1 500 2 http://romeka.rgf.rs/files/original/Doktorske_disertacije/DD_Negovanovic_Milanka/DD_Negovanovic_Milanka.2.pdf b651d9baca4bc23c093d00466131ce5d PDF Text Text UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO - GEOLOŠKI FAKULTET Milanka N. Negovanović MODEL PREDVIĐANJA POTRESA OD MINIRANJA NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA PRIMENOM SIMULACIONE METODE MONTE KARLO I FAZI LOGIKE doktorska disertacija Beograd, 2015 Mentor dr Igor Miljanović, vanredni profesor Uža naučna oblast: Primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Univerzitet u Beogradu, Rudarsko - geološki fakultet Clanovi komisije 1.dr Igor Miljanović, vanredni profesor Uža naučna oblast: Primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Univerzitet u Beogradu, Rudarsko - geološki fakultet 2.dr Lazar Kričak, redovni profesor Uža naučna oblast: Eksploatacija čvrstih mineralnih sirovina i mehanika stena Univerzitet u Beogradu, Rudarsko - geološki fakultet 3.dr Dragoslav Kuzmanović, redovni profesor Uža naučna oblast: Mehanika Univerzitet u Beogradu, Saobraćajni fakultet Datum odbrane: MODEL PREDVIĐANJA POTRESA OD MINIRANJA NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA PRIMENOM SIMULACIONE METODE MONTE KARLO I FAZI LOGIKE Rezime Modeliranje predviđanja potresa tla od miniranja primenom fazi logike i metode Monte Karlo zasnovano je na podacima dobijenim terenskim merenjima potresa uzrokovanih miniranjem. Promenljive modela definisane su analizom parametara bušenja i miniranja minskih serija, kao i velosigrama izmerenih potresa od miniranja. Iskorišćene su prednosti fazi logike u implementaciji mnogo većeg broja ulaznih i izlaznih veličina za modeliranje u odnosu na postojeće empirijske modele. Na osnovu identičnih podataka, dobijen je regresioni model predviđanja potresa, da bi se izvršilo testiranje novog modela. U cilju povećanja pouzdanosti modela predviđanja, izvršena je analiza izmerenih karakteristika potresa prema postojećim standardima, izračunati su spektri odziva na osnovu velosigrama, izvršeno je merenje i analiza pomeraja pukotina usled potresa od miniranja i dnevnih promena temperature i relativne vlažnosti vazduha na jednom od stambenih objekata. Tokom istraživanja, registrovan je zemljotres 03. novembra 2010. god. sa epicentrom u Kraljevu, što je omogućilo analizu velosigrama potresa uzrokovanih zemljotresom. Testiranjem modela utvrđena je visoka pouzdanost predviđanja u odnosu na postojeći regresioni model. Uzimajući u obzir kompleksnost problema predviđanja potresa od miniranja, kao i određen stepen neizvesnosti, povezan sa karakteristikama stenskog materijala, primenjen je Monte Karlo model za određivanje učestalosti pojavljivanja kritičnih vrednosti pokazatelja potresa, za konkretne slučajeve miniranja. Metodologija modeliranja može se primeniti pri predviđanju potresa uzrokovanih miniranjem na svim površinskim kopovima. Ključne reči: model, predviđanje potresa, miniranje, površinski kop, Monte Karlo, fazi logika, regresiona analiza, FFT analiza, spektri odziva, pomeraj pukotina Naučna oblast: Rudarsko inženjerstvo Uža naučna oblast: Eksploatacija čvrstih mineralnih sirovina i mehanika stena UDK: 519.87/.245:534.64 614.83:622.235/.271/.3 (043.3) 1.0UVOD 1.1PREDMET ISTRAŽIVANJA Predmet istraživanja doktorske disertacije vezan je za problematiku seizmičkog dejstva miniranja na površinskim kopovima, njihovog uticaja na okolne objekte i predviđanja potresa uzrokovanih miniranjem. Pri detonaciji eksploziva dolazi do naglog oslobađanja energije, koja se delom troši na korisne oblike rada, kao što su drobljenje stenske mase, razbacivanje izdrobljene mase, ali i na zagrevanje neposredne okoline, stvaranje seizmičkih talasa i druge oblike nekorisnog rada. Kada seizmički talas naiđe na neku tačku terena tj. tla, on čestice tla u toj tački izbaci iz ravnotežnog položaja, pri čemu one osciluju oko svog ravnotežnog položaja određeno vreme dok se ponovo ne vrate u ravnotežno stanje. Oscilovanje čestica stenskog masiva (terena ili tla) se manifestuje kao potres odnosno vibracija tla. U rudarskoj praksi, potresi od miniranja predstavljaju veliki problem naročito ako se u blizini površinskog kopa nalaze stambeni objekti. Vlasnici objekata najčešće pojavu novih ili proširenje postojećih pukotina na svojim objektima dovode u vezu sa potresima od miniranja i iz tog razloga podnose tužbu protiv rudnika, pri čemu se problem rešava kroz dugotrajne sudske sporove. Miniranje može izazvati jače ili slabije potrese. Ukoliko intenzitet tih potresa prekorači dozvoljene granice, može doći do štetnih pa i opasnih posledica po ljude i okolne objekte. Problem potresa je još izraženiji u slučajevima kada treba tek započeti sa miniranjem na nekom kopu, a da nije poznato kolike su dozvoljene količine eksploziva po intervalu usporenja koje treba inicirati na određenim rastojanjima kako bi se zaštitili okolni objekti od oštećenja. Tada je potrebno predvideti koliki će intenzitet potresa od miniranja biti za određene parametre bušenja i miniranja, što nije jednostavno obzirom da na intenzitet potresa izazvanog miniranjem utiče niz faktora. 1.2CILJ ISTRAŽIVANJA Za predviđanje potresa uzrokovanih miniranjem na površinskim kopovima postoje različiti modeli. Najšire primenjivan model je model dobijen regresionom analizom kojim se definiše korelaciona veza između brzine oscilovanja tla i tri osnovna uticajna faktora: količine eksploziva po intervalu usporenja, karakteristika radne sredine i rastojanja od mesta miniranja. Cilj istraživanja je da se ispitivanjem na terenu i analizom izmerenih podataka, formira model predviđanja potresa od miniranja na površinskim kopovima primenom tehnika mekog računarstva i metode Monte Karlo, na osnovu većeg broja ulaznih veličina i da se testira poređenjem sa postojećim regresionim modelom. 1.3POLAZNE POSTAVKE U ISTRAŽIVANJIMA Osnovni problem predviđanja potresa uzrokovanim miniranjem je što se model predviđanja razvijen na određenom površinskom kopu ne može uopštavati zbog širokog opsega vrednosti ulaznih veličina koji utiču na tačnost modela. Karakteristike stene ili tla kao nehomogene radne sredine, variraju u širokom opsegu, pa im se kao ulaznim podacima za model ne može dodeliti jedinstvena vrednost iako su jedan od odlučujućih činilaca koji utiču na intenzitet potresa. Iz tog razloga se češće pribegava velikom broju izmerenih podataka za konkretan teren i njihovoj daljoj statističkoj obradi. Razmatranjem literature i dosadašnjih saznanja iz ove složene oblasti, nametnula se ideja da se može izvršiti nadgradnja postojećih modela u pogledu proširenja primenljivosti. U okviru istraživanja polazi se od hipoteze: predviđanje potresa može se matematički iskazati primenom simulacione metode Monte Karlo i fazi logike na osnovu izmerenih podataka na terenu, analize uticaja potresa na objekte i testiranja novog modela sa postojećim modelom dobijenim regresionom analizom. 1.4NAUČNE METODE ISTRAŽIVANJA Pored opštih naučnih metoda, metode primenjene u disertaciji zasnivaju se na dosadašnjim saznanjima iz oblasti seizmičkih efekata miniranja, detaljnim razmatranjima faktora koji utiču na intenzitet potresa od miniranja, izmerenim podacima na terenu, analizi dobijenih podataka, primeni metoda Monte Karlo i fazi logike i poređenjem novog modela sa postojećim modelom dobijenim regresionom analizom. Opšte naučne metode istraživanja u disertacije su: opservacija i analitičko-sintezne metode u toku obrade prethodnih istraživanja, matematičke metode u cilju razvoja matematičkog modela predviđanja potresa uzrokovanih miniranjem, statističke metode obrade podataka izmerenih tokom eksperimentalnog rada, analitičko-deduktivne metode u procesu matematičkog modiranja. 1.5 PRIKAZ RANIJIH ISTRAŽIVANJA NA PREDMETNOM POLJU U SVETU Pri predviđanju potresa tla uzrokovanim miniranjem, primenjuju se različiti pokazatelji vibracija, kao što su brzina oscilovanja čestica tla, ubrzanje ili pomeraj. Brzina oscilovanja tla se najčešće koristi u različitim standardima kao pouzdan pokazatelj za ocenu i predviđanje oštećenja uzrokovanim potresima od miniranja. Brojni istraživači koji su se bavili proučavanjem potresa tla usled miniranja predlagali su različite modele za predviđanje maksimalne brzine oscilovanja tla primenom statističkih metoda, što je detaljnije prikazano u delu 2.6 disertacije. Jedan od prvih modela za predviđanje potresa [1] predložen je u radu Vibration due to blasting and their effects on building structure (Vibracije od miniranja i njihov efekat na objekte) od strane Morris 1950. godine [2] u kom je predstavljena matematička zavisnost između maksimalnog pomeraja čestica tla, kao karakteristike potresa i dva parametra miniranja: mase eksplozivnog punjenja i rastojanja od minskog polja do mernog mesta. Leconte je 1967 [1] godine, razmatrajući ponovo tehnike kontrole vibracija od miniranja, predložio da se maksimalni pomeraj u prethodnoj jednačini, zameni rezultujućom vrednosti tri komponente brzine oscilovanja čestica tla. Među najrigoroznijim modelima za predviđanje potresa ubraja se model predložen od strane Blair i Duvall 1954. godine u Izveštaju Američkog Biroa za Rudarstvo (en.The United States Bureau of Mines - USBM) RI 5073 [3] pod nazivom Evaluation of gages for measuring displacement, velocity, acceleration of seismic pulses (Evaluacija instrumenata za merenje pomeraja, brzine, ubrzanja seizmičkih impulsa) i autora Duvall i Petkof, 1959. god. u Izveštaju Američkog Biroa za Rudarstvo USBM RI 5483 [4] Spherical propagation of explosion-generated strain pulses in rock (Sferno prostiranje impulsnih naprezanja u steni nastalih eksplozijom), koji su pokušali da nađu korelaciju intenziteta seizmičkih potresa sa masom eksplozivnog punjenja i rastojanjem od mesta miniranja. Uz pretpostavke da je eksplozivno punjenje simetrična sfera, zaključili su da linearnu dimenziju treba korigovati trećim korenom mase eksplozivnog punjenja. Slične rezultate su dobili i Ambraseys i Hendron 1968.god. [5] u radu Dynamic behaviour of rock mass (Dinamičko ponašanje stenske mase), kao i Dowding, 1971. godine [6] u svojoj doktorskoj disertaciji Response of Buildings to Ground Vibrations from Construction Blasting (Odziv objekata na potrese tla pri miniranju u građevinarstvu). Devine i Duvall [7] zapazili su u radu Effect of Charge Weight on Vibration Levels for Millisecond Delayed Quarry Blast (Efekat količine eksploziva na nivoe vibracija za miniranja sa milisekundnim usporenjem na kopovima građevinsko-tehničkog kamena) objavljenom 1963. god. da za cilindrična punjenja, rastojanja treba da budu korigovana deljenjem kvadratnim korenom količine eksploziva po intervalu usporenja. Predloženi model za predviđanje potresa od miniranja je jedan od najšire primenjivanih od strane mnogih istraživača, proizvođača i korisnika eksploziva. Autori Davies et al. 1964. god. [8], Holmberg i Persson 1978.god. [9], Shoop i Daemen 1983.god. [10] nisu uzimali u razmatranje simetriju određenog punjenja, već su dali uopštenu jednačinu za predviđanje potresa i predstavili zavisnost između maksimalne brzine oscilovanja čestica tla, količine eksplozivnog punjenja po intervalu usporenja i rastojanja od minskog polja do mernog mesta u funkciji koeficijenata koji se dobijaju regresionom analizom i predstavljaju karakteristiku stenske sredine u kojoj se minira. Langefors i Kilhstrom [11] u knjizi objavljenoj 1978. godine The modern techniques of rock blasting (Moderne tehnike miniranja stena) predstavili su svoje viđenje matematičke zavisnosti između rastojanja, količine eksploziva i brzine oscilovanja čestica tla. Matematičke zavisnosti između tri navedena parametra dali su i sledeći autori: Nicholls et al. 1971 [12] u Biltenu 656 Američkog Biroa za Rudarstvo USBM, Lundborg 1977.god. [1], Just i Free 1980. god. [1], Ghosh i Daemen 1983.god. [13], Ambraseys i Hendron 1968. god. [5], Indian Standard Institut 1973.god. [14], Gupta et al. 1987.god. [15], Pal Roy 1991.god. [16], Rai i Singh 2004.godine [17]. U knjizi Vibrations from blasting (Vibracije od miniranja) objavljenoj 2000. godine jedan od najznačajnijih autora koji se godinama bavi problematikom vibracija izazvanih miniranjem Siskind [18] navodi više modela predviđanja za različite stenske sredine, gde su terenskim merenjima utvrđene vrednosti koeficijenata, koje se uobičajeno daju u opštem obliku. Navedeni modeli poznati su iz ranijih istraživanja poput modela Nicholls et al. iz 1971. godine [12] iz Biltena 656 pod nazivom Blasting Vibrations and Their Effects on Structures (Vibracije od miniranja i njihov efekat na objekte), kao i modela predstavljenog u Izveštaju RI 8507 Američkog Biroa za rudarstvo USBM (en. the United States Bureau of Mines) [19] pod nazivom Structure Response and Damage Produced by Ground Vibration From Surface Mine Blasting (Odziv objekata i oštećenje uzrokovano vibracijama tla od miniranja na površinskim kopovima) autora Siskind et.al. iz 1980. godine. Navodi se i model iz Izveštaja RI 9229 [20] Američkog Biroa za rudarstvo iz 1989. godine autora Siskind et al. Comparative Study of Blasting Vibrations From Indiana Surface Coal Mines (Komparativna Studija vibracija od miniranja na površinskim kopovima uglja u Indijani), kao i Izveštaja Ground Vibrations and Airblasts Monitored in Swedesburg, Pennsylvania, From Blasting at the McCoy Quarry (Vibracije tla i vazdušni udari usled miniranja praćeni na površinskom kopu građevinsko-tehničkog kamena McCoy u Svederburgu, Pensilvanija) autora Crum et al. iz 1995. godine [21], gde je Siskind koautor. Bilten 656 kao i navedena tri Izveštaja Američkog Biroa za rudarstvo su veoma citirani u svim istraživanjima iz oblasti potresa od miniranja i poslužili su mnogim autorima kao polazna tačka za dalja istraživanja iz ove oblasti. Navedeni empirijski modeli za predviđanje potresa od miniranja su uglavnom zasnovani na ulaznim parametrima: maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja, karakteristike radne sredine i rastojanju od minskog polja do mernog mesta. Zbog velikog broja parametara koji utiču na karakteristike i intenzitet potresa i njihove kompleksne međusobne zavisnosti, pojavljuju se sve više druge metode koje zamenjuju konvencionalne, kao što su metode zasnovane na fazi logici, metode Monte Karlo ili tehnike veštačke inteligencije. Od ranijih istraživanja koja se odnose na primenu fazi logike u predviđanju potresa od miniranja treba izdvojiti istraživanje Fisne et al. 2010. godine [22] predstavljeno u radu Prediction of environmental impacts of quarry blasting operation using fuzzy logic (Predviđanje uticaja miniranja na površinskom kopu građevinsko-tehničkog kamena na okolnu sredinu primenom fazi logike), gde je razvijen fazi model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja čestica tla, na osnovu dva ulazna parametra, maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja i rastojanja od mesta miniranja do mesta merenja. Fazi skupovi su definisani Gausovim funkcijama pripadnosti. Treba napomenuti i rad autora Ghasemi E. et al. 2012. godine [23], koji su u radu Development of a fuzzy model for predicting ground vibration caused by rock blasting in surface mining (Razvoj fazi modela za predviđanje potresa tla uzrokovanih miniranjem u površinskoj eksploataciji) razvili fazi model Mamdani sistemom zaključivanja za predviđanje maksimalne brzine oscilovanja čestica tla na osnovu više ulaznih veličina: linije najmanjeg otpora, rastojanja između bušotina u redu, dužine čepa i broja minskih bušotina, koje se iniciraju u jednom vremenskom intervalu, maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja i rastojanja od mesta miniranja do mesta merenja. Predloženi modeli u oba prethodna rada dali su veće koeficijente korelacije predviđanja u poređenju sa poznatim statističkim modelima. Osnovna razlika sa modelom predstavljenim u disertaciji je u ulaznim veličinama, kao i složenijim izlaznim parametrima, gde se pored maksimalne brzine oscilovanja razmatra i frekvencija, kao još jedan bitan parametar procene uticaja potresa na objekte. Poslednjih godina, mnogi istraživači su pokušali da razviju nove modele za predviđanje potresa od miniranja primenom veštačkih neuronskih mreža u koje su uključili mnogo više ulaznih parametara koji utiču na potrese od miniranja, kao što su Singh i Singh 2005.god. [24], Khandelwal i Singh, 2006, 2007. god. [25,26], Iphar et al. 2008.god. [27], Mohamed 2009.god. [28], Khandelwal et al. 2009. god. [29], Khandelwal i Singh, 2009.god. [30], Bakhshandeh Amnieh et al. 2010.god. [31], Monjezi et al. 2010. god. [32], Verma i Singh, 2010. god. [33], Dehghani i Ataee-pour 2011. god. [34], Kamali i Ataei 2011. god. [35], Mohamed 2011. godine [36]. Orica je razvila model za upravljanje i kontrolu potresa i vazdušnih udara nastalih miniranjem na površinskim kopovima na osetljivim lokacijama blizu mesta gde se vrše rudarski radovi [37]. Model za predviđanje potresa od miniranja primenom Monte Karlo metode objedinjen je u softver za proračun parametara miniranja nazvan SHOTPlus®-i Pro [38], koji predstavlja kombinaciju inovativnog projektovanja procesa miniranja, mogućnosti simulacije i preciznog vremena usporenja primenom elektronskih detonatora. Statistički model za predviđanje potresa koji je razvila kompanija Orica primenjuje Monte Karlo metodu i koristi se više od 10 godina za kontrolu potresa i vazdušnih udara na rudnicima Australije [39]. Monte Karlo model ima više ulaznih parametara [40]: velosigram dobijen iniciranjem pojedinačnih minskih bušotina, zakon oscilovanja tla dobijen od pojedinačnih bušotina, izmerene brzine oscilovanja, vremena usporenja pri iniciranju i vremena odstupanja sredstava za iniciranje, količine minskih punjenja i geometrijski raspored minskih bušotina u odnosu na tačku merenja. Model uzima u obzir i efekat zaštitnog ekrana tj. smanjenja intenziteta potresa formiranjem pukotine presplit miniranjem. Model simulira potrese/vazdušne udare u specifičnoj tački za date parametre superpozicijom sekvenci fazno pomerenih velosigrama dobijenih od pojedinačnih minskih bušotina i daje sledeće izlazne parametre: verovatnoću prekoračenja propisanih maksimalnih nivoa potresa, histogram očekivanih maksimalnih nivoa potresa, predviđeni velosigram u zavisnosti od vremena i spektar srednjih amplituda za tu specifičnu lokaciju. Mogućnosti navedenog modela za predviđanje potresa se još uvek usavršava na osnovu obimnih naučnih i terenskih istraživanja [41]. 2.0OPŠTI DEO Miniranje predstavlja sastavni deo tehnologije eksploatacije čvrstih mineralnih sirovina. Veliki broj rudarskih radova ne bi bio moguć ili ekonomski opravdan bez primene eksploziva. U početku primene eksploziva, nije se mnogo znalo o sporednim efektima miniranja [42]. Savremena tehnologija miniranja na površinskim kopovima danas se zasniva na drobljenju stenske mase primarnim ili proizvodnim miniranjem primenom osnovnih principa projektovanja i izbora parametara miniranja [43]. Danas se proučava ne samo primena energije eksploziva za drobljenje stene, već se razmatra i kontrola sporednih efekata miniranja [42]. Zaštita okoline se uglavnom obezbeđuje poštovanjem postojećih normi i ograničenja pri izvođenju svih vrsta miniranja na površinskim kopovima. 2.1FAZE DROBLJENJA STENSKE MASE U procesu [43] drobljenja stenske mase mogu se izdvojiti četiri faze: -detonacija, -prostiranje udarnog talasa, -ekspanzija gasova pod pritiskom i -pomeranje (odbacivanje) stenske mase. 2.1.1 Detonacija Faza detonacije je početna faza procesa drobljenja stenske mase. Razvojem detonacionog talasa u eksplozivu javlja se udarni pritisak na zidove bušotine u kojoj se eksploziv nalazi. Kod izduženih bušotinskih punjenja, kako detonacioni talas putuje kroz eksplozivno punjenje, tako se pomera i mesto pojave udarnog pritiska na zidove bušotine. Udarni pritisak ima maksimalnu vrednost na zidovima bušotine a zatim naglo opada po eksponencijalnom zakonu. Udarni pritisak izaziva visoka dinamična opterećenja na zidove bušotine, obično veća od čvrstoće stene, što izaziva usitnjavanje stene na zidu bušotine i proširenje zapremine bušotine. Proširenje bušotine uslovljava opadanje pritiska gasova eksplozije. 2.1.2Prostiranje udarnog talasa Geometrija kojom se razvija udarni talas kroz stensku masu zavisi od velikog broja faktora: detonacione brzine, karakteristika stene, mesta i broja tačaka iniciranja eksploziva, oblika punjenja itd. Udarni talas na svom frontu izaziva kompresiju stenske mase u pravcu kretanja talasa sa tendencijom da sabije stensku masu. Pri tom se u pravcu normalnom na pravac kretanja talasa javljaju tangencijalni naponi koji stensku masu opterećuju na istezanje. Ukoliko pređu zateznu čvrstoću stene, mogu dovesti do stvaranja pukotina koje imaju radijalni pravac, pa se nazivaju radijalne pukotine. Zonu kompresije sledi zona razređenja u kojoj dolazi do zateznih naprezanja u pravcu kretanja talasa koja, ako su dovoljnog intenziteta, dovode do stvaranja tzv. koncentričnih pukotina [43]. 2.1.3Pritisak gasova Nakon formiranja gasovitih proizvoda reakcije pod visokim pritiskom i temperaturom, dolazi do njihovog širenja i popunjavanja proširenog prostora bušotine. Oni na zidove stenske mase vrše kvazistatički radijalni pritisak slično stanju u sudovima pod pritiskom koji oko bušotine izaziva naponsko polje. Gasovi se uvek kreću linijom najmanjeg otpora. Ukoliko između bušotine i slobodne površine postoji neka veza sa slabim otporom kao: otvorena pukotina, slabo vezana površ slojevitosti, meki proslojak ili slabo začepljena bušotina, pritisak gasova naglo opada, a time i kvalitet drobljenja i pomeranja stenske mase. 2.1.4Odbacivanje stenske mase Poslednja faza u procesu drobljenja stenske mase je faza odbacivanja stenske mase. Geometrija odbacivanja stenske mase zavisi od više faktora: pritiska gasova, veličine otpora u vrhu i podu etaže, probušenja, veličine i kvaliteta čepa, postojanja mekših proslojaka, itd. 2.2 MEHANIZAM EKSPLOZIJE U NEOGRANIČENOJ ČVRSTOJ SREDINI Dejstvo eksplozije mine u homogenoj čvrstoj neograničenoj sredini [44], gde ne doseže do slobodne površine, javlja se u svim pravcima, podjednakom silom, a talas eksplozije rasprostire se koncentrično oko minskog punjenja. To dejstvo eksplozije uslovno se deli na tri zone: -zona sprašivanja -zona drobljenja -zona potresa Slika 2-1. Zone dejstva eksplozije u neograničenoj sredini: 1- zona sprašivanja, 2 - zona drobljenja, 3 - zona elastičnih deformacija (zona potresa) [45] Zona sprašivanja je izložena najsnažnijem dejstvu, pod čijim uticajem dolazi do zbijanja plastičnih stena i sprašivanja čvrstih stena. Pritisci izazvani eksplozijom višestruko prevazilaze (40 - 400 puta) dinamičku pritisnu čvrstoću stene i tu je najintenzivniji stepen usitnjavanja stene [43]. Zona drobljenja javlja se kao nastavak zone sprašivanja u kojoj je naprezanje znatno oslabljeno, ali još uvek dovoljno snažno da izazove stvaranje prslina i pukotina. Zona drobljenja [43] se može podeliti na dva dela: zona intenzivnog razaranja i zona smanjenog razaranja. U zoni intenzivnog razaranja javljaju se kako radijalne tako i koncentrične pukotine ili njihove kombinacije, izazvane kako dejstvom udarog talasa tako i pritiskom gasova. U zoni smanjenog razaranja pukotinski sistem je znatno ređi i uglavnom se sastoji od radijalno usmerenih pukotina. Zona potresa [43] javlja se na još većoj udaljenosti gde su naponski talasi toliko oslabili da su u stanju da izvrše samo pomeranje čestica stenskog materijala u domenu elastičnih deformacija koje se manifestuju kao potres. Između pomenutih zona ne postoji oštra granica već postepen prelaz iz jedne u drugu. U praksi miniranja praktičan značaj imaju samo zona sprašivanja i zona drobljenja, koje se zajednički mogu nazvati zona razaranja. Treća zona u kojoj se vrši samo pomeranje materijalnih čestica poznata je i kao seizmička zona koja ne utiče na razaranje stenske mase, ali može biti štetna u pogledu otpornosti objekata ili stabilnosti stenskog materijala. 2.3 SEIZMIČKI EFEKAT MINIRANJA Energija eksplozije [43] se prenosi na stenski masiv u dva oblika: kao udarna energija u formi udarnog pritiska, tj. udarnog talasa i kao gasna energija (energija pritiska gasova) u formi bušotinskog pritiska. Smatra se da udarna energija čini oko 15%, a gasna energija oko 85% ukupno prenete energije eksplozije na stenu [42]. Ukupno preneta energija eksplozije u oba oblika troši se na različite efekte miniranja. Neki od ovih efekata miniranja su potrebni i energija potrošena na njih predstavlja upotrebljivu, odnosno korisnu energiju. Nasuprot njima, ostali efekti nisu produktivni, pa enegija utrošena na njih predstavlja energetske gubitke. U produktivne [43] efekte miniranja mogu se ubrojati: -drobljenje stenske mase na licu mesta do željene granulacije i -premeštanje izdrobljene mase i njeno slaganje sa približno željenim oblikom gomile na željenom mestu. U neželjene i štetne efekte miniranja mogu se ubrojati: -prekomerno drobljene stenske mase u neposrednoj okolini bušotine, -drobljenje stenske mase iza i sa strane minskog polja, -razletanje komada stene, -vibracije tla, -vazdušni udari. Na osnovu istraživanja Berta [46] navodi da se energija preneta na stenu približno može raspodeliti na sledeće efekte prikazane u Tabeli 2-1. Tabela 2-1. Procentualna raspodela energije prenete na stenu na različite efekte [46] Navedena raspodela se odnosi samo na energiju prenetu na stenu, ne i energiju nastalu usled eksplozije. Udarni talas, koji se kreće kroz stensku masu od mesta eksplozije, na svom putu postepeno gubi energiju - slabi (izaziva sve manja naprezanja u steni) sve dok se na određenom rastojanju od mesta miniranja potpuno ne priguši, odnosno ne izgubi [43]. U okolini mesta eksplozije udarni talas ima takvu energiju da izaziva pritisna naprezanja veća od čvrstoće stenske mase na pritisak. Usled gubitka energije na većim rastojanjima može da izazove samo zatezna naprezanja veća od zatezne čvrstoće stene i konačno na znatno većim udaljenostima, samo elastične deformacije u stenskoj masi do njegovog nestajanja. Na prostoru gde izaziva stvaranje pukotina u stenskoj masi, talas ima razorni karakter, a izvan toga izaziva samo elastične deformacije stenske mase i ima karakter seizmičkog talasa [43]. Seizmički talasi se prostiru koncentrično od mesta miniranja, a njihova energija se troši na savladavanje sve većih stenskih masa sa udaljavanjem od mesta formiranja. Uprkos tome što sa povećanjem rastojanja intenzitet seizmičkih talasa slabi, potresi uzrokovani miniranjem mogu se osetiti na velikim rastojanjima [47]. Seizmičke oscilacije tla izazvane miniranjem su veoma slične oscilacijama koje izaziva zemljotres, a razlika između njih se manifestuje uglavnom u vremenu trajanja. Kod zemljotresa nastaju oscilacije koje dugo traju i u kojima je dužina perioda oscilovanja od 0.5 do 5.0 s, dok je kod miniranja dužina trajanja oscilacija znatno kraća i kreće se od 0.004 do 0.25 s. [44]. Razlika postoji i u opsegu zastupljenih frekvencija, tj. znatno širi spektar frekvencija je zastupljen kod zapisa oscilovanja usled zemljotresa u odnosu na miniranje. Na slici 2-2. data su tri zapisa oscilovanja od miniranja, nuklearne eksplozije i zemljotresa. Slika 2-2. Poređenje zapisa brzina oscilovanja od miniranja, nuklearne eksplozije i zemljotresa [48] Pri prostiranju seizmičkog talasa kroz stensku masu ili tlo, čestice se izbacuju iz ravnotežnog položaja i oko njega osciluju određeno vreme do potpunog smirivanja. Oscilovanje čestica stenskog masiva (terena ili tla) se manifestuje ili oseća kao potres, odnosno vibracija tla. Dok seizmički talasi putuju znatno većim brzinama kroz stensku masu, pobuđujući oscilacije čestica u tačkama koje se nađu na njihovom putu prostiranja, oscilovanje materijalnih čestica masiva oko svog ravnotežnog položaja je daleko manjih brzina, reda mm/s - cm/s. Na kraćim rastojanjima, potresi od miniranja mogu da oštete stambene i druge objekte uzrokujući dinamička naprezanja koja prevazilaze čvrstoću materijala, na sličan način kako se to događa sa pojavom pukotina u steni. Objekat sa manjom krutošću u odnosu na čvrstu stensku masu, može biti oštećen i na većim rastojanjima od mesta miniranja, ako miniranje nije pravilno projektovano i izvedeno [47]. Potrese od miniranja kao i njihov efekat na objekte i ljude treba predvideti, pratiti i kontrolisati, kako bi se obezbedila ekonomičnost procesa miniranja. Proces optimizacije parametara bušenja i miniranja sa aspekta potresa podrazumeva pronalaženje balansa između, sa jedne strane, prevelike rigidnosti usvajanjem strožijih kriterijuma oštećenja od potrebnih, što može dovesti do povećanja troškova miniranja i sa druge strane, razmatranjem svih faktora koji mogu dovesti do neželjenih posledica uzrokovanih potresima, a time i do oštećenja okolnih objekata, koja mogu drastično uticati na dobit proizvodnje. 2.3.1 Vrste seizmičkih talasa Seizmički talasi se klasifikuju na zapreminske i površinske talase. Kod zapreminskih talasa razlikujemo dva osnovna tipa. Prvi tip predstavljaju uzdužni (longitudinalni ili kompresioni) talasi pri kojima se čestice kreću u radijalnom pravcu paralelnom pravcu njihovog prostiranja, slika 2-3. Obzirom da se na taj način elastične deformacije prenose najkraćim putem i da uzdužni elastični talasi prvi stižu do mernog mesta, to se ovi talasi nazivaju još i primarni talasi i označavaju se sa P. Brzina prostiranja uzdužnih [47] seizmičkih talasa na uzorku se može odrediti iz odnosa: gdeje : cu - brzina prostiranja uzdužnih talasa, (m/s) E - modul elastičnosti, (N/m2) p - gustina stene, (kg/m3) p, - Poasonov koeficijent. Slika 2-3. Prostiranje uzdužnih seizmičkih talasa i način oscilovanja čestica tla [48] Brzina prostiranja uzdužnih seizmičkih talasa u steni zavisi od elastičnih karakteristika stene i njene gustine, tabela 2-2. Tabela 2-2. Brzine prostiranja uzdužnih seizmičkih talasa kroz različite sredine [44] Kada longitudinalni talas dospe do slobodne površine ili do granice sloja sa drugim fizičko - mehaničkim karakteristikama, pri upadnom uglu od 90o dolazi do njegovog odbijanja, pri čemu se obrazuje drugi tip zapreminskih talasa, poprečni ili transverzalni talas, kod kojeg čestice pobuđene sredine osciluju u ravni upravnoj na pravac prostiranja talasa zadržavajući međusobno rastojanje i izazivajući na taj način elastične deformacije koje su paralelne pravcu kretanja talasa, slika 2-4. Zbog ove karakteristike poprečni elastični talasi se još zovu i smičućim talasima. Njihova brzina prostiranja je manja nego kod longitudinalnih talasa, oni kasnije stižu do mernog mesta pa se ponekad zovu i sekundarni talasi i označavaju se sa S. Slika 2-4. Prostiranje poprečnih seizmičkih talasa i način oscilovanja čestica tla [48] Brzina prostiranja poprečnih [47] seizmičkih talasa može se odrediti iz odnosa: gde je : cp - brzina prostiranja poprečnih talasa, (m/s) E - modul elastičnosti, (N/m2) p - gustina stene, (kg/m3) p, - Poasonov koeficijent. Odnos brzina uzdužnih i poprečnih seizmičkih talasa iznosi: Uzdužni elastični talasi prostiru se kroz čvrste, tečne i gasovite sredine, a poprečni talasi samo kroz čvrste sredine. Površinski talasi su dobili naziv po debljini sloja po kojem se prostiru i koja je približno jednaka njihovoj talasnoj dužini i u većini slučajeva iznosi 100 - 200 m, tako da se na dubini dvostruke talasne dužine, oscilovanje talasa praktično i ne oseća. Površinskih talasa ima više vrsta - tipova u zavisnosti od trajektorije kretanja čestica sredine: 1) Talasi tipa R ili Rejli talasi - kod ovog tipa talasa oscilovanje materijalnih čestica tla se vrši po eliptičnoj putanji, čija je glavna osa vertikalna, slika 2-5. U gornjem delu elipse, čestice se kreću u pravcu izvora, a u donjem delu od izvora eksplozije. 2)Talasi tipa Q ili Lav talasi - kod ovog tipa površinskih talasa čestice se kreću upravno na pravac prostiranja talasa, pri čemu se kretanje odvija u horizontalnoj ravni. 3)Talasi tipa C - ovaj talas nastaje kombinacijom R i Q talasa i kod njega se materijalne čestice pomeraju po dijagonalnoj putanji. Slika 2-5. Prostiranje Rejli seizmičkih talasa i način oscilovanja čestica tla [48] Brzina prostiranja [47] Rejli seizmičkih talasa može se odrediti prema jednačini: gde je : p, - Poasonov koeficijent. Na slici 2-6, prikazan je izgled registrovanih seizmičkih talasa uzrokovanih miniranjem. Slika 2-6. Izgled registrovanih seizmičkih talasa uzrokovanih miniranjem: a) relativna magnituda i vremena pristizanja, b) P- uzdužni (longitudinalni, primarni), S -poprečni (transverzalni, smičući), R - površinski Rejli talas [48] 2.3.2. Sinusoidalna aproksimacija vibracija od miniranja Opšti oblik sinusoidalne aproksimacije vibracija tla uzrokovanih miniranjem, najbolje se može razumeti polazeći od jednačine za pomeraj u [49]: gde je: U - maksimalni pomeraj, K - konstanta - talasni broj, rn - ugaona (kružna) frekvencija, t - vreme, x - rastojanje. Promena pomeraja u sa rastojanjem x pri konstantnom vremenu i frekvenciji može se izraziti [49]: u = U sin (Kx + const.)(2-6) Ako se rastojanje na kome se talas ponavlja definiše kao talasna dužina X, tada K mora biti jednako 2n/X, da bi se sinusna funkcija ponavljala svaki put kada se rastojanje x, poveća za vrednost jednaku talasnoj dužini X. S druge strane, pri konstantnom rastojanju x i talasnoj dužini X, promena pomeraja u po vremenu u fiksnoj tački iznosi [49]: u = U sin (const. + rot)(2-7) Pošto se talas ponavlja nakon vremena definisanog kao period T, ugaona (kružna) frekvencija rn, mora da bude jednaka 2n/T, kako bi se sinusna funkcija ponovila sa napredovanjem vremena za jedan period. Frekvencija (Hz) predstavlja broj ponavljanja talasa u jednoj sekundi. Pošto period T predstavlja broj ponavljanja, frekvencija je jednaka 1/T, dok ugaona (kružna) frekvencija rn iznosi: Talasna dužina X, prema sinusoidalnoj aproksimaciji, iznosi: Veza između pomeraja u, brzine oscilovanja V i ubrzanja a dosta je pojednostavljena sinusoidalnom aproksimacijom, diferenciranjem jednačine (2-5), pri čemu se dobija: pomeraj čestica tla: u = U sin (Kx + rot) brzina oscilovanja čestica tla: ubrzanje čestica tla: U većini slučajeva se traže apsolutne vrednosti maksimalnih pomeraja, koje se dobijaju kada je vrednost sinusne funkcije jednaka 1. U tom slučaju maksimalne vrednosti pokazatelja oscilovanja iznose: maksimalni pomeraj čestica tla : umax = U(2-12) maksimalna brzina oscilovanja čestica tla: umax = Ua = U 2f = 2^/umax(2-13) maksimalno ubrzanje čestica tla: umax = Uo>2 = U 4n2 f2 = 2^fžmax(2-14) Maksimalni pomeraj, brzina oscilovanja i ubrzanje čestica tla predstavljaju tri osnovna parametra vibracija ili potresa tla značajna pri oceni intenziteta potresa. Definišu se kao: Pomeraj ili otklon čestica tla od svog ravnotežnog položaja je rastojanje na kome se čestica udaljava od svog ravnotežnog položaja tokom oscilovanja. Jedinica za pomeraj je (mm) ili (^m). Brzina oscilovanja čestica tla je brzina pomeraja čestica tokom oscilovanja. Jedinica za brzinu oscilovanja je (cm/s) ili (mm/s). Ubrzanje čestica tla predstavlja stepen promene brzine oscilovanja. Jedinica ubrzanja čestica tla je mm/s2 ili g (ubrzanje zemljine teže g = 9.81 m/s2). Veličine sva tri parametra ukazuju na intenzitet sile kojom su izazvani, a time i na stepen opasnosti koje potres izaziva. Parametri oscilacija pobuđenih miniranjem na površinskim kopovima, pri izradi tunela i u građevinarstvu kreću se u sledećem opsegu [50]: Pomeraj10-4 - 10 mm Brzina oscilovanja čestica tla10 - 4 - 103 mm/s Ubrzanje čestica tla10 - 105 mm/s2 Trajanje oscilovanja0.5 - 2 s Talasna dužina30 - 1500 m Frekvencija0.5 - 200 Hz Naprezanje3 - 5 000 p, in / in Registrovana brzina oscilovanja [51] tzv. vremenski zapis, pokazuje da za razliku od teorijske, realna nije idealno sinusoidna, mada su rezultati koji se dobijaju ovakvom aproksimacijom vrlo bliski teorijskim vrednostima, dobijenih integraljenjem. 2.4 FAKTORI KOJI UTIČU NA KARAKTERISTIKE SEIZMIČKIH TALASA UZROKOVANIH MINIRANJEM 2.4.1 Karakteristike stenske sredine i tla Geološke i geomehaničke karakteristike stenske sredine i tla imaju veliki uticaj na karakter seizmičkih talasa. Eksperimentalna merenja su pokazala da za svaku vrstu stena brzina seizmičkih talasa varira u širokim granicama, zavisno od sastava poroznosti, vlažnosti i sl. Pored toga, brzina se menja pri povećanju dubine sloja. U homogenim i masivnim stenskim masama, seizmički talasi se prostiru u svim pravcima, dok se u složenim geološkim strukturama prostiranje razlikuje po pravcima. Intenzitet i frekvencija seizmičkih talasa se razlikuje pri prostiranju kroz stenovite materijale ili kroz tlo. Tlo obično ima mali modul elastičnosti u odnosu na stene, pa je brzina prostiranja seizmičkih talasa manja. Frekvencija talasa se takođe smanjuje, dok se amplituda značajno povećava sa debljinom sloja. Intenzitet seizmičkih talasa se povećanjem rastojanja smanjuje, jer se veliki deo energije troši na savladavanje trenja između čestica tla i na njihov pomeraj pa se zbog toga talasi daleko brže prigušuju. Nasuprot tome, kod nevezanih materijala amplitude oscilacije će biti znatno veće nego kod čvrstih stena, za elastični talas iste seizmičke energije. U tačkama blizu minskog polja, na karakteristike vibracija veliki uticaj imaju faktori vezani za parametre miniranja i geometriju, dok na većim udaljenostima od minskog polja, na karakter seizmičkih talasa presudnu ulogu imaju sredine kroz koje se prostiru. Proučavanja [19] pokazuju da su frekvencije vibracija koje nastaju pri miniranju otkrivke u rudnicima uglja niže od onih koje nastaju pri miniranjima na površinskim kopovima građevinsko-tehničkog kamena, kao i pri miniranjima u građevinarstvu. Frekvencija seizmičkih talasa koji nastaju pri miniranju otkrivke na rudnicima uglja niža je od 10 Hz, što uzrokuje značajan pomeraj tla i visoke nivoe naprezanja koji izazivaju oštećenja objekata pri rezonanci sa njihovom prirodnom frekvencijom koja se kreće od 4 do 12 Hz [18]. Karakteristike stenskog masiva i tla ubrajaju se u faktore koji utiču na karakteristike seizmičkih talasa, a ne mogu se kontrolisati. Jedini uticaj koji se može postići je prilagođavanje parametara miniranja uslovima radne sredine. 2.4.2Količina eksploziva po intervalu usporenja Količina eksploziva po intervalu usporenja predstavlja faktor koji se može kontrolisati i prilagođavati za konkretne uslove. Postojeći modeli predviđanja brzine oscilovanja tla zasnovani su pre svega na količini eksploziva koja se inicira u jednom intervalu usporenja. Količinu eksploziva po intervalu usporenja određuje izbor vremena usporenja i šema iniciranja. Ukoliko se minska punjenja dele na više delova u minskoj bušotini i svako inicira sa različitim intervalom usporenja, maksimalna količina po intervalu usporenja predstavlja najveću količinu eksploziva u odnosu na preostale delove minskog punjenja, odnosno glavno punjenje koje procentualno ima najveći udeo ukupne količine eksploziva u minskoj bušotini. Ukoliko se šemom iniciranja odredi iniciranje sa različitim vremenima usporenja između svake minske bušotine, najveća količina po intervalu usporenja predstavlja ukupnu količinu eksploziva u minskoj bušotini. Izborom vremena usporenja i određenom šemom može se podesiti da u jednom intervalu usporenja bude iniciran veći broj minskih bušotina, ukoliko je to moguće. Problem nastaje kada se usled pogrešne šeme iniciranja ili problema preklapanja vremena usporenja, nekontrolisano poveća količina eksploziva po intervalu usporenja iznad dozvoljene vrednosti. 2.4.3Rastojanje od mesta miniranja Pri promeni rastojanja od mesta miniranja, pored intenziteta potresa menja se i karakter potresa, tj. vibracija. Na kraćim rastojanjima dominiraju oscilacije sa visokim frekvencijama. Visokofrekventni aperiodični talas, (pojedinačni, takozvani ''pik'' impuls) traje 1 do 2 ms. Na većim rastojanjima eksplozijom stvoren impuls razvija se u niskofrekventni približno sinusoidni talas, tada počinju da se izdvajaju mnogo sporiji transvezalni i površinski talasi u odnosu na uzdužne (kompresione) talase, tako da je tek u tim slučajevima moguća identifikacija pojedinačnih faza. Vreme trajanja ovog impulsa je od 10 do 100 ms. Slika 2-7. Uticaj rastojanja na karakter seizmičkih talasa od miniranja: a) mesto postavljanja senzora, b) idealizovani talasi, D - direktni talasi, R- reflektovani/odbijeni talasi [48] Sredine kroz koje se prostiru seizmički talasi obično su heterogene. Usled toga u posmatranu tačku stižu osim talasa koji se prostiru po liniji najmanjeg rastojanja još i talasi refleksije od raznih slojeva, koji se često poklapaju sa direktnim talasima, slika 2-7. 2.4.4 Specifična potrošnja eksploziva Povećanjem specifične potrošnje eksploziva povećava se količina eksploziva u minskoj bušotini. Proučavajući uticaj specifične potrošnje eksploziva na intenzitet seizmičkih potresa, izvršena su određena ispitivanja [1] pri čemu je specifična potrošnja smanjena za 20 % od optimalne. Pri tome je došlo do povećanja intenziteta seizmičkih talasa zbog lošeg prostornog rasporeda energije, kao i stešnjenosti eksplozivnih punjenja, uzrokujući loše drobljenje stenske mase i nedovoljno pomeranje izminiranog materijala. Prema tome, uticaj specifične potrošnje je potrebno posmatrati u širem kontekstu, ne samo u pogledu seizmičkih talasa uzrokovanih miniranjem, kao što je prikazano na slici 2-8. Slika 2-8. Uticaj specifične potršnje eksploziva na intenzitet seizmičkihpotresa [1] 2.4.5Vrsta eksploziva Pri izboru eksploziva važnu ulogu ima akustična impedanca stene na koju utiče brzina prostiranja uzdužnih elastičnih talasa. Najveća količina energije se iskoristi za drobljenje stene ako je akustična impedanca stene jednaka akustičnoj impedanci eksploziva. Akustična impedanca stene predstavlja koeficijent proporcionalnosti između brzine oscilovanja i nastalih naprezanja u stenskom masivu. Eksplozivi koji stvaraju manji bušotinski pritisak stvaraju i niži intenzitet seizmičkih talasa. U ovu vrstu se ubrajaju eksplozivi male gustine i brzine detonacije poput ANFO eksploziva. Poređenjem iste količine ANFO eksploziva sa Slurry eksplozivom i aluminizanim Watergel eksplozivom, intenzitet nastalih seizmičkih talasa je u prvom slučaju niži 2, a u drugom 2.4 puta [1]. Pri primeni različitih vrsta eksploziva, za određivanje optimalne količine punjenja, eksplozivi se porede sa referentnim ekspozivom, koji danas predstavlja ANFO, čija relativna težinska snaga iznosi 100. 2.4.6Optimalno vreme usporenja Pri trenutnom iniciranju minskih punjenja sva minska punjenja u bušotinama se iniciraju istovremeno. U pogledu seizmičkog dejstva, ovaj način iniciranja manifestuje se kao jedinstven impuls potresa. Kod iniciranja sa usporenjem svako posebno inicirano punjenje ili grupa punjenja manifestuje se kao poseban impuls potresa. Na ovaj način intenzitet potresa je smanjen u odnosu na intenzitet kada bi se iniciranje izvršilo trenutno. Pri proračunu vrednosti za optimalni interval usporenja polazi se od zahteva da eksplozija pojedinog minskog punjenja treba da otpočne pre nego što do njega stigne udarni talas eksplozije prethodnog punjenja. Slika 2-9. Dejstvo eksplozivnog punjenja: a) trenutno iniciranje, b) milisekundno iniciranje [44] Interval usporenja između eksplozivnih punjenja može se odnositi na nominalno vreme usporenja koje predstavlja razliku između nominalnih vremena iniciranja minskih punjenja ili na efektivno vreme usporenja, koje predstavlja razliku vremena pristizanja impulsa nastalih detonacijom eksplozivnih punjenja u minskim bušotinama po uzastopnim vremenskim intervalima. Pri iniciranju minskih punjenja u jednom redu bušotina, efektivno vreme usporenja može se odrediti prema obrascu [1]: gde je: tn - nominalno vreme usporenja, (ms) a - rastojanje između bušotina u redu, (m) c - brzina prostiranja seizmičkih talasa, (m/s) $ - ugao između uzastopno iniciranih bušotina i pozicije seizmografa, (°) Usporenje [43] se prema funkciji u procesu drobljenja stenske mase može klasifikovati na: -usporenje između redova, -usporenje u redu, -usporenje između razdvojenih stubova eksploziva u bušotinama i -bušotinska usporenja, koja su jednaka u svim bušotinama. Usporenje između redova omogućuje otvaranje bušotina u narednom redu, odnosno stvaranje slobodne površine za naredni red. Da bi se slobodna površina formirala, to vreme usporenja treba da je dovoljno dugo da se omogući razvoj pukotinskog sistema od bušotine do slobodne površine, prodor gasova u pukotinski sistem i pomeranje stenske mase na dovoljnom rastojanju, kako bi novoformirana površina bila stvarno slobodna, slika 2-10. Nedovoljno vreme usporenja uslovljava dejstvo mine u narednom redu u stešnjenim uslovima bez slobodne površine, odnosno u uslovima povećanog opterećenja, čime se smanjuje efikasnost drobljenja stenske mase i povećanja neželjenih efekata miniranja pre svega seizmičkih potresa. Obično se nastoji da se postigne pokretanje stenske mase narednog reda dok je masa odbačena prethodnim redom još u vazduhu, tako da čini štit protiv prekomernog razletanja komada iz narednog reda. Slika 2-10. Sematski prikaz uticaja vremena usporenja između redova na stvaranje slobodne površine narednim redovima [52] Usporenje u redu između susednih bušotina ima zadatak da omogući formiranje dodatne slobodne površine između bušotina i smanjenje količine eksploziva koja se u jednom trenutku inicira. Usporenje kod razdvojenog punjenja u bušotini primenjuje se zbog ograničenja potresa miniranjem, kada je dozvoljena količina eksploziva koja se istovremeno inicira manja od količine eksploziva u bušotini. U tom slučaju se eksplozivni stub u bušotini deli na dva ili više delova koji se posebno iniciraju, sa međusobnim usporenjem i redosledom od vrha bušotine ka dnu. Bušotinsko usporenje je usporenje karakteristično za sisteme iniciranja sa malom brzinom prenosa inicijalnog impulsa (Nonel, Polinel, itd.). U tom slučaju se u svim bušotinama stavlja isto usporenje koje ima zadatak da zadrži početak procesa rušenja dok se inicijalni impuls prenese kroz mrežu na dovoljnom rastojanju, toliko da kidanje površinske mreže početkom pomeranja stenske mase ne može ugroziti prenos impulsa kroz minsko polje. 2.4.7Šema iniciranja Šema iniciranja definiše redosled iniciranja minskih bušotina, time i odgovarajući redosled rušenja stenske mase, pravac odbacivanja odminiranog materijala, broj bušotina koje se istovremeno iniciraju, što direktno kontroliše nivo potresa i vreme iniciranja pojedinih bušotina, kao i ukupno vreme trajanja procesa rušenja stenskog masiva u minskom polju. 2.4.8Prečnik minske bušotine Količina eksploziva po metru dužnom proporcionalna je kvadratu prečnika minske bušotine. Povećanje prečnika direktno utiče na povećanje količine eksploziva u minskoj bušotini. Pri velikim prečnicima, kada se eksploziv slobodno usipava u minsku bušotinu, količine eksploziva po bušotini mogu biti veoma visoke, što u slučajevima seizmičkih ograničenja može predstavljati problem. 2.4.9Devijacija bušenja Odstupanje bušenja od željenog pravca dovodi do značajnih promena geometrijskih parametara miniranja na dnu bušotina. Prihvatljiva promena ovih parametara je do 10% u odnosu na predviđene. Zbog toga se kod bušenja za proizvodno miniranje moraju primenjivati odgovarajući instrumenti za usmeravanje pravca pribora za bušenje. Slika 2-11. Različiti uzroci devijacije bušenja [53] Devijacija bušotina je moguća kod bušotina malog prečnika i većih dužina, a znatno je izraženija kod kosih, odnosno nagnutih bušotina u odnosu na vertikalne. Na primer, greška ugla bušenja od 1° dovodi do devijacije od 35 cm na dnu bušotine čija je dužina 20 m [52]. Devijaciju mogu da uzrokuju i površine slojevitosti u stenskoj masi ako im je nagib blizak nagibu bušotina. Devijacija dovodi do: povećanih potresa od miniranja, nekontrolisane fragmentacije izminiranog materijala, mogućeg otkazivanja iniciranja zbog ukrštanja bušotina koje se iniciraju uz neodgovarajuće intervale usporenja, prevelike ili premale linije najmanjeg otpora i rastojanja između susednih bušotina, sekundarnog miniranja, povećanja troškova utovara, transporta i drobljenja, ostavljanja pragova u podu etaže koji dovode do povećanja troškova održavanja opreme. 2.4.10Visina etaže Da bi se postigla dobra fragmentacija i eliminisala pojava pragova u donjem delu etaže i time smanjili nivoi vibracija zbog eliminisanja stešnjenosti eksplozivnih punjenja, odnos visine etaže i linije najmanjeg otpora treba da bude veći od 2 [1]. 2.4.11Linija najmanjeg otpora i rastojanje između minskih bušotina Prevelika linija najmanjeg otpora uzrokuje da gasovi eksplozije imaju veliki otpor drobljenju stenske mase i pomeranju izminiranog materijala na odgovarajuće rastojanje u cilju kvalitetnijeg utovara. Pri tom se deo energije eksplozije transformiše u seizmičku energiju, što dovodi do povećanja intenziteta vibracija. U slučaju kada je linija najmanjeg otpora premala, gasovi eksplozije prevelikom brzinom stižu do slobodne površine dajući dodatni impuls komadima izminiranog materijala izbacujući ih nekontrolisano, što može uzrokovati razletanje komada stene na velike udaljenosti, kao i veliki intenzitet vazdušnih udara. Rastojanje između bušotina u redu i redova minskih bušotina imaju sličan uticaj, obzirom da se u proračunu njihove vrednosti dobijaju direktno iz vrednosti linije najmanjeg otpora i koeficijenta zbliženja minskih bušotina. Treba napomenuti, da velika geometrija minskih bušotina, zahteva i veći interval usporenja pri iniciranju, koji mora da omogući da stenska masa pređe određeno rastojanje pre nego što se pokrene naredna. U suprotnom će doći do pojave stešnjenosti minskih punjenja i velikog seizmičkog efekta. 2.4.12Probušenje minske bušotine Ukoliko je dužina probušenja minske bušotine znatno veća od potrebne, koeficijent iskorišćenja energije u delu probušenja je vrlo mali, pa se veći deo energije prenosi u stenu u vidu seizmičkih talasa i stvaranja pukotina ispod nivoa etaže, odnosno u gornjem delu naredne etaže. Pri tome se za 20 do 30 % smanjuje efikasnost bušenja sledeće etaže, stvaraju se pukotine u gornjem delu etaže i povećava procenat negabarita. 