1 500 5 http://romeka.rgf.rs/files/original/Doktorske_disertacije/DD_Tosic_Drazana/DD_Tosic_Drazana.2.pdf e1cc0b534ebe60cad24adfcb6eada3d0 PDF Text Text УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ Дражана М. Тошић РАЗВОЈ МОДЕЛА КОНСТРУКЦИЈЕ ПРОСТОРИЈА ОТВАРАЊА РУДНИКА СА ПОДЗЕМНОМ ЕКСПЛОАТАЦИЈОМ докторска дисертација Београд, 2016. Ментор: др Војин Чокорило, редовни професор Ужа научна област: Механизација у рударству и енергетици Универзитет у Београду, Рударско-геолошки факултет у Београду Чланови комисије: 1. др Војин Чокорило, редовни професор Ужа научна област: Механизација у рударству и енергетици Универзитет у Београду, Рударско-геолошки факултет у Београду 2. др Владимир Милисављевић, ванредни професор Ужа научна област: Механизација у рударству и енергетици Универзитет у Београду, Рударско-геолошки факултет у Београду 3. др Александар Цвијетић, доцент Ужа научна област: Заштита на раду и заштита животне средине Универзитет у Београду, Рударско-геолошки факултет у Београду 4. др Владимир Малбашић, ванредни професор Ужа научна област: Површинска експлоатација минералних сировина Универзитет у Бањој Луци, Рударски факултет у Приједору 5. др Јово Миљановић, ванредни професор Ужа научна област: Подземна експлоатација минералних сировина Универзитет у Бањој Луци, Рударски факултет у Приједор Датум одбране: Развој модела контрукције просторија отварања рудника са подземном експлоатацијом Резиме Приликом израде подземних просторија у стијенској маси долази до нарушавања природне равнотеже напонских стања стијенског масива који су владали прије израде тих просторија, при чему долази до појаве прерасподјеле напона и његове концентрације у појединим правцима и тачкама, односно долази до појаве пластичних деформација које су праћене ломљењем стијенске масе и кретањима материјала према откопаном простору. Основни задатак ове дисертације је развој модела стијенског масива у околини просторија отварања. Примјењивост модела ће бити приказана за моде конструкције просторије отварања за рудно лежиште боксита "Подбраћан" Милићи, у циљу процјене деформација и напона стијенске масе приликом израде тих подземних просторија. На основу процјење понашања стијенске масе око откопа потребно је извшити адекватан избор осигуравања откопаних простора за краћи временски период и осигуравања просторија отварања за дужи временски период у циљу спречавања њиховог зарушавања. Модел који ће бити представљен у овој дисертацији у великој мјери помаже доносиоцу одлуке да на основу дефинисаних критеријума и интерпретације напонских стања, може да изврши избор система за подграђивање за просторије у нестабилној радној средини и на тај начин осигура капиталне просторије рудника за период вијека трајања рудника. У циљу избора оптималне просторија отварања за дату радну средину и избора подградних конструкција у циљу побољшања безбједности подземних просторија и објеката и људи, проблем је рјешаван кроз објашњења свих утицајних параметара, одређених методологија за прорачун и дата интерпретација примјењеног модела. Добијени резултати ће послужити као основа за формулисање алгоритма математичких зависности одређених параметара и извршена упоредна анализа утицаја напонских стања за конкретан примјер израде подземне просторије отварања у лежишту "Подбраћан", Република Српска. Кључне ријечи: модел, метод коначних елемената, просторија отварања, напон, деформација стијенског масива, алгоритам функционалних зависности Научна област: Рударско инжењерство Ужа научна област: Подземна експлоатација лежишта минералних сировина УДК: 622.281/.289(043.3) 622.268.1/.8:624.131.21(043.3) 622.272.6(043.3) 1. УВОД Због великих инвестиционих улагања приликом израде капиталних просторија у рудницима са подземном експлоатацијом потребно је вршити процјену утицаја свих неповољних фактора на стабилност тих просторија прије и након њене израде. У зависности у каквој радној средини се раде подземне просторије потребно је сагледати све геолошке услове и концепте механике стијена. Због комплексних услова процјене понашања стијенске масе за сваку геометрију откопа и методу откопавања у руднику са подземном експлоатацијом у новије вријеме ти проблеми се рјешавају примјеном савремених рачунарских технологија. У рударству и механици стијена данас се сви проблеми могу ефикасно рјешавати примјеном различитих метода нумеричких модела. Основни појам који се у највећем обиму тиче ове проблематике је појам стијенске масе односно концепт њеног понашања. Стијенска маса у природним условима представља нехомоген, анизотропан, нееластичан и испрекидан материјал. То се првенствено односи на присуство дисконтинуитета у геолошкој структури стијенске масе који увелико могу утицати на стабилност ових просторија и откопа али и дисконтинуитета који могу настати приликом израде тих просторија. Поред наведеног посебно је важно и присуство in-situ напона у стијенској маси око израђене подземне просторије које се лоцирају на различитим дубинама, пошто се вриједности ових напона повећавају са повећањем дубине. У складу са наведеним, проблематику одржавања капиталних просторија у подземним производним системима у неслојевитим лежиштима стабилним за одређени временски рок је у основи потребно рјешавати са више аспеката. Потребно је познавати и користити важније класификације стијенске масе, прихваћене критеријуме лома стијенске масе, пратити геолошке карактеристике разматраног проблема, дефинисати избор и технологију израде подземних просторија, и вршити моделирање у складу са реалним условима на терену и адекватан избор врсте подграде за дате услове рада. Са становишта стабилности подземних просторија у рудницима са подземном експлоатацијом и сигурности обављања процеса рада важне су намјене подземних просторија и њихов вијек трајања. У подземним рудницима за случајеве откопа са привременим сигурносним стубовима потребно је сигурносне стубове радити за краћи временски период односно толико колико би трајао радни вијек откопа, док се код израде ходника који трају дужи временски период мора вршити праћење дејства напона односно дубина и пружање нестабилне зоне стијенске масе око израђене подземне просторије и избором одговарајуће подграде да се утиче на смањење зоне ослабљене стијенске масе. Према Hoek-у (1995) у чврстим стијенама стабилност подземних просторија се нарушава под дејством гравитационог оптерећења када се избор система подграде врши на основу положаја и интезитета пукотина, док је у случају лома стијенске масе под интезивним дејством напона много комплекснији избор подграде и процјена лома стијенске масе је једино могућа код кртог понашања стијенске масе око израђене подземне просторије. Према Kaiser-у (2000), основни фактори који утичу на понашање стијенске масе око подземне просторије су стање напона у стијенској маси, чврстоћа стијенске масе, напони у зависности од понашања стијенске масе и геометрије и редоследа откопавања. Истраживање у овом раду се темељи на праћењу и процјени одређених појава у разматраном рудном лежишту приликом израде подземних просторија, примјеном нумеричких модела који се могу примјенити и за друге руднике са експлотацијом у неслојевитим лежиштима у условима стабилне подине и нестабилне кровине. Да би се измоделирала радна средина која се прва рјешава и симулирало стање приближно стању у реалним условима потребно је увести одређене апроксимације. Процеси у стијенској маси се могу описати преко система нелинеарних парцијалних диференцијалних једначина. У принципу те једначине је немогуће рјешити аналитички путем па се за такве потребе користе нумерички модели. Развијени модел радне средине се темељи на основним параметрима стијенског материјала и то првенствено преко модула еластичности, притисне чврстоће, коефицијента дилатације, Poisson коефицијента, угла унутрашњег трења, кохезије и запреминске тежине тежине стијенске масе. За потребе тачности извршене нелинеарне анализе и њене практичне примјене развијени модел се уводи у софтверски пакет Phase2, на основу кога се добија прорачун и интерпретација понашања стијенске масе око просторија отварања рудника са подземном експлоатацијом. 1.1. Значај и циљ истраживања Пројектовања капиталних просторија рудника са подземном експлоатацијом је један од веома важних техничких и пословних фактора, који утиче на економску оправданост рударских пројеката. Основна научна хипотеза која је постављена у овој дисертацији је да се интеграцијом одређених математичких алгоритама у јединствен нумерички модел може постићи ефикасније димензионисање капиталних просторија рудника са подземном експлоатацијом. У томе смислу истраживање се базира на утврђивању утицаја свих релевантних параметара на појаву лома у стијенској маси и на утврђивању оптималног система подграђивања у циљу одржавања просторије отварања у што дужем временском периоду. Имајући у виду напред наведено јасно је да и поред значајних напредака у овој овбласти истраживања, интегрални нумерички приступ планирања подземних просторија, обезбеђује велики простор за даље научно и стручно истраживање. Да би се остварио циљ дисертације и развио интегрални нумерички модел за разматрани проблем потребно је обезбједити релевантне улазне параметре на основу расположивих инжењерских података о руднику и података добијених на основу класификација стијенске масе и одређених критеријума, како би се могло ефикасно пратити понашање стијенске масе око израђене просторије у датим условима у лежишту. Зато је врло често потребно одређеним научним приступима прогнозирати релевантна стања утицаја на коначно решење. Ово је једино могуће развојем јединственог нумеричког модела који ће обухватити интеракцију утицаја свих релевантних параметара реалног стања у руднику са подземном експлоатације. Из претходног произилазе задаци који обезбеђују испуњење постављеног циља и верификацију полазне хипотезе, а своде се на развој више подмодела чији се алгоритми јединствено повезују у интегрални нумерички модел који ће омогућити решавање проблема оптимизације подземних просторија у реалној радној средини у функцији планирања рудника са подземном експлоатацијом. 1.2. Структура дисертација са кратким прегледом поглавља У структурном смислу дисертација, је прилагођена постављеним циљевима и примењеној методологији и састоји се из 5 поглавља. Прво поглавље представља увод у третирану проблематику са кратким освртом на основне циљеве и методологију коришћену у дисертацији. Друго поглавље даје кратак преглед актуелних истраживања и коришћене литературе на пољу конвенционалних метода за пројектовање и планирање подземних просторија у реалној радној средини у рудницима са подземном експлоатацијом. Треће поглавље даје детаљан опис развијеног интегралног нумеричког модела за потребе планирања подземних и оптимизације подземних просторија у реалној радној средини у рудницима са подземном експлоатацијом. Четврто поглавље даје приказ примене развијеног модела на реалном руднику са подземном експлоатацијом. Детаљно су приказани и анализирани резултати моделирања оптималне просторије отварања у реалним условима рудника. Пето поглавље даје стручне закључке и наглашава научни и практични допринос примењене методологије и развијеног модела за процесе оптимизације просторије отварања у реалним условима рудника. Такође у овом поглављу су дате и препоруке за будући научно-истраживачки рад, у правцу даљег унапређења развијеног нумеричког модела. 2. ПРЕГЛЕД ДОСАДАШЊИХ ИСТРАЖИВАЊА 2.1. Дефинисање параметара У фази пројектовања рудника са подземном експлоатацијом све анализе истраживања се заснивају на емпиријским, аналитичким и нумеричким методама. Код емпиријских метода, анализе истраживања су засноване на принципу практичних искустава из ранијих пројеката који имају сличности са предметом истраживања или се углавном базирају на основу инжењерске процјене. Јединствену емпиријску методу која се користи широм свијета за потребе пројектовања рудника са подземном експлоатацијом, за пројектовање тунела и других подземних објеката представљају системи класификација стијенске масе. По Hoek-у [2], системи класификације стијенске масе могу послужити као основно средство за потребе физибилити студија и прелиминарних истраживања разматраног проблема и као полазна основа за процјену чврстоће и деформација стијенске масе за потребе избора система подграђивања подземних просторија и објеката. Према томе, системи класификација се не могу са великом позданошћу користити за дефинисање стијенске масе у комплексним рударским условима али се могу употпунити и надоградити са нумеричким методама истраживања. 2.1.1. Стијенска маса Као полазна основа за сва истраживања у вези са пројектовањем рудника са подземном експлоатацијом, пројектовањем и израдом подземних просторија и проблемима везаним за њихову стабилност и дуготрајност je стијенска маса. У подземним рудницима, када се узму у обзир сви утицајни фактори који утичу на трошкове експлоатације рудника и трошкове реконструкције у случају рушења просторија у јами, и све ригорознији прописи у погледу сигурности рада у јамским условима, најважнију улогу у фази пројектовања рудника и избора технологије откопавања, поред геолошких структура на терену имају геомеханичке карактеристике стијенске масе. Појам стијенска маса представља стијену каква се јавља in-situ са њеним структурним дисконтинуитетима, равнима услојености, расједима, пукотинама и другим структурним појавама. Појам стијенски материјал се односи на нетакнуту стијену између дисконтинуитета. Према Brady и Brown [3], природа и распоред структурних појава у стијенској маси који чине структуру стијене имају највећи утицај на понашање стијенске масе приликом израде подземних просторија. Приликом рударских активности долази до развоја механичких процеса у стијенској маси који утичу на промјене стања напона и деформација око контуре подземне просторије и у дубини стијенског масива. Према томе, јасно је да се понашање стијенске масе услед таквих процеса не може процјенити са стопостонтно тачношћу али је познато да понашање стијенске масе зависи од њених геомеханичких карактеристика, карактеристика дисконтинуитета, оптерећења, распона подземних просторија и других фактора. Да би се израђена подземна просторија у одређеним условима одржала стабилном потребно је процјенити и спречити развој тих механичких процеса у стијенској маси око просторије. То значи да је потребно дефинисати деформабилност и хомогеног и испуцалог дијела стијенске масе и пратити однос између стијене и система подграде. Према Hoek-у [4], у природи се стијенска маса јавља као испуцали, хетероген, анизотропан и нееластичан материјал. Сходно томе, стијенска маса је састављена од више материјала, испресјецана дисконтинуитетима и са промјењивом чврстоћом у различитим правцима. Ријетко се стијенска маса у природи јавља као хомогена и изотропна односно сачињена од једног материјала и са једнаком чврстоћом у свим правцима. У складу са наведеним, са становишта стабилности подземних просторија и увођења савремених и економичних технологија израде тих просторија у различитим условима стијенске масе веома су значајне класификације стијенске масе. 2.1.2. Класификација стијенске масе Системи класификације стијенске масе служе за добијање основних података о одређеним особинама стијенске масе као што су чврстоћа на притисак, модул еластичности, угао унутрашњег трења, чврстоћа на затезање и друго, које свеукупно дефинишу карактеристике разматраног поља истраживања услед рударских активности и сачињавају основу за нумеричко моделирање разматраног проблема. Према Bieniawski [5], основнa намјена класификација стијенске масе је: - утврђивање најзначајнијих параметара који утичу на карактеристике стијенске масе, - подјела стијенске масе у групе сличног понашања, тј. подјела у класе стијенске масе различитих квалитета, - основа за разумјевање основних карактеристика сваке поједине класе стијенске масе и компаративних анализа карактеристика стијенске масе на различитим мјестима, и - да на основу квантитативних података служе као основа и смјернице за фазу пројектовања и боље разумјевање рудара и геолога на одређеним рударским пројектима. Општи системи класификација стијенске масе по ауторима, њиховом настанку и подручјима примјене су приказани у Табели 2.1. Табела 2.1. Системи класификација стијенске масе Bieniawski, 1989 [6] Најранија примјена система класификације стијенске масе за потребе пројектовања тунела и подгађивања је уведена 1879 године по Ritter-у. Ова класификација је касније дорађена по Terzaghi-у 1946 године и била је заснована на дескриптивном опису стијенске масе. Састојала се из девет класа, од класе 1 за чврсту и нетакнуту стијенску масу, до класе 9 која је описивала стијенску масу склону бубрењу. Класификација по Lauffer-у (1955), је дефинисана на односу времена трајања неподграђене подземне просторије одређеног распона у зависности од квалитета стијенске масе у којој је просторија израђена. Класификација из 1967 године по Deer-у из 1967, познатија као Показате квалитета стијенске масе (RQD) је представљала први нумерички облик система квалитета. По Palmström-у (1982), када језгро није на располагању за процјену Показатеља квалитета стијенске масе, RQD се може одредити на основу броја дисконтинуитета по јединици запремине стијенске масе. Међу првим класификацијама стијенске масе је била Оцјена структуре стијенске масе (RSR), по Wickham-у из 1972 године. На основу RSR класификације су развијени и остали системи класификација стијенске масе по којима се квалитет стијенске масе представљао у нумеричком облику. Системи класификације који се примјењују за потребе у рударству су RQD, RMR, Q и GSI класификације. 2.1.2.1. Показатељ квалитета стијенске масе (RQD систем) Показатељ квалитета стијенске масе RQD, је дефинисан као проценат извађеног језгра нетакнуте стијенске масе дужине 100 mm или већих дужина (Слика 2.1.) Намјена овог система класификације је да представља квалитет стијенске масе in situ [5]. Вриједност RQD зависи од правца бушотине и може се добити на основу следећег израза: гдје је xi - дужина комада језгра узетих из бушотине дужине 0,1 m или више, L - укупна дужина бушотине. Дужина комада језгра узетих из бушотина се могу мјерити од врха једног комада до врха другог дуж линије кроз језгро или као цијела дужина цилиндра језгра. Из више разлога се примјењује метод са линијом кроз центар језгра (Brown, 2003; Goodman, 1993; ISRM Commission, 1978а) [3]. Слика 2.1. Одређивање RQD показатеља на основу језгра узорка (по Deere и Deere-у, 1988) По Deer-у (1968), однос квалитета стијенске масе и RQD је приказан у Табели 2.2. Табела 2.2.Однос између RQD и квалитета стијенске масе У случају да језгро није на располагању, RQD се може одредити на основу мјерења растојања пукотина λ (пукотина/m), (Priest и Hudson, 1976) и изразити у следећем облику (1.2) За λ=6-16/m, RQD се може користити у следећем облику (Priest, 1976): (1.3) RQD је употпуњен са још пет параметара који чине основ најпримјењивијих класификација стијенске масе у рударству: RMR или система процјене стијенске масе (Bieniawski 1973, модификована 1979) и квалитета стијенске масе, Q-систем (Barton, 1974). У случају када језгро није на располагању (подземне просторије) а у стијенској маси су присутни дисконтинуитети, RQD се састоји у бројању пукотина распрострањених на 1m3 стијенске масе [3]. Према Palmström-у (1982)[5], однос између броја пукотина Jv и RQD се може изразити као: гдје је (1.4) Jv - укупан број пукотина на јединицу дужине за све серије пукотина у глиненој стијенској маси. За Jv <4.5, RQD=100. За одређивање параметра Jv се не узимају у обзир пукотине стијене које су настале услед поступака минирања. Важно је напоменути да RQD није добар показатељ квалитета стијенске масе у случају за стијенску масу са растојањем дисконтинуитета око 100 mm. У случајевима када је растојање између дисконтинутета око 105 mm (дужина језгра), RQD ће бити 100% док за растојање око 95 mm, RQD ће бити 0%. За подземне просторије великог профила RQD је упитан параметар за оцјену квалитета стијенске масе. 2.1.2.2. Систем оцјене квалитета стијенске масе (RMR систем) Систем оцјене квалитета стијенске масе, RMR или познатији као Геомеханичка класификација стијенске масе је увео Bieniawski 1973 године али је касније модификован у верзијама из 1974, 1976, 1979 и 1989 године. RMR класификација је првенствено била намјењена за потребе стабилности подземних просторија у рудницима и тунелима и за избор трајне подграде [6]. Овај систем класификације квантитативно описује стијенску масу и сви параметри се могу добити на основу података из бушотина и геолошким картирањем на терену. За RMR систем класификације се користе следећи параметри (Bieniawski, 1989): 1. једноаксијална чврстоћа нетакнутог стијенског материјала, 2. степен испуцалости стијенске масе RQD, 3. растојање пукотина или дисконтинуитета, 4. стање дисконтинуитета, 5. утицај подземних вода. 6. оријентација дисконтинуитета. Заједнички утицај RQD и растојања пукотина се огледа на основу учесталости пукотина, услова стања пукотина (храпавости и оштећења пукотина), угла унутрашњег трења дуж клизања дисконтинуитета и утицаја правца пукотина на основу анизотропних особина стијенске масе [6] . Према томе, највећи утицај на чврстоћу и модул еластичности стијенске масе имају нагиб пукотина клизања, учесталост пукотина и чврстоћа дуж пукотина клизања. Сваки од наведених параметара класификације је дефинисан одређеним бројем бодова који симболизују опис квалитета стијенске масе па највећа вриједност RMR-а показује најбољи квалитет стијенске масе. У Табели 2.3. у дијелу (I) су приказани параметри који сачињавају RMR систем класификације. Важно је напоменути да сви параметри нису једнако значајни за укупну оцјену стијене по овoј класификацији већ њихова вриједност, пошто високе оцјене указују на боље карактеристике односно боље понашање стијенске масе. У дијелу (II) у Табели за прорачун параметара и прорачун оцјене стијенске масе према условима по RMR-у (Bieniawski, 1989) ISRM, у Додатку А.1., је дат приказ класификације стијенске масе на основу укупне оцјене RMR и стијенска маса је класификована у пет категорија са вриједностима од 0 до 100. Распон вриједности између свих класа је по 20 и стијенска маса је по класама оцјена квалитета подјељена од веома добра до веома лоша стијенска маса. У истом дијелу табеле су дати и подаци за квалитет стијенске масе за потребе израде подземних просторија односно квалитет стијенске масе у зависности од времена трајања просторије одређених димензија (распона просторије) и подаци за основне карактеристике стијенске масе у погледу стабилности стијенске масе (кохезија и игао унутрашњег трења). Подаци у Табели 2.3. могу послужити за потребе рударства првенствено код израде подземних просторија али RMR систем класификације има највећу примјену у изради тунела што у принципу није предмет овог истраживања. 2.1.2.3. Индекс квалитета стијенске масе (Q систем) Q систем или познатији као NGI класификација стијенске масе је основана на Норвешком Геотехничком Институту (Barton,1974) и служила је за класификацију стијенске масе према индексу квалитета за потребе подграђивања тунела и подземних просторија. Q систем стијенске масе је базиран на три основна принципа: - одређивању квалитета стијенске масе, - избору оптималних димензија просторија у зависности од њихове намјене и задовољавајућег фактора сигурности, и - избору оптималне подграде за дату просторију. Да би се одредио квалитет стијенске масе и одредиле оптималне димензије подземне просторије потребно је подјелити трасу подземне просторије у блокове. Сваки блок треба да сачињава стијенска маса са истим карактеристикама и истим условима подграђивања. Да би се наведени принципи система задовољили, уведен је нови параметар или тзв. еквивалентни распон просторије De. Параметар De представља везу између индекса квалитета стијенске масе и подграде, односно да ће просторија одређених димензија бити стабилна или не у датој стијенској маси. За прорачун вриједности еквивалентног распона просторије De, поред димензија просторије користи се коефицијент сигурности у зависности од врсте и намјене подземних просторија (Barton, 1974). D = Распон, пречник или висина просторије (m) (1.5) Вриједности фактора сигурности ESR у зависности од врсте и намјене подземне просторије су дате у Табели 2.3. Табела 2.3. Фактор сифурности за подземне просторије По Barton-у [7], за подземне просторије које је потребно подграђивати сидрима, дужина сидра се може одредити на основу прорачуна гдје је (1.6) B- ширина просторије која се подграђује (m), ESR - фактор сигурности у зависности од врсте и намјене подземне просторије. За прорачун максималног распона просторије која може да стоји неподграђена користи се Индекс квалитета стијенске масе Q. Пошто се дефинишу еквиваленти распон просторије, потребно је одредити индекс квалитета стијенске масе који представља нумеричку вриједност квалитета стијенске масе. За добијање вриједности индекса квалитета користи се израз: (1.7) гдје је RQD- показатељ квалитета стијенске масе по Deer-у (1968), Jn - фактор утицаја пукотина, Jr - фактор утицаја храпавости зидова пукотина, Ja - фактор утицаја промјене зида пукотине и испуне пукотина материјалом, Jw - фактор утицаја воде у пукотинама, SRF - фактор утицаја напонског стања у различитим стијенским масама. У наведеном изразу, први члан се односи на структуру стијенске масе, односно на груби израз димензија блокова или дијелова стијене. Други члан израза се односи на храпавост и отпор смицања дуж дисконтинуитета или материјала којим су пукотине испуњене, док трећи члан у наведеној изразу представља емпиријски фактор који дефинише напонско стање у масиву. Класификација појединих параметара који се користе за Q систем по Barton-у 1974 је приказана у Табели А.2.1. у Додатку А.2. Према изразу (1.4), Показатељ квалитета стијенске масе RQD је могуће одредити на основу броја пукотина по јединици запремине стијенске масе (Jv). Нумеричка вриједност Индекса квалитета стијенске масе Q се добија на основу укупног броја бодова свих фактора из израза (1.7) и креће се од 0.001 до 1000. На основу добијених вриједности, стијенска маса се може подјелити у девет категорија, у класама од изузетно добре до изузетно лоше стијенске масе. 2.1.2.4. Геолошки индекс чврстоће (GSI) Геолошки индекс чврстоће је први пут уведен према Hoek-у (1994) и служи као систем за оцјењивање карактеристика чврстоће и деформације стијенске масе за различите геолошке услове. Систем класификације по Hoek и Brown-у се заснива на визуелном утиску структуре стијенске масе односно процјени међусобних веза између камених блокова и услова површина између тих блокова. Код пројектовања и израде подземних просторија основну проблематику представља процјена параметара чврстоће стијенске масе in situ. Пошто параметре чврстоће и модула деформација за испуцале стијенске масе није могуће директно одредити јер су резрезентативни узорци стијенских маса толико велики да не могу да се користе у лабораторијским условима као једино рјешење за ове потешкоће уведен емпиријски критеријум лома. По критеријуму Hoek и Brown-а квалитет стијенске масе је описан увођењем Оцјене квалитета стијенске масе (RMR класификације) па је овај критеријум касније више пута модификован и кориштен за слабо квалитетне стијенске масе. За процјену параметара чврстоће и модула деформација стијенске масе по критеријуму Hoek- Brown-а, као улазни параметар GSI систем класификације је практичнији параметар у односу на Q и RMR класификације стијенске масе. У првобитном облику GSI система класификације по Hoek- Brown-у (1997), стијенска маса је подјељена у двадесет различитих категорија а основу су представљале словне ознаке као визуелни приказ стијенске масе и карактеристика дисконтинуитета и вриједности квалитета стијенске масе по GSI су биле у распону од 10 до 85. Касније, по Hoek-у (1998 и 1999) у овај систем су додате двије категорије стијенске масе односно за услојене/шкриљаве структуре стијенске масе и масивну или нетакнуту стијенску масу. Због анизотропних и хетерогених особина услојених/шкриљавих стијенских маса по Marinos-у и Hoek-у (2001) усвојен је посебан GSI систем једино за класификацију хетерогених стијенских маса као што је случај за флиш. GSI систем класификације стијенске масе се данас много више користи због класификације параметара испуцале стијенске масе за инжењерске потребе а која није нарушена или оштећена приликом минирања или откопавања. На Слици 2.2. је дат приказ GSI система класификације стијенске масе. Слика 2.2 Одређивање GSI за испуцалу стијенску масу (по Hoek-у, 2003) 2.1.2.5. Класификација стијенске масе по Lauffer-у На основу практичних искустава утврђено је да се понашање стијенске масе мјења са повећањем димензија подземних просторија а тиме и стабилност тих подземних просторија у датим радним условима. Према класификацији по Lauffer-у, однос времена стајања подземне просторије и распона просторије за сваку стијенску масу се мјења у зависности од величине и облика просторије, правца осе просторије, дубине на којој се просторија налази , начина израде подземен просторије и начина њеног подграђивања, чак и при промјени само од једног од наведених фактора [23]. Вријеме стајања подземне просторије се односи на вријеме које прође од тренутка израде подземне просторије до момента постављања подграде у просторији, односно вријеме за које кровина подземне просторије након израде минирањем стоји и не обрушава се у откопани простор. Слика 2.3. Дијаграм времена стабилности неподграђене подземне просторије у функцији од распона просторије према геомеханичкој класификацији стијенских маса, Bieniawski (1984) Са дијаграма на Слици 2.3., се може видјети зависност величине неподграђене подземне просторије одређеног распона и времена њене стабилности од категорије стијенске масе у рудницима са подземном експлоатацијом и тунелима. На приказаном дијаграму категорије стијенске масе су ограничене са двије криве линије које представљају укупан збир бодова по RMR систему класификације. Према квалитету стијенске масе који се наноси на доњу RMR граничну линију може се очитати распон неподграђене подземне просторије за одређени временски период (сати, дани, мјесеци или године). У складу са наведеним дијаграмом могу се користити подаци из Табеле 2.6, и према начину израде подземних просторија вршити и избор њиховог подграђивања. По Rebcewitz-у (1957), фактор времена стајања неподграђене просторије представља карактеристику понашања стијенске масе. Класификација стијенске масе по истом аутору је настала код примјене нове аустријске методе за подграђивање сидрима као начина подграђивања подземних просторија. Када се не располаже са подацима о распону и времену трајања просторије, да би се предвидјело механичко понашање стијенске масе око подземних просторија, често се као полазни параметри користе показатељ оштећења стијенске масе RQD и начин израде подземних просторија. Према томе, класификација стијенске масе према начину израде и степена оштећења стијенске масе RQD је приказана у Табели 2.4. а погледу дефинисања квалитета стијенске масе по Deer-у (1968), је употпуњена подацима из Табеле 2.2. Према подацима из табеле се може видјети да стијенска маса доброг квалитета односно са највећим вриједностима показатеља квалитета стијенске масе независно од начина израде подземне просторије не захтјевају нити један од начина подграђивања док супротно томе, са најмањим вриједностима RQD је неопходно користити комбиновану подграду и са мањим растојањима подградног материјала. Табела 2.4. Класификација стијенске масе по RQD (Deer, Peck и сарадници) *А-израда подземних просторија машинама за бушење (комбајни), *Б- израда подземних просторија уз примјену експлозива. Поред наведених карактеристика стијенске масе велику примјену у свијету има Нова Аустријска Метода (NATM), али посебно у условима у којима вријеме је стајања просторије ограничено прије појаве лома и за потребе израде тунела. 2.1.3. Параметри стијенске масе 2.1.3.1. Чврстоћа стијенске масе Као што је наведено у Поглављу 2.3.4., основни проблем код пројектовања подземних просторија је процјена чврстоће стијенске масе in-situ, пошто су репрезентативни узорци испуцале стијенске масе превелики за испитивања у лабораторијским условима. Опште методе које се данас примјењују за одређивање чврстоће стијенске масе су: - емпиријско одређивање критеријума лома и класификације стијенске масе; - анализе постојећих ломова; - испитивање са великим бројем узорака, и - математичко моделирање. Наведена проблематика понашања стијенске масе са становишта чврстоће се може једноставно рјешити примјеном критеријума по Hoek и Brown-у, почев од монолитних дијелова стијенске масе до оштећених дијелова стијенске масе са једним или више пукотинских система. Пукотински системи у виду различитих дисконтинуитета утичу на чврстоћу стијенске масе с тим да ослабљеност стијенске масе може да варира у зависности од присуства мањих пукотина до великих ломова стијенске масе. Док по Krauland- у (1989), само дисконтинуитети који се налазе у критично оптерећеном подручју утичу на чврстоћу стијенске масе [32]. На Слици 2.4. је дат приказ односа подземне просторије у условима испуцале стијенске масе (по Janelid-у , 1965). Слика 2.4. Зависност чврстоће стијенске масе од величине разматраног подручја (по Janelid, 1965). За случај једне просторије, критична површина оптерећења је мала, чврстоћа стијенске масе је велика. За случај тунела већа расподјела напона око подземне просторије утиче на већу оптерећену површину услед већих појава ослабљења а мању чврстоћу стијенску масу [32]. За инжењерске потребе код праћење понашања стијенске масе односно процјене чврстоће стијенске масе највећу примјену имају теорија лома по Mohr-у и критеријум лома по Hoek и Brown-у. Критеријум лома по Hoek и Brown-у је дуги низ година имао одређене модификације све у циљу да се добије адекватан критеријум за процјену чврстоће стијенске масе преко параметара чврстоће односно константи m и s и GSI система класификације. Чврстоћа, лом и деформабилност стијенске масе зависе од механичких особина нетакнуте стијенске масе и геометријских и механичких особина дисконтинуитета. 2.1.3.2. Модул деформација Поред чврстоће стијенске масе, важан параметар у анализама понашања стијенске масе које садрже деформације је модул деформације стијенске масе (Em). Поред модула деформација стијенске масе као основне механичке карактеристике деформабилности, важни су и модул еластичности Е и Poison-ов коефицијент µ. Посебна важност модула деформација је код пројектовања примарне подграде подземних просторија за стијенску масу која окружује подземну просторију и за потребе нумеричких анализа развијених деформација у стијенској маси. Први емпиријски приступ за одређивање модула деформација стијенске масе је уведен по Bieniawsk-ом (1978). Касније је овај емпиријски приступ модификован од стране више истраживача и то у зависности од система класификација RMR [11], Q [7], GSI [12] , RMi [13], и фактора поремећености стијенског масива D [14]. Фактор поремећености или оштећења масива D знатно варира у односу на удаљеност од слободне површине чела услед нарушавања стијенске масе минирањем и под дејством напона и у неким случајевима до напона услед рушења стијенске масе. Због тога је тешко дати прецизне смјернице за примјену фактора нарушености стијенске масе пошто овај фактор зависи од услова фаза откопавања и утовара за сваку средину у којој се изводе те фазе рада. Вриједности фактора оштећења масива за добре услове минирања је D≈0.7, за неоштећену in situ стијенску масу D=0, и за оштећену стијенску масу D=1. На Слици 2.4. је дат приказ вриједности коефицијента оштећења стијенске масе Сви прорачуни за добијање модула деформација по Bieniawski (1978), Serafim и Pereira (1989), Nicholson и Bieniawski (1990) и Mitriet (1994) су засновани на RMR класификацији и то: По Bieniawski (1978) за RMR>50, модул деформација је За RMR=50 модул деформација је једнак нули а промјена модула се одвија по линеарној законитости до крајње вриједности RMR=100. По Serafim и Pereira (1983), модул деформација за вриједност RMR≤50 се може одредити [8]: Наведена формула има практичну примјену јер се модул деформација мјењају за све вриједности RMR, док се за RMR≤50 вриједности крећу од око Еm=10GPa. Модул деформација по Barton-у (1980, 2002) за потребе нумеричке анализе методом коначних елемената користи Q класификацију стијенске масе на основу следећег израза: Прорачуни по Hoek и Brown-у (1997, 2002) су засновани на GSI систему класификација и фактору поремећености стијенског масива D. За прорачун модула деформација Palmström и Singh (2001) су увели RMi систем класификације док су Hoek и Diederichs (2006) за прорачун модула деформација стијенске масе користили GSI систем класификације и фактор поремећености масива D. Тако да се за прорачун модула деформација користи следећи израз: Иако су у претходним изразима узетe у обзир класификацијe стијенске масе пошто није увијек могуће одредити прецизне вриједности Em, модули стијенске масе могу бити анизотропни и могу нелинеарно да варирају са дејством притисака и са дубином. Из разлога што су тестови за диретно одређивање модула деформација in situ веома скупи, и поузданост резултата опита је упитна, за одређивање in situ модула деформација користе се геофизичке методе које су базиране на истраживањима преноса притисака и таласа смицања кроз стијенску масу и емпиријским односима са класификацијама стијенских маса и динамичким и /или статичким моделима [10]. 2.2. Критеријуми лома стијенске масе Први извор о примјени критеријума лома за инжењерске потребе у рударству датира од 1773 године по Coulomb-у, док је 1964 године уведен први познати емпиријски критеријум лома за нетакнуту стијенску масу по Fairhurst-у и Hobbs- у. Након првих извора је уследио развој критеријума лома за нетакнуту стијенску масу који је испитиван са тријаксијалним опитима на малим узорцима стијене. Први критеријум лома за стијенску масу који је био основан на критеријуму лома за нетакнуту стијенску масу је уведен 1980 године, по Hoek и Brown-у [9]. До лома стијенске масе долази услед преоптерећења дејства напона у односу на чврстоћу стијенске масе тако да се у стијенској маси могу пратити три различита механизма лома: - лом при затезању, - лом при цјепању (лом на истезање) и - лом на смицање. Ако се узме под претпоставком тријаксијално стање напона у стијенском масиву тада се јављају максимални, минимални, смичући и нормални напони. У том случају линија граничног стања се усваја као права линија што одговара Mohr- Coulomb критеријуму, који гласи: гдје је τ- чврстоћа на смицање, c- кохезија, σn - нормални напон који дјелује на раван смицања, ϕ - угао унутрашњег трења. (1.14) Према овој теорији, у стијенској маси долази до лома у тренутку када кругови главних ломова додирују Mohr-у обвојницу. Емпиријски прорачуни за одређивање критеријума лома су базирани на емпиријским опитима на узорцима непоремећеног стијенског масива а у вези су са показатељима класификације стијенске масе (RMR, GSI класификације и Hoek - Brown критеријум). 2.2.1. Mohr- Coulomb критеријум Поред наведеног израза (1.14), критеријум лома по Mohr-Coulomb-у се такође може изразити и преко основних напона у следећем облику k - нагиб линије који повезује σ1 и σ3; σc - једноаксијална притисна чврстоћа. Пошто стијенска маса по Mohr-Coulomb критеријуму не може да поднесе изазито велике притиске затезања у том случају се узима максимална вриједност силе затезања. Вриједност угла унутрашњег трења ϕ и кохезије c се могу одредити на основу следећих израза (1.18) Предности примјене Mohr-Coulomb критеријум у механици стијена се огледају у једноставности за разумјевање и изражавању са једноставним математичким изразима. Код примјене овог критеријума мора се узети у обзир следеће: - механизам лома се дешава при лому смицања; - однос између нормалних и смичућих притисака који су добијени експерименталним опитима обично показују не-линеарно понашање и нису линеарни као што се то предвиђа овим критеријумом. Поред наведеног, сви софтверски програми за потребе механике стијена и тла су снабдјевени конститутивним моделом за симулацију пластичног понашања стијенске масе иако генерално не постоји директна метода за одређивање параметара стијенске масе (c,φ) по овом критеријуму. Посебно је важно у случајевима када се за процјену ових параметара користе анализе линеарне регресије не-линеарне енвелопе лома по Hoek-Brown-у. Последња верзија успостављања просјечног линеарног односа на кривој утврђеној по Hoek-Brown-у је урађена 2002 године и представљена преко једначина за ефективни угао унутрашњег трења φ' и ефективну кохезију c': m, s - константе које зависе од особина стијенске масе; а - константа за изломљену стијенску масу; σci '- једноаксијална притисна чврстоћа нетакнуте стијенске масе. За подземну експлоатацију се усваја да је однос између σ3max и σcm за еквивалентне Mohr-Coulomb и Hoek- Brown параметре (Hoek, 2002). σin-situ- максимални основни или примарни напон који дјелује управно на осу подземне просторије; σ'cm- ефективна чврстоћа стијене. Ако је вертикални притисак максималан, тада је гдје је H- дубина тунела испод површине [15] . Критеријум Mohr-а се показао погоднијим за случајеве лома стијенске масе као последице смицања што је најчешће случај са косинама на површинским коповима и клизиштима за разлику од Hoek и Brown критеријума који је погоднији за прорачун стијенске масе око подземних просторија. 2.2.2. Hoek-Brown критеријум Критеријум је првенствено намјењен за одређивање чврстоће на смицање испуцале стијенске масе али је касније модификован и за непоремећени стијенски масив. Hoek и Brown (1980) су предложили свој критеријум заснован на односу између највећег и најмањег главног напона у моменту лома, тј. на основу деформација различитих стијенских материјала. Овај критеријум је примјењив за стијенске масе чије се понашање може процјенити на основу константи m и s. Приказ понашања стијенске масе од нетакнуте до веома испуцале у зависности од распона подземне просторије је дат на Слици 2.5. Слика 2.5. Приказ понашања стијенске масе по Hoek-Brown-у, 1980 [3] Максимална вриједност тријаксијалне чврстоће на притисак за непоремећени стијенски масив се може написати у следећем облику (1.23) σ1- максимални напон при лому, σ3- минимални напон при лому, σci - једноаксијална чврстоћа на притисак непоремећене стијенске масе, mi - материјална константа за непоремећену стијенску масу. Оригинални Hoek-Brown критеријум лома за испуцалу стијенску масу је имао најприхватљивије вриједности чврстоће за случајеве када је најмањи притисак на сабијање имао значајну вриједност. По Hoek - Brown (1988) је уведен однос између константи m, s и модификованог облика RMR класификације (Bieniawskи,1974). Модификовани облик RMR класификације прелази у RMRbasic. За потребе изградње подземних просторија у чврстим стијенама вриједност RMRbasic се може користити да се одреде следећи параметри ако се узму у обир суви услови рада (узима се вриједност 10 за параметар подземне воде у систему класификације по Bieniawski. Поред наведених израза, вриједности константи m и s према квалитету стијенске масе по критеријуму NGI и квалитета стијенске масе по RMR се могу одредити према подацима из Табеле 2.5. Табела 2.5. Вриједности m и s према NGI и Bieniawski систему класификације [16] Модификована варијанта првог критеријума по Hoek- Brown-у (2002), која је имала одређене промјене због нарушене структуре стијенске масе преко параметара s и a се може изразити преко образца гдје су σ1′, σ3′- највећи односно најмањи напон; σc- чврстоћа на притисак комада нетакнуте стијенске масе, a,s-константe које зависе од карактеристика стијенске масе и степена изломљености стијенске масе, mb- вриједност константе m за стијенску масу која зависи од минералогије, састава и величине зрна нетакнуте стијенске масе. Вриједности константи mb и s се могу добити на основу следећих израза: (1.28) GSI- геолошки индекс чврстоће (из 2.3.4.), D- коефицијент оштећења стијенског масива (из 2.4.2.). У првој варијанти Hoek-Brown критеријума, вриједност a је била 0.5 али послије извјесних промјена, по Hoek- у (2002) се ова вриједност може изразити преко вриједности GSI: Када је GSI>50, a≈0.5. За мање вриједности GSI, a→0.65. Када је σ3'=0 онда се једноаксијална притисна чврстоћа одређује преко израза σ cm = σ c s (1.30) Пошто се за већину проблема у рударству за рјешавање аналитичких и нумеричких анализа користе параметри чврстоће за смицање по Coulomb-у више него критеријум основних напона, тако се и критеријум по Hoek-Brown-у изражава у терминима ефективних нормалних напона смицања. То значи да енвелопе чврстоће на смицање нису линеарне и да се такви параметри смицања одређују за дате нормалне или ефективне притиске или за мале вриједности ових напона [3]. Поред наведених критеријума, за потребе у рударству користе се још Drucker- Prager критеријум, Cam-Clay критеријум, критеријум по Bieniawski и Yudhbir-у, Sheorey критеријум лома и модификовани Cam -Clay критеријум лома. 2.3. Методе пројектовања у подземној експлоатацији 2.3.1. Аналитичке методе Аналитичке методе код пројектовања рудника са подземном експлоатацијом углавном служе као основа за упоредне анализе емпиријских података и спроведених истраживања. Стијенска маса у којој се врши пројектовање рудника са подемном експлоатацијом односно подземних просторија представља нехомоген материјал, па су деформације које се јављају у стијенској маси углавном пластичног или дјелимично еластичног и дјелимично пластичног карактера. Прва истраживања везана за еласто-пластичну расподјелу напона око кружне подземне просторије су спроведена по Terzaghi-у (1925) али у овим разматрањима није узета у обзир утицај подграде. Касније, Fenner (1938) је објавио прва истраживања везана за одређивање притисака подграде за тунеле у стијенској маси са еласто-пластичним понашањем па су неке аналитичка рјешења поново објавили Brown (1983) и Duncan (1993). Основна разлика између ових рјешења се огледа у понашању стијенске масе око подземне просторије послије лома. Сва аналитичка рјешења из ових истраживања нису прихватљива за случајеве кружних подземних просторије у стијенској маси која је изложена дејству хидростатичког притиска. Стијенска маса у рудницима са подземном експлоатацијом се углавном не налази под дејством хидростатичког притиска јер су рјетки случајеви да се рудно тијело залијеже цијелом дужином на истој дубини и да је израђено од исте стијенске масе и рјеђи су случајеви израде подземних просторија кружног попречног пресјека у металичним рудницима. Према наведеном се може закључити да су аналитичке методе ограничене и углавном могу послужити у већем дијелу за разумјевање основних принципа међусобног односа подграде и околне стијене, која се могу добити на основу испитивања различитих особина стијенске масе, различитих поља напона и различитих система подграде. Да би се превазишла та ограничења и добили практични прорачуни стања напона и деформација, у новије вријеме се користе нумеричке методе истраживања. 2.3.2. Нумеричке методе У случајевима када се за одређене инжењерске проблеме не могу примјенити аналитичка рјешења, тада велику примјену имају нумеричке методе елемената. Према (Nilsen и Palström-у, 2000) нумеричко моделирање представља дискретизацију стијенске масе у велики број појединачних елемената. Сама ријеч дискретизација проблема упућује на добијање прецизнијих рјешења проблема. Што је већи степен дискретизације односно већи број елемената, рјешења ових метода су приближнија рјешењима аналитичких метода. Основна предност примјене модела нумеричких метода се огледа у њиховој примјени у комплексним радним условима тако да се у рударству могу разматрати: - тродимензионални проблеми, - било који облик откопа, - различите врсте материјала, - лом пластичних материјала у зависности од времена, - структурни дисконтинуитети, - вишеструке фазе откопавања и сл. Поред тога, пружа се могућност кориштења података добијених in situ и на основу лабораторијских испитивања и сам унос података и интерпретација истих имају главну улогу код примјене нумеричких модела у рударству. Основни улазни подаци који се користе за нумеричке програме су [35]: - еластичне особине стијенске масе, - почетно in situ стање напона, - чврстоћа стијенске масе, - облик подземне просторије, - неопходне граничне услове, - положај разматране тачке у стијенској маси гдје се врши процјена напона и деформација. Што се тиче еластичних особина стијенске масе, као једног од основних улазних параметара за потребе нумеричких програма користе се модул еластичности и Poisson коефицијент за сваки разматрани материјал. Код моделирања не- линеарнних еластичних материјала, користе се максималне вриједности модула еластичности. У већини случајева, in situ стање напона се не одређује директно на терену него се користе једноставне претпоставке о величини и правцу дјеловања in situ напона. За хоризонталне и вертикалне напоне се узима да су директно пропорционални са дубином од површине терена. За чврстоћу стијенске масе у моделирању је важно да се вриједности чврстоће добијају у лабораторијским условима са вишестуким опитима на узорцима стијене, због тога што чврстоћа стијенске масе у реалним условима може бити значајно мања због присуства структурних појава као што су пукотине, смицања и расједи.из тог разлога се врши кориговање вриједности чврстоће на основу чврстоће нетакнуте стијенске масе, односно стијенске масе без дисконтинуитета. Поред тога, критеријум лома као што је објашњено у претходним дијеловима овог поглавља, дефинише однос између нормалног напона и напона смицања приликом лома стијенске масе. У већини нумеричких модела, стијенска маса се може дефинисати као материјал без напона са претпоставком да ће да се сломи ако је само један елемент изложен напону. Док се за случај лома смицања, модул стијенске масе се мјења. Уопштено, критеријум лома је од велике важности као улазни параметар за оне методе гдје се гранични услови и понашање модела налазе под утицајем лома неких елемената стијенске масе. Следећи важан параметар код нумеричких модела је облик подземне просторије с обзиром да су откопи у рудницима обично неправилних облика, па се због једноставнијих и бржих прорачуна у анализама користе општи облици подземних просторија. Гранични елементи који се користе код моделирања у рударству могу бити напони и деформације или и једни и други. Тако да се узима да подземна просторија нема утицаја на деформације у стијенској маси у распону од тростуке величине просторије. Из тог разлога је потребно урадити више модела укључујући и структурне појаве у стијенској маси и откопа на различитим растојањима да би се утвдио утицај напона и деформација у подручју које се разматра. Још један од наведених улазних параметара који су од велике важности за нумеричко моделирање стијенске масе је положај тачке одређеног проблема који се моделира. Праћења на терену се односе на мјерење опсега просторија и може се лако повезати са излазним подацима нумеричког моделирања. Важно је напоменути да се нумеричким методама добијају најбољи резултати код анализа стијенске масе, деформација, и избора система подграђивања. Ове методе се такође користе и за верификацију других једноставнијих метода. Основна подјела нумеричких метода је на: - Методе коначних елемената (FEM), - Методе коначних разлика (FDM), - Методе граничних елемената ( BEM), и - Методе дискретних елемената (DEM). За потребе подземне експолотације, односно праћења понашања стијенске масе највећу примену има Метода коначних елемената (FEM). Структура проблема са овом методом се дијели у елементе са различитим карактеристикама материјала. Наведени елементи у моделу се спајају у чворове и обрадом тих елемената се добија симулација приближног стања у реалним условима. Примјер подјеле одређеног проблема у елементе са троугаоним елементима и чворним тачкама је дат на Слици 2.6. Слика 2.6. Примјер дискретизације коначних елемената са 6 чворних тачака у елементу [30] Практично све аналитичке и емпиријске методе користе хомогене материјале стијенске масе и једноставну геометрију откопа, и то најчешће просторије кружног попречног пресјека. Са овим приступом се могу разматрати и други пресјеци подземних просторија у комплексним геолошким условима али се тиме и добијају и комплекснији резултати. Нумеричко моделирање понашања стијенске масе око подземних просторија које се представља наведеним елементима се може подјелити у два основна приступа и то: приступ континуума и приступ дисконтинуума. Приступ континуума третира стијенску масу као непрекидну стијену која је испресјецана дисконтинуитетима док приступ дисконтинуума третира стијенску масу као систем појединачних блокова распоређених дуж њихове границе (Goodman и Shi, 1985) и тако представља стварну природу стијенске масе (Nilsen и Palström-у, 2000). Основа нумеричког моделирања коначним елементима је увођење мреже коначних елемената која се може представљати као степенаста, хомогена, радијална и мрежа без унутрашњих чворних елемената са граничним условима, најчешће условима напона и деформација. 2.3.2.1. Модел континуума За подземну експлоатацију у чврстој стијенској маси усваја се модел континуума. Основни параметри за моделирање континуума су чврстоћа и деформације стијенског материјала. Чврстоћа стијенске масе се утвђује на основу изабраних критеријума лома, најчешће по Mohr-Coulomb и Hoek- Brown критеријуму лома [16]. За овај модел су карактеристична два типа модела континуума: - интегрални, и - диференцијални модел континуума. Код интегралних модела или Модела Граничних елемената (BEM) дискретизује су унутрашње и вањске границе проблема. Контакт између различитих врста материјала и дисконтинуитета се третира као унутрашње границе које би требало исто да се дискретизују. Метода граничних елемената се користи за моделирање линеарно еластичних система с тим да се могу моделирати и одређени нелинеарни системи. Код диференцијалних модела дискретизација се врши у цјелини и садржи Методе коначних разлика (FDM) и Методе коначних елемената (FEM). За сложене геометрије проблема користе се Методе коначних елемената (FEM). За овај приступ се користе програми PHASE (Rockscience), ABAQUS (Hibbit, Karlson i Sorensen, Inc.), PENTAGON 2D, 3D (Emerald Soft) и други. Према Mohammad Khan-у (2010), континуум се третира као: (1) континуум са граничном површином пукотина; (2) еквивалентни континуум заснован на класичној или микрополарној теорији; (3) са техникама дискретних елемената; и (4) преко приступа хибридних дискретних континуума [17]. Приступ континуума са граничном површином пукотина уводе површине дисконтинуитета у облик елемената пукотина или деформација директно у модел. Модел еквивалентног континуума модификује конститутивне једначине стијенске масе тако да у њих буду уврштени механички ефекти пукотина. Приступ дискретних елемената разматра међусобни однос између блокова стијене када се стијенска маса представља као склоп крутих или деформисаних дискретних блокова који могу да се релативно крећу један од другог и клижу дуж дисконтинуитета. У геомеханици приступ дискретних елемената се највише користиo код Методе раличитих елемената (DEM) по Cundall-у (1971), и анализа деформација дисконтинума (DDA) по Shi-у (1988). По истом аутору [18], елементи пукотина у FEM се могу користити са одређеним ограничењима: 1. Густина FEM мреже углавном зависи од растојања и правца пукотина тако да се са повећањем броја пукотина отежава поступак дефинисања проблема геометрије и дискретизације. 2. Да би се општа матрица крутости могла одржати потребан је релативно мали број елемената пукотина а да не утиче на нумеричку стабилност код занемарљиво мале дебљине елемената пукотина. 3. Потпуно раздвајање и ротација елемената или групе елемената није дозвољено или се третира са посебним алгоритмима (велике деформације, контакт и слично) за што су потребни моћнији компјутерски програми. Методе засноване на континууму више одговарају за рјешавање проблема за пукотине са малим деформацијама. 2.3.2.2. Модел дисконтинума Модел дисконтинума третира стијенску масу као систем појединачних блокова односно представља нумерички приступ на основу једначина кретања блокова или дијелова стијенске масе дуж дисконтинуитета (Cundal, Hart 1993), док према истраживању Therese Scheldt (2002), ако је стијенска маса без дисконтинуитета или су дисконтинуитети распоређени веома близу у односу на димензије просторије која се анализира у том случају се стијенска маса моделира као дисконтинуум [17]. У подземној експлоатацији под појмом дисконтинуитети се могу сврстати појаве расједа, зона смицања, појаве услојених равни и пукотина, прслине као и остали механички дефекти стијенске масе. Утицај ових појава у стијенској маси се огледа на њено понашање и стабилност просторија које се раде у таквој средини. За овај приступ моделирања најчешће се користи Метода различитих елемената (DEM) која је основа за програм UDEC. По Hoek-у (2005), истраживање стабилности подземних просторија првенствено зависи од правилне интрепретације структурних и геолошких карактеристика стијенске масе као и идентификације и праћења појава блокова и клинова стијенске масе приликом израде подземних просторија. Велику улогу код процеса формирања лома или деформација имају развојене површине равни или ротација блокова и клинова стијенске масе [5]. По Brown-у (1987), код моделирања стијенске масе пресудну улогу има однос између растојања дисконтинуитета и димензија подземне просторије који улазе у анализу. Модели дисконтинума би се требали примјенити у свим случајевима гдје год се препознају кретања појединачних блокова у стијенској маси и за њихово моделирање од највеће важности су распоред пукотина, параметри чврстоће пукотина и in situ напони. Стога је потребно на вријеме препознати потенцијалну угроженост стабилности подземне просторије, пратити и идентификовати ослабљене блокове стијенске масе у крову и боку просторије. У складу са наведеним, потребно је вршити подграђивање откопа у свакој фази експлоатације прије него што дође до најмање појаве блока у стијенској маси. За разлику од ових анализа које се раде у чврстој стијени, посебан случај анализа стабилности подземних просторија је када се оне раде кроз слабу стијенску масу која је сва испресјецана пукотинама или у стијенама које имају малу чврстоћу. Појам нумеричких метода за испуцалу стијенску масу први пут је уведен од стране Cundall-а (1989). На основу ових метода испуцала стијенска маса се третира као дисконтинуум и њихов облик је дефинисан на основу општих принципа механизама континуума са становишта теорије Cosserat-а (Doolin, 2003) по којем сваки материјал има три степена слободе (два преноса и једну ротацију) у дводимензионалном облику [18]. За потребе геомеханике у новије вријеме се користе дводимензионални и тродимензионални модели на основу којих се може пратити линеарно еластично, не-линеарно еластично, линеарно вискозно-еластично, еластопластично, анизотропно, стохастично, термичко и друго понашање стијенске масе. 2.3.3. Метода коначних елемената Примјеном програма на основу коначних елемената се може добити симулација понашања стијенских маса око подземних просторија односно може се јасно предвидјети међусобни однос између израђене просторије и стијенске масе која је окружује. Аналитичким приступом су се раније могла добити одређена рјешења разматраног проблема али не у толикој мјери и са толиком прецизношћу као са примјеном нумеричких метода, са којима могу да се симулирају одређени утицајни фактори на стабилност подземних просторија. Методом коначних елемената могу да се добију подаци о примарном напонском стању и расподјели напона након израде подземних просторија, односно могуће је предвидјети утицај времена до постављања система подграђивања и опис карактеристика стијенске масе (механизми лома, понашање стијенске масе послије лома и др). Модел континуума је погодан за симулацију околних стијена око подземне просторије и њихов међусобни однос са постављеном подградом, тако што се стијенска маса и подграда подијеле у мале сегменте који су спојени са одређеним бројем чворних тачака. У сваком елементу деформације се апроксимирају преко функција интерполације кориштењем деформација у свакој чворној тачки елемента тако да се за сваки елемент уводи координатни систем и на исти начин одређују гранични услови. На основу тих деформација у чворним тачкама се могу одредити помјерања по контури просторије и по дубини масива, гдје је за сваку тачку на основу компоненти напона σz и σx могуће одредити линије једнаких напрезања, трајекторије, величине и правце главних напона. У дисертацији, за потребе одређивања напонских стања око израђених просторија и избора система подграђивања користи се програм коначних елемената Phase2 (Rocscience Inc., Toronto-Canada). 2.3.3.1. Phase2 програм Phase2 је дводимензионални еласто-пластични програм за прорачун напонских стања и деформација које се јављају у стијенском масиву приликом израде подземних просторија или одређених метода откопавања (Rocscience, 2012). У програму за модeлирање радне средине користе се критеријуми Mohr-Coulomb, Hoek Brown, Drucker-Prager, Модификовани Hoek-Brown и Cam-Clay критеријум. Сам програм се састоји из три основна дијела, уноса података, прорачуна и интерпретације добијених података. Поред наведеног, овај програм се може користити и за потребе подграђивања откопаних простора у стијенском масиву и се могу моделирати различите врсте подградног материјала од прсканог бетона, торкрет бетона, челичних профила до вишеслојних композитних облога. Основни улазни параметри који се користе за анализу напонских стања и деформација у стијенској маси у Phase2-у, су: а) услови оптерећења, б) карактеристике стијенског материјала, ц) карактеристике подграде, и д) карактеристике расједа и пукотина. Што се тиче оптерећења (а), у наведном програмском пакету се оптерећења могу испитивати као константа оптерећења или као гравитационо оптерећење. За слуачј контантних оптерећења користе се три компоненте напона (MPa) и углом који главни напон заклапа са хоризонталом (°). За случај гравитационог напона односи се на стање напона које се мјења са дубином од површине терена. Други случај је карактеристичан за моделе разматраних проблема близу површине на мањим дубинама. Важно је напоменути да за случај гравитационог оптерећења поред близине површине терена су битни топографски услови терена и утицај расједа на интезитет и правац напона. Однос вертикалне и хоризонталне компоненте напона у овом случају се одређује на основу Poisson-ог коефицијента. Најважније карактеристике стијенског материјала (6), које се користе у програмском пакету Phase2 су почетно оптерећење сваког елемента, карактеристике чврстоће и особина стијенског материјала. Важно је рећи да почетно стање елемената зависи од врсте оптерећења које влада у масиву (а). Што се тиче карактеристика чврстоће, чврстоћа дефинише карактеристике материјала и критеријум лома материјала ( Тачка 2.5.). У Phase2-у, стијенски материјал се може дефинисати као еластичан и пластичан. За еластичан материјал, параметри критеријума лома ће се користити за прорачун и интерпретацију чврстоће у материјалу. Добијене вриједности ће показивати стање преоптерећења стијенског материјала али неће доћи до лома материјала. За пластичан стијенски материјал, карактеристике материјала ће се користити у анализама када долази до појаве лома. Тако да у зависности од критеријума лома, дефинишу се коефицијент дилатације и резидуалне вриједности чврстоће. Карактеристике подграде (ц), у овом програмском пакету се односе на карактеристике висеће подграде односно сидара и карактеристике стајаће подграде. За случај примјене сидара, могу се моделирати се сидра причвршћена на крајевима, потпуно спојена или учврчена сидра, једноструки каблови, Swellex сидра, сидра са расцјепком и затегнута сидра. Тако да зависећи од избора сидра као улазни параметри се користе пречник сидра, Young-ов модул еластичности челичног сидра, максимална и резидуална затезна чврстоћа сидра, распоред сидара, карактеристике на смицање, силе претнапрезања и слично. Треба напоменути да различите врсте сидара имају и различите механизме лома. Такође, поред висеће подграде може се моделирати и "носећа" подграда, од чега најчешће модели простих подградних елемената, као на примјер један слој прсканог бетона, ојачана бетонска подграда и вишеслојни композитни материјали. За случај ојачане подграде и бетона, њихове карактеристике се дефинишу појединачно док за случај композитних материјала се дефинишу карактеристике сваког појединог слоја подградног материјала. Такође се може вршити моделирање сидара са бетоном заједно са подјељеним оптерећењем, односно одмах послије израде просторије и након израде подземен просторије. Након уноса података и прорачуна, интерпретација модела зависи од намјене анализе која се врши. Интерпретација чврстоће у анализама са еластичним моделима се односи на приказ контура са различитим вриједностима фактора чврстоће око подземне просторије. Када је фактор чврстоће око подземне просторије већи од 1, резултати таквих анализа су исти као за случај пластичних модела. Када је вриједност фактора чврстоће мањи од 1, тада се долази до рушења материјала ако просторија стоји неподграђена. Према свему наведеном, интепретацијом података модела у програмском пакету Phase2 могу се добити трајекторије напона, затим напрезања у стијенској маси и подгради, носивост ојачане подраде, помјерања у вертикалном и хоризонталном правцу, укупне деформације и слично. Прве анализе еласто-пластичних расподјела напона око подземних просторија су први пут изведене по Terzaghi-у (1925), али такве анализе нису биле засноване на концепту подградних система. Касније су код еласто-пластичних анализа са одређивањем притиска подграде уведене нове теорије по Fener-у (1938). Исте године су Brown и Duncan Fama увели аналитичка рјешења која су била заснована на карактеристикама стијенске масе која окружује подземну просторију кружног попречног пресјека под хидростатичким притиском. Пошто остали проблеми у рударству нису кружног попречног пресјека и нису изложени дејству хидростатичким притиском, та ограничења код одређивања понашаања стијенске масе око подземних просторија услед лома се могу лако превазићи примјеном Phase програма [2]. 2.4. Анализа напонских стања у стијенској маси 2.4.1. Примарно напонско стање У стијенској маси прије израде подземних просторија влада равнотежно напонско стање које се налази под утицајем дјеловања првенствено гравитационих а затим тектонских и динамичких сила. Гравитациона напонска стања зависе од карактеристика стијенског материјала односно понашања стијенске масе и дубине посматране тачке на којој се одређени проблем анализира. Стање напона у земљиној кори се разматра преко двије основне компоненте, вертикалног примарног напона σv и хоризонталног примарног напона σx . Вертикални примарни напон σz проистиче из гравитационе компоненте услед тежине вишележећих наслага и тектонских сила које дјелују у земљиној кори а хоризонтална компонента σx из услова постојања вертикалне компоненте због бочног притиска (Poisson коефицијент), тектонских потисака, растерећења и сл. По Heim-у (1878), вертикални напон σv по дубини у стијенском масиву је једнак запреминској тежини вишележећих наслага и дубини до посматране тачке од површине терена и може се одредити преко израза гдје је γ - запреминска тежина вишележећих стијена, z - дубина или растојање од површине терена. (1.31) Хоризонтална компонента напона може да се одреди преко израза: (1.32) Хипотеза о једнакости вертикалног и хоризонталног примарног напона по Heim-у или хидростатичког стања напона се може претпоставити за услове вискозно- пластичног понашања стијене која је изложена дуготрајним притисцима и темепературом. По Terzaghi и Richard-у (1952), однос између хоризонталне и вертикалне компонентне напона се може одредити преко израза: Према P. R Sheorey-у [19], коефицијент k се може добити преко израза: (1.34) Eh - модул деформација стијенског масива (GPa). Однос вертикалног и хоризонталног напона у зависности од различитих модула деформација по теорији Sheorey-а је приказана на Слици 2.5. На основу односа између основних напона и вертикалног, минималног и максималног хоризонталног напона се могу описати три основна режима in situ напона и то [37]: - режим услед нормалног расједања (NF режим), - режим расједања услед клизања (SS режим), и - режим реверзног расједања (TF режиме). Према S.Peng и J. Zhang-у [37], стање напона за NF, SS, TF режим се може одредити на основу односа између основних напона, као што је приказано на Слици 2.7. Слика 2.7. Приказ положаја главних напона за a. NF, б. TF и ц. SS, режим напона:максимални главни напон σ1, средњи напон σ2 и минимални главни напон σ3, ψ=π/2-ϕf , [37]. На Слици 2.7. ϕf је угао унутрашњег трења расједа који се креће од 30 до 45°. Према истим ауторима [37], за наведени режим напона када је разлика између максималног и минималног напона велика онда у том случају долази до расједања по равни клизања, односно важи услов да је σ H За наведени режим је карактеристичан услов да вертикални напон σV представља средњи напон σ2, тј. σV =σ2. Према ауторима, [38] важе услови да су: - in-situ напони у еластичном дијелу Земљине литосфере напони на притисак (испод горњих 10 m), - главни напони се пружају у апсолутно хоризонталним и вертикалним равнима: σV = вертикални напон ≈ρgz, σHmax = максимални хоризонтални напон, σhmin = минимални хоризонтални напон, - релативне магнитуде напона одређују облик деформација: нормални расјед: σ V ≥ σ H max ≥ σ h min , расјед услед клизања: σ H max ≥ σ V ≥ σ h min , реверзни расјед: σ H max ≥ σ h min ≥ σ V . Прeма положају са Слике 2.7. ц, минимални хоризонтални напон σHmax= σ1 и σhmin= σ3. Карактеристично је за сваки сваки режим расједања гравитациони или вертикални напон има својство одређеног примарног напона односно или σ1, или σ2, и у трећем случају σ3. Стога и стање напона у земљиној кори може бити неравномјерно распоређено по дубини при чему коефицијент k може имати различите вриједности. Слика 2.8. Однос хоризонталног према вертикалном напону за различите модуле деформација засновано на једначина по Sheorey-у (по Sheorey-у, 1994) До појаве вишеструког повећања хоризонталних напона у односу на вертикалну компоненту напона долази због различитог понашања стијенске масе у зависности од литолошког састава терена, рељефа терена и од механичких, структурних, тектонских и хидрогеолошких карактеристика разматраног подручја. Према Е.Т. Brown-у, у различитим регионима, континентима и дубинама су присутни различити односи хоризонталне и вертикалне компоненте напона, који се може изразити са коефицијентом односа k p = σ x / σ v . Према истом аутору [21], приказ резултата за вриједности вертикалних напона за различите регионе и континенте је дат на Слици 2.9. Слика 2.9. Вриједности вертикалног напона за различите регионе и континенте и различитим дубинама, према Е.Т. Brown-у [21] За потребе подземне експлоатације, код анализа напонских стања око подземних просторија ови проблеми се рјешавају на основу гравитационих напона, које се усваја као хомогено и промјене се једино дешавају по дубини стијенског масива. На основу Слике 2.9. се може видјети да се сви резултати углавном концентришу око једне праве са вриједностима израза за вертикални напон σ z = 0.027 ⋅ H , гдје је H- дубина масива на којој се просторија ради. Треба напоменути да се вриједности вертикалних напона повећавају са дубином. Поред наведеног, треба узети у обзир да подземна просторија има малу висину у односу на стијенски масив, са претпоставком да је напон по висини просторије истог интезитета. Као дубина стијенског масива се узима кров, под или центар подземне просторије која се анализира. По оваквом начину дефинисања напонских стања у непоремећеном стијенском масиву, могуће је добити реалнију процјену напона који дјелују на подземну просторију и претпоставити све промјене које настају израдом те просторије, што се може детаљније на основу следеће слике. На Слици 2.10. је дат приказ односа између коефицијента k (однос између хоризонталне и вертикалне компоненте напона) и дубине H на којој се подземна просторија налази, што се може видјети да се вриједност коефицијента k мјења са дубином и креће се у распону између: Слика 2.10. Однос просјечног вертикалног и хоризонталног напона и дубине испод површине терена (Carranza-Torres и Fairhurst, 2000) На основу Слике 2.10. се може видјети да су за дубине подземних просторија мањих од 500 m, вриједности хоризонталних напона у већини случајева веће од вриједности вертикалних напона. Према M.L. Vestad-у [34], код подземних просторија које се налазе на дубинама већих од 1 km, вриједности вертикалних и хоризонталних напона су уједначене и коефицијент односа напона k има константну вриједност. 2.4.2. Секундарно стање напона Секундарно напонско стање у стијенском масиву настаје израдом откопа или подземних просторија при чему долази до формирања празног простора у стијенској маси када истовремено долази до поремећаја примарног напонског стања односно гравитационог поља напона, чија величина и дејство највише зависе од механичких карактеристика стијенског материјала, облика и величине подземне просторије. На Слици 2.7 дат је приказ облика трајекторија главних напона за стијенски масив прије израде подземних просторија и послије израде подземних просторија различитог попречног пресјека [20] . Слика 2.11. Трајекторије главних напона у стијенском масиву прије и послије израде подземних просторија различитог профила: за непоремећен стијенски масив (1), трапезни профил (2), потковичасти профил (3) и кружни профил просторије (4). У наведеном случају долази до нове прерасподјеле напона и деформација око подземне просторије односно до промјена на контури израђене просторије за одређено помјерање (u), јер је свака тачка у стијенском масиву који окружује подземну просторију изложена дејству и примарног и секундарног напона. Да би се сагледали, разумјели и прорачунали деформације и наведена помјерања у појединим тачкама од контуре подземне просторије у дубину стијенској масива или на самој контури подземне просторије тј. дефинисала стања напона прије израде просторије и промјена које се дешавају након њене израде, потребно је прво кренути од математичке теорије еластичности. Условно, под утицајем наведених промјена у стијенском масиву и око контуре подземне просторије може доћи до појава еластичних и нееластичних деформација. Код еластичног модела стијенска маса се узима да је једнородна, изотропна, хомогена и када је изложена оптерећењу има карактеристике понашања по Хуковом закону. То значи да су деформације у стијенском масиву пропорционалне примјењеном оптерећењу коме је стијенска маса изложена односно могу се одредити из односа напрезања и Young-ов модул еластичности дате стијене. Дакле, ове деформације престављају само неколико процената од укупне деформације стијеске масе. Треба напоменути да су основне карактеристике стијенског материјала са еластичним понашањем поред Young-ов модула еластичности, и модул деформација, Poisson-ов коефицијент и модул смицања. Од наведених карактеристика стијенске масе Poisson-ов коефицијент има најзначајнију улогу код расподјеле напона у стијенској маси и деформација еластичних материјала. Коефицијент Poisson-а је такође и један од основних улазних параметара код нумеричких анализа напона и деформација стијенске масе и по Kulatilake, (2004) његова вриједност за стијенску масу се може добити из односа ν≈1.2ν (нетакнуте стијене). Када су децформације стијенске масе у питању, приликом израде подземних просторија манифестују четири зоне утицаја израђене просторије на појаву деформација у стијенском масиву и то: зона масива у којој нема појава деформација стијенског масива под утицајем израђене подземне просторије (I), зона у стијенском масиву у којој под утицајем израђене подземне просторије долази до појаве деформација у области еластичности (II), зона стијенског масива са нееластичним деформацијама (III) и зона у којој долази до разарања стијенског материјала и деформација око израђене подземне просторије (IV). Слика 2.12. Приказ зона око израђене подземне просторије у околној стијенској маси [20] Може се видјети са приказа са слике, да се зона нееластичних деформација односи на зону у којој стијенска маса са слабијим механичким карактеристикама не може да се одупре дуготрајном дејству напона. У овој зони долази до разарања стијенске масе и појаве пукотина или блокова, па као таква тежи обрушавању према откопаном простору које може да захвати дијелове или цијелу контуру подземне просторије. Према Bulyčev-у [25], под зоном нееластичних деформација се подразумјева област у којој за еластични модел стијенске масе није испуњен услов чврстоће по Mohr- Coulomb-у. Треба напоменути да граница између еластичних и нееластичних деформација може бити усвојена нулта вриједност коју представља однос, при чему c у изразу представља кохезију стијенског материјала а производ компоненту оптерећења тј напона. γ ⋅ H вертикалну По наведеном аутору и условима, за сваки попречни пресјек подземне просторије се може одредити конфигурација зоне нееластичних деформација. На појаву нееластичних деформација на контури подземних просторија и у стијенском масиву око просторије, у великом обиму утичу димензије односно распони подземних просторија. Вриједност критичне деформације око различитих распона подземне просторије према J.Z. Zaslavski [26], се може одредити на основу израза гдје је U = 0.014 ⋅ B B- распон подземне просторије (m). (1.36) 2.4.3. Стање напона око подземних просторија различитог попречног пресјека У стијенској маси око подземних просторија различитих попречних пресјека долази до појаве различитих мјеста концентрација главних напона у стијенској маси око појединих дијелова просторије а посебно када се те просторије раде на различитим дубинама. Један од најутицанијих технолошких факора на величине коефицијената концентрацје секундарних напона је избор облика подземне просторије. Да би се могле пратити промјене у стијенском масиву и добити прецизне анализе напона и развоја деформација око подземних просторија различитог попречног пресјека користе се различити модели, најчешће фотоеластични модели, модели стијенске масе, и модели са примјеном методе коначних елемената. У складу са тиме, одређеним теоријским приступима и практичним искуствима за одређивање нестабилних зона око израђених подземних просторија различитог попречног пресјека може се примјенити критеријум вриједности максималног главног напона који дјелује у свакој тачки у стијенском масиву око дате просторије. Када су концентрације максималног напона присутне у појединим дијеловима стијенске масе око подземне просторије, у тим дијеловима ће доћи до лома стијенске масе и до њеног рушења. У случајевима када у тим дијеловим долази до појаве напона на затезање, у тим зонама ће доћи до лома стијенске масе због њене мање отпорности у односу на напоне на притисак. Напони око подземних просторија приказани на следећим сликама су неравномјерно распоређени по стијенском масиву за различите профиле подземних просторија а у зависности од попречног пресјека и карактеристика стијенског масива та концентрисана напрезања су на притисак, затезање и на смицање. Квадратни, правоугаони и трапезни облик хоризонталних просторија поред велике примјене имају велике коефицијенте концентрација напрезања на истезање у стијенама кровине и подине као и знатна напрезања на притисак на стијене у боковима просторије док је кружни попречни пресјек просторија нешто неповољнији али се често користи у пракси. Угласти облици подземних просторија се могу економично примјењивати у условима стабилних стијена са мањом манифестацијом подземних притисака [23]. На сликама са приказом у Додатку А.3., су дати прикази принципијалних шема за сагледавање проблема концентрација напрезања око подземних просторија различитог попречног пресјека и, које се најчешће користе као просторије отварања у рудницима са подземном експлоатацијом, и различитим вриједностима вертикалних и хоризонталних оптерећења, po Hoek, Brown [21]. 2.13. Изолиније главних напона и трајекторије напона у стијенском материјалу који окружује подземну просторију у еластичном раванском стању. Примарни напони су такви да је коефицијент за бочни напон k=0.5. Концентрација напона у боку просторије на контури има вриједност од 2.2. а смањује се у масиву [21] На Слици 2.13 је дат приказ изолинија са којима се приказују промјене око подземних просторија услед дејства различитих напона. Према томе, изолиније представљају линије које повезују тачке око подземне просторије са истим интезитетом анализираног напона а бројеви на приказаним изолинијама представљају однос између напона у датим тачкама послије израде подземних просторија и напона прије израде тих просторија. Вриједност односа наведених напона представља коефицијент концентрације напона око подземне просторије који зависи од интезитета примарног напона, облика подземних просторија и удаљености разматране тачке од контуре разматране просторије. За подземне просторије кружног попречног пресјека које се раде близу површине или на већим дубинама највеће концентрације напона се јављају на контури просторија, с тим да су за други случај просторије поред вертикалних напона изложене и дејству хоризонталних напона. Према резултатима за трајекторије главних напона око подземних просторија различитог попречног пресјека по Elsayed Ahmed Eiss-у и руководству J.W. Bray [21], у већини случајева ови коефицијенти концентрације напона се обично крећу до 1.5, у одређеним случајевима до 3 и изузетним случајевима и више. У Додатку А.3.2. је дат јасан приказ трајекторија у зависности од дејства примарног напона, гдје су концентрације напона највеће у дијелу са оштрим угловима просторије а на контури крова и пода се јављају затезна напрезања која се са удаљавањем од контуре смањују и прелазе у притисна напрезања у стијенама бокова просторије. Приказ трајекторија напона око подрземних просторија правоугаоног попречног пресјека (Додатак А.3.3.) су видљиве високе концентрације напона око оштрих углова просторије у масиву које се сразмјерно са повећавањем хоризонталног напона повећавају у угловима просторије. За подземне просторије квадратног и правоугаоног попречног пресјека на вриједности напона на контури просторије поред дејства главних напона велики утицај имају и коефицијенти облика који зависе од односа димензија просторија односно висине и ширине просторије. Према Савину и Моргајевском, напони око подземних посторија правоугаоног попречног пресјека се могу добити преко израза: у боковима у крову и поду просторије при чему су α,β коефицијенти облика у зависности од димензија просторија [30]. На основу изложених пресјека са слике се види да промјене око подземних просторија нису равномјерно распоређене по стијенском масиву. Стога се ради прецизнијих рјешења ових проблема најчешће користе различити модели подземних просторија у различитим стијенским материјалима. На приказу у Додатку А.3.6., хоризонтални напон σx је једнак нули за први случај подземне просторије, за други случај исте подземне просторије хоризонтални напон σx је једнак половини вертикалног напона. Напони око подземне просторије за случај подземних просторија потковичастог попречног пресјека, Додатак А.3.7. се значајно мјењају у зависности од примарног напона, од затезања до концентрације притиска на различитим дијеловима подземне просторије, када је у првом случају хоризонталан напон једнак вертикалном напону k=1, у другом случају са хоризонталним напоном који је једнак двострукој вриједности вертикалног напона k=2 и када је вертикални напон једнак нули а хоризонтални случај једнак максималној вриједности вертикалног напона као за случајеве на слици у Додатку А.3.8. За наведене услове, деформације у еластичној средини се одвијају великом брзином што је разлог да одмах послије израде подземне просторије долази и до развоја деформација. Према томе, случај пластичног понашања стијенске масе карактерише знатан обим трајне деформације при чему услед преласка критичне вриједности долази и до разарања стијенског материјала око подземне просторије. Према томе, пластична деформација стијенског материјала настаје када деформација стијенског материјала пређе границу еластичности и може се изразити преко образца гдје је σg- гранична вриједност напона, σr - радијални напон, и σt - тангенционални напон, (1.39) Наведени однос не одступа од стварног понашања стијенске масе и настаје у случајевима када подземна просторија стоји неподграђена, тако да радијални напон тежи ка нули (σr→0), и тангенционални напон тежи максималној вриједности σt→σtmax, с тим кад њихова разлика прекорачи граничну вриједност тада се око подземне просторије формира зона у којој стијена има пластично понашање [20]. У складу са тиме, поред напонских стања који владају у стијенском материјалу и деформација стијенског масива послије израде подземне просторије, величине просторије и механичких карактеристика стијенске масе са аспекта стабилности подземних просторија, веома су важна радијална помјерања или деформација контуре подземне просторије, што ће бити детаљније објашњено у следећем дијелу дисертације. 2.4.4. Критеријуми избора оптималног профила подземне просторије отварања Под критеријумом избора оптималног профила подземне просторије у руднику са подземном експлоатацијом подразумјевају се начини и услови избора по којима би подземна просторија адекватног облика и димензија требала да задовољи све услове стабилности, функционалности и оправданости. У подземној експлоатацији све подземне просторије било да се раде за потребе истраживања или експлоатације лежишта минералних сировина се класификују према намјени, облику, величини и положају у простору. Просторије за потребе експлоатације лежишта се базирају на подјели просторија са изразито великом дужином или висином у односу на њихов поречни пресјек, просторије са знатним попречним пресјеком и не великом дужином и просторије различитих димензија у складу са фазом откопавања руде. Када се узму у обзир сви параметри који утичу на избор оптималног профила и облика велику пажњу треба посветити стабилности тих просторија током и послије израде, јер у зависности од карактеристика радне средине и поремећаја равнотеже која је владала у стијенском масиву прије израде тих просторија и дјеловања напонских стања у стијенском масиву послије израде тих просторија, потребно је преузети све потребне мјере да се такве просторије одрже стабилне за предвиђени вијек њиховог трајања. Облик подземних просторија највише зависи од намјене те просторије и од геолошких услова у којима се та просторија израђује односно од величине и правца јамског притиска и времена кориштења те просторије. У зависности од наведених фактора а највише од величине и правца дејства подземног притиска за облик подземне просторије одређује се и врста материјала за подграђивање те просторије а најчешће су те просторије правоугаоног, квадратног, трапезног, нискозасвођеног, кружног и потковичастог попречног пресјека. Величина подземне просторије је углавном одређена функционалним затјевима њиховог капацитета односно намјене те просторије, избора методологије израде, од геолошких услова у којима се израђују, механичко-деформационих карактеристика радне средине, времена њиховог трајања и функционисања. Величина подземне просторије у руднику са подземном експлоатацијом код претходно одабраног профила највише зависи од примјењене технологије и опреме у руднику, од сигурносно-техничких прописа у погледу минималних растојања између опреме и подграде у изабраном профилу за несметано кретање људи и механизације и потребне количине јамског ваздуха у складу са дозвољеном брзином кретања ваздушне струје у јамским условима рада. Основна намјена избора оптималне подземне просторије је да она задовољи све техничке критеријуме у погледу њене стабилности, отпорности и трајности односно да пројектовани облик и величина израђене подземне просторије у технолошком процесу и за вријеме трајања просторије задовољавају наведене критеријуме. Сигурносно-технички нормативи за главну транспортну просторију, односе се на вриједности минималних сигурносних растојања за кретање радног особља у просторији, у зависности од врсте транспортног средства односно наистуреније тачке средства који се користи за транспорт и извоз руде и материјала у датом руднику, као и инсталације и опреме која се предвиђа за уградњу у одређени профил просторије. Такође се избор величине просторије може вршити на основу потребне депресије ваздуха и техничких могућности израде подземне просторије. Важно је напоменути да се за овај критеријум одређивања величине подземне просторије на основу потребне количине јамског ваздуха, може са становишта трошкова провјетравања tакође утицати на избор профила конкретно за руднике са дизел опремом, односно на основу минималних трошкова провјетравања и трошкова израде просторије. Избор оптималне величине подземне просторије се такође може вршити и на основу планиране производње за дати рудник тако да за случајеве кад се отварање рудника са подземном експлоатацијом врши поткопима или нископим, величина подземне просторије се може одредити на основу следећег израза: гдје је S p = 6,2 + 5,4 ⋅ Qgod Sp - површина слободног профила, Qgod - годишњи капацитет рудника. (1.40) Поред наведених критеријума, да би се израђена просторија са оптималним обликом и димензијама одржала, пресудна је стабилност стијенске масе у којој се подземна просторија ради односно да је стијенска маса таквих физичко- механичких карактеристика да сачува облик и димензије израђене просторије, било да се сама одржава одређени временски период или се осигурава неком врстом подградног материјала. Већ је раније објашњен утицај структурних особина стијенске масе, али треба напоменути са структурне особине стијенског масива, односно пукотине, њихов положај, орјентација и број система пукотина имају већи утицај на облик и положај подземних просторија а њихова густина и ако су пукотине отворене или запуњене материјалом на њихову стабилност. Овде се мисли на стабилност подземних просторија у односу на положај пукотина и прслина у стијенском масиву. У складу са наведеним, на Слици 2.14. је дат приказ положаја подземних просторија у односу на положај и орјентацију пукотина у стијенском масиву. a) b) 2.14. Положај подземних просторија у односу на орјентацију пукотина: а) паралелно у односу на положај пукотина; б) управно на положај пукотина Према положају подземних просторија са слике може се закључити да је најнеповољнији положај подземних просторија у односу на положај пукотина за а) положај са слике, јер је подземна просторија паралелна са површинама пукотина јер се са повећањем броја пукотина увелико умањује стабилност подземне просторије. За случај када су пукотине управне на правац израде подземне просторије б) положај са слике, утицај пукотина на стабилност просторије је мањи [23]. Што се тиче избора оптималног пресјека и димензија подземне просторије отварања за рудник са подземном експлоатацијом са становишта стабилности подземне просторије приликом њихове израде, и поред свих наведених критеријума може се сматрати да је најважнији параметар код избора параметара просторија интезитет напонских стања стијенског масива односно интезитет вертикалне и хоризонталне компоненте напонског стања у стијенском масиву. Наведени параметар се мјења у зависности од промјене облика, величине и просторног положаја израђене просторије као што је наведено у Поглављ у 2.9.2.1. 2.5. Извор оптималног начина подграђивања подземних просторија Под избором оптималног начина подграђивања подземне просторије се сматра да је потребно изабрати такав систем подграде чија ће основна функција бити да смањи деформацију контуре подземне просторије услед дејства подземних притисака и да очува неопходан облик просторије и њену стабилност. То значи да изабрана подграда треба да представља такву конструкцију која по својој функцији треба да одговара класичном примјеру њеног статичког дјеловања и неутралисања деформационих промјена. Осим величине и карактера дејства подземног притиска који највећим дијелом утичу на стабилност подграде, велики утицај имају облик и конструкција подграде, режим рада подграде, отпори стијенске масе и материјал од којег ће се подграда израђивати. Стога је потребно пратити понашање и развој деформација контуре подземне просторије при изради једне просторије отварања за једно напредовање, и њено подграђивање у случајевима када је то потребно. Међусобни однос између понашања стијенске масе око израђене просторије и система подграде је најбоље описано на основу примјера хипотетичког откопавања са класичним начином израде подземних просторија и подграђивањем челичним оквирима по Daemen-у (1977), [22]. Сва разматрања за овај случај су извршена за пресјек x-x који представља профил на коме се виде промјене стања напона на деформације контуре подземне просторије и промјене у масиву и подгради с тим да у стијенском масиву влада хидростатичко напонско стање односно да су вриједности вертикалних главних напона једнаке вриједностима хоризонталног напонског стања. 2.15. Напредовање подземне просторије са корацима израде и подрађивање [22] У првом кораку чело подземне просторије није достигло пресјек x-x, па је стога профил подземне просторије само назначен у пресјеку. У стијенском масиву влада примарно стање напона, а притисак који би дјеловао на подграду подземне просторије pi је једнак притиску p0 односно pi= p0, на Слици 2.15. тачка А. У другом кораку, чело подземне просторије је наредовало иза линије посматрања x-x, па је вриједност pi=0, односно не постоји подупирање стијене на контури па се дешава деформација контуре за вриједност u. Величина притисака pi зависи од облика просторије, распона крова и пода висине бокова и услова примарног стања напона око подземне просторије и његова вриједност није иста у крову, поду и боковима просторије. У кораку 3, подземна просторија је очишћена за дужину једног напредовања l, a челична лучна подграда се поставља на одређеном растојању све до самог чела радилишта. У кораку 4, напредовање чела радилишта је даље од линије посматрања, x-x па се на том пресјеку дешава деформација контуре подземне просторије јер не постоји утицај чела радилишта на смањење контуре подземне просторије. По кораку 5 се види да је чело радилишта далеко напредовало испред пресјека x-x и не постоје никакве препреке за деформисање стијенске масе по контури просторије. 