredili su tri kontrolna algoritma u okviru simulacije rada postrojena za flotaciju bakra: (1) multivarijabilni prediktivni algoritam na bazi dinamičke matrice (DMC algoritam), (2) ekspertski algoritam zasnovan na pravilima i (3) nadzorni sistem višestrukih SISO PI regulatora. DMC algoritam je pokazao najbolje performanse, uz nedostatak da njegova uspešna primena zahteva pouzdan linearni model procesa, što je izuzetno teško ostvariti u industrij skim uslovima. Stoga su autori predložili kombinovanu kontrolnu strategiju zasnovanu na ekspertskom i multivarijabilnom prediktivnom upravljanju [Zavala et al. (1995)].\r\nSlično tome, Perez-Correa i saradnici razmatrali su ekspertske i multivarijabilne kontrolne algoritme u ciklusu flotiranja bakra u klasičnim flotacijskim ćelijama (grubo flotiranje i prečišćavanje), putem simulacija. Ove simulacije su izvedene korišćenjem nelinearnog dinamičkog modela izvedenog iz masenih bilansa i empirijskih odnosa koji u kvalitativnom smislu dobro oslikavaju dinamičko ponašanje realnog postrojenja. Multivarijabilno prediktivno upravljanje ostvareno je posredstvom DMC i QDMC42 algoritama (algoritam kvadratne dinamičke matrice). U svojstvu manipulisanih promenljivih razmatrane su: doze kolektora, protok penušača i nivo pulpe, dok su kao poremećajne promenljive usvojeni: sadržaj bakra u ulazu, kapacitet ulazne sirovine, granulometrijski sastav, sadržaj gvožđa u ulazu i pH pulpe. Merene izlazne promenljive su bile iskorišćenje i sadržaj bakra u koncentratu, kao i sadržaj bakra u jalovini. Masena iskorišćenja koncentrata i jalovine nisu merena. (Treba napomenuti da su izvršene određene empirijske modifikacije u pogledu kinetike flotacije, kako bi se doze kolektora i penušača, kao i poremećajni faktori uzeli u razmatranje.) Pri istim parametrima podešavanja procesa i ciljnim vrednostima, kao i slabim ograničenjima u pogledu kvaliteta koncentrata i jalovine (ali striktnim u pogledu iskorišćenja) QDMC je dao zadovoljavajuće rezultate u održavanju iskorišćenja na željenom nivou (slika 48).\r\nSlika 48. Dinamički odziv postrojenja u kome su primenjeni prediktivni algoritmi [adaptirano prema Perez-Correa et al. (1998)].\r\nOsim toga, ovi istraživači izveštavaju da je DMC algoritam pokazao dobre performanse uz mala izlazna odstupanja i „glatku\" kontrolu. QDMC algoritam postigao je čak i bolje performanse, međutim, zahteva mnogo složeniji matematički aparat nego DMC. Važna dodatna prednost QDMC je njegova fleksibilnost [Perez-Correa et al. (1998)]. Ipak, kao i u prethodnom primeru (Zavala et al. (1995)), glavni nedostatak DMC i QDMC algoritama je taj da iziskuju pouzdan linearni model procesa.\r\nKao rešenje kojim se prevazilazi potreba za linearnim modelima procesa Gupta i Yan predlažu primenu adaptivnijih kontrolnih algoritama (na primer, EPSAC ili EHAC) usled nelinearne prirode flotacijskog sistema [Gupta and Yan (2006)].\r\nRazmatrajući eksperimente obavljene u okviru postrojenja za grubo flotiranje i prečišćavanje bakra, Rio Tinto Northparkes, Australija, Runge i saradnici navode da kvalitet proizvoda dobijen iz flotacijskih ćelija direktno zavisi od interakcije dve suštinski nezavisne klase svojstava: (1) od radnih uslova u ćeliji (na primer, protok vazduha, visina pene, brzina obrtanja impelera) i (2) svojstava materijala koji dospeva u ćeliju (na primer, krupnoća zrna, mineralni sastav). Oni ističu da je ova interakcija bila polazna osnova za razvoj strukture modela koja povezuje konstantan skup flotacijskih parametara sa tokovima materijala u procesu, na osnovu čega se vrši transformacija u odziv ciklusa flotiranja u zavisnosti od operativnih uslova. Ovakvi modeli obično obuhvataju utvrđivanje parametara modela za svaku jedinicu u procesu (na primer, grubo flotiranje, kontrolno flotiranje, prečišćavanje). U sladu s tim, razvijena su dva različita tipa modela za robusno prediktivno upravljanje industrijskim ciklusom flotiranja bakra. Prvi tip modela uzimao je u obzir razliku između dejstva operativnih promenljivih u procesnim jedinicama i tokovima materijala, dok kod drugog tipa modela ta razlika nije uzeta u obzir. Zaključeno je da drugi tip modela nije podesan za predviđanje tehnoloških performansi datog flotacijskog procesa [Runge et al. (2003b)].\r\nHodouin i saradnici su izvestili o prediktivnom regulatoru na osnovu koga su procenjene prednosti kombinovanja „feedforward\" i „feedback\" pristupa u kontroli simuliranog procesa flotacije bakra. Prema ovim autorima, primenom „feedforward\" pristupa smanjen je uticaj sastava i varijacija u protoku ulazne sirovine na proces i poboljšane su performanse tradicionalne „feedback\" petlje (kao što je prikazano na slici 49). Međutim, oni dalje ističu da neadekvatno podešena „feedback\" kompenzacija može pogoršati kontrolnu akciju dobro podešenog „feedforward\" regulatora [Hodouin et al. (2000)].\r\nSlika 49. Simulacija kontrolnih strategija [adaptirano prema Hodouin et al. (2000)].\r\nMuller i saradnici su opisali strategiju upravljanja sistemom za flotaciju platinske grupe minerala koja se bazira na tri upravljačka nivoa. Osnovni nivo kontrole postignut je implementacijom klasičnih PID kontrolera (sa svrhom stabilizacije procesnih parametara), dok je na nadzornom upravljačkom nivou kontrola masenog iskorišćenja proizvoda ostvarena primenom fazi logičkog ekspertskog kontrolera. Optimizacija procesa realizovana je kroz modelsko prediktivno upravljanje, korišćenjem DMC algoritma. Kontrolni cilj MPC strategije fokusiran je na održavanje kvaliteta koncentrata (merenog online) u okviru željenog opsega, manipulacijom vrednosti masenog iskorišćenja proizvoda. Zaposleni u flotacijskom postrojenju kompanije Anglo American Platinum prihvatili su ovo rešenje kojim se savladava multivarijantna priroda optimizacije procesa u realnom vremenu. Zahvaljujući stalnom vođenju procesa u optimalnom režimu, analiza proizvodnih podataka pre i posle instalacije pokazala je povećanu stabilnost kretanja masa, kao i povećanje ukupnog iskorišćenja za 1,71% tokom jednogodišnjeg praćenja. Međutim, treba napomenuti da Anglo Platinum ima dobro razvijen nadzorno-upravljački nivo koji je čvrsto integrisan sa osnovnom upravljačkom šemom. Nadzorni kontrolni nivo masenog iskorišćenja sastoji se od ekspertskog fazi logičkog regulatora čiji je cilj da stabilizuje kako rad pojedinačnih ćelija tako i celokupno maseno iskorišćenje ciklusa.\r\nProblematika koja je prikazana u ovom radu je od posebne važnosti zbog hibridnog pristupa datom kompleksnom problemu. Fazi sloj je u sredini „kontrolnog sendviča\" što doprinosi fleksibilnosti celokupne strategije i održivosti performansi postrojenja. Čak i bez uvođenja fazifikacije na svim nivoima, poboljšanja u funkcionisanju postrojenja govore u prilog usvojenom kontrolnom pristupu [Muller et al. (2010)].\r\n6.3.4 Modelsko prediktivno upravljanje kao sredstvo za optimizaciju procesa i\r\nmaksimizaciju profita\r\nOptimizacija flotacijskog procesa je veoma značajan zadatak u pripremi mineralnih sirovina zbog znatnih fluktuacija u profitu koje su posledica promena u iskorišćenju. Čak i najmanje promene iskorišćenja od svega 0,5% mogu biti ekonomski veoma značajne [Ferreira and Loveday (2000)].\r\nMaldonado je sa saradnicima proučavao optimalno rešenje upravljanja ciklusom grubog flotiranja na bazi dinamičkog programiranja, pod različitim operativnim uslovima. Cilj optimizacije je bio minimizacija sadržaja Cu u jalovini u svakoj flotacijskoj sekciji (ukupno 5 sekcija), čime bi se postigao željeni sadržaj bakra u koncentratu. Eksplicitni model procesa kojim se opisuje funkcionalna zavisnost sadržaja Cu u koncentratu od razmatranih procesnih parametara razvijen je populaciono bilansnim pristupom. Istovremeno, autori su definisali funkcionalnu zavisnost između optimalnog profita i kvaliteta koncentrata i jalovine (za svaku od flotacijskih sekcija). Oni ističu da se „ovaj sistem upravljanja može smatrati hijerarhijskom upravljačkom strategijom najvišeg reda i može se primeniti direktno uz bilo koju regulacionu upravljačku strategiju\". Nedostatak ovog pristupa bio je u velikom broju generisanih stanja čime se znatno povećava broj izračunavanja na osnovu upravljačkog algoritma [Maldonado et al. (2007)].\r\nMunoz i Cipriano su razvili upravljačku strategiju na dva nivoa, zasnovanu na principima prediktivnog upravljanja. Ova upravljačka strategija je primenjena u simulaciji postrojenja za mlevenje i flotiranje. Nivo regulacione kontrole baziran je na multivarijabilnim prediktivnim kontrolerima koji koriste linearne modele procesa. Linearni multivarijabilni dinamički modeli razvijeni su za svaki sistem mlevenja (ukupno tri mlina) i povezuju potrošnju električne energije, sadržaj čvrstog u mlinu i granulosastav ulazne sirovine sa kapacitetom i potrošnjom vode koja se dodaje na izlazu iz mlina. Na optimizacionom nivou, maksimizacija profita je predviđena kroz primenu nelinearnih dinamičkih modela procesa. U flotacijskom sistemu, kvaliteti koncentrata i jalovine su povezani sa ukupnom tonažom proizvoda i statičkom nelinearnom funkcijom srednjeg prečnika čestice u proizvodu, korišćenjem nelinearnih modela Hamerštajnovog tipa. Funkcija cilja (F), koja predstavlja profit postrojenja za mlevenje i flotaciju u dolarima na čas (US$/h) je formulisana prema sledećoj jednačini:\r\ngde je:\r\nk - diskretna vremenska promenljiva, kc - aktuelno vreme,\r\nKg i Kf - procesno (mlevenje i flotiranje) vremensko kašnjenje izraženo u funkciji broja uzoraka,\r\nNf - horizont predviđanja, Ns - broj mlinskih sekcija,\r\ngl i I/Kj - predviđene vrednosti sadržaja korisne komponente u jalovini i potrošnje energije za svaki mlin,\r\nY - parametar koji zavisi od troškova utrošenog čelika i električne energije tokom mlevenja,\r\n(1 and (2 - parametri koji zavise od dobijenih prihoda koncentracije bakra, cene katodnog bakra, topioničkog iskorišćenja bakra i (samo za (1) kvaliteta ulazne sirovine, $ - parametar koji zavisi od potrošnje i troškova flotacijskih reagenasa, T- protok ulazne sirovine; Cfix - fiksni troškovi u postrojenju.\r\nOva optimizaciona kontrolna strategija je testirana kroz dva pristupa (sa i bez poremećaja u tvrdoći minerala). U početku, rad postrojenja je razmatran uz korišćenje regulacione kontrolne strategije 190 minuta, nakon čega je aktivirana optimizaciona kontrolna strategija. Rezultati, dobijeni na osnovu simulacija, pokazali su da predložena optimizaciona strategija doprinosi značajnom napretku profita u poređenju sa regulacionom (slika 50).\r\nSlika 50. Profitpostrojenja pri regulacionoj i optimizacionoj kontrolnoj strategiji [adaptirano prema Munoz and Cipriano (1999)].\r\nRojas i Cipriano su poredili tri različite kontrolne strategije - sa aspekta njihovih performansi i ekonomske koristi - čiji je cilj bio upravljanje procesom osnovnog flotiranja kako bi se maksimiziralo iskorišćenje i održavao kvalitet koncentrata iznad minimalne vrednosti. Prva strategija je podrazumevala fiksno upravljanje koje nije osetljivo na ulazne poremećaje, dok su druge dve strategije zasnovane na modelskom prediktivnom upravljanju (i uključuju linearne modele procesa). U prvoj od MPC strategija razmatrani su kvaliteti definitivnog koncentrata i jalovine, dok su u drugoj kontrolnoj strategiji uzeti u obzir i kvaliteti koncentrata u intermedijarnim ćelijama. Prema rezultatima simulacije, primenom obe MPC strategije moguće je održavati bolje performanse procesa (uz prisustvo poremećajnih faktora) i dobiti za 1,7% veće iskorišćenje u odnosu na fiksnu kontrolu. Ipak, ekonomska korist ostvarena primenom druge MPC strategije je veća, što ukazuje na važnost razmatranja kvaliteta proizvoda dobijenih u intermedijarnim ćelijama pri kreiranju kontrolnih sistema [Rojas and Cipriano (2011)].\r\n6.3.5 Nešto drugačiji pristup modelskom prediktivnom upravljanju u flotacijskim sistemima\r\nPostizanje zadovoljavajućih performansi kontrole flotacijskog procesa u određenom broju slučajeva zahteva primenu više različitih strategija. Tako su, na primer, Suichies i saradnici opisali implementaciju jednostavnog GPC algoritma u ekspertski sistem za kontrolu kvaliteta flotacijskih proizvoda u industrijskom postrojenju za flotaciju sulfidnih minerala olova i cinka [Suichies et al. (2000)]. Lundh i saradnici su takođe opisali implementaciju MPC regulatora u ekspertski sistem za kontrolu flotacijskog ciklusa cinka u postrojenju Boliden Garpenberg, Švedska [Lundh et al. (2009)]. Osim toga, eksplicitni modeli procesa za prediktivno upravljanje flotacijskim procesom mogu biti bazirani na metodama veštačke inteligencije [Cipriano and Ramos (1994), Marais and Aldrich (2011a), Xiaoping and Aldrich (2013), Al- Thyabat (2008)].\r\nJoš jedan interesantan pristup je predložio Bushell (2012). Performanse flotacijskog procesa (izražene preko iskorišćenja platinske grupe metala u koncentratu) predviđene su na osnovu sastava mineralnih zrna u ulaznoj rudi. Autor navodi da ovaj postupak predstavlja način da se prate i otklone nedostaci u postrojenju na bazi mineralnog sastava ulazne rude.\r\n6.3.6 Komercijalna primena prediktivnog upravljanja zasnovanog na modelu\r\nU današnje vreme razvijen je veći broj komercijalnih sistema za kontrolu procesa flotacije. Prema saznanjima autora disertacije, jedan od najuspešnijih naprednih kontrolnih sistema je FloatStar softverski paket koji je razvila kompanija Mintek. Ovaj paket obuhvata nekoliko kontrolnih modula za simulaciju procesa, monitoring, stabilizaciju i optimizaciju. U pogledu napredne procesne kontrole posebno treba spomenuti FloatStar Flow Optimiser, FloatStar Grade-Recovery Optimiser i FloatStar\r\nReagent Optimiser. Ovi moduli, između ostalog, koriste principe modelskog prediktivnog upravljanja.\r\nFloatStar Flow Optimiser je multivarijabilni prediktivni regulator čije su manipulisane promenljive nivo pulpe i protok vazduha [Cipriano (2010)]. FloatStar Grade-Recovery Optimiser koristi online analizu kvaliteta proizvoda kako bi osigurao maksimizaciju iskorišćenja pri specificiranom kvalitetu koncentrata preko: podešavanja nivoa pulpe, protoka vazduha, vremena zadržavanja pulpe u ćeliji/količine povratnih tokova materijala i režima doziranja reagenasa u kompletnom postrojenju. FloatStar Reagent Optimiser primenjuje kombinaciju kontrolnih pristupa (kao što je fazi logika i nelinearno modelsko prediktivno upravljanje) u cilju automatizacije doziranja reagenasa [Shean and Cilliers (2011)].\r\nUspešna primena ovih modula je dokumentovana kroz literaturu. Na primer, Mantsho i saradnici opisuju rad FloatStar Grade-Recovery Optimiser-a (uz korišćenje novih, pouzdanih onlajn analizatora) u BCL-ovom (Bougainville Copper Limited) postrojenu za flotaciji nikla u Bocvani. Oni izveštavaju da je Grade-Recovery Optimiser obezbedio stalna povećanja u flotacijskom iskorišćenju nikla u poređenju sa periodom kada je bio isključen [Mantsho et al. (2013)].\r\nSlika 51. FloatStar kontrola kvaliteta i iskorišćenja u ciklusu flotiranja bakra [adaptirano prema Smith et al. (2005)].\r\nSmith i saradnici takođe izveštavaju o efikasnom testiranju FloatStar Grade- Recovery Optimiser-a u postrojenju za osnovno flotiranje bakra u Južnoj Americi. Regulacija kvaliteta koncentrata je uspešno izvršena oko željene vrednosti, dok je iskorišćenje bilo čak iznad optimuma (slika 51) [Smith et al. (2005)].\r\nIorio i saradnici su prikazali dijagram koji sadrži skup podataka dobijenih iz jednog južnoameričkog postrojenja za flotaciju bakra (slika 52). Tačkasti dijagram prikazuje zavisnosti iskorišćenja i kvaliteta osnovnog koncentrata u slučajevima kada je FloatStar Grade-Recovery Optimiser uključen i isključen. Crvene tačke predstavljaju podatke dobijene na osnovu dvonedeljnog rada postrojenja kada je Optimiser van funkcije, dok zelene tačke predstavljaju podatke dobijene na osnovu dvonedeljnog rada postrojenja kada je Optimiser u funkciji. Prema izveštaju autora, zaposleni u postrojenju smatraju da Optimiser doprinosi održavanju kvaliteta finalnog koncentrata uz maksimizaciju iskorišćenja [Iorio et al. (2003)].\r\nSlika 52. Kvalitet koncentrata naspram iskorišćenja za liniju osnovnog flotiranja bakra [adaptirano prema Iorio et al. (2003)].\r\nLombardi i saradnici su izvestili o prednostima implementacije FloatStar Flow Optimiser-a u postrojenju za flotiranje bakra i zlata u rudniku Prominent Hill, Južna Australija [Lombardi et al. (2012)]. Pored toga, podatke o dobrim rezultatima u kontroli masenog protoka koncentrata i jalovine (koji se postižu primenom FloatStar Flow Optimiser-a) dali su i Singh i saradnici (u industrijskom postrojenju za flotaciju platine) i Knights i saradnici (u postrojenju za obrnutu flotaciju gvožđa u rudniku Caue Mine, Brazil) [Singh et al. (2003), Knights et al. (2012)].\r\n6.4 INTELIGENTNO UPRA VLJANJE 6.4.1 Potreba za sofisticiranijim kontrolnim metodama\r\nU domenu upravljanja procesnim operacijama, brza, precizna i adaptivna reakcija sistema upravljanja predstavlja zahtev od suštinskog značaja sa aspekta performansi rada postrojenja. Sa porastom složenosti sistema i potrebe za fleksibilnošću proizvodnje i maksimiziranja iskorišćenja energije i materijala, u uslovima nelinearnosti i nedostatka određenih informacija, ukazala se potreba za razvojem i upotrebom sofisticiranih metoda upravljanja [Karray and De Silva (2004)]. Jedno od mogućih rešenja je inteligentno upravljanje.\r\nInteligentno upravljanje predstavlja disciplinu u kojoj su upravljačke metode razvijene na takav način da oponašaju važne karakteristike ljudske inteligencije. Ove karakteristike podrazumevaju adaptaciju i učenje, planiranje pod okolnostima visoke neizvesnosti i suočavanje sa velikim količinama podataka [Zhang (2010)]. Drugim rečima, inteligentno upravljanje obuhvata primenu metoda veštačke inteligencije (neuronske mreže, mašinsko učenje, fazi logika, evoluciono računarstvo i sl.).\r\nKlasične metode upravljanja podrazumevaju rad sa potpunim skupom podataka, uključujući informacije sa senzora i vrednosti svih procesnih parametara. Međutim, ukoliko svi neophodni podaci nisu u potpunosti poznati, potrebno je uzeti u obzir i odgovarajuće procene. Takođe, ako su dostupne informacije rasplinute (fazi), kvalitativne ili nejasne, klasični regulatori i upravljanje zasnovano na nepotpunim informacijama ne može dati zadovoljavajuće rezultate. Osim toga, klasične tehnike upravljanja se uvelikoj meri zasnivaju na pretpostavkama da je rad postrojenja linearan i vremenski nepromenljiv, što ne odgovara većini realnih procesa.\r\nZa razliku od klasičnog upravljanja, tehnike inteligentnog upravljanja omogućavaju uspešno savladavanje nepotpunih informacija o postrojenju i njegovom okruženju, kao i lakše savladavanje neočekivanih i nepoznatih uslova rada postrojenja [Karray and De Silva (2004)].\r\nU skladu s tim, inteligentne metode nalaze sve veću primenu u inženjerskoj praksi, kroz različite pristupe: upravljanje procesima u realnom vremenu, dijagnostika, modelovanje i analiza procesa, optimizacija, itd. Iako su primene različite, na više nivoa primećuju se analogije: sposobnost za procesiranje nepreciznih, neizvesnih i nejasnih informacija, primena sličnih mehanizama zaključivanja i dr. [Leiviska (2001a, 2001b)].\r\nMože se, dakle, tvrditi da inteligentne tehnike doprinose upravljanju flotacijskim postrojenjima ostvarivanjem sistemskog pristupa. Drugim rečima, radi se o relativno novoj paradigmi po kojoj se flotacijsko postrojenje smatra dinamičkim sistemom i po kojoj se komponente sistema i zakonitosti kojima se one pokoravaju više ne smatraju teorijski potpuno determinisanim i definitivnim, a optimalno vođenje procesa ne ostvaruje rešavanjem jedne jednačine ili čitavog sistema jednačina, već sistemskim pristupom i odgovarajućim reagovanjem na realna dinamička stanja izlaznih i ulaznih promenljivih.\r\n6.4.2 Ekspertski sistemi u okviru inteligentnog upravljanja\r\nEkspertski sistem se može definisati kao računarski sistem baziran na znanju koji emulira sposobnost ljudskog eksperta da donosi odluke. Cilj njegovog rada je dostavljanje perciznog rešenja pri rešavanju problema bilo koje vrste (planiranje, projektovanje, proizvodnja, kontrola kvaliteta i sl.) [Leondes (2001), Narayanan (2010)]. Svakako, ekspertski sistem nije u stanju da potpuno zameni čoveka, naročito kada je u pitanju opšte znanje, ali može da pruži pomoć čoveku (na primer operateru u postrojenju) prilikom donošenja odluka i preduzimanja odgovarajućih upravljačkih akcija - kao jedan vid sistema za podršku odlučivanju. Arhitektura ekspertskog sistema predstavljena je na slici 53.