2.4.13Dužina minskog čepa Osnovna uloga čepa je da omogući duže delovanje produkata eksplozije na stensku masu i obezbedi što veće iskorišćenje energije eksplozije. Efekat začepljenja u velikoj meri zavisi i od dužine minskog čepa. Kod miniranja u stenama različite čvrstoće, pri istim ostalim uslovima miniranja i istoj dužini minskog čepa, sa povećanjem pritisne čvrstoće stena, smanjuje se otpor minskog čepa potisnom dejstvu gasnih produkata eksplozije. Samim tim smanjuje se koeficijent iskorišćenja minske bušotine zbog delimičnog gubitka energije usled prevremenog izletanja čepa. Prema tome, u stenama manje čvrstoće minski čep ima veći uticaj na iskorišćenje energije, kao i na efekat miniranja. Ukoliko je dužina minskog čepa prevelika, povećava se stešnjenost minskog punjenja, samim tim i seizmički efekat može biti povećan. 2.4.14Nagib minske bušotine Nagib minske bušotine utiče kako na tehnologiju bušenja, tako i na efekte miniranja. Iskustva pokazuju da se sa kosim minskim bušotinama postiže bolje iskorišćenje energije eksplozije, kao i smanjenje seizmičkih efekata, naročito u podu etaže. 2.4.15Broj minskih bušotina Broj minskih bušotina određen je tipom i lokacijom objekata koje treba zaštiti od nastalih potresa uzrokovanih miniranjem i utvrđenom jednačinom predviđanja potresa od miniranja. Broj minskih bušotina zavisi i od karakteristika stenske mase koja se minira, kao i proračunatih parametara bušenja i miniranja, pre svega usvojene geometrije i vremena usporenja između minskih punjenja. Treba voditi računa da celokupan vremenski period oscilacija uzrokovanih miniranjem ne prelazi 2 s, jer je verovatnoća oštećenja objekata veća. 2.4.16 Odstupanje nominalnog vremena usporenja sredstava za iniciranje Pri projektovanju šeme iniciranja obično se usvajaju nominalna vremena usporenja sredstava za usporenje (električnih i neelektričnih detonatora i usporivača) uz pretpostavku da će svako minsko punjenje biti inicirano sa nominalnim vremenom usporenja. Međutim, sredstva za iniciranje, imaju određenu toleranciju, tj. odstupanje od nominalnog (deklarisanog) vremena usporenja, koje je različito od proizvođača do proizvođača [42]. Osnovni podaci [42] koji definišu vreme usporenja detonatora ili usporivača sa određenim vremenom usporenja, su: -srednja vrednost vremena usporenja t (ms), koja može da odstupa od nominalnog usporenja, -standardna devijacija o (ms), koja definiše disperziju vremena usporenja i -koeficijent varijacije v = 100 o / t (%) koji je mera disperzije, tj. rasturanja vremena usporenja. Vreme usporenja sredstva za usporenje definisano je sa 95% pouzdanosti vremenskim intervalom: (2-16) U cilju određivanja odstupanja od nominalne vrednosti vremena usporenja, u okviru Centra za miniranje, Rudarsko-geološkog fakulteta u Beogradu, izvršeno je ispitivanje 15 detonatora i 15 konektora neelektričnog sistema iniciranja. Rezultati ispitivanja statistički su analizirani kako bi se utvrdila raspodela vremena usporenja. Ispitivanje je izvršeno na sledeći način: petnaest detonatora neelektričnog sistema iniciranja istog nominalnog vremena usporenja od 500 ms povezani su paralelno i inicirani omčom detonirajućeg štapina i elektrodetonatorom, slika 2-12. Iniciranje je snimano brzom kamerom CASIO [54] sa 1200 slika u sekundi, pri čemi je naknadno analiziran vremenski trenutak inicijacije svakog pojedinačnog detonatora. Slika 2-12. Sema ispitivanja detonatora neelektričnog sistema iniciranja sa nominalnim usporenjem od 500 ms Rezultati ispitivanja NONEL detonatora su statistički analizirani i dobijeni su sledeći podaci: Srednja vrednost t (ms)492.867 Standardna devijacija o (ms)9.17145 Koeficijent varijacije v (%)1.86084 Vreme usporenja sa 68.3 % pouzdanosti492.867 ± 9.17145 Vreme usporenja sa 95.4 % pouzdanosti492.867 ± 18.342907 Vreme usporenja sa 99.7 % pouzdanosti492.867 ± 27.51436 Normalna raspodela vremena usporenja detonatora sa nominalnim vremenom usporenja od 500 ms prikazana je na slici 2-13. Slika 2-13. Normalna raspodela vremena usporenja NONEL detonatora sa nominalnim vremenom usporenja od 500 ms U drugoj seriji ispitivane su na isti način tri grupe od po 5 NONEL konektora sa nominalnim vremenima usporenja 17, 25 i 42 ms, slika 2-14. Slika 2-14. Sema ispitivanja NONEL konektora sa nominalnim vremenima usporenja 17, 25 i 42 ms Rezultati ispitivanja NONEL konektora sa nominalnim usporenjem od 17 ms su statistički analizirani i dobijeni su sledeći podaci: Srednja vrednost t (ms)16.90 Standardna devijacija a (ms)0.91651 Koeficijent varijacije v (%)5.423 Vreme usporenja sa 68.3 % pouzdanosti16.90 ± 0.91651 Vreme usporenja sa 95.4 % pouzdanosti16.90 ± 1.83303 Vreme usporenja sa 99.7 % pouzdanosti16.90 ± 2.749545 Normalna raspodela vremena usporenja NONEL konektora sa nominalnim vremenom usporenja od 17, 25 i 42 ms prikazani su na slikama 2-15, 2-16 i 2-17. Slika 2-15. Normalna raspodela vremena usporenja NONEL konektora sa nominalnim vremenom usporenja od 17 ms Rezultati ispitivanja NONEL konektora sa nominalnim usporenjem od 25 ms su statistički analizirani i dobijeni su sledeći podaci: Srednja vrednost t (ms)26.80 Standardna devijacija a (ms)1.470 Koeficijent varijacije v (%)5.485 Vreme usporenja sa 68.3 % pouzdanosti26.80 ± 1.470 Vreme usporenja sa 95.4 % pouzdanosti26.80 ± 2.940 Vreme usporenja sa 99.7 % pouzdanosti26.80 ± 4.410 Slika 2-16. Normalna raspodela vremena usporenja NONEL konektora sa nominalnim vremenom usporenja od 25 ms Slika 2-17. Normalna raspodela vremena usporenja NONEL konektora sa nominalnim vremenom usporenja od 42 ms Na osnovu ispitivanja na poligonu zaključeno je sledeće: -svi detonatori i konektori imaju određenu disperziju vremena usporenja, odnosno određen interval u kome se kreće njihovo vreme usporenja, -prosečno vreme usporenja odstupa često i znatno od nominalnog vremena usporenja, -ukoliko bi svi brojevi detonatora bili inicirani istovremeno, vreme iniciranja jednog broja detonatora sa dužim nominalnim usporenjem može biti jednako ili kraće od nekih brojeva sa kraćim nominalnim usporenjem. To znači da njihova vremena iniciranja mogu da se preklope. Poznavanje ovih podataka za primenjena sredstva za usporenje je vrlo bitno pri projektovanju šeme iniciranja. U našim uslovima se tim podacima ne raspolaže iz niza razloga. U tom slučaju se može usvojiti za sredstva standardnog kvaliteta kod vremenske analize šeme iniciranja, kao aproksimacija da prosečno vreme usporenja Rezultati ispitivanja konektora sa nominalnim usporenjem od 42 ms su statistički analizirani i dobijeni su sledeći podaci: Srednja vrednost t (ms)40.38 Standardna devijacija a (ms)0.39699 Koeficijent varijacije v (%)0.9831 Vreme usporenja sa 68.3 % pouzdanosti40.38 ± 0.39699 Vreme usporenja sa 95.4 % pouzdanosti40.38 ± 0.79398 Vreme usporenja sa 99.7 % pouzdanosti40.38 ± 1.19097 odgovara nominalnom vremenu, a disperzija v =10 %. Samo sredstva visoke preciznosti imaju disperziju 1-2 %, ali su ona i znatno skuplja [42]. 2.4.16.1 Vreme iniciranja bušotina i verovatnoća preklapanja Tolerancija, tj. disperzija [42] vremena usporenja sredstava za usporenje u sistemima za iniciranje, dovode do odstupanja vremena iniciranja pojedinih bušotina od očekivanog. Ako se bušotina inicira samo sa jednom tačkom usporenja, onda se vreme iniciranja bušotine definiše kao i vreme usporenja sredstava za usporenje prema jednačini 2-16. Ako inicijalni impuls na putu do bušotine prođe kroz više tačaka usporenja (sredstava za usporenje), onda se parametri raspodele vremena iniciranja bušotine definišu relacijom: (2-17) (2-18) Ukoliko se u sistemu za iniciranje primenjuju sredstva sa jednakim vremenom usporenja, onda se gornja relacija može napisati kao: (2-19) Iz gornjih izraza sledi: -za vreme iniciranja bušotina može se usvojiti normalna raspodela, -disperzija vremena iniciranja bušotina raste sa povećanjem broja sredstava za usporenje na putu inicijalnog impulsa do bušotine. Disperzija vremena iniciranja bušotina može da dovede do više problema i negativnih efekata u miniranju kao što su: -smanjenje vremenskog intevala iniciranja između pojedinih bušotina ili grupa bušotina, tako da se veći broj bušotina inicira u kraćem vremenskom intervalu od željenog, -preklapanje pojedinih bušotina, tj. promena redosleda iniciranja od predviđanog što dovodi do pogoršanja rezultata miniranja. Verovatnoća preklapanja je najveća kod bušotina koje imaju isto srednje vreme iniciranja. U tom slučaju, posmatrano statistički, podjednaka je verovatnoća da bilo koja od njih inicira prva, pa maksimalna verovatnoća iniciranja iznosi 50 % [Konya]. Ovako određena verovatnoća preklapanja može da se shvati i kao rizik od pojave preklapanja. Pri analizi šeme iniciranja, rizik od pojave preklapanja ne bi trebao da prelazi 5%, jer u tom slučaju treba izvršiti izmene u šemi iniciranja. 2.4.16.2 Vremenska analiza šeme iniciranja Vremenska analiza šeme [42] iniciranja podrazumeva izračunavanje za svaku bušotinu u minskom polju: -očekivano vreme iniciranja, -standardnu devijaciju vremena iniciranja, -vremenski interval iniciranja sa zadatom pouzdanošću, -verovatnoću preklapanja između pojedinih bušotina. Na osnovu navedenih vremenskih parametara moguće je pre sprovođenja miniranja proveriti: -redosled iniciranja bušotina u šemi iniciranja, -očekivano vreme usporenja između pojedinih bušotina, -broj bušotina koji se istovremeno inicira u pojedinim intervalima ili se inicira sa vremenskim intervalom manjim od 8 ms, -visinu rizika od preklapanja pojedinih bušotina. Rezultati vremenske analize šema iniciranja, dobijeni primenom softvera PATTERN DESIGNER [55] u okviru Centra za miniranje, Rudarsko-geološkog fakulteta u Beogradu, predstavljeni su u Prilogu 1, 2 i 3. U Prilogu 1 je prikazana šema miniranja sa ukupno 4 reda i 15 bušotina u svakom redu. Predviđeno je da se iniciranje vrši NONEL sistemom. Usporenje između bušotina u redu iznosi 25 ms, između redova bušotina 67 ms, a bušotinsko usporenje iznosi 500 ms. Neophodno je da se šemom obezbedi iniciranje jednog minskog punjenja po vremenskom intervalu. Usvajajući da usporivači imaju disperziju ± 2%, a pouzdanost izračunatog intervala iniciranja bušotina iznosi 95% ( tb ±2ab), u Prilogu 1 prikazani su izračunati parametri vremenske analize šeme iniciranja. Na osnovu podataka Priloga 1 može se zaključiti sledeće: -ukupno vreme iniciranja serije je 1126 ms, -pojavljuju se čak četiri slučaja gde je vremenski interval iniciranja između bušotina 1 ms što znači da postoji velika verovatnoća (preko 48 %) preklapanja bušotina i da će tako više od jedne bušotine biti inicirano istovremeno. U Prilogu 2 predstavljen je drugi tip šeme iniciranja sa 4 reda i 14 bušotina u redu. Predviđeno je da se iniciranje vrši NONEL sistemom. Usporenje između bušotina u redu iznosi 25 ms, između redova bušotina 67 ms, a bušotinsko usporenje iznosi 500 ms. Neophodno je da se šemom obezbedi iniciranje jednog minskog punjenja po vremenskom intervalu. Usvajajući da usporivači imaju disperziju ± 2% i pouzdanost izračunatog intervala iniciranja bušotina od 95% ( tb ±2ob), u Prilogu 2 prikazani su izračunati parametri vremenske analize šeme iniciranja. Na osnovu podataka Priloga 2 može se zaključiti sledeće: -ukupno vreme iniciranja minske serije je 1897 ms, -za celokupnu seriju od 56 bušotina ni u jednom slučaju se ne pojavljuje vremenski interval iniciranja između bušotina od 8 ms, što znači da ne postoji verovatnoća preklapanja bušotina i da će se biranjem ove šeme omogućiti iniciranje samo jedne bušotine po vremenskom intervalu usporenja. Najmanji vremenski interval između dve bušotine je 17 ms. U Prilogu 3 predstavljen je isti tip šeme iniciranja kao u Prilogu 2 samo sa 3 reda i 20 bušotina u redu. Predviđeno je da se iniciranje vrši NONEL sistemom. Usporenje između bušotina u redu iznosi 25 ms, između redova bušotina 42 ms, a bušotinsko usporenje iznosi 500 ms. Neophodno je da se šemom obezbedi iniciranje jednog minskog punjenja po vremenskom intervalu. Usvajajući da usporivači imaju disperziju ±2% i pouzdanost izračunatog intervala iniciranja bušotina od 95% ( tb ±2ob), u Prilogu 3 prikazani su izračunati parametri vremenske analize šeme iniciranja. Na osnovu podataka Priloga 3 može se zaključiti sledeće: -ukupno vreme iniciranja minske serije je 1857 ms, -za celokupnu seriju od 60 bušotina kao i u prethodnoj šemi ni u jednom slučaju se ne pojavljuje vremenski interval iniciranja između bušotina od 8 ms, što znači da ne postoji verovatnoća preklapanja bušotina i da će se biranjem ove šeme iniciranja i smanjenjem broja redova kao i usporenja sa 67 na 42 ms, omogućiti iniciranje samo jedne bušotine po vremenskom intervalu usporenja. Najmanji vremenski interval između dve bušotine je 17 ms. 2.5 MERENJE POTRESA Potresi tla izazvani miniranjem mere se instrumentima zvanim seizmografi. Seizmografi su dizajnirani da vrše merenje i beleženje pomeraja tla. Sastoje se od senzora osetljivih na pomeraj, smeštenih van ili u istom kućištu, blokova obrade signala, kao i blokova za prikaz intenziteta potresa. Senzor ili geofon se sastoji od tri nezavisne senzorske jedinice postavljene pod pravim uglom jedna u odnosu na drugu. Jedna jedinica je postavljena u vertikalnoj ravni, dok preostale dve jedinice leže u horizontalnoj ravni. Svaki senzor reaguje na pomeraj duž svoje ose. Na slici 2-18 je prikazan međusobni položaj senzorskih jedinica unutar kućišta senzora. Slika 2-18. Međusobni položaj senzorskih jedinica unutar kućišta senzora seizmografa [42] Oblik kućišta senzora se razlikuje od proizvođača do proizvođača i može biti u obliku kocke, valjka, kvadra. Obično je senzor elektromagnetni pretvarač koji konvertuje pomeraj tla u električni napon. Unutar senzora je namotaj žice koji visi u stalnom magnetnom polju. Magnet je vezan za kućište senzora i ne može da se pokreće, dok se namotaj koji visi u magnetnom polju na opruzi može slobodno kretati. Svaki pokret namotaja u odnosu na magnetno polje proizvodi električni napon proporcionalan brzini pokreta namotaja. Sa vibriranjem tla, senzor takođe vibrira, dok namotaj koji visi unutar senzora usled inercije teži da ostane nepokretan. Relativno kretanje između namotaja i magnetnog polja, rezultuje stvaranje električnog napona. Mehanizam senzora (geofona) seizmografa prikazan je na slici 2-19. Slika 2-19. Mehanizan senzora (geofona) seizmografa:1 - opruga, 2 - pokretna masa, 3 - namotaj, 4 - stalan magnet [56] Rekorder je deo instrumenta koji prima impulse i pretvara ih u analogni ili digitalni zapis. Pomeraji tla mogu biti zabeleženi na nekom od medijuma. Da bi se dobio zapis sa medijuma, neophodno je posedovati sistem za reprodukovanje. Snimak može biti reprodukovan iznova sa različitim pojačanjem ili za različite tehnike analize. Mnogi mereni događaji (miniranja) mogu biti zabeleženi na nekom od medijuma koji su danas vrlo jeftini i lako dostupni. 2.5.1 Digitalni seizmografi U poslednjih nekoliko godina u primeni su najčešće digitalni seizmografi. Digitalni seizmografi su u potpunosti elektronski instrumenti za merenje pomeraja tla i vazdušnih udara nastalih od miniranja. Smatraju se trećom generacijom instrumenata za praćenje potresa tla posle mehaničkih i elektromehaničkih. Dok su niske temperature i visoka vlažnost predstavljale glavni problem za elektromehaničke instrumente, sa druge strane kod digitalnih seizmografa komponente širokog raspona radnih temperatura (-20oC do +80 oC) omogućile su da digitalni seizmografi budu neosetljivi na surovo okruženje i grubo rukovanje. Izvor napajanja digitalnih seizmografa su baterije standardnog tipa koje su dovoljne za više meseci rada bez nadzora usled male potrošnje ugrađenih elektronskih komponenti. Digitalni seizmografi mogu prikazivati bilo koji od osnovnih parametara oscilovanja tla, pomeraj, brzinu ili ubrzanje oscilovanja tla, ali se najčešće pri praćenjima potresa tla od miniranja meri i analizira brzina oscilovanja tla. Tri kanala seizmografa mere i beleže vrednosti tri komponente brzine oscilovanja tla (vertikalnu, longitudinalnu i transverzalnu komponentu) u tri međusobno upravna pravca, dok četvrti kanal seizmografa meri intenzitet vazdušnih udara. Pre početka merenja potresa od miniranja, postoji mogućnost da se u seizmograf unesu i drugi podaci koji se odnose na datum i vreme miniranja, lokaciju instrumenta, broj instrumenta, naziv operatera koji vrši merenje i slično. Seizmografi vrše snimanje podataka u diskretnim vremenskim trenucima - semplovima ili intervalima uzorkovanja. Pri tome je rezolucija uzorkovanja po pravilu 2n uzoraka (snimaka) u sekundi. Kada rezolucija iznosi 1024 snimaka u sekundi, tada seizmograf dobija 1024 podatka o brzini oscilovanja za svaku sekundu po svakom od tri upravna pravca. Rezultujuća brzina oscilovanja u nekom trenutku određuje se prema formuli: gde je: V - vertikalna komponenta brzine oscilovanja, (mm/s) L - longitudinalna komponenta brzine oscilovanja, (mm/s) T - transverzalna komponenta brzine oscilovanja, (mm/s). Vrednosti sve tri komponetne brzine oscilovanja prikazuju se na ekranu. Pored prikaza na ekranu, izmereni podaci se mogu odštampati bilo direktno sa seizmografa ili sa kompjutera po prenosu i analizi podataka u odgovarajućem softveru. Savremeni seizmografi imaju mogućnost štampanja podataka u kojima su prikazane razne informacije kao što su: maksimalne vrednosti brzine oscilovanja, maksimalni pomeraj, maksimalno ubrzanje, frekvencije, maksimalnu rezultujuću brzinu oscilovanja, nivo vazdušnih udara, itd. Informacije o miniranju kao što su datum i vreme miniranja, broj miniranja, vreme, lokacija minskog polja i ostale informacije mogu takođe biti dodate odštampanom materijalu. Većina digitalnih seizmografa su autostartujući sa mogućnošću vršenja brze Furijeove transformacije za frekventnu analizu vibracija. (2-20) 2.5.1.1 Karakteristike digitalnog seizmografa Minimate Plus™ Kompanije Instantel Digitalni seizmograf Minimate Plus™ [57] prikazan na slici 2-20, ima višestruku primenu: za praćenje potresa i vazdušnih udara od miniranja, analizu miniranja blizu minskog polja, praćenje vibracija pri građevinskim radovima, pobijanju šipova, rušenju objekata, teškom transportu, seizmičkom monitoringu mostova, analizi konstrukcija, podvodnom miniranju, prikupljanju podataka sa 4 ili 8 kanala, daljinskom monitoringu, monitoringu konstrukcija. Tehničke karakteristike digitalnog seizmografa Minimate Plus™ date su u tabeli 2-3. Slika 2-20. Digitalni seizmograf Minimate Plus™ Kompanije Instantel [57] Tabela 2-3. Tehničke karakteristike digitalnog seizmografaMinimate Plus™ [57] Kanali Mikrofon i troaksijalni geofon ili 4 nezavisna podesiva kanala (dva mikrofona i dva troaksijalna geofona ili 8 nezavisnih kanala sa dodatnom nadogradnjom od 8 kanala) Opseg merenja do 254 mm/s Rezolucija 0.127 mm/s ili 0.0159 mm/s sa ugrađenim predpojačivačem Tačnost (ISEE / DIN) +/- 5% ili 0.5 mm/s između 4 i 125 Hz / DIN 45669-1 standard Opseg frekvencije 2 do 250 Hz, od 0 do -3 dB idealnog ravnog odgovora / 1 do (ISEE / DIN) 315 Hz Gustina transduktora 2.13 g/cm Maksimalna dužina kabla 75 m /1000 m (ISEE / DIN) Merne skale vazdušnih udara Linearna ili A skala Opseg linearnog merenja 88 do 148 dB vazdušnih udara Rezolucija linearnog merenja 0.25 Pa vazdušnih udara Tačnost linearnog merenja +/- 10% ili +/- 1 dB između 4 i 125 Hz vazdušnih udara Frekventni odziv linearnog 2 do 250 Hz merenja vazdušnih udara Opseg A-merenja vazdušnih 50 do 110 dBA udara Rezolucija A-merenja 0.1 dBA Frekventni odziv 15 do 8000 Hz A-merenja Režim snimanja rekordera Ručno podešavanje, pojedinačno snimanje, kontinualno snimanje Triger merenja potresa 0.127 do 254 mm/s Triger linearnog merenje 100 do 148 dB Triger A-merenja 55 do 110 dBA Brzina uzorkovanja 1024 do 4096 uzoraka/s po kanalu (nezavisno od vremena snimanja), do 65536 uzoraka/s pri režimu merenja jednim kanalom sa naprednim softverom Vreme snimanja 1 do 100 s ili napredni režim snimanja 500 s plus 0.25 s pretrig Vreme automatskog snimanja 1 do 100 s ili napredni režim 500 s plus 0.25 s pretrig. Snimanje traje dok merna vrednost ne bude ispod vrednosti trigera ili dok memorija ne bude puna Kapacitet memorije 300 mernih događaja pri brzini uzorkovanja 1024 uzoraka/s Dimenzije seizmografa 81 x 91 x 160 mm Masa 1.4 kg Baterija Punjiva 6 V kapaciteta 210 h kontinualnog merenja Ekran 4-reda x 20-karaktera, LCD Radna temperatura ekrana -10 do 50°C Radna temperatura -20 do 55°C elektronskih komponenti Daljinska komunikacija Automatski prenosi merene događaje nakon završetka snimanja preko Instantel Auto Call Home™. Tajmer monitora start/stop 2.5.2 Preciznost seizmografa i kalibricija Međunarodno udruženje inženjera koji se bave miniranjem (en. The International Society of Explosive Engineers - ISEE) usvojilo je standarde koje moraju zadovoljavati seizmografi za praćenje potresa i vazdušnih udara od miniranja. Verzija izdata krajem septembra 1999. godine propisuje da frekventni odziv bude u opsegu 2 do 250 Hz ili boljem, kako za kanale koji mere potrese tako i za kanale koji mere vazdušne udare. Seizmograf treba da ima preciznost ± 5% ili ± 0.5 mm/s ili veću pri merenju potresa i ±10% ili ±1dB ili veću pri merenju vazdušnih udara. Minimalna preciznost seizmografa usvojena je za frekventni opseg 4 - 125 Hz. Ostali zahtevi se odnose na maksimalnu zapreminsku masu senzora od 2.40 g/cm3 i brzinu uzorkovanja od > 1000 uzoraka u sekundi po kanalu, kao i na opseg radne temperature seizmografa koji treba da iznosi -12 do 49 °C [18]. 2.5.3. Procedura postavljanja seizmografa Procedura postavljanja seizmografa predstavljena je u Standardu Međunarodnog Udruženja inženjera koji se bave miniranjem pod nazivom Praktične smernice za primenu seizmografa za merenje potresa od miniranja na terenu (en. Field Practice Guidelines for Blasting Seismographs) [58]. Dodatne smernice za postavljanje akcelerometara date su u standardu ISO 5348-3 iz 1998.god. [59]. 2.5.4 Registrovanje oscilacija Grafik oscilovanja tla u funkciji vremena koje registruje seizmograf naziva se seizmogram. Seizmograf za merenje oscilovanja tla od miniranja najčešće prikazuje grafik brzine oscilovanja tla V u funkciji vremena koji se naziva i velosigram. Pored merenja brzine oscilovanja, gde izlazne veličine imaju jedinice mm/s, seizmografi mogu da prikazuju i grafik pomeraja tla u funkciji vremena u pm ili grafik ubrzanja tla u funkciji vremena u m/s2 ili g. Seizmograf polariše oscilovanje tla u tri međusobno upravne komponente (V L, T), prikazane na slici 2-21. Jedna komponenta oscilacija je vertikalna, a druge dve su horizontalne (uzdužna i poprečna). Vertikalna komponetna prikazuje kretanje gore dole označena sa V, longitudinalna (ili radijalna) prikazuje kretanje duž linije koja spaja izvor i tačku registrovanja L i poprečna komponenta prikazuje kretanje pod pravim uglom u odnosu na liniju koja spaja izvor i tačku registrovanja označena sa T. Slika 2-21. Komponente oscilovanja [42] Savremeni digitalni seizmografi daju prikaz četiri grafika u funkciji vremena, gde tri grafika predstavljaju promenu komponenata brzine oscilovanja tla po vremenu, dok četvrti grafik predstavlja izmereni nivo vazdušnog nadpritiska. Na slici 2-22 je dat prikaz izlaznih podataka pri merenju brzine oscilovanja i vazdušnih udara primenom seizmografa Blastmate III Kompanije Instantel [57]. Slika 2-22. Prikaz izlaznih podataka pri merenju brzine oscilovanja i vazdušnih udara primenom seizmografa Blastmate IIIKompanije Instantel [57] 2.5.5 Interpretacija seizmograma Razvoj seizmografa i odgovarajućih kompjuterskih softvera za obradu omogućio je da se na prikazu registrovanih oscilacija pojavljuju rezultati analiza različitih parametara oscilovanja. Savremeni digitalni seizmografi omogućavaju odštampanu verziju snimljenih podataka oscilovanja, kao i mogućnost dalje obrade podataka u digitalnom obliku adekvatnim kompjuterskim softverom. Maksimalni nivo oscilacija, u slučaju merenja brzine oscilovanja tla, dobija se određivanjem apsolutne vrednosti najveće amplitude oscilovanja merene od nulte linije na bilo kom od tri grafika. Da bi se odredila frekvencija oscilacija neophodno je da se istraži talasno kretanje na seizmogramu. Sinusoidalni talas ima iste vrednosti amplituda za pozitivnu i negativnu poluperiodu. Vreme između susednih minimuma ili maksimuma predstavlja period talasa ili vreme jedne kompletne oscilacije. Ovo je slučaj u idealnim uslovima koji obično nisu postignuti pri zapisu oscilacija. Frekvencija se određuje na osnovu perioda : f = 1 / T, (Hz) gde je T - period oscilacija izražen u sekundama. Frekvencija određena očitavanjem zapisa je visoko podložna grešci. Frekvencija oscilacija [18] može biti izračunata primenom različitih metoda ukuljučujući FFT (en. The Fast Fourier transform - FFT) analizu i spektre odziva. FFT analiza se primenjuje za izračunavanje raspodele frekvencija velosigrama kao kontinualnog spektra, ali ne daje informaciju o amplitudi samog signala. FFT analiza je korisna za obradu signala i druge vrste analize frekventnih domena. Na slici 2-23 su prikazani tipični zapisi tri komponente brzine oscilovanja i dominantne frekvencije pri miniranju na površinskim kopovima uglja. Slika 2-23. Tipični zapisi tri komponente brzine oscilovanja i dominantne frekvencije pri miniranju na površinskim kopovima uglja [60] Na slici 2-24, prikazano je poređenje dominantnih frekvencija oscilacija uzrokovanih različitim vrstama miniranja. Slika 2-24. Poređenje dominantnih frekvencija oscilacija uzrokovanih različitim vrstama miniranja [19] Spektar odziva takođe daje distribuciju frekvencija. Dowding [48] je pokazao da je spektar odziva pri prigušenju 0% proprcionalan Furijeovom spektru frekvencija. Analize velosigrama, zasnovane na maksimalnoj brzini oscilovanja i odgovarajućoj frekvenciji, najčešće se primenjuju u različitim standardima koji propisuju maksimalno dozvoljene vibracije od miniranja u cilju zaštite objekata od oštećenja, jer su to parametri koji su u korelaciji sa pojavom kozmetičkih pukotina na objektima [12]. 2.6 PREDVIĐANJE POTRESA OD MINIRANJA NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA Za uspostavljanje korelacione veze između brzine oscilovanja i osnovna tri faktora količine eksploziva, karakteristike tla (stena) i rastojanja od mesta miniranja, razvijeno je u svetu više empirijskih modela dobijenih regresionom analizom, koji se često u stručnoj literaturi nazivaju i zakon oscilovanja tla. Matematički model [43] najšire primenjen u svetu ima teorijski oblik: gde je: K, n - koeficijenti koje karakterišu tlo (stenu) i određuju se regresionom analizom, V - brzina oscilovanja tla, (mm/s) R - redukovano rastojanje. Redukovano rastojanje prema Ruskoj preporuci [43] iznosi: gde je: r - rastojanje merne tačke od mesta miniranja, (m) Qu - ukupna količina eksploziva u minskoj seriji, (kg) Ovako definisan izraz za redukovano rastojanje primenljiv je kod trenutnog miniranja. Kod miniranja sa usporenjem, na veličinu potresa utiču pored količine istovremeno iniciranog eksploziva, veličine primenjenih usporenja, preciznost sredstava za usporenje, eventualna interakcija talasa, položaj merne tačke u odnosu na liniju susretanja talasa, itd. Redukovano rastojanje prema preporuci zapadnih zemalja [43] određuje se iz izraza: gde je: Q - maksimalna količina eksploziva koja se inicira u jednom intervalu, pri čemu između dve sukcesivne inicijacije mora da postoji dovoljan vremenski interval koji onemogućuje preklapanje ili susretanje talasa. (2-21) (2-22) (2-23) Utvrđivanje modela predviđanja potresa za konkretan teren, treba da se izvrši tako da predstavlja stvarnu korelaciju između količine eksploziva po intervalu usporenja i brzine oscilovanja na pojedinim rastojanjima. Ako su geološke formacije u okolini mesta miniranja iste ili slične u pogledu seizmičkog ponašanja, onda će jedan model predviđanja važiti za sve pravce. Ako postoji izrazita razlika u seizmičkom ponašanju stena u raznim pravcima, onda treba utvrditi posebne modele predviđanja u pravcima objekata osetljivih na potrese. Korelacija između izmerene brzine oscilovanja i redukovanog rastojanja može da se utvrdi regresionom analizom metodom najmanjih kvadrata. Pri tome se dobija jednačina predviđanja potresa za nivo pouzdanosti od 50 %, koja omogućava verovatnoću od 50 % da se pri budućim miniranjima registruje brzina oscilovanja veća od predviđene. U cilju veće zaštite objekata, prilikom predviđanja potresa određuje se jednačina predviđanja brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 95%, koja obezbeđuje verovatnoću od 95%, da izmerene brzine oscilovanja pri budućim miniranjima neće preći predviđenu vrednost. To znači da se samo 5 % izmerenih vrednosti može naći iznad ove linije. Jednačina [49] predviđanja brzine oscilovanja tla za nivo pouzdanosti od 95% izračunava se prema sledećem obrascu: (2-24) gde je: V95 - predviđena brzina oscilovanja tla za nivo pouzdanosti od 95 %, (mm/s) V50 - predviđena brzina oscilovanja tla za nivo pouzdanosti od 50 %, (mm/s) SE - standardna greška procene. 2.6.1 Modeli za predviđanje potresa od miniranja Jedan od prvih modela za predviđanje potresa predložen je 1950. godine od strane Morris-a [2] i glasio je: (2-25) gde je: A - maksimalni pomeraj čestice tla, (mm) Q - masa eksplozivnog punjenja, (kg) r - rastojanje od minskog polja do mesta merenja, (m) K - koeficijent koji zavisi od karakteristika radne sredine i iznosi 0.57 za tvrde stene do 3.40 za nevezano tlo. Leconte je 1967. godine predložio da se maksimalni pomeraj u prethodnom modelu, zameni rezultujućom vrednosti tri komponente brzine oscilovanja čestica tla [1]: (2-26) Među najrigoroznijim modelima za predviđanje potresa ubraja se model predložen od strane Blair i Duvall 1954. godine [3] i Duvall i Petkof-a 1959. godine [4], koji su pokušavali da nađu korelaciju intenziteta seizmičkih potresa sa masom eksplozivnog punjenja i rastojanjem od mesta miniranja. Uz pretpostavke da je eksplozivno punjenje simetrična sfera, zaključili su da linearnu dimenziju treba korigovati trećim korenom mase eksplozivnog punjenja. Slične rezultate su dobili i Ambraseys i Hendron 1968. god. [5], kao i Dowding 1971. godine [6]. Uzimajući brzinu oscilovanja čestica tla kao karakterističan parametar potresa, intenzitet potresa je predstavljen sledećim modelom: (2-27) gde je: V - maksimalna brzina oscilovanja čestica tla, (mm/s) Q - maksimalna količina eksplozivnog punjenja po intervalu usporenja, (kg) r - rastojanje od minskog polja do mesta merenja, (m) K, n - empirijski koeficijenti. Za cilindrična punjenja, zapaženo je da rastojanje treba da bude korigovano deljenjem kvadratnim korenom količine eksploziva po usporenju [7] i na taj način definisati sledeći model predviđanja brzine oscilovanja: (2-28) Drugi autori poput Attewell i dr. 1964. godine [8], Holmberg i Persson 1978. godine [9], Shoop i Daemen 1983. godine [10] nisu uzimali u razmatranje simetriju određenog punjenja, već su dali uopšteni model: (2-29) gde je: V - maksimalna brzina oscilovanja čestica tla, (mm/s) Q - količina eksploziva po intervalu usporenja, (kg) K, a, b - empirijski koeficijenti koji se određuju regresionom analizom za određene uslove radne sredine. Švedska škola predvođena Langefors, Kilhstrom i Gustafsson-om [1], predstavila je odnos rastojanja, količine eksploziva i brzine oscilovanja čestica tla sledećim odnosom: Lundborg je 1977. godine [1] na osnovu zapažanja podataka Američkog Biroa za Rudarstvo USBM [12], došao do modela predviđanja potresa V= f(r,Q) i predložio sledeću jednačinu: (2-31) što je predstavljeno trodimenzionalnom površi. Just i Free [1] su predložili sledeći model predviđanja potresa na bazi zapažanja kontrolisanih miniranja pretpostavljajući da su zapreminski talasi dominantni i da postoji sferična divergencija: (2-32) Ghosh i Daemen su 1983. godine uzeli u obzir neelastičnu apsorpciju da bi razmotrili eksponencijalno opadanje brzine oscilovanja čestica tla čineći ga proporcionalnim sa e~ar [13]. Američki Biro za rudarstvo je na bazi velikog broja merenja potresa pri etažnom miniranju na različitim terenima, utvrdio sledeći model predviđanja brzine oscilovanja tla: U knjizi objavljenoj 2000. godine Siskind [18] navodi više modela različitih autora za predviđanje potresa od miniranja, prikazanih u tabeli 2-4. Tabela 2-4. Modeli predviđanja potresa od miniranja [18] gde je: V - maksimalna brzina oscilovanja čestica tla, (in/s) r - rastojanje između minskog polja i mesta merenja, (ft) Q - količina eksploziva po intervalu usporenja, (lb) 2.6.2 Kontrola potresa Postupak kontrole potresa [43] se sastoji u sledećem: -utvrđivanje objekata u okolini miniranja koje treba štititi od potresa, -na bazi prirode i konstruktivnih karakteristika objekta, određivanje dozvoljene brzine oscilovanja tla na mestu objekta primenom nekog od navedenih standarda do donošenja domaćeg standarda, -određivanje rastojanja objekta od mesta miniranja, -izračunavanje količine eksploziva koja se istovremeno može inicirati, tako da brzina oscilovanja na mestu objekta ne prekorači dozvoljenu brzinu. Ako u okolini ima više objekata koje treba štititi, proračun treba izvršiti za sve objekte, a zatim primeniti najmanju dobijenu količinu eksploziva po jednom intervalu, -određivanje intervala usporenja koji neće dozvoliti preklapanje potresa od različitih minskih punjenja, -merenjem potresa izazvanih miniranjem na mestu objekta utvrditi da li brzina oscilovanja ne prelazi dozvoljenu brzinu oscilovanja objekta koji se štiti. Pri tome se u pojedinim zemljama kontroliše da rezultujuća brzina oscilovanja ne pređe dozvoljenu granicu, a u drugim da svaka komponenta brzine pojedinačno ne prekorači dozvoljenu granicu u zavisnosti od usvojenog standarda. 2.6.2.1 Kontrola potresa pomoću regresionog modela predviđanja brzine oscilovanja Postupak kontrole potresa koji se u praksi najviše primenjuje na konkretnoj lokaciji, predstavlja utvrđivanje jednačine odnosno modela predviđanja brzine oscilovanja tla merenjem i regresionom analizom podataka. Ukoliko su seizmičke karakteristike tla iste u svim pravcima, za regulisanje potresa koristi se jedan model predviđanja potresa. Ukoliko to nije slučaj, moraju se za različite pravce utvrditi i primeniti odgovarajući modeli predviđanja potresa. Regresioni model predviđanja brzine oscilovanja ima oblik (jednačina 2-21): K - koeficijent koji karakteriše tlo dobijen regresionom analizom izmerenih podataka za konkretnu oblast ili pojedini pravac za nivo pouzdanosti od 95% n - eksponent koji definiše stepen prigušenja seizmičkog talasa dobijen regresionom analizom R - redukovano rastojanje koje se određuje iz odnosa (jednačina 2-23): gde je: r - rastojanje od mernog mesta do minskog polja, (m) Q - maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja, (kg) Postupak kontrole ili regulisanja potresa je sledeći: -preciziraju se objekti koje treba štititi, njihovo rastojanje i dozvoljena brzina oscilovanja, -određuje se redukovano rastojanje za dozvoljenu brzinu oscilovanja za objekat koji se štiti (za stambene objekte prema DIN 4150-3 [61] iznosi 5 mm/s): Na osnovu izračunatog redukovanog rastojanja dobija se grafik maksimalno dozvoljenih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja od minskog polja do mernog mesta prema sledećem obrascu: - određuje se vreme usporenja tako da pri uračunatoj toleranciji sredstava za usporenje, interval usporenja između uzastopnih minskih punjenja ne bude manje od 8 ms [19]. 2.7 REAKCIJA OBJEKATA PRI PROLASKU SEIZMIČKIH TALASA Pri prolasku seizmičkih [62] talasa čestice tla osciluju u istom režimu kao i sam talas. Oscilovanje tla se prenosi i na objekte koji su u njemu fundirani pa i oni počinju da osciluju. Imajući u vidu inerciju objekata, sile unutrašnjeg trenja u konstruktivnim elementima objekata i njihove elastične karakteristike, sistem tlo-objekat se može posmatrati kao prigušeni prinudni oscilator. Pri tome oscilacije tla predstavljaju pobudu, a oscilacije objekta su prinudne, to jest predstavljaju reakciju. Sistem tlo-objekat se uprošćeno može prikazati modelom sa jednim stepenom slobode (en. Single Degree of Freedom Model - SDF Model). Ukoliko se ovaj sistem izvede iz ravnotežnog položaja impulsnom pobudom, po prestanku delovanja uticaja sistem nastavlja da osciluje oko ravnotežnog položaja sa frekvencijom i amplitudom koja se sukcesivno smanjuje do potpunog prestanka oscilovanja. Frekvencija kojom sistem osciluje oko ravnotežnog položaja je frekvencija sopstvenih slobodnih oscilacija sistema. Smanjenje amplitude sistema definisano je veličinom koeficijenta prigušenja. Potpuno prigušeni sistem se po prestanku pobude vraća u ravnotežno stanje bez oscilovanja i ta veličina prigušenja se definiše kao kritično prigušenje. Potpuno neprigušeni sistem po prestanku pobude osciluje u beskonačnost. Za definisanje veličine prigušenja primenjuje se koeficijent prigušenja koji predstavlja odnos stvarnog i kritičnog prigušenja [62]. Ukoliko je frekvencija pobudnih oscilacija bliska frekvenciji sopstvenih slobodnih oscilacija sistema, može doći do povećanja amplitude reaktivnih, prinudnih oscilacija sistema. Ova pojava se naziva rezonanca. Veličina pojačanja definisana je faktorom pojačanja. Faktor pojačanja, samim tim i veličina pojačanja amplitude oscilovanja pri rezonanci, zavisi od bliskosti frekvencija i faktora prigušenja. Građevinski objekti na sličan način reaguju na pobudu koju predstavlja prolazak seizmičkog talasa kroz tlo. Međutim, zbog kompleksnosti objekta koji se sastoji od više konstruktivnih elemenata elastične osobine objekta i prigušenje oscilacija objekta se ne mogu predstaviti prostim koeficijentima kao u slučaju modela. Kao i kod modela, tako i kod realnih objekata, može se govoriti o sopstvenim slobodnim oscilacijama, prigušenju oscilacija i o pojavi rezonance. Postoji matematički model proračuna frekvencije osnovnog tona sopstvenih slobodnih oscilacija objekta. Model se primenjuje pri projektovanju objekata u seizmički aktivnim područjima [62]. 2.7.1 Model sa jednim stepenom slobode Mogućnost pojave [49] pukotina može se najbolje razmatrati u smislu odziva objekta pri prolasku seizmičkih talasa nastalih od miniranja. Jedan od faktora kritičnog odziva je suma različitih pomeraja koji se javljaju između elemenata, delova ili različitih tačaka konstrukcije usled naprezanja koja uzrokuju pojavu pukotina. Za izračunavanje diferencijalnih pomeraja koji se mogu pojaviti u elementu objekta ili celom objektu, neophodno je da se pojednostavi konstrukcija objekta, kako bi izračunavanje bilo praktičnije. Najjednostavnije karakteristike objekta koje određuju njegovo ponašanje pod opterećenjem izazvanim vibracijama su: mase glavnih komponenata, krutost glavnih komponenata i količina energije utrošene na diferencijalni pomeraj u pukotinama, spojevima i vezama. Model koji uzima u obzir dinamičku interakciju tri pojednostavljene karakteristike je SDF (en. Single Degree of Freedom) sistem sa jednim stepenom slobode. Jednostavan eksperiment [49] sa makazama koje vise na nizu gumenih traka prikazan na slici 2-25a, pokazuje koliko je frekvencija vibracija od miniranja važna za kontrolu pojave pukotina na objektima. Makaze i niz traka su matematički ekvivalent masi opruge SDF modela stambenog objekta prikazanog na slici 2-25b. Svako opažanje odziva makaza može se izračunati jednačinom kretanja koja opisuje ponašanje matematičkog ekvivalenta. Ovaj matematički model je SDF sistem iz kojeg se izračunavaju spektri odziva. Pomerajem osnove makaza (ruka) naviše za u0, makaze počinju da osciluju oko novog položaja sa smanjenjem amplitude, kako je prikazano na slici slici 2-25c. Kretanje ruke je ekvivalentno trajnom pomeraju tla za u0, koje se može opisati preko brzine U, slika 2-25c. Istezanje niza gumenih traka tokom oscilacija je relativni pomeraj S, koji je sličan naprezanjima objekta koji dovode do pojave pukotina. Brzina slabljenja amplitude je proporcionalna prigušenju sistema. Veće prigušenje dovodi do bržeg prekida oscilovanja. Vreme jedne oscilacije T, naziva se prirodni period sistema, koji predstavlja inverznu vrednost prirodne frekvencije (T=1/f). Ako se navedeni sistem razmatra kao objekat, veoma mali pomeraj nagore ili nadole predstavlja pomej u, pri čemu nema istezanja gumenih traka. Ako se sistem pomeri na identično rastojanje u, tako da se pomeraji ponove na intervalima jednakim prirodnom periodu sistema, dešava se veliko istezanje. Ovaj odziv je sličan rezonantnom odzivu objekta na nisko frekventne vibracije nastale od miniranja. Pomerajem ruke gore-dole mnogo većom brzinom, koja predstavlja brzinu oscilovanja tla, za isto rastojanje u, frekvencijama većim od prirodne frekvencije sistema, uzrokuje se manje istezanje ili naprezanje (time i mogućnost pojave pukotina), što je karakteristično za odziv objekta pri prolasku visoko frekventnih vibracija od miniranja, koje su karakteristične za oblasti na manjim rastojanjima od minskog polja. Matematički model sa jednim stepenom slobode gumenim trakama i makazama prikazan na slici 2-25b. Slika 2-25. Model sa jednim stepenom slobode sa gumenim trakama i makazama, (a) model sa makazama, (b) matematički model objekta, (c) pomeraj makaza [49] Koncentrisana masa je analogna masama glavnih komponenti objekta; opruga predstavlja krutost glavnih komponenti, a prigušivač, kroz viskoznu otpornost, modelira utrošak energije. Diferencijalni pomeraj S je razlika između apsolutnog pomeraja mase, x i apsolutnog pomeraja tla u. Razmatranjem modela objekta prikazanog na slici 2-25b, koncentrisana masa je analogna masi poda realnog objekta; vertikalne opruge su analogne zidovima realnog objekta, a prigušivač apsorbuje energiju na isti način na koji to rade i spojevi kod realnog objekta. Ovo poređenje pokazuje da je ponašanje objekata sa jednim ili dva sprata i pojedinih objekata sa tri sprata, direktno analogno ponašanju SDF sistema, kada se posmatra pomeraj samo u jednom pravcu. Kada se razmatraju objekti sa više spratova, neophodno je modelirati objekat kao sistem sa više stepena slobode. Međutim, čak i takav model sa više stepena slobode, može da se idealizuje kao model sa jednim stepenom slobode, ako se traži samo jedan mod odziva. Grafički prikaz maksimalnih odziva različitih SDF sistema sa različitim prirodnim frekvencijama na iste vibracije od miniranja zove se spektar odgovora, jer predstavlja opseg ili spektar odziva različitih sistema na isto pobuđivanje. 2.7.1.1 Matematika modela sa jednim stepenom slobode Jednačina pomeraja sistema [49] sa jednim stepenom slobode usled pobude tla iznosi: (2-36) gde je: x- apsolutno ubrzanje mase m, c^- koeficijent prigušenja, 5 - brzina pomeraja mase u odnosu na tlo, k - linearna konstanta opruge, S - relativni pomeraj između tla i mase. Ukoliko se za relativan pomeraj napiše 5 = x - u (gde u predstavlja pomeraj tla, a x ukupni pomeraj tla sa objektom), tada se prethodna jednačina može napisati kao: (2-37) Kružna prirodna frekvencija neprigušenog masa-opruga sistema p, je jednaka p = 4k / m . Procenat kritičnog prigušenja ( je jednak —. 1 . Ukoliko se masa izvede 2Vm ■ k iz ravnotežnog položaja, ona se veoma brzo vraća u stanje ravnoteže kada je koeficijent prigušenja c^ jednak 2>/mk . Pri ovom uslovu se može reći da je sistem "kritično prigušen". Kružna prirodna frekvencija prigušenog sistema pd je jednaka p^/1 - 01 . Jednačina 2-37 se može napisati kao: (2-38) u odnosu na procenat kritičnog prigušenja ( i kružnu prirodnu frekvenciju p gde u'(t) predstavlja ubrzanje tla. Ako su poznate neprigušena prirodna frekvencija objekta p i procenat kritičnog prigušenja (, nije potrebno da se definišu vrednosti m, k i c da bi se objekat precizno modelirao. Dinamičke karakteristike sistema p i ( se mogu tačnije izmeriti iz grafičkog prikaza slobodnih vibracija odziva objekta u funkciji vremena, a nakon toga odrediti vrednosti m, k i c za odgovarajući sistem. Izmereni parametri automatski ulaze u proračun faktora koji se teško kvantifikuju, kao što je stepen fiksiranosti greda (koji utiču na vrednost k), kao i koeficijent prigušenja c^. 2.7.2 Karakteristike objekta dobijene iz izmerenog odziva na vibracije Prirodna frekvencija i prigušenje objekta može se odrediti iz odziva slobodnih oscilacija nakon pobuđenja objekta, gde prirodna frekvencija objekta predstavlja broj oscilacija objekta u sekundi, dok je prigušenje objekta proporcionalno brzini slabljenja (opadanja) oscilacija tokom slobodnih oscilacija [49]. Na slici 2-26 prikazane [49] su slobodne oscilacije odziva objekta na vibracije. Zapis brzine oscilovanja po vremenu zabeležen je na poslednjem spratu šestospratnog objekta u horizontalnom pravcu paralelnom kraćoj osi objekta. Slika 2-26. Slobodne oscilacije odziva objekta na vibracije [48] Prigušen prirodni period prvog moda oscilacija označen je sa T. Period se preko neprigušene kružne prirodne frekvencijep može izraziti na sledeći način: gde je: pd - prigušena kružna prirodna frekvencija, ( - procenat kritičnog prigušenja. Procenat kritičnog prigušenja se može odrediti prema slabljenju slobodnih oscilacija objekta pomoću odnosa: gde su: un i un+1 dve sukcesivne amplitude oscilacija [63]. Objekti se sastoje od mnogo komponenata, od kojih su najvažniji zidovi i skeletna konstrukcija objekta. Odziv zidova i skeletne konstrukcije objekta na isto miniranje, upoređeni su na slici 2-27. Odziv skeletne konstrukcije meren je senzorom montiranim u uglu (i) objekta, kako je prikazano na slici 2-27b, a odziv zida senzorom montiranim na sredini zida (ii). Oba senzora mere apsolutni pomeraj. Pomeraji skeletne konstrukcije objekta u uglu povezani su sa distorzijom usled smicanja i torzije, dok su pomeraji mereni na sredini zida povezani sa savijanjem samo tog zida, slika 2-27c. Slika 2-27. Odziv skeletne konstrukcije i zida objekta: a) pomeraj, b) montiranje senzora (i, ii) i pravci osetljivosti, c) smicanje skeletne konstrukcije i savijanje zida [48] Kako je prikazano na slici 2-27a, zid i skelet nastavljaju da osciluju slobodno nakon prolaska vibracija tla. Pomeraji zida imaju veću amplitudu nego pomeraji skeleta i pojavljuju se na većim frekvencijama tokom slobodnih oscilacija. Detaljna proučavanja [64, 65] su pokazala da su prirodne frekvencije zidova u opsegu od 12 do 20 Hz, a skeletne konstrukcije objekta od 5 do 10 Hz. Podovi imaju nižu prirodnu frekvenciju. Pikovi odziva pomeraja sa slike 2-27a naglo slabe tokom slobodnog odziva. Što je veće slabljenje amplitude, to je veće prigušenje objekta. Proučavanja su pokazala da se opseg prigušenja kreće od 2 do 10 % od kritičnog. Ako odziv objekta na vibracije tla nije meren, p i ( se mogu odrediti iz fizičkih karakteristika objekta. Prirodna frekvencija objekta se može odrediti iz sledećeg odnosa [49]: gde je: L - širina objekta, h - visina objekta [66]. Jednačina 2-41 se može još pojednostaviti pri čemu se dobija: (2-42) gde je: N- broj spratova objekta. Prema jednačini 2-42, f ima vrednost 10 Hz za jednospratne i 5 Hz za dvospratne objekte. 2.7.3 Spektri odziva i pseudo brzina Da bi se razlikovali različiti [49] tipovi potresa tla, kao i mogućnost pojavljivanja pukotina na objektima, neophodno je uporediti njihov efekat na širokom spektru objekata. Poređenje omogućava spektar odziva, koji se može izračunati iz jednačine 2-38. Rešenje jednačine 2-38 daje relativni pomeraj u bilo kom trenutku, na osnovu Dijamelovog integrala zapisa apsolutnog ubrzanja tla po vremenu: (2-43) gde su: S i 5 jednaki 0 za t(0), [67]. Jednačina 5-6 daje relativni pomeraj odziva SDF sistema na osnovu zapisa ubrzanja oscilovanja tla po vremenu, pri čemu je J3- procenat kritičnog prigušenja, p - kružna frekvencija, u - ubrzanje oscilovanja tla. Ukoliko se kao ulaz želi uzeti zapis brzine oscilovanja po vremenu, kako je uobičajeno kod miniranja, tada veza između u i relativnog pomeraja S može da se nađe parcijalnim integraljenjem jednačine (2-43), tako da je rezultujuća jednačina: gde S i 5 iznose 0 za t0. Kada se zapis brzine oscilovanja tla po vremenu, kompjuterski obradi po jednačini 2-44, dobija se vremenski zapis sličan onom dobijenom sa gornjeg ugla odziva objekta prikazanom na slici 2-27a. Množenjem maksimalnog relativnog pomeraja Smax izračunatog zapisa relativnih pomeranja po vremenu sa kružnom prirodnom frekvencijom objektap (ili 2nf) dobija se pseudo brzina PV (en. Pseudo velocity - PV): Drugi autori [65] je zovu pseudo - spektralna brzina odziva (en. Pseudo-spectral response velocity - PSRV). Ovakva pseudo brzina predstavlja blisku aproksimaciju relativne brzine 5, ukoliko je impuls Smax približno sinusoidalan. 