2.16. Напонско-деформацијска крива масива и подграде, [3] На Слици 2.16. карактеристике стијенске масе и потребне подграде подземних просторија се могу приказати преко кривих ABFH, ACEG, и DEF. Криве ABFH, ACEG представљају понашање крова и бокова откопане стијенске масе. По Brady и Brown-у, (1992), да би се одржала стабилност стијенске масе и спречило њено пропадање у крову просторије под дејством силе гравитације потребно је обезбдједити довољно велики притисак подграде. Линија DEF представља реакцију подграде при чему се притисак подграде pi повећава све док потпуно не блокира радијалну деформацију стијене на контури подземне просторије. Основни проблем који треба рјешавати код подрађивања подземних просторија је одредити моменат када треба поставити подграду и колико оптерећење треба дозволити стијени да се деформише прије него што подграда преузме на себе оптерећење и спријечи даљу деформацију контуре подземне просторије. То значи да се код подграђивања и избора оптималног система подграђивања морају узети у обзир опртерећење и деформација и стијенске масе и подграде. Имајући у виду да је основна функција подграде да прими оптерећење из стијенског масива и спријечи или умањи кретање контуре просторије, као таква би требала да буде прилагођена радним условима и има различите режиме понашања. Када се радови изводе на већим дубинама у присуству слабих и нестабилних стијена и са појавама испуцалог стијенског материјала и тектонских поремећаја тада долази до промјена карактеристика подграде односно носивости подградног материјала а тиме и до промјена на цјелокупној подградној конструкцији [24]. То значи да карактеристике саме подграде зависе од механичких особина стијенске масе и дубине на којој се просторија налази и све промјене на контури просторије и подгради се дешавају под утицајем оптерећења које влада око подземне просторије односно од утицаја подземног притиска. Дакле, носивост подграде мора бити већа од величине подземног притиска у стијенској маси око подземне просторије с тим да развијена деформација на контури те просторије буде минимална, тачније у дозвољеним границама. Поред носивости подграде веома важна карактеристика подграде са аспекта њене функционалности је попустљивост подграде која се односи на деформабилност подграде. Што се тиче прорачуна подграде на основу оптерећења и деформација користе се различити прорачуни од којих су највише кориштени прорачуни по Протуђаконову и Terzaghi-у. Према П. Јовановићу [27], прорачуни подграде се базирају на основу датог оптерећења на подграду, деформације подграде и узајамног утицаја деформације подграде и деформације контуре просторије. Прорачун оптерећења односно притиска на подграду подземне просторије по Протуђаконову је првенствено заснован на случајевима невезаног стијенског материјала али се може користити и за чврсте стијенске масе преко израза: Pb- притисак површине кровине која је подупрта подградом на растојању b од чела откопа (kN/m2), yn- висина свода обрушавања на растојању b од чела откопа (m), n- број ступаца на m2 површине кровине, γ- запреминска тежина стијене. Слика 2.17. Шема за прорачун свода оптерећења по Протуђаконову [30] a1- половина растојања свода (m), f- коефицијент чврстоће материјала кровине, ymax- максимална висина свода (m), x- апциса тачке М, ∆y- ордината таке М, b1- растојање од ослонца свода до одговарајућег реда подграде. Важно је напоменути да се наведена теорија притисака на подграду услед формирања свода по М.М. Протуђаконову се може користити у случајевима слабе кровине и великог растојања основне кровине од слоја [30]. Прорачун подграде на основу дате деформације се врши да би се одредило оптерећење које подграда може да издржи. За овакве случајеве постоји више теорија које су засноване углавном на анализама деформација до нивоа сјемењаче, док се теорија по Terzaghi-у користи за случајеве када се деформација манифестује у виду помјерања до пода просторије, и за случајеве када се просторија налази на већим дубинама испод површине. Слика 2.18. Шема за прорачун оптерећења подграде по Terzaghi-у [28] По овом прорачуну ширина призме оптерећења је већа од ширине просторије и може се одредити преко израза: гдје је h- висина просторије (m). По овој теорији као што је приказано на Слици 2.18., послије израде подземне просторије долази до појаве клизања материјала дуж клизних равни, па се чврстоћа на смицање дуж ових равни може добити преко образца: гдје је: (1.44) c- кохезија стијенског материјала, σx- хоризонтална компонента нормалног напона. Однос између хоризонталне и вертикалне компоненте напона Terzaghi је исказао преко коефицијента k = σ x за невезане средине, па образац за чврстоћу има други облик Када се узму обзир наведени изрази, по овој теорији оптерећење односно притисак на подграду се рачуна за различите висине утицаја подземне просторије, тако да ако се узме само прорачун на подграду подземне просторије на већој дубини испод површине онда се оптерећење на подграду може добити преко Η1- висина до које је евидентан утицај подземне просторије, Η2- висина од Η1 до површине терена. За случај оптерећења на подграду у условима узајамног дејства деформације подграде и деформације контуре просторије утврђују се деформационо - напонске карактеристике стијенске масе и подграде и усклађују њихови односи. То значи да се одређују носивост и деформабилност подграде и отпор који стијена пружа развијеној деформацији подграде. За потребе у рударству најчешће се користи примјена висеће подграде, бетонске и челичне подграде за умјерено чврсте стијене док се за случај стијена које су склоне обрушавању користе дрвени и челични залагачи, челична и пластична мрежа, арматурно гвожђе и други расположиви материјали. У зависности од тога да ли се понашање стијенске масе послије лома манифестује као стијенска маса која изазива притисак или је склона обрушавању, да би се извршио адекватан избор подграде за први случај понашања стијенске масе потребно је одредити притисак који подграда може да прихвати према крову и боковима просторије. У складу са тим вриједности максималних притисака за различите врсте подграде се могу добити према подацима по Hoek-у (1999), за инсталиране врсте подграде у просторији кружног попречног пресјека, приказаних на Слици 2.18. Слика 2.19. Максимални притисци различитих подграде на зидове просторије (профили, шипке, сидра и бетон), [29] Наведени случајеви понашања стијенске масе и функције изабране подграде су детаљно приказани на Слици 2.19. За случај када подграда не налијеже на стијенски масив по обиму просторије долазиће до појаве помјерања стијене, тачка G (испрекидани дио криве EG и FH од линије подграде DEF) и до појаве притиска од растресања (тачка H на дијаграму). Потребно је истаћи да се за дефинисање функције подграде у односу на понашање стијенске масе користе анализе по разним истраживачима, од којих најчешће анализе по Egger-у, Seeber-у, Dessenne-у и Duffat-у, Rebcewitz-у и другима. Да би се одредиле деформационо-напонске карактеристике стијенске масе и подграде односно предвидјело понашање и лом стијенске масе, у новије вријеме са великом прецизношћу се користе методе коначних елемената. 2.5.1. Врсте подграде Према функцији коју треба да обавља подграда, за потребе подземне експлоатације најчешће се користе системи за ојачавање стијенске масе и спречавање пропадања стијенске масе у откопани простор. Ојачавање стијенске масе односно побољшање услова стабилности стијенске масе се врши углавном клиновима, пренапрегнутим сидрима и кабловима док се за спречавање пропадања комада стијенске масе у откопани простор користи прскани бетон, мрежа и челични оквири. То значи да на избор система подграђивања највећи утицај има поље напона око подземне просторије и структура стијенске масе која окружује подземну просторију односно величина зоне ослабљена или изломљене стијенске масе. Који систем подграђивања ће се бирати у одређеним условима зависи од распона односно геометрије откопа, услова подземних вода, потенцијалног лома стијенске масе и присуства сусједних просторија и откопа. Избор система подграђивања се може базирати на основу аналитичких, емпиријских и нумеричких рјешења. 2.5.1.1. Подграђивање сидрима Сидра се према класификацији од стране Међународног друштва за механику стијена (ISRM) из 1974 године, дијеле на: - штапна сидра, који представљају челичну шипку која је на једном крају учвршћена у бушотину помоћу механичког уклештења или учвршћена пријањањем, и - кабловска сидра, који представљају челично кабло од ужета или жице уграђене у бушотину учвршћено адхезијом. Основна карактеристика сидара је да се обично врши њихово преднапрезање прије постављања у стијену. Ако служе за трајну стабилизацију подземних просторија или се користе у средини склоној корозији онда се цементирају цијелом дужином. Ако је њихова примјена намјењена за краћи временски период онда у том случају се постављају без цементирања. У рудницима са подземном експлоатацијом се користе два основна типа анкера и то преднапрегнута механичка или експанзиона сидра и цементирани или фрикциони клинови. Према Hoek-у [2], сидра са механичким или експанзионим учвршћењем тијела имају највећу примјену у пракси и користе за осигурање подземних просторија у компактним и чврстим стијенама док мање у слабим, распуцалим и невезаним стијенама. Поред наведеног, ова сидра неби требало да се користе у стијенској маси са великим деформацијама, за дуготрајну стабилизацију подземних просторија у течној или агресивној средини, у стијенској маси са појавом клизања блокова, у условима када се не могу пратити затезања сидра и друго. Слика 2.20. Приказ уградње сидра са механичким учвршћењем [28] Клинови се обично не преднапрежу и оптерећење у клину се ствара приликом утискивања клина у стијенску масу. Треба напоменути да је клинове најбоље постављати прије значајних помјерања у стијенској маси. Слика 2.21. Шема уградње сидра са клином На Слици 2.22. је дат приказ више врста сидара и клинова који се могу користити за ојачавање стијенске масе при различитим типовима стијена и различитим појавама лома у стијенској маси којом је окружена подземна просторија. Пошто је основни недостатак механичких сидара у томе да се приликом проклизавања или пуцања сидра носивост сидра пада до нулте вриједности и стијенска маса може да се обруши. Предност у таквим случајевима имају потпуно цементирани или фрикциони клинови јер када долази до проклизавања сидра или пуцања навртке преостала дужина сидра и даље има функцију одржавања стијенске масе. Слика 2.22. Примјена различитих врста сидара приликом различитих појава лома стијенске масе [2] На Слици 2.23. се може видјети примјена сидара у различитој стијенској маси, и са различитим дејством напонских стања у стијенској маси, с тим да ако дође до проклизавања или кидања сидра капацитет сидра опада и стијена која је подграђена може да се обруши осим када је то случај код потпуно цементираног сидра или клина код којих иако дође до таквих појава, стијена ће остати ојачана цијелом дужином клина. Што се тиче каблова, њихов састав је сличан цементираним сидрима или сидрима са смолом с тим што челичну шипку у овом случају замјењују челични каблови. Предност примјене каблова је у томе што што њихова дужина може бити већа од распона подземне просторије и имају велике капацитете али главни недостатак примјене се огледа у томе што не могу да се користе у присуству воде у бушотинама. Слика 2.23. Приказ уградње каблова у стијенску масу Поред наведених сидара у новије вријеме широку примјену подземној експлоатацији имају тзв. Swellex и Split set сидра. Swellex сидра су цијеви од специјалног челика које су савијене у омега профилу, са једне стране отворени а на другом крају имају отвор за пуњене анкера водом под притиском. Ова сидра неби требало да се користе у стијенској маси са великим деформацијама. Слика 2.24. Шематски приказ уградње Swellex сидра [44] Split set сидра сну једноставније конструкције али имају ограничену примјену. Ова сидра се неби требали да користе у мекој или изломљеној стијенској маси услед потенцијалног смањена напрезања у сидру, у стегнутим условима стијенске масе и када је тешко постићи контролу пречника бушотина. Слика 2.25. Изглед Split set сидра Као што је већ наведено, основна функција примјене висеће подграде односно сидара је побољшање основних параметара стијенске масе (чврстоће и модула деформација стијенске масе). Наведена теорија побољшања карактеристика стијенске масе (Young модул деформација и модул смицања) је представљена по Аydan-у (1989) на основу израза: гдје су (1.47) Em,Eb- модули еластичности стијенске масе и челичне шипке, Gm,Gb- модули смицања стијенске масе и челичне шипке, n=Ab/At Ab- попречни пресјек челичне шипке, At - попречни пресјек површине стијенске масе. По (Zhao и Zhu, 2003) побољшање чврстоће стијенске масе сидрењем зависи од повећања кохезивне чврстоће стијенске масе, тако да се ефекат сидрења може изразити по критеријуму Mohr-Coulomb- a: гдје је s- растојање сидара, Аb- попречни пресјек сидра, σb- оптерећење односно напон у сидру, σ b = Eb ε b . Вечина оптерећења које сидро треба да прими се одређује прорачуном по одређеним условима за свако мјесто гдје се врши његово уграђивање а на основу: - стања стијенске масе у којој се врши осигуравање подземне просторије, - правца оптерећења, - дужине сидра, и - растојања између анкера. Проблематиком одређивања дужине сидра постоји више теорија и тиме су се бавили доста истраживача тако постоји више начина прорачуна дужине сидра. Дужина сидра се обично усваја да буде једнака дужини напредовања једног циклуса избијања подземне просторије, мада се може дужина сидра може ускладити и са ширином подземне просторије. Према E. V. Robcevwicz-у, услов за прорачун сидра се узима претпоставка да се након једног циклуса израде подземне просторије дужине (l) у кровини просторије образује растрешена зона дебљине Према Lang и Bischoff-у, зависност између дужине сидра и ширине подземне просторије се може изразити следећим изразом [31]: Познавајући ширину подземне просторије могуће је одредити дужину сидра на основу дијаграма на Слици 2.26. 2.26. Дијаграм зависности дужине сидра од ширине просторије [27] Према A.S.Kypiski дужина сидра се одређује по обрасцу: гдје је la - дужина сидра (m), 2a - ширина просторије (m), f - коефицијент чврстоће по Протуђаконову. Дужина сидра се може одредити према класификацији стијенског материјала- RMR: B - ширина просторије (m), RMR - показатељ квалитета стијенске масе. Описани начини одређивања дужине сидара се односе на њихову примјену у подземним просторијама са ширином просторије B=2a, која се изражава у метрима. Важно је да дужина сидра буде довољна да савлада зону ослабњених дијелова стијенске масе и да његовим утискивањем у стијенски масив захвата неослабљену зону изнад свода природне равнотеже. Висина свода природне равнотеже се одређује према изразу: гдје је а-половина ширине просторије (m), f- коефицијент чврстоће стијенске масе у којој се врши подграђивање. 2.27. Шема за прорачун дужине сидра [23] Дужина утискивања сидра у неоштећени стијенски масив се може добити преко израза: lu = 0,4 ⋅ гдје је d1- пречник језгра навоја сидра (mm), σz- дозвољена затезна чврстоћа сидра (daN/cm2), σt - дозвољена затезна чврстоћа стијене (daN/cm2), lsl- дужина сидра ван бушотине (8-10cm). Поред дужине сидра, важан параметар код подрађивања сидрима је растојање између сидаракоје се рачуна по образцу: гдје је γ- запреминска тежина стијене (N/cm3). За случај дјеловања висеће подграде на принципу механизма формирања греде, дужина сидра се одређује на основу природних и рударско-геолошких услова и намјенски се користи искључиво за примјену у рудницима са подземном експлоатацијом угља. У слојевитим лежиштима основни параметри код избора параметара висеће подграде могу одредити на основу специјалном номограму за хоризонтално услојену кровину примјеном пренапрегнутих сидара, по Panek-у (1964). Слика 2.28. Приказ номограма за одређивање параметара сидара за примјену у хоризонтално услојеној слабој стијени, по Panek-у (1964). Поступак избора параметара висеће подграде по дијаграму са Слике 28. се састоји из следећих корака: - избора дужине сидра на основу дебљине кровине, - одређивање сила чупања сидра, - одређивање дебљине сидра односно број сидара у реду и растојања између редова, - одређивање распона просторија отварања у циљу одређивања коефицијента ојачавања кровине. 2.5.1.2. Подграда од бетона У подземној експлоатацији, подграда од бетона се искључиво користи за подграђивање капиталних просторија које треба да служе дужи временски период а које се налазе ван утицаја откопног притиска и деформација стијенског масива изазване откопавањем и искључиво се користи за засвођен и кружни облик подземне просторије. Такође, по својим деформационим карактеристикама спада у непопустљиву подграду и поред подграђивања у чврстим стијенама и на великим дубинама успјешно се користи и код подграђивања подземних просторија у слабом материјалу на малим и средњим дубинама. Бетон као подградни материјал, има малу затезну чврстоћу, трајност и способност да издржи велика напрезања на притисак и погодан је за израду било које форме подградне и других конструкција. У зависности од спољашњег оптерећења, правца његовог дјеловања, величине просторије и марке бетона зависи облик подграде и њен попречни пресјек па тако и сводови могу имати различите облике који су приказани на следећој слици. Слика 2.29. Различити пресјеци подземних просторија подграђених подградом од бетона. 1 - свод, 2 - зид, 3 - темељ, 4 - свод, 5 - ослонац свода; R - полупречник закривљености, fo - висина свода, lo -ширина просторије. У стијенским материјалима са коефицијентом чврстоће f=3 - 9, користи се нискозасвођени облик а за коефицијент чврстоће f<3 високозасвођени овлик подграде. Када је тај бочни притисак све већи и када се приближава вертикалном притиску тада је облик подградне конструкције приближнији кругу. Када се подземни притисак јавља са свих страна примјењује се потковичасти облик подграде, кружни или кружни облик са обрнутим сводом. На великим дубинама и у нестабилном стијенском материјалу, класична бетонска подграда се показала неефикасна пошто се бетон са временом стврдњава и практично ствара једну непопустљиву и нееластичну конструкцију и тако услед великих напрезања долази до појаве пукотина у бетону и њихових разарања. Што се бетонске подграде тиче, њена примјена је ограничена величином деформација контуре подземне просторије а може се побољшати са повећањем попустљивости саме конструкције. Прскани бетон у подземној експлоатацији у већини случајева има функцију као мрежа, са којом се одржавају мали комади стијенске масе приликом пропадања из крова и бокова просторије. Овакав начин подграде служи да се стијенска маса задржи у мјесту и да има карактеристике самоодрживости. Основна битна карактеристика прсканог бетона је да се примјењује одмах након израде подземне просторије пошто се услед дужег стајања постиже већа чврстоћа бетона а с тиме и отежана примјена по ободу просторије. Подграда од бетона у условима већих притисака и обрушавања материјала може да се ојача са челичним влакнима обично дужине 30-38 mm и пречника влакана од 0.5 mm да би се постигла већа носивост подградног система. Табела 2.7. Мјешавина за прскани бетон [35] 2.5.1.3. Челична подграда Основна намјена и употреба челичних оквира се огледа у замјени дрвених оквира у подземној екслоатацији. Важно је напоменути да се подграда челичним оквирима сматра пасивном подградом у том смислу што се не постиже исто садејство са стијенском масом као у случају сидара или клинова. Али у том случају предност је што челични оквири због својих констуктивних карактеристика могу да поднесу оптерећења којима су изложена приликом кретања стијенске масе у унутрашњости просторије. По својим физичким и механичким особинама челик представља еласто– пластични материјал који може да издржи и значајне пластичне деформације без већих губитака способности почетне носивости. Поред пособности да може да истрпи велика оптерећења велика преддост примјене ове подграде је у томе шт послије исправљања деформисаних елемената метална челична подграда се може поново користити. Конструктивно, челична оквирна подграда састоји се од више елемената међусобно спојених, тако да у односу на облик конструктивних елемената оквири могу бити састављени од : - правих елемената (трапезни и правоугаони облик), - лучних и правих елемената (засвођени облик), - лучних елемената (кружни и потковичасти облик). Према начину функционисања (деформационим карактеристикама) подградни оквир може бити: - попустљив, - ограничено попустљив, - непопустљив. Свака од наведених конструкција подесна је за одређене експлоатационе услове. Поред наведених основних подградних оквира, у пракси се примјењују и многи други облици, прилагођени конкретним природним условима и материјалима од којих се подграда израђује. У непопустљиву оквирну челичну подграду припадају трапезни, засвођени, кружни и јајолики облик са основним карактеристикама непромјењљивости облика и димензија. Овај оквир нашао је примјену у условима када је величина подземног притиска позната и користи се за подграђивање основних просторија (просторија отварања и основне припреме). За израду сегмената користе се различити челични профили (I профил, челична шина, специјални рударски I – профил са широким ножицама и други). На следећим сликама су приказани неки од облика елемената челичне подраде: Слика 2.30. Приказ лучног непопустљивог оквира Слика 2.31. Приказ лучног попустљивог оквира 2.5.1.4. Подграда од дрвета У случајевима када је подземни притисак умјереног интезитета и када подземна просторија треба да траје један краћи временски период углавном се користи дрвена подграда. Основни облик подграде од дрвета се састоји од дрвеног оквира, односно од сљеменаче и два ступца (стојке) и најчешће се користи код правоугаоног, трапезног и полигоног облика подземних просторија с тим да се у зависности од стабилности стијена у крову и боку просторије може да користи потпуни и непотпуни подградни оквир [20]. Када из кровине и бокова просторије дјелује јамски притисак умјерене јачине тада се користи трапезни облик подградног оквира док код дејства притиска из кровине користи се правоугаони подградни оквир. За примјену дрвене подграде код подграђивања подземних просторија користи се залагање Код стијенског материјала са коефицијентом чврстоће f=1÷3 бокови просторије се потпуно залажу, за f=4÷7 бокови просторије се мјестимично осигуравају гредицама, а за f=8÷9 бокови просторија се само мјестимично залажу и осигуравају. Важно је напоменути да се у чврстим стијенама подградни оквири постављају обично на растојањима од 0.8 до 1,2 m, док код слабих стијена услед великог подземног притиска постављају један поред другог, најчешће у границама од 0.5 до 0.8 m. Карактеристично је за подграду од дрвета да може бити и сложене конструкције што зависи од величине подземне просторије, начина израде и интезитета подземног притиска. У материјалу склоном одроњавању и осипању срвени оквири се споља залажу залагама од окрајака, обично од танког облог дрвета или цјепаног дрвета под кровом и по потреби дуж бокова ходника. 2.6. Примјена нумеричког моделирања у слојевитим рудним лежиштима Подземна експлоатација минералних сировина а тиме и израда подземних просторија отварања у услојеним стијенама првенствено зависи од пројектованих димензија откопа, in-situ напона, растојања између слојева, угла пада слојева и основних карактеристика слојева. Приказ односа одређених параметара у слојевитој стијенској маси је дат на Слици 2.33. Слика 2.32. Параметри у услојеној стијенској маси, [41] Нумеричко моделирање у услојеним стијенским масама се може примјенити на основу димензија откопа и in situ напона с тим да се услојене равни морају третирати као дискретни слојеви и да не зависе од дебљине слоја. Према I. Vicenzi [41], у услојеној стијенској маси у зависности од растојања између дисконтинуитета могу се разматрати три основна случаја распореда слојева стијенске масе у односу на ширину просторије. У првом случају као што је приказано на Слици 2.32., присутан је мали размак између дисконтинуитета. Слика 2.33. Мали размак дисконтинуитета, B/S За наведени случај мањег размака дисконтинуитета у односу на ширину откопа кровина откопа се третира као хомогена са трансферзално изотропним стијенским материјалом када су основне карактеристике материјала паралелне са пукотинама различите од истих када су окомите на њих. У случају дисконтиуитета у услојеној стијенској маси са умјерним размацима када се стијена третира као изотопан или трансферзално изотропан материјал потребно је разматрати утицај дисконтинуитета између слојева и пратити чврстоћу стијенског материјала. На Слици 2.34. је дат приказ односа умјерених размака дисконтинуитета у односу на ширину просторије. Слика 2.34. Умјерено размакнути дисконтинуитети, B/S [41] За случај услојених стијенских маса са дисконтинуитета на ширим размацима, присуство дисконтинуитета не мора имати никакав или може имати мали утицај на чврстоћу и деформације стијенске масе. Однос наведених параметара у услојеној стијенској маси је приказан на Слици 2.35. Слика 2.35. Широки размак дисконтинуитета, B/S 2.6.1. Amadei-а и Goodman приступ за израду модела у услојеној стијенској маси Према аутору [41], код пројектовања и израде тунела за истраживање Piori у Швајцарским Алпама за праћење понашања услојених стијенских маса, основни циљ истраживања је био да се развојем једноставних нумеричких модела који су базирани на методи коначних елемената симулирају основне карактеристике услојених стијенских маса узимајући у обзир произвољну геометрију откопа, присуство in situ напона, механичке карактеристике стијенске масе (Е, v) и равни услојавања због растојања пукотина, нагиба и чврстоће на смицање равни услојавања. У складу са наведеним према методологији и на основу симулација услојене стиjene базиране на појму еквивалентнe еластичне средине према приступу Amadei-а и Goodman-а, у моделу су разматрани утицај карактеристика дисконтинуитета и утицај размјере подземне просторије отварања. Због немогућности да се добију једноставни улазни подаци са поузданим резултатима симулације стијенске масе узимало се стварно стање пукотина са становишта њиховог утицаја на деформационе карактеристике и чврстоћу стијенске масе у којој се радила просторија. За потребе модела понашања стијенске масе при изради просторија отварања узета је једна серија пукотина и модел је преформулисан је у дводимензионални код за примјену коначних елемената. Кориштена је мрежа коначних елемената са 4-чворним елементом и локалним системом координата (s,t), Слика 2.36. Слика 2.36. 4-чворни елемент у глобалном и локалном систему координата [41] Према истом аутору, глобалне координате (x,z) у свакој тачки елемента су повезане са локалним координатама (s,t) на основу следећег израза: гдје је [N]- распоред облика функције интерполације, и {X }, {Z }- глобалне координате x, z координате чвора елемента. Облик функције је изражен преко локалних координата на основу следећих израза: (1.57) За потребе анализе напона и деформација да би се формулисале једначине коначних елемената потребно је усвојити модел за поље промјењивих у елементу. Напони и притисци у дводимензионалном координатном систему (x, z) су повезани на основу закона Hook-а, преко константи еластичности E и ν : Према теорији по Lekhnitskom (1963), напони су дефинисани изразима: или у терминима производа материце и вектора, као: Према Amadei и Goodman (1981), матрица еластичности на основу модела еквиваленте еластичне средине за услојену стијенску масу у дводимензионалном облику је: Према наведеном, матрица садржи четири независна параметра еластичности тако да E, ν описују карактеристике нетакнуте стијенске масе, knS, ksS описују карактеристике чврстоће пукотина и S растојање између равни услојавања. 2.6.2. Параметри и резултати анализе за модел у услојеним стијенским масама Примјер анализе напона и деформација у услојеним стијенама по I. Vicenzi [41], је дат за случај израде истражног тунела Piori у услојеној стијенској маси у дужини од 17 km Швајцарским Алпама. Иако се тунел ради кроз повољну радну средину дуж тунела услед појава пукотина са малим растојањима између равни постоји опасност колапса горњег дијела просторије које је повезано са ширином просторије. Према томе, присутност пукотина у највећој мјери угрожава стабилност тунела и у овом случају је урађена дводимензионална симулација са e-z алаткама софтвера за моделирање услојених стијена тако да према приступу Amadei и Goodman-а, могуће је пратити утицај пукотина и карактеристике нетакнуте стијенске масе и стање напона на деформабилност услојене стијенске масе око израђеног тунела за истраживање. Од основних параметара за израду модела карактеристични су Модул еластичности стијенске масе Е чија вриједност се усваја око 40 GPa, и Poisson-ov коефицијент ν, вриједности 0.2. Тунел кружног попречног пресјека је рађен на дубини од 800 m што тиме значи да је изложен великим хоризонталним и вертикаланим притисцима, а модел стијенске масе је описан као анизотропни континуум са вриједностима коефицијента, k=0,5/1,0/1,5. Са датим подацима и попречним пресјеком просторије, разматраним са 2-D анализом се показало да орјентација пукотина заједно са димензијама подземне просторије а тиме и са карактеристикама пукотина и различитим вриједностима напона имају негативне утицаје на деформације и расподјелу напона у стијенској маси око подземне просторије једино у случајевима веома малих вриједности нормалне чврстоће и чврстоће на смицање. Наведени примјер модела у услојеној стијенској маси може послужити и за моделирање у неслојевитој стијенској маси у условима испуцалих стијена, стијена са великим модулом еластичности, у условима са великим хоризонталним и вертикаланим притисцима и великим распонима подземних просторија отварања. 2.7. Примјена математичког програма Matlab Matlab је широко примјењив математички језик који се користи у разним пројектима за нумеричке прорачуне, за обраду и визуализацију податка, за програмирање и развој алгоритама и служи као основа за софтверске програме. Примјена MatLab је вишеструка и у рударству се првенствено користи за оптимизацију одређених параметара након нумеричке представе одређеног проблема односно служи за обраду нумеричких рјешења код веома комплексних проблема у циљу да се добију специфична рјешења у случајевима када је деривација математичких једначина компликова. Овим програмским језиком могу да с врше прорачуни матрицама, приказ функција и података, увођење алгоритама и међусобна интеракција са другим програмима написаних у другим језицима укључујуци C,C++,Java, Fortran и Python. Према ауторима [43], примјена овог програма је послужила за оптимизацију вриједности притисака приликом израде бушотина у четири различите геолошке формације у Ирану, приликом нумеричког моделирања анализе стабилности бушотина примјеном FLAC3D, на основу односа ослабљене површине попречног пресејка око бушптине и унутрашње површине бушотине. Примјер примјене MatLab за одређивање алгоритма код нумеричког моделирања код стабилности косина примјеном преднапрегнутим Tieback сидрима је објашњен према ауторима [44]. Према ауторима [45], MatLab има широку примјену у код геотехничког пројектовања и у рудницима са поземном експлоатацијом и код пројектовања површинских копова, узимајући у обзир и регионалне тектонске покрете, in situ напоне и друге геолошке параметре за праћење односно контролу стања напона околне стијенске масе код откопа било у рудницима са подземном експлоатацијом или на површинским коповима. 3. РАЗВОЈ МОДЕЛА КОНСТРУКЦИЈЕ ПРОСТОРИЈА ОТВАРАЊА РУДНИКА СА ПОДЗЕМНОМ ЕКСПЛОАТАЦИЈОМ 3.1. Дефинисање проблема Пројектовање конструкције подземних просторија при отварању рудника са подземном експлоатацијом је врло комплексан и мултидисциплинарни процес који захтјева свеукупно познавање ове области и добро разумијевање многих питања. Рјешавање овог проблема у савременој рударској пракси се заснива на развоју сложених нумеричких модела, како би се сви релевантни фактори интерактивно могли узети у обзир при избору коначног дизајна конструкције. Интегралним приступом нумеричког моделирања релевантних стијенских параметара и одређених претпоставки развијамо модел понашања стијенске масе око просторија отварања у реалним условима за дато лежиште. На овај начин се реалније интерпретира понашање и реакција стијенске масе, а тиме и ефикаснији начин доношења инжењерских одлука. Интегрални нумерички модел ће бити развијен на основу модела радне средине, модела просторије отварања у погледу димензија и облика, и модела система подграђивања подземне просторије отварања. Сви моделовани релевантни параметри се затим уводе у интегрални математички модел да би се формулисао алгоритам математичких зависности појединих параметара. Моделирање радне средине. Моделирање радне средине ће се извршити примјеном методе коначних елемената, која за потребе анализа узима у обзир све параметре материјала добијене на основу критеријума лома стијенске масе по Hoek-Brown критеријуму. Примјеном методе коначних елемената у рударству, за потребе израде подземних просторија отварања могуће је обухватити сложену геометрију континуума и граничних услова и пратити напоне и деформације које се јављају у стијенском масиву приликом дејстава различитих напонских стања прије и послије израде подземне просторије чија је дужина знатно већа од њеног попречног пресјека. Израда модела ће бити заснована на карактеристичном геолошком профилу лежишта које ће се разматрати са свим литолошким члановима и њиховим геомеханичким карактеристикама добијених на основу испитивања узорака у лабораторијским условима, искуствено или in-situ. У следећем кораку потребно је извршити дискретизацију модела, односно потребно је развити модел са одређеним бројем коначних елемената тако да послије уноса тих параметара, програм може да генерише дату мрежу коначних елемената којима ће се касније додати подаци за запреминску тежину и механичке карактеристике стијенске масе да би се извршила симулација стварног напонског стања у стијенској маси. Након уноса података, њиховом обрадом и интерпретацијом се може се одредити примарно напонско стање које влада у непоремећеној стијенској маси прије откопавања. Пошто је стијенска маса сама оптерећена сопственом тежином и оптерећењима са површине терена, јер како је већ раније наведено послије израде просторије се ремети природно равнотажно стање које влада у масиву, из тог разлога је потребно вршити даљу процјену да би се подземне простоирје осигурале и одржавале одређени временски период. У анализама напона и деформација стијенског масива када се не располаже са подацима за измјерене вриједности примарних напона у масиву онда се узимају у обзир различите дубине откопавања испод површине терена и модули еластичности за дате радне средине у тим случајевима компоненте вертикалних и хоризонталних оптерећења могу имати различите вриједности. Из разлога што нису постојала досадашња мјерења за примарно напонско стање у стијенској маси за разматрани рудник, за одређивање вертикалних и хоризонталних примарних напона може се користити прорачун преко аналитичких израза према Е. Hoек-у [26] или се те вриједности могу процјенити и одредити на основу режима за ранија тектонска помјерања у региону. Поред наведеног, у циљу постизања стабилности просторија отварања рудника и избора оптималног система подграђивања, односно постизања потребног фактора сигурности и смањена зоне пластификације око подземне просторије, следећу фазу напонско- деформационе анализе чине израда модела израђене подземне просторије без подграде и израда модела подземне просторије са примарном подградом. У складу са тим, формира се мрежа коначних елемената са задатим границама модела да би се добила детаљнија интерпретација напона у масиву око подземне просторије и након уноса параметара за стања модела врши се интерпретација секундарног напонског стања напона и деформација у стијенској маси односно се прате се промјене напрезања и величине деформација око контуре подземне просторије. Моделирање радне средине подразумијева, поставку нумеричког модела, израду геомеханичког модела за анализу напонских стања у масиву. Избор облика и величине просторија отварања. У рудницима са подземном експлоатацијом минералних сировина, избор облика и величине подземне просторије може да се врши на основу одређених критеријума. Основна методологија избора облика подземне просторије се заснива на физичко- механичким карактеристикама стијенске масе, функционалним карактеристикама облика профила и вијека трајања одговарајућег профила подземне просторије. Физичко-механичке карактеристике стијенске масе утичу на локацију просторија отварања у односу на положај лежишта, односно да ли ће се подземна просторија радити у подинском или кровинском боку или у самом лежишту, утиче на технологију израде просторије, на брзину израде, начин подграђивања просторије, што све у цјелини утиче на укупне трошкове израде подземне просторије. Поред намјене просторије и радне средине кроз коју се просторија израђује, са аспекта одређивања величине подземне просторије према критеријуму примјењене технологије у руднику, морају да буду задовољени сви критеријуми у погледу стандардних димензија просторије у складу са сигурносно-техничким нормативима за несметано кретање транспортних средстава и сигуран рад радног особља и опреме. У складу са изабраним профилом подземне просторије од посебне важности је величина подземне просторије отварања која зависи од начина отварања и планираног капацитета производње, односно од експлоатационих резерви минералних сировина у лежишту. Наведени критеријум се у највећој мјери користи код одређивања најповољнијег облика и величине подземних просторија отварања у неслојевитим лежиштима. Веома важан критеријум избора оптималног облика и величине подземних просторија отварања је критеријум провјетравања, по којим подземне просторије отварања треба да задовоље услов потребне количине ваздуха у јамским условима за континуирано и сигурно провјетравање услед примјене бушачко-минерских радова, рада утоварно-транспортних машина и рада људи а у складу са јамским нормативима за дозвољену брзину кретања ваздуха за провјетравање. За дати критеријум, избор величине подземне просторије се може вршити са становишта трошкова провјетравања за случај рудника са дизел опремом, тако што је могуће одредити оптималну величину просторије отварања према услову минималних трошкова провјетравања и трошкова израде просторије отварања. Поред тога, за избор просторије отварања може се примјенити и критеријум одводњавања, али се наведени критеријум претежно примјењује код избора мјеста отварања у зависности од близине водотока због могућег плављење просторија отварања него толико директно код одређивања величине подземне просторије отварања. По критеријуму примјењене технологије и конструктивних карактеристика у јамским условима за просторије отварања најчешће се користе кружни, правоугаони, високозасвођени и нискозасвођени облик подземне просторије. Важно је напоменути да облик подземне просторије отварања зависи од величине и правца јамског притиска, односно избор облика се може вршити на основу критеријума минималних напона и деформација који се јављају у стијенском масиву. Модел оптималне подземне просторије у дисертацији ће бити развијен на основу више варијанти подземних просторија у различитим радним срединама, с тим да ће се најповољнији профил подземне просторије који задовољава све наведене критеријуме изабрати на основу најмањих вриједности напона, фактора сигурности и деформација у стијенском масиву. Избор облика и величине подземних просторија се односи на избор величине и облика подземних просторија отварања према критеријуму механизације (за кружни, нискозасвођени, правоугаони и високозасвођени облик подземне просторије) и избор попречног пресјека подземне просторије према критеријуму протока ваздуха. Избор најповољније радне средине. Избор најповољније радне средине у напонско-деформационој анализи ће се вршити у два корака: - Први корак: Израда модела просторија отварања у више радних средина са различитим коефицијентима односа примарних напонских стања у масиву. - Други корак: Интерпретација напонских стања око разматраних просторија и усвајање најповољније радне средине. У првом кораку ове фазе истраживања, потребно је урадити варијанте модела усвојене просторије отварања одређеног попречног пресјека кроз моделиране радне средине. Сваку појединачну варијанту модела је потребно урадити на основу различитих коефицијента односа дјеловања примарних напонских стања у масиву да би се добила реална слика понашања стијенске масе у различитим условима напонских стања. У последњем кораку, интерпетацијом свих варијанти модела се могу донијети закључци у којој средини се просторије отварања могу сматрати стабилним, са или без присутва великих деформација контуре подземне просторије те у складу са тим извршити и избор система подграђивања. Избор најповољије радне средине подразумијева избор оптималне радне средине у лежишту за лоцирање просторија отварања. Избор најповољнијег система подграђивања. Раније су основни критеријум за избор најповољнијег система подграђивања углавном били базирани на присуству и дејству притисака у стијенском масиву на подграду и минимални напони и деформације стијенског масива према теоријама по Протуђаконову, Terzaghi-у, Bierbaumer-у и Sallustowiz-у. У новије вријеме прорачун напона и деформација врши примјеном рачунарских програма и најчешће примјеном методе коначних елемената. Примјеном нумеричких метода се може процјенити понашање подземних просторија без подграде и са подградом. Нумеричким налазама се добијају вриједности фактора сигурности и у складу са њима врши избор система подграђивања за сваку појединачну просторију у различитим условима рада. Добијене вриједности фактора сигурности на основу прорачуна добијених преко чврстоће стијенскем масе и насталих напона ће служити као показатељ правилног избора ситема за подграђивање. За потребе модела на основу методе дводимензионалних коначних елемената ће се извршити моделирање основних елемената примарне подграде (сидра, армирани млазни бетон са мрежом и челични оквири) различитог распореда, дужине и дебљине подградних елемената и узети у обзир модули еластичности појединих типова подграде, чврстоћа на кидање, Poisson-в коефицијент, притисна и затезна чврстоћа, и друге битне карактеристике подградних система. Интерпретацијом добијених резултата ће се пратити деформације стијенске масе у крову и боку просторије и избором одговарајућег система подграђивања утицати на повећање фактора сигурности од лома и смањење зоне пластификације стијенске масе око подземне просторије. Када се у анализу избора подграде уводе сидра, користиће се различите дужине сидара и комбинације сидра са мрежом и прсканим бетоном, с тим да је потребно да аксијалне силе у анкерима приликом утискивања у стијенски масив одговарају његовим механичким карактеристикама, да не би дошло до њиховог проклизавања. Поред наведеног критеријума и методологије избора подграде, други веома важан критеријум за избор најповољнијег система подграђивања код просторија отварања у рудницима са подземном експлоатацијом је цијена подградног материјала односно укупни трошкови подграђивања. На основу интерпретације модела за сваки начин подграђивања у изабраној радној средини у складу са наведеним критеријумима добиће се резултати свих варијанти модела и извршити избор оптималног система подграђивања у погледу њихове техничке функционалности. Поред модела конструкције подземних просторија основни циљ овог истраживања нумеричка потврда примјењивог модела система подграђивања просторија отварања у рудника са подземном експлоатацијом неслојевитих рудних лежишта. Избор најповољнијег система подграђивања подразумјева избор система за подграђивање просторије отварања на основу примјењених модела, основне критеријуме за избор система подграђивања сидрима, моделе подграђивања сидрима. Одређивање функционалне зависности одређених параметара у анализи. Да би одредио утицај параметара који су уведени у моделе конструкције просторија отварања на коначан исход појединих резултата анализе примјеном нумеричког програма (Phase2) и доношења одређених одлука о наведеним изборима у претходним ставкама, следећи корак анализе би се огледао у обради параметара са становишта њихове математичке зависности са примјењивим математичким програмом MatLab. За потребе обраде параметра који су кориштени у нумеричким моделима радне средине, облика и система подграђивања просторија отварања у руднцима са подземном експлоатацијом, најпогоднији је математички програмски пакет MatLab због могућности постизања једноставнијих, брзих и прецизних рјешења овако комплексног проблема процјене понашања стијенског масива. Предност кориштења програмског језика MatLab у овом случају се огледа у томе, да сви подаци добијени обрадом овог математичког пакета могу послужити као основа за следећу фазу пројектовања у раду рудника са подземном експлоатацијом односно да се избором једног параметра након добијене функције зависности може утицати на избор другог параметра или више параметара који су уведени у анализу. Примјеном програмских пакета (Phase2 и MatLab) у рјешавању оваквих проблема може се постићи већа флексибилност у раду, тако што се примјеном алгоритама може утицати на одређивање појединих параметара у нумеричким моделима и добити резултати истраживања приближни резултатима који се могу постићи у реалним условима. Наведено се конкретно односи на избор адекватног система подграђивања код просторија отварања у неслојевитим рудним лежиштима, да би се за поједине случајеве облика подземних просторија и у различитим радним средина, у условима различитих дејстава примарних напона могао формирати алгоритам и добила функционална зависност једног од наведених случаја. Одређивање функционалне зависности одређених параметара у анализи подразумјева алгоритам зависности параметара нумеричке анализе. 3.2. Моделирање радне средине 3.2.1. Поставке нумеричког модела Нумеричко моделирање стијенске масе представља један од начина праћења и процјене понашања стијенске масе приликом и након израде подземних просторија у рудницима са подземном експлоатацијом. За симулацију праћења понашања стијенске масе око подземних просторија у неслојевитим рудним лежиштима у условима различитих примарних напона за потребе нумеричког моделирања описан је и шематски приказан општи поступак рада. Поставке нумеричког модела: 1. Увођење геомеханичког профила лежишта, формирање мреже коначних елемената, 2. Дефинисање радне средине, физичко-механичке особине стијенског масива, структурне карактеристике стијенског масива, 3. Дефинисање примарних напонских стања, однос вертикалних и хоризонталних примарних напона у стијенском масиву, почетни услови прије израде подземних просторија отварања. 4. Понашање стијенске масе у равнотежном стању напона. • Интерпретација модела. 5. Ако се на основу модела добија јасна слика понашања стијенске масе у модел се уводе просторије различитог облика и димензија, мјењају се карактеристике стијенског материјала у зависности од критеријума лома стијенског масива или се уводе нови гранични услови. • Ако модел не задовољава, сав процес до сада у моделу се враћа на корак 2. • Са сваком изменом услова у моделу, врши се испитивање сваке промјене док се не добију прихватљиви резултати приближни реалном понашању стијенског масива. • За потребе већег обима резултата потребно је вратити процес модела на корак 5. • Ако се моделом постижу прихватљиви резултати ту се завршава процес моделирања, у случају када се не постижу потребна рјешења онда се процес враћа на корак 2 односно на поновно дефинисање параметара радне средине. Након формулисаног нумеричког модела и добијених рјешења потребно је извршити додатне анализе изабраних параметара у једном од примјењивих математичких програма. Претходно описан поступак рада за потребе нумеричког модела је шематски приказан на Слици 3.1. Почетак 1. Израда геомеханичког профила лежишта на основу геолошког профила лежишта, формирање мреже коначних елемената, 2. Дефинисање радне средине, физичко-механичке особине стијенског масива, структурне карактеристике стијенског масива, 3. Дефинисање примарних напонских стања, однос вертикалних и хоризонталних примарних напона у стијенском масиву, почетни услови прије израде подземних просторија отварања. 4.Успоставити стање равнотеже у моделу Неповољна рјешења Интерпретација модела 5. Врши се промјена карактеристика стијенског материјала у зависности од критеријума лома стијенског масива или се уводе нови гранични услови. Врши се прорачун модела са новим подацима Потребно више резултата Прихватљиви резултати Да Мин. напони и деформације Потребни додатни Не Крај Слика 3.1. Шематски приказ тока израде примјењеног нумеричког модела 3.2.2. Израда геомеханичког модела за анализу напонских стања у масиву Почетни корак у напонско-деформационој анализи стијенске масе са примјеном методе коначних елемената је израда геомеханичког модела стијенског масива. Полазна основа за израду геомеханичког модела стијенске масе представља карактеристичан геолошки профил лежишта са свим литолошким члановима, тако да се са становишта израде и стабилности подземних просторија морају узети у обзир појаве свих геолошких формација у подручју гдје би се лоцирала просторија отварања. Примјер геолошке грађе лежишта је дат на Слици 3.2. Слика 3.2. Геолошки профил рудног лежишта: литолошки члан 1, литолошки члан 2, литолошки члан 3, литолошки члан 4, литолошки члан, литолошки члан 5 Код нумеричког моделирања стијенске масе за случај примјене методе коначних елемената морају се обезбједити одређени улазни параметри, с тим да се вриједности тих параметара за сваки литолошки члан могу добити мјерењима in situ, статичким прорачунима, лабораторијским опитима, искуствено и на основу литературних извора. Неопходни улазни подаци односно физичко- механичке карактеристике стијенске масе за наведену методу прорачуна у зависности од усвојеног критеријума лома (Поглавље 2.2.) су : - запреминска тежина γ, - модул еластичности Е, - Poisson- ов коефицијент µ, - угао унутрашњег трења ϕ, - кохезије c, - чврстоћа на притисак σc, - чврстоћа на истезање σt , - коефицијент стијенског масива mi, - фактор оштећења стијенског масива D, - GSI, и други. Табела 3.1. Карактеристичне физичко-механичке особине стијенске масе [46] Вриједност Poisson-ов коефицијент µ за већину стијенских материјала се креће између 0.15 -0.35, с тим да у анализама напонских стања када не постоје подаци за одређену средину обично се узима да је µ =0.25. Вриједност µ<0.2 је карактеристична за масивне стијене, док је за седиментне стијене вриједност µ=0.3. По теоријским разматрањима познато је да стање напона око подземне просторије није зависно од Poisson-ог коефицијента µ, али да су напони у стијенској маси и напони код примјене методе коначних елемената зависни од вриједности Poisson-ог коефицијента док су деформације стијенске масе обрнуто пропорционалне модулу стијенске масе Е. Када се не располаже са подацима за параметре чврстоће стијенске масе у зависности од примјењеног критеријума лома, потребни подаци се могу добити класификацијом стијенске масе и прорачунима за одређивање параметара чврстоће стијенске масе примјеном одређених програмских пакета. Приказ добијених података на основу програмских прорачуна је дат на Слици 3.3. Слика 3.3. Интерпетација података за параметре чврстоће стијенске масе Када се за дефинисање радне средине користи GSI класификација стијенске масе критеријум по коме је рађен модел са прорачунима за параметре чврстоће је детаљније објашњен у Поглављу 2.5.2. Према ауторима [40], у зависности од GSI класификације стијенске масе могу се одредити вриједности параметара чврстоће (peak и residual) за типичне стијенске масиве. Различите стијене осим у случају веома нарушених стијенских маса показују другачије понашање послије лома, тако да су са становишта пројектовања и израде подземних просторија поред максималних (peak) вриједности чврстоће од посебне важности и процјене минималних (residual) вриједности параметара чврстоће. Практично, резидуална чврстоћа се поштиже након пластичне деформације стијенске масе и има значајан утицај на стабилност откопа односно подземних просторија. Критеријуми по коме се раде модели за случај стијенских маса односно Hoek- Brown критеријум са прорачунима за параметре чврстоће је детаљније објашњен у Поглављу 2.5.2. За формирање мреже коначних елемената најчешће се користе триангуларни коначни елементи са 6 чворова по елементу, с тим да се сваком елементу додају карактеристике стијенске масе. Примјер геомеханичког модела стијенске масе прије израде подземних просторија је дат на Слици 3.4. Слика 3.4. Примјер модела радне средине за рудно лежиште прије израде подземних просторија: литолошки 1, литолошки члан 2, литолошки члан 3. литолошки члан 4 С обзиром да на избор оптималне локације просторија отварања утичу положај рудног тијела, карактеристике околних стијена, краћи приступ рудном тијела, положај постројења на површини, конфигурација терена и примјењена метода откопавања, од посебне важности је постављање локације просторије отварања што је даље могуће од присутних расједања у лежишту. На развој деформација у околној стијенској маси и у дубини стијенског масива, може утицати положај подземне просторије у односу на елементе расједа и других тектонских појава (Поглавље 2). За општи случај примарног напонског стања могу се усвојити услови са или без дјеловања Poisson-oг коефицијента и тектонских дјеловања који доводе до различитих услова напрезања на различитим дубинама стијенског масива. Те разлике напона у земљиној кори у различитим регионима и дубинама зависе од текстонских активности које су се дешавале у земљиној услед појава земљотреса, дјеловања вулкана и формирања планинских вјенаца, и других активности. Да би се могле приближно утврдити и пратити те промјене користи се инструментално праћење и прорачуни у односу на теоријски одређене вриједности напона или још једноставније за одређивање примарнух напона користи се Глобална база података тектонских дешавања у Земљиној кори (World Stress Map), [33]. Примјер мапе тектонских помјерања у ближем региону и у Европи је приказан на Слици 3.5. Слика 3.5. Мапа тектонских напона за подручје средње и југоисточне Европе са ознакама механизама земљотреса са TF, NF и SS режимом расједања. Црна линија на слици представља кретање тектонских плоча, са карактеристичним интезивним сеизмичким покретима у зонама кретања плоча. Према подацима са Слике 3.5. и режимима расједања који су се десили у прошлости у датим регионима могу се одредити положаји примарних напона у стијенском масиву, што је детаљније објашњено у Поглављу 2.4.1. Поред наведених фактора, од пресудног утицаја на стање напона и развој деформација око подземне просторије је избор најповољнијег попречног пресјека и димензије подземне просторије. Да би се измоделирало напонско стање стијенског масива прије и послије израде подземних просторија потребно је дефинисати примарна напонска стања које владају у стијенском масиву. У моделима радне средине се могу усвојити гравитационо напонско стање са тренутном површином терена и почетним стањем елемената са напонским стањем у пољу и притисцима у рудном тијелу, или константно напонско стање када се располаже са подацима за највећи, средњи и најмањи напон у стијенском масиву и за угао под којим дјелује главни напон у масиву. Слика 3.6. Услови оптерећења у стијенском масиву за потребе модела за истраживање Важно је напоменути да у случају гравитационог напонског стања у моделима када се не користи постојећа површина тла, онда се на основу висине од површине тла и запреминске тежине стијенских наслага одређује примарно напонско стање у масиву, тачније вертикална компонента напона према изразу (1.31), Поглавље 2. Да би се сагледали сви могући утицајни фактори на расподјелу напона око подземних просторија различитог попречног пресјека и извршила нумеричка анализа напонских стања у околној стијенској маси у условима дејства хоризонталног и вертикалног напона, све наведно ће послужити за доношење одлука који облик и величина просторије се може сматрати оптималним у одређеним условима примарних напона. Под појмом оптимална подземна просторија се мисли на подземну просторију чији ће облик и величина задовољити све критеријуме за њену стабилност и функционисање у планираном временском периоду. Да би се извршила анализа стања напона и деформација око изабране подземне просторије отварања под датим условима оптерећења и добила реална слика стања у лежишту полазни услов ће бити да се просторија ради у пластичној средини, односно да се стијенска маса понаша према пластичном моделу. 3.3. Избор величине и облика просторија отварања 3.3.1. Избор попречног пресјека подземне просторије отварања према критеријуму механизације Са аспекта више критеријума избора облика подземних просторија, радне средине у лежишту у којој би се просторија израђивала посебно је важна метода откопавања у датом лежишту а тиме и избор облика, величине и лоцирање просторија отварања јаме. То се првенствено односи на положај и правац пружања рудног слоја и чврстоће и карактеристика околних стијена односно каквих су карактеристика кровински и подински слојеви у лежишту. У зависности од методе откопавања и карактеристика подинског дијела лежишта у неслојевитим рудним лежиштима претежно се лоцирање просторија отварања врши баш у подинском дијелу лежишта. Према прописима за подземну екслоатацију металичних минералних сировина, облик и величина попречног пресјека подземних просторија се одређује према примјењеној механизацији, технолошком процесу производње, и од количине ваздуха потребне за провјетравање због сигурносних услова рада. Полазни подаци за прорачун димензионисања подземних просторија отварања различитог облика по критеријуму димензионисања транспортне механизације и сигурносних прописа се врши према димензијама највеће транспортне јединице. Према техничко-сигурносним прописима у просторијама које се користе за транспорт руде и материјала, без обзира на врсту транспортног средства дуж једне стране просторије потребно је обезбједити простор за кретање радника са минималном ширином од 700 mm и висином 1800 mm. У подземној експлоатацији металичних минералних сировина израда подземних просторија се углавном врши класичним начином израде, тако да у систему израде подземних просторија бушења и минирања, утовара претежно утоварним лопатама, одвоз материјала и транспорт руде и јаловине најчешће врши или локомотивама и вагонетима или јамским камионима. Било који вид транспорта и извоза да се користи што зависи од капацитета рудника и рудних резерви са становишта примењене механизације се врши и димензионисање просторија отварања. Према В. Чокорило [41], област примјене јамских камиона је ограничена и своди се на велике руднике метала, тако да би се јамски камиони могли користити за транспорт руде и материјала потребно је да буду испуњени следећи услови: - адекватан попречни пресјек подземне просторије, - висока производња рудника, - добро регулисања вентилација, - извоз откопаног материјала поткопом или нископом одговарајућег нагиба, - адекватан квалитет подлоге за кретање камиона, и - добро обучена, организована и опремљена служба за одржавање. Према П. Јовановићу [28], за транспорт руде са јамским камионима са стране гдје је дозвољен пролаз радника, потребно је обезбједити минималну ширину од 1200 mm. Код димензионисања подземних просторија, према Правилнику о техничким нормативима за машине са дизел опремом које се користе у рударским радовима у неметанским јамама, минимална ширина просторије кроз коју се креће транспортна механизација мора бити најмање за 1,0 m већа од ширине траспортног средства [36]. За анализу избора облика и величине подземне просторије отварања у лежишту металичних минералних сировина могу се користити просторије кружног, правоугаоног и засвођеног попречног пресјека. 3.3.1.1. Димезионисање подземних просторија кружног попречног пресјека У складу са наведеним прописима и техничким карактеристикама расположиве механизације за транспорт руде и јаловине у руднику са подземном експлоатацијом боксита, под претпоставком да би се за просторију отварања могла користити просторија кружног попречног пресјека, ширина просторије на нивоу транспортне механизације се може одредити преко израза: гдје је B = b1 + bo + b2 (mm) (4.1) bо - ширина јамског камиона (mm), b1, b2 - сигурносна растојања са лијеве односно десне стране механизације од бока просторије (mm). За просторије кружног попречног пресјека основни елемент овог попречног пресјека подземне просторије представља полупречник просторије који се одређује преко израза: (4.3) k- коефицијент повећања полупречника просторије, (1.03-1.05), c- растојање разматране тачке на профилу просторије до осе просторије (mm), g- растојање од горње ивице јамског камиона до разматране тачке на профилу(mm), ј- растојање од центра просторије до горње ивице јамског камиона (mm). Да би се извршила провјера величине попречног пресјека пресјека изабраног профила на основу брзине кретања ваздуха кроз просторију, слободна површина попречног пресјека се може добити на основу израза: Централни угао α се добија преко израза tg α гдје је b3- ширина подземне просторије на нивоу стајања камиона, (mm), е - растојање од нивоа стајања камиона до центра просторије, (mm). 3.3.1.2. Димензионисање подземних просторија нискозасвођеног попречног пресјека За случај подземне просторије нискозасвођеног попречног пресјека, прорачун ширине просторије се врши на основу израза: B = b1 + bo + b2 (mm) (4.5) За одређивање димензија засвођеног дијела просторије полупречници закривљености се могу одредити на основу ширине просторије преко израза: R = 0,692 × B r = 0,262 × B (4.6) (4.7) Површина слободног пресјека подземне просторије се може добити преко израза гдје је (4.8) c- краћа полуоса елипсе (mm), h4 - висина центра малог полупречника, (mm). 3.3.1.3. Димензионисање подземних просторија правоугаоног попречног пресјека За случај правоугаоног попречног пресјека подземне просторије у зависности од наведених димензија јамског камиона и сигурносних прописа прорачун ширине и висине просторије се врши према изразима: B = b1 + bo + b2 (mm) (4.9) Као у претходним прорачунима за димензионисање подземних просторија, сигурносна растојања се могу произвољно усвојити под претпоставком да се подземна просторија користи у фази отварања и у фази експлоатације. За прорачун висине просторије од коловоза до крова просторије се користи образац: гдје је, h1 = h0 + min 500mm (4.10) ho - висина јамског камиона (mm). Површина слободног профила подземне просторије се рачуна преко Sl = B ⋅h1 (4.11) 3.3.1.4. Димензионисање подземних просторија високозасвођеног попречног пресјека Да би се извршио избор најповољнијег облика и величине подземне просторије на основу транспортне механизације и осталих критеријума, за радне услове у лежишту у анализи избора најповољније подземне просторије отварања може се користити и високозасвођени попречни пресјек подземне просторије. Основни елемент код високозасвођеног попречног пресјека просторије је полупречник свода, пошто из разлога бољег искориштења профила свод просторије треба да буде нешто већи од половине ширине просторије на нивоу горње ивице возила. Полупречник свода се рачуна по образцу: гдје је R = 0,5 ⋅ B ⋅ k (mm) (4.12) k - коефицијент корекције полупречника R, (1.10-1.15), B - минималнa дозвољена ширина просторије на нивоу стајања механизације. Минимална ширина просторије на нивоу стајања транспортне механизације се рачуна као у претходним случајевима за различите облике подземних просторија, изрази (4.5),(4.9), тако да је ширина просторије у нивоу ивице јамског камиона: B = b1 + b0 + b2 mm. Површина слободног пресјека просторије се добија преко израза: S sl = D(h3 + 0.785D) (4.10) 3.3.2. Избор попречног пресјека подземне просторије по критеријуму протока ваздуха Посебно важан критеријум код избора облика и величине подземних просторија је критеријум провјере профила подземне просторије са становишта дозвољене брзине кретања ваздуха. Дозвољена брзина кретања ваздуха кроз јамске просторије зависи од врсте просторије, њене намјене и климатских фактора, тако да је по стандардима највећа дозвољена брзина кретања ваздушне струје кроз капиталне просторије 8 m/s, [39]. Одређивање величине профила подземне просторије у складу са овим критеријумом се врши на основу образца за прорачун брзине кретања ваздуха: v = Q S sl (4.11) гдје је Q- потребна количина ваздуха, m3/s, Ssl- слободна површина попречног пресјека, m, v - дозвољена брзина кретања ваздуха кроз јаму, m/s. Потребна количина ваздуха при изради подземне просторије у јамских условима може се одредити и према критеријуму једновремене потрошње експлозива при изради просторије на откопу преко израза: гдје је Qp- количина једновремене потрошње експлозива за израду просторије (kg). t- вријеме провјетравања (min), S- површина попречног пресјека (m2). Потребна количина ваздуха у односу на једновремену потрошњу експлозива може да се одреди по критеријуму за подземну просторију узимајући у обзир њену максималну дужину према изразу: гдје је (4.13) L- максимална дужина подземне просторије (m). Потребна количина ваздуха према критеријуму за рад утоварно-транспортне и извозне опреме на дизел погон за случај рада са јамским камионима се може одредити по изразу: гдје је p- снага мотора (kW), 3600 Qg- специфична потрошња горива (kg/kW), Qs- специфична потрошња ваздуха (3500 m3/kg дизел горива), k- фактор искориштења снаге мотора камиона. Према критеријуму потребне количине ваздуха у односу на микроклиматске услове рада прорачун се врши према изразу: гдје је Q = v ⋅ S sl v- минимална брзина ваздушне струје (m3/s), (4.15) Ssl - површина попречног пресјека подземне просторије (m2). Избор величине подземне просторије на основу брзине кретања ваздушне струје треба да задовољи основни услов да минимална брзина кретања ваздуха не смије бити испод 0.25 m/s. Профил оптималног попречног пресјека се може одредити и на основу анализа свих трошкова који настају приликом изграде и одржавања просторије као и трошкова провјетавања за одређени временски период [14]. Оптимална величина попречног пресјека се може одредити на основу образца: гдје су (4.16) α- коефицијент аеродинамичког отпора подграде просторије у зависности од врсте подграде и степена храпавости контуре просторије, т- вријеме експлоатације просторије, w- цијена киловата електричне енергије, Q- количина ваздуха која протиче кроз просторију, m3/s, n- укупни коефицијент дејства вентилатора, (обично 0,5), а- цијена коштања 1 m' просторије- директни трошкови, b- трошкови везани за цијену коштања, (4.17) c- коефицијенти прелаза од обима ка површини пресјека и за одређене пресјеке износи: - кружни пресјек c=3,54 - правоугаони пресјек c=4,00 - нискозасвођени пресјек c=3,80. Однос између обима и површине пресјека подземне просторије се може изразити односом: (4.18) тако да у случају када се познају обим и површина профила просторије коефцијент c се може према изразу (4.19) Након што се димензије подземних просторија одреде преко основних критеријума следећи корак истраживања је анализа распореда напонских стања и вриједности насталих деформација стијенске масе око подземних просторија у датим радним условима и у складу са тиме и изврши избор оптималне радне средине за њихово лоцирање. 3.4. Избор најповољније радне средине 3.4.1. Избор оптималне радне средине у лежишту за лоцирање просторија отварања Да би извршио избор оптималне радне средине за локацију подземних просторија отварања потребно је урадити моделе подземних просторија различитих димензија и облика у више радних средина, и у складу са понашањем стијенске масе и критеријумима минималних деформација и повољних фактора сигурности стијенске масе усвојити најповољнију радну средину за лоцирање просторије отварања. Према томе, утицај величине попречног пресјека откопа на напонско-деформациона стања у различитим радним срединама се може утврдити на основу трајекторија напона у стијенском масиву. Слика 3.7. Услови избора повољне радне средине и оптималне просторије Након што просторија различитих величина и облика уведу у анализу, у моделе се може увести load splitt оптерећење између фаза израде подземне просторије, од почетног стања прије израде подземне просторије, стањем израђене просторије и коначним задњим стањем, са уграђеном подградном конструкцијом односно комбинацијом сидара, мреже и прсканим бетоном или другим видом подграђивања. Пошто су главни предуслови са избор оптималне радне средине за лоцирање просторије отварања минималне деформације стијенске масе и фактори сигурности стијенске масе Fs>1, односно услов да би разматране подземне просторије могле да остану стабилне након њене израде или да се подграђују у мањем обиму, потребно је да према резултатима спроведене анализе примјеном нумеричких модела подземна просторија задовољава све наведене критеријуме. У складу са резулатима анализе се врши избор оптималне просторије отварања и повољна радна средина за лоцирање таквих просторија. 3.5. Избор најповољнијег система подграђивања 3.5.1. Избор система за подграђивање просторије отварања на основу примјењених модела Након избора радне средине за лоцирање просторија отварања и избора одговарајуће подземне просторије према усвојеним критеријумима, следећи корак анализе је избор оптималног система подграђивања као и међусобна зависност стијенске масе и примјењене подграде. Позната је констатација да стијенска маса у зависности од врсте и интезитета оптерећења сама себи формира наповољнији носиви облик тако да би расподјела напона у стијенској маси по контури просторије биле приближно једнаке. Основни циљ истраживања се огледа у томе да је потребно утврдити основне законитости односа напона и деформација, и у складу са тиме вршити процјену на који начин и када је потребно одржати стијенску масу. Практично то значи да се правилним избором начина и времена када је то потребно може постићи да стијенска маса успостави ново равнотежно стање односно да се сама одржава. За процјену односа напона и деформација у стијенској маси по контури подземне просторије у моделима коначних елемената од подградних елемената могу да се користе сидра, мрежа, бетон и челични I профили. У реалним условима приликом акције стијенске масе и реакције подграде по контури подземне просторије формира се зона деформација у стијенској маси, при чему облик и димензије зоне растерећења стијена директно утиче на интезитет подземних притисака, при чему нумеричким моделирањем и процјеном напонских стања за такве услове може утицати на конструкцију одговарајућег облика подземен просторије, на облик димензије, врсте и тип система подграђивања. Избор оптималног начина подграђивања за сваки модел просторије може бити изведен у неколико фаза рада. Од првог стања са моделом непоремећеног стијенског масива са почетним напонским стањем, другог стања модела са израђено подземном просторијом различитог попречног пресјека и фазама са постављањем одређеног броја сидара и модел са крајњим стањем у комбинацији сидара са мрежом и прсканим бетоном или другим подградним материјалима. Између стања се може узети подјељено оптерећење (Load split) да би свако стање са уградњом подграде могло симулирати стање да подграда прима одређени проценат оптерећења стијенске масе. Број сидара се одређује у складу са ширином подземне просторије и положаја зоне пластификације око подземних просторија. За почетни корак анализе избора оптималног броја и дужине сидара се користе основне карактеристике сидара: тип сидра, пречник, модул деформација сидра, затезна чврстоћа и друго. Податак о носивости сидра је од велике важности с обзиром да сидро у условима кад постигне своју максималну носивост и даље извјесно вријеме има функцију подграде. Анализа подграђивања изабране просторије отварања сидрима се првенствено базирана на различитим дужинама сидара. Дужина сидра се одређује у складу са класификацијом стијенске масе односно у зависности од чврстоће стијенске масе, на основу распона подземне просторије, прорачунима у Дијелу 2.5.1.1. и према резултатима напонско-деформационе анализе за разматране случајеве. Број сидара се такође одређује у зависности од ширине просторије. Поред различитих дужина сидара у анализи избора оптималног система подграђивања сидрима потребно је уврстити и различита растојања између сидара. Досадашња исраживања су показала да растојање између сидара и облик односно профил утичу на побољшање чврстоће на смицање између сидра и околне стијенске масе. За ова истраживања утицаја различитих растојања између сидара, угла под којим се раде, облика и димензија на повећање стабилности околне стијенске масе кориште се опити чупања сидра. Процјена утицаја се такође врши емпиријским приступом односно графичком интерпретацијом, нумеричким техникама моделирања и лабораторијским испитивањем. Предност нумеричког моделирања је у томе што се може вршити праћење истовремено више модела и веома брзо и прецизно добити оптимална рјешења одређених проблема. За случај подграђивања комбинацијом сидара, мрежа и бетона као крајње стање подграђивања у обзир се може узети највећи број сидара, мрежа и бетон са дебљином слоја у зависности од притисака који дјелују по контури просторије. Код избора челичне мреже основни подаци који се користе су: пречник, Young-ов модул еластичности, и коефицијент Poisson-а. Сваки испитивани модел подземне просторије отварања у напонско- деформационој анализи може бити рађен у неколико фаза подграђивања са различитим бројем сидара по контури одабране просторије, као на примјер у случају: - Стање 1, би се односило на стање стијенског масива прије израде подземних просторија. - Стање 2, на израђену подземну просторију без уграђених сидара. То значи да просторија није подграђена након њене израде. - Стање 3, подземна просторија са уграђених три сидра након израде. - Стање 4, са уграђених пет сидара. - Стање 5, подземна просторија са уграђених седам или више сидара. - Стање 6, са уграђених седам или више сидара у комбинацији са мрежом и прсканим бетоном - Стање 7, само бетонска подграда, и друга стања. 3.5.2. Основни критеријуми адекватног избора сидара Пошто примјена сидара у рудницима са подземном експлоатацијом има велике предности у погледу једноставности и обезбјеђења сигурности рада, стога се нумеричким моделирањем сидара као начина подграђивања може добити доста података који могу послужити као основа за правилан избор сидара у комплексним условима рада. Поред постизања повољног фактора сигурности у околној стијенској маси и очувања контуре подземне просторије уградњом сидара, избором оваквог начина подграђивања потребно је задовољити и остале критеријуме избора и међусобног односа сидра и стијенске масе. Поред наведеног, за правилан избор система подграђивања сидрима неопходно је дефинисати просторни положај односно правац сидра, распоред сидара, густину сидара односно број сидара по јединици површине, дубину сидрења, начин преноса вучне силе анкера на слободну површину и начин комбиновања са другим подградним елементима. Важно је напоменути да се уградњом сидара поред повећања фактора сигурности утиче на смањење зоне пластификације околне стијенске масе и смањење деформација по контури подземне просторије. У случају када деформације прелазе критичне вриједности тада се помјерање стијенске масе формира облик природног лука. Избором сидара одређене дужине, броја и карактеристика се утиче на смањење деформација стијенске масе по контури просторије. Када се дужина сидра повећава тада се смањују деформације стијенске масе. Стварна дужина сидра L би требала бити већа од теоријске и у пракси се обично узима да дужина сидра буде 1,5 до 2 пута већа од дебљине пластичне зоне око подземне просторије. Следећи важан критеријум избора је утицај смањења аксијалних сила у сидрима. На вриједности аксијалних сила у сидрима утиче сам распоред сидара по контури подземне просторије. Према искуственим подацима када се растојање између сидара смањује, у том случају долази до смањења вриједности аксијалних сила у сидрима. Примјеном сидара у рудницима са подземном експлоатацијом утиче се и на расподјелу индукованих напона тако да са примјеном сидара већих дужина може се постићи боља расподјела и повећање напона. И поред велике примјене сидара данас као начина подграђивања подземних просторија односно очувања карактеристика околне стијенске масе на располагању је мали број поузданих података истраживања у лабораторијским и in situ условима да би се такви могли примјенити у сличним случајевима. Поред наведених критеријума адекватан избор система подграђивања сидрима утичу на даљу организацију израде, транспорт као и на радове на провјетравању и одводњавању рудника с обзиром да просторије отварања првенствено служе као и просторије за те намјене. 3.5.3. Модели система подграђивања сидрима Пошто је у анализи напонских стања потребно увести много података који се понављају у одређеним стањима и условима k, најкраћи опис инсталираних сидара у просторијама типа А, B, C, D би могао бити у следећем облику: - Први број у ознаци инсталираног сидра би могло да представља ознаку подземне просторије, (1xdklns), при чему се "1" односи на примјер кружну подземну просторију. - Друга слово у ознаци би представљало радну средину у којој се просторија израђује. - Ознака "d" се односи на пречник инсталираних сидара. - Задња бројчана ознака представља број сидара односно одређено стање у моделу са бројем сидара одређене дужине која преставља број прије задњег броја у ознаци, при чему "1" представља дужину сидра. - Словна ознака "k" у наведеном случају представља однос хоризонталног напона према вертикалном напону у извршеној анализи. - За случајеве подземних просторија у стањима без постављених сидра онда би ознака имала следећи израз, на примјер 1x0k, што би се односило на просторију кружног попречног пресјека која се ради у x радној средини и условима вертикалног напона у односу на хоризонтални примарни напон у масиву. За стања са сидрима у комбинацији са мрежом и прсканим бетоном задњем броју у ознаци би се могао додати знак +. Наведеним ознакама се на првом мјесту могу додати и словне ознаке А, B, C, D, да би се на тај начин истакли типови просторије кориштених у анализи напонских стања односно да се вриједности очитаних максималних аксијалних сила у сидрима односи за распоред у просторијама различитих површина попречног пресјека. Шематски приказ кориштених података у нумеричким моделима је дат на Слици 3.8. Примјер: A1xdklns "1" се односи на примјер кружну просторију "ns" значи број сидара "x" на радну средину у моделу просторије тип А "1" на предзадњем мјесту значи дужину сидра, на примјер l=1m "d" пречник усвојених сидара "k" услов дејства примарних напона Слика 3.8. Шематски приказ кориштених података у моделима 3.6. Алгоритам зависности параметара нумеричке анализе Према наведеној методологији нумеричког моделирања подземних просторија у рудницима са подземном експлоатацијом, односно моделирања радне средине, избора оптималне радне средине, облика подземних просторија и система подграђивања за различите услове рада у неслојевитим лежиштима, било је потребно извршити формулацију одређеног алагоритма којим би се добиле смјернице за рјешавање одређених проблема. Алгоритам се огледа у дефинисању проблема, анализи параметара и услова у нумеричким моделима и добијања оптималних рјешења проблема. Проблем алгоритма се тиче одређивања математичких зависности одређених параметара у напонско-деформационој анализи на основу више група улазних параметара. Анализа алгоритма се огледа у разматрању свих услова и улазних параметара у анализи. Рјешење алгоритма представљају математички изрази за избор одређених параметара као корисне смјернице за даљу фазу пројектовања израде и подграђивања подземних просторија у одређеним условима. Формулација алгоритма • Први корак: Потребно је навести све улазне параметре: Дефинисати радну средину у лежишту, величине подземних просторија, облике попречних пресјека просторије, избор система подграде. • Други корак: За радну средину потребно је дефинисати напоне у масиву, физичко механичке карактеристике, структурне карактеристике, ниво подземних вода и друго. • Трећи корак: Користити различите облике подземних просторија на примјер кружни, нискозасвођени, правоугаони, високозасвођени, лучни, трапезни попречни пресјек за дефинисање величине просторија тип А, B, C, D итд. • Четврти корак: За сидра изабрати број анкера, пречник, дужину, растојање између сидара, карактеристике сидара и друго. • Пети корак: Дефинисати ознаке добијених једначине математичке зависности у складу са избором одређених параметара (нпр.1, 2, 3...324. итд. или 1а, 2а,..324а). Исход алгоритма: Исход примјењеног алгоритма су изрази математичких функција зависности за одређене изборе радне средине, облике просторија и системе подграђивања. Избором једне или двије вриједности параметара који нису познати на основу добијених функција добити вријендости других параметара у опсегу повољних рјешења. Дијаграм тока алгоритма за просторије различитих величина и облика у различитим условима рада је дат на Слици 3.9. Слика 3.9. Шематски приказ поступка одређивања функционалних зависности избора система подграђивања сидрима Одлука о једначини математичке зависности, односи се на избор једначина према броју улазних података у алгоритму, које се могу користити за сваки облик и величину просторије са стањима од n броја сидара и n броја сидара у комбинацијом са мрежом и прсканим бетоном. Тако се, према односу примарних напона у стијенском масиву и дужине уграђених сидара према броју уграђених сидара у моделима подземних просторија, у математичком програму се уведу очитане вриједности аксијалних сила за сидра из нумеричких модела и добију готови математички изрази са поједина стања уграђених сидара (n број сидара, и n број сидара у комбинацији са мрежом и бетоном). Математичке једначине зависности је најбоље изразити у облику полиномима трећег степена, јер се на такав начин могу добити најприближније апроксимације већег броја чворних тачака са малим грешкама приликом очитавања. Према томе, тако добијени математички изрази са једном промјењивом се могу користити у даљем кораку анализе и послужити код избора одређених параметара по критеријуму стабилности подземних просторија односно минималних фактора сигурности и деформација стијенске масе. Дијаграм тока избора одређених параметара и добијених израза математичких зависности по критеријуму фактора сигурности је дат у Прилогу 3.A.l. и З.А.2. 4. ПРИМЈЕНА РАЗВИЈЕНОГ МОДЕЛА НА ПРИМЈЕРУ РУДНОГ ЛЕЖИШТА "ПОДБРАЋАН" 4.1. Опис лежишта Рудно лежиште "Подбраћан" припада налазиштима боксита на подручју Власеница-Милићи- Сребреница, које се налази у средњем дијелу Источне Босне на падинама планина Јавор и Сушница. Рудник боксита је удаљен 20 km од магистралног пута Сарајево- Зворник а у локалном смислу се налази поред асфалтног пута Милићи - З. Јадар. Слика 4.1. Локација лежишта боксита-рудоносно поље Милићи Лежиште "Подбраћан" са површином 523.000 m2 је засада највеће познато лежиште боксита у овом региону. По структурно-морфолошком типу и економском значају спада у прву групу лежишта црвених боксита. Рудно тијело је неправилног слојног облика благо заталасаног према југу и југоистоку под углом од 20°. За боксите власеничког подручја треба истаћи велику концентрацију боксита на малом простору. Важно је напоменути да се рудно лежиште "Подбраћан" експлоатише површинским начином са планираном експлоатацијом у средишњем и сјеверном дијелу површинског копа, до коте К+410m. Таквим начином откопавања у јужном дијелу лежишта изван контура копа, на основу процјењених рудних резерви за ово рудно лежиште би остало преко милион тона руде. Према томе, због немогућности даљег проширења површинског копа и повећања угла завршне косине копа а тиме и економске оправданости досадашњим начином експлоатације, ток експлоатације преосталих рудних резерви изван контура копа, односно изнад тренутно најниже коте копа +420 m ће бити усмјерен на подземни начин откопавања. Слика 4.2. Положај ПК "Подбраћан", слика ширег подручја са Google Earth Map Поред експлоатације руде боксита на површинском копу "Подбраћан", у склопу Компаније "Боксит" Милићи, врши се и подземна експлоатација боксита у јами "Браћан". 4.2. Геолошка грађа лежишта"Подбраћан" Ужа околина лежишта боксита "Подбраћан" је израђена од седимената тријаске, кредне, неогене и квартарне старости. Са становишта израде подземних просторија отварања, геолошку грађу лежишта и околних стијена најбоље илуструје профил приказан на Слици 4.3. На наведеном профилу се могу уочити сви седименти који се појављују у власеничком бокситоносном подручју. Слика 4.3. Геолошки профил за рудно лежиште "Подбраћан": кровина- неогени седименти (сочива пјеска, лапоровити кречњаци, пјесковите глине, лапорци, и глинени пјешчари), руда боксита, и подина: масивни тријаски кречњаци. Црвеном бојом на слици су означени расједи, плавом бојом је означе ниво подземних вода. Ужа околина лежишта боксита "Подбраћан" је израђена од седимената тријаске, кредне, неогене и квартарне старости. Литолошки састав лежишта састоји се од: Тријаски седименти чине подину наслага боксита и осталим млађим серијама и у хидрогеолошком погледу имају доминантан значај. Ови кречњаци су углавном масивни, местимично прекристалисани, веома поремећени и поломљени са појавом већих и мањих расједа и пукотина. Боксит се јавља дискордантно, преко тријаских кречњака, различите дебљине од пар цм до скоро 40 m. Рудно тијело залијеже према југозападу под углом од 20°. Горња креда (К2) ови седименти имају малу распрострањеност и то углавном у југоисточном дијелу лежишта "Подбраћан", и јављају се у највишим деловима лежишта у виду "оаза" у оквиру неогених седимената и тријаских кречњака. Ове наслаге представљене су лапоровитим кречњацима и пјешчарима. Неоген (N) имају велико распрострањење и леже дискордантно преко боксита или понегдjе директно на подинским тријаским кречњацима. У литолошком погледу је то веома хетерогена серија, која се састоји углавном од пjесковитих глина и пешчара (тзв. "шарена серија"). У вертикалном профилу ових наслага налазе се шљунак и песак (у вишим деловима), суглине и супjесак, пjешчари и ријетко чисте глине. Унутар ових наслага налазе се још и кречњаци и лапорци. Наведени литолошки чланови веома се тешко могу издвојити јер се латерално и вертикално смењују и међусобно прожимају. Квартар (Q) су најмлађи седименти, немају веће распрострањење и састоје се углавном из делувијалног хумусног покривача и пролувијалних шљунковито-песковитих наноса појединих потока дебљине око 1 m [29]. У Табели 4.1. су дати параметри литолошких чланова у лежишту. Табела 4.1. Рачунски параметри литолошких чланова усвојених статистичким прорачунима За потребе подземне експлоатације преосталих резерви боксита у овом рудном лежишту нису вршена испитивања физичко-механичких карактеристика радне средине. Према томе, за анализу напонско-деформационих стања у стијенском масиву и испитивања са становишта услова и технологије израде подземних просторија отварања користиће се подаци карактеристика стијенске масе за локалитете ПК "Подбраћан" и за Јаму "Браћан". 4.3. Структурне карактеристике лежишта У тектонском склопу лежишта "Подбраћан" највећу улогу имају интезивна расједања. Ово лежиште са својом ужом околином представља мањи тектонски ров. Спуштање је извршено дуж два скоро паралелна расједа. На овом лежишту расјед је разломио рудно тијело и спустио сјевероисточно крило за око 70 m. Што се тиче тектонских поремећаја поред ових расједа постоје и низ мањих расједа који пролазе преко самог лежишта. На Слици 4.4. је дат приказа расједне плохе за дато лежиште. 4.4. Расједна плоха на лежишту "Подбраћан" На западном дијелу лежишта се налази још један расјед чијим дјеловањем су тријаски кречњаци и боксити са неогеним седиментима доведени у исти ниво. На Слици 4.5. се може јасно видјети ситуација расједне равни на карактеристичном профилу за рудно лежиште "Подбраћан". 4.5. Ситуациони план расједне равни на профилу рудног лежишта Поред наведених појава расједа на лежишту се не располаже са детаљнијим подацима за структурно-тектонске елементе пратећих стијена у руднику посебно за податке који се тичу размака између пукотина, непрекидност дисконтинуитета, храпавост површина дисконтинуитета, ширину отвора пукотина и опис материјала којим су шупљине испуњене. Растојање између пукотина је посебно важно јер улази GSI систем класификација а према ауторима [40], наведени фактори имају утицај на чврстоћу пукотина или површине блокова пошто услед лома стијенске масе долази до промјене услова пукотина односно до храпавости пукотина. То значи да понашање стијенске масе услед оптерећења односно чврстоћа стијенског материјала прије и послије лома зависи од отпора који настаје у зони лома. Па стога чврстоћа стијенске масе послије лома или тзв. резидуална чврстоћа зависи од интезитета напона послије лома на што у великом обиму утичу орјентација пукотина, неправилности површина или храпавости пукотина и густине пукотина. 4.4. Хидрогеолошке карактеристике лежишта Лежиште боксита "Подбраћан" се налази у веома сложеним хидрогеолошким условима највише у условима карстне издани. Наведена издан се не може посматрати изоловано од осталих дијелова у широј околини јер са њима представља једну цјелину. Карстна издан је константована у ободу и у подини лежишта боксита са нивоом под притиском, који је често изнад коте кровине рудног тијела. У хидрогеолошком смислу важни су постојање повремених извора у нивоу Јадра или изнад њега. Дијелови терена израђени од палеозојских, кредних и неогених седимената су нешто богатији водом. На самом лежишту се налази више слабих извора чија издашност је мала и варира у току године са појавом пиштевина. Све ове појаве и релативно обиље подземних вода у кровини су условљене пјесковитим седиментима. Треба напоменути да се у хидрогеолошком погледу боксит понаша као водонепропусна средина. То значи да је водонепропусност боксита у подини и кровини посебно наглашена појавом бокситних глина. Због тога се сматра да лежиште боксита са својом непосредном кровином представља добру изолацију између кречњачке подине и дијела кречњачке кровине у оквиру које је развијен пукотинско-карстни тип издани. Што се тиче непосредне кровине лежишта она је веома значајна јер се изнад комплекса пјешчарско - глиновитих стијена у једном дијелу лежишта налази карсно-пукотински тип издани. У хидрогеолошком смислу, тај комплекс стијена је окарактерисан као водонепропустан и практично представља добру заштиту лежишта од вода из горњег дијела кровине. Дебљина овог комплекса стијена је у границама од 1-150 m. 4.5. Анализа улазних параметра за потребе моделирања За потребе моделирања користиће се подаци о геомеханичким карактеристикама радне средине, примарним напонским стањима, димензијама подземних просторија и система за подграђивање. 4.5.1. Геомеханички параметри стијенске масе Вриједности улазних параметара модела на основу расположивих података за GSI радне средине у лежишту "Подбраћан" (за кровински кречњак, боксит, неогене седименте и подински кречњак) су дати у Табели 4.2., (Прилог 4.А.1). Важно је напоменути да досада нису вршена детаљна мјерења везана за пукотине у лежишту, па се подаци за дубину и правце пукотина, серије пукотина и материјале којим су пукотине испуњене и подаци добијени бушењем на основу јездра, нису могли користити у анализи. Све наведено би било изузетно важно са аспекта утицаја пукотина на расподјелу напона у стијенском масиву око израђене подземне просторије у лежишту, стога се за напонско-деформациону анализу могу користи само добијени подаци за Геолошки индекс чврстоће, контанту чврстоће mi, и фактор оштећења стијенског масива D док су константе mb, s, и a добијене прорачунима софтверским програмом RocLab (Rocscience, 2007). За потребе модела кориштен је Hoek-Brown критеријум ( у Поглављу 2.2.2.). Табела 4.2. Основни подаци за израду модела стијенске масе У Табели 4.2. су приказане максималне вриједности за параметре чврстоће mb и s, са детаљнијим приказом података у Прилогу 4.А.2. Наведени подаци ће се користити као основа за сва моделирања подземних просторија примјеном методе коначних елемената, у програмском пакету Phase2, (Rocscience, v 7.009). 4.5.2. Примарно напонско стање у рудном лежишту У складу са подацима из Поглавља 2.4.1., и Мапе тектонских напона (WSM) ширег региона у подручју лежишта "Подбраћан" могу се уочити препознатљиви индикатори недавних земљотреса у близини разматраног лежишта са интезивнијим SS режимом (Strike-slip faulting). Приказ са положајем главних напона је дат на Слици 2.7. Наведено указује на то да су тектонски примарни напони условљени клизањем и потисцима приликом тектонских покрета, што је утицало на појаву расједа који пресјецају рудна лежишта у бокситоносном подручју Милићи, што се може видјети на Сликама 4.3. и 4.5. Према положају слоја боксита у датом лежишту, приказ на карактеристичном профилу на Слици 4.3., извјесно је да би се просторија отварања радиле на релативно малим дубинама близу површине терена, између два расједа пошто се на приказу профила, у лијевом и десном дијелу налазе велике наслаге неогених седимената. У том случају да би се утврдила вриједност односа коефицијената напона у лежишту, по дијаграму (по Sheorey-у, 1994), Слика 2.10. из Поглавља 2.4.1., за подземне просторије отварања на дубини до 100m, вриједност коефицијента односа за даљи ток истраживања након избора оптималне подземне просторије се усваја да је k= 1.3. То би значило да је вриједност хоризонталног напона већи од вертикалног напона у масиву, што се у пракси показало да такав однос напонских стања може да утиче на појаву деформација у крову подземних просторија. 4.5.3. Преглед кориштених података у напонско-деформационој анализи На основу досада приказаних модела код избора оптималне радне средине, оптималног облика и величине подземне просторије по критеријуму минималних напона и деформација ток кориштених података у анализи је приказан на Слици 4.6. Слика 4.6. Примјењени процес рада са подацима у напонско-деформационој анализи Моделирана је област до површине терена у дијелу лежишта "Подбраћан" између два расједа, тако да је површина терена слободна а лијева и десна страна модела не могу имати кретање лијево и десно и помјерање према вертикали. Слика 4.7. Модел коначних елемената са граничним условима прије израде подземних просторија У анализама напона и деформација стијенске масе нису разматране варијанте подземних просторија у кровинском дијелу лежишта због састава стијенског материјала кровине и пожељно би било избјегавати било какве радове у кровинском дијелу лежишта, пошто се кровина у датом лежишту може окарактерисати као крајње неповољна радна средина. Утицај облика и величине подземних просторија на понашање околне стијенске масе, може се изразити добијеним вриједностима фактора сигурности по контури и околној стијенској маси, према развијеним деформацијама и величини σ1 напона. Да би се испитао утицај примарних напонских стања у масиву на избор облика и величина подземних просторија у погледу њихове стабилности у моделима су кориштене вриједности k=0.5/1.0/1.5/2.0. 4.5.4. Избор оптималне подземне просторије Као што је раније наведено, димензионисање подземних просторија у рудницима са подземном експлоатацијом у неслојевитим рудним лежиштима се врши према одређеним критеријумима, стога полазне основе за димензионисање подземних просторија отварања представљају димензије јамске механизације намјењене за транспорт руде и јаловине. У складу са карактеристикама корисне минералне сировине и јаловине у датом лежишту и пројектованих резерви руде, капацитета рудника и других фактора, полази се од тога да би се транспорт и извоз руде и јаловине требао вршити јамским камионима. Према димензијама јамског камиона приказаних у Табели 4.3., извршиће се димензионисање подземних просторија у рудном лежишту "Подбраћан". Табела 4.3. Основне димензије јамске механизације Према изразима 3.1. до 3.10. добијене су основне димензије подземних просторија различитог попречног пресјека, чије вриједности су дате у Табели 4.4. У Прилогу 4.А.3. су приказани различити облици подземних просторија које ће се користити за анализу избора оптималне подземне просторије за дато рудно лежиште. 