\r\nSlika 53. Osnovna arhitektura ekspertskog sistema [adaptirano prema Narayanan (2010)].\r\nUpravljačke tehnike zasnovane na ekspertskim sistemima predstavljaju jednu od varijanti koje se primenjuju u uslovima veće složenosti, nelinearnosti i ubrzane dinamike procesnih sistema (što, svakako, važi i za proces flotacije). Upravljačke strategije koje se zasnivaju na ljudskom znanju vezanom za rad postrojenja, heuristici, zdravom razumu, ili stručnom mišljenju često pružaju novu perspektivu i rešenje za ovakve probleme [Karray and De Silva (2004)].\r\nPoznato je iz prakse upravljanja procesom flotacije da se uključivanjem inženjera kao eksperata za praćenje i kontrolu procesa mogu postići značajna poboljšanja u radu sistema. Poboljšanja u radu se postižu kroz upravljačka dejstva visokog nivoa (naročito akcije podešavanja procesnih parametara) koje sprovodi vešt i iskusan operater. Podešavanja procesnih promenljivih i kontrolna podešavanja, usaglašavanje i ostale kontrolne akcije koje sprovodi operater uglavnom se implementiraju kao kvalitativna lingvistička pravila, zasnovana na zdravom razumu, heuristici, znanju i iskustvu, a ne kao klasični algoritmi.\r\nUpravo iz navedenih razloga, treba istaći da je fazi logika jedna od najpogodnijih metoda veštačke inteligencije za razvoj ekspertskih sistema. Karray i De Silva su dali kratak rezime na ovu temu koji uključuje sledeće stavke:\r\n- Baza znanja ekspertskog sistema obuhvata znjanje ljudskih eksperata.\r\n- Ljudsko znanje je često negzaktno i kvalitativno, a fazi deskriptori (tj. veliko, malo, brzo, slabo, fino) se uobičajeno koriste u ljudskoj komunikaciji.\r\n- Opis problema koji daje korisnik može biti neegzaktan.\r\n- Baza znanja dobijena od eksperata može biti nekompletna - ipak se očekuje da zadovoljavajuća odluka bude donešena\r\n- U nekim situacijama mora se primeniti „edukovano nagađanje\" [Karray and De Silva (2004)].\r\nPostoji veći broj istraživanja čija se problematika odnosi na primenu fazi logike u flotacijskim eksperskim sistemima. Više o tome dato je u poglavljima 5.7. i 6.4.4. Potencijal drugih metoda u razvoju flotacijskih ekspertskih sistema (stabla odlučivanja, neuronske mreže i sl.) takođe je ispitan, ali u manjem obimu.\r\nIpak, primena ekspertskih sistema u upravljanju flotacijskim postrojenjima podleže određenim ograničenjima. Na primer, Gouws i Aldrich dovode u pitanje raspoloživost eksperata i kvalitet interpretacije svih, pa i najsuptilnijih poremećaja u postrojenju. Oni, takođe, navode mogućnost pojave kognitivnih predrasuda u smislu pojednostavljenja procesa. Kako ovi autori ističu, potrebni su meseci, pa čak i godine da bi se razvio sveobuhvatni ekspertski sistem za određeno flotacijsko postrojenje; sistem koji nije samo strategijski i konceptualno kompleksan, već iziskuje i značajna ulaganja. [Gouws and Aldrich (1996)]. Slično tome, Ghobadi i saradnici [Ghobadi et al. (2011)] navode da svaka upravljačka tehnika ima svoja ograničenja. Kao posledica toga, sveobuhvatna ekspertska metoda - koja bi zadovoljila zahteve za sve tipove flotacijskih industrijskih procesa tek treba da bude razvijena. U tabeli 14 prikazane su neke od prednosti i mana ekspertskih sistema.\r\nTabela 14. Prednosti i nedostaci ekspertskih sistema [adaptirano prema Turban (1992)].\r\nImajući u vidu navedene činjenice i dostupnu literaturu, inteligentne upravljačke tehnike koje su trenutno zastupljene u flotacijskim sistemima (bilo da se radi o teorijskim pristupima ili o razvijenim komercijalnim strategijama) većinom se zasnivaju na klasičnim logičkim pravilima (što je ređi slučaj) ili na sledećim metodama veštačke inteligencije: računarska vizuelizacija, veštačke neuronske mreže, fazi logika, induktivna stabla odlučivanja, genetski algoritmi, metoda potpornih vektora, kao i na njihovim kombinacijama.\r\nKoliko je poznato autoru disertacije, oblast u kojoj veštačka inteligencija za sada ima najširu primenu je identifikacija i kategorizacija slika flotacijske pene, što je i opširno dokumentovano literaturnim podacima različitih istraživača.\r\n6.4.3 Sistemi kompjuterske vizuelizacije\r\nIako računarska vizuelna analiza flotacijske pene podrazumeva tehniku koja je se vezuje za osnovne nivoe upravljanja flotacijskim sistemom [Shean and Cilliers (2011)], ona svakako predstavlja vid veštačke inteligencije koji se implementira u upravljačke strategije višeg nivoa. Supomo i saradnici ističu da se uvođenje sistema za računarsku vizuelizaciju43 vrši u cilju zamene vizuelne analize od stane ljudi i obezbeđivanja konzistentnog monitoringa i kvantitativne determinacije svojstava pene [Supomo et al. (2008)]. Šematski prikaz tipičnog sistema računarske vizuelizacije u kontroli flotacijskog procesa dao je Forbes (slika 54) [Forbes (2007)].\r\nSlika 54. Arhitektura sistema vizuelizacije flotacijskepene [adaptiranoprema Forbes (2007)].\r\nUobičajeno je da se u flotacijskom postrojenju kontinualno prate samo kvaliteti ulazne rude, finalne jalovine i finalnog koncentrata, bez praćenja kvaliteta proizvoda iz ostalih stadijuma flotacije. Kao posledica toga, sistem kaskadnog postavljanja flotacijskih ćelija predstavlja otežavajuću okolnost za optimizaciju procesa. To je razlog zašto se u nekim strategijama upravljanja koriste iste vrednosti željenog nivoa pulpe za različite kaskade. Tehnike računarske vizuelizacije mogu biti rešenje za ovaj problem jer daju informacije o boji, prosečnoj veličini mehurića, teksturi pene, stabilnosti pene i mobilnosti pene, itd. [Moolman et al. (1994, 1995c, 1995d, 1996a)]. Međutim, Herbst i Flintoff ističu da bez obzira na mnoštvo informacija koje obezbeđuju sistemi za vizuelnu analizu pene, u većini slučajeva oni nisu uključeni u šeme procesne kontrole. Oni takođe navode da u pogledu dodate vrednosti (kod dobre kontrolne strategije) sistemi vizuelne analize pene obezbeđuju približno 1,5% veće iskorišćenje metala u osnovnom koncentratu uz, praktično, isti kvalitet koncentrata [Herbst and Flintoff, 2012].\r\nKao i svaka kontrolna metoda, primena sistema računarske vizuelizacije ima prednosti i mane. U svojoj master tezi na temu multivarijabilne kontrole ciklusa osnovnog flotiranja Van Schalkwyk daje određene prednosti i nedostatke analize slika flotacijske pene, koji su dati u tabeli 15 [Van Schalkwyk (2002)].\r\nTabela 15. Prednosti i nedostaci vizuelne analize slika flotacijske pene [adaptirano prema Van Schalkwyk (2002)].\r\nBez obzira na nedostatke, ova tehnika je široko prihvaćena među istraživačima. Shodno tome, tekst koji sledi sadrži generalne principe primene ove tehnike u flotacijskim sistemima.\r\n6.4.3.1 Kratak opis svojstava ekstrahovanih iz slika pene\r\nDetaljan pregled svojstava (tj. promenljivih veličina od značaja za flotacijski proces) koje se mogu dobiti ekstrakcijom iz slika flotacijske pene, kao i specifičnih računarskih tehnika kojima se postiže njihova identifikacija prikazali su Aldrich i saradnici. Prema njima, svojstva pene se mogu grupisati kao: (1) fizička (oblik i veličina mehurića, boja pene); (2) statistička (koeficijenti brze Furijeove transformacije, vejvlet koeficijenti, teksturalne promenljive, promenljive matrice združenog pojavljivanja nivoa sivog, fraktalni deskriptori, latentne promenljive); (3) dinamička (mobilnost i stabilnost pene). Isti autori su detaljno opisali mogućnosti primene ovih svojstava (izdvojenih iz slika pene u kontrolnim sistemima) pri čemu su naveli i nekoliko glavnih komercijalnih kontrolnih sistema baziranih na računarskoj vizuelizaciji [Aldrich et al. (2010)].\r\nIzbor svojstva koje će se posmatrati i pripadajuća računarska metoda ekstrakcije zavisi od pristupa istraživača. Na primer, Sadr-Kazemi i Cilliers ističu da tačna i brza detekcija raspodele veličine i oblika mehurića na površini flotacijske pene predstavlja važan uslov za indikaciju flotacijskih pokazatelja [Sadr-Kazemi and Cilliers (1997)].\r\nGui i saradnici i He i saradnici smatraju da izgled površinske teksture flotacijske pene obezbeđuje ključne informacije o performansama flotacijskog procesa. Oni su zaključili da klasične GLCM metode za ekstrakciju teksturnih parametara nisu u potpunosti odgovarajuće i stoga predlažu druge, poboljšane metode za opis teksturnih karakteristika slika flotacijske pene [Gui et al. (2013), He et al. (2013a)].\r\nBonifazi i saradnici su isprobali mogućnosti primene nekoliko tehnika za procesiranje slika flotacijske pene u automatskom određivanju boje i strukture mehurića. Slike flotacijske pene su dobijene iz flotacijskog postrojenja Bolidenovog rudnika Garpenberg, Švedska. Analiza boje obavljena je uzimajući u obzir referentne RGB, HSV i HSI sisteme44, dok su morfološka merenja dobijena nakon prilagođavanja i segmentacije slika. Utvrđene su dobre korelacije između sadržaja Cu, Zn i MgO u flotacijskoj peni i ekstrahovanih parametara iz digitalnih slika pene. [Bonifazi et al. (2001)].\r\n6.4.3.2 Neke odpredloženih strategija računarske vizuelizacije\r\nPrema Liu i saradnicima kvalitetna vizuelna analiza flotacijske pene treba da pruži detaljan opis morfologije pene, omogući korelaciju u RGB sistemu, obezbedi robusnost sa aspekta osvetljenja i da ne bude računski zahtevna. U skladu s tim, pokazano je da multirezoluciona multivarijantna analiza slike (skraćeno MR-MIA45) predstavlja odgovarajući alat za vizuelnu analizu pene. Ova tehnika je primenjena u Agnico-Eagle-ovom postrojenju za flotaciju cinka Laronde, Kvebek, u cilju dobijanja informacija o stanju flotacijske pene (tj. praćena je raspodela veličine mehurića, kao i prisustvo i količina „crnih polja\" na peni) [Liu et al. (2005)]. Nekoliko godina kasnije, Liu i MacGregor su utvrdili da rezultati dobijeni posredstvom pomenute MR-MIA tehnike mogu biti direktno korišćeni u modelovanju i kontroli izgleda flotacijske pene.\r\nStoga su razvili metodu (baziranu na kauzalnom modelu procesa) za predviđanje izgleda flotacijske pene. Oni su koristili svojstva dobijena MR-MIA tehnikom kao izlazne parametre (zavisne promenljive), a ostale parametre (kao što su: protok CuSO4, protok KAX, sadržaj čvrstog i sadržaji Fe, Cu, Zn, Pb, Ag u ulazu) kao nezavisne promenljive. Autori su zaključili da se ova metoda može koristiti kao deo sveobuhvatnijeg kontrolnog sistema flotacijskog procesa. Neki od rezultata prikazani su na slici 55 [Liu and MacGregor (2008)].\r\nSlika 55. Rezultati kontrolne metode [adaptirano prema Liu andMacGregor (2008)].\r\nNunez i Cipriano su razvili metodu za karakterizaciju i identifikaciju vizuelnih informacija o flotacijskoj peni korišćenjem tehnika dinamičke teksture (niz slika kojima se opisuje kretanje flotacijske pene, a koje prikazuju određene stacionarne osobine u vremenu). Pored toga, razvili su virtuelni senzor na bazi modela dinamičke teksture koji ima mogućnost predviđanja brzine kretanja pene dajući virtuelna merenja za ekspertsku kontrolu ciklusa grubog flotiranja [Nunez and Cipriano (2009)].\r\nXu i saradnici su predložili metodu za detekciju greške doziranja reagenasa u industrijskom flotacijskom procesu, zasnovanu na tehnikama računarske vizuelizacije. Autori su istražili gustinu verovatnoće raspodele veličine mehurića i njen uticaj na identifikaciju hemijskog statusa flotacije boksita. Takođe su istražili i zavisnost između raspodele veličine mehurića i raspodele veličine filma. Korišćenjem kernel aproksimacije problem detekcije greške je rešen prema kriterijumu koji definiše prag rezidualnog signala. Oni tvrde da se primenom predložene metode postiže zadovoljavajuća detekcija greške doziranja reagenasa u industrijskim uslovima [Xu et al. (2012)].\r\nWright smatra da oblik i veličina mehurića koji čine flotacijsku penu nose važne informacije o performansama flotacijskog procesa. Stoga je razvio sistem računarske vizuelizacije koji identifikuje mehuriće u peni, a segmentaciju slika je izvršio Fast Watershed Transform tehnikom (videti sliku 56).\r\nSlika 56. Automatska segmentacija slike pene [Wright (1999)].\r\nAutor navodi da se informacije o obliku i veličini mehurića, ekstrahovane iz segmentiranih slika pene, mogu povezati sa tehnološkim pokazateljima (kao i drugim parametrima iz postrojenja) što ukazuje na korelaciju između izgleda pene i rada postrojenja. Predloženi sistem računarske vizuelizacije testiran je u flotacijskom postrojenju za koncentraciju platine i u stanju je da identifikuje i okarakteriše varijacije u izgledu pene, kao odziv na promene u ulaznim parametrima [Wright (1999)].\r\nVan Schalkwyk je istraživao kontrolni sistem sa zatvorenom petljom (baziran na računarskoj vizuelizaciji) u ćelijama za osnovno flotiranje, sa ciljem poboljšanja performansi procesa flotacijske koncentracije platinske grupe metala. On je utvrdio linearnu zavisnost između izlaznih parametara sistema računarske vizuelizacije (brzina kretanja i boja mehurića) i drugih procesnih parametara (kao što su protok vazduha, nivo pulpe, početni kvalitet koncentrata, itd.). Autor je ustanovio da se brzina kretanja pene može dobro regulisati promenom protoka vazduha, dok merenje boje mehurića i njena regulacija promenom nivoa pulpe nisu pogodni za industrijsku implementaciju [Van Schalkwyk (2002)].\r\nMorar je prikazao detaljnu studiju o korišćenju računarske vizuelizacije pri evaluaciji osobina pene u flotacijskom sistemu. Testiranje je obavljeno u dva flotacijska postrojenja sa različitom hidrofobnošću minerala - postrojenje za flotaciju bakra (visoko hidrofobni minerali) i postrojenje za flotaciju platine (manje hidrofobni minerali). U okviru istraživanja urađena su dva tipa analiza:\r\n1) Analiza uticaja operativnih promenljivih (protok vazduha, visina pene, koncentracija penušača) na merene promenljive koje se odnose na penu (mineralizacija, velilčina mehurića, stopa pucanja mehurića, brzina kretanja pene) i flotacijske pokazatelje (maseno iskorišćenje i kvalitet koncentrata)\r\n2) Analiza uticaja promenljivih koje se odnose na penu na flotacijske pokazatelje Deo rezultata dobijenih u ovom istraživanju dat je u tabeli 16 koja sadrži sumarni prikaz odnosa (veza) između parametara. Strelice pokazuju smer promene (povećanje ili smanjenje vrednosti) pojedinih promenljivih koji dovodi do povećanja masenog iskorišćenja i kvaliteta koncentrata u različitim flotacijskim ćelijama, pod različitim operativnim uslovima. Prema autoru, veza između brzine kretanja pene i flotacijskih pokazatelja (u posmatranim uslovima) nije robusna i funkcioniše samo u uskom opsegu operativnih uslova.\r\nTabela 16. Prikaz smera promene operativnih promenljivih, kako bi se postigao porast masenog iskorišćenja i kvaliteta koncentrata u flotacijskim ćelijama [adaptirano prema Morar (2010)].\r\nKao finalni zaključak, autor navodi da podaci dobijeni posredstvom računarske vizuelizacije doprinose razumevanju odnosa između parametara koji fizički opisuju površinu pene, stabilnosti pene i pokazatelja procesa, ali je za kompleksniju interpretaciju ovih odnosa neophodno bolje razumevanje celokupnog ponašanja flotacijske pene [Morar (2010)].\r\n6.4.3.3 Komercijalna primena računarske vizuelizacije\r\nTabela 17 daje pregled savremenih komercijalnih softvera za analizu pene. Iako su različiti u mnogim aspektima, svi ovi softverski paketi se zasnivaju na istoj ideji - računarskoj vizuelizaciji. Neki od navedenih primera biće detaljnije opisani u narednom tekstu.\r\nTabela 17. Komercijalni softveri za analizu pene, bazirani na računarskoj vizuelizaciji.\r\nUspešnu primenu jednog od pomenutih komercijalnih sistema detaljno su opisali Supomo i saradnici. To je kontrolni softver VisioFroth, čiji je proizvođač kompanija Metso Minerals, instaliran u rudniku PT Freeport Indonezija, za kontrolu masenog iskorišćenja osnovnog koncentrata bakra. Kamere su postavljene na pojedinačnim ćelijama i mere brzinu kretanja pene, kako bi se odredilo maseno iskorišćenje. Na osnovu izmerene brzine podešava se visina pene u ćeliji, da bi se postigla željena brzina kretanja pene i željeno maseno iskorišćenje. Prema njihovom izveštaju, primena softvera je neposredno rezultirala povećanjem iskorišćenja bakra u grubom koncentratu [Supomo et al. (2008)]. Instalacija VisioFroth sistema planirana je i u pogonima flotacije RTB Bor.\r\nCipriano i saradnici su predstavili ekspertski sistem zasnovan na pravilima, koji uključuje podsistem računarske vizuelizacije, za kontrolu procesa osnovnog flotiranja u rudniku bakra, Čile. Nadzorna kontrolna struktura (pod komercijalnim nazivom ACEFLOT) je u mogućnosti da identifikuje karakteristike pene (na primer: boju, broj, veličinu, oblik i stabilnost mehurića, brzinu kretanja pene i sl.), a zatim predloži akciju koju treba da preduzme operater [Cipriano et al. (1998)].\r\nHoltham i Nguyen opisali su implementaciju još jednog komercijalnog sistema baziranog na računarskoj vizuelizaciji. Radi se o sistemu JKFrothCam (proizvedenom od strane JKMRC, Australija), koji, prema tvrdnjama ovih autora, značajno doprinosi poboljšanju performansi postrojenja u kojima je instaliran [Holtham and Nguyen (2002)].\r\nHyotyniemi i saradnici su predstavili sistem vizuelne analize koji je instaliran u postrojenju za flotaciju bakra i cinka u rudniku Pyhasalmi, Finska, a zatim integrisan u kontrolni sistem sa zatvorenom petljom. Autori su okarakterisali sledećih pet promenljivih (koje se odnose na penu) kao najvažnije: brzina kolapsa mehurića, transparentnost mehurića, veličina mehurića, intenzitet crvene boje i brzina kretnja pene. Kao manipulisana promenljiva usvojena je doza CuSO4. Kontrolna akcija u okviru upravljačkog algoritma zasnovanog na pravilima (tabela 18) bila je vrlo jednostavna: doza CuSO4 se ili povećava („+\") ili smanjuje („-\") za fiksnu količinu. Sistem je bio u stanju da uspešno spreči kolaps pene [Hyotyniemi et al. (2000)].\r\nTabela 18. Baza pravila u flotacijskom postrojenju rudnika Pyhasalmi, Finska [Hyotyniemi et al. (2000)].\r\nKao nastavak ovog istraživanja, Kaartinen i saradnici su opisali rad sistema zasnovanog na kombinaciji podsistema višestrukih kamera i ekspertskih kontrolera, instaliranog u ciklusu flotacije cinka u rudniku Pyhasalmi Mine, Finska. Autori navode da je instalacija ovog sistema doprinela značajnim poboljšanjima u iskorišćenju cinka u koncentratu (ukupno za 1,3%). Pored toga, postoji snažna korelacija između promenljivih dobijenih na osnovu slika pene i kvaliteta koncentrata/jalovine [Kaartinen et al. (2006)].\r\nUnapređenje kontrole flotacijskog procesa pomoću informacija dobijenih na osnovu slika flotacijske pene istraživali su, između ostalih i Saghatoleslam i saradnici [Saghatoleslam et al. (2004)], Citir i saradnici [Citir et al. (2004)], Bartolacci i saradnici [Bartolacci et al. (2006)], Lin i saradnici [Lin et al. (2008)], Yang i saradnici [Yang et al. (2009)], Kaartinen [Kaartinen (2009)], Marais i Aldrich [Marais and Aldrich (2011a)], Morar i saradnici [Morar et al. (2012)], Liu i saradnici [Liu et al. (2013)], Cao i saradnici [Cao et al. (2013)], Kistner i saradnici [Kistner et al. (2013)], Uusi-Hallila [Uusi-Hallila (2014)].\r\nNa osnovu dostupne literature, postoji mnogo izveštaja o uspešnoj ili delimično uspešnoj primeni sistema računarske vizuelizacije, posebno kada su u pitanju minerali platinske grupe metala, cink i bakar. Ipak, pitanje njihovog uspeha u industrijskim okvirima još uvek ostaje otvoreno. Na primer, diskutujući o efikasnosti sistema računarske vizuelizacije Marais i Aldrich navode: „Uprkos njihovoj potencijalnoj koristi kao on-line senzora, sistemi kompjuterske vizuelizacije koji vrše monitoring flotacijskih sistema još uvek nemaju značajnog uticaja na automatsku kontrolu flotacijskih postrojenja. To se naročito odnosi na industrijska postrojenja za flotaciju platine, jer veza između svojstava pene i ključnih pokazatelja flotacijskog procesa (tj. kvaliteta i iskorišćenja) još uvek nije dovoljno dobro uspostavljena. Smatra se da je ovaj problem najveća prepreka u razvoju naprednih upravljačkih sistema. Za razliku od baznih metala, gde boja pene ili njena teksturalna svojstva mogu ukazati na korisnu mineralizaciju (kao što je slučaj kod boksita, bakra, cinka i sl.) čini se da je penu koja je nosilac platinskih minerala teško interpretirati. Razlog je taj što boja pene u najmanju ruku daje slabe indikacije o mineralizaciji\" [Marais and Aldrich (2011b)].