2.7.3.1 Spektar odziva i tripartitni dijagram Na slici 2-28 prikazane su pseudo brzine spektra odziva [49] dobijene iz vrednosti maksimalnog relativnog pomeraja Smax nekoliko različitih SDF sistema pobuđenih potresima tla od jednog miniranja na površinskom kopu sa sedam intervala usporenja. Ako se potresi tla u (t) kompjuterski obrade dva puta, za dve različite komponente istog objekta, skeletne konstrukcije prirodne frekvencije 10 Hz i zida prirodne frekvencije 20 Hz, po jednačini 2-44 sa konstantnom vrednosti ( od 3%, dobiće se dve vrednosti Smax. Pri prvom proračunu za skeletnu konstrukciju prirodne frekvencije 10 Hz, odnosno prirodne kružne frekvencije p = 2^(10), dobija se vrednost maksimalnog relativnog pomeraja: Maksimalni relativni pomeraj Smax se pretvara u pseudo brzinu PVna sledeći način: koja predstavlja tačku 1 na dijagramu prikazanom na slici 2-28a. Pri istom proračunu za zid objekta prirodne frekvencije 20 Hz, odnosno prirodne kružne frekvencije p = 2^(20), dobija se vrednost maksimalnog relativnog pomeraja: odnosno pseudo brzine PV: (2-46) koja predstavlja tačku 2 na dijagramu prikazanom na slici 2-28a. Ako se potresi tla od miniranja kompjuterski obrade više puta za različite vrednosti f i konstantno (, dobijene vrednosti pseudo brzine obrazuju punu liniju na grafiku 2-28a. Slika 2-28. Konstruisanje spektra odziva: (a) spektar odziva, (b) odgovarajući zapis brzine oscilovanja tla po vremenu [48] Spektar odziva prikazan na slici 2-28 prikazuje se na četvoroosnom tripartitnom dijagramu. Osa maksimalnog relativnog pomeraja S na dijagramu raste naviše ka gornjem levom uglu, čije vrednosti predstavljaju količnik pseudo brzine PV sa 2nf Osa na dijagramu koja raste ka gornjem desnom uglu je osa pseudo ubrzanja (en. Pseudo acceleration - PA), čije se vrednosti dobijaju množenjem pseudo brzine sa 2nf. PA i PV se zovu pseudo ubrzanje i pseudo brzina jer predstavljaju sinusoidalne aproksimacije. Međutim, ova pojednostavljenja približno aproksimiraju apsolutno ubrzanje mase i relativnu brzinu sistema pri malim vrednostima ( [67]. Tripartitni dijagram je izuzetno koristan za brzu interpretaciju kvazi pomeraja, jer grafički predstavlja matematičku interakciju frekvencije i maksimalne amplitude. Kod prvog sistema sa prirodnom frekvencijom 10 Hz, sistem reaguje na miniranje prema slici 2-28a, gde je maksimalno pseudo ubrzanje PA jednako: (2-47) Ovi maksimumi mogu da se očitaju direktno sa tripartnitnog dijagrama ako se nanesu samo Smax i f. 2.7.3.2 Različiti oblici spektara odziva Na slici 2-29 prikazane su vrednosti [48] pseudo brzine spektra odziva sa 3% kritičnog prigušenja, predstavljene krivom A na dijagramu, izračunate iz horizontalne komponente potresa tla od miniranja na površinskom kopu sa sedam intervala usporenja na rastojanju od 72 m. Interval između usporenja iznosio je 34 ms, sa količinom eksploziva po intervalu usporenja od 90 kg (200 lb). Kriva B na dijagramu predstavlja spektar odziva za prigušenje 3% izračunat iz poluimpulsa ubrzanja harmonijskog oscilovanja Slika 2-29. Spektri odziva pri zemljotresu, jednom sinusoidalnom impulsu i miniranjuna površinskom kopu sa sedam intervala usporenja (fi =3 %) [48] Najjači i najširi spektar odziva na dijagramu je dobijen od zemljotresa sa epicentrom u Imperial Valley 1940. godine, izmerenom u mestu El Centro u Kaliforniji. Poređenje spektara odziva od potresa nastalih usled zemljotresa, miniranja i harmonijskog impulsa, pokazuje da miniranje daje spektar odziva koji je sličniji harmonijskim vibracijama u odnosu na zemljotres, koji daje širok opseg frekvencija. Takođe, dominantna frekvencija potresa od miniranja je obično veća nego kod vibracija nastalih od zemljotresa. Sa povećanjem rastojanja od mesta miniranja r, glavna frekvencija spektra odziva se smanjuje. Kao primer može se navesti dijagram na slici 2-30, izračunat na osnovu zabeleženih potresa od miniranja na različitim rastojanjima od minskog polja. Slika 2-30. Promena spektra odziva sapromenom rastojanja od minskogpolja (p =3%) [48] Ako su izmereni potresi tla nastali iniciranjem većeg broja punjenja na konstantnim intervalima usporenja, pikovi spektra odziva odgovaraju intervalima usporenja. Ovaj fazni pomeraj se može videti na slici 2-31, gde su spektri odziva izračunati za pomeraje merene na istom apsolutnom rastojanju od minskog polja i istim količinama eksploziva po intervalu usporenja. Jedina razlika je u tome što su kod jednog miniranja eksplozivna punjenja inicirana istovremeno, dok je kod drugog postojalo sedam intervala usporenja. Interval usporenja je bio 34 ms što odgovara frekvenciji 1/0.034 = 29 Hz. Na osnovu toga, pik spektra odziva je pomeren sa 20 Hz, koliko je iznosio kod istovremenog iniciranja, na 30 Hz kod iniciranja eksplozivnih punjenjan sa više intervala usporenja. Slika 2-31. Promena spektra odziva u odnosu na broj intervala usporenja pri iniciranju (P= 3%) [48] Uticaj različitih brzina prostiranja uzdužnih elastičnih talasa kroz tlo (cu =1200 m/s = 4000 ft/s) i stene (cu = 4100 m/s =13000 ft/s) na opseg glavnih frekvencija spektra odziva, može se posmatrati poredeći spektre odziva na slici 2-32. Spektri odziva su izračunati na osnovu izmerenih pomeraja tla zabeleženih pri miniranjima sa istovremenim iniciranjem minskih punjenja i sličnim redukovanim rastojanjima. Glavna frekvencija prostiranja talasa kroz stenu na rastojanjima većim od 30 m, kretala se u opsegu od 20 do 100 Hz, dok je pri prostiranju kroz tlo opseg bio od 6 do 50 Hz. Slika 2-32. Promena spektra odziva u odnosu na brzinu prostiranja uzdužnih seizmičkih talasa (fi= 3%) [48] 2.7.3.3 Spektar odziva i važnost frekvencije Na slici 2-29 se može videti da kod sistema sa prirodnom frekvencijom f (f = p/2n) znatno većom od 10 Hz, krive odziva konvergiraju ka maksimalnom ubrzanju tla, dok za sisteme sa prirodnom frekvencijom znatno manjom od 0.1 Hz, krive odziva konvergiraju ka maksimalnom pomeraju tla, u odnosu na dominantne frekvencije oscilovanja tla fd u slučaju El Centro zemljotresa. Slično opažanje se može primeniti kod sistema sa visokim i niskim vrednostima f /fd pri proučavanju odziva na vibracije od miniranja. Konvergencija krivih odziva sistema se može objasniti razmatrajući kompoziciju sistema gde je odnos prirodne frekvencije sistema f i dominantne ulazne frekvencije potresa od miniranja fd, izuzetno velik ili mali [49]. Relativno visoka ulazna frekvencija se pojavljuje kada je sopstvena frekvencija objekta f sa leve strane spektra odziva sistema na vibracije od miniranja (oblasti blizu minskog polja). Ova situacija može biti idealizovana kao slučaj kada se velika masa prikači na veoma elastičnu oprugu. Zbog male prirodne frekvencije sistema u odnosu na ulaznu frekvenciju vibracija (mala vrednost f / fd), masa sistema ne reaguje sve dok ne prođe pik pomeraja. U tom momentu, relativni pomeraj između mase i tla postaje jednak maksimalnom pomeraju tla [49]. S druge strane spektra odgovora, situacija sa relativno niskom ulaznom frekvencijom (visoka vrednost f /f), može se idealizovati kada se mala masa prikači na vrlo krutu oprugu. Pošto je vrlo mali pomeraj potreban opruzi da prenese dovoljno sile da preovlada silu reakcije mase usled inercije, pomeraj tla ne može pomeriti oprugu bez delovanja na masu. Tako se sa povećanjem odnosa f /fd, relativni pomeraj približava nuli, masa se pomera zajedno sa vibracijom tla, a ubrzanje mase se izjednačava sa ubrzanjem tla. Na taj način se objašnjava da se relativni pomeraj istog objekta pri dejstvu različitih vibracija od miniranja menja sa promenom ulazne dominantne frekvencije vibracija tlafd. Pošto relativni pomeraj uzrokuje pojavu pukotina na objektu, tako i ulazna dominatna frekvencija vibracija od miniranja utiče na mogućost pojave pukotina [49]. 2.7.3.4Granice spektra odziva Pri malim vrednostima f /fd (0.04 < f < 0.4 Hz u slučaju El Centro zemljotresa) [49] spektar odziva je približno paralelan maksimalnom ulaznom pomeraju tla. Ovaj deo spektra odziva se zove granica pomeraja, jer odziv može da bude aproskimiran kao faktor pojačanja AS, pomnožen sa maksimalnim pomerajem tla, u. Pri malim vrednostima f / fd (2 < f < 10 Hz u slučaju El Centro zemljotresa) spektar odziva je približno paralelan maksimalnom ulaznom ubrzanju tla. Ovaj deo spektra odziva se zove granica ubrzanja, jer odziv može biti aproksimiran faktorom pojačanja Aa, pomnožen sa maksimalnim ubrzanjem tla, u . Unutrašnja oblast spektra se zove granica brzine, jer obuhvaćeni deo spekta odziva može biti aproksimiran faktorom pojačanja, Av, pomnožen sa maksimalnom brzinom pomeraja tla, u [49]. 2.7.3.5Prevođenje pseudo brzine u naprezanje Pošto je pojava pukotina na objektima uzrokovana relativnim pomerajem ili naprezanjem, neophodno je prevesti pseudo brzine spektra odziva u naprezanje. To se postiže na dva načina. Prvo se pseudo brzina mora prebaciti u relativni pomeraj, preko sledećeg obrasca [49]: gde je: fp - prigušena prirodna frekvencija objekta. Za tipične objekte fp ~ f. Kao što je prikazano na slici 2-33, Smax je razlika između maksimalnog pomeraja objekta i pomeraja tla, pa je nastalo naprezanje funkcija oblika deformacije povezane sa Smax. Smicanje i/ili translacija skeletne konstrukcije objekta, rezultuje naprezanje na smicanje Y, dok savijanje zidova koje prati smicanje, stvara naprezanje na zatezanje e u zidu, slika 2-33a. Slika 2-33. Naprezanje i oblici deformacije: a) smicanje skeletne konstrukcije objekta, b) savijanje zidova [48] Naprezanje na smicanje predstavlja ugao promene koji za male uglove iznosi: gde je: Tmax - maksimalni napon na smicanje, G - modul elastičnosti na smicanje, [68]. Naprezanje na savijanje [68] prikazano na slici 2-33b, može se izračunati prema teoriji grede kao: gde je: M - maksimalni moment, d - rastojanje od neutralne ose do spoljne površine grede (debljina zida), E - Jungov modul elastičnosti, I - moment inercije grede. Maksimalni moment [68] se može izračunati iz obrasca: gde je: l - dužina grede. Naprezanje na savijanje zida se izračunava zamenom jednačine 2-51 u jednačinu 2-50: 2.7.3.6 Spektri odziva i mogućnost pojave pukotina Ranija istraživanja pseudo brzina spektara odziva potresa od miniranja [6, 69] vršena su u cilju određivanja graničnih vrednosti pri kojima dolazi do pojave pukotina u objektima. Spektri odziva prikazani na slikama 2-34 i 2-35 izračunati su na osnovu velosigrama dobijenih istraživanjem Edwards and Northwood 1960. godine u Kanadi [70]. Sva miniranja sa minskim punjenjima iniciranim istovremeno u tlu prouzrokovala su pojavu pukotina u zidovima podruma. Nakon toga se spektri pseudo brzina počinju nazivati spektri odziva ili jednostavno spektri. Pošto je ustanovljeno da je moguće odrediti granice pri kojima dolazi do pojave pukotina u zidovima temelja, spektri odziva su kasnije izračunati za mnogo novijih slučajeva miniranja od strane istraživača Američkog Biroa za rudarstvo [19], pri čemu je izvršeno i korigovanje graničnih sigurnosnih nivoa potresa od miniranja. Ispitivanja su pokazala da se granice spektara odziva potresa uzrokovanih miniranjem pri kojima dolazi do pojave pukotina razlikuju u odnosu na materijal zida, kao i da su različite pri istom materijalu zida. Nedostatak metode spektra odziva da objedini sva ispitivanja u jednu graničnu vrednost potresa od miniranja ne iznenađuje. Sistem sa jednim stepenom slobode (SDF), koji je osnova spektra odziva, ne uključuje parametre koji se odnose na početna stanja naprezanja u materijalima zida. Tako SDF sistem ne uzima u obzir širok opseg odziva koji dovode do pojave pukotina u zidovima istog materijala. Prema tome, čak i kada se razmatraju spektri pri kojima dolazi do pojave pukotina u različitim materijalima (betonski blok, gipsana ploča i dr.) doći će do pojave širokog opsega spektara pri kojima je došlo do pojave pukotina. Ipak, spektri odziva su korisni za analizu potresa tla od miniranja jer pokazuju da potresi od miniranja sa značajno različitim dominantnim frekvencijama uzrokuju pojavu pukotina na istom objektu pri različitim brzinama oscilovanja tla. Slika 2-34. Spektri odzivapovezani sapojavompukotina na zidupodruma (fi=3%) [6] Slika 2-35. Spektri odzivapri kojima nije došlo dopojave pukotina (fi=3%)[6] 2.8 EFEKTI TALASNE DUŽINE SEIZMIČKIH TALASA NA OŠTEĆENJE OBJEKATA Talasna dužina [71] seizmičkog talasa određuje se prema sledećem obrascu: gde je: X - talasna dužina kretanja fronta talasa, (m) c - seizmička brzina fronta talasa kroz stenski materijal, (m/s) f - frekvencija, (Hz). Ukoliko je talasna dužina seizmičkog talasa mnogo veća od dimenzija objekta, pri prolasku seizmičkog talasa ceo objekat se pomera sa talasom bez pojave oštećenja, bar pri umerenim brzinama oscilovanja tla. Ukoliko je talasna dužina talasa mnogo manja od dimenzija objekta, tada su pomeraji suviše mali da izazovu oštećenja osim u slučaju ekstremno visokih brzina oscilovanja tla. U slučaju poklapanja talasne dužine seizmičkog talasa i dimenzija objekta, objekat prati talasno kretanje tla, što može dovesti do oštećenja čak i pri umereno visokim brzinama oscilovanja tla [47]. (2-53) Slika 2-36. Efekat talasne dužine na rizik od oštećenja [71] 2.9 POSLEDICE POTRESA NA OBJEKTE Pukotine [42] koje nastaju na objektima usled dejstva zemljotresa manjeg intenziteta imaju karakterističan izgled pukotina nastalih od vibracija tzv. "X" pukotina. Izgled pukotine je rezultat činjenice da se osnova objekta pomera zajedno sa pomerajem tla, dok gornji delovi objekta zaostaju usled inercije. Objekat se deformiše iz pravilnog pravougaonog oblika u oblik paralelograma, sa jednom dijagonalom izduženom, a drugom sabijenom. Ako izduženje pređe čvrstoću materijala na istezanje, nastaće pukotina u materijalu. Sa promenom smera oscilovanja, ista pojava će se desiti suprotnoj dijagonali objekta, jer će tada biti izložena istezanju, a druga sabijanju. Izgled obe pukotine formira tzv. "X" pukotinu, slika 2-37. Potresi od miniranja pri niskim frekvencijama i velikim amplitudama mogu takođe da uzrokuju velika naprezanja na objektima, kao i pojavu pukotina sličnog oblika. Međutim, pri utvrđivanju porekla pukotina na objektima, treba imati u vidu da „X" pukotina ne mora biti posledica samo procesa miniranja, već treba razmotriti i druge uzroke. 2.10 STANDARDI KOJI REGULIŠU POTRESE OD MINIRANJA Problem potresa [42] od miniranja istražuje se već dugi niz godina. Prvo značajno istraživanje je započeo Američki Biro za rudarstvo (USBM), 1930. godine i objavio ga 1942. godine u Biltenu 442 pod nazivom „Seizmički efekti miniranja na rudnicima građevinsko-tehničkog kamena" [72]. Thoenen i Windes [72] su u okviru Američkog Biroa za rudarstvo (USBM) u Biltenu 442 definisali tri zone uticaja potresa od miniranja u zavisnosti od pokazatelja ubrzanja: -sigurna zona - manje od 0.1 g -zona upozorenja - između 0.1 i 1.0 g Slika 2-37. Vibraciona ili „X" pukotina [42] -zona oštećenja - preko 1.0 g Crandell F.J. [73] je u svom radu pod nazivom „Vibracije tla usled miniranja i njihov efekat na objekte" u Časopisu „Journal of the Boston Society of Civil Engineers", 1949. godine u zavisnosti od pokazatelja energije kojeg je predstavio kao odnos: (2-54) gde je: a- ubrzanje, (ft/s) f- frekvencija, (Hz) i definisao tri zone uticaja potresa od miniranja: -sigurna zona - ER manje od 3 -zona upozorenja - ER između 3 i 6 -zona oštećenja - ER preko 6. Pokazatelj energije ima dimenziju brzine potresa tla i kada je ER=1, to je ekvivalent brzini potresa tla od 1.9 in/s (4.8 cm/s). Langefors, Westerberg i Kihlstrom [74] su u svom radu „Vibracije tla pri miniranju" Delovi I-III, u publikaciji „Water Power", 1958. godine definisali nivoe oštećenja u zavisnosti od brzine oscilovanja tla: -bez oštećenja - manje od 2.8 in/s (7.1 cm/s) -fine prsline - 4.3 in/s (10.9 cm/s) -pojava pukotina - 6.3 in/s (16.0 cm/s) -ozbiljna oštećenja - 9.1 in/s (23.1 cm/s) Edwards i Northwood [75] su u svojoj Studiji „Eksperimentalne studije uticaja miniranja na objekte", National Research Council, Ottawa, Canada, 1959. godine definisali dve zone uticaja potresa od miniranja u zavisnosti od pokazatelja brzine oscilovanja tla: -sigurna zona - manje od 2.0 in/s (5.1 cm/s) -zona oštećenja - od 4.0 do 5.0 in/s (10.2 do 12.7 cm/s) Nicholls, Johnson i Duvall [12] su u Biltenu 656, Američkog Biroa za rudarstvo, 1971. godine, „Vibracije od miniranja i njihov uticaj na objekte„ definisali dve zone uticaja potresa od miniranja u zavisnosti od brzine potresa tla: -sigurna zona - manje od 2.0 in/s (5.1 cm/s) -zona oštečenja - preko 2.0 in/s (5.1 cm/s) Bilten 656 predstavlja sintezu istraživanja u okviru Američkog Biroa za rudarstvo, kao i radova brojnih drugih istraživača. U navedenom Biltenu, brzina oscilovanja čestica tla se smatra najpogodnijom merom potencijalnog oštećenja. Kriterijum sigurnosti od vibracija naveden u Biltenu 656 glasi: Kriterijum sigurnosti od vibracija je zasnovan na merenjima pojedinačnih komponenti brzine oscilovanja čestica tla i ako bilo koja komponenta brzine pređe 2 in/s (5.1 cm/s), do oštećenja će verovatno doći. Prema Biltenu 656, štetu predstavlja pojavljivanje finih naprslina u malteru. Pošto je brzina oscilovanja čestica tla navedena kao mera oštećenja, postala je takođe i mera sigurnosti. Ako će se oštećenje verovatno pojaviti iznad 2 in/s (5.1 cm/s), onda je ispod te vrednosti sigurno, pa je to razlog što je brzina oscilovanja čestica tla od 2 in/s (5.1 cm/s), postala granica sigurnosti. Mnogi propisi su bili zasnovani na toj vrednosti. Dodatni nivoi vibracija zasnovani na rezultatima drugih istraživanja izneti u Biltenu 656 su: ■Prag oštećenja (4 in/s = 10.2 cm/s): -otvaranje starih pukotina, -formiranje novih pukotina, -pomeranje slobodnih predmeta. ■Manja oštećenja (5.4 in/s = 13.7 cm/s): -otpadanje maltera, -slomljeni prozori, -fine naprsline u zidovima, -nema slabljenja konstrukcija objekata. ■Velika šteta (7.6 in/s = 19.3 cm/s): -velike naprsline u zidovima, -pomeranje sprege temelj - noseći zidovi, -ozbiljna slabljenj a u konstrukciji objekata. 2.10.1 Noviji kriterijumi oštećenja U Izveštaju RI 8507 [19] Američkog Biroa za rudarstvo (USBM) 1980. godine, izneta su najnovija istraživanja o miniranju na površinskim kopovima. Utvrđeno je da objekti imaju frekvencije sopstvenih oscilacija koje se obično kreću u rasponu 5-20 Hz. Frekvencije vibracija uzrokovanih miniranjem u ovom opsegu mogu dovesti do odziva objekata usled rezonance i do povećanja pomeraja i naprezanja, što je predstavljalo veliki problem. Frekvencija je postala važan faktor u proceni mogućeg oštećenja od vibracija. Pre ovoga, granica sigurnosti je bila brzina oscilovanja čestica tla nezavisno od frekvencije. Pored toga, Američki Biro za rudarstvo je izvršio obimna merenja unutar objekata što se pokazalo kao dobar pristup, pošto tu postoji problem pojave pukotina na malteru. Ranija istraživanja vibracija objekata dala su dosta oskudne rezultate, pošto je akcenat stavljen na merenja potresa tla daleko od objekata. Prag oštećenja koji se navodi u Izveštaju RI 8507 [19], definisan je kao "kozmetičko oštećenje najpovršnijeg tipa unutrašnjih naprslina, koje se javlja u svim objektima nezavisno od miniranja". Sigurnosni nivo vibracija je definisan kao nivo pri kome ne nastaju unutrašnje naprsline ili druga oštećenja na objektima. Sigurnosni nivoi vibracija navedeni u RI 8507 dati su u tabeli 2-5 i slici 2-38. Ovi kriterijumi su zasnovani na 5% verovatnoće oštećenja. Tabela 2-5. Sigurnosni nivoi vibracijaprema RI8507 [19] Svi tipovi objekata - 2.00 (in/s) Savremeni objekti - 0.75 (in/s) Stari objekti - 0,50 (in/s) Slika 2-38. Sigurni nivoi vibracijaprema RI8507 [19] 2.10.2 Alternativni kriterijumi nivoa vibracija od miniranja Kao dodatak navedenim standardima, u Izveštaju RI 8507, predstavljeni su i "Alternativni kriterijumi nivoa vibracija od miniranja", koji koriste pomeraj i brzinu oscilovanja čestica tla u odnosu na nekoliko specifičnih frekventnih opsega, prikazanih na grafikonu (slika 2-39). Ovi kriterijumi su podstakli razvoj instrumenata za istovremeno merenje pomeraja, brzine, ubrzanja, frekvencije i rezultujuće vrednosti sve tri komponente brzine oscilovanja, što do tada nije moglo. Slika 2-39. Alternativni kriterijumi nivoa vibracija od miniranja [19] U Izveštaju RI 8896 [76] „Efekti ponovnih miniranja na objekat od drvene skeletne konstrukcije" Američkog Biroa za rudarstvo objavljenom 1984. godine, navodi se da se pojavljivanje kozmetičkih pukotina povećava kada brzina oscilovanja čestica tla prelazi 1.0 in/s (2.5 cm/s). Zapaženo je da kućne aktivnosti ljudi unutar objekta, promene temperature i vlažnosti uzrokuju naprezanja, koja su jednaka brzini oscilovanja čestica tla od 1.2 in/s (3.0 cm/s) do 3.0 in/s (7.6 cm/s). 2.10.3 Propisi Američkog Odeljenja za površinsku eksploataciju Odeljenje za površinsku eksploataciju (en. Office of Surface Mining - OSM) [19], je modifikovalo predložene kriterijume Američkog Biroa za rudarstvo, za primenu na površinskim kopovima i predložilo sledeće propise date u Tabeli 2-6: Tabela 2-6. Dozvoljeni nivoi potresa tla prema Američkom Odeljenju za površinsku eksploataciju (OSM) Kao što se može videti u Tabeli 2-6, veća vrednost brzine oscilovanja čestica tla je dozvoljena na manjim rastojanjima u odnosu na veća. Razlozi su sledeći: prvo vibracije visoke frekvencije prigušuju se brže sa povećanjem restojanja nego nisko frekventne vibracije, pošto nisko frekventne vibracije duže traju, drugo sa nisko frekventnim vibracijama objekti mogu ući u rezonancu. Na manjim rastojanjima preovlađuju vibracije visokih frekvencija. Sa povećanjem rastojanja, visoko frekventne vibracije se prigušuju ili nestaju, dok nisko frekventne vibracije preovlađuju. Objekti imaju karakteristike odziva na vibracije nižih frekvencija. Ako se poklope sopstvena frekvencija objekta i frekvencija potresa tla, dolazi do rezonance i do oštećenja objekta usled velike brzine oscilovanja čestica tla. Zato je na većim rastojanjima dozvoljena niža brzina oscilovanja čestica tla od 0.75 in/s (1.9 cm/s) i veće redukovano rastojanje R=65 (Američki sistem jedinica odnosno 29.4 za SI sistem), dok je na manjim rastojanjima dozvoljena veća brzine oscilovanja čestica tla od 1.25 in/s (3.2 cm/s) i manje redukovano rastojanje R=50 (Američki sistem jedinica odnosno 22.6 za SI sistem). Na slici 2-40 prikazani su alternativni kriterijumi nivoa vibracija od miniranja prema Američkom Odeljenju za površinsku eksploataciju (OSM). Kako se može videti sa slike 2-40, opseg dozvoljene brzine oscilovanja od 2 in/s (5.1 cm/s) počinje od frekvencije 30 Hz, dok u Izveštaju RI 8507 Američkog Biroa za rudarstvo počinje od 40 Hz. Slika 2-40. Alternativni kriterijumi nivoa vibracija od miniranja Američkog Odeljenja za površinsku eksploataciju (OSM) [19] Potresi tla na frekvencijama od 2 do 10 Hz su opasni za objekte jer se najveći deo energije prenosi na objekte. Ovo je posledica vlastitih (rezonantnih) slobodnih oscilacija objekata koje su unutar opsega od 10 Hz, [51] 2.10.4 Ruski standard Ruski standard klasifikuje objekte po značaju (važnosti) u četiri klase kako je prikazano u Tabeli 2-7 [51]. Objekte deli u 6 grupa prema konstruktivnim karakteristikama i za njih propisuje dozvoljene brzine oscilovanja, prema tabeli 2-8. Tabela 2-7. Klasifikacija objekatapo značaju GrupaOpis I - klasaObjekti i građevine od opšte društvenog značaja, istorijski i arhitektonski spomenici, objekti u čijoj blizini je po pravilu miniranje zabranjeno II - klasaObjekti industrijske namene velikih razmera, sa vekom trajanja 20 - 30 god, kao cevovodi, izvozna okna, bazeni, objekti i građevine stambene namene sa velikim brojem ljudi, javne zgrade, domovi kulture, pozorišta... III - klasaObjekti industrijske i službene namene manjih razmera po prostoru ne više po tri sprata, građevine stambene namene sa manjim brojem ljudi. IV - klasaRazličite građevine sa ili bez opreme čije rušenje ne bi ugrozilo život i zdravlje ljudi, kao skladišta, prihvatni punktovi za transport i sl. Tabela 2-8. Dozvoljene brzine oscilacija po klasama objekata Redni brojKarakteristike objektaDozvoljene brzine oscilovanja (mm/s) II III IV 1.Građevine i objekti industrijske namene i stambeni objekti sa armirano - betonskom ili metalnom skeletom konstrukcijom obloženi pločama ili ispunjeni lakim materijalom, antiseizmički ojačani. Kvalitet izgradnje dobar, bez odstupanja od projektnih rešenja. Deformacije u konstruktivnim elementima.5070100 2.Građevine i objekti sa armirano - betonskom ili metalnom skeletom konstrukcijom, sa lakom ispunom bez antiseizmičkih ojačanja. Deformacije u konstruktivnim elementima.205070 3.Građevine gde je materijal za ispunu cigla ili kamen. Novi ili stari objekti sa zidovima od cigli ili blokova bez seizmičkih ojačanja. Kvalitet izrade dobar, bez oštećenja zidova.153050 4.Građevine koje imaju pukotine u materijalu ispune i prsline u skeletnoj konstrukciji. Objekti od cigle i blokova sa naprslinama u nosećim zidovima u obliku kosih pukotina, pukotina u uglovima itd.51020 5.Građevine koje imaju pukotine u skeletu i narušene veze između pojedinih elemenata. Objekti od cigle i blokova sa oštećenjima u nosećim zidovima u obliku kosih pukotina, pukotina u uglovima itd.51020 6.Građevine sa oštećenim armirano - betonskom skeletnom konstrukcijom, korozijom armature, krupne pukotine u materijalu ispune. Objekti sa znatnim pukotinama u nosećim zidovima i narušenim vezama između spoljašnjih i unutrašnjih zidova. Građevine od panela.3510 2.10.5 Kriterijum Akademije Nauka Rusije Seizmička skala Akademije nauka Rusije [51], koja se koristi za ocenu potresa izazvanih miniranjem prikazana je u tabeli 2-9. Tabela 2-9. Kriterijumi prema Akademiji Nauka Rusije Brzina oscilovanja V (cm/s)Stepen seizmičkog intenzitetaOPIS DEJSTVA do 0.20IDejstvo se oseća samo instrumentalno 0.2 - 0.4IIDejstvo se samo u nekim slučajevima oseća kada je potpuna tišina 0.4 - 0.8IIIDejstvo oseća veoma mali broj ljudi ili samo oni koji ga očekuju 0.8 - 1.5IVDejstvo oseća mnogi ljudi, čuje se zveket prozorskih stakala 1.5 - 3.0VOsipanje maltera, oštećenja na objektima u slabom stanju 3.0 - 6.0VIPojava finih prslina u malteru, oštećenje na objektima koje već imaju razvijene deformacije 6.0 - 12.0VIIOštećenje na objektima u dobrom stanju, pukotine u malteru, delovi maltera opadaju fine prsline u zidovima, pukotine na zidanim pećima, rušenje dimnjaka 12.0 - 24.0VIIIZnatne deformacije na građevinama, pukotine u nosećoj konstrukciji i zidovima, veće pukotine u pregradnim zidovima, padanje fabričkih dimnjaka, padanje plafona 24.0 - 48.0IXRušenje građevina, veće pukotine u zidovima, raslojavanje zidova, obrušavanje nekih delova zidova veća od 48.0X - XIIVeća razaranja, stropoštavanje čitavih konstrukcija itd. 2.10.6 Nemački standard DIN 4150 - 3 iz 1999.god. [61] Zahvaljujući mnogobrojnim merenjima brzine oscilovanja na temeljima objekata, dobijene su iskustvene vrednosti, koje služe kao osnova za procenu kratkotrajnih vibracija na objekte. Za ovakvu procenu uzima se najveća vrednost (maksimalna vrednost) | V\imax od tri pojedinačne komponente i = x,y,z brzine oscilovanja na temelju (V). Od izuzetnog značaja za procenu su i oscilacije u području najviše tavanice koja se oslanja na spoljne zidove. Za osnovu se uzima najveća vrednost horizontalnih pojedinačnih komponenti. Merenjem oscilacija na ovom mestu dobija se reakcija građevine na pomeraj temelja. U tabeli 2-10 i slici 2-41, date su granične vrednosti za Vu na temelju i na tavanici za različite tipove objekata. Ukoliko nisu prekoračene granične vrednosti prema tabeli 2-10, prema dosadašnjem iskustvu, nema nastanka štete u smislu smanjenja upotrebne vrednosti usled delovanja vibracija. Ukoliko postoje oštećenja, uzroke treba tražiti na drugom mestu. Ukoliko su prekoračene granične vrednosti prema tabeli 2-10, ne sledi automatski i nastanak štete. Kod većih prekoračenja neophodno je dalje detaljnije istraživanje. Tabela 2-10. Granične vrednosti za brzinu oscilovanja V^ za procenu dejstva kratkotrajnih vibracija na objekte [61] Slika 2-41. Grafički prikaz graničnih vrednosti iz tabele 2-10 [61] Pri klasifikaciji frekventnih opsega datih u tabeli 2-10, mora se uzeti u obzir svaka frakvencija koja se pojavljuje u području merodavnih vrednosti brzine oscilovanja, kako bi se u procenjivanju sa naročitom pažnjom uzele u obzir niske frekvencije. 2.10.7 Standard u Velikoj Britaniji Britanski standard [77] BS 7385: Deo 2: iz 1993. godine daje smernice o nivoima vibracija iznad kojih bi objekti mogli biti oštećeni. Razmatra se samo direktni efekat vibracija na objekte, pošto se drugi mahanizmi razlikuju. Prema standardu BS 7385, oštećenje se klasifikuje kao kozmetičko (pukotine debljine ljudske kose), malo oštećenje (formiranje velikih pukotina) ili veliko oštećenje (oštećenje strukturnih elemenata objekta). Vrednosti navedene u standardu su povezane samo sa pragom kozmetičkog oštećenja, obično u materijalima obloge zida ili plafona. Granice prelaznih vibracija iznad kojih se može pojaviti kozmetičko oštećenje, predstavljene su u tabeli 2-11. Nivoi vibracija su navedeni u smislu maksimalne brzine oscilovanja tla u opsegu frekvencija od 4-15 Hz i preko 15 Hz, izmerene na osnovi objekta po bilo kojoj od upravnih osa. Tabela 2-11. Nivoi prelaznih vibracija iznad kojih se mogu pojaviti kozmetička oštećenja objekata prema Britanskom standardu 7385: Deo 2-1993 [77] 2.10.8 Australijski standard Australijski standard [78] klasifikuje objekte u tri kategorije. Maksimalno dozvoljne brzine oscilovanja tla, prema ovom standardu date su u tabeli 2-12. Tabela 2-12.Granične vrednosti brzine oscilovanja prema Australijskom standardu [78] 2.11 VIŠESTRUKO POREKLO PUKOTINA Više autora [72, 79, 80] predstavilo je istraživanja o višestrukom poreklu pukotina. U glavnom [48], pukotine nastaju usled: -različitog toplotnog širenja, -strukturnog preopterećenja, -hemijskih promena u malteru, cigli, gipsanim malteru i finom malteru, -skuplj anj a i širenj a drveta, -zamora i starenja obloge zida, -različitog sleganja temelja. Vremenom, svi gore navedeni uzroci verovatno utiču na pojavu pukotina u zidovima, bilo da su strukture podložne neuobičajeno velikim vibracijama ili ne. Postoje tri važne pojave povezane sa gore navedenim uzrocima koje komplikuju problem. Prva, objekti se šire i skupljaju posebno duž predisponiranih postojećih oslabljenja (pukotina). Sezonsko širenje i skupljanje duž tih pukotina ponovo će dovesti do toga da se na popravljenim i prefarbanim površinama pojave iste pukotine za nekoliko godina. Druga, deformacija objekta koja uzrokuje pojavu pukotina takođe stvara koncentraciju napona, koja može smanjiti otpor obloge kuće prema pucanju pod dejstvom vibracija. Treća, možda i najvažnija, je da se pukotine na objektima pojavljuju prirodno usled starenja objekta. Iz tog razloga je važno da se pre svakog događaja pri kojem se prate uzroci pojave pukotina, izvrši prethodna inspekcija objekta, gde će biti zabeleženo i dokumentovano početno stanje objekta. Studija Holmberg et al. [81] razvila je podatke za dokumentovanje prirodne brzine pojave pukotina bez pobuđivanja vibracijama. Pukotine su praćene na dva stambena objekta, tri puta između 1968 i 1980. Broj zapaženih pukotina predstavljen je na dijagramu u funkciji vremena, prikazanom na slici 2-42. Na dijagramu se može zapaziti da se približno 12 do 13 novih pukotina pojavilo godišnje na ovim objektima. Očigledno, brzina pojave pukotina zavisi od tipa objekta i menja se od objekta do objekta. Slika 2-42. Pojave pukotine sa starenjem objekta [81] Istraživanje Wall-a 1966. godine [82] na 43 jednospratna objekta izgrađena od betonskih blokova definisalo je njihovu prirodnu brzinu pojave pukotina, prikazanu na slici 2-43. na pustinjskoj klimi sa dnevnim temperaturnim razlikama većim od 19 °C. Zabeležene su nove, umerene pukotine (definisane kao lako raspoznatljive ili povezane sa ljuštenjem ili raspadanjem) i jasni produžeci starih pukotina. Skupljene pukotine su ignorisane. Zapažen je prosek od 2.5 nove pukotine po danu za ukupno 43 objekta. Tako je prosečan objekat u ovoj grupi pretrpeo približno 1.7 novih pukotina svakog meseca. Ova brzina pojave pukotina je slična onoj od 1.4 koje je zapazio Holmberg, [48]. Slika 2-43. Brzina pojave pukotina kod zidanih objekata u Mercury, Nevada. Tačke predstavljaju datume kontrole [82] 2.12 UZROCI POJAVE PUKOTINA NA OBJEKTIMA KOJI NISU POVEZANI SA POTRESIMA OD MINIRANJA Pojava pukotina [42] na zidovima i plafonima objekata je uobičajena pojava i u slučajevima kada nema miniranja u neposrednom okruženju. Postoje mnogi uzroci koji dovode do pojave pukotina počev od loše gradnje objekta do različitih naprezanja iz okruženja usled temperaturnih oscilacija, promene vlažnosti, dejstva vetra i dr. Neki od uzroka pojave pukotina na objektima koji nisu povezani sa potresima od miniranja su: -gradnja objekta na nekonsolidovanom tlu, -temelj nije na dubini većoj od nivoa mržnjenja tla, -loše dimenzionisanje širine temelja u odnosu na opterećenje, -stubovi podruma nemaju posebne potpore, -nedovoljno cementa u betonu, -prljav pesak ili šljunak u betonu, -grede i nosači su nezaštićeni od truljenja usled vlage, -postavljanje podnih greda jednim krajem na zidanu a drugim na drvenu konstrukciju, -drvene grede za potporu zidanog dela postavljene iznad otvora konstrukcije, -mržnjenje maltera, gipsanog maltera ili betona pre kompletnog vezivanja, -drenaža vode sa krova nije odvedena dalje od temelja, -podne grede nisu spojene, -potporni stubovi premali, -nosači previše laki, -izostavljena podna podloga, -drveni zidovi konstrukcije nisu uvezani radi ujednačavanja naprezanja -loš materijal korišćen u malteru, -tanak sloja maltera, -letve postavljene preblizu, -nedostatak metalnih ojačanja maltera u uglovima -nedostatak metalnih ojačanja na spojevima drvene i zidane konstrukcije -malter nanet direktno na dimnjak -malter nanet na letve koje su previše suve, -previše cementa u malteru, -malter nije kvašen do kraja vezivanja, -drenaža podterena nije izvedena dalje od zidova -podne grede previše razmaknute -drvene grede previše razmaknute između stubova -nisu upotrebljene duple grede ispod delova bez potpore, -premalo upotrebljenih eksera, -kose grede previše lake i previše razmaknute. 2.13 EFEKTI POTRESA PRI KOJIMA NE NASTAJU OŠTEĆENJA Efekti potresa [42] koji ne uzrokuju oštećenja na objektima, ali su uznemirujući i alarmantni za osobe koje ih osećaju i čuju su: -vibriranje zidova i podova i stvaranje buke, -zvečanje cevi i instalacija, -zvečanje labavih objekata, tanjira i sl., -klizanje objekata po stolu i policama i pad usled ponovnih podrhtavanja, -ljuljanje lustera i visećih predmeta, -talasanje i oscilacija vode, -pojačana buka unutar objekta u odnosu na spoljnu buku, -uznemirujuće vibracije prisutnih osoba unutar objekta. 2.14 MERE SMANJENJA SEIZMIČKIH EFEKATA MINIRANJA NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA U cilju smanjenja seizmičkih efekata miniranja na površinskim kopovima, mogu se preduzeti sledeće mere: 2.14.1Smanjenje količine eksploziva po intervalu usporenja Smanjenje seizmičkih efekata miniranja na površinskim kopovima može se postići smanjenjem količine eksploziva koja se inicira u jednom vremenskom intervalu. Modelima za predviđanje potresa utvrđuje se maksimalna količina eksploziva koja se sme inicirati po intervalu usporenja. Pri razmatranju smanjenja količine eksploziva po intervalu usporenja treba primeniti prvo one mere koje ne utiču mnogo na povećanje troškova. Ukoliko se ne postiže veliki efekat, treba primeniti mere koje zahtevaju veća ulaganja. Smanjenje količine eksploziva može se postići: promenom šeme iniciranja, razdvajanjem minskog punjenja i iniciranjem svakog punjenje posebno sa različitim vremenom usporenja, smanjenjem prečnika minskog punjenja, smanjenjem prečnika bušotine, smanjenjem dužine minske bušotine i dr. 2.14.2Izbor optimalnog intervala usporenja između minskih punjenja U pogledu seizmičkog dejstva, kod iniciranja minskih punjenja sa usporenjem, svako posebno inicirano punjenje ili grupa punjenja se manifestuje kao poseban impuls potresa. Na ovaj način intenzitet potresa je smanjen u odnosu na intenzitet kada bi se iniciranje izvršilo trenutno. Proračunati parametri bušenja i miniranja treba da omogućavaju da svaka minska bušotina ima optimalnu liniju najmanjeg otpora, kako bi se izbegla stešnjenost minskih punjenja i na taj način smanjili seizmički efekti miniranja. Primenom iniciranja minskih punjenja sa usporenjem, mogu se formirati dodatne slobodne površine i na taj način omogućiti svakom punjenju da ima proračunatu adekvatnu liniju najmanjeg otpora. Uopšte, pri miniranju serija sa više redova minskih bušotina, stešnjenost minskih punjenja se može izbeći većim vremenom usporenja između redova bušotina u odnosu na interval usporenja između minskih bušotina u jednom redu. 2.14.3Promena šeme iniciranja Upravljanje dejstvom eksplozije najjednostavnije se postiže pravilnim izborom šeme iniciranja. Savremene šeme milisekundnog iniciranja koriste se za sniženje seizmičkog efekta, povećanje stepena usitnjavanja stena, dobijanje potrebnog oblika gomile odminiranog materijala i postizanje drugih neophodnih rezultata miniranja. U pojedinim slučajevima za smanjenje intenziteta seizmičkih efekata miniranja dovoljna je samo promena šema iniciranja minske serije. Na taj način se postiže sprečavanje preklapanja pojedinih minskih punjenja i smanjenje količine eksploziva koja se inicira u jednom vremenskom intervalu. Promena šeme iniciranja predstavlja prvi korak pri razmatranju smanjenja seizmičkih efekata, jer nema mnogo uticaja na tehnologiju eksploatacije i troškove proizvodnje. 2.14.4Primena razdvojenih minskih punjenja u bušotini Smanjenje seizmičkog efekta može se postići smanjenjem količine eksploziva koja se inicira u jednom vremenskom intervalu razdvajanjem minskog punjenja u bušotini na dva ili više dela i iniciranjem svakog punjenja posebno sa određenim intervalom usporenja. Sa aspekta seizmičkog dejstva, svako posebno inicirano razdvojeno punjenje manifestuje se kao poseban impuls potresa. Na ovaj način intenzitet potresa se smanjuje u odnosu na iniciranje ukupne količine eksplozive u bušotini u jednom vremenskom intervalu. Iniciranje razdvojenih minskih punjenja se vrši tako što se prvo inicira gornje pa zatim donje punjenje jedne bušotine. Razdvajanje minskih punjenja postiže se međučepovima, koji mogu biti vazdušni međuprostor ili međuprostor od inertnog materijala (nabušeni materijal, pesak i dr.). Ukoliko se minsko punjenje u bušotini deli na dva dela jednim međučepom, odnos glavnog i razdvojenog punjenja iznosi 60:40% ili 70:30% ukupne količine eksploziva u minskoj bušotini. 2.14.5Smanjenje prečnika eksplozivnog punjenja Optimalan prečnik eksplozivnog punjenja kod proizvodnog miniranja, za određenu vrstu eksploziva, podrazumeva onaj prečnik koji sa najmanjim troškovima obezbeđuje potreban stepen usitnjavanja stenske mase. To je najveći prečnik koji omogućuje željenu granulaciju. Pri potpunom punjenju minske bušotine do visine čepa (mehanizovano punjenje NALIM sistemom) koeficijent popunjenosti iznosi jedan i u tom slučaju je najveća količina eksploziva po metru dužnom. Smanjenjem prečnika eksplozivnog punjenja povećava se zazor između stuba eksplozivnog punjenja i zida minske bušotine, čime se smanjuje bušotinski pritisak, a time i seizmički efekat. Međutim, treba voditi računa o tome da se kod proizvodnog miniranja na površinskim kopovima sa smanjenjem prečnika eksplozivnog punjenja ispod optimalne vrednosti smanjuje i kvalitet drobljenja stenske mase. 2.14.6Smanjenje prečnika minske bušotine Smanjenjem prečnika minske bušotine pri konstantnim vrednostima ostalih parametara dolazi do smanjenja količine eksploziva po metru dužnom odnosno količine eksploziva u minskoj bušotini. Smanjenjem prečnika bušenja smanjuje se geometrija miniranja, omogućava se bolji prostorni raspored energije i bolje usitnjavanje stenske mase. Pri izboru određene garniture za bušenje, proizvođač za određeni tip čekića, pribora i krune za bušenje propisuje opseg prečnika koji se može bušiti za određenu radnu sredinu. Svako veće odstupanje odnosno smanjenje prečnika u većoj meri povlači za sobom drugi tip kruna za bušenje čekića, pribora, čekića za bušenje a ponekad i promenu celokupne garniture za bušenje, što može dovesti do velikih dodatnih troškova proizvodnje. Smanjenjem prečnika neophodno je ponovo proračunati parametre miniranja, prilagoditi geometriju miniranja, vreme usporenja, šemu iniciranja i dr. Smanjenje geometrije miniranja uslovljava veću dužinu bušotina po jedinici minirane mase, odnosno veće troškove bušenja, dok manja količina eksploziva u bušotini uslovljava veću potrošnju sredstava za iniciranje. Promena prečnika predstavlja meru smanjenja seizmičkih efekata koja zahteva tehno-ekonomsku opravdanost pre primene. 2.14.7Smanjenje dužine bušotine Smanjenjem dužine minske bušotine smanjuje se količina eksploziva u bušotini. Dužina minske bušotine se određuje u funkciji visine etaže, dužine probušenja i ugla bušenja. Manje smanjenje dužine minske bušotine postiže se smanjenjem dužine probušenja ili povećanjem ugla bušenja. Smanjenje dužine minske bušotine u većoj meri, postiže se smanjenjem visine etaže. Podelom etaže na više manjih etaža menja se geometrija miniranja i drugi parametri poput vremena usporenja, utiče se na izabranu tehnologiju eksploatacije jer se mora prilagoditi i druga oprema za utovar i transport. Pri tome je neophodno izvršiti dodatne pripremne radove, izraditi pristupne puteve, useke otvaranja, premestiti mehanizaciju itd. Smanjenje visine etaže predstavlja jednu od mera koja bitno utiče na proizvodne troškove i primenjuje se samo u izuzetnim slučajevima kada se mora izvršiti zaštita objekata od izuzetnog značaja i kada nijedna druga mera smanjenja seizmičkih efekata miniranja nije dala željeni rezultat. 2.14.8Izbor optimalne dužine probušenja Probušenje ispod nivoa etaže treba da bude optimalne dužine da bi se sprečilo slabo iskoriščenje energije eksplozije u donjem delu etaže. Previše mala dužina probušenja dovodi do pojave etažnih neravnina - pragova, dok prevelika dužina može dovesti do povećanja seizmičkog efekta miniranja zbog stešnjenosti minskih punjenja. Optimalna dužina probušenja treba da iznosi 0.15 do 0.25 linije najmanjeg otpora, 10 do 15 % višine etaže tj. 10 do 15 prečnika minske bušotine [44]. 2.14.9Promena nagiba bušotine U cilju smanjenja seizmičkih potresa potrebno je razmotriti promenu nagiba minskih bušotina. Kod kosih minskih bušotina linija najmanjeg otpora je konstantna duž cele visine etaže, čime se postiže ujednačena raspodela energije eksploziva u stenskoj masi. Kose minske bušotine imaju niz drugih prednosti: manje oštećenje vrha etaža iza bušotina, veća stabilnost etažnih kosina kod raspucalih stenskih masa, veća količina minirane mase po bušotini, bolje usitnjavanje stenske mase (manje krupnih frakcija iz područja čepa). Slika 2-44. Veće iskorišćenje energije u podu etaže kod kosih u odnosu na vertikalne minske bušotine [71] Primenu kosih minskih bušotina na površinskom kopu treba razmotriti i sa drugih aspekata sem sa aspekta potresa, jer kose bušotine imaju i određene nedostatke: teže održavanje ušća bušotine na željenom mestu, teškoće u održavanju geometrije tj. pravca i paralelnosti bušotina, češće zaglavljivanje pribora za bušenje i izraženije vibracije pribora za bušenje, povećanje dužine bušenja za istu zapreminu stenske mase, kao i otežano punjenje bušotina kod malih uglova nagiba i primene patroniranih eksploziva. 2.14.10 Izbor optimalnog koeficijenta zbliženja minskih bušotina Koeficijent zbliženja minskih bušotina (odnos rastojanja između bušotina u redu i linije najmanjeg otpora) direktno utiče na horizontalno pokretanje stenske mase napred odnosno unazad, na stvaranje pukotina iza minske serije, količinu blokova iz zone čepa minske bušotine, razbacivanje stenske mase i na kvalitet usitnjavanja. U praksi se najčešće reguliše promenom rasporeda i redosleda intervala iniciranja. Za smanjenje seizmičkih efekata, koeficijent zbliženja minskih bušotina treba da bude veći od jedan, ako je to moguće obzirom na geologiju radne sredine [44]. Linija najmanjeg otpora i rastojanje između bušotina su osnovni parametri koji definišu geometriju miniranja. Sa aspekta kvaliteta drobljenja, postoji određeni opseg u kojem je vrednost linije najmanjeg otpora optimalna. Smanjenjem linije najmanjeg otpora povećava se broj bušotina koje treba izbušiti, a samim tim se uvećavaju i troškovi bušenja i miniranja. U tom slučaju je potrebno sprovesti ekonomsku analizu opravdanosti smanjenja geometrije miniranja u cilju smanjenja seizmičkog efekta miniranja. 2.14.11 Povećanje preciznosti bušenja i merenje parametara u toku bušenja Minske bušotine treba da se buše po projektovanoj šemi. Samom procesu bušenja prethodi obeležavanje mreže minskih bušotina prema proračunatim parametrima. Proces bušenja mora da se kontroliše, kako bi se izbegla devijacija bušenja i upoznale sve činjenice vezane za karakter radne sredine. Na taj način se smanjuju negativni efekti miniranja u smislu pojave nekontrolisane raspucalosti stenske mase iza poslednjeg reda minske serije, stešnjenosti mina usled nepravilnosti bušenja čime se povećava seizmički efekat, razletanje komada izminiranog materijala i sl. Danas je bušenje minskih bušotina znatno olakšano primenom savremenih garnitura za bušenje minskih bušotina poput "pametnih" garnitura za bušenje (en.Smart Rig) kompanije Atlas Copco [83] prikazane na slici 2-45 kao i postupka merenja parametara u toku bušenja (en. Measuring While Drilling -MWD). Slika 2-45. "Pametna"garnitura za bušenje (Smart Rig) ROCD7C kompanije Atlas Copco sa opremom za prigušenje buke za približno 10 dB[83] SmartRig [83] predstavlja kompjuterizovan sistem upravljanja namenjen za sve vrste automatizacije kako u jednostavnijim tako i u naprednijim bušilicama. Hardver je projektovan tako da radi u svim vremenskim uslovima, a sam softver se može nadograditi na licu mesta. Sistem ima ugrađene funkcije praćenja i snimanja podataka zajedno sa podrškom za dijagnostikovanje i pronalaženje grešaka. Garnitura za bušenje je opremljena prijemnikom za lasersko pozicioniranje polazne ravni bušenja tako da daje tačnu referentnu visinu i na taj način omogućava da se sve bušotine buše do iste dubine. Automatsko podešavanje ugla bušenja smanjuje vreme podešavanja i mogućnost da rukovaoc pogreši u podešavanju. Proces bušenja se prati sistemom detekcije koji automatski može da prekine bušenje u slučaju da se detektuje neki kvar ili lom. Slika 2-46. Prednosti primene laserskog pozicioniranja polazne ravni bušenja pri bušenju minskih bušotina na etaži [83] Merenje u toku bušenja (MWD) [83] predstavlja hardver i softver za snimanje i interpretaciju podataka bušenja i unapređen prikaz geomehaničkih karakteristika stenskog masiva. Brojni parametri kao što su: dubina bušenja, brzina bušenja, osna sila, radni pritisci beleže se na određenim intervalima u toku bušenja i na taj način se dobijaju ulazni podaci za analizu karakteristika stenskog masiva. Za svaku bušotinu, beleže se takođe i podaci kao što su: datum, vreme, dužina bušenja, ugao bušenja i tip bušilice. Podaci dobijeni merenjem tokom bušenja se mogu prikazati po profilima sa karakteristikama stena prikazanim različitim bojama, pri čemu se dobija mapa tipova i kvaliteta stenske mase, bez ometanja celokupnog procesa proizvodnje, pošto se beleženje podataka vrši tokom samog bušenja. Slika 2-47. Mapa različitih kvaliteta stenske mase dobijenaprimenom merenja u toku bušenja (MWD) [83] Navigacioni sistem garniture za bušenje omogućava navođenje uz tačnost od oko 5 cm. Sa navigacionim sistemom nije potrebno obeležavati bušotine, a tačnost je tolika da su sve bušotine međusobno paralelne čime se postiže bolja fragmentacija, manji procenat negabarita i niži seizmički efekat. Slika 2-48. Sistem navigacije "pametne"garniture za bušenje [83] Pomoću parametara prikazanih na displeju, rukovaoc garniture za bušenje navodi bušilicu do tražene pozicije, pri tom kompjuter prikazuje informaciju o mestu i uglu katarke tačno iznad tačke započinjanja bušenja, čime se smanjuje vreme podešavanja. Projektovana mreža minskih bušotina se može preko memorijske kartice preneti na garnituru za bušenje, čime se skraćuje vreme podešavanja, dovodi do optimalnih rezultata bušenja i miniranja, kvalitetnije fragmentacije i smanjenja ukupnih troškova proizvodnje. Slika 2-49. Sematski prikaz primene sistema navigacije bušilice za podešavanje ugla i dužine bušenja prilikom izrade trase puta [83] 2.14.12 Praćenje stanja minske bušotine Praćenje stanja minske bušotine može da doprinese smanjenju devijacije, kao i dobijanju značajnih podataka o rasporedu pukotina u stenskom masivu u kojem se vrši bušenje minskih bušotina. To se može postići spuštanjem video sonde unutar bušotine, koja u svakom momentu daje informaciju o dubini, azimutu i nagibu, dok snimci sonde daju značajne podatke o unutrašnjem stanju minske bušotine, pravcima usmeravanja pukotina, eventualnom postojanju šupljina i kaverni, što značajno olakšava sam proces punjenja bušotine eksplozivom. Video sonda takođe može pomoći i prilikom zaglave bušaćeg pribora kada je onemogućeno dalje punjenje minske bušotine eksplozivom usled zarušavanja zidova bušotine. Na slici 2-50 dat je prikaz vodootporne video sonde, tehničko rešenje Centra za miniranje, Rudarsko-geološkog fakulteta [84]. Sonda vrši video inspekciju a zatim i prikaz geofizičkih parametara bušotine neposredno pre postavljanja eksplozivnog punjenja. Ispunjava sve zahteve u pogledu kompleksnih uslova koji postoje u bušotini, oblika bušotine, dimenzija, nagiba, strukture terena itd. Sonda je zaštićena od mehaničkih oštećenja s obzirom da su zidovi bušotina nepravilnog oblika sa mogućnošću obrušavanja. Kućište sonde ima spoljni prečnik 50 mm, a dužinu 500 mm, tako da mali prečnik sonde zadovoljava uslove primene u bušotinama sa širokim rasponom prečnika. Kamera u sondi snima detalje bušotine iz svih uglova po horizontalnoj osi 360°, a po vertikalnoj osi 90°. Video sonda može da se primeni do dubine od 100 m. Slika 2-50. Vodootporna video sonda [84] Na slici 2-51 prikazani su snimci stanja zidova i dna minskih bušotina primenom vodootporne video sonde. Sa snimaka minskih bušotina vodootpornom video sondom mogu se videti značajni podaci o stanju minske bušotine, pravcima usmeravanja pukotina, eventualnom postojanju šupljina i kaverni, što značajno olakšava sam proces punjenja bušotine eksplozivom. Slika 2-51. Snimci stanja zidova i dna minskih bušotina primenom vodootporne video sonde [84] 2.14.13 Smanjenje intenziteta potresa od miniranja primenom zaštitnih ekrana Ukoliko nijedna od mera smanjenja seizmičkog efekta ne daje zahtevane rezultate, seizmički efekat se može smanjiti izradom zaštitnog ekrana između objekta koji se štiti i minskog polja. Izrada zaštitnog ekrana je mera koja zahteva veća ulaganja i primenjuje se samo u izuzetnim slučajevima kada se vrši miniranje u osetljivim zonama ili kada se planira dugoročna eksploatacija pa su troškovi izmeštanja okolnih objekata veći od troškova izrade ekrana. Zaštitni ekrani predstavljaju diskontinuitete izrađene u stenskom masivu, između minskog polja i objekata koje treba štititi, u cilju smanjenja intenziteta seizmičkih talasa u oblasti iza ekrana. Pri tome se istovremeno teži kako povećanju efikasnosti drobljenja stenskog masiva, tako i smanjenju štetnog dejstva seizmičkih talasa ne samo na objekte koji se nalaze u zaštitnoj zoni, već i na masiv u neposrednoj zoni miniranja. Ekrani su objekti čijom se izgradnjom uspostavljaju dve zone: 1.zona koja se teži zaštititi od seizmičkih potresa, 2.zona u kojoj dolazi do povećanja efekta miniranja. Slika 2-52. Položaj zaštitnog ekrana: 1- mesto miniranja, 2- ekran, 3- objekat koji se štiti (hp-dubina bušotine ekrana, bp-rastojanje između bušotina ekrana, lp-dužina ekrana, dw-prečnik bušotine ekrana) [85] Ekranizacija tankim slojem rastrešene stenske stene omogućava smanjenje seizmičkog efekta, a ekranizacija ekranima u vidu pukotina doprinosi povećanju efikasnosti drobljenja. Dele se na: 1.ekrane u vidu pukotina, 2.ekrane u vidu sloja rastrešene stenske mase, Eksperimentalna istraživanja [85] su pokazala da postavljanjem ekrana dolazi do smanjenja seizmičkih potresa u "zaštitnoj zoni" i do povećanja efekta miniranja u "zoni miniranja". Efikasnost