4.5.4.1. Просторије типа А Према критеријуму примјење јамске механизације и сигурносно-техничким прописима у рудницима са подземном експлоатацијом у Табели 4.4. је дат преглед основних димензија подземних просторија које су разматране у напонско- деформационој анализи за рудно лежиште "Подбраћан". Табела 4.4. Основне димензије подземних просторија типа А Према подацима из Табеле 4.4. може се видјети да су површине попречног пресјека разматраних подземних просторија око 12 m2, па ће се наведена површина попречног пресјека просторије користити у анализи. Из разлога што се у подземне просторије отварања могу убројити и просторије које се раде кроз корисну минералну сировину, углавном извозни ходници стога је у анализама било потребно као радну средину узети у разматрање и слој боксита. Са становишта раније примјењених метода откопавања у истим условима и лоцирања просторије отварања у подинском дијелу лежишта, подински кречњак се показао као стабилна радна средина. Резултати интерпретације нумеричких модела просторија тип А у подинским кречњацима и у слоју боксита су дати у Прилозима 4.А.4.1-4.А.4.8. У Табели 4.5. је дат приказ броја сломљених коначних елемената у стијенској маси око разматраних просторија типа А, за различите услове напона у бокситу и кречњаку. Табела 4.5. Резултати нумеричких прорачуна за број сломљених коначних елемената за тип А Поред броја ослабљених елемената стијенске масе по контури подземне просторије у оквиру граничних елемената модела, у Табели 4.6. су приказани подаци о добијеним минималним факторима сигурности и деформација у стијенској маси за поједине случајеве подземних просторија типа А. Табела 4.6. Подаци добијени нумеричким прорачуном за Fs и u, за просторије типа А Важно је напоменути да су сви модели испитивани за двије радне средине према подацима из Табеле 4.2., што значи да су модели радне средине рађени за исте вриједности Poisson коефицијента µ и Модула еластичности Е за боксит и кречњак. По теоријским разматрањима, познато је да стање напона око подземне просторије није зависно од Poisson-ог коефицијента µ, али да су напони у стијенској маси и напони код примјене методе коначних елемената зависни од вриједности Poisson-ог коефицијента, док су деформације стијенске масе обрнуто пропорционалне модулу стијенске масе Е. У складу са интрепретираним подацима посебан фактор утицаја на расподјелу напона у стијенској маси послије откопавања има облик подземне просториј, па је највећа концентрација напона евидентна на угловима зидова и крова просторије у зависности од дејства примарних напона у стијенском масиву. За веће вриједности коефицијента k концентарције напона на смицање су веће у крову засвођених дијела просторија подземних просторија док у квадратним на затезање. 4.5.4.2. Просторије типа B Да би се испитао утицај величине подземних просторија на напонска стања у стијенској маси и извршио избор оптималне радне средине у погледу стабилности подземних просторија, у анализу ће се уврстити и просторије површине попречног пресјека које се сматрају оптималних за руднике са подземном експлоатацијом у неслојевитим лежиштима, односно просторије површине попречног пресјека око 16 m2. То би значило да би се ширина свих подземних просторија тип А увећала за око 1 m. У Прилозима 4.А.4.9-4.А.4.16, су приказани интерпретирани резултати за просторије типа B, у подинском кречњаку и слоју боксита а добијени подаци су приказани у Табели 4.7. и Табели 4.8. Табела 4.7. Резултати добијени нумеричким прорачуном за број сломљених коначних елемената Табела 4.8. Резултати добијени нумеричким прорачуном за fs и u, за просторије типа B Према наведеним подацима, просторије великог попречног пресјека односно просторије типа B, показују велику стабилност у подинским кречњацима што се може потврдити на основу резултата у спроведеној анализи (Табела 4.8), (Прилози 4.А.4.10, 4.А.4.12, 4.А.4.14, 4.А.4.16). 4.5.5. Избор најповољније радне средине за лоцирање просторија отварања Према предложеној методологији за избор оптималне радне средине у Поглављу 3.3, за лоцирање просторија отварања у неслојевитим лежиштима и добијеним резултатима нумеричким моделирањем датих конструкција, у анализама према критеријуму напона и деформација за радне услове у рудном лежишту "Подбраћан", као оптимална радна средина су се показали подински кречњаци. Под претпоставком да би подземна просторија пролазила кроз дионице са слабим физичко-механичким карактеристикама или кроз дијелове у слоју боксита, извршен је избор оптималне просторије у наведеним условима. Према резултатима извршених анализе за нискозасвођену и правоугаону просторију типа А и типа B, за усвојену вриједност односа примарних напона k=1, приказаних у Прилозима 4.A.5-4.A.8, може се усвојити став да нискозасвођена подземна просторија тип А задовољава све наведене критеријуме у погледу стабилности у подинским кречњацима односно задовољава факторе сигурности и минималне деформације стијенске масе. Све подземне просторије показују стабилност у подинским кречњацима, док се у бокситима у стијенској маси око просторије добија фактор сигурности Fs<1 , стога је потребно извршити правилан избор система за подграђивање просторија које би пролазиле кроз слабије дионице стијенске масе или се радиле у бокситу. 4.5.6. Предлог система подграђивања Да би се извршио избор оптималног начина подграђивања, сваки модел просторије подграђивања просторије је извршен по методологији избора приказаној у Поглављу 4. 6., и у сладу са тиме сви модели подземних просторија су рађени у шест стања рада. Од првог стања гдје је урађен модел непоремећеног стијенског масива са почетним напонским стањем, другог стања модела са израђено подземном просторијом различитог попречног пресјека и стањим са уградњом 3, 5, 7 сидара и на крају модел са шестим стањем у коме је измоделирана подземна просторија са 7 сидара у комбинацији са мрежом и прсканим бетоном. Између стања је узето подјељено оптерећење (Load split), с тим да би свако стање са уградњом подграде могло симулирати стање да подграда послије уградње прима одређени проценат оптерећења стијенске масе. Број сидара је изабран у складу са ширином подземне просторије и положаја зоне пластификације око подземних просторија (детаљније објашњено у Поглављу 2.5.1.1.). За почетни корак анализе избора оптималног броја и дужине сидара предложена су сидра са основним карактеристикама датим у Табели 4.9. Табела 4.9. Карактеристике сидара пречника 19 mm кориштених у моделу У анализи избора су уврштена и сидра различитог пречника и затезне чврстоће, са подацима приказаних у Табели 4.10. у циљу да би се испитао утицај одређених карактеристика сидара на стање напона стијенске масе око просторије. Табела 4.10. Карактеристике сидара пречника 22 mm кориштених у моделу Према подацима у наведеним табелама кориштена су Fully bonded сидра, а за карактеристике сидра узете различите вриједности носивости сидра. Подаци о носивости сидра је од велике важности с тим што сидро у условима кад постигне своју максималну носивост и даље има функцију подграде извјесно вријеме. Анализа подграђивања изабране просторије отварања сидрима је првенствено базирана на различитим дужинама сидара. У моделе подграђених подземних просторија уврштени су четири случаја подграђивања сидрима за различите дужине сидра и то 1,1.5,1.8 и 2.1 m. Најмања дужина сидра од 1 m је усвојена пошто радна средина у којој би се подземна просторија израђивала према класификацији стијенске масе спада у групу чврстих стијена, и по напонско-деформационој анализи за одређене случајеве је напонско стање око подземне просторије такво да би се сидра само користила за очување контуре подземне просторије. За случај највеће разматране дужине сидра у анализи, дужина сидра од 2,1 m је одређена на основу распона подземне просторије, односно прорачуном преко израза (1.50), (у Поглављу 2.5.1.1.) и служила би за ојачавање стијенског масива око подземне просторије и смањене зоне пластификације у стијенској маси [31]. За почетни корак анализе узето је растојање између сидара 1 m, са 3,5, и 7 сидара у реду и 7 сидара у комбинацији са мрежом и бетоном (за просторије типа А). У просторијама типа B за исти број сидара у појединим стањима, растојања између сидара су већа од 1 m. Да би се разматрао и случај подграђивања комбинацијом сидара, мрежа и бетон узет је у обзир највећи број сидара, мрежа и бетон са најмањом дебљином слоја. Основне карактеристике бетона и мреже која је кориштена у шестом стању модела сваке подземне просторије, су дате у Табели 4.11. Табела 4.11. Карактеристике за бетон и мрежу у моделима 4.5.6.1. Улазни подаци за дефинисање алгоритма Подаци уврштени у моделима конструкција просторија отварања у рудном лежишту "Подбраћан" су приказани у Табели 4.12. Табела 4.12. Преглед кориштених података у анализи за просторије тип А и B У складу са приказаним подацима из Табеле 4.12. и приказа процеса избора оптималног броја, дужине и пречника сидра на основу очитаних максималних вриједности аксијалних сила у сидрима који одговара датим условима, за даљу обраду података кориштен је математички програм Matlab. На основу алгоритма математичких зависности свих наведених параметара након резултата нумеричког моделирања у Phase2, и обраде истих у Matlab, у складу са алгоритмом приказан у Прилогу 3.A.1., формиран је алгоритам математичких зависности за параметре у моделима контрукција просторија отварања за рудно лежиште "Подбраћан", Прилог 4.A.12, са табеларним приказом једним дијелом математичких израза зависности у Прилогу 4.A.13. Избор одговарајућих система подграђивања се може лако вршити на основу датог алгоритма, тако да се за случај подграђивања сидрима може вршити избор дужине, распореда и пречника сидара који могу да утичу на смањење зоне пластификације око подземне просторије и повећање фактора сигурности стијенске масе око просторије. Добијене вриједности максималних аксијалних сила са једначинама функционалне зависности за различите дужина сидара, при усвојеном површини попречног пресјека на основу одређених критеријума и оптималном облику подземне просторије за дате услове у лежишту, и вриједности односа примарних напона k=1.3, су дати у Прилогу 4.A.2. Са добијеним вриједностима максималних аксијалних сила са бројем сидара у одређеном распореду и избором функције узависности могу да се размотре сви случајеви избора сидара за дате услове рада, када су дужина сидра, растојање између сидара и k промјењиве функције за случајеве познатих облика просторије, величине просторије и радну средину у којој би се просторија израђивала. Све наведено представља улазне податке за формирање алгоритма функционалних зависности појединих параметара, тако да се са постављеним критеријуми фактора стабилности Fs>1 и добијеним математичким изразима може утицати на избор ситема подграђивања усвојене оптималне просторије. Према приказаним подацима у Табели 4.12. уврштених у анализи за потребе израде алгоритма математичких зависности изведено је по 256 модела подземних просторија за тип просторија А (са површином 12m2), за четири стања распореда сидара односно за 3,5,7 сидара у реду и 7 сидара у комбинацијом са мрежом и прсканим бетоном. За тип просторије B је урађено исто 256 модела просторија. Практично за различите услове коефицијента напона k у анализи, за тип просторије А и B је укупно извршено 2048 стања модела. У Прилогу 4.A.3., је дат табеларни приказ свих кориштених података у анализи, вриједности очитаних аксијалних сила у сидру, и добијени математички изрази за одређењи број сидара распоређених по контури подземне просторије. Математички изрази добијени прорачунима у математичком програму су изражени у облику полинома трећег степена, из разлога што се са полиномима трећег степена могу добити најприближније апроксимације већег броја чворних тачака са малим грешкама при очитању. Готови математички изрази могу послужити као основа за прорачун за сличне услове избора система подграђивања за просторију одређеног облика, усвојене величине, услове k и дужине сидра, односно да се прорачуном одреди колика је вриједност аксијалних сила која одговара за изабрани број сидара по контури подземне просторије или која дужина сидра би одговарала за очување контуре подземне просторије за добијене вриједности аксијалних сила. 4.5.6.2. Избор оптималног система подграђивања Избор оптималног система подграђивања за рудно лежиште "Подбраћан" вршиће се према предложеној методологији избора за подземну просторију нискозасвођеног попречног пресјека у подинским кречњацим и бокситу. Да би се испитао утицај постављања подграде у подинским кречњацима по контури подземне просторије постављена су сидра у већ наведеном распореду са 3, 5, 7 сидара и у шестој фази израде са 7 сидара у комбинацији са мрежом и прсканим бетоном. Како је већ наведено кориштене су све наведене дужине сидара у појединим стањима уградње, према Табели 4.12. На Слици 4.8. дат је пресјек подземне просторије нискозасвођеног профила (Прилог 4.А.4.2) са уграђеним сидрима по контури просторије. Слика 4.8. Пресјек подземне просторије са уграђеним сидрима по контури просторије (11.60m2) Примјер модела подземне просторије нискозасвођеног попречног пресјека у кречњаку за вриједност напонских стања са k=1.3, са распоредом 7 сидара пречника 19mm, дужине 1 m по контури подземне просторије, мрежом и прсканим бетоном дебљине 0.1 m, у шестој фази постављања подграде је дат на Слици 4.9. Слика 4.9. Примјер нискозасвођене подземне просторије у кречњаку за k= 1.3 и дужину сидра 1m Да би се испитао утицај постављања подграде у подинским кречњацима по контури подземне просторије постављена су сидра у већ наведеном распореду са 3,5,7 сидара и у шестој фази рада и 7 сидара у комбинацији са мрежом. Следећи корак избора система за подграђивање сидрима би се односио на утврђивању утицаја примјене сидара у слоју боксита. Примјер модела уградње система подграде по контури подземне просторије у слоју боксита, са дужинама сидара 2.1 m је кориштен као у претходном случају и приказан на Слици 4.10. Слика 4.10. Примјер нискозасвођене подземне просторије у бокситу за k= 1.3 и дужину сидра 2.1m Резултати модела за предложене системе подграђивања за наведену просторију у бокситу ће бити у даљем тексту објашњени и приказани само карактеристични случајеви на основу више критеријума избора броја и распореда сидара. 4.5.6.3. Резултати анализе Први ефекти постављања сидара се огледају у промјени напона с тим да је сидра утичу на повећање тангенционалних напона посебно у крову просторије. Према приказима у Прилогу 4.А.9. се може видјети утицај постављених сидара на главни напон у односу на неподграђену просторију, тако да се да се вриједности главног напона повећавају до стања са 5 сидара у распону независно од дужине сидра. За распоређених 7 сидара и 7 сидара у комбинацији са мрежом не долази до промјене индукованих напона, док су вриједности напона за мање за распон од 3 сидра. Други важан утицај уградње сидра се огледа на ефектима смањена деформација стијенске масе око подземне просторије. Деформације стијенске масе и помјерања стијенске масе по контури подземних просторија би се требале смањивати у односу на деформације по контури неподграђене подземне просторије. За подземне просторије у рудном лежишту "Подбраћан" евидентно је повећање деформација приликом уградње сидара што би могао бити важан параметар да није адекватно извршен избор растојања између сидара јер сидра са већим дужинама показују мање деформације у односу на краћа сидра при истим растојањима. Поред наведених критеријума за правилан избор система подграђивања сидрима најважнији критеријуми су смањене зоне пластификације, ефекти повећања фактора сигурности стијенске масе који треба да се повећава у зони постављања сидара и зони изнад сидара и ефекти смањења аксијалних сила у анкерима. За преложене системе подграђивања највеће вриједности фактора сигурности у стијенској маси се постижу при уградњи сидара дужине 1.5m, Прилог 4.А.10. Слика 4.11. Зона пластификације са уграђених 7 сидара на растојању од 1m Према критеријуму смањења аксијалних сила за исте дужине сидара у Прилогу 4.A.2. се могу уочити мање вриједности аксијалних сила за стања са распоредом 3 сидра у односу на сидра са распоредом од 7 сидара за исте дужине сидара, што указује на то да се са смањењем броја сидара смањују и вриједности аксијалних сила у сидрима. Карактеристично је према предложеном начину подграђивања да се најмање вриједности аксијалних сила постижу у сидрима дужине 1,5m и пречника 22 mm (Табела 4.13). Табела 4. 13. Вриједности аксијалних сила за сидра са растојањем 1m У складу са општим алгоритмом у Прилогу 3.A.1. када изабрани систем не задовољава критеријуме сигурности и деформације стијенске масе онда се врши нови избор система подграђивања са већим бројем сидара и мањим растојањима између сидара. Ако се претпостави да би се такав систем подграђивања са већим бројем сидара и мањим растојањима између сидара сматрао адекватним, онда се преко система једначина и добијених вриједности аксијалних сила може утицати на број сидара по контури просторије. Као контрола наведеног може послужити, примјер подграђивања за подземну просторију у бокситу са истим бројем и дужином сидара али растојањем сидара 0.8m, је дат на Слици 4.12. Слика 4.12. Зона пластификације са уграђених 7 сидара на растојању од 0.8m Према подацима са Слике 4.12. се може видјети да се фактор сигурности око подземне просторије нискозасвођеног попречног пресјека у бокситу са уграђених 7 сидара на растојању од 0.8 m повећава до 1.26. Трајекторије напона и зона пластификације у наведеном случају имају мањи радијус око подземне просторије. Према свему наведеном предложени систем подграђивања просторије у бокситу за рудно лежиште "Подбраћан " може задовољити критеријуме аксијалних сила тако да сидра трпе оптерећења у крову просторија а према критеријуму фактора сигурности предложени систем подграђивања би се требао допунити са одређеним бројем сидара или усвојити мања односно већа растојања између распоређених сидара. Подаци за максималне аксијалне силе у сидрима са растојањем од 0.8m, су приказани у Табели 4.14. Табела 4.14. Вриједности аксијалних сила за сидра са растојањем 0.8 m Према подацима из Табеле 4.14. видљиво је да најмање аксијалне силе за растојање сидара од 0.8 m имају сидра дужине 1m. Као показатељ адекватног избора подграђивања оптималне просторије отварања може послужити интерпретација резултата свих модела подземних просторија и разматраних систем за подграђивање, за случај вертикалне деформације око подземне просторије, тако да је у Прилогу 4.А.11. дат приказ развоја вертикалних деформација за најповољнији случај подграђивања. 4.6. Коментар добијених резултата Према подацима из Прилога 4.А.6., се могу видјети да подземна просторија нискозавођеног попречног пресјека у кречњаку може да стоји самостално након израде, и вриједностима фактора сигурности Fs=1,26. То указује да се оптималном радном средином у складу са нумеричким приступом процјене стијенске масе за дато лежиште могу сматрати подински кречњаци. Тачније, у наведеним случајевима приликом уградње сидара и при најмањем броју уграђених сидара би дошло до ослабљења стијенске масе и нарушавања стабилности подземне просторијем пошто са уградњом сидара долази до проширења зоне палстификације са мањом вриједности фактора сигурности. Важно је напоменути да дужина сидара у овом случају не игра важну улогу нити би у случају кориштења већег пречника сидара дошло до одређених промјена у вриједностима фактора сигурности и промјена у трајекторијам напона. Према свему наведеном може се закључити да просторију која би се радила кроз подински кречњак неби било неопходно подграђивати. Са становишта облика и величина подземних просторија се према интерпретираним резултатима напонско-деформационе анализе најповољније факторе сигурности и минималне деформације су показале подземне просторије нискозасвођеног облика типа А односно површине попречног пресјека до 12m2. Практично и просторије већег профила показују стабилност у подинским кречњацима.Важно је напоменути подземна просторија отварања нискозасвођеног попречног пресјека задовољава и критеријум провјетравања. Да би се испитала стабилност усвојене просторије под претпоставком да се подземна просторија односно извозни ходник ради кроз слој боксита у Прилогу 4.A.5, у складу са резултатима напонско-деформационе анализе, најбоље резултате према датим критеријума фактора стабилности у стијенској маси око подземне просторије су показали случаји подграђивања подземних просторија сидрима дужине 1.5m и пречника 22 mm. Пошто за наведени случај није дошло до смањења зоне пластификације у односу на неподграђену просторију и уз повољан фактор сигурности, стога алгоритам у Прилогу 3.A.1., може да послужи својој сврси за избор одговарајућег система подграђивања на основу одређених зависности и постигне задовољавајући фактор сигурности стијенске масе око подземне просторије. Према томе, за познату површину подземне просторије и одабраних дужина сидара уз познати пречник сидра и вриједности аксијалних сила у сидрима за познате вриједности k може се преко израза математичких функција утицати на узбор броја, дужине и растојања између сидара. У условима повољних фактора сигурности стијенске масе просторије већег профила показују бољу стабилност, односно већи распон просторије у масивној и хомогеној стијенској маси не утиче на стабилност околне стијенске масе. Примјеном сидара усвојених дужина и пречника уз избор мањег растојања између броја сидара у конкретно случају 0.8m за исту дужину сидра од 1,5m , постигнут је већи фактор сигурности у стијенској маси око подземне просторије у бокситу односно Fs =1.26, уз смањене зоне пластификације и мање аксијалне силе у сидрима. Према томе, однос између параметара сидара тачније његове дужине и растојања у реду по контури просторије се може добити прорачунима и избором у предложено агоритму математичких зависности. Мање растојање између сидара смањује зону пластичности стијенске масе око подземне просторије а повећава фактор сигурности стијенске масе. Такође, уз мање растојање између сидара важан је и број сидара по контури подземне просторије. Поред наведених комeнтара, важно је напоменути да и aкасијалне силе у сидрима такође зависе од дужине сидра и растојања између сидара. Као потврда правилног избора сидра за дате радне услове у погледу стабилности контрукција подземних просторија отварања би једино послужили in situ резултати добијени опитима чупања сидара како би се утврдило да ли предложени тип сидара са свим параметрима задовољава све наведене критеријуме у реалним условима. 5. ЗАКЉУЧЦИ И ПРЕПОРУКЕ ЗА ДАЉА ИСТРАЖИВАЊА 5.1. Закључци истраживања Примјена развијеног интегралног нумеричког модела у фази пројектовања рудника са подземном експлоатацијом у односу на емпиријске приступе или аналитичке прорачуне се показао као поуздан и ефикасан начин за процјену понашања стијенске масе при изради откопа и међусобног односа између стијенске масе и система за подграђивање. Наведено се првенствено односи на предности примјене нумеричког моделирања у односу на велик број аналитичких техника у погледу детаљног сагледавања одређених проблема, посебно у веома комплексним условима стијенске масе са великим бројем различитих параметара и критеријума лома стијенске масе. То значи да се примјеном модела из ове дисертације може до детаља истражити понашање стијенске масе било да се ради у хетерогеној стијенској маси са више слојева, било у хомогеној, изотропној и анизотропној стијенској маси, нетакнутој и испуцалој стијенској маси са појавама великог броја дисконтинуитета, код избора облика и величина подземне просторије и избора система подграђивања. Резултати добијени интерпретацијом модела при чему је коришћено нумеричко моделирање и дефинисање математичких зависности појединих параметара односно симулација стања стијенске масе у различитим условима, могу послужити као основа за пројектовање рудника са подземном експлоатацијом, због тога је истраживање у овој дисертацији обављено са циљем да се на основу класификације стијенске масе и нумеричког моделирања изврши избор оптималне просторије отварања у неслојевитим лежиштима и са становишта стабилности предложи систем подграђивања у нестабилним условима кровине. Наведени модели могу послужити код коришћења подграде сидрима у свим привременим и трајним просторијама у руднику с тим да се у зонама са слабијим геомеханичким карактеристикама материјала могу користити и други начини подграђивања, односно примјена анкера и мреже или комбинација бетона и мреже. Примјењена методологија је предложена са циљем да се на основу расположивих података за неслојевита лежишта изабере оптимална просторија отварања и начин њеног подгађивања а на основу различитих варијанти облика, величина и броја сидара добију и функционалне зависности одређених параметара са аспекта подграђивања на рачун већег броја других параметара. За предложени системе подграде засноване на геомеханичким карактеристикама стијенске масе за дато лежиште, напона у масиву, на параметрима чврстоће стијенске масе и облика и величина усвојених просторија отварања истраживање се обављало у следећим фазама рада: - Моделирање радне средине односно одређивање параметара стијенске масе на основу GSI класификације: -У раду су детаљно наведене класификације стијенске масе које се примјењују у рударству, а за потребе израде модела напонско- деформационе анализе за услове у датом лежишту кориштени су подаци из GSI класификације стијенске масе. Према подацима GSI класификације боксити и подински кречњаци су класификовани као добра радан средина а кровински неогени седименти као неповољна радна средина. Параметри чврстоће за стијенски материјал за неслојевита рудна лежиште се могу одредити на основу чврстоће и деформабилности стијенских материјала примјерном софтверског програма Roclab. - Избором одговарајућег облика и величине подземне просторије, и система за подграђивање постављањем нумеричких модела са геолошким односно геомеханичким карактеристикама у реалним условима: - Да би се утврдио избор адекватне подземне просторије кориштени су одређени критеријуми избора и у складу са изабраном подземном просторијом и стањем напона око просторије вршен избор оптималне подземне просторије за отварање лежишта. - Прорачун и интерпретација модела различитих облика подземних просторија без постављене подграде уз праћења стања и деформација стијенске масе око контуре подземне просторије: - За потребе нумеричког моделирања да би се одредила оптерећења, деформације и напонска стања око израђене подземне просторије и пратио однос између постављене подграде и стијенске масе кориштен је дводимензионални софтверски програм Phase2, примјеном методе коначних елемената. За потребе израде геомеханичког и нумеричког модела кориштен је карактеристичан попречни пресјек лежишта са стијенским материјалима који су присутни у рудном лежишту, који служи као основ за сва даља истраживање. - Инсталирање различитих сидара по контурама подземних просторија у нумеричким моделима и пратићење интерпретације резултата у погледу напона, фактора сигурности и деформација стијенске масе и аксијалних сила у инсталираним сидрима у просторији са циљем упоређивања датих резултата са осталим рјешењима. - Дефинисање алгоритама и математичке зависности величина појединих параметара просторије, подграде и конкретних радних услова: - За потребе стабилности и избора осигуравања подземних просторија подаци добијени нумеричким моделирањем се могу увести у математички програм MatLab и системом једначина могу добити математичке зависности појединих група улазних партаметара у модел и избором одређених промјењивих утицати на коначан избор односно на испуњене свих постављених критеријума у погледу стабилности конструкција подземних просторија - Као резултат претходних фаза могуће је дефинисати приједлог избора просторије отварања и начина њеног подграђивања. Код резултата модела конструкција подземних просторија у појединим случајевима без постављене подграде са вриједностима фактора сигурности у стијенској маси око просторије (Fs ≤1), просторије се могу сматрати нестабилним са појавом ослабљених елемената по контури просторије што може довести до колапса и рушења просторије. За процјену понашања стијенске масе око подземне просторије поред критеријума фактора сигурности и деформација стијенске масе у нестабилној стијенској маси, могу се примјенити критеријуми оптимизације система подграђивања, да би се обезбједио сигуран рад у подземним просторијама отварања и смањеила потреба за реконструкцијама таквих просторија у нестабилним условима рада. У складу са процјеном понашања стијенске масе у масиву или око подземне просторије са аспекта уграђене подграде по контури подземне просторије израдом нумеричких модела за предложени систем подграђивања сидрима се може утицати на избор дужине сидра, пречника сидра и растојања између сидара. Резултати понашања стијенске масе око откопа су добри показатељи да се примјеном нумеричких модела и кориштених параметара могу добити резултати о понашању стијенске масе у реалним условима. Kао резултат тога избором дужине, броја и пречника сидара у конкретним радним условима се може утицати на смањење зоне пластификације стијенске масе око подземен просторије и деформација по контури подзeмне просторије. Значи да би се одабиром сидара веће дужине у одређеним радним условима на примјер са мањим растојањем између сидара и одређеним бројем сидара могло утицати на смањење деформација по контури подземне просторије. У конкретном примјеру приказаном у докторској дисертацији анализом напонских стања за варијанте подграђивања подземне просторије у подинском кречњаку може се констатовати да је интезитет напонских стања најмањи, па из тог разлога просторије у кречњаку могу да стоје самостално и могу се сматрати стабилним радним срединама. Исто тако за просторије у нестабилним радним срединама (боксити) резултати анализа су показали да се подграђивање може извршити преложеним системом подграђивања али да би се утицало на повећање фактора сигурности у стијенској маси око подземне просторије потребно је уводити већи број сидара на мањим растојањима или користити друге типове сидара. Прецизна процјена и потврда оправданост примјене сидара као оптималног начина подграђивања у рудницима са подземном експлоатацијом, се употребом предметног алгоритма може утврдити утицај увођења сидара у зависности од конкретних резултата in situ и лабораторијских истраживања, планиране резултате производње, услова транспорта, вентилације и одводњавања као и других конкретних реалних података и фактора за поједине руднике. Конструкција просторија отварања у рудницима са подземном експлоатацијом и њиховог подграђивања највеће је важности, а употреба појединих система подграђивања (сидра, мрежа- бетон, и друго) ће зависити, поред горе наведених анализа напонских стања, и од техно-економских аспеката производње што није био конкретно предмет истраживања у овој дисертацији. 5.2. Препоруке за даља истраживања Пошто су истраживања у дисертацији базирана на основним критеријума са аспекта стабилности подземних просторија, при чему је неопходно вршити што детаљнију анализу свих могућих утицајних фактора на понашање стијенске масе у датом лежишту око просторија отварања, ово истраживање је било дијелом ограничено у смислу недостајућих фактора за процјену стања напона у стијенској маси. То се првенствено односи на локацију просторија отварања, дубину просторија, структурне карактеристике стијенске масе (положај, број система пукотина и испуњености пукотина одређеним материјалима), присуство вода, вриједности напона и праваца и интезитета њихових дјеловања. Даља истраживања би требала да садрже моделе са примјеном других система подграђивања (челични профили, типови сидра,) при чему нумеричке анализе и математичке симулације односа између стијенске масе и система подграђивања буду засноване на математичким анализама сензитивитета и оптимизације, како за просторије отварања различитих облика тако и површина попречног пресјека просторија. У складу са тим приједлог је да се формирани алгоритам може дорађивати са новим математичким зависностима појединих параметара и величина у системима за подграђивање у нестабилној стијенској маси при дефинисању просторија отварања. Постављањем другачијих односа између познатих и непознатих параметара система подграђивања могуће је вршити анализу и избор оптималних облика, површина попречног пресјека, врсте и система подграђивања. Зато би увођење алгоритма функционалних зависности појединих параметара оправдала своју сврху у случајевима када су познате три или четири промјењљиве које се разматрају у конкретно лежишту са становишта контрукције подземних просторија отварања, а да нису познате двије или више промјењивих. Избором одређених параметара и калкулацијама се могу постићи и задовољити основни критеријуми стабилности и функционисања подземних просторија. Према томе, препорука је да се у детаљније анализе иде са одређеним бројем познатих промјењивих (које могу бити резултата истраживања или емпириски одређене вриједности на основу аналогије) а да се прорачуни врше са више непознатих промјењивих уз варирање површине попречних пресјека и облици подземних просторија који нису уобичајени за просторије отварања у неслојевитим лежиштима. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Докторске дисертације Alternative Title An alternative name for the resource. The distinction between titles and alternative titles is application-specific. Doktorske disertacije Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Provenance A statement of any changes in ownership and custody of the resource since its creation that are significant for its authenticity, integrity, and interpretation. The statement may include a description of any changes successive custodians made to the resource. Докторати Mediator An entity that mediates access to the resource and for whom the resource is intended or useful. In an educational context, a mediator might be a parent, teacher, teaching assistant, or care-giver. Томашевић Александра Title A name given to the resource Развој модела конструкције просторија отварања рудника са подземном експлоатацијом Development of a Modelling for Openings in the Underground Mines Alternative Title An alternative name for the resource. The distinction between titles and alternative titles is application-specific. DD_Tosic Drazana Subject The topic of the resource модел метод коначних елемената просторија отварања напон деформација стијенског масива алгоритам функционалних зависности modelling finite method strain rock mass deformation Creator An entity primarily responsible for making the resource Тошић Дражана Publisher An entity responsible for making the resource available Универзитет у Београду - Рударско-геолошки факултет Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Чокорило Војин Милисављевић Владимир Цвијетић Александар Малбашић Владимир Миљановић Јово Rights Information about rights held in and over the resource Ауторство-Некомерцијално-Делити под истим условима 3.0 Србија (CC BY-NC-ND 3.0) Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource pdf Language A language of the resource српски Type The nature or genre of the resource text Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context AT-42833-0211 Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant Милићи Description An account of the resource Приликом израде подземних просторија у стијенској маси долази до нарушавања природне равнотеже напонских стања стијенског масива који су владали прије израде тих просторија, при чему долази до појаве прерасподјеле напона и његове концентрације у појединим правцима и тачкама, односно долази до појаве пластичних деформација које су праћене ломљењем стијенске масе и кретањима материјала према откопаном простору. Основни задатак ове дисертације је развој модела стијенског масива у околини просторија отварања. Примјењивост модела ће бити приказана за моде конструкције просторије отварања за рудно лежиште боксита "Подбраћан" Милићи, у циљу процјене деформација и напона стијенске масе приликом израде тих подземних просториј а. На основу процјење понашања стијенске масе око откопа потребно је извшити адекватан избор осигуравања откопаних простора за краћи временски период и осигуравања просторија отварања за дужи временски период у циљу спречавања њиховог зарушавања. Модел који ће бити представљен у овој дисертацији у великој мјери помаже доносиоцу одлуке да на основу дефинисаних критеријума и интерпретације напонских стања, може да изврши избор система за подграђивање за просторије у нестабилној радној средини и на тај начин осигура капиталне просторије рудника за период вијека трајања рудника. У циљу избора оптималне просторија отварања за дату радну средину и избора подградних конструкција у циљу побољшања безбједности подземних просторија и објеката и људи, проблем је рјешаван кроз објашњења свих утицајних параметара, одређених методологија за прорачун и дата интерпретација примјењеног модела. Добијени резултати ће послужити као основа за формулисање алгоритма математичких зависности одређених параметара и извршена уиоредиа анализа утицаја напонских стања за конкретан примјер израде подземне просторије отварања у лежишту "Подбраћан", Република Српска. During the construction of the underground stopes in the rock mass, comes to disrupting the natural balance of rock mass stress states that existed prior these facilities in and leads to the redistribution of stress and its concentration in certain directions and points, and comes to the appearance of plastic deformation, that are monitoring hydraulic fracturing rock mass and movements of materials to the excavated area. The main task of this thesis is to develop a model of rock massif around opening. The applicability of the model will be displayed for the model constuction of the opening for bauxite ore deposit "Podbraćan" Milići, in order to estimate stress and deformation of the rock mass around the openings. According to the basis of rock mass behavior around the stope it is necessary to ensure the selection of adequate support of openings for short periods and ensuring that openings for a longer period in order to prevent their caving. The model will be presented in this thesis greatly helps to the decision on the basis of the defined criteria and interpretation of stress conditions, for support elements for underground openings in an unstable work environment and thus provide capital for the period rooms of the mine life of the mine . In order to select the optimal premises opening for a given work environment and the choice of supporting construction in order to improve the safety of underground stopes and facilities and people, the problem is solved through the explanations of all parameters which have influence, the specific methodologies for the calculation and interpretation of data applied model. The results will serve as a basis for the formulation of mathematical algorithms depending on the certain parameters and comparative analysis of the impact of stress conditions for a concrete underground opening in the ore deposit "Podbraćan", Republic of Srpska. finite method modelling rock mass deformation strain алгоритам функционалних зависности деформација стијенског масива метод коначних елемената модел напон просторија отварања http://romeka.rgf.rs/files/original/Doktorske_disertacije/DD_Negovanovic_Milanka/DD_Negovanovic_Milanka.2.pdf b651d9baca4bc23c093d00466131ce5d PDF Text Text UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO - GEOLOŠKI FAKULTET Milanka N. Negovanović MODEL PREDVIĐANJA POTRESA OD MINIRANJA NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA PRIMENOM SIMULACIONE METODE MONTE KARLO I FAZI LOGIKE doktorska disertacija Beograd, 2015 Mentor dr Igor Miljanović, vanredni profesor Uža naučna oblast: Primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Univerzitet u Beogradu, Rudarsko - geološki fakultet Clanovi komisije 1.dr Igor Miljanović, vanredni profesor Uža naučna oblast: Primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Univerzitet u Beogradu, Rudarsko - geološki fakultet 2.dr Lazar Kričak, redovni profesor Uža naučna oblast: Eksploatacija čvrstih mineralnih sirovina i mehanika stena Univerzitet u Beogradu, Rudarsko - geološki fakultet 3.dr Dragoslav Kuzmanović, redovni profesor Uža naučna oblast: Mehanika Univerzitet u Beogradu, Saobraćajni fakultet Datum odbrane: MODEL PREDVIĐANJA POTRESA OD MINIRANJA NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA PRIMENOM SIMULACIONE METODE MONTE KARLO I FAZI LOGIKE Rezime Modeliranje predviđanja potresa tla od miniranja primenom fazi logike i metode Monte Karlo zasnovano je na podacima dobijenim terenskim merenjima potresa uzrokovanih miniranjem. Promenljive modela definisane su analizom parametara bušenja i miniranja minskih serija, kao i velosigrama izmerenih potresa od miniranja. Iskorišćene su prednosti fazi logike u implementaciji mnogo većeg broja ulaznih i izlaznih veličina za modeliranje u odnosu na postojeće empirijske modele. Na osnovu identičnih podataka, dobijen je regresioni model predviđanja potresa, da bi se izvršilo testiranje novog modela. U cilju povećanja pouzdanosti modela predviđanja, izvršena je analiza izmerenih karakteristika potresa prema postojećim standardima, izračunati su spektri odziva na osnovu velosigrama, izvršeno je merenje i analiza pomeraja pukotina usled potresa od miniranja i dnevnih promena temperature i relativne vlažnosti vazduha na jednom od stambenih objekata. Tokom istraživanja, registrovan je zemljotres 03. novembra 2010. god. sa epicentrom u Kraljevu, što je omogućilo analizu velosigrama potresa uzrokovanih zemljotresom. Testiranjem modela utvrđena je visoka pouzdanost predviđanja u odnosu na postojeći regresioni model. Uzimajući u obzir kompleksnost problema predviđanja potresa od miniranja, kao i određen stepen neizvesnosti, povezan sa karakteristikama stenskog materijala, primenjen je Monte Karlo model za određivanje učestalosti pojavljivanja kritičnih vrednosti pokazatelja potresa, za konkretne slučajeve miniranja. Metodologija modeliranja može se primeniti pri predviđanju potresa uzrokovanih miniranjem na svim površinskim kopovima. Ključne reči: model, predviđanje potresa, miniranje, površinski kop, Monte Karlo, fazi logika, regresiona analiza, FFT analiza, spektri odziva, pomeraj pukotina Naučna oblast: Rudarsko inženjerstvo Uža naučna oblast: Eksploatacija čvrstih mineralnih sirovina i mehanika stena UDK: 519.87/.245:534.64 614.83:622.235/.271/.3 (043.3) 1.0UVOD 1.1PREDMET ISTRAŽIVANJA Predmet istraživanja doktorske disertacije vezan je za problematiku seizmičkog dejstva miniranja na površinskim kopovima, njihovog uticaja na okolne objekte i predviđanja potresa uzrokovanih miniranjem. Pri detonaciji eksploziva dolazi do naglog oslobađanja energije, koja se delom troši na korisne oblike rada, kao što su drobljenje stenske mase, razbacivanje izdrobljene mase, ali i na zagrevanje neposredne okoline, stvaranje seizmičkih talasa i druge oblike nekorisnog rada. Kada seizmički talas naiđe na neku tačku terena tj. tla, on čestice tla u toj tački izbaci iz ravnotežnog položaja, pri čemu one osciluju oko svog ravnotežnog položaja određeno vreme dok se ponovo ne vrate u ravnotežno stanje. Oscilovanje čestica stenskog masiva (terena ili tla) se manifestuje kao potres odnosno vibracija tla. U rudarskoj praksi, potresi od miniranja predstavljaju veliki problem naročito ako se u blizini površinskog kopa nalaze stambeni objekti. Vlasnici objekata najčešće pojavu novih ili proširenje postojećih pukotina na svojim objektima dovode u vezu sa potresima od miniranja i iz tog razloga podnose tužbu protiv rudnika, pri čemu se problem rešava kroz dugotrajne sudske sporove. Miniranje može izazvati jače ili slabije potrese. Ukoliko intenzitet tih potresa prekorači dozvoljene granice, može doći do štetnih pa i opasnih posledica po ljude i okolne objekte. Problem potresa je još izraženiji u slučajevima kada treba tek započeti sa miniranjem na nekom kopu, a da nije poznato kolike su dozvoljene količine eksploziva po intervalu usporenja koje treba inicirati na određenim rastojanjima kako bi se zaštitili okolni objekti od oštećenja. Tada je potrebno predvideti koliki će intenzitet potresa od miniranja biti za određene parametre bušenja i miniranja, što nije jednostavno obzirom da na intenzitet potresa izazvanog miniranjem utiče niz faktora. 1.2CILJ ISTRAŽIVANJA Za predviđanje potresa uzrokovanih miniranjem na površinskim kopovima postoje različiti modeli. Najšire primenjivan model je model dobijen regresionom analizom kojim se definiše korelaciona veza između brzine oscilovanja tla i tri osnovna uticajna faktora: količine eksploziva po intervalu usporenja, karakteristika radne sredine i rastojanja od mesta miniranja. Cilj istraživanja je da se ispitivanjem na terenu i analizom izmerenih podataka, formira model predviđanja potresa od miniranja na površinskim kopovima primenom tehnika mekog računarstva i metode Monte Karlo, na osnovu većeg broja ulaznih veličina i da se testira poređenjem sa postojećim regresionim modelom. 1.3POLAZNE POSTAVKE U ISTRAŽIVANJIMA Osnovni problem predviđanja potresa uzrokovanim miniranjem je što se model predviđanja razvijen na određenom površinskom kopu ne može uopštavati zbog širokog opsega vrednosti ulaznih veličina koji utiču na tačnost modela. Karakteristike stene ili tla kao nehomogene radne sredine, variraju u širokom opsegu, pa im se kao ulaznim podacima za model ne može dodeliti jedinstvena vrednost iako su jedan od odlučujućih činilaca koji utiču na intenzitet potresa. Iz tog razloga se češće pribegava velikom broju izmerenih podataka za konkretan teren i njihovoj daljoj statističkoj obradi. Razmatranjem literature i dosadašnjih saznanja iz ove složene oblasti, nametnula se ideja da se može izvršiti nadgradnja postojećih modela u pogledu proširenja primenljivosti. U okviru istraživanja polazi se od hipoteze: predviđanje potresa može se matematički iskazati primenom simulacione metode Monte Karlo i fazi logike na osnovu izmerenih podataka na terenu, analize uticaja potresa na objekte i testiranja novog modela sa postojećim modelom dobijenim regresionom analizom. 1.4NAUČNE METODE ISTRAŽIVANJA Pored opštih naučnih metoda, metode primenjene u disertaciji zasnivaju se na dosadašnjim saznanjima iz oblasti seizmičkih efekata miniranja, detaljnim razmatranjima faktora koji utiču na intenzitet potresa od miniranja, izmerenim podacima na terenu, analizi dobijenih podataka, primeni metoda Monte Karlo i fazi logike i poređenjem novog modela sa postojećim modelom dobijenim regresionom analizom. Opšte naučne metode istraživanja u disertacije su: opservacija i analitičko-sintezne metode u toku obrade prethodnih istraživanja, matematičke metode u cilju razvoja matematičkog modela predviđanja potresa uzrokovanih miniranjem, statističke metode obrade podataka izmerenih tokom eksperimentalnog rada, analitičko-deduktivne metode u procesu matematičkog modiranja. 1.5 PRIKAZ RANIJIH ISTRAŽIVANJA NA PREDMETNOM POLJU U SVETU Pri predviđanju potresa tla uzrokovanim miniranjem, primenjuju se različiti pokazatelji vibracija, kao što su brzina oscilovanja čestica tla, ubrzanje ili pomeraj. Brzina oscilovanja tla se najčešće koristi u različitim standardima kao pouzdan pokazatelj za ocenu i predviđanje oštećenja uzrokovanim potresima od miniranja. Brojni istraživači koji su se bavili proučavanjem potresa tla usled miniranja predlagali su različite modele za predviđanje maksimalne brzine oscilovanja tla primenom statističkih metoda, što je detaljnije prikazano u delu 2.6 disertacije. Jedan od prvih modela za predviđanje potresa [1] predložen je u radu Vibration due to blasting and their effects on building structure (Vibracije od miniranja i njihov efekat na objekte) od strane Morris 1950. godine [2] u kom je predstavljena matematička zavisnost između maksimalnog pomeraja čestica tla, kao karakteristike potresa i dva parametra miniranja: mase eksplozivnog punjenja i rastojanja od minskog polja do mernog mesta. Leconte je 1967 [1] godine, razmatrajući ponovo tehnike kontrole vibracija od miniranja, predložio da se maksimalni pomeraj u prethodnoj jednačini, zameni rezultujućom vrednosti tri komponente brzine oscilovanja čestica tla. Među najrigoroznijim modelima za predviđanje potresa ubraja se model predložen od strane Blair i Duvall 1954. godine u Izveštaju Američkog Biroa za Rudarstvo (en.The United States Bureau of Mines - USBM) RI 5073 [3] pod nazivom Evaluation of gages for measuring displacement, velocity, acceleration of seismic pulses (Evaluacija instrumenata za merenje pomeraja, brzine, ubrzanja seizmičkih impulsa) i autora Duvall i Petkof, 1959. god. u Izveštaju Američkog Biroa za Rudarstvo USBM RI 5483 [4] Spherical propagation of explosion-generated strain pulses in rock (Sferno prostiranje impulsnih naprezanja u steni nastalih eksplozijom), koji su pokušali da nađu korelaciju intenziteta seizmičkih potresa sa masom eksplozivnog punjenja i rastojanjem od mesta miniranja. Uz pretpostavke da je eksplozivno punjenje simetrična sfera, zaključili su da linearnu dimenziju treba korigovati trećim korenom mase eksplozivnog punjenja. Slične rezultate su dobili i Ambraseys i Hendron 1968.god. [5] u radu Dynamic behaviour of rock mass (Dinamičko ponašanje stenske mase), kao i Dowding, 1971. godine [6] u svojoj doktorskoj disertaciji Response of Buildings to Ground Vibrations from Construction Blasting (Odziv objekata na potrese tla pri miniranju u građevinarstvu). Devine i Duvall [7] zapazili su u radu Effect of Charge Weight on Vibration Levels for Millisecond Delayed Quarry Blast (Efekat količine eksploziva na nivoe vibracija za miniranja sa milisekundnim usporenjem na kopovima građevinsko-tehničkog kamena) objavljenom 1963. god. da za cilindrična punjenja, rastojanja treba da budu korigovana deljenjem kvadratnim korenom količine eksploziva po intervalu usporenja. Predloženi model za predviđanje potresa od miniranja je jedan od najšire primenjivanih od strane mnogih istraživača, proizvođača i korisnika eksploziva. Autori Davies et al. 1964. god. [8], Holmberg i Persson 1978.god. [9], Shoop i Daemen 1983.god. [10] nisu uzimali u razmatranje simetriju određenog punjenja, već su dali uopštenu jednačinu za predviđanje potresa i predstavili zavisnost između maksimalne brzine oscilovanja čestica tla, količine eksplozivnog punjenja po intervalu usporenja i rastojanja od minskog polja do mernog mesta u funkciji koeficijenata koji se dobijaju regresionom analizom i predstavljaju karakteristiku stenske sredine u kojoj se minira. Langefors i Kilhstrom [11] u knjizi objavljenoj 1978. godine The modern techniques of rock blasting (Moderne tehnike miniranja stena) predstavili su svoje viđenje matematičke zavisnosti između rastojanja, količine eksploziva i brzine oscilovanja čestica tla. Matematičke zavisnosti između tri navedena parametra dali su i sledeći autori: Nicholls et al. 1971 [12] u Biltenu 656 Američkog Biroa za Rudarstvo USBM, Lundborg 1977.god. [1], Just i Free 1980. god. [1], Ghosh i Daemen 1983.god. [13], Ambraseys i Hendron 1968. god. [5], Indian Standard Institut 1973.god. [14], Gupta et al. 1987.god. [15], Pal Roy 1991.god. [16], Rai i Singh 2004.godine [17]. U knjizi Vibrations from blasting (Vibracije od miniranja) objavljenoj 2000. godine jedan od najznačajnijih autora koji se godinama bavi problematikom vibracija izazvanih miniranjem Siskind [18] navodi više modela predviđanja za različite stenske sredine, gde su terenskim merenjima utvrđene vrednosti koeficijenata, koje se uobičajeno daju u opštem obliku. Navedeni modeli poznati su iz ranijih istraživanja poput modela Nicholls et al. iz 1971. godine [12] iz Biltena 656 pod nazivom Blasting Vibrations and Their Effects on Structures (Vibracije od miniranja i njihov efekat na objekte), kao i modela predstavljenog u Izveštaju RI 8507 Američkog Biroa za rudarstvo USBM (en. the United States Bureau of Mines) [19] pod nazivom Structure Response and Damage Produced by Ground Vibration From Surface Mine Blasting (Odziv objekata i oštećenje uzrokovano vibracijama tla od miniranja na površinskim kopovima) autora Siskind et.al. iz 1980. godine. Navodi se i model iz Izveštaja RI 9229 [20] Američkog Biroa za rudarstvo iz 1989. godine autora Siskind et al. Comparative Study of Blasting Vibrations From Indiana Surface Coal Mines (Komparativna Studija vibracija od miniranja na površinskim kopovima uglja u Indijani), kao i Izveštaja Ground Vibrations and Airblasts Monitored in Swedesburg, Pennsylvania, From Blasting at the McCoy Quarry (Vibracije tla i vazdušni udari usled miniranja praćeni na površinskom kopu građevinsko-tehničkog kamena McCoy u Svederburgu, Pensilvanija) autora Crum et al. iz 1995. godine [21], gde je Siskind koautor. Bilten 656 kao i navedena tri Izveštaja Američkog Biroa za rudarstvo su veoma citirani u svim istraživanjima iz oblasti potresa od miniranja i poslužili su mnogim autorima kao polazna tačka za dalja istraživanja iz ove oblasti. Navedeni empirijski modeli za predviđanje potresa od miniranja su uglavnom zasnovani na ulaznim parametrima: maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja, karakteristike radne sredine i rastojanju od minskog polja do mernog mesta. Zbog velikog broja parametara koji utiču na karakteristike i intenzitet potresa i njihove kompleksne međusobne zavisnosti, pojavljuju se sve više druge metode koje zamenjuju konvencionalne, kao što su metode zasnovane na fazi logici, metode Monte Karlo ili tehnike veštačke inteligencije. Od ranijih istraživanja koja se odnose na primenu fazi logike u predviđanju potresa od miniranja treba izdvojiti istraživanje Fisne et al. 2010. godine [22] predstavljeno u radu Prediction of environmental impacts of quarry blasting operation using fuzzy logic (Predviđanje uticaja miniranja na površinskom kopu građevinsko-tehničkog kamena na okolnu sredinu primenom fazi logike), gde je razvijen fazi model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja čestica tla, na osnovu dva ulazna parametra, maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja i rastojanja od mesta miniranja do mesta merenja. Fazi skupovi su definisani Gausovim funkcijama pripadnosti. Treba napomenuti i rad autora Ghasemi E. et al. 2012. godine [23], koji su u radu Development of a fuzzy model for predicting ground vibration caused by rock blasting in surface mining (Razvoj fazi modela za predviđanje potresa tla uzrokovanih miniranjem u površinskoj eksploataciji) razvili fazi model Mamdani sistemom zaključivanja za predviđanje maksimalne brzine oscilovanja čestica tla na osnovu više ulaznih veličina: linije najmanjeg otpora, rastojanja između bušotina u redu, dužine čepa i broja minskih bušotina, koje se iniciraju u jednom vremenskom intervalu, maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja i rastojanja od mesta miniranja do mesta merenja. Predloženi modeli u oba prethodna rada dali su veće koeficijente korelacije predviđanja u poređenju sa poznatim statističkim modelima. Osnovna razlika sa modelom predstavljenim u disertaciji je u ulaznim veličinama, kao i složenijim izlaznim parametrima, gde se pored maksimalne brzine oscilovanja razmatra i frekvencija, kao još jedan bitan parametar procene uticaja potresa na objekte. Poslednjih godina, mnogi istraživači su pokušali da razviju nove modele za predviđanje potresa od miniranja primenom veštačkih neuronskih mreža u koje su uključili mnogo više ulaznih parametara koji utiču na potrese od miniranja, kao što su Singh i Singh 2005.god. [24], Khandelwal i Singh, 2006, 2007. god. [25,26], Iphar et al. 2008.god. [27], Mohamed 2009.god. [28], Khandelwal et al. 2009. god. [29], Khandelwal i Singh, 2009.god. [30], Bakhshandeh Amnieh et al. 2010.god. [31], Monjezi et al. 2010. god. [32], Verma i Singh, 2010. god. [33], Dehghani i Ataee-pour 2011. god. [34], Kamali i Ataei 2011. god. [35], Mohamed 2011. godine [36]. Orica je razvila model za upravljanje i kontrolu potresa i vazdušnih udara nastalih miniranjem na površinskim kopovima na osetljivim lokacijama blizu mesta gde se vrše rudarski radovi [37]. Model za predviđanje potresa od miniranja primenom Monte Karlo metode objedinjen je u softver za proračun parametara miniranja nazvan SHOTPlus®-i Pro [38], koji predstavlja kombinaciju inovativnog projektovanja procesa miniranja, mogućnosti simulacije i preciznog vremena usporenja primenom elektronskih detonatora. Statistički model za predviđanje potresa koji je razvila kompanija Orica primenjuje Monte Karlo metodu i koristi se više od 10 godina za kontrolu potresa i vazdušnih udara na rudnicima Australije [39]. Monte Karlo model ima više ulaznih parametara [40]: velosigram dobijen iniciranjem pojedinačnih minskih bušotina, zakon oscilovanja tla dobijen od pojedinačnih bušotina, izmerene brzine oscilovanja, vremena usporenja pri iniciranju i vremena odstupanja sredstava za iniciranje, količine minskih punjenja i geometrijski raspored minskih bušotina u odnosu na tačku merenja. Model uzima u obzir i efekat zaštitnog ekrana tj. smanjenja intenziteta potresa formiranjem pukotine presplit miniranjem. Model simulira potrese/vazdušne udare u specifičnoj tački za date parametre superpozicijom sekvenci fazno pomerenih velosigrama dobijenih od pojedinačnih minskih bušotina i daje sledeće izlazne parametre: verovatnoću prekoračenja propisanih maksimalnih nivoa potresa, histogram očekivanih maksimalnih nivoa potresa, predviđeni velosigram u zavisnosti od vremena i spektar srednjih amplituda za tu specifičnu lokaciju. Mogućnosti navedenog modela za predviđanje potresa se još uvek usavršava na osnovu obimnih naučnih i terenskih istraživanja [41]. 2.0OPŠTI DEO Miniranje predstavlja sastavni deo tehnologije eksploatacije čvrstih mineralnih sirovina. Veliki broj rudarskih radova ne bi bio moguć ili ekonomski opravdan bez primene eksploziva. U početku primene eksploziva, nije se mnogo znalo o sporednim efektima miniranja [42]. Savremena tehnologija miniranja na površinskim kopovima danas se zasniva na drobljenju stenske mase primarnim ili proizvodnim miniranjem primenom osnovnih principa projektovanja i izbora parametara miniranja [43]. Danas se proučava ne samo primena energije eksploziva za drobljenje stene, već se razmatra i kontrola sporednih efekata miniranja [42]. Zaštita okoline se uglavnom obezbeđuje poštovanjem postojećih normi i ograničenja pri izvođenju svih vrsta miniranja na površinskim kopovima. 2.1FAZE DROBLJENJA STENSKE MASE U procesu [43] drobljenja stenske mase mogu se izdvojiti četiri faze: -detonacija, -prostiranje udarnog talasa, -ekspanzija gasova pod pritiskom i -pomeranje (odbacivanje) stenske mase. 2.1.1 Detonacija Faza detonacije je početna faza procesa drobljenja stenske mase. Razvojem detonacionog talasa u eksplozivu javlja se udarni pritisak na zidove bušotine u kojoj se eksploziv nalazi. Kod izduženih bušotinskih punjenja, kako detonacioni talas putuje kroz eksplozivno punjenje, tako se pomera i mesto pojave udarnog pritiska na zidove bušotine. Udarni pritisak ima maksimalnu vrednost na zidovima bušotine a zatim naglo opada po eksponencijalnom zakonu. Udarni pritisak izaziva visoka dinamična opterećenja na zidove bušotine, obično veća od čvrstoće stene, što izaziva usitnjavanje stene na zidu bušotine i proširenje zapremine bušotine. Proširenje bušotine uslovljava opadanje pritiska gasova eksplozije. 2.1.2Prostiranje udarnog talasa Geometrija kojom se razvija udarni talas kroz stensku masu zavisi od velikog broja faktora: detonacione brzine, karakteristika stene, mesta i broja tačaka iniciranja eksploziva, oblika punjenja itd. Udarni talas na svom frontu izaziva kompresiju stenske mase u pravcu kretanja talasa sa tendencijom da sabije stensku masu. Pri tom se u pravcu normalnom na pravac kretanja talasa javljaju tangencijalni naponi koji stensku masu opterećuju na istezanje. Ukoliko pređu zateznu čvrstoću stene, mogu dovesti do stvaranja pukotina koje imaju radijalni pravac, pa se nazivaju radijalne pukotine. Zonu kompresije sledi zona razređenja u kojoj dolazi do zateznih naprezanja u pravcu kretanja talasa koja, ako su dovoljnog intenziteta, dovode do stvaranja tzv. koncentričnih pukotina [43]. 2.1.3Pritisak gasova Nakon formiranja gasovitih proizvoda reakcije pod visokim pritiskom i temperaturom, dolazi do njihovog širenja i popunjavanja proširenog prostora bušotine. Oni na zidove stenske mase vrše kvazistatički radijalni pritisak slično stanju u sudovima pod pritiskom koji oko bušotine izaziva naponsko polje. Gasovi se uvek kreću linijom najmanjeg otpora. Ukoliko između bušotine i slobodne površine postoji neka veza sa slabim otporom kao: otvorena pukotina, slabo vezana površ slojevitosti, meki proslojak ili slabo začepljena bušotina, pritisak gasova naglo opada, a time i kvalitet drobljenja i pomeranja stenske mase. 2.1.4Odbacivanje stenske mase Poslednja faza u procesu drobljenja stenske mase je faza odbacivanja stenske mase. Geometrija odbacivanja stenske mase zavisi od više faktora: pritiska gasova, veličine otpora u vrhu i podu etaže, probušenja, veličine i kvaliteta čepa, postojanja mekših proslojaka, itd. 2.2 MEHANIZAM EKSPLOZIJE U NEOGRANIČENOJ ČVRSTOJ SREDINI Dejstvo eksplozije mine u homogenoj čvrstoj neograničenoj sredini [44], gde ne doseže do slobodne površine, javlja se u svim pravcima, podjednakom silom, a talas eksplozije rasprostire se koncentrično oko minskog punjenja. To dejstvo eksplozije uslovno se deli na tri zone: -zona sprašivanja -zona drobljenja -zona potresa Slika 2-1. Zone dejstva eksplozije u neograničenoj sredini: 1- zona sprašivanja, 2 - zona drobljenja, 3 - zona elastičnih deformacija (zona potresa) [45] Zona sprašivanja je izložena najsnažnijem dejstvu, pod čijim uticajem dolazi do zbijanja plastičnih stena i sprašivanja čvrstih stena. Pritisci izazvani eksplozijom višestruko prevazilaze (40 - 400 puta) dinamičku pritisnu čvrstoću stene i tu je najintenzivniji stepen usitnjavanja stene [43]. Zona drobljenja javlja se kao nastavak zone sprašivanja u kojoj je naprezanje znatno oslabljeno, ali još uvek dovoljno snažno da izazove stvaranje prslina i pukotina. Zona drobljenja [43] se može podeliti na dva dela: zona intenzivnog razaranja i zona smanjenog razaranja. U zoni intenzivnog razaranja javljaju se kako radijalne tako i koncentrične pukotine ili njihove kombinacije, izazvane kako dejstvom udarog talasa tako i pritiskom gasova. U zoni smanjenog razaranja pukotinski sistem je znatno ređi i uglavnom se sastoji od radijalno usmerenih pukotina. Zona potresa [43] javlja se na još većoj udaljenosti gde su naponski talasi toliko oslabili da su u stanju da izvrše samo pomeranje čestica stenskog materijala u domenu elastičnih deformacija koje se manifestuju kao potres. Između pomenutih zona ne postoji oštra granica već postepen prelaz iz jedne u drugu. U praksi miniranja praktičan značaj imaju samo zona sprašivanja i zona drobljenja, koje se zajednički mogu nazvati zona razaranja. Treća zona u kojoj se vrši samo pomeranje materijalnih čestica poznata je i kao seizmička zona koja ne utiče na razaranje stenske mase, ali može biti štetna u pogledu otpornosti objekata ili stabilnosti stenskog materijala. 2.3 SEIZMIČKI EFEKAT MINIRANJA Energija eksplozije [43] se prenosi na stenski masiv u dva oblika: kao udarna energija u formi udarnog pritiska, tj. udarnog talasa i kao gasna energija (energija pritiska gasova) u formi bušotinskog pritiska. Smatra se da udarna energija čini oko 15%, a gasna energija oko 85% ukupno prenete energije eksplozije na stenu [42]. Ukupno preneta energija eksplozije u oba oblika troši se na različite efekte miniranja. Neki od ovih efekata miniranja su potrebni i energija potrošena na njih predstavlja upotrebljivu, odnosno korisnu energiju. Nasuprot njima, ostali efekti nisu produktivni, pa enegija utrošena na njih predstavlja energetske gubitke. U produktivne [43] efekte miniranja mogu se ubrojati: -drobljenje stenske mase na licu mesta do željene granulacije i -premeštanje izdrobljene mase i njeno slaganje sa približno željenim oblikom gomile na željenom mestu. U neželjene i štetne efekte miniranja mogu se ubrojati: -prekomerno drobljene stenske mase u neposrednoj okolini bušotine, -drobljenje stenske mase iza i sa strane minskog polja, -razletanje komada stene, -vibracije tla, -vazdušni udari. Na osnovu istraživanja Berta [46] navodi da se energija preneta na stenu približno može raspodeliti na sledeće efekte prikazane u Tabeli 2-1. Tabela 2-1. Procentualna raspodela energije prenete na stenu na različite efekte [46] Navedena raspodela se odnosi samo na energiju prenetu na stenu, ne i energiju nastalu usled eksplozije. Udarni talas, koji se kreće kroz stensku masu od mesta eksplozije, na svom putu postepeno gubi energiju - slabi (izaziva sve manja naprezanja u steni) sve dok se na određenom rastojanju od mesta miniranja potpuno ne priguši, odnosno ne izgubi [43]. U okolini mesta eksplozije udarni talas ima takvu energiju da izaziva pritisna naprezanja veća od čvrstoće stenske mase na pritisak. Usled gubitka energije na većim rastojanjima može da izazove samo zatezna naprezanja veća od zatezne čvrstoće stene i konačno na znatno većim udaljenostima, samo elastične deformacije u stenskoj masi do njegovog nestajanja. Na prostoru gde izaziva stvaranje pukotina u stenskoj masi, talas ima razorni karakter, a izvan toga izaziva samo elastične deformacije stenske mase i ima karakter seizmičkog talasa [43]. Seizmički talasi se prostiru koncentrično od mesta miniranja, a njihova energija se troši na savladavanje sve većih stenskih masa sa udaljavanjem od mesta formiranja. Uprkos tome što sa povećanjem rastojanja intenzitet seizmičkih talasa slabi, potresi uzrokovani miniranjem mogu se osetiti na velikim rastojanjima [47]. Seizmičke oscilacije tla izazvane miniranjem su veoma slične oscilacijama koje izaziva zemljotres, a razlika između njih se manifestuje uglavnom u vremenu trajanja. Kod zemljotresa nastaju oscilacije koje dugo traju i u kojima je dužina perioda oscilovanja od 0.5 do 5.0 s, dok je kod miniranja dužina trajanja oscilacija znatno kraća i kreće se od 0.004 do 0.25 s. [44]. Razlika postoji i u opsegu zastupljenih frekvencija, tj. znatno širi spektar frekvencija je zastupljen kod zapisa oscilovanja usled zemljotresa u odnosu na miniranje. Na slici 2-2. data su tri zapisa oscilovanja od miniranja, nuklearne eksplozije i zemljotresa. Slika 2-2. Poređenje zapisa brzina oscilovanja od miniranja, nuklearne eksplozije i zemljotresa [48] Pri prostiranju seizmičkog talasa kroz stensku masu ili tlo, čestice se izbacuju iz ravnotežnog položaja i oko njega osciluju određeno vreme do potpunog smirivanja. Oscilovanje čestica stenskog masiva (terena ili tla) se manifestuje ili oseća kao potres, odnosno vibracija tla. Dok seizmički talasi putuju znatno većim brzinama kroz stensku masu, pobuđujući oscilacije čestica u tačkama koje se nađu na njihovom putu prostiranja, oscilovanje materijalnih čestica masiva oko svog ravnotežnog položaja je daleko manjih brzina, reda mm/s - cm/s. Na kraćim rastojanjima, potresi od miniranja mogu da oštete stambene i druge objekte uzrokujući dinamička naprezanja koja prevazilaze čvrstoću materijala, na sličan način kako se to događa sa pojavom pukotina u steni. Objekat sa manjom krutošću u odnosu na čvrstu stensku masu, može biti oštećen i na većim rastojanjima od mesta miniranja, ako miniranje nije pravilno projektovano i izvedeno [47]. Potrese od miniranja kao i njihov efekat na objekte i ljude treba predvideti, pratiti i kontrolisati, kako bi se obezbedila ekonomičnost procesa miniranja. Proces optimizacije parametara bušenja i miniranja sa aspekta potresa podrazumeva pronalaženje balansa između, sa jedne strane, prevelike rigidnosti usvajanjem strožijih kriterijuma oštećenja od potrebnih, što može dovesti do povećanja troškova miniranja i sa druge strane, razmatranjem svih faktora koji mogu dovesti do neželjenih posledica uzrokovanih potresima, a time i do oštećenja okolnih objekata, koja mogu drastično uticati na dobit proizvodnje. 2.3.1 Vrste seizmičkih talasa Seizmički talasi se klasifikuju na zapreminske i površinske talase. Kod zapreminskih talasa razlikujemo dva osnovna tipa. Prvi tip predstavljaju uzdužni (longitudinalni ili kompresioni) talasi pri kojima se čestice kreću u radijalnom pravcu paralelnom pravcu njihovog prostiranja, slika 2-3. Obzirom da se na taj način elastične deformacije prenose najkraćim putem i da uzdužni elastični talasi prvi stižu do mernog mesta, to se ovi talasi nazivaju još i primarni talasi i označavaju se sa P. Brzina prostiranja uzdužnih [47] seizmičkih talasa na uzorku se može odrediti iz odnosa: gdeje : cu - brzina prostiranja uzdužnih talasa, (m/s) E - modul elastičnosti, (N/m2) p - gustina stene, (kg/m3) p, - Poasonov koeficijent. Slika 2-3. Prostiranje uzdužnih seizmičkih talasa i način oscilovanja čestica tla [48] Brzina prostiranja uzdužnih seizmičkih talasa u steni zavisi od elastičnih karakteristika stene i njene gustine, tabela 2-2. Tabela 2-2. Brzine prostiranja uzdužnih seizmičkih talasa kroz različite sredine [44] Kada longitudinalni talas dospe do slobodne površine ili do granice sloja sa drugim fizičko - mehaničkim karakteristikama, pri upadnom uglu od 90o dolazi do njegovog odbijanja, pri čemu se obrazuje drugi tip zapreminskih talasa, poprečni ili transverzalni talas, kod kojeg čestice pobuđene sredine osciluju u ravni upravnoj na pravac prostiranja talasa zadržavajući međusobno rastojanje i izazivajući na taj način elastične deformacije koje su paralelne pravcu kretanja talasa, slika 2-4. Zbog ove karakteristike poprečni elastični talasi se još zovu i smičućim talasima. Njihova brzina prostiranja je manja nego kod longitudinalnih talasa, oni kasnije stižu do mernog mesta pa se ponekad zovu i sekundarni talasi i označavaju se sa S. Slika 2-4. Prostiranje poprečnih seizmičkih talasa i način oscilovanja čestica tla [48] Brzina prostiranja poprečnih [47] seizmičkih talasa može se odrediti iz odnosa: gde je : cp - brzina prostiranja poprečnih talasa, (m/s) E - modul elastičnosti, (N/m2) p - gustina stene, (kg/m3) p, - Poasonov koeficijent. Odnos brzina uzdužnih i poprečnih seizmičkih talasa iznosi: Uzdužni elastični talasi prostiru se kroz čvrste, tečne i gasovite sredine, a poprečni talasi samo kroz čvrste sredine. Površinski talasi su dobili naziv po debljini sloja po kojem se prostiru i koja je približno jednaka njihovoj talasnoj dužini i u većini slučajeva iznosi 100 - 200 m, tako da se na dubini dvostruke talasne dužine, oscilovanje talasa praktično i ne oseća. Površinskih talasa ima više vrsta - tipova u zavisnosti od trajektorije kretanja čestica sredine: 1) Talasi tipa R ili Rejli talasi - kod ovog tipa talasa oscilovanje materijalnih čestica tla se vrši po eliptičnoj putanji, čija je glavna osa vertikalna, slika 2-5. U gornjem delu elipse, čestice se kreću u pravcu izvora, a u donjem delu od izvora eksplozije. 2)Talasi tipa Q ili Lav talasi - kod ovog tipa površinskih talasa čestice se kreću upravno na pravac prostiranja talasa, pri čemu se kretanje odvija u horizontalnoj ravni. 3)Talasi tipa C - ovaj talas nastaje kombinacijom R i Q talasa i kod njega se materijalne čestice pomeraju po dijagonalnoj putanji. Slika 2-5. Prostiranje Rejli seizmičkih talasa i način oscilovanja čestica tla [48] Brzina prostiranja [47] Rejli seizmičkih talasa može se odrediti prema jednačini: gde je : p, - Poasonov koeficijent. Na slici 2-6, prikazan je izgled registrovanih seizmičkih talasa uzrokovanih miniranjem. Slika 2-6. Izgled registrovanih seizmičkih talasa uzrokovanih miniranjem: a) relativna magnituda i vremena pristizanja, b) P- uzdužni (longitudinalni, primarni), S -poprečni (transverzalni, smičući), R - površinski Rejli talas [48] 2.3.2. Sinusoidalna aproksimacija vibracija od miniranja Opšti oblik sinusoidalne aproksimacije vibracija tla uzrokovanih miniranjem, najbolje se može razumeti polazeći od jednačine za pomeraj u [49]: gde je: U - maksimalni pomeraj, K - konstanta - talasni broj, rn - ugaona (kružna) frekvencija, t - vreme, x - rastojanje. Promena pomeraja u sa rastojanjem x pri konstantnom vremenu i frekvenciji može se izraziti [49]: u = U sin (Kx + const.)(2-6) Ako se rastojanje na kome se talas ponavlja definiše kao talasna dužina X, tada K mora biti jednako 2n/X, da bi se sinusna funkcija ponavljala svaki put kada se rastojanje x, poveća za vrednost jednaku talasnoj dužini X. S druge strane, pri konstantnom rastojanju x i talasnoj dužini X, promena pomeraja u po vremenu u fiksnoj tački iznosi [49]: u = U sin (const. + rot)(2-7) Pošto se talas ponavlja nakon vremena definisanog kao period T, ugaona (kružna) frekvencija rn, mora da bude jednaka 2n/T, kako bi se sinusna funkcija ponovila sa napredovanjem vremena za jedan period. Frekvencija (Hz) predstavlja broj ponavljanja talasa u jednoj sekundi. Pošto period T predstavlja broj ponavljanja, frekvencija je jednaka 1/T, dok ugaona (kružna) frekvencija rn iznosi: Talasna dužina X, prema sinusoidalnoj aproksimaciji, iznosi: Veza između pomeraja u, brzine oscilovanja V i ubrzanja a dosta je pojednostavljena sinusoidalnom aproksimacijom, diferenciranjem jednačine (2-5), pri čemu se dobija: pomeraj čestica tla: u = U sin (Kx + rot) brzina oscilovanja čestica tla: ubrzanje čestica tla: U većini slučajeva se traže apsolutne vrednosti maksimalnih pomeraja, koje se dobijaju kada je vrednost sinusne funkcije jednaka 1. U tom slučaju maksimalne vrednosti pokazatelja oscilovanja iznose: maksimalni pomeraj čestica tla : umax = U(2-12) maksimalna brzina oscilovanja čestica tla: umax = Ua = U 2f = 2^/umax(2-13) maksimalno ubrzanje čestica tla: umax = Uo>2 = U 4n2 f2 = 2^fžmax(2-14) Maksimalni pomeraj, brzina oscilovanja i ubrzanje čestica tla predstavljaju tri osnovna parametra vibracija ili potresa tla značajna pri oceni intenziteta potresa. Definišu se kao: Pomeraj ili otklon čestica tla od svog ravnotežnog položaja je rastojanje na kome se čestica udaljava od svog ravnotežnog položaja tokom oscilovanja. Jedinica za pomeraj je (mm) ili (^m). Brzina oscilovanja čestica tla je brzina pomeraja čestica tokom oscilovanja. Jedinica za brzinu oscilovanja je (cm/s) ili (mm/s). Ubrzanje čestica tla predstavlja stepen promene brzine oscilovanja. Jedinica ubrzanja čestica tla je mm/s2 ili g (ubrzanje zemljine teže g = 9.81 m/s2). Veličine sva tri parametra ukazuju na intenzitet sile kojom su izazvani, a time i na stepen opasnosti koje potres izaziva. Parametri oscilacija pobuđenih miniranjem na površinskim kopovima, pri izradi tunela i u građevinarstvu kreću se u sledećem opsegu [50]: Pomeraj10-4 - 10 mm Brzina oscilovanja čestica tla10 - 4 - 103 mm/s Ubrzanje čestica tla10 - 105 mm/s2 Trajanje oscilovanja0.5 - 2 s Talasna dužina30 - 1500 m Frekvencija0.5 - 200 Hz Naprezanje3 - 5 000 p, in / in Registrovana brzina oscilovanja [51] tzv. vremenski zapis, pokazuje da za razliku od teorijske, realna nije idealno sinusoidna, mada su rezultati koji se dobijaju ovakvom aproksimacijom vrlo bliski teorijskim vrednostima, dobijenih integraljenjem. 2.4 FAKTORI KOJI UTIČU NA KARAKTERISTIKE SEIZMIČKIH TALASA UZROKOVANIH MINIRANJEM 2.4.1 Karakteristike stenske sredine i tla Geološke i geomehaničke karakteristike stenske sredine i tla imaju veliki uticaj na karakter seizmičkih talasa. Eksperimentalna merenja su pokazala da za svaku vrstu stena brzina seizmičkih talasa varira u širokim granicama, zavisno od sastava poroznosti, vlažnosti i sl. Pored toga, brzina se menja pri povećanju dubine sloja. U homogenim i masivnim stenskim masama, seizmički talasi se prostiru u svim pravcima, dok se u složenim geološkim strukturama prostiranje razlikuje po pravcima. Intenzitet i frekvencija seizmičkih talasa se razlikuje pri prostiranju kroz stenovite materijale ili kroz tlo. Tlo obično ima mali modul elastičnosti u odnosu na stene, pa je brzina prostiranja seizmičkih talasa manja. Frekvencija talasa se takođe smanjuje, dok se amplituda značajno povećava sa debljinom sloja. Intenzitet seizmičkih talasa se povećanjem rastojanja smanjuje, jer se veliki deo energije troši na savladavanje trenja između čestica tla i na njihov pomeraj pa se zbog toga talasi daleko brže prigušuju. Nasuprot tome, kod nevezanih materijala amplitude oscilacije će biti znatno veće nego kod čvrstih stena, za elastični talas iste seizmičke energije. U tačkama blizu minskog polja, na karakteristike vibracija veliki uticaj imaju faktori vezani za parametre miniranja i geometriju, dok na većim udaljenostima od minskog polja, na karakter seizmičkih talasa presudnu ulogu imaju sredine kroz koje se prostiru. Proučavanja [19] pokazuju da su frekvencije vibracija koje nastaju pri miniranju otkrivke u rudnicima uglja niže od onih koje nastaju pri miniranjima na površinskim kopovima građevinsko-tehničkog kamena, kao i pri miniranjima u građevinarstvu. Frekvencija seizmičkih talasa koji nastaju pri miniranju otkrivke na rudnicima uglja niža je od 10 Hz, što uzrokuje značajan pomeraj tla i visoke nivoe naprezanja koji izazivaju oštećenja objekata pri rezonanci sa njihovom prirodnom frekvencijom koja se kreće od 4 do 12 Hz [18]. Karakteristike stenskog masiva i tla ubrajaju se u faktore koji utiču na karakteristike seizmičkih talasa, a ne mogu se kontrolisati. Jedini uticaj koji se može postići je prilagođavanje parametara miniranja uslovima radne sredine. 2.4.2Količina eksploziva po intervalu usporenja Količina eksploziva po intervalu usporenja predstavlja faktor koji se može kontrolisati i prilagođavati za konkretne uslove. Postojeći modeli predviđanja brzine oscilovanja tla zasnovani su pre svega na količini eksploziva koja se inicira u jednom intervalu usporenja. Količinu eksploziva po intervalu usporenja određuje izbor vremena usporenja i šema iniciranja. Ukoliko se minska punjenja dele na više delova u minskoj bušotini i svako inicira sa različitim intervalom usporenja, maksimalna količina po intervalu usporenja predstavlja najveću količinu eksploziva u odnosu na preostale delove minskog punjenja, odnosno glavno punjenje koje procentualno ima najveći udeo ukupne količine eksploziva u minskoj bušotini. Ukoliko se šemom iniciranja odredi iniciranje sa različitim vremenima usporenja između svake minske bušotine, najveća količina po intervalu usporenja predstavlja ukupnu količinu eksploziva u minskoj bušotini. Izborom vremena usporenja i određenom šemom može se podesiti da u jednom intervalu usporenja bude iniciran veći broj minskih bušotina, ukoliko je to moguće. Problem nastaje kada se usled pogrešne šeme iniciranja ili problema preklapanja vremena usporenja, nekontrolisano poveća količina eksploziva po intervalu usporenja iznad dozvoljene vrednosti. 2.4.3Rastojanje od mesta miniranja Pri promeni rastojanja od mesta miniranja, pored intenziteta potresa menja se i karakter potresa, tj. vibracija. Na kraćim rastojanjima dominiraju oscilacije sa visokim frekvencijama. Visokofrekventni aperiodični talas, (pojedinačni, takozvani ''pik'' impuls) traje 1 do 2 ms. Na većim rastojanjima eksplozijom stvoren impuls razvija se u niskofrekventni približno sinusoidni talas, tada počinju da se izdvajaju mnogo sporiji transvezalni i površinski talasi u odnosu na uzdužne (kompresione) talase, tako da je tek u tim slučajevima moguća identifikacija pojedinačnih faza. Vreme trajanja ovog impulsa je od 10 do 100 ms. Slika 2-7. Uticaj rastojanja na karakter seizmičkih talasa od miniranja: a) mesto postavljanja senzora, b) idealizovani talasi, D - direktni talasi, R- reflektovani/odbijeni talasi [48] Sredine kroz koje se prostiru seizmički talasi obično su heterogene. Usled toga u posmatranu tačku stižu osim talasa koji se prostiru po liniji najmanjeg rastojanja još i talasi refleksije od raznih slojeva, koji se često poklapaju sa direktnim talasima, slika 2-7. 2.4.4 Specifična potrošnja eksploziva Povećanjem specifične potrošnje eksploziva povećava se količina eksploziva u minskoj bušotini. Proučavajući uticaj specifične potrošnje eksploziva na intenzitet seizmičkih potresa, izvršena su određena ispitivanja [1] pri čemu je specifična potrošnja smanjena za 20 % od optimalne. Pri tome je došlo do povećanja intenziteta seizmičkih talasa zbog lošeg prostornog rasporeda energije, kao i stešnjenosti eksplozivnih punjenja, uzrokujući loše drobljenje stenske mase i nedovoljno pomeranje izminiranog materijala. Prema tome, uticaj specifične potrošnje je potrebno posmatrati u širem kontekstu, ne samo u pogledu seizmičkih talasa uzrokovanih miniranjem, kao što je prikazano na slici 2-8. Slika 2-8. Uticaj specifične potršnje eksploziva na intenzitet seizmičkihpotresa [1] 2.4.5Vrsta eksploziva Pri izboru eksploziva važnu ulogu ima akustična impedanca stene na koju utiče brzina prostiranja uzdužnih elastičnih talasa. Najveća količina energije se iskoristi za drobljenje stene ako je akustična impedanca stene jednaka akustičnoj impedanci eksploziva. Akustična impedanca stene predstavlja koeficijent proporcionalnosti između brzine oscilovanja i nastalih naprezanja u stenskom masivu. Eksplozivi koji stvaraju manji bušotinski pritisak stvaraju i niži intenzitet seizmičkih talasa. U ovu vrstu se ubrajaju eksplozivi male gustine i brzine detonacije poput ANFO eksploziva. Poređenjem iste količine ANFO eksploziva sa Slurry eksplozivom i aluminizanim Watergel eksplozivom, intenzitet nastalih seizmičkih talasa je u prvom slučaju niži 2, a u drugom 2.4 puta [1]. Pri primeni različitih vrsta eksploziva, za određivanje optimalne količine punjenja, eksplozivi se porede sa referentnim ekspozivom, koji danas predstavlja ANFO, čija relativna težinska snaga iznosi 100. 2.4.6Optimalno vreme usporenja Pri trenutnom iniciranju minskih punjenja sva minska punjenja u bušotinama se iniciraju istovremeno. U pogledu seizmičkog dejstva, ovaj način iniciranja manifestuje se kao jedinstven impuls potresa. Kod iniciranja sa usporenjem svako posebno inicirano punjenje ili grupa punjenja manifestuje se kao poseban impuls potresa. Na ovaj način intenzitet potresa je smanjen u odnosu na intenzitet kada bi se iniciranje izvršilo trenutno. Pri proračunu vrednosti za optimalni interval usporenja polazi se od zahteva da eksplozija pojedinog minskog punjenja treba da otpočne pre nego što do njega stigne udarni talas eksplozije prethodnog punjenja. Slika 2-9. Dejstvo eksplozivnog punjenja: a) trenutno iniciranje, b) milisekundno iniciranje [44] Interval usporenja između eksplozivnih punjenja može se odnositi na nominalno vreme usporenja koje predstavlja razliku između nominalnih vremena iniciranja minskih punjenja ili na efektivno vreme usporenja, koje predstavlja razliku vremena pristizanja impulsa nastalih detonacijom eksplozivnih punjenja u minskim bušotinama po uzastopnim vremenskim intervalima. Pri iniciranju minskih punjenja u jednom redu bušotina, efektivno vreme usporenja može se odrediti prema obrascu [1]: gde je: tn - nominalno vreme usporenja, (ms) a - rastojanje između bušotina u redu, (m) c - brzina prostiranja seizmičkih talasa, (m/s) $ - ugao između uzastopno iniciranih bušotina i pozicije seizmografa, (°) Usporenje [43] se prema funkciji u procesu drobljenja stenske mase može klasifikovati na: -usporenje između redova, -usporenje u redu, -usporenje između razdvojenih stubova eksploziva u bušotinama i -bušotinska usporenja, koja su jednaka u svim bušotinama. Usporenje između redova omogućuje otvaranje bušotina u narednom redu, odnosno stvaranje slobodne površine za naredni red. Da bi se slobodna površina formirala, to vreme usporenja treba da je dovoljno dugo da se omogući razvoj pukotinskog sistema od bušotine do slobodne površine, prodor gasova u pukotinski sistem i pomeranje stenske mase na dovoljnom rastojanju, kako bi novoformirana površina bila stvarno slobodna, slika 2-10. Nedovoljno vreme usporenja uslovljava dejstvo mine u narednom redu u stešnjenim uslovima bez slobodne površine, odnosno u uslovima povećanog opterećenja, čime se smanjuje efikasnost drobljenja stenske mase i povećanja neželjenih efekata miniranja pre svega seizmičkih potresa. Obično se nastoji da se postigne pokretanje stenske mase narednog reda dok je masa odbačena prethodnim redom još u vazduhu, tako da čini štit protiv prekomernog razletanja komada iz narednog reda. Slika 2-10. Sematski prikaz uticaja vremena usporenja između redova na stvaranje slobodne površine narednim redovima [52] Usporenje u redu između susednih bušotina ima zadatak da omogući formiranje dodatne slobodne površine između bušotina i smanjenje količine eksploziva koja se u jednom trenutku inicira. Usporenje kod razdvojenog punjenja u bušotini primenjuje se zbog ograničenja potresa miniranjem, kada je dozvoljena količina eksploziva koja se istovremeno inicira manja od količine eksploziva u bušotini. U tom slučaju se eksplozivni stub u bušotini deli na dva ili više delova koji se posebno iniciraju, sa međusobnim usporenjem i redosledom od vrha bušotine ka dnu. Bušotinsko usporenje je usporenje karakteristično za sisteme iniciranja sa malom brzinom prenosa inicijalnog impulsa (Nonel, Polinel, itd.). U tom slučaju se u svim bušotinama stavlja isto usporenje koje ima zadatak da zadrži početak procesa rušenja dok se inicijalni impuls prenese kroz mrežu na dovoljnom rastojanju, toliko da kidanje površinske mreže početkom pomeranja stenske mase ne može ugroziti prenos impulsa kroz minsko polje. 2.4.7Šema iniciranja Šema iniciranja definiše redosled iniciranja minskih bušotina, time i odgovarajući redosled rušenja stenske mase, pravac odbacivanja odminiranog materijala, broj bušotina koje se istovremeno iniciraju, što direktno kontroliše nivo potresa i vreme iniciranja pojedinih bušotina, kao i ukupno vreme trajanja procesa rušenja stenskog masiva u minskom polju. 2.4.8Prečnik minske bušotine Količina eksploziva po metru dužnom proporcionalna je kvadratu prečnika minske bušotine. Povećanje prečnika direktno utiče na povećanje količine eksploziva u minskoj bušotini. Pri velikim prečnicima, kada se eksploziv slobodno usipava u minsku bušotinu, količine eksploziva po bušotini mogu biti veoma visoke, što u slučajevima seizmičkih ograničenja može predstavljati problem. 2.4.9Devijacija bušenja Odstupanje bušenja od željenog pravca dovodi do značajnih promena geometrijskih parametara miniranja na dnu bušotina. Prihvatljiva promena ovih parametara je do 10% u odnosu na predviđene. Zbog toga se kod bušenja za proizvodno miniranje moraju primenjivati odgovarajući instrumenti za usmeravanje pravca pribora za bušenje. Slika 2-11. Različiti uzroci devijacije bušenja [53] Devijacija bušotina je moguća kod bušotina malog prečnika i većih dužina, a znatno je izraženija kod kosih, odnosno nagnutih bušotina u odnosu na vertikalne. Na primer, greška ugla bušenja od 1° dovodi do devijacije od 35 cm na dnu bušotine čija je dužina 20 m [52]. Devijaciju mogu da uzrokuju i površine slojevitosti u stenskoj masi ako im je nagib blizak nagibu bušotina. Devijacija dovodi do: povećanih potresa od miniranja, nekontrolisane fragmentacije izminiranog materijala, mogućeg otkazivanja iniciranja zbog ukrštanja bušotina koje se iniciraju uz neodgovarajuće intervale usporenja, prevelike ili premale linije najmanjeg otpora i rastojanja između susednih bušotina, sekundarnog miniranja, povećanja troškova utovara, transporta i drobljenja, ostavljanja pragova u podu etaže koji dovode do povećanja troškova održavanja opreme. 2.4.10Visina etaže Da bi se postigla dobra fragmentacija i eliminisala pojava pragova u donjem delu etaže i time smanjili nivoi vibracija zbog eliminisanja stešnjenosti eksplozivnih punjenja, odnos visine etaže i linije najmanjeg otpora treba da bude veći od 2 [1]. 2.4.11Linija najmanjeg otpora i rastojanje između minskih bušotina Prevelika linija najmanjeg otpora uzrokuje da gasovi eksplozije imaju veliki otpor drobljenju stenske mase i pomeranju izminiranog materijala na odgovarajuće rastojanje u cilju kvalitetnijeg utovara. Pri tom se deo energije eksplozije transformiše u seizmičku energiju, što dovodi do povećanja intenziteta vibracija. U slučaju kada je linija najmanjeg otpora premala, gasovi eksplozije prevelikom brzinom stižu do slobodne površine dajući dodatni impuls komadima izminiranog materijala izbacujući ih nekontrolisano, što može uzrokovati razletanje komada stene na velike udaljenosti, kao i veliki intenzitet vazdušnih udara. Rastojanje između bušotina u redu i redova minskih bušotina imaju sličan uticaj, obzirom da se u proračunu njihove vrednosti dobijaju direktno iz vrednosti linije najmanjeg otpora i koeficijenta zbliženja minskih bušotina. Treba napomenuti, da velika geometrija minskih bušotina, zahteva i veći interval usporenja pri iniciranju, koji mora da omogući da stenska masa pređe određeno rastojanje pre nego što se pokrene naredna. U suprotnom će doći do pojave stešnjenosti minskih punjenja i velikog seizmičkog efekta. 2.4.12Probušenje minske bušotine Ukoliko je dužina probušenja minske bušotine znatno veća od potrebne, koeficijent iskorišćenja energije u delu probušenja je vrlo mali, pa se veći deo energije prenosi u stenu u vidu seizmičkih talasa i stvaranja pukotina ispod nivoa etaže, odnosno u gornjem delu naredne etaže. Pri tome se za 20 do 30 % smanjuje efikasnost bušenja sledeće etaže, stvaraju se pukotine u gornjem delu etaže i povećava procenat negabarita. 2.4.13Dužina minskog čepa Osnovna uloga čepa je da omogući duže delovanje produkata eksplozije na stensku masu i obezbedi što veće iskorišćenje energije eksplozije. Efekat začepljenja u velikoj meri zavisi i od dužine minskog čepa. Kod miniranja u stenama različite čvrstoće, pri istim ostalim uslovima miniranja i istoj dužini minskog čepa, sa povećanjem pritisne čvrstoće stena, smanjuje se otpor minskog čepa potisnom dejstvu gasnih produkata eksplozije. Samim tim smanjuje se koeficijent iskorišćenja minske bušotine zbog delimičnog gubitka energije usled prevremenog izletanja čepa. Prema tome, u stenama manje čvrstoće minski čep ima veći uticaj na iskorišćenje energije, kao i na efekat miniranja. Ukoliko je dužina minskog čepa prevelika, povećava se stešnjenost minskog punjenja, samim tim i seizmički efekat može biti povećan. 2.4.14Nagib minske bušotine Nagib minske bušotine utiče kako na tehnologiju bušenja, tako i na efekte miniranja. Iskustva pokazuju da se sa kosim minskim bušotinama postiže bolje iskorišćenje energije eksplozije, kao i smanjenje seizmičkih efekata, naročito u podu etaže. 2.4.15Broj minskih bušotina Broj minskih bušotina određen je tipom i lokacijom objekata koje treba zaštiti od nastalih potresa uzrokovanih miniranjem i utvrđenom jednačinom predviđanja potresa od miniranja. Broj minskih bušotina zavisi i od karakteristika stenske mase koja se minira, kao i proračunatih parametara bušenja i miniranja, pre svega usvojene geometrije i vremena usporenja između minskih punjenja. Treba voditi računa da celokupan vremenski period oscilacija uzrokovanih miniranjem ne prelazi 2 s, jer je verovatnoća oštećenja objekata veća. 2.4.16 Odstupanje nominalnog vremena usporenja sredstava za iniciranje Pri projektovanju šeme iniciranja obično se usvajaju nominalna vremena usporenja sredstava za usporenje (električnih i neelektričnih detonatora i usporivača) uz pretpostavku da će svako minsko punjenje biti inicirano sa nominalnim vremenom usporenja. Međutim, sredstva za iniciranje, imaju određenu toleranciju, tj. odstupanje od nominalnog (deklarisanog) vremena usporenja, koje je različito od proizvođača do proizvođača [42]. Osnovni podaci [42] koji definišu vreme usporenja detonatora ili usporivača sa određenim vremenom usporenja, su: -srednja vrednost vremena usporenja t (ms), koja može da odstupa od nominalnog usporenja, -standardna devijacija o (ms), koja definiše disperziju vremena usporenja i -koeficijent varijacije v = 100 o / t (%) koji je mera disperzije, tj. rasturanja vremena usporenja. Vreme usporenja sredstva za usporenje definisano je sa 95% pouzdanosti vremenskim intervalom: (2-16) U cilju određivanja odstupanja od nominalne vrednosti vremena usporenja, u okviru Centra za miniranje, Rudarsko-geološkog fakulteta u Beogradu, izvršeno je ispitivanje 15 detonatora i 15 konektora neelektričnog sistema iniciranja. Rezultati ispitivanja statistički su analizirani kako bi se utvrdila raspodela vremena usporenja. Ispitivanje je izvršeno na sledeći način: petnaest detonatora neelektričnog sistema iniciranja istog nominalnog vremena usporenja od 500 ms povezani su paralelno i inicirani omčom detonirajućeg štapina i elektrodetonatorom, slika 2-12. Iniciranje je snimano brzom kamerom CASIO [54] sa 1200 slika u sekundi, pri čemi je naknadno analiziran vremenski trenutak inicijacije svakog pojedinačnog detonatora. Slika 2-12. Sema ispitivanja detonatora neelektričnog sistema iniciranja sa nominalnim usporenjem od 500 ms Rezultati ispitivanja NONEL detonatora su statistički analizirani i dobijeni su sledeći podaci: Srednja vrednost t (ms)492.867 Standardna devijacija o (ms)9.17145 Koeficijent varijacije v (%)1.86084 Vreme usporenja sa 68.3 % pouzdanosti492.867 ± 9.17145 Vreme usporenja sa 95.4 % pouzdanosti492.867 ± 18.342907 Vreme usporenja sa 99.7 % pouzdanosti492.867 ± 27.51436 Normalna raspodela vremena usporenja detonatora sa nominalnim vremenom usporenja od 500 ms prikazana je na slici 2-13. Slika 2-13. Normalna raspodela vremena usporenja NONEL detonatora sa nominalnim vremenom usporenja od 500 ms U drugoj seriji ispitivane su na isti način tri grupe od po 5 NONEL konektora sa nominalnim vremenima usporenja 17, 25 i 42 ms, slika 2-14. Slika 2-14. Sema ispitivanja NONEL konektora sa nominalnim vremenima usporenja 17, 25 i 42 ms Rezultati ispitivanja NONEL konektora sa nominalnim usporenjem od 17 ms su statistički analizirani i dobijeni su sledeći podaci: Srednja vrednost t (ms)16.90 Standardna devijacija a (ms)0.91651 Koeficijent varijacije v (%)5.423 Vreme usporenja sa 68.3 % pouzdanosti16.90 ± 0.91651 Vreme usporenja sa 95.4 % pouzdanosti16.90 ± 1.83303 Vreme usporenja sa 99.7 % pouzdanosti16.90 ± 2.749545 Normalna raspodela vremena usporenja NONEL konektora sa nominalnim vremenom usporenja od 17, 25 i 42 ms prikazani su na slikama 2-15, 2-16 i 2-17. Slika 2-15. Normalna raspodela vremena usporenja NONEL konektora sa nominalnim vremenom usporenja od 17 ms Rezultati ispitivanja NONEL konektora sa nominalnim usporenjem od 25 ms su statistički analizirani i dobijeni su sledeći podaci: Srednja vrednost t (ms)26.80 Standardna devijacija a (ms)1.470 Koeficijent varijacije v (%)5.485 Vreme usporenja sa 68.3 % pouzdanosti26.80 ± 1.470 Vreme usporenja sa 95.4 % pouzdanosti26.80 ± 2.940 Vreme usporenja sa 99.7 % pouzdanosti26.80 ± 4.410 Slika 2-16. Normalna raspodela vremena usporenja NONEL konektora sa nominalnim vremenom usporenja od 25 ms Slika 2-17. Normalna raspodela vremena usporenja NONEL konektora sa nominalnim vremenom usporenja od 42 ms Na osnovu ispitivanja na poligonu zaključeno je sledeće: -svi detonatori i konektori imaju određenu disperziju vremena usporenja, odnosno određen interval u kome se kreće njihovo vreme usporenja, -prosečno vreme usporenja odstupa često i znatno od nominalnog vremena usporenja, -ukoliko bi svi brojevi detonatora bili inicirani istovremeno, vreme iniciranja jednog broja detonatora sa dužim nominalnim usporenjem može biti jednako ili kraće od nekih brojeva sa kraćim nominalnim usporenjem. To znači da njihova vremena iniciranja mogu da se preklope. Poznavanje ovih podataka za primenjena sredstva za usporenje je vrlo bitno pri projektovanju šeme iniciranja. U našim uslovima se tim podacima ne raspolaže iz niza razloga. U tom slučaju se može usvojiti za sredstva standardnog kvaliteta kod vremenske analize šeme iniciranja, kao aproksimacija da prosečno vreme usporenja Rezultati ispitivanja konektora sa nominalnim usporenjem od 42 ms su statistički analizirani i dobijeni su sledeći podaci: Srednja vrednost t (ms)40.38 Standardna devijacija a (ms)0.39699 Koeficijent varijacije v (%)0.9831 Vreme usporenja sa 68.3 % pouzdanosti40.38 ± 0.39699 Vreme usporenja sa 95.4 % pouzdanosti40.38 ± 0.79398 Vreme usporenja sa 99.7 % pouzdanosti40.38 ± 1.19097 odgovara nominalnom vremenu, a disperzija v =10 %. Samo sredstva visoke preciznosti imaju disperziju 1-2 %, ali su ona i znatno skuplja [42]. 