\r\nMeđutim, može se reći da potpuno efikasna primena sistema računarske vizuelizacije takođe nije zaživela ni u drugim vrstama flotacijskih postrojenja (za koncentraciju bakra, cinka, itd). Na primer, Forbes takođe diskutuje o sporoj implementaciji sistema kompjuterske vizuelizacije za analizu pene u postrojenjima pripreme mineralnih sirovina. On ističe da se kroz istraživačke projekte na temu kompjuterske vizuelizacije koriste snimci samo jedne industrijske operacije, uz ograničen opseg operativnih uslova (često su to ekstremni uslovi koji se generalno retko događaju pri normalnom radu postrojenja). Kao rezultat toga, sistemi kompjuterske vizuelizacije mogu raditi dobro pod uslovima pod kojima su dizajnirani, ali ne i kada se uslovi promene [Forbes (2007)].\r\nTakođe, jedan od mogućih razloga je i taj što se u istraživanjima ne uzimaju u obzir svi značajni parametri koji utiču na svojstva pene. Moolman i saradnici su naveli čitav niz promenljivih koje mogu uzrokovati razlike u izgledu pene. Neke od njih se vrlo retko uzimaju u obzir prilikom ispitivanja (kao što su turbulencije u okolnoj pulpi, jonska sila rastvora, veličina čestica, itd.) [Moolman et al. (1996b)].\r\nIskustva su pokazala da iako svi procesi flotacije koriste iste osnovne principe, postoje velike razlike u karakteristikama pene u različitim postrojenjima. To je, generalno, rezultat prerade različitih rudnih tela, ali i specifičnosti operativnih uslova. Stoga se rezultati brojnih studija na ovu temu, prema kojima se kvalitet koncentrata može predvideti u kratkom vremenskom periodu, ne mogu permanentno primeniti na industrijske uslove [Forbes (2007)].\r\n6.4.4 Kontrolne metode izvan pravila klasične logike\r\nKao što je već pomenuto, inteligentne metode se sve više koriste u pokušajima kreiranja kontrolnih sistema u flotacijskim postrojenjima. U tabeli 19 date su prednosti i nedostaci najčešće korišćenih AI metoda i mogu služiti kao instrukcija u izboru odgovarajuće kontrolne tehnike.\r\nNapomena: O upotrebi metoda veštačke inteligencije u modelovanju flotacijskih procesa opširno je diskutovano u poglavlju 5.0. U narednom delu teksta će biti reči o primeni ovih metoda sa aspekta kontrole procesa flotacije u postrojenjima sa mehaničkim ćelijama.\r\nTabela 19. Prednosti i mane AI metoda [adaptirano prema Xu (2011), Mihajlović (2014), www.academia.edu, Man et al. (1996), Gayathri andMalathi (2013), Nagendra et al. (1996), Gao et al. (2009), Horning (2010), www.slideplayer.com]. \r\nPrednosti\r\nNedostaci\r\nVeštačke neuronske mreže (višeslojni perceptron)\r\nMogu izvršiti zadatke koje linearni programi nisu u stanju da obave\r\nDa bi neuronska mreža radila, potreban je trening\r\nKada neki element neuronske mreže podbaci, mreža može nastaviti rad bez problema, zbog svoje paralelno distribuirane strukture\r\nArhitektura neuronske mreže se razlikuje od arhitekture mikroprocesora; stoga je potrebna emulacija mreže\r\nNeuronska mreža uči i ne mora da bude reprogramirana\r\nSve ulazne promenjive posmatra samo u jednom opsegu\r\nMože se implementirati u širokom opsegu aplikacija i bez velikih poteškoća\r\nTeško je primenom ANN metode uraditi replikaciju modela na nekom sličnom sistemu\r\nFazi logika\r\nUniverzalna aproksimacija funkcije - a) ukoliko na raspolaganju ima dovoljno pravila, fazi sistem može aproksimirati bilo koju funkciju sa bilo kojim stepenom preciznosti; b) broj potrebnih pravila je manji nego kod aproksimacije funkcije zasnovane na klasičnim pravilima\r\nKompleksnost izračunavanja - a) uključuje više izračunavanja: fazifikacija, fazi operatori, kompozicija u cilju dobijanja izlaznog fazi skupa, defazifikacija; b) kompleksna funkcija pripadnosti može povećati ovaj problem\r\nParalelno izvršavanje pravila - a) izlaz se računa jednom na kraju ciklusa; b) pravila se procenjuju paralelno; c) redosled nije bitan; d) nema potrebe za metodama vršenja selekcije\r\nDefinisanje pravila - a) kako formirati pravila?; b) osnovni problem sa sistemima zasnovanim na pravilima; c) potreba za dovoljnim brojem pravila kako bi se postigla odgovarajuća tačnost; d) pravila treba da budu jasna; e) pravila treba da budu tačna\r\nModularnost - a) pravila mogu biti dodata ili uklonjena ukoliko je potrebno; b) pojednostavljen razvoj (zbog manjeg broja početnih pravila); c) dodavanje pravila ako je potrebno poboljšati performanse; d) uklanjanje suvišnih pravila, radi povećanja brzine izvršenja; e) optimizacija pojedinačnih pravila\r\nOptimizacija - a) promene u funkciji pripadnosti mogu zahtevati i promene u pravilima; b) promene u pravilima mogu zahtevati i promene u funkciji pripadnosti; c) svaki parametar/izbor utiče na ostale; d) problem višeparametarske optimizacije\r\nNeodređenost - a) pravila se mogu pokrenuti čak i ako sve premise ne odgovaraju sadržaju radne memorije; b) mogućnost rada sa nepreciznim informacijama; c) svako pravilo odgovara širem opsegu ulaznih vrednosti\r\nRazumljivost - a) dobro osmišljena fazi pravila su laka za razumevanje; b) fazi ekspertski sistem postaje „bela kutija\"\r\nGenetski algoritmi\r\nMogućnost rešavanja svakog problema optimizacije koji se može predstaviti u vidu kodiranog hromozoma\r\nOdređeni problemi optimizacije se ne mogu rešiti usled nedovoljnog poznavanja fitnes funkcije koja generiše loše hromozomske blokove, bez obzira na činjenicu da se ukrštanje odvija samo na dobrim hromozomskim blokovima.\r\nVeoma su jednostavni za razumevanje i, praktično, ne zahtevaju dobro poznavanje matematike.\r\nNe postoji potpuna garancija da će genetski algoritam pronaći globalni optimum. To se događa vrlo često kada populacija sadrži mnogo jedinki.\r\nTehnika izvršavanja ne zavisi od površine greške, stoga se mogu rešiti i višedimenzionalni, nediferencijalni, diskontinualni, pa čak i neparametarski problemi\r\nNe mogu da obezbede konstantno optimizaciono vreme odziva. Štaviše, razlika između najdužeg i najkraćeg optimizacionog vremena odziva je mnogo veća nego kada su u pitanju konvencionalne metode gradijenta.\r\nImaju mogućnost rešavanja problema vezanih za strukturu rešenja i parametre rešenja u isto vreme.\r\nPrimena u kontrolnim sistemima čiji se rad odvija u realnom vremenu je ograničena zbog slučajnih rešenja i konvergencije. To znači da se karakteristike celokupne populacije poboljšavaju, što se ne može reći za jedinku u okviru populacije. Stoga genetski algoritmi najpre moraju biti testirani putem simulacije.\r\nMogućnost rešavanja problema sa višestrukim rešenjima\r\nObično zahtevaju veoma kompleksna izračunavanja.\r\nJednostavan transfer u postojeće simulacije i modele\r\nPrednosti\r\nNedostaci\r\nStabla odlučivanja (random forests - metoda slučajnih šuma)\r\nZa mnoge skupove podataka obezbeđuju veoma tačnu klasifikaciju.\r\nZbog načina na koji su izgrađena regresiona stabla, nisu moguća predviđanja izvan opsega vrednosti odziva pri treningu.\r\nMogućnost rada sa veoma velikim brojem ulaznih promenljivih.\r\nKod regresije, ima tendenciju da tokom predviđanja preceni niske vrednosti i potceni visoke vrednosti\r\nProcena značaja promenljivih pri klasifikaciji.\r\nDaje internu nepristrasnu procenu greške generalizacije sa napretkom razvoja šume.\r\nUključuje dobru metodu procene nedostajućih podataka i zadržava preciznost kada proporcionalno veći broj podataka nedostaje\r\nMože stabilizovati grešku u klasi neuravnoteženog skupa podataka.\r\nMetoda potpornih vektora\r\nPravi izbor kernel funkcije omogućava rešavanje širokog spektra problema.\r\nAko granični podaci (tj. „potporni vektori\") nisu dovoljno informativni (zbog elektronskog šuma) metoda neće dobro funkcionisati.\r\nRobusnost prema malom broju podataka (malim uzorcima)\r\nSelekcija odgovarajućih parametara kernel funkcije može predstavljati problem.\r\nSVM metoda daje jedinstveno rešenje (nema lokalnog minimuma)\r\nVisoka kompleksnost izračunavanja algoritma i dugo vreme treninga.\r\nNekoliko objavljenih istraživanja, kao i struktura veštačkih neuronskih mreža govore u prilog tezi da veštačke neuronske mreže mogu u flotacijskim sistemima predstavljati metodu pogodnu za interpretaciju i klasifikaciju slika pene dobijenih računarskom vizuelizacijom.\r\nMoolman i saradnici su pokazali da je korišćenjem veštačkih neuronskih mreža (LVQ algoritam) moguće identifikovati različite strukture pene sa visokim stepenom tačnosti. Pri tom, autori ističu da se ova sposobnost prepoznavanja (klasifikacije) značajnih struktura pene može implementirati u on-line kontrolne sisteme ili off-line operativne procedure na različite načine. Na primer, izlazna veličina iz klasifikatora (tj. određena klasa pene) može se dalje uvrstiti u jednostavan kontrolni sistem baziran na znanju koji bi mogao identifikovati odgovarajuće kontrolne mere koje treba preduzeti. Ovaj kontrolni sistem bi služio kao podrška odlučivanju operaterima u flotacijskom postrojenju [Moolman et al. (1995c, 1995d)]. Marais i Aldrich su predložili kontrolni postupak za predviđanje kvaliteta koncentrata platine na osnovu slika flotacijske pene posredstvom veštačkih neuronskih mreža [Marais and Aldrich (2011a, 2011b)].\r\nPredviđanje pokazatelja efikasnosti flotacijskog procesa na bazi izgleda pene ostvareno je i posredstvom metode potpornih vektora. Nekoliko predloženih kontrolnih struktura koje uključuju ovu metodu uspešno je testirano u industrijskom okruženju (u kraćem vremenskom periodu) [Cao et al. (2013), Zhu et al. (2014)].\r\nJedna od strategija koje se koriste za ekstrakciju i analizu podataka iz flotacijskih postrojenja su induktivna stabla odlučivanja. U studiji koja razmatra primenu random forests metode pri monitoringu procesa u postrojenju za flotaciju uglja, Auret i Aldrich zaključuju da se ova metoda pokazala uspešnom u pogledu efikasne detekcije abnormalnih procesnih stanja [Auret and Aldrich (2011)].\r\nAldrich i saradnici su testirali i uporedili metodu povratne propagacije signala (trening veštačkih neuronskih mreža) sa dve tehnike induktivnih stabala odlučivanja u industrijskim uslovima. Utvrđeno je da su sve tehnike pogodne za konstrukciju kontrolnog sistema baziranog na znanju koji može zameniti ljudskog eksperta u domenu karakterizacije flotacijske pene. Autori dodaju da je prednost indukovanih stabala odlučivanja njihova transparentnost i generisanje pravila koja operater može lako razumeti, dok je prednost veštačkih neuronskih mreža u tome da se lako mogu inkorporirati u ljusku ekspertskog sistema. [Aldrich et al. (1997)].\r\nAnalogno tome, Gouws i Aldrich su ispitali pogodnost primene induktivnih stabala odlučivanja i genetskih algoritama za razvoj sistema baziranog na znanju za monitoring i upravljanje procesom flotacijske koncentracije. Induktivni i genetski algoritmi korišćeni su za klasifikaciju različitih struktura pene u industrijskim flotacijskim postrojenjima za flotaciju bakra i platine, kao i klasifikaciju iskorišćenja P2O5 iz postrojenja za flotaciju fosfata. Utvrđeno je da su oba algoritma u mogućnosti da klasifikuju podatke u najmanju ruku jednako uspešno kao i ljudski ekspert. Genetski algoritam je pokazao bolje performanse od induktivnog, međutim, bila su neophodna detaljnija podešavanja pre dobijanja optimalnih rezultata. Klasifikaciona pravila dobijena iz oba algoritma mogu se lako inkorporirati u okvir sistema za podršku odlučivanju operatera u flotacijskom postrojenju [Gouws and Aldrich (1996)]. U skladu s tim, isti autori su nekoliko godina kasnije razvili sistem za podršku odlučivanju zasnovan na fazi logičkim pravilima, za upravljanje procesom flotacije u industrijskom postrojenju (slika 57). Pravila su dobijena probabilističkom indukcijom, na osnovu karakteristika flotacijske pene i fizičkih parametara procesa kao ulaznih veličina i kvaliteta flotacijskog koncentrata kao klasifikacione izlazne veličine. Pravila su fazifikovana i inkorporirana u ljusku fazi logičkog ekspertskog sistema, zajedno sa\r\nheurističkim pravilima dobijenim od strane eksperta iz domena flotacije. Prema predstavljenim rezultatima, sistem je u stanju da tačno predvidi performanse flotacijskog postrojenja on-line [Aldrich et al. (2000)].\r\nSlika 57. Metodologija razvoja sistema za podršku odlučivanju zasnovanom na fazi pravilima [Aldrich et al. (2000)].\r\nFazi logički pristup modelovanju procesa zauzima značajno mesto u formiranju ekspertskih sistema za kontrolu flotacijskih ciklusa. Računarski integrisani sistem za podršku odlučivanju i upravljanju u pripremi mineralnih sirovina predložio je Miljanović [Miljanović (2008a)]. Model integriše sedam fazifikovanih nadzorno- upravljačkih nivoa: proizvodnja rude (radilišta/rudnici); homogenizacija; proizvodni proces PMS kompleksa (uključujući i flotacijsku koncentraciju); izvršni nadzor, odlučivanje i upravljanje; aktivna analiza procesa; operativni nadzor i odlučivanje; poslovni nadzor i odlučivanje (slika 58).\r\nPrema autoru, za uspostavljanje predloženog fazi modela upravljanja u PMS neophodan je odgovarajući algoritam upravljanja, koji predstavlja uređen skup fazi instrukcija čijim se izvršavanjem dobija približno rešenje fokusiranog problema. Fazifikacija slojeva modela upravljanja ima punu opravdanost zbog složenosti realnog sistema, zbog nepostojanja preciznog matematičkog opisa faza procesa realnog sistema, zbog dinamičnosti procesa, promenljivosti obeležja procesa i spoljnih uticaja u vremenu i zbog, u osnovi, nelinearnosti kriterijumske funkcije upravljanja. Uspostavljanje sistema za fazi zaključivanje u okviru modela, podrazumeva i defazifikaciju, odnosno pretvaranje fazi zaključka u konkretnu realnu (brojnu) vrednost, pošto upravljački signal koji se šalje ka objektu upravljanja mora biti determinisana diskretna veličina.\r\nSlika 58. Model računarski integrisanog sistema za podršku odlučivanju i upravljanju u PMS [Miljanović (2008a)].\r\nSedmostepena fazifikovana slojna struktura predloženog modela stvara uslove za: (1) optimalno vođenje PMS procesa (na podsistemskom i sistemskom nivou); (2) efikasno korektivno reagovanje na moguća poremećajna dejstva u realnom sistemu; (3) povećanje efikasnosti rada na podsistemskom i sistemskom nivou; (4) lakšu harmonizaciju rada podsistema; (5) donošenje efikasne prognoze i dijagnoze stanja, procesnih trendova i poremećajnih uticaja; (6) ostvarivanje efikasne kontrole operativnih troškova; (7) lakše ispunjenje brojnih zahteva iz domena zaštite životne sredine i sl.\r\nU okviru inteligentnog sistema za podršku odlučivanju (IV nivo upravljačkog sistema predstavljenog na slici 58) isti autor je razvio teorijski fazi model flotacijskog procesa koncentracije minerala cinka u postrojenju za flotacijsku koncentraciju olova i cinka, rudnika Rudnik, Srbija. Više detalja koji se odnose na ovaj model dato je u poglavlju 5.2.1 [Miljanović, (2008a)].\r\nOsorio i saradnici su razvili i uporedili tri kontrolna algoritma (klasični ekspertski algoritam, fazi algoritam i fazi/ekspertski algoritam) za postrojenje sa grubim flotiranjem bakra u tri sekcije i jednostepenim prečišćavanjem. Cilj rada klasičnog ekspertskog algoritma bio je održavanje željenog kvaliteta koncentrata iznad određene minimalne vrednosti i sadržaja korisne komponente u jalovini ispod određene maksimalne vrednosti. Operativni cilj postrojenja definisan je operativnim zonama (ukupno 9 zona) uspostavljenim prema dijagramu kvalitet koncentrata - procenat korisne komponente u jalovini. Radi ostvarivanja predviđenih ciljeva, vršeno je manipulisanje nivoom pulpe u skladu sa definisanim protokolom. Heuristički pristup radu postrojenja nije predvideo manipulisanje drugim promenljivim veličinama, kao što su protok vazduha ili brzina dodavanja reagenasa.\r\nFazi algoritam razvijen je kombinacijom baze znanja klasičnog ekspertskog algoritma i fazi logičkih principa kako bi se izvršila identifikacija zona i kontrolna izračunavanja. Autori tvrde da se inkorporiranjem fazi logičkih zakonitosti u algoritam postiže: (1) skladniji prelaz između susednih zona, (2) poboljšanje upravljanja neizvesnostima zajedno sa definisanjem zona, (3) odgovarajuća reakcija na međusobniuticajveličina manipulisane promenljive između susednih zona i (4) pojednostavljenje interakcije između operatera i kontrolnog sistema.\r\nSlika 59 prikazuje devet operativnih zona i trougaone i trapezoidne funkcije pripadnosti koje su korišćene u fazi algoritmu. Strelice na dijagramu označavaju smer kontrolnog dejstva koji treba preduzeti kako bi se rad postrojenja doveo u optimalnu zonu, tj. zonu 2. Pri tom, opšte kontrolno pravilo ima sledeću formu:\r\ngde je:\r\nZ - bilo koja zona rada postrojenja od 1 do 9 Gc - kvalitet koncentrata Gt - kvalitet jalovine\r\nSlika 59. Zonski dijagram i pridruženi fazi skupovi. Značenje simbola na slici: A - pridruženi fazi skup za kvalitet koncentrata; B - pridruženi fazi skup za kvalitet jalovine; N - nizak, S - srednji, V - visok; ^ - funkcija pripadnosti [adaptirano prema Osorio et al. (1999)].\r\nFazi/ekspertski algoritam formiran je kao pokušaj da se iskombinuju glavne prednosti druga dva algoritma.\r\nAnalize su pokazale da je klasični ekspertski algoritam najrobusniji a njegova primena je rezultirala najvećim iskorišćenjem. Fazi algoritam je održao rad postrojenja u okviru predviđenih granica duže nego drugi algoritmi, pri čemu je postignuto skoro identično iskorišćenje kao i upotrebom klasičnog algoritma. Fazi algoritam se takođe pokazao fleksibilnim i intuitivnim prilikom kontrolnih podešavanja. Njegov glavni nedostatak je generisanje snažnih upravljačkih akcija. Posmatrano sa skoro svih aspekata, kombinovani algoritam ima nešto lošije performanse od prethodna dva, ali je obezbedio, sa gledišta praktične primene, najjednostavnije kontrolne akcije [Osorio et al. (1999)].\r\nPoirier i Meech su, korišćenjem fazi logičkih pravila, razvili ekspertski sistem u realnom vremenu za upravljanje ciklusom flotiranja bakra. Sistem učestvuje u detekciji značajnih promena vrednosti (povećanje ili smanjenje) procesnih varijabli. Kada se takva promena detektuje, operateru se prosleđuje poruka koja ukazuje na trend i odgovarajući vremenski interval promene. Sistem je u stanju da eliminiše izuzetke, kao što je na primer isključenje opreme iz rada [Poirier and Meech (1993)].\r\nRojas i saradnici opisali su dve multivarijabilne ekspertske fazi logičke kontrolne strategije u ciklusu grubog flotiranja bakra. Prva strategija bazirana je samo na merenjima kvaliteta jalovine i koncentrata, dok druga uključuje i merenja kvaliteta proizvoda intermedijarnih ćelija. Rezultati simulacije su pokazali da se primenom ovih strategija iskorišćenje može povećati za 2,5% u poređenju sa fiksnim upravljanjem [Rojas et al. (2009)].\r\nIako se u današnje vreme inteligentno upravljanje uglavnom vezuje za metode veštačke inteligencije i praktične realizacije ideja viševrednosne logike, ekspertski sistemi koje su predložili pojedini istraživači baziraju se na klasičnim logičkim pravilima. Na primer, dva ekspertska algoritma koje su prikazali Perez-Correa i saradnici za ciklus grubog flotiranja i prečišćavanja bakra zasnovana su na pravilima klasične logike. Jedan od ovih algoritama razvijen je u saradnji sa operaterima i inženjerima u postrojenju sa ciljem održavanja sadržaja bakra u koncentratu iznad minimuma i sadržaja bakra u jalovini ispod maksimuma. Kontrola procesa postignuta je regulacijom nivoa pulpe u ćelijama. Drugi algoritam je specijalno dizajniran da bi se izbegla kontrolna zasićenja. Pokazano je da su ovi ekspertski algoritmi u mogućnosti da održavaju rad postrojenja u definisanoj operativnoj zoni (na dijagramu kvalitet koncentrata/kvalitet jalovine) u određenom vremenskom periodu bez potpunog kontrolnog zasićenja [Perez-Correa et al. (1998)]. Ipak, u radu koji su objavili Osorio i saradnici [Osorio et al. (1999)] (ova kontrolna strategija je ukratko opisana u prethodnom tekstu) pokazano je da je za održavanje rada postrojenja u okviru predviđenih granica u dužem vremenskom periodu pogodniji fazi algoritam.