ekrana zavisi od načina izrade (ekran u vidu sloja rastrešene stenske mase ili ekran u vidu pukotina), od položaja ekrana, širine, dubine i dužine ekrana, talasne otpornosti stenskog masiva koji se minira, rastojanja od minskog polja do objekta koji se štiti. Ekrani imaju ulogu preraspodele impulsa i energije talasa pri eksploziji. Ovom preraspodelom može se upravljati, menjajući parametre ekrana, čime se menjaju parametri procesa refleksije i difrakcije talasa od površine ekrana. U zoni čuvanja navedene veličine smanjuju se za 15 do 90 %. Ekrani mogu biti izrađeni primenom mehanizacije mehaničkim putem ili metodama miniranja. Mogu biti kontinualni ili diskontinualni. Diskontinualni tip ekrana izrađuje se miniranjem reda izbušenih bušotina na određenom međusobnom rastojanju. Miniranjem se dobija pukotina u vidu diskontinuiteta u stenskom masivu odgovarajućeg poprečnog preseka. Smanjenje jačine seizmičkih talasa uzrokovanih miniranjem pomoću ekrana postiže se na sledeći način. Sa približavanjem seizmičkog talasa ekranu, deo njegove energije se odbija kroz masiv (zbog međusklopa "šupljina - stena"). Količina odbijene energije zavisi od odnosa akustične impedance tla i vazduha. Energija talasa značajno se rasipa i u međuprostoru bušotina zbog prostiranja kroz raspucali i oslabljen sloj. Postoje dve metode izgradnje zaštitnih ekrana: 1)bliže minskom polju (privremeni ekran), 2)direktno ispred objekta koji treba da bude zaštićen (stalni ekran). Ekran može da sadrži jedan red ili više redova, može biti vertikalan ili pod uglom, sa proširenim gornjim ili donjim delom, (slika 2-53). Slika 2-53. Tipovi zaštitnih ekrana: I - ekran sa jednim redom bušotina, II - ekran sa više redova bušotina, III - ekran sa kosim bušotinama, IV - ekran sa proširenjima u gornjem ili donjem delu bušotine [85] Proučavanja efektivnosti zaštitinih ekrana u obliku redova bušotina na modelu pri istim uslovima kao na terenu, pokazala su da smanjenje intenziteta elastičnog talasa iza ekrana zavisi od prečnika bušotina, rastojanja između bušotina u redu, rastojanja između ekrana i izvora talasa ili objekta koji se štiti. U tabeli 2-13 prikazane su vrednosti koeficijenta smanjenja intenziteta talasa n dobijene ispitivanjima na modelu za različite parametre ekrana. U eksperimentima se pokazalo da koeficijent n raste kada je prečnik bušotina približno jednak talasnoj dužini talasa. Tabela 2-13. Vrednosti koeficijenta smanjenja intenziteta talasa n dobijene ispitivanjima na modelu za različite parametre ekrana [85] Napomena: Ao1,Ao2,Ao3 - amplitude talasa bez ekrana; A^,A2,A3 - amplitude talasa sa ekranom; Lp = 280 mm - dužina ekrana duž fronta talasa, b - širina ekrana, n -smanjenje koeficijenta intenziteta vibracija koji predstavlja odnos brzine oscilovanja čestica tla ispred i iza zaštitnog ekrana. Ispitivanja su pokazala da rastojanje između bušotina ekrana značajno utiče na promenu intenziteta talasa koji prolaze kroz ekran. Optimalno rastojanje između bušotina ekrana je jednako dvostrukom prečniku bušotine, dok ekran sa rastojanjem između bušotina koje je četiri puta veće od prečnika bušotine ekrana, nema nikakav efekat na intanzitet talasa. Terenskim ispitivanjima [85] 88 probnih miniranja sa eksplozivnim punjenjima 0.2 - 5 kg postavljenim na dubini 1- 4.5 m i ekranima izrađenim miniranjem sledećih parametara: prečnik bušotina ekrana 0.11 - 0.35 m, rastojanje između bušotina ekrana 0.8 - 2 m, dužina ekrana 9 - 22.5 m i dubina ekrana 2 - 4.5 m, jasno su uočena dva faktora koji utiču na intenzitet talasa pri miniranju ispred i iza ekrana: smanjenje njihovog intenziteta usled prisustva ekrana i povećanje intenziteta usled prolaska talasa kroz zonu zaostale deformacije tla formirane tokom izrade ekrana miniranjem. Sa približavanjem talasa ovoj zoni, brzina oscilovanja čestica tla se povećava i nakon prolaska kroz red bušotina ekrana pada dostižući maksimalni koeficijent smanjenja od n = 2.85. Zapaženo je da veličina "senke" iza ekrana (efikasna zona zaštitnog ekrana) koja utiče na energiju miniranja i na period talasa vibracija, zavisi od dimenzija ekrana duž fronta talasa i dubine ekrana. Proučavajući efekat zaštitnih ekrana na parametre seizmičkih talasa nastalih pri miniranju, zapažena je veza između perioda vibracija [85] iniciranog talasa T, prečnika bušotine ekrana dw i efektivnosti ekrana rj: (2-55) Za proučavanje efekta rastojanja bušotina ekrana (koje se kretalo u opsegu od 1 do 2 m) na brzinu oscilovanja čestica tla, praćena su dva slučaja. U prvom je zaštitni ekran postavljen ispred eksplozivnog punjenja mase 14 kg, a u drugom ispred objekta koji se štiti. Zapaženo je da se najbolji efekat smanjenja brzine oscilovanja čestica tla postiže za slučaj kada je ekran postavljen ispred eksplozivnog punjenja, pri čemu je rastojanje između bušotina ekrana tri puta veće od prečnika bušotine ekrana, dok je u drugom slučaju, kada je ekran postavljen ispred objekta koji se štiti, rastojanje između bušotina ekrana imalo manji uticaj na promene parametara seizmičkih talasa nastalih pri miniranju. Pri razmatranju optimalnog rastojanja na kom ekran treba da se postavi ispred eksplozivnog punjenja, ispitivana su dva slučaja. Kod prvog miniranja, zaštitni ekran je postavljen na 13 m od punjenja i nalazio se izvan zone rezidualne deformacije tla, čije su dimenzije razmotrene i iznose 9.5 m, dok je kod drugog miniranja, ekran postavljen na granici zone rezidualne deformacije (na udaljenosti 8 m od punjenja). Utvrđeno je da osim smanjenja intenziteta talasa u prvom miniranju za oko 1.6 puta, kod drugog miniranja je došlo do dodatnog smanjenja brzine čestica tla za još 1.4 puta, jer je ekran postavljen na granici rezidualne deformacije tla. Treba naglasiti, da bilo koje povećanje rastojanja između mesta miniranja i mesta ekrana, pri nepromenjenim navedenim parametrima, uslovljava smanjenje vrednosti koeficijenta n iza ekrana, usled povećanja perioda vibracija sa udaljenošću i usled difrakcije talasa [85]. Pri određivanju dubine bušotina u ekranu, treba razmatrati karakteristike prostiranja zapreminskih i površinskih talasa kroz masiv sa povećanjem dubine i prostiranjem različitih talasa kroz ekran. Istraživanja prostiranja talasa pri miniranju kroz stenski masiv pokazuju da se prostiranje površinskih talasa značajno smanjuje sa povećanjem dubine. Obzirom da su površinski talasi štetniji za objekte od zapreminskih, intenzitet talasa može se naglo smanjiti formiranjem plitkih ekrana na putu prostiranja talasa. Sa povećanjem dubine, smanjuje se amplituda zapreminskih seizmičkih talasa. Da bi se smanjio intenzitet zapreminskih talasa, sem dubine, značajnija je kosina ekrana tj. formiranje nagnutog ekrana odmah neposredno pored objekta koji se štiti, tako da objekat ulazi u "geometrijsku senku" zone zaštite. Pri eksperimentalnim i terenskim istraživanjima, koeficijent smanjenja izražen u brzinama oscilovanja tla bio je 1.5 - 2, a odnos / dw ~ 50 ( - talasna dužina, dw - prečnik bušotine ekrana). Kada se razmatra postavljanje zaštitnog ekrana ispred objekta koji se štiti potrebno je definisati sledeće parametre: 1)izbor glavnih parametara seizmičkog talasa (brzina i frekvencija) blizu objekta koji se štiti, kao i izbor oblasti u kojoj će se postaviti zaštitni ekran, 2)određivanje dozvoljene brzine oscilovanja tla za objekat koji se štiti, 3)izbor dužine ekrana duž fronta talasa, tako da objekat koji se štiti padne unutar "senke" zone ekrana, 4)utvrđivanje širine ekrana (prečnika bušotine ekrana). Teorijska i laboratorijska istraživanja omogućila su da se opiše proces uzajamnog delovanja talasa naprezanja i seizmičkih talasa, kao i mehanizam drobljenja stena eksplozijom pri različitim šemama i metodama ekranizacije. Za ocenu kriterijuma efikasnosti razrađenog metoda istovremeno su uzeti stepen drobljenja izminirane mase i ekraniziranje (sniženje seizmičkog efekta) u miniranim i zaštićenim zonama. Izvođenje teorijskih istraživanja i laboratorijskih eksperimenata omogućili su određivanje osnovnih zakonitosti razaranja (obrazovanje i razvoj pukotina) pri ekraniziranju, izvođenje konačne ocene ekraniziranja u zavisnosti od metode (ekran u vidu sloja rastrešene stenske mase ili ekran u vidu pukotine). U zavisnosti od geometrijskih i energetskih parametara ekrana (položaja, širine, dubine ekrana, dužine talasa naprezanja, rastojanja od mesta eksplozije do tačke posmatranja iza i ispred ekrana), omogućeno je određivanje rezultujućeg naprezanja i zbirnog pomeraja stenske, brzine pomeraja stenske mase u blizini slobodnih površina, izračunavanje preraspodele specifičnog impulsa i gustine protoka energije pri uzajamnom dejstvu eksplozivnih talasa sa ekranima i utvrđivanje mogućnosti upravljanja tim procesom putem promene parametara ekranizacije. Pri ekranizaciji prethodno formiranom pukotinom, relativno uvećanje impulsa i energije za 25-30% nadmašuje odgovarajući impuls i energiju pri ekranizaciji slojem razrušenog masiva. U zaštićenoj zoni ove veličine se snižavaju na 15-90% [85]. Na taj način pri ekranizaciji talasa nastalih usled miniranja dolazi do preraspodele formiranih impulsa i energije. Tim preraspodelama može se upravljati menjajući parametre kompleksnih ekrana, a kao rezultat toga menjaju se parametri procesa refleksije i difrakcije od površine ekrana. Smanjenje [85] energetskih parametara procesa (pri maksimalnom stepenu ekranizacije u zaštićenoj zoni) iznosi: 1)za ekran u vidu sloja rastrešene stenske mase: brzina oscilovanja čestica tla - 60%, specifični impuls - 90%, energija talasa naprezanja - 72%, 2)za ekran u vidu pukotine: brzina oscilovanja čestica tla - 40%, specifični impuls -56%, energija talasa naprezanja - 80%. Relativna promena impulsa i energije u zaštićenoj zoni stena za dva tipa ekrana, iznosi u proseku pri miniranju čvrstih stena 50-60% i stena srednje čvrstine 30-40% [85]. Ako se sniženje seizmičkih efekata javlja kao opredeljujući faktor, onda je za kvalitetan ekran celishodno primeniti sloj rastrešene stene, koji omogućava smanjenje seizmičkog efekta na označenoj površini u zoni iza ekrana. U slučajevima, kada je neophodno umanjiti gustinu obrazovanja pukotina u zaštitnoj zoni, za kvalitetan ekran preporučuje se primena ekrana u vidu prethodno formirane pukotine. U oba slučaja brzina oscilovanja čestica, specifični impuls i energija talasa naprezanja značajno se umanjuju. To je uslovljeno refleksijom, prelamanjem i apsorpcijom u ekranu, kao i difrakcijom talasa naprezanja od površine ekrana. 3.0 METODOLOGIJA TERENSKIH ISTRAŽIVANJA Terenska istraživanja [86] izvršena su na površinskom kopu bakra "Veliki Krivelj", RTB Bor u periodu od avgusta do novembra 2010. godine. Prilikom istraživanja, primenjena su iskustva i saznanja dobijena na Projektu Tehnološkog razvoja Ministarstva nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije TR17013 [87]. Uzimajući u obzir karakteristike digitalnih seizmografa, automatskog startovanja u trenutku kada potresi pređu unapred zadanu vrednost brzine oscilovanja (triger), seizmografi su podešeni na konstantni monitoring potresa od miniranja u navedenom periodu. Da bi se prikupilo što više relevantnih podataka za obradu i analizu, bilo je neophodno pratiti veći broj miniranja na različitim lokacijama primenom više seizmografa. U Prilogu 4 prikazane su lokacije mernih instrumenata, kao i položaji minskih polja na kojima su izvedena miniranja tokom navedenog vremenskog perioda. Lokacije seizmografa su određene prema potrebi da se najugroženiji objekti, koji se nalaze u neposrednoj blizini površinskog kopa, zaštite od eventualnih budućih oštećenja uzrokovanih potresima od miniranja. Određena merna mesta su bila uslovljena žalbama vlasnika objekata, koji su zahtevali konstantno praćenje uticaja potresa od miniranja na konkretnom stambenom objektu. Rastojanja od mernih mesta do minskih polja određena su primenom GPS (en. globalpositioning system) sistema. Tokom istraživanja, registrovan je zemljotres 03. novembra 2010. godine, jačine 5.4 stepeni Rihterove skale sa epicentrom u Kraljevu. Potresi su registrovani seizmografima na dva merna mesta, što je omogućilo uporednu analizu potresa nastalih kao posledica miniranja i zemljotresa. U Prilogu 4 prikazane su lokacije mernih instrumenata, kao i položaji minskih polja na kojima su izvedena miniranja tokom navedenog vremenskog perioda. Na jednom od objekata, pored postavljenih seizmografa za registrovanje potresa, postavljen je sistem za kontinuirano daljinsko merenje pomeraja pukotina. Uporedo sa merenjem pomeraja pukotina, merena je spoljna i unutrašnja temperatura i relativna vlažnost vazduha. Kombinacija instrumenata omogućila je praćenje i analizu rezultata potresa od miniranja i zemljotresa, kao i pomeraja pukotina usled dnevnih promena temperature i relativne vlažnosti vazduha, potresa od miniranja i zemljotresa, kao i svakodnevnih kućnih aktivnosti. 3.1 OPIS LOKACIJE TERENSKIH ISTRAŽIVANJA 3.1.1Geološke karakteristike ležišta "Veliki Krivelj" Ležište bakra "Veliki Krivelj" [88] nalazi se na oko 3 km horizontalnog rastojanja severno od centra Bora i pripada porfirskim ležištima velikih razmera, koja su formirana u dubini, u i oko magmatskih stena porfirske strukture, a karakteriše se štokverkno-impregnacionim varijetetom rude i zonalnim rasporedom hidrotermalnih alteracija. Porfirska mineralizacija bakra je smeštena u zoni izgrađenoj dominantno od hidrotermalno izmenjenih andezitskih stena, dugoj preko 2 km, maksimalne širine oko 700 m (prosečna širine 400 m), koja zaleže ka jugozapadu. Položaj ove zone kontrolisan je longitudinalnim rasedima pravca pružanja SZ-JI. Vertikalni interval mineralizacije je veći od 800 m. Ležište u horizontalnom preseku ima ovalan oblik, izdužen u pravcu SSZ-JJI, dok u poprečnom preseku ima oblik manje više izometričnog tela. Bitna karakteristika ležišta je da se pri povećanju dubine ne smanjuje sadržaj bakra u rudnom telu. Prelaz od orudnjenih ka slabomineralizovanim ili sterilnim hidrotermalno promenjenim stenama je postupan, sem istočne granice rudnog tela koja je tektonska, odnosno duž koje je postrudnom tektonikom rudonosni kompleks Velikog Krivelja navučena na seriju peščara i krečnjaka. Rudno telo je smešteno u hidrotermalno promenjenim gornje krednim vulkanskim stenama andezitskog sastava, a delom i u magmatskim stenama porfirske strukture -tzv. malim intruzijama (kvarcdiorit-porfiritima). U istočnom delu ležišta, nešto šire rasprostranjenje imaju peliti (tufovi, laporci, tufiti), a lokalno se javljaju i krečnjaci. U domenu ležišta često su prisutni dajkovi andezita i u manjoj meri dacita. Od mlađih intruzivnih stena posebno su značajni dioriti, kao i njihovi žični ekvivalenti kvarcdioritporfiriti. U gornjim nivoima mineralizovanog prostora razvijena je oksidaciona zona (do 30 - 50 m ispod površine terena). Ispod ove zone nalazi se zona sekundarnog sulfidnog obogaćenja, čiji vertikalni interval iznosi oko 30 m (ponekad i 70 m). Dubinski intervali ovih zona (oksidacije i cementacije) uslovljeni su lokalno prisutnom tektonikom. 3.1.2Inženjersko-geološke karakteristike ležišta Inženjersko-geološke karakteristike ležišta Veliki Krivelj [88] zavise od litološkopetroloških karakteristika stenske mase i tektonskih odnosa unutar ležišta i bliže okoline. Od svih petroloških članova hidrotermalno izmenjene stene imaju najviše rasprostranjenje u okviru samog ležišta. Nastanak hidrotermalno izmenjene zone i ležišta "Veliki Krivelj" povezan je sa tektonskim procesima laramijske faze. Prerudna, rudna i postrudna tektonika uslovile su pojavu raznih sistema pukotina i raseda. Tako nastali diskontinuiteti uticali su da hidrotermalni procesi nastave dalje promene fizičko-mehaničkih karakteristika stene. Neke alteracije su uticale na znatno smanjenje vrednosti parametara fizičko-mehaničkih karakteristika, a neke su čak poboljšale kvalitet stene. Silifikovani andeziti, po vrednostima parametara fizičko-mehaničkih karakteristika, su slični impregnacionim rudnim telima. Monoliti silifikovanih andezita su kompaktni, čvrsti i ispresecani mrežastim pukotinama i prslinama. Pukotine su uglavnom kratke i ispunjene silicijom. Kaolinisani andeziti u svežem stanju imaju relativno očuvanu porfirsku strukturu i srednje vrednosti čvrstoće na pritisak i smicanje. Međutim, mnogo su češće partije kaolinisanog andezita koji sa inženjersko-geološkog gledišta predstavlja nepovoljnu radnu sredinu. Pri formiranju kosina etaža, kaolinisani andeziti su jako nepostojani i duž površi pukotina raseda i dolazi do odronjavanja i klizanja stenske mase. 3.1.3 Fizičko-mehaničke karakteristike stena Podaci o fizičko - mehaničkim karakteristikama stena prikazani su u Tabeli 3-1 [89, 90, 99]. Tabela 3-1. Fizičko - mehaničke karakteristike stena 3.1.4 Tehnologija eksploatacije na površinskom kopu "Veliki Krivelj" RTB Bor Osnovna delatnost površinskog kopa "Veliki Krivelj" je eksploatacija rude bakra. Eksploatacije rude i raskrivke odvija se u dva zahvata: zahvat Korkana - radovi na raskrivanju i zahvat Severozapad - eksploatacija rude [88]. Prema operativnom planu fizičkog obima proizvodnje, radovi na kopu, u junu 2006. godine, odvijaju se na dva radilišta: -Korkana i -severozapad. Na slici 3-1 dat je 3D prikaz stanja površinskog kopa "Veliki Krivelj" iz 2010. godine [88]. Slika 3-1. 3Dprikaz stanjapovršinskog kopa"Veliki Krivelj" iz 2010. godine [88] Slika 3-2. Površinski kop "Veliki Krivelj" Geometrijski parametri površinskog kopa "Veliki Krivelj" prikazani su u Tabeli 3-2. Tabela 3-2. Geometrijskiparametripovršinskog kopa"Veliki Krivelj" [88] Geometrijski parametri površinskog kopa Visina radne etaže Ugao kosine radne etaže Ugao kosine završne etaže Potrebna širina transportnih puteva Minimalna širina etažne ravni radne etaže Minimalna završna širina etažnih ravni Minimalna širina useka otvaranja Za otkopavanje korisne mineralne sirovine i jalovine na površinskom kopu "Veliki Krivelj" predviđena je diskontinualna tehnologija eksploatacije, koja sadrži sledeće tehnološke faze: bušenje, miniranje, utovar, transport, odlaganje, odvodnjavanje, pomoćne tehnološke postupke. Bušenje minskih bušotina za primarno miniranje vrši se bušilicama na principu rotaciono-udarnog bušenja sa trokonusnim ozubljenim krunama. Za primarno bušenje na površinskom kopu koriste se bušilice Bucyrus Erie 45-R (Tabela 3-3) i 60-R na elektro pogon. Bušotine se buše pod uglom od 90°. Prečnik bušenja 251 mm, a brzina bušenja 14 m/s [88]. Tabela 3-3. Tehničke karakteristike bušilice „Bucyrus Erie" 45-R [92] Prečnik bušenja Prečnik šipki za bušenje Radna masa bušilice Dužina bušilice sa spuštenim tornjem Dužina bušilice sa podignutim tornjem Visina bušilice sa podignutim tornjem Visina bušilice sa spuštenim tornjem Širina bušilice Dužina gusenice bušilice Širina članaka gusenice bušilice Podizanje tornja bušilice Ugao bušenja Tip kompresora Pritisak vazduha kompresora Kapacitet kompresora Pritisak na krunu Hidraulično podizanje Pogonska energija Snaga motora jednosmerne struje (rotacioni pogon) Snaga motora naizmenične struje (veliki kompresor) Snaga motora naizmenične struje (vodena pumpa kompresora) Snaga motora naizmenične struje (ventilator hladnjaka kompresora) Snaga motora naizmenične struje (mazalica velikog kompresora) Snaga motora naizmenične struje (pomoćni kompresor) Snaga motora naizmenične struje (osvetljenje i komande) Kapacitet transformatora Slika 3-3. Bušenje minskih bušotina rotaciono-udarnom bušilicom Bucyrus Erie na površinskom kopu "Veliki Krivelj"RTB Bor Tehnološka faza miniranja odvija se u skladu sa Rudarskim Projektima [89, 93]. Za primarno miniranje na površinskom kopu koriste se ANFO smeše i SLURRY eksplozivne smeše koje se spravljaju mehanizovanim putem i direktno doziraju u minske bušotine [94]. Za sekundarno miniranje koriste se klasični eksplozivi u patronama sa praškastom konzistencijom. Minersko-tehničke karakteristike eksplozivnih smeša date su u Tabeli 3-4. Sistem iniciranja detonirajućim štapinom zamenjen je neelektričnim sistemom iniciranja NONEL sa dvojnim milisekundnim usporenjem tipa "Nonel Dual Delay". Tabela 3-4. Minersko-tehničke karakteristike eksplozivnih smeša [88] 3.2 PRORAČUN PARAMETARA BUŠENJA I MINIRANJA PRI PROIZVODNOM MINIRANJU NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA Pri proizvodnom miniranju stenskog materijala postoji jasan zahtev za granulometrij skim sastavom. To podrazumeva stvaranje uslova za postizanje maksimalnih iskorišćenja mehanizacije za utovar, transport, drobljenje uz najniže troškove eksploatacije. Metoda miniranja dubokim minskim bušotinama je najrasprostranjenija metoda dobijanja čvrstih mineralnih sirovina. Razvoj ove metode uslovljen je uvođenjem u eksploataciju opreme za bušenje kojom se postižu dubine do nekoliko desetina metara, sa velikim izborom prečnika i nagiba bušotina. Za ovu metodu miniranja koriste se vertikalne i kose bušotine. Za postizanje projektovanog kapaciteta određene granulacije uz kontrolu pratećih efekata miniranja, potrebno je usaglasiti tri grupe parametara: 1.količinu energije eksploziva potrebnu za željeni stepen drobljenja stenske mase, 2.prostorni raspored energije u minskom polju, 3.vremenski raspored saopštavanja energije masivu, definisan šemom iniciranja i vremenima usporenja. Pored pravilno odabranog eksploziva, od velike je važnosti i određivanje tj. usklađivanje parametara miniranja. Cilj određivanja odgovarajućih parametara je da se maksimalno poveća iskorišćenje energije eksplozije uz smanjenje negativnih efekata miniranja, među kojima je i seizmički efekat. Na slici 3-4 predstavljeni su parametri bušenja i miniranja vertikalnih minskih bušotina za metodu miniranja dubokim minskim bušotinama pri proizvodnom miniranju. Slika 3-4. Parametri bušenja i miniranja vertikalnih minskih bušotina za metodu miniranja dubokim minskim bušotinama pri proizvodnom miniranju [95] U Tabeli 3-5. su prikazani obrasci za proračun parametara bušenja i miniranja za metodu miniranja dubokim minskim bušotinama [44]. Tabela 3-5. Obrasci za proračun parametara bušenja i miniranja kod metode miniranja dubokim minskim bušotinama [44] Parametar Prečnik minske bušotine Prečnik patrone eksploziva Specifična potrošnja eksploziva Dužina probušenja Dužina vertikalne minske bušotine Dužina kose minske bušotine Količina eksploziva po metru dužnom Linija najmanjeg otpora minske bušotine za šahovski raspored bušotina Linija najmanjeg otpora vertikalne minske bušotine Linija najmanjeg otpora kose minske bušotine Rastojanje između bušotina u redu Rastojanje između redova minskih bušotina Zapremina prizme obrušavanja od jedne minske bušotine Količina eksplozivnog punjenja u minskoj bušotini Dužina minskog čepa Dužina stuba eksplozivnog punjenja Optimalni interval usporenja za milisekundna višeredna miniranja gde je: k - koeficijent proporcionalnosti koji zavisi od stepena drobljenja stene (0.1 - za teško drobljive stene, 0.2- za srednje teško drobljive stene, 0.3- za lako drobljive stene) D - maksimalne dozvoljene veličine komada, (mm) Qgod - godišnja proizvodnja površinskog kopa, (106 m3) A - gustina eksploziva (g/cm3) oc /2000 - koeficijent otpornosti stene, oc - čvrstoća na pritisak stene, (dN/cm2) 2000 dN/cm2 - prosečna vrednost pritisne čvrstoće granita (etalon), s - koeficijent strukture stenske mase, (0.7-2.0) v - koeficijent stešnjenosti mine, (jedna slobodna površina v = 2.5, dve slobodne površine v = 1.0, podno etažna bušotina v = 1.3), A^ = 480 cm3 radna sposobnost eksploziva po Trauclu za etalon eksploziv (V-100), A - radna sposobnost upotrebljenog eksploziva, e =A^/A koeficijent radne sposobnosti, g - koeficijent zbijenosti eksplozivnog punjenja, d - koeficijent stepena začepljenosti bušotine ( 1.0 pri "normalnoj" izradi i 0.9 pri slabijoj izradi čepa), f - koeficijent čvrstoće stena, H - visina etaže, (m) a - ugao nagiba minske bušotine prema horizontalnoj ravni, (°) p - koeficijent popunjenosti bušotine (jednak 1 ako se eksploziv usipava slobodno u bušotinu, a ako se puni patronama eksploziva onda iznosi p = dp2/d2), m - koeficijent zbliženja bušotina, Ax - koeficijent koji karakteriše radnu sredinu, (3 za čvrste stene do 6 za meke stene), Y - zapreminska masa stene, (g/cm3). U Tabeli 3-6 prikazani su parametri bušenja i miniranja na površinskom kopu "Veliki Krivelj" RTB Bor za hidrotermalno izmenjeni andezit, kvarcdiorit porfirit i hornblenda biotitski andezit, koji su potvrđeni u dosadašnjoj eksploataciji [93]. Tabela 3-6. Parametri bušenja i miniranja na površinskom kopu "Veliki Krivelj" RTB Bor za navedene vrste stena [93] Karakteristika Visina etaže H (m) Ugao bušenja a (°) Prečnik minske bušotine d (m) Prečnik eksplozivnog punjenja dp (m) Srednji prečnik odminirane mase dsr (m) Brzina prostiranja uzdužnih talasa cu (m/s) Tip eksploziva Specifična potrošnja eksploziva q (kg/m3) Dužina minske bušotine l (m) Količina eksploziva po m' p (kg/m') Linija najmanjeg otpora pri dnu W (m) Rastojanje između bušotina u redu a (m) Rastojanje između između redova bušotina b (m) Količina eksploziva u bušot. u I - redu Q (kg) Količina eksploziva u bušot. u ost.redovi. Q (kg) Dužina eksplozivnog punjenja u I - redu lp(m) Dužina eksplozivnog punjenja u ost. redovima lp (m) Zapremina prizme obrušavanja od jedne minske bušotine I - red. V (m3) Zapremina prizme obrušavanja od jedne minske bušotine u ost. redovima V (m3) Prosečna proizvodnja po m bušotine (m3/m) Vreme formiranja dopunskih slob. površina Na slici 3-5 prikazano je iniciranje bušotina NONEL sistemom sa usporenjem između redova od 42 ms. Šema iniciranja za masovna miniranja na etažama data je na slici 3-6. Slika 3-5. Konstrukcija minskog punjenja i iniciranje Nonel sistemom sa usporenjem između redova od 42ms [88] Slika 3-6. Sema iniciranja Nonel sistemom za masovna miniranja na etažama [88] 3.3 KARAKTERISTIKE SEIZMOGRAFA PRIMENJENOG ZA PRAĆENJE POTRESA OD MINIRANJA Za merenje potresa od miniranja primenjeni su digitalni seizmografi tipa Vibraloc [96], švedskog proizvođača ABEM, (slika 3-7) Slika 3-7. Seizmograf Vibraloc, ABEM[96] Vibraloc [96] je instrument za merenje vibracija i vazdušnog nadpritiska proizvođača ABEM iz Švedske. Opremljen je troaksijalnim sistemom senzora (geofona). Snimanje nivoa vazdušnog nadpritiska se vrši četvrtim kanalom priključenjem mikrofona. Pri svakom merenju daje podatke o sve tri komponetne brzine oscilovanja (V, L, T) i nivou vazdušnog nadpritiska (ako se meri). Može da memoriše i do 1000 merenja. Analiza podataka vrši se standardnim PC softverom za daljinsku kontrolu i prenos podataka do PC, prikaz, obradu, interpretaciju, filtriranje i analizu. Pored standardnog, postoji i opcioni softver za prikaz i detaljnu analizu velosigrama. Konstrukcija instrumenta data je na slici 3-8. U tabeli 3-7 prikazane su karakteristike instrumenta Vibraloc švedske firme ABEM. Slika 3-8. Konstrukcija seizmografa Vibraloc: 1- LED signalizacija za snimanje, 2- oznaka zapozitivno usmerenje svakoggeofona, 3- LCD, 4- AUX priključakza spoljno napajanje i triger, 5- priključak za mikrofon, 6- ventilator, 7- zavrtnjevi za nivelisanje, 8- serijski broj [96] Slika 3-9. Prikaz izmerenih podataka na displeju [96] Slika 3-10. Mikrofon za merenje vazdušnog nadpritiska [96] Tabela 3-7. Karakteristike instrumenta Vibraloc švedske firme ABEM[96] Broj kanala3 kanala geofona, 1 kanal mikrofona za merenje vazdušnog nadpritiska Standardni senzori3 ugrađena senzora Opcioni senzori1 mikrofon za vazdušni nadpritisak otporan na vremenske prilike Opseg frekvencija2-250 Hz (-3 dB) Dužina snimanjaFiksna dužina ili automatski mod 2 - 100 s, produžava se automatski do 1 - 1000 s Mod snimanjaMod maksimalne vrednosti, mod događaja Pretrig0.5 s Frekvencije uzorkovanjaPo izboru: 100, 500, 1000, 2000 ili 4000 Hz Opseg merenja+ /- 250 mm/s RezolucijaBolja od 0.02 mm/s do 31 mm/s, bolja od 0.1 mm/s do 250 mm/s Nivo trigeraPo izboru: 0.2 - 200 mm/s MemorijaNajviše 800 događaja Napajanje internoDve alkalne LR20 baterije, lako izmenljive Dužina trajanja interne baterije2 - 3 nedelje na 20 °C Opseg radne temperature-20 °C do + 60 °C DisplejLCD, 4 x 20 karaktera Tastatura5 tastera za jednostavnu navigaciju u sistemu menija Dimenzije (W x L x H)86 x 178 x 67 mm Masa1.75 kg uključujući baterije Standardni PC softverSoftver za daljinsku kontrolu i prenos podataka do PC, za prikaz, obradu, interpretaciju, filtriranje i analizu prikupljenih podataka Opcioni PC softverSoftver za prikaz i detaljnu analizu velosigrama Seizmografi su postavljeni prema uputstvima proizvođača, tako da longitudinalna komponenta prikazuje izmerene brzine oscilovanja tla u pravcu izvora potresa odnosno minskog polja. Merene su sve tri komponente brzine oscilovanja (vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta) kao i frekvencije oscilovanja. Vazdušni nadpritisak nije meren tokom terenskih istraživanja. Slika 3-11. Postavljanje seizmografa u odnosu na izvor vibracija [96] 4.0PRIKAZ REZULTATA PRAĆENJA POTRESA OD MINIRANJA I DISKUSIJA Instrument za merenje potresa od miniranja (seizmograf) VIBRALOC [96] Švedske firme ABEM ima dva prateća softvera: -softver za prikaz podataka izmerenih potresa od miniranja i -softver za analizu velosigrama. 4.1SOFTVER ZA PRIKAZ PODATAKA IZMERENIH POTRESA OD MINIRANJA Softver za prikaz podataka izmerenih potresa od miniranja je softver prilagođen za Windows operativni sistem PC računara, koji pruža mogućnost: prikaz podataka dobijenih merenjem potresa primenom Vibraloc seizmografa, zumiranje, podešavanje razmere, merenje vremena, kao i štampanje određenog prikaza podataka u kolor ili crno beloj verziji. Na prikazu podataka izmerenih potresa od miniranja moguće je očitati osnovne podatke o datumu i vremenu merenja, broju instrumenta, broju mernog događaja, podatke o operateru, klijentu kod koga je vršeno merenje, vremenske dužine beleženja potresa, maksimalne rezultujuće vrednosti sve tri komponente brzine oscilovanja. Za svaki kanal merenja posebno se ispisuju velosigrami i daju sledeći podaci: redni broj kanala, vrsta senzora (geofon ili mikrofon), nivo trigera (donji prag brzine oscilovanja pri kojem se aktivira beleženje vrednosti brzina oscilovanja), vrednost ubrzanja (m/s2), pomeraja u (p,m) i frekvencije za maksimalnu brzinu oscilovanja. Na slici 4-1 dat je prikaz odštampanih podataka izmerenih potresa od miniranja primenom VIBRALOC [96] seizmografa. U Prilogu 5 dati su odštampani velosigrami izmerenih potresa pri konkretnim miniranjima, primenom seizmografa ABEM, Vibraloc. Slika 4-1. Izgled odštampanogprikaza podataka izmerenih potresa od miniranja primenom VIBRALOC seizmografa [96] Softver pruža mogućnost prikaza i štampanja podataka pojedinačnih ili svih kanala na grafiku standarda USBM/OSM [19] ili DIN 4150-3 [61] za procenu dejstva vibracija od miniranja na objekte. Na slikama od 4-2 do 4-9 prikazani su velosigrami registrovanih potresa od miniranja i zemljotresa dobijeni eksportovanjem i obradom podataka u Excelu. Na slici 4-2 prikazani su velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerene pri miniranju 07.08.2010. u 13:05 h na mernom mestu MM1 (Prilog 4) pri maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja 330 kg i rastojanju 1425 m. Slika 4-2. Velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerenepri miniranju 07.08.2010. u 13:05 h [97] Na slici 4-3 prikazani su velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerene pri miniranju 18.08.2010. u 14:21 h na mernom mestu MM1 (Prilog 4) pri maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja 300 kg i rastojanju 1347 m. Slika 4-3. Velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerenepri miniranju 18.08.2010. u 14:21 h Velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerene pri miniranju 23.08.2010. u 13:42 h na mernom mestu MM1 (Prilog 4) pri maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja 300 kg i rastojanju 1285 m, prikazani su na slici 4-4. Slika 4-4. Velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerenepri miniranju 23.08.2010. u 13:42 h Na slici 4-5 prikazani su velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerene pri miniranju 14.09. 2010. u 13:19 h na mernom mestu MM1 (Prilog 4) pri maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja 360 kg i rastojanju 1364 m. Slika 4-5. Velosigrami vertikalne, longitudinalne i transverzalne komponente brzine oscilovanja izmerenepri miniranju 14.09.2010. u 13:19 h Tokom istraživanja, registrovan je zemljotres 03. novembra 2010. godine, jačine 5.4 stepeni Rihterove skale sa epicentrom u Kraljevu. Potresi su registrovani seizmografima na dva merna MM1 i MM11, (Prilog 4). U Tabeli 4-1 prikazane su vrednosti tri komponente brzine oscilovanja V, L, T fmm/s), frekvencije f (Hz), pomeraja i ubrzanja, kao i rezultantne brzine oscilovanja VR (mm/s), izmerene pri zemljotresu 03.11.2010. na navedenim mernim mestima. Tabela 4-1. Podaci registrovanog zemljotresa sa mernih mesta MM1, MM11, (Prilog 4) Na slikama 4-6 i 4-7 prikazane su vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010.god. u 01h 57min 3s i 01h 57min 9s na mernom mestu MM1, (Prilog 4). Slika 4-6. Vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010.god. u 01h 57min 3s Slika 4-7. Vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010.god. u 01h 57min 9s Vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010.god. u 01h 57min 29s i 01h 57min 59s na mernom mestu MM11, (Prilog 4), prikazane su na slikama 4-8 i 4-9. Slika 4-8. Vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010.god. u 01h 57min 29s Slika 4-9. Vertikalna, longitudinalna i transverzalna komponenta brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.1L2010.god. u 01h 57min 59s Kao što je prikazano na navedenim slikama, oscilacije uzrokovane miniranjem i zemljotresom se razlikuju po intenzitetu, frekvenciji i dužini trajanja samog procesa. Dužina velosigrama od zemljotresa prelazi 10 s, dok se kod miniranja kreće oko 2 s. Izmerena frekvencija oscilacija uzrokovanih zemljotresom je daleko manja 3.2 - 7.91 Hz u odnosu na frekvencije oscilacija pri miniranju. U Prilogu 6 prikazani su odštampani velosigrami izmerenih brzina oscilovanja usled zemljotresa primenom seizmografa ABEM, Vibraloc (Napomena: Vreme zemljotresa na originalnom zapisu je veće za jedan sat, jer je u međuvremenu počelo zimsko računanje vremena). 4.2 SOFTVER ZA ANALIZU VELOSIGRAMA Softver za analizu velosigrama omogućava analizu vremenskog i frekventnog domena velosigrama, kao i prikaz i štampanje analiziranih podataka. Softver pruža mogućnost integraljenja velosigrama po vremenu pojedinačnih ili svih kanala, prikaz i štampanje pomeraja u funkciji vremena u pm, kao i diferenciranje velosigrama po vremenu pojedinačnih ili svih kanala i prikaz i štampanje ubrzanja u funkciji vremena u m/s2. Na slici 4-10 predstavljen je izgled odštampanih prikaza pomeraja u funkciji vremena dobijen integraljenjem velosigrama po vremenu, dok je na slici 4-11 predstavljen izgled odštampanih prikaza ubrzanja u funkciji vremena dobijen diferenciranjem velosigrama po vremenu, primenom softvera za analizu. Slika 4-10. Izgled odštampanogprikaza pomeraja u funkciji vremena dobijen integraljenjem velosigrama po vremenu primenom softvera za analizu Slika 4-11. Izgled odštampanogprikaza ubrzanja u funkciji vremena dobijen diferenciranjem velosigrama po vremenu primenom softvera za analizu 4.2.1 Analiza frekvencija velosigrama Analiza frekvencija izvršene su softverom za analizu velosigrama. Dominantne frekvencije su dobijene FFT (en. Fast Fourier Transformation) analizom svih velosigrama dobijenih terenskim merenjima. FFT analiza je izvršena primenom softvera za analizu velosigrama proizvođača seizmografa VIBRALOC [96]. Softver pruža mogućnost FFT analize velosigrama sva tri kanala posebno, kao i četvrtog kanala kojim se mere vazdušni udari. Pre analize, neophodno je odrediti vremenski interval na velosigramu koji treba da se analizira. Softver pruža mogućnost izbora određene analize. Standard DIN 4150-3 preporučuje da se FFT analiza vrši metodom Hanning. Vrednost dominantne frekvencije na dijagramu frekvencija neprekidnog, sinusoidalnog signala, očitava se kao maksimalna vrednost koja odgovara RMS (srednje kvadratnoj vrednosti (en. root-mean square - RMS)) vrednosti nivoa signala. Ako signal sadrži dve ili više sinusoidalne komponente sa različitim frekvencijama, moguće je odrediti njihove relativne amplitude na FFT spektru. FFT analiza daje spektar frekvencija iste jedinice kao i signal. Na slikama 4-12, 4-13, 4-14 prikazane su dominantne frekvencije vertikalnih komponenti brzine oscilovanja tla izmerenih pri miniranjima 07.08.2010, 23.08. 2010. i 14.09. 2010. godine na mernom mestu MM1 (Prilog 4). Slika 4-12. Dominantna frekvencija vertikalne komponente brzine oscilovanja tla izmerenepri miniranju 07.08.2010. god. u 13:05 h Slika 4-13. Dominantna frekvencija vertikalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri miniranju 23.08.2010.god. u 13:42 h FFT Hanning (Interval: 0.000 s - 1.448 s ) l/delta = 0.69 [Hz] Slika 4-14. Dominantna frekvencija vertikalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri miniranju 14.09.2010. god. u 13:19 h Na slici 4-15 je prikazana dominantna frekvencija transverzalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010. god u 01h 57min 3s na mernom mestu MM1 (Prilog 4). Slika 4-15. Dominantna frekvencija transverzalne komponente brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010. god. u 01h 57min 3s Dominantna frekvencija vertikalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010.god u 01h 57min 9s na mernom mestu MM1 (Prilog 4), prikazana je na slici 4-16. Slika 4-16. Dominantna frekvencija vertikalne komponente brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010. god. u 01h 57min 9s Na slici 4-17 je prikazana dominantna frekvencija longitudinalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010. godine u 01h 57min 29s na mernom mestu MM11, (Prilog 4). Slika 4-17. Dominantna frekvencija longitudinalne komponente brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010. godine u 01h 57min 29s Na slici 4-18 prikazana je dominantna frekvencija transverzalne komponente brzine oscilovanja tla izmerene pri zemljotresu 03.11.2010. godine u 01h 57min 59s na mernom mestu MM11 (Prilog 4). Slika 4-18. Dominantna frekvencija transverzalne komponente brzine oscilovanja tla izmerenepri zemljotresu 03.11.2010. godine u 01h 57min 59s 4.3 IZRACUNAVANJE SPEKTRA ODZIVA Za dobijanje spektra odziva objekta primenjena je SDF analiza, gde se polazi od pretpostavke da se objekat može predstaviti kao jedan ili više jednostavnih sistema masa-opruga, slično sistemima sa jednim stepenom slobode. Spektar odziva se izračunava na osnovu velosigrama izmerenih brzina oscilovanja. Poznavanjem ili pretpostavkom prirodne frekvencije sistema, amplituda odziva se očitava direktno sa grafika spektra odziva. Na slici 4-19 prikazani su spektri odziva pri potresima od miniranja i zemljotresa, dobijeni na osnovu velosigrama sa mernog mesta MM1 (Prilog 4) pri prigušenju 3% od kritičnog, izračunati primenom softvera NUVIB [98], grafički predstavljeni primenom softvera DPlot [99]. Slika 4-19. Spektri odziva pri potresima od miniranja i zemljotresa, (fi Kriva spektra odziva, prikazana na slici 4-19, pri miniranju 07.08.2010. god. u 13.05 h. dobijena je na osnovu velosigrama vertikalne komponente brzine oscilovanja. Minska serija se sastojala od 62 minske bušotine sa minskim punjenjima bez razdvajanja, a iniciranje je vršeno NONEL sistemom sa usporenjem površinskih konektora 25 ms i 42 ms i bušotinskim usporenjem 500 ms. Maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja iznosila je 330 kg, dok su potresi registrovani na mernom mestu udaljenom 1425 m od minskog polja (MM1, Prilog 4). Vertikalna komponenta brzine oscilovanja je bila maksimalna od tri komponente oscilovanja i iznosila je 0.66 mm/s (slika 4-2), dok je dominantna frekvencija dobijena FFT analizom iznosila 12.7 Hz (slika 4-12 ). Kriva spektra odziva pri miniranju 18.08.2010. u 14.21 h dobijena je na osnovu velosigrama vertikalne komponente brzine oscilovanja. Maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja iznosila je 300 kg, dok je rastojanje između minskog polja i mernog mesta MM1 (Prilog 4) iznosilo 1347 m. Minska serija se sastojala od 43 minske bušotine, a iniciranje je vršeno NONEL sistemom sa usporenjem površinskih konektora 25 ms i 42 ms i bušotinskim usporenjem 500 ms. Vertikalna komponenta brzine oscilovanja je bila maksimalna od tri komponente oscilovanja i iznosila je 0.49 mm/s (slika 4-3), dok je dominantna frekvencija dobijena FFT analizom iznosila 14.1 Hz. Kriva spektra odziva, prikazana na slici 4-19, pri miniranju 23.08.2010. u 13.42 h dobijena je na osnovu velosigrama vertikalne komponente brzine oscilovanja. Maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja iznosila je 300 kg, dok je rastojanje između minskog polja i mernog mesta MM1 (Prilog 4 ) iznosilo 1285 m. Minska serija se sastojala od 45 minskih bušotina sa minskim punjenjima bez razdvajanja, a iniciranje je vršeno NONEL sistemom. Vertikalna komponenta brzine oscilovanja je bila maksimalna od tri komponente oscilovanja i iznosila je 0.70 mm/s (slika 4-4), dok je dominantna frekvencija dobijena FFT analizom iznosila 13.6 Hz (slika 4-13). Kriva spektra odziva pri miniranju 14.09.2010. u 13:19 h (slika 4-19) dobijena je na osnovu velosigrama vertikalne komponente brzine oscilovanja. Maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja iznosila je 360 kg, dok je rastojanje između minskog polja i mernog mesta MM1 (Prilog ) iznosilo 1364 m. Minska serija se sastojala od 47 minskih bušotina sa minskim punjenjima bez razdvajanja, a iniciranje je vršeno NONEL sistemom. Vertikalna komponenta brzine oscilovanja je bila maksimalna od tri komponente oscilovanja i iznosila je 0.60 mm/s (slika 4-5), dok je dominantna frekvencija dobijena FFT analizom iznosila 12.2 Hz (slika 4-14). Kriva spektra odziva pri miniranju 22.09.2010. u 11:52 h dobijena je na osnovu velosigrama vertikalne komponente brzine oscilovanja. Maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja iznosila je 420 kg, dok je rastojanje između minskog polja i mernog mesta MM1 (Prilog ) iznosilo 1465 m. Minska serija se sastojala od 46 minske bušotine sa minskim punjenjima bez razdvajanja, a iniciranje je vršeno NONEL sistemom. Vertikalna komponenta brzine oscilovanja je bila maksimalna od tri komponente oscilovanja i iznosila je 1.0 mm/s, dok je dominantna frekvencija dobijena FFT analizom iznosila 27.3 Hz. Na slici 4-20 prikazani su spektri odziva dobijeni na osnovu velosigrama izmerenih potresa od miniranja sa mernog mesta MM3 (Prilog 4) pri prigušenju 3% od kritičnog. Slika 4-20. Spektri odzivapripotresima odminiranja, (fi =3%) U Tabeli 4-2 prikazane su maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q (kg), rastojanja od minskih polja do mernog mesta r (m), maksimalne brzine oscilovanja Vmax (mm/s), izmerene frekvencije za maksimalne komponente brzine oscilovanja f (Hz) i izračunate dominantne frekvencije dobijene FFT analizom fd (Hz) za navedena miniranja. Minska punjenja su inicirana NONEL sistemom sa usporenjima između svake minske bušotine. Broj bušotina u minskoj seriji dat je u Tabeli 4-2. Tabela 4-2. Podaci miniranja za merno mesto MM3, (Prilog 4) Na slici 4-21 su prikazani spektri odziva pri potresima od miniranja i zemljotresa dobijeni na osnovu velosigrama sa mernog mesta MM11 (Prilog 4) pri prigušenju 3% od kritičnog. Slika 4-21. Spektri odzivapripotresima od miniranja i zemljotresa (ft =3%) U Tabeli 4-3 su prikazane maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q (kg), rastojanja od minskih polja do mernog mesta r (m), maksimalne brzine oscilovanja Vmax(mm/s), izmerene frekvencije za maksimalne komponente brzine oscilovanja f (Hz) i izračunate dominantne frekvencije dobijene FFT analizom fd (Hz) za navedena miniranja. Minska punjenja su inicirana NONEL sistemom sa usporenjima između svake minske bušotine. Broj bušotina u minskoj seriji dat je u Tabeli 4-3. Podaci izmerenih brzina oscilovanja tla i frekvencija pri zemljotresu dati su u Tabeli 4-3. Tabela 4-3. Podaci miniranja za merno mesto MM11(Prilog 4) Kako je prikazano na slikama 4-19, 4-20, 4-21, najširi spektar odziva na dijagramu je dobijen pri potresima uzrokovanih zemljotresom koji se dogodio 03. novembra 2010.god. sa epicentrom u Kraljevu izmerenim na mernim mestima MM1, MM11, (Prilog 4). Poređenje spektara odziva na potrese uzrokovane zemljotresom i miniranjem, pokazuje da miniranje daje spektar odziva koji je sličniji harmonijskim oscilacijama u odnosu na zemljotres, koji daje širok opseg frekvencija. Takođe, dominantna frekvencija vibracija uzrokovanih miniranjem je veća u odnosu na one nastale usled zemljotresa. Maksimalni relativni pomeraji spektra odziva na potrese od zemljotresa su najveći upravo za male dominantne frekvencije ulaznih vibracija. Uzimajuću u obzir istraživanja [64,65] koja su pokazala da se prirodne frekvencije skeletne konstrukcije objekta kreću u opsegu od 5 do 10 Hz, potresi od zemljotresa mogu predstavljati veliku opasnost po oštećenje objekata, zbog činjenice da objekat može biti u rezonanciji sa vibracijama uzrokovanih zemljotresom. 4.4 ANALIZA IZMERENIH PODATAKA PRIMENOM STANDARDA DIN 4150-3 Ukupno 117 podataka o vrednostima maksimalnih brzina oscilovanja i frekvencija, dobijenim kontinuiranim praćenjem potresa od miniranja na svim mernim mestima tokom 63 miniranja, uneti su na dijagram standarda DIN 4150-3 [61] koji se primenjuje za procenu dejstva kratkotrajnih vibracija od miniranja na objekte različitih kategorija. Slika 4-22. Prikaz svih podataka na dijagramu dozvoljenih brzina oscilovanja propisanih standardom DIN 4150-3 [61] Kao što se može videti sa slike 4-22, većina podataka zadovoljava standard DIN 4150-3 [61] za stambene objekte. U tri slučaja vrednosti su prešle propisanu granicu. U prvom slučaju maksimalna brzina oscilovanja iznosila je 15.2 mm/s, izmerena na mernom mestu MM5 (Prilog 4) blizu konture površinskog kopa na rastojanju 85 m od minskog polja, pri maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja od 390 kg. Analizirana frekvencija je iznosila 17.9 Hz. Druga dva slučaja, zabeležena su na mernom mestu MM9, (Prilog 4) koje se takođe nalazi na rastojanju manjem od najbližeg stambenog objekta MM3 (Prilog 4). 4.5 KONTINUIRANO PRAĆENJE POMERAJA PUKOTINA NA STAMBENOM OBJEKTU U CILJU POREĐENJA UTICAJA MINIRANJA I VREMENSKIH PRILIKA Seizmički potresi predstavljaju jedan od štetnih efekata miniranja i često glavni uzrok žalbi vlasnika objekata, lociranih u neposrednoj blizini površinskih kopova, koji najčešće tvrde da je pojava pukotina na objektu posledica upravo miniranja. Napredak u senzorskoj tehnologiji i kompjuterizovanom prikupljanju podataka omogućava danas da se strah od pojave pukotina usled vibracija ukloni time što će se direktno meriti reagovanje same pukotine [100]. Merenje reakcije pukotine bi trebalo da upotpuni, ali ne i zameni merenje potresa tla, upravo zbog činjenice da su svi trenutni propisi i standardi zasnovani na brzini oscilovanja i frekvenciji. Merenje reakcije pukotine ima nekoliko prednosti. Prvo, reakcija pukotina koje su vidljive vlasnicima direktno se mere. Drugo, potresi tla su komplikovani, pa se time izbegava njihova kompleksna veza sa oštećenjem. Treće i najvažnije, reakcija pukotina na vibracije se može uporediti sa onim uticajima koji su dugotrajni i koji se ne mogu lako registrovati kao što su vremenske promene [100]. Razlika između pojava koje nastaju kao posledica delovanja uzroka vibracione prirode i vremenskih promena je u tome što se efekti vremenskih promena pojavljuju sporije i bez buke. Zato ih vlasnici objekata ne mogu detektovati. Ali uz pomoć novih tehnika merenja reakcije pukotina, vlasnicima objekata je omogućeno da sagledaju pomeraje pukotina usled vremenskih promena. Takođe mogu da vide da pojava pukotina na objektu usled vibracija ne mora biti toliko velika kao prilikom delovanja "tihih uzročnika" koji su produkt ekstremnih promena vlage, temperature, jakih vetrova i oluja, suša i dr. Iako su navedeni efekti nečujni i ne mogu se primetiti, ne znači da njihovo delovanje ne može biti aktivno i veliko. Mikrometarska reakcija (pomeraj) pukotina danas se mere autonomnim sistemima za daljinsko praćenje pukotina. Reakcija pukotine se meri u smislu pomeraja pukotine tj. promene širine pukotine, a ne ukupne širine. Obzirom da se meri promena širine, a ne apsolutna širina, reakcija pukotine može biti pozitivna i negativna. [101]. Reakcija pukotine je obično veoma mala, ali može dostići nekoliko prečnika ljudske dlake kao je prikazano na slici 4-23. Slika 4-23. Poređenje reakcije pukotine na potrese od miniranja i dugotrajne vremenske efekte [100] Pod odzivom ili pomerajem pukotine podrazumeva se otvaranje i zatvaranje pukotine. Meri se upravno na pravac pružanja pukotine u ravni zida ili plafona na kome se nalazi pukotina i to je pravac A na slici 4-24. Slika 4-24. Pravac A je pravac otvaranja i zatvaranja pukotine [100] Iako je poželjno da se mere sva tri pravca mogućeg odziva (A, B, C), merenja su pokazala da je jedan pravac dominanatan. Mikrometarski senzori pomeraja moraju da reaguju na pomeraje reda veličine 1/10 mikrometara. Loger mora da ima mogućnost da beleži ovu promenu odgovora senzora automatski. Drugim rečima, sistem mora da ima sposobnost da istovremeno meri kako dinamičke ili prelazne tako i dugotrajne pomeraje pukotine, bez ljudske intervencije. Na sreću pomeraj pukotine usled vibracionog pobuđivanja objekta traje samo nekoliko sekundi i može se registrovati između merenja dugotrajnih pomeraja pukotine. 