2.4.16.1 Vreme iniciranja bušotina i verovatnoća preklapanja Tolerancija, tj. disperzija [42] vremena usporenja sredstava za usporenje u sistemima za iniciranje, dovode do odstupanja vremena iniciranja pojedinih bušotina od očekivanog. Ako se bušotina inicira samo sa jednom tačkom usporenja, onda se vreme iniciranja bušotine definiše kao i vreme usporenja sredstava za usporenje prema jednačini 2-16. Ako inicijalni impuls na putu do bušotine prođe kroz više tačaka usporenja (sredstava za usporenje), onda se parametri raspodele vremena iniciranja bušotine definišu relacijom: (2-17) (2-18) Ukoliko se u sistemu za iniciranje primenjuju sredstva sa jednakim vremenom usporenja, onda se gornja relacija može napisati kao: (2-19) Iz gornjih izraza sledi: -za vreme iniciranja bušotina može se usvojiti normalna raspodela, -disperzija vremena iniciranja bušotina raste sa povećanjem broja sredstava za usporenje na putu inicijalnog impulsa do bušotine. Disperzija vremena iniciranja bušotina može da dovede do više problema i negativnih efekata u miniranju kao što su: -smanjenje vremenskog intevala iniciranja između pojedinih bušotina ili grupa bušotina, tako da se veći broj bušotina inicira u kraćem vremenskom intervalu od željenog, -preklapanje pojedinih bušotina, tj. promena redosleda iniciranja od predviđanog što dovodi do pogoršanja rezultata miniranja. Verovatnoća preklapanja je najveća kod bušotina koje imaju isto srednje vreme iniciranja. U tom slučaju, posmatrano statistički, podjednaka je verovatnoća da bilo koja od njih inicira prva, pa maksimalna verovatnoća iniciranja iznosi 50 % [Konya]. Ovako određena verovatnoća preklapanja može da se shvati i kao rizik od pojave preklapanja. Pri analizi šeme iniciranja, rizik od pojave preklapanja ne bi trebao da prelazi 5%, jer u tom slučaju treba izvršiti izmene u šemi iniciranja. 2.4.16.2 Vremenska analiza šeme iniciranja Vremenska analiza šeme [42] iniciranja podrazumeva izračunavanje za svaku bušotinu u minskom polju: -očekivano vreme iniciranja, -standardnu devijaciju vremena iniciranja, -vremenski interval iniciranja sa zadatom pouzdanošću, -verovatnoću preklapanja između pojedinih bušotina. Na osnovu navedenih vremenskih parametara moguće je pre sprovođenja miniranja proveriti: -redosled iniciranja bušotina u šemi iniciranja, -očekivano vreme usporenja između pojedinih bušotina, -broj bušotina koji se istovremeno inicira u pojedinim intervalima ili se inicira sa vremenskim intervalom manjim od 8 ms, -visinu rizika od preklapanja pojedinih bušotina. Rezultati vremenske analize šema iniciranja, dobijeni primenom softvera PATTERN DESIGNER [55] u okviru Centra za miniranje, Rudarsko-geološkog fakulteta u Beogradu, predstavljeni su u Prilogu 1, 2 i 3. U Prilogu 1 je prikazana šema miniranja sa ukupno 4 reda i 15 bušotina u svakom redu. Predviđeno je da se iniciranje vrši NONEL sistemom. Usporenje između bušotina u redu iznosi 25 ms, između redova bušotina 67 ms, a bušotinsko usporenje iznosi 500 ms. Neophodno je da se šemom obezbedi iniciranje jednog minskog punjenja po vremenskom intervalu. Usvajajući da usporivači imaju disperziju ± 2%, a pouzdanost izračunatog intervala iniciranja bušotina iznosi 95% ( tb ±2ab), u Prilogu 1 prikazani su izračunati parametri vremenske analize šeme iniciranja. Na osnovu podataka Priloga 1 može se zaključiti sledeće: -ukupno vreme iniciranja serije je 1126 ms, -pojavljuju se čak četiri slučaja gde je vremenski interval iniciranja između bušotina 1 ms što znači da postoji velika verovatnoća (preko 48 %) preklapanja bušotina i da će tako više od jedne bušotine biti inicirano istovremeno. U Prilogu 2 predstavljen je drugi tip šeme iniciranja sa 4 reda i 14 bušotina u redu. Predviđeno je da se iniciranje vrši NONEL sistemom. Usporenje između bušotina u redu iznosi 25 ms, između redova bušotina 67 ms, a bušotinsko usporenje iznosi 500 ms. Neophodno je da se šemom obezbedi iniciranje jednog minskog punjenja po vremenskom intervalu. Usvajajući da usporivači imaju disperziju ± 2% i pouzdanost izračunatog intervala iniciranja bušotina od 95% ( tb ±2ob), u Prilogu 2 prikazani su izračunati parametri vremenske analize šeme iniciranja. Na osnovu podataka Priloga 2 može se zaključiti sledeće: -ukupno vreme iniciranja minske serije je 1897 ms, -za celokupnu seriju od 56 bušotina ni u jednom slučaju se ne pojavljuje vremenski interval iniciranja između bušotina od 8 ms, što znači da ne postoji verovatnoća preklapanja bušotina i da će se biranjem ove šeme omogućiti iniciranje samo jedne bušotine po vremenskom intervalu usporenja. Najmanji vremenski interval između dve bušotine je 17 ms. U Prilogu 3 predstavljen je isti tip šeme iniciranja kao u Prilogu 2 samo sa 3 reda i 20 bušotina u redu. Predviđeno je da se iniciranje vrši NONEL sistemom. Usporenje između bušotina u redu iznosi 25 ms, između redova bušotina 42 ms, a bušotinsko usporenje iznosi 500 ms. Neophodno je da se šemom obezbedi iniciranje jednog minskog punjenja po vremenskom intervalu. Usvajajući da usporivači imaju disperziju ±2% i pouzdanost izračunatog intervala iniciranja bušotina od 95% ( tb ±2ob), u Prilogu 3 prikazani su izračunati parametri vremenske analize šeme iniciranja. Na osnovu podataka Priloga 3 može se zaključiti sledeće: -ukupno vreme iniciranja minske serije je 1857 ms, -za celokupnu seriju od 60 bušotina kao i u prethodnoj šemi ni u jednom slučaju se ne pojavljuje vremenski interval iniciranja između bušotina od 8 ms, što znači da ne postoji verovatnoća preklapanja bušotina i da će se biranjem ove šeme iniciranja i smanjenjem broja redova kao i usporenja sa 67 na 42 ms, omogućiti iniciranje samo jedne bušotine po vremenskom intervalu usporenja. Najmanji vremenski interval između dve bušotine je 17 ms. 2.5 MERENJE POTRESA Potresi tla izazvani miniranjem mere se instrumentima zvanim seizmografi. Seizmografi su dizajnirani da vrše merenje i beleženje pomeraja tla. Sastoje se od senzora osetljivih na pomeraj, smeštenih van ili u istom kućištu, blokova obrade signala, kao i blokova za prikaz intenziteta potresa. Senzor ili geofon se sastoji od tri nezavisne senzorske jedinice postavljene pod pravim uglom jedna u odnosu na drugu. Jedna jedinica je postavljena u vertikalnoj ravni, dok preostale dve jedinice leže u horizontalnoj ravni. Svaki senzor reaguje na pomeraj duž svoje ose. Na slici 2-18 je prikazan međusobni položaj senzorskih jedinica unutar kućišta senzora. Slika 2-18. Međusobni položaj senzorskih jedinica unutar kućišta senzora seizmografa [42] Oblik kućišta senzora se razlikuje od proizvođača do proizvođača i može biti u obliku kocke, valjka, kvadra. Obično je senzor elektromagnetni pretvarač koji konvertuje pomeraj tla u električni napon. Unutar senzora je namotaj žice koji visi u stalnom magnetnom polju. Magnet je vezan za kućište senzora i ne može da se pokreće, dok se namotaj koji visi u magnetnom polju na opruzi može slobodno kretati. Svaki pokret namotaja u odnosu na magnetno polje proizvodi električni napon proporcionalan brzini pokreta namotaja. Sa vibriranjem tla, senzor takođe vibrira, dok namotaj koji visi unutar senzora usled inercije teži da ostane nepokretan. Relativno kretanje između namotaja i magnetnog polja, rezultuje stvaranje električnog napona. Mehanizam senzora (geofona) seizmografa prikazan je na slici 2-19. Slika 2-19. Mehanizan senzora (geofona) seizmografa:1 - opruga, 2 - pokretna masa, 3 - namotaj, 4 - stalan magnet [56] Rekorder je deo instrumenta koji prima impulse i pretvara ih u analogni ili digitalni zapis. Pomeraji tla mogu biti zabeleženi na nekom od medijuma. Da bi se dobio zapis sa medijuma, neophodno je posedovati sistem za reprodukovanje. Snimak može biti reprodukovan iznova sa različitim pojačanjem ili za različite tehnike analize. Mnogi mereni događaji (miniranja) mogu biti zabeleženi na nekom od medijuma koji su danas vrlo jeftini i lako dostupni. 2.5.1 Digitalni seizmografi U poslednjih nekoliko godina u primeni su najčešće digitalni seizmografi. Digitalni seizmografi su u potpunosti elektronski instrumenti za merenje pomeraja tla i vazdušnih udara nastalih od miniranja. Smatraju se trećom generacijom instrumenata za praćenje potresa tla posle mehaničkih i elektromehaničkih. Dok su niske temperature i visoka vlažnost predstavljale glavni problem za elektromehaničke instrumente, sa druge strane kod digitalnih seizmografa komponente širokog raspona radnih temperatura (-20oC do +80 oC) omogućile su da digitalni seizmografi budu neosetljivi na surovo okruženje i grubo rukovanje. Izvor napajanja digitalnih seizmografa su baterije standardnog tipa koje su dovoljne za više meseci rada bez nadzora usled male potrošnje ugrađenih elektronskih komponenti. Digitalni seizmografi mogu prikazivati bilo koji od osnovnih parametara oscilovanja tla, pomeraj, brzinu ili ubrzanje oscilovanja tla, ali se najčešće pri praćenjima potresa tla od miniranja meri i analizira brzina oscilovanja tla. Tri kanala seizmografa mere i beleže vrednosti tri komponente brzine oscilovanja tla (vertikalnu, longitudinalnu i transverzalnu komponentu) u tri međusobno upravna pravca, dok četvrti kanal seizmografa meri intenzitet vazdušnih udara. Pre početka merenja potresa od miniranja, postoji mogućnost da se u seizmograf unesu i drugi podaci koji se odnose na datum i vreme miniranja, lokaciju instrumenta, broj instrumenta, naziv operatera koji vrši merenje i slično. Seizmografi vrše snimanje podataka u diskretnim vremenskim trenucima - semplovima ili intervalima uzorkovanja. Pri tome je rezolucija uzorkovanja po pravilu 2n uzoraka (snimaka) u sekundi. Kada rezolucija iznosi 1024 snimaka u sekundi, tada seizmograf dobija 1024 podatka o brzini oscilovanja za svaku sekundu po svakom od tri upravna pravca. Rezultujuća brzina oscilovanja u nekom trenutku određuje se prema formuli: gde je: V - vertikalna komponenta brzine oscilovanja, (mm/s) L - longitudinalna komponenta brzine oscilovanja, (mm/s) T - transverzalna komponenta brzine oscilovanja, (mm/s). Vrednosti sve tri komponetne brzine oscilovanja prikazuju se na ekranu. Pored prikaza na ekranu, izmereni podaci se mogu odštampati bilo direktno sa seizmografa ili sa kompjutera po prenosu i analizi podataka u odgovarajućem softveru. Savremeni seizmografi imaju mogućnost štampanja podataka u kojima su prikazane razne informacije kao što su: maksimalne vrednosti brzine oscilovanja, maksimalni pomeraj, maksimalno ubrzanje, frekvencije, maksimalnu rezultujuću brzinu oscilovanja, nivo vazdušnih udara, itd. Informacije o miniranju kao što su datum i vreme miniranja, broj miniranja, vreme, lokacija minskog polja i ostale informacije mogu takođe biti dodate odštampanom materijalu. Većina digitalnih seizmografa su autostartujući sa mogućnošću vršenja brze Furijeove transformacije za frekventnu analizu vibracija. (2-20) 2.5.1.1 Karakteristike digitalnog seizmografa Minimate Plus™ Kompanije Instantel Digitalni seizmograf Minimate Plus™ [57] prikazan na slici 2-20, ima višestruku primenu: za praćenje potresa i vazdušnih udara od miniranja, analizu miniranja blizu minskog polja, praćenje vibracija pri građevinskim radovima, pobijanju šipova, rušenju objekata, teškom transportu, seizmičkom monitoringu mostova, analizi konstrukcija, podvodnom miniranju, prikupljanju podataka sa 4 ili 8 kanala, daljinskom monitoringu, monitoringu konstrukcija. Tehničke karakteristike digitalnog seizmografa Minimate Plus™ date su u tabeli 2-3. Slika 2-20. Digitalni seizmograf Minimate Plus™ Kompanije Instantel [57] Tabela 2-3. Tehničke karakteristike digitalnog seizmografaMinimate Plus™ [57] Kanali Mikrofon i troaksijalni geofon ili 4 nezavisna podesiva kanala (dva mikrofona i dva troaksijalna geofona ili 8 nezavisnih kanala sa dodatnom nadogradnjom od 8 kanala) Opseg merenja do 254 mm/s Rezolucija 0.127 mm/s ili 0.0159 mm/s sa ugrađenim predpojačivačem Tačnost (ISEE / DIN) +/- 5% ili 0.5 mm/s između 4 i 125 Hz / DIN 45669-1 standard Opseg frekvencije 2 do 250 Hz, od 0 do -3 dB idealnog ravnog odgovora / 1 do (ISEE / DIN) 315 Hz Gustina transduktora 2.13 g/cm Maksimalna dužina kabla 75 m /1000 m (ISEE / DIN) Merne skale vazdušnih udara Linearna ili A skala Opseg linearnog merenja 88 do 148 dB vazdušnih udara Rezolucija linearnog merenja 0.25 Pa vazdušnih udara Tačnost linearnog merenja +/- 10% ili +/- 1 dB između 4 i 125 Hz vazdušnih udara Frekventni odziv linearnog 2 do 250 Hz merenja vazdušnih udara Opseg A-merenja vazdušnih 50 do 110 dBA udara Rezolucija A-merenja 0.1 dBA Frekventni odziv 15 do 8000 Hz A-merenja Režim snimanja rekordera Ručno podešavanje, pojedinačno snimanje, kontinualno snimanje Triger merenja potresa 0.127 do 254 mm/s Triger linearnog merenje 100 do 148 dB Triger A-merenja 55 do 110 dBA Brzina uzorkovanja 1024 do 4096 uzoraka/s po kanalu (nezavisno od vremena snimanja), do 65536 uzoraka/s pri režimu merenja jednim kanalom sa naprednim softverom Vreme snimanja 1 do 100 s ili napredni režim snimanja 500 s plus 0.25 s pretrig Vreme automatskog snimanja 1 do 100 s ili napredni režim 500 s plus 0.25 s pretrig. Snimanje traje dok merna vrednost ne bude ispod vrednosti trigera ili dok memorija ne bude puna Kapacitet memorije 300 mernih događaja pri brzini uzorkovanja 1024 uzoraka/s Dimenzije seizmografa 81 x 91 x 160 mm Masa 1.4 kg Baterija Punjiva 6 V kapaciteta 210 h kontinualnog merenja Ekran 4-reda x 20-karaktera, LCD Radna temperatura ekrana -10 do 50°C Radna temperatura -20 do 55°C elektronskih komponenti Daljinska komunikacija Automatski prenosi merene događaje nakon završetka snimanja preko Instantel Auto Call Home™. Tajmer monitora start/stop 2.5.2 Preciznost seizmografa i kalibricija Međunarodno udruženje inženjera koji se bave miniranjem (en. The International Society of Explosive Engineers - ISEE) usvojilo je standarde koje moraju zadovoljavati seizmografi za praćenje potresa i vazdušnih udara od miniranja. Verzija izdata krajem septembra 1999. godine propisuje da frekventni odziv bude u opsegu 2 do 250 Hz ili boljem, kako za kanale koji mere potrese tako i za kanale koji mere vazdušne udare. Seizmograf treba da ima preciznost ± 5% ili ± 0.5 mm/s ili veću pri merenju potresa i ±10% ili ±1dB ili veću pri merenju vazdušnih udara. Minimalna preciznost seizmografa usvojena je za frekventni opseg 4 - 125 Hz. Ostali zahtevi se odnose na maksimalnu zapreminsku masu senzora od 2.40 g/cm3 i brzinu uzorkovanja od > 1000 uzoraka u sekundi po kanalu, kao i na opseg radne temperature seizmografa koji treba da iznosi -12 do 49 °C [18]. 2.5.3. Procedura postavljanja seizmografa Procedura postavljanja seizmografa predstavljena je u Standardu Međunarodnog Udruženja inženjera koji se bave miniranjem pod nazivom Praktične smernice za primenu seizmografa za merenje potresa od miniranja na terenu (en. Field Practice Guidelines for Blasting Seismographs) [58]. Dodatne smernice za postavljanje akcelerometara date su u standardu ISO 5348-3 iz 1998.god. [59]. 2.5.4 Registrovanje oscilacija Grafik oscilovanja tla u funkciji vremena koje registruje seizmograf naziva se seizmogram. Seizmograf za merenje oscilovanja tla od miniranja najčešće prikazuje grafik brzine oscilovanja tla V u funkciji vremena koji se naziva i velosigram. Pored merenja brzine oscilovanja, gde izlazne veličine imaju jedinice mm/s, seizmografi mogu da prikazuju i grafik pomeraja tla u funkciji vremena u pm ili grafik ubrzanja tla u funkciji vremena u m/s2 ili g. Seizmograf polariše oscilovanje tla u tri međusobno upravne komponente (V L, T), prikazane na slici 2-21. Jedna komponenta oscilacija je vertikalna, a druge dve su horizontalne (uzdužna i poprečna). Vertikalna komponetna prikazuje kretanje gore dole označena sa V, longitudinalna (ili radijalna) prikazuje kretanje duž linije koja spaja izvor i tačku registrovanja L i poprečna komponenta prikazuje kretanje pod pravim uglom u odnosu na liniju koja spaja izvor i tačku registrovanja označena sa T. Slika 2-21. Komponente oscilovanja [42] Savremeni digitalni seizmografi daju prikaz četiri grafika u funkciji vremena, gde tri grafika predstavljaju promenu komponenata brzine oscilovanja tla po vremenu, dok četvrti grafik predstavlja izmereni nivo vazdušnog nadpritiska. Na slici 2-22 je dat prikaz izlaznih podataka pri merenju brzine oscilovanja i vazdušnih udara primenom seizmografa Blastmate III Kompanije Instantel [57]. Slika 2-22. Prikaz izlaznih podataka pri merenju brzine oscilovanja i vazdušnih udara primenom seizmografa Blastmate IIIKompanije Instantel [57] 2.5.5 Interpretacija seizmograma Razvoj seizmografa i odgovarajućih kompjuterskih softvera za obradu omogućio je da se na prikazu registrovanih oscilacija pojavljuju rezultati analiza različitih parametara oscilovanja. Savremeni digitalni seizmografi omogućavaju odštampanu verziju snimljenih podataka oscilovanja, kao i mogućnost dalje obrade podataka u digitalnom obliku adekvatnim kompjuterskim softverom. Maksimalni nivo oscilacija, u slučaju merenja brzine oscilovanja tla, dobija se određivanjem apsolutne vrednosti najveće amplitude oscilovanja merene od nulte linije na bilo kom od tri grafika. Da bi se odredila frekvencija oscilacija neophodno je da se istraži talasno kretanje na seizmogramu. Sinusoidalni talas ima iste vrednosti amplituda za pozitivnu i negativnu poluperiodu. Vreme između susednih minimuma ili maksimuma predstavlja period talasa ili vreme jedne kompletne oscilacije. Ovo je slučaj u idealnim uslovima koji obično nisu postignuti pri zapisu oscilacija. Frekvencija se određuje na osnovu perioda : f = 1 / T, (Hz) gde je T - period oscilacija izražen u sekundama. Frekvencija određena očitavanjem zapisa je visoko podložna grešci. Frekvencija oscilacija [18] može biti izračunata primenom različitih metoda ukuljučujući FFT (en. The Fast Fourier transform - FFT) analizu i spektre odziva. FFT analiza se primenjuje za izračunavanje raspodele frekvencija velosigrama kao kontinualnog spektra, ali ne daje informaciju o amplitudi samog signala. FFT analiza je korisna za obradu signala i druge vrste analize frekventnih domena. Na slici 2-23 su prikazani tipični zapisi tri komponente brzine oscilovanja i dominantne frekvencije pri miniranju na površinskim kopovima uglja. Slika 2-23. Tipični zapisi tri komponente brzine oscilovanja i dominantne frekvencije pri miniranju na površinskim kopovima uglja [60] Na slici 2-24, prikazano je poređenje dominantnih frekvencija oscilacija uzrokovanih različitim vrstama miniranja. Slika 2-24. Poređenje dominantnih frekvencija oscilacija uzrokovanih različitim vrstama miniranja [19] Spektar odziva takođe daje distribuciju frekvencija. Dowding [48] je pokazao da je spektar odziva pri prigušenju 0% proprcionalan Furijeovom spektru frekvencija. Analize velosigrama, zasnovane na maksimalnoj brzini oscilovanja i odgovarajućoj frekvenciji, najčešće se primenjuju u različitim standardima koji propisuju maksimalno dozvoljene vibracije od miniranja u cilju zaštite objekata od oštećenja, jer su to parametri koji su u korelaciji sa pojavom kozmetičkih pukotina na objektima [12]. 2.6 PREDVIĐANJE POTRESA OD MINIRANJA NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA Za uspostavljanje korelacione veze između brzine oscilovanja i osnovna tri faktora količine eksploziva, karakteristike tla (stena) i rastojanja od mesta miniranja, razvijeno je u svetu više empirijskih modela dobijenih regresionom analizom, koji se često u stručnoj literaturi nazivaju i zakon oscilovanja tla. Matematički model [43] najšire primenjen u svetu ima teorijski oblik: gde je: K, n - koeficijenti koje karakterišu tlo (stenu) i određuju se regresionom analizom, V - brzina oscilovanja tla, (mm/s) R - redukovano rastojanje. Redukovano rastojanje prema Ruskoj preporuci [43] iznosi: gde je: r - rastojanje merne tačke od mesta miniranja, (m) Qu - ukupna količina eksploziva u minskoj seriji, (kg) Ovako definisan izraz za redukovano rastojanje primenljiv je kod trenutnog miniranja. Kod miniranja sa usporenjem, na veličinu potresa utiču pored količine istovremeno iniciranog eksploziva, veličine primenjenih usporenja, preciznost sredstava za usporenje, eventualna interakcija talasa, položaj merne tačke u odnosu na liniju susretanja talasa, itd. Redukovano rastojanje prema preporuci zapadnih zemalja [43] određuje se iz izraza: gde je: Q - maksimalna količina eksploziva koja se inicira u jednom intervalu, pri čemu između dve sukcesivne inicijacije mora da postoji dovoljan vremenski interval koji onemogućuje preklapanje ili susretanje talasa. (2-21) (2-22) (2-23) Utvrđivanje modela predviđanja potresa za konkretan teren, treba da se izvrši tako da predstavlja stvarnu korelaciju između količine eksploziva po intervalu usporenja i brzine oscilovanja na pojedinim rastojanjima. Ako su geološke formacije u okolini mesta miniranja iste ili slične u pogledu seizmičkog ponašanja, onda će jedan model predviđanja važiti za sve pravce. Ako postoji izrazita razlika u seizmičkom ponašanju stena u raznim pravcima, onda treba utvrditi posebne modele predviđanja u pravcima objekata osetljivih na potrese. Korelacija između izmerene brzine oscilovanja i redukovanog rastojanja može da se utvrdi regresionom analizom metodom najmanjih kvadrata. Pri tome se dobija jednačina predviđanja potresa za nivo pouzdanosti od 50 %, koja omogućava verovatnoću od 50 % da se pri budućim miniranjima registruje brzina oscilovanja veća od predviđene. U cilju veće zaštite objekata, prilikom predviđanja potresa određuje se jednačina predviđanja brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 95%, koja obezbeđuje verovatnoću od 95%, da izmerene brzine oscilovanja pri budućim miniranjima neće preći predviđenu vrednost. To znači da se samo 5 % izmerenih vrednosti može naći iznad ove linije. Jednačina [49] predviđanja brzine oscilovanja tla za nivo pouzdanosti od 95% izračunava se prema sledećem obrascu: (2-24) gde je: V95 - predviđena brzina oscilovanja tla za nivo pouzdanosti od 95 %, (mm/s) V50 - predviđena brzina oscilovanja tla za nivo pouzdanosti od 50 %, (mm/s) SE - standardna greška procene. 2.6.1 Modeli za predviđanje potresa od miniranja Jedan od prvih modela za predviđanje potresa predložen je 1950. godine od strane Morris-a [2] i glasio je: (2-25) gde je: A - maksimalni pomeraj čestice tla, (mm) Q - masa eksplozivnog punjenja, (kg) r - rastojanje od minskog polja do mesta merenja, (m) K - koeficijent koji zavisi od karakteristika radne sredine i iznosi 0.57 za tvrde stene do 3.40 za nevezano tlo. Leconte je 1967. godine predložio da se maksimalni pomeraj u prethodnom modelu, zameni rezultujućom vrednosti tri komponente brzine oscilovanja čestica tla [1]: (2-26) Među najrigoroznijim modelima za predviđanje potresa ubraja se model predložen od strane Blair i Duvall 1954. godine [3] i Duvall i Petkof-a 1959. godine [4], koji su pokušavali da nađu korelaciju intenziteta seizmičkih potresa sa masom eksplozivnog punjenja i rastojanjem od mesta miniranja. Uz pretpostavke da je eksplozivno punjenje simetrična sfera, zaključili su da linearnu dimenziju treba korigovati trećim korenom mase eksplozivnog punjenja. Slične rezultate su dobili i Ambraseys i Hendron 1968. god. [5], kao i Dowding 1971. godine [6]. Uzimajući brzinu oscilovanja čestica tla kao karakterističan parametar potresa, intenzitet potresa je predstavljen sledećim modelom: (2-27) gde je: V - maksimalna brzina oscilovanja čestica tla, (mm/s) Q - maksimalna količina eksplozivnog punjenja po intervalu usporenja, (kg) r - rastojanje od minskog polja do mesta merenja, (m) K, n - empirijski koeficijenti. Za cilindrična punjenja, zapaženo je da rastojanje treba da bude korigovano deljenjem kvadratnim korenom količine eksploziva po usporenju [7] i na taj način definisati sledeći model predviđanja brzine oscilovanja: (2-28) Drugi autori poput Attewell i dr. 1964. godine [8], Holmberg i Persson 1978. godine [9], Shoop i Daemen 1983. godine [10] nisu uzimali u razmatranje simetriju određenog punjenja, već su dali uopšteni model: (2-29) gde je: V - maksimalna brzina oscilovanja čestica tla, (mm/s) Q - količina eksploziva po intervalu usporenja, (kg) K, a, b - empirijski koeficijenti koji se određuju regresionom analizom za određene uslove radne sredine. Švedska škola predvođena Langefors, Kilhstrom i Gustafsson-om [1], predstavila je odnos rastojanja, količine eksploziva i brzine oscilovanja čestica tla sledećim odnosom: Lundborg je 1977. godine [1] na osnovu zapažanja podataka Američkog Biroa za Rudarstvo USBM [12], došao do modela predviđanja potresa V= f(r,Q) i predložio sledeću jednačinu: (2-31) što je predstavljeno trodimenzionalnom površi. Just i Free [1] su predložili sledeći model predviđanja potresa na bazi zapažanja kontrolisanih miniranja pretpostavljajući da su zapreminski talasi dominantni i da postoji sferična divergencija: (2-32) Ghosh i Daemen su 1983. godine uzeli u obzir neelastičnu apsorpciju da bi razmotrili eksponencijalno opadanje brzine oscilovanja čestica tla čineći ga proporcionalnim sa e~ar [13]. Američki Biro za rudarstvo je na bazi velikog broja merenja potresa pri etažnom miniranju na različitim terenima, utvrdio sledeći model predviđanja brzine oscilovanja tla: U knjizi objavljenoj 2000. godine Siskind [18] navodi više modela različitih autora za predviđanje potresa od miniranja, prikazanih u tabeli 2-4. Tabela 2-4. Modeli predviđanja potresa od miniranja [18] gde je: V - maksimalna brzina oscilovanja čestica tla, (in/s) r - rastojanje između minskog polja i mesta merenja, (ft) Q - količina eksploziva po intervalu usporenja, (lb) 2.6.2 Kontrola potresa Postupak kontrole potresa [43] se sastoji u sledećem: -utvrđivanje objekata u okolini miniranja koje treba štititi od potresa, -na bazi prirode i konstruktivnih karakteristika objekta, određivanje dozvoljene brzine oscilovanja tla na mestu objekta primenom nekog od navedenih standarda do donošenja domaćeg standarda, -određivanje rastojanja objekta od mesta miniranja, -izračunavanje količine eksploziva koja se istovremeno može inicirati, tako da brzina oscilovanja na mestu objekta ne prekorači dozvoljenu brzinu. Ako u okolini ima više objekata koje treba štititi, proračun treba izvršiti za sve objekte, a zatim primeniti najmanju dobijenu količinu eksploziva po jednom intervalu, -određivanje intervala usporenja koji neće dozvoliti preklapanje potresa od različitih minskih punjenja, -merenjem potresa izazvanih miniranjem na mestu objekta utvrditi da li brzina oscilovanja ne prelazi dozvoljenu brzinu oscilovanja objekta koji se štiti. Pri tome se u pojedinim zemljama kontroliše da rezultujuća brzina oscilovanja ne pređe dozvoljenu granicu, a u drugim da svaka komponenta brzine pojedinačno ne prekorači dozvoljenu granicu u zavisnosti od usvojenog standarda. 2.6.2.1 Kontrola potresa pomoću regresionog modela predviđanja brzine oscilovanja Postupak kontrole potresa koji se u praksi najviše primenjuje na konkretnoj lokaciji, predstavlja utvrđivanje jednačine odnosno modela predviđanja brzine oscilovanja tla merenjem i regresionom analizom podataka. Ukoliko su seizmičke karakteristike tla iste u svim pravcima, za regulisanje potresa koristi se jedan model predviđanja potresa. Ukoliko to nije slučaj, moraju se za različite pravce utvrditi i primeniti odgovarajući modeli predviđanja potresa. Regresioni model predviđanja brzine oscilovanja ima oblik (jednačina 2-21): K - koeficijent koji karakteriše tlo dobijen regresionom analizom izmerenih podataka za konkretnu oblast ili pojedini pravac za nivo pouzdanosti od 95% n - eksponent koji definiše stepen prigušenja seizmičkog talasa dobijen regresionom analizom R - redukovano rastojanje koje se određuje iz odnosa (jednačina 2-23): gde je: r - rastojanje od mernog mesta do minskog polja, (m) Q - maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja, (kg) Postupak kontrole ili regulisanja potresa je sledeći: -preciziraju se objekti koje treba štititi, njihovo rastojanje i dozvoljena brzina oscilovanja, -određuje se redukovano rastojanje za dozvoljenu brzinu oscilovanja za objekat koji se štiti (za stambene objekte prema DIN 4150-3 [61] iznosi 5 mm/s): Na osnovu izračunatog redukovanog rastojanja dobija se grafik maksimalno dozvoljenih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja od minskog polja do mernog mesta prema sledećem obrascu: - određuje se vreme usporenja tako da pri uračunatoj toleranciji sredstava za usporenje, interval usporenja između uzastopnih minskih punjenja ne bude manje od 8 ms [19]. 2.7 REAKCIJA OBJEKATA PRI PROLASKU SEIZMIČKIH TALASA Pri prolasku seizmičkih [62] talasa čestice tla osciluju u istom režimu kao i sam talas. Oscilovanje tla se prenosi i na objekte koji su u njemu fundirani pa i oni počinju da osciluju. Imajući u vidu inerciju objekata, sile unutrašnjeg trenja u konstruktivnim elementima objekata i njihove elastične karakteristike, sistem tlo-objekat se može posmatrati kao prigušeni prinudni oscilator. Pri tome oscilacije tla predstavljaju pobudu, a oscilacije objekta su prinudne, to jest predstavljaju reakciju. Sistem tlo-objekat se uprošćeno može prikazati modelom sa jednim stepenom slobode (en. Single Degree of Freedom Model - SDF Model). Ukoliko se ovaj sistem izvede iz ravnotežnog položaja impulsnom pobudom, po prestanku delovanja uticaja sistem nastavlja da osciluje oko ravnotežnog položaja sa frekvencijom i amplitudom koja se sukcesivno smanjuje do potpunog prestanka oscilovanja. Frekvencija kojom sistem osciluje oko ravnotežnog položaja je frekvencija sopstvenih slobodnih oscilacija sistema. Smanjenje amplitude sistema definisano je veličinom koeficijenta prigušenja. Potpuno prigušeni sistem se po prestanku pobude vraća u ravnotežno stanje bez oscilovanja i ta veličina prigušenja se definiše kao kritično prigušenje. Potpuno neprigušeni sistem po prestanku pobude osciluje u beskonačnost. Za definisanje veličine prigušenja primenjuje se koeficijent prigušenja koji predstavlja odnos stvarnog i kritičnog prigušenja [62]. Ukoliko je frekvencija pobudnih oscilacija bliska frekvenciji sopstvenih slobodnih oscilacija sistema, može doći do povećanja amplitude reaktivnih, prinudnih oscilacija sistema. Ova pojava se naziva rezonanca. Veličina pojačanja definisana je faktorom pojačanja. Faktor pojačanja, samim tim i veličina pojačanja amplitude oscilovanja pri rezonanci, zavisi od bliskosti frekvencija i faktora prigušenja. Građevinski objekti na sličan način reaguju na pobudu koju predstavlja prolazak seizmičkog talasa kroz tlo. Međutim, zbog kompleksnosti objekta koji se sastoji od više konstruktivnih elemenata elastične osobine objekta i prigušenje oscilacija objekta se ne mogu predstaviti prostim koeficijentima kao u slučaju modela. Kao i kod modela, tako i kod realnih objekata, može se govoriti o sopstvenim slobodnim oscilacijama, prigušenju oscilacija i o pojavi rezonance. Postoji matematički model proračuna frekvencije osnovnog tona sopstvenih slobodnih oscilacija objekta. Model se primenjuje pri projektovanju objekata u seizmički aktivnim područjima [62]. 2.7.1 Model sa jednim stepenom slobode Mogućnost pojave [49] pukotina može se najbolje razmatrati u smislu odziva objekta pri prolasku seizmičkih talasa nastalih od miniranja. Jedan od faktora kritičnog odziva je suma različitih pomeraja koji se javljaju između elemenata, delova ili različitih tačaka konstrukcije usled naprezanja koja uzrokuju pojavu pukotina. Za izračunavanje diferencijalnih pomeraja koji se mogu pojaviti u elementu objekta ili celom objektu, neophodno je da se pojednostavi konstrukcija objekta, kako bi izračunavanje bilo praktičnije. Najjednostavnije karakteristike objekta koje određuju njegovo ponašanje pod opterećenjem izazvanim vibracijama su: mase glavnih komponenata, krutost glavnih komponenata i količina energije utrošene na diferencijalni pomeraj u pukotinama, spojevima i vezama. Model koji uzima u obzir dinamičku interakciju tri pojednostavljene karakteristike je SDF (en. Single Degree of Freedom) sistem sa jednim stepenom slobode. Jednostavan eksperiment [49] sa makazama koje vise na nizu gumenih traka prikazan na slici 2-25a, pokazuje koliko je frekvencija vibracija od miniranja važna za kontrolu pojave pukotina na objektima. Makaze i niz traka su matematički ekvivalent masi opruge SDF modela stambenog objekta prikazanog na slici 2-25b. Svako opažanje odziva makaza može se izračunati jednačinom kretanja koja opisuje ponašanje matematičkog ekvivalenta. Ovaj matematički model je SDF sistem iz kojeg se izračunavaju spektri odziva. Pomerajem osnove makaza (ruka) naviše za u0, makaze počinju da osciluju oko novog položaja sa smanjenjem amplitude, kako je prikazano na slici slici 2-25c. Kretanje ruke je ekvivalentno trajnom pomeraju tla za u0, koje se može opisati preko brzine U, slika 2-25c. Istezanje niza gumenih traka tokom oscilacija je relativni pomeraj S, koji je sličan naprezanjima objekta koji dovode do pojave pukotina. Brzina slabljenja amplitude je proporcionalna prigušenju sistema. Veće prigušenje dovodi do bržeg prekida oscilovanja. Vreme jedne oscilacije T, naziva se prirodni period sistema, koji predstavlja inverznu vrednost prirodne frekvencije (T=1/f). Ako se navedeni sistem razmatra kao objekat, veoma mali pomeraj nagore ili nadole predstavlja pomej u, pri čemu nema istezanja gumenih traka. Ako se sistem pomeri na identično rastojanje u, tako da se pomeraji ponove na intervalima jednakim prirodnom periodu sistema, dešava se veliko istezanje. Ovaj odziv je sličan rezonantnom odzivu objekta na nisko frekventne vibracije nastale od miniranja. Pomerajem ruke gore-dole mnogo većom brzinom, koja predstavlja brzinu oscilovanja tla, za isto rastojanje u, frekvencijama većim od prirodne frekvencije sistema, uzrokuje se manje istezanje ili naprezanje (time i mogućnost pojave pukotina), što je karakteristično za odziv objekta pri prolasku visoko frekventnih vibracija od miniranja, koje su karakteristične za oblasti na manjim rastojanjima od minskog polja. Matematički model sa jednim stepenom slobode gumenim trakama i makazama prikazan na slici 2-25b. Slika 2-25. Model sa jednim stepenom slobode sa gumenim trakama i makazama, (a) model sa makazama, (b) matematički model objekta, (c) pomeraj makaza [49] Koncentrisana masa je analogna masama glavnih komponenti objekta; opruga predstavlja krutost glavnih komponenti, a prigušivač, kroz viskoznu otpornost, modelira utrošak energije. Diferencijalni pomeraj S je razlika između apsolutnog pomeraja mase, x i apsolutnog pomeraja tla u. Razmatranjem modela objekta prikazanog na slici 2-25b, koncentrisana masa je analogna masi poda realnog objekta; vertikalne opruge su analogne zidovima realnog objekta, a prigušivač apsorbuje energiju na isti način na koji to rade i spojevi kod realnog objekta. Ovo poređenje pokazuje da je ponašanje objekata sa jednim ili dva sprata i pojedinih objekata sa tri sprata, direktno analogno ponašanju SDF sistema, kada se posmatra pomeraj samo u jednom pravcu. Kada se razmatraju objekti sa više spratova, neophodno je modelirati objekat kao sistem sa više stepena slobode. Međutim, čak i takav model sa više stepena slobode, može da se idealizuje kao model sa jednim stepenom slobode, ako se traži samo jedan mod odziva. Grafički prikaz maksimalnih odziva različitih SDF sistema sa različitim prirodnim frekvencijama na iste vibracije od miniranja zove se spektar odgovora, jer predstavlja opseg ili spektar odziva različitih sistema na isto pobuđivanje. 2.7.1.1 Matematika modela sa jednim stepenom slobode Jednačina pomeraja sistema [49] sa jednim stepenom slobode usled pobude tla iznosi: (2-36) gde je: x- apsolutno ubrzanje mase m, c^- koeficijent prigušenja, 5 - brzina pomeraja mase u odnosu na tlo, k - linearna konstanta opruge, S - relativni pomeraj između tla i mase. Ukoliko se za relativan pomeraj napiše 5 = x - u (gde u predstavlja pomeraj tla, a x ukupni pomeraj tla sa objektom), tada se prethodna jednačina može napisati kao: (2-37) Kružna prirodna frekvencija neprigušenog masa-opruga sistema p, je jednaka p = 4k / m . Procenat kritičnog prigušenja ( je jednak —. 1 . Ukoliko se masa izvede 2Vm ■ k iz ravnotežnog položaja, ona se veoma brzo vraća u stanje ravnoteže kada je koeficijent prigušenja c^ jednak 2>/mk . Pri ovom uslovu se može reći da je sistem "kritično prigušen". Kružna prirodna frekvencija prigušenog sistema pd je jednaka p^/1 - 01 . Jednačina 2-37 se može napisati kao: (2-38) u odnosu na procenat kritičnog prigušenja ( i kružnu prirodnu frekvenciju p gde u'(t) predstavlja ubrzanje tla. Ako su poznate neprigušena prirodna frekvencija objekta p i procenat kritičnog prigušenja (, nije potrebno da se definišu vrednosti m, k i c da bi se objekat precizno modelirao. Dinamičke karakteristike sistema p i ( se mogu tačnije izmeriti iz grafičkog prikaza slobodnih vibracija odziva objekta u funkciji vremena, a nakon toga odrediti vrednosti m, k i c za odgovarajući sistem. Izmereni parametri automatski ulaze u proračun faktora koji se teško kvantifikuju, kao što je stepen fiksiranosti greda (koji utiču na vrednost k), kao i koeficijent prigušenja c^. 2.7.2 Karakteristike objekta dobijene iz izmerenog odziva na vibracije Prirodna frekvencija i prigušenje objekta može se odrediti iz odziva slobodnih oscilacija nakon pobuđenja objekta, gde prirodna frekvencija objekta predstavlja broj oscilacija objekta u sekundi, dok je prigušenje objekta proporcionalno brzini slabljenja (opadanja) oscilacija tokom slobodnih oscilacija [49]. Na slici 2-26 prikazane [49] su slobodne oscilacije odziva objekta na vibracije. Zapis brzine oscilovanja po vremenu zabeležen je na poslednjem spratu šestospratnog objekta u horizontalnom pravcu paralelnom kraćoj osi objekta. Slika 2-26. Slobodne oscilacije odziva objekta na vibracije [48] Prigušen prirodni period prvog moda oscilacija označen je sa T. Period se preko neprigušene kružne prirodne frekvencijep može izraziti na sledeći način: gde je: pd - prigušena kružna prirodna frekvencija, ( - procenat kritičnog prigušenja. Procenat kritičnog prigušenja se može odrediti prema slabljenju slobodnih oscilacija objekta pomoću odnosa: gde su: un i un+1 dve sukcesivne amplitude oscilacija [63]. Objekti se sastoje od mnogo komponenata, od kojih su najvažniji zidovi i skeletna konstrukcija objekta. Odziv zidova i skeletne konstrukcije objekta na isto miniranje, upoređeni su na slici 2-27. Odziv skeletne konstrukcije meren je senzorom montiranim u uglu (i) objekta, kako je prikazano na slici 2-27b, a odziv zida senzorom montiranim na sredini zida (ii). Oba senzora mere apsolutni pomeraj. Pomeraji skeletne konstrukcije objekta u uglu povezani su sa distorzijom usled smicanja i torzije, dok su pomeraji mereni na sredini zida povezani sa savijanjem samo tog zida, slika 2-27c. Slika 2-27. Odziv skeletne konstrukcije i zida objekta: a) pomeraj, b) montiranje senzora (i, ii) i pravci osetljivosti, c) smicanje skeletne konstrukcije i savijanje zida [48] Kako je prikazano na slici 2-27a, zid i skelet nastavljaju da osciluju slobodno nakon prolaska vibracija tla. Pomeraji zida imaju veću amplitudu nego pomeraji skeleta i pojavljuju se na većim frekvencijama tokom slobodnih oscilacija. Detaljna proučavanja [64, 65] su pokazala da su prirodne frekvencije zidova u opsegu od 12 do 20 Hz, a skeletne konstrukcije objekta od 5 do 10 Hz. Podovi imaju nižu prirodnu frekvenciju. Pikovi odziva pomeraja sa slike 2-27a naglo slabe tokom slobodnog odziva. Što je veće slabljenje amplitude, to je veće prigušenje objekta. Proučavanja su pokazala da se opseg prigušenja kreće od 2 do 10 % od kritičnog. Ako odziv objekta na vibracije tla nije meren, p i ( se mogu odrediti iz fizičkih karakteristika objekta. Prirodna frekvencija objekta se može odrediti iz sledećeg odnosa [49]: gde je: L - širina objekta, h - visina objekta [66]. Jednačina 2-41 se može još pojednostaviti pri čemu se dobija: (2-42) gde je: N- broj spratova objekta. Prema jednačini 2-42, f ima vrednost 10 Hz za jednospratne i 5 Hz za dvospratne objekte. 2.7.3 Spektri odziva i pseudo brzina Da bi se razlikovali različiti [49] tipovi potresa tla, kao i mogućnost pojavljivanja pukotina na objektima, neophodno je uporediti njihov efekat na širokom spektru objekata. Poređenje omogućava spektar odziva, koji se može izračunati iz jednačine 2-38. Rešenje jednačine 2-38 daje relativni pomeraj u bilo kom trenutku, na osnovu Dijamelovog integrala zapisa apsolutnog ubrzanja tla po vremenu: (2-43) gde su: S i 5 jednaki 0 za t(0), [67]. Jednačina 5-6 daje relativni pomeraj odziva SDF sistema na osnovu zapisa ubrzanja oscilovanja tla po vremenu, pri čemu je J3- procenat kritičnog prigušenja, p - kružna frekvencija, u - ubrzanje oscilovanja tla. Ukoliko se kao ulaz želi uzeti zapis brzine oscilovanja po vremenu, kako je uobičajeno kod miniranja, tada veza između u i relativnog pomeraja S može da se nađe parcijalnim integraljenjem jednačine (2-43), tako da je rezultujuća jednačina: gde S i 5 iznose 0 za t0. Kada se zapis brzine oscilovanja tla po vremenu, kompjuterski obradi po jednačini 2-44, dobija se vremenski zapis sličan onom dobijenom sa gornjeg ugla odziva objekta prikazanom na slici 2-27a. Množenjem maksimalnog relativnog pomeraja Smax izračunatog zapisa relativnih pomeranja po vremenu sa kružnom prirodnom frekvencijom objektap (ili 2nf) dobija se pseudo brzina PV (en. Pseudo velocity - PV): Drugi autori [65] je zovu pseudo - spektralna brzina odziva (en. Pseudo-spectral response velocity - PSRV). Ovakva pseudo brzina predstavlja blisku aproksimaciju relativne brzine 5, ukoliko je impuls Smax približno sinusoidalan. 2.7.3.1 Spektar odziva i tripartitni dijagram Na slici 2-28 prikazane su pseudo brzine spektra odziva [49] dobijene iz vrednosti maksimalnog relativnog pomeraja Smax nekoliko različitih SDF sistema pobuđenih potresima tla od jednog miniranja na površinskom kopu sa sedam intervala usporenja. Ako se potresi tla u (t) kompjuterski obrade dva puta, za dve različite komponente istog objekta, skeletne konstrukcije prirodne frekvencije 10 Hz i zida prirodne frekvencije 20 Hz, po jednačini 2-44 sa konstantnom vrednosti ( od 3%, dobiće se dve vrednosti Smax. Pri prvom proračunu za skeletnu konstrukciju prirodne frekvencije 10 Hz, odnosno prirodne kružne frekvencije p = 2^(10), dobija se vrednost maksimalnog relativnog pomeraja: Maksimalni relativni pomeraj Smax se pretvara u pseudo brzinu PVna sledeći način: koja predstavlja tačku 1 na dijagramu prikazanom na slici 2-28a. Pri istom proračunu za zid objekta prirodne frekvencije 20 Hz, odnosno prirodne kružne frekvencije p = 2^(20), dobija se vrednost maksimalnog relativnog pomeraja: odnosno pseudo brzine PV: (2-46) koja predstavlja tačku 2 na dijagramu prikazanom na slici 2-28a. Ako se potresi tla od miniranja kompjuterski obrade više puta za različite vrednosti f i konstantno (, dobijene vrednosti pseudo brzine obrazuju punu liniju na grafiku 2-28a. Slika 2-28. Konstruisanje spektra odziva: (a) spektar odziva, (b) odgovarajući zapis brzine oscilovanja tla po vremenu [48] Spektar odziva prikazan na slici 2-28 prikazuje se na četvoroosnom tripartitnom dijagramu. Osa maksimalnog relativnog pomeraja S na dijagramu raste naviše ka gornjem levom uglu, čije vrednosti predstavljaju količnik pseudo brzine PV sa 2nf Osa na dijagramu koja raste ka gornjem desnom uglu je osa pseudo ubrzanja (en. Pseudo acceleration - PA), čije se vrednosti dobijaju množenjem pseudo brzine sa 2nf. PA i PV se zovu pseudo ubrzanje i pseudo brzina jer predstavljaju sinusoidalne aproksimacije. Međutim, ova pojednostavljenja približno aproksimiraju apsolutno ubrzanje mase i relativnu brzinu sistema pri malim vrednostima ( [67]. Tripartitni dijagram je izuzetno koristan za brzu interpretaciju kvazi pomeraja, jer grafički predstavlja matematičku interakciju frekvencije i maksimalne amplitude. Kod prvog sistema sa prirodnom frekvencijom 10 Hz, sistem reaguje na miniranje prema slici 2-28a, gde je maksimalno pseudo ubrzanje PA jednako: (2-47) Ovi maksimumi mogu da se očitaju direktno sa tripartnitnog dijagrama ako se nanesu samo Smax i f. 2.7.3.2 Različiti oblici spektara odziva Na slici 2-29 prikazane su vrednosti [48] pseudo brzine spektra odziva sa 3% kritičnog prigušenja, predstavljene krivom A na dijagramu, izračunate iz horizontalne komponente potresa tla od miniranja na površinskom kopu sa sedam intervala usporenja na rastojanju od 72 m. Interval između usporenja iznosio je 34 ms, sa količinom eksploziva po intervalu usporenja od 90 kg (200 lb). Kriva B na dijagramu predstavlja spektar odziva za prigušenje 3% izračunat iz poluimpulsa ubrzanja harmonijskog oscilovanja Slika 2-29. Spektri odziva pri zemljotresu, jednom sinusoidalnom impulsu i miniranjuna površinskom kopu sa sedam intervala usporenja (fi =3 %) [48] Najjači i najširi spektar odziva na dijagramu je dobijen od zemljotresa sa epicentrom u Imperial Valley 1940. godine, izmerenom u mestu El Centro u Kaliforniji. Poređenje spektara odziva od potresa nastalih usled zemljotresa, miniranja i harmonijskog impulsa, pokazuje da miniranje daje spektar odziva koji je sličniji harmonijskim vibracijama u odnosu na zemljotres, koji daje širok opseg frekvencija. Takođe, dominantna frekvencija potresa od miniranja je obično veća nego kod vibracija nastalih od zemljotresa. Sa povećanjem rastojanja od mesta miniranja r, glavna frekvencija spektra odziva se smanjuje. Kao primer može se navesti dijagram na slici 2-30, izračunat na osnovu zabeleženih potresa od miniranja na različitim rastojanjima od minskog polja. Slika 2-30. Promena spektra odziva sapromenom rastojanja od minskogpolja (p =3%) [48] Ako su izmereni potresi tla nastali iniciranjem većeg broja punjenja na konstantnim intervalima usporenja, pikovi spektra odziva odgovaraju intervalima usporenja. Ovaj fazni pomeraj se može videti na slici 2-31, gde su spektri odziva izračunati za pomeraje merene na istom apsolutnom rastojanju od minskog polja i istim količinama eksploziva po intervalu usporenja. Jedina razlika je u tome što su kod jednog miniranja eksplozivna punjenja inicirana istovremeno, dok je kod drugog postojalo sedam intervala usporenja. Interval usporenja je bio 34 ms što odgovara frekvenciji 1/0.034 = 29 Hz. Na osnovu toga, pik spektra odziva je pomeren sa 20 Hz, koliko je iznosio kod istovremenog iniciranja, na 30 Hz kod iniciranja eksplozivnih punjenjan sa više intervala usporenja. Slika 2-31. Promena spektra odziva u odnosu na broj intervala usporenja pri iniciranju (P= 3%) [48] Uticaj različitih brzina prostiranja uzdužnih elastičnih talasa kroz tlo (cu =1200 m/s = 4000 ft/s) i stene (cu = 4100 m/s =13000 ft/s) na opseg glavnih frekvencija spektra odziva, može se posmatrati poredeći spektre odziva na slici 2-32. Spektri odziva su izračunati na osnovu izmerenih pomeraja tla zabeleženih pri miniranjima sa istovremenim iniciranjem minskih punjenja i sličnim redukovanim rastojanjima. Glavna frekvencija prostiranja talasa kroz stenu na rastojanjima većim od 30 m, kretala se u opsegu od 20 do 100 Hz, dok je pri prostiranju kroz tlo opseg bio od 6 do 50 Hz. Slika 2-32. Promena spektra odziva u odnosu na brzinu prostiranja uzdužnih seizmičkih talasa (fi= 3%) [48] 2.7.3.3 Spektar odziva i važnost frekvencije Na slici 2-29 se može videti da kod sistema sa prirodnom frekvencijom f (f = p/2n) znatno većom od 10 Hz, krive odziva konvergiraju ka maksimalnom ubrzanju tla, dok za sisteme sa prirodnom frekvencijom znatno manjom od 0.1 Hz, krive odziva konvergiraju ka maksimalnom pomeraju tla, u odnosu na dominantne frekvencije oscilovanja tla fd u slučaju El Centro zemljotresa. Slično opažanje se može primeniti kod sistema sa visokim i niskim vrednostima f /fd pri proučavanju odziva na vibracije od miniranja. Konvergencija krivih odziva sistema se može objasniti razmatrajući kompoziciju sistema gde je odnos prirodne frekvencije sistema f i dominantne ulazne frekvencije potresa od miniranja fd, izuzetno velik ili mali [49]. Relativno visoka ulazna frekvencija se pojavljuje kada je sopstvena frekvencija objekta f sa leve strane spektra odziva sistema na vibracije od miniranja (oblasti blizu minskog polja). Ova situacija može biti idealizovana kao slučaj kada se velika masa prikači na veoma elastičnu oprugu. Zbog male prirodne frekvencije sistema u odnosu na ulaznu frekvenciju vibracija (mala vrednost f / fd), masa sistema ne reaguje sve dok ne prođe pik pomeraja. U tom momentu, relativni pomeraj između mase i tla postaje jednak maksimalnom pomeraju tla [49]. S druge strane spektra odgovora, situacija sa relativno niskom ulaznom frekvencijom (visoka vrednost f /f), može se idealizovati kada se mala masa prikači na vrlo krutu oprugu. Pošto je vrlo mali pomeraj potreban opruzi da prenese dovoljno sile da preovlada silu reakcije mase usled inercije, pomeraj tla ne može pomeriti oprugu bez delovanja na masu. Tako se sa povećanjem odnosa f /fd, relativni pomeraj približava nuli, masa se pomera zajedno sa vibracijom tla, a ubrzanje mase se izjednačava sa ubrzanjem tla. Na taj način se objašnjava da se relativni pomeraj istog objekta pri dejstvu različitih vibracija od miniranja menja sa promenom ulazne dominantne frekvencije vibracija tlafd. Pošto relativni pomeraj uzrokuje pojavu pukotina na objektu, tako i ulazna dominatna frekvencija vibracija od miniranja utiče na mogućost pojave pukotina [49]. 2.7.3.4Granice spektra odziva Pri malim vrednostima f /fd (0.04 < f < 0.4 Hz u slučaju El Centro zemljotresa) [49] spektar odziva je približno paralelan maksimalnom ulaznom pomeraju tla. Ovaj deo spektra odziva se zove granica pomeraja, jer odziv može da bude aproskimiran kao faktor pojačanja AS, pomnožen sa maksimalnim pomerajem tla, u. Pri malim vrednostima f / fd (2 < f < 10 Hz u slučaju El Centro zemljotresa) spektar odziva je približno paralelan maksimalnom ulaznom ubrzanju tla. Ovaj deo spektra odziva se zove granica ubrzanja, jer odziv može biti aproksimiran faktorom pojačanja Aa, pomnožen sa maksimalnim ubrzanjem tla, u . Unutrašnja oblast spektra se zove granica brzine, jer obuhvaćeni deo spekta odziva može biti aproksimiran faktorom pojačanja, Av, pomnožen sa maksimalnom brzinom pomeraja tla, u [49]. 2.7.3.5Prevođenje pseudo brzine u naprezanje Pošto je pojava pukotina na objektima uzrokovana relativnim pomerajem ili naprezanjem, neophodno je prevesti pseudo brzine spektra odziva u naprezanje. To se postiže na dva načina. Prvo se pseudo brzina mora prebaciti u relativni pomeraj, preko sledećeg obrasca [49]: gde je: fp - prigušena prirodna frekvencija objekta. Za tipične objekte fp ~ f. Kao što je prikazano na slici 2-33, Smax je razlika između maksimalnog pomeraja objekta i pomeraja tla, pa je nastalo naprezanje funkcija oblika deformacije povezane sa Smax. Smicanje i/ili translacija skeletne konstrukcije objekta, rezultuje naprezanje na smicanje Y, dok savijanje zidova koje prati smicanje, stvara naprezanje na zatezanje e u zidu, slika 2-33a. Slika 2-33. Naprezanje i oblici deformacije: a) smicanje skeletne konstrukcije objekta, b) savijanje zidova [48] Naprezanje na smicanje predstavlja ugao promene koji za male uglove iznosi: gde je: Tmax - maksimalni napon na smicanje, G - modul elastičnosti na smicanje, [68]. Naprezanje na savijanje [68] prikazano na slici 2-33b, može se izračunati prema teoriji grede kao: gde je: M - maksimalni moment, d - rastojanje od neutralne ose do spoljne površine grede (debljina zida), E - Jungov modul elastičnosti, I - moment inercije grede. Maksimalni moment [68] se može izračunati iz obrasca: gde je: l - dužina grede. Naprezanje na savijanje zida se izračunava zamenom jednačine 2-51 u jednačinu 2-50: 2.7.3.6 Spektri odziva i mogućnost pojave pukotina Ranija istraživanja pseudo brzina spektara odziva potresa od miniranja [6, 69] vršena su u cilju određivanja graničnih vrednosti pri kojima dolazi do pojave pukotina u objektima. Spektri odziva prikazani na slikama 2-34 i 2-35 izračunati su na osnovu velosigrama dobijenih istraživanjem Edwards and Northwood 1960. godine u Kanadi [70]. Sva miniranja sa minskim punjenjima iniciranim istovremeno u tlu prouzrokovala su pojavu pukotina u zidovima podruma. Nakon toga se spektri pseudo brzina počinju nazivati spektri odziva ili jednostavno spektri. Pošto je ustanovljeno da je moguće odrediti granice pri kojima dolazi do pojave pukotina u zidovima temelja, spektri odziva su kasnije izračunati za mnogo novijih slučajeva miniranja od strane istraživača Američkog Biroa za rudarstvo [19], pri čemu je izvršeno i korigovanje graničnih sigurnosnih nivoa potresa od miniranja. Ispitivanja su pokazala da se granice spektara odziva potresa uzrokovanih miniranjem pri kojima dolazi do pojave pukotina razlikuju u odnosu na materijal zida, kao i da su različite pri istom materijalu zida. Nedostatak metode spektra odziva da objedini sva ispitivanja u jednu graničnu vrednost potresa od miniranja ne iznenađuje. Sistem sa jednim stepenom slobode (SDF), koji je osnova spektra odziva, ne uključuje parametre koji se odnose na početna stanja naprezanja u materijalima zida. Tako SDF sistem ne uzima u obzir širok opseg odziva koji dovode do pojave pukotina u zidovima istog materijala. Prema tome, čak i kada se razmatraju spektri pri kojima dolazi do pojave pukotina u različitim materijalima (betonski blok, gipsana ploča i dr.) doći će do pojave širokog opsega spektara pri kojima je došlo do pojave pukotina. Ipak, spektri odziva su korisni za analizu potresa tla od miniranja jer pokazuju da potresi od miniranja sa značajno različitim dominantnim frekvencijama uzrokuju pojavu pukotina na istom objektu pri različitim brzinama oscilovanja tla. Slika 2-34. Spektri odzivapovezani sapojavompukotina na zidupodruma (fi=3%) [6] Slika 2-35. Spektri odzivapri kojima nije došlo dopojave pukotina (fi=3%)[6] 2.8 EFEKTI TALASNE DUŽINE SEIZMIČKIH TALASA NA OŠTEĆENJE OBJEKATA Talasna dužina [71] seizmičkog talasa određuje se prema sledećem obrascu: gde je: X - talasna dužina kretanja fronta talasa, (m) c - seizmička brzina fronta talasa kroz stenski materijal, (m/s) f - frekvencija, (Hz). Ukoliko je talasna dužina seizmičkog talasa mnogo veća od dimenzija objekta, pri prolasku seizmičkog talasa ceo objekat se pomera sa talasom bez pojave oštećenja, bar pri umerenim brzinama oscilovanja tla. Ukoliko je talasna dužina talasa mnogo manja od dimenzija objekta, tada su pomeraji suviše mali da izazovu oštećenja osim u slučaju ekstremno visokih brzina oscilovanja tla. U slučaju poklapanja talasne dužine seizmičkog talasa i dimenzija objekta, objekat prati talasno kretanje tla, što može dovesti do oštećenja čak i pri umereno visokim brzinama oscilovanja tla [47]. (2-53) Slika 2-36. Efekat talasne dužine na rizik od oštećenja [71] 2.9 POSLEDICE POTRESA NA OBJEKTE Pukotine [42] koje nastaju na objektima usled dejstva zemljotresa manjeg intenziteta imaju karakterističan izgled pukotina nastalih od vibracija tzv. "X" pukotina. Izgled pukotine je rezultat činjenice da se osnova objekta pomera zajedno sa pomerajem tla, dok gornji delovi objekta zaostaju usled inercije. Objekat se deformiše iz pravilnog pravougaonog oblika u oblik paralelograma, sa jednom dijagonalom izduženom, a drugom sabijenom. Ako izduženje pređe čvrstoću materijala na istezanje, nastaće pukotina u materijalu. Sa promenom smera oscilovanja, ista pojava će se desiti suprotnoj dijagonali objekta, jer će tada biti izložena istezanju, a druga sabijanju. Izgled obe pukotine formira tzv. "X" pukotinu, slika 2-37. Potresi od miniranja pri niskim frekvencijama i velikim amplitudama mogu takođe da uzrokuju velika naprezanja na objektima, kao i pojavu pukotina sličnog oblika. Međutim, pri utvrđivanju porekla pukotina na objektima, treba imati u vidu da „X" pukotina ne mora biti posledica samo procesa miniranja, već treba razmotriti i druge uzroke. 2.10 STANDARDI KOJI REGULIŠU POTRESE OD MINIRANJA Problem potresa [42] od miniranja istražuje se već dugi niz godina. Prvo značajno istraživanje je započeo Američki Biro za rudarstvo (USBM), 1930. godine i objavio ga 1942. godine u Biltenu 442 pod nazivom „Seizmički efekti miniranja na rudnicima građevinsko-tehničkog kamena" [72]. Thoenen i Windes [72] su u okviru Američkog Biroa za rudarstvo (USBM) u Biltenu 442 definisali tri zone uticaja potresa od miniranja u zavisnosti od pokazatelja ubrzanja: -sigurna zona - manje od 0.1 g -zona upozorenja - između 0.1 i 1.0 g Slika 2-37. Vibraciona ili „X" pukotina [42] -zona oštećenja - preko 1.0 g Crandell F.J. [73] je u svom radu pod nazivom „Vibracije tla usled miniranja i njihov efekat na objekte" u Časopisu „Journal of the Boston Society of Civil Engineers", 1949. godine u zavisnosti od pokazatelja energije kojeg je predstavio kao odnos: (2-54) gde je: a- ubrzanje, (ft/s) f- frekvencija, (Hz) i definisao tri zone uticaja potresa od miniranja: -sigurna zona - ER manje od 3 -zona upozorenja - ER između 3 i 6 -zona oštećenja - ER preko 6. Pokazatelj energije ima dimenziju brzine potresa tla i kada je ER=1, to je ekvivalent brzini potresa tla od 1.9 in/s (4.8 cm/s). Langefors, Westerberg i Kihlstrom [74] su u svom radu „Vibracije tla pri miniranju" Delovi I-III, u publikaciji „Water Power", 1958. godine definisali nivoe oštećenja u zavisnosti od brzine oscilovanja tla: -bez oštećenja - manje od 2.8 in/s (7.1 cm/s) -fine prsline - 4.3 in/s (10.9 cm/s) -pojava pukotina - 6.3 in/s (16.0 cm/s) -ozbiljna oštećenja - 9.1 in/s (23.1 cm/s) Edwards i Northwood [75] su u svojoj Studiji „Eksperimentalne studije uticaja miniranja na objekte", National Research Council, Ottawa, Canada, 1959. godine definisali dve zone uticaja potresa od miniranja u zavisnosti od pokazatelja brzine oscilovanja tla: -sigurna zona - manje od 2.0 in/s (5.1 cm/s) -zona oštećenja - od 4.0 do 5.0 in/s (10.2 do 12.7 cm/s) Nicholls, Johnson i Duvall [12] su u Biltenu 656, Američkog Biroa za rudarstvo, 1971. godine, „Vibracije od miniranja i njihov uticaj na objekte„ definisali dve zone uticaja potresa od miniranja u zavisnosti od brzine potresa tla: -sigurna zona - manje od 2.0 in/s (5.1 cm/s) -zona oštečenja - preko 2.0 in/s (5.1 cm/s) Bilten 656 predstavlja sintezu istraživanja u okviru Američkog Biroa za rudarstvo, kao i radova brojnih drugih istraživača. U navedenom Biltenu, brzina oscilovanja čestica tla se smatra najpogodnijom merom potencijalnog oštećenja. Kriterijum sigurnosti od vibracija naveden u Biltenu 656 glasi: Kriterijum sigurnosti od vibracija je zasnovan na merenjima pojedinačnih komponenti brzine oscilovanja čestica tla i ako bilo koja komponenta brzine pređe 2 in/s (5.1 cm/s), do oštećenja će verovatno doći. Prema Biltenu 656, štetu predstavlja pojavljivanje finih naprslina u malteru. Pošto je brzina oscilovanja čestica tla navedena kao mera oštećenja, postala je takođe i mera sigurnosti. Ako će se oštećenje verovatno pojaviti iznad 2 in/s (5.1 cm/s), onda je ispod te vrednosti sigurno, pa je to razlog što je brzina oscilovanja čestica tla od 2 in/s (5.1 cm/s), postala granica sigurnosti. Mnogi propisi su bili zasnovani na toj vrednosti. Dodatni nivoi vibracija zasnovani na rezultatima drugih istraživanja izneti u Biltenu 656 su: ■Prag oštećenja (4 in/s = 10.2 cm/s): -otvaranje starih pukotina, -formiranje novih pukotina, -pomeranje slobodnih predmeta. ■Manja oštećenja (5.4 in/s = 13.7 cm/s): -otpadanje maltera, -slomljeni prozori, -fine naprsline u zidovima, -nema slabljenja konstrukcija objekata. ■Velika šteta (7.6 in/s = 19.3 cm/s): -velike naprsline u zidovima, -pomeranje sprege temelj - noseći zidovi, -ozbiljna slabljenj a u konstrukciji objekata. 2.10.1 Noviji kriterijumi oštećenja U Izveštaju RI 8507 [19] Američkog Biroa za rudarstvo (USBM) 1980. godine, izneta su najnovija istraživanja o miniranju na površinskim kopovima. Utvrđeno je da objekti imaju frekvencije sopstvenih oscilacija koje se obično kreću u rasponu 5-20 Hz. Frekvencije vibracija uzrokovanih miniranjem u ovom opsegu mogu dovesti do odziva objekata usled rezonance i do povećanja pomeraja i naprezanja, što je predstavljalo veliki problem. Frekvencija je postala važan faktor u proceni mogućeg oštećenja od vibracija. Pre ovoga, granica sigurnosti je bila brzina oscilovanja čestica tla nezavisno od frekvencije. Pored toga, Američki Biro za rudarstvo je izvršio obimna merenja unutar objekata što se pokazalo kao dobar pristup, pošto tu postoji problem pojave pukotina na malteru. Ranija istraživanja vibracija objekata dala su dosta oskudne rezultate, pošto je akcenat stavljen na merenja potresa tla daleko od objekata. Prag oštećenja koji se navodi u Izveštaju RI 8507 [19], definisan je kao "kozmetičko oštećenje najpovršnijeg tipa unutrašnjih naprslina, koje se javlja u svim objektima nezavisno od miniranja". Sigurnosni nivo vibracija je definisan kao nivo pri kome ne nastaju unutrašnje naprsline ili druga oštećenja na objektima. Sigurnosni nivoi vibracija navedeni u RI 8507 dati su u tabeli 2-5 i slici 2-38. Ovi kriterijumi su zasnovani na 5% verovatnoće oštećenja. Tabela 2-5. Sigurnosni nivoi vibracijaprema RI8507 [19] Svi tipovi objekata - 2.00 (in/s) Savremeni objekti - 0.75 (in/s) Stari objekti - 0,50 (in/s) Slika 2-38. Sigurni nivoi vibracijaprema RI8507 [19] 2.10.2 Alternativni kriterijumi nivoa vibracija od miniranja Kao dodatak navedenim standardima, u Izveštaju RI 8507, predstavljeni su i "Alternativni kriterijumi nivoa vibracija od miniranja", koji koriste pomeraj i brzinu oscilovanja čestica tla u odnosu na nekoliko specifičnih frekventnih opsega, prikazanih na grafikonu (slika 2-39). Ovi kriterijumi su podstakli razvoj instrumenata za istovremeno merenje pomeraja, brzine, ubrzanja, frekvencije i rezultujuće vrednosti sve tri komponente brzine oscilovanja, što do tada nije moglo. Slika 2-39. Alternativni kriterijumi nivoa vibracija od miniranja [19] U Izveštaju RI 8896 [76] „Efekti ponovnih miniranja na objekat od drvene skeletne konstrukcije" Američkog Biroa za rudarstvo objavljenom 1984. godine, navodi se da se pojavljivanje kozmetičkih pukotina povećava kada brzina oscilovanja čestica tla prelazi 1.0 in/s (2.5 cm/s). Zapaženo je da kućne aktivnosti ljudi unutar objekta, promene temperature i vlažnosti uzrokuju naprezanja, koja su jednaka brzini oscilovanja čestica tla od 1.2 in/s (3.0 cm/s) do 3.0 in/s (7.6 cm/s). 2.10.3 Propisi Američkog Odeljenja za površinsku eksploataciju Odeljenje za površinsku eksploataciju (en. Office of Surface Mining - OSM) [19], je modifikovalo predložene kriterijume Američkog Biroa za rudarstvo, za primenu na površinskim kopovima i predložilo sledeće propise date u Tabeli 2-6: Tabela 2-6. Dozvoljeni nivoi potresa tla prema Američkom Odeljenju za površinsku eksploataciju (OSM) Kao što se može videti u Tabeli 2-6, veća vrednost brzine oscilovanja čestica tla je dozvoljena na manjim rastojanjima u odnosu na veća. Razlozi su sledeći: prvo vibracije visoke frekvencije prigušuju se brže sa povećanjem restojanja nego nisko frekventne vibracije, pošto nisko frekventne vibracije duže traju, drugo sa nisko frekventnim vibracijama objekti mogu ući u rezonancu. Na manjim rastojanjima preovlađuju vibracije visokih frekvencija. Sa povećanjem rastojanja, visoko frekventne vibracije se prigušuju ili nestaju, dok nisko frekventne vibracije preovlađuju. Objekti imaju karakteristike odziva na vibracije nižih frekvencija. Ako se poklope sopstvena frekvencija objekta i frekvencija potresa tla, dolazi do rezonance i do oštećenja objekta usled velike brzine oscilovanja čestica tla. Zato je na većim rastojanjima dozvoljena niža brzina oscilovanja čestica tla od 0.75 in/s (1.9 cm/s) i veće redukovano rastojanje R=65 (Američki sistem jedinica odnosno 29.4 za SI sistem), dok je na manjim rastojanjima dozvoljena veća brzine oscilovanja čestica tla od 1.25 in/s (3.2 cm/s) i manje redukovano rastojanje R=50 (Američki sistem jedinica odnosno 22.6 za SI sistem). Na slici 2-40 prikazani su alternativni kriterijumi nivoa vibracija od miniranja prema Američkom Odeljenju za površinsku eksploataciju (OSM). Kako se može videti sa slike 2-40, opseg dozvoljene brzine oscilovanja od 2 in/s (5.1 cm/s) počinje od frekvencije 30 Hz, dok u Izveštaju RI 8507 Američkog Biroa za rudarstvo počinje od 40 Hz. Slika 2-40. Alternativni kriterijumi nivoa vibracija od miniranja Američkog Odeljenja za površinsku eksploataciju (OSM) [19] Potresi tla na frekvencijama od 2 do 10 Hz su opasni za objekte jer se najveći deo energije prenosi na objekte. Ovo je posledica vlastitih (rezonantnih) slobodnih oscilacija objekata koje su unutar opsega od 10 Hz, [51] 2.10.4 Ruski standard Ruski standard klasifikuje objekte po značaju (važnosti) u četiri klase kako je prikazano u Tabeli 2-7 [51]. Objekte deli u 6 grupa prema konstruktivnim karakteristikama i za njih propisuje dozvoljene brzine oscilovanja, prema tabeli 2-8. Tabela 2-7. Klasifikacija objekatapo značaju GrupaOpis I - klasaObjekti i građevine od opšte društvenog značaja, istorijski i arhitektonski spomenici, objekti u čijoj blizini je po pravilu miniranje zabranjeno II - klasaObjekti industrijske namene velikih razmera, sa vekom trajanja 20 - 30 god, kao cevovodi, izvozna okna, bazeni, objekti i građevine stambene namene sa velikim brojem ljudi, javne zgrade, domovi kulture, pozorišta... III - klasaObjekti industrijske i službene namene manjih razmera po prostoru ne više po tri sprata, građevine stambene namene sa manjim brojem ljudi. IV - klasaRazličite građevine sa ili bez opreme čije rušenje ne bi ugrozilo život i zdravlje ljudi, kao skladišta, prihvatni punktovi za transport i sl. Tabela 2-8. Dozvoljene brzine oscilacija po klasama objekata Redni brojKarakteristike objektaDozvoljene brzine oscilovanja (mm/s) II III IV 1.Građevine i objekti industrijske namene i stambeni objekti sa armirano - betonskom ili metalnom skeletom konstrukcijom obloženi pločama ili ispunjeni lakim materijalom, antiseizmički ojačani. Kvalitet izgradnje dobar, bez odstupanja od projektnih rešenja. Deformacije u konstruktivnim elementima.5070100 2.Građevine i objekti sa armirano - betonskom ili metalnom skeletom konstrukcijom, sa lakom ispunom bez antiseizmičkih ojačanja. Deformacije u konstruktivnim elementima.205070 3.Građevine gde je materijal za ispunu cigla ili kamen. Novi ili stari objekti sa zidovima od cigli ili blokova bez seizmičkih ojačanja. Kvalitet izrade dobar, bez oštećenja zidova.153050 4.Građevine koje imaju pukotine u materijalu ispune i prsline u skeletnoj konstrukciji. Objekti od cigle i blokova sa naprslinama u nosećim zidovima u obliku kosih pukotina, pukotina u uglovima itd.51020 5.Građevine koje imaju pukotine u skeletu i narušene veze između pojedinih elemenata. Objekti od cigle i blokova sa oštećenjima u nosećim zidovima u obliku kosih pukotina, pukotina u uglovima itd.51020 6.Građevine sa oštećenim armirano - betonskom skeletnom konstrukcijom, korozijom armature, krupne pukotine u materijalu ispune. Objekti sa znatnim pukotinama u nosećim zidovima i narušenim vezama između spoljašnjih i unutrašnjih zidova. Građevine od panela.3510 2.10.5 Kriterijum Akademije Nauka Rusije Seizmička skala Akademije nauka Rusije [51], koja se koristi za ocenu potresa izazvanih miniranjem prikazana je u tabeli 2-9. Tabela 2-9. Kriterijumi prema Akademiji Nauka Rusije Brzina oscilovanja V (cm/s)Stepen seizmičkog intenzitetaOPIS DEJSTVA do 0.20IDejstvo se oseća samo instrumentalno 0.2 - 0.4IIDejstvo se samo u nekim slučajevima oseća kada je potpuna tišina 0.4 - 0.8IIIDejstvo oseća veoma mali broj ljudi ili samo oni koji ga očekuju 0.8 - 1.5IVDejstvo oseća mnogi ljudi, čuje se zveket prozorskih stakala 1.5 - 3.0VOsipanje maltera, oštećenja na objektima u slabom stanju 3.0 - 6.0VIPojava finih prslina u malteru, oštećenje na objektima koje već imaju razvijene deformacije 6.0 - 12.0VIIOštećenje na objektima u dobrom stanju, pukotine u malteru, delovi maltera opadaju fine prsline u zidovima, pukotine na zidanim pećima, rušenje dimnjaka 12.0 - 24.0VIIIZnatne deformacije na građevinama, pukotine u nosećoj konstrukciji i zidovima, veće pukotine u pregradnim zidovima, padanje fabričkih dimnjaka, padanje plafona 24.0 - 48.0IXRušenje građevina, veće pukotine u zidovima, raslojavanje zidova, obrušavanje nekih delova zidova veća od 48.0X - XIIVeća razaranja, stropoštavanje čitavih konstrukcija itd. 2.10.6 Nemački standard DIN 4150 - 3 iz 1999.god. [61] Zahvaljujući mnogobrojnim merenjima brzine oscilovanja na temeljima objekata, dobijene su iskustvene vrednosti, koje služe kao osnova za procenu kratkotrajnih vibracija na objekte. Za ovakvu procenu uzima se najveća vrednost (maksimalna vrednost) | V\imax od tri pojedinačne komponente i = x,y,z brzine oscilovanja na temelju (V). Od izuzetnog značaja za procenu su i oscilacije u području najviše tavanice koja se oslanja na spoljne zidove. Za osnovu se uzima najveća vrednost horizontalnih pojedinačnih komponenti. Merenjem oscilacija na ovom mestu dobija se reakcija građevine na pomeraj temelja. U tabeli 2-10 i slici 2-41, date su granične vrednosti za Vu na temelju i na tavanici za različite tipove objekata. Ukoliko nisu prekoračene granične vrednosti prema tabeli 2-10, prema dosadašnjem iskustvu, nema nastanka štete u smislu smanjenja upotrebne vrednosti usled delovanja vibracija. Ukoliko postoje oštećenja, uzroke treba tražiti na drugom mestu. Ukoliko su prekoračene granične vrednosti prema tabeli 2-10, ne sledi automatski i nastanak štete. Kod većih prekoračenja neophodno je dalje detaljnije istraživanje. Tabela 2-10. Granične vrednosti za brzinu oscilovanja V^ za procenu dejstva kratkotrajnih vibracija na objekte [61] Slika 2-41. Grafički prikaz graničnih vrednosti iz tabele 2-10 [61] Pri klasifikaciji frekventnih opsega datih u tabeli 2-10, mora se uzeti u obzir svaka frakvencija koja se pojavljuje u području merodavnih vrednosti brzine oscilovanja, kako bi se u procenjivanju sa naročitom pažnjom uzele u obzir niske frekvencije. 2.10.7 Standard u Velikoj Britaniji Britanski standard [77] BS 7385: Deo 2: iz 1993. godine daje smernice o nivoima vibracija iznad kojih bi objekti mogli biti oštećeni. Razmatra se samo direktni efekat vibracija na objekte, pošto se drugi mahanizmi razlikuju. Prema standardu BS 7385, oštećenje se klasifikuje kao kozmetičko (pukotine debljine ljudske kose), malo oštećenje (formiranje velikih pukotina) ili veliko oštećenje (oštećenje strukturnih elemenata objekta). Vrednosti navedene u standardu su povezane samo sa pragom kozmetičkog oštećenja, obično u materijalima obloge zida ili plafona. Granice prelaznih vibracija iznad kojih se može pojaviti kozmetičko oštećenje, predstavljene su u tabeli 2-11. Nivoi vibracija su navedeni u smislu maksimalne brzine oscilovanja tla u opsegu frekvencija od 4-15 Hz i preko 15 Hz, izmerene na osnovi objekta po bilo kojoj od upravnih osa. Tabela 2-11. Nivoi prelaznih vibracija iznad kojih se mogu pojaviti kozmetička oštećenja objekata prema Britanskom standardu 7385: Deo 2-1993 [77] 2.10.8 Australijski standard Australijski standard [78] klasifikuje objekte u tri kategorije. Maksimalno dozvoljne brzine oscilovanja tla, prema ovom standardu date su u tabeli 2-12. Tabela 2-12.Granične vrednosti brzine oscilovanja prema Australijskom standardu [78] 2.11 VIŠESTRUKO POREKLO PUKOTINA Više autora [72, 79, 80] predstavilo je istraživanja o višestrukom poreklu pukotina. U glavnom [48], pukotine nastaju usled: -različitog toplotnog širenja, -strukturnog preopterećenja, -hemijskih promena u malteru, cigli, gipsanim malteru i finom malteru, -skuplj anj a i širenj a drveta, -zamora i starenja obloge zida, -različitog sleganja temelja. Vremenom, svi gore navedeni uzroci verovatno utiču na pojavu pukotina u zidovima, bilo da su strukture podložne neuobičajeno velikim vibracijama ili ne. Postoje tri važne pojave povezane sa gore navedenim uzrocima koje komplikuju problem. Prva, objekti se šire i skupljaju posebno duž predisponiranih postojećih oslabljenja (pukotina). Sezonsko širenje i skupljanje duž tih pukotina ponovo će dovesti do toga da se na popravljenim i prefarbanim površinama pojave iste pukotine za nekoliko godina. Druga, deformacija objekta koja uzrokuje pojavu pukotina takođe stvara koncentraciju napona, koja može smanjiti otpor obloge kuće prema pucanju pod dejstvom vibracija. Treća, možda i najvažnija, je da se pukotine na objektima pojavljuju prirodno usled starenja objekta. Iz tog razloga je važno da se pre svakog događaja pri kojem se prate uzroci pojave pukotina, izvrši prethodna inspekcija objekta, gde će biti zabeleženo i dokumentovano početno stanje objekta. Studija Holmberg et al. [81] razvila je podatke za dokumentovanje prirodne brzine pojave pukotina bez pobuđivanja vibracijama. Pukotine su praćene na dva stambena objekta, tri puta između 1968 i 1980. Broj zapaženih pukotina predstavljen je na dijagramu u funkciji vremena, prikazanom na slici 2-42. Na dijagramu se može zapaziti da se približno 12 do 13 novih pukotina pojavilo godišnje na ovim objektima. Očigledno, brzina pojave pukotina zavisi od tipa objekta i menja se od objekta do objekta. Slika 2-42. Pojave pukotine sa starenjem objekta [81] Istraživanje Wall-a 1966. godine [82] na 43 jednospratna objekta izgrađena od betonskih blokova definisalo je njihovu prirodnu brzinu pojave pukotina, prikazanu na slici 2-43. na pustinjskoj klimi sa dnevnim temperaturnim razlikama većim od 19 °C. Zabeležene su nove, umerene pukotine (definisane kao lako raspoznatljive ili povezane sa ljuštenjem ili raspadanjem) i jasni produžeci starih pukotina. Skupljene pukotine su ignorisane. Zapažen je prosek od 2.5 nove pukotine po danu za ukupno 43 objekta. Tako je prosečan objekat u ovoj grupi pretrpeo približno 1.7 novih pukotina svakog meseca. Ova brzina pojave pukotina je slična onoj od 1.4 koje je zapazio Holmberg, [48]. Slika 2-43. Brzina pojave pukotina kod zidanih objekata u Mercury, Nevada. Tačke predstavljaju datume kontrole [82] 2.12 UZROCI POJAVE PUKOTINA NA OBJEKTIMA KOJI NISU POVEZANI SA POTRESIMA OD MINIRANJA Pojava pukotina [42] na zidovima i plafonima objekata je uobičajena pojava i u slučajevima kada nema miniranja u neposrednom okruženju. Postoje mnogi uzroci koji dovode do pojave pukotina počev od loše gradnje objekta do različitih naprezanja iz okruženja usled temperaturnih oscilacija, promene vlažnosti, dejstva vetra i dr. Neki od uzroka pojave pukotina na objektima koji nisu povezani sa potresima od miniranja su: -gradnja objekta na nekonsolidovanom tlu, -temelj nije na dubini većoj od nivoa mržnjenja tla, -loše dimenzionisanje širine temelja u odnosu na opterećenje, -stubovi podruma nemaju posebne potpore, -nedovoljno cementa u betonu, -prljav pesak ili šljunak u betonu, -grede i nosači su nezaštićeni od truljenja usled vlage, -postavljanje podnih greda jednim krajem na zidanu a drugim na drvenu konstrukciju, -drvene grede za potporu zidanog dela postavljene iznad otvora konstrukcije, -mržnjenje maltera, gipsanog maltera ili betona pre kompletnog vezivanja, -drenaža vode sa krova nije odvedena dalje od temelja, -podne grede nisu spojene, -potporni stubovi premali, -nosači previše laki, -izostavljena podna podloga, -drveni zidovi konstrukcije nisu uvezani radi ujednačavanja naprezanja -loš materijal korišćen u malteru, -tanak sloja maltera, -letve postavljene preblizu, -nedostatak metalnih ojačanja maltera u uglovima -nedostatak metalnih ojačanja na spojevima drvene i zidane konstrukcije -malter nanet direktno na dimnjak -malter nanet na letve koje su previše suve, -previše cementa u malteru, -malter nije kvašen do kraja vezivanja, -drenaža podterena nije izvedena dalje od zidova -podne grede previše razmaknute -drvene grede previše razmaknute između stubova -nisu upotrebljene duple grede ispod delova bez potpore, -premalo upotrebljenih eksera, -kose grede previše lake i previše razmaknute. 2.13 EFEKTI POTRESA PRI KOJIMA NE NASTAJU OŠTEĆENJA Efekti potresa [42] koji ne uzrokuju oštećenja na objektima, ali su uznemirujući i alarmantni za osobe koje ih osećaju i čuju su: -vibriranje zidova i podova i stvaranje buke, -zvečanje cevi i instalacija, -zvečanje labavih objekata, tanjira i sl., -klizanje objekata po stolu i policama i pad usled ponovnih podrhtavanja, -ljuljanje lustera i visećih predmeta, -talasanje i oscilacija vode, -pojačana buka unutar objekta u odnosu na spoljnu buku, -uznemirujuće vibracije prisutnih osoba unutar objekta. 2.14 MERE SMANJENJA SEIZMIČKIH EFEKATA MINIRANJA NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA U cilju smanjenja seizmičkih efekata miniranja na površinskim kopovima, mogu se preduzeti sledeće mere: 2.14.1Smanjenje količine eksploziva po intervalu usporenja Smanjenje seizmičkih efekata miniranja na površinskim kopovima može se postići smanjenjem količine eksploziva koja se inicira u jednom vremenskom intervalu. Modelima za predviđanje potresa utvrđuje se maksimalna količina eksploziva koja se sme inicirati po intervalu usporenja. Pri razmatranju smanjenja količine eksploziva po intervalu usporenja treba primeniti prvo one mere koje ne utiču mnogo na povećanje troškova. Ukoliko se ne postiže veliki efekat, treba primeniti mere koje zahtevaju veća ulaganja. Smanjenje količine eksploziva može se postići: promenom šeme iniciranja, razdvajanjem minskog punjenja i iniciranjem svakog punjenje posebno sa različitim vremenom usporenja, smanjenjem prečnika minskog punjenja, smanjenjem prečnika bušotine, smanjenjem dužine minske bušotine i dr. 2.14.2Izbor optimalnog intervala usporenja između minskih punjenja U pogledu seizmičkog dejstva, kod iniciranja minskih punjenja sa usporenjem, svako posebno inicirano punjenje ili grupa punjenja se manifestuje kao poseban impuls potresa. Na ovaj način intenzitet potresa je smanjen u odnosu na intenzitet kada bi se iniciranje izvršilo trenutno. Proračunati parametri bušenja i miniranja treba da omogućavaju da svaka minska bušotina ima optimalnu liniju najmanjeg otpora, kako bi se izbegla stešnjenost minskih punjenja i na taj način smanjili seizmički efekti miniranja. Primenom iniciranja minskih punjenja sa usporenjem, mogu se formirati dodatne slobodne površine i na taj način omogućiti svakom punjenju da ima proračunatu adekvatnu liniju najmanjeg otpora. Uopšte, pri miniranju serija sa više redova minskih bušotina, stešnjenost minskih punjenja se može izbeći većim vremenom usporenja između redova bušotina u odnosu na interval usporenja između minskih bušotina u jednom redu. 2.14.3Promena šeme iniciranja Upravljanje dejstvom eksplozije najjednostavnije se postiže pravilnim izborom šeme iniciranja. Savremene šeme milisekundnog iniciranja koriste se za sniženje seizmičkog efekta, povećanje stepena usitnjavanja stena, dobijanje potrebnog oblika gomile odminiranog materijala i postizanje drugih neophodnih rezultata miniranja. U pojedinim slučajevima za smanjenje intenziteta seizmičkih efekata miniranja dovoljna je samo promena šema iniciranja minske serije. Na taj način se postiže sprečavanje preklapanja pojedinih minskih punjenja i smanjenje količine eksploziva koja se inicira u jednom vremenskom intervalu. Promena šeme iniciranja predstavlja prvi korak pri razmatranju smanjenja seizmičkih efekata, jer nema mnogo uticaja na tehnologiju eksploatacije i troškove proizvodnje. 2.14.4Primena razdvojenih minskih punjenja u bušotini Smanjenje seizmičkog efekta može se postići smanjenjem količine eksploziva koja se inicira u jednom vremenskom intervalu razdvajanjem minskog punjenja u bušotini na dva ili više dela i iniciranjem svakog punjenja posebno sa određenim intervalom usporenja. Sa aspekta seizmičkog dejstva, svako posebno inicirano razdvojeno punjenje manifestuje se kao poseban impuls potresa. Na ovaj način intenzitet potresa se smanjuje u odnosu na iniciranje ukupne količine eksplozive u bušotini u jednom vremenskom intervalu. Iniciranje razdvojenih minskih punjenja se vrši tako što se prvo inicira gornje pa zatim donje punjenje jedne bušotine. Razdvajanje minskih punjenja postiže se međučepovima, koji mogu biti vazdušni međuprostor ili međuprostor od inertnog materijala (nabušeni materijal, pesak i dr.). Ukoliko se minsko punjenje u bušotini deli na dva dela jednim međučepom, odnos glavnog i razdvojenog punjenja iznosi 60:40% ili 70:30% ukupne količine eksploziva u minskoj bušotini. 2.14.5Smanjenje prečnika eksplozivnog punjenja Optimalan prečnik eksplozivnog punjenja kod proizvodnog miniranja, za određenu vrstu eksploziva, podrazumeva onaj prečnik koji sa najmanjim troškovima obezbeđuje potreban stepen usitnjavanja stenske mase. To je najveći prečnik koji omogućuje željenu granulaciju. Pri potpunom punjenju minske bušotine do visine čepa (mehanizovano punjenje NALIM sistemom) koeficijent popunjenosti iznosi jedan i u tom slučaju je najveća količina eksploziva po metru dužnom. Smanjenjem prečnika eksplozivnog punjenja povećava se zazor između stuba eksplozivnog punjenja i zida minske bušotine, čime se smanjuje bušotinski pritisak, a time i seizmički efekat. Međutim, treba voditi računa o tome da se kod proizvodnog miniranja na površinskim kopovima sa smanjenjem prečnika eksplozivnog punjenja ispod optimalne vrednosti smanjuje i kvalitet drobljenja stenske mase. 2.14.6Smanjenje prečnika minske bušotine Smanjenjem prečnika minske bušotine pri konstantnim vrednostima ostalih parametara dolazi do smanjenja količine eksploziva po metru dužnom odnosno količine eksploziva u minskoj bušotini. Smanjenjem prečnika bušenja smanjuje se geometrija miniranja, omogućava se bolji prostorni raspored energije i bolje usitnjavanje stenske mase. Pri izboru određene garniture za bušenje, proizvođač za određeni tip čekića, pribora i krune za bušenje propisuje opseg prečnika koji se može bušiti za određenu radnu sredinu. Svako veće odstupanje odnosno smanjenje prečnika u većoj meri povlači za sobom drugi tip kruna za bušenje čekića, pribora, čekića za bušenje a ponekad i promenu celokupne garniture za bušenje, što može dovesti do velikih dodatnih troškova proizvodnje. Smanjenjem prečnika neophodno je ponovo proračunati parametre miniranja, prilagoditi geometriju miniranja, vreme usporenja, šemu iniciranja i dr. Smanjenje geometrije miniranja uslovljava veću dužinu bušotina po jedinici minirane mase, odnosno veće troškove bušenja, dok manja količina eksploziva u bušotini uslovljava veću potrošnju sredstava za iniciranje. Promena prečnika predstavlja meru smanjenja seizmičkih efekata koja zahteva tehno-ekonomsku opravdanost pre primene. 2.14.7Smanjenje dužine bušotine Smanjenjem dužine minske bušotine smanjuje se količina eksploziva u bušotini. Dužina minske bušotine se određuje u funkciji visine etaže, dužine probušenja i ugla bušenja. Manje smanjenje dužine minske bušotine postiže se smanjenjem dužine probušenja ili povećanjem ugla bušenja. Smanjenje dužine minske bušotine u većoj meri, postiže se smanjenjem visine etaže. Podelom etaže na više manjih etaža menja se geometrija miniranja i drugi parametri poput vremena usporenja, utiče se na izabranu tehnologiju eksploatacije jer se mora prilagoditi i druga oprema za utovar i transport. Pri tome je neophodno izvršiti dodatne pripremne radove, izraditi pristupne puteve, useke otvaranja, premestiti mehanizaciju itd. Smanjenje visine etaže predstavlja jednu od mera koja bitno utiče na proizvodne troškove i primenjuje se samo u izuzetnim slučajevima kada se mora izvršiti zaštita objekata od izuzetnog značaja i kada nijedna druga mera smanjenja seizmičkih efekata miniranja nije dala željeni rezultat. 2.14.8Izbor optimalne dužine probušenja Probušenje ispod nivoa etaže treba da bude optimalne dužine da bi se sprečilo slabo iskoriščenje energije eksplozije u donjem delu etaže. Previše mala dužina probušenja dovodi do pojave etažnih neravnina - pragova, dok prevelika dužina može dovesti do povećanja seizmičkog efekta miniranja zbog stešnjenosti minskih punjenja. Optimalna dužina probušenja treba da iznosi 0.15 do 0.25 linije najmanjeg otpora, 10 do 15 % višine etaže tj. 10 do 15 prečnika minske bušotine [44]. 2.14.9Promena nagiba bušotine U cilju smanjenja seizmičkih potresa potrebno je razmotriti promenu nagiba minskih bušotina. Kod kosih minskih bušotina linija najmanjeg otpora je konstantna duž cele visine etaže, čime se postiže ujednačena raspodela energije eksploziva u stenskoj masi. Kose minske bušotine imaju niz drugih prednosti: manje oštećenje vrha etaža iza bušotina, veća stabilnost etažnih kosina kod raspucalih stenskih masa, veća količina minirane mase po bušotini, bolje usitnjavanje stenske mase (manje krupnih frakcija iz područja čepa). Slika 2-44. Veće iskorišćenje energije u podu etaže kod kosih u odnosu na vertikalne minske bušotine [71] Primenu kosih minskih bušotina na površinskom kopu treba razmotriti i sa drugih aspekata sem sa aspekta potresa, jer kose bušotine imaju i određene nedostatke: teže održavanje ušća bušotine na željenom mestu, teškoće u održavanju geometrije tj. pravca i paralelnosti bušotina, češće zaglavljivanje pribora za bušenje i izraženije vibracije pribora za bušenje, povećanje dužine bušenja za istu zapreminu stenske mase, kao i otežano punjenje bušotina kod malih uglova nagiba i primene patroniranih eksploziva. 2.14.10 Izbor optimalnog koeficijenta zbliženja minskih bušotina Koeficijent zbliženja minskih bušotina (odnos rastojanja između bušotina u redu i linije najmanjeg otpora) direktno utiče na horizontalno pokretanje stenske mase napred odnosno unazad, na stvaranje pukotina iza minske serije, količinu blokova iz zone čepa minske bušotine, razbacivanje stenske mase i na kvalitet usitnjavanja. U praksi se najčešće reguliše promenom rasporeda i redosleda intervala iniciranja. Za smanjenje seizmičkih efekata, koeficijent zbliženja minskih bušotina treba da bude veći od jedan, ako je to moguće obzirom na geologiju radne sredine [44]. Linija najmanjeg otpora i rastojanje između bušotina su osnovni parametri koji definišu geometriju miniranja. Sa aspekta kvaliteta drobljenja, postoji određeni opseg u kojem je vrednost linije najmanjeg otpora optimalna. Smanjenjem linije najmanjeg otpora povećava se broj bušotina koje treba izbušiti, a samim tim se uvećavaju i troškovi bušenja i miniranja. U tom slučaju je potrebno sprovesti ekonomsku analizu opravdanosti smanjenja geometrije miniranja u cilju smanjenja seizmičkog efekta miniranja. 