\r\nNa slici 60 prikazana je strategija inteligentnog upravljanja procesom flotiranja koju su izložili Geng i saradnici46.\r\nPrikazana strategija integriše modelovanje i upravljanje u cilju ostvarivanja vrednosti kvaliteta koncentrata i iskorišćenja u okviru željenih granica. Sistem se sastoji od podsistema upravljanja gustinom pulpe, količinom ulaznog materijala, protokom vazduha, nivoom pulpe u ćelijama i hibridnog sistema za upravljanje reagensnim režimom.\r\nSlika 60. Strategija inteligentnog upravljanja procesom flotiranja (c(t) - gustina pulpe; M(t) - masa ulazne rude; Qa(t) - protok vazduha; h(t) - nivo flotacijske pulpe; d - srednji prečnik čestice; a - sadržaj korisne komponente u rudi; fic, - željeni sadržaj korisne komponente u koncentratu i jalovini, respektivno; ftck(T), @wk(T) - stvarni sadržaj korisne komponente u koncentratu i jalovini, respektivno; Ac(T3), AV(T3), Apc(T), i Apw(T) -razlika između stvarne i željene vrednosti gustine pulpe, protoka pulpe, sadržaja korisne komponente u koncentratu i jalovini, respektivno; y(t) - inicijalna doza reagensa; y*(t) - optimalna doza reagensa; Ayb(T), Ay/T3) - signali koje generišu kompenzatori sa povratnom i upravnom spregom, respektivno; T, T3 - intervali uzorkovanja kompenzatora sa povratnom i upravnom spregom, respektivno; Vr(t) - brzina doziranja reagensa; ts - interval doziranja reagensa; N - broj ventila) [Geng et al. (2008)].\r\nUpravljanje segmentima sistema vrši se PID kontrolerima (slika 60), osim u slučaju hibridnog upravljanja sistemom za doziranje reagenasa koji je formiran na bazi modela, a sastoji se iz kompenzatora sa povratnom spregom, kompenzatora sa upravnom spregom, računskog modela za doziranje reagenasa i kontrolera. Model je formiran na bazi pravila zaključivanja i kao izlaz daje vrednost jedinice reagensa određenu na osnovu gustine pulpe, mase rude, krupnoće sirovine, kvaliteta ulazne sirovine, ciljnog kvaliteta koncentrata i ciljnog sadržaja korisne komponente u jalovini.\r\nPredloženi model testiran je u procesu katjonske reverzne flotacije magnetita u postrojenju za pripremu rude gvožđa u Kini. Proces se sastoji iz tri stadijuma: grubog flotiranja i dva stadijuma kontrolnog flotiranja. Predloženi sistem za inteligentno upravljanje sa uspehom održava vrednosti kvaliteta definitivnog koncentrata i sadržaja korisne komponente u jalovini [Geng et al. (2008)].\r\nKomercijalna primena sistema koji se zasnivaju na metodama soft kompjutinga uglavnom je vezana za softvere o kojima je već diskutovano u prethodnim poglavljima (kao što je FloatStar Reagent Optimiser, na primer). U grupi sistema koji primenjuju fazi logiku i neuronske mreže su takođe i Optimizing Control System (OCS) koji je razvila kompanija Metso i Expert Optimiser, koji je razvila kompanija ABB group. OCS je ekspertski kontrolni sistem koji se bazira na fazi pravilima i uključuje procesuiranje slika, virtuelne senzore, statističke modele, neuronske mreže, optimizacione module i adaptivne prediktivne modele. Expert Optimiser uključuje modelovanje prvog principa, ekspertski sistem, fazi logiku i neuronske mreže kako bi generisao optimalnu krivu kvalitet-iskorišćenje, poboljšao kvalitet koncentrata, izvršio stabilizaciju protoka i minimizirao doze reagenasa [Cipriano (2010)].\r\nNa osnovu istraživanja kojima se bavi ova disertacija i izvedenih zaključaka, na polju kontrole flotacijskog procesa pomoću metoda veštačke inteligencije učinjen je važan korak napred (posebno kada su u pitanju neuronske mreže). Međutim, može se reći da su tehnike bazirane na veštačkoj inteligenciji još uvek u ranom stadijumu razvoja i da se njihova ekspanzija može očekivati u budućnosti.\r\n6.5 FINALNA RAZMA TRANJA O TEHNIKAMA UPRA VLJANJA FLOTACIJSKIM SISTEMOM\r\nNakon izlaganja svih primera u prethodnom tekstu, nameće se pitanje o tome koji je sistem najbolji ili možda koji sistem ima najveći potencijal za budući razvoj.\r\nTrenutno stanje u industriji ne opisuje uvek prisutne istraživačke trendove, ali može ukazati na dolazeći pravac razvoja. Čini se da je za sada modelsko prediktivno upravljanje lider na polju upravljanja flotacijskim sistemima. Prema Villaru i saradnicima, MPC je daleko najprihvaćeniji multivarijabilni kontrolni algoritam koji se koristi u procesnoj industriji [Del Villar et al (2010)].\r\nMeđutim, poznavajući dinamiku razvoja, ili usvajajući trendove u oblasti flotacijske kolone kao indikativne, moguće je pretpostaviti da će metode veštačke inteligencije i ekspertski sistemi preuzeti vođstvo u pogledu kontrole procesa flotacije.\r\nU tabeli 20 rezimirani su zaključci koji su izvedeni na osnovu razmatranja kontrolnih metoda i koncepcija prikazanih u poglavlju 6.0. Kategorije su namerno opisne, s obzirom da se kvantifikacija kontrolnih aspekata može dovesti u pitanje. Takođe, kroz diskusiju na ovu temu, moguće je razmatrati još neke kontrolne karakteristike kao što su troškovi, brzina odziva, količina potrebnih podataka, itd. Međutim, autor disertacije smatra da su prikazanih pet karakteristika, zajedno sa vrstom rude, najbitniji kada je reč o implementaciji pomenutih tehnika upravljanja u flotacijskim postrojenjima.\r\nTabela 20. Poređenje tri upravljačka koncepta u flotacijskim sistemima sa mehaničkim ćelijama.\r\nPostoji još nekoliko napomena koje treba dodati u vezi sa poređenjem: (1) razmatranje konvencionalnih metoda je dato sa svrhom uvida u istorijski kontrast, jer su ove metode trenutno primenljive samo na nižim hijerarhijskim nivoima; (2) metode koje su do danas našle najveću primenu (MPC i kompjuterska vizuelna analiza) su i najbolje opisane kroz literaturu, čime se pruža jasniji uvid u njihove prednosti i nedostatke; (3) izbor primera je sužen uglavnom na sulfidne rude, s obzirom da su primeri vezani za druge tipove ruda dosta oskudniji.\r\nVažno pitanje o kome treba diskutovati je i uvođenje novih sistema u flotacijska postrojenja i njihovo prihvatanje od strane zaposlenih u postrojenjima. Prema Almondu i saradnicima, tokom prethodne dekade učinjen je značajan pomak na polju informacionih sistema i automatizacije postrojenja za PMS. Neke od postojećih koncepcija, rešenja i automatskih tehnologija koje su pre 2000. godine smatrane riskantnim i nepouzdanim evoluirale su i postale prihvatljive. Kao osnova za ovakve tvrdnje autorima je poslužila tajna anketa koju je sprovela kompanija FLSmidth i koja je rezultirala podelom zaposlenih prema njihovom afinitetu i iskustvu sa automatskim sistemima na „stratege\" (najveći afinitet i iskustvo), „implementatore\" i „one koji prihvataju\" (najmanji afinitet i iskustvo). Pri tom su identifikovane sledeće glavne interesne oblasti: (a) Operativni izazovi, (b) Poznavanje automatizacije i strategije, (c) Trenutna praksa u pogledu automatizacije, (d) Prednosti koje se stiču, (e) Procena kvaliteta i budući planovi, (f) Pristup, obrazloženje i investicioni kriterijumi i (g) Adaptivnost strategije [Almond et al. (2013)]. Ovakav tip ankete bi mogao biti polazna osnova pri razmatranju alternative uvođenja kontrolnih metoda.\r\nJoš jedno pozitivno iskustvo o prihvatanju ekspertskog sistema od strane zaposlenih u flotacijskom postrojenju dokumentovali su Karhu i saradnici. Oni izveštavaju da je sistem pomogao operaterima da vode proces na stabilniji i profitabilniji način, pružajući potrebna uputstva u slučaju značajnih dešavanja i kritičnih stanja u procesu. Oni takođe tvrde da je osoblje entuzijastično u pogledu ovog sistema i uvereno u njegovu korisnost [Karhu et al. (1992)].\r\nMeđutim, postoje i izveštaji o problemima u radu kontrolnih sistema u flotacijskim postrojenjima. Na primer, Li i saradnici prikazali su rezultate studije (sprovedene sa stanovišta ljudskog faktora) koja istražuje trenutni status operatera u kontrolnoj sobi, kao i fundamentalne „barijere\" u njihovom radnom okruženju. Studija je uključivala operatere koji rade u dva različita tipa postrojenja za pripremu mineralnih sirovina u Australiji. Sakupljanje podataka ostvareno je na različite načine, uključujući osmatranja kontrolne sobe, intervjue, ankete i preglede dokumentacije.\r\nRezultati su pokazali nekoliko ozbiljnih nedostataka u integrisanju ljudskog faktora u sistem automatike u okviru kontrolne sobe. Operateri su uglavnom pasivni u kontroli procesa, postoji sumnja u alarme ili je čak prisutno njihovo ignorisanje, a prema celokupnoj tehnologiji se odnose sa nepoverenjem, odbacivanjem i nedovoljnim razumevanjem. Autori su mišljenja da glavne razloge za ovakvu situaciju čine: prikaz informacija u kontrolnoj sobi koji ne podržava ljudske potrebe sa aspekta nadzorne kontrole i različiti organizacioni problemi kao što su nedovoljna obučenost operatera, loša primopredaja smene, nepravilna raspodela zadataka i sl. Ipak, oni na kraju zaključuju da povećanje sposobnosti operatera stvara više prostora za kontrolu procesa pripreme mineralnih sirovina. Razvoj efikasnog čovek-mašina interfejsa i alarma, poboljšana obuka operatera i optimizacija organizacionih faktora navode se kao ključne preporuke za postizanje bolje integracije između operatera i sistema automatizacije procesa [Li et al. (2011)].\r\nKonačno, bitno je istaći da se opisane upravljačke tehnike, čak i ako se pokažu optimalnim za određeno postrojenje, za sada ne mogu preporučiti za rad sa drugim tipovima ruda ili tipovima flotacijskih procesa. Stoga bi bilo najlogičnije zaključiti da „sveobuhvatno\" rešenje, koje podrazumeva razvoj kontrolne strategije primenljive u svim flotacijskim postrojenjima sa mehaničkim ćelijama (čak i sa manjim ili umerenim modifikacijama) još uvek nije ostvarivo.\r\nS druge strane, pretpostavka da je krajnji cilj u pogledu kontrole procesa flotacije možda nemoguće dostići, može dovesti do menjanja celokupnog aspekta strategije. Na primer, pogodna alternativa bi mogla biti revitalizacija koncepta empirijskih rešenja (koji uključuje inteligentne metode), iako je poznato da se ovakav pristup vezuje za jedno ili vrlo mali broj postrojenja, često u ograničenom vremenskom intervalu. Pa čak i uz pomenutu konstataciju (a imajući u vidu objavljena istraživanja na temu upravljanja procesom flotacije) inteligentne metode, sa primenom u praksi upravljanja, povećaće opštu fleksibilnost postojećih pristupa i rešenja i doprineti formulaciji generalnih zaključaka.\r\nTakođe, može se reći da je budući sagledivi razvoj baziran na inkrementalnim poboljšanjima koja se zasnivaju na prethodnom znanju akumuliranom tokom godina. Primeri koji odgovaraju ovom stanovištu su današnja proizvodnja flotacijskih ćelija velikih dimenzija, korišćenje inteligentnih tehnologija, pojednostavljenje procesa smanjenjem broja mernih mesta, itd. Slično tome, pojam hibridnog pristupa nije fokusiran na potrebu za specifičnim višestrukim kontrolnim entitetima, već na jednostavnije metode zasnovane na ekspertskom znanju, koje će naći svoje mesto u postojećim šemama. Dobar primer ovog principa su sistemi kompjuterske vizuelizacije, gde relativno nov pristup zamenjuje „stari\".\r\nOvakve i slične pravce razvoja i poboljšanja treba očekivati na polju upravljanja flotacijskim sistemima, s obzirom da je u poslednje dve dekade ukazano na mogućnosti inovativnih pristupa, što je bitan korak napred ka pozicioniranju sve savremenijih i efikasnijih metoda.\r\n7.0 POSTAVKA MODELA INTELIGENTNOG SISTEMA 7.1 UVODNE NAPOMENE\r\nSavremeni industrijski flotacijski pogoni i zahtevi za kvalitetnim tehnološkim proizvodima iziskuju obavljanje složenih zadataka sa visokom preciznošću, pod nedovoljno definisanim uslovima. Klasični modeli procesa i klasične kontrolne tehnike ne daju dovoljno efikasne rezultate kada su u pitanju ovakvi sistemi. Naprotiv, svakodnevno se ukazuje potreba za uključivanjem ljudskog faktora (eksperata i/ili operatera) u praćenje procesa, kao i kontrolu i regulaciju tehnoloških parametara. Upravo zbog ovakvih i sličnih razloga, tokom izrade ove doktorske disertacije prednost je data inteligentnim sistemima i modelovanju zasnovanom na metodama soft kompjutinga (pre svega fazi logici i veštačkim neuronskim mrežama) koje karakteriše izvestan stepen intuitivnosti u izvođenju zaključaka - analogno ljudskim ekspertima.\r\nMotivacija za korišćenje metoda soft kompjutinga u modelovanju procesa flotacije je i mogućnost inkorporiranja ekspertskog heurističkog znanja u modele kao i povećana fleksibilnost pri interpretaciji dobijenih rezultata.\r\nZa razvoj matematičkih modela procesa izabrano je flotacijsko postrojenje u Velikom Krivelju, koje je sastavni deo kompleksa Rudarsko-topioničarskog basena Bor.\r\nRTB Bor predstavlja jednu od vodećih kompanija u Srbiji i jedini je proizvođač bakra i plemenitih metala u našoj zemlji. Shodno tome, značaj uvođenja inteligentnog sistema u proces flotacije mogao bi se sagledati kroz više aspekata (tehnološkog, ekonomskog, edukativnog, socijalnog (u smislu olakšica pri radu operatera u postrojenju) i sl.); posebno zbog toga što je do nedavno kontrola i regulacija procesa u postrojenju „Veliki Krivelj\" bila zasnovana skoro isključivo na manuelnom načinu rada.\r\nU okviru ove doktorske disertacije razvijeno je deset modela procesa flotacijske koncentracije, čija je kratka sistematizacija prikazana u tabeli 21. Eksperimentalna istraživanja izvedena su u virtuelnim uslovima, korišćenjem programskog jezika MATLAB. Validacija predloženih modela izvršena je u programu Microsoft Excel.\r\nPored toga, predložena je i struktura inteligentnog sistema upravljanja u koju je moguće implementirati izabrani model flotacijskog procesa.\r\nTabela 21. Osnovni podaci o razvijenim modelima.\r\n7.2 OPIS TEHNOLOŠKE ŠEME PROCESA\r\nPodaci za izradu modela procesa flotacijske koncentracije prikupljeni su iz industrijskog postrojenja „Veliki Krivelj\", u periodu novembar 2009 - februar 2012. godine. U skladu s tim, u narednom delu teksta biće dat opis tehnološke šeme procesa prerade rude koja se odnosi na posmatrani period. Treba napomenuti da je u periodu od februara 2012. godine do sada izvršen niz rekonstrukcija u flotacijskom postrojenju u Velikom Krivelju, odnosno postojeća oprema i prateće instalacije zamenjeni su novom opremom i instalacijama. Ipak, principijelna tehnološka šema procesa prerade rude je praktično ostala ista i obuhvata:\r\n- trostepeno droblj enje sa prosejavanjem,\r\n- dvostepeno mlevenje i klasiranje,\r\n- osnovno flotiranje minerala bakra,\r\n- domeljavanje i klasiranje osnovnog koncentrata i koncentrata dopunskog flotiranja,\r\n- trostepeno prečišćavanje koncentrata bakra, uz stadijum dopunskog flotiranja nakon prvog prečišćavanja koncentrata.\r\nTakođe, reagensni režim koji se trenutno primenjuje u novo instaliranom postrojenju flotacije „Veliki Krivelj\" ne razlikuje se značajno od onog koji je primenjivan u periodu prikupljanja podataka, jer se kao osnovni kolektor i dalje koristi kalijum etil ksantat, a kao penušač Dowfroth 250. Osim toga, prema projektovanoj novoj tehnološkoj šemi, nije došlo do promena u finoći mlevenja rude, niti u finoći domeljavanja koncentrata 47\r\nRuda koja se prerađuje u flotaciji „Veliki Krivelj\" eksploatiše se iz istoimenog ležišta „Veliki Krivelj\"48, metodom površinske eksploatacije. Ležište „Veliki Krivelj\" predstavlja porfirsko ležište bakra u kome je glavni nosilac bakra mineral halkopirit, dok su u manjim količinama prisutni bornit, enargit, halkozin, kovelin, i sl. Sadržaj bakra u ulaznoj rudi se u proseku kreće oko 0,3% Cu.\r\n7.2.1 Drobljenje i prosejavanje\r\nPojednostavljena tehnološka šema procesa drobljenja i prosejavanja prikazana je na slici 61. Ruda gornje granične krupnoće 1000 mm se sa površinskog kopa transportuje kamionima i istovara u kružnu drobilicu za primarno drobljenje tipa „Allis Chalmers\" Hydrocone 48*74\" (poz 1.). Primarno izdrobljena ruda, gornje granične krupnoće ~200 mm gravitacijski dospeva u prihvatni bunker (poz. 2), odakle se dalje posredstvom člankastog dodavača (poz. 3) i sistemom transportnih traka (poz. 4) doprema na otvoreni sklad (poz. 5). Sa otvorenog sklada, izdrobljena ruda se uz pomoć zvezdastih dodavača (poz. 6), dozira na transportne trake (poz. 7). Sa transportnih traka (poz. 7) ruda gravitacijski pada na dva vibraciona sita za primarno prosejavanje (poz. 8). Primarna sita su sa po dve prosevne površine. Nadrešetni proizvod gornje prosevne površine (krupnoće -200+60 mm) transportuje se sistemom transportnih traka (poz. 9) u prihvatni bunker (poz. 10) na sekundarno drobljenje. Nadrešetni proizvod donje prosevne površine sita na poziciji 8, čija krupnoća iznosi -60+20 mm, se sistemom transportnih traka (poz. 13) dalje odvodi u prihvatni bunker (poz 14) na tercijarno drobljenje. Podrešetni proizvod sita (poz. 8), krupnoće -20+0 mm, pada na transportnu traku (poz. 21) i predstavlja definitivni proizvod drobljenja.\r\nSlika 61. Tehnološka šema procesa drobljenja i prosejavanja.\r\nIz prihvatnog bunkera (poz. 10), ruda se posredstvom dva trakasta dodavača (poz. 11) dozira u sekundarne drobilice (poz. 12). Sekundarno drobljenje se odvija u dvema konusnim drobilicama tipa „Allis Chalmers\" Hydrocone 13*84\". Proizvod sekundarnog drobljenja (krupnoće -60+0 mm) se dalje, sistemom trakastih transportera (poz. 17) doprema u bunker na poziciji 18.\r\nIz prihvatnog bunkera (poz. 14), ruda se posredstvom četiri trakasta dodavača (poz. 15) dozira u tercijarne drobilice (poz. 16). Da bi se obavio treći stepen drobljenja rude, u funkciji su četiri konusne drobilice tipa „Allis Chalmers\" Hydrocone 3*84\". Ove drobilice daju finalni proizvod krupnoće -32+0 mm, pri čemu je učešće klase - 32+20 mm maksimalno 20%. Proizvod tercijarnog drobljenja spaja se sa proizvodom sekundarnog drobljenja, i trakastim transporterima (poz. 17) šalje u prihvatni bunker na poziciji 18.\r\nIz prihvatnog bunkera (poz. 18), ruda se dozira na sekundarna sita (poz. 20) uz pomoć trakastih dodavača (poz. 19). Sekundarno prosejavanje vrši se na 6 jednoetažnih\r\nvibro sita. Nadrešetni proizvod ovih sita (poz. 20), čija je krupnoća -60+20 mm, spaja se sa nadrešetnim proizvodom donjih prosevnih površina primarnih sita (poz. 8) i preko transportnih traka (poz. 13) transportuje do do bunkera (poz. 14).\r\nPodrešetni proizvod sita (poz. 20), kao definitivni proizvod drobljenja ima definitivnu krupnoću -20+0mm, spaja se sa podrešetnim proizvodom sita (poz. 8) i sistemom trakastih transportera (poz. 21), doprema do bunkera sitne rude (poz. 22)\r\n7.2.2 Mlevenje i klasiranje\r\nPrincipijelna tehnološka šema procesa mlevenja, klasiranja i flotacijske koncentracije prikazana je na slici 62.\r\nMlevenje izdrobljene sirovine i njena dalja klasifikacija odvijaju se u tri identične mlinske sekcije. Izdrobljena ruda, gornje granične krupnoće 20 mm, se sa po četiri trakasta dodavača (poz. 1, 2, 3) doprema iz bunkera sitne rude na pripadajuće transportne trake (poz. 4, 5, 6) i dalje u mlinove sa šipkama (poz. 7, 8, 9).\r\nNa transportnim trakama ugrađene su automatske vage koje služe za kontrolu kapaciteta prerade. Preko ručnih i automatskih ventila, na ulazu u mlinove sa šipkama, pored rude dodaje se krečno mleko (sa sadržajem kreča od 6%) za regulaciju pH vrednosti, kao i voda za pripremu pulpe. Proizvodi mlevenja iz mlinova sa šipkama dospevaju u pripadajuće koševe ciklonskih pumpi (poz. 10, 11, 12) gde se spajaju sa proizvodima mlevenja iz mlinova sa kuglama (poz. 13, 14, 15). Mlinovi sa šipkama su tipa „Litostroj Ljubljana\" 4,30*6,10 m, dok su mlinovi sa kuglama tipa „Allis Chalmers\" 5,37*8,09 m. Nakon dodavanja vode, ciklonske pumpe (poz. 10, 11, 12) transportuju materijal u odgovarajuće hidrociklonske baterije (poz. 16, 17, 18) na klasiranje. Pesak hidrociklona (razređen vodom) vraća se u drugi stepen mlevenja u mlinove sa kuglama. Preliv hidrociklona koji sadrži oko 58% klase -0,074 mm se, kao definitivni proizvod mlevenja, gravitacijski transportuje na osnovno flotiranje.\r\nSlika 62. Tehnološka šema procesa mlevenja, klasiranja i flotacijske koncentracije:\r\n7.2.3 Osnovno flotiranje minerala bakra\r\nPreliv hidrociklona prve sekcije (poz. 16) se kanalima transportuje u kondicioner (poz. 19) i dalje u ćelije za osnovno flotiranje minerala bakra (poz. 20). Osnovno flotiranje preliva prve sekcije odvija se u dve linije flotacijskih mašina sa po 16 flotacijskih komora. Osnovni koncentrat se pumpom (poz. 21) transportuje u ciklus domeljavanja i klasiranja.