4.5.1 Pomeraj pukotine usled vibracija od miniranja Odgovor pukotine na vibracije od miniranja traje od 1/10 sekunde do nekoliko sekundi. Tačno je da pukotine reaguju na vibracije od miniranja, ali taj odgovor se javlja samo dok postoji potres tla, on nije stalan i mnogo je manji od dugotrajnih odgovora pukotine na klimatske promene [100]. Na slici 4-25 prikazano je poređenje reakcije pukotine na potrese tla od miniranja i na dnevne promene temperature. Čak i u ovom slučaju gde su potresi veliki (10 mm/s), reakcija pukotine iznosi 1/6 reakcije na dnevne promene temperature. Slika 4-25. Poređenje reakcije pukotine na potrese tla od 10 mm/s uzrokovane miniranjem i reakcije na dnevne promene temperature [102] 4.5.2 Pomeraj pukotina usled svakodnevnih kućnih aktivnosti Praćenje pomeraja pukotine usled svakodnevnih kućnih aktivnosti veoma je važno, jer može biti i veće od pomeraja pukotine nastalih od potresa uzrokovanim miniranjem. Reagovanje pukotine na kućne aktivnosti i spoljne efekte može da se podudari sa onim nastalim od vibracija, pa ovo istovremeno delovanje daje kombinaciju zapisa pomeraja, gde je potrebno razdvojiti od kog izvora je koji zapis. U tabeli 4-4 prikazano je poređenje nivoa naprezanja nastalih usled kućnih aktivnosti, dnevnih promena temperature/vlažnosti i miniranja. Hodanje i udaranje petom izvođeno je na podu blizu instrumenata montiranih na okolnim zidovima. Vrata su zalupljena blizu zida na kome je montiran instrument za merenje naprezanja. Tabela 4-4. Poređenje nivoa naprezanja nastalih usled kućnih aktivnosti, dnevnih promena i usled miniranja [76] Kao što se može videti iz tabele 4-4, dnevne promene temperature i vlažnosti uzrokuju velika naprezanja u materijalu zida, koja mogu da dovedu do pojave pukotina u malteru, bez uticaja drugih faktora [48]. 4.5.3 Pomeraj pukotine usled dugotrajnih klimatskih efekata Razvoj kompjuterizovanog, digitalnog snimanja, automatskog, daljinskog upravljanja i temperaturno kalibrisanih/kompenzovanih senzora, omogućilo je dugotrajno praćenje pomeraja pukotina uzrokovano klimatskim efektima sa velikom brzinom uzorkovanja i visokom rezolucijom, što ranije nije bilo moguće. Iako pomeraji pukotina praćeni tokom dužeg perioda veoma variraju, uvek postoje ciklični pomeraji uzrokovani dnevnom promenom temperature, nedeljni pomeraji uzrokovani promenom vlažnosti/temperature i sezonski pomeraji pukotina [100]. Slika 4-26 prikazuje poređenje pomeraja pukotine usled vibracija od miniranja (vertikalni barovi) sa cikličnim dugotrajnim pomerajima pukotine usled temperaturnih promena (puna linija). Kako je prikazano na slici 4-26, puna linija pomeraja pukotine u korelaciji je sa tačkastom linijom koja pokazuje promenu temperature. Brzina oscilovanja tla usled miniranja (en. peakparticle velocity - PPV) od 17.8 mm/s u pravcu paralelnom zidu sa pukotinom, koja prelazi dozvoljenu granicu za 40% (12.7 mm/s dozvoljena brzina oscilovanja tla pri miniranju u Americi), nije uzrokovala pomeraj pukotine veći od onih nastalih dnevnim promenama temperature [103]. Slika 4-26. Poređenje pomerajapukotine usled potresa od miniranja (vertikalni barovi) sa cikličnim dugotrajnim pomerajima pukotine (puna linija) usled temperaturnih promena (tačkasta linija) [103] 4.5.4 Analiza kontinuiranog daljinskog merenja pomeraja pukotina na stambenom objektu u neposrednom okruženju površinskog kopa "Veliki Krivelj" RTB Bor 4.5.4.1 Metodologija merenja Pomeraj pukotine je praćen kontinualno u periodu od početka avgusta do početka novembra 2010. godine. Uporedo sa merenjem pomeraja pukotina, merena je istovremeno spoljna i unutrašnja temperatura i relativna vlažnost vazduha. Interval uzorkovanja za temperaturu, relativnu vlažnost vazduha i pomeraj pukotina je bio u opsegu 1 do 2 min. Za vreme pojedinih miniranja, pomeraj pukotina je meren direktno sa intervalom uzorkovanja od 1 s i aktiviranim brzim MIN/MAX režimom rada, gde sistem beleži pomeraje pukotine 100 puta u sekundi i ispisuje svake sekunde minimalne i maksimalne vrednosti pomeraja unutar tog intervala. Da bi se dobio zapis pomeraja pukotine od svakodnevnih kućnih aktivnosti, izvršena su merenja pomeraja pukotina sa intervalom uzorkovanja od 1 s i aktiviranim MIN/MAX režimom rada pri koračanju neposredno pored senzora 1 i 2, kao i pri zalupljivanju vrata, da bi se utvrdio koliki je njihov uticaj na pomeraj pukotina. Uporedo sa praćenjem pomeraja pukotina, mereni su i potresi od miniranja pomoću dva četvorokanalna instrumenta za merenje vibracija [96] mernog opsega ± 250 mm/s i opsega frekvencije 2-250 Hz. Triger oba instrumenta za merenje vibracija bio je podešen na 0.5 mm/s. Kombinacija instrumenata je omogućila beleženje potresa od miniranja, kao i pomeraja pukotina usled dnevnih promena temperature/relativne vlažnosti vazduha i vibracija od miniranja. Rastojanja od instrumenata do minskih polja su određivana primenom GPS sistema. Od 18. avgusta 2010. godine, samo drugi instrument za merenje potresa je merio konstantno vibracije od miniranja tokom celog perioda praćenja. 4.5.4.2 Karakteristike sistema za daljinsko kontinualno praćenje pukotina na objektu Sistem (slika 4-27) primenjen za daljinsko kontinuirano praćenje pukotina na objektu sastojao se od dva data logera, dva senzora pomeraja i uređaja za slanje podataka putem e-mejla i alarmiranje putem SMS ili e-mejla [104]. Slika 4-27. Sistem za daljinsko kontinualno praćenje pomeraja pukotina na objektu [105] Senzori su montirani na zid zavrtnjevima upravno na duži pravac pukotine u ravni zida. Povezivanje senzora sa data logerima vršeno je putem kablova. Slika 4-28. Senzor pomeraja [104] U samim data logerima se nalaze sezori za merenje temperature i relativne vlažnosti vazduha. Povezivanjem logera sa kompjuterom i podešavanjem parametara merenja softverom proizvođača, sistem automatski počinje da meri, a logeri beleže podatke po unapred zadatom vremenskom intervalu. Osim što ima normalan režim rada, sistem se može podesiti tako da beleži minimalne i maksimalne vrednosti temperature, relativne vlažnosti i pomeraja pukotine unutar zadatog intervala. Time se broj čitanja u istom intervalu znatno povećava. Pri ovom režimu rada i intervalu merenja od 1 s, sistem analizira pomeraje pukotine 100 puta u sekundi i ispisuje minimalne i maksimalne pomeraje po unapred zadatom intervalu. Slika 4-29. Data loger sa ugrađenim senzorima za merenje temperature i relativne vlažnosti vazduha [104] Osim podešavanja parametara rada logera (mernog intervala, automatskog početka i kraja vremenskog intervala merenja ili cikličnog beleženja, podešavanja trigera alarma za obaveštavanje putem SMS-a i e-mejla, min/max režim beleženja i dr.), softver ima niz mogućnosti grafičke obrade podataka, eksportovanja u druge aplikativne programe i sl. Karakteristike data logera [104]: -Memorija data logera do 64 000 čitanja -Merni i interval beleženja (1 s do 24 h) koji se podešava PC softverom -Opseg merenja senzora pomeraja: 10 mm (+/- 5mm) -Rezolucija senzora pomeraja: 2.5^m -Mogućnost aktiviranja min/max režima rada sa frekvencijom beleženja do 100 Hz -Opseg merenja senzora temperature vazduha: - 20°C do 70°C -Opseg merenja senzora vlage: 0% rH do 100 % rH -Rezolucija senzora temperature i vlage: 0.1 °C/0.1 %rH -Tačnost merenja senzora temperature: <0.4 °C na 20 °C -Tačnost merenja senzora vlage: <3.0 %rH između 20 % rH i 80 % rH -Po izboru: senzori temperature i vlage < 1.8 % rH i < 0.3 °C -Dugotrajna stabilnost senzora temperature : <0.04 °C godišnje -Dugotrajna stabilnost senzora vlage: <0.5 % rH godišnje U okviru sistema se nalazi i uređaj za prenos podataka i alarmiranje, slika 4-30. Uređaj je bežičan, potpuno automatizovan sa mogućnošću slanja podataka i alarmiranja. Kada je uređaj povezan sa data logerima, prikupljeni podaci se šalju e-mejlom u vidu atačmenta po unapred podešenom intervalu slanja. Uređaj takođe ima dva nezavisna ulaza alarma, koji u slučaju problema rada sistema šalju upozorenje SMS-om ili e-mejlom. Slika 4-30. Uređaj zaprenospodataka i alarmiranje [104] Podešavanje uređaja (učestalost prenosa podataka, brojevi mobilnih telefona na koje se šalju upozorenja putem SMS-a, e-mejl adrese na koje se šalju upozorenja i podaci, SMTP (en. Simple Mail Transfer Protocol) server koji će se primenjivati i dr. ) vrši se softverom. Karakteristike uređaja za prenos podataka i alarmiranje [104] -Potpuno automatizovano slanje izmerenih podataka putem e-mejla -Datum i vreme početka slanja kao i učestalost slanja potpuno podesivi -Mogućnost povezivanja dva data logera -Dva ulaza za e-mejl i/ili SMS alarm 4.5.4.3 Opis objekta i lokacija instrumenata Objekat na kome je praćen pomeraj pukotina, prikazan na slici 4-31. Nalazi se na 950 m od završne konture površinskog kopa "Veliki Krivelj", RTB Bor. Izgrađen je 1932. godine, a dograđen 1960. godine. Stambeni objekat je dimenzija u osnovi 7.80 x 17.50 m. Zidovi podruma su izrađeni od lomljenog kamena, a zidovi prizemlja od pune opeke. Međuspratna konstrukcija iznad podruma je od drvenih greda, a ispuna od opeke ozidane u svodu između greda. Plafon iznad prizemlja je karatavan. Krovna konstrukcija je drvena sa četvorovodnim krovom, a krovni pokrivač crep. Slika 4-31. Stambeni objekat na kome je praćen pomeraj pukotina [106] Daljinsko kontinualno praćenje pomeraja pukotina na objektu vršeno je istovremeno sa merenjem potresa pomoću dva višekanalna instrumenta za merenje vibracija (seizmografa) tipa Vibraloc švedskog proizvođača ABEM [96]. Položaji senzora pomeraja i instrumenata za merenje vibracija prikazani su na slici 4-32. Jedan mikrometarski senzor pomeraja je postavljen na pukotinu zida ispod prozora trpezarije na jugozapadnoj strani kuće (pukotina 1), dok je drugi postavljen na pukotinu zida sobice na zapadnoj strani kuće (pukotina 2). Jedan instrument za merenje potresa od miniranja postavljen je ispod ostave na istočnoj strani kuće (MM2, Prilog 4), dok je drugi postavljen na podu podruma u zapadnom delu kuće (MM1, Prilog 4). Slika 4-32. Položaji senzora za merenje pukotina i instrumenata za merenje potresa na objektu [105] Na slikama 4-33 i 4-34 prikazani su položaji i način postavljanja senzora pomeraja na pukotini 1 i 2. Slika 4-33. Pukotina 1 sa spoljne strane kuće (levo) i položaj senzora na pukotini 1 (desno)[105] Slika 4-34. Pukotina 2 sa spoljne strane kuće (levo) i položaj senzora na pukotini 2 (desno) Način postavljanja instrumenata za merenje potresa prikazani su na slici 4-35. Slika 4-35. Način postavljanja instrumenata za merenje vibracija 4.5.4.4 Rezultati merenja pomeraja pukotina od miniranja i vremenskih prilika Izmereni pomeraji pukotina pri svakodnevnim kućnim aktivnostima prikazani su na slici 4-36, 4-37 i 4-38 . Kako je prikazano na graficima, najveća zabeležena vrednost pomeraja pukotina iznosi 3 p,m. Slika 4-36. Pomeraj pukotine 1 dobijen merenjem prilikom koračanja neposredno pored senzora 1 Slika 4-37. Pomeraj pukotine 2 dobijen merenjem prilikom koračanja neposredno pored senzora 2 Slika 4-38. Pomeraj pukotine 2 dobijen prilikom zalupljivanja vrata u sobici Pri miniranjima na površinskom kopu "Veliki Krivelj" izvedenim 04., 06 i 07. 08. 2010. za date maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja i rastojanja, instrumenti za merenje vibracija 1 i 2 izmerili su vrednosti prikazane u Tabeli 4-5. Tabela 4-5. Izmerene vrednosti maksimalne brzine oscilovanja i frekvencije pri miniranjima izvedenim 04.,0 6 i 07. 08. 2010. Na slikama 4-39, 4-40 i 4-41 prikazani su grafici pomeraja obe pukotine izmereni pri navedenim miniranjima. Slika 4-39.Pomerajipukotine 1 i 2 pri miniranju izvedenom 04.08.2010. u 14:28 h[105] Slika 4-40. Pomerajpukotine 1 i 2 pri miniranju izvedenom 06.08.2010. u 13:49h [105] Slika 4-41. Pomerajpukotine 1 i 2 pri miniranju izvedenom 07.08.2010. u 13:05 h [105] Kako je prikazano na grafiku na slici 4-39, pomeraj pukotina 1 i 2 pri miniranju izvedenom 04.08.2010. iznosio je 3 p,m. Pomeraj pukotine 1 pri miniranju izvedenom 06.08.2010. iznosio je 2 pm, a pukotine 2, 3 pm, što se može videti sa grafika na slici 4-40. Pri miniranju 07.08.2010. pomeraj pukotina 1 i 2 iznosio je 3 pm, (slika 4-41). Znatno veći pomeraj obe pukotine, izazvale su razlika u promeni temperature i relativne vlažnosti. Tokom celokupnog vremena osmatranja, vrednosti spoljne temperature i relativne vlažnosti varirale su između -2.5 °C i 35.7°C i 31.9% i 88.3 % redom. Prosečna spoljna temperatura je iznosila 16.7 °C, a relativna vlažnost vazduha 63.4%. U ovom periodu unutrašnjost objekta nije grejana. Na slici 4-42, prikazan je grafik pomeraja pukotina 1 i 2 mereni kontinualno sa intervalom uzorkovanja od 1 min od 09.08.2010 u 7:31 h do 18.08.2010. u 9:51 h. Vremenski period na x osi podeljen je sa 1440 min odnosno 24 h. Za merenje pomeraja pukotine, aktiviran je brzi režim rada MIN/MAX, gde su u svakoj minuti ispisivane minimalne i maksimalne vrednosti pomeraja pukotina sa frekvencijom uzorkovanja 100 uzoraka na 1s. Prikupljanje izmerenih podataka vršeno je daljinski putem e-mejla. Kako je prikazano na slici 4-42, pukotine znatno više reaguju na dnevne promene temperature i relativne vlažnosti. Pozitivne vrednosti pomeraja pukotina na grafiku pokazuju skupljanje pukotine, a negativne širenje. Pomeraji pukotina prate dnevne oscilacije temperature i relativne vlažnosti. Slika 4-42. Pomeraj pukotine 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i vlažnosti zaperiodod9.08.2010 u 7:31 h do 18.08.2010. u 9:51 h [105] Na grafiku se zapaža određeni fazni pomeraj u vremenu između promene temperature/relativne vlažnosti i pomeraja pukotine, gde maksimumi pomeraja pukotine kasne u odnosu na maksimume temperature. Ta razlika je posledica položaja senzora pomeraja pukotina na unutrašnjoj strani spoljašnjih zidova, pa je određeno vreme potrebno da se materijal zida zagreje pri čemu počinje da se širi (skupljanje pukotine) odnosno ohladi kada se skuplja (širenje pukotine). U ovom periodu maksimalno skupljanje pukotine 1 zabeleženo je od 14.08.2010 u 15:28 h do 15.08.2010. u 05:32 h od 124 pm, a najveće širenje od 15.08. 2010. u 06:32h do 15.08.2010. u 15:30 h od 116 pm. Pukotina 2 je manje reagovala na ove promene, verovatno iz razloga što je više u hladovini tokom dana, dok se pukotina 1 nalazi pod direktnim uticajem Sunčevog zagrevanja i ispod prozora, gde je veće naprezanje. Maksimalno skupljanje pukotine 2 zabeleženo je od 17.08.2010. u 20:12 h do 18.08.2010. u 04:48 h od 54 pm, a najveće širenje od 16.08.2010. u 08:44 h do 16.08.2010. u 19:12 h od 45 pm. U periodu od 09.08.2010. do 18.08. 2010. izvedena su samo dva miniranja 18.08.2010. u 14:21 h i 14:25 h, gde su pomeraji pukotina direktno mereni sa intervalom uzorkovanja od 1 s. Potrese od miniranja merio je samo seizmograf 2, pri čemu je zabeležio maksimalnu brzinu oscilovanja 0.49 mm/s i frekvenciju 19.9 Hz pri miniranju u 14:21 h, gde je maksimalna količina po intervalu usporenja Q iznosila 300 kg, a rastojanje r =1347 m. Pri drugom miniranju izvedenom 18.08.2010. u 14:25 h, seizmograf se nije aktivirao, jer je vrednost bila ispod vrednosti trigera 0.5 mm/s. Maksimalna količina po intervalu usporenja Q iznosila je 150 kg, a rastojanje r =1824 m. Prvo miniranje izazvalo je pomeraj samo pukotine 2 od 3 pm, dok kod drugog miniranja nije bilo reakcije kod obe pukotine. Na slici 4-43, prikazan je pomeraj pukotina 1 i 2 mereni kontinualno sa intervalom uzorkovanja od 1 min od 18.08.2010 u 15:49 h do 22.08.2010. u 6:23 h ujutru. Slika 4-43. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiodod 18.08.2010 u 15:49 h do 22.08.2010. u 6:23 h Kao što se vidi sa slike 4-43, pomeraji u ovom periodu su bili još izraženiji. Maksimalno skupljanje pukotine 1 zabeleženo je od 20.08.2010. u 15:00 h do 21.08.2010. u 04:25h i iznosilo je 126 pm, a maksimalno širenje od 19.08.2010 u 03:57 h do 19.08.2010. u 15:14 h od 126 pm. Maksimalno skupljanje pukotine 2, zabeleženo je od 20.08.2010. u 20:20 h do 21.08.2010. u 08:12 h od 56 pm, dok je maksimalno širenje zabeleženo od 21.08.2010. u 10:00 h do 21.08.2010.u 19:04 h od 59 pm. U periodu od 18.08.2010 do 22.08.2010. miniranja su izvedena samo 20.08.2010. pri kojem se instrument za merenje vibracija 2 nije aktivirao. Od 18.08.2010. seizmograf 2 je ostavljen na istoj poziciji da kontinualno meri potrese od miniranja. Kao i u prethodnim slučajevima triger je podešen na 0.5 mm/s. U periodu od 18.08.2010. godine do 24.09.2010. seizmograf 2 se aktivirao tri puta i to 23.08.2010. u 13:42 h, 14.09.2010. god u 13:19 h i 22.09.2010. u 11:52 h pri čemu je za date maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja i rastojanja izmerio vrednosti prikazane u Tabeli 4-6. Tabela 4-6. Izmerene vrednosti brzina oscilovanja i frekvencija pri miniranjima izvedenim 23.08., 14.09 i 22.09.2010. Maksimalni pomeraj pukotine 1 pri miniranju 23.08.2010. u 13:42 h je iznosio 2 p,m, dok je pomeraj pukotine 2 iznosio 3 p,m. Pri miniranju 14.09.2010. u 13:19 h pomeraj pukotine 1 i 2 je bio isti i iznosio je 3 p,m. Prilikom miniranja izvedenog 22.09.2010. u 11:52 h, pomeraj pukotine 1 je bio 3 p,m, a pukotina 2 nije reagovala. Na slici 4-44, prikazan je zapis pomeraja pukotina 1 i 2 mereni kontinualno sa intervalom uzorkovanja od 1 min za period od 22.08.2010 u 6:24:00 h do 06.09.2010. u 5:04:00 h. Maksimalno skupljanje pukotine 1 u periodu od 22.08.2010 do 06.09.2010, zabeleženo je od 24.08.2010. u 16:52:00 h do 25.08.2010. u 05:02:00 h od 147 pm, a najveće širenje pukotine 1 zabeleženo je od 27.08.2010. u 07:20:00 h do 27.08.2010. u 15:10:00 h od 159 p,m. Najveće skupljanje pukotine 2 je iznosilo 64 p,m i zabeleženo je od 23.08.2010. u 20:13 h do 24.08.2010. u 08:10. h, dok je najveće širenje zabeleženo od 27.08.2010. u 10:39 h do 27.08.2010. u 17:14 h i iznosilo je 77 pm. U periodu od 22.08.2010 do 06.09.2010. zabeleženi su pomeraji pukotine 1 pri miniranju 24.08.2010. u 14:36 h od 5 pm, a pukotine 2, 2 pm. Pri miniranju 26.08.2010. u 12:16 h zabeležen je pomeraj pukotine 1 od 6 p,m, a pukotine 2, od 3 p,m, dok je pri miniranju 28.08.2010. u 12:56 h zabeležen pomeraj pukotine 1 od 5 ^m, a pukotine 2, 2 p,m. Pri miniranju 29.08.2010. u 11:23 h zabeležen je pomeraj pukotine 1 od 6 p,m, a pukotine 2, 2 p,m, dok je pri miniranju 30.08.2010. u 13:45 h zabeležen pomeraj pukotine 1 od 3 p,m, a pukotine 2, 0 p,m. Podaci o vremenima pomeraja pukotina upoređivani su sa vremenima koja su seizmografi zabeležili pri merenju potresa od miniranja, tako da se vodilo računa da zabeleženi pikovi pomeraja pukotina ne budu posledica kućnih aktivnosti ili drugih sličnih uzrok Slika 4-44. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiod od 22.08.2010 u 6:24:00 h do 06.09.2010. u 5:04:00 h [106] Na slici 4-45 prikazani su zapisi pomeraja pukotina 1 i 2 za period od 11.09.2010.god. u 9:33 h do 24.09.2010 u 10:56 h. Vremenski intervali od 1440 min na x osi, predstavljaju period od 24 h, za interval uzorkovanja od 1 min. U ovom periodu, zabeleženo je maksimalno skupljanje pukotine 1 od 23.09.2010 u 16:12 h do 24.09.2010. u 05:17 h od 150 pm, a maksimalno širenje od 16.09.2010. u 06:59 h do 16.09.2010. u 14:15 h od 147 p,m. Maksimalno skupljanje pukotine 2, zabeleženo je od 22.09.2010. u 17:46 h do 23.09.2010. u 07:38 h i od 23.09.2010. u 19:43 h do 24.09.2010. u 07:38 h i iznosilo je 59 p,m. Maksimalno širenje pukotine 2 iznosilo je takođe 59 p,m i zabeleženo je u periodu od 22.09.2010. u 10:12 h do 22.09.2010. u 17:29 h i u periodu od 23.09.2010. u 10:24 h do 23.09.2010. u 17:10 h. U periodu od 11.09.2010 do 24.09.2010. zabeležen je pomeraj pukotine 1 od 6 ^m, a pukotine 2, 3 ^m pri miniranju izvedenom 17.09.2010. u 14:22 h. Slika 4-45. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiodod 11.09.2010.god. u 9:33:00 h do 24.09.2010 u 10:56:00 h U periodu od 24.09.2010. do 24.10.2010. praćeni su pomeraji pukotina 1 i 2 sa intervalom uzorkovanja od 2 min pri čemu je za merenje pomeraja pukotina bio aktiviran režim MIN/MAX. Na slici 4-46, prikazan je grafik pomeraja pukotina za period od 24.09.2010. u 12:12 h do 15.10.2010. u 10:04 h. Vremenski interval od 720 predstavlja period od 24 časa, za interval uzorkovanja od 2 min. U periodu od 24.09. do 15.10 2010. maksimalno širenje pukotine 1 zabeleženo je od 11.10.2010. u 07:44 h do 11.10.2010. u 16:16 h i iznosilo je 148 p,m, dok je najveće skupljanje zabeleženo od 26.09.2010. u 15:48 h do 27.09.2010. u 04:48 h od 167 pm. Najveće širenje pukotine 2 u ovom periodu zabeleženo je od 11.10.2010. u 10:20 h do 11.10. 2010. u 17:40 h od 51 pm, a najveće skupljanje zabeleženo je od 26.09.2010. u 19:44 h do 27.09.2010. u 06:20 h od takođe 51 p,m. Na dijagramu na slici 4-46, mogu se zapaziti određeni vremenski intervali kada je razlika spoljašnje i unutrašnje temperature mala, tada je i intenzitet pomeraja obe pukotine takođe mali, iako je razlika spoljnje i unutrašnje relativne vlažnosti velika. U periodu od 24.09.2010 do 15.10.2010. zabeležen je pomeraj pukotine 1 od 8 ^m, a pukotine 2, 5 p,m pri miniranju 27.09.2010. u 14:37 h, dok je pri miniranju 11.10.2010. u 14:31 h zabeležen pomeraj pukotine 2 od 6 p,m, a pukotine 1, 0 ^m. Pri miniranju 11.10.2010. u 14:51 h zabeležen je pik pukotine 1 od 5 p,m, a pukotine 2, od 3 p,m. Slika 4-46. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiodod24.09.2010. u 12:12 h do 15.10.2010. u 10:04 h Direktno merenje pomeraja pukotina sa intervalom uzorkovanja od 1 s i aktiviranim brzim MIN/MAX režimom rada vršeno je pri miniranju izvedenom 15.10.2010. Grafik pomeraja pukotine 1 i 2 pri izmerenim potresima 15.10.2010. u 14:07 h dat je na slici 4-47. Kako se može videti sa grafika, miniranje je uzrokovalo pomeraj pukotine 1 od 5 p,m, a pukotine 2 od 2 p,m. Slika 4-47. Pomerajpukotine 1 i 2pri miniranju izvedenom 15.10.2010. u 14:07 h Na slici 4-48 prikazan je dijagram pomeraja pukotina 1 i 2 u periodu od 15.10.2010. u 14:36 h do 24.10.2010. u 14:34 h sa intervalom uzorkovanja od 2 min. Kao i na prethodnoj slici i ovde imamo periode sa relativno ujednačenim spoljnim i unutrašnjim temperaturama, što je uzrokovalo manje intenzivno kretanje obe pukotine. U drugom delu dijagrama, kako su oscilacije temperatura i vlažnosti uočljivije i pomeraji pukotina su intenzivniji. Maksimalno skupljanje pukotine 1 zabeleženo je od 22.10.2010. u 15:42h do 23.10.2010. u 05:18 h i iznosilo je 150 p,m, dok je maksimalno širenje zabeleženo od 23.10.2010. u 07:50 h do 23.10.2010. u 13:58 h od 148 pm. Maksimalno skupljanje pukotine 2 u ovom periodu iznosilo je 48 ^m, a zabeleženo je od 22.10.2010. u 19:54 h do 23.10.2010. u 08:16 h. Maksimalno širenje pukotine 2 zabeleženo je od 23.10.2010. u 10:24 h do 23.10.2010. u 17:38 h od 42 pm. U periodu od 15.10.2010 do 24.10.2010. zabeležen je pomeraj od 5 p,m za pukotinu 1 i 3 p,m za pukotinu 2 pri miniranju izvedenom 19.10.2010. u 14:51 h. Slika 4-48. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiod od 15.10.2010. u 14:36 h do 24.10.2010. u 14:34 h Na slici 4-49 dat je dijagram pomeraja pukotina 1 i 2 za period od 24.10.2010. u 14:52 h do 5.11.2010. u 10:58 h meren sa intervalom uzorkovanja od 2 min. Treba imati u vidu da je 31.10.2010. počelo zimsko računanje vremena i da vremena posle ovog datuma treba umanjiti za 1 sat. Maksimalno skupljanje pukotine 1 zabeleženo je od 04.11. 2010. u 14:42 h do 5.11.2010. u 4:52 h od 174 p,m, dok je maksimalno širenje pukotine zabeleženo od 4.11.2010. u 8:12 h do 4.11.2010. u 14:22 h od 164 pm. Maksimalno skupljanje pukotine 2 zabeleženo je od 31.10. u 19:10 h do 1.11. 2010. u 7:48 h od 42 pm, a širenje od 30.10.2010. u 10:08 h do 30.10.2010. u 14:56 h od 40 ^m [105]. U periodu od 24.10.2010 do 5.11.2010. vrednosti pomeraja pukotina od miniranja dobijene poređenjem vremena najvećih pikova pomeraja pukotina sa vremenima miniranja, nisu prelazile vrednost od 3 pm. Slika 4-49. Pomeraji pukotina 1 i 2 usled dnevnih varijacija spoljašnje i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti zaperiod od 24.10.2010. u 14:52 h do 5.11.2010. u 10:58 h [97] Zemljotres jačine 5.4 stepeni Rihterove skale sa epicentrom u Kraljevu registrovan je 03.11.2010. u 01h 57min 3s i 01h 57min 9s seizmografom postavljenim u podrumu objekta (MM1, Prilog 4). Rezultati izmerenih karakteristika potresa od zemljotresa dati su u Tabeli. Maksimalni pomeraj pukotine 1 uzrokovan potresima od zemljotresa iznosio je 11 p,m, a pukotine 2, 18 p,m. Pikovi pomeraja obe pukotine od zemljotresa prikazani su na slici 4-49. Na slici 4-50 je dat sumarni prikaz vremenskih intervala maksimalnog skupljanja i širenja pukotina 1 i 2 pri promeni temperature i relativne vlažnosti za celokupni period praćenja. Slika 4-50. Sumarni prikaz vremenskih intervala maksimalnog skupljanja i širenja pukotine 1 i 2 pri promeni temperature i relativne vlažnosti za celokupni period praćenja Na slici 4-51, prikazan je grafik vrednosti maksimalnih skupljanja i širenja obe pukotine u odnosu na promene spoljne temperature i relativne vlažnosti vazduha za vremenske intervale predstavljene na slici 4-50. Slika 4-51. Vrednosti maksimalnih širenja i skupljanja obe pukotine u odnosu na promene spoljnje temperature i relativne vlažnosti vazduha [105] Kontinuirano praćenje pomeraja pukotina na objektima je pokazalo da dejstvo dnevnih oscilacija temperature i relativne vlažnosti nije tako zanemarljivo. Promene temperature i relativne vlažnosti vazduha uzrokuju širenje i skupljanje materijala zida, stvarajući velika naprezanja u materijalu. Naprezanja mogu biti znatno veća kada je grejna sezona sa znatno većom razlikom spoljne i unutašnje temperature i relativne vlažnosti vazduha. Osetljivost ljudi na vibracije je veoma visoka i ljudi nesvesno uznemireno reaguju kada su u pitanju vibracije, čiji je izvor nepoznat, posebno kada prethodno nisu upozoreni. Veza između vibracija i oštećenja objekata je veoma kompleksna iz više razloga. Objekti se grade na različite načine: neki su mnogo čvršće građeni od drugih, različitih dimenzija, materijala, metoda građenja i tipova fundiranja. Pored toga, objekti su konstantno izloženi efektima vremenskih prilika koje nisu vibracione prirode. Razlika između ovih efekata i vibracija je u tome što deluju sporije i bez pratećih uznemirujućih pojava kao što je buka, pa ih zato vlasnici objekata ne mogu detektovati. Iako su ovi efekti nečujni ili se ne osećaju, ne znači da njihovo delovanje nije aktivno i veliko. Tokom celokupnog perioda osmatranja zabeleženo je maksimalno skupljanje pukotine 1 od 174 ^m u periodu od 04.11.2010. u 14:42 h do 05.11.2010. u 4:52 h i maksimalno širenje od 164 ^m u periodu od 04.11.2010. u 8:12 h do 04.11.2010. u 14:22 h. Maksimalno širenje pukotine 2 zabeleženo je od 27.8.2010. u 10:39 h do 27.8.2010. u 17:14 h od 77 ^m a maksimalno skupljanje od 23.8.2010. u 20:13 h do 24.8.2010. u 8:10 h od 64 pm. Treba napomenuti da su izmereni pomeraji pukotina usled kućnih aktivnosti u rangu pomeraja pukotina od miniranja, dok je pomeraj pukotina usled zemljotresa koji je na teritoriji Bora rangiran kao treći stepen Merkalijeve skale, znatno veći od pomeraja izmerenih pri miniranjima. Kontinuirano praćenje pomeraja pukotina na stambenom objektu kao i potresa od miniranja potvrdilo je dugogodišnja ispitivanja profesora Dowding-a [100] i pokazalo da standard DIN 4150-3 iz 1999. godine daje visoku pouzdanost u zaštiti objekata od miniranja u okruženju površinskih kopova. 5.0PREDVIĐANJE POTRESA OD MINIRANJA FAZI I MONTE KARLO MODELIRANJEM 5.1OSNOVE FAZI MODELIRANJA 5.1.1 Osnove teorije fazi skupova Teoriju fazi skupova uveo je 1965. godine Lotfi A. Zadeh [107] u svom radu Fuzzy sets (Fazi skupovi) objavljenom u Časopisu Information and Control (Informacija i kontrola), gde je prvi put uveo pojam fuzzy (rasplinut, nejasan, neodređen). Zadeh u radu navodi " Da bi se izborili sa veoma složenim problemima, ne moramo da se krećemo ka rigoroznosti, što većoj preciznosti opisa i razmišljanja o pojavama, već možemo da krenemo i u suprotnom smeru i dozvolimo da opisi budu neprecizni u duhu prirodnog jezika" [107]. Fazi skupovi se mogu smatrati kao generalizacija klasične teorije skupova i kao generalizacija dvojne logike [108]. Teorija fazi logike je deo šire teorije fazi skupova, koja se posebno primenjuje kad se radi o predmetima proučavanja koji imaju nedoumice i nejasnoće [23]. Fazi logika pruža jednostavan način da se stigne do određenog zaključka na osnovu nejasnih, dvosmislenih, nepreciznih, slučajnih ili nedostajućih ulaznih informacija [109]. Klasičan skup se posmatra kao grupisanje elemenata, koji imaju najmanje jednu zajedničku karakteristiku [108]. Ako element poseduje ovu karakteristiku, on pripada skupu. U suprotnom, element ne pripada skupu. U teoriji fazi skupova, skup više nije ograničen na ovu binarnu (da/ne) definiciju pripadnosti skupu, već omogućava postepenu definiciju pripadnosti. To znači da se stepen pripadnosti skupu može odrediti za svaki element. Ovaj skup se onda odnosi na fazi skup. U daljem tekstu, klasični skupovi označeni su velikim slovima, a fazi skupovi velikim slovima navučenim oznakom ~. 5.1.1.1 Fazi skupovi Definicija Klasičan skup objekata X predstavlja fazi skup od X, gde ^a predstavlja funkciju pripadnosti, a p.A (x) predstavlja stepen pripadnosti elementa x fazi skupu A. Primer: Temperatura T za optimalan rad procesa hlađenja u industrij skom postrojenju definisana je od strane proizvođača i iznosi -136 °C. Međutim, iskustvo stečeno u toku rada postrojenja, pokazalo je da vrednost temperature varira kako pozitivno tako i negativno. Prilikom ispitivanja, rukovodilac postrojenja je izjavio da postrojenje može da radi bez ikakvih problema na temperaturama između -140°C i -132 °C. Model ovog zapažanja se može uz pomoć teorije fazi skupova prikazati na slici 5-1. Slika 5-1. Klasični i fazi skupovi " Dobre radne temperature" [108] Slika 5-1 jasno pokazuje prednosti modeliranja procesa primenom fazi skupova. Pretpostavljajući da su procesi monitoringa automatizovani, sa klasičnim skupom, rukovodilac postrojenja ne bi dobio nikakvu informaciju o stanju postrojenja kada je temperatura u intervalu klasičnog skupa od -140°C do -132 °C. To znači da bi dobio istu ocenu za temperaturu -139.9°C kao i za -136 °C i bio bi iznenađen kada bi sistem iznenada pokazao signal za grešku (tj. kada temperatura padne ispod -140°C). U slučaju fazi modela, vrednosti pripadnosti omogućavaju rukovodiocu postrojenja da opaža kako samo stanje postrojenja, tako i njegov trend tokom vremena. Ovan način procene situacije je znatno realniji. Primena procesa koji se tiču neizvesnosti primenom funkcija pripadnosti na način prikazan na slici 5-1, često se meša sa funkcijom gustine verovatnoće ili funkcijom raspodele kod teorije verovatnoće. Funkcija pripadnosti ima potpuno drugačije tumačenje. Ona navodi stepen pripadnosti radnog stanja postrojenja skupu "Dobra radna stanja". Ako se funkcija tumači kao funkcija gustine, onda će verovatnoća da temperatura padne ispod -136 °C biti 0.5, pod pretpostavkom da je prikazana funkcija simetrična. Međutim, teorija verovatnoće ne daje nikakvu informaciju o tome u kojoj meri je temperatura jedna od "dobrih radnih stanja". Ovaj primer bi bio dovoljan da razgraniči teoriju fazi skupova i teoriju verovatnoće. Postoji veliki broj različitih vrsta fazi skupova. Dve vrste koje su stekle posebnu važnost u primenama su tzv. fazi brojevi i lingvističke promenljive [110]. 5.1.1.2 Fazi brojevi Definicija Fazi broj je konveksni fazi skup, normalizovan na intervalu [0,1] skupa realnih brojeva. Postoji tačno jedan element sa stepenom pripadnosti 1. Funkcija pripadnosti ovog fazi skupa je kontinualna na tom podintervalu. Primer: Slika 5-2 prikazuje fazi broj " Približno 10". Slika 5-2. Fazi broj "Približno 10" [108] 5.1.1.3 Lingvističke promenljive Definicija Lingvistička promenljiva je promenljiva čije vrednosti nisu brojevi (kao u slučaju determinističkih promeljivih), već pre lingvističke konstrukcije (tzv. uslovi). Sastav ovih uslova se definiše fazi skupovima nad osnovnom promenljivom. Primer: Uslov "radna temperatura", kao lingvistička promenljiva, mogla bi da pretpostavi vrednosti (uslove) " preniska", " dobra" i " previsoka". Značenje svakog od ovih uslova se može definisati kao fazi skup nad temperaturnom skalom u °C (osnovna promenljiva). Slika 5-3. Lingvističkapromenljiva " radna temperatura" [108] Koncept lingvističke promenljive jasno pokazuje kako fazi skupovi mogu da formiraju most između lingvističkih izraza i numeričke informacije. U navedenom primeru, skup uslova predstavlja realni način na koji bi rukovodilac postrojenja mogao da opiše radnu temperaturu procesa hlađenja. Osnovna promenljiva, s druge strane, predstavlja fizičku skalu koja se može odrediti do bilo kog nivoa tačnosti. 5.1.1.4 Operacije nad fazi skupovima Da bi se opisala teorija skupova, pored njenih elemenata (skupova), neophodno je takođe definisati operacije koje se mogu primeniti za spajanje ili transformaciju skupova. U teoriji fazi skupova, ove operacije se definišu putem odgovarajuće funkcije pripadnosti, najvažnije komponente fazi skupova. U narednom delu navedene su operacije koje je predložio Zadeh 1965. godine [107]. Mnogobrojna proširenja i izmene ovih definicija su razvijene od tada [110]. Definicija Funkcija pripadnosti preseka dva fazi skupa Ai B sa funkcijama pripadnosti ha (x) i /js (x) definisana je kao: n~(x) = minOA (x)(x)) Vx G x. Definicija Funkcija pripadnosti unije dva fazi skupa A i B sa funkcijama pripadnosti ha (x) i /u~(x) definisana je kao: Definicija Funkcija pripadnosti komplementa normalizovanog fazi skupa A definiše se kao: Deo složenog hemijskog postrojenja treba da se održava u „najbolje mogućem radnom stanju". Pretpostavka je da se ovo stanje karakteriše dvema promenljivim: temperaturom i pritiskom, kao i da se dobro radno stanje primenjuje kada je temperatura visoka, a pritisak nizak, dok se interakcije ignorišu. Neka je T=[130,200] interval svih mogućih temperatura (°C), a D=[70,120] interval svih vrednosti pritiska (bar). To znači da je klasičan skup svih teoretski mogućih radnih stanja dat kao X = T x D. Neka je / : X ^ R funkcija pripadnosti koja formuliše do kog stepena svako radno stanje poseduje „visoku temperaturu", a /i~ : X ^ R funkcija pripadnosti koja formuliše do kog stepena svako radno stanje poseduje „ nizak nivo pritiska". Funkcije pripadnosti su prikazane na slici 5-4. Primer: Slika 5-4. Funkcije pripadnosti za visoku temperaturu i nizak pritisak [108] Svako radno stanje se može opisati definisanjem njegovih karakterističnih vrednosti (t,d) e X. Stepen do kojeg se takvo stanje klasifikuje kao "dobro" sada se može odrediti preko sledećih funkcija: Slika 5-5 pokazuje funkcije pripadnosti za sva moguća stanja. Slika 5-5. Funkcijepripadnosti za „Dobro radno stanje" [108] 5.1.2 Osnovi projektovanja sistema baziranih na znanju U cilju rešavanja problema koji se zasniva na neizvesnim ili fazi zapažanjima ili korelacijama, neophodno da se opiše plan i obrada faktora koji utiču na fazi uslove, kao i da se obezbedi rezultat ove obrade u korisnom obliku. Ovi zahtevi dovode do osnovnih elemenata fazi sistema baziranih na znanju: -baza znanja ( definicija lingvističkih varijabli, uslova i pravila), -obrada ulaznih podataka (fazifikacija), -mehanizam zaključivanja (analiza), -obrada rezultata (defazifikacija). Ovo se može prikazati šematski na slici 5-6. Slika 5-6. Projektovanje fazi sistema baziranog na znanju [108] Skalarni ulazi se transformišu u pripadnosti fazi skupova pomoću funkcija za fazifikaciju. Ova informacija, zajedno sa deklarisanim pravilima, se dodeljuje mehanizmu zaključivanja, a rezultat je ponovo skup pripadnosti fazi skupova (uslova za izlazne promenljive). Poslednji korak je transformisanje ovih vrednosti pripadnosti u tražene skalarne izlazne promenljive defazifikacijom. 5.1.2.1 Baza znanja Baza znanja sadrži celokupno "znanje" za rešavanje datog problema. To je: -definisanje lingvističkih promenljivih i njihovih uslova (fazi skupova), -kao i (fazi) pravila. Lingvističke promenljive i njihovi uslovi su sastavni delovi fazi pravila u obliku: AKO (Premisa) TADA (Zaključak) SA (Faktor izvesnosti). Premise (uslovi) i zaključci se u svakom slučaju sastoje od iskaza u obliku: (Promenljiva) JE (Uslov) i povezani su zajedno jedni sa drugim putem standardnog logičkog operatora I. Faktor izvesnosti, kao i sa konvencionalnim ekspertskim sistemima, može da se navede i on pokazuje stepen do kojeg je pravilo ispunjeno u okviru opsega [0..1]. Pojedine promenljive (odnosno ulazne promenljive) se koriste samo u delu pravila gde su premise, ostale (izlazne promenljive) se koriste isključivo u delu pravila gde su zaključci. U nekim sistemima, postoji mogućnost da se koriste takozvane privremene promenljive. Privremene promenljive su promenljive koje se mogu koristiti na obe strane pravila. Privremene promenljive se posebno koriste za bolje strukturiranje znanja i da omoguće jednostavnije poštovanje pravila. Znanje koje se nalazi u bazi znanja predstavlja osnovu procesa odlučivanja fazi sistema zasnovanog na znanju, fazifikacije, zaključivanja i defazifikacije. 5.1.2.2Fazifikacija Fazifikacija je proces transformisanja numeričkih vrednosti ulaznih promenljivih u pripadnosti uslovima lingvističkih promenljivih. Za svaki uslov ulazne promenljive, vrednost pripadnosti pusiov(x) je data za skalarna veličina x. Fazifikacija nije neophodna za sve promenljive u fazi sistemu zasnovanom na znanju. Neka promenljiva može započeti proces u DataEngine sa fazi vrednostima umesto sa klasičnim vrednostima. Postoji poseban tip lingvističkih promenljivih u obliku lingvističkih simbola za koje funkcije pripadnosti nisu definisane. Lingvistički simbol je lingvistička promenljiva za čije uslove nisu definisane funkcije pripadnosti. Primeri lingvističkih simbola su: -greške: kratki spoj, magnetski disbalans .... -dijagnoze: boginje, ovčje boginje ... -buka motora: škripa, lupanje, normalno ... Primena lingvističkih simbola je uvek preporučljiva kada je data informacija koja ne može lako da se predstavi kao skalarna veličina, pošto su takve promenljive privremenih rezultata često predstavljene kao lingvistički simboli. 5.1.2.3Mehanizam zaključivanja Proces, sa kojim su zaključci izvedeni iz postojećih činjenica i raspoloživog znanja, zove se zaključivanje [111]. Proces zaključivanja fazi sistema zasnovanog na znanju koristi zaključivanje unapred. Date činjenice (tj. vrednosti pripadnosti uslova ulaznih veličina) se analiziraju i nastaju novi iskazi (tj. uslovi pravila zaključivanja). Proces se ponavlja za novi, potpuniji skup činjenica i njihovih odgovarajućih pravila, dok vrednosti pripadnosti uslova izlaznih promenljivih nisu poznate. Korak zaključivanja (evaluacija pravila) se sastoji od tri koraka: -agregacija, -implikacija, -akumulacija. 5.1.2.3.1 Agregacija Agregacija je izračunavanje ispunjenja celokupnog pravila na osnovu ispunjenja individualnih premisa. Ovaj proces obično odgovara logičnom I operatoru individualnih izraza premise. Ova veza ipak može u principu biti sprovedena korišćenjem bilo kojeg operatora. Istraživanja nekih od njih mogu se naći u [112]. Sledeći operatori agregacije su najčešći i mogu se naći u DataEngine: Tabela 5-1. Operatori agregacije Izbor operatora zavisi od svakog pojedinačnog problema. 5.1.2.3.2 Implikacija Implikacija, na osnovu faktora izvesnosti premisa, izračunava odgovarajući stepen izvesnosti za zaključak. Ovo se zove stepen ispunjenja. Ovaj korak predstavlja zaključak logičke izjave ("AKO A TADA B"). Ona služi za modeliranje činjenice tako da na pravila takođe utiče izvesnost, obezbeđujući time stepen izvesnosti zaključka. Faktor izvesnosti je na neki način maksimalni stepen ispunjenja koji se može razmotriti za zaključak. Ako zaključak ukuljučuje neku neizvesnost, tada se modeliranje vrši preko faktora izvesnosti (maksimalnog stepena ispunjenja) koji ima vrednost manju od 1.0. Implikacija je veza između faktora izvesnosti i stepena ispunjenja, gde je rezultat stepen ispunjenja svakog od zaključaka. Brojni operatori se predlažu za ovu vrstu operacija i proučavani su u istraživanjima Ruan i Kerre [113]. Oni koji su omogućeni u Data Engine su prikazani u Tabeli 5-2. Table 5-2. Operatori implikacije Ovi operatori ispunjavaju uslov da stepen ispunjenja zaključka ne može nikad biti veći od faktora izvesnosti. 5.1.2.3.3 Akumulacija U sistemima baziranim na znanju, često više od jednog pravila vodi do istog zaključka (tj. kvar je kratak spoj). Iako to ne predstavlja problem klasičnoj logici, ovaj slučaj mora da se razmatra zasebno u fazi sistemima. Ako zaključak pravila ima stepen ispunjenja 0.7, a 0.3 kod drugog pravila, onda različiti stepeni ispunjenja treba da se sumiraju u samo jedan. To se postiže procesom akumulacije, kojim se ujedinjuju pojedinačni rezultati sa logičkim operatorom ILI. U DataEngine, dostupni su sledeći operatori: Table 5-3. Operatori akumulacije 5.1.3 Defazifikacija Rezultat procesa zaključivanja sistema baziranog na znanju mora često da bude preveden iz fazi logike (pripadnosti uslova lingvističkih promenljjivih) u klasičnu vrednost, drugim rečima u konkretne preporuke za preduzimanje određenih radnji. Ovaj proces se zove defazifikacija. Matematički gledano, rezultat procesa zaključivanja je fazi skup za svaku od izlaznih promenljivih ( fazi izlazni skup) tj. skup: Promenljiva JE Izraz1 ILI Promenljiva JE Izraz1 ILI ... ILI Promenljiva JE Izraz N. Prema tome, fazi izlazni skup lingvističkih promenljivih je unija svih uslova ( koji su sami fazi skupovi). Ovaj skup fazi izlaza ima funkciju pripadnosti koja se računa iz funkcija pripadnosti i stepena pripadnosti različitih uslova. Primer takve funkcije pripadnosti prikazan je na slici 5-7. Slika 5-7. Fazi rezultatiprocesa zaključivanja [108] Da bi se izgradila funkcija pripadnosti skupa fazi izlaza neophodno je preduzeti sledeće korake: -implikacija iz funkcija pripadnosti svih uslova vrednosti pripadnosti, -akumulacija modifikovanih funkcija pripadnosti u ukupnu funkciju. Ako je operator implikacije minimalna vrednost, onda se originalne funkcije pripadnosti uslova presecaju na visini minimalne vrednosti pripadanosti uslova, (slika 5-7). Ako se izabere algebarski proizvod, funkcije pripadnosti su smanjene u odnosu na vrednosti pripadnosti uslovima. Ako se izabere maksimum, kao operator akumulacije, gornja granica funkcije pripadnosti je u svakoj tački najviša modifikovana vrednost funkcija pripadnosti. Ako se izabere algebarska suma, tada su opsezi u kojima se modifikovani uslovi preklapaju smanjuju nagore. Zadatak stvarnog defazifikatora je da transformiše funkciju pripadnosti fazi izlaznog skupa u klasični rezultat. Metod defazifikacije je prema tome funkcija na skupu mogućih funkcija pripadnosti fazi izlaznog skupa. Zbog mnogih mogućnosti interpretacije fukcija pripadnosti, postoji veliki broj metoda defazifikacije, od kojih se neke mogu naći u [110, 111, 112]. Jedan od osnovnih problema defazifikacije je brzina izračunavanja usled kompleksnosti zadatka. Iz tog razloga, dve fukcije koje se uglavnom primenjuju a dostupne su i u DataEngine su: Tabela 5-4. Metode defazifikacije gde je: x - defazifikovana izlazna vrednost, jUizl (x) - funkcija pripadnosti fazi izlaznog skupa u granicama od a do b, x. max- vrednost od x u tački u kojoj fazi izlazni skup dostiže svoj ukupni maksimum ^max. Kada se ^max uzima iz većeg broja opsega, sredina odgovarajućih 1 max opsega se uzima od xi , n - broj opsega iz kojih se ^max izračunava. Razlika između navedena dva operatora može se videti na slici 5-8. Slika 5-8. Metode defazifikacije [108] 5.1.4 Primena Fazi sistemi zasnovani na znanju se primenjuju u različitim oblastima. Često se primenjuju u fazi kontroli i analizi fazi podataka. 5.1.4.1 Fazi kontrola Izraz „fazi kontrola" se odnosi na oblast fazi tehnologije koja se bavi rešavanjem problema kontrole [114]. Ova struktura je uspešno razvijena u brojnim primenama. Karakterističan primer je predstavljen na slici 5-9. Slika 5-9. Automatski fazi kontroler [108] Fazi kontrolni uređaj prima jednu ili više klasičnih promenljivih, kao i jedan ili više klasičnih ciljeva, koji se fazifikuju. Rezultati zaključivanja se defazifikuju i prevode u klasičnu izlaznu promenljivu. Brojni primeri primene automatskih fazi kontrolera se mogu naći u istraživanjima [110, 112, 114]. 5.1.4.2 Analiza fazi podataka zasnovana na znanju Postoje brojne mogućnosti za primenu fazi sistema zasnovanih na znanju u oblasti analize fazi podataka, kao što su: -sistemi dijagnoze (kliničke, analiza proseca, dijagnoza kvarova), -sistemi evaluacije ( kontrola kvaliteta, kreditna sposobnost, procena tržišta), -sistemi selekcije (baze podataka marketinga, konsalting prodaje, analiza troškova/dobiti). Ovaj oblik tehnologije se može efikasno koristiti kada je ekspertsko znanje dostupno u obliku lingvističkih pravila i kada se koristi za rešavanje problema [110, 111, 112, 115, 116, 117]. Slika 5-10. Sistem zasnovan na znanju za analizu podataka [108] Fazi sistemi zasnovani na znanju, kada se koriste u analizi fazi podataka, često primaju ulazne parametre u obliku simboličkih informacija, kao što je primer: Buka { normalna, velika, prevelika} Direktna primena lingvističkih prosuđivanja je korisna u mnogim primenama kao što je „ ekonomska situacija je stabilna" ili „ perspektiva je ograničena". Često su korisni i za simboličke izlazne informacije u fazi sistemima zasnovanim na znanju za analizu podataka, na primer: Kvar JE kratak spoj ili Dijagnoza JE upala krajnika Korisno je često primeniti privremene promenljive i tako formulisati pravila u nekoliko koraka, kako bi se pojednostavio kompleksan problem. U DataEngine ova metoda rada može iskoristiti prednost lingvističkih simbola i može u procesu dati informacije koje se odnose na različite faze zaključivanja. 5.1.5 Fazi sistemi zaključivanja (FIS) Fazi sistemi zaključivanja (en. Fuzzy Inference Systems - FIS) imaju širok opseg primene u mnogim oblastima, kao što su automatska kontrola, klasifikacija podataka, ekspertski sistemi, predviđanje vremenskih serija, robotika, prepoznavanju obrazaca itd. [118]. Zbog svoje multidisciplinarne prirode, fazi sistemi zaključivanja poznati su po mnogobrojnim drugim imenima, kao što su fazi sistemi zasnovani na pravilu, fazi ekspertski sistemi [119], fazi modeli, fazi asocijativna memorija [120], fazi logički kontroler [121, 122, 123] ili jednostavno fazi sistem. Osnovna struktura fazi sistema zaključivanja se sastoji od tri komponente: baze pravila koja sadrži izbor fazi pravila, baze podataka koja definiše funkcije pripadnosti primenjene u fazi pravilima i mehanizma zaključivanja koji izvršava proceduru zaključivanja po pravilima i datim činjenicama, kako bi se dobio odgovarajući izlaz ili zaključak. Fazifikacija je proces gde se klasična vrednosti ulaznih i izlaznih promenljivih koje postoje u stvarnom svetu transformišu u fazi vrednosti od funkcija pripadnosti. U praksi, postoji više različitih tipova funkcija pripadnosti, trougaone, trapezoidne, Gausove, u obliku zvona, sigmoidalne i u obliku S-krive [124]. Trougaona funkcija pripadnosti se definiše kao: gde su {a, b, c} (a < b < c) parametri lingvističke vrednosti, koji određuju x koordinate tri ugla trougaone funkcije pripadnosti, dok je x opseg ulaznih parametara. Baza podataka sadrži "znanje" za rešenje datog problema, koja je definicija lingvističkih promenljivih i njihovih izraza (fazi skupovi) kao i (fazi) proizvodnih pravila [108]. Fazi pravila se formiraju na osnovu prethodnog iskustva i stečenog znanja. Osnovni fazi sistemi zaključivanja mogu imati ili fazi ili klasične ulazne veličine, ali izlazna informacija fazi sistema zaključivanja je najčešće fazi veličina. Ponekad je neophodno imati klasičnu izlaznu veličinu, posebno u situacijama gde se fazi sistem zaključivanja koristi u okviru fazi kontrolera. U takvom slučaju je neophodno izvršiti defazifikaciju, kojom se izdvaja klasična (en. crisp) vrednost, koja najbolje reprezentuje izlazno fazi pravilo. Fazi sistem zaključivanja sa klasičnim izlazom, prikazan je na slici 5-11. Tačkasta linija na slici 5-11 pokazuje osnovni fazi sistem zaključivanja sa fazi izlazom, dok blok za defazifikaciju služi za transformisanje izlaznog fazi skupa u jednu klasičnu veličinu. Slika 5-11. Blok dijagram fazi sistema zaključivanja [118] Proces fazi zaključivanja kombinuje funkcije pripadnosti sa pravilima upravljanja da bi se dobio fazi izlaz [124]. Najčešće primenjivani sistemi fazi zaključivanja su Mamdani fazi model, Takagi -Sugeno-Kang (TSK), Tsukamoto fazi model i drugi. 5.1.5.1 Mamdani fazi modeli Mamdani fazi sistem zaključivanja je razvijen za potrebe regulisanja rada parnog generatora sa rezervoarom, pomoću skupa lingvističkih kontrolnih pravila koja je definisala grupa eksperata [121]. Slika 5-12, ilustruje kako se iz Mamdani fazi sistema zaključivanja sa dva pravila izdvaja sveukupni izlaz z kada su ulazne veličine klasično x i y. U primeni Mamdani sistema zaključivanja [121], dva fazi sistema zaključivanja su korišćena kao kontroleri za stvaranje ulaza toplote rezervoara i otvora ventila cilindra generatora pare, za regulaciju pritiska fluida u rezervoaru i brzine rada generatora. Pošto je postrojenju bila potrebna samo klasična vrednost kao ulaz, potrebno je primeniti defazifikator za pretvaranje fazi skupa u klasičnu vrednost. Slika 5-12. Mamdani fazi sistem zaključivanja primenom min i max za T-normu i T-konormu operatore [118] 5.1.5.1.1 Defazifikacija Defazifikacija se odnosi na način na koji se klasična vrednost izdvaja kao reprezentativna vrednost fazi veličine (broja ili skupa). U praktičnoj upotrebi se koristi pet metoda defazifikacije fazi skupa A domena od interesa Z, kako je prikazano na slici 5-13 (Fazi skup A predstavljen je kao rezultat agregacije izlazne funkcije pripadnosti, kao što je C' na slici 5-12). Sledi kratak prikaz metoda defazifikacije. 1. Metoda težišta zCoA (en. Centroid of area): gde je (z)rezultat agregacije izlaza funkcije pripadnosti. Ovaj metod defazifikacije se najviše primenjuje i donekle se odvija analogno izračunavanju očekivanih vrednosti raspodela verovatnoće. 2. Metoda polovljenja prostora zBOA (en. Bisector of area) : gde je a = min{z|z e Z} i ( = max{z|z e Z}. To je vertikalna linija z=zBOA koja deli prostor između z = a, z = (, y = 0 i y = /A(z) na dva prostora iste oblasti. 