2.14.11 Povećanje preciznosti bušenja i merenje parametara u toku bušenja Minske bušotine treba da se buše po projektovanoj šemi. Samom procesu bušenja prethodi obeležavanje mreže minskih bušotina prema proračunatim parametrima. Proces bušenja mora da se kontroliše, kako bi se izbegla devijacija bušenja i upoznale sve činjenice vezane za karakter radne sredine. Na taj način se smanjuju negativni efekti miniranja u smislu pojave nekontrolisane raspucalosti stenske mase iza poslednjeg reda minske serije, stešnjenosti mina usled nepravilnosti bušenja čime se povećava seizmički efekat, razletanje komada izminiranog materijala i sl. Danas je bušenje minskih bušotina znatno olakšano primenom savremenih garnitura za bušenje minskih bušotina poput "pametnih" garnitura za bušenje (en.Smart Rig) kompanije Atlas Copco [83] prikazane na slici 2-45 kao i postupka merenja parametara u toku bušenja (en. Measuring While Drilling -MWD). Slika 2-45. "Pametna"garnitura za bušenje (Smart Rig) ROCD7C kompanije Atlas Copco sa opremom za prigušenje buke za približno 10 dB[83] SmartRig [83] predstavlja kompjuterizovan sistem upravljanja namenjen za sve vrste automatizacije kako u jednostavnijim tako i u naprednijim bušilicama. Hardver je projektovan tako da radi u svim vremenskim uslovima, a sam softver se može nadograditi na licu mesta. Sistem ima ugrađene funkcije praćenja i snimanja podataka zajedno sa podrškom za dijagnostikovanje i pronalaženje grešaka. Garnitura za bušenje je opremljena prijemnikom za lasersko pozicioniranje polazne ravni bušenja tako da daje tačnu referentnu visinu i na taj način omogućava da se sve bušotine buše do iste dubine. Automatsko podešavanje ugla bušenja smanjuje vreme podešavanja i mogućnost da rukovaoc pogreši u podešavanju. Proces bušenja se prati sistemom detekcije koji automatski može da prekine bušenje u slučaju da se detektuje neki kvar ili lom. Slika 2-46. Prednosti primene laserskog pozicioniranja polazne ravni bušenja pri bušenju minskih bušotina na etaži [83] Merenje u toku bušenja (MWD) [83] predstavlja hardver i softver za snimanje i interpretaciju podataka bušenja i unapređen prikaz geomehaničkih karakteristika stenskog masiva. Brojni parametri kao što su: dubina bušenja, brzina bušenja, osna sila, radni pritisci beleže se na određenim intervalima u toku bušenja i na taj način se dobijaju ulazni podaci za analizu karakteristika stenskog masiva. Za svaku bušotinu, beleže se takođe i podaci kao što su: datum, vreme, dužina bušenja, ugao bušenja i tip bušilice. Podaci dobijeni merenjem tokom bušenja se mogu prikazati po profilima sa karakteristikama stena prikazanim različitim bojama, pri čemu se dobija mapa tipova i kvaliteta stenske mase, bez ometanja celokupnog procesa proizvodnje, pošto se beleženje podataka vrši tokom samog bušenja. Slika 2-47. Mapa različitih kvaliteta stenske mase dobijenaprimenom merenja u toku bušenja (MWD) [83] Navigacioni sistem garniture za bušenje omogućava navođenje uz tačnost od oko 5 cm. Sa navigacionim sistemom nije potrebno obeležavati bušotine, a tačnost je tolika da su sve bušotine međusobno paralelne čime se postiže bolja fragmentacija, manji procenat negabarita i niži seizmički efekat. Slika 2-48. Sistem navigacije "pametne"garniture za bušenje [83] Pomoću parametara prikazanih na displeju, rukovaoc garniture za bušenje navodi bušilicu do tražene pozicije, pri tom kompjuter prikazuje informaciju o mestu i uglu katarke tačno iznad tačke započinjanja bušenja, čime se smanjuje vreme podešavanja. Projektovana mreža minskih bušotina se može preko memorijske kartice preneti na garnituru za bušenje, čime se skraćuje vreme podešavanja, dovodi do optimalnih rezultata bušenja i miniranja, kvalitetnije fragmentacije i smanjenja ukupnih troškova proizvodnje. Slika 2-49. Sematski prikaz primene sistema navigacije bušilice za podešavanje ugla i dužine bušenja prilikom izrade trase puta [83] 2.14.12 Praćenje stanja minske bušotine Praćenje stanja minske bušotine može da doprinese smanjenju devijacije, kao i dobijanju značajnih podataka o rasporedu pukotina u stenskom masivu u kojem se vrši bušenje minskih bušotina. To se može postići spuštanjem video sonde unutar bušotine, koja u svakom momentu daje informaciju o dubini, azimutu i nagibu, dok snimci sonde daju značajne podatke o unutrašnjem stanju minske bušotine, pravcima usmeravanja pukotina, eventualnom postojanju šupljina i kaverni, što značajno olakšava sam proces punjenja bušotine eksplozivom. Video sonda takođe može pomoći i prilikom zaglave bušaćeg pribora kada je onemogućeno dalje punjenje minske bušotine eksplozivom usled zarušavanja zidova bušotine. Na slici 2-50 dat je prikaz vodootporne video sonde, tehničko rešenje Centra za miniranje, Rudarsko-geološkog fakulteta [84]. Sonda vrši video inspekciju a zatim i prikaz geofizičkih parametara bušotine neposredno pre postavljanja eksplozivnog punjenja. Ispunjava sve zahteve u pogledu kompleksnih uslova koji postoje u bušotini, oblika bušotine, dimenzija, nagiba, strukture terena itd. Sonda je zaštićena od mehaničkih oštećenja s obzirom da su zidovi bušotina nepravilnog oblika sa mogućnošću obrušavanja. Kućište sonde ima spoljni prečnik 50 mm, a dužinu 500 mm, tako da mali prečnik sonde zadovoljava uslove primene u bušotinama sa širokim rasponom prečnika. Kamera u sondi snima detalje bušotine iz svih uglova po horizontalnoj osi 360°, a po vertikalnoj osi 90°. Video sonda može da se primeni do dubine od 100 m. Slika 2-50. Vodootporna video sonda [84] Na slici 2-51 prikazani su snimci stanja zidova i dna minskih bušotina primenom vodootporne video sonde. Sa snimaka minskih bušotina vodootpornom video sondom mogu se videti značajni podaci o stanju minske bušotine, pravcima usmeravanja pukotina, eventualnom postojanju šupljina i kaverni, što značajno olakšava sam proces punjenja bušotine eksplozivom. Slika 2-51. Snimci stanja zidova i dna minskih bušotina primenom vodootporne video sonde [84] 2.14.13 Smanjenje intenziteta potresa od miniranja primenom zaštitnih ekrana Ukoliko nijedna od mera smanjenja seizmičkog efekta ne daje zahtevane rezultate, seizmički efekat se može smanjiti izradom zaštitnog ekrana između objekta koji se štiti i minskog polja. Izrada zaštitnog ekrana je mera koja zahteva veća ulaganja i primenjuje se samo u izuzetnim slučajevima kada se vrši miniranje u osetljivim zonama ili kada se planira dugoročna eksploatacija pa su troškovi izmeštanja okolnih objekata veći od troškova izrade ekrana. Zaštitni ekrani predstavljaju diskontinuitete izrađene u stenskom masivu, između minskog polja i objekata koje treba štititi, u cilju smanjenja intenziteta seizmičkih talasa u oblasti iza ekrana. Pri tome se istovremeno teži kako povećanju efikasnosti drobljenja stenskog masiva, tako i smanjenju štetnog dejstva seizmičkih talasa ne samo na objekte koji se nalaze u zaštitnoj zoni, već i na masiv u neposrednoj zoni miniranja. Ekrani su objekti čijom se izgradnjom uspostavljaju dve zone: 1.zona koja se teži zaštititi od seizmičkih potresa, 2.zona u kojoj dolazi do povećanja efekta miniranja. Slika 2-52. Položaj zaštitnog ekrana: 1- mesto miniranja, 2- ekran, 3- objekat koji se štiti (hp-dubina bušotine ekrana, bp-rastojanje između bušotina ekrana, lp-dužina ekrana, dw-prečnik bušotine ekrana) [85] Ekranizacija tankim slojem rastrešene stenske stene omogućava smanjenje seizmičkog efekta, a ekranizacija ekranima u vidu pukotina doprinosi povećanju efikasnosti drobljenja. Dele se na: 1.ekrane u vidu pukotina, 2.ekrane u vidu sloja rastrešene stenske mase, Eksperimentalna istraživanja [85] su pokazala da postavljanjem ekrana dolazi do smanjenja seizmičkih potresa u "zaštitnoj zoni" i do povećanja efekta miniranja u "zoni miniranja". Efikasnost ekrana zavisi od načina izrade (ekran u vidu sloja rastrešene stenske mase ili ekran u vidu pukotina), od položaja ekrana, širine, dubine i dužine ekrana, talasne otpornosti stenskog masiva koji se minira, rastojanja od minskog polja do objekta koji se štiti. Ekrani imaju ulogu preraspodele impulsa i energije talasa pri eksploziji. Ovom preraspodelom može se upravljati, menjajući parametre ekrana, čime se menjaju parametri procesa refleksije i difrakcije talasa od površine ekrana. U zoni čuvanja navedene veličine smanjuju se za 15 do 90 %. Ekrani mogu biti izrađeni primenom mehanizacije mehaničkim putem ili metodama miniranja. Mogu biti kontinualni ili diskontinualni. Diskontinualni tip ekrana izrađuje se miniranjem reda izbušenih bušotina na određenom međusobnom rastojanju. Miniranjem se dobija pukotina u vidu diskontinuiteta u stenskom masivu odgovarajućeg poprečnog preseka. Smanjenje jačine seizmičkih talasa uzrokovanih miniranjem pomoću ekrana postiže se na sledeći način. Sa približavanjem seizmičkog talasa ekranu, deo njegove energije se odbija kroz masiv (zbog međusklopa "šupljina - stena"). Količina odbijene energije zavisi od odnosa akustične impedance tla i vazduha. Energija talasa značajno se rasipa i u međuprostoru bušotina zbog prostiranja kroz raspucali i oslabljen sloj. Postoje dve metode izgradnje zaštitnih ekrana: 1)bliže minskom polju (privremeni ekran), 2)direktno ispred objekta koji treba da bude zaštićen (stalni ekran). Ekran može da sadrži jedan red ili više redova, može biti vertikalan ili pod uglom, sa proširenim gornjim ili donjim delom, (slika 2-53). Slika 2-53. Tipovi zaštitnih ekrana: I - ekran sa jednim redom bušotina, II - ekran sa više redova bušotina, III - ekran sa kosim bušotinama, IV - ekran sa proširenjima u gornjem ili donjem delu bušotine [85] Proučavanja efektivnosti zaštitinih ekrana u obliku redova bušotina na modelu pri istim uslovima kao na terenu, pokazala su da smanjenje intenziteta elastičnog talasa iza ekrana zavisi od prečnika bušotina, rastojanja između bušotina u redu, rastojanja između ekrana i izvora talasa ili objekta koji se štiti. U tabeli 2-13 prikazane su vrednosti koeficijenta smanjenja intenziteta talasa n dobijene ispitivanjima na modelu za različite parametre ekrana. U eksperimentima se pokazalo da koeficijent n raste kada je prečnik bušotina približno jednak talasnoj dužini talasa. Tabela 2-13. Vrednosti koeficijenta smanjenja intenziteta talasa n dobijene ispitivanjima na modelu za različite parametre ekrana [85] Napomena: Ao1,Ao2,Ao3 - amplitude talasa bez ekrana; A^,A2,A3 - amplitude talasa sa ekranom; Lp = 280 mm - dužina ekrana duž fronta talasa, b - širina ekrana, n -smanjenje koeficijenta intenziteta vibracija koji predstavlja odnos brzine oscilovanja čestica tla ispred i iza zaštitnog ekrana. Ispitivanja su pokazala da rastojanje između bušotina ekrana značajno utiče na promenu intenziteta talasa koji prolaze kroz ekran. Optimalno rastojanje između bušotina ekrana je jednako dvostrukom prečniku bušotine, dok ekran sa rastojanjem između bušotina koje je četiri puta veće od prečnika bušotine ekrana, nema nikakav efekat na intanzitet talasa. Terenskim ispitivanjima [85] 88 probnih miniranja sa eksplozivnim punjenjima 0.2 - 5 kg postavljenim na dubini 1- 4.5 m i ekranima izrađenim miniranjem sledećih parametara: prečnik bušotina ekrana 0.11 - 0.35 m, rastojanje između bušotina ekrana 0.8 - 2 m, dužina ekrana 9 - 22.5 m i dubina ekrana 2 - 4.5 m, jasno su uočena dva faktora koji utiču na intenzitet talasa pri miniranju ispred i iza ekrana: smanjenje njihovog intenziteta usled prisustva ekrana i povećanje intenziteta usled prolaska talasa kroz zonu zaostale deformacije tla formirane tokom izrade ekrana miniranjem. Sa približavanjem talasa ovoj zoni, brzina oscilovanja čestica tla se povećava i nakon prolaska kroz red bušotina ekrana pada dostižući maksimalni koeficijent smanjenja od n = 2.85. Zapaženo je da veličina "senke" iza ekrana (efikasna zona zaštitnog ekrana) koja utiče na energiju miniranja i na period talasa vibracija, zavisi od dimenzija ekrana duž fronta talasa i dubine ekrana. Proučavajući efekat zaštitnih ekrana na parametre seizmičkih talasa nastalih pri miniranju, zapažena je veza između perioda vibracija [85] iniciranog talasa T, prečnika bušotine ekrana dw i efektivnosti ekrana rj: (2-55) Za proučavanje efekta rastojanja bušotina ekrana (koje se kretalo u opsegu od 1 do 2 m) na brzinu oscilovanja čestica tla, praćena su dva slučaja. U prvom je zaštitni ekran postavljen ispred eksplozivnog punjenja mase 14 kg, a u drugom ispred objekta koji se štiti. Zapaženo je da se najbolji efekat smanjenja brzine oscilovanja čestica tla postiže za slučaj kada je ekran postavljen ispred eksplozivnog punjenja, pri čemu je rastojanje između bušotina ekrana tri puta veće od prečnika bušotine ekrana, dok je u drugom slučaju, kada je ekran postavljen ispred objekta koji se štiti, rastojanje između bušotina ekrana imalo manji uticaj na promene parametara seizmičkih talasa nastalih pri miniranju. Pri razmatranju optimalnog rastojanja na kom ekran treba da se postavi ispred eksplozivnog punjenja, ispitivana su dva slučaja. Kod prvog miniranja, zaštitni ekran je postavljen na 13 m od punjenja i nalazio se izvan zone rezidualne deformacije tla, čije su dimenzije razmotrene i iznose 9.5 m, dok je kod drugog miniranja, ekran postavljen na granici zone rezidualne deformacije (na udaljenosti 8 m od punjenja). Utvrđeno je da osim smanjenja intenziteta talasa u prvom miniranju za oko 1.6 puta, kod drugog miniranja je došlo do dodatnog smanjenja brzine čestica tla za još 1.4 puta, jer je ekran postavljen na granici rezidualne deformacije tla. Treba naglasiti, da bilo koje povećanje rastojanja između mesta miniranja i mesta ekrana, pri nepromenjenim navedenim parametrima, uslovljava smanjenje vrednosti koeficijenta n iza ekrana, usled povećanja perioda vibracija sa udaljenošću i usled difrakcije talasa [85]. Pri određivanju dubine bušotina u ekranu, treba razmatrati karakteristike prostiranja zapreminskih i površinskih talasa kroz masiv sa povećanjem dubine i prostiranjem različitih talasa kroz ekran. Istraživanja prostiranja talasa pri miniranju kroz stenski masiv pokazuju da se prostiranje površinskih talasa značajno smanjuje sa povećanjem dubine. Obzirom da su površinski talasi štetniji za objekte od zapreminskih, intenzitet talasa može se naglo smanjiti formiranjem plitkih ekrana na putu prostiranja talasa. Sa povećanjem dubine, smanjuje se amplituda zapreminskih seizmičkih talasa. Da bi se smanjio intenzitet zapreminskih talasa, sem dubine, značajnija je kosina ekrana tj. formiranje nagnutog ekrana odmah neposredno pored objekta koji se štiti, tako da objekat ulazi u "geometrijsku senku" zone zaštite. Pri eksperimentalnim i terenskim istraživanjima, koeficijent smanjenja izražen u brzinama oscilovanja tla bio je 1.5 - 2, a odnos / dw ~ 50 ( - talasna dužina, dw - prečnik bušotine ekrana). Kada se razmatra postavljanje zaštitnog ekrana ispred objekta koji se štiti potrebno je definisati sledeće parametre: 1)izbor glavnih parametara seizmičkog talasa (brzina i frekvencija) blizu objekta koji se štiti, kao i izbor oblasti u kojoj će se postaviti zaštitni ekran, 2)određivanje dozvoljene brzine oscilovanja tla za objekat koji se štiti, 3)izbor dužine ekrana duž fronta talasa, tako da objekat koji se štiti padne unutar "senke" zone ekrana, 4)utvrđivanje širine ekrana (prečnika bušotine ekrana). Teorijska i laboratorijska istraživanja omogućila su da se opiše proces uzajamnog delovanja talasa naprezanja i seizmičkih talasa, kao i mehanizam drobljenja stena eksplozijom pri različitim šemama i metodama ekranizacije. Za ocenu kriterijuma efikasnosti razrađenog metoda istovremeno su uzeti stepen drobljenja izminirane mase i ekraniziranje (sniženje seizmičkog efekta) u miniranim i zaštićenim zonama. Izvođenje teorijskih istraživanja i laboratorijskih eksperimenata omogućili su određivanje osnovnih zakonitosti razaranja (obrazovanje i razvoj pukotina) pri ekraniziranju, izvođenje konačne ocene ekraniziranja u zavisnosti od metode (ekran u vidu sloja rastrešene stenske mase ili ekran u vidu pukotine). U zavisnosti od geometrijskih i energetskih parametara ekrana (položaja, širine, dubine ekrana, dužine talasa naprezanja, rastojanja od mesta eksplozije do tačke posmatranja iza i ispred ekrana), omogućeno je određivanje rezultujućeg naprezanja i zbirnog pomeraja stenske, brzine pomeraja stenske mase u blizini slobodnih površina, izračunavanje preraspodele specifičnog impulsa i gustine protoka energije pri uzajamnom dejstvu eksplozivnih talasa sa ekranima i utvrđivanje mogućnosti upravljanja tim procesom putem promene parametara ekranizacije. Pri ekranizaciji prethodno formiranom pukotinom, relativno uvećanje impulsa i energije za 25-30% nadmašuje odgovarajući impuls i energiju pri ekranizaciji slojem razrušenog masiva. U zaštićenoj zoni ove veličine se snižavaju na 15-90% [85]. Na taj način pri ekranizaciji talasa nastalih usled miniranja dolazi do preraspodele formiranih impulsa i energije. Tim preraspodelama može se upravljati menjajući parametre kompleksnih ekrana, a kao rezultat toga menjaju se parametri procesa refleksije i difrakcije od površine ekrana. Smanjenje [85] energetskih parametara procesa (pri maksimalnom stepenu ekranizacije u zaštićenoj zoni) iznosi: 1)za ekran u vidu sloja rastrešene stenske mase: brzina oscilovanja čestica tla - 60%, specifični impuls - 90%, energija talasa naprezanja - 72%, 2)za ekran u vidu pukotine: brzina oscilovanja čestica tla - 40%, specifični impuls -56%, energija talasa naprezanja - 80%. Relativna promena impulsa i energije u zaštićenoj zoni stena za dva tipa ekrana, iznosi u proseku pri miniranju čvrstih stena 50-60% i stena srednje čvrstine 30-40% [85]. Ako se sniženje seizmičkih efekata javlja kao opredeljujući faktor, onda je za kvalitetan ekran celishodno primeniti sloj rastrešene stene, koji omogućava smanjenje seizmičkog efekta na označenoj površini u zoni iza ekrana. U slučajevima, kada je neophodno umanjiti gustinu obrazovanja pukotina u zaštitnoj zoni, za kvalitetan ekran preporučuje se primena ekrana u vidu prethodno formirane pukotine. U oba slučaja brzina oscilovanja čestica, specifični impuls i energija talasa naprezanja značajno se umanjuju. To je uslovljeno refleksijom, prelamanjem i apsorpcijom u ekranu, kao i difrakcijom talasa naprezanja od površine ekrana. 3.0 METODOLOGIJA TERENSKIH ISTRAŽIVANJA Terenska istraživanja [86] izvršena su na površinskom kopu bakra "Veliki Krivelj", RTB Bor u periodu od avgusta do novembra 2010. godine. Prilikom istraživanja, primenjena su iskustva i saznanja dobijena na Projektu Tehnološkog razvoja Ministarstva nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije TR17013 [87]. Uzimajući u obzir karakteristike digitalnih seizmografa, automatskog startovanja u trenutku kada potresi pređu unapred zadanu vrednost brzine oscilovanja (triger), seizmografi su podešeni na konstantni monitoring potresa od miniranja u navedenom periodu. Da bi se prikupilo što više relevantnih podataka za obradu i analizu, bilo je neophodno pratiti veći broj miniranja na različitim lokacijama primenom više seizmografa. U Prilogu 4 prikazane su lokacije mernih instrumenata, kao i položaji minskih polja na kojima su izvedena miniranja tokom navedenog vremenskog perioda. Lokacije seizmografa su određene prema potrebi da se najugroženiji objekti, koji se nalaze u neposrednoj blizini površinskog kopa, zaštite od eventualnih budućih oštećenja uzrokovanih potresima od miniranja. Određena merna mesta su bila uslovljena žalbama vlasnika objekata, koji su zahtevali konstantno praćenje uticaja potresa od miniranja na konkretnom stambenom objektu. Rastojanja od mernih mesta do minskih polja određena su primenom GPS (en. globalpositioning system) sistema. Tokom istraživanja, registrovan je zemljotres 03. novembra 2010. godine, jačine 5.4 stepeni Rihterove skale sa epicentrom u Kraljevu. Potresi su registrovani seizmografima na dva merna mesta, što je omogućilo uporednu analizu potresa nastalih kao posledica miniranja i zemljotresa. U Prilogu 4 prikazane su lokacije mernih instrumenata, kao i položaji minskih polja na kojima su izvedena miniranja tokom navedenog vremenskog perioda. Na jednom od objekata, pored postavljenih seizmografa za registrovanje potresa, postavljen je sistem za kontinuirano daljinsko merenje pomeraja pukotina. Uporedo sa merenjem pomeraja pukotina, merena je spoljna i unutrašnja temperatura i relativna vlažnost vazduha. Kombinacija instrumenata omogućila je praćenje i analizu rezultata potresa od miniranja i zemljotresa, kao i pomeraja pukotina usled dnevnih promena temperature i relativne vlažnosti vazduha, potresa od miniranja i zemljotresa, kao i svakodnevnih kućnih aktivnosti. 3.1 OPIS LOKACIJE TERENSKIH ISTRAŽIVANJA 3.1.1Geološke karakteristike ležišta "Veliki Krivelj" Ležište bakra "Veliki Krivelj" [88] nalazi se na oko 3 km horizontalnog rastojanja severno od centra Bora i pripada porfirskim ležištima velikih razmera, koja su formirana u dubini, u i oko magmatskih stena porfirske strukture, a karakteriše se štokverkno-impregnacionim varijetetom rude i zonalnim rasporedom hidrotermalnih alteracija. Porfirska mineralizacija bakra je smeštena u zoni izgrađenoj dominantno od hidrotermalno izmenjenih andezitskih stena, dugoj preko 2 km, maksimalne širine oko 700 m (prosečna širine 400 m), koja zaleže ka jugozapadu. Položaj ove zone kontrolisan je longitudinalnim rasedima pravca pružanja SZ-JI. Vertikalni interval mineralizacije je veći od 800 m. Ležište u horizontalnom preseku ima ovalan oblik, izdužen u pravcu SSZ-JJI, dok u poprečnom preseku ima oblik manje više izometričnog tela. Bitna karakteristika ležišta je da se pri povećanju dubine ne smanjuje sadržaj bakra u rudnom telu. Prelaz od orudnjenih ka slabomineralizovanim ili sterilnim hidrotermalno promenjenim stenama je postupan, sem istočne granice rudnog tela koja je tektonska, odnosno duž koje je postrudnom tektonikom rudonosni kompleks Velikog Krivelja navučena na seriju peščara i krečnjaka. Rudno telo je smešteno u hidrotermalno promenjenim gornje krednim vulkanskim stenama andezitskog sastava, a delom i u magmatskim stenama porfirske strukture -tzv. malim intruzijama (kvarcdiorit-porfiritima). U istočnom delu ležišta, nešto šire rasprostranjenje imaju peliti (tufovi, laporci, tufiti), a lokalno se javljaju i krečnjaci. U domenu ležišta često su prisutni dajkovi andezita i u manjoj meri dacita. Od mlađih intruzivnih stena posebno su značajni dioriti, kao i njihovi žični ekvivalenti kvarcdioritporfiriti. U gornjim nivoima mineralizovanog prostora razvijena je oksidaciona zona (do 30 - 50 m ispod površine terena). Ispod ove zone nalazi se zona sekundarnog sulfidnog obogaćenja, čiji vertikalni interval iznosi oko 30 m (ponekad i 70 m). Dubinski intervali ovih zona (oksidacije i cementacije) uslovljeni su lokalno prisutnom tektonikom. 3.1.2Inženjersko-geološke karakteristike ležišta Inženjersko-geološke karakteristike ležišta Veliki Krivelj [88] zavise od litološkopetroloških karakteristika stenske mase i tektonskih odnosa unutar ležišta i bliže okoline. Od svih petroloških članova hidrotermalno izmenjene stene imaju najviše rasprostranjenje u okviru samog ležišta. Nastanak hidrotermalno izmenjene zone i ležišta "Veliki Krivelj" povezan je sa tektonskim procesima laramijske faze. Prerudna, rudna i postrudna tektonika uslovile su pojavu raznih sistema pukotina i raseda. Tako nastali diskontinuiteti uticali su da hidrotermalni procesi nastave dalje promene fizičko-mehaničkih karakteristika stene. Neke alteracije su uticale na znatno smanjenje vrednosti parametara fizičko-mehaničkih karakteristika, a neke su čak poboljšale kvalitet stene. Silifikovani andeziti, po vrednostima parametara fizičko-mehaničkih karakteristika, su slični impregnacionim rudnim telima. Monoliti silifikovanih andezita su kompaktni, čvrsti i ispresecani mrežastim pukotinama i prslinama. Pukotine su uglavnom kratke i ispunjene silicijom. Kaolinisani andeziti u svežem stanju imaju relativno očuvanu porfirsku strukturu i srednje vrednosti čvrstoće na pritisak i smicanje. Međutim, mnogo su češće partije kaolinisanog andezita koji sa inženjersko-geološkog gledišta predstavlja nepovoljnu radnu sredinu. Pri formiranju kosina etaža, kaolinisani andeziti su jako nepostojani i duž površi pukotina raseda i dolazi do odronjavanja i klizanja stenske mase. 3.1.3 Fizičko-mehaničke karakteristike stena Podaci o fizičko - mehaničkim karakteristikama stena prikazani su u Tabeli 3-1 [89, 90, 99]. Tabela 3-1. Fizičko - mehaničke karakteristike stena 3.1.4 Tehnologija eksploatacije na površinskom kopu "Veliki Krivelj" RTB Bor Osnovna delatnost površinskog kopa "Veliki Krivelj" je eksploatacija rude bakra. Eksploatacije rude i raskrivke odvija se u dva zahvata: zahvat Korkana - radovi na raskrivanju i zahvat Severozapad - eksploatacija rude [88]. Prema operativnom planu fizičkog obima proizvodnje, radovi na kopu, u junu 2006. godine, odvijaju se na dva radilišta: -Korkana i -severozapad. Na slici 3-1 dat je 3D prikaz stanja površinskog kopa "Veliki Krivelj" iz 2010. godine [88]. Slika 3-1. 3Dprikaz stanjapovršinskog kopa"Veliki Krivelj" iz 2010. godine [88] Slika 3-2. Površinski kop "Veliki Krivelj" Geometrijski parametri površinskog kopa "Veliki Krivelj" prikazani su u Tabeli 3-2. Tabela 3-2. Geometrijskiparametripovršinskog kopa"Veliki Krivelj" [88] Geometrijski parametri površinskog kopa Visina radne etaže Ugao kosine radne etaže Ugao kosine završne etaže Potrebna širina transportnih puteva Minimalna širina etažne ravni radne etaže Minimalna završna širina etažnih ravni Minimalna širina useka otvaranja Za otkopavanje korisne mineralne sirovine i jalovine na površinskom kopu "Veliki Krivelj" predviđena je diskontinualna tehnologija eksploatacije, koja sadrži sledeće tehnološke faze: bušenje, miniranje, utovar, transport, odlaganje, odvodnjavanje, pomoćne tehnološke postupke. Bušenje minskih bušotina za primarno miniranje vrši se bušilicama na principu rotaciono-udarnog bušenja sa trokonusnim ozubljenim krunama. Za primarno bušenje na površinskom kopu koriste se bušilice Bucyrus Erie 45-R (Tabela 3-3) i 60-R na elektro pogon. Bušotine se buše pod uglom od 90°. Prečnik bušenja 251 mm, a brzina bušenja 14 m/s [88]. Tabela 3-3. Tehničke karakteristike bušilice „Bucyrus Erie" 45-R [92] Prečnik bušenja Prečnik šipki za bušenje Radna masa bušilice Dužina bušilice sa spuštenim tornjem Dužina bušilice sa podignutim tornjem Visina bušilice sa podignutim tornjem Visina bušilice sa spuštenim tornjem Širina bušilice Dužina gusenice bušilice Širina članaka gusenice bušilice Podizanje tornja bušilice Ugao bušenja Tip kompresora Pritisak vazduha kompresora Kapacitet kompresora Pritisak na krunu Hidraulično podizanje Pogonska energija Snaga motora jednosmerne struje (rotacioni pogon) Snaga motora naizmenične struje (veliki kompresor) Snaga motora naizmenične struje (vodena pumpa kompresora) Snaga motora naizmenične struje (ventilator hladnjaka kompresora) Snaga motora naizmenične struje (mazalica velikog kompresora) Snaga motora naizmenične struje (pomoćni kompresor) Snaga motora naizmenične struje (osvetljenje i komande) Kapacitet transformatora Slika 3-3. Bušenje minskih bušotina rotaciono-udarnom bušilicom Bucyrus Erie na površinskom kopu "Veliki Krivelj"RTB Bor Tehnološka faza miniranja odvija se u skladu sa Rudarskim Projektima [89, 93]. Za primarno miniranje na površinskom kopu koriste se ANFO smeše i SLURRY eksplozivne smeše koje se spravljaju mehanizovanim putem i direktno doziraju u minske bušotine [94]. Za sekundarno miniranje koriste se klasični eksplozivi u patronama sa praškastom konzistencijom. Minersko-tehničke karakteristike eksplozivnih smeša date su u Tabeli 3-4. Sistem iniciranja detonirajućim štapinom zamenjen je neelektričnim sistemom iniciranja NONEL sa dvojnim milisekundnim usporenjem tipa "Nonel Dual Delay". Tabela 3-4. Minersko-tehničke karakteristike eksplozivnih smeša [88] 3.2 PRORAČUN PARAMETARA BUŠENJA I MINIRANJA PRI PROIZVODNOM MINIRANJU NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA Pri proizvodnom miniranju stenskog materijala postoji jasan zahtev za granulometrij skim sastavom. To podrazumeva stvaranje uslova za postizanje maksimalnih iskorišćenja mehanizacije za utovar, transport, drobljenje uz najniže troškove eksploatacije. Metoda miniranja dubokim minskim bušotinama je najrasprostranjenija metoda dobijanja čvrstih mineralnih sirovina. Razvoj ove metode uslovljen je uvođenjem u eksploataciju opreme za bušenje kojom se postižu dubine do nekoliko desetina metara, sa velikim izborom prečnika i nagiba bušotina. Za ovu metodu miniranja koriste se vertikalne i kose bušotine. Za postizanje projektovanog kapaciteta određene granulacije uz kontrolu pratećih efekata miniranja, potrebno je usaglasiti tri grupe parametara: 1.količinu energije eksploziva potrebnu za željeni stepen drobljenja stenske mase, 2.prostorni raspored energije u minskom polju, 3.vremenski raspored saopštavanja energije masivu, definisan šemom iniciranja i vremenima usporenja. Pored pravilno odabranog eksploziva, od velike je važnosti i određivanje tj. usklađivanje parametara miniranja. Cilj određivanja odgovarajućih parametara je da se maksimalno poveća iskorišćenje energije eksplozije uz smanjenje negativnih efekata miniranja, među kojima je i seizmički efekat. Na slici 3-4 predstavljeni su parametri bušenja i miniranja vertikalnih minskih bušotina za metodu miniranja dubokim minskim bušotinama pri proizvodnom miniranju. Slika 3-4. Parametri bušenja i miniranja vertikalnih minskih bušotina za metodu miniranja dubokim minskim bušotinama pri proizvodnom miniranju [95] U Tabeli 3-5. su prikazani obrasci za proračun parametara bušenja i miniranja za metodu miniranja dubokim minskim bušotinama [44]. Tabela 3-5. Obrasci za proračun parametara bušenja i miniranja kod metode miniranja dubokim minskim bušotinama [44] Parametar Prečnik minske bušotine Prečnik patrone eksploziva Specifična potrošnja eksploziva Dužina probušenja Dužina vertikalne minske bušotine Dužina kose minske bušotine Količina eksploziva po metru dužnom Linija najmanjeg otpora minske bušotine za šahovski raspored bušotina Linija najmanjeg otpora vertikalne minske bušotine Linija najmanjeg otpora kose minske bušotine Rastojanje između bušotina u redu Rastojanje između redova minskih bušotina Zapremina prizme obrušavanja od jedne minske bušotine Količina eksplozivnog punjenja u minskoj bušotini Dužina minskog čepa Dužina stuba eksplozivnog punjenja Optimalni interval usporenja za milisekundna višeredna miniranja gde je: k - koeficijent proporcionalnosti koji zavisi od stepena drobljenja stene (0.1 - za teško drobljive stene, 0.2- za srednje teško drobljive stene, 0.3- za lako drobljive stene) D - maksimalne dozvoljene veličine komada, (mm) Qgod - godišnja proizvodnja površinskog kopa, (106 m3) A - gustina eksploziva (g/cm3) oc /2000 - koeficijent otpornosti stene, oc - čvrstoća na pritisak stene, (dN/cm2) 2000 dN/cm2 - prosečna vrednost pritisne čvrstoće granita (etalon), s - koeficijent strukture stenske mase, (0.7-2.0) v - koeficijent stešnjenosti mine, (jedna slobodna površina v = 2.5, dve slobodne površine v = 1.0, podno etažna bušotina v = 1.3), A^ = 480 cm3 radna sposobnost eksploziva po Trauclu za etalon eksploziv (V-100), A - radna sposobnost upotrebljenog eksploziva, e =A^/A koeficijent radne sposobnosti, g - koeficijent zbijenosti eksplozivnog punjenja, d - koeficijent stepena začepljenosti bušotine ( 1.0 pri "normalnoj" izradi i 0.9 pri slabijoj izradi čepa), f - koeficijent čvrstoće stena, H - visina etaže, (m) a - ugao nagiba minske bušotine prema horizontalnoj ravni, (°) p - koeficijent popunjenosti bušotine (jednak 1 ako se eksploziv usipava slobodno u bušotinu, a ako se puni patronama eksploziva onda iznosi p = dp2/d2), m - koeficijent zbliženja bušotina, Ax - koeficijent koji karakteriše radnu sredinu, (3 za čvrste stene do 6 za meke stene), Y - zapreminska masa stene, (g/cm3). U Tabeli 3-6 prikazani su parametri bušenja i miniranja na površinskom kopu "Veliki Krivelj" RTB Bor za hidrotermalno izmenjeni andezit, kvarcdiorit porfirit i hornblenda biotitski andezit, koji su potvrđeni u dosadašnjoj eksploataciji [93]. Tabela 3-6. Parametri bušenja i miniranja na površinskom kopu "Veliki Krivelj" RTB Bor za navedene vrste stena [93] Karakteristika Visina etaže H (m) Ugao bušenja a (°) Prečnik minske bušotine d (m) Prečnik eksplozivnog punjenja dp (m) Srednji prečnik odminirane mase dsr (m) Brzina prostiranja uzdužnih talasa cu (m/s) Tip eksploziva Specifična potrošnja eksploziva q (kg/m3) Dužina minske bušotine l (m) Količina eksploziva po m' p (kg/m') Linija najmanjeg otpora pri dnu W (m) Rastojanje između bušotina u redu a (m) Rastojanje između između redova bušotina b (m) Količina eksploziva u bušot. u I - redu Q (kg) Količina eksploziva u bušot. u ost.redovi. Q (kg) Dužina eksplozivnog punjenja u I - redu lp(m) Dužina eksplozivnog punjenja u ost. redovima lp (m) Zapremina prizme obrušavanja od jedne minske bušotine I - red. V (m3) Zapremina prizme obrušavanja od jedne minske bušotine u ost. redovima V (m3) Prosečna proizvodnja po m bušotine (m3/m) Vreme formiranja dopunskih slob. površina Na slici 3-5 prikazano je iniciranje bušotina NONEL sistemom sa usporenjem između redova od 42 ms. Šema iniciranja za masovna miniranja na etažama data je na slici 3-6. Slika 3-5. Konstrukcija minskog punjenja i iniciranje Nonel sistemom sa usporenjem između redova od 42ms [88] Slika 3-6. Sema iniciranja Nonel sistemom za masovna miniranja na etažama [88] 3.3 KARAKTERISTIKE SEIZMOGRAFA PRIMENJENOG ZA PRAĆENJE POTRESA OD MINIRANJA Za merenje potresa od miniranja primenjeni su digitalni seizmografi tipa Vibraloc [96], švedskog proizvođača ABEM, (slika 3-7) Slika 3-7. Seizmograf Vibraloc, ABEM[96] Vibraloc [96] je instrument za merenje vibracija i vazdušnog nadpritiska proizvođača ABEM iz Švedske. Opremljen je troaksijalnim sistemom senzora (geofona). Snimanje nivoa vazdušnog nadpritiska se vrši četvrtim kanalom priključenjem mikrofona. Pri svakom merenju daje podatke o sve tri komponetne brzine oscilovanja (V, L, T) i nivou vazdušnog nadpritiska (ako se meri). Može da memoriše i do 1000 merenja. Analiza podataka vrši se standardnim PC softverom za daljinsku kontrolu i prenos podataka do PC, prikaz, obradu, interpretaciju, filtriranje i analizu. Pored standardnog, postoji i opcioni softver za prikaz i detaljnu analizu velosigrama. Konstrukcija instrumenta data je na slici 3-8. U tabeli 3-7 prikazane su karakteristike instrumenta Vibraloc švedske firme ABEM. Slika 3-8. Konstrukcija seizmografa Vibraloc: 1- LED signalizacija za snimanje, 2- oznaka zapozitivno usmerenje svakoggeofona, 3- LCD, 4- AUX priključakza spoljno napajanje i triger, 5- priključak za mikrofon, 6- ventilator, 7- zavrtnjevi za nivelisanje, 8- serijski broj [96] Slika 3-9. Prikaz izmerenih podataka na displeju [96] Slika 3-10. Mikrofon za merenje vazdušnog nadpritiska [96] Tabela 3-7. Karakteristike instrumenta Vibraloc švedske firme ABEM[96] Broj kanala3 kanala geofona, 1 kanal mikrofona za merenje vazdušnog nadpritiska Standardni senzori3 ugrađena senzora Opcioni senzori1 mikrofon za vazdušni nadpritisak otporan na vremenske prilike Opseg frekvencija2-250 Hz (-3 dB) Dužina snimanjaFiksna dužina ili automatski mod 2 - 100 s, produžava se automatski do 1 - 1000 s Mod snimanjaMod maksimalne vrednosti, mod događaja Pretrig0.5 s Frekvencije uzorkovanjaPo izboru: 100, 500, 1000, 2000 ili 4000 Hz Opseg merenja+ /- 250 mm/s RezolucijaBolja od 0.02 mm/s do 31 mm/s, bolja od 0.1 mm/s do 250 mm/s Nivo trigeraPo izboru: 0.2 - 200 mm/s MemorijaNajviše 800 događaja Napajanje internoDve alkalne LR20 baterije, lako izmenljive Dužina trajanja interne baterije2 - 3 nedelje na 20 °C Opseg radne temperature-20 °C do + 60 °C DisplejLCD, 4 x 20 karaktera Tastatura5 tastera za jednostavnu navigaciju u sistemu menija Dimenzije (W x L x H)86 x 178 x 67 mm Masa1.75 kg uključujući baterije Standardni PC softverSoftver za daljinsku kontrolu i prenos podataka do PC, za prikaz, obradu, interpretaciju, filtriranje i analizu prikupljenih podataka Opcioni PC softverSoftver za prikaz i detaljnu analizu velosigrama Seizmografi su postavljeni prema uputstvima proizvođača, tako da longitudinalna komponenta prikazuje izmerene brzine oscilovanja tla u pravcu izvora potresa odnosno minskog polja. Merene su sve tri komponente brzine oscilovanja (vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta) kao i frekvencije oscilovanja. Vazdušni nadpritisak nije meren tokom terenskih istraživanja. Slika 3-11. Postavljanje seizmografa u odnosu na izvor vibracija [96] 4.0PRIKAZ REZULTATA PRAĆENJA POTRESA OD MINIRANJA I DISKUSIJA Instrument za merenje potresa od miniranja (seizmograf) VIBRALOC [96] Švedske firme ABEM ima dva prateća softvera: -softver za prikaz podataka izmerenih potresa od miniranja i -softver za analizu velosigrama. 4.1SOFTVER ZA PRIKAZ PODATAKA IZMERENIH POTRESA OD MINIRANJA Softver za prikaz podataka izmerenih potresa od miniranja je softver prilagođen za Windows operativni sistem PC računara, koji pruža mogućnost: prikaz podataka dobijenih merenjem potresa primenom Vibraloc seizmografa, zumiranje, podešavanje razmere, merenje vremena, kao i štampanje određenog prikaza podataka u kolor ili crno beloj verziji. Na prikazu podataka izmerenih potresa od miniranja moguće je očitati osnovne podatke o datumu i vremenu merenja, broju instrumenta, broju mernog događaja, podatke o operateru, klijentu kod koga je vršeno merenje, vremenske dužine beleženja potresa, maksimalne rezultujuće vrednosti sve tri komponente brzine oscilovanja. Za svaki kanal merenja posebno se ispisuju velosigrami i daju sledeći podaci: redni broj kanala, vrsta senzora (geofon ili mikrofon), nivo trigera (donji prag brzine oscilovanja pri kojem se aktivira beleženje vrednosti brzina oscilovanja), vrednost ubrzanja (m/s2), pomeraja u (p,m) i frekvencije za maksimalnu brzinu oscilovanja. Na slici 4-1 dat je prikaz odštampanih podataka izmerenih potresa od miniranja primenom VIBRALOC [96] seizmografa. U Prilogu 5 dati su odštampani velosigrami izmerenih potresa pri konkretnim miniranjima, primenom seizmografa ABEM, Vibraloc. Slika 4-1. Izgled odštampanogprikaza podataka izmerenih potresa od miniranja primenom VIBRALOC seizmografa [96] Softver pruža mogućnost prikaza i štampanja podataka pojedinačnih ili svih kanala na grafiku standarda USBM/OSM [19] ili DIN 4150-3 [61] za procenu dejstva vibracija od miniranja na objekte. Na slikama od 4-2 do 4-9 prikazani su velosigrami registrovanih potresa od miniranja i zemljotresa dobijeni eksportovanjem i obradom podataka u Excelu. Na slici 4-2 prikazani su velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerene pri miniranju 07.08.2010. u 13:05 h na mernom mestu MM1 (Prilog 4) pri maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja 330 kg i rastojanju 1425 m. Slika 4-2. Velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerenepri miniranju 07.08.2010. u 13:05 h [97] Na slici 4-3 prikazani su velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerene pri miniranju 18.08.2010. u 14:21 h na mernom mestu MM1 (Prilog 4) pri maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja 300 kg i rastojanju 1347 m. Slika 4-3. Velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerenepri miniranju 18.08.2010. u 14:21 h Velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerene pri miniranju 23.08.2010. u 13:42 h na mernom mestu MM1 (Prilog 4) pri maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja 300 kg i rastojanju 1285 m, prikazani su na slici 4-4. Slika 4-4. Velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerenepri miniranju 23.08.2010. u 13:42 h Na slici 4-5 prikazani su velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerene pri miniranju 14.09. 2010. u 13:19 h na mernom mestu MM1 (Prilog 4) pri maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja 360 kg i rastojanju 1364 m. Slika 4-5. Velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerenepri miniranju 14.09.2010. u 13:19 h Tokom istraživanja, registrovan je zemljotres 03. novembra 2010. godine, jačine 5.4 stepeni Rihterove skale sa epicentrom u Kraljevu. Potresi su registrovani seizmografima na dva merna MM1 i MM11, (Prilog 4). U Tabeli 4-1 prikazane su vrednosti tri komponente brzine oscilovanja V, L, T fmm/s), frekvencije f (Hz), pomeraja i ubrzanja, kao i rezultantne brzine oscilovanja VR (mm/s), izmerene pri zemljotresu 03.11.2010. na navedenim mernim mestima. Tabela 4-1. Podaci registrovanog zemljotresa sa mernih mesta MM1, MM11, (Prilog 4) Na slikama 4-6 i 4-7 prikazane su vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010.god. u 01h 57min 3s i 01h 57min 9s na mernom mestu MM1, (Prilog 4). Slika 4-6. Vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010.god. u 01h 57min 3s Slika 4-7. Vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010.god. u 01h 57min 9s Vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010.god. u 01h 57min 29s i 01h 57min 59s na mernom mestu MM11, (Prilog 4), prikazane su na slikama 4-8 i 4-9. Slika 4-8. Vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010.god. u 01h 57min 29s Slika 4-9. Vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.1L2010.god. u 01h 57min 59s Kao što je prikazano na navedenim slikama, oscilacije uzrokovane miniranjem i zemljotresom se razlikuju po intenzitetu, frekvenciji i dužini trajanja samog procesa. Dužina velosigrama od zemljotresa prelazi 10 s, dok se kod miniranja kreće oko 2 s. Izmerena frekvencija oscilacija uzrokovanih zemljotresom je daleko manja 3.2 - 7.91 Hz u odnosu na frekvencije oscilacija pri miniranju. U Prilogu 6 prikazani su odštampani velosigrami izmerenih brzina oscilovanja usled zemljotresa primenom seizmografa ABEM, Vibraloc (Napomena: Vreme zemljotresa na originalnom zapisu je veće za jedan sat, jer je u međuvremenu počelo zimsko računanje vremena). 4.2 SOFTVER ZA ANALIZU VELOSIGRAMA Softver za analizu velosigrama omogućava analizu vremenskog i frekventnog domena velosigrama, kao i prikaz i štampanje analiziranih podataka. Softver pruža mogućnost integraljenja velosigrama po vremenu pojedinačnih ili svih kanala, prikaz i štampanje pomeraja u funkciji vremena u pm, kao i diferenciranje velosigrama po vremenu pojedinačnih ili svih kanala i prikaz i štampanje ubrzanja u funkciji vremena u m/s2. Na slici 4-10 predstavljen je izgled odštampanih prikaza pomeraja u funkciji vremena dobijen integraljenjem velosigrama po vremenu, dok je na slici 4-11 predstavljen izgled odštampanih prikaza ubrzanja u funkciji vremena dobijen diferenciranjem velosigrama po vremenu, primenom softvera za analizu. Slika 4-10. Izgled odštampanogprikaza pomeraja u funkciji vremena dobijen integraljenjem velosigrama po vremenu primenom softvera za analizu Slika 4-11. Izgled odštampanogprikaza ubrzanja u funkciji vremena dobijen diferenciranjem velosigrama po vremenu primenom softvera za analizu 4.2.1 Analiza frekvencija velosigrama Analiza frekvencija izvršene su softverom za analizu velosigrama. Dominantne frekvencije su dobijene FFT (en. Fast Fourier Transformation) analizom svih velosigrama dobijenih terenskim merenjima. FFT analiza je izvršena primenom softvera za analizu velosigrama proizvođača seizmografa VIBRALOC [96]. Softver pruža mogućnost FFT analize velosigrama sva tri kanala posebno, kao i četvrtog kanala kojim se mere vazdušni udari. Pre analize, neophodno je odrediti vremenski interval na velosigramu koji treba da se analizira. Softver pruža mogućnost izbora određene analize. Standard DIN 4150-3 preporučuje da se FFT analiza vrši metodom Hanning. Vrednost dominantne frekvencije na dijagramu frekvencija neprekidnog, sinusoidalnog signala, očitava se kao maksimalna vrednost koja odgovara RMS (srednje kvadratnoj vrednosti (en. root-mean square - RMS)) vrednosti nivoa signala. Ako signal sadrži dve ili više sinusoidalne komponente sa različitim frekvencijama, moguće je odrediti njihove relativne amplitude na FFT spektru. FFT analiza daje spektar frekvencija iste jedinice kao i signal. Na slikama 4-12, 4-13, 4-14 prikazane su dominantne frekvencije vertikalnih komponenti brzine oscilovanja tla izmerenih pri miniranjima 07.08.2010, 23.08. 2010. i 14.09. 2010. godine na mernom mestu MM1 (Prilog 4). Slika 4-12. Dominantna frekvencija vertikalne komponente brzine oscilovanja tla izmerenepri miniranju 07.08.2010. god. u 13:05 h Slika 4-13. Dominantna frekvencija vertikalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri miniranju 23.08.2010.god. u 13:42 h FFT Hanning (Interval: 0.000 s - 1.448 s ) l/delta = 0.69 [Hz] Slika 4-14. Dominantna frekvencija vertikalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri miniranju 14.09.2010. god. u 13:19 h Na slici 4-15 je prikazana dominantna frekvencija transverzalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010. god u 01h 57min 3s na mernom mestu MM1 (Prilog 4). Slika 4-15. Dominantna frekvencija transverzalne komponente brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010. god. u 01h 57min 3s Dominantna frekvencija vertikalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010.god u 01h 57min 9s na mernom mestu MM1 (Prilog 4), prikazana je na slici 4-16. Slika 4-16. Dominantna frekvencija vertikalne komponente brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010. god. u 01h 57min 9s Na slici 4-17 je prikazana dominantna frekvencija longitudinalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010. godine u 01h 57min 29s na mernom mestu MM11, (Prilog 4). Slika 4-17. Dominantna frekvencija longitudinalne komponente brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010. godine u 01h 57min 29s Na slici 4-18 prikazana je dominantna frekvencija transverzalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010. godine u 01h 57min 59s na mernom mestu MM11 (Prilog 4). Slika 4-18. Dominantna frekvencija transverzalne komponente brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010. godine u 01h 57min 59s 4.3 IZRACUNAVANJE SPEKTRA ODZIVA Za dobijanje spektra odziva objekta primenjena je SDF analiza, gde se polazi od pretpostavke da se objekat može predstaviti kao jedan ili više jednostavnih sistema masa-opruga, slično sistemima sa jednim stepenom slobode. Spektar odziva se izračunava na osnovu velosigrama izmerenih brzina oscilovanja. Poznavanjem ili pretpostavkom prirodne frekvencije sistema, amplituda odziva se očitava direktno sa grafika spektra odziva. Na slici 4-19 prikazani su spektri odziva pri potresima od miniranja i zemljotresa, dobijeni na osnovu velosigrama sa mernog mesta MM1 (Prilog 4) pri prigušenju 3% od kritičnog, izračunati primenom softvera NUVIB [98], grafički predstavljeni primenom softvera DPlot [99]. Slika 4-19. Spektri odziva pri potresima od miniranja i zemljotresa, (fi Kriva spektra odziva, prikazana na slici 4-19, pri miniranju 07.08.2010. god. u 13.05 h. dobijena je na osnovu velosigrama vertikalne komponente brzine oscilovanja. Minska serija se sastojala od 62 minske bušotine sa minskim punjenjima bez razdvajanja, a iniciranje je vršeno NONEL sistemom sa usporenjem površinskih konektora 25 ms i 42 ms i bušotinskim usporenjem 500 ms. Maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja iznosila je 330 kg, dok su potresi registrovani na mernom mestu udaljenom 1425 m od minskog polja (MM1, Prilog 4). Vertikalna komponenta brzine oscilovanja je bila maksimalna od tri komponente oscilovanja i iznosila je 0.66 mm/s (slika 4-2), dok je dominantna frekvencija dobijena FFT analizom iznosila 12.7 Hz (slika 4-12 ). Kriva spektra odziva pri miniranju 18.08.2010. u 14.21 h dobijena je na osnovu velosigrama vertikalne komponente brzine oscilovanja. Maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja iznosila je 300 kg, dok je rastojanje između minskog polja i mernog mesta MM1 (Prilog 4) iznosilo 1347 m. Minska serija se sastojala od 43 minske bušotine, a iniciranje je vršeno NONEL sistemom sa usporenjem površinskih konektora 25 ms i 42 ms i bušotinskim usporenjem 500 ms. Vertikalna komponenta brzine oscilovanja je bila maksimalna od tri komponente oscilovanja i iznosila je 0.49 mm/s (slika 4-3), dok je dominantna frekvencija dobijena FFT analizom iznosila 14.1 Hz. Kriva spektra odziva, prikazana na slici 4-19, pri miniranju 23.08.2010. u 13.42 h dobijena je na osnovu velosigrama vertikalne komponente brzine oscilovanja. Maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja iznosila je 300 kg, dok je rastojanje između minskog polja i mernog mesta MM1 (Prilog 4 ) iznosilo 1285 m. Minska serija se sastojala od 45 minskih bušotina sa minskim punjenjima bez razdvajanja, a iniciranje je vršeno NONEL sistemom. Vertikalna komponenta brzine oscilovanja je bila maksimalna od tri komponente oscilovanja i iznosila je 0.70 mm/s (slika 4-4), dok je dominantna frekvencija dobijena FFT analizom iznosila 13.6 Hz (slika 4-13). Kriva spektra odziva pri miniranju 14.09.2010. u 13:19 h (slika 4-19) dobijena je na osnovu velosigrama vertikalne komponente brzine oscilovanja. Maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja iznosila je 360 kg, dok je rastojanje između minskog polja i mernog mesta MM1 (Prilog ) iznosilo 1364 m. Minska serija se sastojala od 47 minskih bušotina sa minskim punjenjima bez razdvajanja, a iniciranje je vršeno NONEL sistemom. Vertikalna komponenta brzine oscilovanja je bila maksimalna od tri komponente oscilovanja i iznosila je 0.60 mm/s (slika 4-5), dok je dominantna frekvencija dobijena FFT analizom iznosila 12.2 Hz (slika 4-14). Kriva spektra odziva pri miniranju 22.09.2010. u 11:52 h dobijena je na osnovu velosigrama vertikalne komponente brzine oscilovanja. Maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja iznosila je 420 kg, dok je rastojanje između minskog polja i mernog mesta MM1 (Prilog ) iznosilo 1465 m. Minska serija se sastojala od 46 minske bušotine sa minskim punjenjima bez razdvajanja, a iniciranje je vršeno NONEL sistemom. Vertikalna komponenta brzine oscilovanja je bila maksimalna od tri komponente oscilovanja i iznosila je 1.0 mm/s, dok je dominantna frekvencija dobijena FFT analizom iznosila 27.3 Hz. Na slici 4-20 prikazani su spektri odziva dobijeni na osnovu velosigrama izmerenih potresa od miniranja sa mernog mesta MM3 (Prilog 4) pri prigušenju 3% od kritičnog. Slika 4-20. Spektri odzivapripotresima odminiranja, (fi =3%) U Tabeli 4-2 prikazane su maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q (kg), rastojanja od minskih polja do mernog mesta r (m), maksimalne brzine oscilovanja Vmax (mm/s), izmerene frekvencije za maksimalne komponente brzine oscilovanja f (Hz) i izračunate dominantne frekvencije dobijene FFT analizom fd (Hz) za navedena miniranja. Minska punjenja su inicirana NONEL sistemom sa usporenjima između svake minske bušotine. Broj bušotina u minskoj seriji dat je u Tabeli 4-2. Tabela 4-2. Podaci miniranja za merno mesto MM3, (Prilog 4) Na slici 4-21 su prikazani spektri odziva pri potresima od miniranja i zemljotresa dobijeni na osnovu velosigrama sa mernog mesta MM11 (Prilog 4) pri prigušenju 3% od kritičnog. Slika 4-21. Spektri odzivapripotresima od miniranja i zemljotresa (ft =3%) U Tabeli 4-3 su prikazane maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q (kg), rastojanja od minskih polja do mernog mesta r (m), maksimalne brzine oscilovanja Vmax(mm/s), izmerene frekvencije za maksimalne komponente brzine oscilovanja f (Hz) i izračunate dominantne frekvencije dobijene FFT analizom fd (Hz) za navedena miniranja. Minska punjenja su inicirana NONEL sistemom sa usporenjima između svake minske bušotine. Broj bušotina u minskoj seriji dat je u Tabeli 4-3. Podaci izmerenih brzina oscilovanja tla i frekvencija pri zemljotresu dati su u Tabeli 4-3. Tabela 4-3. Podaci miniranja za merno mesto MM11(Prilog 4) Kako je prikazano na slikama 4-19, 4-20, 4-21, najširi spektar odziva na dijagramu je dobijen pri potresima uzrokovanih zemljotresom koji se dogodio 03. novembra 2010.god. sa epicentrom u Kraljevu izmerenim na mernim mestima MM1, MM11, (Prilog 4). Poređenje spektara odziva na potrese uzrokovane zemljotresom i miniranjem, pokazuje da miniranje daje spektar odziva koji je sličniji harmonijskim oscilacijama u odnosu na zemljotres, koji daje širok opseg frekvencija. Takođe, dominantna frekvencija vibracija uzrokovanih miniranjem je veća u odnosu na one nastale usled zemljotresa. Maksimalni relativni pomeraji spektra odziva na potrese od zemljotresa su najveći upravo za male dominantne frekvencije ulaznih vibracija. Uzimajuću u obzir istraživanja [64,65] koja su pokazala da se prirodne frekvencije skeletne konstrukcije objekta kreću u opsegu od 5 do 10 Hz, potresi od zemljotresa mogu predstavljati veliku opasnost po oštećenje objekata, zbog činjenice da objekat može biti u rezonanciji sa vibracijama uzrokovanih zemljotresom. 4.4 ANALIZA IZMERENIH PODATAKA PRIMENOM STANDARDA DIN 4150-3 Ukupno 117 podataka o vrednostima maksimalnih brzina oscilovanja i frekvencija, dobijenim kontinuiranim praćenjem potresa od miniranja na svim mernim mestima tokom 63 miniranja, uneti su na dijagram standarda DIN 4150-3 [61] koji se primenjuje za procenu dejstva kratkotrajnih vibracija od miniranja na objekte različitih kategorija. Slika 4-22. Prikaz svih podataka na dijagramu dozvoljenih brzina oscilovanja propisanih standardom DIN 4150-3 [61] Kao što se može videti sa slike 4-22, većina podataka zadovoljava standard DIN 4150-3 [61] za stambene objekte. U tri slučaja vrednosti su prešle propisanu granicu. U prvom slučaju maksimalna brzina oscilovanja iznosila je 15.2 mm/s, izmerena na mernom mestu MM5 (Prilog 4) blizu konture površinskog kopa na rastojanju 85 m od minskog polja, pri maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja od 390 kg. Analizirana frekvencija je iznosila 17.9 Hz. Druga dva slučaja, zabeležena su na mernom mestu MM9, (Prilog 4) koje se takođe nalazi na rastojanju manjem od najbližeg stambenog objekta MM3 (Prilog 4). 4.5 KONTINUIRANO PRAĆENJE POMERAJA PUKOTINA NA STAMBENOM OBJEKTU U CILJU POREĐENJA UTICAJA MINIRANJA I VREMENSKIH PRILIKA Seizmički potresi predstavljaju jedan od štetnih efekata miniranja i često glavni uzrok žalbi vlasnika objekata, lociranih u neposrednoj blizini površinskih kopova, koji najčešće tvrde da je pojava pukotina na objektu posledica upravo miniranja. Napredak u senzorskoj tehnologiji i kompjuterizovanom prikupljanju podataka omogućava danas da se strah od pojave pukotina usled vibracija ukloni time što će se direktno meriti reagovanje same pukotine [100]. Merenje reakcije pukotine bi trebalo da upotpuni, ali ne i zameni merenje potresa tla, upravo zbog činjenice da su svi trenutni propisi i standardi zasnovani na brzini oscilovanja i frekvenciji. Merenje reakcije pukotine ima nekoliko prednosti. Prvo, reakcija pukotina koje su vidljive vlasnicima direktno se mere. Drugo, potresi tla su komplikovani, pa se time izbegava njihova kompleksna veza sa oštećenjem. Treće i najvažnije, reakcija pukotina na vibracije se može uporediti sa onim uticajima koji su dugotrajni i koji se ne mogu lako registrovati kao što su vremenske promene [100]. Razlika između pojava koje nastaju kao posledica delovanja uzroka vibracione prirode i vremenskih promena je u tome što se efekti vremenskih promena pojavljuju sporije i bez buke. Zato ih vlasnici objekata ne mogu detektovati. Ali uz pomoć novih tehnika merenja reakcije pukotina, vlasnicima objekata je omogućeno da sagledaju pomeraje pukotina usled vremenskih promena. Takođe mogu da vide da pojava pukotina na objektu usled vibracija ne mora biti toliko velika kao prilikom delovanja "tihih uzročnika" koji su produkt ekstremnih promena vlage, temperature, jakih vetrova i oluja, suša i dr. Iako su navedeni efekti nečujni i ne mogu se primetiti, ne znači da njihovo delovanje ne može biti aktivno i veliko. Mikrometarska reakcija (pomeraj) pukotina danas se mere autonomnim sistemima za daljinsko praćenje pukotina. Reakcija pukotine se meri u smislu pomeraja pukotine tj. promene širine pukotine, a ne ukupne širine. Obzirom da se meri promena širine, a ne apsolutna širina, reakcija pukotine može biti pozitivna i negativna. [101]. Reakcija pukotine je obično veoma mala, ali može dostići nekoliko prečnika ljudske dlake kao je prikazano na slici 4-23. Slika 4-23. Poređenje reakcije pukotine na potrese od miniranja i dugotrajne vremenske efekte [100] Pod odzivom ili pomerajem pukotine podrazumeva se otvaranje i zatvaranje pukotine. Meri se upravno na pravac pružanja pukotine u ravni zida ili plafona na kome se nalazi pukotina i to je pravac A na slici 4-24. Slika 4-24. Pravac A je pravac otvaranja i zatvaranja pukotine [100] Iako je poželjno da se mere sva tri pravca mogućeg odziva (A, B, C), merenja su pokazala da je jedan pravac dominanatan. Mikrometarski senzori pomeraja moraju da reaguju na pomeraje reda veličine 1/10 mikrometara. Loger mora da ima mogućnost da beleži ovu promenu odgovora senzora automatski. Drugim rečima, sistem mora da ima sposobnost da istovremeno meri kako dinamičke ili prelazne tako i dugotrajne pomeraje pukotine, bez ljudske intervencije. Na sreću pomeraj pukotine usled vibracionog pobuđivanja objekta traje samo nekoliko sekundi i može se registrovati između merenja dugotrajnih pomeraja pukotine. 4.5.1 Pomeraj pukotine usled vibracija od miniranja Odgovor pukotine na vibracije od miniranja traje od 1/10 sekunde do nekoliko sekundi. Tačno je da pukotine reaguju na vibracije od miniranja, ali taj odgovor se javlja samo dok postoji potres tla, on nije stalan i mnogo je manji od dugotrajnih odgovora pukotine na klimatske promene [100]. Na slici 4-25 prikazano je poređenje reakcije pukotine na potrese tla od miniranja i na dnevne promene temperature. Čak i u ovom slučaju gde su potresi veliki (10 mm/s), reakcija pukotine iznosi 1/6 reakcije na dnevne promene temperature. Slika 4-25. Poređenje reakcije pukotine na potrese tla od 10 mm/s uzrokovane miniranjem i reakcije na dnevne promene temperature [102] 4.5.2 Pomeraj pukotina usled svakodnevnih kućnih aktivnosti Praćenje pomeraja pukotine usled svakodnevnih kućnih aktivnosti veoma je važno, jer može biti i veće od pomeraja pukotine nastalih od potresa uzrokovanim miniranjem. Reagovanje pukotine na kućne aktivnosti i spoljne efekte može da se podudari sa onim nastalim od vibracija, pa ovo istovremeno delovanje daje kombinaciju zapisa pomeraja, gde je potrebno razdvojiti od kog izvora je koji zapis. U tabeli 4-4 prikazano je poređenje nivoa naprezanja nastalih usled kućnih aktivnosti, dnevnih promena temperature/vlažnosti i miniranja. Hodanje i udaranje petom izvođeno je na podu blizu instrumenata montiranih na okolnim zidovima. Vrata su zalupljena blizu zida na kome je montiran instrument za merenje naprezanja. Tabela 4-4. Poređenje nivoa naprezanja nastalih usled kućnih aktivnosti, dnevnih promena i usled miniranja [76] Kao što se može videti iz tabele 4-4, dnevne promene temperature i vlažnosti uzrokuju velika naprezanja u materijalu zida, koja mogu da dovedu do pojave pukotina u malteru, bez uticaja drugih faktora [48]. 4.5.3 Pomeraj pukotine usled dugotrajnih klimatskih efekata Razvoj kompjuterizovanog, digitalnog snimanja, automatskog, daljinskog upravljanja i temperaturno kalibrisanih/kompenzovanih senzora, omogućilo je dugotrajno praćenje pomeraja pukotina uzrokovano klimatskim efektima sa velikom brzinom uzorkovanja i visokom rezolucijom, što ranije nije bilo moguće. Iako pomeraji pukotina praćeni tokom dužeg perioda veoma variraju, uvek postoje ciklični pomeraji uzrokovani dnevnom promenom temperature, nedeljni pomeraji uzrokovani promenom vlažnosti/temperature i sezonski pomeraji pukotina [100]. Slika 4-26 prikazuje poređenje pomeraja pukotine usled vibracija od miniranja (vertikalni barovi) sa cikličnim dugotrajnim pomerajima pukotine usled temperaturnih promena (puna linija). Kako je prikazano na slici 4-26, puna linija pomeraja pukotine u korelaciji je sa tačkastom linijom koja pokazuje promenu temperature. Brzina oscilovanja tla usled miniranja (en. peakparticle velocity - PPV) od 17.8 mm/s u pravcu paralelnom zidu sa pukotinom, koja prelazi dozvoljenu granicu za 40% (12.7 mm/s dozvoljena brzina oscilovanja tla pri miniranju u Americi), nije uzrokovala pomeraj pukotine veći od onih nastalih dnevnim promenama temperature [103]. Slika 4-26. Poređenje pomerajapukotine usled potresa od miniranja (vertikalni barovi) sa cikličnim dugotrajnim pomerajima pukotine (puna linija) usled temperaturnih promena (tačkasta linija) [103] 4.5.4 Analiza kontinuiranog daljinskog merenja pomeraja pukotina na stambenom objektu u neposrednom okruženju površinskog kopa "Veliki Krivelj" RTB Bor 4.5.4.1 Metodologija merenja Pomeraj pukotine je praćen kontinualno u periodu od početka avgusta do početka novembra 2010. godine. Uporedo sa merenjem pomeraja pukotina, merena je istovremeno spoljna i unutrašnja temperatura i relativna vlažnost vazduha. Interval uzorkovanja za temperaturu, relativnu vlažnost vazduha i pomeraj pukotina je bio u opsegu 1 do 2 min. Za vreme pojedinih miniranja, pomeraj pukotina je meren direktno sa intervalom uzorkovanja od 1 s i aktiviranim brzim MIN/MAX režimom rada, gde sistem beleži pomeraje pukotine 100 puta u sekundi i ispisuje svake sekunde minimalne i maksimalne vrednosti pomeraja unutar tog intervala. Da bi se dobio zapis pomeraja pukotine od svakodnevnih kućnih aktivnosti, izvršena su merenja pomeraja pukotina sa intervalom uzorkovanja od 1 s i aktiviranim MIN/MAX režimom rada pri koračanju neposredno pored senzora 1 i 2, kao i pri zalupljivanju vrata, da bi se utvrdio koliki je njihov uticaj na pomeraj pukotina. Uporedo sa praćenjem pomeraja pukotina, mereni su i potresi od miniranja pomoću dva četvorokanalna instrumenta za merenje vibracija [96] mernog opsega ± 250 mm/s i opsega frekvencije 2-250 Hz. Triger oba instrumenta za merenje vibracija bio je podešen na 0.5 mm/s. Kombinacija instrumenata je omogućila beleženje potresa od miniranja, kao i pomeraja pukotina usled dnevnih promena temperature/relativne vlažnosti vazduha i vibracija od miniranja. Rastojanja od instrumenata do minskih polja su određivana primenom GPS sistema. Od 18. avgusta 2010. godine, samo drugi instrument za merenje potresa je merio konstantno vibracije od miniranja tokom celog perioda praćenja. 4.5.4.2 Karakteristike sistema za daljinsko kontinualno praćenje pukotina na objektu Sistem (slika 4-27) primenjen za daljinsko kontinuirano praćenje pukotina na objektu sastojao se od dva data logera, dva senzora pomeraja i uređaja za slanje podataka putem e-mejla i alarmiranje putem SMS ili e-mejla [104]. Slika 4-27. Sistem za daljinsko kontinualno praćenje pomeraja pukotina na objektu [105] Senzori su montirani na zid zavrtnjevima upravno na duži pravac pukotine u ravni zida. Povezivanje senzora sa data logerima vršeno je putem kablova. Slika 4-28. Senzor pomeraja [104] U samim data logerima se nalaze sezori za merenje temperature i relativne vlažnosti vazduha. Povezivanjem logera sa kompjuterom i podešavanjem parametara merenja softverom proizvođača, sistem automatski počinje da meri, a logeri beleže podatke po unapred zadatom vremenskom intervalu. Osim što ima normalan režim rada, sistem se može podesiti tako da beleži minimalne i maksimalne vrednosti temperature, relativne vlažnosti i pomeraja pukotine unutar zadatog intervala. Time se broj čitanja u istom intervalu znatno povećava. Pri ovom režimu rada i intervalu merenja od 1 s, sistem analizira pomeraje pukotine 100 puta u sekundi i ispisuje minimalne i maksimalne pomeraje po unapred zadatom intervalu. Slika 4-29. Data loger sa ugrađenim senzorima za merenje temperature i relativne vlažnosti vazduha [104] Osim podešavanja parametara rada logera (mernog intervala, automatskog početka i kraja vremenskog intervala merenja ili cikličnog beleženja, podešavanja trigera alarma za obaveštavanje putem SMS-a i e-mejla, min/max režim beleženja i dr.), softver ima niz mogućnosti grafičke obrade podataka, eksportovanja u druge aplikativne programe i sl. Karakteristike data logera [104]: -Memorija data logera do 64 000 čitanja -Merni i interval beleženja (1 s do 24 h) koji se podešava PC softverom -Opseg merenja senzora pomeraja: 10 mm (+/- 5mm) -Rezolucija senzora pomeraja: 2.5^m -Mogućnost aktiviranja min/max režima rada sa frekvencijom beleženja do 100 Hz -Opseg merenja senzora temperature vazduha: - 20°C do 70°C -Opseg merenja senzora vlage: 0% rH do 100 % rH -Rezolucija senzora temperature i vlage: 0.1 °C/0.1 %rH -Tačnost merenja senzora temperature: <0.4 °C na 20 °C -Tačnost merenja senzora vlage: <3.0 %rH između 20 % rH i 80 % rH -Po izboru: senzori temperature i vlage < 1.8 % rH i < 0.3 °C -Dugotrajna stabilnost senzora temperature : <0.04 °C godišnje -Dugotrajna stabilnost senzora vlage: <0.5 % rH godišnje U okviru sistema se nalazi i uređaj za prenos podataka i alarmiranje, slika 4-30. Uređaj je bežičan, potpuno automatizovan sa mogućnošću slanja podataka i alarmiranja. Kada je uređaj povezan sa data logerima, prikupljeni podaci se šalju e-mejlom u vidu atačmenta po unapred podešenom intervalu slanja. Uređaj takođe ima dva nezavisna ulaza alarma, koji u slučaju problema rada sistema šalju upozorenje SMS-om ili e-mejlom. Slika 4-30. Uređaj zaprenospodataka i alarmiranje [104] Podešavanje uređaja (učestalost prenosa podataka, brojevi mobilnih telefona na koje se šalju upozorenja putem SMS-a, e-mejl adrese na koje se šalju upozorenja i podaci, SMTP (en. Simple Mail Transfer Protocol) server koji će se primenjivati i dr. ) vrši se softverom. Karakteristike uređaja za prenos podataka i alarmiranje [104] -Potpuno automatizovano slanje izmerenih podataka putem e-mejla -Datum i vreme početka slanja kao i učestalost slanja potpuno podesivi -Mogućnost povezivanja dva data logera -Dva ulaza za e-mejl i/ili SMS alarm 4.5.4.3 Opis objekta i lokacija instrumenata Objekat na kome je praćen pomeraj pukotina, prikazan na slici 4-31. Nalazi se na 950 m od završne konture površinskog kopa "Veliki Krivelj", RTB Bor. Izgrađen je 1932. godine, a dograđen 1960. godine. Stambeni objekat je dimenzija u osnovi 7.80 x 17.50 m. Zidovi podruma su izrađeni od lomljenog kamena, a zidovi prizemlja od pune opeke. Međuspratna konstrukcija iznad podruma je od drvenih greda, a ispuna od opeke ozidane u svodu između greda. Plafon iznad prizemlja je karatavan. Krovna konstrukcija je drvena sa četvorovodnim krovom, a krovni pokrivač crep. Slika 4-31. Stambeni objekat na kome je praćen pomeraj pukotina [106] Daljinsko kontinualno praćenje pomeraja pukotina na objektu vršeno je istovremeno sa merenjem potresa pomoću dva višekanalna instrumenta za merenje vibracija (seizmografa) tipa Vibraloc švedskog proizvođača ABEM [96]. Položaji senzora pomeraja i instrumenata za merenje vibracija prikazani su na slici 4-32. Jedan mikrometarski senzor pomeraja je postavljen na pukotinu zida ispod prozora trpezarije na jugozapadnoj strani kuće (pukotina 1), dok je drugi postavljen na pukotinu zida sobice na zapadnoj strani kuće (pukotina 2). Jedan instrument za merenje potresa od miniranja postavljen je ispod ostave na istočnoj strani kuće (MM2, Prilog 4), dok je drugi postavljen na podu podruma u zapadnom delu kuće (MM1, Prilog 4). Slika 4-32. Položaji senzora za merenje pukotina i instrumenata za merenje potresa na objektu [105] Na slikama 4-33 i 4-34 prikazani su položaji i način postavljanja senzora pomeraja na pukotini 1 i 2. Slika 4-33. Pukotina 1 sa spoljne strane kuće (levo) i položaj senzora na pukotini 1 (desno)[105] Slika 4-34. Pukotina 2 sa spoljne strane kuće (levo) i položaj senzora na pukotini 2 (desno) Način postavljanja instrumenata za merenje potresa prikazani su na slici 4-35. Slika 4-35. Način postavljanja instrumenata za merenje vibracija 4.5.4.4 Rezultati merenja pomeraja pukotina od miniranja i vremenskih prilika Izmereni pomeraji pukotina pri svakodnevnim kućnim aktivnostima prikazani su na slici 4-36, 4-37 i 4-38 . Kako je prikazano na graficima, najveća zabeležena vrednost pomeraja pukotina iznosi 3 p,m. Slika 4-36. Pomeraj pukotine 1 dobijen merenjem prilikom koračanja neposredno pored senzora 1 Slika 4-37. Pomeraj pukotine 2 dobijen merenjem prilikom koračanja neposredno pored senzora 2 Slika 4-38. Pomeraj pukotine 2 dobijen prilikom zalupljivanja vrata u sobici Pri miniranjima na površinskom kopu "Veliki Krivelj" izvedenim 04., 06 i 07. 08. 2010. za date maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja i rastojanja, instrumenti za merenje vibracija 1 i 2 izmerili su vrednosti prikazane u Tabeli 4-5. Tabela 4-5. Izmerene vrednosti maksimalne brzine oscilovanja i frekvencije pri miniranjima izvedenim 04.,0 6 i 07. 08. 2010. Na slikama 4-39, 4-40 i 4-41 prikazani su grafici pomeraja obe pukotine izmereni pri navedenim miniranjima. Slika 4-39.Pomerajipukotine 1 i 2 pri miniranju izvedenom 04.08.2010. u 14:28 h[105] Slika 4-40. Pomerajpukotine 1 i 2 pri miniranju izvedenom 06.08.2010. u 13:49h [105] Slika 4-41. Pomerajpukotine 1 i 2 pri miniranju izvedenom 07.08.2010. u 13:05 h [105] Kako je prikazano na grafiku na slici 4-39, pomeraj pukotina 1 i 2 pri miniranju izvedenom 04.08.2010. iznosio je 3 p,m. Pomeraj pukotine 1 pri miniranju izvedenom 06.08.2010. iznosio je 2 pm, a pukotine 2, 3 pm, što se može videti sa grafika na slici 4-40. Pri miniranju 07.08.2010. pomeraj pukotina 1 i 2 iznosio je 3 pm, (slika 4-41). Znatno veći pomeraj obe pukotine, izazvale su razlika u promeni temperature i relativne vlažnosti. Tokom celokupnog vremena osmatranja, vrednosti spoljne temperature i relativne vlažnosti varirale su između -2.5 °C i 35.7°C i 31.9% i 88.3 % redom. Prosečna spoljna temperatura je iznosila 16.7 °C, a relativna vlažnost vazduha 63.4%. U ovom periodu unutrašnjost objekta nije grejana. Na slici 4-42, prikazan je grafik pomeraja pukotina 1 i 2 mereni kontinualno sa intervalom uzorkovanja od 1 min od 09.08.2010 u 7:31 h do 18.08.2010. u 9:51 h. Vremenski period na x osi podeljen je sa 1440 min odnosno 24 h. Za merenje pomeraja pukotine, aktiviran je brzi režim rada MIN/MAX, gde su u svakoj minuti ispisivane minimalne i maksimalne vrednosti pomeraja pukotina sa frekvencijom uzorkovanja 100 uzoraka na 1s. Prikupljanje izmerenih podataka vršeno je daljinski putem e-mejla. Kako je prikazano na slici 4-42, pukotine znatno više reaguju na dnevne promene temperature i relativne vlažnosti. Pozitivne vrednosti pomeraja pukotina na grafiku pokazuju skupljanje pukotine, a negativne širenje. Pomeraji pukotina prate dnevne oscilacije temperature i relativne vlažnosti. Slika 4-42. Pomeraj pukotine 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i vlažnosti zaperiodod9.08.2010 u 7:31 h do 18.08.2010. u 9:51 h [105] Na grafiku se zapaža određeni fazni pomeraj u vremenu između promene temperature/relativne vlažnosti i pomeraja pukotine, gde maksimumi pomeraja pukotine kasne u odnosu na maksimume temperature. Ta razlika je posledica položaja senzora pomeraja pukotina na unutrašnjoj strani spoljašnjih zidova, pa je određeno vreme potrebno da se materijal zida zagreje pri čemu počinje da se širi (skupljanje pukotine) odnosno ohladi kada se skuplja (širenje pukotine). U ovom periodu maksimalno skupljanje pukotine 1 zabeleženo je od 14.08.2010 u 15:28 h do 15.08.2010. u 05:32 h od 124 pm, a najveće širenje od 15.08. 2010. u 06:32h do 15.08.2010. u 15:30 h od 116 pm. Pukotina 2 je manje reagovala na ove promene, verovatno iz razloga što je više u hladovini tokom dana, dok se pukotina 1 nalazi pod direktnim uticajem Sunčevog zagrevanja i ispod prozora, gde je veće naprezanje. Maksimalno skupljanje pukotine 2 zabeleženo je od 17.08.2010. u 20:12 h do 18.08.2010. u 04:48 h od 54 pm, a najveće širenje od 16.08.2010. u 08:44 h do 16.08.2010. u 19:12 h od 45 pm. U periodu od 09.08.2010. do 18.08. 2010. izvedena su samo dva miniranja 18.08.2010. u 14:21 h i 14:25 h, gde su pomeraji pukotina direktno mereni sa intervalom uzorkovanja od 1 s. Potrese od miniranja merio je samo seizmograf 2, pri čemu je zabeležio maksimalnu brzinu oscilovanja 0.49 mm/s i frekvenciju 19.9 Hz pri miniranju u 14:21 h, gde je maksimalna količina po intervalu usporenja Q iznosila 300 kg, a rastojanje r =1347 m. Pri drugom miniranju izvedenom 18.08.2010. u 14:25 h, seizmograf se nije aktivirao, jer je vrednost bila ispod vrednosti trigera 0.5 mm/s. Maksimalna količina po intervalu usporenja Q iznosila je 150 kg, a rastojanje r =1824 m. Prvo miniranje izazvalo je pomeraj samo pukotine 2 od 3 pm, dok kod drugog miniranja nije bilo reakcije kod obe pukotine. Na slici 4-43, prikazan je pomeraj pukotina 1 i 2 mereni kontinualno sa intervalom uzorkovanja od 1 min od 18.08.2010 u 15:49 h do 22.08.2010. u 6:23 h ujutru. Slika 4-43. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiodod 18.08.2010 u 15:49 h do 22.08.2010. u 6:23 h Kao što se vidi sa slike 4-43, pomeraji u ovom periodu su bili još izraženiji. Maksimalno skupljanje pukotine 1 zabeleženo je od 20.08.2010. u 15:00 h do 21.08.2010. u 04:25h i iznosilo je 126 pm, a maksimalno širenje od 19.08.2010 u 03:57 h do 19.08.2010. u 15:14 h od 126 pm. Maksimalno skupljanje pukotine 2, zabeleženo je od 20.08.2010. u 20:20 h do 21.08.2010. u 08:12 h od 56 pm, dok je maksimalno širenje zabeleženo od 21.08.2010. u 10:00 h do 21.08.2010.u 19:04 h od 59 pm. U periodu od 18.08.2010 do 22.08.2010. miniranja su izvedena samo 20.08.2010. pri kojem se instrument za merenje vibracija 2 nije aktivirao. Od 18.08.2010. seizmograf 2 je ostavljen na istoj poziciji da kontinualno meri potrese od miniranja. Kao i u prethodnim slučajevima triger je podešen na 0.5 mm/s. U periodu od 18.08.2010. godine do 24.09.2010. seizmograf 2 se aktivirao tri puta i to 23.08.2010. u 13:42 h, 14.09.2010. god u 13:19 h i 22.09.2010. u 11:52 h pri čemu je za date maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja i rastojanja izmerio vrednosti prikazane u Tabeli 4-6. Tabela 4-6. Izmerene vrednosti brzina oscilovanja i frekvencija pri miniranjima izvedenim 23.08., 14.09 i 22.09.2010. Maksimalni pomeraj pukotine 1 pri miniranju 23.08.2010. u 13:42 h je iznosio 2 p,m, dok je pomeraj pukotine 2 iznosio 3 p,m. Pri miniranju 14.09.2010. u 13:19 h pomeraj pukotine 1 i 2 je bio isti i iznosio je 3 p,m. Prilikom miniranja izvedenog 22.09.2010. u 11:52 h, pomeraj pukotine 1 je bio 3 p,m, a pukotina 2 nije reagovala. Na slici 4-44, prikazan je zapis pomeraja pukotina 1 i 2 mereni kontinualno sa intervalom uzorkovanja od 1 min za period od 22.08.2010 u 6:24:00 h do 06.09.2010. u 5:04:00 h. Maksimalno skupljanje pukotine 1 u periodu od 22.08.2010 do 06.09.2010, zabeleženo je od 24.08.2010. u 16:52:00 h do 25.08.2010. u 05:02:00 h od 147 pm, a najveće širenje pukotine 1 zabeleženo je od 27.08.2010. u 07:20:00 h do 27.08.2010. u 15:10:00 h od 159 p,m. Najveće skupljanje pukotine 2 je iznosilo 64 p,m i zabeleženo je od 23.08.2010. u 20:13 h do 24.08.2010. u 08:10. h, dok je najveće širenje zabeleženo od 27.08.2010. u 10:39 h do 27.08.2010. u 17:14 h i iznosilo je 77 pm. U periodu od 22.08.2010 do 06.09.2010. zabeleženi su pomeraji pukotine 1 pri miniranju 24.08.2010. u 14:36 h od 5 pm, a pukotine 2, 2 pm. Pri miniranju 26.08.2010. u 12:16 h zabeležen je pomeraj pukotine 1 od 6 p,m, a pukotine 2, od 3 p,m, dok je pri miniranju 28.08.2010. u 12:56 h zabeležen pomeraj pukotine 1 od 5 ^m, a pukotine 2, 2 p,m. Pri miniranju 29.08.2010. u 11:23 h zabeležen je pomeraj pukotine 1 od 6 p,m, a pukotine 2, 2 p,m, dok je pri miniranju 30.08.2010. u 13:45 h zabeležen pomeraj pukotine 1 od 3 p,m, a pukotine 2, 0 p,m. Podaci o vremenima pomeraja pukotina upoređivani su sa vremenima koja su seizmografi zabeležili pri merenju potresa od miniranja, tako da se vodilo računa da zabeleženi pikovi pomeraja pukotina ne budu posledica kućnih aktivnosti ili drugih sličnih uzrok Slika 4-44. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiod od 22.08.2010 u 6:24:00 h do 06.09.2010. u 5:04:00 h [106] Na slici 4-45 prikazani su zapisi pomeraja pukotina 1 i 2 za period od 11.09.2010.god. u 9:33 h do 24.09.2010 u 10:56 h. Vremenski intervali od 1440 min na x osi, predstavljaju period od 24 h, za interval uzorkovanja od 1 min. U ovom periodu, zabeleženo je maksimalno skupljanje pukotine 1 od 23.09.2010 u 16:12 h do 24.09.2010. u 05:17 h od 150 pm, a maksimalno širenje od 16.09.2010. u 06:59 h do 16.09.2010. u 14:15 h od 147 p,m. Maksimalno skupljanje pukotine 2, zabeleženo je od 22.09.2010. u 17:46 h do 23.09.2010. u 07:38 h i od 23.09.2010. u 19:43 h do 24.09.2010. u 07:38 h i iznosilo je 59 p,m. Maksimalno širenje pukotine 2 iznosilo je takođe 59 p,m i zabeleženo je u periodu od 22.09.2010. u 10:12 h do 22.09.2010. u 17:29 h i u periodu od 23.09.2010. u 10:24 h do 23.09.2010. u 17:10 h. U periodu od 11.09.2010 do 24.09.2010. zabeležen je pomeraj pukotine 1 od 6 ^m, a pukotine 2, 3 ^m pri miniranju izvedenom 17.09.2010. u 14:22 h. Slika 4-45. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiodod 11.09.2010.god. u 9:33:00 h do 24.09.2010 u 10:56:00 h U periodu od 24.09.2010. do 24.10.2010. praćeni su pomeraji pukotina 1 i 2 sa intervalom uzorkovanja od 2 min pri čemu je za merenje pomeraja pukotina bio aktiviran režim MIN/MAX. Na slici 4-46, prikazan je grafik pomeraja pukotina za period od 24.09.2010. u 12:12 h do 15.10.2010. u 10:04 h. Vremenski interval od 720 predstavlja period od 24 časa, za interval uzorkovanja od 2 min. U periodu od 24.09. do 15.10 2010. maksimalno širenje pukotine 1 zabeleženo je od 11.10.2010. u 07:44 h do 11.10.2010. u 16:16 h i iznosilo je 148 p,m, dok je najveće skupljanje zabeleženo od 26.09.2010. u 15:48 h do 27.09.2010. u 04:48 h od 167 pm. Najveće širenje pukotine 2 u ovom periodu zabeleženo je od 11.10.2010. u 10:20 h do 11.10. 2010. u 17:40 h od 51 pm, a najveće skupljanje zabeleženo je od 26.09.2010. u 19:44 h do 27.09.2010. u 06:20 h od takođe 51 p,m. Na dijagramu na slici 4-46, mogu se zapaziti određeni vremenski intervali kada je razlika spoljašnje i unutrašnje temperature mala, tada je i intenzitet pomeraja obe pukotine takođe mali, iako je razlika spoljnje i unutrašnje relativne vlažnosti velika. U periodu od 24.09.2010 do 15.10.2010. zabeležen je pomeraj pukotine 1 od 8 ^m, a pukotine 2, 5 p,m pri miniranju 27.09.2010. u 14:37 h, dok je pri miniranju 11.10.2010. u 14:31 h zabeležen pomeraj pukotine 2 od 6 p,m, a pukotine 1, 0 ^m. Pri miniranju 11.10.2010. u 14:51 h zabeležen je pik pukotine 1 od 5 p,m, a pukotine 2, od 3 p,m. Slika 4-46. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiodod24.09.2010. u 12:12 h do 15.10.2010. u 10:04 h Direktno merenje pomeraja pukotina sa intervalom uzorkovanja od 1 s i aktiviranim brzim MIN/MAX režimom rada vršeno je pri miniranju izvedenom 15.10.2010. Grafik pomeraja pukotine 1 i 2 pri izmerenim potresima 15.10.2010. u 14:07 h dat je na slici 4-47. Kako se može videti sa grafika, miniranje je uzrokovalo pomeraj pukotine 1 od 5 p,m, a pukotine 2 od 2 p,m. Slika 4-47. Pomerajpukotine 1 i 2pri miniranju izvedenom 15.10.2010. u 14:07 h Na slici 4-48 prikazan je dijagram pomeraja pukotina 1 i 2 u periodu od 15.10.2010. u 14:36 h do 24.10.2010. u 14:34 h sa intervalom uzorkovanja od 2 min. Kao i na prethodnoj slici i ovde imamo periode sa relativno ujednačenim spoljnim i unutrašnjim temperaturama, što je uzrokovalo manje intenzivno kretanje obe pukotine. U drugom delu dijagrama, kako su oscilacije temperatura i vlažnosti uočljivije i pomeraji pukotina su intenzivniji. Maksimalno skupljanje pukotine 1 zabeleženo je od 22.10.2010. u 15:42h do 23.10.2010. u 05:18 h i iznosilo je 150 p,m, dok je maksimalno širenje zabeleženo od 23.10.2010. u 07:50 h do 23.10.2010. u 13:58 h od 148 pm. Maksimalno skupljanje pukotine 2 u ovom periodu iznosilo je 48 ^m, a zabeleženo je od 22.10.2010. u 19:54 h do 23.10.2010. u 08:16 h. Maksimalno širenje pukotine 2 zabeleženo je od 23.10.2010. u 10:24 h do 23.10.2010. u 17:38 h od 42 pm. U periodu od 15.10.2010 do 24.10.2010. zabeležen je pomeraj od 5 p,m za pukotinu 1 i 3 p,m za pukotinu 2 pri miniranju izvedenom 19.10.2010. u 14:51 h. Slika 4-48. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiod od 15.10.2010. u 14:36 h do 24.10.2010. u 14:34 h Na slici 4-49 dat je dijagram pomeraja pukotina 1 i 2 za period od 24.10.2010. u 14:52 h do 5.11.2010. u 10:58 h meren sa intervalom uzorkovanja od 2 min. Treba imati u vidu da je 31.10.2010. počelo zimsko računanje vremena i da vremena posle ovog datuma treba umanjiti za 1 sat. Maksimalno skupljanje pukotine 1 zabeleženo je od 04.11. 2010. u 14:42 h do 5.11.2010. u 4:52 h od 174 p,m, dok je maksimalno širenje pukotine zabeleženo od 4.11.2010. u 8:12 h do 4.11.2010. u 14:22 h od 164 pm. Maksimalno skupljanje pukotine 2 zabeleženo je od 31.10. u 19:10 h do 1.11. 2010. u 7:48 h od 42 pm, a širenje od 30.10.2010. u 10:08 h do 30.10.2010. u 14:56 h od 40 ^m [105]. U periodu od 24.10.2010 do 5.11.2010. vrednosti pomeraja pukotina od miniranja dobijene poređenjem vremena najvećih pikova pomeraja pukotina sa vremenima miniranja, nisu prelazile vrednost od 3 pm. Slika 4-49. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiod od 24.10.2010. u 14:52 h do 5.11.2010. u 10:58 h [97] Zemljotres jačine 5.4 stepeni Rihterove skale sa epicentrom u Kraljevu registrovan je 03.11.2010. u 01h 57min 3s i 01h 57min 9s seizmografom postavljenim u podrumu objekta (MM1, Prilog 4). Rezultati izmerenih karakteristika potresa od zemljotresa dati su u Tabeli. Maksimalni pomeraj pukotine 1 uzrokovan potresima od zemljotresa iznosio je 11 p,m, a pukotine 2, 18 p,m. Pikovi pomeraja obe pukotine od zemljotresa prikazani su na slici 4-49. Na slici 4-50 je dat sumarni prikaz vremenskih intervala maksimalnog skupljanja i širenja pukotina 1 i 2 pri promeni temperature i relativne vlažnosti za celokupni period praćenja. Slika 4-50. Sumarni prikaz vremenskih intervala maksimalnog skupljanja i širenja pukotine 1 i 2 pri promeni temperature i relativne vlažnosti za celokupni period praćenja Na slici 4-51, prikazan je grafik vrednosti maksimalnih skupljanja i širenja obe pukotine u odnosu na promene spoljne temperature i relativne vlažnosti vazduha za vremenske intervale predstavljene na slici 4-50. Slika 4-51. Vrednosti maksimalnih širenja i skupljanja obe pukotine u odnosu na promene spoljnje temperature i relativne vlažnosti vazduha [105] Kontinuirano praćenje pomeraja pukotina na objektima je pokazalo da dejstvo dnevnih oscilacija temperature i relativne vlažnosti nije tako zanemarljivo. Promene temperature i relativne vlažnosti vazduha uzrokuju širenje i skupljanje materijala zida, stvarajući velika naprezanja u materijalu. Naprezanja mogu biti znatno veća kada je grejna sezona sa znatno većom razlikom spoljne i unutašnje temperature i relativne vlažnosti vazduha. Osetljivost ljudi na vibracije je veoma visoka i ljudi nesvesno uznemireno reaguju kada su u pitanju vibracije, čiji je izvor nepoznat, posebno kada prethodno nisu upozoreni. Veza između vibracija i oštećenja objekata je veoma kompleksna iz više razloga. Objekti se grade na različite načine: neki su mnogo čvršće građeni od drugih, različitih dimenzija, materijala, metoda građenja i tipova fundiranja. Pored toga, objekti su konstantno izloženi efektima vremenskih prilika koje nisu vibracione prirode. Razlika između ovih efekata i vibracija je u tome što deluju sporije i bez pratećih uznemirujućih pojava kao što je buka, pa ih zato vlasnici objekata ne mogu detektovati. Iako su ovi efekti nečujni ili se ne osećaju, ne znači da njihovo delovanje nije aktivno i veliko. Tokom celokupnog perioda osmatranja zabeleženo je maksimalno skupljanje pukotine 1 od 174 ^m u periodu od 04.11.2010. u 14:42 h do 05.11.2010. u 4:52 h i maksimalno širenje od 164 ^m u periodu od 04.11.2010. u 8:12 h do 04.11.2010. u 14:22 h. Maksimalno širenje pukotine 2 zabeleženo je od 27.8.2010. u 10:39 h do 27.8.2010. u 17:14 h od 77 ^m a maksimalno skupljanje od 23.8.2010. u 20:13 h do 24.8.2010. u 8:10 h od 64 pm. Treba napomenuti da su izmereni pomeraji pukotina usled kućnih aktivnosti u rangu pomeraja pukotina od miniranja, dok je pomeraj pukotina usled zemljotresa koji je na teritoriji Bora rangiran kao treći stepen Merkalijeve skale, znatno veći od pomeraja izmerenih pri miniranjima. Kontinuirano praćenje pomeraja pukotina na stambenom objektu kao i potresa od miniranja potvrdilo je dugogodišnja ispitivanja profesora Dowding-a [100] i pokazalo da standard DIN 4150-3 iz 1999. godine daje visoku pouzdanost u zaštiti objekata od miniranja u okruženju površinskih kopova. 5.0PREDVIĐANJE POTRESA OD MINIRANJA FAZI I MONTE KARLO MODELIRANJEM 5.1OSNOVE FAZI MODELIRANJA 5.1.1 Osnove teorije fazi skupova Teoriju fazi skupova uveo je 1965. godine Lotfi A. Zadeh [107] u svom radu Fuzzy sets (Fazi skupovi) objavljenom u Časopisu Information and Control (Informacija i kontrola), gde je prvi put uveo pojam fuzzy (rasplinut, nejasan, neodređen). Zadeh u radu navodi " Da bi se izborili sa veoma složenim problemima, ne moramo da se krećemo ka rigoroznosti, što većoj preciznosti opisa i razmišljanja o pojavama, već možemo da krenemo i u suprotnom smeru i dozvolimo da opisi budu neprecizni u duhu prirodnog jezika" [107]. Fazi skupovi se mogu smatrati kao generalizacija klasične teorije skupova i kao generalizacija dvojne logike [108]. Teorija fazi logike je deo šire teorije fazi skupova, koja se posebno primenjuje kad se radi o predmetima proučavanja koji imaju nedoumice i nejasnoće [23]. Fazi logika pruža jednostavan način da se stigne do određenog zaključka na osnovu nejasnih, dvosmislenih, nepreciznih, slučajnih ili nedostajućih ulaznih informacija [109]. Klasičan skup se posmatra kao grupisanje elemenata, koji imaju najmanje jednu zajedničku karakteristiku [108]. Ako element poseduje ovu karakteristiku, on pripada skupu. U suprotnom, element ne pripada skupu. U teoriji fazi skupova, skup više nije ograničen na ovu binarnu (da/ne) definiciju pripadnosti skupu, već omogućava postepenu definiciju pripadnosti. To znači da se stepen pripadnosti skupu može odrediti za svaki element. Ovaj skup se onda odnosi na fazi skup. U daljem tekstu, klasični skupovi označeni su velikim slovima, a fazi skupovi velikim slovima navučenim oznakom ~. 5.1.1.1 Fazi skupovi Definicija Klasičan skup objekata X predstavlja fazi skup od X, gde ^a predstavlja funkciju pripadnosti, a p.A (x) predstavlja stepen pripadnosti elementa x fazi skupu A. Primer: Temperatura T za optimalan rad procesa hlađenja u industrij skom postrojenju definisana je od strane proizvođača i iznosi -136 °C. Međutim, iskustvo stečeno u toku rada postrojenja, pokazalo je da vrednost temperature varira kako pozitivno tako i negativno. Prilikom ispitivanja, rukovodilac postrojenja je izjavio da postrojenje može da radi bez ikakvih problema na temperaturama između -140°C i -132 °C. Model ovog zapažanja se može uz pomoć teorije fazi skupova prikazati na slici 5-1. Slika 5-1. Klasični i fazi skupovi " Dobre radne temperature" [108] Slika 5-1 jasno pokazuje prednosti modeliranja procesa primenom fazi skupova. Pretpostavljajući da su procesi monitoringa automatizovani, sa klasičnim skupom, rukovodilac postrojenja ne bi dobio nikakvu informaciju o stanju postrojenja kada je temperatura u intervalu klasičnog skupa od -140°C do -132 °C. To znači da bi dobio istu ocenu za temperaturu -139.9°C kao i za -136 °C i bio bi iznenađen kada bi sistem iznenada pokazao signal za grešku (tj. kada temperatura padne ispod -140°C). U slučaju fazi modela, vrednosti pripadnosti omogućavaju rukovodiocu postrojenja da opaža kako samo stanje postrojenja, tako i njegov trend tokom vremena. Ovan način procene situacije je znatno realniji. Primena procesa koji se tiču neizvesnosti primenom funkcija pripadnosti na način prikazan na slici 5-1, često se meša sa funkcijom gustine verovatnoće ili funkcijom raspodele kod teorije verovatnoće. Funkcija pripadnosti ima potpuno drugačije tumačenje. Ona navodi stepen pripadnosti radnog stanja postrojenja skupu "Dobra radna stanja". Ako se funkcija tumači kao funkcija gustine, onda će verovatnoća da temperatura padne ispod -136 °C biti 0.5, pod pretpostavkom da je prikazana funkcija simetrična. Međutim, teorija verovatnoće ne daje nikakvu informaciju o tome u kojoj meri je temperatura jedna od "dobrih radnih stanja". Ovaj primer bi bio dovoljan da razgraniči teoriju fazi skupova i teoriju verovatnoće. Postoji veliki broj različitih vrsta fazi skupova. Dve vrste koje su stekle posebnu važnost u primenama su tzv. fazi brojevi i lingvističke promenljive [110]. 5.1.1.2 Fazi brojevi Definicija Fazi broj je konveksni fazi skup, normalizovan na intervalu [0,1] skupa realnih brojeva. Postoji tačno jedan element sa stepenom pripadnosti 1. Funkcija pripadnosti ovog fazi skupa je kontinualna na tom podintervalu. Primer: Slika 5-2 prikazuje fazi broj " Približno 10". Slika 5-2. Fazi broj "Približno 10" [108] 5.1.1.3 Lingvističke promenljive Definicija Lingvistička promenljiva je promenljiva čije vrednosti nisu brojevi (kao u slučaju determinističkih promeljivih), već pre lingvističke konstrukcije (tzv. uslovi). Sastav ovih uslova se definiše fazi skupovima nad osnovnom promenljivom. Primer: Uslov "radna temperatura", kao lingvistička promenljiva, mogla bi da pretpostavi vrednosti (uslove) " preniska", " dobra" i " previsoka". Značenje svakog od ovih uslova se može definisati kao fazi skup nad temperaturnom skalom u °C (osnovna promenljiva). Slika 5-3. Lingvističkapromenljiva " radna temperatura" [108] Koncept lingvističke promenljive jasno pokazuje kako fazi skupovi mogu da formiraju most između lingvističkih izraza i numeričke informacije. U navedenom primeru, skup uslova predstavlja realni način na koji bi rukovodilac postrojenja mogao da opiše radnu temperaturu procesa hlađenja. Osnovna promenljiva, s druge strane, predstavlja fizičku skalu koja se može odrediti do bilo kog nivoa tačnosti. 5.1.1.4 Operacije nad fazi skupovima Da bi se opisala teorija skupova, pored njenih elemenata (skupova), neophodno je takođe definisati operacije koje se mogu primeniti za spajanje ili transformaciju skupova. U teoriji fazi skupova, ove operacije se definišu putem odgovarajuće funkcije pripadnosti, najvažnije komponente fazi skupova. U narednom delu navedene su operacije koje je predložio Zadeh 1965. godine [107]. Mnogobrojna proširenja i izmene ovih definicija su razvijene od tada [110]. Definicija Funkcija pripadnosti preseka dva fazi skupa Ai B sa funkcijama pripadnosti ha (x) i /js (x) definisana je kao: n~(x) = minOA (x)(x)) Vx G x. Definicija Funkcija pripadnosti unije dva fazi skupa A i B sa funkcijama pripadnosti ha (x) i /u~(x) definisana je kao: Definicija Funkcija pripadnosti komplementa normalizovanog fazi skupa A definiše se kao: Deo složenog hemijskog postrojenja treba da se održava u „najbolje mogućem radnom stanju". Pretpostavka je da se ovo stanje karakteriše dvema promenljivim: temperaturom i pritiskom, kao i da se dobro radno stanje primenjuje kada je temperatura visoka, a pritisak nizak, dok se interakcije ignorišu. Neka je T=[130,200] interval svih mogućih temperatura (°C), a D=[70,120] interval svih vrednosti pritiska (bar). To znači da je klasičan skup svih teoretski mogućih radnih stanja dat kao X = T x D. Neka je / : X ^ R funkcija pripadnosti koja formuliše do kog stepena svako radno stanje poseduje „visoku temperaturu", a /i~ : X ^ R funkcija pripadnosti koja formuliše do kog stepena svako radno stanje poseduje „ nizak nivo pritiska". Funkcije pripadnosti su prikazane na slici 5-4. Primer: Slika 5-4. Funkcije pripadnosti za visoku temperaturu i nizak pritisak [108] Svako radno stanje se može opisati definisanjem njegovih karakterističnih vrednosti (t,d) e X. Stepen do kojeg se takvo stanje klasifikuje kao "dobro" sada se može odrediti preko sledećih funkcija: Slika 5-5 pokazuje funkcije pripadnosti za sva moguća stanja. Slika 5-5. Funkcijepripadnosti za „Dobro radno stanje" [108] 5.1.2 Osnovi projektovanja sistema baziranih na znanju U cilju rešavanja problema koji se zasniva na neizvesnim ili fazi zapažanjima ili korelacijama, neophodno da se opiše plan i obrada faktora koji utiču na fazi uslove, kao i da se obezbedi rezultat ove obrade u korisnom obliku. Ovi zahtevi dovode do osnovnih elemenata fazi sistema baziranih na znanju: -baza znanja ( definicija lingvističkih varijabli, uslova i pravila), -obrada ulaznih podataka (fazifikacija), -mehanizam zaključivanja (analiza), -obrada rezultata (defazifikacija). Ovo se može prikazati šematski na slici 5-6. Slika 5-6. Projektovanje fazi sistema baziranog na znanju [108] Skalarni ulazi se transformišu u pripadnosti fazi skupova pomoću funkcija za fazifikaciju. Ova informacija, zajedno sa deklarisanim pravilima, se dodeljuje mehanizmu zaključivanja, a rezultat je ponovo skup pripadnosti fazi skupova (uslova za izlazne promenljive). Poslednji korak je transformisanje ovih vrednosti pripadnosti u tražene skalarne izlazne promenljive defazifikacijom. 5.1.2.1 Baza znanja Baza znanja sadrži celokupno "znanje" za rešavanje datog problema. To je: -definisanje lingvističkih promenljivih i njihovih uslova (fazi skupova), -kao i (fazi) pravila. Lingvističke promenljive i njihovi uslovi su sastavni delovi fazi pravila u obliku: AKO (Premisa) TADA (Zaključak) SA (Faktor izvesnosti). Premise (uslovi) i zaključci se u svakom slučaju sastoje od iskaza u obliku: (Promenljiva) JE (Uslov) i povezani su zajedno jedni sa drugim putem standardnog logičkog operatora I. Faktor izvesnosti, kao i sa konvencionalnim ekspertskim sistemima, može da se navede i on pokazuje stepen do kojeg je pravilo ispunjeno u okviru opsega [0..1]. Pojedine promenljive (odnosno ulazne promenljive) se koriste samo u delu pravila gde su premise, ostale (izlazne promenljive) se koriste isključivo u delu pravila gde su zaključci. U nekim sistemima, postoji mogućnost da se koriste takozvane privremene promenljive. Privremene promenljive su promenljive koje se mogu koristiti na obe strane pravila. Privremene promenljive se posebno koriste za bolje strukturiranje znanja i da omoguće jednostavnije poštovanje pravila. Znanje koje se nalazi u bazi znanja predstavlja osnovu procesa odlučivanja fazi sistema zasnovanog na znanju, fazifikacije, zaključivanja i defazifikacije. 5.1.2.2Fazifikacija Fazifikacija je proces transformisanja numeričkih vrednosti ulaznih promenljivih u pripadnosti uslovima lingvističkih promenljivih. Za svaki uslov ulazne promenljive, vrednost pripadnosti pusiov(x) je data za skalarna veličina x. Fazifikacija nije neophodna za sve promenljive u fazi sistemu zasnovanom na znanju. Neka promenljiva može započeti proces u DataEngine sa fazi vrednostima umesto sa klasičnim vrednostima. Postoji poseban tip lingvističkih promenljivih u obliku lingvističkih simbola za koje funkcije pripadnosti nisu definisane. Lingvistički simbol je lingvistička promenljiva za čije uslove nisu definisane funkcije pripadnosti. Primeri lingvističkih simbola su: -greške: kratki spoj, magnetski disbalans .... -dijagnoze: boginje, ovčje boginje ... -buka motora: škripa, lupanje, normalno ... Primena lingvističkih simbola je uvek preporučljiva kada je data informacija koja ne može lako da se predstavi kao skalarna veličina, pošto su takve promenljive privremenih rezultata često predstavljene kao lingvistički simboli. 5.1.2.3Mehanizam zaključivanja Proces, sa kojim su zaključci izvedeni iz postojećih činjenica i raspoloživog znanja, zove se zaključivanje [111]. Proces zaključivanja fazi sistema zasnovanog na znanju koristi zaključivanje unapred. Date činjenice (tj. vrednosti pripadnosti uslova ulaznih veličina) se analiziraju i nastaju novi iskazi (tj. uslovi pravila zaključivanja). Proces se ponavlja za novi, potpuniji skup činjenica i njihovih odgovarajućih pravila, dok vrednosti pripadnosti uslova izlaznih promenljivih nisu poznate. Korak zaključivanja (evaluacija pravila) se sastoji od tri koraka: -agregacija, -implikacija, -akumulacija. 5.1.2.3.1 Agregacija Agregacija je izračunavanje ispunjenja celokupnog pravila na osnovu ispunjenja individualnih premisa. Ovaj proces obično odgovara logičnom I operatoru individualnih izraza premise. Ova veza ipak može u principu biti sprovedena korišćenjem bilo kojeg operatora. Istraživanja nekih od njih mogu se naći u [112]. Sledeći operatori agregacije su najčešći i mogu se naći u DataEngine: Tabela 5-1. Operatori agregacije Izbor operatora zavisi od svakog pojedinačnog problema. 5.1.2.3.2 Implikacija Implikacija, na osnovu faktora izvesnosti premisa, izračunava odgovarajući stepen izvesnosti za zaključak. Ovo se zove stepen ispunjenja. Ovaj korak predstavlja zaključak logičke izjave ("AKO A TADA B"). Ona služi za modeliranje činjenice tako da na pravila takođe utiče izvesnost, obezbeđujući time stepen izvesnosti zaključka. Faktor izvesnosti je na neki način maksimalni stepen ispunjenja koji se može razmotriti za zaključak. Ako zaključak ukuljučuje neku neizvesnost, tada se modeliranje vrši preko faktora izvesnosti (maksimalnog stepena ispunjenja) koji ima vrednost manju od 1.0. Implikacija je veza između faktora izvesnosti i stepena ispunjenja, gde je rezultat stepen ispunjenja svakog od zaključaka. Brojni operatori se predlažu za ovu vrstu operacija i proučavani su u istraživanjima Ruan i Kerre [113]. Oni koji su omogućeni u Data Engine su prikazani u Tabeli 5-2. Table 5-2. Operatori implikacije Ovi operatori ispunjavaju uslov da stepen ispunjenja zaključka ne može nikad biti veći od faktora izvesnosti. 5.1.2.3.3 Akumulacija U sistemima baziranim na znanju, često više od jednog pravila vodi do istog zaključka (tj. kvar je kratak spoj). Iako to ne predstavlja problem klasičnoj logici, ovaj slučaj mora da se razmatra zasebno u fazi sistemima. Ako zaključak pravila ima stepen ispunjenja 0.7, a 0.3 kod drugog pravila, onda različiti stepeni ispunjenja treba da se sumiraju u samo jedan. To se postiže procesom akumulacije, kojim se ujedinjuju pojedinačni rezultati sa logičkim operatorom ILI. U DataEngine, dostupni su sledeći operatori: Table 5-3. Operatori akumulacije 5.1.3 Defazifikacija Rezultat procesa zaključivanja sistema baziranog na znanju mora često da bude preveden iz fazi logike (pripadnosti uslova lingvističkih promenljjivih) u klasičnu vrednost, drugim rečima u konkretne preporuke za preduzimanje određenih radnji. Ovaj proces se zove defazifikacija. Matematički gledano, rezultat procesa zaključivanja je fazi skup za svaku od izlaznih promenljivih ( fazi izlazni skup) tj. skup: Promenljiva JE Izraz1 ILI Promenljiva JE Izraz1 ILI ... ILI Promenljiva JE Izraz N. Prema tome, fazi izlazni skup lingvističkih promenljivih je unija svih uslova ( koji su sami fazi skupovi). Ovaj skup fazi izlaza ima funkciju pripadnosti koja se računa iz funkcija pripadnosti i stepena pripadnosti različitih uslova. Primer takve funkcije pripadnosti prikazan je na slici 5-7. Slika 5-7. Fazi rezultatiprocesa zaključivanja [108] Da bi se izgradila funkcija pripadnosti skupa fazi izlaza neophodno je preduzeti sledeće korake: -implikacija iz funkcija pripadnosti svih uslova vrednosti pripadnosti, -akumulacija modifikovanih funkcija pripadnosti u ukupnu funkciju. Ako je operator implikacije minimalna vrednost, onda se originalne funkcije pripadnosti uslova presecaju na visini minimalne vrednosti pripadanosti uslova, (slika 5-7). Ako se izabere algebarski proizvod, funkcije pripadnosti su smanjene u odnosu na vrednosti pripadnosti uslovima. Ako se izabere maksimum, kao operator akumulacije, gornja granica funkcije pripadnosti je u svakoj tački najviša modifikovana vrednost funkcija pripadnosti. Ako se izabere algebarska suma, tada su opsezi u kojima se modifikovani uslovi preklapaju smanjuju nagore. Zadatak stvarnog defazifikatora je da transformiše funkciju pripadnosti fazi izlaznog skupa u klasični rezultat. Metod defazifikacije je prema tome funkcija na skupu mogućih funkcija pripadnosti fazi izlaznog skupa. Zbog mnogih mogućnosti interpretacije fukcija pripadnosti, postoji veliki broj metoda defazifikacije, od kojih se neke mogu naći u [110, 111, 112]. Jedan od osnovnih problema defazifikacije je brzina izračunavanja usled kompleksnosti zadatka. Iz tog razloga, dve fukcije koje se uglavnom primenjuju a dostupne su i u DataEngine su: Tabela 5-4. Metode defazifikacije gde je: x - defazifikovana izlazna vrednost, jUizl (x) - funkcija pripadnosti fazi izlaznog skupa u granicama od a do b, x. max- vrednost od x u tački u kojoj fazi izlazni skup dostiže svoj ukupni maksimum ^max. Kada se ^max uzima iz većeg broja opsega, sredina odgovarajućih 1 max opsega se uzima od xi , n - broj opsega iz kojih se ^max izračunava. Razlika između navedena dva operatora može se videti na slici 5-8. Slika 5-8. Metode defazifikacije [108] 5.1.4 Primena Fazi sistemi zasnovani na znanju se primenjuju u različitim oblastima. Često se primenjuju u fazi kontroli i analizi fazi podataka. 5.1.4.1 Fazi kontrola Izraz „fazi kontrola" se odnosi na oblast fazi tehnologije koja se bavi rešavanjem problema kontrole [114]. Ova struktura je uspešno razvijena u brojnim primenama. Karakterističan primer je predstavljen na slici 5-9. Slika 5-9. Automatski fazi kontroler [108] Fazi kontrolni uređaj prima jednu ili više klasičnih promenljivih, kao i jedan ili više klasičnih ciljeva, koji se fazifikuju. Rezultati zaključivanja se defazifikuju i prevode u klasičnu izlaznu promenljivu. Brojni primeri primene automatskih fazi kontrolera se mogu naći u istraživanjima [110, 112, 114]. 5.1.4.2 Analiza fazi podataka zasnovana na znanju Postoje brojne mogućnosti za primenu fazi sistema zasnovanih na znanju u oblasti analize fazi podataka, kao što su: -sistemi dijagnoze (kliničke, analiza proseca, dijagnoza kvarova), -sistemi evaluacije ( kontrola kvaliteta, kreditna sposobnost, procena tržišta), -sistemi selekcije (baze podataka marketinga, konsalting prodaje, analiza troškova/dobiti). Ovaj oblik tehnologije se može efikasno koristiti kada je ekspertsko znanje dostupno u obliku lingvističkih pravila i kada se koristi za rešavanje problema [110, 111, 112, 115, 116, 117]. Slika 5-10. Sistem zasnovan na znanju za analizu podataka [108] Fazi sistemi zasnovani na znanju, kada se koriste u analizi fazi podataka, često primaju ulazne parametre u obliku simboličkih informacija, kao što je primer: Buka { normalna, velika, prevelika} Direktna primena lingvističkih prosuđivanja je korisna u mnogim primenama kao što je „ ekonomska situacija je stabilna" ili „ perspektiva je ograničena". Često su korisni i za simboličke izlazne informacije u fazi sistemima zasnovanim na znanju za analizu podataka, na primer: Kvar JE kratak spoj ili Dijagnoza JE upala krajnika Korisno je često primeniti privremene promenljive i tako formulisati pravila u nekoliko koraka, kako bi se pojednostavio kompleksan problem. U DataEngine ova metoda rada može iskoristiti prednost lingvističkih simbola i može u procesu dati informacije koje se odnose na različite faze zaključivanja. 5.1.5 Fazi sistemi zaključivanja (FIS) Fazi sistemi zaključivanja (en. Fuzzy Inference Systems - FIS) imaju širok opseg primene u mnogim oblastima, kao što su automatska kontrola, klasifikacija podataka, ekspertski sistemi, predviđanje vremenskih serija, robotika, prepoznavanju obrazaca itd. [118]. Zbog svoje multidisciplinarne prirode, fazi sistemi zaključivanja poznati su po mnogobrojnim drugim imenima, kao što su fazi sistemi zasnovani na pravilu, fazi ekspertski sistemi [119], fazi modeli, fazi asocijativna memorija [120], fazi logički kontroler [121, 122, 123] ili jednostavno fazi sistem. Osnovna struktura fazi sistema zaključivanja se sastoji od tri komponente: baze pravila koja sadrži izbor fazi pravila, baze podataka koja definiše funkcije pripadnosti primenjene u fazi pravilima i mehanizma zaključivanja koji izvršava proceduru zaključivanja po pravilima i datim činjenicama, kako bi se dobio odgovarajući izlaz ili zaključak. Fazifikacija je proces gde se klasična vrednosti ulaznih i izlaznih promenljivih koje postoje u stvarnom svetu transformišu u fazi vrednosti od funkcija pripadnosti. U praksi, postoji više različitih tipova funkcija pripadnosti, trougaone, trapezoidne, Gausove, u obliku zvona, sigmoidalne i u obliku S-krive [124]. Trougaona funkcija pripadnosti se definiše kao: gde su {a, b, c} (a < b < c) parametri lingvističke vrednosti, koji određuju x koordinate tri ugla trougaone funkcije pripadnosti, dok je x opseg ulaznih parametara. Baza podataka sadrži "znanje" za rešenje datog problema, koja je definicija lingvističkih promenljivih i njihovih izraza (fazi skupovi) kao i (fazi) proizvodnih pravila [108]. Fazi pravila se formiraju na osnovu prethodnog iskustva i stečenog znanja. Osnovni fazi sistemi zaključivanja mogu imati ili fazi ili klasične ulazne veličine, ali izlazna informacija fazi sistema zaključivanja je najčešće fazi veličina. Ponekad je neophodno imati klasičnu izlaznu veličinu, posebno u situacijama gde se fazi sistem zaključivanja koristi u okviru fazi kontrolera. U takvom slučaju je neophodno izvršiti defazifikaciju, kojom se izdvaja klasična (en. crisp) vrednost, koja najbolje reprezentuje izlazno fazi pravilo. Fazi sistem zaključivanja sa klasičnim izlazom, prikazan je na slici 5-11. Tačkasta linija na slici 5-11 pokazuje osnovni fazi sistem zaključivanja sa fazi izlazom, dok blok za defazifikaciju služi za transformisanje izlaznog fazi skupa u jednu klasičnu veličinu. Slika 5-11. Blok dijagram fazi sistema zaključivanja [118] Proces fazi zaključivanja kombinuje funkcije pripadnosti sa pravilima upravljanja da bi se dobio fazi izlaz [124]. Najčešće primenjivani sistemi fazi zaključivanja su Mamdani fazi model, Takagi -Sugeno-Kang (TSK), Tsukamoto fazi model i drugi. 