\r\nPrelivi hidrociklona druge i treće sekcije (poz. 17 i 18, respektivno) spajaju se i gravitacijski odvode u kondicionere (poz. 22), a odatle u tri reda flotacijskih mašina sa po 21 komorom (poz. 23). Dobijeni osnovni koncentrat, koji sadrži 3-5% bakra, se dalje gravitacijski doprema u ciklus domeljavanja i klasiranja.\r\nKolektivni otok celokupnog osnovnog flotiranja predstavlja finalnu jalovinu koja se gravitacijski, betonskim kanalom transportuje na jalovište.\r\nZa osnovno flotiranje koriste se flotacijske ćelije tipa „Denver DR-500\", zapremine 14,3 m3. Flotacija se odvija pri gustini pulpe 1190-1220 kg/m3 (što se reguliše dodavanjem potrebne količine vode), dok se njena pH vrednost kreće između 9,5 i 10,5. Kalijum etil ksantat49 dozira se u količini 30-40 g/t, a penušač u količini 5-7 g/t. Vreme flotiranja iznosi približno 21 minut.\r\n7.2.4 Domeljavanje osnovnog koncentrata, prečišćavanje i dopunsko flotiranje\r\nU košu pumpe (poz. 24) spajaju se objedinjeni kolektivni osnovni koncentrat i koncentrat dopunskog flotiranja minerala bakra sa proizvodom mlevenja mlina za domeljavanje (poz. 25). Ciklonska pumpa (poz. 24) transportuje materijal u hidrociklonsku bateriju (poz. 26). Pesak hidrociklona, razređen vodom, vraća se u mlin za domeljavanje tipa „Allis Chalmers\" 3,66*5,05 m (poz. 25), dok preliv hidrociklona, finoće 85-90 % -0,074 mm, gravitacijski odlazi do razdeljivača (poz. 27), na čelo prvog prečišćavanja.\r\nPrvo prečišćavanje koncentrata bakra obavlja se u dva reda flotacijskih mašina, sa po 9 komora (poz. 28). pH vrednost u prvom prečišćavanju iznosi 11,0-11,5, a vreme flotiranja približno 10 minuta. Otok prvog prečišćavanja transportuje se pumpom (poz. 30) na dopunsko flotiranje, dok se koncentrat šalje na drugo prečišćavanje uz pomoć pumpe (poz. 29).\r\nDopunsko flotiranje otoka prvog prečišćavanja obavlja se u flotacijskoj mašini sa 8 komora (poz. 31) u vremenu trajanja od oko 10 minuta. U cilju postizanja što većeg iskorišćenja bakra u koncentratu, dodaje se kalijum etil ksantat u količini 5-6 g/t. Koncentrat dopunskog flotiranja transportuje se na domeljavanje, dok otok predstavlja definitivnu jalovinu koja se odvodi na jalovište.\r\nDrugo prečišćavanje koncentrata bakra odvija se u flotacijskoj mašini sa 8 komora (poz. 32). Vreme flotiranja iznosi ~20 minuta, a pH vrednost pulpe od 11,8 do 12. Koncentrat drugog prečišćavanja se pumpom (poz. 33) transportuje na treće prečišćavanje, dok se otok, posredstvom pumpe (poz. 34) vraća na prvo prečišćavanje.\r\nPrvo i drugo prečišćavanje odvijaju se u flotacijskim mašinama tipa „Denver DR-300\", dok se za dopunsko flotiranje koncentrata bakra koriste flotacijske mašine tipa „Denver DR-500\".\r\nTreće prečišćavanje se vrši u dva reda flotacijskih mašina tipa „Denver DR- 100\", sa po 18 komora (poz. 35). Vreme flotiranja iznosi približno 19 minuta, dok se pH vrednost pulpe kreće i preko 12. Koncentrat trećeg prečišćavanja predstavlja definitivni koncentrat koji se gravitacijski transportuje na zgušnjavanje i filtriranje. Finalni koncentrat sadrži 19-25% Cu. Otok se slobodnim padom vraća u flotacijske ćelije drugog prečišćavanja (poz. 32).\r\nU svakom od tri stadijuma prečišćavanja koncentrata dodaje se određena količina vode, da bi se postigla željena vrednost gustine flotacijske pulpe.\r\n7.2.5 Odvodnjavanje koncentrata bakra\r\nTehnološka šema procesa odvodnjavanja koncentrata bakra prikazana je na slici 63.\r\nDefinitivni koncentrat koji sadrži 19-25% bakra transportuje se sistemom cevovoda u zgušnjivač (poz. 1). Zgusnuti proizvod, sa sadržajem čvrste faze od ~55%, se uz pomoć muljne pumpe (poz. 2) transportuje u razdeljivač pulpe (poz. 4). Preliv zgušnjivača se posredstvom pumpe (poz. 3) vraća u flotacijsko postrojenje kao povratna tehnološka voda.\r\nSlika 63. Tehnološka šema procesa odvodnjavanja defmitivnog koncentrata.\r\nIz razdeljivača pulpe, zgusnuti proizvod se uvodi u vakuum filtere (poz. 5-8) na filtriranje. Filteri se snabdevaju vazduhom uz pomoć kompresora (poz. 17).\r\nFiltrat se, posredstvom vakuum pumpi (poz. 9-12) preko risiverskih sudova (poz. 13-16) vraća u zgušnjivač (poz. 1).\r\nIsfiltrirani koncentrat bakra (kek) sadrži ~10% vlage i kao takav se kamionima transportuje u topionicu na dalju metaluršku preradu.\r\n7.2.6 Odvodnjavanje jalovine\r\nJalovište „Veliki Krivelj\" je formirano u dolini Kriveljske reke, u neposrednoj blizini rudnika. Kompletni akumulacioni prostor jalovišta „Veliki Krivelj\" je, sa tri brane, podeljen u dva polja (jezera).\r\nTransport definitivne jalovine od flotacijskog postrojenja do jalovišta vrši se gravitacijski, betonskim kanalom. Na jalovištu se nalazi 12 baterija hidrociklona koji služe za klasiranje jalovine. Pesak se odlaže na branama, čime se planski i sukcesivno izgrađuju brane, dok se preliv hidrociklona usmerava u akumulacione prostore jezera koji su ograničeni branama i reljefom rečne doline. Povratna tehnološka voda sa jalovišta se sistemom pumpi transportuje do pogona flotacije u Velikom Krivelju.\r\n7.2.7 Kontrola i regulacija tehnoloških parametara u procesu flotacijske koncentracije\r\nU posmatranom periodu novembar 2009 - februar 2012. sistem kontrole i regulacije u flotacijskom postrojenju uglavnom se oslanjao na manuelni način rada50. Da bi se tehnološki proces održavao u stabilnom stanju vršena su merenja i regulacija sledećih tehnoloških parametara:\r\n- granulometrijski sastav pulpe,\r\n- gustina pulpe,\r\n- nivo pulpe,\r\n- pH vrednost pulpe,\r\n- količine reagenasa\r\nGranulometrijski sastav proizvoda mlevenja jedan je od parametara koji daje uvid u oslobođenost mineralne sirovine. Kako bi se utvrdio granulometrijski sastav definitivno samlevenog proizvoda, uzima se uzorak preliva hidrociklona, a zatim vrši njegovo prosejavanje na sitima u Laboratoriji tehničke pripreme. Procentualni maseni sadržaj klase -0,074 mm treba da se kreće u određenom opsegu (tj. 58-60%). Ukoliko je sadržaj klase -0,074 mm niži od zahtevanog, vrši se korekcija na ulazu u mlin sa šipkama i to smanjenjem kapaciteta prerade rude ili smanjenjem gustine pulpe u granicama opsega. Ako je sadržaj klase -0,074 mm veći od zahtevanog, povećava se kapacitet prerade rude. Kada je u pitanju preliv hidrociklona na domeljavanju, regulacija granulometrijskog sastava vrši se smanjenjem količine vode (ako je preliv krupan) ili povećanjem količine vode (ako je preliv sitan) koja se dodaje u mlin za domeljavanje.\r\nOsim kontrole definitivno samlevenog proizvoda, po potrebi se vrši i kontrola proizvoda mlevenja mlina sa šipkama, mlina sa kuglama i mlina za domeljavanje. S obzirom da je proces kontinualan i da se javlja potreba za brzim reagovanjem i korekcijama procesa, neophodno je u toku rada obavljati i vizuelne kontrole. Ove kontrole se vrše na svakih sat vremena i sastoje se u ispiranju uzorka preliva hidrociklona na rudarskom tanjiru.\r\nGustina pulpe ima značajan uticaj na procese mlevenja, klasiranja i flotacije. Odgovarajuća gustina pulpe u mlinovima obezbeđuje maksimalni kapacitet mlina, dok u klasifikatoru utiče na krupnoću preliva. Optimalna gustina pulpe u flotacijskim ćelijama obezbeđuje adekvatne uslove za optimizaciju procesa flotiranja minerala bakra.\r\nKontrola gustine pulpe vrši se na različitim mestima u procesu, kao što su, na primer, izlazi iz mlinova, pesak i preliv hidrociklona, itd. Gustina pulpe određuje se metodom staklenih piknometara u Laboratoriji tehničke pripreme. Međutim, zbog blagovremene reakcije na promene u vrednostima gustina pulpe u procesu potrebno je vršiti brzu kontrolu iste u pogonu flotacije. Ovaj postupak se obavlja uz pomoć piknometra „Denver\", merenjem pulpe na „Denver\" kantaru, i to na svakih 1-2 sata.\r\nRegulacija gustine pulpe vrši se promenom količine vode koja se dodaje u određenim tačkama procesa ili promenom kapaciteta prerade rude. Voda se u proces dodaje ručno, posredstvom ventila koji odgovara datom segmentu procesa u kome se vrši regulacij a.\r\nOptimalna vrednost nivoa pulpe obezbeđuje optimalno vreme koje je potrebno da hidrofobna mineralna zrna prionu za vazdušne mehuriće. Regulacija nivoa pulpe vrši se ručno - podizanjem bušona (kada je potrebno smanjiti nivo pulpe), odnosno spuštanjem bušona (kada je potrebno povećati nivo pulpe) koji se nalaze u kutijama flotacijskih mašina.\r\nOptimalna pH vrednost pulpe stvara optimalne uslove za dejstvo kolektora na površinama mineralnih zrna, kao i za selektivnost procesa flotiranja. Merenje pH vrednosti vrši se pH-metrima čije su sonde uronjene u prelivnu pulpu hidrociklona. Ove vrednosti se očitavaju na ekranu na komandnom pultu.\r\nPored toga, određuju se i pH vrednosti otoka sva tri prečišćavanja. Uzorci se uzimaju ručno, a pH se utvrđuje ručnim pH-metrima ili metodom titracije pulpe51 u Laboratoriji tehničke pripreme.\r\nZa regulaciju pH vrednosti pulpe koristi se kreč, koji se u proces dodaje u vidu krečnog mleka (6% vodeni rastvor kalcijum oksida). Kada je u pitanju proces mlevenja, smanjenje ili povećanje doze krečnog mleka, u zavisnosti od željene pH vrednosti pulpe, vrši se sa komandnog pulta, podešavanjem zazora pneumatskih ventila koji se nalaze na svakom dozirnom mestu. Regulacija potrošnje krečnog mleka u svakom od stadijuma trostepenog prečišćavanja vrši se ručno. Normativna potrošnja kreča iznosi 2 kg/t prerađene rude.\r\nReagensi su, kao što je poznato, jedan od ključnih elemenata za uspešnost procesa flotiranja bakra. Kontrola količine doziranja reagenasa (kolektora i penušača) vrši se merenjem protoka reagenasa i proračunom njihove potrošnje po toni prerađene rude.\r\nU svojstvu kolektora prvenstveno se koristi kalijum etil ksantat koji se u proces dozira u vidu 10% rastvora. Regulacija potrošnje kolektora predstavlja složen zadatak koji zavisi od niza faktora u postrojenju. Pre svega, prate se informacije dobijene sa površinskog kopa o mineraloškom sastavu rude i sadržaju bakra u ulaznoj rudi. Pored toga vrši se vizuelna analiza uzoraka samlevene ulazne sirovine, koncentrata i jalovine ispiranjem na rudarskom tanjiru na svakih sat vremena (analiza međuproizvoda se takođe obavlja na ovaj način, ali sa manjom učestalošću ispitivanja). Takođe se prati i izgled flotacijske pene u smislu njene boje, veličine mehurića, mineralizacije, itd.\r\nPrema tome, postoji veliki broj indikatora koji ukazuju na to da li je potrebno povećati ili smanjiti dozu kolektora. Iskusni operateri u postrojenju prepoznaju ove indikatore i shodno tome preduzimaju odgovarajuću upravljačku akciju. Regulacija količine kolektora vrši se ručno, pomoću ventila koji se nalaze na svakom dozirnom mestu. Normativna potrošnja KEX iznosi 30 g/t.\r\nDowfroth 250 primenjuje se u svojstvu penušača i u proces se dodaje u tečnom stanju, koncentrovan. Potrošnja penušača će prvenstveno zavisiti od stabilnosti flotacijske pene (tj. da li pena „buja\" ili je sklona kolapsu), zatim od prisustva aluminata u ulazu i sl. Regulacija protoka penušača vrši se na jednom mestu, posredstvom ručnog ventila.\r\nPored pomenutih parametara čija se kontrola i regulacija vrši direktno u pogonu flotacije „Veliki Krivelj\", svakodnevno se određuje granulometrijski sastav definitivno izdrobljene rude koji može ukazati na efikasnost procesa drobljenja i eventualnu potrebu za regulacijom kapaciteta prerade u mlevenju. Osim toga, hemijskom analizom se određuje i sadržaj bakra u ulaznoj rudi, koncentratu i jalovini čime se dobija uvid u efikasnost procesa flotacije. Takođe, zbog ekonomskih potreba i potreba topioničke prerade, utvrđuje se i sadržaj vlage u definitivnom koncentratu.\r\n7.3 FORMIRANJE BAZE PODA TAKA\r\nZa izradu doktorske disertacije autoru su na raspolaganju bili realni industrijski podaci dobijeni iz procesa flotacijske koncentracije u pogonu „Veliki Krivelj\".\r\nPodaci o ulaznim parametrima tehnološkog procesa se prikupljaju svakodnevnim praćenjem i ažuriranjem dobijenih vrednosti u odgovarajućoj evidencionoj dokumentaciji. Podaci se unose tabelarno, na početku i na kraju svake smene, a svaka tabela sadrži informacije o sledećim tehnološkim parametrima:\r\n- kapacitet prerade svake sekcije mlevenja [t/h]\r\n- granulosastav izdrobljene sirovine (ostatak na situ otvora 20 mm) [%]\r\n- gustina preliva hidrociklona na svakoj sekciji mlevenja [g/l]\r\n- gustina preliva hidrociklona na domeljavanju [g/l]\r\n- gustina krečnog mleka [g/l]\r\n- prirodna pH vrednost ulazne rude\r\n- pH vrednost preliva hidrociklona na svakoj sekciji mlevenja\r\n- pH vrednost preliva hidrociklona na domeljavanju\r\n- rezultati titracija na otocima i krečnom mleku [ml]\r\n- potrošnja kolektora na osnovnom flotiranju [g/t]\r\n- potrošnja kolektora na dopunskom flotiranju [g/t]\r\n- potrošnja penušača [g/t]\r\nTakođe, evidenciona dokumentacija sadrži i podatke o granulosastavima preliva hidrociklona na mlevenju i domeljavanju, ali se oni ne ažuriraju svakodnevno, već prema potrebi.\r\nPodaci o proizvodima koncentracije se unose na smenskom nivou u pisanom obliku i elektronski, a sadrže informacije o:\r\n- sadržaju bakra u koncentratu\r\n- sadržaju bakra u jalovini osnovnog flotiranja prve sekcij e\r\n- sadržaju bakra u jalovini osnovnog flotiranja druge i treće sekcije\r\n- sadržaju bakra u jalovini dopunskog flotiranja\r\n- sadržaju bakra u definitivnoj jalovini\r\n- sadržaju bakra u ulaznoj rudi\r\n- iskorišćenju bakra u koncentratu\r\n- sadržaju vlage u ulaznoj rudi\r\n- sadržaju vlage u koncentratu\r\n- količini proizvedenog koncentrata\r\nPored navedenih parametara prati se i elektronski ažurira potrošnja normativa (kreč, kugle i šipke u mlinovima, ulja i maziva, itd.) na dnevnom/mesečnom nivou, kao i proizvodnja zlata i srebra (sadržaji i iskorišćenja Au i Ag u koncentratu i jalovini) na dekadnom nivou.\r\nKao što je već napomenuto u poglavlju 7.2 podaci za izradu doktorske disertacije preuzeti su iz perioda rada postrojenja od novembra 2009. do februara 2012. godine. Podaci su pohranjeni u programu Microsoft Excel koji služi za tabelarne kalkulacije, ali i za izradu jednostavnijih baza podataka. Nakon toga, izvršeno je grupisanje i aranžiranje podataka, odnosno njihovo predstavljanje u obliku koji je pogodan za razvoj modela procesa. Detalj baze podataka prikazan je na slici 64.\r\nSlika 64. Detalj baze podataka formirane u programu Microsoft Excel.\r\n7.4IZBORIFAZIFIKACIJA PROMENLJIVIH 7.4.1 Izbor ulaznih i izlaznih parametara u modelima\r\nProces flotacijske koncentracije karakterističan je po velikom broju uticajnih parametara, odnosno ulaznih promenljivih veličina koje utiču na odvijanje procesa52. Za potrebe razvoja modela procesa u okviru ove doktorske disertacije, prilikom izbora odgovarajućih uticajnih parametara vođeno je računa o njihovoj značajnosti kao i o dostupnosti odgovarajućih podataka. Nakon sagledavanja činjenica i ekspertske analize prikupljenih podataka usvojene su sledeće ključne ulazne promenljive53, prikazane u tabeli 22.\r\nTabela 22. Ulazne (nezavisno promenljive) veličine.\r\nOstale veličine koje značajno utiču na efikasnost procesa flotacijske koncentracije smatrane su konstantnim i njihove vrednosti u okviru modela date su u tabeli 23. Razlozi za izbor konstantnih promenljivih su različiti. Na primer, oslobođenost mineralne sirovine, odnosno njen granulometrijski sastav nakon mlevenja i domeljavanja predstavlja važan uticajni parametar u procesu. Međutim, analiza granulometrijskog sastava na sitima ne vrši se svakodnevno, već prema potrebi, na svakih nekoliko dana. Praćenje granulometrijskog sastava sirovine pretežno se odvija na rudarskom tanjiru, tako da nije bilo dovoljno informacija o promenama ovog parametra u toku svake smene. Dalje, kada je u pitanju gustina pulpe, postoje smenski podaci o gustini preliva hidrociklona na mlevenju i domeljavanju. Ipak, treba uzeti u obzir da se u ćelije osnovnog flotiranja, kao i u svako prečišćavanje dodaje voda sa ciljem korekcije gustine pulpe. S obzirom da ne postoji kontinualno praćenje gustine pulpe u flotacijskim ćelijama, podaci o promenama iste, u bilo kom od stadijuma flotacijske koncentracije, nisu bili dostupni.\r\nTabela 23. Ulazne veličine koje se smatraju konstantnim.\r\nRazmatranjem podataka o pH vrednostima preliva hidrociklona na domeljavanju uočeno je da se one uglavnom kreću između 9 i 10. S obzirom da se prvo prečišćavanje odvija na pH vrednosti pulpe od približno 11,5, jasno je da je u stadijumu prvog prečišćavanja skoro uvek bilo potrebno dodati kreč, kako bi se postigla željena vrednost pH. Shodno tome, iako postoji redovno praćenje i vođenje evidencije o pH vrednostima preliva hidrociklona na domeljavanju, ovi podaci se ne mogu smatrati merodavnim za razvoj modela procesa. Odabir potrošnji titracionog sredstva na otocima prečišćavanja u svojstvu ulaznih promenljivih ima više smisla; ipak, sa aspekta automatske kontrole i regulacije procesa, mnogo je efikasnije pratiti pH vrednosti pulpe (jer se mogu direktno i kontinualno meriti). Imajući u vidu ovu činjenicu, odlučeno je da se vrednosti titracija ne uzimaju u obzir pri modelovanju, već da se pH vrednosti pulpe na prečišćavanjima i dopunskom flotiranju smatraju konstantama.\r\nKonačno, treba istaći da se pri razvoju elementarnih fazi logičkih modela zasnovanih na Mamdani i Takagi-Sugeno sistemu zaključivanja (u tabeli 21 oni nose oznaku EMM i ESM), kao i modela baziranih na hibridnom ANFIS sistemu, pH vrednost na osnovnom flotiranju i potrošnja kolektora na dopunskom flotiranju smatraju konstantnim. Njihove vrednosti u datom slučaju prikazane su u tabeli 23 i uokvirene isprekidanom linijom.\r\nU svojstvu parametara koji opisuju performanse procesa, tj. izlaznih parametara modela, razmatrane su promenljive veličine prikazane u tabeli 24.\r\nTabela 24. Izlazne (zavisno promenljive) veličine.\r\nDa bi se stekao bolji uvid u opseg i karakteristike ulaznih i izlaznih veličina, u tabeli 25 dati su neki od statističkih pokazatelja pripadajućih skupova podataka. Kao dodatak, slika 65 prikazuje osnovne strukture razvijenih modela procesa flotacijske koncentracije sa ulaznim i izlaznim veličinama za svaki model.\r\nTabela 25. Statistički pokazatelji reda veličine promenljivih u flotacijskom sistemu.\r\nSlika 65. Objedinjene osnovne strukture modela procesa flotacijske koncentracije.\r\n7.4.2 Fazifikacija ulaznih i izlaznih parametara u fazi logičkim modelima\r\nKao što je već napomenuto u poglavlju 7.1, u cilju sagledavanja mogućnosti modelovanja procesa flotacijske koncentracije različitim metodama, razvijeno je ukupno 10 modela procesa. Ova grupa modela uključuje i četiri fazi logička modela kod kojih je najpre bilo neophodno izvršiti fazifikaciju promenljivih veličina.\r\nFazifikacija promenljivih izvršena je na osnovu iskustvenog poznavanja procesa flotacije kao i analize prikupljenih podataka. U okviru procesa fazifikacije određene su funkcije pripadnosti za svaku od usvojenih ulaznih i izlaznih promenljivih. Za svaku funkciju pripadnosti, utvrđen je i dodeljen odgovarajući tip i opseg. Tabele 26 - 29 prikazuju fazifikovane lingvističke vrednosti ulaznih i izlaznih promenljivih za svaki model, dok su na slikama 66 - 69 dati primeri definisanih funkcija pripadnosti u programskom modulu Fuzzy Logic Toolbox, softverskog paketa MATLAB.\r\nTabela 26. Fazifikacija opsega promenljivih u elementarnom Mamdani modelu (EMM).\r\nSlika 66. Definisanje parametara funkcija pripadnosti u elementarnom Mamdani modelu (EMM): levo - sadržaj bakra u ulaznoj rudi (FCU); desno - sadržaj bakra u jalovini (TCU).\r\nTabela 27. Fazifikacija opsega promenljivih u elementarnom Sugeno modelu (ESM).\r\nSlika 67. Definisanje parametara funkcija pripadnosti u elementarnom Sugeno modelu (ESM): levo -potrošnjapenušača (FRT); desno - sadržaj bakra u koncentratu (CCU).\r\nTabela 28. Fazifikacija opsega promenljivih u proširenom Mamdani modelu (PMM).\r\nSlika 68. Definisanje parametara funkcija pripadnosti u proširenom Mamdani modelu (PMM): levo - potrošnja kolektora na osnovnom flotiranju (PXR); desno - sadržaj bakra u koncentratu (CCU).\r\nTabela 29. Fazifikacija opsega promenljivih u proširenom Sugeno modelu (PSM).\r\nSlika 69. Defimisanje parametara funkcija pripadnosti u proširenom Sugeno modelu (PSM): levo - pH vrednost na osnovnom flotiranju (PHR); desno - iskorišćenje bakra u koncentratu (RCU).