3. Metoda srednje vrednosti maksimuma (en. mean of maximum) zMOM: zMOM je srednja vrednost maksimiziranja z na kojoj funkcija pripadnosti ima maksimum /j*\ U simbolima: gde je Z' = {z| /uA(z) = /u }. Ako /uA(z) ima jedan maksimum u z = z*, onda zMOM= z*. Ako /iA (z) dostigne svoj maksimum svaki put kad z e [zlevo, zdesno] (slika 5-13), onda je zMOM = (zlevo + zdesno) /2. Slika 5-13. Različite šeme za dobijanje klasičnog izlaza [118] 4.Metoda najmanjeg maksimuma (en. smallest of maximum ) zSOM: zSOM je minimum (u smislu veličine) maksimiziranja z. 5.Metoda najvećeg maksimuma (en. largest of maximum) zLOM: zLOM je maksimum (u smislu veličine) maksimiziranja z. Poslednje dve metode defazifikacije se ne koriste često kao prve tri navedene. Druge fleksibilnije metode defazifikacije se mogu naći u [125, 126, 127]. Da bi se u potpunosti odredila operacija Mamdani sistema zaključivanja, neophodno je dodeliti funkciju za svaku od sledećih operacija: -AND operater (obično T-norma) za izračunavanje jačine aktiviranja pravila sa AND premisama. -OR operater (obično T-konorma) za izračunavanje jačine aktiviranja pravila sa OR premisama. -Operator implikacije (obično T-norma) za izračunavanje kvalifikovane posledice funkcija pripadnosti zasnovanih na datoj jačini aktiviranja pravila. -Operator agregacije (obično T-konorma) za agregaciju kvalifikovane posledice funkcija pripadnosti za stvaranje opšte izlazne funkcije pripadnosti. -Operator defazifikacije za pretvaranje izlazne funkcije pripadnosti u jednu klasičnu izlaznu vrednost. 5.2 PREDVIĐANJE POTRESA OD MINIRANJA PRIMENOM FAZI LOGIKE Predviđanje potresa od miniranja primenom fazi logike zasnovano je na podacima dobijenim terenskim merenjima potresa od miniranja na površinskom kopu "Veliki Krivelj" RTB Bor, u periodu od avgusta do novembra 2010. godine [86]. Dobijeno je ukupno 117 podataka od 63 miniranja, sa većeg broja mernih mesta, (Prilog 4). Od ukupno 117 podataka, za formiranje fazi modela upotrebljeno je 94 podatka, dok su preostalih 23 primenjeni za testiranje modela. Promenljive fazi modela definisane su analizom parametara bušenja i miniranja minskih serija, kao i velosigrama izmerenih potresa od miniranja. Osnovni statistički pokazatelji analiziranih vrednosti parametara prikazani su u Tabeli 5-5. Na slikama od 5-14 do 5-23 predstavljena je učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost u % svih parametara. Tabela 5-5. Statističkipokazatelji analiziranih vrednostiparametara Slika 5-14. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q (kg) Slika 5-15. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost rastojanja r (m) Slika 5-16. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost dužine bušotine l (m) Slika 5-17. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost dužine minskogpunjenja lp (m) Slika 5-18. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost linije najmanjeg otpora W (m) Slika 5-19. Učestalostpojavljivanja i kumulativna učestalost rastojanja između bušotina u redu a (m) Slika 5-20. Učestalostpojavljivanja i kumulativna učestalost rastojanja između redova minskih bušotina b (m) Slikci 5-21. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost maksimalne brzine oscilovanja Vmax (mm/s) Slika 5-22. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost frekvencije f (Hz) Slika 5-23. Učestalost pojavljivanja i kumulativna učestalost dominantne frekvencije fd (Hz) 5.2.1 Fazi model Fazi model predviđanja potresa od miniranja zasnovan je na Mamdani algoritmu. Razvijen je primenom MATLAB, Fuzzy Logic Toolbox (R2011a) [128]. Model ima sedam ulaznih i tri izlazne promenljive. Ulazne promenljive modela su: maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja Q (kg), rastojanje od minskog polja do mesta merenja r (m), dužina minske bušotine l (m), dužina minskog punjenja Ip (m), linija najmanjeg otpora W (m), rastojanje između bušotina u redu a (m) i rastojanje između redova minskih bušotina b (m). Izlazne promenljive modela su: maksimalna brzina oscilovanja Vmax (mm/s), frekvencija f (Hz) i dominantna frekvencija fd (Hz), kao tri bitne karakteristike potresa nastalih od miniranja. Ulazne i izlazne promenljive fazi modela prikazane su na slici 5-24. Slika 5-24. Ulazne i izlazne promenljive fazi modela Proces fazifikacije vršen je trougaonim funkcijama pripadnosti. Trougaona funkcija pripadnosti, opisana jednačinom 5-1, primenjena je pri pretvaranju lingvističkih vrednosti u opseg od 0 do 1. 0, ako je c < x. gde su {a, b, c} (a < b < c) parametri lingvističke vrednosti, koji određuju x koodinate tri ugla trougaone funkcije pripadnosti, dok je x opseg ulaznih parametara. Funkcije pripadnosti i njihovi parametri ulaznih i izlaznih promenljivih prikazane su u Tabeli 5-6. Tabela 5-6. Funkcije pripadnosti i njihovi parametri ulaznih i izlaznih promenljivih Na slikama 5-25, 5-26 i 5-27 prikazane su trougaone funkcije pripadnosti ulaznih promenljivih fazi modela. Slika 5-25. Trougaone funkcije pripadnosti ulaznih promenljivih maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q i rastojanja r Slika 5-26. Trougaone funkcije pripadnosti ulaznih promenljivih dužine bušotine l i dužine minskog punjenja lp Slika 5-27. Trougaone funkcije pripadnosti ulaznih promenljivih linije najmanjeg otpora W, rastojanja između bušotina u redu a i rastojanja između redova bušotina b Trougaone funkcija pripadnosti izlaznih promenljivih fazi modela - maksimalne brzine oscilovanja Vmax, frekvencijef i dominantne frekvencijef, prikazane su na slici 5-28. Donlinantna frekvencija fd (Hz) Slika 5-28. Trougaone funkcije pripadnosti izlaznih promenljivih maksimalne brzine oscilovanja Vmax, frekvencije f i dominantne frekvencije fd Sledeći korak fazi sistema zaključivanja je formiranje IF THEN (AKO TADA) fazi pravila, koji pokazuju fazi odnose između ulaznih i izlaznih fazi promenljivih. Za formiranje baze pravila fazi modela, primenjeno je ukupno 155 pravila na osnovu prethodnih saznanja i iskustava iz oblasti seizmičkih efekata miniranja. Na slici 5-29 je prikazan izgled ekrana za prikaz fazi pravila u MATLAB, Fuzzy Logic Toolbox (R2011a) [128]. Slika 5-29. Izgledekrana zaprikaz fazipravila uMATLAB, Fuzzy Logic Toolbox (R2011a) [128] Poslednji korak u formiranju fazi modela je pretvaranje svakog rezultata u obliku fazi skupa u klasičnu vrednost procesom defazifikacije. Proces defazifikacije, izvršen je metodom težišta (COA). Klasična vrednost primenom metode težišta (COA) dobija se prema izrazu 5-2: gde je z* klasična vrednost za z izlaznu i pA (z) je agregatna izlazna funkcija pripadnosti. Razvijen fazi model obezbeđuje predviđanje maksimalne brzine oscilovanja Vmax, frekvencije f i dominantne frekvencije fd pri unosu odgovarajućih vrednosti ulaznih parametara: maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q, rastojanja od minskog polja do mesta merenja r, dužine minske bušotine l, dužine minskog punjenja lp, linije najmanjeg otpora W, rastojanja između bušotina u redu a i rastojanja između redova bušotina b. Unosom određenih vrednosti ulaznih promenljivih (Q, r, l, lp, W, a, b), dobijaju se odgovarajuće vrednosti izlaznih promenljivih (Vmax, f, f). Na primer, za sledeće vrednosti ulaznih promenljivih: Q = 270 kg, r = 336 m, l = 9.5 m, lp = 4.5 m, W = 8.5 m, a = 7.2 m, b = 6 m, predviđene vrednosti izlaznih promenljivih dobijene fazi modelom su: Vmax = 2.92 mm/s, f =27.2 Hz i fd =17 Hz. Pregled dejstva pravila od ulaza do izlaza fazi sistema sa navedenim primerom prikazan je na slici 5-30. Slika 5-30. Izgled ekrana zapregled dejstvapravila od ulaza do izlaza fazi sistema u MATLAB, Fuzzy Logic Toolbox (R2011a) [128] 3D prikaz izlaznih promenljivih od odgovarajućih ulaznih promenljvih fazi sistema, predstavljeni su na slikama od 5-31 do 5-42. Slika 5-31. 3D prikaz maksimalne brzine oscilovanja Vmax u odnosu na količinu eksploziva po intervalu usporenja Q i rastojanje od minskogpolja do mesta merenja r Slika 5-32. 3D prikaz frekvencije f u odnosu na količinu eksploziva po intervalu usporenja Q i rastojanje od minskogpolja do mesta merenja r Slika 5-33. 3D prikaz dominantne frekvencije fd u odnosu na količinu eksploziva po intervalu usporenja Q i rastojanje od minskog polja do mesta merenja r Slika 5-34. 3D prikaz maksimalne brzine oscilovanja Vmax u odnosu na dužinu minske bušotine l i dužinu minskogpunjenja lp Slika 5-35. 3D prikaz frekvencije f u odnosu na dužinu minske bušotine l i dužinu minskogpunjenja lp Slika 5-36. 3D prikaz dominantne frekvencije fd u odnosu na dužinu minske bušotine l i dužinu minskog punjenja lp Slika 5-37. 3D prikaz maksimalne brzine oscilovanja Vmax u odnosu na liniju najmanjeg otpora W i rastojanje između bušotina u redu a Slika 5-38. 3D prikaz frekvencije f u odnosu na liniju najmanjeg otpora W i rastojanje između bušotina u redu a Slika 5-39. 3D prikaz dominantne frekvencije fd u odnosu na liniju najmanjeg otpora W i rastojanje između bušotina u redu a Slika 5-40. 3D prikaz maksimalne brzine oscilovanja Vmax u odnosu na rastojanje između bušotina u redu a i rastojanje između redova bušotina b Slika 5-41. 3D prikaz frekvencije f u odnosu na rastojanje između bušotina u redu a i rastojanje između redova bušotina b b(rn) Slika 5-42. 3D prikaz dominantne frekvencije fd u odnosu na rastojanje između bušotina u redu a i rastojanje između redova bušotina b 5.2.1.1 Testiranje fazi modela Od ukupno 117 podataka, izdvojeno je 23 podatka, koji su primenjeni za testiranje modela. U tabeli 5-7 dati su podaci dobijeni terenskim merenjima, kao i predviđene vrednosti dobijene fazi modelom za Vmax, f, fd. Tabela 5-7. Izmerene ipredviđene vrednosti dobijene fazi modelom za Vmax, f, fd Razlika izmerenih vrednosti i predviđenih vrednosti fazi modelom predstavljena je na slikama 5-43, 5-44, 5-45. Dobijeni rezultati pokazuju visoku pouzdanost fazi modela u predviđanju maksimalne brzine oscilovanja, frekvencije i dominantne frekvencije. Slika 5-43. Razlika merenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja i predviđenih vrednosti primenom fazi modela Slika 5-44. Razlika merenih vrednosti frekvencije i predviđenih vrednosti primenom fazi modela Slika 5-45. Razlika vrednosti dominantne frekvencije dobijene analizom podataka sa terena i predviđenih vrednosti dominantne frekvencije dobijene primenom fazi modela 5.2.1.1.1 Predviđanje brzine oscilovanja primenim regresione analize Za predviđanje potresa od miniranja regresionom analizom primenjena su 94 podatka dobijena terenskim istraživanjima, identična kao kod fazi modeliranja, da bi se omogućilo poređenje dobijenih rezultata u cilju testiranja fazi modela. Podaci su statistički analizirani primenom regresione analize kako bi se dobio model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja na osnovu ulaznih parametara: maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q (kg) i rastojanja od minskog polja do mesta merenja r (m). Maksimalna brzina oscilovanja predstavlja maksimalnu vrednost od tri merene komponente (longitudinalna, transverzalna i vertikalna) brzine oscilovanja. Redukovano rastojanje izračunato je iz obrasca (jednačina 2-23): gde je: Q - maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja, (kg) r - rastojanje mernog mesta od minskog polja, (m) Na koordinatnom sistemu (slika 5-46) nanete su logaritamske vrednosti maksimalnih brzina oscilovanja (y osa) dobijene terenskim merenjima Vmax i logaritamske vrednosti redukovanog rastojanja R (x osa). Slika 5-46. Regresiona analiza logaritamskih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja u funkciji logaritamskih vrednosti redukovanog rastojanja Regresionom analizom dobijen je model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 50 % : log Vmax = -1.33-log R + 2.167 odnosno u drugom obliku: (5-5) Slika 5-47. Regresiona analiza maksimalne brzine oscilovanja u funkciji redukovanog rastojanja Model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 50 % iznosi: gde je: Q - maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja, (kg) r - rastojanje mernog mesta od minskog polja, (m) R - redukovano rastojanje, (m/kg05) Koeficijent korelacije R2 je jednak 0.75, a standardna greška predviđanja iznosi 0.149797. Na slici 5-48 predstavljena je razlika merenih i predviđenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja primenom regresione analize za nivo pouzdanosti od 50%. Slika 5-48. Razlika merenih i predviđenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja primenom regresione analize za nivopouzdanosti od 50% Za dozvoljenu maksimalnu brzinu oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za stambene objekte koja iznosi 5 mm/s, redukovano rastojanje je jednako: (5-7) Na osnovu jednačine 5-7, na slici 5-49 predstavljen je grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax za nivo pouzdanosti od 50 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s. Slika 5-49. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja mernog mesta od minskogpolja za nivo pouzdanosti od 50 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s Za dozvoljenu vrednost maksimalne brzine oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za objekte od posebnog kulturno - istorijskog značaja, koja iznosi 3 mm/s, redukovano rastojanje je jednako: (5-8) Na slici 5-50 predstavljen je grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja r, na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax za nivo pouzdanosti od 50 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s. Slika 5-50. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja mernog mesta od minskogpolja za nivo pouzdanosti od 50 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s Kao što je prikazano na slici 5-47, regresionom analizom se određuje model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti 50%, koji daje prosečnu očekivanu vrednost brzine oscilovanja. Stvarno merena brzina može biti manja ili veća od te vrednosti. Za efikasniju kontrolu potresa u praksi se najčešće određuje zavisnost maksimalne brzine oscilovanja od maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja i rastojanja mernog mesta od minskog polja za nivo pouzdanosti od 95%, koja omogućava u 95% slučajeva da merena brzina oscilovanja neće preći predviđenu vrednost. Prema literaturi [49] model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 95% izračunava se prema jednačini: gde je SE standardna greška i iznosi 0.149797. Za dozvoljenu maksimalnu brzinu oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za stambene objekte, koja iznosi 5 mm/s, redukovano rastojanje za nivo pouzdanosti od 95% iznosi: (5-10) Na slici 5-51 je predstavljen grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja od minskog polja do mesta merenja r, na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax , za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s. Slika 5-51. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s Za dozvoljenu vrednost maksimalne brzine oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za objekte od posebnog kulturno - istorijskog značaja, koja iznosi 3 mm/s, redukovano rastojanje je jednako: (5-11) Na slici 5-52 je predstavljen grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja r, na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax , za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s. Slika 5-52. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja od minskogpolja do mesta merenja za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s Rezultati regresione analize primenom Excel alata za regresionu analizu prikazani su u Tabeli 5-8. Tabela 5-8. Rezultati regresione analize primenom Excel alata za regresionu analizu 5.2.1.1.1.1 Model predviđanja potresa od miniranja primenom regresione analize za ukupan broj podataka Pored navedenih regresionih modela dobijenih analizom 94 podatka, koji će biti analizirani sa drugim modelima predviđanja, izvršena je dodatna regresiona analiza svih 117 podataka u cilju dobijanja modela predviđanja potresa od miniranja za nivo pouzdanosti od 50 % i 95%. Razlog prikaza rezultata analize svih podataka je činjenica da rezultati mogu biti od koristi prilikom primene u praksi, jer dobijen model predstavlja model predviđanja potresa od miniranja, sa mnogo više podataka, za oblast koja je kontinuirano praćena. Takođe, poređenjem se može utvrditi koliko odstupa vrednost redukovanog rastojanja za dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s prema modelu dobijenom na osnovu 94 i 117 tačaka za isti nivo pouzdanosti od 95 %. Model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 50 % iznosi: (5-12) gde je: Q - maksimalna količina eksploziva po intervalu usporenja, (kg) r - rastojanje mernog mesta od minskog polja, (m) R - redukovano rastojanje, (m/kg05) Koeficijent korelacije R2 je jednak 0.75, standardna greška predviđanja iznosi 0.145208. Za dozvoljenu maksimalnu brzinu oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za stambene objekte koja iznosi 5 mm/s, redukovano rastojanje je jednako: 5 = 157.57-R134 ^ R = 13.1(5-13) Za dozvoljenu vrednost maksimalne brzine oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za objekte od posebnog kulturno istorijskog značaja koja iznosi 3 mm/s, redukovano rastojanje iznosi: (5-14) Model predviđanja maksimalne brzine oscilovanja za nivo pouzdanosti od 95% iznosi: Slika 5-53. Regresiona analiza maksimalne brzine oscilovanja u funkciji redukovanog rastojanja za ukupan broj podataka istraživanja Za dozvoljenu maksimalnu brzinu oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za stambene objekte koja iznosi 5 mm/s, redukovano rastojanje za nivo pouzdanosti od 95% iznosi: (5-16) Na slici 5-54 predstavljen je grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja r, na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax , za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s. Slika 5-54. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 5 mm/s Za dozvoljenu vrednost maksimalne brzine oscilovanja Vmax propisanu DIN 4150-3 [61] standardom za objekte od posebnog kulturno istorijskog značaja koja iznosi 3 mm/s, redukovano rastojanje je jednako: (5-17) Na slici 5-55 predstavljen je grafik zavisnosti maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja Q u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja r, na osnovu modela predviđanja maksimalne brzine oscilovanja Vmax, za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s. Slika 5-55. Zavisnost maksimalnih količina eksploziva po intervalu usporenja u funkciji rastojanja mernog mesta od minskog polja za nivo pouzdanosti od 95 % i dozvoljenu brzinu oscilovanja od 3 mm/s 5.2.1.1.2 Uporedna analiza rezultata dobijenih merenjima i predviđanjem primenom fazi logike i regresione analize Identični podaci, ukupno 23 primenjeni za testiranje fazi modela, upotrebljeni su i za uporednu analizu fazi i regresionog modela predviđanja potresa. Predviđene vrednosti maksimalne brzine oscilovanja, kao izlazne veličine fazi modela, poređene su sa predviđenim vrednostima brzine oscilovanja dobijene regresionom analizom za nivo pouzdanosti od 50%. Razlika merenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja i predviđenih vrednosti dobijenih primenom fazi modela i regresione analize, prikazana je na slici 5-56. Slika 5-56. Razlika merenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja i predviđenih vrednosti dobijenih primenom fazi modela i regresione analize Na slici 5-57 prikazana su odstupanja predviđenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja dobijene fazi i regresionim modelom od merenih vrednosti na terenu. Kako se može videti na slici 5-57, odstupanje fazi modela je znatno manje i njegove vrednosti se kreću od - 0.71 do + 0.38 mm/s, dok se kod regresionog modela kreće od - 0.59 do + 2.12 mm/s. Razlika apsolutnih vrednosti najvećih odstupanja dva modela je 1.41 mm/s. Slika 5-57. Odstupanja predviđenih vrednosti maksimalne brzine oscilovanja dobijene fazi i regresionim modelom od merenih vrednosti na terenu Za uporednu analizu primenjuje se više statističkih pokazatelja pouzdanosti predviđanja modela između izmerenih i predviđenih vrednosti kao što su: koeficijent korelacije R2, varijansa predviđanja VAF, koren srednje kvadratne greške RMSE i srednja apsolutna procentualna greška MAPE. Varijansa predviđanja se izračunava prema sledećem obrascu: gde je: Mi - merena vrednost određene veličine, Pi - predviđena vrednost određene veličine. Koren srednje kvadratne greške se izračunava prema sledećem obrascu gde je: Mi - merena vrednost određene veličine, Pi - predviđena vrednost određene veličine, N - broj testiranih uzoraka. Srednja apsolutna procentualna greška se izračunava prema sledećem obrascu: gde je: Mi - merena vrednost određene veličine, Pi - predviđena vrednost određene veličine, N - broj testiranih uzoraka. U Tabeli 5-9 su date izračunate vrednosti statističkih pokazatelja pouzdanosti predviđanja maksimalne brzine oscilovanja primenom fazi i regresionog modela. Tabela 5-9. Statistički pokazatelji pouzdanosti predviđanja maksimalne brzine oscilovanja primenom fazi i regresionog modela 5.3 Metoda Monte Karlo Primena Monte Karlo metode prvi put je prikazana 1949. godina, kada je publikovana studija pod nazivom "Metoda Monte Karlo". Pored imena Džon fon Nojmana za nastanak metode Monte Karlo vezuju se imena S. Ulama, N. Metropolisa, G. Kana i E. Fermija. Svi su oni 40-tih godina radili u Los Alamosu (SAD), laboratoriji u kojoj je napravljena atomska bomba [129]. Naziv "Monte Karlo" je proistekao iz naziva čuvenog kazina u Monaku. Korišćenje slučajnosti i procesa ponavljanja u metodi je analogno aktivnostima koji se događaju u kazinu. Teorijske osnove metode Monte Karlo bile su poznate znatno ranije u matematičkoj statistici. Kako su za dobijanje dovoljno tačne ocene tražene veličine, potrebna izračunavanja za veoma veliki broj posebnih slučajeva i odgovarajuća statistička obrada ogromnog numeričkog materijala, efektivna primena metode Monte Karlo omogućena je tek pojavom elektronskih računara [130]. Opšte poznate definicije metode Monte Karlo nema. Ispravnije bi bilo govoriti o metodama umesto o metodi Monte Karlo. Pod metodama Monte Karlo podrazumevaju se numeričke metode za rešavanje matematičkih problema uz pomoć modeliranja slučajnih promenljivih i statističkih ocena njihovih karakteristika. U algoritmima Monte Karlo važnu ulogu igraju tzv. slučajni brojevi i strogo govoreći oni postoje jedino kao rezultati slučajnih procesa [129]. 5.3.1 Modeliranje slučajnih promenljivih Modeliranje slučajnih promenljivih predstavlja izračunavanje vrednosti slučajne promenljive Xpomoću slučajnih brojeva y, pri čemu je poznata funkcija raspodele F(x) od X. Ukoliko se radi o diskretnoj slučajnoj promenljivoj, onda je najčešće poznata verovatnoćap, = P(X = x) (i = 1,2,...) [129]. Tada se interval [0,1] podeli na podintervale dužine A, = p. Ukoliko se slučajna promenljiva X definiše kao X = x, ako y e Au onda je upravo pt = P(X = x), tj. zadatak je rešen. Ako se radi o neprekidnoj slučajnoj promenljivoj X, pretpostavimo da je ona definisana za a < x < b (slučajevi a = -x> i b = ro se ne isključuju) i da ima gustinu f(x) i funkciju raspodele ima upravo gustinu raspodelef(x), te je i u ovom slučaju zadatak rešen. 5.3.2 Primena metode Monte Karlo Monte Karlo metoda se primenjuje u raznim simulacijama koje koriste slučajne brojeve. Najčešće se metoda koristi samo za tipove simulacija kod kojih se u rešavanju problema koristi dobijanje uzoraka iz raspodela slučajnih promenljivih [130]. Pri tome, problemi mogu biti bilo determinističkog, bilo stohastičkog karaktera. Razlikuju se sledeće primene Monte Carlo simulacije: 1.Deterministički problemi koje je teško ili skupo rešavati. Tipičan primer je korišćenje ovog metoda za izračunavanje određenih integrala koji se ne mogu rešiti analitički. Monte Karlo metoda se u ovom slučaju koristi za generisanje niza slučajnih tačaka (xj,yj) sa jednakim verovatnoćama unutar određenog pravougaonika. Zatim se ispituje koliko je generisanih tačaka sadržano u površini koja odgovara integralu. 2.Složeni fenomeni koji nisu dovoljno poznati predstavljaju drugu klasu problema koji se rešavaju primenom Monte Karlo metode. Ove probleme karakteriše to da nije poznat način uzajamnog delovanja između elemenata, već su poznate samo verovatnoće njihovog ishoda. Verovatnoće se koriste za izvođenje niza eksperimenata koji daju uzorke mogućih stanja zavisnih promenljivih. Statističkom obradom rezultata dobija se raspodela verovatnoća zavisnih promenljivih koje su od interesa. Društveni i ekonomski problemi se rešavaju na ovaj način. 3.Statistički problemi koji nemaju analitička rešenja. Statistički problemi bez analitičkog rešenja (npr. procene kritičnih vrednosti ili testiranje novih hipoteza) su jedna specifična klasa problema koji se rešavaju Monte Karlo simulacijom. Rešavanje takvih problema takođe se zasniva na generisanju slučajnih brojeva i promenljivih 5.3.3 Deterministički i stohastički procesi Vrlo često se kod formiranja dinamičkih modela moraju ugraditi izvori poremećajnih dejstava u procesima realnih sistema. Pri ovome poremećajna dejstva mogu imati deterministički, stohastički ili mešoviti karakter [129]. Deterministička promenljiva može se predstaviti funkcijom koja je precizno predskazuje. Jednostavan primer determinističke promenljive je oscilogram koji se može opisati pomoću obične sinusoide. Dakle kod determinističkih procesa mogućnost slučajnosti se apsolutno isključuje. Mnogi prirodni procesi su u osnovi stohastički. Grčka reč "stohastika" znači "događanje" ili "slučajno predstavljanje". Pored reči "stohastički" koriste se u istom smislu i termini kao "probabilistički", "verovatni" i "slučajni". Stohastička promenljiva je takva veličina koja poprima vrednosti koje nije moguće tačno predskazati. Samim tim stohastičke promenljive i nije moguće drugačije do statistički opisati. Tako npr. ako je raspodela slučajne veličine po Gausovoj raspodeli, tada njeno statističko ponašanje karakteriše srednja vrednost i standardno odstupanje. Osim Gausove normalne raspodele, postoji čitav niz drugih tipova teorijskih raspodela. Svakoj od njih svojstvena je određena gustina analiziranih parametara. U praksi modeliranja veći broj problema zahteva kombinaciju determinističkih i stohastičkih pristupa. Na slici 5-58 ilustrovana su sva tri slučaja: deterministički, stohastički i mešoviti (hibridni). Slika 5-58. Osnovni tipovi modela [129] Teškoće pri modeliranju se povećavaju sa uključivanjem većeg broja stohastičkih elemenata u model. Stohastički modeli daju različite izlaze za date ulaze, pa jei interpretacija rezultata teža i obično zahteva neki vid statističkog rezimea. Dobijanje adekvatne naizmeničnosti brojeva, zadovoljavanje uslova slučajnosti i posedovanje određenih statističkih svojstava predstavlja vrlo složen problem kod stohastičkog modeliranja [129] . 5.3.4 Generisanje slučajnih brojeva Postoji više načina za dobijanje (generisanje) slučajnih brojeva. U ozbiljnim pristupima za dobijanje slučajnih brojeva koriste se tri načina: -tabele slučajnih brojeva, -generatori slučajnih brojeva, -metode pseudoslučajnih brojeva. Tabele slučajnih brojeva: Tabele slučajnih brojeva ili preciznije slučajnih cifara formiraju se tako što se npr. na deset jednakih papirića ispišu cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Potom se pristupa izvlačenju papirića tako što se jedan po jedan izvučeni papirić vraća i pre svakog novog izvlačenja papirići se promešaju. Dobijene cifre se zapisuju u tabelarnoj formi. Tabele slučajnih brojeva mogu se koristiti za dobijanje jedno, dvo, tro i višecifrenih slučajnih brojeva. Često su potrebni brojevi sa vrednostima izmedu 0 i l. Tada se npr. trocifreni brojevi množe sa 0.001, te se dobije niz decimalnih brojeva za naš primer: 0.865, 0.159, 0.079, 0.566, 0.155, 0.664, 0.345,... Generatori slučajnih brojeva: su elektronski uređaji koji proizvode slučajne cifre. To su najčešće analogni elektronski računari sa dodatim generatorom šuma. Oni proizvode slučajne cifre na principu pretvaranja elektronskih šumova u cifarsko značenje, tako što se registruje broj šumova koji nadvisuju zadati nivo u fiksnom vremenskom intervalu. Kako većina digitalnih računara koji su u masovnoj upotrebi nema mogućnost neposrednog prijema podataka (signala) sa analognog računara, ovaj metod dobijanja slučajnih brojeva se retko u praksi koristi. Metode pseudoslučajnih brojeva: Pomoću nekih numeričkih postupaka moguće je dobiti takve "slučajne" brojeve koje nazivamo pseudoslučajnim ili kvazislučajnim. Metode pseudoslučajnih brojeva pogodne su za proizvodnju slučajnih brojeva na digitalnim računarima, pošto generisanje teče istom brzinom kao brzina rada računara. Značajne pogodnosti su i to što programi za generisanje zauzimaju mali memorijski prostor, što je moguće ma koji slučajni broj ponovo generisati i što je potrebno samo jedno testiranje kvaliteta takvog niza slučajnih brojeva. Jedini nedostatak metode pseudoslučajnih brojeva je ograničenost rezervi slučajnih brojeva. Postoje, međutim, načini za proizvodnju velikog broja takvih brojeva. Sa praktičnog stanovišta metode pseudoslučajnih brojeva su najpogodnije za primenu i danas se uz pomoć računara najviše i koriste. Prvi numerički postupak za dobijanje pseudoslučajnih brojeva na računaru predložio je Džon fon Nojman 1946. godine, kome je dodelio naziv metoda sredine kvadrata. Po ovoj metodi svaki broj u nizu dobija se izdvajanjem srednjih cifara iz kvadrata prethodnog broja. Da bi se nedostaci Nojmanovog algoritma otklonili razvijeni su drugi postupci. Jedan od tih je kongruentna metoda. Na osnovu primećenih nedostataka metode sredine kvadrata, formulisani su uslovi i zahtevi koji kod generisanja pseudoslučajnih brojeva moraju biti ispunjeni. Ti se zahtevi svode na sledeće: a)ravnomernost raspodele vrednosti pseudoslučajnih brojeva u zadanom intervalu, b)statistička nezavisnost, tj. svaki član niza nezavistan je od svih prethodnih vrednosti, c)neponovljivost unutar zadanog ograničenog intervala, d)reproduktivnost svih nizova unutar definisanih intervala, e)metoda mora biti stabilna, pošto često za rešavanje zadataka modeliranja postoje potrebe za milionima slučajnih brojeva, f)idealno je ukoliko metoda zahteva minimalni prostor operativne memorije. Treći način dobijanja pseudoslučajnih brojeva je metodom stepenog ostatka. Ovo je u praksi vrlo korišćena metoda, odlikuje je velika brzina proizvodnje brojeva, izbor proizvoljne dužine periode i neosetljivost na izbor početnog broja x0. U praksi danas, zahvaljujući dostupnosti računarske tehnike najširem krugu korisnika i stalnom podizanju nivoa hardvera i softvera, korisnik vrlo jednostavno uz pomoć RANDOM potprograma sadržanog u sistemskom softveru može ostvariti željenu produkciju slučajnih brojeva. 5.3.5 Osnovni principi primene metode Monte Karlo Primena metode Monte Karlo zasnovana je na vrednostima slučajnih promenljivih, gde se kao osnovni problem javlja određivanje vrednosti slučajnih promenljivih sa poznatom verovatnoćom raspodele [129]. Postupak uzorkovanja pretpostavlja zamenu stvarne populacije elemenata sa teorijskom kopijom koja je opisana nekom pretpostavljenom verovatnoćom raspodele. Ovakav pristup osigurava da svaki element u populaciji ima jednaku šansu uz ispunjenje uslova da je učestalost mogućih ishoda proporcionalna njihovoj verovatnoj gustini. Primer: U vrećici se nalazi nedefinisan broj belih, plavih i crvenih kuglica. Iako se ne zna ukupan broj kuglica, pretpostavlja se da je poznata proporcija kuglica: 0.6 belih, 0.25 plavih i 0.15 crvenih i da je izvlačenje svake kuglice jednako verovatno. Na osnovu ovih pretpostavki može se izvesti sledeći zaključak: - Ako se proizvoljno izvuče jedna kuglica iz vrećice, verovatnoća da će biti bela je 0.6, da će biti plava je 0.25 i 0.15 da će biti crvena. Na osnovu verovatnoće svakog ishoda (izvlačenje bele, plave ili crvene kuglice) moguće je definisati funkciju gustine odnosno gustinu verovatnoće raspodele (slika 5-59) i kumulativnu funkciju raspodele (slika 5-60). Slika 5-59. Gustina verovatnoće raspodele [129] Preko kumulativne funkcije raspodele, uzorkovanje se vrši uz pomoć slučajnog broja, koji se generiše na neki od navedenih načina. Kako svaki slučajni broj u uniformnom nizu slučajnih brojeva ima istu verovatnoću pojavljivanja (biranja), biranje slučajnih brojeva je jednako biranju kuglica iz vrećice. Prema tome metoda Monte Karlo ispunjava princip slučajnog uzorkovanja, što znači da svaki elemenat ili događaj u odgovarajućoj populaciji ima jednaku šansu da bude registrovan. Ako se pretpostavi da je izvučen slučajan broj 0.7. Na grafiku na slici 5-60. ovom broju odgovara tačka na y-osi. Njenim projektovanjem na kumulativnu krivu i zatim projektovanjem presečne tačke na x-osu, dobija se kao ishod pozicija na x-osi koja označava belu kuglicu. Drugim rečima, generisanje slučajnog broja vrednosti između 0.0 i 0.15 ekvivalentno je izvlačenju crvene kuglice iz vrećice. Slika 5- 60. Kumulativna funkcija raspodele [129] Ukoliko je slučajan broj u opsegu između 0.15 i 0.40, to odgovara izvlačenju plave kuglice, a ukoliko je između 0.40 i 1, ekvivalentno je izvlačenju bele kuglice. Kako vrednosti na y-osi kumulativne funkcije predstavljaju verovatnoće ishoda, ovaj postupak zadovoljava i drugi potreban uslov - da je učestalost završavanja izvesnim ishodom proporcionalna njegovoj verovatnoći. Ovaj primer sa kuglicama oslikava osnovne principe i suštinu metode Monte Karlo, kao i tok uzorkovanja koji obuhvata sledeće faze: 1)formiranje kumulativne funkcije raspodele, 2)generisanje slučajnog broja (vrednosti između 0 i 1), 3)iznalaženje uz pomoć izabranog slučajnog broja presečne tačke na kumulanti i ishoda na x-osi. Monte Karlo metoda se može rešavati u Excel-u jer ovaj softer nudi široke mogućnosti kada je u pitanju unos podataka i obrada rezultata (grafičko prikazivanje). Osnovni koraci u realizaciji metode Monte Karlo korišćenjem nekog programa su: 1.generisanje posmatranih ulaznih promenljivih, 2.izračunavanje izlaza (output) korišćenjem ulaza (input) kroz zadatu funkciju, 3.ponavljanje izračunavanja mnogo puta, 4.analiza dobijenih izlaznih veličina. Primer 1. Monte Karlo simulacija predviđanja prodaje [131] Kompanija želi da sazna koliko će njihov novi proizvod biti profitabilan na tržištu, s obzirom da na tržištu postoje mnoge neizvesnosti koje su povezane sa veličinom tržišta, troškovima i prihodima. Korišćenjem Monte Karlo modeliranja dolazi se do procene profita i određivanja rizika. Realizacija Monte Karlo modela izvodi se u četiri koraka: 1. Formiranje modela Prvi korak u formiranju modela predviđanja prodaje je postavljanje osnovne jednačine: (5-23) Kao i prihod, tako i troškovi predstavljaju neizvesne parametre, pa se problem mora razložiti na osnovne parametre, što je i svrha razvijanja modela. U idealnom slučaju bi svi ulazi (input) bili nezavisni. Ako se prihod računa tako što se broj prodaja S pomnoži sa profitom po prodaji P, koji je rezultat individualne kupovine proizvoda, tada je PRIHOD = S P. Profit po prodaji P uzima u račun prodajnu cenu, inicijalne (početne) troškove proizvođača ili prihod od prodaje na veliko i druge platne transakcije (kreditne kartice, špedicije i dr.). Kada se to uzme u obzir, pretpostavlja se da P fluktuiše između 47 $ i 53 $. Broj prodaja S se može ostaviti kao primarna promenljiva. Neka se pretpostavi da kompanija stvara prodaju kroz purchasing leads-ove. Lead je identitet osobe ili nekog entiteta koji je potencijalno zainteresovan za kupovinu proizvoda ili određene usluge. Broj prodaja po mesecu S se dobija kada se broj lead-ova po mesecu L pomnoži sa ratom konverzije R. Rata konverzije je način da se izmeri efektivnost prodajnog procesa. Tako da se na kraju za jednačinu prihoda dobija: (5-24) Što se tiče troškova, može se uzeti da su troškovi jednaki zbiru fiksnih troškova H i ukupnih troškova lead-ova. Neka trošak pojedinačnog lead-a C varira između 0.2 i 0.8$. Prema podacima istraživanja tržišta, kompanija očekuje da broj lead-ova po mesecu L varira između 1200 i 1800. Konačni model predviđanje prodaje je: (5-25) Ulazne promenljive (input) u Monte Karlo simulaciji su neizvesni parametri Treba napomenuti da je H takođe deo jednačine, ali da se u ovom primeru uzima da je konstantna vrednost. Ulazi (input) Monte Karlo simulacije predstavljaju samo neizvesni parametri Xt. Izlazna promenljiva (output) je Y i reprezentuje moguće profite. Nakon rastavljanja na osnovne parametre uočava se da broj lead-ova L figuriše i u prihodu i u troškovima. Prema tome, prihodi i troškovi nisu nezavisni. 2.Monte Karlo simulacije Primenom Excel-a Primenom Excel-a mogu se vršiti Monte Karlo simulacije sa proizvoljno odabranim brojem ponavljanja. Pri svakom ponovnom izračunavanju, program za slučajne vrednosti ulaznih veličina L, C, R, P i H daje rezultate koji predstavljaju ostvarene profite. Za izračunavanje profita koristi se navedena formula sa ponavljanjem n puta: (5-26) 3.Analiza rezultata Poslednji korak u realizaciji Monte Karlo metode u simulaciji je analiza dobijenih rezultata. Za prikazivanje rezultata koristi se histogram. Histogram je grafički prikaz koji pokazuje koliki je opseg događaja koji pripadaju svakoj od nekoliko mogućih kategorija. Jedna od osnovnih formi histograma se dobija razdvajanjem celokupnog područja sa podacima u podeoke (eng. bins) jednake veličine koji se zovu klase (eng. class). Zatim se za svaki podeok računa broj tačaka, iz dobijenih rezultata, koje pripadaju datom podeoku, tj. vrši se vrednovanje podeoka. Tako je: -vertikalna osa: frekvencija ili učestalost (brojčana veličina svakog podeoka), -horizontalna osa: odgovarajuća promenljiva. Dakle, y-osa predstavlja frekvenciju (frekvencija ili učestalost događaja Ije broj n koji pokazuje koliko puta se događaj dogodio u eksperimentu ili analizi), x-osa predstavlja zasebne kategorije. Histogram je jedan od osnovnih alata za analizu podataka, kao i za donošenje odluka. 4.Statistička obrada rezultata Monte Karlo simulacije U cilju potpune analize rezultata, uobičajeno je da se prikažu podaci o srednjoj vrednosti, medijani, standardnoj devijaciji, intervalu, standardnoj grešci, ali i ostali podaci statistike, u cilju kvalitetnije analize rezultujuće raspodele [130]. Srednja vrednost i medijana statistički opisuju centralnu težnju (tendenciju) ili "lokaciju" raspodele. Srednja vrednost je prosečna vrednost svih merenja. Takođe se još naziva i "prvi moment" raspodele. Računa se po formuli: (5-27) gde su: x, - vrednost dobijena u i -tom izračunavanju i n - broj izračunavanja. Medijana je broj koji razdvaja gornju polovinu dobijenih rezultata od donje polovine istih. Ako sortiramo rezultate od najmanjih do najvećih, medijana je "sredina" vrednosti ili 50-ti procenat, označavajući da su 50% rezultata simulacije manji od medijane. Ako postoji podjednak broj tačaka koje reprezentuju podatke, onda je medijana sredina između dve srednje tačke. Ekstremne vrednosti imaju veliki uticaj na srednju vrednost, ali medijana zavisi jedino od srednje tačke (srednjih tačaka). Ovo svojstvo medijane čini je korisnom za opisivanje sredine (centra) iskrivljenih raspodela. Ako je raspodela simetrična (kao što je normalna raspodela), onda će srednja vrednost i medijana biti identični. Varijansa, standardna devijacija, interval i kvantili opisuju rasprostiranje podataka tj. predstavljaju mere odstupanja. Varijansa (disperzija) je mera rasipanja vrednosti jednog niza merenja i računa se: (5-28) Standardna devijacija je veličina koja pokazuje prosečnu udaljenost dobijenih vrednosti od srednje vrednosti. Ako su dobijeni podaci bliski srednjoj vrednosti, standardna devijacija će biti mala (bliža nuli). Ako se mnoge dobijene tačke koje reprezentuju dobijene rezultate mnogo razlikuju od srednje vrednosti, tada će standardna devijacija biti velika. Na kraju, ako su sve dobijene vrednosti jednake, standardna devijacija je jednaka nuli. Standardna devijacija je kvadratni koren varijanse pa se računa kao: Standardna greška je količnik standardne devijacije i kvadratnog korena broja izračunavanja: Interval (range) je broj koji se jednostavno dobija oduzimanjem minimalne vrednosti od maksimalne vrednosti. Uopšteno, može se definisati i kao dužina najmanjeg intervala koji sadrži sve podatke (raspon varijacije). Kvantil raspodele vrednosti je broj xp takav da je procenat p populacija vrednosti manji ili jednak xp. Na primer, .25 kvantil (koji se označava i kao 25-i procentil ili "donji" kvartil) promenljive je veličina (xp) tako da 25% vrednosti promenljive ide ispod te vrednosti. Slično, postoji i .75 kvantil (75-i procentil ili "gornji" kvartil). Drugim rečima, kvantili su vrednosti numeričke promenljive koji niz uređen po veličini dele na q jednakih delova. Maksimalna i minimalna vrednost su ekstremne vrednosti dobijene u simulaciji. Što su ove dve vrednosti bliže, manje je rasipanje pa je srednja vrednost pouzdanija. Iskrivljenost i zaobljenost služe za opisivanje oblika dobijene raspodele. To su veličine koje pokazuju kako su dobijene vrednosti raspoređene oko moda. Iskrivljenost (en.skewness) je veličina koja opisuje asimetriju raspodele u odnosu na srednju vrednost. Pozitivna vrednost ove veličine znači da je raspodela okrenuta više ka pozitivnim vrednostima. Negativna vrednost ove veličine znači da je raspodela iskrivljena ulevo. Vrednost nula pokazuje da su vrednosti podjednako raspoređene sa obe strane moda. Zaobljenost (en. kurtosis) je veličina koja opisuje šiljatost ili pljosnatost raspodele u odnosu na normalnu raspodelu tj. pokazuje koliko je dobijena raspodela uzana ili prostrana. Pozitivna vrednost zaobljenosti označava više šiljatu raspodelu i znači da je ta raspodela uža od normalne raspodele. Negativna vrednost označava pljosnatiju ili prostraniju raspodelu. Normalna raspodela ima vrednost za zaobljenost nula. 5.4 MODEL PREDVIĐANJA POTRESA OD MINIRANJA PRIMENOM MONTE KARLO METODE Na osnovu prikazanog testiranja fazi modela u odnosu na konvencionalni model predviđanja potresa dobijen regresionom analizom, može se zaključiti da je pouzdanost predviđanja fazi modela vrlo visoka. Međutim, uprkos visokoj tačnosti predviđanja, fazi modelom se u određenim slučajevima dobija neznatno manja vrednost izlazne veličine od izmerene, dok se u drugom slučaju dobija neznatno veća vrednost. Uprkos malim odstupanjima predviđenih od izmerenih vrednosti, verovatnoća da izmerena brzina oscilovanja pri budućim miniranjima pređe propisanu vrednost postoji. Problem slične prirode postoji i kod regresionog modela. Regresionom analizom se dobijaju modeli predviđanja potresa uzrokovanih miniranjem za 50% i 95% nivo pouzdanosti. U praksi se za predviđanje brzine oscilovanja primenjuje isključivo model sa 95% pouzdanosti. To znači, da se primenom modela sa 95% pouzdanosti, obezbeđuje verovatnoća od 95% da izmerene brzine oscilovanja u praćenom području neće preći maksimalnu brzinu oscilovanja propisanu odgovarajućim standardom, pri budućim miniranjima na konkretnom površinskom kopu. Prema tome, verovatnoća da će brzina oscilovanja pri budućim miniranjima preći propisanu granicu postoji i iznosi 5%. Dobijanje vrednosti brzina ocilovanja većih od graničnih vrednosti propisanih odgovarajućim standardima znači povećanu verovatnoću oštećenja objekta. U delu disertacije koji se bavi uzrocima koji dovode do povećanja intenziteta seizmičkih potresa, naveden je niz faktora koji mogu uticati na povećanje potresa. Jedan deo faktora može da se kontroliše, proračunom parametara bušenja i miniranja, kvalitetom opreme za bušenje, stručnošću i obučenošću ljudstva. Drugi deo parametara koji ne može da se kontroliše odnosi se na karakteristike stenskih masiva ili tla kroz koje se prostiru seizmički talasi, odstupanje sredstava za iniciranje i sl. Istraživanja su pokazala da su potresi od miniranja statistički promenljivi [42]. Pri detonaciji velikog broja identičnih eksplozivnih punjenja na istoj udaljenosti, seizmograf registruje različite vrednosti brzina oscilovanja sa rasporedom koji se približava obliku normalne raspodele. Problematična je činjenica da su se u istraživanjima viši nivoi potresa od očekivanog javljali redovno. Razlike u nivou potresa su iznosile i do 60%. Za očekivanu vrednost od 1.00 cm/s, zabeležene su vrednosti od 0.4 do 1.6 cm/s [42]. Prilikom predviđanja potresa od miniranja, primenom različitih modela, teži se da se ustanovi određena zavisnost ulaznih i izlaznih parametara. Tačnost fazi modela i modela dobijenog regresionom analizom može se povećati velikim brojem izmerenih podataka, što ponekad nije moguće izvesti iz finansijskih razloga. Uprkos tome, kompleksnost predviđanja potresa od miniranja je u tome što proces prostiranja seizmičkih talasa kroz heterogenu, anizotropnu stensku sredinu ima karakteristike i stohastičkih procesa. Na osnovu toga, pogodna metoda predviđanja brzine oscilovanja predstavlja i metoda Monte Karlo. Primena Monte Karlo simulacije omogućava da se sa proizvoljno odabranim brojem ponavljanja, pri svakom ponovnom izračunavanju, za slučajne vrednosti ulaznih promenljivih, dobiju odgovarajuće vrednosti brzine oscilovanja. 5.4.1 Monte Karlo model Kako je navedeno, prilikom predviđanja maksimalne brzine oscilovanja tla postoji određeni stepen neizvesnosti koji je povezan sa karakteristikama stenskog materijala, verovatnoćom preklapanja sredstava za iniciranje i dr. Primenom Monte Karlo simulacije, za određene parametre miniranja, mogu se dobiti raspodele učestalosti pojavljivanja vrednosti brzina oscilovanja tla, za različita rastojanja od minskog polja, odnosno odrediti pojavljivanje kritičnih vrednosti brzine oscilovanja koje prelaze dozvoljenu vrednost prema određenom standardu (u ovom slučaju DIN 4150-3. iz 1999. godine). Realizacija Monte Karlo modela biće izvedena u četiri koraka: 1.formiranje modela (definisanje matematičke zavisnosti ulaznih (input) i izlaznih parametara (output) određenom funkcijom), 2.generisanje slučajnih ulaza, 3.Monte Karlo simulacija primenom Excel-a, 4.analiza i statistička obrada rezultata Monte Karlo simulacije. 5.4.1.1 Formiranje modela Za formiranje modela predviđanja brzine oscilovanja tla (odnosno definisanja matematičke zavisnosti ulaznih i izlaznih parametara određenom funkcijom), primenjena je jednačina dobijena višestrukom linearnom regresionom analizom, koja predstavlja matematičku zavisnost maksimalne brzine oscilovanja Vmax kao izlaznog parametra u funkciji ulaznih parametara: maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q, rastojanja od mesta merenja do minskog polja r, dužine minske bušotine l, dužine minskog punjenja lp, linije najmanjeg otpora W, rastojanja između bušotina u redu a i rastojanja između redova minskih bušotina b. Parametri Q, l, lp, W, a i b predstavljaju neizvesne ulazne parametre, dok je rastojanje r konstantna vrednost pri Monte Karlo simulaciji. Na taj način će se primenom više Monte Karlo simulacija dobiti vrednosti predviđenih maksimalnih brzina oscilovanja sa promenom rastojanja od minskog polja. 5.4.1.1.1 Model višestruke linearne regresione analize za predviđanje brzine oscilovanja tla Kod proste linearne regresije, jedna zavisno promenljivay se dovodi u vezu sa jednom nezavisno promenljivom x. Ova zavisnost se može predstaviti jednačinom: (5-31) gde je a odsečak, b nagib prave, a c greška za koju važi pretpostavka da je nezavisna i sa srednjom vrednošću nula [132]. U većini slučajeva zavisno promenljiva y je određena većim brojem nezavisnih promenljivih, pa je za definisanje te zavisnosti neophodno upotrebiti neku multivarijantnu analizu. Višestruka linearna regresija je jedna od najčešće korišćenih regresionih metoda. Opšti izraz višestruke linearne regresije može biti predstavljen sledećom jednačinom: (5-32) Validacija modela je vrlo važan korak, a njihov kvalitet se definiše statističkim parametrima. Najčešće se u ovu svrhu koriste koeficijent korelacije R2, koji predstavlja meru odstupanja koja može biti objašnjena regresionom pravom, kao i standardna greška SE. Model višestruke linearne regresione analize za predviđanje brzine oscilovanja tla dobijen je primenom Excel-a i iznosi: (5-33) Odnosno u drugom obliku: (5-34) Koeficijent korelacije višestruke regresione analize iznosi R2 =0.76, a standardna greška SE _ 0.15146. Na slici 5-61 predstavljeni su rezultati testiranja jednačine predviđanja brzine oscilovanja tla dobijene višestrukom regresionom analizom u odnosu na merene vrednosti, kao i na predviđene vrednosti dobijene prostom regresionom analizom i fazi modelom. Slika 5-61. Razlika vrednosti maksimalne brzine oscilovanja tla dobijene analizom podataka sa terena i predviđenih dobijenih višestrukom regresionom analizom, prostom regresionom analizom i fazi modelom U Tabeli 5-10 date su izračunate vrednosti statističkih pokazatelja pouzdanosti predviđanja maksimalne brzine oscilovanja primenom fazi, regresionog modela i višestrukog regresionog modela. Tabela 5-10. Statistički pokazatelji pouzdanosti predviđanja maksimalne brzine oscilovanja primenom fazi, regresionog modela i višestrukog regresionog modela 5.4.1.2 Generisanje slučajnih ulaza Za generisanje slučajnih brojeva primenjena je uniformna raspodela koja predstavlja šest neizvesnih parametara (Q, l, lp, W, a, b). Za uniformnu raspodelu važi: neprekidna slučajna promenljiva X ima uniformnu raspodelu na intervalu (a,b), ako je gustina slučajne promenljive X: Minimalne i maksimalne vrednosti za ulazne parametre date su Tabeli 5-11. Tabela 5-11. Vrednosti ulaznih parametara Monte Karlo simulacije Nominalne vrednosti ulaznih veličina predstavljaju vrednosti parametara svakog pojedinačnog miniranja. Konkretno, nominalne vrednosti unete u Tabeli 5-11, predstavljaju vrednosti za miniranje izvedeno 22.09.2010. Rastojanje mernog mesta od minskog polja iznosilo je 550 m, ali će vrednosti Monte Karlo simulacije biti predstavljene za različita rastojanja 300, 550, 800 i 1000 m. Na taj način će se dobiti vrednosti predviđenih maksimalnih brzina oscilovanja sa promenom rastojanja od minskog polja. 