5.1.5.1 Mamdani fazi modeli Mamdani fazi sistem zaključivanja je razvijen za potrebe regulisanja rada parnog generatora sa rezervoarom, pomoću skupa lingvističkih kontrolnih pravila koja je definisala grupa eksperata [121]. Slika 5-12, ilustruje kako se iz Mamdani fazi sistema zaključivanja sa dva pravila izdvaja sveukupni izlaz z kada su ulazne veličine klasično x i y. U primeni Mamdani sistema zaključivanja [121], dva fazi sistema zaključivanja su korišćena kao kontroleri za stvaranje ulaza toplote rezervoara i otvora ventila cilindra generatora pare, za regulaciju pritiska fluida u rezervoaru i brzine rada generatora. Pošto je postrojenju bila potrebna samo klasična vrednost kao ulaz, potrebno je primeniti defazifikator za pretvaranje fazi skupa u klasičnu vrednost. Slika 5-12. Mamdani fazi sistem zaključivanja primenom min i max za T-normu i T-konormu operatore [118] 5.1.5.1.1 Defazifikacija Defazifikacija se odnosi na način na koji se klasična vrednost izdvaja kao reprezentativna vrednost fazi veličine (broja ili skupa). U praktičnoj upotrebi se koristi pet metoda defazifikacije fazi skupa A domena od interesa Z, kako je prikazano na slici 5-13 (Fazi skup A predstavljen je kao rezultat agregacije izlazne funkcije pripadnosti, kao što je C' na slici 5-12). Sledi kratak prikaz metoda defazifikacije. 1. Metoda težišta zCoA (en. Centroid of area): gde je (z)rezultat agregacije izlaza funkcije pripadnosti. Ovaj metod defazifikacije se najviše primenjuje i donekle se odvija analogno izračunavanju očekivanih vrednosti raspodela verovatnoće. 2. Metoda polovljenja prostora zBOA (en. Bisector of area) : gde je a = min{z|z e Z} i ( = max{z|z e Z}. To je vertikalna linija z=zBOA koja deli prostor između z = a, z = (, y = 0 i y = /A(z) na dva prostora iste oblasti. 3. Metoda srednje vrednosti maksimuma (en. mean of maximum) zMOM: zMOM je srednja vrednost maksimiziranja z na kojoj funkcija pripadnosti ima maksimum /j*\ U simbolima: gde je Z' = {z| /uA(z) = /u }. Ako /uA(z) ima jedan maksimum u z = z*, onda zMOM= z*. Ako /iA (z) dostigne svoj maksimum svaki put kad z e [zlevo, zdesno] (slika 5-13), onda je zMOM = (zlevo + zdesno) /2. Slika 5-13. Različite šeme za dobijanje klasičnog izlaza [118] 4.Metoda najmanjeg maksimuma (en. smallest of maximum ) zSOM: zSOM je minimum (u smislu veličine) maksimiziranja z. 5.Metoda najvećeg maksimuma (en. largest of maximum) zLOM: zLOM je maksimum (u smislu veličine) maksimiziranja z. Poslednje dve metode defazifikacije se ne koriste često kao prve tri navedene. Druge fleksibilnije metode defazifikacije se mogu naći u [125, 126, 127]. Da bi se u potpunosti odredila operacija Mamdani sistema zaključivanja, neophodno je dodeliti funkciju za svaku od sledećih operacija: -AND operater (obično T-norma) za izračunavanje jačine aktiviranja pravila sa AND premisama. -OR operater (obično T-konorma) za izračunavanje jačine aktiviranja pravila sa OR premisama. -Operator implikacije (obično T-norma) za izračunavanje kvalifikovane posledice funkcija pripadnosti zasnovanih na datoj jačini aktiviranja pravila. -Operator agregacije (obično T-konorma) za agregaciju kvalifikovane posledice funkcija pripadnosti za stvaranje opšte izlazne funkcije pripadnosti. -Operator defazifikacije za pretvaranje izlazne funkcije pripadnosti u jednu klasičnu izlaznu vrednost. 5.2 PREDVIĐANJE POTRESA OD MINIRANJA PRIMENOM FAZI LOGIKE Predviđanje potresa od miniranja primenom fazi logike zasnovano je na podacima dobijenim terenskim merenjima potresa od miniranja na površinskom kopu "Veliki Krivelj" RTB Bor, u periodu od avgusta do novembra 2010. godine [86]. Dobijeno je ukupno 117 podataka od 63 miniranja, sa većeg broja mernih mesta, (Prilog 4). Od ukupno 117 podataka, za formiranje fazi modela upotrebljeno je 94 podatka, dok su preostalih 23 primenjeni za testiranje modela. Promenljive fazi modela definisane su analizom parametara bušenja i miniranja minskih serija, kao i velosigrama izmerenih potresa od miniranja. Osnovni statistički pokazatelji analiziranih vrednosti parametara prikazani su u Tabeli 5-5. Na slikama od 5-14 do 5-23 predstavljena je učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost u % svih parametara. Tabela 5-5. Statističkipokazatelji analiziranih vrednostiparametara Slika 5-14. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q (kg) Slika 5-15. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost rastojanja r (m) Slika 5-16. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost dužine bušotine l (m) Slika 5-17. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost dužine minskogpunjenja lp (m) Slika 5-18. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost linije najmanjeg otpora W (m) Slika 5-19. Učestalostpojavljivanja i kumulativna učestalost rastojanja između bušotina u redu a (m) Slika 5-20. Učestalostpojavljivanja i kumulativna učestalost rastojanja između redova minskih bušotina b (m) Slikci 5-21. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost maksimalne brzine oscilovanja Vmax (mm/s) Slika 5-22. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost frekvencije f (Hz) Slika 5-23. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost dominantne frekvencije fd (Hz) 5.2.1 Fazi model Fazi model predviđanja potresa od miniranja zasnovan je na Mamdani algoritmu. Razvijen je primenom MATLAB, Fuzzy Logic Toolbox (R2011a) [128]. Model ima sedam ulaznih i tri izlazne promenljive. Ulazne promenljive modela su: maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja Q (kg), rastojanje od minskog polja do mesta merenja r (m), dužina minske bušotine l (m), dužina minskog punjenja Ip (m), linija najmanjeg otpora W (m), rastojanje između bušotina u redu a (m) i rastojanje između redova minskih bušotina b (m). Izlazne promenljive modela su: maksimalna brzina oscilovanja Vmax (mm/s), frekvencija f (Hz) i dominantna frekvencija fd (Hz), kao tri bitne karakteristike potresa nastalih od miniranja. Ulazne i izlazne promenljive fazi modela prikazane su na slici 5-24. Slika 5-24. Ulazne i izlazne promenljive fazi modela Proces fazifikacije vršen je trougaonim funkcijama pripadnosti. Trougaona funkcija pripadnosti, opisana jednačinom 5-1, primenjena je pri pretvaranju lingvističkih vrednosti u opseg od 0 do 1. 0, ako je c < x. gde su {a, b, c} (a < b < c) parametri lingvističke vrednosti, koji određuju x koodinate tri ugla trougaone funkcije pripadnosti, dok je x opseg ulaznih parametara. Funkcije pripadnosti i njihovi parametri ulaznih i izlaznih promenljivih prikazane su u Tabeli 5-6. Tabela 5-6. Funkcije pripadnosti i njihovi parametri ulaznih i izlaznih promenljivih Na slikama 5-25, 5-26 i 5-27 prikazane su trougaone funkcije pripadnosti ulaznih promenljivih fazi modela. Slika 5-25. Trougaone funkcije pripadnosti ulaznih promenljivih maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q i rastojanja r Slika 5-26. Trougaone funkcije pripadnosti ulaznih promenljivih dužine bušotine l i dužine minskog punjenja lp Slika 5-27. Trougaone funkcije pripadnosti ulaznih promenljivih linije najmanjeg otpora W, rastojanja između bušotina u redu a i rastojanja između redova bušotina b Trougaone funkcija pripadnosti izlaznih promenljivih fazi modela - maksimalne brzine oscilovanja Vmax, frekvencijef i dominantne frekvencijef, prikazane su na slici 5-28. Donlinantna frekvencija fd (Hz) Slika 5-28. Trougaone funkcije pripadnosti izlaznih promenljivih maksimalne brzine oscilovanja Vmax, frekvencije f i dominantne frekvencije fd Sledeći korak fazi sistema zaključivanja je formiranje IF THEN (AKO TADA) fazi pravila, koji pokazuju fazi odnose između ulaznih i izlaznih fazi promenljivih. Za formiranje baze pravila fazi modela, primenjeno je ukupno 155 pravila na osnovu prethodnih saznanja i iskustava iz oblasti seizmičkih efekata miniranja. Na slici 5-29 je prikazan izgled ekrana za prikaz fazi pravila u MATLAB, Fuzzy Logic Toolbox (R2011a) [128]. Slika 5-29. Izgledekrana zaprikaz fazipravila uMATLAB, Fuzzy Logic Toolbox (R2011a) [128] Poslednji korak u formiranju fazi modela je pretvaranje svakog rezultata u obliku fazi skupa u klasičnu vrednost procesom defazifikacije. Proces defazifikacije, izvršen je metodom težišta (COA). Klasična vrednost primenom metode težišta (COA) dobija se prema izrazu 5-2: gde je z* klasična vrednost za z izlaznu i pA (z) je agregatna izlazna funkcija pripadnosti. Razvijen fazi model obezbeđuje predviđanje maksimalne brzine oscilovanja Vmax, frekvencije f i dominantne frekvencije fd pri unosu odgovarajućih vrednosti ulaznih parametara: maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q, rastojanja od minskog polja do mesta merenja r, dužine minske bušotine l, dužine minskog punjenja lp, linije najmanjeg otpora W, rastojanja između bušotina u redu a i rastojanja između redova bušotina b. Unosom određenih vrednosti ulaznih promenljivih (Q, r, l, lp, W, a, b), dobijaju se odgovarajuće vrednosti izlaznih promenljivih (Vmax, f, f). Na primer, za sledeće vrednosti ulaznih promenljivih: Q = 270 kg, r = 336 m, l = 9.5 m, lp = 4.5 m, W = 8.5 m, a = 7.2 m, b = 6 m, predviđene vrednosti izlaznih promenljivih dobijene fazi modelom su: Vmax = 2.92 mm/s, f =27.2 Hz i fd =17 Hz. Pregled dejstva pravila od ulaza do izlaza fazi sistema sa navedenim primerom prikazan je na slici 5-30. Slika 5-30. Izgled ekrana zapregled dejstvapravila od ulaza do izlaza fazi sistema u MATLAB, Fuzzy Logic Toolbox (R2011a) [128] 3D prikaz izlaznih promenljivih od odgovarajućih ulaznih promenljvih fazi sistema, predstavljeni su na slikama od 5-31 do 5-42. Slika 5-31. 3D prikaz maksimalne brzine oscilovanja Vmax u odnosu na količinu eksploziva po intervalu usporenja Q i rastojanje od minskogpolja do mesta merenja r Slika 5-32. 3D prikaz frekvencije f u odnosu na količinu eksploziva po intervalu usporenja Q i rastojanje od minskogpolja do mesta merenja r Slika 5-33. 3D prikaz dominantne frekvencije fd u odnosu na količinu eksploziva po intervalu usporenja Q i rastojanje od minskog polja do mesta merenja r Slika 5-34. 3D prikaz maksimalne brzine oscilovanja Vmax u odnosu na dužinu minske bušotine l i dužinu minskogpunjenja lp Slika 5-35. 3D prikaz frekvencije f u odnosu na dužinu minske bušotine l i dužinu minskogpunjenja lp Slika 5-36. 3D prikaz dominantne frekvencije fd u odnosu na dužinu minske bušotine l i dužinu minskog punjenja lp Slika 5-37. 3D prikaz maksimalne brzine oscilovanja Vmax u odnosu na liniju najmanjeg otpora W i rastojanje između bušotina u redu a Slika 5-38. 3D prikaz frekvencije f u odnosu na liniju najmanjeg otpora W i rastojanje između bušotina u redu a Slika 5-39. 3D prikaz dominantne frekvencije fd u odnosu na liniju najmanjeg otpora W i rastojanje između bušotina u redu a Slika 5-40. 3D prikaz maksimalne brzine oscilovanja Vmax u odnosu na rastojanje između bušotina u redu a i rastojanje između redova bušotina b Slika 5-41. 3D prikaz frekvencije f u odnosu na rastojanje između bušotina u redu a i rastojanje između redova bušotina b b(rn) Slika 5-42. 3D prikaz dominantne frekvencije fd u odnosu na rastojanje između bušotina u redu a i rastojanje između redova bušotina b 5.2.1.1 Testiranje fazi modela Od ukupno 117 podataka, izdvojeno je 23 podatka, koji su primenjeni za testiranje modela. U tabeli 5-7 dati su podaci dobijeni terenskim merenjima, kao i predviđene vrednosti dobijene fazi modelom za Vmax, f, fd. Tabela 5-7. Izmerene ipredviđene vrednosti dobijene fazi modelom za Vmax, f, fd Razlika izmerenih vrednosti i predviđenih vrednosti fazi modelom predstavljena je na slikama 5-43, 5-44, 5-45. Dobijeni rezultati pokazuju visoku pouzdanost fazi modela u predviđanju maksimalne brzine oscilovanja, frekvencije i dominantne frekvencije. Slika 5-43. Razlika merenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja i predviđenih vrednosti primenom fazi modela Slika 5-44. Razlika merenih vrednosti frekvencije i predviđenih vrednosti primenom fazi modela Slika 5-45. Razlika vrednosti dominantne frekvencije dobijene analizom podataka sa terena i predviđenih vrednosti dominantne frekvencije dobijene primenom fazi modela 5.2.1.1.1 Predviđanje brzine oscilovanja primenim regresione analize Za predviđanje potresa od miniranja regresionom analizom primenjena su 94 podatka dobijena terenskim istraživanjima, identična kao kod fazi modeliranja, da bi se omogućilo poređenje dobijenih rezultata u cilju testiranja fazi modela. Podaci su statistički analizirani primenom regresione analize kako bi se dobio model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja na osnovu ulaznih parametara: maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q (kg) i rastojanja od minskog polja do mesta merenja r (m). Maksimalna brzina oscilovanja predstavlja maksimalnu vrednost od tri merene komponente (longitudinalna, transverzalna i vertikalna) brzine oscilovanja. Redukovano rastojanje izračunato je iz obrasca (jednačina 2-23): gde je: Q - maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja, (kg) r - rastojanje mernog mesta od minskog polja, (m) Na koordinatnom sistemu (slika 5-46) nanete su logaritamske vrednosti maksimalnih brzina oscilovanja (y osa) dobijene terenskim merenjima Vmax i logaritamske vrednosti redukovanog rastojanja R (x osa). Slika 5-46. Regresiona analiza logaritamskih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja u funkciji logaritamskih vrednosti redukovanog rastojanja Regresionom analizom dobijen je model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 50 % : log Vmax = -1.33-log R + 2.167 odnosno u drugom obliku: (5-5) Slika 5-47. Regresiona analiza maksimalne brzine oscilovanja u funkciji redukovanog rastojanja Model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 50 % iznosi: gde je: Q - maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja, (kg) r - rastojanje mernog mesta od minskog polja, (m) R - redukovano rastojanje, (m/kg05) Koeficijent korelacije R2 je jednak 0.75, a standardna greška predviđanja iznosi 0.149797. Na slici 5-48 predstavljena je razlika merenih i predviđenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja primenom regresione analize za nivo pouzdanosti od 50%. Slika 5-48. Razlika merenih i predviđenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja primenom regresione analize za nivopouzdanosti od 50% Za dozvoljenu maksimalnu brzinu oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za stambene objekte koja iznosi 5 mm/s, redukovano rastojanje je jednako: (5-7) Na osnovu jednačine 5-7, na slici 5-49 predstavljen je grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax za nivo pouzdanosti od 50 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s. Slika 5-49. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja mernog mesta od minskogpolja za nivo pouzdanosti od 50 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s Za dozvoljenu vrednost maksimalne brzine oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za objekte od posebnog kulturno - istorijskog značaja, koja iznosi 3 mm/s, redukovano rastojanje je jednako: (5-8) Na slici 5-50 predstavljen je grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja r, na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax za nivo pouzdanosti od 50 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s. Slika 5-50. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja mernog mesta od minskogpolja za nivo pouzdanosti od 50 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s Kao što je prikazano na slici 5-47, regresionom analizom se određuje model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti 50%, koji daje prosečnu očekivanu vrednost brzine oscilovanja. Stvarno merena brzina može biti manja ili veća od te vrednosti. Za efikasniju kontrolu potresa u praksi se najčešće određuje zavisnost maksimalne brzine oscilovanja od maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja i rastojanja mernog mesta od minskog polja za nivo pouzdanosti od 95%, koja omogućava u 95% slučajeva da merena brzina oscilovanja neće preći predviđenu vrednost. Prema literaturi [49] model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 95% izračunava se prema jednačini: gde je SE standardna greška i iznosi 0.149797. Za dozvoljenu maksimalnu brzinu oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za stambene objekte, koja iznosi 5 mm/s, redukovano rastojanje za nivo pouzdanosti od 95% iznosi: (5-10) Na slici 5-51 je predstavljen grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja od minskog polja do mesta merenja r, na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax , za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s. Slika 5-51. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s Za dozvoljenu vrednost maksimalne brzine oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za objekte od posebnog kulturno - istorijskog značaja, koja iznosi 3 mm/s, redukovano rastojanje je jednako: (5-11) Na slici 5-52 je predstavljen grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja r, na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax , za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s. Slika 5-52. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja od minskogpolja do mesta merenja za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s Rezultati regresione analize primenom Excel alata za regresionu analizu prikazani su u Tabeli 5-8. Tabela 5-8. Rezultati regresione analize primenom Excel alata za regresionu analizu 5.2.1.1.1.1 Model predviđanja potresa od miniranja primenom regresione analize za ukupan broj podataka Pored navedenih regresionih modela dobijenih analizom 94 podatka, koji će biti analizirani sa drugim modelima predviđanja, izvršena je dodatna regresiona analiza svih 117 podataka u cilju dobijanja modela predviđanja potresa od miniranja za nivo pouzdanosti od 50 % i 95%. Razlog prikaza rezultata analize svih podataka je činjenica da rezultati mogu biti od koristi prilikom primene u praksi, jer dobijen model predstavlja model predviđanja potresa od miniranja, sa mnogo više podataka, za oblast koja je kontinuirano praćena. Takođe, poređenjem se može utvrditi koliko odstupa vrednost redukovanog rastojanja za dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s prema modelu dobijenom na osnovu 94 i 117 tačaka za isti nivo pouzdanosti od 95 %. Model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 50 % iznosi: (5-12) gde je: Q - maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja, (kg) r - rastojanje mernog mesta od minskog polja, (m) R - redukovano rastojanje, (m/kg05) Koeficijent korelacije R2 je jednak 0.75, standardna greška predviđanja iznosi 0.145208. Za dozvoljenu maksimalnu brzinu oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za stambene objekte koja iznosi 5 mm/s, redukovano rastojanje je jednako: 5 = 157.57-R134 ^ R = 13.1(5-13) Za dozvoljenu vrednost maksimalne brzine oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za objekte od posebnog kulturno istorijskog značaja koja iznosi 3 mm/s, redukovano rastojanje iznosi: (5-14) Model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 95% iznosi: Slika 5-53. Regresiona analiza maksimalne brzine oscilovanja u funkciji redukovanog rastojanja za ukupan broj podataka istraživanja Za dozvoljenu maksimalnu brzinu oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za stambene objekte koja iznosi 5 mm/s, redukovano rastojanje za nivo pouzdanosti od 95% iznosi: (5-16) Na slici 5-54 predstavljen je grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja r, na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax , za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s. Slika 5-54. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s Za dozvoljenu vrednost maksimalne brzine oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za objekte od posebnog kulturno istorijskog značaja koja iznosi 3 mm/s, redukovano rastojanje je jednako: (5-17) Na slici 5-55 predstavljen je grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja r, na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax, za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s. Slika 5-55. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s 5.2.1.1.2 Uporedna analiza rezultata dobijenih merenjima i predviđanjem primenom fazi logike i regresione analize Identični podaci, ukupno 23 primenjeni za testiranje fazi modela, upotrebljeni su i za uporednu analizu fazi i regresionog modela predviđanja potresa. Predviđene vrednosti maksimalne brzine oscilovanja, kao izlazne veličine fazi modela, poređene su sa predviđenim vrednostima brzine oscilovanja dobijene regresionom analizom za nivo pouzdanosti od 50%. Razlika merenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja i predviđenih vrednosti dobijenih primenom fazi modela i regresione analize, prikazana je na slici 5-56. Slika 5-56. Razlika merenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja i predviđenih vrednosti dobijenih primenom fazi modela i regresione analize Na slici 5-57 prikazana su odstupanja predviđenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja dobijene fazi i regresionim modelom od merenih vrednosti na terenu. Kako se može videti na slici 5-57, odstupanje fazi modela je znatno manje i njegove vrednosti se kreću od - 0.71 do + 0.38 mm/s, dok se kod regresionog modela kreće od - 0.59 do + 2.12 mm/s. Razlika apsolutnih vrednosti najvećih odstupanja dva modela je 1.41 mm/s. Slika 5-57. Odstupanja predviđenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja dobijene fazi i regresionim modelom od merenih vrednosti na terenu Za uporednu analizu primenjuje se više statističkih pokazatelja pouzdanosti predviđanja modela između izmerenih i predviđenih vrednosti kao što su: koeficijent korelacije R2, varijansa predviđanja VAF, koren srednje kvadratne greške RMSE i srednja apsolutna procentualna greška MAPE. Varijansa predviđanja se izračunava prema sledećem obrascu: gde je: Mi - merena vrednost određene veličine, Pi - predviđena vrednost određene veličine. Koren srednje kvadratne greške se izračunava prema sledećem obrascu gde je: Mi - merena vrednost određene veličine, Pi - predviđena vrednost određene veličine, N - broj testiranih uzoraka. Srednja apsolutna procentualna greška se izračunava prema sledećem obrascu: gde je: Mi - merena vrednost određene veličine, Pi - predviđena vrednost određene veličine, N - broj testiranih uzoraka. U Tabeli 5-9 su date izračunate vrednosti statističkih pokazatelja pouzdanosti predviđanja maksimalne brzine oscilovanja primenom fazi i regresionog modela. Tabela 5-9. Statistički pokazatelji pouzdanosti predviđanja maksimalne brzine oscilovanja primenom fazi i regresionog modela 5.3 Metoda Monte Karlo Primena Monte Karlo metode prvi put je prikazana 1949. godina, kada je publikovana studija pod nazivom "Metoda Monte Karlo". Pored imena Džon fon Nojmana za nastanak metode Monte Karlo vezuju se imena S. Ulama, N. Metropolisa, G. Kana i E. Fermija. Svi su oni 40-tih godina radili u Los Alamosu (SAD), laboratoriji u kojoj je napravljena atomska bomba [129]. Naziv "Monte Karlo" je proistekao iz naziva čuvenog kazina u Monaku. Korišćenje slučajnosti i procesa ponavljanja u metodi je analogno aktivnostima koji se događaju u kazinu. Teorijske osnove metode Monte Karlo bile su poznate znatno ranije u matematičkoj statistici. Kako su za dobijanje dovoljno tačne ocene tražene veličine, potrebna izračunavanja za veoma veliki broj posebnih slučajeva i odgovarajuća statistička obrada ogromnog numeričkog materijala, efektivna primena metode Monte Karlo omogućena je tek pojavom elektronskih računara [130]. Opšte poznate definicije metode Monte Karlo nema. Ispravnije bi bilo govoriti o metodama umesto o metodi Monte Karlo. Pod metodama Monte Karlo podrazumevaju se numeričke metode za rešavanje matematičkih problema uz pomoć modeliranja slučajnih promenljivih i statističkih ocena njihovih karakteristika. U algoritmima Monte Karlo važnu ulogu igraju tzv. slučajni brojevi i strogo govoreći oni postoje jedino kao rezultati slučajnih procesa [129]. 5.3.1 Modeliranje slučajnih promenljivih Modeliranje slučajnih promenljivih predstavlja izračunavanje vrednosti slučajne promenljive Xpomoću slučajnih brojeva y, pri čemu je poznata funkcija raspodele F(x) od X. Ukoliko se radi o diskretnoj slučajnoj promenljivoj, onda je najčešće poznata verovatnoćap, = P(X = x) (i = 1,2,...) [129]. Tada se interval [0,1] podeli na podintervale dužine A, = p. Ukoliko se slučajna promenljiva X definiše kao X = x, ako y e Au onda je upravo pt = P(X = x), tj. zadatak je rešen. Ako se radi o neprekidnoj slučajnoj promenljivoj X, pretpostavimo da je ona definisana za a < x < b (slučajevi a = -x> i b = ro se ne isključuju) i da ima gustinu f(x) i funkciju raspodele ima upravo gustinu raspodelef(x), te je i u ovom slučaju zadatak rešen. 5.3.2 Primena metode Monte Karlo Monte Karlo metoda se primenjuje u raznim simulacijama koje koriste slučajne brojeve. Najčešće se metoda koristi samo za tipove simulacija kod kojih se u rešavanju problema koristi dobijanje uzoraka iz raspodela slučajnih promenljivih [130]. Pri tome, problemi mogu biti bilo determinističkog, bilo stohastičkog karaktera. Razlikuju se sledeće primene Monte Carlo simulacije: 1.Deterministički problemi koje je teško ili skupo rešavati. Tipičan primer je korišćenje ovog metoda za izračunavanje određenih integrala koji se ne mogu rešiti analitički. Monte Karlo metoda se u ovom slučaju koristi za generisanje niza slučajnih tačaka (xj,yj) sa jednakim verovatnoćama unutar određenog pravougaonika. Zatim se ispituje koliko je generisanih tačaka sadržano u površini koja odgovara integralu. 2.Složeni fenomeni koji nisu dovoljno poznati predstavljaju drugu klasu problema koji se rešavaju primenom Monte Karlo metode. Ove probleme karakteriše to da nije poznat način uzajamnog delovanja između elemenata, već su poznate samo verovatnoće njihovog ishoda. Verovatnoće se koriste za izvođenje niza eksperimenata koji daju uzorke mogućih stanja zavisnih promenljivih. Statističkom obradom rezultata dobija se raspodela verovatnoća zavisnih promenljivih koje su od interesa. Društveni i ekonomski problemi se rešavaju na ovaj način. 3.Statistički problemi koji nemaju analitička rešenja. Statistički problemi bez analitičkog rešenja (npr. procene kritičnih vrednosti ili testiranje novih hipoteza) su jedna specifična klasa problema koji se rešavaju Monte Karlo simulacijom. Rešavanje takvih problema takođe se zasniva na generisanju slučajnih brojeva i promenljivih 5.3.3 Deterministički i stohastički procesi Vrlo često se kod formiranja dinamičkih modela moraju ugraditi izvori poremećajnih dejstava u procesima realnih sistema. Pri ovome poremećajna dejstva mogu imati deterministički, stohastički ili mešoviti karakter [129]. Deterministička promenljiva može se predstaviti funkcijom koja je precizno predskazuje. Jednostavan primer determinističke promenljive je oscilogram koji se može opisati pomoću obične sinusoide. Dakle kod determinističkih procesa mogućnost slučajnosti se apsolutno isključuje. Mnogi prirodni procesi su u osnovi stohastički. Grčka reč "stohastika" znači "događanje" ili "slučajno predstavljanje". Pored reči "stohastički" koriste se u istom smislu i termini kao "probabilistički", "verovatni" i "slučajni". Stohastička promenljiva je takva veličina koja poprima vrednosti koje nije moguće tačno predskazati. Samim tim stohastičke promenljive i nije moguće drugačije do statistički opisati. Tako npr. ako je raspodela slučajne veličine po Gausovoj raspodeli, tada njeno statističko ponašanje karakteriše srednja vrednost i standardno odstupanje. Osim Gausove normalne raspodele, postoji čitav niz drugih tipova teorijskih raspodela. Svakoj od njih svojstvena je određena gustina analiziranih parametara. U praksi modeliranja veći broj problema zahteva kombinaciju determinističkih i stohastičkih pristupa. Na slici 5-58 ilustrovana su sva tri slučaja: deterministički, stohastički i mešoviti (hibridni). Slika 5-58. Osnovni tipovi modela [129] Teškoće pri modeliranju se povećavaju sa uključivanjem većeg broja stohastičkih elemenata u model. Stohastički modeli daju različite izlaze za date ulaze, pa jei interpretacija rezultata teža i obično zahteva neki vid statističkog rezimea. Dobijanje adekvatne naizmeničnosti brojeva, zadovoljavanje uslova slučajnosti i posedovanje određenih statističkih svojstava predstavlja vrlo složen problem kod stohastičkog modeliranja [129] . 5.3.4 Generisanje slučajnih brojeva Postoji više načina za dobijanje (generisanje) slučajnih brojeva. U ozbiljnim pristupima za dobijanje slučajnih brojeva koriste se tri načina: -tabele slučajnih brojeva, -generatori slučajnih brojeva, -metode pseudoslučajnih brojeva. Tabele slučajnih brojeva: Tabele slučajnih brojeva ili preciznije slučajnih cifara formiraju se tako što se npr. na deset jednakih papirića ispišu cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Potom se pristupa izvlačenju papirića tako što se jedan po jedan izvučeni papirić vraća i pre svakog novog izvlačenja papirići se promešaju. Dobijene cifre se zapisuju u tabelarnoj formi. Tabele slučajnih brojeva mogu se koristiti za dobijanje jedno, dvo, tro i višecifrenih slučajnih brojeva. Često su potrebni brojevi sa vrednostima izmedu 0 i l. Tada se npr. trocifreni brojevi množe sa 0.001, te se dobije niz decimalnih brojeva za naš primer: 0.865, 0.159, 0.079, 0.566, 0.155, 0.664, 0.345,... Generatori slučajnih brojeva: su elektronski uređaji koji proizvode slučajne cifre. To su najčešće analogni elektronski računari sa dodatim generatorom šuma. Oni proizvode slučajne cifre na principu pretvaranja elektronskih šumova u cifarsko značenje, tako što se registruje broj šumova koji nadvisuju zadati nivo u fiksnom vremenskom intervalu. Kako većina digitalnih računara koji su u masovnoj upotrebi nema mogućnost neposrednog prijema podataka (signala) sa analognog računara, ovaj metod dobijanja slučajnih brojeva se retko u praksi koristi. Metode pseudoslučajnih brojeva: Pomoću nekih numeričkih postupaka moguće je dobiti takve "slučajne" brojeve koje nazivamo pseudoslučajnim ili kvazislučajnim. Metode pseudoslučajnih brojeva pogodne su za proizvodnju slučajnih brojeva na digitalnim računarima, pošto generisanje teče istom brzinom kao brzina rada računara. Značajne pogodnosti su i to što programi za generisanje zauzimaju mali memorijski prostor, što je moguće ma koji slučajni broj ponovo generisati i što je potrebno samo jedno testiranje kvaliteta takvog niza slučajnih brojeva. Jedini nedostatak metode pseudoslučajnih brojeva je ograničenost rezervi slučajnih brojeva. Postoje, međutim, načini za proizvodnju velikog broja takvih brojeva. Sa praktičnog stanovišta metode pseudoslučajnih brojeva su najpogodnije za primenu i danas se uz pomoć računara najviše i koriste. Prvi numerički postupak za dobijanje pseudoslučajnih brojeva na računaru predložio je Džon fon Nojman 1946. godine, kome je dodelio naziv metoda sredine kvadrata. Po ovoj metodi svaki broj u nizu dobija se izdvajanjem srednjih cifara iz kvadrata prethodnog broja. Da bi se nedostaci Nojmanovog algoritma otklonili razvijeni su drugi postupci. Jedan od tih je kongruentna metoda. Na osnovu primećenih nedostataka metode sredine kvadrata, formulisani su uslovi i zahtevi koji kod generisanja pseudoslučajnih brojeva moraju biti ispunjeni. Ti se zahtevi svode na sledeće: a)ravnomernost raspodele vrednosti pseudoslučajnih brojeva u zadanom intervalu, b)statistička nezavisnost, tj. svaki član niza nezavistan je od svih prethodnih vrednosti, c)neponovljivost unutar zadanog ograničenog intervala, d)reproduktivnost svih nizova unutar definisanih intervala, e)metoda mora biti stabilna, pošto često za rešavanje zadataka modeliranja postoje potrebe za milionima slučajnih brojeva, f)idealno je ukoliko metoda zahteva minimalni prostor operativne memorije. Treći način dobijanja pseudoslučajnih brojeva je metodom stepenog ostatka. Ovo je u praksi vrlo korišćena metoda, odlikuje je velika brzina proizvodnje brojeva, izbor proizvoljne dužine periode i neosetljivost na izbor početnog broja x0. U praksi danas, zahvaljujući dostupnosti računarske tehnike najširem krugu korisnika i stalnom podizanju nivoa hardvera i softvera, korisnik vrlo jednostavno uz pomoć RANDOM potprograma sadržanog u sistemskom softveru može ostvariti željenu produkciju slučajnih brojeva. 5.3.5 Osnovni principi primene metode Monte Karlo Primena metode Monte Karlo zasnovana je na vrednostima slučajnih promenljivih, gde se kao osnovni problem javlja određivanje vrednosti slučajnih promenljivih sa poznatom verovatnoćom raspodele [129]. Postupak uzorkovanja pretpostavlja zamenu stvarne populacije elemenata sa teorijskom kopijom koja je opisana nekom pretpostavljenom verovatnoćom raspodele. Ovakav pristup osigurava da svaki element u populaciji ima jednaku šansu uz ispunjenje uslova da je učestalost mogućih ishoda proporcionalna njihovoj verovatnoj gustini. Primer: U vrećici se nalazi nedefinisan broj belih, plavih i crvenih kuglica. Iako se ne zna ukupan broj kuglica, pretpostavlja se da je poznata proporcija kuglica: 0.6 belih, 0.25 plavih i 0.15 crvenih i da je izvlačenje svake kuglice jednako verovatno. Na osnovu ovih pretpostavki može se izvesti sledeći zaključak: - Ako se proizvoljno izvuče jedna kuglica iz vrećice, verovatnoća da će biti bela je 0.6, da će biti plava je 0.25 i 0.15 da će biti crvena. Na osnovu verovatnoće svakog ishoda (izvlačenje bele, plave ili crvene kuglice) moguće je definisati funkciju gustine odnosno gustinu verovatnoće raspodele (slika 5-59) i kumulativnu funkciju raspodele (slika 5-60). Slika 5-59. Gustina verovatnoće raspodele [129] Preko kumulativne funkcije raspodele, uzorkovanje se vrši uz pomoć slučajnog broja, koji se generiše na neki od navedenih načina. Kako svaki slučajni broj u uniformnom nizu slučajnih brojeva ima istu verovatnoću pojavljivanja (biranja), biranje slučajnih brojeva je jednako biranju kuglica iz vrećice. Prema tome metoda Monte Karlo ispunjava princip slučajnog uzorkovanja, što znači da svaki elemenat ili događaj u odgovarajućoj populaciji ima jednaku šansu da bude registrovan. Ako se pretpostavi da je izvučen slučajan broj 0.7. Na grafiku na slici 5-60. ovom broju odgovara tačka na y-osi. Njenim projektovanjem na kumulativnu krivu i zatim projektovanjem presečne tačke na x-osu, dobija se kao ishod pozicija na x-osi koja označava belu kuglicu. Drugim rečima, generisanje slučajnog broja vrednosti između 0.0 i 0.15 ekvivalentno je izvlačenju crvene kuglice iz vrećice. Slika 5- 60. Kumulativna funkcija raspodele [129] Ukoliko je slučajan broj u opsegu između 0.15 i 0.40, to odgovara izvlačenju plave kuglice, a ukoliko je između 0.40 i 1, ekvivalentno je izvlačenju bele kuglice. Kako vrednosti na y-osi kumulativne funkcije predstavljaju verovatnoće ishoda, ovaj postupak zadovoljava i drugi potreban uslov - da je učestalost završavanja izvesnim ishodom proporcionalna njegovoj verovatnoći. Ovaj primer sa kuglicama oslikava osnovne principe i suštinu metode Monte Karlo, kao i tok uzorkovanja koji obuhvata sledeće faze: 1)formiranje kumulativne funkcije raspodele, 2)generisanje slučajnog broja (vrednosti između 0 i 1), 3)iznalaženje uz pomoć izabranog slučajnog broja presečne tačke na kumulanti i ishoda na x-osi. Monte Karlo metoda se može rešavati u Excel-u jer ovaj softer nudi široke mogućnosti kada je u pitanju unos podataka i obrada rezultata (grafičko prikazivanje). Osnovni koraci u realizaciji metode Monte Karlo korišćenjem nekog programa su: 1.generisanje posmatranih ulaznih promenljivih, 2.izračunavanje izlaza (output) korišćenjem ulaza (input) kroz zadatu funkciju, 3.ponavljanje izračunavanja mnogo puta, 4.analiza dobijenih izlaznih veličina. Primer 1. Monte Karlo simulacija predviđanja prodaje [131] Kompanija želi da sazna koliko će njihov novi proizvod biti profitabilan na tržištu, s obzirom da na tržištu postoje mnoge neizvesnosti koje su povezane sa veličinom tržišta, troškovima i prihodima. Korišćenjem Monte Karlo modeliranja dolazi se do procene profita i određivanja rizika. Realizacija Monte Karlo modela izvodi se u četiri koraka: 1. Formiranje modela Prvi korak u formiranju modela predviđanja prodaje je postavljanje osnovne jednačine: (5-23) Kao i prihod, tako i troškovi predstavljaju neizvesne parametre, pa se problem mora razložiti na osnovne parametre, što je i svrha razvijanja modela. U idealnom slučaju bi svi ulazi (input) bili nezavisni. Ako se prihod računa tako što se broj prodaja S pomnoži sa profitom po prodaji P, koji je rezultat individualne kupovine proizvoda, tada je PRIHOD = S P. Profit po prodaji P uzima u račun prodajnu cenu, inicijalne (početne) troškove proizvođača ili prihod od prodaje na veliko i druge platne transakcije (kreditne kartice, špedicije i dr.). Kada se to uzme u obzir, pretpostavlja se da P fluktuiše između 47 $ i 53 $. Broj prodaja S se može ostaviti kao primarna promenljiva. Neka se pretpostavi da kompanija stvara prodaju kroz purchasing leads-ove. Lead je identitet osobe ili nekog entiteta koji je potencijalno zainteresovan za kupovinu proizvoda ili određene usluge. Broj prodaja po mesecu S se dobija kada se broj lead-ova po mesecu L pomnoži sa ratom konverzije R. Rata konverzije je način da se izmeri efektivnost prodajnog procesa. Tako da se na kraju za jednačinu prihoda dobija: (5-24) Što se tiče troškova, može se uzeti da su troškovi jednaki zbiru fiksnih troškova H i ukupnih troškova lead-ova. Neka trošak pojedinačnog lead-a C varira između 0.2 i 0.8$. Prema podacima istraživanja tržišta, kompanija očekuje da broj lead-ova po mesecu L varira između 1200 i 1800. Konačni model predviđanje prodaje je: (5-25) Ulazne promenljive (input) u Monte Karlo simulaciji su neizvesni parametri Treba napomenuti da je H takođe deo jednačine, ali da se u ovom primeru uzima da je konstantna vrednost. Ulazi (input) Monte Karlo simulacije predstavljaju samo neizvesni parametri Xt. Izlazna promenljiva (output) je Y i reprezentuje moguće profite. Nakon rastavljanja na osnovne parametre uočava se da broj lead-ova L figuriše i u prihodu i u troškovima. Prema tome, prihodi i troškovi nisu nezavisni. 2.Monte Karlo simulacije Primenom Excel-a Primenom Excel-a mogu se vršiti Monte Karlo simulacije sa proizvoljno odabranim brojem ponavljanja. Pri svakom ponovnom izračunavanju, program za slučajne vrednosti ulaznih veličina L, C, R, P i H daje rezultate koji predstavljaju ostvarene profite. Za izračunavanje profita koristi se navedena formula sa ponavljanjem n puta: (5-26) 3.Analiza rezultata Poslednji korak u realizaciji Monte Karlo metode u simulaciji je analiza dobijenih rezultata. Za prikazivanje rezultata koristi se histogram. Histogram je grafički prikaz koji pokazuje koliki je opseg događaja koji pripadaju svakoj od nekoliko mogućih kategorija. Jedna od osnovnih formi histograma se dobija razdvajanjem celokupnog područja sa podacima u podeoke (eng. bins) jednake veličine koji se zovu klase (eng. class). Zatim se za svaki podeok računa broj tačaka, iz dobijenih rezultata, koje pripadaju datom podeoku, tj. vrši se vrednovanje podeoka. Tako je: -vertikalna osa: frekvencija ili učestalost (brojčana veličina svakog podeoka), -horizontalna osa: odgovarajuća promenljiva. Dakle, y-osa predstavlja frekvenciju (frekvencija ili učestalost događaja Ije broj n koji pokazuje koliko puta se događaj dogodio u eksperimentu ili analizi), x-osa predstavlja zasebne kategorije. Histogram je jedan od osnovnih alata za analizu podataka, kao i za donošenje odluka. 4.Statistička obrada rezultata Monte Karlo simulacije U cilju potpune analize rezultata, uobičajeno je da se prikažu podaci o srednjoj vrednosti, medijani, standardnoj devijaciji, intervalu, standardnoj grešci, ali i ostali podaci statistike, u cilju kvalitetnije analize rezultujuće raspodele [130]. Srednja vrednost i medijana statistički opisuju centralnu težnju (tendenciju) ili "lokaciju" raspodele. Srednja vrednost je prosečna vrednost svih merenja. Takođe se još naziva i "prvi moment" raspodele. Računa se po formuli: (5-27) gde su: x, - vrednost dobijena u i -tom izračunavanju i n - broj izračunavanja. Medijana je broj koji razdvaja gornju polovinu dobijenih rezultata od donje polovine istih. Ako sortiramo rezultate od najmanjih do najvećih, medijana je "sredina" vrednosti ili 50-ti procenat, označavajući da su 50% rezultata simulacije manji od medijane. Ako postoji podjednak broj tačaka koje reprezentuju podatke, onda je medijana sredina između dve srednje tačke. Ekstremne vrednosti imaju veliki uticaj na srednju vrednost, ali medijana zavisi jedino od srednje tačke (srednjih tačaka). Ovo svojstvo medijane čini je korisnom za opisivanje sredine (centra) iskrivljenih raspodela. Ako je raspodela simetrična (kao što je normalna raspodela), onda će srednja vrednost i medijana biti identični. Varijansa, standardna devijacija, interval i kvantili opisuju rasprostiranje podataka tj. predstavljaju mere odstupanja. Varijansa (disperzija) je mera rasipanja vrednosti jednog niza merenja i računa se: (5-28) Standardna devijacija je veličina koja pokazuje prosečnu udaljenost dobijenih vrednosti od srednje vrednosti. Ako su dobijeni podaci bliski srednjoj vrednosti, standardna devijacija će biti mala (bliža nuli). Ako se mnoge dobijene tačke koje reprezentuju dobijene rezultate mnogo razlikuju od srednje vrednosti, tada će standardna devijacija biti velika. Na kraju, ako su sve dobijene vrednosti jednake, standardna devijacija je jednaka nuli. Standardna devijacija je kvadratni koren varijanse pa se računa kao: Standardna greška je količnik standardne devijacije i kvadratnog korena broja izračunavanja: Interval (range) je broj koji se jednostavno dobija oduzimanjem minimalne vrednosti od maksimalne vrednosti. Uopšteno, može se definisati i kao dužina najmanjeg intervala koji sadrži sve podatke (raspon varijacije). Kvantil raspodele vrednosti je broj xp takav da je procenat p populacija vrednosti manji ili jednak xp. Na primer, .25 kvantil (koji se označava i kao 25-i procentil ili "donji" kvartil) promenljive je veličina (xp) tako da 25% vrednosti promenljive ide ispod te vrednosti. Slično, postoji i .75 kvantil (75-i procentil ili "gornji" kvartil). Drugim rečima, kvantili su vrednosti numeričke promenljive koji niz uređen po veličini dele na q jednakih delova. Maksimalna i minimalna vrednost su ekstremne vrednosti dobijene u simulaciji. Što su ove dve vrednosti bliže, manje je rasipanje pa je srednja vrednost pouzdanija. Iskrivljenost i zaobljenost služe za opisivanje oblika dobijene raspodele. To su veličine koje pokazuju kako su dobijene vrednosti raspoređene oko moda. Iskrivljenost (en.skewness) je veličina koja opisuje asimetriju raspodele u odnosu na srednju vrednost. Pozitivna vrednost ove veličine znači da je raspodela okrenuta više ka pozitivnim vrednostima. Negativna vrednost ove veličine znači da je raspodela iskrivljena ulevo. Vrednost nula pokazuje da su vrednosti podjednako raspoređene sa obe strane moda. Zaobljenost (en. kurtosis) je veličina koja opisuje šiljatost ili pljosnatost raspodele u odnosu na normalnu raspodelu tj. pokazuje koliko je dobijena raspodela uzana ili prostrana. Pozitivna vrednost zaobljenosti označava više šiljatu raspodelu i znači da je ta raspodela uža od normalne raspodele. Negativna vrednost označava pljosnatiju ili prostraniju raspodelu. Normalna raspodela ima vrednost za zaobljenost nula. 5.4 MODEL PREDVIĐANJA POTRESA OD MINIRANJA PRIMENOM MONTE KARLO METODE Na osnovu prikazanog testiranja fazi modela u odnosu na konvencionalni model predviđanja potresa dobijen regresionom analizom, može se zaključiti da je pouzdanost predviđanja fazi modela vrlo visoka. Međutim, uprkos visokoj tačnosti predviđanja, fazi modelom se u određenim slučajevima dobija neznatno manja vrednost izlazne veličine od izmerene, dok se u drugom slučaju dobija neznatno veća vrednost. Uprkos malim odstupanjima predviđenih od izmerenih vrednosti, verovatnoća da izmerena brzina oscilovanja pri budućim miniranjima pređe propisanu vrednost postoji. Problem slične prirode postoji i kod regresionog modela. Regresionom analizom se dobijaju modeli predviđanja potresa uzrokovanih miniranjem za 50% i 95% nivo pouzdanosti. U praksi se za predviđanje brzine oscilovanja primenjuje isključivo model sa 95% pouzdanosti. To znači, da se primenom modela sa 95% pouzdanosti, obezbeđuje verovatnoća od 95% da izmerene brzine oscilovanja u praćenom području neće preći maksimalnu brzinu oscilovanja propisanu odgovarajućim standardom, pri budućim miniranjima na konkretnom površinskom kopu. Prema tome, verovatnoća da će brzina oscilovanja pri budućim miniranjima preći propisanu granicu postoji i iznosi 5%. Dobijanje vrednosti brzina ocilovanja većih od graničnih vrednosti propisanih odgovarajućim standardima znači povećanu verovatnoću oštećenja objekta. U delu disertacije koji se bavi uzrocima koji dovode do povećanja intenziteta seizmičkih potresa, naveden je niz faktora koji mogu uticati na povećanje potresa. Jedan deo faktora može da se kontroliše, proračunom parametara bušenja i miniranja, kvalitetom opreme za bušenje, stručnošću i obučenošću ljudstva. Drugi deo parametara koji ne može da se kontroliše odnosi se na karakteristike stenskih masiva ili tla kroz koje se prostiru seizmički talasi, odstupanje sredstava za iniciranje i sl. Istraživanja su pokazala da su potresi od miniranja statistički promenljivi [42]. Pri detonaciji velikog broja identičnih eksplozivnih punjenja na istoj udaljenosti, seizmograf registruje različite vrednosti brzina oscilovanja sa rasporedom koji se približava obliku normalne raspodele. Problematična je činjenica da su se u istraživanjima viši nivoi potresa od očekivanog javljali redovno. Razlike u nivou potresa su iznosile i do 60%. Za očekivanu vrednost od 1.00 cm/s, zabeležene su vrednosti od 0.4 do 1.6 cm/s [42]. Prilikom predviđanja potresa od miniranja, primenom različitih modela, teži se da se ustanovi određena zavisnost ulaznih i izlaznih parametara. Tačnost fazi modela i modela dobijenog regresionom analizom može se povećati velikim brojem izmerenih podataka, što ponekad nije moguće izvesti iz finansijskih razloga. Uprkos tome, kompleksnost predviđanja potresa od miniranja je u tome što proces prostiranja seizmičkih talasa kroz heterogenu, anizotropnu stensku sredinu ima karakteristike i stohastičkih procesa. Na osnovu toga, pogodna metoda predviđanja brzine oscilovanja predstavlja i metoda Monte Karlo. Primena Monte Karlo simulacije omogućava da se sa proizvoljno odabranim brojem ponavljanja, pri svakom ponovnom izračunavanju, za slučajne vrednosti ulaznih promenljivih, dobiju odgovarajuće vrednosti brzine oscilovanja. 5.4.1 Monte Karlo model Kako je navedeno, prilikom predviđanja maksimalne brzine oscilovanja tla postoji određeni stepen neizvesnosti koji je povezan sa karakteristikama stenskog materijala, verovatnoćom preklapanja sredstava za iniciranje i dr. Primenom Monte Karlo simulacije, za određene parametre miniranja, mogu se dobiti raspodele učestalosti pojavljivanja vrednosti brzina oscilovanja tla, za različita rastojanja od minskog polja, odnosno odrediti pojavljivanje kritičnih vrednosti brzine oscilovanja koje prelaze dozvoljenu vrednost prema određenom standardu (u ovom slučaju DIN 4150-3. iz 1999. godine). Realizacija Monte Karlo modela biće izvedena u četiri koraka: 1.formiranje modela (definisanje matematičke zavisnosti ulaznih (input) i izlaznih parametara (output) određenom funkcijom), 2.generisanje slučajnih ulaza, 3.Monte Karlo simulacija primenom Excel-a, 4.analiza i statistička obrada rezultata Monte Karlo simulacije. 5.4.1.1 Formiranje modela Za formiranje modela predviđanja brzine oscilovanja tla (odnosno definisanja matematičke zavisnosti ulaznih i izlaznih parametara određenom funkcijom), primenjena je jednačina dobijena višestrukom linearnom regresionom analizom, koja predstavlja matematičku zavisnost maksimalne brzine oscilovanja Vmax kao izlaznog parametra u funkciji ulaznih parametara: maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q, rastojanja od mesta merenja do minskog polja r, dužine minske bušotine l, dužine minskog punjenja lp, linije najmanjeg otpora W, rastojanja između bušotina u redu a i rastojanja između redova minskih bušotina b. Parametri Q, l, lp, W, a i b predstavljaju neizvesne ulazne parametre, dok je rastojanje r konstantna vrednost pri Monte Karlo simulaciji. Na taj način će se primenom više Monte Karlo simulacija dobiti vrednosti predviđenih maksimalnih brzina oscilovanja sa promenom rastojanja od minskog polja. 5.4.1.1.1 Model višestruke linearne regresione analize za predviđanje brzine oscilovanja tla Kod proste linearne regresije, jedna zavisno promenljivay se dovodi u vezu sa jednom nezavisno promenljivom x. Ova zavisnost se može predstaviti jednačinom: (5-31) gde je a odsečak, b nagib prave, a c greška za koju važi pretpostavka da je nezavisna i sa srednjom vrednošću nula [132]. U većini slučajeva zavisno promenljiva y je određena većim brojem nezavisnih promenljivih, pa je za definisanje te zavisnosti neophodno upotrebiti neku multivarijantnu analizu. Višestruka linearna regresija je jedna od najčešće korišćenih regresionih metoda. Opšti izraz višestruke linearne regresije može biti predstavljen sledećom jednačinom: (5-32) Validacija modela je vrlo važan korak, a njihov kvalitet se definiše statističkim parametrima. Najčešće se u ovu svrhu koriste koeficijent korelacije R2, koji predstavlja meru odstupanja koja može biti objašnjena regresionom pravom, kao i standardna greška SE. Model višestruke linearne regresione analize za predviđanje brzine oscilovanja tla dobijen je primenom Excel-a i iznosi: (5-33) Odnosno u drugom obliku: (5-34) Koeficijent korelacije višestruke regresione analize iznosi R2 =0.76, a standardna greška SE _ 0.15146. Na slici 5-61 predstavljeni su rezultati testiranja jednačine predviđanja brzine oscilovanja tla dobijene višestrukom regresionom analizom u odnosu na merene vrednosti, kao i na predviđene vrednosti dobijene prostom regresionom analizom i fazi modelom. Slika 5-61. Razlika vrednosti maksimalne brzine oscilovanja tla dobijene analizom podataka sa terena i predviđenih dobijenih višestrukom regresionom analizom, prostom regresionom analizom i fazi modelom U Tabeli 5-10 date su izračunate vrednosti statističkih pokazatelja pouzdanosti predviđanja maksimalne brzine oscilovanja primenom fazi, regresionog modela i višestrukog regresionog modela. Tabela 5-10. Statistički pokazatelji pouzdanosti predviđanja maksimalne brzine oscilovanja primenom fazi, regresionog modela i višestrukog regresionog modela 5.4.1.2 Generisanje slučajnih ulaza Za generisanje slučajnih brojeva primenjena je uniformna raspodela koja predstavlja šest neizvesnih parametara (Q, l, lp, W, a, b). Za uniformnu raspodelu važi: neprekidna slučajna promenljiva X ima uniformnu raspodelu na intervalu (a,b), ako je gustina slučajne promenljive X: Minimalne i maksimalne vrednosti za ulazne parametre date su Tabeli 5-11. Tabela 5-11. Vrednosti ulaznih parametara Monte Karlo simulacije Nominalne vrednosti ulaznih veličina predstavljaju vrednosti parametara svakog pojedinačnog miniranja. Konkretno, nominalne vrednosti unete u Tabeli 5-11, predstavljaju vrednosti za miniranje izvedeno 22.09.2010. Rastojanje mernog mesta od minskog polja iznosilo je 550 m, ali će vrednosti Monte Karlo simulacije biti predstavljene za različita rastojanja 300, 550, 800 i 1000 m. Na taj način će se dobiti vrednosti predviđenih maksimalnih brzina oscilovanja sa promenom rastojanja od minskog polja. 5.4.1.3 Monte Karlo simulacija Primenom Excel-a izvršena je Monte Karlo simulacija sa 5000 ponavljanja. Pri svakom ponovnom izračunavanju, program za slučajne vrednosti ulaznih veličina Q, l, lp, W, a i b i konstantnu vrednost r, daje rezultate koji predstavljaju vrednosti maksimalne brzine oscilovanja tla Vmax. prema jednačini 5-34: V=1049 5Q 0.22285 ^ -1.36634^ -0.00780^ 0.179174. ^0.09785^ 0.399167^ -0.044433 U Tabeli 5-12 prikazane su vrednosti izlazne veličine maksimalne brzine oscilovanja tla Vmax (OUTPUT) za slučajne vrednosti Q, l, lp, W, a, b i konstantnu vrednost r koje predstavljaju ulazne veličine (INPUT). Tabela 5-12. Vrednosti maksimalne brzine oscilovanja za slučajne vrednosti Q, l, lp, W, a, b i konstantnu vrednost r Slika 5-62. Raspodela učestalosti i kamulativna fimkcija raspodele maksimalnih brzina oscilovanja tla za rastojanje 300 m Slika 5-63. Raspodela učestalosti i kumidativna funkcija raspodele maksimalnih brzina oscilovanja tla za rastojanje 550 m 5.4.1.4 Analiza i statistička obrada rezultata Monte Karlo simulacije Na slikama od 5-62 do 5-65 i tabeli 5-13, prikazani su pokazatelji analize rezultata Monte Karlo simulacije, gde su prikazane raspodele učestalosti i kumulativne funkcije raspodela maksimalnih brzina oscilovanja tla za rastojanja 300, 550, 800 i 1000 m od minskog polja. Slika 5-65. Raspodela učestalosti i kamulativna funkcija raspodele maksimalnih brzina oscilovanja tla za rastojanje 1000 m Slika 5-64. Raspodela učestalosti i kumulativna funkcija raspodele maksimalnih brzina oscilovanja tla za rastojanje 800 m Tabela 5-13. Pokazatelji statističke obrade rezultata Monte Karlo simulacije za različita rastojanja Kako je prikazano na slikama od 5-62 do 5-65, vrednosti brzine oscilovanja za parametre konkretnog miniranja pri različitim rastojanjima imaju raspodelu koja ima izgled normalne raspodele. Posmatrajući učestalosti pojavljivanja, može se videti da se brzina oscilovanja veća od propisane (5 mm/s) pojavljuje samo pri rastojanju od 300 m. Pri miniranju izvršenom 22.09.2010. godine, na mernom mestu koje se nalazilo 550 m od minskog polja, za parametre date u tabeli 5-12, izmerena je maksimalna vrednost brzine oscilovanja tla od 1.85 mm/s. Vrednost brzine oscilovanja tla dobijena predviđanjem fazi modelom iznosi 1.69 mm/s, dok vrednost predviđanja brzine oscilovanja tla prostom regresionom analizom za nivo pouzdanosti od 50% iznosi 1.85 mm/s. Prema grafiku slike 5-63, može se očitati srednja vrednost raspodele brzina oscilovanja od 1.43 mm/s. Granice centralnog intervala od 95% odnosno oblast u kome se nalazi 95% dobijenih vrednosti brzina oscilovanja tla kreće se od 0.96 do 1.91 mm/s. Navedene vrednosti pokazuju da je pri predviđanju potresa od miniranja, pored tačnosti predviđanja, bitno odrediti određeni koeficijent sigurnosti koji treba da obezbedi veći nivo pouzdanosti predviđanja, pri čemu metoda Monte Karlo može da bude veoma korisna. Na primer, predviđena vrednost brzine oscilovanja prostom regresionom analizom za nivo pouzdanosti 95% iznosi 3.26 mm/s, što je 1.74 puta veće od izmerene vrednosti. Time se obezbeđuje određen stepen rezerve za sve nepredviđene okolnosti koje se ne mogu kontrolisati. Primena Monte Karlo simulacije omogućava da se sa proizvoljno odabranim brojem ponavljanja, pri svakom ponovnom izračunavanju, za slučajne vrednosti ulaznih promenljivih, dobiju odgovarajuće vrednosti karakteristika potresa poput brzine oscilovanja tla. Na taj način se mogu za određene parametre konkretnog miniranja dobiti učestalosti pojavljivanja kritičnih vrednosti brzina oscilovanja tla, za različita rastojanja od minskog polja. Analiza učestalosti pojavljivanja kritičnih vrednosti brzina oscilovanja tla može se izvršiti i za konkretan objekat koji se nalazi na određenom rastojanju od minskog polja, menjajući vrednosti parametara bušenja i miniranja. Rezultati Monte Karlo simulacije mogu biti korisni pri predviđanju potresa od miniranja za određivanje koeficijenta sigurnosti u cilju povećanja nivoa pouzdanosti predviđanja primenom različitih metoda, u ovom slučaju metoda zasnovanih na fazi logici i regresionoj analizi. 6.0 ZAKLJUČAK Potresi tla uzrokovani miniranjem predstavljaju neželjenu prateću pojavu svakog primarnog miniranja na površinskim kopovima. Predviđanje potresa je naročito značajno za kontrolu intenziteta potresa i sprečavanje oštećenja okolnih objekata. U disertaciji je prikazano modeliranje predviđanja potresa od miniranja na površinskim kopovima primenom fazi logike i metode Monte Karlo, zasnovano na podacima dobijenim terenskim istraživanjima. Promenljive modela definisane su analizom parametara bušenja i miniranja minskih serija, kao i velosigrama izmerenih potresa od miniranja. Iskorišćene su prednosti fazi logike u implementaciji mnogo većeg broja ulaznih i izlaznih promenljivih za modeliranje u odnosu na postojeće empirijske modele. U cilju povećanja pouzdanosti modela predviđanja, prethodno su obrađeni i analizirani podaci dobijeni terenskim istraživanjima, izvršena je analiza izmerenih karakteristika potresa prema postojećim standardima, izračunati su spektri odziva na osnovu velosigrama, izvršeno je merenje i analiza pomeraja pukotina usled potresa od miniranja i dnevnih promena temperature i relativne vlažnosti vazduha na okolnom stambenom objektu. Izvršena analiza izmerenih karakteristika potresa svih miniranja prema standardu DIN 4150-3.1999. godine [61] pokazala je da su vrednosti brzina oscilovanja tla, u odnosu na propisane opsege frekvencija za stambene objekte, ispod graničnih vrednosti za lokacije gde se objekti nalaze. Analiza velosigrama potresa od miniranja i zemljotresa pokazala je da se karakteristike oscilovanja razlikuju kako po intenzitetu tako i po frekvenciji i dužini trajanja. Dužina trajanja oscilacija uzrokovanih zemljotresom prelazi 10 s, dok su oscilacije usled potresa od miniranja reda veličine nekoliko sekundi. Izmerene frekvencije potresa uzrokovanih zemljotresom, kao i dominantne frekvencije dobijene FFT analizom, znatno su nižih vrednosti u odnosu na potrese od miniranja i nalaze se unutar opsega prirodne frekvencije skeletne konstrukcije objekta od 5 do 10 Hz [6, 65]. To može uzrokovati oštećenje objekata pri ulasku objekta u rezonancu sa pobuđenim potresima od zemljotresa. Poređenje spektara odziva izračunatih na osnovu velosigrama izmerenih potresa od miniranja i zemljotresa, pokazuje da miniranje daje spektar odziva koji je sličniji harmonijskim oscilacijama u odnosu na zemljotres, koji daje širok opseg frekvencija. Dominantna frekvencija potresa od zemljotresa je manja u odnosu na potrese nastale od miniranja. Pri malim dominantnim frekvencijama ulaznih vibracija od zemljotresa, maksimalni relativni pomeraji spektra odziva imaju velike vrednosti, što predstavlja opasnost po objekte uzimajući u obzir opseg prirodne frekvencije. Rezulati kontinuiranog praćenja pomeraja pukotina na stambenom objektu, pokazali su da dejstvo dnevnih oscilacija temperature i relativne vlažnosti nije zanemarljivo. Promene temperature i relativne vlažnosti vazduha uzrokuju širenje i skupljanje materijala zida, stvarajući velika naprezanja u materijalu. Naprezanja se povećavaju sa povećanjem razlike spoljne i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti vazduha. Razlika između ovih efekata i potresa je u tome što imaju sporije dejstvo bez pratećih uznemirujućih pojava kao što je buka, pa ih zato vlasnici objekata ne mogu osetiti. Izmereni pomeraji pukotina usled kućnih aktivnosti u rangu su pomeraja pukotina od miniranja, dok je pomeraj pukotina usled zemljotresa, koji je na teritoriji Bora u rangu trećeg stepena Merkalijeve skale, znatno veći od pomeraja izmerenih pri miniranjima. Fazi model predviđanja potresa od miniranja formiran je na osnovu sedam ulaznih promenljivih: maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q (kg), rastojanja od mesta merenja do minskog polja r (m), dužine minske bušotine l (m), dužine minskog punjenja lp (m), linije najmanjeg otpora W (m), rastojanja između bušotina u redu a (m) i rastojanja između redova minskih bušotina b (m). Izlazne promenljive fazi modela su: maksimalna brzina oscilovanja Vmax (mm/s), frekvencija f (Hz) i dominantna frekvencija fd (Hz). Fazi model je razvijen primenom Mamdani algoritma i trougaonih funkcija pripadnosti za opis ulaznih i izlaznih promenljivih. Model je formiran na osnovu 155 fazi pravila, dok je defazifikacija urađena metodom težišta. Pri formiranju fazi modela nije uzet u obzir prečnik minske bušotine, jer njegova vrednost nije bila promenljiva. Međutim, treba naglasiti da pri formiranju sličnih modela u slučajevima gde se prečnici bušotina razlikuju, neophodno je da prečnik bušenja bude jedna od ulaznih promenljivih. Da bi se neka od karakteristika stenske mase poput pritisne čvrstoće i brzine prostiranja uzdužnih seizmičkih talasa mogla uvrstiti u ulazne promenljive fazi modela, bilo je neophodno opsežnije istraživanje, odnosno merenje navedenih karakteristika pri svakom praćenom miniranju, što nije bilo moguće iz finansijskih razloga. Uprkos tome, pouzdanost fazi modela je velika, jer je formiran na osnovu velikog broja izmerenih podataka na terenu. Praćeno je 63 miniranja na većem broju lokacija i različitom stenskom materijalu. Terenskim merenjima dobijene su konkretne vrednosti pokazatelja potresa, koje su uključene u model, pri čemu je obuhvaćeno više parametara koji nisu uzeti kao ulazne promenljive. Testiranje fazi modela izvršeno je poređenjem rezultata predviđanja potresa sa jednim delom podataka dobijenih terenskim merenjima, kao i sa rezultatima predviđanja potresa primenom regresionog modela, prethodno dobijenog na osnovu identičnih podataka kao i fazi model. Rezultati testiranja fazi modela pokazuju visok nivo pouzdanosti predviđanja u odnosu na regresioni model. Jedan od razloga je prednost fazi modela u mogućnosti uključivanja mnogo više ulaznih i izlaznih promenljivih u odnosu na regresioni model, koji se najčešće zasniva na dve ulazne promenljive: maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja Q (kg) i rastojanju od mesta merenja do minskog polja r (m) i jednoj izlaznoj veličini, maksimalnoj brzini oscilovanja Vmax (mm/s). Pri predviđanju potresa fazi modelom, izlaznu promenljivu pored maksimalne brzine oscilovanja predstavlja i frekvencija dobijena merenjem za maksimalnu vrednost brzine oscilovanja i dominantna frekvencija dobijena FFT analizom svakog velosigrama. Uzimajući u obzir činjenicu da se standardi koji se koriste za procenu dejstva kratkotrajnih vibracija, među koje se ubrajaju i potresi od miniranja za različite tipove objekata, zasnivaju na maksimalnoj brzini oscilovanja i frekvenciji, može se zaključiti da fazi model daje bolje pokazatelje uticaja potresa na objekte od regresionog modela. U pogledu praktične primene, fazi model predstavlja moćno sredstvo pri podešavanju parametara miniranja u cilju kontrolisanja potresa uzrokovanih miniranjem i zaštiti okolnih objekata od oštećenja, obzirom na kompleksnost problema i veliki broj uticajnih faktora. Tačnost fazi modela, kao i regresionog modela, zavisi od broja i reprezentativnosti izmerenih podataka na terenu, tako da se naknadnim merenjima model može dodatno korigovati i usavršavati. Uprkos visokoj tačnosti predviđanja fazi modela, verovatnoća da izmerena brzina oscilovanja pri budućim miniranjima pređe propisanu vrednost postoji. Problem slične prirode postoji i kod regresionog modela. Primena modela predviđanja brzine oscilovanja tla za nivo pouzdanosti od 95%, obezbeđuje verovatnoću od 95% da izmerene brzine oscilovanja u praćenom području neće preći maksimalnu brzinu oscilovanja propisanu odgovarajućim standardom, pri budućim miniranjima na konkretnom površinskom kopu. Prema tome, verovatnoća da brzina oscilovanja pri budućim miniranjima pređe propisanu granicu iznosi 5%. Istraživanja su pokazala [42] da su potresi od miniranja statistički promenljivi. Pri detonaciji velikog broja identičnih eksplozivnih punjenja na istoj udaljenosti, seizmograf registruje različite vrednosti brzina oscilovanja sa rasporedom koji se približava obliku normalne raspodele. Razlike u nivou potresa iznose i do 60%. Prilikom predviđanja potresa od miniranja, primenom različitih modela, teži se da se ustanovi određena zavisnost ulaznih i izlaznih parametara. Tačnost fazi modela i modela dobijenog regresionom analizom može se povećati velikim brojem izmerenih podataka, što ponekad nije moguće izvesti iz finansijskih razloga. Uprkos tome, kompleksnost predviđanja potresa od miniranja je u tome što proces prostiranja seizmičkih talasa kroz heterogenu, anizotropnu stensku sredinu ima karakteristike i stohastičkih procesa. Na osnovu navedenog, pogodna metoda predviđanja potresa od miniranja predstavlja i metoda Monte Karlo. Primena Monte Karlo simulacije omogućava da sa proizvoljno odabranim brojem ponavljanja, pri svakom ponovnom izračunavanju, za slučajne vrednosti ulaznih promenljivih, dobiju odgovarajuće vrednosti karakteristika potresa poput brzine oscilovanja tla. Na taj način se mogu, za određene parametre konkretnog miniranja, dobiti učestalosti pojavljivanja kritičnih vrednosti brzina oscilovanja tla, za različita rastojanja od minskog polja. Analiza učestalosti pojavljivanja kritičnih vrednosti brzina oscilovanja tla može se izvršiti i za konkretan objekat koji se nalazi na određenom rastojanju od minskog polja, menjajući vrednosti parametara bušenja i miniranja. Rezultati Monte Karlo simulacije mogu biti korisni pri predviđanju potresa od miniranja za određivanje koeficijenta sigurnosti u cilju povećanja nivoa pouzdanosti predviđanja primenom različitih metoda, u ovom slučaju metoda zasnovanih na fazi logici i regresionoj analizi. Ograničenja modela odnose se na primenu na drugim površinskim kopovima, jer je modeliranje zasnovano na terenskim istraživanjima na površinskom kopu "Veliki Krivelj" RTB Bor. Međutim, metodologija modeliranja prikazana u doktorskoj disertaciji, može se primeniti na svim površinskim kopovima pri predviđanju potresa uzrokovanih miniranjem. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Докторске дисертације Alternative Title An alternative name for the resource. The distinction between titles and alternative titles is application-specific. Doktorske disertacije Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Provenance A statement of any changes in ownership and custody of the resource since its creation that are significant for its authenticity, integrity, and interpretation. The statement may include a description of any changes successive custodians made to the resource. Докторати Mediator An entity that mediates access to the resource and for whom the resource is intended or useful. In an educational context, a mediator might be a parent, teacher, teaching assistant, or care-giver. Томашевић Александра Title A name given to the resource Модел предвиђања потреса од минирања на површинским коповима применом симулационе методе Монте Карло и фази логике Model for Prediction of Blastinduced Ground Vibrations in Open Pit Mines Using Monte Carlo Simulation Method and Fuzzy Logic Alternative Title An alternative name for the resource. The distinction between titles and alternative titles is application-specific. DD_Negovanovic Milanka Subject The topic of the resource модел предвиђање потреса минирање површински коп Монте Карло фази логика регресиона анализа ФФТ анализа спектри одзива померај пукотина model prediction of vibrations blasting open pit mine Monte Carlo fuzzy logic regression analysis FFT analysis response spectra crack displacement Creator An entity primarily responsible for making the resource Неговановић Миланка Publisher An entity responsible for making the resource available Универзитет у Београду - Рударско-геолошки факултет Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2015 Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Миљановић Игор Кричак Лазар Кузмановић Драгослав Rights Information about rights held in and over the resource Ауторство-Некомерцијално-Делити под истим условима 3.0 Србија (CC BY-NC-ND 3.0) Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource pdf Language A language of the resource српски Type The nature or genre of the resource text Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context AT-42833-0206 Description An account of the resource Моделирање предвиђања потреса тла од минирања применом фази логике и методе Монте Карло засновано је на подацима добијеним теренским мерењима потреса узрокованих минирањем. Променљиве модела дефинисане су анализом параметара бушења и минирања минских серија, као и велосиграма измерених потреса од минирања. Искоришћене су предности фази логике у имплементацији много већег броја улазних и излазних величина за моделирање у односу на постојеће емпиријске моделе. На основу идентичних података, добијен је регресиони модел предвиђања потреса, да би се извршило тестирање новог модела. У циљу повећања поузданости модела предвиђања, извршена је анализа измерених карактеристика потреса према постојећим стандардима, израчунати су спектри одзива на основу велосиграма, извршено је мерење и анализа помераја пукотина услед потреса од минирања и дневних промена температуре и релативне влажности ваздуха на једном од стамбених објеката. Током истраживања, регистрован је земљотрес 03. новембра 2010. год. са епицентром у Краљеву, што је омогућило анализу велосиграма потреса узрокованих земљотресом. Тестирањем модела утврђена је висока поузданост предвиђања у односу на постојећи регресиони модел. Узимајући у обзир комплексност проблема предвиђања потреса од минирања, као и одређен степен неизвесности, повезан са карактеристикама стенског материјала, примењен је Монте Карло модел за одређивање учесталости појављивања критичних вредности показатеља потреса, за конкретне случајеве минирања. Методологија моделирања може се применити при предвиђању потреса узрокованих минирањем на свим површинским коповима. Modeling the prediction of blast-induced ground vibrations using fuzzy logic and Monte Carlo method is based on data obtained by field measurements of ground vibrations induced by blasting. The variables of the model are defined by the analysis of drilling and blasting parameters of blasting rounds as well as vibration time histories of measured vibrations. The advantages of fuzzy logic in the implementation of a much larger number of input and output variables for modeling compared to the existing empirical models are apllied. The regression model for the prediction of vibrations is obtained on the basis of identical data for testing the new model. In order to increase the reliability of prediction model, the analysis of measured vibration characteristics according to existing standards, the response spectra on the basis of vibration time histories as well as the measurement and analysis of crack displacement due to vibration from blasting and daily changes in temperature and relative humidity in one of the residential buildings have been carried out. During the research, the earthquake was registered on November 3rd 2010. with its epicenter in Kraljevo, which enabled the analysis of vibration time histories induced by earthquake. Testing the model revealed the high reliability of prediction in relation to existing regression model. Taking into account the complexity of prediction of blast-induced vibrations as well as a certain degree of uncertainty associated with the characteristics of rock mass, the Monte Carlo model has been applied to determine the frequency of occurrence of ground vibration critical values for the specific blasting cases. The methodology of modeling can be applied for the prediction of vibration from blasting in all open pit mines. blasting crack displacement FFT analysis fuzzy logic model Monte Carlo open pit mine prediction of vibrations regression analysis response spectra минирање модел Монте Карло површински коп померај пукотина предвиђање потреса регресиона анализа спектри одзива фази логика ФФТ анализа http://romeka.rgf.rs/files/original/Doktorske_disertacije/DD_Hudej_Marjan/DD_Hudej_Marjan.2.pdf d4d5889d7543df0a13d5f7f30da02244 PDF Text Text UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO-GEOLOŠKI FAKULTET Marjan M. Hudej MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Doktorska disertacija Beograd, 2013 �UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF MINING AND GEOLOGY Marjan M. Hudej MULTI-VARIABLE MODELS OF MANAGEMENT IN MINING Doctoral Dissertation Belgrade, 2013 �Mentor: dr Slobodan VUJIĆ, redovni profesor Rudarski institut Beograd Članovi komisije: 1. dr Slobodan VUJIĆ, redovni profesor naučna oblast: Primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Rudarski institut Beograd 2. dr Mirko VUJOŠEVIĆ, redovni profesor naučna oblast: Operaciona istraživanja Univerzitet u Beogradu, Fakultet organizacionih nauka 3. dr Vladimir PAVLOVIĆ, redovni profesor naučna oblast: Površinska eksploatacija ležišta mineralnih sirovina Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 4. dr Dušan GAGIĆ, redovni profesor naučna oblast: Podzemna eksploatacija ležišta mineralnih sirovina Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 5. dr Igor MILJANOVIĆ, vanredni profesor naučna oblast: Primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet Datum odbrane: �MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Rezime Odlučivanje i upravljanje u rudarstvu karakterišu: složenost, promenljivost, višeznačnost, osetljivost i rizik. Više pobuda generiše ovakvu atribuciju. Prva je, multivarijabilnost ambijentalnih uslova i funkcionalna i strukturna složenost rudarskih sistema (čovek priroda (radna sredina) - mašina – okruženje); Druga se odnosi na ne postojanje opšte naučne saglasnosti oko ocene pogodnosti modela za podršku odlučivanju i upravljanje. Treća, ako bi saglasnost i postojala, nije sigurno da bi raspoloživi modeli, metode i taktike, dale ekvivalentne rezultate za iste rudničke uslove. Četvrta, sistemske nauke još uvek nemaju opšte prihvaćen i u praksi primenljiv algoritam izbora najboljeg rešenja u slučaju kolebanja multimodelskih poredaka alternativa. Prisutni su različiti pristupi u premoštavanju problema, oni se međusobno ne isključuju, ali ponuđena rešenja nemaju verifikaciju opšte i univerzalne primenljivosti. Ovo je uticalo da istraživanja u okviru disertacije, budu usmerena kritičkim stavom prema pristupima zasnovanim na izboru najboljeg modela za analizu i donošenje upravljačkih odluka u rudničkim uslovima, drugačijim od uobičajenih industrijskih uslova. U disertaciji se umesto izbora najboljeg, najpogodnijeg, ili najprikladnijeg modela za podršku odlučivanju, predlaže proceduralni prilaz. Ovakav prilaz podrazumeva istovremeno uključivanje u analizu više modela sa korektnom aproksimacijom multivarijabilnih rudničkih uslova. Pošto cilj nije izbor najboljeg modela već najboljeg rešenja zadatog problema, prema postavljenom algoritmu postupak izbora najbolje rangirane alternative ili najboljeg poretka alternativa, zavisi od kolebanja multimodelskih rangova. U slučaju ekvivalencije multimodelskih rangova, formirani poredak alternativa prihvata se kao definitivan, u suprotnom konačni poredak alternativa definiše se ponderisanjem. Ako je cilj najbolja (prvorangirana) alternativa, analiza je opciona zavisno od stepena ekvivalencije multimodelskih rangova. Primenljivost i operativnu korisnost postavljenog pristupa, odnosno algoritma „proceduralnog postupka’’, eksperimentalno je testirana sa četiri modela na šest rudničkih problema, različite strateške, taktičke ili operativne važnosti. Prosečna korelativnost multimodelskih i ponderisanih poredaka u 50% testova je u opsegu visoke – jake veze (0,70-0,89), a u preostalih 50% u opsegu veoma visoke-veoma jake veze (0,90-0,99). Prosečna korelativnost ponderisanih i multimodelskih poredaka (0,813) veća je za 5,58% od prosečne korelativnosti (0,77) multimodelskih poredaka. Primenjeni pristup u istraživanjima i metrični elementi eksperimentalnih rezultata, obezbeđuju objektivnost sagledavanja i vrednovanja predloženog algoritma za podršku odlučivanju u multivarijabilnim uslovima. Rezultujući ishodi ovih saznanja, potvrđuju validnost i praktičnu primenljivost postavljenog algoritma. Ključne reči: RUDARSTVO, ODLUČIVANJE, UPRAVLJANJE, MODEL, MULTIVARIJABILNO, MULTIATRIBUTNO, MULTIKRITERIJUMSKO Naučna oblast: RUDARSKO INŽENJERSTVO Uža naučna oblast: SISTEMSKO INŽENJERSTVO UDK: 004:005.1/.311/.7:007.528.28 513.3:519.816/.82/.87 621:622.27:629.3:681.5 (043.3) �MULTI-VARIABLE MODELS OF MANAGEMENT IN MINING Abstract The decision making and management in mining engineering are characterized by complexity, variability, ambiguity, sensibility and risk. There are several incentives for such attribution. The first is multi-variability of environmental conditions and the functional and structural complexity of mining production systems (Human – nature (working environment) – machine – narrower and wider environment). The second is related to the non-existing scientific consensus regarding the assessment on the suitability of decision making and management model. The third, even if such consensus existed, it is not sure that available models, methods and tactics would give equivalent results for different mining conditions. The fourth is that system sciences still do not have generally accepted and practically applicable algorithm for the selection of the best solution in case of instability of the multi-model order of alternatives. There are several approaches in overcoming this problem that are not mutually exclusive, but the offered solutions do not have verification of the general and universal applicability. This was a determining point that the research within the scope of this dissertation should be forwarded by a critical standpoint toward approaches based on the selection of the best model for analysis and management decision making in mining conditions, with major differences from conditions in other industries. In the dissertation, opposed to the selection of the best, the most adequate or the most suitable model for the support to decision making, the procedural approach is recommended. This approach means to include simultaneous models in the analysis, with accurate approximation of the multi-variable conditions in mines. Since the goal is not to select the best model, but rather the best solution for the task in question, the procedure of selection of the best ranked alternative, or the best order of alternatives is accomplished depends on the instabilities of multi-model ranks according to the algorithm set. In case of multi-model ranks equivalence, the order of alternatives is accepted as the final solution, otherwise the process of defining the final order of alternatives is achieved by pondering. If the goal is the best (the first ranked) alternative, the procedure is optional, depending on the multi-model ranks equivalence degree. The applicability and the operative usability of the approach set, i.e. the algorithm of the “procedural method” developed in this dissertation on four models, is tested with six mining engineering problems with different strategic, tactical or operational importance. The average correlation of multi-model and pondered orders for 50% of tests lies within the class of high – strong connection (0.70-0.89), and for other 50% within the class of very high – very strong connections (0.90-0.99). The average correlation of the pondered and multi-model orders (0.813) is larger by 5.58 % than the average correlation (0.77) of the multi-model orders. The applied approach in the research, and metric elements of the experimental tests results are ensuring the objective assessment and valuation of the suggested algorithm for the support to decision making in multi-variable conditions. The outcome of these findings are confirming the validity and practical applicability of the suggested approach. Keywords: MINING ENGINEERING, DECISION MAKING, MANAGEMENT, MODEL, MULTI-VARIABLE, MULTI-ATTRIBUTIVE, MULTI-CRITERIA Scientific area: MINING ENGINEERING Narrow scientific area: SYSTEM ENGINEERING UDC: 004:005.1/.311/.7:007.528.28 513.3:519.816/.82/.87 621:622.27:629.3:681.5 (043.3) �SADRŽAJ 1. UVOD 1 2. POGLED NA PROBLEM ODLUČIVANJA I UPRAVLJANJA 16 2.1. 2.2. 2.3. Uvodni osvrt Odlučivanje i upravljanje MAO/MKO odlučivanje i upravljanje 16 17 23 3.0. MODELI OI POGODNI ZA PODRŠKU ODLUČIVANJU U MULTIVARIJABILNIM RUDNIČKIM USLOVIMA 29 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. Modeli PROMETHEE Modeli ELECTRE Metoda AHP Model VIKOR Ostali modeli 29 32 36 40 42 4. TEST EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA 44 4.1. 4.2. 4.2.1. 4.2.2 4.2.3. 4.2.4. 4.2.5. Osobenosti eksploatacije mineralnih sirovina Upravljanje procesom pripreme izgradnje izvoznog okna rudnika uglja Velenje 44 47 47 48 50 53 59 4.3. Prikaz problema Izbor projektantske organizacije Izbor mesta gradnje okna Izbor tehnologije gradnje izvoznog okna Izbor izvođača radova Racionalizacija strukture sistema površinskih kopova tehničkog kamena u okolini Velenja 61 4.3.1. 4.3.2. 4.4. 4.4.1. 4.4.2. 4.4.3. 4.5. Analiza rezultata eksperimentalnih istraživanja i važni zaključci 61 66 69 69 71 74 77 5. ZAKLJUČNA RAZMATRANJA 86 5.1. 5.2. Donošenje upravljačkih odluka u multivarijabilnim uslovima Zaključak 86 92 LITERATURNI IZVORI 95 Prikaz problema Definisanje racionalne strukture kopova Izbor tehnološkog sistema površinskog kopa „Majdan III“ Prikaz problema Moguća alternativna tehnološka rešenja Rešenje problema �PRILOZI PRILOG A1 Rezultati test eksperimentalnih analiza: upravljanje procesom pripreme izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje Rangiranje projektantskih organizacija 103 103 PRILOG A2 Rezultati test eksperimentalnih analiza: upravljanje procesom pripreme izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje Rangiranje mesta za izgradnju izvoznog okna 108 PRILOG A3 Rezultati test eksperimentalnih analiza: upravljanje procesom pripreme izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje Rangiranje tehnologija za izradu okna 113 PRILOG A4 Rezultati test eksperimentalnih analiza: upravljanje procesom pripreme izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje Rangiranje ponuđača za izvođenje radova na izgradnji okna 119 PRILOG B Rezultati test eksperimentalnih analiza: Racionalizacija strukture površinskih kopova tehničkog kamena u okolini Velenja 124 PRILOG C Rezultati test eksperimentalnih analiza: Izbor tehnološkog sistema površinskog kopa Majdan III 133 BIOGRAFIJA AUTORA 139 Izjava o autorstvu 140 141 142 Izjava o istovetnosti štampane i elektronske verzije doktorskog rada Izjava o korišćenju �Pregled skraćenica AHP model/metoda - analitički hijerarhijski proces (eng. Analytical Hierarchy Process) AHP - BTO - Rudnički tehnološki sistem sa strukturom mašina: Bager-Transporter(i) sa trakom(ama)-Odlagač DEA - DEA model/metoda - analiza obavijanja podataka (eng. Data Envelopment Analysis) DO / DM - Donosioc odluke (eng. Decision Maker) GA - Genetski algoritam ELECTRE - ELECTRE (model/metoda) - eliminacije i izbornog predstavljanja stvarnosti (fran. ELimination Et Choix Traduisant la REalité) FAHP - Fazi analitičko hijerarhijsko procesiranje (eng. Fuzzy Analytical Hierarchy Processing) kk - Korisna komponenta (npr. sadržaj metala u rudi) MAA - Multiatributna analiza MAO /MADM - Multiatributno odlučivanje (eng. Multi Attribute Decision Making) MCO - Multiciljno odlučivanje MKA - Multikriterijumska analiza MKO / MCDM - Multikriterijumsko odlučivanje (eng. Multi Criteria Decision Making) MV - Multivarijabilno OI - Operaciona istraživanja PK - Površinski kop PROMCALC - Aplikativni softver PROMETHEE modela/metode (eng. PROMCALC – PROMethee CALCulation) PROMETHEE - PROMETHEE model/metoda organizovanog rangiranja preferencija za unapređenje evaluacije (eng. Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) SWOT - Analitička metoda definisanja pozitivnih i negativnih uticajnih činilaca u preduzeću (eng. Strengths, Weaknesses, Opportunities, Threats) TE - Termoelektrana TOPSIS - Tehnika za utvrđivanje sklonosti i prema sličnosti sa idealnom rešenju (eng. Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution) VIKOR - VIKOR model/metoda VIšekriterijumskog KOmpromisnog Rangiranja �Predgovor Istraživanja u rudarskom inženjerstvu mogu imati dve pobude, praktičnu i spoznajnu. U izradi ove doktorske disertacije prva pobuda proistekla je iz operativnog inženjerskog i rukovodnog rada i učestvovanja u odlučivanju i upravljanju u Rudniku uglja Velenje i u Rudarsko građevinskom preduzeću iz Velenja. Stalno prisutna pozitivna kreativna dilema da li od izabranog postoji bolje rešenje, generisala je drugu-spoznajnu pobudu traganja za boljim, efikasnijim i pouzdanijim alatima za podršku odlučivanju i upravljanju u rudničkim uslovima, različitim od uobičajenih industrijskih uslova. Dakle, gotovo svakodnevno suočavanje sa problemom objektivnog izbora jednog od mogućih alternativnih rešenja i donošenja odgovornih izvršno-operativnih ili dugoročnijih upravljačkih odluka, uticalo je na izbor teme doktorske disertacije i opredeljenje za mentora i instituciju u kojoj bi radio doktorsku disertaciju. Katedra za primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Rudarsko-geološkog fakulteta Univerziteta u Beogradu, pod rukovodstvom prof. dr Slobodana Vujića, institucija najvišeg naučnog ugleda u oblasti primene sistemskih nauka i operacionih istraživanja u rudarstvu, pružala je tu neophodnu specifičnu naučnu podršku i baznu sigurnost za istraživanja na temi doktorske disertacije sa mnogo početnih nedoumica i nepoznanica. Sada kada su rezultati četvorogodišnjih istraživanja vidljivi, sa zadovoljstvom konstatujem u duhu disertacije, da je moj kriterijumski izbor naučne institucije i mentora bio uspešan. Istraživačka podrška, visoka stručnost i kolegijalnost članova Katedre za primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Rudarsko-geološkog fakulteta Univerziteta u Beogradu, od neprocenjivog je značaja za izradu disertacije, na čemu se od srca zahvaljujem, u tome posebno ističem podršku i upućujem zahvalnost prof. dr Igoru Miljanoviću. Članovima Komisije prof. dr Mirku Vujoševiću sa Fakulteta organizacionih nauka u Beogradu, prof. dr Vladimiru Pavloviću i prof. dr Dušanu Gagiću, sa Rudarsko-geološkog fakulteta u Beogradu, dugujem veliku zahvalnost na interesovanju i praćenju u toku istraživanja, na pažljivoj analizi rezultata i predlozima koji su doprineli da disertacija dobije ovakav konačan oblik. Reči zahvalnosti mentoru prof. dr Slobodanu Vujiću, koje neće imati hiperboličan prizvuk, teško je izabrati. Po cenu rizika da u tome ne uspem, reći ću, širok naučni pogled na temu disertacije; vrhunsko poznavanje i sigurno vođenje kroz složen prostor sistemskih nauka, operacionih istraživanja i rudarskog inženjerstva; istraživačka radoznalost i provokativnost; nadahnutost i idejnost koja je uvek za korak ispred; ne prihvatanje ne rešivih situacija; istrajnost i energija koja uliva sigurnost u trenucima nedoumica i istraživačkih oseka, samo je deo reči kojima izražavam neizmernu zahvalnost profesoru Vujiću. Rudniku uglja Velenje i Rudarsko građevinskom preduzeću iz Velenja, zahvaljujem na razumevanju, podršci, a pre svega na jedinstvenoj školi odlučivanja i upravljanja u kompleksnim i specifičnim rudničkim uslovima, što je presudno uticalo i na izbor teme disertacije. Svim svojim koleginicama, kolegama i prijateljima izražavam zahvalnost na verovanju i podršci. Svojoj porodici, supruzi Sonji i ćerkama Jasni i Niki, dugujem neizmernu zahvalnost na stalnom podstreku, razumevanju, strpljenju, optimizmu i neiscrpnoj veri i ljubavi. Velenje, Juni 2013. Marjan Hudej �1. UVOD Predmet istraživanja Donošenje odluka i upravljanje aktivnostima, procesima, tokovima, događanjima i sl., svakodnevno i stalno je prisutno u preduzećima, u naučnim, društvenim i drugim institucijama, javnoj upravi, kolektivima, zajednicama, u životu svakog od nas. Za donošenje dobrih odluka nisu dovoljne samo pouzdane podloge, već i odgovarajuća naučno zasnovana metodološka podrška. Donošenje odluka u cilju adekvatnih upravljačkih delovanja, može biti bazirano na kvalitativnim ili kvantitativnim principima. Kvalitativni način oslanja se na čoveka (eksperta), na njegovo mišljenje, znanje, veštinu, iskustvo, mudrost, inteligenciju, intuiciju, i bez obzira na primenjenu metodologiju, kod donošenja odluka ovakvim pristupom nemoguće je ukloniti upliv subjektivnosti, ili tzv. „subjektivne objektivnosti” [97]. Kvantitativno odlučivanje koje počiva na matematičko-modelskim pristupima, uključuje metriku činilaca kao što su rizik, predviđanje i poređenje ishoda alternativnih odluka. U oba slučaja cilj je pomoći donosiocu odluke da donese najbolju upravljačku odluku. Donošenje odluka i upravljanje projektima i aktivnostima u rudarstvu u principu su složeni, višeznačni inženjerski zadaci, često visoke osetljivosti i niskog praga tolerancije sa aspekta rizika [60]. Izbor jednog između više mogućih rešenja, predstavlja deo zadatka odlučivanja i upravljanja, koji se odnosi na „prepoznavanje” jedne iz konglomerata alternativa, koja će u postojećim ili zadatim uslovima (ograničenjima) dati najbolje efekte. U ovom postupku Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 1 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU neophodno je definisati cilj ili ciljeve rešavanja zadatka, kriterijume kojima se meri dostizanje cilja/ciljeva i između raspoloživih alternativa izbor onog rešenja koje najbolje dostiže postavljeni cilj/ciljeve. Donošenju odluka u ovakvom postupku, prethodi vrednovanje mogućih alternativnih rešenja [8]. Kada se vrednovanje izvodi u odnosu na jedan kriterijum i determiniše rešenje koje ekstremizira vrednost funkcije cilja, postupak se deklariše kao jednokriterijumska optimizacija. U rudarstvu se međutim češće susrećemo sa složenije struktuiranim problemima [95], gde se izbor najboljeg iz grupe mogućih alternativna rešenja, izvodi na osnovu više kriterijuma, pa se i postupak indikativno naziva multikriterijumski ili multiatributni, čija su osnovna obeležja [12, 61, 63, 109]:  Istovremeno postojanje (egzistencija) više kriterijuma, često međusobno oprečnih i konfliktnih;  Inkompatibilnost mogućih rešenja (jedno rešenje je bolje od drugog rešenja po jednom kriterijumu, a po drugom lošije);  Nemogućnost definisanja boljeg rešenja bez preferencije donosioca odluke;  Uključivanje donosioca odluke u postupak, u većoj ili manjoj meri otvara vrata uticaju subjektivnosti ili tzv. „subjektivnoj objektivnosti”.  Ne postoji rešenje koje je bolje od drugih rešenja po svim kriterijumima, te u strogom matematičkom smislu ne postoji optimalno već kompromisno rešenje problema. Da bi se definisale ocene alternativnih rešenja, moraju se uporediti njihova obeležja. U ovom postupku važni su odgovori na pitanja: Koju normalizaciju primeniti pri redukciji polazne strukture problema, kako objedinjeno tretirati više kriterijuma, i kako odrediti odstupanja od idealnog rešenja? Odgovore može da pruži multikriterijumska analiza u interakciji sa donosiocem odluka, čiji je funkcija u ovoj fazi postupka mnogo suptilnija i zahtevnija od donošenja konačne odluke. U inicijalnoj fazi postupak obuhvata identifikaciju mogućih alternativnih rešenja, izbor kriterijuma za ocene alternativa, i veoma osetljivo pitanje definisanja preferencija (težinskih faktora ili težina). Da bismo otklonili potencijalne terminološke dileme ili nesporazume, napominjemo da reč multivarijabilno u disertaciji, nema krutu terminološku ekvivalenciju sa upotrebama ove reči Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 2 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU u matematici ili automatizaciji (kontroli i upravljanju) procesa. U tezi se ona koristi asocijativno, kao reč koja objedinjava više karakterističnih značenja za rudarstvo: promenljivost uslova, sistemsku složenost, često prisutnu konfliknost, brojnost i fazilogičnost unutrašnjih i okružujućih uticaja. Kod formiranja modela za podršku odlučivanju ona objedinjeno simbolizuje: brojnost i promenljivost ulaznih parametara, alternativa, kriterijuma, preferencija, složenost veza, i sl. U ishodnoj fazi modelske analize, simbolizuje kolebanja multimodelskih rešenja. Dakle, multivarijabilnost u karakterizaciju rudničkih uslova, u okviru ovih istraživanja, podrazumeva višestruku i višeslojnu, uslovljenu ili neuslovljenu promenljivost: radne sredine (geološka, inženjerskogeološka, hidrogeološka, hidrološka i dr.), tehničkih, tehnoloških, logističkih, berzanskih, tržišnih, ekonomskih, urbanih, ekoloških, socijalnih, geopolitičkih i drugih činilaca. Kod odlučivanja i upravljanja, u ovako shvaćenom ambijentu, nezamenljiva je funkcija multiatributnih i multikriterijumskih modela. Zavisno od jezičke prikladnosti, u tekstu se ravnopravno koriste termini multikriterijumska ili multiatributna analiza. Sa matematičko-modelskog aspekta [61] kod multikriterijumskog odlučivanja (MKO) prisutne su dve kategorije problema:  Multiciljno odlučivanje (MCO); i  Multiatributno ili multikriterijumsko odlučivanje (MAO/MKO). Smatra se da su problemi MCO dobro struktuirani, a problemi MAO/MKO slabo struktuirani [61, 63]. Navodimo neke od razlika između dobro i slabo struktuiranih problema: kod dobro struktuiranih problema cilj je eksplicitan, kod slabo struktuiranih implicitan; atributi imaju obrnut status; ograničenja su aktivna kod dobro struktuiranih problema, a kod slabo struktuiranih neaktivna; interakcija sa donosiocem odluke je izrazita kod MCO (dobro struktuiranih problema) i relativna kod MAO/MKO (slabo struktuiranih problema), itd. [12]. Ali, bez obzira na ove razlike, osnovni pojmovi su ekvivalentni za obe grupe. Multikriterijumske probleme odlikuje različitost kriterijuma, sa posledicom, da se u rešavanju jednog problema dobijaju različita rešenja [63], što zadatak izbora najpovoljnije alternative i donošenja upravljačke odluke dodatno komplikuje i čini osetljivijim. Dakle, konačno rešenje zadatka, ne zavisi samo od „ponude” alternativa, izbora kriterijuma i definisanja preferencija, već i od primenjenog modela, metode ili pristupa u analizi [60]. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 3 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Činjenica da različite metode multikriterijumske, odnosno multiatributne analize daju različita rešenja, i saznanje da je upravljanje projektima i aktivnostima u rudarstvu u multivarijabilnim uslovima, primenom multikriterijumske, odnosno multiatributne analize, nedovoljno istraženo i sagledano, uticalo je na definisanje predmeta i ciljeva istraživanja u okviru doktorske disertacije. Predmet istraživanja fokusiran je na odziv MKO/MAO modela u rešavanju rudničkih problema i na usaglašavanje različitosti rangova i poredaka alternativa u rešenjima. Saglasno ovome, u disertaciji se uporedno analiziraju odzivi četiri najčešće u praksi primenjivana modela (PROMETHE, ELECTRE, VIKOR i AHP) na sledećim rudarskim problemima: izbor tehnološkog sistema površinskog kopa „Majdan III” Potisja iz Kanjiže, rangiranje površinskih kopova tehničkog kamena u blizini Velenja i multifazni sekvencijalni problem izgradnje novog izvoznog okna Rudnika uglja Velenje. Naučni ciljevi istraživanja U multivarijabilnom ambijentu mineralno-sirovinskog kompleksa, upravljanje projektima i aktivnostima je zahtevan zadatak sa neposrednim uticajem i posledicama po proizvodnoekonomske i bezbednosne efekte. U slučajevima kada kod planiranja i donošenja odluka postoji više mogućih rešenja, postavlja se logično pitanje izbora najboljeg rešenja ? Pitanje zvuči poznato i jednostavno, ali je put do adekvatnog odgovora često veoma zahtevan, složen, i sa prisutnim rizicima. Konačno rešenje, kako smo već istakli u prethodnom odeljku, ne zavisi samo od razumevanja multivarijabilnosti problema, identifikacije alternativa, izbora kriterijuma i definisanja preferencija, već i od primenjenog modela i tumačenja rezultata u postupku analize. Polazeći od ovoga, ciljevi istraživanja u okviru doktorske disertacije, orijentisani su ka: sagledavanju specifičnosti donošenja odluka i upravljanja u multivarijabilnim rudničkim uslovima, karakterizaciji MKO/MAO modela, ka analizi ponašanja modela u realnim uslovima, i identifikaciji postupka izbora najboljeg (kompromisnog) rešenja ponuđenim modelskim odgovorima. Osnovne polazne postavke u istraživanjima Kao rudarski stručnjak koji je dugo radio na eksploataciji uglja u Rudniku uglja Velenje, a danas kao rukovodilac Rudarsko-građevinskog preduzeća u Velenju, na izgradnji rudarskih i drugih objekata, dakle u stalnom kontaktu sa rudničkim problemima, suočavao sam se sa problemom pristupa kod donošenja dugoročnih, koncepcijskih ili operativnih upravljačkih Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 4 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU odluka, naročito kod upravljanja projektima i u operativnim inženjerskim aktivnostima. Analiza informativnih izvora koji se odnose na pristupe u upravljanju, posebno u rudničkim multivarijabilnim uslovima, pokazuje da ova tema u istraživanjima još uvek nije prisutna u obimu primerenom njenom značaju za mineralno-sirovinski kompleks. To je iniciralo ideju o izboru teme doktorske disertacije, i uticalo na definisanje koncepcije istraživanja, sa polazištima: (1) Nedovoljna sagledanost i istraženost predmetnog problema; (2) Potreba integrisanog sagledavanja odziva i primenljivosti u realnim uslovima postojećih matematičko-modelskih alata; (3) Nepostojanje preporuke metričnog izbora matematičkog modela u postupku odlučivanja; (4) Otvoreno pitanje načina izbora kompromisnog rešenja kada se multimodelska rešenja međusobno razlikuju. PROGRAM ISTRAŽIVANJA U funkciji postavljenog spoznajnog cilja, program istraživanja obuhvata tri faze: Prva faza obuhvata sagledavanje, otvaranje i definisanje problema odlučivanja i upravljanja u multivarijabilnim rudničkim uslovima, kao i karakterizaciju modela i metoda za podršku; Druga faza odnosi se na eksperimentalna istraživanja, odnosno testiranja i praktične provere četiri u praksi najčešće korišćena matematičko-modelska pristupa (PROMETHE, ELECTRE, VIKOR, AHP) za podršku odlučivanju i upravljanju, primenjena na dva segmentna problema (izbor tehnološkog sistema površinskog kopa „Majdan III”, i rangiranje pet površinskih kopova tehničkog kamena u blizini Velenja) i na jednom sekvencijalnom (izgradnja okna Rudnika uglja Velenje) sa četiri problemske sekvence projektovanje, prostorno pozicioniranje, tehnologija izgradnje i izgradnja okna; Oslanjanjem na saznanja i zapažanja iz prethodne dve, u trećoj fazi razvijen je algoritam ’’proceduralnog postupka’’ za definisanje kompromisnog rešenja u slučaju odstupanja multivarijabilnih poredaka alternativa. Na kraju, u zaključku, osim sažete ocene ostvarenog u istraživanjima, dato je sagledavanje daljih istraživanja na predmetnom polju. Metodologija istraživanja Metodologija rada, prilagođena temi doktorske disertacije, mogućnostima, programu i ciljevima istraživanjima, bazira na kombinovanju teorijskih i saznanja eksperimentalnim istraživanjima, obuhvatila: Proučavanja postojećih iskustava i dostignuća na predmetnom polju–analizom literaturnih, Internet i drugih raspoloživih izvora informacija. Deduktivni zaključci, omogućili su postavljanje eksperimentalnog plana i izbor modela MKO/MAO za Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 5 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU izvođenje opita u virtuelnim uslovima. U metodološkom postupku sledilo je definisanje vrednosne metrike, izvođenje eksperimentalnih testova u cilju praktične primenljivosti multimodelskog pristupa i definisanje algoritma kompromisnog izbora najboljeg rešenja. U završnoj fazi, na osnovu rezultata istraživanja i saznanja, izvedena je ocena i dat predlog daljih istraživanja. Dostignuća na predmetnom polju u svetu Kao polazni izvor sagledavanja ostvarenog na predmetnom polju poslužio je Internet. Prilikom pretraživanja na Internetu na ključne reči iz naziva disertacije „multivarijabilni modeli, upravljanje, rudarstvo’’ dobijeno je 2.097 rezultata, priključivanjem reči „multiatributni i multikriterijumski modeli’’ broj odrednica povećao se na 9.055. Zbog načina selekcije bibliografskih jedinica pri pretraživanju na Internetu, prethodni podaci mogu se prihvatiti samo kao okvirni pokazatelji koji ukazuju na aktuelnost i značaj teme doktorske disertacije. Pretraživanjem po istom ključu u časopisima iz operacionih istraživanja, kao što su Journals of Operational Research Society, American Journal of Operational Research, International Journal of Operational Research i Asia Pacific Journal of Operational Research, broj odrednica je u proseku manji od deset. U Interfaces Operations Research Journal, koji povremeno izdaje posebnu svesku posvećenu primeni operacionih istraživanja u rudarstvu, broj predmetnih odrednica je 17. U rudarskim časopisima sa SCI liste, Journal of Mining Science (Russian Academy of Sciences / Springer), Archives of Mining (Polish Academy of Siences), The Journal of the Southern African (Institute of Mining and Metallurgy), International Journal of Mining Reclamation and Environment (Taylor & Francis LTD), International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences (Pergamon-Elsevier Science LTD), poslednjih godina primetan je značajan porast radova na temu primene matematičko-modelskih alata u podršci odlučivanju i upravljanju u rudarstvu. Prema našem mišljenju, ovo je logična posledica razvoja i sve veće primene operacionih istraživanja (OI) u rudarstvu, sa jedne, a sa druge strane prikladnosti kvantitativnih modela OI za analize u multivarijabilnim rudničkim uslovima. Poslednjih godina dominiraju radovi autora iz Turske i Irana, što je verovatno posledica tehnološkog napretka, intenziviranja i materijalnog jačanja rudarske privrede i Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 6 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU inženjerstva u ovim zemljama. Dominiraju radovi sa temama o primenama multikriterijumske/multiatributne analize u rešavanju širokog spektra rudničkih problema [10, 41], naročito u rešavanju multivarijabilnih tehnoloških problema, zatim kod struktuiranja opreme pri projektovanju, kod definisanja metoda eksploatacije, kod donošenja odluka o nameni zemljišta u posteksploatacionom periodu, rekultivacije, revitalizacije, uređenja predela i sl. [2, 7, 9, 15, 36, 40, 44, 59, 82, 107]. Na jezicima balkanskih naroda, najviše je štampano knjiga o multiciljnoj, multikriterijumskoj/multiatributnoj analizi na srpskom jeziku (Čupić, Opricović, BorovićNikolić, Vujošević, Petrović i dr.). Inženjerskom poučnošću izdvaja se monografija S. Opricovića „Višekriterijumska optimizacija” (Naučna knjiga, Beograd, 1986). Na do sada održanih 39 Simpozijuma o operacionim istraživanjima (SymOpIs) saopšteno je i objavljeno više od 400 radova na ovu temu, a u uglednom međunarodnom časopisu YUJOR (Yugoslav Journal of Operations Research) koji izlazi u Beogradu, preko 70 radova. U komparativnom pozicioniranju doktorske disertacije sa istraživanjima, dostignućima i trendovima na ovom polju u svetu, osim aktuelnosti, disertaciju odlikuje originalnost u multivarijabilnom pogledu na problem, istraživačkom pristupu i ishodnom rezultatu u formi algoritma ’’proceduralnog postupka’’ za iznalaženje kompromisnog rešenja u slučaju kolebanja, odnosno odstupanja multimodelskih poredaka (rangova) alternativa. U prilog obeležju originalnosti, ide nepostojanje ekvivalentnog bibliografskog uzora, bar autoru disertacije on nije poznato. U nastavku su dati osnovni prikazi nekih od radova, koji prema našem mišljenju karakterišu savremene trendove primene multiatributne, multikriterijumske i multiciljne analize u podršci odlučivanju u rudarstvu.  Narrei S., Osanloo M., POST-MINING LAND-USE METHODS OPTIMUM RANKING, USING MULTI ATTRIBUTE DECISION TECHNIQUES WITH REGARD TO SUSTAINABLE RESOURCES MANAGEMENT / OPTIMALNO RANGIRANJE POSTEKEPLOATACIONOG ZEMLJIŠTA SA ASPEKTA ODRŽIVOG RAZVOJA, KORIŠĆENJEM MULTIATRIBUTNE TEHNIKE. OIDA International Journal of Sustainable Development, Vol. 2, No. 11, 2011, 65-76. Autori u radu polaze od stava da razvoj rudarskih radova treba voditi saglasno sa principima održivog razvoja kako bi se osigurao neometan razvoj rudnika i ostvarila socijalna, ekonomska i ekološka održivost. Takođe ističu da je izbor načina rekultivacije površina degradiranih eksploatacionim radovima, složen problem multikriterijumskog karaktera koji se timski rešava (projektni tim). Izazovi održivog razvoja postavljeni pred današnje rudarstvo, zahtevaju sveobuhvatan, interdisciplinaran pristup baziran na pouzdanim podacima i transparentnoj metodologiji kvantifikacije. U radu su izloženi rezultati istraživanja sa predlogom kombinovanog multikriterijumskog pristupa u procesu donošenja odluka (MCDM – Multi Criteria Decision Making) prilikom evaluacije namene zemljišta nakon završenih rudarskih radova. U ovu svrhu korišćena je MLSA analiza (Mined Land Suitability Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 7 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Analysis) sa pedeset evaluacionih atributa i devet alternativnih namena zemljišta eksploatacionog polja posle završenih rudarskih radova. Korišćena je i entropija, metoda najmanjih kvadrata sa težinskim faktorima i AHP metoda sa ciljem dobijanja relativnih težina atributa. Korišćenjem ova tri pristupa, nakon determinacije vektora težina atributa, formirana je ulazna (početna) matrica rangiranja (odlučivanja). Rangiranje alternativa izvedeno je: SAW (Simple Additive Weighting), TOPSIS (Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution) i metodom Kompromisnog programiranja. Zbog specifičnosti metoda, njihovih dobrih i loših strana, dobijeni su skupovi različitih rangova, te je za potrebe dalje agregacije i definisanja konačnog redosleda alternativa korišćena statistika. U datim uslovima građevinska namena zemljišta dobila je najviši rang.  Soltanmohammadi H., Osanloo M. Rezaei B. Aghajani Bazzazi A., ACHIEVING TO SOME OUTRANKING RELATIONSHIPS BETWEEN POST MINING LAND USES THROUGH MINED LAND SUITABILITY ANALYSIS / OCENE NEKIH TEHNIKA DODELJIVANJA RANGOVA ZEMLJIŠTIMA NA KOJIMA SU VRŠENI RUDARSKI RADOVI KORIŠĆENJEM ANALIZE POGODNOSTI OTKOPANOG ZEMLJIŠTA, International Journal of Environmental Science and Technology, 5 (4), 2008, 535-546. Rad ima sličnosti sa narednim radom u ovom odeljku, autori su isti, različitost je u korišćenju metode ELECTRE. U uvodu se konstatuje da je utvrđivanje najpogodnije namene korišćenja degradiranog zemljišta multidimenzioni problem i da postoji veliki broj činilaca sa jakim uticajem na donošenje odluka. U analizi je korišćen radni okvir sa pedeset uticajnih činilaca, uključujući ekonomske, socijalne, tehničke i lokacijske. Analiza je izvedena metodom eliminacije i izbora koji oslikava realnost, odnosno metodom ELECTRE. Globalni težinski faktori atributa izračunati su pomoću uparenih matrica, primenom AHP metode. Težinski faktori su implementirani u proračun metodom ELECTRE, na osnovu čega je određena najefikasnija alternativa namene posteksploatacionog zemljišta. Postupak je demonstriran na konkretnoj situaciji (primeru), rezultati izračunavanja pokazali su da se izdvajaju dve nedominirajuće alternativne namene degradiranog zemljišta, to je industrijska i namena za pašnjake. Sa povećanjem praga indiferencije, nedominirajući set je redukovan na jednu alternativu, to je pašnjačka namena.  Bascetin A., A DECISION SUPPORT SYSTEM USING ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) FOR THE OPTIMAL ENVIRONMENTAL RECLAMATION OF AN OPEN-PIT MINE / SISTEM ZA PODRŠKU ODLUČIVANJU UZ UPOTREBU ANALITIČKOG HIJERARHIJSKOG PROCESA (AHP) U CILJU OPTIMALNE REKULTIVACIJE POVRŠINSKOG KOPA, Environ Geol, 52, 2007, 663–672. Izbor najpogodnijeg načina rekultivacije je jedan od zadataka prilikom projektovanja površinskih kopova i planiranja eksploatacionih radova. Osim na ekološke i efekte zaštite životne sredine, koncepcija rekultivacije utiče na ekonomske pokazatelje projekta površinskog kopa. To problem izbora načina rekultivacije svrstava u kategoriju složenih problema multikriterijumskog tipa, čije rešavanje zahteva učešće ekspertskog tima sastavljenog od stručnjaka iz različitih oblasti. Autor smatra da se timski proces donošenja odluka može unaprediti primenjivanjem sistematskog i logičkog pristupa prilikom procene prioriteta mogućih rešenja, i u tom smislu prepoznaje metod analitičkog hijerarhijskog procesa (AHP) kao pogodan za postizanje konsenzusa prilikom integralnog animiranja više donosilaca odluka sa različitim i suprotstavljenim ciljevima. U radu je predstavljena evaluacija izbora optimalnog načina rekultivacije upotrebom AHP modela na primeru rudnika uglja u oblasti Seyitomer u Turskoj. U zaključku rada autor iznosi ocenu da AHP pristup unapređuje grupno odlučivanje, da se postiže visoka sistematičnost i znatno skraćuje vreme izbora optimalnog rešenja.  Kamali-Bandpey H., Alinejad-Rokny H., Khanbabapour H., Rashidinejad F., OPTIMIZATION OF FIRING SYSTEM UTILIZING FUZZY MADM METHOD-CASE STUDY: GRAVEL MINE PROJECT IN GOTVAND OLYA DAM–IRAN / OPTIMIZACIJA SISTEMA AKTIVIRANJA MINA UPOTREBOM FAZI MADM METODA: PROJEKAT RUDNIKA GOTVAND OLYA DAM-IRAN, Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 5(12): 2011, 1089-1097. Rad je zanimljiv zbog specifičnog rudničkog problema, izbora načina paljenja mina, na kome je promenjeno multiatributivno rangiranje. U radu se ističe da izbor načina paljenja mina ima značajnu ulogu na svakom rudniku gde se ova tehnologija razaranja stenske mase primenjuje, i konstatuje da brojni parametri miniranja, tehnički (brzina detonacije, izvršna pouzdanost vremena kašnjenja, osetljivost na varijacije u minskom polju, itd.), bezbednosni (razletanje komada, kontrola zone u kojoj se obavlja miniranje, buka, seizmika, itd.) i troškovni, imaju ključni uticaj prilikom izbora načina paljenja. U radu su analizirane tri opcije paljenja mina, elektro detonator, kapisla i Nonel. Fazi logika (FUZZY TOPSIS pristup) je korišćena za rangiranje alternativa. Prema Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 8 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU ovoj analizi Nonel opcija sa najvećim stepenom saglasnosti (0,5181) je najpogodnija, sledi opcija sa elektro detonatorom sa saglasnošću za 2 (%) manjom, i zatim opcija kapisle sa 8(%) manjom saglasnošću.  Viera F.M.C.C., UTILITY-BASED FRAMEWORK FOR OPTIMAL MINE LAYOUT SELECTION, SUBJECT TO MULTIPLEATTRIBUTE DECISION CRITERIA / NA KORISNOSTI ZASNOVAN OKVIR ZA IZBOR OPTIMALNOG PROSTORNOG RASPOREDA RUDNIKA PREMA KRITERIJUMU MULTIATRIBUTNOG ODLUČIVANJA, Application of Computers and Operations Research in the Minerals Industries (APCOM), South African Institute of Mining and Metallurgy, 2003, 133-150. U radu se analiziraju četiri alternative podzemne eksploatacije rudnog tela na velikoj dubini. U tu svrhu koristi se interdisciplinarni evaluacioni proces koji je obuhvata: generisanje 3D geološkog modela radne sredine; idejno rešenje eksploatacije, dinamika proizvodnje za ceo životni vek rudnika, analizu očekivanih uslova ventilacije i klimatizacije rudnika, proučavanje rizika usled naponsko deformacionog stanja stenskog masiva prouzrokovanog izvođenjem rudarskih radova na izuzetno velikim dubinama, logističke implikacije transporta ljudi, stena i materijala, i ekonomske implikacije svake od opcija. I kada su dostupni svi podaci integralne procene projekta rudnika, inženjeri su suočeni sa veoma složenim pitanjem kako identifikovati optimalnu alternativu projekta rudnika u ambijentu kada se simulacijom razmatraju brojne procene uz više kriterijuma odlučivanja? Autor rešenje vidi u primeni generičke metodologije odlučivanja, korišćenjem principa „korisnosti“. Metodologija počiva na pretpostavci da „jedno vrednosne procene rizika“ ne uzimaju u obzir varijabilnost realnih uslova. Zato su procene rizika predstavljene statističkim distribucijama njihovih inkrementalnih promena, svakako tamo gde je to moguće, a stohastičke promenljive koriste se kao ulazne u šemu odlučivanja baziranu na „korisnosti“. Metodologija nudi radni okvir u kome se odluke donose simultanim razmatranjem interakcija između rizika različitih domena.  Adnani S., Sereshki F., Alinejad-Rokny H., Bandpey-Kamali H., SELECTION OF TEMPORARY VENTILATION SYSTEM FOR LONG TUNNELS BY FUZZY MULTI ATTRIBUTES DECISION MAKING TECHNIQUE / IZBOR PRIVREMENOG VENTILACIONOG SISTEMA DUGAČKIH TUNELA FAZI MULTIATRIBUTNIM ODLUČIVANJEM, American Journal of Scientific Research, 29, 2011, 83-91. U radu se ističe da kada je dužina tunela veoma velika, ventilacija jednog tunelskog portala je složena, skupa i da ne adekvatan ventilacioni sistem utiče na smanjenje efikasnosti izgradnje tunela. U okviru rada, eksperimentalno je izvršen izbor ventilacionog modela sa akcentom na ekspertsko iskustvo stručnjaka koji donosi odluke, sa procenom prednosti, ograničenja i nedostataka svake alternative. U rešavanju ovog zadatka, u skladu sa ograničenjima u kriterijumima za donošenje odluka, pretežno se susrećemo sa problemima u čijem se rešavanju koriste različiti kriterijumi. Prema izloženom pristupu, nakon utvrđivanja svih alternativa, efektivnih kriterijuma i podkriterijuma za izbor najbolje alternative, izvodi se analiza AHP metodom. U realnim situacijama, zbog nepotpunih informacija ili informacija do kojih je nemoguće doći, podaci (atributi) najčešće nisu deterministički, već fazi – neprecizni. Ovaj pristup je korišćena kod izbora metode ventilacije tunela za vodu Karaj (deo ET-K) u Iranu.  Yang T., Chunwei K., A HIERARCHICAL AHP/DEA METHODOLOGY FOR THE FACILITIES LAYOUT DESIGN PROBLEM / HIJERARHIJSKA AHP/ DEA METODOLOGIJA U PROJEKTOVANJU POSTROJENJA, European Journal of Operational Research 147, 2003, 128-136. Projektovanje postrojenja je u interakciji sa performansama proizvodnog ili uslužnog industrijskog sistema i obično je multiciljni problem. Autori ističu da algoritamska i proceduralna metodologija, u principu standardno prisutna u projektovanju, najčešće nije dovoljno efikasna u rešavanju praktičnih problema prilikom projektovanja, te se u radu zagovara AHP i DEA pristup kao načini za premošćavanje ove vrste problema. Navodi se da je računarski podržani alat za projektovanje korišćen za generisanje alternativnih rešenja postrojenja. Težine kvalitativnih parametara alternativinih rešenja utvrđene su AHP metodom. DEA je zatim korišćena za multiciljnu analizu. Praktični primer predstavljen u radu, potvrđuje efikasnost predložene metodologije.  Taho Y, Chih-Ching H., MULTIPLE-ATTRIBUTE DECISION MAKING METHODS FOR PLANT LAYOUT DESIGN PROBLEM / MULTIATRIBUTNE METODE DONOŠENJA ODLUKA U PROJEKTOVANJU POSTROJENJA, Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 23, 2007, 126–137. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 9 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU U radu se konstatuje da veći deo postojeće literature o projektovanju koristi surogatnu funkciju dužine toka (procesa) ili metodologiju pojednostavljenih ciljeva sa obuhvatom lokalnih optimuma, što zbog multiatributne prirode procesa donošenja odluka u domenu projektovanja dovodi do lošeg projekta. Istraživanje predstavljeno u radu koristi MADM pristup sa primenom metoda: TOPSIS i fazi TOPSIS u rešavanju problema projektovanja. Empirijski rezultati pokazali su da su predložene metode primenljive u rešavanju predmetnog problema. Zaključak je da je TOPSIS primenljiv i pogodan za precizno vrednovanje performansi. Kada se radi sa nejasnim i nepreciznim vrednostima performansi, fazi TOPSIS je prikladniji.  Bitarafan M.R., Ataei M., MINING METHOD SELECTION BY MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING TOOLS / IZBOR METODE OTKOPAVANJA ALATIMA MULTIKRITERIJUMSKOG ODLUČIVANJA, The Journal of The South African Institute of Mining and Metallurgy October 2004, 493-498. Autori ističu da je izbor metode otkopavanja prvi i najvažniji problem u projektovanju rudnika, i da je to iskustvo i nauka. Prilikom izbora, razmatraju se različiti faktori kao što su geološki, geotehnički, ekonomski, geografski i dr. Rudarski inženjer mora izbalansirati ulazne parametre i odabrati najpogodniju metodu. Selekcija parametara koji utiču na izbor metode otkopavanja i determinacija njihovih preferencija je zahtevan i odgovoran inženjerski zadatak. U tom smislu rad prezentuje multikriterijumski pristup selekcije parametra koji utiču na izbor metode otkopavanja i izračunavanja njihovih težinskih faktora. Ishodni cilj ovih istraživanja je definisanje metodologije izbora optimalne metode otkopavanja rudniku gvožđa Gol-Gohar.  De Keyser W., Peeters P., A NOTE ON THE USE OF PROMETHEE MULTICRITERIA METHODS / BELEŠKA UPOTREBE MULTIKRITERIJUMSKE PROMETHEE METODE, European Journal of Operation Research, 89, 1996, 457-461. Rad je posebno interesantan sa aspekta disertacije, u njemu se polazi od konstatacije da su u familiji metoda rangiranja, PROMETHEE metode veoma popularne. Autori su mišljenja da je jedan od razloga popularnosti aplikativni softvera PROMCALC – PROMethee CALCulation, koji sve veći broj stručnjaka koristi u rešavanju multikriterijumskih problema. Međutim autori skreću pažnju da mnogi korisnici nisu svesni posledica pretpostavki modela PROMETHEE. U radu je dat kratak pregled nekih nedostataka PROMETHEE modela koje korisnici moraju poznavati i izbegavati.  Bangian A. H., Ataei M., Sayadi A., Gholinejad A., FUZZY ANALYTICAL HIERARCHY PROCESSING TO DEFINE OPTIMUM POST MINING LAND USE FOR PIT AREA TO CLARIFY RECLAMATION COSTS / FAZI ANALITIČKO HIJERARHIJSKI PROCES DEFINISANJA OPTIMALNE POSTEKSPLOATACIONE NAMENE ZEMLJIŠTA SA ASPEKTA TROŠKOVA REKULTIVACIJE, Archives of Mining Sciences, Vol. 27 (2), 2011, 145-168. Rad je sa aspekta teme doktorske disertacije posebno zanimljiv pošto problem donošenja odluka u fazi obustave radova na površinskom kopu posmatra kao niz integrisanih procedura. Autori ističu da se procedure rekultivacije degradiranog zemljišta površinskom eksploatacijom sastoje od brojnih aktivnosti u cilju prevencije, praćenja i kontrole smanjenja uticaja na životnu sredinu tokom životnog veka rudnika, od istraživanja, eksploatacije do zatvaranja rudnika i nakon toga. Posle obustave radova na rudniku, započinje PMLU (Post Mining Land Use – posteksploataciono korišćenje zemljišta) faza, izbor odgovarajućeg načina korišćenja degradiranog zemljišta. Površinskom eksploatacijom zahvaćeno zemljište koristi se za izvođenje eksploatacionih radova, za odlaganje jalovine, puteve, za prateće objekte ili kao slobodne zone koje nisu obuhvaćene radovima. Odabrani PMLU za svaki segment zemljišta na osnovu razmatranih stanovišta u radu figuriše kao OPMLU (Optimal Post Mining Land Use – Optimalno posteksploataciono korišćenje zemljišta), sa ključnim parametrima koji utiču na kvalitet i obim procedura zatvaranja rudnika, procese rekultivacije, revitalizacije i prostornog uređenje, i troškove. U sklopu integrisanih razmatranja, definisanje UPL (Ultimate Pit Limit) završne granice površinskog kopa, uz zatvaranje rudnika i rekultivaciju eksploatacionog polja, od suštinskog je uticaja na troškove celog projekta. Zato je u vazi projektovanja važno definisanje OPMLU za svaki segment zemljišta. Pošto postoji više PMLU alternativa, više kriterijuma, atributa i podatributa za definisanje OPMLU, za rešavanje ove vrste problema pogodne su metode multiatributnog odlučivanja (MADM). U fazi pristupu koriste se opsezi brojnih vrednosti umesto apsolutnih vrednosti, te autori smatraju da upotreba fazi MADM modelovanja može dati pouzdanije rezultate. Pošto su uparena poređenja i ocene iskazane fazi brojevima u konzistenciji sa prirodom realnih parametara kojima se definišu OPMLU, razvijen je OPMLU model na bazi fazi analitičke hijerarhijske obrade (FAHP – Fuzzy analytical Hierarchy Processing). Model je primenjen na primeru rudnika bakra Sungun na severozapadu Irana. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 10 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU  Kesimal A., Bascetin A., APPLICATION OF FUZZY MULTIPLE ATTRIBUTE DECISION MAKING IN MINING OPERATIONS / PRIMENA FAZI MULTIATRIBUTNOG ODLUČIVANJA U RUDARSTVU, Mineral Resources Engineering, Vol. 11, No. 1, 2002, 59- 72. U radu je prikazano fazi multiatributno odlučivanje kao inovativno sredstvo za agregaciju kriterijuma u problemima odlučivanja u rudarstvu. Prema mišljenju autora, do sada je predloženo više različitih metoda za rešavanje ove kategorije problema u rudarstvu, ali se u većini koriste linearne funkcije cilja (optimizacije). Međutim u realnim okolnostima podrazumeva se da se odluke donose pod subjektivnim uticajima i kompromisima između kriterijuma koji se koriste. Saglasno ovome, u radu je dat pregled teorijskih osnova multikriterijumskog odlučivanja u fazi okruženju, prikazi nekih od primena, kao što je izbor opreme u površinskoj eksploataciji i izbor metode otkopavanja u podzemnoj eksploataciji. U zaključku se kao ključna prednost ističe fleksibilna priroda pristupa.  Bazzazi A. A., Osanloo M., Karimi B., DERIVING PREFERENCE ORDER OF OPEN PIT MINES EQUIPMENT THROUGH MADM METHODS: APPLICATION OF MODIFIED VIKOR METHOD / IZBOR OPREME POVRŠINSKOG KOPA MULTIATRIBUTNOM METODOM: PRIMENA MODIFIKOVANE VIKOR METODE, http://dx.doi.org/10.1016/ j.eswa.2010.08.043. Autori ukazuju na problem izbora najpovoljnijeg rešenja kod multiatributnog odlučivanja ukazujući, da u praksi gotovo da nema slučaja u kome jedna alternativa zadovoljava sve kriterijume maksimalno, što upućuje na zaključak o poželjnosti kompromisnog rešenja. U tom smislu u radu se ukazuje na VIKOR metodu kao pogodnu metodu za multikriterijumsku optimizaciju složenih problema i u slučajevima postojanja konfliktnosti kriterijuma. U cilju eliminacije ili minimizacije neizvesnosti ili neodređenosti zbog subjektivne percepcije donosioca odluke, autori u radu predlažu model zasnovan na determinističkim podacima, fazi brojevima, intervalskim vrednostima i verbalnim promenljivim. Mogućnosti ovakvog pristupa demonstrirane su na primeru izbora opreme površinskog kopa.  Alpay S., Yavuz M., UNDERGROUND MINING METHOD SELECTION BY DECISION MAKING TOOLS / IZBOR METODE PODZEMNE EKSPLOATACIJE POMOĆU ALATA ZA ODLUĆIVANJE, Tunneling and Underground Space Technology, Elsevier, Vol. 24, No. 2, March 2009, 173–184. Pri projektovanju rudnika jedna od najodgovornijih odluka je izbor metode podzemne eksploatacije. U radu se ističe da je to podjednako važno sa ekonomskog, bezbednosnog i proizvodnog aspekta, i da je to u realnim situacijama problem multiatributnog odlučivanja. U radu je demonstrirana primena AHP metode kod donošenja odluke o multikriterijumskom izboru najprikladnije metode podzemne eksploatacije.  Yavuz M., SELECTION OF PLANT LOCATION IN THE NATURAL STONE INDUSTRY USING THE FUZZY MULTIPLE ATTRIBUTE DECISION MAKING METHOD/ IZBOR LOKACIJE POSTROJENJA ZA PROIZVODNJU PRIRODNOG KAMENA UPOTREBOM METODE FAZI MULTIKRITERIJUMSKOG ODLUČIVANJA, The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy, Vol. 108, October 2008, 641 -649. Utvrđivanje najpogodnije lokacije postrojenja je jedan od češćih problema u rudarskom inženjerstvu. U radu je prikazan FMADM (fuzzy multiple attribute decision making – fazi multiatributno odlučivanje) model, razvijen za potrebe izbora optimalne lokacije postrojenja za proizvodnju kamena. U cilju utvrđivanja optimalne lokacije novog postrojenja za proizvodnju kamena, planiranom u regionu Eskisehir u Turskoj, sprovedena je analiza primenom FMADM modela i AHP metode. Analiza je pokazala da je FMADM pristup lako primenljiv na problem izbora lokacije postrojenja, za razliku od AHP metode kod koje postoje izvesne teškoće u primeni.  Hekmat, A., Osanloo, M., Shirazi A., NEW APPROACH FOR SELECTION OF WASTE DUMP SITES IN OPEN PIT MINES / NOVI PRISTUP ZA IZBOR ODLAGALIŠTA POVRŠINSKOG KOPA, Mining Technology, Vol. 117, No. 1, 2008, 24-31(8). Autori navode da stalno prisutna zabrinutost javnosti zbog straha od ekoloških posledica površinske eksploatacije mineralnih sirovina, primorava na veoma oprezan pristup kod izbora lokacije odlagališta. U radu se preporučuje multiultiatributno odlučivanje kod rangiranja potencijalnih lokacija odlagališta, integracijom rešenja dobijenih različitim metodama. Autori zaključuju da da ovakav pristup obezbeđuje najviši nivo objektivnosti. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 11 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU  Monjezi M., Dehghani H., Singh T. N., Sayadi A. R., Gholinejad A., APPLICATION OF TOPSIS METHOD FOR SELECTING THE MOST APPROPRIATE BLAST DESIGN / PRIMENA TOPSIS METODE KOD IZBORA MINIRANJA, Arabian journal of geosciences, Vol. 5, No. 1, 2012, 95-101. U uvodu se konstatuje da miniranje treba da istovremeno zadovolji više kriterijuma, kao što su granulacija, seizmika, bezbednost, troškovi i dr. Da bi se pri projektovanju minerskih radova došlo do najboljeg rešenja, u analizi se istovremeno moraju uzeti u obzir svi kriterijumi. Sa tog aspekta autori u radu analiziraju i preporučuju primenu TOPSIS metode, na primeru rudnika Tajareh. Multiatributivna analiza izvedena TOPSIS metodom, preporučila je najbolju odluku, a to je minskog polja sa 10 bušotina prečnika 64(mm).  Musingwini C., TECHNO-ECONOMIC OPTIMIZATION OF LEVEL AND RAISE SPACING IN BUSHVELD COMPLEX PLA-TINUM REEF CONVENTIONAL BREAST MINING / TEHNO-EKONOMSKA OPTIMIZACIJA RASTOJANJA IZMEĐU HORIZONATA I USKOPA NA PLATINSKOM GREBENU BUŠVELD KOMPLEKSA PRI OTKOPAVANJU TRADICIONALNOM ČEONOM METODOM, The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy. Vol. 110, August 2010, 425 -436. Rad je posebno interesantan sa aspekta teme ove doktorske disertacije. Bušveld kompleks je ekonomski veoma značajan i strateški važan za Južnoafričku Republiku, pa je imperativ eksploatacije ostvariti optimalnu ekstrakciju platinske grupe metala. Prema autoru optimalna ekstrakcija podrazumeva da se maksimalna količina rude otkopa i transportuje, uz minimalnu količinu jalovine u što kraćem vremenskom periodu, sa najnižim troškovima, na najbezbedniji i najprihvatljiviji način u pogledu zaštite životne sredine. U projektovanju površinske eksploatacije, pored ovih parametara vodi se računa o minimizaciji koeficijenta otkrivke, a u projektovanju podzemne eksploatacije o minimizaciji količine jalovine. Sedamdeset procenata radova podzemne eksploatacije u Bušveld-u odvija se u jalovinskim ili delimično jalovinskim stenskim masama, što je autora navelo na ideju o optimizaciji rastojanja između podzemnih rudničkih prostorija, odnosno između horizonata i uskopa. On zaključuje da je optimizacija rastojanja između horizonata i uskopa tipičan MCDA tehnoekonomski problem te da u njegovom rešavanju treba primeniti MCDA metodologiju (tehniku). Autor izdvaja kao najpovoljniju AHP metodu. Na primeru rudnog tela OB1, izdvojenog kao tipično za ležišta platinonosnog grebena Bušveld kompleksa, utvrđeno je optimalno vertikalno rastojanje između horizonata 30-50 (m), a između uskopa na 180 – 220 (m). Dobijeni rezultati pozitivno su ocenjeni u industriji platine Južnoafričke Republike.  Zhongliang Yue, EXTENSION OF TOPSIS TO DETERMINE WEIGHT OF DECISION MAKER FOR GROUP DECISION MAKING PROBLEMS WITH UNCERTAIN INFORMATION / PROŠIRENJE TOPSIS-a ZA ODREĐIVANJE TEŽINA DODONIOCA ODLUKE U RPOBLEMU GRUPNOG ODLUČIVANJA SA NEIZVESNIM INFORMACIJAMA, Expert Systems with Applications, Vol. 39, No. 7, 2012, 6343–6350. U radu se polazi od konstatacije da je definisanje relativnog značaja svake odluke veoma važno u procesu grupnog donošenja odluka, i u tom smislu predlaže se da se ponderi za donosioce odluka, koji proističu iz pojedinačnih odluka, određuju proširenom TOPSIS metodom. Sve pojedinačne idealne odluke predstavljene su matricama, pozitivno idealno rešenje je presek svih pojedinačnih odluka, a negativno idealno rešenje je unija svih pojedinačnih rešenja. Urađena su poređenja sa drugim metodama in na konkretnom primeru demonstrirana je primena predloženog pristupa.  Dagdeviren M., DECISION MAKING IN EQUIPMENT SELECTION: AN INTEGRATED APPROACH WITH AHP AND PROMETHEE / ODLUČIVANJE U IZBORU OPREME: INTEGRISANI AHP I PROMETHEE PRISTUP, Journal of intelligent manufacturing, Vol. 19, No. 4, 2008, 397-406. U uvodu rada konstatuje se da je izbor opreme od presudnog značaja za efikasnost proizvodnog sistema, i zaključuje da loš izbor opreme može generisati brojne problem sa negativnim uticajima na produktivnost, kvalitet, pouzdanost, tačnost i dr. Rešenje problema autor vidi u integrisanoj primeni AHP i PROMETHEE metode, odnosno u pristupu u kome AHP metoda ima analitičkohijerarhijsku funkciju, a PROMETHEE funkciju evaluacije rangiranja. Dakle AHP metoda se koristi u strukturnoj analizu problema izbora opreme i za utvrđivanje kriterijumskih težina, a PROMETHEE za konačno rangiranje analiziranih opcija i ocenu osetljivosti težina. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 12 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU  Peng Y., ZhangY., Tang Y., Shiming L, AN INCIDENT INFORMATION MANAGEMENT FRAMEWORK BASED ON DATA INTEGRATION, DATA MINING, AND MULTI-CRITERIA DECISION MAKING / OKVIR ZA UPRAVLJANJE INFORMACIJAMA O INCIDENTU BAZIRAN NA INTEGRACIJI PODATAKA, RUDARENJU PODATAKA I MULTIKRITERIJUMSKOM ODLUČIVANJU, Decision Support Systems, Vol. 51, No. 2, May 2011, 316–327. Prema autorima incidentni menadžment u harmoniji sa nekoliko izazova treba da omogući efikasno upravljanje informacionim sistemom. Dakle treba da podrži heterogene distribuirane podatke o incidentima, da dozvoli donosiocima odluke da detektuju anomalije, da izdvoje korisna saznanja, da pomogne donosiocu odluka u proceni rizika i prilikom izbora odgovarajuće alternative u toku incidenta, i obezbedi izdiferencirane usluge uz zadovoljenje zahteva u različitim fazama incidentnog upravljanja. U radu se predlaže incidentni okvir sa tri komponente za upravljanje informacijama. Prvi nivo je nivo integracije podataka, drugi nivo se odnosi na „prekopavanje” (pretraživanje) po podacima, i treći je nivo multikriterijumskog odlučivanja. Vrednosna potvrda predloženog pristupa, u radu je prezentovana na primeru agrometeoroloških katastrofa koja su se dogodile u Kini između 1997. i 2001. godine. Studija slučaja pokazuje da pristup pruža objektivnu i sveobuhvatnu procenu rizika od incidenata.  S. Vujića sa saradnicima, Radovi: MODEL REGIONALNOG PLANIRANJA PROIZVODNJE NA MALIM LEŽIŠTIMA NEMETALIČNIH MINERALNIH SIROVINA, Zbornik radova, Naučno-stručni skup istraživanje i korišćenje malih ležišta mineralnih sirovina i koncesija, Beograd, 1993, 1-5; MULTICRITERIUM MATHEMATICS - MODELING APPROACH TO PRODUCTION PLANNING STRATEGY OF MINERAL RESOURCES, Proceedings of the XVI World Mining Congers, 1994, Sofia, Bulgaria; MULTIKRITERIJUMSKI OPTIMIZACIONI MODEL PROSTORNOG PLANIRANJA SISTEMA POVRŠINSKIH KOPOVA TEHNIČKOG KAMENA - UVOD U PROBLEM, XXV Symopis, Herceg Novi, 1998, 581-585; A LOCATION-ALLOCATION MODEL OF MINING FACILITIES PLANNING AT STRATEGIC LEVEL, Proceedings of the VII International Symposium on Application of Mathematical Methods and Computers in Geology, Mining and Metallurgy, 1998, 5-12, Sophia, Bulgaria; MATHEMATICAL MODEL OF SPATIAL PLANNING THE SYSTEM OF ACTIVE MINES HAVING HOMOGENEOUS PRODUCTION, Proceedings: VIII Balkan Mineral Processing Conference, Vol. 2, Belgrade, Yugoslavia, 1999, 631-636; KOLIZIJA TEORIJE EKONOMIKE PROSTORA SA STRATEŠKIM REGIONALNIM PLANIRANJEM U POVRŠINSKOJ EKSPLOATACIJI MINERALNIH SIROVINA, IV međunarodna naučna konferencija o površinskoj eksploataciji OMC ’99, Bor, 1999. 345-351. Ovo su radovi koji postavljaju smernice i otvaraju vrata primenama multiatributne i multikriterijumske analize u regionalnom planiranju proizvodnje mineralnih resursa, u planiranju prostornog razmeštaja rudničkih objekata, rešavanju lokacijsko-alokacijskih problema u rudarstvu i kolizija teorije ekonomike prostora i strateškog regionalnog planiranja u površinskoj eksploataciji. Značaj ovih radova nije samo u otvaranju i postavljanju novih multikriterijumskih i multiatributnih pristupa u rešavanju, pre svega, planerskih inženjerskih zadataka u rudarstvu, već i u promociji novih ideja i u praksi ( u vreme publikovanja radova) neafirmisanih metoda multikriterijumskog i multiatributnog odlučivanja.  Lashgari A, Yazdani–Chamzini A., Majid Fouladgar M., Kazimieras Z.E., Shahriar S., Abbate n., EQUIPMENT SELECTION USING FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING MODEL: KEY STUDY OF GOLE GOHAR IRON MIN / IZBOR OPREME KORIŠĆENJEM FAZI MULTIKRITERIJUMSKOG PRISTUPA: STUDIJA IZVODLJIVOSTI RUDNIKA GVOŽĐA GOLE GOHAR, Engineering economics, Vol. 23, No 23, 2012, 125-136. Kako izabrati rudničku opremu koja smanjuje troškove i zadovoljava zahteve proizvodnje je jedno od ključnih pitanja pri projektovanju rudnika. Pošto u principu postoji više mogućih opcija i uticajnih činilaca (kvantitativnih i kvalitativnih), izbor optimalnog rešenja nije jednostavno. Na osnovu ovoga, autori zaključuju da u rešavanju ove klase zadataka metode multiatributnog odlučivanja mogu biti od velike pomoći. U radu je na primeru rudnika gvožđa Gole Gohar prezentovan ovakav pristup, sa četiri egzekutivne faze. U prvoj fazi definisane su moguće (primenljive) opcije mašinske opreme za cikličnu proizvodnu tehnologiju. U dugoj fazi definisani su kriterijumi i kriterijumske težine korišćenjem hibridnog fazi i analitičkog hijerarhijskog procesa. U trećoj fazi TOPSIS modelom formirana je rang matrica alternativa i na kraju, u četvrtoj fazi, hijerarhija alternativa. Rezultati analize u Studiji izvodljivosti rudnika gvožđa Gole Gohar, pokazuju da je najekonomičnija utovarno-transportna varijanta koju čine utovarač i kamioni. Rezultati potvrđuju efikasnost predloženog pristupa. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 13 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Ostvareni rezultati Temu doktorske disertacije karakteriše aktuelnost u naučnom i u inženjerskom pogledu. Planirana istraživanja realizovana su, i ostvareni rezultati očekivanog dvojnog značaja teorijskog i praktičnog. Teorijska istraživanja modelskih pristupa pogodnih za podršku odlučivanju u multivarijabilnim rudničkim uslovima pretpostavila su, a rezultati virtuelnimh eksperimenata sa četiri modelske platforme potvrdili, značajna kolebanja poredaka alternativa, verovatnoća 0,88. Komparativna analiza rezultata, otkrila je potencijalnu zamku prikrivenu iz visoke korelacije između poredaka modelskih parova (0,70<Kkr0,77<0,89; visoka - jaka veza ). Dakle, konstatovana je suprotstavljenost, sa jedne pros.= strane su relativno jake veze poredaka - što je logično i očekujuće, a sa druge izraženo kolebanje multimodelskih rangova - što je na prvi pogled zbunjujuće, ali objašnjivo. U tri slučaja, odnosno u 12,5 % od izvedenih testova, postoji potpuna ekvivalencija poredaka. To je slučaj PROMETHEE i AHP modelskih rešenja kod izbora projektantske organizacije i izvođača radova na izgradnji izvoznog okna Rudnika uglja Velenje, i PROMETHEE i VIKOR modelskih rešenja kod izbora lokacije izvoznog okna. Osim kolebanja rangova, uočeno je da u izvesnom broju rešenja, neznatne razlike vrednosti indeksa preferencija ili agregatne dominacije opredeljuju poretke alternativa. Dakle kolebanja poredaka počivaju na nijansiranim razlikama vrednosti parametra rangiranja. Ovo ukazuje na potrebu obazrivosti pri ovakvim analiza i ističe osetljivost problema izbora upravljačke oduke u slučajevima kada ne postoji saglasnost multimodelskih rešenja. Ovo je usmeravajuće uticalo na dalja istraživanja, sa zaključkom da umesto „najboljeg”, „najpogodnijeg”, „najprikladnijeg” ili na sličan način deklarisanog modela za podršku odlučivanju, rešenje treba tražiti u „proceduralnom postupku” koji podrazumeva istovremeno uključivanje u analizu više modela koji korektno aproksimiraju rudničke uslove. Pošto cilj nije izbor najboljeg modela već najboljeg rešenja zadatog problema, „proceduralni postupak” izbora najbolje alternative ili najboljeg poretka alternativa, odvija se zavisno od kolebanja multimodelskih rangova. U odeljku 5.1. opisan je algoritam ovog postupka, prema kome, kada postoji ekvivalencija multimodelskih rangova, utvrđeni poredak alternativa prihvata se kao konačno rešenje; u ostalim slučajevima definisanje konačnog poretka alternativa izvodi se ponderisanjem. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 14 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Analiza „proceduralnim postupkom” zahteva paralelnu primenu najmanje dve modelske platforme i ekvivalenciju polaznih uslova (kriterijumi, kriterijumske težine, preferencije donosioca odluke i dr.). U cilju minimizacije subjektivne percepcije donosioca odluke (DO), preporučuje se timski rad kod rešavanja problema i donošenja upravljačkih odluka. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 15 �2. POGLED NA PROBLEM ODLUČIVANJA I UPRAVLJANJA 2.1. UVODNI OSVRT Reč upravljanje danas je često u upotrebi, govori se npr. o upravljanju projektima, obimom projekata, kvalitetom, otpadom, materijalnim, mineralnim, ljudskim resursima, o upravljanju komunikacijom, integracijom, vremenom, rizicima, troškovima, nabavkom, itd. Da podsetimo, prema konvencionalnom tumačenju, upravljanje je skup tehnika i procesa efikasnog planiranja, vođenja i kontrole projekata (projekat se objašnjava kao poduhvat sa definisanim početkom i završetkom), bazirano na primeni znanja, veština, metoda, naučnozasnovanih pristupa i sl. uz uvažavanje realnih uslova sa mogućim problemima i rizicima tokom trajanja projekata [23, 71]. Postoje različite klasifikacije projekata, jedna od opcija je: naučnoistraživački i razvojni, planski, organizacioni, proizvodni, poslovni itd. [80]. U strogo inženjerskom pogledu, upravljanje, mora imati i preciznu vremensku odrednicu upravljačkih delovanja: trenutno, odnosno u realnom vremenu (on line) ili u proširenom vremenu (off line). Ove klasifikacije su bliske proizvodno-poslovnom ambijentu rudarstva, sa interakcijom u kojoj upravljanje u proširenom vremenu u principu više odgovara naučnim, istraživačkim, razvojnim, planskim, organizacionim i poslovnim procesima, a upravljanje u realnom vremenu proizvodnim procesima. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 16 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Ove uvodne napomene pokazuju da se u proučavanju upravljanja može prići na različite načine, koji nisu međusobno isklјučivi. Ali upravljanje je komplikovanije, nego što se čini kada se problem posmatra pojednostavljeno. Zašto?  Ne postoji opšta saglasnost kod ocene prikladnosti i izbora metoda i pristupa za podršku odlučivanju i upravljanju.  Kada bi saglasnost i postojala, nema sigurnosti da će metode dati ekvivalentne rezultate za zadate iste uslove.  Treće, nauka još uvek nije dala opšteprimenlјiv model upravljanja. Dobra dijagnoza problema ne garantuje samo po sebi efikasan recept za rešenje problema, ali bez dijagnostikovanja gotovo da nema nikakve nade da će problem biti adekvatno rešen. Zato je za potpuno razumevanje problema upravljanja i odlučivanja u rudarstvu neophodno da se prouče i drugi činioci i da se pribegne prema mogućnostima različitim metodama opservacije [61]. Naravno, postavlјanje ovakvog pitanja neizbežno uključuje i princip selekcije. U tom smislu, upravljanje koje je predmet istraživanja u disertaciji, nema pretenziju opšteg i univerzalnog modela upravljanja, već samo kao jedan od mogućih pristupa u rešavanju brojnih i zahtevnih upravljačkih zadataka u rudarstvu u proširenom vremenu. 2.2. ODLUČIVANJE I UPRAVLJANJE Upravljačkoj aktivnosti prethodi donošenje odluke, sa ciljem da se ostvari najbolji ishod u prostoru mogućih rešenja fokusiranog problema ili u prostoru mogućih stanja realnog sistema [61, 80]. Zbog prirode mineralno-sirovinskog kompleksa i uticaja brojnih činilaca različitih izvora, geneze, pobude i generisanja, u rudarstvu se odluke u principu donose u multivarijabilnim uslovima sa različitim ograničenjima. U ovakvoj situaciji, model odlučivanja se može definisati kao skup vektora mogućih alternativa (varijanti rešenja) koje donosiocu odluke (DO) stoje na raspolaganju, i postavljenih kriterijuma izbora za donošenje odluke. Donošenje upravljačke odluke, znači izbor jedne od mogućih alternativa kao najbolje, racionalne, najefikasnije, optimalne ili slično definisane [60, 80, 108]. U principu, donošenje odluka se ne odvija bez problema i teškoća [99], u rudarstvu to su najčešće: Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 17 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU  Uticaji teško predvidljivih činilaca, npr. koncentracija metana u jami, prodor vode, špekulativna berzanska događanja na tržištu, tehnološki ekscesi, požari i sl.  Složena ili teška merljivost i kvantifikacija relevantnih parametara stanja i procesa u realnom sistemu, npr. naponsko-deformaciona stanja stenskog masiva radne sredine, anizotropija radne sredine i sl.  Nedostatak dovoljnog broja pouzdanih podataka i informacija o stanjima i procesima u realnom sistemu i okruženju, npr. broj i pozicija uzimanja geoloških i geomehaničkih uzoraka i sl.  Ograničenost vremena za odlučivanje i upravljačko delovanje, naročito u procesnim situacijama, i nedostatak vremena za testiranje i proveru ponuđenog rešenja, npr. promena dinamike ventilacionog procesa u rudniku, doziranje reagenasa u flotacijskom procesu i sl.  Prisustvo konfliktnih situacija, povišenih rizika i nepovoljnih događaja, npr. interakcija tehnoloških procesa i geostatike rudničkih objekata, uticaj podzemnih rudarskih radova na pomeranja terena na površini i sl. Slika 2-1, Principijelni algoritam odlučivanja Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 18 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Pojednostavljeno objašnjenje donošenja odluke, svodi se na zadatak DO da izabere najbolje (najefikasnije, najracionalnije…) od raspoloživih alternativnih rešenja. Donošenje odluke bilo bi manje zahtevno i rizično da nije nepredvidljivih događanja i promena u rudničkim sistemima, odnosno kada bi DO mogao predvideti stanje rudničkog sistema i okruženja u vreme izvršenja odluke [59, 96]. Dakle postoji mogućnost da DO i pored korektnog izbora rešenja za date uslove, ipak pogreši i dovede rudnički sistem u nepovoljnu situaciju. Ilustracije radi, navodimo primer odlučivanja i upravljanja flotacijskim procesom. Na osnovu parametara dobijenih analizom uzoraka iz flotacijskog procesa (mineralna struktura, sadržaj kk, geohemijska obeležja i dr.) doziraju se flotacijski reagensi, i sve bi ovo bilo relativno jednostavno da nema remanencije. Odluka o doziranju reagenasa i korektivno delovanje na flotacijski proces, događa se tek posle dobijenih rezultata laboratorijskih analiza, a u tom momentu reperni procesni parametri mogu biti sasvim drugačiji [97]. Rizike pri odlučivanju i upravljanju u rudarstvu nemoguće je eliminisati, ali se potencijalne posledice mogu znatno ublažiti primenom adekvatnog i efikasnog pristupa u odlučivanju i upravljanju [59, 97]. Rudarstvo odlikuju brojne različite situacije u kojima se odlučuje, ali to ne znači da nije moguća sistematizacija (klasifikacija) odlučivanja i upravljanja prema nekim zajedničkim svojstvima. Ovo nije formalno već je suštinsko važno pitanje, koje omogućava selekciju matematičko-modelskih pristupa za donošenje upravljačkih odluka [98]. U literaturi je najprisutnija klasifikacija odlučivanja prema određenosti stanja realnog sistema: 1. Odlučivanje u uslovima determinisanosti (određenosti/sigurnosti); 2. Odlučivanje u fazilogičkim uslovima (neodređenosti/neizvesnosti); 3. Odlučivanje u uslovima rizika; 4. Odlučivanje u uslovima konflikta. 5. Odlučivanje u uslovima sekvencijalnosti Odlučivanje i upravljanje u uslovima determinisanosti je najpoželjnije, ali su situacije sa potpunom određenošću realnog sistema i okruženja, kada DO može sa sigurnošću da tvrdi koja je odluka najbolja, na žalost veoma retke u rudarskoj praksi [108]. Odlučivanje u uslovima određenosti podrazumeva situacije u kojima se sa sigurnošću zna u kom će stanju biti sistem kada se odluka donese i postane izvršna. Problem odlučivanja u uslovima determinisanosti svodi se na izbor alternative koja će dati najveći efekat u zadatim Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 19 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU uslovima. Za rešavanje ove klase zadataka odlučivanja najčešće se koriste modeli/metode linearnog i nelinearnog programiranja. Odlučivanje u uslovima navedenim pod dva i tri, gotovo je uobičajeno za rudarstvo, a odlučivanje definisano četvrtim uslovom prisutno je u znatnom broju situacija [59, 107]. U uslovima neodređenosti, pretpostavlja se da realan sistem može biti u nekoliko (karakterističnih) stanja. Ako se za svako od stanja mogu definisati verovatnoće pojave, tada se kaže da donošenje odluke u uslovima rizika [41]. U slučaju kada postoji lista mogućih stanja sistema ali ne i verovatnoće njihovih pojava, u pitanju je donošenje odluke u uslovima neizvesnosti ili neodređenosti [62,108]. Najčešći kriterijumi odlučivanja (u uslovima neizvesnosti i rizika) su [12,80]: a. Kriterijum optimizma (MAXIMAX kriterijum), polazi od pretpostavke da će uvek nastupati najpovoljnija stanja sistema koja će omogućavati maksimalni efekat od donesene odluke. b. Kriterijum pesimizma (MAXIMIN ili Wald-ov kriterijum), suprotno prethodnom kriterijumu, polazi od pesimističke pretpostavke da će za bilo koju alternativu uvek nastupiti najnepovoljnije stanje, i sugeriše opreznost. c. Kriterijum žaljenja (MINIMAX ili Savage-ov kriterijum), tumači se kao izgubljena prilika za donošenje odluke koja bi obezbedila najpovoljniji rezultat. Za meru žaljenja uzima se razlika između rezultata koji bi se postigao izborom najpovoljnije odluke za stvarno stanje i rezultata koji bi se ostvario donesenom odlukom, odnosno izabranom alternativom. d. Kriterijum racionalnosti (Laplace-ov kriterijum), odnosi se na situacije odlučivanja u uslovima riziku, a polazi od pretpostavke da je konačan broj stanja u kojima se sistem može naći i da je svako jednako verovatno. Odlučivanje i upravljanje u uslovima rizika, kao što smo konstatovali, podrazumeva da se sistem može naći u više stanja čije su verovatnoće pojave poznate, ili ukoliko nisu poznate pretpostavka je da ih DO može pouzdano proceniti [80]. U rudarstvu su retke situacije u kojima se znaju verovatnoće pojava određenih stanja sistema, te se prilikom donošenja odlika ovaj problem premoštava oslanjanjem na subjektivnu (pouzdanu) procenu DO, a kao kriterijum za izbor alternative pretežno se koristi maksimalna vrednost očekivane koristi [98]. Kod donošenja odluka u uslovima rizika ili u uslovima neizvesnosti, treba voditi računa i o neizbežno prisutnom subjektivnom odnosu DO prema riziku. Poznato je Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 20 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU da se ljudi ne ponašaju jednako u situacijama sa rizikom, neki lako prihvataju rizike i skloni su riziku, drugi imaju odbojan stav, a treći racionalan stav prema riziku [80]. Odlučivanje i upravljanje u uslovima konflikta,, je odlučivanje u uslovima postojanja suprotstavljenih interesa dve ili više strana, i prisustvom neodređenosti izbora mogućih alternativnih rešenja. Odlučivanje se odvija u uslovima prisustva konflikta i neodređenosti, te se kao najpodesniji matematičko-modelski alat koristi teorija igara [110]. Zadaci odlučivanja ove klase, u praksi se najčešće svode na prikupljanje informacija iz prošlosti i statističkoj formalizaciji neke konfliktne situacije [60,110]. Ovakav pristup ne uvažava dopunske informacije do kojih DO može naknadno doći, i koje mogu u izvesnoj meri smanjiti prvobitnu neodređenost. Inače, prihvatljiv način merenja neodređenosti i rizika je verovatnoća. Odlučivanje i upravljanje u uslovima sekvencijalnosti (Bajesov pristup), je odlučivanje kada postoji interaktivni niz situacija i stanja u kojima se sistem može nalaziti. Za modelovanje problema sekvencijalnog odlučivanja i upravljanja koristi se u principu tehnika stabla odlučivanja bazirana na Bajesovoj statistici, i formalizovana na principima [80]:  Analize strukture i formiranje dijagrama toka odlučivanja;  Analize verovatnoća;  Analize koristi i vrednosti informacija;  Proračunu vrednosti čvorova;  Sintetičkom prikazu rezultata. Bajesov pristup se svodi na ’’igru’’ DO sa realnim sistemom i uvođenja verovatnoća pojave izvesnih stanja u sistemu. Početni zapis zadatka odlučivanja formalizuje se u matričnom obliku kao u primeru u tabeli 2-1. Tabela 2-1, Početna matrica Bajesovog pristupa Moguća alternativna rešenja Moguće upravljačke odluke Odluka1 Odluka2 Odluka3 R1 R2 R3 p (R1) = p (R2) = p (R3) = e11 e21 e31 e12 e22 e32 e13 e23 e33 Tumač: p (Ri) – Verovatnoća primene alternativnog rešenja; eij – Efekat primene alternativnog rešenja Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 21 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Osim navedenih elemenata, za odlučivanje i upravljanje važni su i sledeći aspekati [59,80]:  Pravo donošenja upravljačkih odluka, definisano je nadležnošću u organizacionoj strukturi rudnika (preduzeća, kompanije,...);  Tok ili proces odlučivanja i upravljanja, definisan je tehnologijom proizvodnje, primenjenim pristupima (modelima) i tehnologijom odlučivanja i upravljanja. Pretpostavka uspešnosti odlučivanja je struktuiranost procesa odlučivanja, slika 2-1, koji obuhvata inicijalnu, analitičku i fazu konačne odluke, sa definisanim osnovnim elementima: Cilj ili ciljevi odluke i upravljanja, proizilazi(e) iz namere da se nešto postigne. Cilj ili ciljevi moraju biti precizno definisani, što u praksi ponekad pravi izvesne teškoće [80]. Donosilac odluke (DO), može biti jedan ili više stručnjaka koji u tom slučaju timski donose odluke. Radi eliminisanja ili minimiziranja subjektivnosti DO, uvek kada je to moguće preporučuje se timsko donošenje odluka [23, 106]. Alternative, kao sredstva za postizanje jednog ili više ciljeva, predstavljaju moguća rešenja problema ali koja se međusobno isključuju. Problem odlučivanja postoji zahvaljujući postojanju više načina za postizanje cilja ili ciljeva, kada toga nema, nema ni odlučivanja [60]. Formiranje skupa alternativnih rešenja je ključno važan i najkreativniji deo zadatak u procesu odlučivanja. Osim od poznavanja problema, stručnosti, znanja, iskustva, sposobnosti i domišljatosti aktera u donošenju odluke, formiranje skupa alternativa zavisi i od vrste problema. Nema opšteg uputstva za generisanje alternativa, a neposredni akt odluke je izbor jedne od alternativa, u tom smislu jasno je da je kvalitet odluke uslovljen kvalitetom mogućih alternativnih rešenja [106]. Uslovi, je skup upliva koji utiču na izbor alternative, odnosno na ishod odluke. Kriterijum ili kriterijumi izbora. Ishod odluke može zavisiti od jednog kriterijuma, tada se kaže da je problem jednokriterijumski, međutim u praksi su češći slučajevi da ishod odluke zavisi od više pokazatelja, tada se problem kaže da je multikriterijumski [108]. Osim od kvaliteta raspoloživih alternativa, na kvalitet odluke utiče izbor kriterijuma i određivanje kriterijumskih vrednosti za svaku od alternativa. U rešavanju praktičnih problema u rudarstvu i industriji šire, figurišu brojni i različiti kriterijumi od kojih su neki međusobno Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 22 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU suprotstavljeni – konfliktni. Formulacija kriterijuma može biti kvantitativna (brojčane vrednosti, npr. profit, troškovi, rentabilnost, obim proizvodnje, potrošnja, ...) ili kvalitativna (verbalne vrednosti, npr. dobro, loše, najbolje, slabo, visoko, nisko, toplo, hladno, racionalno, ...) [60,62]. Izbor kriterijuma i definisanje kriterijumskih vrednosti alternativa zavisi od konkretnog problema, to je veoma osetljiv i zahtevan zadatak, sa neposrednim uplivom na konačan ishod odluke. Osetljivost i zahtevnost zadataka izbora kriterijuma i kriterijumskih vrednosti po alternativama, prisutna je zbog neizbežnosti faktora subjektivnosti, manifestovanog preko odgovornosti i preferencije DO ili tima za donošenje odluke, prema kriterijumima, njihovim vrednostima, prema rizicima i sl. [106]. Modeli/metode za izbor alternative (donošenje odluke), konstituisane su na kvalitativnom ili kvantitativnom principu. Kvalitativne metode su bazirane na animaciji eksperta ili eksperata, a kvantitativne koriste matematičko-modelske alate za izbor (najbolje, najefikasnije, racionalne, optimalne itd.) jedne između raspoloživih alternativa [62]. Za izbor alternative u ovoj fazi, kaže se da je odlučivanje u užem smislu. U fokusu doktorske disertacije su kvantitativni modeli multiatributnog odlučivanja, analizira se njihova osobenost, korelativnost rešenja dobijenih različitim modelima MAO i izbor najboljeg rešenja u konkretnim problemskim situacijama. 2.3. MAO/MKO ODLUČIVANJE I UPRAVLJANJE Cilj odlučivanja i upravljanja je izbor najboljeg rešenja (alternative) iz skupa mogućih alternativnih rešenja, uz uvažavanje jednog ili više kriterijuma [62, 107]. Kriterijum ili kriterijumi su kao mere za komparaciju alternativa opredeljujući važni za kvalitet odlučivanja i upravljanja, odnosno izbor najbolje alternative. Definisanje kriterijuma je veoma zahtevan i odgovoran zadatak, koji zadire u različita područja metrike, u rudarstvu najčešće: geologija, inženjerska geologija, hidrogeologija, ekonomija, tržište, tehnološko i konstruktivno inženjerstvo, ekologija, logistika, politika, zakonska regulativa, socijalna politika itd. [95]. Matematičko-modelski pristupi rešavanja upravljačkih zadataka mogu biti optimizacioni ili normativni [32]. U optimizacionom pristupu, zadatak se svodi na traženje ekstremne vrednosti funkcije kriterijuma (max/min), gde kriterijum(i) kvantifikuje(u) ponašanje sistema i ishodne efekte, u zadatim uslovima [46]. Dobar optimizacioni model realnog problema, podrazumeva Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 23 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU korektno postavljenu(e) kriterijumsku(ke) funkciju(e) i sistema ograničenja (uslova) [32]. Postoje brojne metode optimizacije, jedna od najčešćih klasifikacija ovih metoda u literaturi je prema prisustvu ograničenja, na metode bez ograničenja – tj. metode bezuslovne optimizacije (metode pretraživanja, Njutnova metoda, gradijentne metode,…) i metode sa ograničenjima – metode uslovljene optimizacije (linearno programiranje, mrežno programiranje, metoda Lagranžovih multiplikatora, dinamičko programiranje, metoda kaznene funkcije, eliminacija i zamena promenljivih, …) [32]. Za rudarstvo i geologiju posebno je interesantna stohastička optimizacija, osobenost je postojanje neizvesnosti (npr. geološke, hidrogeološke, geotehničke, tržišne, ekonomske, društvene, regulativne, …) [59, 99]. Dva su osnovna stohastička optimizaciona modela, eksplicitni i implicitni. Kod rešavanja većine praktičnih problema da bi se primenila optimizaciona metoda neophodan je matematički opis problema – matematički model. Rudarsko inženjerstvo u rešavanju konkretnih optimizacionih problema, najčešće koristi diskretne modele, gde se umesto sveobuhvatnog matematičkog modela, projektuju alternativna rešenja [99]. Izbor optimizacionog pristupa zavisi od osobenosti problema, npr. od vremena trajanja, izvesnosti, linearnosti, kontinualnosti, broja kriterijuma i sl. [61,84] U normativnom pristupu proučava se - analizira problem u zadatim uslovima sa zadatkom pronalaženja najboljeg (racionalnog, efikasnog, ...) rešenja. U literaturi se po automatizmu multiatributne, multikriterijumske i multiciljne analize, kategorišu kao normativni prilazi u odlučivanju i upravljanju. Slika 2-2, Generalizovani tok optimizacionog i normativnog postupka Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 24 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Generalizovani tok i jednog i drugog postupka obuhvata pet sekvencijalnih faza, slika 2-2, razlika je u naglašenosti faza [84], u strogo optimizacionom postupku izražena je treća, a u normativnom četvrta faza. Brojni praktični upravljački problemi u rudarstvu ne mogu se zadovoljavajuće rešiti primenom jednokriterijumskih (konvencionalnih) optimizacionih metoda [59, 96]. Dakle iako su dobijena rešenja optimalna, ona ne zadovoljavaju zbog neegzistencije više kriterijuma istovremeno. Primer, izbor mašina tehnološkog sistema rudnika, osim tehničkotehnoloških performansi, istovremeno treba pri izboru uključiti i druge kriterijume, kao što su: adaptivnost mašina za rad u postojećim radnim uslovima, cena mašina, uslovi i rokovi isporuke, troškovi transporta i montaže, garancije, uslovi održavanja, snabdevanje rezervnim delovima, ekološke performanse, energetska efikasnost, obuka i školovanje rukovaoca mašina [102], i dr. U procesu ključnu ulogu ima DO, ali iza ponuđenog rešenja (predložene alternative) u principu ne stoji DO već stručnjak ili stručni tim za podršku odlučivanju, oni DO predlažu rešenje za donošenje najbolje odluke. U interaktivnoj analizi između DO (ne mora da poznaje optimizacione ili normativne metode) i stručnjaka ili stručnog tima za podršku odlučivanju, može doći do modifikacije predloženog rešenja. Ovakvim pristupom povećava se sigurnost i pouzdanost multikriterijumskog odlučivanja, a neposredna odgovornost DO sadržana je u definisanju kriterijuma, struktuiranju preferencija prema alternativama i u donošenju odluke o izboru konačnog rešenja [32]. Struktuiranje preferencija omogućava da se koncepcija optimalnosti konvencionalne (jednokriterijumske) optimizacije primeni i u multikriterijumskoj [28,59]. I u jednom i u drugom postupku rezultat je konkretno rešenje, ali se multikriterijumsko rešenje umesto optimalno češće naziva „preferirano optimalno“ ili „superiorno”. Dakle, može se zaključiti da postoje i sličnosti i razlike između konvencionalne i multikriterijumske optimizacije. Pošto u praksi najčešće struktura preferencija nije poznata pre započinjanja optimizacionog postupka i može biti promenljiva (isti DO po pravilu nema iste preferencije u različitim okolnostima), multikriterijumski postupak se ne može svesti na algoritam konvencionalne (jednokriterijumske) optimizacije [12]. U tom smislu, izdvajaju se tri multikriterijumska postupka: Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 25 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU 1. Dvofazni optimizacioni postupak, u prvoj fazi rešava se optimizacioni zadatak uključivanjem kriterijumske funkcije, a u drugoj, sužava se skup neinferiornih rešenja i usvaja konačno (optimalno) rešenje [12]. 2. Korišćenje funkcije multiatributne korisnosti (utiliteta), funkcija integriše kriterijume i strukturu preferencija, i kao takva predstavlja kriterijumsku funkciju [12]. U ovom prilazu ne postoji problem donošenja konačne odluke, već pitanje usvajanja optimalnog rešenja, da li ga usvojiti ili odbaciti? 3. Iterativni optimizacioni postupak, struktura preferencija se uključuje postepeno i iterativno. Donošenje konačne odluke je aktuelno u svakoj iteraciji [12]. U literaturi ima više podela multikriterijumskih modela, jedna je prema načinu uključivanja DO u postupak [12, 61, 110]: 1. Modeli za određivanje neinferiornih rešenja, određuje se skup neinferiornih rešenja i DO na osnovu svojih preferencija usvaja konačno rešenje. DO se ne uključuje u multikriterijumski postupak, njemu se po okončanju postupka samo prezentuje skup neinferiornih rešenja; 2. Modeli sa unapred izraženom preferencijom, formira se sintezna (rezultantna) kriterijumska funkcija i zadatak rešava kao jednokriterijumski. Metode zahtevaju da se DO pre multikriterijumskog postupka uključi i saopšti svoje preferencije ; 3. Interaktivni modeli, DO postupno izražava svoju preferenciju interaktivnim korišćenjem odgovarajuće metode i uključen je u sam proces multikriterijumske analize; 4. Stohastički modeli, u model se uključuju i pokazatelji neizvesnosti. Zadatak DO je u ovom slučaju teži zbog upoređivanja koristi od zadovoljenja kriterijuma; 5. Modeli kompromisnog programiranja,, određuje se skup kompromisnih rešenja koji predstavlja skup neinferiornih rešenja. Kompromisno rešenje je najbliže idealnom prema meri rastojanja. Pored kompromisnih rešenja, DO prezentira se idealno rešenje i odstupanja po pojedinim kriterijumima od idealnih vrednosti. Prema drugoj podeli multikriterijumski modeli se grupišu prema klasama problema i postupku rešavanja [12, 28]: Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 26 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU 1. Modeli sa postupkom kojim se multikriterijumski problemi sa kontinualnim matematičkim modelima, svode na probleme rešive nekom od metoda matematičkog programiranja; 2. Modeli sa postupkom analize i rangiranja alternativa. Pretpostavka je da su sve alternative vrednovane prema postavljenim kriterijumima. Sa aspekta matematičko-modelskog opisa realnog sistema, dve su vrste problema u multikriterijumskom odlučivanju: 1. Multiciljno odlučivanje (MCO), problemi MCO su dobro struktuirani sa kvantifikovano iskazanim skupovima ciljeva, sa dobro definisanim ograničenjima i aktivnim dobijanjem informacija o identifikovanim ciljevima. Optimalno rešenje MCO, u matematičkom smislu predstavlja skup svih efikasnih rešenja. Konačno rešenje se odlukom bira i često se naziva rešenje za realizaciju, preferirano rešenje, najbolje rešenje, najbolje kompromisno rešenje i sl. [28]. Navodimo neke od MCO metoda: globalnog kriterijuma, ograničenog kriterijuma, leksikografska metoda, ciljno programiranje, parametarska metoda i multikriterijumska simpleks metoda, metoda pomerajućeg ideala, itd. 2. Multiatributno odlučivanje (MAO), ili multikriterijumska analiza (MKA). Atribut predstavlja sredstvo ocene nivoa nekog od kriterijuma (ciljeva). Sinonimi za atribute su: parametri, karakteristike, osobine, performanse, komponente, faktori, i sl. [60, 62]. Modeli MAO, odgovaraju slabo struktuiranim problemima. U zavisnosti od prirode problema MAO, moguća su tri pristupa u postupku rešavanja: a. Rangiranje, potrebno je rangirati skup svih alternativa, od najbolje do najlošije, b. Izbor jedne alternative, potrebno je izabrati najbolju alternativu; c. Izbor više alternativa, bira se više alternativa, na jedan od načina:  Polazeći od najvišeg ranga usvaja se unapred definisan broj alternativa; ili  Izbor alternativa sa uslovima koji nisu ugrađeni u početni model. Na slici 2-3 prikazan je stablo familije modela operacionih istraživanja (OI) za podršku odlučivanju i upravljanje u multivarijabilnim uslovima. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 27 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Informacije o atributima Stav objektivnosti AHP PROMETHEE ELECTRE VIKOR MULTICILJNO VIŠECILJNO Postoje informacije o preferencijama Ne postoje inform. o preferencijama Slika 2-3, Stablo familije modela OI za podršku odlučivanju i upravljanje u multivarijabilnim uslovima Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 28 �3. MODELI OI POGODNI ZA PODRŠKU ODLUČIVANJU U MULTIVARIJABILNIM RUDNIČKIM USLOVIMA Razvijeni su i u upotrebi su brojni modeli u OI, pogodni za podršku odlučivanju i upravljanje u multivarijabilnim rudničkim uslovima. Po učestalosti praktične primene izdvajaju se: PROMETHEE, ELECTRE, VIKOR i AHP model. Kao takvi ovi modeli su korišćeni u test-eksperimentalnim istraživanjima u disertaciji. U odnosu na neke druge metode iz familije operacionih istraživanja, multiatributne metode su novije, ali široko afirmisane i poznate. Radi logičke celovitosti disertacije, u nastavku poglavlja dati su samo osnovni prikazi ovih metode. U pripremi prikaza modela u ovom poglavlju, ključne oslonce pružili su izvori u literaturnom popisu pod brojevima: 7, 10, 14, 19, 20, 28, 51, 60, 62, 63, 77, 78, 79 i 110. 3.1. MODELI PROMETHEE Familiju modela PROMETHEE organizovanog rangiranja preferenci za unapređenje evaluacije (engl. Preference Ranking Organization METHods for Enrichment Evaluation) razvio je J. P. Brans sa saradnicima i promovisao 1984. godine [19,20]. Modeli PROMETHEE su namenjeni za multikriterijumsko/multiatributno rangiranje, i još uvek su u usavršavaju. Metoda PROMETHEE I daje parcijalni poredak alternativa, PROMETHEE II određuje potpuni poredak, PROMETHEE III daje intervalni poredak alternativa, a PROMETHEE IV neprekidan niz alternativa. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 29 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Familija PROMETHEE je zasnovana na uopštavanju pojma kriterijuma sa šest tipova generalizovanih kriterijumskih funkcija, i na osnovu njih definisanim matematičkim relacijama za rangiranje [60,62]. Korisniku je dopušteno da uvede nove tipove generalizovanih kriterijuma za definisanje zakonitosti u konkretnom problemu i iskaže svoje preference u odnosu na odgovarajuće kriterijume. Metoda omogućava i uvođenje težina za pojedine kriterijume [10, 20]. Model PROMETHEE uvodi funkciju preferencije P ( a , b ) za alternative a i b koje su vrednovane kriterijumskim funkcijama (označimo jednu od njih sa f). Alternativa a je bolja od b prema kriterijumu f ako je f ( a ) > f ( b ) . Funkcija preferencije se definiše na sledeći način [20, 60]: 0, P (a, b)    P ( f ( a )  f (b )), ако је f ( a )  f (b ) ако је f ( a )  f (b ) (3.1) Radi kraćeg pisanja uvodi se oznaka d, d = f(a) - f(b). U modelu PROMETHEE predlaže se šest tipova funkcije preferencije, tabela 3-1. Vrednosti parametara q , r i   treba odrediti ili zadati za svaku kriterijumsku funkciju prema usvojenom tipu preferencije. Funkcija preferencije P(a,b ) s e odnosi na upoređivanje alternativa a i b . Multikriterijumski indeks preferencije alternative a nad b definisan je izrazom: n  (a, b)  wi Pi (a, b) (3.2) i 1 gde: je n - broj kriterijuma; wi - težina i-tog kriterijuma. Tabela 3-1, Funkcije preferencija metode PROMETHEE Kriterijum Funkcija Grafik P I Običan 0, ako је d  0 P(a, b)   1, ako је d  0 1 0 Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet d 30 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Kriterijum Funkcija Grafik P 0, ako је d  q P(a, b)   1, ako је d  q II Kvazi 1 - q 0 d P 1 ako је d  0 0,  P(a, b)  d/p, ako је 0  d  p 1 ako је d  p  III Linearni - 0 P d P ako је d  q 0,  P(a, b)  1/2, ako је q  d  p 1 ako је d  p  IV Nivoski 1 - - 0 q d P P ako je d  q 0,  P(a, b)  ( d  q )/( p  q ), ako jе q  d  p 1 ako jе d  p  Linearni sa V područjima indiferencije 1 - - 0 q P d P ako је d  0 0, P(a, b)   2 2 1  exp( d /2σ ), ako је d  0 VI Gausov 1 0 d Uveden je uslov da je suma težina w jednaka jedinici, koji se lako postiže normalizacijom originalnih težina. Za multikriterijumsku analizu uvode se tokove preferencije: J φ j (a j )   (a j , a m ) m 1 (pozitivni tok) (3.3) (negativni tok) (3.4) J φ j (a j )   (a m , a j ) m 1 Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 31 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Kao mera za multikriterijumsko rangiranje uvodi se neto tok:  j ( a j )   j ( a j )   j ( a j ); j  1,  , J (3.5) gde je: J - broj alternativa. Alternativa a j je multikriterijumski bolja od ak ako je φ j > φ k . 3.2. MODELI ELECTRE Familija modela eliminacije i izbornog predstavljanja stvarnosti (ELECTRE, franc. ELimination Et Choix Tradusant la REalite) orjentisana je ka rešavanju problema multiatributnog odlučivanja, tako što se evaluacija mogućih (alternativnih) odluka izvodi poređenjem atributa. Pobude za nastajanje ELECTRE, 1965. godine, vezane su za komercijalne aktivnosti francuske konsultantske kuće SEMA. Iste godine nova multiatributna metoda rangiranja (franc. Les journées d’études sur les méthodes de calcul dans les sciences de l’homme) predstavljena je na konferenciji u Rimu, a ideja ELECTRE metode štampana kao naučni članak u Note de Travail 49 de la SEMA 1966. godine. Punu afirmaciju je stekla 1968. godine publikovanjem Classement et choix en presence de points de vue multiples (la methode ELECTRE), u La Revue d’Informatique et de Recherche Opérationnelle (2e Annee, No. 8, 1968, 57-75). Tako je nastala ELECTRE metoda, koju danas znamo pod nazivom ELECTRE I. Otada, metoda je evoluirala i izrodila verziju ELECTRE Iv (ELECTRE one vee), koja uzima u obzir zabranjeni prag, nakon nje verziju ELECTRE Is (ELECTRE one esse) za modeliranje situacija sa nepotpunim podacima (Ova metoda je i danas službena ELECTRE metoda za rešavanje problema izbora). Kasnih šezdesetih godina problem reklamnog planiranja u medijima, isticanjem pitanja ’’Kako konstituisati adekvatan sistem rangiranja za periodične medije’’ pobudio je razvoj nove verzije metode ELECTRE II, za rešavanje problema rangiranja alternativa od najbolje do najgore. Samo nekoliko godina kasnije predstavljena je nova metoda ELECTRE III, koja koristi pseudo-kriterijume i fuzzy binarne relacije. Metodu ELECTRE IV generisao je problem podzemne železnice Pariza, Metoda omogućava rangiranje alternativa bez korišćenja koeficijenta kriterijuma relativne važnosti i u sebi ima uključeno radno okruženje [35 ]. Na ovome se nije stalo, metode ELECTRE kreirane do tada primarno su koncipirane za rešavanja problema rangiranja alternativa i odlučivanja. Pred kraj sedamdesetih godina, Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 32 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU bazirana na stablu odlučivanja, predložena je nova tehnika sortiranja alternativa u predefinisane i uređene kategorije. Nešto kasnije, u cilju rešavanja problema odobravanja kredita kompanijama u bankama, razvijena je specijalna metoda ELECTRE A. Najnovija metoda sortiranja, ELECTRE TRI inspirisana je prethodnim metodama, iz nje je izbačeno sve specifično za kontekst problema, pa je jednostavnija i šire primenljiva [89]. Koncepcija ELECTRE bazirana je na poređenju dve alternative, npr. a i b. Kaže se da alternativa a nadmašuje alternativu b kada je alternativa a bolja od alternative b za većinu kriterijuma, i da ne postoje kriterijumi po kojima je alternativa a striktno lošija od alternative b [77,78]. U metodi ELECTRE I figurišu dva uslova [77]: Uslov saglasnosti, koji se definiše pragom saglasnosti p i stvarnim indeksom saglasnosti c(a,b): c a , b   w j  J1 n j w j  100%  j 1 (3.6) Gde je: J1 - Skup svih kriterijuma po kojima je alternativa a bolja ili bar jednako dobra kao alternativa b, a wj težinski koeficijent n    0  w j  1,  w j  1   j 1   kojim se određuje značaj j-tog kriterijuma u modelu. Uslov nesaglasnosti, koji se definiše pragom nesaglasnosti q i stvarnim indeksom nesaglasnosti: Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 33 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU  0 za I 2     max r a , b    j  d a , b    za I 2     max R j  j     (3.7) Gde je: I2 - Skup svih kriterijuma po kojima je alternativa a lošija od alternative b; Rj - Maksimalni raspon ocena za svaki kriterijum; i r(a,b) - Razlika ocena kriterijumskih vrednosti alternative a i alternative b. Rang alternativa se određuje poređenjima:  a nadmašuje b ako je c(a,b) ≥ p i d(a,b) ≤ q  b nadmašuje a ako je c(b,a) ≥ p i d(b,a) ≤ q  u ostalim slučajevima kaže se da su alternative a i b neuporedive. Gde je: p - Najviši stepen saglasnosti (p=1); q - Najniži stepen nesaglasnosti (q=0). Na ovaj način se izdvajaju one alternative koje su bolje po svim kriterijumima istovremeno. Kao što smo konstatovali, metoda ELECTRE II nastala je usavršavanjem metode ELCTRE I, koja daje delimičan poredak alternativa, a ELECTRE II potpuni. Metoda je opšteg karaktera i može se koristiti u rešavanju problema multiatributnog odlučivanja, gde se želi potpuno rangiranje alternativa. Metoda ne zahteva prethodnu analizu međuzavisnosti kriterijuma, nema ograničenja broja kriterijuma za rangiranje alternativa, a kriterijumi mogu biti iskazani kvantitativno i/ili kvalitativno [60]. Metoda ELECTRE III dopušta mogućnost korišćenja fazi (fuzzy) podataka i relacija. Rangiranje alternativa je prema delimičnom poretku, ređe prema potpunom. ELECTRE III koristi pojmove nestabilne relacije i pragove veta, koji omogućavaju uvođenje i korišćenje fazi (nedovoljno preciznih, rasplinutih) podataka [60]. Specifičnost ELECTRE IV je to što ne zahteva definisanje težinskih koeficijenata kriterijuma. Pošto nema težinskih koeficijenata nema ni mogućnosti da donosilac odluke Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 34 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU dodelom visoke ili niske vrednosti pondera, neki kriterijum favorizuje ili umanji njegov značaj. Na taj način je isključen subjektivni uticaj donosioca odluke na rangiranje alternativa. Polazne pretpostavke metode su da nijedan kriterijum nije dominantan, ali i da nije zanemariv [62]. Koncepcijski algoritam metode ELECTRE formira devet sekvencijalnih faza [78]. Pretpostavimo da se postavlja problem izbora jedne od m alternativa Ai (i = 1, 2,..., m) na osnovu n kriterijuma Xj (j = 1, 2,..., n). Svaka alternativa predstavljena je vektorom A i  x i 1 xi2   x in  Gde je: xij - Vrednost j-tog atributa za i-tu alternativu. Tabela 3-2, Proceduralne faze ELECTRE Faza 1. 2. Opis Određivanje normalizovane matrice koeficijenata rij (rij+ za prihodne i rij - za rashodne atribute): Određivanje preferencijski normalizovane matrice koeficijenata vij, gde je: Matematički opis rij  x ij n x i 1 v ij  w j rij rij  3.  1    i 1  x ij m 2 ij i  1,2, m ,  C ks  j x kj  x sj Za svaki par alternativa (k,s) (k,s = 1,2,...,m, k≠s) odrediti skupove slaganja cks, odnosno neslaganja Dks: 1 x ij     2 j  1,2, , n  (3.8) (3.9) (3.10) Skup indeksa kriterijuma u kojima Ak preferira nad As za max Xj  Dks  j x kj  x sj  (3.11) Skup indeksa kriterijuma u kojima Ak ne preferira nad As za max Xj Kada je reč o kriterijumima minimizacije važi obratno. 4. 5. Odrediti matricu slaganja koeficijenata cks koji mere učestalost kriterijuma gde alternativa Ak preferira u odnosu na alternativu As. Indeksi cks se izračunava: Odrediti matricu neslaganja koeficijenata dks koji mere učestalost kriterijuma, gde alternativa Ak ne preferira u odnosu na alternativu As. Indeks dks se izračunava: c ks  w j c ks n w j 1 d ks  Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet j (3.12) j max v kj  v sj j Dks max v kj  v sj (3.13) j J 35 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU m 6. Određivanje matrice dominacije slaganja elemenata fks, koji mogu uzimati vrednosti 0 ili 1, u zavisnosti od praga slaganja c, koji je definisan relacijom: c c k 1,k  s ks m m  1 , s  1,2, , n (3.14) Vrednost koju uzima indeks fks definiše se poređenjem: 1, ako je c ks  c f ks   0, u suprotnom m 7. Analogno prethodnom koraku, utvrđuje se matrica dominacije neslaganja elemenata gks, koristeći d - prag neslaganja: d d k 1,k  s ks , s  1,2,, n m m  1 1, ako je d ks  d g ks   0, u suprotnom (3.15) 8. Na bazi matrice dominacije slaganja i matrice dominacije neslaganja, formira se agregirana matrica dominacije indeksa eks koje se izračunavaju: e ks  f ks g ks (3.16) 9. Agregirana matrica dominacije daje parcijalno preferirani poredak alternativa, ako je eks=1 tada alternativa Ak preferira u odnosu na alternativu As po oba kriterijuma (saglasnosti i nesaglasnosti), ali još uvek postoji mogućnost da Ak bude dominantnija od drugih alternativa. Važi formulacija: Ak neće biti eks  1, za bar jedno s , s  1,2,m, s  k  dominiranaakoeks  0, za i , i  1,2,m, i  k, i  s 3.3. METODA AHP AHP metodu analize hijerarhijskog procesa (AHP, engl. Analytic Hierarchy Process) za multiatributno odlučivanje razvio je Thomas Saaty [79]. Koncepcijski AHP metoda je postavljena na poređenju parova alternativa, poredi se svaka sa svakom alternativa. Donosilac odluke definiše intenzitet i težinu preferencije jedne alternative u odnosu na drugu, unutar zadatih kriterijuma, koje takođe upoređuje prema svojim preferencijama i intenzitetu [7]. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 36 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Samo donošenje odluke je proces vrednovanja alternativa koje zadovoljavaju skup postavljenih ciljeva (kriterijuma). Suština problema je izbor alternative koja najbolje zadovoljava ceo skup ciljeva [60]. Donošenje odluke je proces određivanja numerički iskazanih težinskih vrednosti alternativa u odnosu na podciljeve, podciljeva u odnosu na ciljeve i ciljeva u odnosu na glavni (globalni) cilj. Multiatributno odlučivanje AHP metodom obuhvata hijerarhijsko strukturiranje problema i procenu [79], a postupak je: 1. Razvoj hijerarhijskog modela problema. U modelu je cilj na vrhu strukture, kriterijumi i podkriterijumi na srednjim nivoima, a alternative na dnu, slika 3-1; 2. Na svim nivoima hijerarhijske strukture, u parovima se međusobno porede elementi nivoa. Preferencije donosioca odluke izražavaju pomoću Saaty-jeve skale relativne važnosti, tabela 3-3; 3. Na osnovu procena relativnih važnosti elemenata hijerarhijskih nivoa, izračunavaju se lokalni prioriteti (težine) kriterijuma, podkriterijuma i alternativa, koji se zatim sintetiziraju u ukupne prioritete alternativa. Ukupni prioritet alternative izračunava se sabiranjem njenih lokalnih prioriteta ponderisanjem sa težinama elemenata višeg nivoa; 4. Izvodi se analiza osetljivosti. Dakle, rešavanje problema odlučivanja AHP metodom metodološki se temelji na hijerarhijskom struktuiranju problema na tri nivoa [79]: I cilj, II kriterijumi i III alternative. Slika 3-1, Principijelna šema hijerarhijskog strukturiranja problema Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 37 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Struktuiranje hijerarhije problema je važno za definisanje tri ključna činioca: kriterijuma optimalnosti, podkriterijuma i alternativa. Donosiocu odluke strukturiranje hijerarhije omogućava bolji opšti uvid u problem, u relacije između elemenata i pomaže u ispitivanju homogenosti elemenata istog nivoa. Pri poređenju elemenata po parovima na istom hijerarhijskom nivou, donosilac odluke se služi procenama, utemeljenim na znanju i vlastitom iskustvu, ukupan broj poređenja elemenata nivoa je n×(n-1)/2. Za poređenja elemenata koriste se razne vrednosne skale, najčešće se koristi Satijeva (kreirao autor AHP metode T. Saaty) skala sa 9 vrednosti, tabela 3-3 [79]. Tabela 3-3, Satijeva skala poređenja Značaj Definicija Tumačenje 1 Istog značaja Dva elementa su identičnog značaja u odnosu na cilj 3 Slaba dominacija Neznatno favorizovanje jednog elementa u odnosu na drugi 5 Jaka dominacija Favorizovanje jednog elementa u odnosu na drugi 7 Demonstrativna dominacija Dominantnost jednog elementa potvrđena u praksi 9 2, 4, 6, 8 Apsolutna dominacija Dominantnost najvišeg stepena Međuvrednosti Potreban kompromis ili dalja podela Poređenje dva elementa izvodi se korišćenjem Satijeve skale, tabela 3-3, vrednovanja: S = { 1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Poređenjem elemenata na datom hijerarhijskom nivou, odnosno poređenjem elementa i u odnosu na element j uz pomoću Satijeve skale određuju se koeficijenti aij i unose na odgovarajuće pozicije u matricu poređenja A [79]. a 11 a 12  a 1n  a a 22 ... a 2 n  21   A       a n 1 a n 2  a nn  (3.17) Da bi se očuvala konzistentnost rasuđivanja, recipročna vrednost poređenja smešta se na poziciji aji, tako npr. ako je element 1 neznatno favorizovan u odnosu na element 2, vrednost koeficijenta a12 matrice A bila bi 3, a koeficijenta a21 recipročna 1/3. Saglasno principu konzistentnog vrednovanja matrici A ekvivalentna je matrica B: Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 38 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU  w1 w  1  w2 B   w1  w  n  w1 w1 w2 w2 w2  wn w2 w1  w2   w2  ... wn    w   n wn   (3.18) Gde je: wi – relevantni težinski koeficijent elementa i. Predložene su različite metode da bi se iz matrice A ekstrahovale vrednosti vektora težinskih koeficijenata wT ={w1, w2 ..., wn} koje bi bile bliske aproksimacije odgovarajućih elemenata matrice B. Sati predlože da se za matricu A najpre odredi njena maksimalna sopstvena vrednost, λmax. Odgovarajući vektor može se zatim uzeti kao vektor približnih vrednosti težinskih koeficijenata wT. Proizilazi da se vektor w može dobiti rešavanjem sistema homogenih linearnih jednačina: Aw = nw (3.19) Preporučuju se i druge tehnike za određivanje vektora težinskih koeficijenata w [60]. Tako npr. normalizacijom geometrijske sredine elemenata po redovima matrice (ovaj pristup se ređe sreće u praksi) ili sumiranjem redova matrice rezultata poređenja i normalizovanjem dobijenih suma kako predlaže takođe Sati, ili preko normalizacije suma kolona recipročnih vrednosti i sl. [79]. Kada se na neki od navedenih načina odredi vektor težinskih koeficijenata w se zatim množi sa težinskim koeficijentom elementa višeg nivoa koji se koristi kao kriterijum pri poređenju. Algoritamska procedura se ponavlja kretanjem ka nižim hijerarhijskim nivoima. Težinski koeficijenti se računaju za svaki element na određenom nivou i zatim koriste za određivanje kompozitnih relativnih težinskih koeficijenata elemenata nižih nivoa [79]. Kada se postupak sprovede do (najnižeg) nivoa na kome su alternative, određuju se kompozitni težinski koeficijenti svih alternativa. Zbir ovih koeficijenata je 1, a donosilac odluke ima na raspolaganju dve bazne informacije: a. Poznat je relativan značaj svake alternative u odnosu na postavljeni cilj; i b. Definisan je redosled alternativa po značaju (rangu). Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 39 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU DO je retko kada konzistentan pri rasuđivanju i procenjivanju vrednosti ili odnosa kvalitativnih parametara problema. Odmeravanjem stepena nekonzistentnosti donosioca odluka AHP metoda u izvesnoj meri ublažava ovaj problem, što je i čini jednom od popularnijih metoda MAO. Stepen konzistentnosti (CR) predstavlja odnos indeksa konzistentnosti (CI) i slučajnog indeksa (RI): CR = CI / RI (3.20) CI = (λmax – n) / (n-1) (3.21) Gde je: Slučajni indeks (RI) zavisi od reda matrice, i preuzima se prema Satiju iz tabele 3-4. Tabela 3-4, Slučajni indeks Red matrice poređenja 1 0,00 Slučajni indeks (RI) 2 0,00 3 0,58 4 0,90 5 1,12 6 1,24 7 1,32 8 1,41 9 1,45 10 1,49 11 1,51 12 1,48 13 1,56 14 1,57 15 1,59 Ako je stepen konzistentnosti (CR) manji od 0,10, rezultat je dovoljno tačan i nema potrebe za korekcijama u poređenjima i ponavljanju proračuna. Ako je stepen konzistentnosti veći od 0,10, rezultate bi trebalo ponovo analizirati i ustanoviti razloge nekonzistentnosti. Procedura uklanjanja nekonzistentnosti podrazumeva delomično ponavljanje poređenja po parovima. Ako ovo ne dovede do sniženja stepena konzistentnosti do 0,10, rezultate treba odbaciti i ponoviti kompletan postupak od početka. 3.4. MODEL VIKOR Model višekriterijumskog kompromisnog rangiranja (VIKOR, VIšekriterijsko KOmpromisno Rangiranje) koncipirana je tako da se donosiocu odluke predlažu alternative koje predstavljaju kompromis između želja i mogućnosti, ili kompromis između različitih interesa učesnika u odlučivanju. Kompromisno rešenje je moguće rešenje, i predstavlja kompromis za međusobno učinjene ustupke između alternativa. Metoda je razvijena za multikriterijumsku optimizaciju složenih sistema, sa fokusom na rangiranje u uslovima protivrečnih kriterijuma [64]. Postupak računanja ovom metodom započinje formiranjem matrice odlučivanja (3.22) i nastavlja procedurom prikazanom u tabeli 3-5 [60,64]. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 40 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU C1 w1 A1  x 11 R A2 x 21      An x n 1 C2  Cm w2  wm x 12  x 1m  x 22  x 2 m        x n 2  x nm  (3.22) Tabela 3-5, Proceduralne faze VIKOR metode Faza Opis 1. Određivanje najveće (xi*) i najmanje (xi-) vrednosti datog kriterija. Kada se formira matrica odlučivanja, za svaki kriterijum se traži max. i min. vrednost. 2. Računanje vrednosti Sj pesimističkog rešenja, i Rj očekivanog rešenja. Donosilac odluke preferira kolike će težinske koeficijente dodeliti ovim vrednostima. Matematički opis * x i  max x ij j  x i  min x ij j  3.    (3.24) Gde je: wi - težina kriterijuma   /S *  S    1  v R j  R  /R *  R   (3.25) Gde je: S R 4.   n * *  S j   w i x i  x ij / x i  x i i 1  * * R j  max w i x i  x ij / x i  x i i Q j  v S j S Računanje vrednosti za Qj (kompromisno rešenje). (3.23)    min S j ; S j *  min R j ; R j  max S j j *  max R j j Rangiranje se izvodi sortiranjem alternativa prema merama Rj, Sj i Qj. Najbolja alternativa je ona za koju je vrednost mere najmanja i ona zauzima prvu poziciju na rang listi. Alternativa aj je bolja od alternative ak ako je Qj<Qk. Ovako se dobiju tri rang liste. Mera Qj je linearna funkcija težine strategije zadovoljenja većine kriterijuma (v), pa je pozicija na listi Q linearna kombinacija pozicija na listama R i S. Glavni rang je rezultat kompromisa rang lista alternativa i kompromisnog rešenja sa određenom stopom. Poredak po VIKOR metodi može biti izveden sa različitim težinama, sagledavajući tako uticaj težina na predlog kompromisnog rešenja. VIKOR je korisna metoda za podršku odlučivanju u situacijama kada donosilac odluke nije u stanju, ili ne zna kakao da izraziti težinske koeficijente za kriterijume pri formiranju početne matrice modela. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 41 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU 3.5. OSTALI MODELI Osim opisanih i u praksi najviše primenjivanih modela, koriste se i drugi u principu jednostavniji MKO/MAO modeli, npr. Leksikografski, Model dominacije, max/min i max/max, Konjunktivni i disjunktivni modeli, Model linearnog dodeljivanja ranga, Model aditivnih težina, Iodstojanja, TOPSIS, CP itd. [60,62]. Leksikografski model, koncipirana je na ideji redosleda značajnosti kriterijuma. Polazeći od kriterijuma sa najvišim prioritetom, određuje se skup najboljih alternativa. Postupak se zaustavlja kada se dobije jednočlani skup [60]. Modeli dominacije, max/min i max/max, pripadaju familije jednostavnijih modela. Modeli ne zahtevaju informacije o kriterijumima i alternativama, na početku se izvodi transformacija atributa, na načine: dominacija, max/min i max/max. Dominacija određuje kao najpovoljniju alternativu onu koja dominira nad ostalim. Max/min određuje kao najpovoljniju alternativu onu koja ima najveću između najmanjih transformisanih vrednosti. Max/max favorizuje kao najpovoljniju varijantu onu sa najvećom između najvećih transformisanih vrednosti [62]. Konjunktivni i disjunktivni modeli, modeli zahtevaju standardne informacije o kriterijumima. Prema konjunktivnom modelu prihvatljiva je alternativa koja potpuno zadovoljava kriterijumske zahteve. Disjunktivni model određuje kao prihvatljivu alternativu ako zadovoljava bar jedan kriterijum. Model linearnog dodeljivanja ranga, zahteva informacije o kriterijumima iskazane u obliku težinskih koeficijenata. Posle analize težinskih koeficijenata, formira se model (0-1) rasporeda, čije rešenje predstavlja najpovoljniji rang alternativa [60]. Modeli aditivnih težina, koriste aditivne težine atributa. U ovoj grupi su dva modela, Model jednostavnih aditivnih težina i Model hijerarhijskih aditivnih težina. Model I-odstojanja (razvio B. Ivanović). Model je koncipirana na principu utvrđivanju standardnog odstupanja posmatranih alternativa od maksimalnih ili minimalnih (zavisno od toga šta je uzeto za reper) vrednosti alternativa. Izračunavanjem odstupanja od repera Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 42 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU posmatrana alternativa dobija poziciju na rang listi. Ukoliko je odstupanje manje posmatrana alternativa je bolje rangirana i obratno [62]. TOPSIS model utvrđivanja sklonosti i sličnosti prema idealnom rešenju, u principu se koristi kao alternativa ELECTRE modelu [56]. Rangiranje alternativa se izvodi prema udaljenosti od tzv. idealnog i anti idealnog rešenja. Najpovoljnija alternativa je ona koja je geometrijski najbliža idealnom i najudaljenija od anti idealnog rešenja. Rangiranje alternativa se izvodi na osnovu relativne sličnosti sa idealnim rešenjem, čime se izbegava mogućnost da alternativa istovremeno ima istu sličnost sa idealnim i idealnim anti rešenjem. Idealno rešenje se definiše na osnovu najboljih rejting vrednosti alternativa po pojedinačnim kriterijumima, a negativno idealno rešenje obrnuto [51]. CP model kompromisnog programiranja, rangira alternative na osnovu bliskosti sa „idealnim” vrednostima kriterijuma. Model promoviše kao najbolju, alternativu sa najmanjim rastojanje od idealnog rešenja [62]. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 43 �4. TEST EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA 4.1. OSOBENOSTI EKSPLOATACIJE MINERALNIH SIROVINA Eksploataciju mineralnih sirovina karakteriše multivarijabilnost uslova i sekvencijalnost procesa sa pet osnovnih faza: (1) Prospekcija, geološka istraživanja i elaboracija rezultata istraživanja; (2) Studijske analize i projektovanje; (3) Izgradnja infrastrukturnih objekata i otvaranje rudnika; (4) Izvođenje eksploatacionih radova i (5) Rekultivacija, revitalizacija i uređenje degradiranog zemljišta [59, 98]. U prvoj - početnoj fazi, geolozi opažanjima, merenjima, istražnim radovima (bušenje, podzemni istražni radov i sl.) i laboratorijski, ispituju svojstava terena u omeđenom prostoru. U traganju za mineralnim sirovinama cilj je utvrđivanje kvantitativnih i kvalitativnih geoloških, inženjerskogeoloških, hidrogeoloških, geohemijskih, mineraloškopetrografskih i drugih (varijabilnih) obeležja istraživane sredine. U ovoj fazi, utvrđuju se količine (rezerve), koncentracija mineralnih vrsta, varijabilnost geoloških obeležja u rudnom telu (Krigovanje i tehnika simulacije) i izvodi vrednosna i procena tržišno-ekonomskih parametara [76, 117]. Sledi prvi korak druge faze, odnosno, studijska analiza u cilju ocene isplativosti eksploatacije ležišta. Ukoliko je ishod analize pozitivan sledi definisanje mogućih rešenja (alternativa) eksploatacije i eksploatacionog zahvata, a zatim izbor najpovoljnije varijante. U narednom koraku, usvojeno rešenje se tehnički i tehnološki detaljno razrađuje u projektnoj Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 44 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU dokumentaciji, koja kao operativna vodilja služi za izvođenje rudarskih radova i izgradnju infrastrukturnih i pratećih objekata rudnika [49]. Naredna, treća faza, obuhvata izgradnju infrastrukturnih i pratećih objekata rudnika (putevi, montažni plac, magacini, radionice, objekti sistema za zaštitu od voda, sistemi za napajanje električnom energijom i vodosnabdevanje, kanalizaciona mreža, upravni objekat sa dispečerskim centrom, i sl.) i izvođenje rudarskih radova na otvaranju ležišta [49]. Posle završene figure otvaranja (površinska eksploatacija) odnosno izvedenih pripremnih radova (podzemna eksploatacija) počinje četvrta - faza eksploatacionih radova, koja za razliku od prethodnih u principu traje znatno duže (i po više decenija). U toku dugog eksploatacionog veka rudnika, dolazi do promena brojnih uticajnih činilaca (geoloških, hidrogeoloških, inženjerskogeoloških, morfoloških, hidroloških, tehničkih, tehnoloških, ekonomskih, tržišnih, regulativnih, političkih, geopolitičkih, ekoloških, prostornoplanerskih i dr.) što generiše multivarijabilnost uslova rudničkog funkcionisanja i veoma usložnjava upravljanje [102]. Peta, završna faza životnog ciklusa rudnika - rekultivacija, revitalizacija i uređenje predela, obuhvata projektovanje trajne obustave eksploatacionih radova, izvođenje tehničke i biološke rekultivacije degradiranog prostora. Cilj je uređenje, vraćanje prostoru prirodnih i zavisno od uslova novih ekonomski funkcija. Suština ovog prikaza aktivnosti od namere (ideje) do proizvedene tone rude (koncentrata), nije formalizacija poznate činjenice o sekvencijalnosti procesa u mineralno-sirovinskom kompleksu, već uočavanje multivarijabilnosti procesa sa obeležjima: brojnost i promenljivost uticajnih činilaca, dugotrajnost procesa, uslovljenost, remanencija, stohastičnost, česta ne predvidljivost, suprotstavljenost težnji, podložnost spoljnim uticajima i sl. Iz ovoga proizilazi zaključak da je upravljanje u mineralno-sirovinskom kompleksu zahtevan i složen inženjerski zadatak koji traži efikasnu podršku u analizi i odlučivanju. Metode operacionih istraživanja (OI), kao familija kvantitativnih alata za podršku odlučivanju i upravljanje, imaju široki spektar primena u rešavanja brojnih i različitih problema. Koriste se uspešno u geologiji i u rudarstvu u svim fazama, od planiranja i racionalizacije geoloških istražnih radova, homogenizacije rude, pripreme mineralnih Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 45 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU sirovina, izbora mesta i načina otvaranja rudnika, rešavanja lokacijsko-alokacijskih problema, tehnologije izvođenja rudarskih radova, izbora opreme i mašina, definisanja pozicije rudničkih objekata, definisanja graničnih eksploatacionog zahvata, izbora i dimenzionisanja sistema za odvodnjavanje, projektovanje sistema za ventilaciju rudnika, sistema za napajanja el. energijom, izbora kadrova, ocene rizika, planiranja proizvodnje, rasporeda mašina u eksploatacionom polju, održavanja mašina, rešavanje operativnih inženjerskih zadataka u realnom vremenu itd. [59]. Bez obzira da li su primenjene metode OI optimizacione ili ne, uspešno se koriste kao alati za podršku odlučivanju i upravljanje u konkretnim problemskim situacijama i nezamenljive su u kvantitativnim analizama. Iako korišćenje metoda operacionih istraživanja u rudarstvu ima dugu tradiciju, početak je pedesetih godina prošlog stoleća sa primenom linearnog programiranja u planiranju proizvodnje uglja u Pensilvaniji SAD, mali je broj literaturnih izvora sa širim prikazima i konkretnim pregledima primena operacionih istraživanja u rudarskom inženjerstvu i proizvodnji. Kao što smo naveli u uvodnom delu, uvođenje multivarijabilnosti u karakterizaciji rudničkih uslova, u okviru ovih istraživanja, podrazumeva objedinjeno značenje višestruke i višeslojne, uslovljene ili neuslovljene promenljivosti brojnih obeležja radne sredine u kojoj se dejstvuje. Objedinjenost podrazumeva sprezanje i tehničkih, tehnoloških, logističkih, tržišnih, geopolitičkih, socijalnih, urbanih, ekoloških i drugih činilaca lokalnog ili šireg karaktera. Za podršku odlučivanju u multivarijabilnom ambijentu, tipičnim za rudarstvo, posebno su vredni i značajni kvantitativni analitički modeli koncipirani na principima više kriterijalnosti ili više atributivnosti. Problemska prilagodljivost i parametarska fleksibilnost, čini ove modele pogodnim za modelovanje i analizu realnih rudničkih problema sa složenom i promenljivom parametarskom i kriterijumskom metrikom, sa netipiziranom i neograničenom alternativnošću i sa vremenskom neizvesnošću. Modeli mogu biti podjednako značajni kod donošenja odluka od strateške, taktičke ili operativne važnosti. Eksperimentalna istraživanja u okviru disertacije, realizovana su na tri konkretna rudarska problema, sa ciljem sagledavanja odziva primenjenih MKO/MAO modelske platforme, sagledavanja korelativnosti, odstupanja, ograničenja, nedostataka, mogućih unapređenja, i na osnovu zaključaka definisanje algoritma za rešavanje rudničkih problema u multivarijabilnim uslovima. Eksperimentalna testiranja izvedena su na problemima: Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 46 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU 1. Upravljanje pripremom izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje; izgradnja okna ima strateški značaj za Rudnik, četiri sekvencijalne multivarijabilne faze pripreme izgradnje, izdvajaju ovaj problem kao posebno vredan za istraživanja u okviru disertacije. 2. Upravljanje racionalizacijom strukture sistema površinskih kopova tehničkog kamena u okolini Velenja; problem je multivarijabilne lokacijsko-alokacijske prirode i taktičkog značaja, što ga čini netipičnim i vrednim za predmetna istraživanja. 3. Projekat izbora tehnološkog sistema površinskog kopa „Majdan III” Potisje Kanjiža, je problem operativne prirode, sa aspekta ovih istraživanja jedinstven je pošto pruža mogućnost proveru donete odluke na osnovu analize PROMETHEE modelom. Odluka je realizovana 2000. godine, 13 godina eksploatacije i praćenja rada BTO sistema, daje nepobitne podatke na osnovu kojih se može objektivno oceniti valjanost preporučenog i realizovanog rešenja, a naknadnom analizom izbora tehnološkog sistema i sa drugim modelima, pruža se mogućnost komparativne analize multimodelskih rešenja i objektivna vrednosna ocena primenjenih modela. 4.2. UPRAVLJANJE PROCESOM PRIPREME IZGRADNJE IZVOZNOG OKNA RUDNIKA UGLJA VELENJE 4.2.1. Prikaz problema Izvozno okno je kapitalni rudnički objekat, kojeg ne gradi svaka generacija inženjera. Može se kazati, da je privilegija svakog rudarskog inženjera koji je imao priliku da raditi na takvom projektu. U gradnji ovakvih objekata veoma je važno da se pre početka predvide i prikupe informacije o geološkim, geomehaničkim, hidrogeološkim, gasometrijskim, konstruktivnim i drugi parametrima, da se sagledaju moguća alternativna rešenja, definišu izborni kriterijumi i dr. Ovo je neophodno da bi se obezbedila pouzdana osnova za projektovanje, kvantitativnu analizu i odlučivanje. Da bi se ovo postiglo, uslov je razdvajanje projekta na sekvencijalne faze. Razdvajanjem se obezbeđuje veća detaljizaciju u analizi, a cilj je efikasnost i pouzdanost odlučivanja i upravljanja projektom. U Rudniku uglja Velenje, sa godišnjom proizvodnjom oko 5 miliona tona lignita, zbog udaljavanja dva radilišta od postojećeg okna i povećanja dužina transportnih puteva, kao i Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 47 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU zbog izgradnje novog bloka TE Šoštanj i potrebe rekonstrukcije transportnog sistema za ugalj između Rudnika i TE, zaključeno je da je u sklopu ovih investicionih aktivnosti, neophodno izgraditi i novo izvozno okno. Predračunska investiciona vrednost okna je oko 40 miliona evra, a izgradnja veoma zahtevan inženjerski zadatak. Brojni su činioci stohastičke prirode, često međusobno suprotstavljeni, promenljivi u prostoru i vremenu, koji utiču u većem ili manjem stepenu na opredeljenja i odluke pre i u toku gradnje okna. Ilustracije radi navodimo kao primer pojavu metana, na šta se računa tokom gradnje okna, i koja u potpunosti ima obeležja stohastičnosti i promenljivost u vremenu i u prostoru. Nemoguće je precizno predvideti na kojoj će se dubini i sa kojom koncentracijom pojaviti metan, a to se direktno reflektuje na definisanje ventilacionog sistema, na izbor opreme za izvođenje radova, izvoz i troškove gradnje. Radi efikasnije analize projekta, transparentnog sagledavanja i metrične selekcije uticajnih činilaca, izvršena je dekompozicija problema tako što je upravljanje procesom priprema izgradnje vertikalnog izvoznog okna podeljeno u 4 sekvencijalne faze: 1. Izbor projektantske organizacije; 2. Izbor lokacije okna; 3. Izbor tehnologije za izgradnju vertikalnog okna; 4. Izbor izvođača radova. Podela je mogla biti drugačija, međutim za naša istraživanja to nije od značaja. Da bi se sagledala adaptivnost modela na multivarijabilnost problema upravljanja pripremom izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje, potvrdila ili negirale pretpostavke o efikasnosti kvantitativne analize, i sve to rezultiralo određenim saznanjima, test eksperimenti izvedeni su paralelno na modelskim platformama PROMETHE, ELECTRE, VIKOR i AHP. Korišćeni su stvarni ili timski procenjeni podaci, koji su autoru disertacije kao jednom od kreatora izgradnje i rukovodiocu RGP-a kao zainteresovanoj strani za izgradnju okna, stajali na raspolaganju. U nastavku su dati sažeti opisi virtuelnih eksperimenata, a kompletni rezultati prikazani su u prilozima A1-A4. 4.2.2. Izbor projektantske organizacije Poznato je, da je danas malo projektantskih organizacija dovoljno stručnih za projektovanje izvoznog okna. Kod izbora projektne organizacije kojoj će se poveriti projektovanje, neophodno je posebno vrednovati iskustvo u predmetnoj oblasti. U testu figurišu četiri Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 48 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU projektantske organizacije, iz razumljivih razloga ne navodimo njihove nazive, već simbolične: PO1, PO2, PO3 i PO4. U baznom modelu, tabela 4-1, navedeni su ključni podaci neophodni u analizi. U kriterijumskom, odnosno atributskom bloku označeni su sa: K1 – ponuđena cena (u €); K2 – reference projektantske organizacije (kvalitativna metrika); K3 – ponuđeni rokovi izrade projektne dokumentacije (u mesecima); K4 – uslovi finansiranja (kvalitativna metrika); K5 – garancije (kvalitativna metrika). Tipom max/min određena je ekstremizacija atributa. Primenjena metrika atributa je kombinovana, za K1 i K3 je kvantitativna, a za K2, K4 i K5 kvalitativna, sa variranjem ocena u rasponu od 4 do 10. Preferencije prema atributima variraju od 0,15 do 0,35. Inicijalni matrični model za izbor projektantske organizacije prikazan je tabelarno, tabela 4-1. Tabela 4-1, Kvantifikovani inicijalni model izbora projektantske organizacije K2 max Atribut K3 min K4 max 0,35 9 10 7 5 0,20 8 10 12 12 0,25 8 8 5 4 K1 min min/max Preferencija PO1 PO2 PO3 PO4 Proj. organ. 0,35 0,8 1,7 1,1 1,05 K5 max 0,15 7 8 6 6 Napomena: Vrednosti atributa K1 izražene su u milionima €, a K3 u mesecima. U nastavku su prikazani samo ishodni, a u Prilogu A1, kompletni rezultati test analize. Tabela 4-2, PROMETHEE model, matrica indeksa preferencija PO1 PO2 PO3 PO4 T- PO1 PO2 PO3 PO4 T+ T Rang 0,0000 0,3846 0,0000 0,0000 0,1282 0,4231 0,0000 0,2692 0,2692 0,3205 1,0000 0,7308 0,0000 0,2692 0,6667 1,0000 0,7308 0,4615 0,0000 0,7308 0,8077 0,6154 0,2436 0,1795 0,6795 0,2949 -0,4231 -0,5513 1 2 3 4 Tabela 4-3, ELECTRE model, matrica agregatne dominacije PO1 PO2 PO3 PO4 PO1 PO2 PO3 PO4 Rang 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 3 2 3 Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 49 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 4-4, AHP model, normalizovana matrica Proj. organ. min/max PO1 PO2 PO3 PO4 Preferencija K1 max K2 max Atribut K3 max K4 max K5 max Rešenje Rang 0,3378646 0,1589951 0,2457197 0,2574206 0,2692308 0,2903226 0,3225806 0,2258065 0,1612903 0,2692308 0,319149 0,255319 0,212766 0,212766 0,153846 0,32 0,32 0,20 0,16 0,1923077 0,259259 0,296296 0,222222 0,222222 0,115385 0,309680 0,264661 0,223785 0,201873 1 2 3 4 Tabela 4-5, VIKOR model, rang projektnih organizacija, varijabilno V1 V1 V2 1 0 0,9 0,1 0,8 0,2 0,7 0,3 0,6 0,4 0,5 0,5 0,4 0,6 0,3 0,7 0,2 0,8 0,1 0,9 0 1 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 Rang PO1 PO2 PO3 PO4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 2 4 Tabela 4-6, Upoređenje poredaka projektnih organizacija Projektna organizacija PROMETHEE PO1 PO2 PO3 PO4 1 2 3 4 Model ELECTRE AHP Rang projektne organizacije 1 3 2 3 1 2 3 4 VIKOR (V1=0,5) 1 3 2 4 Rezultati ove analize pokazuju 100% ekvivalenciju rangova projektantskih organizacija dobijenih PROMETHEE i AHP modelima, i 75% ekvivalenciju rangova dobijenih ELECTRE i VIKOR modelima. Potpuna saglasnost sva četiri modela je za prvo rangiranu projektantsku kuću PO1, te je izbor ove kuće kao najbolje decidan. Pošto se posao projektovanja dodeljuje jednoj projektantskoj kući, poredak ostalih konkurenata nije od značaja za odlučivanje. 4.2.3. Izbor mesta gradnje okna Projektanti su imali ozbiljnu dilemu u vezi izbora mesta gradnje novog izvoznog okna, pošto na odluku utiče više činilaca. Od primarnog uticaja su: mogućnost komunikacionog povezivanja sa TE Šoštanj, pozicija okna u odnosu na pomeranje eksploatacionih radova u jama, multivarijabilni uslovi u radnoj sredini mikro lokacije, prognoza mogućnosti pojave metana, hidrogeološke i inženjersko geološke prilike, konekcija sa postojećom Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 50 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU infrastrukturom Rudnika i troškovi gradnje. Nakon analize projektanti su predložili četiri potencijalne lokacije za gradnju okna u industrijskom krugu Rudnika. Na slici 4-1 obeležene su lokacije, a na slikama 4-2 i 4-3, prikazani su 3D pozicioni modeli postojećeg i novog okna na lokaciji B. Dakle, projektanti su se u preliminarnoj analizi odlučili za četiri potencijalne lokacije A, B, C i D za gradnju izvoznog okna. U baznom modelu, tabela 4-7, prikazani su ulazni podaci, a u kriterijumskom, odnosno atributskom bloku označeni su sa: K1 – pogodnost lokacije sa aspekta komunikacionog povezivanja sa TE Šoštanj (kvalitativna metrika); K2 – pogodnost lokacije u odnosu na koncentraciju iz razvoj radova u jami (kvalitativna metrika); K3 – pogodnost lokacije sa aspekta inženjersko-geoloških uslova i gasometrije (kvalitativna metrika); K4 – pogodnost lokacije sa aspekta hidrogeoloških uslova (kvalitativna metrika); K5 – pogodnost lokacije sa aspekta okruženja, odnosno postojeće infrastrukture Rudnika Velenje (kvalitativna metrika); K6 – nivo investicija za pripremu lokacije (kvantitativna metrika). Tipom max/min određena je ekstremizacije atributa. Dominira kvalitativna metrika atributa, K1, K2, K3, K4 i K5, sa variranjem ocena od 2 do 10. Za K6 je novčani iskaz u (106 €). Preferencije prema atributima, variraju između 0,10 i 0,50. Matrični inicijalni model za izbor mesta gradnje izvoznog okna prikazan je tabelarno, tabela 4-7. Slika 4-1, Lokacija postojećeg (JAŠEK NOP) i potencijalnih mesta za gradnju novog okna (A,B,C,D). Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 51 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Slika 4-3, 3D pozicioni model postojećeg i okna na potencijalnoj lokaciji B Slika 4-2, 3D pozicioni model postojećeg okna Tabela 4-7, Kvantifikovani inicijalni model izbora lokacije novog izvoznog okna Rudnika uglja Velenje Lokacija Atribut K1 max 0,45 min/max Preferencija A B C D K2 max 0,45 2 7 8 5 8 10 8 10 K3 max 0,25 K4 max 0,25 4 8 6 8 5 9 6 9 K5 max 0,10 9 10 6 9 K6 min 0,50 5 5.5 5.5 4.7 Napomena: Vrednosti atributa K6 izražene su u milionima €. U nastavku su prikazani samo ishodni, a u Prilogu A2, kompletni rezultati test analiza. Tabela 4-8, PROMETHEE model, matrica indeksa preferencija A A B B C D T+ T Rang 0,2500 0,3000 0,0000 0,1833 -0,5417 4 0,5250 0,2750 0,5167 0,2750 2 0,3083 -0,2250 3 0,6583 0,4917 1 0,7500 C 0,4750 0,2250 D 0,9500 0,2500 0,7750 0,2250 T 0,7250 0,2417 0,5333 0,1667 Tabela 4-9, ELECTRE model, matrica agregatne dominacije A A B C D 1 1 1 B C D Rang 0 0 0 0 1 0 3 1 2 2 0 0 Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 0 52 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 4-10, AHP model, normalizovana matrica Lokacija min/max A B C D Preferencija K1 max K2 max 0,09090909 0,31818182 0,36363636 0,22727273 0,225 0,2222222 0,2777778 0,2222222 0,2777778 0,225 Atribut K3 K4 max max 0,15384615 0,30769231 0,23076923 0,30769231 0,125 0,1724138 0,3103448 0,2068966 0,3103448 0,125 K5 max Rezultat R a n g K6 min 0,26470588 0,29411765 0,17647059 0,26470588 0,05 0,2575984 0,2341804 0,2341804 0,2740409 0,25 0,1888719 0,2845965 0,2538950 0,2726365 0,225 4 1 3 2 Tabela 4-11, VIKOR model, rang lokacija, varijabilno V1 V1 V2 1 0 0,9 0,1 0,8 0,2 0,7 0,3 0,6 0,4 A B C D 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 0,5 0,5 Rang 4 2 3 1 0,4 0,6 0,3 0,7 0,2 0,8 0,1 0,9 0 1 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 Tabela 4-12, Upoređenje poredaka lokacija Model Lokacija PROMETHEE ELECTRE A B C D 4 2 3 1 3 1 2 2 AHP VIKOR (V1=0,5) Rang lokacije 4 1 3 2 4 2 3 1 Rezultati pokazuju 100% ekvivalenciju rangova lokacija prema PROMETHEE i VIKOR (za V1=0,50) modelima, i ekvivalenciju prvorangirane lokacije prema ELECTRE i VIKOR modelima. Prema ELECTRE modelu poredak lokacija se kreće od 1 do 3, pošto alternative C i D imaju isti rang. Zbog rasipanja poredaka multimodelskih lokacija, u ovom slučaju donošenje odluke o izboru najpovoljnijeg mesta za gradnju izvoznog okna zahteva dodatnu analizu u kojoj treba rešiti dilemu koja je lokacija povoljnija B ili D. 4.2.4. Izbor tehnologije gradnje izvoznog okna Posle odluke o lokaciji okna, sledi analiza projektanata o izboru tehnologije izrade izvoznog okna. To je inženjerski zadatak sa sadejstvom brojnih faktora različitih upliva, koje funkcionalno možemo grupisati u tri logičke celine:  Ekonomski faktori (investicioni troškovi, konstrukcija finansiranja, transportni i troškovi osiguranja opreme, troškovi montaže opreme, troškovi radne snage, Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 53 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU specifični troškovi izgradnje, lobiranje-granica dozvoljenog i nedozvoljenog i mogući uticaji na izbor tehnološkog rešenja, …);  Prirodni faktori (geološka građa radne sredine, tektonika, geofizička obeležjamagnetno polje, gravitacija, brzina seizmičkih talasa, električna i toplotna provodljivost, gama zračenje, hidrogeološka obeležja radne sredine-prisustvo podzemnih voda, geomehanička obeležja-pritisna čvrstoća, specifična teža, vlažnost, sila bubrenja, modul stišljivosti, modul deformacija, Poisson-ov broj, pritisci, tvrdoća, kompaktnost stenske mase i druga fizičko mehanička svojstva stenskog masiva, prisustvo gasova, …);  Tehnički faktori (dubina i geometrija okna, način podgrađivanja, organizacija prostora u toku gradnje-provetravanje, prolaz ljudi, prevoz materijala, presipi, cevi i kablovi i sl., premer, podzemna dostupnost, uslovi nabavke i transporta opreme, pripremni radovi, raspoloživa oprema, montažni plac, postrojenje za proizvodnju betona, kompresorsko postrojenje, ventilacioni zahtevi i postrojenje za ventilaciju, transport i lokacija deponije za odlaganje otkopanog materijala, napajanje el. energijom, prevoz ljudi, potrebna kvalifikaciona struktura radne snage, poznavanje tehnologije izgradnje okna, vreme izgradnje, ekološka zahtevi i adaptivnost, …). Kao potencijalno primenljiva analizirana su četiri tehnološka rešenja izgradnje izvoznog okna: a. Klasični postupak izgradnje okna od gore na dole bez transportne bušotine (T1); b. Postupak izgradnje odole na gore, iz jame (T2); c. Postupak izgradnje okna od gore na dole sa transportnom bušotinom (T3); d. VSM tehnologija, bušenje celog profila (T4). Klasičan postupak izgradnje okna »od gore na dole« bez transportne bušotine je najstarija tehnologija u rudarstvu, može se primeniti u svim radnim sredinama. Sa dubljenjem okna počinje se kad se završe pripremni radovi i montira oprema za opsluživanje. Dubljenje se izvodi po segmentima, zavisno od stene, grajferima, manjim bagerima ili bušenjem i miniranjem. Izvoz iskopanog materijala izvodi se u sudu (kontejneru) izvoznom mašinom, koja služi i za dostavu materijala i prevoz radnika. Za izvođenje radova veoma je značajna signalizacija, separatno provetravanje i crpenje vode. Na slici 4-4, prikazani su detalji izgradnje okna ovim postupkom. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 54 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU a. Izgradnja okna, otkopavanje bagerom b. Otkopavanje grajferom c. Otkopavanje bagerom Slika 4-4, Klasičan postupak izgradnje okna „od gore na dole” bez transportne bušotine Postupak izgradnje okna odozdo na gore, primenjuje se samo u čvrstim stenama. Najčešća je „ALIMAK” po mašini nazvana tehnologija. Nema podgrađivanja, sve se izvodi pomoću specijalne korpe, koja se kreće po visećim šinama sa pneumatskim pogonom. Korpa na radilištu služi kao radna platforma sa koje se izvodi bušenje i priprema za miniranje. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 55 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Izminirani materijal pada na dno okna. Metoda je dosta opasna za izvođenje. Na slici 4-5, prikazani su detalji koji ilustruju ovu tehnologiju izrade okna. Slika 4-5, Izgradnje okna postupkom ‘’od gore na dole’’ sa prethodno izbušenom transportnom bušotinom Postupak izgradnje okna od gore na dole sa prethodno izbušenom transportnom bušotinom »RAISE BORING«. Radovi počinju izradom ‘’pilotne’’ bušotine, prečnika obično 1,2 do 1,8 m, sa površine terena do jame, zatim se montira rotorno dleto, pričvršćeno za mašinu na površini. Kod ove metode transport iskopanog materijala i odvođenje podzemne vode je gravitaciono u jamu, a provetravanje separatno. Ostali postupci su slični kao kod drugih metoda. Na slici 4-6, prikazana je izrada okna ovim postupkom. Postupak izgradnje okna VSM (Vertical Shaft Machines) tehnologijom je potpuno mehanizovan i automatizovan. Tehnologija je slična TBM tehnologiji za izradu horizontalnih tunela. Mašina za izradu okna, slika 4-6, obavlja operaciju otkopavanja, podgrađivanja i utovara otkopanog materijala koji se najčešće hidraulički transportuje na površinu. Tehnologija je najviše primenjena u Rusiji i na Bliskom Istoku. Na slici 4-6, ilustrovana je izgradnja okna VSM metodom. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 56 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Slika 4-6, Ilustracije izrade okna VSM tehnologijom Problem donošenja odluke o izboru najprikladnije tehnologije za izradu izvoznog okna, svodi se na izbor najprikladnije između četiri alternativne tehnologije T1, T2, T3 i T4. U inicijalnom modelu, tabela 4-12, prikazani su polazni parametri, a u kriterijumskom, odnosno atributskom bloku označeni su sa: K1 – familijarnost radne snage sa tehnologijom (izvršioci – učenje – znanje – iskustvo); K2– investicija u opremu za izvođenje radova; K3 – način nabavke opreme za izvođenje radova; K4 – uslovi plaćanja (kredit, rok otplate, kamata, … ); K5 – pogodnost tehnologije za izvođenje radova u datim multivarijabilnim uslovima; K6 – Potrebno vreme za izradu okna; K7 – sigurnost izvođenja radova; K8 – specifični troškovi. Tipom max/min definisana je ekstremizacije atributa. U modelu dominira kvalitativna metrika atributa, K1, K3, K4, K5, K6 K7, sa variranjem ocena u rasponu od 4 do 10. K2 i K8 su kvantitativnu- novčano (u €) vrednovani. Preferencije prema atributima, variraju između 0,15 i 0,50. Matrični inicijalni model za izbor tehnologije izrade okna prikazan je tabelarno, tabela 4-12. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 57 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tehnologija Tabela 4-13, Kvantifikovani inicijalni model izbora tehnologije za izradu okna K1 max 0,30 min/max Preferencija T1 T2 T3 T4 K2 min 0,50 10 8 8 4 Atribut K4 K5 max max 0,35 0,40 K3 max 0,15 8 10 8 6 10 9 7 6 8 6 8 4 K6 min 0,45 9 7 8 5 6 7 8 10 K7 max 0,40 K8 min 0,50 9 9 6 8 10 9 8 6 Napomena: Vrednosti atributa K2 izražene su u milionima €, za K8 u €/m3. U nastavku su prikazani samo ishodni, a u Prilogu A3, kompletni rezultati test analiza. Tabela 4-14, PROMETHEE model, određivanje indeksa preferencije T2 T3 T4 T+ T Rang 0,7049 0,5574 0,3279 0,6721 0,6721 0,5410 0,6448 0,3880 0,4262 0,3716 0,4262 -0,1475 -0,0219 -0,2568 1 3 2 4 T1 T1 0,1639 0,1639 0,3279 0,2186 T2 T3 T4 T- 0,5738 0,3279 0,5355 0,4590 0,4481 0,6284 Tabela 4-15, ELECTRE model, matrica agregatne dominacije T1 T1 T2 T3 T4 0 0 0 T2 T3 T4 Rang 1 1 0 0 0 0 1 2 2 2 0 0 0 Tabela 4-16, AHP model, normalizovana (konačna) matrica Tehnologija min/max T1 T2 T3 T4 Preferenc. K1 max K2 max 0,33333 0,26667 0,26667 0,13333 0,09836 Atribut K4 K5 max max K3 max 0,24194 0,3125 0,30769 0,31035 0,19355 0,2813 0,23077 0,24138 0,24194 0,21875 0,30769 0,27586 0,32258 0,18750 0,15385 0,17241 0,16393 0,04918 0,11475 0,13115 K6 max K7 max K8 max 0,31180 0,26726 0,23385 0,18708 0,14754 0,28125 0,28125 0,1875 0,25 0,13114 0,19889 0,22099 0,24862 0,33149 0,16393 Rezultat Rang 0,27932 0,24247 0,24799 0,23022 1 3 2 4 Tabela 4-17, VIKOR model, rang tehnoloških alternativa, varijabilno V1 V1 V2 1 0 0,9 0,1 0,8 0,2 0,7 0,3 0,6 0,4 0,5 0,5 Rang 0,4 0,6 0,3 0,7 0,2 0,8 0,1 0,9 0 1 T1 T2 T3 T4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 58 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 4-18, Upoređenje poredaka primenljivih tehnologija Tehnologija PROMETHEE T1 1 3 2 4 T2 T3 T4 Model ELECTRE AHP Rang tehnologije VIKOR (V1=0,5) 1 3 2 4 1 2 2 2 2 4 1 3 Rezultati pokazuju 100% ekvivalenciju prvorangirane T1 tehnologije prema PROMETHEE, ELECTRE i AHP modelima. Prema VIKOR modelu tehnologija T1 je na drugom mestu. Potpuna ekvivalencija poredaka za sve četiri tehnologije je prema PROMETHEE i AHP modelima. Prema ELECTRE modelu rangovi lokacija se kreće od 1 do 2, alternative T2, T3 i T4 su istog ranga. Prema ovoj analizi nema dilema oko donošenje odluke o izboru tehnologije za izradu okna, najprikladnija je tehnologija T1 - klasičan postupak izgradnje okna »od gore na dole« bez transportne bušotine. 4.2.5. Izbor izvođača radova Poslednja faza upravljanja projektom pripreme izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje odnosi se na izbor izvođača radova. U ovom slučaju dilema se svodi na izbor najboljeg između četiri potencijalna izvođača. Iz poslovnih razloga umesto pravih naziva firmi, koriste se alternativni A1, A2, A3 i A4. U inicijalnom modelu, tabela 4-19, dati su polazni podaci, u atributskom bloku označeni su sa: K1 – reference ponuđača; K2 – ponuđena cena; K3 – ponuđeni rokovi za izgradnju okna; K4 – uslovi finansiranja; K6 – garancije. Tipom max/min određena je ekstremizacija atributa. Kvalitativnom metrikom iskazani su atributi K1, K4 i K5, sa ocenama koje variraju od 4 do 10. K2 je iskazan novčano (€), a K3 u mesecima. Preferencije prema atributima, variraju između 0,2 i 0,50. Matrični inicijalni model za izbor izvođača radova okna prikazan je tabelarno, tabela 4-19. Izvođač Tabela 4-19, Kvantifikovani inicijalni model izbora izvođača radova min/max Preferencija A1 A2 A3 A4 K1 max K2 min Atribut K3 min K4 max K5 max 0,4 8 10 10 8 0,5 10 6 6 9 0,35 8 9 9 6 0,45 9 6 6 4 0,20 8 8 8 4 Napomena: Vrednosti atributa K2 izražene su u milionima €, za K3 u mesecima. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 59 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU U nastavku su prikazani samo ishodni, a u Prilogu A4, kompletni rezultati test analiza. Tabela 4-20, PROMETHEE model, određivanje indeksa preferencije A1 A2 0,4211 A1 0,4737 0,4737 0,4474 0,4649 A2 A3 A4 T A3 - A4 0,4211 0,0000 0,0000 0,1842 0,2018 T+ 0,3421 0,8158 0,8158 0,1842 0,2018 T 0,3947 0,4298 0,4298 0,2719 Rang -0,0702 0,2281 0,2281 -0,3860 2 1 1 3 0,6579 Tabela 4-21, ELECTRE model, matrica agregatne dominacije A1 A1 0 0 0 A2 A3 A4 A2 A3 A4 Rang 0 0 1 0 1 1 2 1 1 2 1 0 0 Tabela 4-22, AHP model, normalizovana (konačna) matrica Izvođač min/max A1 A2 A3 A4 Preferencija Atribut K3 max K1 max K2 max 0,22222222 0,27777778 0,27777778 0,22222222 0,2105263 0,18367347 0,30612245 0,30612245 0,20408163 0,2631579 0,2432432 0,2162162 0,2162162 0,3243243 0,184211 K4 max K5 max Rezultat Rang 0,36 0,24 0,24 0,16 0,2368421 0,2857143 0,2857143 0,2857143 0,1428571 0,105263 0,25526506 0,26578467 0,26578467 0,2131656 0,2105263 2 1 1 3 Tabela 4-23, VIKOR model, rang potencijalnih izvođača radova, varijabilno V1 V1 V2 1 0 0,9 0,1 0,8 0,2 0,7 0,3 0,6 0,4 0,5 0,5 Rang 0,4 0,6 0,3 0,7 0,2 0,8 0,1 0,9 0 1 A1 A2 A3 A4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 Tabela 4-24, Upoređenje poredaka potencijalnih izvođača radova Izvođač PROMETHEE A1 A2 A3 A4 2 1 1 3 Model ELECTRE AHP Rang izvođača Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 2 1 1 2 2 1 1 3 VIKOR (V1=0,5) 2 3 1 4 60 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Rezultati analize pokazuju potpunu saglasnost sva četiri modela u vezi prvorangiranog ponuđača A3 za izvođenje radova na izgradnji okna. Prema PROMETHEE, ELECTRE i AHP modelima ponuđač A2 deli najviši rang sa ponuđačem A3, međutim prema poretku modela VIKOR A2 je na trećem mestu. Potpuna saglasnost sva četiri modela je i kod drugorangiranog A1 ponuđača. Ekvivalencija poredaka je 100% kod PROMETHEE i AHP modela. Nema dileme u donošenju odluke o izboru najpovoljnijeg izvođača radova, to je ponuđač A3. 4.3. RACIONALIZACIJA STRUKTURE SISTEMA POVRŠINSKIH KOPOVA TEHNIČKOG KAMENA U OKOLINI VELENJA 4.3.1. Prikaz problema Površinska eksploatacija tehničkog kamena u Sloveniji se odvija organizovano na površinskim kopovima i povremeno na brojnim malim površinskim kopovima za potrebe lokalne gradnje, slika 4-7 [87]. Za uravnoteženo snabdevanje tehničkim kamenom iz svih ovih ležišta, neophodna je odgovarajuća koordinacija. Najpre to je pitanje planiranja na nivou države (državni plan proizvodnje mineralnih sirovina), regiona i lokalne zajednice. Osnovni ciljevi državnog planiranja su suprotstavljeni, sa jedne strane to je obezbeđivanje dovoljnih količina mineralnih sirovina, a sa druge čuvanje prirodnih resursa budućim generacijama prema načelu održivog razvoja, koje podrazumeva uravnoteženost između privrednih, sigurnosnih i društvenih ciljeva. Danas najviše favorizovan, sigurnosni aspekt, počiva na kriterijumu nanošenja najmanje štete okolini eksploatacionim radovima. U prošlosti je u Sloveniji bilo mnogo lokaliteta na kojima su eksploatisane mineralne sirovine. To je bilo moguće zbog usmerenosti ekonomske politike ka iskorišćavanju rezervi mineralnih sirovina bez obzira na posledice po okolinu. Danas u eksploataciji mineralnih sirovina, ekonomsko-privredni značaj nadjačavaju ekološki zahtevi. U tom pogledu Slovenija sledi savremene trendove, što za posledicu ima ograničenje prostornog razvoja eksploatacionih radova, rigorozna ograničenja za nove zahvate, pooštravanje sigurnosnih zahteva prema eksploatacionim tehnologijama, selektivno gašenje tržišno manje zanimljivih rudnika, prostorno problematičnih, i strateški manje značajnih mineralnih sirovina. Na području Velenja slična je situacija, s obzirom na isturenu ekološku eksponentu problema, koji se inače pod tenzijom u kontinuitetu održava, za regionalnu zajednicu Velenja postavlja se pitanje racionalizacije sistema površinskih kopova tehničkog kamena: Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 61 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Paka (RGP d.o.o.), Selo pri Velenju (Vegrad), Podgora (Kamteh Gmbh), Stranice (Ingrad Gramat), Poljčane (Granit d.d.). Na slici 4-7, obeležene su pozicije ovih kopova. Sa aspekta eksperimentalnih istraživanja i širih analiza u okviru disertacije, problem regionalne racionalizacije rudničkog sistema, kao što je slučaj pet površinskih kopova u okolini Velenja, posebno je značajan zbog lokacijsko-alokacijske i taktičke specifičnosti. U svakoj upravljačkoj aktivnosti usmerenoj ka racionalizaciji ovakvog ili sličnog sistema rudničkih objekata, rangiranje je nezaobilazno. Brojni faktori utiču na vrednovanje poretka, pošto svi oni nemaju istu težinu (značaj), prilikom selekcije u obzir treba uzeti samo bitno uticajne. Ako bismo problemu selekcije uticajnih faktora prišli generalizovano, najznačajniji faktori za rangiranje rudnika su: geološka sa hidrogeološkim i inženjersko geološkim obeležjima radne sredine, rezerve i kvalitet mineralnih sirovina, lokacija ležišta, cena zemljišta, okružujući ambijent, uticaj na okolinu, lokalna prihvatljivost, komunikacioni uslovi i pristupačnost, tržište, tehnologija, energenti, nivo investicija, rekultivacija, revitalizacija i uređenje posteksploatacionog predela, raspoloživost lokalne radne snage, zakonski i normativni uslovi, državna strategija mineralne industrije, i sl. S obzirom na ciljeve istraživanja u okviru disertacije, ovde nećemo posebno elaborirati sve ove faktore, zadržaćemo se samo na njihovoj evidenciji. U nastavku su dati kratki opisi pet površinskih kopova koji su u fokusu analize. Slika 4-7, Lokacije pozajmišta i površinskih kopova tehničkog kamena u Sloveniji Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 62 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU PK Paka (RGP d.o.o.), slika 4-8, u radu je od 1969. do 2003. radio je u sklopu Rudnika uglja Velenje, od 2003. pripada RGP d.o.o. Otvoren je zbog potreba za građevinskim kamenom prilikom izgradnje puta prema Paškom Kozjaku i za potrebe gradnje Velenja. U geološkom smislu ležište grade pretežno dolomiti i mestimično krečnjački dolomiti [87]. Slika 4-8, PK Paka (RGP d.o.o.) PK Paka se nalazi na levoj obali reke Paka, iznad železničke pruge, zapadna strana pov. Kopa je obrasla šumom Paškog Kozjaka. PK je oko 250 m od regionalnog puta Velenje – Slovenj Gradec, i ima dobru putnu vezu sa Velenjem, Celjem, Slovenj Gradcem i Dravogradom, od Velenja je udaljen 6km, od Slovenj Gradca 20 km. U blizini kamenoloma nema većih stambenih i industrijskih objekata. Najbliža stambena zgrada zapadno od PK udaljena je 200 m, a severoistočno 100 m [87]. Slika 4-9, PK Selo pri Velenju (VEGRAD) PK Selo pri Velenju (VEGRAD), slika 4-9, u kraju Selo blizu puta Velenje - Dravograd izgrađena je fabrika betonskih elemenata, istočno od nje, oko 1 km severoistočno od Velenja, otvoren je PK dolomita zbog potreba za kamenim agregatima. Ležište je geološki istraženo 1978, stenska masa je tektonski veoma ispucala. Agregati krupnoće 0-5, 5-10, 1030 i 30 -70 mm koriste se za proizvodnju betona i betonskih elemenata koji nisu izložen Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 63 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU atmosferskim uticajima i habanjima. Na južnoj strani PK je makadamski put, zapadno šumski put i proizvodni objekti preduzeća, severno lokalni put, i severozapadno od PK naselje Paka [87]. PK Podgora (Kamteh gmbh), slika 4-10, nalazi se na dosta povoljnoj lokaciji, oko 4 km pristupnog puta vodi do regionalnog puta Šentrupert – Mozirje. Regionalni put Letuš – Velenje udaljen je 1,7 km, a autoput Ljubljana – Maribor 7 km. Na severnoj i južnoj strani PK je mešovita šuma, na zapadnoj strani pašnjaci, njive i bašte. Naselja Letuš i Šmartno ob PK su odaljeni oko 2 km. Krečnjak u ležištu je tamno sive boje, mestimično malo bitumenozan, debelozrnast i debeloslojevit, mestimično masivan, cesti su ulošci krečnjačke breče, debljine nekoliko metara [87]. Slika 4-10, PK Podgora Proizvode se agregati različitih frakcija za tampone i betone, nasipe, i kameno (krečnjačko) brašno. Lomljeni kamen upotrebljava se za potporne zidove, a manje kvalitetan sa primesama gline za nasipanje puteva. Vlasnik PK je firma KAMTEH GmbH Celje [87]. Slika 4-11, PK Stranice Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 64 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU PK Stranice (Ingrad Gramat), slika 4-11, lociran je pored regionalnog puta Slovenske Konjice – Zreče. Najniža kota PK je na nadmorskoj visini +466 m. To je ležište dolomita, koji je u brojnim pukotinama i prelomima usitnjen, neslojevit je i sive do tamnosive boje. U manjim blokovima je kompaktan, a delimično izmenjen u dolomitnu breču ili zdrobljen u dolomitski pesak. Koristi se za proizvodnju kamenih agregata za malter i za armaturne betone. Eksploatacione radove izvodi Ingrad Gramat iz Celja [87]. Slika 4-12, PK Poljčane PK Poljčane ( Granit d.d. ), slika 4-12, nalazi se na području Slovenske Bistrice. Najveći je na tom području, oko 600 m je jugozapadno od Zgornjih Poljčan u severozapadnom delu doline Bele, pored puta Poljčane – Rogaška Slatina. PK uspešno radi više od 60 godina. Eksploatiše se dolomit sive, svetlo sive do bele boje, kao tehnički kamen, tektonski je dosta ispucao. Koristi se kao kameni agregat za malter, beton i tampone. Upotrebljava se i u poljoprivredi kao đubrivo iz dolomitskoga brašna APNIN – Mg . Proizvodnja kamenih agregata odvija se u modernoj kompjuterski vođenoj separaciji [87]. 4.3.2. Definisanje racionalne strukture kopova Dakle, pred planerima je zahtevan upravljački zadatak definisanja racionalizacije strukture sistema površinskih kopova tehničkog kamena u regionu Velenja. Racionalizacija ima smisla i moguća je s obzirom da se radi o ležištima na kojima se eksploatišu mineralne sirovine sličnih karakteristika i namene za proizvodnju agregata za malter, beton, betonsku galanteriju i putogradnju. Prvi korak u postupku odlučivanja o racionalizaciji strukture sistema površinskih kopova tehničkog kamena u regionu Velenja odnosi se na rangiranje rudničkih objekata. U inicijalnom modelu, tabela 4-25, u kriterijumskom, odnosno Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 65 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU atributskom bloku označeni su sa: K1 – usklađenost rada sa zakonskom i normativnom regulativom; K2– overene rezerve min. sirovine (u 106 t); K3 – povoljnost lokacije u infrastrukturnom pogledu; K4 – cena zemljišta na lokaciji PK (€/m2); K5 – prostorna uklopljenost površinskog kopa; K6 – kvalitet mineralne sirovine; K7 – savremenost primenjene tehnologije eksploatacije i prerade; K8 – energetska efikasnost; K9 – uticaj na okolinu (buka, prašina, izduvni gasovi, erozija i sl.); K10 – mogućnosti izvođenja rekultivacije i uređenja predela; K11 – tržište (potrebe u blizini); K12 – raspoloživost radne snage; K13 – komunikaciona povezanost (povoljnost) K14 - visina potrebnih investicija (u 106 €). Tipom ekstremizacije max/min određeno je da li se želi maksimum ili minimum atributa. Dominira kvalitativna metrika atributa, K1, K3, K5, K6, K7, K8, K9, K10, K11, K12 i K13 su ocene sa variranjem u rasponu od 2 do 10, a K2, K4, i K14 su vrednosni iskazi. Preferencije prema atributima, variraju između 0,10 i 1,00. Za PK Paka (RGP d.o.o.) u modelima se koristi oznaka PK1, za PK Selo pri Velenju (Vegrad) PK2, PK Podgora (Kamteh GmbH) označen je sa PK3, PK Stranice (Ingrad Gramat) sa PK4, i PK Poljčane (Granit d.d.) sa PK5. Kvantifikovani inicijalni model prikazan je tabelarno, tabela 4-25. U nastavku su prikazani samo ishodni, a u Prilogu B, kompletni rezultati test analiza. Tabela 4-25, Kvantifikovani inicijalni model definisanja racionalne strukture pov. kopova Atribut K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 min/max max max max min max min min max max max max max min max Preferencija 0,1 1 1 0,5 0,4 0,8 0,65 0,5 0,5 0,4 0,75 0,8 0,6 0,85 PK1 7 1.8 8 0.28 8 5 8 7 7 6 8 8 8 3.5 PK2 8 0.15 8 0.15 8 5 8 7 6 6 2 8 6 5 PK3 8 1.0 9 0.31 7 7 10 7 8 7 9 9 6 0.5 PK4 4 0.1 6 0.11 7 5 7 6 7 7 5 6 7 1 PK5 8 4.7 7 0.29 9 9 12 7 9 9 8 7 7 0.25 Površinski kop K1 Napomena: Vrednosti atributa K2 su u 106 t, K4 u €/m2, a K14 u 106 €. Tabela 4-26, PROMETHEE model, određivanje indeksa preferencije PK1 PK2 PK3 PK4 PK5 T+ T Rang PK1 0,0000 0,0242 0,9500 0,9629 0,9543 0,7228 0,4661 2 PK2 0,9269 0,0000 0,9392 0,9613 0,9608 0,9470 0,9133 1 PK3 0,0446 0,0478 0,0000 0,0565 0,9634 0,2781 -0,4355 4 PK4 0,0231 0,0301 0,9349 0,0000 0,9349 0,4808 -0,0290 3 PK5 0,0323 0,2567 0,0328 0,0337 0,0301 0,7136 0,0586 0,5098 0,0000 0,9534 0,0384 -0,9149 5 T- Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 66 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 4-27, ELECTRE model, matrica agregatne dominacije PK1 PK2 PK3 PK4 PK5 Rang PK1 0 1 0 1 0 1 PK2 0 0 0 1 0 2 PK3 0 0 0 0 0 3 PK4 0 0 0 0 0 3 PK5 0 0 0 1 0 2 Tabela 4-28, AHP model, normalizovana (konačna) matrica K2 max K3 max Atribut K4 max K5 max K6 max K7 max PK1 0,200 0,232 0,211 0,137 0,205 0,234 0,217 PK2 0,229 0,019 0,210 0,256 0,205 0,234 0,217 PK3 0,229 0,129 0,237 0,124 0,179 0,167 0,174 PK4 0,114 0,013 0,158 0,350 0,179 0,234 0,248 PK5 0,229 0,011 0,606 0,113 0,184 0,113 0,133 0,056 0,231 0,045 0,130 0,090 0,145 0,073 Površinski kop min / max K1 max Preferencija Tabela 4-28(nastavak), AHP model, normalizovana (konačna) matrica K9 max 0,189 K10 max 0,171 Atribut K11 max 0,25 K12 max 0,211 K13 max 0,168 K14 max 0,341 Rešenje Rang PK1 K8 max 0,206 0,22089875 1 PK2 0,206 0,162 0,171 0,062 0,211 0,224 0,488 0,20432501 3 PK3 0,206 0,216 0,200 0,281 0,237 0,224 0,049 0,18491712 4 PK4 0,176 0,189 0,200 0,156 0,158 0,192 0,097 0,16743542 5 PK5 0,206 0,056 0,243 0,056 0,257 0,045 0,250 0,085 0,184 0,090 0,192 0,068 0,024 0,096 0,22242369 2 Površinski kop min/max Preferencija Tabela 4-29, VIKOR model, rang površinskih kopova, varijabilno V1 V1 V2 1 0 PK1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 PK2 1 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 PK3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 PK4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 PK5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 0,9 0,1 0,8 0,2 0,7 0,3 Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 0,6 0,4 0,5 0,5 Rang 0,4 0,6 0,3 0,7 0,2 0,8 0,1 0,9 0 1 67 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 4-30, Upoređenje poredaka površinskih kopova Model ELECTRE AHP Rang površinskog kopa Površinski kop PROMETHEE PK1 2 1 1 1 PK2 1 2 3 4 PK3 4 3 4 2 PK4 3 3 5 5 PK5 5 2 2 3 VIKOR (V1=0,5) Rezultati pokazuju 75% ekvivalenciju prvorangiranog površinskog kopa PK1 odnosno PK Paka prema modelima ELECTRE, AHP i VIKOR. Prema PROMETHEE modelu PK Paka je u poretku na drugom mestu. Nema saglasnosti multimodelskih poredaka. Za poredak prema ELECTRE modelu karakteristično je da dva površinska kopa Selo pri Velenju i Poljčane imaju rang 2, i dva površinska kopa Podgora i Stranice rang 3. Nema dileme oko prvorangiranog površinskog kopa, ali je otvorena dilema poretka ostalih površinskih kopova zbog nesaglasnosti njihovih multimodelskih poredaka. Ovo otvara pitanje, kako u ovakvim slučajevima predmetni problem premostiti ? 4.4. IZBOR TEHNOLOŠKOG SISTEMA POVRŠINSKOG KOPA „MAJDAN III’’ 4.4.1. Prikaz problema Površinski kop Majdan III pripada Kompaniji Potisje, čiji su industrijski pogoni koncentrisani u blizini grada Kanjiža na severozapadu Republike Srbije. Nastala je 1903. godine i jedna je od vodećih kompanija za proizvodnju crepa u jugoistočnoj Evropi. Osim površinskog kopa, Kompanija ima tri fabrike crepa, fabriku opeke i pogon za proizvodnju ukrasne keramike. Od 2003. godine Kompanija posluje u sistemu Tondach koncerna. Za sopstvene potrebe godišnje proizvodnje oko 140 miliona komada crepa, opeke i keramike, i za manje potrebe drugih proizvođača, površinski kop Majdan III proizvodi oko 450.000 tona gline godišnje. Radi potpunijeg razumevanja teme rada, objasnimo kako je došlo do pokretanja inicijative o izboru novog tehnološkog sistema PK Majdan III [100,106] Iscrpenost rezervi gline na PK Majdan II uticala je da menadžment Kompanije donese odluku 1994. o otvaranju novog PK Majdan III. Ovu odluku pratila je i odluka da se tehnološki sistem primenjen na PK Majdan II zbog niske produktivnosti i nepouzdanosti Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 68 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU proizvodnje, zameni novim sistemom boljih proizvodnih performansi [100]. Prvi korak bila je izrada Rudarskog projekat PK Majdan III sa Studijom izbora nove tehnologije. Analizirano je sedam tehnoloških varijanti primenljivih u uslovima PK Majdan III. U proceduri izbora korišćena je multikriterijumska analiza pomoću metode PROMETHE. Kao najbolje rangirano rešenje preporučen je kontinualni sistem sa četiri bagera vedričara za otkopavanje gline, sa 6 gumenih transportera za transport gline do odlagača na deponiji u krugu proizvodnih pogona [106]. U nastavku se za ovaj sistem koristi skraćenica BTO (od Bager-Traka-Odlagač). Prilikom otvaranja PK Majdan III 1996. godine, zbog nedostatka investicionih sredstava, odložena je nabavka BTO sistema. Kao prelazno - privremeno rešenje, prilagođeno trenutnim finansijskim mogućnostima i mašinama koje je Kompanija imala na raspolaganju, primenjen je tehnološki sistem sa bagerima vedričarima na otkopavanju, sa utovaračem na utovaru i kamionima na transportu gline od površinskog kopa do deponije u krugu proizvodnih pogona [106]. Obezbeđenjem investicionih sredstava, 1999. godine Kompanija počinje nabavka mašina i gradnju BTO tehnološkog sistema. Sistem je pušten u rad u maju mesecu 2000. godine. Na slici 4-13. šematski je prikazan prostorni raspored mašina BTO sistema i objekata Kompanije Potisje [106]. Slika 4-13, Šematski prikaz prostornog rasporeda mašina BTO sistema i objekata Kompanije Potisje [106]. Za uspostavljanje efikasne daljinske kontrole i upravljanja BTO kompleksom, izgrađen je računarski nadzorno-upravljački sistem sa GPS telemetrijom. PK Majdan III je prvi površinski kop gline sa satelitski podržanom nadzorno-upravljačkom tehnologijom. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 69 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Zahvaljujući nadzorno-upravljačkom sistemu omogućeno je precizno i pouzdano praćenje funkcionisanja i efekata rada BTO sistema u proteklih 12 godina. Prikupljeni podaci, obezbeđuju validnu osnovu za ocenu ispravnosti odluke zasnovane na multikriterijumskoj analizi, o izboru BTO sistema. Na PK Majdan III glina se otkopava u plitkom slojevito-sedimentnom ležištu, barskoaluvijalno-lesna tipa. Godišnja proizvodnja je 45104 t gline. Otkopavanje se izvodi na dve etaže, viša etaža je dužine 1000 m i visine 7 m, a niža je dužine 850 m i visine 6 m. Prema kapacitetu i eksploatacionom zahvatu, PK Majdan III u svojoj kategoriji pripada klasi velikih površinskih kopova [106]. U projektovanju i rešavanju rudničkih problema, u principu se uvek polazi od uslova i ograničenja koja opredeljujuće utiču na izbor rešenja. Kod izbora tehnološkog sistema PK Majdan III izdvajaju se kao najvažnija sledeća ograničenja: 1. Materijali koji grade radnu sredinu PK Majdan III imaju slabije geomehaničke parametre, a u prisustvu vode njihova fizičko-mehanička svojstva se pogoršavaju. O ovoj činjenici vođeno je računa kod izbora transportnih sredstava, posebna pažnja je posvećena odnosu nosivosti tla i specifičnog pritiska transportne opreme na tlo. 2. Proizvodnja crepa i opeke nije visoko profitna, to iziskuje maksimalnu obazrivost prilikom struktuiranja i generisanja troškova, od investicionih ulaganja do troškova proizvodnje. Prilikom izbora novog tehnološkog sistema troškovima je posvećena adekvatna pažnja. 3. Zahtevi za zaštitom životne sredine i za uspostavljanjem izbalansiranog odnosa između okruženja i rudarskih radova na površinskom kopu, značajno utiču na izbor tehnologije. Pošto se PK Majdan III nalazi na poljoprivredom području, u neposrednoj je blizini urbane zone grada Kanjiža i blizu je banjsko-rekreativnoturističkog centra, prilikom izbora tehnološkog sistema problemu zaštite životne sredine posvećena je naročita pažnja. 4. Kompanija Potisje sa stogodišnjom tradicijom u eksploataciji gline i proizvodnji opekarskih proizvoda ima veliko tehnološko iskustvo, uspostavljenu organizacionu, tehničku, tehnološku i radnu disciplinu, izgrađene navike kod radnika. Prilikom izbora tehnološkog sistema, o ovome je vođeno računa zbog troškova i trajanja obuke i privikavanja radnika na novu tehniku i tehnologiju. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 70 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU 5. Prilikom izbora transportnih sredstava u okviru tehnološkog sistema, posvećena je pažnja izvodljivosti transportnih trasa, troškovima gradnje transportnih puteva i troškovima transporta. Ispunjavanje svih prethodnih uslova, znači prilagođenost tehnološkog rešenja realnom ambijentu. Saznanje da brojni faktori, uslova i ograničenja utiče na izbor tehnološkog sistema, ukazuje da se radio multivarijabilnom problemu. Dakle, možemo konstatovati da se radi o inženjerskom zadatku u kome treba sagledati ograničenja, uslove, definisati alternativna tehnološka rešenja primenljiva na PK Majdan III, i prema prihvaćenim kriterijumima analizom selektovati najbolje rešenje. 4.4.2. Moguća alternativna tehnološka rešenja Na osnovu zahteva menadžmenta Kompanije Potisje, uvažavajući specifičnosti površinskog kopa za koji se bira nova tehnologija, izvedena je analiza mogućih rešenja tehnološkog sistema PK Majdan III. Identifikovano je šest novih alternativnih tehnoloških rešenja. Zbog mogućnosti da se transport kamionima i skreperima odvija alternativno jednom od dve trase puta (TP1 i TP2, napomena tabele 4-32), skreperska i kamionska tehnološka rešenja u analizi figurišu sa po dve alternative. Tehnološki sistem sa PK Majdan II, koji zbog niske produktivnosti i nepouzdanosti trebalo zameniti naprednijim rešenjem, zbog poređenja sa predloženim rešenjima u analizi figuriše kao sedma alternativa. Na ovaj način formiran je skup alternativnih tehnoloških rešenja, tabela 4-31, primenljivih u uslovima PK Majdan III [106]. Tabela 4-31, Moguća alternativna rešenja tehnološkog sistema PK Majdan III R.B. Tehnologija Mašinska struktura tehnološkog sistema Oznaka 1. Ciklična – skreperovanje (trasa puta TP1) Samohodni elevatorski skreperi ↔ A1 2. Ciklična – skreperovanje (trasa puta TP2) Samohodni elevatorski skreperi ↔ A2 3. Ciklična – transporteri sa trakom i kamioni (trasa puta TP1) Bageri vedričari → transporteri sa trakama → utovarači → kamioni ↔ B1 4. Ciklična - transporteri sa trakom i kamioni (trasa puta TP2) Bageri vedričari → transporteri sa trakama → utovarači → kamioni ↔ B2 5. Kontinualna tehnologija (BTO sistem) Bageri vedričari → transporteri sa trakama → odlagač C Kombinovana Bageri vedričari → transporteri sa trakama → utovarač → šin. trans. ↔ D Bageri vedričari → šinski transport ↔ E 6. 7. Ciklična (PK „Majdan II’’, napušta se) Napomena: TP1 - Trasa puta dužine 1440 m; TP2 - Trasa puta dužine 1395 m Vrednovanje alternativa neophodno za multikriterijumski izbor najboljeg tehnološkog rešenja, obuhvata: definisanje mašinske strukture sistema, proračun kapaciteta i potreban Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 71 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU broj mašina u sistemu, montažu opreme i mašina, potrebne građevinske radove, normative materijala, potrebnu radnu snagu i kalkulaciju troškova. Detaljan opis alternativa opteretio bi tekst rada nebitnim detaljima, pa su zbog pojašnjenja u nastavku rada date samo važnije napomene. Specifičnost i pogodnost tehnologije skreperovanja (alternative A1 i A2) ogleda se u tome što jedna mašina može da izvodi sve tehnološke faze: otkopavanje, utovar, transport i odlaganje materijala na deponiji. Primena ove tehnologije na PK Majdan III je problematična u kišnim periodima kada je zbog raskvašenog tla rad skrepera otežan ili nemoguć. Alternative A1 i A2 razlikuju se po transportnim uslovima, odnosno po trasama transportnih puteva (TP1 i TP2) različitih dužina i uslova izvodljivosti. Prema alternativama B1 i B2, tehnologija obuhvata selektivno otkopavanje gline na dve etaže bagerima vedričarima, transport etažnim gumenim transporterima do presipne deponije na istočnoj strani površinskog kopa. Na presipnoj deponiji utovar gline u kamione izvodi utovarač i zatim transportuje na deponiju u krugu proizvodnih pogona. Specifičnost ovog rešenja je kombinovani transport gumenim transporterima i kamionima, cilj ovakvog rešenja je da se izbegne kretanje kamiona po mekoj podlozi na etažama unutar kopa, naročito u kišnim periodima kada je kretanje kamiona veoma otežano ili nemoguće. Slično skreperskim varijantama, kamionske tehnološke varijante B1 i B2 razlikuju se samo po dužinama i uslovima izvođenja transportnih puteva (TP1 i TP2) [106]. Osnovna karakteristika alternative C (BTO sistem) je sprezanje bagera vedričara sa gumenim transporterima za transport gline do odlagača na deponiji u krugu proizvodnih pogona. Prednosti ovog tehnološkog rešenja su: mala osetljivost na klimatske promene i kišu, i minimalan uticaj na životnu sredinu pošto je pokretanje mašina elektro motorima, nema izduvnih gasova, nema prašine, buke i vibracije su zanemarljive [100]. Specifičnost alternative D je transport gline gumenim transporterima od bagera vedričara do presipne deponije, od presipne deponije do deponije gline u krugu proizvodnih pogona vagonima sa lokomotivskom vučom [100]. Dva su cilja ovako ukomponovanog transporta. Jedan je ušteda koja se postiže korišćenjem vagona i lokomotiva koje Kompanija poseduje, a drugi je izbegavanje komplikovano periodično pomeranje koloseka zbog razvoja površinskog kopa. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 72 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Alternativa E je primenjeno tehnološko rešenje na PK Majdan II, koje se napušta. Karakteristika ovog tehnološkog sistema je železnički transport, kolosecima postavljenim na površinskom kopu, kompozicije prilaze bagerima radi utovara gline [100]. Da bi se omogućilo manevrisanja i kretanja kompozicija, na etažama su postavljane zaobilazne petlje, čije periodično izmeštanje zajedno sa ostalim kolosecima na površinskom kopu, značajno smanjuje efektivno vremena rada, utiče na pad proizvodnje i produktivnosti rada, zahteva stalno angažovanje značajnog broja radnika na održavanju koloseka i dr. [100]. Definisanje kriterijuma i njihovih težina od ključne je važnosti za multikriterijumsku analizu. Pri rešavanju predmetnog problema ovome je posvećena posebna pažnja. Da bi se izbegla ili minimizirala subjektivnost i greške koje bi na ovaj način mogle biti generisane, formirana je stručna grupa sa 2 inženjera iz projektantskog tima i 2 inženjera iz Kompanije Potisje [106]. Svaki inženjer imao je radno iskustvo veće od 20 godina, i bio dobar poznavalac tehnologija površinske eksploatacije mineralnih sirovina i uslova na PK Majdan III. Grupa je imala dva zadatka: prvi da proveri validnost predloženih tehnoloških varijanti, i drugi da definiše kriterijume i njihove težine za multikriterijumski izbor najboljeg tehnološkog rešenja. Mehanizam saradnje stručnjaka grupe uspostavljen je na principu panel diskusije sa ravnopravnim tretmanom svakog pojedinačnog stava i mišljenja, konačan zajednički stav formiran je argumentovanom diskusijom i usaglašavanjem. Predlozi radne grupe predstavljeni su menadžmentu Kompanije kao donosiocu konačne odluke [106]. Zaključak je da je broj i reprezentativnost postavljenih kriterijuma adekvatan problemu, da 6 kriterijuma kompleksno obuhvata tehničke, tehnološke, ekološke, inženjersko-geološke i druge parametre relevantne za multikriterijumsku analizu. Dakle, iz procedure je proisteklo da šest kriterijum obuhvata sve postavljene uslove i multikriterijumske ciljeve izbora tehnološkog sistema. Od predloženih kriterijuma, tabela 4-32, dva su kvantitativnog i četiri kvalitativnog tipa. Kvantitativni kriterijumi K1 i K2, iskazuju se numeričkim novčanim vrednostima, teže minimumu i u funkcionalnoj su vezi sa drugim uslovom definisanom u poglavlju 2. Kvalitativni kriterijumi K3, K4, K5 i K6 teže maksimumu, a iskazuju se ocenama: loše (ekvivalent 1), dovoljno dobro (ekvivalent 2), dobro (ekvivalent 3), vrlo dobro (ekvivalent 4) i odlično (ekvivalent 5). Kriterijum K3 je u funkcionalnoj vezi sa trećim uslovom, kriterijum C4 je vezan za prvi uslov, kriterijum K5 za peti, a kriterijum K6 za četvrti uslov. Za definisanje težina kriterijuma usvojen je raspon od 0,05 do 1. Procenjeno je da kriterijumi K1 i K2 imaju najveću težinu 0,30, sledi kriterijum K5 sa težinom 0,15, zatim Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 73 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU kriterijumi K3 i K4 sa 0,10, i kriterijum K6 sa težinom 0,05. Pregled kriterijuma i težina dat je u tabeli 4-33 [106]. Tabela 4-32, Kriterijumi izbora najboljeg tehnološkog rešenja [106] R. b. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Kriterijum Vrednost investicionih ulaganja u tehnološki sistem Specifični troškovi proizvodnje tehnološkog sistema Ekološka pogodnost tehnološkog sistema (uticaj na životnu sredinu) Pogodnost tehnološkog sistema za rad u uslovima na površinskom kopu Povoljnost transportne trase za izvođenje Obučenost radnika za rad na sistemu i njegovom održavanju Oznaka Tip Cilj Težina K1 kvantitativni min 0,30 K2 kvantitativni min 0,30 K3 kvalitativni max 0,10 K4 kvalitativni max 0,10 K5 kvalitativni max 0,15 K6 kvalitativni max 0,05 4.4.3. Rešenje problema Multikriterijumska analiza izbora najboljeg rešenja tehnološkog sistema PK Majdan III, izvedena je 1994. godine metodom PROMETHEE korišćenjem programa Promcalc [100, 106]. Matrični model problema, tabela 4-33, formiran je prema programskoj proceduri a na osnovu parametara definisanih u prethodnom odeljku, sa sedam mogući tehnoloških rešenja. Vrednosti investicionih ulaganja u tehnološke sisteme (kolona K1 u tabeli 4-34) i specifičnih troškova proizvodnje tehnoloških sistema (kolona K2) date su dinarskim novčanim iznosima. Zbog problema aktuelizacije novčanih vrednosti i otklanjanja mogućih nedoumica, novčani iznosi za K1 i K2, nisu navedeni u dinarima već u monetnom ekvivalentu nazvanom novčana jedinica (n.j.), ovo nema uticaja na postupak i ishod izračunavanja. Ocene ekološke pogodnost tehnoloških sistema (kolona K3 u tabeli 4-34), pogodnosti tehnološkog sistema za rad u uslovima na površinskom kopu (kolona K4), povoljnost izgradnje transportne trase (kolona K5) i obučenost radnika za rad i na održavanju sistema (kolona K6), definisao je stručni tim na način opisan u prethodnom odeljku. Isto se odnosi i za težine. U nastavku su prikazani ishodi analize, korišćenjem parametara dobijenih 1994. modelom PROMETHEE, i parametara dobijenih sada primenjenim modelima ELECTRE, AHP i VIKOR. Matrični inicijalni model prikazan je tabelarno, tabela 4-33. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 74 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 4-33, Kvantifikovani inicijalni model izbora tehnološkog sistema Tehnološki sistem min/max Preferencija A1 A2 B1 B2 C D E K1 min K2 min 0,30 17,06 19,52 15,34 17,79 17,67 10,57 6,69 0,30 45,72 48,05 52,79 55,14 34,16 49,77 55,68 Kriterijum K3 K4 max max K5 max K6 max 0,1 3,00 3,00 3,00 3,00 5,00 4,50 4,00 0,15 0,00 0,00 3,00 3,00 5,00 4,00 4,50 0,05 2,00 2,00 3,50 3,50 2,00 3,00 5,00 0,1 4,00 4,00 4,00 4,00 5,00 5,00 5,00 U nastavku su prikazani ishodni, a u Prilogu C, kompletni rezultati ove analize. Tabela 4-34, PROMETHEE model, određivanje indeksa preferencije [106] Tehnološko rešenje A1 A2 B1 B2 C D E Phi+ Rang Phi - Rang 0,433 0,233 0,358 0,158 0,750 0,675 0.558 4,0 6,0 5,0 7,0 1,0 2,0 3.0 0,425 0,625 0,508 0,708 0,200 0,292 0.408 4,0 6,0 5,0 7,0 1,0 2,0 3.0 Phi Rang 0,08 -0,392 -0,150 -0,550 0,550 0,383 0,150 4 6 5 7 1 2 3 Tabela 4-35, ELECTRE model, matrica agregatne dominacije Tehnološk. rešenje A1 A2 B1 B2 C A1 0 1 0 1 1 1 D E A2 B1 B2 C D E Nadmašuje Rang 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1 4 4 5 4 5 3 4 2 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 Tabela 4–36, AHP model, normalizovana (konačna) matrica Atribut Tehnološko rešenje min/max A1 A2 B1 B2 C D E Suma Preferencija K1 K2 K3 K4 K5 K6 max max max max max max 0,110197 0,096310 0,122553 0,105676 0,106393 0,177859 0,281012 1 0,3 0,148701 0,141490 0,128786 0,123297 0,199023 0,136601 0,122102 1 0,3 0,117647 0,117647 0,117647 0,117647 0,196078 0,176471 0,156863 1 0,1 0,129032 0,129032 0,129032 0,129032 0,161290 0,161290 0,161290 1 0,1 0 0 0,153846 0,153846 0,256410 0,205128 0,230769 1 0,15 0,095238 0,095238 0,166667 0,166667 0,095238 0,142857 0,238095 1 0,05 Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet Rešenje Rang 0,107099 0,100770 0,131480 0,124770 0,170585 0,166026 0,199269 6 7 4 5 2 3 1 75 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 4-37, VIKOR model, rang tehnoloških rešenja, varijabilno V1 V1 V2 1 0 0,9 0,1 0,8 0,2 0,7 0,3 0,6 0,4 0,5 0,5 Rang 0,4 0,6 0,3 0,7 0,2 0,8 0,1 0,9 0 1 A1 A2 B1 B2 C 5 7 4 6 1 3 2 5 7 4 6 1 2 3 5 7 4 6 1 2 3 5 7 4 6 2 1 3 4 7 5 6 2 1 3 4 7 5 6 2 1 3 3 7 4 6 2 1 5 3 7 4 6 2 1 5 3 7 4 6 2 1 5 2 7 4 5 3 1 6 2 7 4 5 3 1 6 D E Tabela 4-38, Ppoređenje poredaka tehnoloških rešenja Tehnološko rešenje A1 A2 B1 B2 C D E PROMETHEE Model ELECTRE AHP Rang tehnološkog rešenje 4 6 5 7 1 2 3 4 5 3 4 2 2 1 VIKOR (V1=0,5) 6 7 4 5 2 3 1 4 7 5 6 2 1 3 Rezultati analize pokazuju 50% ekvivalenciju najviše rangiranosti tehnološkog rešenja E prema modelima ELECTRE i AHP. Prema PROMETHEE modelu najviši rang ima tehnološko rešenje C, slede D, E, A1, B1, A2 i B2. Nema saglasnosti multimodelskih poredaka tehnoloških rešenja. Za poredak prema ELECTRE modelu karakteristično je da dva tehnološka rešenja (C i D) imaju rang 2. Prema rezulatatima analize, tehnološko rešenje E ima prednost u odnosu na rešenja C i D, najbolje rangirana prema modelima PROMETHEE i VIKOR. Rezultati analize ističu dilemu, kako u ovakvim slučajevima postupiti pri odlučivanju? Predlog mogućeg rešenja prikazan je u poglavlju 5. 4.5. ANALIZA REZULTATA EKSPERIMENTALNIH ISTRAŽIVANJA I VAŽNI ZAKLJUČCI Modelska istraživanja izvedena su metodološki i u obimu koji omogućava potpuno problemsko sagledavanje, komparativnost i objektivnost zaključivanja. Izvedena su 24 test opita, rezultati su prikazani u 142 tabele u prilozima A1-C. Isti početni parametri analiziranih problema, pripisani su svakoj seriji testova na modelima PROMETHEE, ELECTRE, AHP i VIKOR, čime je obezbeđena neophodna kompatibilnost testova i komparativnost rezultata. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 76 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU U eksperimentalnim testiranjima korišćeni su softverski sistemi: Promcalc 2.3. (univerzitetska verzija), Expert Choice 2000, D-Sight 3.3.2, Visual PROMETHEE Software (beta verzija), programska rešenja Centra za poslovno odlučivanje Fakulteta organizacionih nauka Univerziteta u Beogradu (www.fon.bg.ac.rs) i sopstvena rešenja razvijena u Excel-u. Generalno zapažanje vezano za eksperimentalne rezultate (tabele 4-1 do 4-39) odnosi se na kolebanja poredaka, tj. slabu ekvivalenciju multimodelskih rangova alternativa. Samo u 12,5 % od ukupno izvedenih testova, prisutna je ekvivalencija rangova. To su tri slučaja: prvi, rangiranje PROMETHEE i AHP modelima kod izbora projektantske organizacije; drugi, rangiranje istim modelskim parom kod izbora izvođača radova izvoznog okna; i treći, rangiranje PROMETHEE i VIKOR modelima kod izbora lokacije izvoznog okna. U izvesnom broju rešenja, uočava se da neznatne razlike vrednosti parametara rangiranja, odnosno agregatne dominacije, formiraju sliku o neusaglašenost međumodelskih poredaka. Ovo inicira pitanje objektivnosti kod ocene saglasnosti modelskih rešenja, i generiše predlog, da bi za utvrđivanje „bliskosti’’ modelskih rešenja mogla poslužiti korelativna analiza. U tom smislu urađena je korelativna analiza poredaka alternativa po modelskim parovima. U tabelama 4-39 do 4-44, prikazani su modelski rangovi i koeficijenti korelacije (Pearsonov koeficijent korelacije) poredaka alternativa po parovima, a u tabeli 4-46 dat je komparativni prikaz koeficijenata korelacije sa njihovim prosečnim vrednostima. Tabela 4-39, Izbor tehnološkog sistema PK Majdan III Rang Tehnologija PROMETH. ELECTRE VIKOR AHP 4 6 4 5 4 7 6 7 A1 Ciklična tehnologija – skreperi (trasa puta TP1) A2 Ciklična tehnologija – skreperi (trasa puta TP2) B1 Ciklična tehnologija – transporteri sa trakom i kamioni (trasa puta TP1) 5 3 5 4 B2 Ciklična tehnologija – transporteri sa trakom i kamioni (trasa puta TP2) 7 4 6 5 C Kontinualna tehnologija (BTO sistem) D Kombinovana tehnologija E Ciklična tehnologija (do tada primenjivana) 1 2 3 2 2 1 2 1 3 2 3 1 II III IV I VI Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet Vrednost Koeficijenti korelacije Redosled V 0,76376 0,92857 0,81832 0,78246 0,98198 0,75000 77 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 4-40, Rangiranje površinskih kopova tehničkog kamena Rang Površinski kop 2 1 4 3 5 Paka (RGP d.o.o.) Selo pri Velenju (Vegrad) Podgora (Kamteh Gmbh) Stranice (Ingrad Gramat) Poljčane (Granit d.d.) Koeficijenti korelacije VIKOR AHP 1 4 2 5 3 2 3 4 5 1 1 2 3 3 2 0,37796 0,22875 0,56695 0,37143 0,75593 0,50000 Vrednost III VI II V I IV Redosled PK1 PK2 PK3 PK4 PK5 PROMETH. ELECTRE Tabela 4-41, Izbor projektantske organizacije za projektovanje izvoznog okna Rang Projektantska organizacija Koeficijenti korelacije V III II I V IV PROMETH. ELECTRE VIKOR AHP 1 2 3 4 1 3 2 3 1 3 2 4 1 2 3 4 0,67420 0,83152 0,94388 1 0,67420 0,80000 Vrednost Projektna organizacija 1 Projektna organizacija 2 Projektna organizacija 3 Projektna organizacija 4 Redosled PO1 PO2 PO3 PO4 Tabela 4-42, Izbor mesta izgradnje izvoznog okna Rang Potencijalno mesto izgradnje okna C D Koeficijenti korelacije Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet IV I IV III II III PROMET. ELECTRE VIKOR AHP 4 2 3 1 3 1 2 2 4 2 3 1 4 1 3 2 0,63245 Vrednost B Lokacija A Lokacija B Lokacija C Lokacija D Redosled A 1 0,63245 0,80000 0,94868 0,80000 78 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 4-43, Izbor tehnologije izgradnje izvoznog okna Rang Tehnologija izgradnje okna Koeficijenti korelacije III V VI I II IV PROMETH. ELECTRE VIKOR AHP 1 3 2 4 1 2 2 2 2 4 1 3 1 3 2 3 0,77450 0,6000 0,25820 0,94388 0,87039 0,67420 Vrednost Klasičan postupak Izgradnja odole nagore Prethodno urađena transportna bušotina VSM tehnologija (Vertical Shaft Machines) Redosled T1 T2 T3 T4 Tabela 4 -44 Izbor graditelja izvoznog okna Rang Potencijalni izvođač radova Koeficijenti korelacije III II IV I III II Vrednost Izvođač 1 Izvođač 2 Izvođač 3 Izvođač 4 Redosled A1 A2 A3 A4 PROMETH. ELECTRE VIKOR AHP 2 1 1 3 2 1 1 2 3 1 2 4 2 1 1 3 0,90453 0,94388 0,89443 1 0,90453 0,94388 Kod problema izbora tehnološkog sistema PK Majdan III, Potisje Kanjiža, tabela 4-39, najveću - gotovo punu funkcionalnu vrednost 0,98198 ima koeficijent korelacije poredaka alternativa modela ELECTRE i AHP, nešto manju vrednost 0,92857 ima modelski par PROMETHEE-VIKOR. Najmanju, ali relativno visoku vrednost 0,75 ima koeficijent korelacije poredaka alternativa modela VIKOR i AHP. Saglasno konvencionalnim matematičkim kriterijumima, vrednosti koeficijenata korelacije ovog problema, pokazuju da se jačine veza poredaka kreću od visoke – jake veze (0,70-0,89) kod modelskih parova VIKOR-AHP, PROMETHEE-AHP, ELECTRE-VIKOR i PROMETHEE-ELECTRE, do veoma visoke-veoma jake veze (0,90-0,99) poredaka modelskih parova ELECTRE-AHP i PROMETHEE-VIKOR. Problem izbora tehnologije je jedan od ključnih problema u rudarstvu, od čijeg rešenja neposredno zavise ekonomski efekti i pouzdanost proizvodnje, bezbednost rada, ekološka Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 79 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU bezbednost i dr. Analiza izbora tehnološkog sistema PK Majdan III, PROMETHEE modelom izvršena je 1994. godine, na osnovu te analize BTO sistem, kao najbolje rangirano tehnološko rešenje (pogledati tabele 4-39 i 4-40), izgrađen je i pušten u rad 2000. godine. Više od decenije uspešnog rada BTO sistema, stečena iskustva i saznanja, ostvareni rezultati, uštede, koristi, i pouzdanost funkcionisanja sistema u multivarijabilnim uslovima, potvrđuju ispravnost prihvatanja rešenja i izgradnje BTO sistema na osnovu analize PROMETHEE modelom. Navodimo važnije pokazatelje, koji ovo potvrđuju: 1. Troškovi transporta BTO sistema smanjeni su za 4 puta u odnosu na troškove transporta ranije primenjivanog tehnološkog sistema; 2. Mesečna potrošnja nafte smanjena je za 50.000 litara; 3. Potrošnja električne energije je povećana a nafte smanjena, mesečna ušteda na razlici potrošnje energenata je 23.750 €; 4. Broj izvršilaca manji je za 18 radnika, mesečna ušteda je oko 40.000 €; 5. Efektivno vreme rada na površinskom kopu je povećano za 792 časa godišnje; 6. Pouzdanost i bezbednost rada sistema je visoka u svim vremenskim uslovima; 7. Postignuta je maksimalna efikasnost otkopavanja, homogenizacije i selektivnog odlaganja opekarskih mineralnih sirovina; 8. Otklonjeni su negativni uticaji na životnu sredinu, nema izduvnih gasova i prašine, buka je minimizirana, itd. Problem izbora tehnološkog sistema PK Majdan III, je dragocena za ova istraživanja, pošto pruža jedinstvenu mogućnost poređenja realizovanog i u praksi potvrđenog rešenja PROMETHEE modela, sa rešenjima modela ELECTRE, AHP i VIKOR. Komparativna analiza, pokazuje međumodelsku različitost prvorangiranih tehnologija, za razliku od PROMETHEE modela koji favorizuje BTO sistem, modeli ELECTRE i AHP najbolje rangiraju staru tehnologiju, a model VIKOR kombinovanu tehnologiju. BTO sistemu je u rešenjima ELECTRE, AHP i VIKOR modela, drugorangirana tehnologija, dakle BTO sistem je na prvoj poziciji jedanput i tri puta na drugoj. Ishod ove analize otvara dve suštinski važne dileme: (1) Koje je tehnološko rešenje najbolje? i (2) Kako u situacijama sličnim ovoj, kada postoje razlike rangova, postupiti, odnosno kako usmeriti dalju analizu da bi se dobio pouzdan odgovor koje je rešenje najbolje? Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 80 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Prema saznanjima na osnovu ovih istraživanja, verovatnoća kolebanja međumodelskih poredaka alternativa je 0,88. Ovako visoka verovatnoća kolebanja, dodatno potvrđuje značaj odgovora na prethodna dva pitanja. U rešenjima problema racionalizacije strukture sistema površinskih kopova tehničkog kamena u okolini Velenja, tabela 4-40, najveću vrednost 0,75593 ima koeficijent korelacije poredaka kopova modelskog para ELECTRE-AHP, a najmanju 0,22875 ima modelski par PROMETHEE-VIKOR. Prema vrednostima koeficijenata korelacije, u rešenjima ovog problema, jačine veza poredaka kreću se od niske-slabe veze (0,20-0,39) kod modelskih parova PROMETHEE-VIKOR, PROMETHEE-ELECTRE i PROMETHEE-AHP, preko srednje-izvesne veze (0,40-0,69) za modelske parove ELECTRE-VIKOR i VIKOR-AHP, do visoke – jake veze (0,70-0,89) za par ELECTRE-AHP. Kod problema upravljanja pripremom izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje, tabela 4-41, u rešenjima koja se odnose na izbor projektantske organizacije za projektovanje izvoznog okna, najveću - punu funkcionalnu vrednost 1 ima koeficijent korelacije poredaka modelskog para PROMETHEE i AHP, nešto manju vrednost 0,94388 ima modelski par ELECTRE-VIKOR. Najmanju vrednost koeficijenta korelacije 0,6742, imaju poredci modelskih parova PROMETHEE-ELECTRE i ELECTRE-AHP. Prema vrednostima koeficijenata korelacije u rešenjima ovog problema, jačine veza poredaka kreću se od srednje – izvesne veze (0,40-0,69) za modelske parove PROMETHEE-ELECTRE i ELECTRE-AHP, preko visoke - jake veze (0,70-0,89) za PROMETHEE-VIKOR i VIKOR-AHP i veoma visoke veoma jake veze (0,90-0,99) za ELECTRE-VIKOR, do pune-funkcionalne vez (1) poredaka para PROMETHEE-AHP. U rešenjima koja se odnose na izbor mesta izgradnje izvoznog okna, tabela 4-42, najveću punu funkcionalnu vrednost 1 ima koeficijent korelacije poredaka lokacija modelskog para PROMETHEE i VIKOR, nešto manju vrednost 0,94868 ima modelski par ELECTRE-AHP. Najmanju vrednost 0,63245 imaju koeficijenti korelacije poredaka parova PROMETHEEELECTRE i ELECTRE-VIKOR. U rešenjima ovog problema jačine veza poredaka kreću se od srednje – izvesne veze (0,40-0,69) za parove PROMETHEE-ELECTRE i ELECTRE-VIKOR, preko visoke-jake veze (0,70-0,89) parova PROMETHEE-AHP, VIKOR-AHP i veoma visokeveoma jake (0,90-0,99) modelskog para ELECTRE-AHP, do pune-funkcionalne veze (1) poredaka para PROMETHEE-VIKOR. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 81 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU U rešenjima koja se odnose na izbor tehnologije gradnje izvoznog okna, tabela 4-43, najveću vrednost 0,94388 ima koeficijent korelacije poredaka primenljivih tehnologija prema modelima PROMETHEE i AHP. Najmanju vrednost 0,25820 ima koeficijent korelacije poredaka modela ELECTRE i VIKOR. Jačine veza poredaka kreću se od niske – slabe veze (0,20-0,39) za modelski par ELECTRE-VIKOR, preko srednje - izvesne veze(0,400,69) za parove PROMETHEE-VIKOR i VIKOR-AHP, visoke-jake veze (0,70-0,89) između poredaka modelskih parova PROMETHEE-ELECTRE i ELECTRE-AHP, do veoma visokeveoma jake veze (0,90-0,99) poredaka modela PROMETHEE i AHP. U rešenjima koja se odnose na izbor izvođača radova za izgradnju izvoznog okna, tabela 444, najveću funkcionalnu vrednost 1 ima koeficijent korelacije poredaka izvođača prema modelima PROMETHEE i AHP. Najmanju vrednost 0,89443 ima koeficijent korelacije poredaka para ELECTRE-VIKOR. Saglasno vrednostima koeficijenata korelacije u rešenjima ovog problema, jačine veza poredaka kreću se od visoke-jake veze (0,70-0,89) poredaka modela ELECTRE i VIKOR, preko veoma visoke-veoma jake veze (0,90-0,99) poredaka modelskih parova PROMETHEE-ELECTRE, PROMETHEE-VIKOR, ELECTRE– AHP i VIKOR-AHP, do pune-funkcionalne veze (1) poredaka definisanih u modelima PROMETHEE i AHP. Uočljivo je da su vrednosti koeficijenata korelacije međumodelskih poredaka relativno visoke, što je logično i očekivano, ali u izvesnoj meri i zbunjujuće zbog diferentnosti rangova i međumodelskih poredaka alternativa. Očigledna je kontradiktornost: sa jedne strane su relativno jake veze poredaka, a sa druge izraženo kolebanje rangova, što je iniciralo komparativnu analizu koeficijenata korelacije po modelskim parovima. Elementi ove analize prikazani u tabeli 4-46, ukazuju da je najveća usaglašenost poredaka alternativa između modela ELECTRE i AHP sa jakom vezom (Kkr= 0,85595), slede takođe sa jakom vezom modelski parovi PROMETHEE - AHP (Kkr= 0,82306), VIKOR - AHP (Kkr= 0,78334), i PROMETHEE - VIKOR (Kkr= 0,75545), a zatim modelski parovi sa izvesnom vezom PROMETHEE - ELECTRE (Kkr= 0,6879), i ELECTRE - VIKOR (Kkr= 0,685705). Srednja odstupanja koeficijenata korelacije kreću se od 0,09392 za modelski par ELECTRE i AHP, do 0,227385 za modelski par PROMETHEE i VIKOR. Na slici 4-14 prikazane su tabelarno i grafički ilustrovane promene vrednosti srednjih odstupanja koeficijenata korelacije. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 82 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 4-45, Komparacija koeficijenata korelacije (Kkr) Modelski par Prosečni Kkr 0,76376 0,37796 0,6742 0,63245 PROMETHEE ELECTRE 0,7745 0,90453 0,6879 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,6 0,8 1 0,6 0,8 1 0,7266 0,22875 0,83152 1 PROMETHEE VIKOR 0,6 0,94388 0,75545 0 0,2 0,4 1,2 0,81832 0,56695 0,94388 ELECTRE VIKOR 0,63245 0,2582 0,89443 0,685705 0 0,2 Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 0,4 83 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU 0,78246 0,37143 1 0,8 PROMETHEE AHP 0,94388 1 0,82306 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0,6 0,8 1 1,2 0,6 0,8 1 0,98198 0,75593 0,6742 0,94868 ELECTRE AHP 0,87039 0,90453 0,85595 0 0,2 0,4 0,75 0,5 0,8 0,8 VIKOR AHP 0,6742 0,94388 0,78334 0 0,2 Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 0,4 84 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU 1. Interakcija metoda: Srednje odstupanje Kkr: PROMETHEE-ELECTRE 0,119405 2. PROMETHEE-VIKOR 0,227385 3. ELECTRE-VIKOR 0,199838 4. PROMETHEE-AHP 0,164998 5. ELECTRE-AHP 0,093924 6. VIKOR-AHP 0,105053 0,25 1 0,2 6 0,15 2 0,1 0,05 0 5 3 4 Slika 4-14, Srednje apsolutno odstupanje koeficijenata korelacije (Kkr) Obim i nivo realizovanih istraživanja dopuštaju generalizaciju zaključaka u formi sledećih konstatacija: a. Različitosti međumodelskih poredaka alternativnih je posledica diferentnosti rangova. Iako se u MAO/MKO analizama, nezavisno od primenjenog modelskog pristupa, polazi od istih početnih uslova, diferentnost rangova nije neočekivana. Ona je posledica izvesnih, makar i nijansiranih konceptualnih, odnosno algoritamskih i funkcionalnih razlika između modela. Diferentnost generišu i različiti uticaji težina i težinskih koeficijenata u modelima, i svakako, ne sme se zanemariti uticaj DO, on se najviše eksponira preko preferencija DO koje nemaju iste odraze u modelima. b. Prihvatanjem prethodnih konstatacija, otvara se pitanje definisanja pristupa kojim se problem neusklađenosti međumodelskih poredaka alternativa može premostiti, odnosno pristupa koji će u konglomeratu različitih međumodelskih poredaka definisati kompromisno-najbolje rešenje. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 85 �5. ZAKLJUČNA RAZMATRANJA 5.1. DONOŠENJE UPRAVLJAČKIH ODLUKA U MULTIVARIJABILNIM USLOVIMA Rezultati 24 eksperimentalna testa, pokazali su postojanje velike verovatnoću (0,88) pojave različitosti međumodelskih poredaka alternativa. Testovi su identifikovali i potencijalnu zamku prikrivenu iza visoke prosečne vrednostima koeficijenta korelacije (0,70<Kkr-pros.= 0,77<0,89) poredaka modelskih parova. Prisutna je suprotstavljenost, sa jedne strane su relativno jake veze poredaka, a sa druge izraženo kolebanje rangova. Ipak, uzročno i posledično posmatrano, ishodna rešenja konvergiraju ka najboljem poretku alternativa, odnosno ka rangiranju alternativa prema zadatim jedinstvenim kriterijumima, što objašnjava visoku korelativnost poredaka. Sa druge strane kolebanje rangova je posledica koncepcijskih razlika između modela, razlika u indeksaciji preferencija, u agregatnoj dominaciji konačnih poredaka i sl. Ako su ovo činjenice, postavlja se pitanje kako u situaciji različitosti modelskih rešenja, doneti najbolju odluku ? U literaturi su najprisutnija dva pristupa u davanju odgovora na ovo pitanje. Jedan pristup zagovara smanjenje razlika između modelskih rezultata manipulativnim postupcima, a drugi se zasniva na ad hoc uverenju aktera donošenja odluke da mu je ’’poznato’’ koji je modelski pristup najbolje primeniti u konkretnoj situaciji. Mišljenja smo da su oba pristupa necelishodna. U pristupu koji zagovara smanjenje razlika između rezultata modelskih izračunavanja, manipulativnim operacijama npr. linearnom normalizacijom matrica odlučivanja, kategorizacijom težinskih koeficijenata i sl., problematično je „nasilno’’ uspostavljanje bliskosti između diferentnih rezultata. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 86 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Necelishodnost drugog pristupa je u nedostatku objektivnih merila izbora najboljeg modelskog pristupa za konkretnu situaciju. Dakle, u situaciji kada se u rešavanju upravljačkog problema različitim modelskim pristupima dobiju neekvivalentni poredci, neproduktivno je tražiti najbolji između raspoloživih modela, kao što to neki autori zagovaraju. Argument ovom stavu je činjenica da ne raspolažemo metrikom za objektivnu ocenu koji je model najbolji, pa se postupak izbora „najboljeg’’ modela svodi na subjektivnu procenu aktera donošenja odluke i njegovu opservaciju prema nekom od modelskih pristupa. Nezavisno od složenosti realnog problema, od stručnosti, interesa, motivisanosti i kompetencije aktera donošenja odluke, multikriterijumski/multiatributni i multiciljni modeli koje OI danas nude, u principu uspešno aproksimiraju multivarijabilne rudničke uslove. I ovo takođe ide u prilog našem stavu da u postupku analize i donošenja upravljačkih odluka u multivarijabilnim uslovima kada treba definisati prioritete, odnosno rangirati alternative, pouzdanost ishodnog rešenja ne treba vezivati za izbor modelskog pristupa, već za proceduralni postupak analize i donošenja upravljačkih odluka. Prema ovom zaključku i prethodnim ocenama, u proceduralnom postupku analize i donošenja upravljačkih odluka u multivarijabilnim rudničkim uslovima moraju biti poštovana tri principa: 1. Korektnost faktografije fokusiranog problema, podrazumeva objektivno i racionalno (timsko) definisanje problemskih obeležja i polaznih matematičko-modelskih parametara (alternativa, kriterijuma/atributa, težina, preferencija, uslova, ...); 2. Multimodelski pristup, podrazumeva paralelnu matematičko-modelsku obradu problema sa istim polaznim parametrima i na više modelskih platformi; 3. Kontrola izbora ishodnog rešenja, podrazumeva analizu dobijenih multimodelskih rangova alternativa i u slučaju kolebanja multimodelskih rangova izračunavanje ponderisanog poretka alternativa kao ishodnog rešenja. Prvi princip korektnosti faktografije fokusiranog problema, je univerzalnog karaktera koji se mora poštovati bez obzira na primenjeni pristup analize i donošenja odluka. Međutim drugi i treći princip drugačije algoritmuju prilaz problemu. Prema drugom i trećem aksiomu, u rešavanju multivarijabilnih problema treba istovremeno primeniti više modelskih pristupa, i zavisno od kolebanja rangova, odnosno ekvivalencije poredaka dobijenih različitim metodama, ponderisanjem definisati konačan poredak alternativa kao ishodno rešenje. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 87 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Na ideji integracije ova tri aksioma postavljen je algoritam proceduralnog postupka analize i donošenja upravljačkih odluka u multivarijabilnim uslovima. Algoritam obuhvata osam sekvencijalnih faza: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Strukturno i funkcionalno definisanje upravljačkog problema, detekcija, selekcija i kvantifikacija uticajnih činilaca. Formiranje matričnog modela problema Izbor matematičko-modelskih platformi za obradu problema. Prilagođavanje početnog matričnog modela specifičnostima matematičko-modelskih platformi. Multimodelska obrada. Analiza ishodnih rezultata multimodelske obrade. Odluka o daljem toku obrade: 7.1. 7.2. 8. Značajna prvorangirana alternativa: 7.1.1. Multimodelska ekvivalencija rangova jedne alternative ≥70%. Preporuka: alternativa najbolja. 7.1.2. Multimodelska ekvivalencija rangova dve alternative ≥60%. Preporuka: uporedna analiza alternativa, izbor bolje. 7.1.3. Kolebanje multimodelskih rangova. Preporuka: ponderisanje rangova. Ishod: jedna alternativa sa najvišim ponderisanim rangom - najbolja. 7.1.4. Kolebanje multimodelskih rangova. Preporuka: ponderisanje rangova. Ishod dve ili više alternativa najvišeg ponder ranga. Preporuka: uporedna analiza po parovima izdvojenih alternativa, izbor najbolje. Značajan poredak alternativa: 7.2.1. Ekvivalencija multimodelskih poredaka 100%. Ishod: poredak najbolji. 7.2.2. Kolebanje multimodelskih poredaka. Preporuka: ponderisanje multimodelskih rangova. Ishod: ponderisani poredak najbolji. Završna analiza, prezentacija rezultata i formiranje preporuke DO. Na slici 5-1 prikazan je u grafičkoj formi algoritam ’’proceduralnog postupka’’ za analizu multimodelskih rešenja i podršku odlučivanju. Rešenja eksperimentalnih testova, poglavlje 4, nemaju ekvivalencije rangova i poredaka, pa je prema algoritmu ’’proceduralnog postupka’’ (korak: 7 i 8) izvršeno ponderisanje rangova u cilju provere validnosti algoritma. U tabelama 5-1 do 5-6, problemski orjentisanim, prikazani su uporedno modelski rangovi PROMETHEE, ELECTRE, AHP i VIKOR, i ponderisane ocene i rangovi. Kod problema izbora tehnološkog sistema PK Majdan III, tabela 5-1, najviši ponderisani rang ima kontinualna tehnologija – BTO sistem, što je saglasno sa rešenjem iz 1994. godine dobijenom PROMETHEE modelom, i potvrđuje ispravnost odluke investitora o prihvatanju rešenja i izgradnji BTO sistema. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 88 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Slika 5-1, Algoritam „proceduralnog postupka’” podrške odlučivanju u multivarijabilnim uslovima Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 89 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU U rešenju problema rangiranja površinskih kopova tehničkog kamena u okolini Velenja, tabela 5-2, ponderski je najbolje rangiran PK Paka, a rangovno slede kopovi Selo pri Velenju, Poljčane, Podgora, Stranice. U ovom slučaju ponderisani poredak nije ekvivalentan ni sa jednim multimodelskim poretkom. Kod problema izbora projektantske organizacije za projektovanje izvoznog okna, tabela 53, u rangovima sva četiri modela postoji 100% ekvivalencija za prvorangiranu PO1 projektantsku organizaciju, zanimljivo je međutim da se svih pet poredaka međusobno razlikuje, u poretku formiranom ponderisanjem izostaje rang 4, PO1 ima rang 1, PO2 i PO3 rang 2 i PO4 rang 3. Problem izbora mesta izgradnje izvoznog okna, tabela 5-4, je raritetan. U multimodelskom rangiranju, dve lokacije (B i D) imale su 50% ekvivalenciju rangova, ponderisanje potvrđuje da ove dve lokacije imaju najviši rang. Ostaje dilema (tačka 7.1.4. algoritma) koja je od dve lokacije povoljnija B ili D ? Odgovor na ovo pitanje može se tražiti uporednim AHP rangiranjem ovog para lokacija, ili suptilnijom uporednom inženjerskom analizom parametarskih obeležja lokacija, na principima npr. SWOT metode. Tabela 5-1, Izbor tehnološkog sistema PK Majdan III Tehnološki sistem Rang PROM.. ELEC. VIKOR AHP Pond. ocena POND. RANG A1 Ciklična tehnologija – skreperi (trasa puta TP1) 4 4 4 6 4,25 4 A2 Ciklična tehnologija – skreperi (trasa puta TP2) 6 5 7 7 1,75 6 B1 Cikli. thnl. – tra. sa tra. i kamioni (tra. puta TP1) 5 3 5 4 4,50 3 B2 Cikli. thnl. – tra. sa tra. i kamioni (tra. puta TP2) 7 4 6 5 2,00 5 C Kontinualna tehnologija (BTO sistem) 1 2 2 2 6,25 1 D Kombinovana 2 2 1 3 5,75 2 E Ciklična ( napušta se) 3 1 3 1 5,75 2 Pond. ocena POND. RANG Tabela 5-2, Rangiranje površinskih kopova tehničkog kamena Površinski kop Rang PROM. ELEC. VIKOR AHP PK1 Paka (RGP d.o.o.) 2 1 1 2 4,50 1 PK2 Selo pri Velenju (Vegrad) 1 2 4 3 3,50 2 PK3 Podgora (Kamteh Gmbh) 4 3 2 4 2,75 4 PK4 Stranice (Ingrad Gramat) 3 3 5 5 2,00 5 PK5 Poljčane (Granit d.d.) 5 2 3 1 3,25 3 Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 90 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Tabela 5-3, Izbor projektantske organizacije za projektovanje izvoznog okna Projektantska organizacija Rang PROM. ELEC. VIKOR AHP Pond. ocena POND. RANG PO1 Projektna organizacija 1 1 1 1 1 4,00 1 PO2 Projektna organizacija 2 2 3 3 2 2,50 2 PO3 Projektna organizacija 3 3 2 2 3 2,50 2 PO4 Projektna organizacija 4 4 3 4 4 1,25 3 Pond. ocena POND. RANG Tabela 5-4, Izbor mesta izgradnje izvoznog okna Potencijalno mesto izgradnje Rang PROM. ELEC. VIKOR AHP A Lokacija A 4 3 4 4 1,25 3 B Lokacija B 2 1 2 1 3,50 1 C Lokacija C 3 2 3 3 2,25 2 D Lokacija D 1 2 1 2 3,50 1 Pond. ocena POND. RANG Tabela 5-5, Izbor tehnologije izgradnje izvoznog okna Tehnologija izgradnje okna Rang PROM. ELEC. VIKOR AHP T1 Klasičan postupak 1 1 2 1 3,50 1 T2 Izgradnja odole nagore 3 2 4 3 2,00 3 T3 Prethodno urađena transportna bušotina 2 2 1 2 3,25 2 T4 VSM tehnologija (Vertical Shaft Machines) 4 2 3 3 2,00 3 Pond. ocena POND. RANG Tabela 5-6, Izbor graditelja izvoznog okna Potencijalni izvođač radova Rang PROM. ELEC. VIKOR AHP A1 Izvođač 1 2 2 3 2 2,75 3 A2 Izvođač 2 1 1 1 1 4,00 1 A3 Izvođač 3 1 1 2 1 3,75 2 A4 Izvođač 4 3 2 4 3 2,00 4 Kod izbora tehnologije izgradnje izvoznog okna, tabela 5-5, bitna je prvorangirana tehnologija. Multimodelska ekvivalencija rangova za tehnologiju izgradnje okna T1 je 75% što ovu tehnologiju rangira kao prvu i preporučuje kao najbolju. Zanimljivo je da su AHP i POND. poredci ekvivalentni, u kojima izostaje rang 4, tehnologija T1 ima rang 1, T3 je ranga 2, a T2 i T4 su na poziciji 3. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 91 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Kod izbora preduzeća za izgradnju izvoznog okna, izvođač radova A2 ima 100% multimodelsku ekvivalenciju rangova, što ovog izvođača radova preporučuje kao najboljeg. U ovom slučaju poredak modela VIKOR ekvivalentan je poretku dobijenom ponderisanjem. Korelativnost multimodelskih i ponderisanih rangova i poredaka: u primeru izbora tehnološkog sistema PK Majdan III kreće se u granicama 0,9-0,917, prosečna vrednost je veća od 0,9; kod rangiranja površinskih kopova tehničkog kamena od 0,5 do 0,945, prosečna vrednost je 0,7; u primeru izbor projektantske organizacije za projektovanje izvoznog okna između 0,636 i 0,944, prosečna vrednost je 0,8; u primeru izbora mesta izgradnje izvoznog okna od 0,853 do 0,944, prosečna vrednost je 0,921; kod izbora tehnologije izgradnje izvoznog okna između 0,674 i 1, prosečna vrednost je 0,872; i u primeru izbora graditelja izvoznog okna između 0,894 i 1, prosečna vrednost je 0,945. Srednja vrednost koeficijenta korelacije između multimodelskih i ponderisanih poredaka je 0,813. 5.2. ZAKLJUČAK Odlučivanje i upravljanje u kompleksnim rudničkim uslovima je zahtevan inženjerski zadatak iz više razloga. Jedan od ključnih razloga je da nema opšte naučne saglasnosti oko ocene pogodnosti modela za podršku odlučivanju i upravljanje. Drugo, i da je ta saglasnost postojala, nije sigurno da bi različiti modeli, metode i taktike dale iste rezultate u ekvivalentnim rudničkim uslovima, to potvrđuju naši eksperimenti. Treće, i ako su danas problemi odlučivanja i upravljanja, u centru pažnje sistemskih istraživanja i proučavanja, sistemske nauke još uvek nemaju opšte prihvaćen i u praksi primenljiv algoritam izbora najboljeg rešenja u slučaju kolebanja multimodelskih rangova alternativa. Rešavanju ovog problema, u praksi se prilazi na različite načine koji se međusobno ne isključuju, ali rešenja koja se nude nemaju verifikaciju opšte i univerzalne primenljivosti. Tačna dijagnoza problema odlučivanja, sama po sebi ne garantuje pouzdanost rešenja u multivarijabilnim rudničkim uslovima, ali bez dobrog dijagnostikovanja problema rešenje nema atribut pouzdanosti. Ovo upućuje na opservaciju i selekciju dobrih i loših pristupa, metoda, modela, taktika i sl. S obzirom da nema opšte naučne saglasnosti oko ocene pogodnosti modela i metoda za podršku odlučivanju, istraživanja u okviru disertacije Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 92 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU usmeravana su kritičkim stavom prema pristupima zasnovanim na izboru „najboljeg” modela. Upoređenje i vrednovanje modela za podršku odlučivanju je u suštini multikriterijumski problem, u kome treba obratiti pažnju na niz kriterijumskih parametara i preferencija, sa paradoksalnim izgledima da ovako izabrani model ipak nije „najbolji”. U disertaciji se umesto izbora „najboljeg”, „najpogodnije” ili „najprikladnijeg” modela za podršku odlučivanju, predlaže „proceduralni postupak” koji podrazumeva paralelno uključivanje u analizu više modela, koji korektno aproksimiraju multivarijabilne rudničke uslove. Pošto cilj nije izbor najboljeg modela već najboljeg rešenja zadatog problema, postupak izbora najbolje rangirane alternative ili najboljeg poretka alternativa, odvija se zavisno od kolebanja izračunatih multimodelskih rangova. Prema algoritmu „proceduralnog postupka” (odeljak 5.1), u slučaju ekvivalencije multimodelskih rangova, konstatovani poredak alternativa prihvata se kao konačno najbolje rešenje, u suprotnom proces definisanja konačnog poretka alternativa odvija se ponderisanjem. Ako je cilj najbolja (prvorangirana) alternativa, proces se odvija opciono, jednim od tri smera: 1. Ukoliko je multimodelska saglasnost najbolje rangirane alternative ≥70%, alternativa se prihvata kao najbolja (slučajevi: izbor projektantske organizacije za projektovanje izvoznog okna, tabela 5-3, izbor tehnologije izgradnje izvoznog okna, tabela 5-5, i izbor graditelja izvoznog okna, tabela 5-6) ; 2. U slučaju da je multimodelska saglasnost za dve najbolje jednako rangirane alternative ≥60%, detaljnijom komparativnom analizom para treba utvrditi koja je alternativa bolja; 3. Ako je prisutno opšte kolebanje multimodelskih rangova, ponderisanjem se utvrđuje alternativa najvišeg ranga (slučaj izbora tehnološkog sistema PK Majdan III). U slučaju da je u ponderisanom poretku dve (slučaj izbora mesta izgradnje izvoznog okna, tabela 5-4) ili više alternativa prvorangirano, detaljnijom komparativnom analizom para/ova treba utvrditi koja je bolja, odnosno najbolja alternativa. Primenljivost i operativnu uspešnost primene „proceduralnog postupka’’, potvrđuje prosečna korelativnost multimodelskih i ponderisanih rangova i poredaka, koja se u tri eksperimentalna slučaja nalazi u opsegu visoke – jake veze (0,70-0,89), i u tri slučaja u opsegu veoma visoke-veoma jake veze (0,90-0,99). Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet Prosečna korelativnost ponderisanih i 93 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU multimodelskih poredaka (0,813) veća je za 5,58% od prosečne korelativnosti (0,77) multimodelskih poredaka, što pozitivno vrednuje predloženi algoritam. Dvadesetčetiri testa uspešno izvedena sa četiri modela i šest rudničkih problema, različite strateške, taktičke i operativne važnosti, potvrđuju validnost i praktičnu primenljivost algoritma „proceduralnog postupka’’. Analiza literaturnih izvora, teorijska sagledavanja kvantitativnih pristupa za podršku odlučivanju, i metrika eksperimentalnih istraživanja, inicira pitanja i prepoznaje potencijalne teme daljih istraživanja u ovoj oblasti. Sa aspekta rudarskog inženjerstva, mišljenja smo da je prioritetna tema istraživanja: osetljivost i stabilnosti modelskih i ponderisanih poredaka, sa ocenama rizika. U kontekstu ovih sagledavanja, jedan od obećavajućih pravaca istraživanja, bar što se tiče rudarstva, mogao bi biti usmeren ka modelima odlučivanja zasnovanim na grubim skupovima. Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 94 �Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU LITERATURNI IZVORI 1. Abath J. R. de Almeida A. T., Outsourcing multicriteria decision model based on PROMETHEE method (Report), Journal of Academy of Business and Economics, International Academy of Business and Economics October, 2009. 2. Abedi, M., Torabi, S.A., Norouzi, G., Hamzeh, M., Elyasi, G., PROMETHEE II: a knowledgedriven method for copper exploration, Computers & Geosciences, 46, 2012. 255-263. 3. Adnani S., Sereshki F., Alinejad-Rokny H., Bandpey-Kamali H., Selection of temporary ventilation system for long tunnels by fuzzy multi attributes decision making technique, American Journal of Scientific Research, 29, 2011, 83-91. 4. Alpay S., Yavuz M., Underground mining method selection by decision making tools Tunneling and Underground Space Technology, Elsevier, Volume 24, Issue 2, March 2009, 173–184. 5. Anand, G., Kodali, R., Selection of lean manufacturing systems using the PROMETHEE, Journal of Modelling in Management 3 (1), 2008, 40–70. 6. Bangian A. H., Ataei M., Sayadi A., Gholinejad A., Fuzzy analytical hierarchy processing to define optimum post mining land use for pit area to clarify reclamation costs, Archives of Mining Sciences, Vol. 27 (2), 2011, 145-168. 7. Bascetin A., A decision support system using analytical hierarchy process (AHP) for the optimal environmental reclamation of an open-pit mine, Environ Geol, 2007, 52: 663–672. 8. Batanović V., Guberinić S., Petrović R., System theor