\r\n7.5 FORMIRANJE BAZE PRAVILA UFAZILOGIČKIMMODELIMA\r\nSledeći korak u razvoju fazi logičkih modela je formiranje baze pravila. Kao polazna osnova za definisanje fazi pravila, u tabeli 30 prikazana je matrica međuzavisnosti procesnih parametara flotacijske koncentracije. Akcija, odnosno ponašanje zavisno promenljivih veličina u procesu, razmatrana je za slučaj porasta vrednosti nezavisno promenljivih faktora (podrazumeva se u okviru utvrđenog opsega).\r\nTabela 30. Matrica međuzavisnosti parametara u procesu flotacije.\r\nKombinacijom lingvističkih vrednosti ulaznih i izlaznih promenljivih (videti tabele 26 - 29) pomoću logičkih operatora konjunkcije (I/AND) ili disjunkcije (ILI/OR) formirana su fazi pravila tipa:\r\nFazi pravila su formirana na osnovu ekspertskog poznavanja procesa flotacije. Baze pravila su izvorno kreirane u programu Microsoft Excel, u brojnom obliku koji je pogodan za uvoz u programski jezik MATLAB. Slika 70 prikazuje detalje baze pravila jednog od modela u programskom modulu Fuzzy Logic Toolbox u lingvističkoj i indeksnoj formi.\r\nSlika 70. Formiranje baze pravila PMM modela: levo - lingvistički format; desno - indeksni format.\r\nKao dodatak, na slikama 71 i 72 dati su detalji baza pravila za svaki od četiri fazi logička modela, pri čemu su konstituenti pravila izraženi preko funkcija pripadnosti. Ovakav prikaz baze pravila dozvoljava mogućnost podešavanja vrednosti ulaznih parametara i uvid u rezultujuće vrednosti izlaznih promenljivih.\r\nSlika 71. Prikaz baze pravila - EMM i ESMmodel.\r\nSlika 72. Prikaz baze pravila - PMM i PSMmodel.\r\n7.6 POSTUPCIRAZVOJA MODELA PROCESA FLOTACIJSKE KONCENTRACIJE\r\nZa potrebe izrade ove doktorske disertacije, razvoj modela procesa flotacijske koncentracije obuhvatio je više metoda soft kompjutinga: fazi logiku, veštačke neuronske mreže, kao i njihov hibridni sistem - ANFIS. Svi modeli su razvijeni u softverskom paketu MATLAB, korišćenjem različitih programskih modula.\r\nMATLAB je programski jezik i softverski paket za vizuelizaciju podataka koji se naročito koristi u obradi signala i sistemskoj analizi. Ime je dobio od engleskog izraza Matrix Laboratory, pošto kao osnovnu strukturu podataka koristi matricu (niz). Može se primeniti za matematička izračunavanja, modelovanja i simulacije, analizu i obradu podataka, grafičko prikazivanje rezultata, razvoj algoritama i sl.\r\nU narednom tekstu biće dati osnovi procedure razvoja za svaki od modela flotacijske koncentracije u postrojenju „Veliki Krivelj\", kao i deo njihovih elementarnih performansi.\r\n7.6.1 Elementarni fazi logički model zasnovan na Mamdani sistemu zaključivanja (EMM)\r\nOvaj model (kao i svi drugi fazi logički modeli) razvijen je uz pomoć programskog modula Fuzzy Logic Toolbox koji služi za generisanje fazilogičkih sistema zaključivanja. Model je nazvan elementarnim, jer sadrži svega tri ulazne promenljive i kao posledicu toga, bazu sa relativno malim brojem fazi pravila.\r\nOsnovne metodološke odlike EMM modela su: (1) Mamdani sistem zaključivanja; (2) primena AND (minimum) fazi operatora u svim pravilima; (3) metoda implikacije - minimum; (4) metoda agregacije - maksimum; (5) metoda defazifikacije - centroid; (6) broj pravila - 63. Na slici 73 prikazana je osnovna struktura EMM modela, dok su na slici 74 predstavljene neke od rezultujućih površina koje je dao model.\r\nSlika 73. Osnovna struktura EMM modela.\r\nSlika 74. Rezultujuće površine EMM modela: levo - zavisnost kvaliteta koncentrata od sadržaja bakra u ulazu i potrošnje kolektora na osnovnom flotiranju; desno - zavisnost iskorišćenja bakra u koncentratu od sadržaja bakra u ulazu i potrošnje kolektora na osnovnom flotiranju.\r\nRezultujuće površine na slici 74 prikazuju logičan sled uzročno-posledičnih veza između razmatranih promenljivih. Naime, povećanje doze kolektora najpre dovodi do porasta, a zatim do pada kvaliteta koncentrata, dok iskorišćenje bakra u koncentratu raste.\r\nOvakav oblik rezultujućih površina, koji po svom trendu odgovara i ostalim fazi logičkim modelima, ukazuje na adekvatnost fazi pravila, obzirom da trendovi vrednosti zavisnih promenljivih odgovaraju realnom ponašanju industrijskih flotacijskih sistema.\r\n7.6.2 Elementarni fazi logički model zasnovan na Takagi-Sugeno sistemu zaključivanja (ESM)\r\nElementarni Takagi-Sugeno model formiran je odgovarajućom transformacijom EMM modela. Njegove osnovne odlike su: (1) Takagi-Sugeno sistem zaključivanja; (2) primena AND (minimum) fazi operatora u svim pravilima; (3) metoda implikacije - proizvod; (4) metoda agregacije - zbir; (5) metoda defazifikacije - težinski prosek; (6) broj pravila - 63. Slike 75 i 76 prikazuju osnovnu strukturu i rezultujuće površine ESM modela, respektivno.\r\nSlika 75. Osnovna struktura ESM modela.\r\nSlika 76. Rezultujuće površine ESM modela: levo - zavisnost kvaliteta jalovine od sadržaja bakra u ulazu i potrošnje kolektora na osnovnom flotiranju; desno - zavisnost kvaliteta koncentrata odpotrošnje kolektora na osnovnom flotiranju i potrošnje penušača.\r\nPosmatranjem površina prikazanih na slici 76 može se konstatovati da iste u dobroj meri predstavljaju realni proces. Sadržaj bakra u jalovini raste sa povećanjem sadržaja bakra u ulazu i smanjenjem potrošnje kolektora, dok se na površini desno uočava pik koji odgovara maksimalnom kvalitetu koncentrata. Ovaj pik je spregnut sa optimalnim potrošnjama kolektora i penušača, što se takođe jasno uočava na slici 76.\r\n7.6.3 Prošireni fazi logički model zasnovan na Mamdani sistemu zaključivanja (PMM)\r\nElementarne odlike PMM modela praktično su iste kao i kod EMM modela (Mamdani sistem zaključivanja; primenjen AND operator u svim pravilima; implikacija metodom minimuma; agregacija metodom maksimuma i defazifikacija metodom centroida), s tim što PMM model, zbog postojanja većeg broja ulaznih promenljivih sadrži i znatno veću bazu od 753 pravila. Njegova osnovna struktura prikazana je na slici 77, a neke od rezultujućih površina na slici 78.\r\nVizuelnom analizom slike 78, zapaža se da sa povećanjem doze kolektora do određene mere kvalitet koncentrata raste, a zatim opada, što je i svojstveno procesu flotacije. Slično tome, sa porastom sadržaja bakra u ulaznoj rudi raste i kvalitet koncentrata.\r\nPovećanje količine penušača doprinosi smanjenju sadržaja bakra u jalovini (slika 78 desno), što je takođe karakteristično za realan proces flotacije.\r\nSlika 77. Osnovna struktura PMM modela.\r\nSlika 78. Rezultujuće površine PMM modela: levo - zavisnost kvaliteta koncentrata od sadržaja bakra u ulazu i potrošnje kolektora na osnovnom flotiranju; desno - zavisnost kvaliteta jalovine od sadržaja bakra u ulazu i potrošnje penušača.\r\n7.6.4 Prošireni fazi logički model zasnovan na Takagi-Sugeno sistemu\r\nzaključivanja (PSM)\r\nOvaj model je formiran primenom odgovarajuće transformacije PMM modela. Njegove osnovne metodološke karakteristike većinom se poklapaju sa karakteristikama elementarnog Sugeno modela (Takagi-Sugeno sistem zaključivanja; primenjen AND operator u svim pravilima; implikacija metodom proizvoda; agregacija metodom zbira i defazifikacija metodom težinskog proseka) uz povećanu bazu od 753 fazi pravila, jer sadrži pet ulaznih promenljivih veličina. Osnovna struktura i rezultujuće površine PSM modela predstavljene su na slikama 79 i 80.\r\nSlika 79. Osnovna struktura PSM modela.\r\nSlika 80. Rezultujuće površine PSM modela: levo - zavisnost kvaliteta koncentrata od sadržaja bakra u ulazu i pH vrednosti pulpe na osnovnom flotiranju; desno - zavisnost iskorišćenja Cu u koncentratu od sadržaja bakra u ulazu i potrošnje kolektora na dopunskom flotiranju.\r\nPoznato je iz prakse da povećanje pH vrednosti pulpe utiče na povećanje kvaliteta koncentrata bakra, što se uočava i na slici 80. Na prvi pogled, može se nametnuti pitanje regularnosti date površine, s obzirom da se u ovom slučaju razmatra samo pH vrednost na osnovnom flotiranju. Ipak ne treba zanemariti činjenicu da se pH vrednosti u ostalim stadijumima flotiranja smatraju optimalnim konstantama, te stoga ovakva površina ima opravdanje sa aspekta procesa flotacijske koncentracije u celini.\r\nGlavni razlog dodavanja kolektora na dopunskom flotiranju jeste povećanje iskorišćenja bakra u koncentratu, što se poklapa sa izgledom površine na slici 80 desno.\r\nU industrijskim uslovima, porast sadržaja bakra u ulaznoj rudi do određene mere utiče na rast kvaliteta koncentrata, kao i na opadanje iskorišćenja bakra u koncentratu, što takođe odgovara površinama na slici 80.\r\n7.6.5 Hibridni model za predviđanje sadržaja bakra u koncentratu (ANF1)\r\nZa razvoj datog hibridnog modela korišćen je grafički korisnički interfejs Anfis Editor u okviru programskog modula Fuzzy Logic Toolbox koji primenjuje metodologiju neuronskih mreža u cilju generisanja, treniranja i testiranja Takagi Sugeno fazi sistema zaključivanja.\r\nPrilikom optimizacije elementarnih uslova modelovanja procesa uzeta su u obzir sledeća dva kriterijuma: da rezultujuće površine modela što bolje odgovaraju realnom procesu i da koren srednje kvadratne greške treniranja bude minimalan. U tom smislu, ekspertskom analizom utvrđeno je da se najbolji rezultati postižu pri sledećim uslovima:\r\n- Gausove funkcije pripadnosti su se pokazale optimalnim za fazifikaciju ulaznih promenljivih, dok su linearne funkcije bolje opisale izlaz od konstantnih.\r\n- Kao algoritam učenja izabran je algoritam povratnog rasprostiranja greške (primenom hibridnog algoritma, u najvećem broju slučajeva dobijene su negativne ili previsoke vrednosti predviđenog sadržaja bakra u koncentratu), a broj iteracija iznosio je 100.\r\nZa treniranje neuronske mreže izabran je svaki drugi niz vrednosti promenljivih FCU, PXR, FRT i CCU (odgovara podacima iz jedne smene) iz baze podataka54. Na slici 81 prikazan je unos podataka za trening u Anfis Editor, kao i trend greške treniranja. Slika 82 prikazuje strukturu formirane neuronske mreže i osnovnu strukturu fazi sistema zaključivanja.\r\nSlika 81. Prikaz podataka za trening i greška treniranja kod ANF1 modela.\r\nSlika 82. Struktura neuronske mreže i fazi sistema zaključivanja ANF1 modela.\r\nBroj čvorova u prvom skrivenom sloju neuronske mreže odgovara broju funkcija pripadnosti za svaku ulaznu promenljivu (ukupno 9), dok broj čvorova u drugom skrivenom sloju odgovara broju fazi pravila (ukupno 27), pri čemu je u konsekvenci svakog pravila linearna funkcija sa drugačijim koeficijentima. Primer generisanih funkcija pripadnosti dat je na slici 83 levo i odnosi se na promenljivu „potrošnja penušača (FRT)\", dok je na slici 83 desno, ilustracije radi, prikazan skup izlaznih funkcija sa koeficijentima za linearnu funkciju z1.\r\nSlika 83. Primeri funkcija pripadnosti ANF1 modela.\r\nKao dodatak, slika 84 prikazuje detalj baze pravila i jednu od rezultujućih površina koje je generisao ANFIS. Može se konstatovati da predstavljena površina prilično dobro opisuje zavisnost promene kvaliteta koncentrata od potrošnje kolektora i sadržaja bakra u ulazu u odnosu na realan proces. Naime, sa porastom potrošnje kolektora kvalitet koncentrata raste, a zatim opada, što je i karakteristično za proces flotacijske koncentracije. Ipak, treba naglasiti da je pri malim potrošnjama kolektora kvalitet koncentrata dosta nizak, što ne odgovara realnim uslovima.\r\nSlika 84. Baza pravila ANF1 modela i dijagram zavisnosti kvaliteta koncentrata odpotrošnje kolektora na osnovnom flotiranju i sadržaja bakra u ulazu.\r\n7.6.6 Hibridni model za predviđanje iskorišćenja bakra u koncentratu (ANF2)\r\nNa sličan način kao i u prethodnom primeru, ekspertskom analizom su utvrđeni optimalni uslovi koji daju najbolje rezultate modelovanja - zvonaste funkcije pripadnosti za ulazne promenljive (npr. primenom drugih oblika funkcija pripadnosti dobijena su iskorišćenja veća od 100%); linearne izlazne funkcije; algoritam povratnog rasprostiranja greške za učenje; broj iteracija 400.\r\nPodaci za trening neuronske mreže odabrani su po istom principu kao i u modelu ANF1, tako da neuronska mreža ima identičnu strukturu kao na slici 82. Jedino treba napomenuti da je iskorišćenje bakra u koncentratu izraženo u delovima jedinice. Slike 85 - 87 prikazuju neke od važnih koraka u procesu razvoja ANF2 modela.\r\nSlika 85. Prikaz podataka za trening i greška treniranja kod ANF2 modela.\r\nSlika 86. Struktura fazi sistema zaključivanja ANF2 modela i funkcije pripadnosti za FCUpromenljivu.\r\nSlika 87. Baza pravila ANF2 modela i dijagram zavisnosti iskorišćenja bakra u koncentratu odpotrošnje kolektora na osnovnom flotiranju i sadržaja bakra u ulazu.\r\nIako su se pomenuti uslovi primenjeni pri formiranju ANF2 modela pokazali najboljim u datom slučaju predviđanja iskorišćenja bakra u koncentratu, za površinu prikazanu na slici 87 ne može se reći da u potpunosti dobro opisuje realnu procesnu zavisnost između promenljivih.\r\n7.6.7 Hibridni model za predviđanje sadržaja bakra u jalovini (ANF3)\r\nAnalogno modelima ANF1 i ANF2, određeni su optimalni uslovi modelovanja (Gausove funkcije pripadnosti za ulazne promenljive; linearne izlazne funkcije; metoda povratnog rasprostiranja greške kao algoritam učenja i broj iteracija 400) za model ANF3. Odabir podataka za trening takođe je izvršen na isti način kao i kod drugih hibridnih modela. Na slikama 88 - 90 dati su neki od značajnih segmenata razvoja modela ANF3.\r\nSlika 88. Prikaz podataka za trening i greška treniranja kod ANF3 modela.\r\nSlika 89. Struktura fazi sistema zaključivanja ANF3 modela i funkcije pripadnosti za FCUpromenljivu.\r\nSa slike 90 se vidi da prikazana rezultujuća površina ne opisuje na najbolji način realne zavisnosti u procesu flotacije. U posmatranom opsegu vrednosti, sa povećanjem količine penušača, trebalo bi da dođe do smanjenja sadržaja bakra u jalovini. U datom slučaju, sadržaj bakra u jalovini najpre raste do određene granice, a zatim opada.\r\nSlika 90. Baza pravila ANF3 modela i dijagram zavisnosti sadržaja bakra u jalovini od potrošnje penušača i sadržaja bakra u ulazu.\r\n7.6.8 Model na bazi neuronske mreže za predviđanje sadržaja bakra u\r\nkoncentratu (VNM1)\r\nRadi poređenja dobijenih rezultata modelovanja, kreirana su i tri modela zasnovana na principu veštačkih neuronskih mreža. Model na bazi neuronske mreže VNM1 razvijen je upotrebom programskog modula Neural Network Fitting Tool, softverskog paketa MATLAB. Ovaj programski modul koristi se za formiranje i trening neuronske mreže, kao i evaluaciju njenih performansi posredstvom srednje kvadratne greške i regresione analize.\r\nU cilju formiranja VNM1 modela izvršeno je treniranje višeslojnih perceptrona sa različitim brojem neurona u skrivenom sloju (od 10 do 100). Za potrebe treniranja mreže, kao slučajni uzorak odabrano je 1337 podataka (70% od ukupnog uzorka55), a za potrebe validacije i testiranja je slučajnim izborom uzeto po 15% od ukupnog uzorka (po 287 podataka). Kao algoritam učenja, izabran je Levenberg-Marquardt algoritam.\r\nArhitektura neuronske mreže koja je dala najmanju srednju kvadratnu grešku testiranja je u ovom slučaju odabrana kao najpovoljnija, a neke od performansi razvoja date mreže prikazane su na slici 91.\r\nSlika 91. Elementi razvoja VNM1 modela.\r\n7.6.9 Model na bazi neuronske mreže za predviđanje iskorišćenja bakra u koncentratu (VNM2)\r\nAnalogno prethodnom primeru, model VNM2 formiran je pod istim uslovima. Promena broja neurona u skrivenom sloju varirala je od 10 do 100; broj podataka za trening iznosio je 1337, a broj podataka za validaciju i testiranje po 287. Levenberg- Marquardt algoritam je korišćen za potrebe učenja mreže. Minimalna srednja kvadratna greška testiranja je i u ovom slučaju poslužila kao kriterijum odabira najpovoljnije arhitekture neuronske mreže. Elementi razvoja ovog modela predstavljeni su na slici 92.\r\nSlika 92. Elementi razvoja VNM2 modela.\r\n7.6.10 Model na bazi neuronske mreže za predviđanje sadržaja bakra u jalovini (VNM3)\r\nANN model koji nosi oznaku VNM3 kreiran je takođe pod istim uslovima kao i modeli VNM1 i VNM2, a slika 93 prikazuje karakteristične segmente razvoja odgovarajuće veštačke neuronske mreže.\r\nSlika 93. Elementi razvoja VNM3 modela.\r\n8.0 REZULTATI MODELOVANJA I DISKUSIJA\r\n8.1 PREGLED REZULTATA IESTIMACIJA PREDIKTIVNIH SVOJSTAVA MODELA\r\nEvaluacija formiranih modela izvršena je u softverskom paketu MATLAB, unošenjem realnih vrednosti ulaznih procesnih promenljivih iz industrijskog flotacijskog postrojenja „Veliki Krivelj\" i generisanjem odgovarajućih izlaza koje predviđaju modeli. Evaluacija modela je izvršena formiranjem matrice tri nezavisne promenljive (za modele EMM, ESM, ANF1-3) ili pet nezavisnih promenljivih (za modele PMM i PSM) i generisanjem matrice tri izlazne promenljive56, upotrebom modula Fuzzy Logic Toolbox.\r\nSa ciljem utvrđivanja mogućnosti svakog od modela da na osnovu zadatih ulaznih parametara pouzdano predvidi tehnološke pokazatelje procesa flotacije izvršena je regresiona analiza u programu Microsoft Excel. U okviru regresione analize razmatrana je korelacija između realnih procesnih vrednosti iskorišćenja i sadržaja bakra u koncentratu i jalovini i vrednosti dobijenih prema modelima57. Validacija modela izvedena je na svih 1911 raspoloživih podataka iz postrojenja „Veliki Krivelj\".\r\nU tabelama 31-48 prikazani su rezultati regresione analize za svaki od formiranih modela, dok slike 94-98, kao i slika 102 prikazuju njihove greške predviđanja tehnoloških parametara. Greška predviđanja (e), koja je poslužila kao jedan od kriterijuma za procenu prediktivnih svojstava modela, računata je prema formuli:\r\nGde je:\r\nypr - predviđena vrednost tehnološkog pokazatelja yst - stvarna vrednost tehnološkog pokazatelja\r\n56 Kada su u pitanju modeli ANF1-3 generisana je po jedna kolona matrica za svaku izlaznu promenljivu.\r\n57 Treba napomenuti da je prilikom regresione analize izabrana opcija da konstanta u linearnoj regresionoj jednačini y=ax+b, bude jednak nuli (tj. b=0). Drugim rečima, pošlo se od isključivo teorijske pretpostavke da ukoliko bi stvarne vrednosti tehnoloških pokazatelja bile jednake nuli, u tom slučaju bi i vrednosti predviđene modelima bile jednake nuli. Ova konstatacija je usvojena iz praktičnih razloga, u cilju ublažavanja nelogičnih oscilacija, ekstremnih odstupanja i rasipanja vrednosti u stvarnim rezultatima, izazvanih nesavršenostima u merenju, greškama ljudskog faktora i slično, a koje mogu značajno uticati na rezultate validacije modela.\r\n(1) Elementarni fazi logički model zasnovan na Mamdani sistemu zaključivanja\r\nTabela 31. Statistička povezanost stvarnih i predviđenih vrednosti pomoću EMM modela.\r\nTabela 32. Analiza varijanse (ANOVA) EMMmodela.\r\nTabela 33. Statistička analiza regresionih linearnih jednačina EMM modela.\r\n*Značenje simbola u tabeli 33: C - vrednost koeficijenta; SE - standardna greška koeficijenta; t - vrednost t-testa za koeficijente (C/SE); p - p-vrednost (statistička značajnost) t-testa; L95 (Lower 95%) - donja granica intervala poverenja; U95 (Upper 95%) - gornja granica intervala poverenja\r\nRazmatranjem rezultata regresione analize prikazanih u tabeli 31 može se ustanoviti da su vrednosti koeficijenata korelacije visoke, posebno kada su u pitanju predviđanja EMM modela u pogledu sadržaja i iskorišćenja bakra u koncentratu. To znači da je ustanovljena jaka veza između stvarnih i predviđenih vrednosti tehnoloških pokazatelja. Drugačije rečeno, formirani model dobro prati promene realnih vrednosti posmatranih parametara koje se odnose na njihov porast ili pad tokom vremena. Ipak, kada se u obzir uzme greška predviđanja (slika 94) primećuje se da pored neznatnih, postoje i relativno velika odstupanja od stvarnih rezultata.\r\nSlika 94. Greške predviđanja tehnoloških parametara prema EMM modelu.\r\nPosmatranjem trenda greške predviđanja kvaliteta koncentrata može se konstatovati da greška uglavnom „oscilira\" oko vrednosti nula, što je i očekivano. Jedino veće odstupanje od ovog trenda uočava se na desnoj polovini dijagrama koja, prema proceni, odgovara početku poslednje trećine posmatranog vremenskog perioda rada postrojenja. U tom periodu greške predviđanja su uglavnom negativne, što može ukazati na promene u režimu rada postrojenja. Ove promene mogu biti izazvane različitim faktorima, koji nisu uzeti u obzir prilikom modelovanja, kao što je recimo, izmena finoće mlevenja i/ili domeljavanja usled nailaženja mekših ili tvrđih partija rude, promena u kvalitetu samih reagenasa i sl.