5.4.1.3 Monte Karlo simulacija Primenom Excel-a izvršena je Monte Karlo simulacija sa 5000 ponavljanja. Pri svakom ponovnom izračunavanju, program za slučajne vrednosti ulaznih veličina Q, l, lp, W, a i b i konstantnu vrednost r, daje rezultate koji predstavljaju vrednosti maksimalne brzine oscilovanja tla Vmax. prema jednačini 5-34: V=1049 5Q 0.22285 ^ -1.36634^ -0.00780^ 0.179174. ^0.09785^ 0.399167^ -0.044433 U Tabeli 5-12 prikazane su vrednosti izlazne veličine maksimalne brzine oscilovanja tla Vmax (OUTPUT) za slučajne vrednosti Q, l, lp, W, a, b i konstantnu vrednost r koje predstavljaju ulazne veličine (INPUT). Tabela 5-12. Vrednosti maksimalne brzine oscilovanja za slučajne vrednosti Q, l, lp, W, a, b i konstantnu vrednost r Slika 5-62. Raspodela učestalosti i kamulativna fimkcija raspodele maksimalnih brzina oscilovanja tla za rastojanje 300 m Slika 5-63. Raspodela učestalosti i kumidativna funkcija raspodele maksimalnih brzina oscilovanja tla za rastojanje 550 m 5.4.1.4 Analiza i statistička obrada rezultata Monte Karlo simulacije Na slikama od 5-62 do 5-65 i tabeli 5-13, prikazani su pokazatelji analize rezultata Monte Karlo simulacije, gde su prikazane raspodele učestalosti i kumulativne funkcije raspodela maksimalnih brzina oscilovanja tla za rastojanja 300, 550, 800 i 1000 m od minskog polja. Slika 5-65. Raspodela učestalosti i kamulativna funkcija raspodele maksimalnih brzina oscilovanja tla za rastojanje 1000 m Slika 5-64. Raspodela učestalosti i kumulativna funkcija raspodele maksimalnih brzina oscilovanja tla za rastojanje 800 m Tabela 5-13. Pokazatelji statističke obrade rezultata Monte Karlo simulacije za različita rastojanja Kako je prikazano na slikama od 5-62 do 5-65, vrednosti brzine oscilovanja za parametre konkretnog miniranja pri različitim rastojanjima imaju raspodelu koja ima izgled normalne raspodele. Posmatrajući učestalosti pojavljivanja, može se videti da se brzina oscilovanja veća od propisane (5 mm/s) pojavljuje samo pri rastojanju od 300 m. Pri miniranju izvršenom 22.09.2010. godine, na mernom mestu koje se nalazilo 550 m od minskog polja, za parametre date u tabeli 5-12, izmerena je maksimalna vrednost brzine oscilovanja tla od 1.85 mm/s. Vrednost brzine oscilovanja tla dobijena predviđanjem fazi modelom iznosi 1.69 mm/s, dok vrednost predviđanja brzine oscilovanja tla prostom regresionom analizom za nivo pouzdanosti od 50% iznosi 1.85 mm/s. Prema grafiku slike 5-63, može se očitati srednja vrednost raspodele brzina oscilovanja od 1.43 mm/s. Granice centralnog intervala od 95% odnosno oblast u kome se nalazi 95% dobijenih vrednosti brzina oscilovanja tla kreće se od 0.96 do 1.91 mm/s. Navedene vrednosti pokazuju da je pri predviđanju potresa od miniranja, pored tačnosti predviđanja, bitno odrediti određeni koeficijent sigurnosti koji treba da obezbedi veći nivo pouzdanosti predviđanja, pri čemu metoda Monte Karlo može da bude veoma korisna. Na primer, predviđena vrednost brzine oscilovanja prostom regresionom analizom za nivo pouzdanosti 95% iznosi 3.26 mm/s, što je 1.74 puta veće od izmerene vrednosti. Time se obezbeđuje određen stepen rezerve za sve nepredviđene okolnosti koje se ne mogu kontrolisati. Primena Monte Karlo simulacije omogućava da se sa proizvoljno odabranim brojem ponavljanja, pri svakom ponovnom izračunavanju, za slučajne vrednosti ulaznih promenljivih, dobiju odgovarajuće vrednosti karakteristika potresa poput brzine oscilovanja tla. Na taj način se mogu za određene parametre konkretnog miniranja dobiti učestalosti pojavljivanja kritičnih vrednosti brzina oscilovanja tla, za različita rastojanja od minskog polja. Analiza učestalosti pojavljivanja kritičnih vrednosti brzina oscilovanja tla može se izvršiti i za konkretan objekat koji se nalazi na određenom rastojanju od minskog polja, menjajući vrednosti parametara bušenja i miniranja. Rezultati Monte Karlo simulacije mogu biti korisni pri predviđanju potresa od miniranja za određivanje koeficijenta sigurnosti u cilju povećanja nivoa pouzdanosti predviđanja primenom različitih metoda, u ovom slučaju metoda zasnovanih na fazi logici i regresionoj analizi. 6.0 ZAKLJUČAK Potresi tla uzrokovani miniranjem predstavljaju neželjenu prateću pojavu svakog primarnog miniranja na površinskim kopovima. Predviđanje potresa je naročito značajno za kontrolu intenziteta potresa i sprečavanje oštećenja okolnih objekata. U disertaciji je prikazano modeliranje predviđanja potresa od miniranja na površinskim kopovima primenom fazi logike i metode Monte Karlo, zasnovano na podacima dobijenim terenskim istraživanjima. Promenljive modela definisane su analizom parametara bušenja i miniranja minskih serija, kao i velosigrama izmerenih potresa od miniranja. Iskorišćene su prednosti fazi logike u implementaciji mnogo većeg broja ulaznih i izlaznih promenljivih za modeliranje u odnosu na postojeće empirijske modele. U cilju povećanja pouzdanosti modela predviđanja, prethodno su obrađeni i analizirani podaci dobijeni terenskim istraživanjima, izvršena je analiza izmerenih karakteristika potresa prema postojećim standardima, izračunati su spektri odziva na osnovu velosigrama, izvršeno je merenje i analiza pomeraja pukotina usled potresa od miniranja i dnevnih promena temperature i relativne vlažnosti vazduha na okolnom stambenom objektu. Izvršena analiza izmerenih karakteristika potresa svih miniranja prema standardu DIN 4150-3.1999. godine [61] pokazala je da su vrednosti brzina oscilovanja tla, u odnosu na propisane opsege frekvencija za stambene objekte, ispod graničnih vrednosti za lokacije gde se objekti nalaze. Analiza velosigrama potresa od miniranja i zemljotresa pokazala je da se karakteristike oscilovanja razlikuju kako po intenzitetu tako i po frekvenciji i dužini trajanja. Dužina trajanja oscilacija uzrokovanih zemljotresom prelazi 10 s, dok su oscilacije usled potresa od miniranja reda veličine nekoliko sekundi. Izmerene frekvencije potresa uzrokovanih zemljotresom, kao i dominantne frekvencije dobijene FFT analizom, znatno su nižih vrednosti u odnosu na potrese od miniranja i nalaze se unutar opsega prirodne frekvencije skeletne konstrukcije objekta od 5 do 10 Hz [6, 65]. To može uzrokovati oštećenje objekata pri ulasku objekta u rezonancu sa pobuđenim potresima od zemljotresa. Poređenje spektara odziva izračunatih na osnovu velosigrama izmerenih potresa od miniranja i zemljotresa, pokazuje da miniranje daje spektar odziva koji je sličniji harmonijskim oscilacijama u odnosu na zemljotres, koji daje širok opseg frekvencija. Dominantna frekvencija potresa od zemljotresa je manja u odnosu na potrese nastale od miniranja. Pri malim dominantnim frekvencijama ulaznih vibracija od zemljotresa, maksimalni relativni pomeraji spektra odziva imaju velike vrednosti, što predstavlja opasnost po objekte uzimajući u obzir opseg prirodne frekvencije. Rezulati kontinuiranog praćenja pomeraja pukotina na stambenom objektu, pokazali su da dejstvo dnevnih oscilacija temperature i relativne vlažnosti nije zanemarljivo. Promene temperature i relativne vlažnosti vazduha uzrokuju širenje i skupljanje materijala zida, stvarajući velika naprezanja u materijalu. Naprezanja se povećavaju sa povećanjem razlike spoljne i unutrašnje temperature i relativne vlažnosti vazduha. Razlika između ovih efekata i potresa je u tome što imaju sporije dejstvo bez pratećih uznemirujućih pojava kao što je buka, pa ih zato vlasnici objekata ne mogu osetiti. Izmereni pomeraji pukotina usled kućnih aktivnosti u rangu su pomeraja pukotina od miniranja, dok je pomeraj pukotina usled zemljotresa, koji je na teritoriji Bora u rangu trećeg stepena Merkalijeve skale, znatno veći od pomeraja izmerenih pri miniranjima. Fazi model predviđanja potresa od miniranja formiran je na osnovu sedam ulaznih promenljivih: maksimalne količine eksploziva po intervalu usporenja Q (kg), rastojanja od mesta merenja do minskog polja r (m), dužine minske bušotine l (m), dužine minskog punjenja lp (m), linije najmanjeg otpora W (m), rastojanja između bušotina u redu a (m) i rastojanja između redova minskih bušotina b (m). Izlazne promenljive fazi modela su: maksimalna brzina oscilovanja Vmax (mm/s), frekvencija f (Hz) i dominantna frekvencija fd (Hz). Fazi model je razvijen primenom Mamdani algoritma i trougaonih funkcija pripadnosti za opis ulaznih i izlaznih promenljivih. Model je formiran na osnovu 155 fazi pravila, dok je defazifikacija urađena metodom težišta. Pri formiranju fazi modela nije uzet u obzir prečnik minske bušotine, jer njegova vrednost nije bila promenljiva. Međutim, treba naglasiti da pri formiranju sličnih modela u slučajevima gde se prečnici bušotina razlikuju, neophodno je da prečnik bušenja bude jedna od ulaznih promenljivih. Da bi se neka od karakteristika stenske mase poput pritisne čvrstoće i brzine prostiranja uzdužnih seizmičkih talasa mogla uvrstiti u ulazne promenljive fazi modela, bilo je neophodno opsežnije istraživanje, odnosno merenje navedenih karakteristika pri svakom praćenom miniranju, što nije bilo moguće iz finansijskih razloga. Uprkos tome, pouzdanost fazi modela je velika, jer je formiran na osnovu velikog broja izmerenih podataka na terenu. Praćeno je 63 miniranja na većem broju lokacija i različitom stenskom materijalu. Terenskim merenjima dobijene su konkretne vrednosti pokazatelja potresa, koje su uključene u model, pri čemu je obuhvaćeno više parametara koji nisu uzeti kao ulazne promenljive. Testiranje fazi modela izvršeno je poređenjem rezultata predviđanja potresa sa jednim delom podataka dobijenih terenskim merenjima, kao i sa rezultatima predviđanja potresa primenom regresionog modela, prethodno dobijenog na osnovu identičnih podataka kao i fazi model. Rezultati testiranja fazi modela pokazuju visok nivo pouzdanosti predviđanja u odnosu na regresioni model. Jedan od razloga je prednost fazi modela u mogućnosti uključivanja mnogo više ulaznih i izlaznih promenljivih u odnosu na regresioni model, koji se najčešće zasniva na dve ulazne promenljive: maksimalnoj količini eksploziva po intervalu usporenja Q (kg) i rastojanju od mesta merenja do minskog polja r (m) i jednoj izlaznoj veličini, maksimalnoj brzini oscilovanja Vmax (mm/s). Pri predviđanju potresa fazi modelom, izlaznu promenljivu pored maksimalne brzine oscilovanja predstavlja i frekvencija dobijena merenjem za maksimalnu vrednost brzine oscilovanja i dominantna frekvencija dobijena FFT analizom svakog velosigrama. Uzimajući u obzir činjenicu da se standardi koji se koriste za procenu dejstva kratkotrajnih vibracija, među koje se ubrajaju i potresi od miniranja za različite tipove objekata, zasnivaju na maksimalnoj brzini oscilovanja i frekvenciji, može se zaključiti da fazi model daje bolje pokazatelje uticaja potresa na objekte od regresionog modela. U pogledu praktične primene, fazi model predstavlja moćno sredstvo pri podešavanju parametara miniranja u cilju kontrolisanja potresa uzrokovanih miniranjem i zaštiti okolnih objekata od oštećenja, obzirom na kompleksnost problema i veliki broj uticajnih faktora. Tačnost fazi modela, kao i regresionog modela, zavisi od broja i reprezentativnosti izmerenih podataka na terenu, tako da se naknadnim merenjima model može dodatno korigovati i usavršavati. Uprkos visokoj tačnosti predviđanja fazi modela, verovatnoća da izmerena brzina oscilovanja pri budućim miniranjima pređe propisanu vrednost postoji. Problem slične prirode postoji i kod regresionog modela. Primena modela predviđanja brzine oscilovanja tla za nivo pouzdanosti od 95%, obezbeđuje verovatnoću od 95% da izmerene brzine oscilovanja u praćenom području neće preći maksimalnu brzinu oscilovanja propisanu odgovarajućim standardom, pri budućim miniranjima na konkretnom površinskom kopu. Prema tome, verovatnoća da brzina oscilovanja pri budućim miniranjima pređe propisanu granicu iznosi 5%. Istraživanja su pokazala [42] da su potresi od miniranja statistički promenljivi. Pri detonaciji velikog broja identičnih eksplozivnih punjenja na istoj udaljenosti, seizmograf registruje različite vrednosti brzina oscilovanja sa rasporedom koji se približava obliku normalne raspodele. Razlike u nivou potresa iznose i do 60%. Prilikom predviđanja potresa od miniranja, primenom različitih modela, teži se da se ustanovi određena zavisnost ulaznih i izlaznih parametara. Tačnost fazi modela i modela dobijenog regresionom analizom može se povećati velikim brojem izmerenih podataka, što ponekad nije moguće izvesti iz finansijskih razloga. Uprkos tome, kompleksnost predviđanja potresa od miniranja je u tome što proces prostiranja seizmičkih talasa kroz heterogenu, anizotropnu stensku sredinu ima karakteristike i stohastičkih procesa. Na osnovu navedenog, pogodna metoda predviđanja potresa od miniranja predstavlja i metoda Monte Karlo. Primena Monte Karlo simulacije omogućava da sa proizvoljno odabranim brojem ponavljanja, pri svakom ponovnom izračunavanju, za slučajne vrednosti ulaznih promenljivih, dobiju odgovarajuće vrednosti karakteristika potresa poput brzine oscilovanja tla. Na taj način se mogu, za određene parametre konkretnog miniranja, dobiti učestalosti pojavljivanja kritičnih vrednosti brzina oscilovanja tla, za različita rastojanja od minskog polja. Analiza učestalosti pojavljivanja kritičnih vrednosti brzina oscilovanja tla može se izvršiti i za konkretan objekat koji se nalazi na određenom rastojanju od minskog polja, menjajući vrednosti parametara bušenja i miniranja. Rezultati Monte Karlo simulacije mogu biti korisni pri predviđanju potresa od miniranja za određivanje koeficijenta sigurnosti u cilju povećanja nivoa pouzdanosti predviđanja primenom različitih metoda, u ovom slučaju metoda zasnovanih na fazi logici i regresionoj analizi. Ograničenja modela odnose se na primenu na drugim površinskim kopovima, jer je modeliranje zasnovano na terenskim istraživanjima na površinskom kopu "Veliki Krivelj" RTB Bor. Međutim, metodologija modeliranja prikazana u doktorskoj disertaciji, može se primeniti na svim površinskim kopovima pri predviđanju potresa uzrokovanih miniranjem. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Докторске дисертације Alternative Title An alternative name for the resource. The distinction between titles and alternative titles is application-specific. Doktorske disertacije Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Provenance A statement of any changes in ownership and custody of the resource since its creation that are significant for its authenticity, integrity, and interpretation. The statement may include a description of any changes successive custodians made to the resource. Докторати Mediator An entity that mediates access to the resource and for whom the resource is intended or useful. In an educational context, a mediator might be a parent, teacher, teaching assistant, or care-giver. Томашевић Александра Title A name given to the resource Модел предвиђања потреса од минирања на површинским коповима применом симулационе методе Монте Карло и фази логике Model for Prediction of Blastinduced Ground Vibrations in Open Pit Mines Using Monte Carlo Simulation Method and Fuzzy Logic Alternative Title An alternative name for the resource. The distinction between titles and alternative titles is application-specific. DD_Negovanovic Milanka Subject The topic of the resource модел предвиђање потреса минирање површински коп Монте Карло фази логика регресиона анализа ФФТ анализа спектри одзива померај пукотина model prediction of vibrations blasting open pit mine Monte Carlo fuzzy logic regression analysis FFT analysis response spectra crack displacement Creator An entity primarily responsible for making the resource Неговановић Миланка Publisher An entity responsible for making the resource available Универзитет у Београду - Рударско-геолошки факултет Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2015 Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Миљановић Игор Кричак Лазар Кузмановић Драгослав Rights Information about rights held in and over the resource Ауторство-Некомерцијално-Делити под истим условима 3.0 Србија (CC BY-NC-ND 3.0) Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource pdf Language A language of the resource српски Type The nature or genre of the resource text Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context AT-42833-0206 Description An account of the resource Моделирање предвиђања потреса тла од минирања применом фази логике и методе Монте Карло засновано је на подацима добијеним теренским мерењима потреса узрокованих минирањем. Променљиве модела дефинисане су анализом параметара бушења и минирања минских серија, као и велосиграма измерених потреса од минирања. Искоришћене су предности фази логике у имплементацији много већег броја улазних и излазних величина за моделирање у односу на постојеће емпиријске моделе. На основу идентичних података, добијен је регресиони модел предвиђања потреса, да би се извршило тестирање новог модела. У циљу повећања поузданости модела предвиђања, извршена је анализа измерених карактеристика потреса према постојећим стандардима, израчунати су спектри одзива на основу велосиграма, извршено је мерење и анализа помераја пукотина услед потреса од минирања и дневних промена температуре и релативне влажности ваздуха на једном од стамбених објеката. Током истраживања, регистрован је земљотрес 03. новембра 2010. год. са епицентром у Краљеву, што је омогућило анализу велосиграма потреса узрокованих земљотресом. Тестирањем модела утврђена је висока поузданост предвиђања у односу на постојећи регресиони модел. Узимајући у обзир комплексност проблема предвиђања потреса од минирања, као и одређен степен неизвесности, повезан са карактеристикама стенског материјала, примењен је Монте Карло модел за одређивање учесталости појављивања критичних вредности показатеља потреса, за конкретне случајеве минирања. Методологија моделирања може се применити при предвиђању потреса узрокованих минирањем на свим површинским коповима. Modeling the prediction of blast-induced ground vibrations using fuzzy logic and Monte Carlo method is based on data obtained by field measurements of ground vibrations induced by blasting. The variables of the model are defined by the analysis of drilling and blasting parameters of blasting rounds as well as vibration time histories of measured vibrations. The advantages of fuzzy logic in the implementation of a much larger number of input and output variables for modeling compared to the existing empirical models are apllied. The regression model for the prediction of vibrations is obtained on the basis of identical data for testing the new model. In order to increase the reliability of prediction model, the analysis of measured vibration characteristics according to existing standards, the response spectra on the basis of vibration time histories as well as the measurement and analysis of crack displacement due to vibration from blasting and daily changes in temperature and relative humidity in one of the residential buildings have been carried out. During the research, the earthquake was registered on November 3rd 2010. with its epicenter in Kraljevo, which enabled the analysis of vibration time histories induced by earthquake. Testing the model revealed the high reliability of prediction in relation to existing regression model. Taking into account the complexity of prediction of blast-induced vibrations as well as a certain degree of uncertainty associated with the characteristics of rock mass, the Monte Carlo model has been applied to determine the frequency of occurrence of ground vibration critical values for the specific blasting cases. The methodology of modeling can be applied for the prediction of vibration from blasting in all open pit mines. blasting crack displacement FFT analysis fuzzy logic model Monte Carlo open pit mine prediction of vibrations regression analysis response spectra минирање модел Монте Карло површински коп померај пукотина предвиђање потреса регресиона анализа спектри одзива фази логика ФФТ анализа http://romeka.rgf.rs/files/original/Doktorske_disertacije/DD_Stevanovic_Dejan/DD_Stevanovic_Dejan.1.pdf 79553a0ebd0fab00f4a5df278f380387 PDF Text Text UNIVERZITET U BEOGRADU Rudarsko-geološki fakultet Dejan R. Stevanović OPTIMIZACIJA I PLANIRANJE POVRŠINSKIH KOPOVA STOHASTIČKIM MODELIMA doktorska disertacija Beograd, 2015 Mentor: Prof. dr Nikola Lilić, redovni profesor, Priprema mineralnih sirovina, zaštita životne sredine i zaštita na radu Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet Članovi komisije: Dr Božo Kolonja, redovni profesor, Eksploatacija čvrstih mineralnih sirovina i mehanika stena Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet Dr Dinko Knežević, redovni profesor, Priprema mineralnih sirovina, zaštita životne sredine i zaštita na radu Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet Dr Ranka Stanković, docent, Matematika i informatika Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet Dr Vladimir Malbašić, vanredni profesor, Površinska eksploatacija ležišta mineralnih sirovina Univerzitet u Banjoj Luci, Rudarski fakultet Prijedor OPTIMIZACIJA I PLANIRANJE POVRŠINSKIH KOPOVA STOHASTIČKIM MODELIMA REZIME Savremeno rudarstvo izloženo je stalnom trendu pogoršanja uslova poslovanja. Mogućnost ostvarenja ekonomskih i drugih ciljeva rudarskog projekta kompromitovana je stalnim pogoršanjem kvaliteta ležišta na kojima se vrši eksploatacija, kao i značajnoj dozi neizvesnosti povezane sa geološkim, ekonomskim i tehničkim parametrima proizvodnje. U ovako kompleksnim uslovima poslovanja, matematički modeli sposobni da odgovore značajnim izazovima, odnosno ponude optimalna rešenja kojima se garantuje maksimalno ispunjenje projektovanih ciljeva, nameću se kao neophodnost. Trenutni, konvencionalni pristup optimizaciji i planiranju površinskih kopova zasniva se na algoritmima, razvijenim sredinom prošlog veka čije je opšte obeležje deterministički pristup prilikom usvajanja relevantnih ulaznih parametara. U protekle dve decenije, kao ozbiljna alternativa detemnističkom pristupu nameće se primena stohastičkih modela. Mnogobrojni rezultati naučnog rada, snažno sugerišu da stohastički matematički modeli znatno bolje opisuju prirodu savremenog rudarstva i predstavljaju alternativu sposobnu da ponudi bolja rešenja. U istraživanju predstavljenom u ovom radu, analizara se upotreba stohastičkih matematičkih modela, u procesima planiranja i optimizacije na površinskim kopovima. Cilj disertacije, je da se naučnim metodama, dokažu prednosti implemantacije stohastičkog ili kombinovanog (hibridnog) stohastičkog i determinističkog pristupa nad čisto determinističkim (konvencionalno prihvaćenom) pristupom. Praktičan doprinos istraživanja predstavljaju dva razvijena modela. Prvi model, zasniva se na genetskom algoritmu i tretira problem planiranja proizvodnje na površinskom kopu lignita. Drugi razvijeni model je hibridnog tipa, sadrži stohastičku (Monte Karlo metoda) i determinističku komponentu i tretira problem optimizacije granica kopa. Ključne reči: površinski kop, planiranje, optimizacija, stohastički modeli, kontrola kvaliteta uglja, neizvesnost. Naučna oblast: Rudarsko inženjerstvo Uža naučna oblast: Eksploatacija čvrstih mineralnih sirovina i mehanika stena UDC: 502/504:004 519.245/.856:519.863/.87:553.9 614.8:622/.271/.333.013:624/.121/.13 669(043.3) 1. UVOD Savremeno rudarstvo okarakterisano je stalnim pogoršanjem uslova poslovanja. Ovo posebno dolazi do izražaja kada se u obzir uzme činjenica da su ležišta na kojima se eksploatacija vrši, sve češće: velike dubine, složene strukture, niskog kvaliteta ili neodgovarajućeg sastava, a često na lokacijama koja su sa infrastrukturnog aspekta veoma nepovoljna ili u regionima sa izraženom političkom nestabilnošću. Rudarski projekti, sa elementima koji garantuju ostvarenje profita, u ogromnoj većini, su stvar prošlosti. Uspešno poslovanje u uslovima ograničenih resursa je nemoguće bez analize svih tehničko-ekonomskih parametara i održivih scenarija delovanja. U tom smislu je neophodan stalan razvoj efikasnih matematičkih modela sposobnih da omoguće uspešan razvoj rudarskih projekata u složenim uslovima savremenog rudarstva. Trenutni pristup optimizaciji i planiranju površinskih kopova zasniva se na algoritmima, razvijenim sredinom prošlog veka. Opšte obeležje ovih algoritama je deterministički pristup prilikom usvajanja relevantnih ulaznih parametara. To zapravo znači da se, posle opsežnih analiza, vrednost svakog ulaznog parametara usvaja kao jedinstvena vrednost. Ova vrednost može biti određena za realni trenutak kada se analiza vrši, ili može biti procenjena vrednost sa pokušajem aproksimacije kretanja konkretnog parametra u budućnosti, ali u svakom slučaju usvojena vrednost je jedinstvena, odnosno smatra se apsolutno tačnom. Dalje se optimizacija i planiranje radova vrši pod pretpostavkom, da su geološke granice, raspodela kvaliteta, rudarsko tehnološki i parametri prerade, kao i mogući ekonomski parametri, u potpunosti poznati. Opisano shvatanje i algoritmi postavljeni na ovim osnovama su u literaturi označeni pod terminom konvencionalni pristup. Mane konvencijalnih algoritama za optimizaciju i planiranje površinskih kopova, leže u činjenici da po pravilu, obezbeđuju sub-optimalna rešenja, odnosno rešenja koja su manje ili više blizu optimalnih. Razlozi za ovo su dvojake prirode i mogu se formulisati kao nemogućnost detemnističkih metoda da obuhvate: - složenu strukturu i međusobne interakcije ulaznih parametara u projektu i - neizvesnost prisutnu u rudarskim projektima. Složena struktura i međusobne interakcije ulaznih parametara predstavljaju značajan problem u procesu definisanja rešenja rudarskog projekta. Velikim delom složenost proizilazi iz značajnog broja parametara čije utvrđivanje je neophodno kako bi se došlo do optimalnog rešenja. Ulazni parametri karakterišu se različitom prirodom (geološki, rudarski, tehnološki, ekonomski, organizacioni, administrativni faktori) i veoma kompleksnim međusobnim interakcijama tj. zavisnošću. U slučaju konvencionalnog pristupa, ovako složen problem zahteva obimne istražne radove i kompleksne analize, a rešenje se formira uvođenjem brojnih iteracija koje generišu različite scenarije. Iterativni postupci su po pravilu vremenski jako zahtevni i naporni. Takođe definitivan broj iteracija ne mora garantovati optimalnost rešenja. Konvencionalni (deterministički) pristup, često može ponuditi dovoljno kvalitetna (precizna) rešenja, ali je njihovo postizanje po pravilu veoma "skupo", odnosno zahteva značajne resurse (veliku količinu istražnih radova, komplekse i mnogobrojne analize, značajnu količinu vremena itd). Neizvesnost je sastavni deo rudarskih projekata, odnosno duboko je inkorporirana u samu prirodu praktično svakog elementa rudarske prakse. Imajući ovo u vidu Royer (2000) napominje da jedan od prvih koraka u procesu planiranja, treba da bude identifikacija i procena uticaja neizvesnosti. Samo na ovakav način može se pravilno upravljati rizicima poslovanja. Autor dalje navodi da je upravljanje rizicima kritična etapa projekta i najčešći razlog negativnog ishoda projekta leži u činjenici da su rizici bili zanemareni ili je njihov uticaj bio potcenjen. Takođe zanemarivanje neizvesne prirode elemenata u projektu za posledicu mogu imati i gubitak potencijalnih prilika za ostvarenje dodatnog profita ili ostalih benefita poslovanja (Snowden, 2002). Konvencionalni (deterministički) pristup poseduje metode (kao što su analiza osetljivosti i iteracijska optimizacija) kojima se delimično (ali samo delimično) sagledava uticaj neizvesnosti u projektu. I pored toga, zbog same svoje prirode, ovaj pristup nije u mogućnosti da ponudi potpuna rešenja koja na adekvatan i sveobuhvatan način uključuju sve izvore neizvesnosti u projektu. Osnovni razlog za ovo leži u činjenici da je nepravilno ulaznom parametru dodeliti jedinstvenu vrednost, jer njegova vrednost (u stvarnosti) varira sa različitom verovatnoćom ili je jednostavno nije moguće precizno utvrditi (često je poznat samo opseg u kome se vrednost parametra nalazi). Iz navedenog je jasno da, u uslovima složenih sistema, detrministički pristup zahteva značajne resurse, i nije u stanju da pruži pravu sliku prisutne neizvesnosti. Ovi nedostatci su i osnovni razlog zbog kog determinističkog pristup nije u stanju da garantuje optimalnost rešenja za mnoge elemente u procesu optimizacije i planiranja rudarskih projekata. U cilju prevazilaženja ograničenja konvencionalnog pristupa, uloženo je mnogo napora i naučnog rada. Proizvod ovakvog naučnog zalaganja, predstavlja više razvijenih stohastičkih modela i metoda, koje se nameću kao dopuna ili značajna alternativa determinističkim metodama. Razvijene stohastičke metode sposobne su da inkorporiraju neizvesnost u proces donošenja odluka i ponude značajno praktičnije načine generisanja optimalnih (ili sub-optimalnih) rešenja za složene probleme, karakteristične za rudarstvo. Dinamičniji razvoj stohastičkih modela, za optimizaciju i planiranje površinskih kopova, vezan je za zadnje dve dekade i u velikoj meri korespondira sa razvojem informatičke podrške. Do sada je razvijeno više stohastičkih modela za optimizaciju i planiranje površinskih kopova. Razvijeni modeli sposobni su samostalno ili uz kombinaciju sa postojećim determinističkim metodama (hibridni modeli) generišu kvalitetna rešenja. Zajedničko obeležje svih razvijenih modela je da generalno daju osetno bolje rezultate od konvencionalnih modela. Prednosti se pre svega ogledaju u verodostojnijoj aproksimaciji geoloških karakteristika ležišta, smanjenju rizika u eksploataciji, formiranju rešenja sa manjim obimom resursa, što za posledicu ima značajno povećanje ekonomske vrednosti projekta (po autorima do 30%, Godoy i Dimitarkopoulos, 2004). 1.1. Značaj i cilj istraživanja Uprkos značajnom naučnom radu uloženom u razvoj stohastičkog pristupa, kao i obećavajućm rezultatima razvijenih modela, izostala je široka implementacija stohastičkih modela u savremenu rudarsku praksu, odnosno u okvir nečega što se smatra konvencialnim pristupom u planiranju rudarskih projekata. Ovo se delom može objasniti otporom ka nešto složenijem matematičkom alatu, kao i činjenicom da su postojeći stohastički modeli, za optimizaciju i planiranje površinskih kopova relativno novi, sa nedovoljno definisanim prednostima i ograničenjima, zbog čega su često potencijali ovakvog pristupa nepoznati široj stručnoj javnosti. Imajući u vidu napred navedeno jasno je da i pored značajnih napredaka, stohastički pristup optimizaciji i planiranju površinskih kopova, obezbeđuje veliki prostor za dalje analiziranje i naučno istraživanje. U skladu sa navedenim, postavljena je i osnovna naučna hipoteza ove disertacije da se implementacijom stohastičkog pristupa mogu otklonititi osnovni nedostaci široko prihvaćenog determinističkog pristupa. Konkretno, u uslovima definisanja izuzetno složenih problema, čije rešavanje detrminističkim pristupom zahteva značajne resurse, kao i u slučajevima izražene neizvesnosti u procesu donošenja odluka, uvođenje stohastičkog pristupa omogućava unapređenje konvencionalnog pristupa i generisanje praktičnijih i kvalitetnijih rešenja. Cilj disertacije, pod nazivom "Optimizacija i planiranje površinskih kopova stohastičkim modelima" je da se naučnim metodama, dokažu prednosti implemantacije stohastičkog ili kombinovanog (hibridnog) stohastičkog i determinističkog pristupa nad čisto determinističkim (konvencionalno prihvaćenom) pristupom prilikom rešavanja izuzetno kompleksinih rudarskih problema (kao što je slučaj sa sistemom upravljanja kvalitetom uglja), kao i prilikom definisanja problema u izraženim uslovima neizvesnosti (problem optimizacije granica kopa metaličnih ležišta). Iz prethodnog proizilaze zadaci koji obezbeđuju ispunjenje postavljenog cilja i verifikaciju polazne hipoteze, a svode se na razvoj dva modela koji koriste stohastički i kombinovani stohastičko-deterministički (hibridni) pristup za rešavanje problema planiranja proizvodnje i upravljanja kvalitetom na površinskim kopovima i problema optimizacije završne konture kopa. Razvoj prvog modela vezan je za operativno planiranje proizvodnje na površinskim kopovima lignita, sa ciljem upravljanja i kontrolom kvaliteta uglja. Razvijeni stohastički model zasniva se na primeni genetskog algoritma, i sposoban je da uz znatno manje resursa (nego što bi to bio slučaj sa determinističkim pristupom) ponudi dovoljno dobra rešenja. Drugi model je hibridnog tipa, odnosno koristi stohastičku i determinističku komponentu sa ciljem optimizacije granica kopa i procenu neizvesnosti. Stohastička komponenta (Monte Carlo simulacija) daje modelu mogućnost da preko raspodele verovatnoće pruži kompletnu sliku mogućih ishoda po pitanju tretirane problematike, odnosno obuhvati neizvesnost u proces donošenja odluka. Poznato je da se u tehnološkom smislu površinska eksploatacija ležišta ugljeva i metaličnih ležišta značajno razlikuje, što za posledicu ima i različite metodološke pristupe u procesima optimizacije i planiranja. Shodno tome prilikom razvoja modela ove razlike su uzete u obzir, pri čemu jedan model tretira lignitska ležišta ugljeva, a drugi je vezan za metalična ležišta. Takođe, ovako razvijeni modeli se razlikuju prema tipu tretiranog problema. Prvi model generiše rešenja vezana za operativno planiranje proizvodnje, dok se rešenja drugog modela odnose na optimizaciji završne konture površinskog kopa i procenu neizvesnost u ovom problemu. 1.2. Struktura disertacije sa kratkim pregledom poglavlja U strukturnom smislu disertacija, je prilagođena postavljenim ciljevima i primenjenoj metodologiji i sastoji se iz 7 poglavlja. Prvo poglavlje predstavlja uvod u tretiranu problematiku sa kratkim osvrtom na osnovne ciljeve i metodologiju korišćenu u disertaciji. Drugo poglavlje daje kratak pregled aktuelnih istraživanja i korišćene literature na polju konvencionalnih (determinističkih) i stohastičkih metoda za optimizaciju granica kopa i planiranje proizvodnje. Treće poglavlje daje opis problematike vezane za rudarske projekte, kao i pregled trenutno korišćenih metoda, za planiranje i optimizaciju površinskih kopova. Poglavlje započinje opisom faza u razvoju rudarskog projekta, da bi se u ostatku fokus stavio na fazu planiranja. Poglavlje ima za cilj da po redosledu definiše i pruži uvid u sve probleme (odnosno elemente) tokom faze planiranja. U tom cilju u poglavlju je dat algoritam faze planiranja, sa opisom metoda kojima se svaki element definiše. Četvrto poglavlje daje pregled osnovnih matematičkih modela, koji se koriste pri optimizaciji pojedinačnih elemenata tokom faze planiranja. Ovim poglavljem obuhvaćeni su, kako osnovni deterministički modeli koji se danas smatraju industrijskim standardom, tako i trenutno aktuelni i najčešće korišćeni stohastički modeli za planiranje i optimizaciju površinskih kopova. Poglavlje zapravo predstavlja matematičku osnovu, na kojoj su razvijena dva stohastička modela, opisana u petom i šestom poglavlju. Peto poglavlje daje detaljan opis razvijenog stohastičkog modela za planiranje proizvodnje na kopovima ugljeva. Poglavlje sadrži opis problema koji se tretira razvijenim modelom, korišćene matematičke metode u razvoju, kao i prednosti implementacije modela u praksi. Radi boljeg objašnjenja principa i benefita razvijenog modela, peto poglavlje sadrži i primer iz prakse primenjen na ležištu uglja (Polje E, Kolubarski ugljeni basen). Šesto poglavlje daje detaljan opis razvijenog hibridnog modela za optimizaciju granica kopova. Model sadrži stohastičku i determinističku komponentu, zbog čega je hibridnog tipa, i prevashodno se odnosi na metalična ležišta mineralnih sirovina. Poglavlje sadrži opis problema koji se tretira modelom, korišćene matematičke metode u razvoju, kao i prednosti i ograničenja ponuđenog modela. Slično kao i u prethodnom poglavlju radi boljeg objašnjenja principa i benefita razvijenog hibridnog modela, peto poglavlje sadrži i primer iz prakse primenjen na ležištu gvozdene rude. Sedmo poglavlje daje stručne zaključke i naglašava naučni i praktični doprinos primenjene metodologije i razvijenih modela za procese optimizacije i planiranja površinskih kopova. Takođe u ovom poglavlju su date i preporuke za budući naučno-istraživački rad, u pravcu daljeg unapređenja stohastičkih modela. Slika 1.1 prikazuje opisanu strukturu ove disertacije. Naučni doprinos disertacije dat je u poglavljima 5 i 6 ovoga rada. Slika 1.1. Struktura i tok izrade disertacije 2. PREGLED LITERATURE Pogoršavanje uslova poslovanja generalni je trend u savremenom rudarstvu (Martinez, 2003; Ravenscroft, 1992). Osnovni uslovi za razvoj ovakvog trenda vezani su pre svega za manju vrednost ležišta mineralnih sirovina. Ležišta su zapreminski manja, na većim dubinama, sa manjim sadržajem korisne komponente sa često složenim i nepovoljnim tipom mineralizacije. Ekonomski uslovi poslovanja vezani su za globalna tržišna kretanja, zbog čega su podložni čestim i značajnim promenama. Administrativna regulativa pogotovo u delu koji se odnosi na ekološke norme, postaje sve restriktivnija. Takođe, ležišta, odnosno prateći rudarski objekti, nalaze se često u regionima sa izrazitom političkom nestabilnošću. Faktori od kojih zavise rudarski projekti, predstavljaju po pravilu i izvore neizvesnosti, što sve ukupno rudarske poduhvate svrstava u zonu rizičnih sfera poslovanja (Erdem, 2012). Opisano poslovno okruženje ne ostavlja prostor za loša ili nedovoljno dobra rešenja u procesu planiranja. Posledice loše sprovedenog procesa planiranja odnosno loše ekonomske evaluacije rudarskog projekta, mogu dovesti do ozbiljnih, i po projekat fatalnih ekonomskih gubitaka. Kako bi se negativni scenariji u razvoju rudarskog projekta izbegli, neophodno je izvršiti mnogobrojne analize i razviti veliki broj mogućih scenarija rada, odnosno alternativnih rešenja. Imajući u vidu izneto, jasna je važnost matematičkih modela sa potencijalom da obezbede rešenja koja garantuju ekonomske i druge ciljeve projekta. Početak razvoja matematičkih modela za optimizaciju granica i planiranje proizvodnje na površinskim kopovima vezan je za drugu polovinu prošlog veka. Savremeni, kompleksni uslovi poslovanja, sa stalnim trendom pogoršanja, kao i ubrzani razvoj informatičke podrške, rezultovali su dinamičnim razvoju matematičkih modela, u prethodne tri decenije. Pri razmatranju razvijenih matematičkih modela koji se koriste u rudarstvu, većina autora (Pitkanen, 1997, Osanloo i dr., 2008) je saglasna sa opštom podelom na modele koji za osnovu imaju determinističku i stohastičku prirodu. Deterministički modeli su stariji i danas predstavljaju industrijski standard, zbog čega su i označeni kao konvencionalni. Razvoj stohastičkih modela korespondira sa razvojem informatičke podrške i nameće se sve češće kao značajna (često bolja) alternativa konvencionalnom, determinističkom pristupu. Pregled literature, dat u ovome poglavlju, prezentovan je u skladu sa ovom podelom na determinističke i stohastičke modele. U spletu mnogobrojnih, međusobno zavisnih elemenata rudarskih projekata nameću se dva posebno izražena problema: - optimizacija granica površinskog kopa i - planiranje razvoja rudarskih radova i proizvodnje. Kompleksnost ova dva problema ogleda se u činjenici da se zasnivaju na analizi blok modela, sastavljenih iz više stotina hiljada blokova. Kompleksnost problema zapravo je mera mogućih kombinacija u grupisanju blokova, odnosno mogućih rešenja (Osanloo, 2008, Pitkanen, 1997, Ramazan, 2001). Darwen (2001) slikovito navodi da je u slučaju velikih ležišta broj mogućih kombinacija u grupisanju blokova bio toliko značajan, da bi za formiranje svake moguće kombinacije, čak i sa današnjim najnaprednijim super-kompjuterima bilo potrebno više vremena nego što je proteklo od nastanka svemira. Druga komponenta koja ove probleme čini izazovnim za rešavanje, je prisustvo neizvesnosti utkane u prirodu gotovo svih ulaznih parametara. I pored matematičkih algoritama koji garantuju dobijanje optimalnih rešenja, ona odstupaju od realnosti (pravog stanja na terenu) jer su rešenja dobijena od parametara čija vrednost je neizvesna (Dowd, 2002, Benndorf, 2007, Dimitrakopoulos, 1998, 2002, 2004). Imajući u vidu značaj i pažnju koju spomenuta dva problema zauzimaju u rudarskoj praksi i naučnoj javnosti, a u skladu sa temom disertacije, data im je i posebna pažnja u ovom poglavlju. Poput mnogih problema u okviru rudarskih projekata problem optimizacije granica i planiranja proizvodnje međusobno su zavisni, što dodatno otežava njihovo rešavanje. Međusobnu zavisnost ovih problema posebno je jednostavno definisao Whittle (1989). Autor potencira da je nemoguće utvrditi optimalne granice kopa bez poznavanja tačne ekonomske vrednosti blokova u modelu. Takođe, zbog osetljivosti vrednosti novca na vreme (diskontna tehnika) ekonomsku vrednost blokova nije moguće znati bez definisanog plana (redosleda) eksploatacije. U isto vreme nemoguće je utvrditi plan eksploatacije bez definisanih optimalnih granica kopa. Imajući u vidu ovu zavisnost, razvijeni deterministički i stohastički modeli, problemima pristupaju na jedan od dva načina: - Problemi optimizacije granica kopa i planiranja proizvodnje se rešavaju posebno i to tako što se prvo se definiše optimalna kontura kopa, pa se onda u okviru nje definiše plan razvoja rudarskih radova. Većina postojećih modela zasnovana je na ovom principu. - Drugi pristup se zasniva na simultanom rešavanju oba problema kroz zajednički matematički model. Ovakav pristup posebno je zastupljen u modelima zasnovanim na genetskim algoritmima (Roman, 1974, Elevli, 1995, Erarslan, 2001 i Denby i Schofield, 1994). Podela modela, u ovom poglavlju, na one koji se odnose na optimizaciju granica i one koji definišu plan razvoja radova, primenjena je u slučaju determinističkih modela. U slučaju stohastičkih modela, ovakva podela nije praktična, s obzirom da su više orjentisani ka simultanom definisanju oba problema. Zbog svojih specifičnosti zasnovanih na kontinualnoj tehnologiji rada, kao i potrebi usklađenja interesa između površinskog kopa i termoelektrana, dat je kratak osvrt na stohastičke matematičke modele za planiranje proizvodnje i razvoj rudarskih radova na površinskim kopovima lignita. 2.1. Deterministički modeli Deterministički modeli za planiranje i optimizaciju površinskih kopova našli su svoju široku upotrebu u savremenoj rudarskoj praksi. Već duži period, deterministički pristup predstavlja industrijski standard inkorporiran u veći broj komercijalnih rudarskih aplikacija. Razvoj ovih modela datira sa polovine prošlog veka, i zasniva se na prilagođavanju i primeni postojećih matematičkih metoda optimizacije na spektar rudarskih problema. Posebno značajni doprinosi determinističkih modela, vezani su za optimizaciju granica površinskog kopa. Dagdeled (1985) je dao podelu najčešće korišćenih determinističkih modela za optimizaciju granica kopa na osnovu korišćenih matematičkih metoda (tabela2.1). Tabela 2.1. Pregled osnovnih determinističkih matematičkih modela za optimizaciju granica kopa (Dagdeled, 1985) Heurističke metode -(Metode konusa) Metode dinamičkog programiranja Stvarno optimizacijski algoritmi Metoda plutajućeg konusa (Pana i Carlson, 1966) Heuristički plutajući konus (Lemiux, 1979, Mario i Salma, 1973) Heuristički algoritam (Philips, 1973, Korobov 1974) Lerch i Grossmann 2D algoritam (Lerch i Grossmann, 1965) Johnsonov 3D agoritam (Johnson i Sharp, 1971) Barnes algoritam najbolje vrednosti (Barnes, 1980, 1982) Bratičevićev 3D model (Bratičević, 1984) Lerch i Grossmann 3D algoritam (Lerch i Grossmann, 1965, Zao i Kim, 1992) Johnsonov agoritam mrežnog toka (Johnson, 1968, Davis i Wiliams, 1973) Metod plutajućeg konusa (eng. Floating Cone Method) je jedan od najčešće korišćenih modela. Prednost modela zasnovana je na brzini i lakoći upotrebe. Metoda zapravo predstavlja kompjuterizovan oblik ranije postojećih ručnih metoda, zbog čega je mnogi rudarski inženjeri jasno razumeju i preferiraju. Kop predstavljen okrenutim konusom, koji se pomera (pluta) duž blok modela. Konus se dimenzioniše tako da reprodukuje uglove završnih kosina duž različitih strana. Princip ove metode zasniva se na stalnoj potrazi za blokovima koji imaju pozitivnu ekonomsku vrednost, pri čemu se analizira da li se njihovim zahvatanjem formira konus (kontura) koja doprinosi ukupnoj ekonomskoj vrednosti kopa. Ako je pozitivan konus se otkopava i nastavlja se sa daljom pretragom. Kada se ne može pronaći više pozitivnih konusa, blokovi koji su obuhvaćeni predstavljaju optimalnu konturu. I pored toga što u većini slučajeva metoda generiše optimalno determinističko rešenje, postoje posebno složeni slučajevi, u kojima su dometi metode ograničeni na sub-optimalna rešenja. Uprkos ovoj mani metoda konusa generalno daje za praksu dovoljno tačna rešenja (Barnes, 1982). Metode dinamičkog programiranja, čine posebnu klasu heurističkih metoda i baziraju se većinom na Lerch-Grossmann 2D algoritmu. Aplikacije dinamičkog programiranja podrazumevaju seriju odluka pri kojima je potrebno odrediti koja kombinacija odluka maksimizuje željeni rezultat u optimizaciji kopa - profit. Princip se zasniva na pronalaženju optimalnih kontura kopa na dvodimenzionalnim profilima. Kreiranje trodimenzionalnog rešenja vrši se uvođenjem novih profila koji u više pravaca seku blok model, odnosno buduću optimalnu konturu. U svojoj analizi prednosti i mana različitih metoda optimizacije Barnes (1982) ističe da i pored svojih ograničenja metode dinamičkog programiranja nude upotrebljiva rešenja. Lerch-Grossmann 3D algoritam predstavlja svakako najznačajniju determinističku metodu za optimizaciju granica kopa. Ova metoda najšire je uključena u savremene komercijalne aplikacije i u tom smislu predstavlja industrijski standard. Metoda koristi postavke graf teorije u cilju traženja optimalnog rešenja. Za funkcionisanje metode dovoljne su dve informacije: vrednost blokova i lukovi (eng. arcs) koji opisuju međusoban prostorni odnos između blokova. Lerch-Grossmann 3D algoritam (LG metoda) garantuje, pronalaženje optimalne konture površinskog kopa u 3D prostoru (Lerchs and Grossmann, 1965). Detaljan opis Lerch-Grossmann 3D algoritma dat je u poglavlju 4. Osnovne mane LG metode ogledaju se u njenoj kompleksnosti i vremenskoj neefikasnosti. Veći broj autora trudio se da poboljša performanse LG metode. Najviše uspeha imali su Zhao i Kim (1992) koji su uveli izvesna uprošćavanja i modifikacije, čime su pronalaženje optimalne konture ubrzali do tri puta. Razvoj determinističkih matematičkih modela za planiranje razvoja radova i proizvodnje na površinskim kopovima, predstavlja takođe polje velikog naučnog interesovanja. Osanloo, Gholamnejad i Karimi (2008) ponudili su pregled najčešće korišćenih, determinističkih matematičkih modela za planiranje razvoja na površinskim kopovima (tabela 2.2). Tabela 2.2. Pregled osnovnih determinističkih matematičkih modela za planiranje razvoja na kopovima (Osanloo, Gholamnejad i Karimi 2008) Metode linearnog programiranja Metode mešovitog i celobrojnog programiranja Metode dinamičkog programiranja Johnson algoritam (Johson, 1969) / Gershon mešoviti celobrojni algoritam (Gershon, 1983) Dagdelen i Johnson algoritam celobrojnog programiranja (Dagdelen i Johnson, 1986) Akaike i Dagdelen algoritam celobrojnog programiranja (Akaki i Dagdelen, 1999) Caccetta i Hill algoritam celobrojnog programiranja (Caccetta i Hill, 2003) Romanov algoritam (Roman, 1974) Dowd i Anuralgoritam (Dowd i Anur, 1992) Tolwinski i Golosinski algoritam (Tolwinski i Golosinski 1995) / Metoda linearnog programiranja (LP) poslužila je Johnsonu (1969) kao matematička osnova za rešavanje problema planiranja razvoja radova na kopu. I pored značajnih pomaka koje je razvijeni model doneo, imao je i određene mane koje se pre svega odnose na nemogućnost generisanja optimalnog rešenja. Takođe ponuđen model ima veliki broj ograničenja što ga čini relativno kompleksnim za upotrebu. Metoda mešovitog celobrojnog (eng. Mixed Integer Programming - MIP) i Metoda celobrojnog programiranja (eng. Integer Programming - IP) takođe su često korišćene optimizacijske metode za rešavanje problema razvoja radova na površinskim kopovima. Koristeći MIP metodu Gershon (1983) razvio model koji je znatno praktičniji od Johnsonovog algoritma, ali sa značajnim manama kao što je nemogućnost aplikacije na velikim ležištima i analize dinamičkog graničnog sadržaja. Značajan napredak u primeni IP metode postigao je Ramazan (2001 i 2005). Razvijeni model (eng. Fundamental tree algoritham) daje bolje rezultate od ostalih, ali je veoma vremenski zahtevan. Zbog svojih prednosti ovaj model detaljno je predstavljen u poglavlju 4. Metoda dinamičkog programiranja (DP) pokazala se kao posebno povoljna matematička klasa za rešavanje problema planiranja razvoja radova i proizvodnje. Poseban uspeh u primeni ove metode imao je Roman (1974) koji je razvio model sposoban da simultano vrši optimizaciju kopa i planiranje razvoja radova. Romanov model poseduje nekoliko značajnih mana kao što su nemogućnost primene na velikim ležištima. Takođe model ne garantuje ispunjenje bitnih ciljeva kao što su kapacitativna ograničenja otkopne i opreme za preradu. Down i Anur (1992) su razvili model sa znatno poboljšanim performansama od Romanovog. Njihov model je u stanju da inkorporira najrazličitija operativna ograničenja. Međutim ponuđeno rešenje nije moguće primeniti na velikim ležištima. Takođe model ne sadrži mogućnost analize dinamičkog graničnog sadržaja. Tolwinski i Golosinski (1995) su prezentovali model zasnovan na dinamičkom programiranju koji je za razliku od prethodnih rešenja uveo kontrole, koje su omogućile planiranje razvoja radova i na velikim ležištima. Poput rešenja Down i Anura, model Golosinskog je u stanju da inkorporira najrazličitija operativna ograničenja, što za posledicu ima generisanje upotrebljivih, realnih rešenja. Nemogućnost generisanja optimalnog rešenja je osnovna mana navedenog modela. Kako je već napomenuto, postoji velika međusobna zavisnost procesa optimizacije i planiranja razvoja. Imajući ovo u vidu, u praksi je rasprostranjena metoda parametrizacije optimalne konture čime se pored optimalne konstruiše i niz dodatnih kontura. Ove dodatne konture konstruišu se identično kao i optimalna kontura, s tim što se jedan (retko više) parametara za definisanje ekonomskog modela, menja što dalje za posledicu ima generisanje optimalnih kontura drugačijih od početne (nominalne). Na ovaj način zapravo se vrši rangiranje (grupisanje) blokova u modelu prema vrednosti. Karakteristične, generisane konture (u okviru optimalne) koriste se dalje kao faze razvoja kopa. Parametrizacija u optimizaciji granica kopa često je korišćen postupak i implementiran je u mnoge komercijalne aplikacije, uključujući i program Whittle, široko korišćen i prihvaćen kao industrijski standard. Proces se u potpunosti zasniva na matematičkim postavkama LG metode, i lak je za upotrebu. I pored široke rasprostranjenosti postupak ne predstavlja automatizovanu metodu optimizacije, jer se nakon procesa rangiranja blokova prema konturama, odabir faza napredovanja vrši manuelno. Implementiran proces, u rukama iskusnog projektanta, daje dobre rezultate, ali ne garantuje optimalnost. 