\r\nDalje, posmatranjem trenda greške iskorišćenja, uočeno je da pozitivnu grešku u predviđanju iskorišćenja (predviđene vrednosti su veće od stvarnih) prilično dobro prati negativna greška u predviđanju kvaliteta jalovine. Takođe važi i obrnuto - negativnu grešku predviđanja iskorišćenja prati pozitivna greška u predviđanju kvaliteta jalovine. S obzirom da su iskorišćenje bakra u koncentratu i sadržaj bakra u jalovini u direktnoj sprezi, ovo ukazuje na dobru generalnu postavku modela, kao i na potencijalni uticaj procesnih faktora koji su prilikom modelovanja smatrani konstantnim.\r\n(2) Elementarni fazi logički model zasnovan na Takagi-Sugeno sistemu zaključivanja\r\nTabela 34. Statistička povezanost stvarnih i predviđenih vrednosti pomoću ESM modela.\r\nTabela 35. Analiza varijanse (ANOVA) ESMmodela.\r\nZa rezultate dobijene regresionom analizom ESM modela može se konstatovati da su vrlo slični rezultatima iz prethodnog primera. Drugim rečima, visoke vrednosti koeficijenata korelacije upućuju na postojanje jake veze između stvarnih i predviđenih vrednosti tehnoloških pokazatelja (tabela 34), dok se na dijagramima grešaka predviđanja (slika 95) mogu uočiti manja i veća odstupanja od stvarnih rezultata.\r\nSlika 95. Greške predviđanja tehnoloških parametara prema ESM modelu.\r\nTrend greške predviđanja sadržaja bakra u koncentratu je skoro identičan analognom trendu prikazanom na slici 94. Takođe, trend greške predviđanja iskorišćenja se u mnogome poklapa sa odgovarajućim trendom sa slike 94, ali je za nijansu „umereniji\". To znači da su odstupanja između predviđenih i stvarnih vrednosti iskorišćenja nešto manja, što odgovara i većoj vrednosti koeficijenta korelacije ESM modela za promenljivu RCU.\r\nKada je u pitanju greška predviđanja sadržaja bakra u jalovini, takođe se može konstatovati da su odstupanja generalno manja u odnosu na model EMM i da se pretežno kreću u opsegu ±0,05% Cu.\r\n(3) Prošireni fazi logički model zasnovan na Mamdani sistemu zaključivanja\r\nTabela 37. Statistička povezanost stvarnih i predviđenih vrednosti pomoću PMM modela.\r\nTabela 38. Analiza varijanse (ANOVA) PMMmodela.\r\nTabela 39. Statistička analiza regresionih linearnih jednačina PMM modela.\r\nSlika 96. Greške predviđanja tehnoloških parametara prema PMM modelu.\r\nNa osnovu rezultata prikazanih u tabelama 37 - 39, a prema analogiji sa modelima EMM i ESM, moguće je tvrditi da formirani PMM model dobro prati pozitivne i negativne promene u stvarnim vrednostima posmatranih parametara tokom vremena. Međutim, i u ovom slučaju se na slici 96 mogu zapaziti neka od većih odstupanja između stvarnih i predviđenih vrednosti promenljivih CCU, RCU i TCU.\r\nZa razliku od prethodnih primera, prisutno je nešto „ravnomernije oscilovanje\" greške predviđanja kvaliteta koncentrata oko nulte vrednosti, iako je i dalje uočljivo odstupanje od ovog trenda u poslednjoj trećini vremenskog perioda rada postrojenja. Osim toga, greška u predviđanju sadržaja bakra u jalovini je u najvećem delu pozitivna, što znači da su vrednosti predviđene modelom po pravilu nešto veće od realnih.\r\nOvakav rezultat ukazuje na to da je potrebno fino podešavanje (fine tuning) modela. Naime, relativno mala odstupanja rezultata prediktivnog modela od realnih rezultata sa tendencijom „prebacivanja\" vrednosti realnih rezultata upućuju na to da je vrednosti fazi brojeva u okviru funkcija pripadnosti potrebno dodatno korigovati. Ipak, imajući u vidu dobru korelaciju izlaznih vrednosti baze fazi pravila sa realnim vrednostima rada flotacijskog sistema, ovo je istovremeno indikacija da su performanse samog modela „udarile\" u sopstvene granice. U tom smislu, preporučuje se kombinovanje, odnosno hibridizacija fazilogičkog modela sa drugim soft kompjuting metodama.\r\n(4) Prošireni fazi logički model zasnovan na Takagi-Sugeno sistemu zaključivanja\r\nTabela 40. Statistička povezanost stvarnih i predviđenih vrednosti pomoću PSM modela.\r\nTabela 41. Analiza varijanse (ANOVA) PSMmodela.\r\nTabela 42. Statistička analiza regresionih linearnih jednačina PSM modela.\r\nSlika 97. Greške predviđanja tehnoloških parametara prema PSM modelu.\r\nPregledom rezultata PSM modela uočeno je da su isti izuzetno slični rezultatima koje je dao PMM model, kako u pogledu ishoda regresione analize (tabele 40 - 42) tako i u pogledu vrednosti grešaka predviđanja iskorišćenja i sadržaja bakra u proizvodima koncentracije (slika 97).\r\n(5) Modeli zasnovani na hibridnom sistemu ANFIS\r\nTabela 43. Statistička povezanost stvarnih i predviđenih vrednosti pomoću ANF1, ANF2 i ANF3 modela.\r\nTabela 44. Analiza varijanse (ANOVA) ANF1, ANF2 i ANF3 modela.\r\nTabela45. Statistička analiza regresionih linearnih jednačina ANF1, ANF2 i ANF3 modela.\r\nRegresionom analizom rezultata, ostvarenih evaluacijom modela zasnovanih na hibridnom ANFIS sistemu, dobijeni su neznatno veći koeficijenti korelacije u odnosu na EMM i ESM modele. Ovo važi za sve tri zavisne promenljive - CCU, RCU i TCU (tabela 43).\r\nSlika 98. Greške predviđanja tehnoloških parametara prema hibridnim ANF1, ANF2 i ANF3 modelima.\r\nKada su u pitanju rezultati predviđanja sadržaja bakra u koncentratu, sa slike 99 je uočljivo da model ANF1 uglavnom predviđa kvalitet koncentrata u opsegu između 17 i 22% Cu. Ovo predviđanje se može smatrati sasvim korektnim, iako se na prvi pogled ne čini da je tako. Razlog je veliko rasipanje realnih podataka u postrojenju, na šta ukazuje i greška predviđanja, koja praktično tokom celog vremenskog perioda rada postrojenja primetno „oscilira\" oko vrednosti nula (slika 98).\r\nSlika 99. Predviđanje sadržaja Cu u koncentratu prema ANF1 modelu u odnosu na trening i test podatke\r\nPredviđanje iskorišćenja bakra u koncentratu (ANF2 model) karakteriše visok koeficijent korelacije, ali se vizuelnom analizom (slika 100) može konstatovati da su vrednosti iskorišćenja dobijenih po modelu uglavnom veće od realnih, što potvrđuje i greška predviđanja koja je velikim delom pozitivna (slika 98).\r\nSlika 100. Predviđanje iskorišćenja Cu u koncentratu prema ANF2 modelu u odnosu na trening i test podatke\r\nKonačno, sa slike 101 se može videti da su vrednosti predviđanja sadržaja bakra u jalovini (ANF 3 model) značajno veće od procesnih kada su u pitanju i trening i test podaci, na šta ukazuje i pozitivna greška predviđanja tokom celog vremenskog perioda rada postrojenja (slika 98). Ova vrednost greške često prelazi i 0,1% Cu, pa se nameće zaključak da se ovakav model ne može smatrati adekvatnim. Ovo je takođe dobar primer kako visok koeficijent korelacije znači da model dobro prati promene u stvarnim vrednostima posmatranih parametara ali da istovremeno predviđene vrednosti ne zadovoljavaju zahtevane kriterijume u pogledu preciznosti.\r\nSlika 101. Predviđanje sadržaja Cu u jalovini prema ANF3 modelu u odnosu na trening i test podatke\r\n(6) Modeli zasnovani na konceptu veštačkih neuronskih mreža\r\nTabela 46. Statistička povezanost stvarnih i predviđenih vrednosti pomoću VNM1, VNM2 i VNM3 modela.\r\nTabela 47. Analiza varijanse (ANOVA) VNM1, VNM2 i VNM3 modela.\r\nTabela 48. Statistička analiza regresionih linearnih jednačina VNM1, VNM2 i VNM3 modela.\r\nU okviru validacije modela baziranih na veštačkim neuronskim mrežama, rezultati dobijeni regresionom analizom podataka upućuju na vrlo jaku korelaciju između stvarnih i predviđenih vrednosti izlaznih parametara (shodno veoma visokim vrednostima koeficijenata korelacije prikazanim u tabeli 48).\r\nSlika 102. Greške predviđanja tehnoloških parametara prema VNM1, VNM2 i VNM3 modelima.\r\nGreška predviđanja sadržaja bakra u koncentratu veoma retko izlazi iz granica opsega ±5% Cu (slika 102), što je u skladu sa histogramom greške treniranja, testiranja i validacije podataka neuronske mreže, prikazanim na slici 103. Na ovom histogramu se jasno vidi da se najveći deo vrednosti greške predviđanja zapravo nalazi u opsegu ± 2% Cu što se može nazvati vrlo korektnim predviđanjem, posebno kada se razmotre velike fluktuacije u realnim procesnim podacima. Takođe, raspored tačaka na dijagramu58 stvarnih i predviđenih vrednosti sadržaja bakra u koncentratu ukazuje na dobra prediktivna svojstva VNM1 modela.\r\nSlika 103. Grafički prikaz rezultata VNM1 modela sa histogramom greške treniranja, validacije i testiranja.\r\nKada je u pitanju model VNM2, generalno se može tvrditi da isti ima bolja prediktivna svojstva u odnosu na druge modele koji predviđaju iskorišćenje bakra u koncentratu. Naime, greška predviđanja (slika 102) retko prelazi opseg ±10% IC u, što se još jasnije uočava na histogramu prikazanom na slici 104. Prema datom histogramu, najveći deo vrednosti greške predviđanja iskorišćenja (pri treningu, validaciji i testiranju mreže) smešten je u intervalu između -3,5 i +6% ICU. U tom smislu, izveden je zaključak da model VNM2 ima solidna prediktivna svojstva, jer treba uzeti u obzir da su i u ovom slučaju zapažene značajne fluktuacije u realnim iskorišćenjima, koje se možda najbolje mogu uočiti na slikama 85 i 100 kao i na tačkastom dijagramu sa slike 104.\r\nSlika 104. Grafički prikaz rezultata VNM2 modela sa histogramom greške treniranja, validacije i testiranja\r\nAnalizom vrednosti greške VNM3 modela, sa slike 102 kao i sa histograma (slika 105) može se zapaziti da u ovom slučaju greška predviđanja izlazne promenljive TCU uglavnom uzima vrednosti u opsegu ±0,016% Cu. Iako se razmatranjem tačkastog dijagrama sa slike 105 na prvi pogled čini da ovo predviđanje nije dovoljno korektno, kada se razmotre varijacije u realnim vrednostima sadržaja bakra u jalovini (koje se najbolje mogu uočiti na slici 101) prediktivna svojstva VNM3 modela su sasvim prihvatljiva, a odstupanja u pomenutom opsegu se mogu tolerisati.\r\nSlika 105. Grafički prikaz rezultata VNM3 modela sa histogramom greške treniranja, validacije i testiranja.\r\n8.2 UPOREDNA ANALIZA ISHODA MODELOVANJA\r\nUporedna analiza rezultata modelovanja izvršena je na osnovu vrednosti koeficijenata korelacije dobijenih regresionom analizom, kao i dosadašnjih zapažanja u pogledu prediktivnih svojstava svakog od formiranih modela. Na slikama 106 - 108 predstavljeni su stubičasti dijagrami koji prikazuju vrednosti koeficijenata korelacije za svaki od deset razvijenih modela.\r\nSlika 106. Koeficijenti korelacije stvarnih i predviđenih vrednosti sadržaja bakra u koncentratu.\r\nSlika 107. Koeficijenti korelacije stvarnih i predviđenih vrednosti iskorišćenja bakra u koncentratu.\r\nSlika 108. Koeficijenti korelacije stvarnih i predviđenih vrednosti sadržaja bakra u jalovini.\r\nRazmatranjem rezultata prikazanih na slikama 106 - 108 uočava se da su dobijeni koeficijenti korelacije vrlo visoki, što generalno upućuje na dobru uzajamnu vezu između stvarnih i predviđenih vrednosti izlaznih promenljivih. Ipak, u izvesnom broju slučajeva mogu se uočiti znatnija odstupanja između vrednosti koje su predvideli modeli i realnih procesnih podataka. Sveobuhvatnim sagledavanjem date situacije moguće je izvesti određene zaključke.\r\nS obzirom da rezultujuće površine fazilogičkih modela (osim kada su u pitanju modeli zasnovani na hibridnom ANFIS sistemu) veoma dobro oslikavaju karakteristike realnog procesa flotacijske koncentracije, same postavke fazilogičkih modela su korektne. Do znatnijih odstupanja između stvarnih i predviđenih vrednosti je najverovatnije došlo usled fluktuacija u realnim procesnim podacima koje mogu biti izazvane različitim faktorima, kao na primer: promenljiva dinamika odvijanja procesa zbog zastoja u radu postrojenja, veće oscilacije u procesnim parametrima koji su prilikom modelovanja smatrani konstantnim (finoća mlevenja, gustina pulpe), nesavršenosti uređaja za doziranje reagenasa, razlike u aktivnosti kreča, kvalitet povratnih voda i sl.\r\nNajmanji koeficijenti korelacije između stvarnih i predviđenih vrednosti dobijeni su prilikom predviđanja sadržaja bakra u jalovini i ovo generalno važi za sve modele. Razlog može ležati u tome što je dijapazon kretanja realnih vrednosti sadržaja bakra u jalovini relativno uzak u odnosu na kvalitet i iskorišćenje (videti tabelu 25), pa se može dogoditi da se uticaji sasvim različitih vrednosti ulaznih parametara integrisano manifestuju kroz vrlo slične ili iste sadržaje bakra u jalovini, a da to nije uzeto u obzir prilikom modelovanja. Ovakva situacija bi mogla bitno uticati na koeficijent korelacije. Takođe, ne treba zanemariti ni moguće nesavršenosti tokom uzorkovanja jalovine (koje su posebno spregnute sa nestabilnostima u radu postrojenja), jer se radi o izuzetno malim sadržajima bakra u uzorcima, te je stoga pravilno uzorkovanje od presudnog značaja za dobijanje preciznog hemijskog sastava jalovine.\r\nNajveći koeficijenti korelacije između stvarnih i predviđenih vrednosti dobijeni su kada je u pitanju iskorišćenje bakra u koncentratu, što takođe generalno važi za sve modele. S druge strane, najveće greške predviđanja prisutne su upravo na dijagramima koji se odnose na promenljivu RCU. Ovakvi rezultati ukazuju da se u procesu ostvarivanja ravnoteže performansi flotacijskog postrojenja u pogonu „Veliki Krivelj\" potpunije performanse ostvaruju kada je reč o kvalitetu koncentrata. Ovakav zaključak ne znači da je iskorišćenje bakra u koncentratu zanemareno, već da je proces „fino podešen\" u smeru dobijanja što kvalitetnijeg koncentrata. Ovo bi bio i osnovni razlog zašto se kod modelovanja promenljive RCU dobijaju najveće vrednosti grešaka predviđanja, pod okolnostima u kojima je potvrđeno da modeli soft kompjuting metoda dobro oslikavaju stanje i varijacije sistema. Takođe, ovaj podatak pokazuje kako se u procesu modelovanja sistema može doći do dopunskih korisnih informacija o aktuelnom stanju procesa i njegovim performansama.\r\nIako je već napomenuto da, uopšteno, svi modeli imaju visoke vrednosti koeficijenata korelacije, ipak se međusobnom komparacijom rezultata modelovanja mogu ustanoviti neke razlike. Tako na primer, EMM model ima nešto lošije koeficijente korelacije u odnosu na ostale modele, a i razmatranjem grešaka predviđanja može se uočiti veći broj znatnih odstupanja od realnih vrednosti, posebno kada se radi o promenljivim CCU i RCU. Takođe, za model ANF3 se može tvrditi da je najmanje adekvatan, jer je, bez obzira na visok koeficijent korelacije, dao izuzetno velike greške u predviđanju sadržaja bakra u jalovini.\r\nS druge strane, modeli na bazi veštačke neuronske mreže su pokazali najbolja prediktivna svojstva kada su u pitanju sve tri flotacijske promenljive. Stoga se nameće hipoteza da veštačke neuronske mreže bolje „savlađuju\" skupove podataka u kojima su prisutna velika rasipanja vrednosti, ili drugim rečima, daju odgovore koji bolje prate prisutne fluktuacije u skupovima izlaznih podataka, barem kada je reč o modelovanju flotacijskih sistema.\r\nGeneralno gledano, performanse fazi logičkih modela sa pet ulaznih promenljivih (PMM, PSM) su nešto bolje od performansi fazi logičkih modela sa tri ulazne promenljive (EMM, ESM). Na osnovu toga se može izvesti zaključak da uvođenje većeg broja nezavisno promenljivih veličina dovodi do poboljšanja prediktivnih svojstava ove vrste modela procesa flotacijske koncentracije. Stoga postoji preporuka za razvoj fazi logičkih modela sa 6 i više nezavisno promenljivih procesnih parametara. Ipak, u ovom slučaju se mora voditi računa o maksimalnom broju ulaznih parametara zbog veličine i kompleksnosti baze fazi pravila.\r\nKonačno, kada je reč o poređenju fazi logičkih modela sa modelima zasnovanim na hibridnom ANFIS sistemu, postoje indikacije da ANF1 model ima bolja prediktivna svojstva od EMM i ESM modela, kada se radi o predviđanju sadržaja bakra u definitivnom koncentratu.\r\nKao dodatak, na slici 109 dat je komparativni prikaz koeficijenta korelacije koji su dobijeni regresionom analizom rezultata EMM i ESM modela, dok je na slici 110 predstavljen isti takav prikaz za PMM i PSM modele.\r\nSlika 109. Komparativni prikaz koeficijenta korelacije EMM i ESM modela.\r\nSlika 110. Komparativni prikaz koeficijenta korelacije PMM i PSM modela.\r\nMeđusobnim poređejnem korelacionih svojstava EMM i ESM modela (slika 109), odnosno PMM i PSM modela (slika 110), a imajući u vidu i greške predviđanja, ustanovljeno je da nema značajne razlike u tome koji je fazi sistem zaključivanja primenjen u okviru modelovanja procesa flotacijske koncentracije (za iste uslove).\r\nU literaturi postoje naznake da Takagi-Sugeno metoda daje nešto bolje rezultate kad je u pitanju modelovanje istih procesa, pod identičnim uslovima59. I u ovom konkretnom slučaju, postoje minimalne razlike u korist Takagi-Sugeno metode, ali su toliko neznatne, da se praktično mogu zanemariti.\r\n8.3 IMPLEMENTACIJA MODELA ZASNOVANIHNA METODAMA SOFT KOMPJUTINGA UINTELIGENTNISISTEM UPRA VLJANJA\r\nSvrha modelovanja nekog proizvodnog procesa jeste upravo mogućnost implementacije dobijenog modela u automatski sistem upravljanja tim procesom. Slike 111 i 112 sadrže predloge pojednostavljenih upravljačkih šema flotacijskog postrojenja „Veliki Krivelj\" koje bi uključile i primenu kontrolera baziranih na metodama soft kompjutinga, i to kao vid podrške odlučivanju (fazi logički kontroler) ili kao samostalna kontrolna jedinica (ANN kontroler). Klasični PID regulatori bi se, u ovom sličaju, koristili na nižim hijerahijskim nivoima upravljanja i to za regulaciju pojedinih parametara kao što su: nivo pulpe u flotacijskim ćelijama, protok vazduha, pH vrednost, vrednost elektrohemijskog potencijala (Eh) i sl.\r\nNa osnovu razvijenih fazi logičkih modela i modela zasnovanih na veštačkim neuronskim mrežama, moguće je razmatrati preporuke za pozicije odgovarajućih upravljačkih modula u okviru sistema automatskog upravljanja u postrojenju „Veliki Krivelj\".\r\nRezultati razvoja modela dopuštaju funkcionalno pozicioniranje fazi logičkog kontrolera u dve varijante (slika 111) arhitekture upravljačkog sistema. Prema jednoj varijanti, u postrojenju za flotacijsku koncentraciju bi se upravljanje i kontrola procesa odvijala kroz upravljačka dejstva jednog fazi kontrolera, dok bi u drugoj varijanti funkcionalnost fazi logičkog modela bila realizovana kroz odvojene fazi logičke kontrolere za osnovno i dopunsko flotiranje sa jedne strane, odnosno za prečišćavanje sa druge strane.\r\nSlika 111. Šema inteligentnog sistema upravljanja procesom flotacijske koncentracije zasnovana na fazi logičkom kontroleru.\r\nSlika 112. Šema inteligentnog sistema upravljanja procesom flotacijske koncentracije zasnovana na kontroleru na bazi veštačkih neuronskih mreža.\r\nAktuelna arhitektura sistema automatskog upravljanja dopušta razradu obe varijante. Prema prvoj varijanti, prošireni fazi modeli bi, u skladu sa bazom fazi pravila izvodili upravljanje i kontrolu procesa praktično celokupnog flotacijskog sistema60.\r\nPerformanse modela, uprkos velikoj bazi fazi pravila, omogućuju upravljanje radom postrojenja na opisan način. Međutim, u slučaju znatnog povećanja broja praćenih parametara, neophodno bi bilo obimno proširenje baze fazi pravila, te bi u takvom slučaju performanse modela potencijalno opadale. U ovoj situaciji, opravdanost druge varijante, odnosno primene dva povezana, ali prema svojim bazama fazi pravila i funkcijama pripadnosti nezavisna fazi kontrolera bi bila izvesna.\r\nU tehnološkom smislu, procesi osnovnog i dopunskog flotiranja sa jedne strane i prečišćavanja sa druge strane su dovoljno različiti da bi uvođenje još jednog stepena kontrole bilo ekonomski opravdano. Fleksibilnost razvijene baze fazi pravila je takva da bi, uz prilagođavanje funkcija pripadnosti, razvoj ovog kontrolera bio olakšan, odnosno ne bi postojale značajnije razlike u načinu funkcionisanja oba kontrolera.\r\nSlična zapažanja su opravdana i kada je reč o kontroleru zasnovanom na razvoju veštačkih neuronskih mreža (slika 112), s tim da je neophodno ispitati performanse kontrolera u realnom dinamičkom sistemu. Kako je prikazano u literaturnom pregledu, algoritmi i modeli bazirani na veštačkim neuronskim mrežama su uglavnom boljih performansi od fazi logičkih, međutim to nije slučaj u svim industrijskim (i test) sistemima. Odluku o tome koja varijanta kontrolera je optimalna za dati tehnološki proces potrebno je doneti „na licu mesta\" odnosno uzimajući u obzir specifičnosti posmatranog tehnološkog sistema.\r\n9.0 ZAKLJUČAK I PREDLOG DALJIH ISTRAŽIVANJA\r\nFlotacijski sistemi su karakteristični po svojoj kompleksnosti, koja je uzrokovana složenim interakcijama velikog broja različitih procesnih parametara. Samim tim, modelovanje i kontrola ovako složenih sistema nije jednostavan zadatak.\r\nDosadašnja istraživanja na polju primene klasičnih matematičkih metoda u modelovanju i upravljanju flotacijskim procesima (zbog potrebe za precizno definisanim procesnim informacijama) nisu dala zadovoljavajuće rezultate u pogledu funkcionalnosti kontrolnih sistema. U tom smislu, prihvaćena je ideja da modeli zasnovani na metodama soft kompjutinga bolje opisuju stohastički flotacijski proces, kroz emulaciju rada ljudskih eksperata u okviru kontrole procesa.\r\nUnapređenja i uspesi u modelovanju flotacijskih procesa metodama soft kompjutinga ustanovljeni su na osnovu razmatranja velikog broja rezultata svetskih studija koje se bave ovom problematikom. Međutim, na bazi stečenih informacija moguće je izneti i sledeća zapažanja:\r\n* Mnoga istraživanja uključuju samo laboratorijska ili poluindustrijska ispitivanja kao i samo jedan stadijum flotiranja (uglavnom osnovno flotiranje).\r\n* Testiranje modela i kontrolnih softvera u industrijskim okvirima većinom je vezano za kratak vremenski period rada postrojenja (najčešće do mesec dana).\r\n* Najveća pažnja pri modelovanju flotacijskih procesa upotrebom metoda soft kompjutinga posvećena je flotacijskoj koloni.\r\nImajući u vidu navedeno, istraživanja u okviru ove doktorske disertacije sprovedena su kroz kompleksniji pristup modelovanja industrijskog procesa flotacijske koncentracije u mehaničkim flotacijskim ćelijama. Primenjene su sledeće metode soft kompjutinga: fazi logika, hibridni ANFIS sistem i veštačke neuronske mreže. Sveobuhvatnim sagledavanjem problematike istraživanja, kao i dobijenih rezultata izvedeni su sledeći zaključci:\r\n* Industrijsko flotacijsko postrojenje „Veliki Krivelj\" koje je poslužilo kao postrojenje za testiranje adekvatnosti modela je aktivan proizvodni sistem u kome postoji redovno praćenje relevantnih procesnih parametara.\r\n* Proces flotacije u postrojenju „Veliki Krivelj\" je fino podešen u smeru dobijanja što kvalitetnijeg koncentrata.\r\n* Skup realnih procesnih podataka za razvoj i testiranje modela dobijen je višegodišnjim monitoringom rada postrojenja. Na skupovima izlaznih podataka (iskorišćenje i kvalitet koncentrata) uočene su značajne disperzije u vrednostima.\r\n* Generalno gledano, metodama soft kompjutinga (fazi logika, veštačke neuronske mreže) se dobro modeluje proces flotacijske koncentracije u mehaničkim flotacijskim ćelijama, u smislu predviđanja iskorišćenja i sadržaja bakra u koncentratu, kao i sadržaja bakra u jalovini - što je ilustrovano na primeru flotacijskog postrojenja „Veliki Krivelj\".\r\n* Veštačke neuronske mreže su se pokazale kao adekvatnija metoda za modelovanje procesa flotacijske koncentracije od fazi logike.\r\n* U razmatranom slučaju, veći broj ulaznih promenljivih u fazilogičkim modelima doprinosi izvesnom poboljšanju performansi modela.\r\n* Poređenjem Mamdani i Takagi-Sugeno fazi sistema zaključivanja, uočeno je da je Takagi-Sugeno sistem daje nešto bolje rezultate modelovanja. Međutim, primećene razlike su minimalne, što ukazuje na to da pri modelovanju izrazito stohastičkog procesa (kao što je proces flotacijske koncentracije) ne treba očekivati razlike u performansama ovakvih modela. U skladu s tim, treba dati prednost onom tipu fazi sistema zaključivanja koji više odgovara obliku izlaznih funkcija zavisnih promenljivih.\r\n* Funkcionalno pozicioniranje inteligentnog kontrolera u flotacijskom postrojenu moguće je ostvariti kroz dve varijante arhitekture upravljačkog sistema. Prema jednoj varijanti, kontrola flotacijskog procesa bi se odvijala kroz upravljačka dejstva jednog inteligentnog kontrolera, dok bi u drugoj varijanti postojala dva odvojena inteligentna kontrolera za osnovno i dopunsko flotiranje sa jedne strane, odnosno za trostepeno prečišćavanje sa druge strane.\r\nRezultati dobijeni u ovim ispitivanjima, kao i širina date tematske oblasti predstavljaju dobru osnovu za dalja istraživanja. Shodno tome, preporuke za nastavak istraživanja bi obuhvatile:\r\n* Kombinovanje primenjenih tehnika modelovanja sa drugim metodama soft kompjutinga kroz hibridni pristup, s obzirom da modeli skoro idealno oslikavaju ponašanje sistema, ali zahtevaju dodatna fina podešavanja. U tom smislu, dopunska istraživanja bi uključila: razvoj hibridnog ANFIS sistema sa različitim brojem ulaznih promenljivih, zatim optimizaciju parametra modela nekim od inteligentnih algoritama (genetski algoritam, algoritam roja čestica, gravitacioni pretraživački algoritam, algoritam diferencijalne evolucije i sl.), integraciju sa metodom potpornih vektora, itd.\r\n* Ispitivanja i poređenja performansi flotacijskih modela zasnovanih na već korišćenim metodama, ali kroz drugačije postavke kao što su: razvoj neuronskih mreža čije se arhitekture razlikuju od primenjenih, formiranje fazi logičkih modela sa većim brojem ulaznih promenljivih, skraćenim ili proširenim bazama pravila, drugim oblicima funkcija pripadnosti i sl.\r\n* Modelovanje procesa flotacijske koncentracije u smislu uvođenja novih izlaznih parametara, poput tehnoloških pokazatelja uspešnosti koncentracije drugih korisnih komponenata.\r\n"]]]]]]]]],["collection",{"collectionId":"13"},["elementSetContainer",["elementSet",{"elementSetId":"1"},["name","Dublin Core"],["description","The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/."],["elementContainer",["element",{"elementId":"50"},["name","Title"],["description","A name given to the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"13"},["text","Докторске дисертације"]]]],["element",{"elementId":"93"},["name","Alternative Title"],["description","An alternative name for the resource. The distinction between titles and alternative titles is application-specific."],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"1496"},["text","Doktorske disertacije"]]]]]]]],["elementSetContainer",["elementSet",{"elementSetId":"1"},["name","Dublin Core"],["description","The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/."],["elementContainer",["element",{"elementId":"131"},["name","Provenance"],["description","A statement of any changes in ownership and custody of the resource since its creation that are significant for its authenticity, integrity, and interpretation. The statement may include a description of any changes successive custodians made to the resource."],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15563"},["text","Докторати"]]]],["element",{"elementId":"129"},["name","Mediator"],["description","An entity that mediates access to the resource and for whom the resource is intended or useful. In an educational context, a mediator might be a parent, teacher, teaching assistant, or care-giver."],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15564"},["text","Томашевић Александра"]]]],["element",{"elementId":"50"},["name","Title"],["description","A name given to the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15565"},["text","Модел интелигентног система адаптивног управљања процесом прераде руде"]],["elementText",{"elementTextId":"15566"},["text","Model of Intelligent Adaptive Control System For Ore Treatment Process"]]]],["element",{"elementId":"93"},["name","Alternative Title"],["description","An alternative name for the resource. The distinction between titles and alternative titles is application-specific."],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15567"},["text","DD_Jovanovic Ivana"]]]],["element",{"elementId":"49"},["name","Subject"],["description","The topic of the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15568"},["text","флотацијска концентрација"]],["elementText",{"elementTextId":"15569"},["text","моделовање"]],["elementText",{"elementTextId":"15570"},["text","управљање"]],["elementText",{"elementTextId":"15571"},["text","интелигентни систем"]],["elementText",{"elementTextId":"15572"},["text","софт компјутинг"]],["elementText",{"elementTextId":"15573"},["text","фази логика"]],["elementText",{"elementTextId":"15574"},["text","вештачке неуронске мреже"]],["elementText",{"elementTextId":"15575"},["text","flotation concentration"]],["elementText",{"elementTextId":"15576"},["text","modelling"]],["elementText",{"elementTextId":"15577"},["text","control"]],["elementText",{"elementTextId":"15578"},["text","intelligent system"]],["elementText",{"elementTextId":"15579"},["text","soft computing"]],["elementText",{"elementTextId":"15580"},["text","fuzzy logic"]],["elementText",{"elementTextId":"15581"},["text","artificial neural networks"]]]],["element",{"elementId":"39"},["name","Creator"],["description","An entity primarily responsible for making the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15584"},["text","Јовановић Ивана"]]]],["element",{"elementId":"45"},["name","Publisher"],["description","An entity responsible for making the resource available"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15585"},["text","Универзитет у Београду - Рударско-геолошки факултет"]]]],["element",{"elementId":"40"},["name","Date"],["description","A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15586"},["text","2015"]]]],["element",{"elementId":"37"},["name","Contributor"],["description","An entity responsible for making contributions to the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15587"},["text","Миљановић Игор"]],["elementText",{"elementTextId":"15588"},["text","Обрадовић Иван"]],["elementText",{"elementTextId":"15589"},["text","Андрић Љубиша"]]]],["element",{"elementId":"47"},["name","Rights"],["description","Information about rights held in and over the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15590"},["text","Ауторство-Некомерцијално-Делити под истим условима 3.0 Србија (CC BY-NC-ND 3.0)"]]]],["element",{"elementId":"42"},["name","Format"],["description","The file format, physical medium, or dimensions of the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15591"},["text","pdf"]]]],["element",{"elementId":"44"},["name","Language"],["description","A language of the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15592"},["text","српски"]]]],["element",{"elementId":"51"},["name","Type"],["description","The nature or genre of the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15593"},["text","text"]]]],["element",{"elementId":"43"},["name","Identifier"],["description","An unambiguous reference to the resource within a given context"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"15594"},["text","AT-42833-0200"]]]],["element",{"elementId":"41"},["name","Description"],["description","An account of the resource"],["elementTextContainer",["elementText",{"elementTextId":"16031"},["text","У области процеса прераде руде, флотацијска концентрација представља једну од најзначајнијих и најчешће примењиваних метода сепарације корисних од некорисних минерала. Самим тим, веома је важно осигурати успешан рад флотацијског постројења кроз достизање задовољавајућих техно-економских показатеља. Циљ управљања процесом флотацијске концентрације је управо оптимизација квалитета и искоришћења корисне компоненте у концентрату уз максимизацију профита. Сходно томе, истраживања на пољу моделовања и управљања овим процесом заузимају значајно место у пракси контолног инжењенринга.\r\nТеоријска истраживања у оквиру докторске дисертације обухватила су анализу положаја и улоге различитих приступа моделовања и управљања флотацијским системима.\r\nЈедан од таквих приступа јесте моделовање класичним математичким методама које укључује емпиријске, кинетичке, популационо-билансне и моделе засноване на вероватноћи. Међутим, узимајући у обзир сложеност процеса флотације чији је узрок интеракција многих микропроцеса који се одвијају на граници три фазе (чврста, течна и гасовита), примена класичних математичких једначина за сада није показала довољну ефикасност.\r\nКао перспективна алтернатива класичном приступу моделовања, у новије време су све више присутне и методе софт компјутинга. Ове методе, за разлику од класичних математичких метода, испољавају извесну толеранцију на непрецизности и неодређености технолошких параметара при опису реалних система, те стога нуде прилагодљивија и робуснија решења за проблеме моделовања стохастичких процеса какав је флотацијски. Са аспекта технологије процеса, најчешће коришћене технике софт компјутинга су вештачке неуронске мреже, фази логика и метода потпорних вектора, док се генетски алгоритми углавном примењују за одређивање оптималне конфигурације флотацијских постројења. Ипак треба нагласити да иако постоје неке класе проблема из области моделовања процеса флотацијске концентрације које су успешно решене применом метода софт компјутинга, многа питања на овом пољу још увек остају отворена.\r\nКада је реч о техникама управљања флотацијским процесом у механичким флотацијским ћелијама, закључак је да традиционални ПИД контролери нису погодни за свеобухватно управљање динамичким флотацијским системима, осим при нижим нивоима контролне хијерархије. У области напредног управљања, предиктивне технике засноване на моделу могу побољшати перформансе флотацијског процеса, али по правилу у кратком временском периоду. Коначно, интелигентне технике и експертски системи имају добар потенцијал у управљању флотацијским постројењима јер повећавају општу флексибилност контроле процеса.\r\nЕкспериментална испитивања у оквиру докторске дисертације обухватила су развој и валидацију десет различитих модела процеса флотацијске концентрације, базираних на следећим методама софт компјутинга: фази логика (Мамдани и Такаги-Сугено систем закључивања), вештачке неуронске мреже и хибридни адаптивни неуро-фази систем закључивања. Као независно променљиве величине усвојене су: садржај бакра у улазној руди, потрошња колектора на основном флотирању, потрошња пенушача, пХ вредност пулпе на основном флотирању и потрошња колектора на допунском флотирању. Насупрот томе, у својству зависно променљивих величина разматрани су садржај и искоришћење бакра у концентрату као и садржај бакра у јаловини. Остали техничко-технолошки параметри, релевантни за процес флотацијске концентрације сматрани су константним. За тестирање адекватности формираних модела коришћени су реални процесни подаци, прикупљени вишегодишњим праћењем рада индустријског флотацијског постројења у Великом Кривељу.\r\nНа основу добијених резултата утврђено је да модели базирани на методама софт компјутинга добро осликавају понашање флотацијског система. Такође је установљено да су нешто бољи резултати моделовања постигнути применом вештачких неуронских мрежа него применом фази логике и хибридног система АНФИС. Поред тога, међусобном компарацијом перформанси модела заснованих на Мамдани и Такаги-Сугено фази системима закључивања, уочено је да Такаги-Сугено систем даје незнатно повољније исходе када је у питању моделовање процеса флотације."]],["elementText",{"elementTextId":"16032"},["text","In the ore processing area, froth flotation is one of the most significant and most frequently used methods for separating useful minerals from gangue. Therefore, it is important to ensure the successful flotation plant operation through satisfactory techno-economic indicators. The purpose of the flotation process control is precisely the optimization of the concentrate grade and recovery, while maximizing profits. Consequently, research into the modelling and control of this process have always been an important area in control engineering practice.\r\nTheoretical research within the dissertation included an analysis of the position and role of different approaches of flotation systems modelling and control.\r\nOne of the approaches is modelling by classical mathematical methods that includes empirical, probabilistic, kinetic, and population-balance based models. However, taking into consideration the complexity of the flotation process, caused by the interaction of many micro processes on the boundary of three phases (solid, liquid and gaseous), classical mathematical equations have not been effective enough so far.\r\nRecently, soft computing methods emerged as a perspective alternative to the classical modelling approach. These methods, unlike the conventional mathematical methods, exhibit a certain tolerance to imprecision and uncertainty of technological parameters in the description of real systems. Therefore, they offer more flexible and more robust solutions to the problems of modelling of stochastic processes such as froth flotation. From the standpoint of process technology, the most commonly used soft computing techniques are artificial neural networks, fuzzy logic and support vector machines, while genetic algorithms are mainly applied to optimize the flotation circuit configuration. However, it should be noted that although several classes of flotation problems are being successfully modelled with soft computing methods, there still remain a number of unresolved issues and obstacles.\r\nWhen it comes to control techniques for flotation plants with mechanical cells, the conclusion is that the traditional PID controllers are found not suitable for the comprehensive control of dynamic flotation systems, except, in part, for the lower hierarchy levels. In the area of advanced control, model predictive methods can improve flotation process performances, but as a rule, in a short period of time. Finally, intelligent methods and expert systems have a good potential in flotation control, increasing its overall flexibility.\r\nExperimental studies in this doctoral dissertation covered the development and validation of ten different flotation process models based on the following soft computing methods: fuzzy logic (Mamdani and Takagi-Sugeno fuzzy inference system), artificial neural networks and hybrid adaptive neuro-fuzzy inference system. Copper content in the feed, pulp pH value and collector dosage in the rougher flotation circuit, frother consumption, and collector dosage in the scavenger flotation circuit were selected as input variables. Opposed to that, concentrate grade and recovery as well as tailings grade were adopted as output variables. Other technical and technological parameters, relevant to the froth flotation process were considered constant. The testing of the adequacy of models is performed on the basis of real process data. These data were collected by multiannual monitoring of operation of „Veliki Krivelj” industrial flotation plant.\r\nOn the basis of the obtained results, it was found that soft computing-based models well describe the behavior of the flotation system. It was also noticed that better results were achieved through the application of artificial neural networks then by using of fuzzy logic or hybrid adaptive neuro-fuzzy inference system. Furthermore, comparison between characteristics of models based on Mamdani and Takagi-Sugeno fuzzy inference systems was performed. The Takagi-Sugeno system was proven to deliver slightly better results when it comes to modelling of the flotation process."]]]]]]],["tagContainer",["tag",{"tagId":"521"},["name","artificial neural networks"]],["tag",{"tagId":"519"},["name","control"]],["tag",{"tagId":"518"},["name","flotation concentration"]],["tag",{"tagId":"483"},["name","fuzzy logic"]],["tag",{"tagId":"520"},["name","intelligent system"]],["tag",{"tagId":"484"},["name","modelling"]],["tag",{"tagId":"482"},["name","soft computing"]],["tag",{"tagId":"301"},["name","вештачке неуронске мреже"]],["tag",{"tagId":"516"},["name","интелигентни систем"]],["tag",{"tagId":"318"},["name","моделовање"]],["tag",{"tagId":"517"},["name","софт компјутинг"]],["tag",{"tagId":"251"},["name","управљање"]],["tag",{"tagId":"264"},["name","фази логика"]],["tag",{"tagId":"446"},["name","флотацијска концентрација"]]]]]