2.1.1. Mane determinističkog pristupa Pored činjenice da razvijeni deterministički modeli predstavljaju aktuelni industrijski standard, sve su češće kritike ovakvog pristupa. U savremenim uslovima, karakterističnim po kompleksnim uslovima poslovanja, deterministički pristup najčešće nije u stanju da ponudi celovita rešenja. Osnovni nedostatak konvencionalnog pristupa ogleda se u nemogućnosti da u obzir uzme neizvesnost koja je neizostavni deo rudarskih projekata. Na ovaj nedostatak upućuju mnogi autori (Dimitrakopoulos, 2002, 2011, Eldert, 2011, Osanloo, 2008). Takođe prisutna je činjenica da mnogi deterministički modeli nisu u stanju da prevaziđu sam obim odnosno kompleksnost problema optimizacije i planiranja radova na površinskim kopovima. Zbog toga se često ne mogu koristiti na primeru velikih ležišta ili u uslovima jako složenih sistema. Rešavanje ovoga problema zasnovano je na uvođenju izvesnih ograničenja kako bi se obim mogućih rešenja drastično smanjio. Ovakav pristup, po pravilu, za posledicu ima nemogućnost generisanja optimalnog rešenja. 2.2. Stohastički modeli Zadnje dve decenije obeležene su dinamičnim razvojem stohastičkih modela za optimizaciju i planiranje razvoja radova. Razvoj stohastičkog pristupa inspirisan je pre svega nedostacima konvencionalnog, determinističkog pristupa, kao i boljim upoznavanjem prirode rudarske prakse odnosno poslovanja. Brzi razvoj informatičke podrške u mnogome je stvorio uslove za dinamičan razvoj stohastičkih modela. Osnovna prednost stohastičkih modela u odnosu na determinističke, svodi se na mogućnost uključivanja neizvesnosti u proces donošenja odluka. Rešenja formirana na ovakav naći znatno su verodostojnija i po pravilu obezbeđuju veći profit i eksploatacione rezerve (najčešće u rasponu od 10-30%, Leite i Dimitrakopoulos, 2007). Generalna osobina stohastičkih modela je da nekoj postojećoj matematičkoj metodi optimizacije (kao što je LP, DP, MIP) pridodaju i stohastičku komponentu čime se simulira neizvesnost. Razvijeni stohastički modeli za optimizaciju i planiranje po pravilu su sposobni da obuhvate uticaj svih izvora neizvesnosti. Međutim u fokusu većine stohastičkih modela nalazi se geološka neizvesnost, kao obavezan i generalno najvažniji oblik neizvesnosti u rudarskom projektu. Značaj geološke neizvesnosti potenciran je od strane mnogih autora. Goovaerts (1997) napominje mane konvencionalnih geostatističkih metoda za interpolaciju osobina ležišta, napominjući da ovakav pristup nije u mogućnosti da realno reprezentuje nagle promene u mineralizaciji, odnosno karakteriše se ublažavanjem (eng. smoothing effect) često naglih promena u ležištu. Slične zaključke iznosi i Dimitrakopoulos (1998) i naglašava da, zbog efekta ublažavanja koji je prisutan u svakoj determinističkoj metodi interpolacije, kao što je slučaj i sa često korišćenom krigovanjem, histogram i variogram pokazuju niži nivo promenljivosti od realnih podataka, što vodi ka neispunjavanju proizvodnih ciljeva i projektovanog NPV-a. Značaj stohastičke simulacije kao efikasnog alata za procenu vrednosti apostrofiran je od strane mnogih autora. Ravenscroft (1992) koristi simulirane modele rudnog tela za analizu rizika neispunjavanja proizvodnih ciljeva. Uz pomoć ovakvog pristupa sadržaj korisne komponente na određenoj lokaciji modelira se kao slučajna promenljiva sa određenom raspodelom verovatnoće. Koristeći stohastičku simulaciju, dobija se alternativni, jednako verovatan skup vrednosti sadržaja korisne komponente, koja aproksimira nepoznatu pravu raspodelu sadržaja korisne komponente (Journel, 1989, 1996). Ovaj skup alternativnih realizacija obezbeđuje vizuelnu i kvantitativnu meru neizvesnosti vrednosti sadržaja korisne komponente na određenoj lokaciji (Goovaerts, 1997). Svaka realizacija slučajne promenljive predstavlja simulaciju sa jednakom verovatnoćom pojavljivanja. Dimitrakopoulos i drugi (2002) razmatraju efekat koji neuključivanje geološke neizvesnosti ima na proces planiranja kopova. Slika 2.1 ilustruje rizik dodeljivanja jedinstvene vrednosti sadržaja korisne komponente određenom bloku i naglašava važnost modeliranja neizvesnosti. Na slici 2.1 levo je prikazan slučaj determinističkog pristupa koji ne uključuje neizvesnost tj. podrazumeva detaljno poznate osobine celokupnog ležišta. Kao rezultat ovakvog pristupa generiše se jedinstvena vrednost projekta (crvena linija na slici levo) koja se formalno smatra tačnom, odnosno njena verovatnoća pojavljivanja je 100%. U realnosti ovako generisana vrednost uvek odstupa manje ili više od realne vrednosti (zelena linija na slici levo). Na istoj slici 2.1, desno prikazan je rezultat stohastičkog pristupa koji uključuje neizvesnost u proces donošenja odluka. Rezultat je predstavljen višestrukim rešenjima sa različitom verovatnoćom pojavljivanja. Uz dobro definisane ulazne podatke kao i dovoljno veliki broj stohastičkih simulacija, za očekivati je nagomilavanje probalističkih rešenja oko prave, stvarne vrednosti (zelena linija, desno). Slika 2.1. Posledice neuključivanja neizvesnosti u projekat, deterministički pristup (levo) i stohastički pristup (desno) - Dimitrakopoulos, (2002) Takođe, Dimitrakopulos (2002) koristi stohastičke simulacije kako bi prikazao uticaj neizvesnosti na NPV performanse projekta. U svojoj analizi Dimitrakopulos generiše opseg mogućih finansijskih ishoda koji opisuje distribuciju NPV. Slika 2.2 pokazuje da je u njihovoj studiji slučaja, NPV prognoza sa verovatnoćom od 90% niža od prognoze do koje se došlo konvencionalnim pristupom. Analiza je pokazala je da se rizik neispunjavanja proizvodnih ciljeva i NPV prognoza povećava zbog efekta koji deterministički formiran model rudnog tela ima na primenjenu matematičku metodu optimizacije. I pored toga što se u razmatranju stohastičkih modela, akcenat stavlja na geološku neizvesnost (kako bi se plastično potencirale prednosti stohastičkog pristupa) razvijeni stohastički modeli sposobni su da obuhvate i ostale izvore neizvesnosti. Izvori neizvesnosti u rudarskim projektima detaljno su objašnjeni u poglavlju 6. ove disertacije. Slika 2.2. Uticaj neizvesnosti na NPV performanse projekta, Dimitrakopulos (2002) Erdem i dr. (2012) predstavili su stohastički model za procenu NPV vrednosti projekta. Ulazni parametri u analizi obuhvataju praktično sve izvore neizvesnosti, i definisani su pomoću pripadajućih raspodela. U svom radu autori su analizirali ležište bakra čije ekonomske performanse, utvrđene determinističkim, komercijalnim metodama, nisu opravdale eksploataciju. Koristeći stohastički pristup u analizi NPV-a autori su pokazali da su šanse za negativan ekonomski ishod projekta jako male (5,1%). Takođe verovatnoća da projekat ostvari profit od 150 miliona $, su procenjene na 65%. Ovim, ali i drugim radovima, pokazano da neizvesnost sem negativnih efekata u projektu može nositi i komponentu potencijalne šanse u poslovanju. Posebno zapažen rad na polju upotrebe i razvoja stohastičkih modela, vezan je za više puta pominjanog autora Roussosa Dimitrakopoulosa. U njegovom radu posebno se ističu dva stohastička modela. Prvi model razvijen je od strane Godoy i Dimitrakopoulos (2004) i implementira metodu simuliranog kaljenja (eng. Simulated annealing) sa ciljem uključenja neizvesnosti u proces odlučivanja i sa ciljem minimizacije rizika odstupanja od proizvodnih ciljeva. Algoritam modela dat je na slici 2.3. Detaljan opis modela dat je u poglavlju 4. Slika 2.3. Algoritam stohastičkog modela baziranog na simuliranom kaljenju Godoy i Dimitrakopoulos (2004) U drugom modelu Ramazan i Dimitrakopulos (2007) uvode formulaciju stohastičkog celobrojnog programiranja (eng. stochastic integer programming - SIP), koja pokušava da maksimizuje diskontovani neto novčani tok i minimizuje odstupanja od proizvodnih ciljeva tokom životnog veka rudnika. Upravljanje rizikom postiže se uvođenjem stope diskontovanja geološkog rizika (eng. geological risk discounting rate - GRD) u izračunavanje troškova viška i manjka proizvodnje. Pored granične vrednosti sadržaja korisne komponente, formulacija koristi graničnu vrednost verovatnoće da bi se blokovi klasifikovali kao ruda ili jalovina. Pored implementiranja stohastičke komponente sa ciljem obuhvatanja izvora neizvesnosti u projektu, ista se uspešno koristi i kako bi se smanjio obim i kompleksnost proračuna. Kako se priroda problema optimizacije i planiranja proizvodnje, zasniva na izdvajanju i grupisanju blokova kompleksnost problema vezan je za broj mogućih kombinacija u grupisanju blokova, odnosno broj mogućih rešenja. Korišćenjem stohastičkog pristupa, broj kombinacija se može drastično smanjiti. Naime umesto ogromnog broja mogućih kombinacija izvode se značajno manji broj stohastičkih simulacija, na osnovu kojih se analizom verovatnoće, donose zaključci o generalnom trendu neke pojave. Ovakav pristup koristili su Tolwinski i Anderwood (1992) kako bi razvili model za planiranje razvoja radova i proizvodnje. U osnovi model koristi dinamičko programiranje kao metodu optimizacije, ali su autori brzo uvideli da u slučaju velikih ležišta ponuđeni model nije kadar da generiše rešenja u prihvatljivim vremenskim okvirima. Iz tog razloga u model su uveli stohastičku komponentu čime su značajno smanjili analizu svih mogućih rešenja, a zaključke izvodili na osnovu analize verovatnoće za određen broj simulacija. Negativna strana uvođenja stohastičke komponente, ogledala se u nemogućnosti garantovanja optimalnog rešenja. Posebno zanimljiv model za optimizaciju granica kopa i planiranje proizvodnje razvili su Nasab i Offei (2009). Kako bi zaobišli kružni problem (koji onemogućava tačno generisanje optimalnih kontura kopa bez poznavanja redosleda otkopavanja, odnosno nemogućnost određivanja redosleda otkopavanja bez optimalne konture) autori su razvojem radova obuhvatili celokupan blok model (bez znanja o granicama završne konture). Dalje se za razvoj novih faza eksploatacije (nad celim blok modelom) koristi stohastička simulacija. Nakon utvrđivanja redosleda otkopavanja blokovima se dodeljuje diskontovana vrednost (zavisno od vremena otkopavanja) nakon čega se stiču uslovi za optimizaciju granica kopa. Zbog specifičnosti eksploatacije ležišta lignita (zastupljene u velikom obimu na našim prostorima) nametnula se potreba razvoja matematičkih modela koji su sposobni da odgovore zahtevima ovakvog tipa proizvodnje. Specifičnost eksploatacije lignita vezana je pre svega za primenu kontinualne tehnologije u eksploataciji, ali i za često, drugačije ciljeve u odnosu na eksploataciju metaličnih ležišta. Najveći deo proizvodnje lignita namenjen je proizvodnji električne energije u termoelektranama. Iz ovoga razloga su ciljevi površinskog kopa i termoelektrane snažno povezani (Stevanović, 2014). Osim kapacitativnog kriterijuma koji mora biti ispoštovan, kao posebno bitan javlja se i kriterijum kontrole kvaliteta. Kako su varijacije u kvalitetu eksploatisanog uglja, na velikim ugljenokopima, česta pojava, značaj procesa planiranja proizvodnje je posebno velik. Samo pouzdanim modelom operativnog planiranja može se ostvariti uspešna kontrola kvaliteta i ispunjavanje striktnih kriterijuma termoelektrana. Primena stohastičkih modela, u slučaju eksploatacije lignita, najčešće je vezana za formiranje modela kojima se planira upravljanje kapacitetom i kvalitetom otkopanog uglja sa različitih proizvodnih sistema (etaža) i za modeliranja sistema deponovanja uglja radi ujednačavanja kvaliteta (Stevanović, 2014). Detaljan razvoj i primena stohastičkog modela u ove svrhe, data je u 5 poglavlju ove disertacije. 3. OSNOVNI KONCEPTI RAZVOJA I PLANIRANJA RUDARSKIH PROJEKATA 3.1. Osnovne postavke Postoji više faktora koji mogu uticati na razvoj i implementaciju rudarskog projekta. Osnovni pokretački cilj projekta svakako je ostvarenje profita, ali pored ovoga eksploatacija mineralnih sirovina može biti motivisana i drugim specifičnijim faktorima kao što su: - potreba da se ostvari stabilno snabdevanjem nekom mineralnom sirovinom (energentom), - maksimalno (ili što veće) iskorišćenje resursa, - ekonomski (industrijski) razvoj lokalne zajednice na čijem prostoru je lociran projekat, itd. Jednu od najboljih ilustracija šarenolike lepeze faktora i motiva vezanih za razvoj rudarskih projekata dao je Jean-Michel Rendu (2014). Rendu je zapravo ponudio spisak 10 interesnih grupa faktora, od kojih svaka na svoj specifičan način utiče na odluke o investiranju u rudarski projekat, i koja u većoj ili manjoj meri može uticati na konačnu odluku o razvoju rudarskog projekta. Pored svega nabrojanog dominantan pokretački faktor savremenog rudarstva je profit. Proces globalizacije svetskog tržišta posebno je izražen u sferi proizvodnje mineralnih sirovina. Najveći svetski rudarski investitori, projekte po pravilu razvijaju van svojih matičnih država, a eksploatisane mineralne sirovine najčešće su predmet globalne tržišne ekonomije. U uslovima globalizacije tokom godina, nametnula se neophodnost formiranja jedinstvene metodologije za vrednovanje rudarskih investicionih projekata. Ovo je pre svega značajno sa aspekta potencijalnih investitora, kojima je potrebna prepoznatljiva i proverljiva metodologija procene vrednosti rudarskog investicionog projekta, kako bi sakupili dovoljno validnih i pouzdanih dokaza o ekonomskoj opravdanosti ulaganja u isti. Razvijena metodologija koja obezbeđuje jedinstven i prepoznatljiv način za ocenu vrednosti investicionih rudarskih projekata, u praksi je poznata kao konvencionalni pristup u planiranju i ekonomskoj oceni rudarskih projekata. I pored izraženih specifičnosti svakog rudarskog projekta (specifični geološki, tehnološki, infrastrukturni, socijalno-ekonomski, politički uslovi) konvencionalni pristup, kroz set opšte prihvaćenih procedura i formalnih tehno-ekonomskih dokumenata, pruža mogućnost za prepoznatljivu i uporedivu ocenu ekonomske vrednosti investicionih rudarskih projekata. 3.2. Faze razvoja rudarskih projekata Životni ciklus rudarskih projektata nije linearan proces već se unutar njega jasno izdvajaju posebne faze razvoja. U cilju boljeg razumevanja zahteva i potrebe unifikacije u proceni vrednosti projekta, mnogi autori trudili su se da daju svoje viđenje faza razvoja rudarskih projekata. Ponuđena razmatranja, se slažu u izdvajanju ključnih faza, a razlike su najčešće vezane za manju ili veću diskretizaciju životnog ciklusa projekta. Razmatranjem faza razvoja rudarskog projekta, između ostalih, bavio se i McKenzie (1980). Autor sa tržišnih aspekata razmatra faze u razvoju projekta i daje grubu podelu na faze projekta, sa akcentom na osnovne motive za investiranje u rudarski projekat. McKenzie ne razmatra celokupan životni ciklus projekta, već analizu završava sa fazom ostvarenja profita. Autor napominje da je početna tačka svakog investicionog rudarskog projekta tražnja za određenom mineralnom sirovinom na tržištu. Ovaj momenat u stvari predstavlja pokretača svih ostalih faza, koje za krajnji cilj imaju ostvarenje profita (slika 3.1). U praktičnom smislu, McKenziev dijagram daje uprošćeni prikaz funkcionisanja rudarske industrije. Povećana tražnja za mineralnim sirovinama, odnosno visoka cena mineralne sirovine i/ili tehnološki napredak čini određeno mineralno ležište atraktivnim za potencijalno ulaganje. Autor takođe napominje da je uticaj tehnološkog napretka, ograničen na prve tri faze (slika 3.1). Slika 3.1. Faze u razvoju rudarskog projekta - McKenzie (1980.) Interesovanje za prirodu rudarskih projekata iskazao je i Lee (1984.). U svom razmatranju Lee prepoznaje tri faze u razvoju rudarskih projekata (slika 3.2) i to su: 1. faza planiranja, 2. faza implementacije, i 3. faza proizvodnje. Slika 3.2. Faze u razvoju rudarskih projekata - Lee (1984.) U svojoj podeli životnog ciklusa projekta Lee kao posebne faze ne izdvaja: - istraživanja ležišta i - fazu zatvaranja kopa i rekultivacije. Sa ovim stavom, ne slažu se mnoga razmatranja koja zbog specifičnosti aktivnosti tokom istraživanja ležišta i zatvaranje kopa, iste označavaju kao posebne faze u razvoju rudarskog projekta. Na osnovu svega napred navedenog, a imajući u vidu potrebu sveobuhvatnosti definisanja relevantnih geoloških i rudarskih faktora koji su bitni za metodologiju evaluacije investicionih rudarskih projekata predlažemo pet faza sa pripadajućim podfazama razvoja životnog ciklusa rudarskih projekata, slika 3.3. Ovakva evaluacija životnog ciklusa rudarskog projekta je u savremenoj rudarskoj praksi široko prihvaćena i u tom smislu prepoznatljiva. U nastavku teksta sledi kraći opis pojedinačno svake od ovih faza razvoja projekta. Faza istraživanja ležišta. U širem smislu, u životni ciklus rudarskog projekta se često uključuje i faza istraživanja ležišta ili definisanja resursa. Tokom ove faze definišu se sve potrebne geološke karakteristike ležišta neophodne za donošenje odluke o opravdanosti daljeg nastavka projekta. U značajnom broju slučajeva (pogotovo kada su metalična ležišta u pitanju) procenjeni resursi ne obezbeđuju dovoljno motiva za nastavak projekta, odnosno projektovanje i otvaranje površinskog kopa. U takvim slučajevima životni ciklus rudarskog projekta se praktično završava fazom definisanja resursa. Faza definisanja resursa, u suštini, predstavlja početak rudarskog projekta i može se podeliti u tri podfaze: - identifikacija mineralizacije, - geološka istraživanja i laboratorijske analize, i - procena resursa. Slika 3.3. Faze razvoja rudarskih projekata Prosečno vreme trajanja faze istraživanja ležišta može značajno varirati i kreće se od jedne (manja ležišta sa delimično poznatim karakteristikama) do deset godina (u slučaju većih, kompleksnih ležišta). Takođe, ova faza je u potpunosti oslonjena na investicije, i ekonomski i organizacioni razlozi mogu dodatno prolongirati njeno trajanje (slika 3.3). Faza planiranja. Treba da ponudi detaljnu evaluaciju ekonomskog potencijala razmatranog projekata. Tokom ove faze geološke karakteristike ležišta moraju biti (u potrebnoj meri) istražene, tehnološki proces proizvodnje potpuno definisan, a ekonomska analiza proizvodnog ciklusa mora biti sposobna da pruži odgovor na pitanje da li je, i u kojoj meri, razmatrani projekat atraktivan za investiranje. U formalnom smislu krajnji rezultat faze planiranja je Studija izvodljivosti, slika 3.3. Poseban značaj u ovoj fazi razvoja se poklanja upravljanju troškovima projekta. Činjenica je, da sa aspekta pojedinačnog projekta, nije moguće uticati na globalne parametre projekta, kao što su: - cena mineralne sirovine, koju formira globalno tržište, - resurse i kvalitet resursa, koji su u funkciji geoloških procesa na analiziranom prostoru, - potrebne investicije za usvojenu rudarsku tehnologiju, koje su takođe određene tržišnim faktorima, - administrativne norme i ograničenja, koji su definisani zakonskim aktima, itd. U tom smislu stručna komponenta rudarskog projekta se u velikoj meri svodi na uspešno upravljanje troškovima projekta. Prema tome, tokom faze planiranja potencijal za upravljanje troškovima projekta je najveći, što sa stručne strane ovu fazu čini posebno značajnom u ukupnom životu projekta. U fazi implementacije potencijal za upravljanje i kontrolu troškova projekta drastično opada, dok je u fazi proizvodnje on praktično minoran, slika 3.2. U opštem slučaju faza planiranja projekta traje najčešće dve do tri godine. Takođe, bitno je napomenuti da se proces planiranja u rudarskom projektu, samo formalno završava početkom faze implementacije. Po pravilu proces planiranja prisutan je tokom celokupnog života projekta, stom razlikom što se karakter planiranja (nakon izrade Studije izvodljivosti) sa strateškog pomera sve više ka operativnom planiranju. Faza implementacije. Ova faza obuhvata dve podfaze: - projektovanje i izgradnja pratećih objekata i infrastrukture, i - podfaza otvaranja i probnog rada površinskog kopa. Ova podfaza podrazumeva izgradnju svih objekata i infrastrukture na kopu, kao i nabavku potrebne rudarske mehanizacije neophodne za početak proizvodnje. Ova faza okarakterisana je kao period najvećih investicija (slika 3.3) i upravljanjem projektom teži se ograničenju njenog trajanja na neophodni minimum. Takođe, kako se u ovoj fazi ne ostvaruje profit, a nivo opšte aktivnosti je značajan, svako prolongiranje tokom ove faze značajno utiče na povećanje troškova realizacije projekta. Podfaza otvaranja i probnog rada površinskog kopa ima za cilj povezivanje svih pojedinačnih sistema na kopu u jedan zajednički proizvodni sistem. Ova podfaza treba zapravo da obezbedi sve neophodne uslove za početak proizvodnje. U tom smislu tokom ove faze, često se vrše manje korekcije proizvodnog sistema u cilju njegove optimizacije. Faza implementacije najčešće traje oko dve godine, a u zavisnosti od uslova (prirodnih i organizacionih) može trajati i znatno duže. Faza proizvodnje. Takođe se odvija kroz dve podfaze: - period postizanja projektovanog kapaciteta kopa, i - rad kopa sa projektovanim kapacitetom. Podfaza postizanja projektovanog kapaciteta kopa se zbog svojih specifičnosti, po pravilu, posebno izdvaja i obrađuje u projektnoj dokumentaciji. Tokom ove podfaze počinje proizvodnja ali ona još uvek ne obezbeđuje projektovane količine i kvalitet. Razlozi za postojanje ove podfaze vezani su za samu prirodu ležišta odnosno neophodnost otkopavanja investicione otkrivke, kao i za ograničenja implementirane tehnologije. Ova podfaza okarakterisana je početkom ostvarenja profita, kao i oštrim trendom porasta nivoa proizvodnih aktivnosti I početnog ostvarivanja profita na projektu (slika 3.3). Nakon dostizanja projektovanog kapaciteta počinje i period pune proizvodnje. Ova podfaza okarakterisana je postizanjem projektovanih kapaciteta i kvaliteta proizvodnje. Nivo proizvodnih aktivnosti i ostvarenja profita najveći su u ovoj podfazi projekta (slika 3.3). Faza pune proizvodnje po pravilu zauzima najveći deo životnog veka projekta i dužina njenog trajanja može značajno da varira u zavisnosti od rezervi i projektovanog kapaciteta. U praksi su retki rudarski projekti sa vremenom trajanja ispod 10 godina, odnosno sa trajanjem preko 50 godina. Faza zatvaranja. Okarakterisana je smanjenjem kapaciteta proizvodnje i rekultivacijom projektom tretirane lokacije. Rekultivacija nije motivisana ekonomskim kriterijumima, i u poslovnom smislu njeno postojanje nije neophodno. Nasuprot tome, inspirisana je ekološki i socijalno odgovornim ponašanjem, a utemeljena je u zakonskoj regulativi. Opšti nivo aktivnosti, kao i finansijska aktivnost (vezana za kapitalne i operativne troškove) tokom ove faze okarakterisana je stalnim trendom opadanja troškova projekta (slika 3.3). S obzirom na prirodu ove faze, postoji težnja (inspirisana ekonomskim faktorima) da se njeno trajanje ograniči na što kraći period. Ova težnja je često kompromitovana specifičnim zahtevima usvojene metode rekultivacije, kao i prisutnom potrebom dugoročnog monitoring tretiranog prostora. Ovom fazom se praktično završava životni ciklus rudarskog projekta, i ona u proseku traje od jedne do pet godina, mada u specifičnim slučajevima može trajati i duže. U daljem tekstu, a u skladu sa temom disertacije, posebna pažnja biće posvećena fazi planiranja rudarskih projekta. 3.3. Planiranje površinskih kopova Faza planiranja kopova je važan deo u razvoju rudarskih projekata, i od krucijalnog je značaja za efikasnu rudarsku proizvodnju. Osnovna uloga planiranja ogleda se u optimizaciji uslova poslovanja, kao bi se maksimalno ispunili zacrtani ciljevi rudarskog projekta. U opštem slučaju, planiranje se svodi na pojedinačnu optimizaciju i međusobno usklađenje ekonomskih, geoloških i tehnoloških faktora u veku rudarskog projekta. Najčešće korišćeni pristup podrazumeva suboptimizacije pojedinačnih procesa kako bi se globalno optimizovao sistem eksploatacije. Takođe, zbog međusobne zavisnosti osnovnih elemenata planiranja, (slika 3.4) optimizacije pojedinačnih elemenata često zahtevju veliki broj iteracija (Dagdalen, 1985). Slika 3.4. Međusobna zavisnost osnovnih elemenata planiranja (Dagdalen, 1985). Kako je na početku ovoga poglavlja već rečeno, ciljevi planiranja rudarskih projekta su uglavnom ekonomske prirode, mada često imaju i socijalnu ili političku komponentu. Planiranjem rudarskih projekata bave se rudarski inženjeri i inženjeri drugih struka, zavisno od potreba projekta. Kako rudarski projekti po pravilu imaju kompleksnu prirodu, neophodno je da glavni inženjer planiranja komunicira sa inženjerima raznih drugih tehnoloških oblasti, i razvija projekat u skladu sa korporativnim ciljevima i regulativnim ograničenjima. Na ovaj način izbegava se mogućnost kreiranja plana koji postiže lokalni cilj na račun (štetu) šire slike poslovanja ili odnosno na račun viših ciljeva (Whittle, 2011). Po pravilu inženjeri koji se bave planiranjem nisu posebno obučeni za ovu vrstu posla, ali je neophodno da poseduju veliku količinu strukovnog iskustva, kao i značajno poznavanje specijalizovanih programskih alata neophodnih za vršenje preciznih i efikasnih analiza projektnih rešenja. Značaj iskustva za planiranje u rudarskim projektima posebno dolazi do izražaja ako se u obzir uzme priroda ulaznih parametara neophodnih za sprovođenje mnogobrojnih analiza. Naime, vrednosti mnogih parametara nisu poznate ili su neizvesne, odnosno kreću se u užim ili širim okvirima. U ovakvim slučajevima iskustvo ima ključnu ulogu u procesu planiranja (King B., 2011, Smith, 1997, McCarthy, 2002, Hall, 2006, Grobler, Elkington i Rendu,2011). Zbog neizvesne prirode ulaznih parametara, kao i zbog velikog oslanjanja na empirijsko donošenje zaključaka, proces planiranja je po pravilu iterativan i dugotrajan. 3.3.1. Podela procesa planiranja Na osnovu nivoa detaljnosti, kao i na osnovu pouzdanosti ulaznih parametara neophodnih za planiranje, generalno se razlikuju četiri nivoa: 1. Strateško (dugorično) planiranje, 2. Srednjeročno planiranje, 3. Kratkoročno planiranje i 4. Operativno planiranje. Prikazana podela je najčešće korišćena ali se mora napomenuti da se često prva dva nivoa (strateško i dugoročno planiranje) razmatraju odvojeno. Takođe, mnogi autori sa naučnog aspekta razmatraju prva dva nivoa (strateško i dugoročno planiranje), dok se treći i četvrti nivo (kratkoročno i operativno planiranje) koji su po prirodi više vezani za stručno poznavanje operativnih parametara, često zanemaruju. Bitno je napomenuti da se kroz sva četiri nivoa planiranja, analiziraju često isti problemi proizvodnje, ali se razlike javljaju u pouzdanosti i detaljnosti ulaznih parametara analize, pa sa tim u skladu i pouzdanost projektovanih rešenja. Strateško (dugoročno) planiranje. Treba da definiše osnovne ciljeve projekta kao i da ponudi odgovore o načinu na koji je najbolje vršiti proizvodnju kako bi se obezbedilo postizanje korporativnih ciljeva. Strateškim planiranjem generalno se utvrđuje vrednost projekta tako što se definišu osnovni elementi rudarske proizvodnje: - granični sadržaj (cut-off) koji definiše materijal kao rudu ili jalovinu, - eksploataciona granica površinskog kopa, odnosno ukupne rezerve rude i jalovine, - generalni razvoj rudarskih radova sa ciljem ispunjenja kvalitativnih i kvantitativnih uslova proizvodnje, - metode i tehnologija eksploatacije i prerade, - kapacitet proizvodnje, odnosno vek kopa. Tokom strateškog planiranja, nivo pouzdanosti ulaznih parametara je najmanji što se direktno odražava na preciznost rešenja. Kroz kasnije faze planiranja, pristizanjem podataka sa terena, pouzdanost i tačnost se povećava. Iz tog razloga se tokom strateškog planiranja ne može insistirati na detaljnosti. Strateško planiranje vrši se tokom izrade Konceptualne i Prethodne studije izvodljivosti. Srednjeročno planiranje. Ovaj nivo planiranja započinje izradom Studije izvodljivosti, i nastavlja se tokom čitavog života rudnika. Cilj srednjeročnog planiranja je razrada elemenata proizvodnje kako bi se obezbedilo maksimalno ostvarenje ciljeva definisanih strateškim planiranjem. Po pravilu ovo se svodi na maksimalno povećanje profita. Tokom srednjeročnog planiranja analiziraju se isti elementi proizvodnje, kao i u strateškom planiranju, ali je nivo pouzdanosti ulaznih parametara veći, a sa njim i nivo pouzdanosti rešenja. U tom smislu srednjeročnim planiranjem moguće je u određenoj meri menjati neke bitne odluke donete tokom strateškog planiranja (optimalna kontura, kapacitet proizvodnje, razvoj radova na eksploataciji, itd.). Na taj način se, srednjeročnim planiranjem kroz detaljniju razradu alternativnih scenarija proizvodnje, unapređuju rešenja strateškog planiranja. Srednjeročno planiranje proizvodnje vrši se na godišnjem nivou (za period narednih 5 godina) dok se za duži period razmatranje vrši na petogodišnjem nivou. Kratkoročno planiranje. Ovim nivoom planiranja se razvijaju i sprovode konkretne taktike i načini, neophodni za ostvarenje dugoročnog plana. Osnovni cilj kratkoročnog planiranja je da se obezbede projektovane količine i kvalitet u proizvodnji, neophodni za planirani rad postrojenja za preradu i poslovanje. Kratkoročno planiranje mora se vršiti u okvirima postavljenim u srednjeročnim planovima, i u tom smislu bitno je napomenuti da cilj nije kratkoročno povećanje proizvodnje ili profita za mesečni ili kvartalni period. Projektanti uključeni u kratkoročno planiranje moraju odoleti potrebi da izolovano donose strateške odluke koje mogu negativno uticati na ukupnu vrednost projekta. Primer greške ovoga tipa, koji sečesto sreće u praksi, je intenziviranje otkopavanja rude većeg sadržaja od zahtevanog, čime se direktno ali kratkoročno povećava profit, ali se u isto vreme i smanjuje potencijal za homogenizaciju bogate i siromašne rude u kasnijem periodu, što za posledicu ima smanjenje rezervi i veka kopa. Kratkoročnim planiranjem u okviru razmatranog perioda detaljno se definišu sve proizvodne aktivnosti kao što su: konkretan deo ležišta u kome se vrši eksploatacija i odlaganje, oprema angažovana u eksploataciji planiranog dela ležišta, tok otkopanog materijala (na jalovište, u preradu, na deponiju) pri čemu se posebna pažnja pridaje mogućnosti mešanja materijala, planiraju se održavanje opreme, itd. Operativno planiranje. Definiše proizvodnju na smenskom, dnevnom, nedeljnom i mesečnom nivou, a najčešće za period od 1 do 12 meseci. Pravilno operativno planiranje mora odgovarati kratkoročnom planu, a u isto vreme mora zadovoljiti mnoge praktične detalje koji su jedinstveni za dnevnu operativu. 3.4. Osnovni elementi rudarskih projekata Zbog svoje kompleksne prirode rudarske projekte nije moguće planirati globalnom optimizacijom, tj. jedinstvenom optimizacijom koja bi obuhvatila i dala optimalna rešenja za sva pitanja rudarskog projekta. Razlozi za ovo vezani su za složenost problema koja proizilazi iz velikog broja parametara neophodnih za donošenje odluka u projektu. Pored toga, vrednosti mnogih parametara nisu odmah poznate, ili čak trajno (tokom celog života projekta) predstavljaju značajan izvor neizvesnosti. Nedostatak matematičkih algoritama, kao i nedovoljno razvijena informatička podrška (brzina obrade informacija) dodatni su razlozi za nepostojanje globalne optimizacije. Mnogi autori (Askari-Nasab, Frimpong, i Szymanski, 2007, Everett, 2008, Osanloo, Gholamnejad i Karimi, 2008) zastupaju stav da čak i kada bi postojao razvijen matematički aparat, sa sadašnjim stepenom informatičke podrške, globalna optimizacija ne bi mogla da, u prihvatljivim vremenskim rokovima, ponudi rešenje. Zbog navedenih ograničenja jasno je da u praksi nije moguće korišćenje globalne optimizacije, već se umesto nje vrše pojedinačne optimizacije svakog elementa rudarskih projekata. Ove optimizacije pojedinačnih elemenata nisu međusobno nezavisne, i u praksi se često vrši kooptimizacija dva ili više elementa (npr. optimizacija razvoja rudarskih radova može da utiče na optimalnu konturu kopa i obrnuto, Stevanović D, 2011) ali u svojoj osnovi ove optimizacije predstavljaju jedinstvene celine. Veoma je važno razumeti da pojedinačna optimizacija procesa u projektu, verovatno neće obezbediti globalno optimalno rešenje, već se dovoljnim smatra rešenje koje obezbeđuje ispunjenje ciljeva projekta. Naravno da ovakvo rešenje teži globalnom optimalnom rešenju i po prirodi stvari mora mu biti blisko kako bi se ciljevi projekta ispunili. Takođe prilikom pojedinačnih optimizacija treba biti jako oprezan, jer pojedinačne optimizacije ne smeju ograničavati druge elemente projekta, čime se može doći u situaciju da lokalna optimizacija umanjuje vrednost globalnom rešenju tj. umanjuje potencijalnu vrednost čitavog projekta (Thorley, 2012). U nastavku teksta navedeni su i objašnjeni osnovni elementi svakog rudarskog projekta za površinsku eksploataciju, koji se pojedinačno optimizuju tokom faze planiranja. Osnovni elementi planiranja su: 1. razvoj geološkog blok modela, 2. razvoj ekonomskog blok modela, 3. optimizacija granica kopa, 4. konstrukcija završne konture kopa, 5. definisanje faza razvoja kopa (eng. PushBackDesign), 6. konstrukcija jalovišta i deponija, 7. definisanje kapaciteta proizvodnje, 8. definisanje sistema eksploatacije, 9. detaljno planiranje razvoja rudarskih radova, i 10. ekonomska evaluacija projekta. Dati osnovni elementi rudarskog projekta nabrojani su po hijerarhijskom redu, odnosno prema redosledu kako ih je neophodno definisati. Važno je spomenuti da ne postoje identični rudarski projekti, već svaki poseduje određene specifičnosti. Iz tog razloga u okviru konkretnih projekata mogu se naći dodatni elementi planiranja, koji nisu obuhvaćeni navedenim nabrajanjem. Dijagram kojim se definiše metodologija i osnovni elementi pri planiranju rudarskih projekata dat je na slici 3.5. U nastavku teksta dat je opis konvencionalnog pristupa pri planiranju nabrojanih elementa rudarskog projekta, odnosno opis trenutno prihvaćenih industrijskih standarda u planiranju površinskih kopova. Opis je baziran na primenjenoj metodologiji za optimizaciju pojedinačnih elemenata projekta, dok korišćeni matematički aparat nije posebno obrađen. Detaljan opis osnovnih matematičkih modela za planiranje i optimizaciju površinskih kopova, dat je u poglavlju 4 ove disertacije. Slika 3.5. Metodologija planiranja rudarskih projekata 3.4.1. Razvoj geološkog modela Kako bi se kompleksan proces planiranja u rudarskom projektu sproveo, neophodno je imati dovoljno tačnu i preciznu predstavu o geološkim karakteristikama analiziranog ležišta. Iz tog razloga neophodno je razviti geološki model koji zapravo predstavlja u dovoljnoj meri verodostojnu simulaciju stvarnih geoloških karakteristika ležišta. Značaj geološkog modela za uspeh rudarskog projekta je krucijalan, i jasno je da se eventualne greške napravljene u modelu, prenose u sve dalje faze projekta. Do sredine sedamdesetih godina prošlog veka, pod geološkim modelom, se podrazumevala velika količina geoloških dokumenata (karti, profila, tekstualnih dokumenata) kojima se na osnovu materijalnih podloga, definisalo ležište. Razvojem informatičke podrške stvorili su se uslovi za razvoj digitalnih geoloških modela. Prelaskom sa materijalnih na digitalne modele, geološka interpretacija je u značajnoj meri dobila na brzini mnogobrojnih analiza, a time i na kvalitetu projektovanja. U osnovi digitalni geološki modeli mogu se podeliti na: - geološke modele zasnovane na miniblokovima, i - geološke modele zasnovane na gridovima. I pored istih osnovnih principa spomenute dve vrste geoloških modela imaju i značajne razlike, tabela 3.1. Tabela 3.1. Osnovne razlike između blok modela i grid modela Razlike prema Geološki modeli zasnovani na miniblokovima (Blok modeli) Geološki modeli zasnovani na gridovima (Grid modeli) Strukturi 3 dimenzije - 3D modeli 2 dimenzije - 2D modeli Metodi modeliranja Eksplicitno modeliranje Implicitno modeliranje Namena Za metalična ležišta Za slojevita ležišta Geološki modeli zasnovani na miniblokovima (blok modeli) karakteristični su za ležišta sa veoma kompleksnim oblikom (metalična ležišta). Osnovni princip kod ovakvog modela je diskretizacija rudnog tela na veliki broj mini blokova. Blok je nosilac jedinstvenih informacija za zapreminu koju obuhvata u trodimenzionalnom (3D) prostoru. To znači da svaki blok poseduje svoju lokaciju, veličinu i kvalitativne karakteristike (atribute) u 3D prostoru. Blokovi unutar modela imaju osnovnu veličinu (standardne dimenzije) ali zbog bolje interpretacije u geološki kompleksnim zonama mogu biti i manji (sub-blokovi). Većina vodećih komercijalnih softvera, specijalizovanih za rudarstvo, zasnovani su za rad sa blok modelom (Surpac, Gems, Whittle). Na slici 3.6 prikazan je blok model generisan u programskom paketu Surpac. Slika 3.6. Geološki blok model Geološki modeli koji su zasnovani na gridovima (grid modeli) posebno su pogodni za interpretaciju ležišta kojima je pružanje (u XY ravni) znatno veće od debljine (u Z ravni) rudnog tela. Ova osobina ih čini idealnim za interpretaciju slojevitih ležišta kao što su ležišta ugljeva, boksita, fosfata itd. Dodatna diskretizacija po debljini, u slučaju slojevitih ležišta, vezana je za činjenicu da se rudne serije sastoje od većeg broja slojeva različite i promenljive debljine. Kod grid modela, slojevi su predstavljeni serijom međusobno zavisnih površi (gridova). Ove površi kreirane su od pravilne mreže (grida) pri čemu je svaka presečna tačka mreže, određena X i Y koordinatama, kao i elevacijom Z ili nekom kvalitativnom vrednoću (sadržaj sumpora, kalorična vrednost, zapreminska masa itd.). Kako površi kojima se modeliraju slojevi (ili neka kvalitativna osobina) nemaju debljinu, modeliranje se suštinski vrši u 2D prostoru (slika 3.7). a) Strukturni gridovi ležišta uglja b) Grid model ležišta sa generisanim slojevima Slika 3.7. Geološki grid model 40 Jedna od bitnih razlika između blok i grid geoloških modela, zasnovana je na principu modeliranja. U slučaju ležišta kompleksne građe (metalična ležišta) koja se modeliraju blok modelom, interpretacija geometrije rudnog tela (ili nekog drugog domena) je zasnovana na manuelnoj digitalizaciji velikog broja profila. Nakon mnogobrojnih i iscrpnih analiza, geometrija rudnog tela se interpretira na profilima sa bušotinama. Na ovaj način se analiza kompleksne geometrije rudnog tela uprošćava, jer se interpretacija vrši na profilima (2D) a ne u prostoru (3D). U sledećem koraku spajanjem velikog broja profila, kreira se trodimenzionalno telo (solid). Kreiranje solida od digitalizovanih profila (eng. wireframing) predstavlja eksplicitan način modeliranja (slika 3.8). Osnovna mana eksplicitnog modeliranja leži u činjenici da je postupak digitalizacije profila, kao i kreiranje solida njihovim povezivanjem, dugotrajan i naporan proces. Takođe proces ostavlja značajan prostor za subjektivnu interpretaciju geometrije razmatranog domena. Alternativu eksplicitnom modeliranju predstavlja implicitno modeliranje primenjeno u geološkim modelima zasnovanim na gridu. U slučaju implicitnog modeliranja, geometrija rudonosnih slojeva se ne formira manuelnom digitalizacijom već se vrši automatski, korišćenjem neke metode interpolacije. Za primenu implicitnog modela neophodno je nabušene uzorke svrstati u slojeve označene imenima. Na ovaj način (imenovanjem slojeva) kreiraju se domeni odnosno uvodi kontrola po kojoj se osobine nekog sloja "A" definišu samo na osnovu podataka iz uzoraka dodeljenih sloju "A". Nakon definisanja pripadnosti svih uzoraka prema imenima slojeva (nakon definisanja domena) geometrija sloja između bušotina formira se automatski, upotrebom prikladne metode interpolacije. Prednost implicitnog modeliranja ogleda se u automatskom generisanju geometrije slojeva, zbog čega je modeliranje ovom metodom po pravilu brže i iziskuje manje napora. Mane se ogledaju pre svega u činjenici da ne postoji metoda interpolacije koja bi mogla da obezbedi verodostojnu reprezentaciju rudnih tela složene geometrije (metalična ležišta) zbog čega se implicitni metod u ovim slučajevima ne može koristiti. Takođe u slučaju modeliranja složenih i vrlo raslojenih ležišta, grupisanje uzoraka po slojevima može biti jako složen proces, koji je često kompromitovan velikim uticajem subjektivnosti. a) Digitalizacija pojedinačnih profila c) Formiran domen (solid) Slika 3.8. Metodologija eksplicitnog modeliranja b) Mreža digitalizovanih profila Savremena praksa modeliranja ležišta okarakterisana je stalnim napretkom alata inkorporiranih u komercijalne softvere, kojima se proces razvoja modela ubrzava i olakšava. U naučnom smislu napori su usmereni na razvoj metoda interpolacije kojima bi se obezbedile dovoljno pouzdane geološke kontrole i na taj način omogućilo modeliranje složenih ležišta implicitnom metodom (Cowan, 2003). Pored značajnih razlika, blok i grid modeli imaju i veliki broj zajedničkih karakteristika. Veličina pojedinačnog bloka i dimenzije grida uslovljene su istim faktorima. Mera diskretizacije modela predstavlja problem koji generiše veliku polemiku u stručnoj i naučnoj javnosti. Problem se ne može zaobići, i uz definisanje lokacije i dimenzija modeliranog prostora, javlja se na samom početku procesa kreiranja modela. David (1971, 1977) je napomenuo da je najčešća greška koja se pravi pri određivanju veličine bloka (grida) prevelika diskretizacija. Ova greška je inspirisana težnjom korisnika da što preciznije predstave geološke karakteristike ležišta, zbog čega nepotrebno smanjuju veličinu bloka. Smanjenjem veličine blokova, drastično se povećava broj blokova u modelu, a time se dalje drastično povećava i vreme svake operacije sa modelom. Takođe, i raspodela kvalitativnih karakteristika u modelu može biti manje tačna, ako se veličina bloka značajno smanji. Coombes (2004) je analizirao uticaj veličine bloka na kvalitativne parametre u ležištu. Autor napominje da se može uspostaviti zakonitost prema kojoj je varijabilnost neke kvalitativne karakteristike obrnuto proporcijalna veličini bloka u modelu (Combes, 2004), slika 3.9. Slika 3.9. Histogrami raspodele sadržaja u zavisnosti od veličine bloka David (1977) napominje da se kao opšte pravilo, pri određivanju veličine bloka, može koristiti empirijski zaključak po kome dužina i širina bloka (a i b sa slike 3.10) ne bi trebalo da bude manja od vrednost četvrtine rastojanja između istražnih radova. Kako se modeliranje blok modelom vrši u 3D prostoru, svaki blok ima i visinu (c na slici 3.10). Visina bloka se najčešće utvrđuje u zavisnosti od tehnoloških faktora, odnosno odgovara visini etaže (Hustrulid i Kuchta, 1998). Slika 3.10. Dimenzije bloka u modelu Barber (2011) navodi da slično empirijsko pravilo postoji i kada je veličina grida u pitanju. Prema Barberu dimenzije grida (slika 3.11, a i b) bi trebale da budu od 1/4 do 1/5 rastojanja između istražnih radova (najčešće bušotina). Slika 3.11. Dimenzije grida Poput definisanja mere diskretizacije i pri generisanju kvalitativnih parametara, ne postoje suštinske razlike kada su u pitanju blok i grid model. Generisanje se vrši na osnovu neke metode interpolacije, a u okviru neke geološke kontrole, odnosno definisanih domena. U slučaju metaličnih ležišta to je najčešće solid rudnog tela, odnosno definisan sloj u slučaju slojevitih ležišta. Odabir metode interpolacije mora biti izvršen nakon opsežnih geostatističkih analiza. Vrednosti generisane različitim metodama se mogu značajno razlikovati. Postoji značajan broj metoda interpolacije, ali se grubo može reći da su dve metode koje se najčešće koriste krigovanje i metoda Inverznog rastojanja. 3.4.2. Ekonomski blok model U današnjoj praksi, za sve značajne rudarske projekte, problem optimizacije granica kopa tretira se razvijenim metodama optimizacije koje su inkorporirane u specijalizovane softvere. Za ovakav pristup neophodno je postojanje ekonomskog blok modela. Ekonomski blok model nastaje tako što se svakom bloku u geološkom blok modelu ležišta, dodeli novi atribut (karakteristika) koji definiše ekonomsku vrednost konkretnog bloka u slučaju njegove eksploatacije (slika 3.12). Proračun ekonomske vrednosti bloka (EVB) zahteva detaljno poznavanje, odnosno definisanje, značajnog broja parametara. Osnovni parametri za formiranje ekonomskog blok modela su: - sadržaj korisne komponente u bloku, - prodajna cena korisne komponente, - troškovi eksploatacije i prerade, - granični sadržaj u eksploataciji i preradi, - iskorišćenja u eksploataciji i preradi. a) 3D prikaz blokova grupisanih prema vrednosti (€/m3) b) Presek kroz ekonomski blok model sa vrednošću (€/m3) za svaki blok Slika 3.12. Ekonomski blok model-blokovi grupisani prema ekonomskoj vrednosti bloka Sadržaj korisne komponente u svakom bloku, predstavlja jedan od najvažnijih parametara i definisan je tokom izrade geološkog modela ležišta, odnosno tokom procene resursa. Sadržaj korisne komponente direktno utiče na EVB zbog čega je tačnost njegove procene krucijalna za uspešan ishod projekta. Osim sadržaja i tip mineralizacije rudonosnog bloka može biti veoma važan faktor. Čest je slučaj da se u ležištu nalaze blokovi sa veoma velikim sadržajem korisne komponente ali imaju takav tip mineralizacije, ili sadrže štetne komponente, zbog čega njihova prerada nije isplativa ili u nekim slučajevima moguća. Ovakvi blokovi generišu samo trošak i u procesu optimizacije se moraju tretirati kao jalovinski blokovi. Prodajna cena korisne komponente predstavlja jedan od najčešće analiziranih parametara u rudarskim projektima. Uglavnom je u funkciji globalnih tržišnih uslova, odnosno globalne ponude i tražnje. Ovaj parametar smatra se jednim od najvažnijih izvora neizvesnosti u projektu zbog čega često figuriše u mnogim analizama osetljivosti projekta. Odluka o ceni korisne mineralne sirovine, sa kojom se ulazi u optimizaciju granica kopa, po pravilu predstavlja jednu od najvažnijih odluka projekta. Greške u ovom slučaju direktno se prenose u procenu ukupne vrednosti projekta, što može imati fatalne posledice. Detaljniji opis prodajne cene korisne mineralne sirovine dat je u poglavlju 6.2.3. Troškovi eksploatacije i prerade predstavljaju promenljive koje se moraju proceniti kako bi se formirala ekonomska vrednost za svaki pojedinačni blok u modelu. Tokom optimizacije granica površinskog kopa, kada većina elemenata buduće proizvodnje nije poznata, procena troškova u velikoj meri se zasniva na inženjerskoj proceni. U kasnijim fazama planiranja mnogi elementi (geometrija kopa, dužina transporta, primenjena tehnologija) postaju poznati, što stvara dodatne uslove za tačniju procenu troškova. Troškove je tada neophodno ponovo analizirati i uporediti vrednosti koje su korišćene u procesu optimizacije. Ako su razlike velike, potrebno je ponovo izvršiti optimizaciju granica kopa. Iz navedenog se vidi da odnos optimalne konture i operativnih troškova predstavlja primer kružnog problema u kome optimizacija granica kopa zavisi od troškova, a dovoljno tačno utvrđivanje troškova nije moguće bez definisane optimalne konture. Rešenje ovoga kružnog problema obezbeđuje se sprovođenjem više iteracionih ciklusa. Procena operativnih troškova, najčešće se vrši na osnovu poznatih podataka sa sličnih, već postojećih kopova. Kopovi sa kojih se uzimaju podaci moraju biti dovoljno slični (geometrija kopa, sastav ležišta, primenjena tehnologija) kako bi troškovi bili uporedivi. Takođe, proizvođači opreme definišu osnovne troškove rada za svoju opremu, ali ovi podaci se mogu shvatiti kao gruba procena, jer se odnose na generalne (najčešće posebno povoljne) uslove rada, i mogu biti značajno drugačiji u slučaju rada opreme u specifičnim uslovima kopa. Granični sadržaj u eksploataciji i preradi, odnosno cut-off, predstavlja parametar koji direktno utiče na vrednost projekta. Postoji više tipova graničnog sadržaja ali je za proces kreiranja EVB, odnosno optimizacije kopa, najznačajnija vrednost koja prema sadržaju deli materijal u kopu na rudu ili jalovinu kao i vrednost koja propisuje najmanji granični sadržaj otkopane rude na ulazu u preradu. Opšti oblik za vrednost graničnog sadržaja određen je relacijom: gde je: xc - vrednost graničnog sadržaja (% ili grama korisne mineralne sirovine), To- troškovi otkopavanja (€/t), Tp- troškovi prerade (€/t), r - iskorišćenje u preradi (%), V - vrednost jedinice proizvoda (€/%,€/g), R - troškovi prodaje, transporta i ostali troškovi za jedinicu proizvoda (€/%,€/g). Vrednost graničnog sadržaja u funkciji je obezbeđenja maksimalnog profita i stabilne proizvodnje. To znači da se prilikom odabira graničnog sadržaja pored maksimizacije profita posebna pažnja mora posvetiti i potrebi da se u svakoj fazi eksploatacije obezbedi potrebni minimalni sadržaj na ulazu u preradu. Da bi se tačno utvrdio granični sadržaj neophodno je znati kvalitet rezervi, zbog čega je često potrebno izvršiti više iteracija u procesu optimizacije granica sa različitim vrednostima graničnog sadržaja (kružni problem). Značaj i vrste graničnog sadržaja posebno su dobro dokumentovana od strane autora Rendu (2014) i Lane K. (1979) Iskorišćenja u eksploataciji i preradi pre svega zavise od usvojene tehnologije, geometrije kopa i organizacije rada. Poput operativnih troškova, i u ovom slučaju tokom procesa optimizacije, vrednost ovih parametara se ne zna i nemoguće je utvrditi ih sa sigurnošću već se mora operisati sa procenom. Procene iskorišćenja se najčešće formiraju na osnovu parametara rada sa sličnih kopova. Uglovi završnih kosina kopa ne utiču na EVB, ali predstavljaju jedno od najvažnijih ograničenja prilikom optimizacije granica kopa. Nagib završnih kosina uslovljen je geomehaničkim karakteristikama stena kroz koje se pružaju granice kopa. Odnos optimalne konture i uglova nagiba je kružni problem, odnosno obe komponente su međusobno zavisne. Da bi se odredio ugao nagiba završne kosine potrebno je znati granice kopa (u kom stenskom materijalu su granice), a da bi se optimizovale granice kopa neophodno je definisati uglove nagiba kosina. Ovaj problem, kao i u prethodnim slučajevima, rešava se iteracionim postupkom. 3.4.3. Optimizacija granica kopa Definisanjem parametara za formiranje EVB u modelu, problem optimizacije konture kopa je u stručnom smislu, praktično rešen. Pomoću specijalizovanog programskog paketa, nad ekonomskim blok modelom sprovodi se neki od algoritama za optimizaciju konture kopa (najčešće LG metod) čime se kao izlaz generiše optimalna kontura. Površinski kop po pravilu predstavlja najvredniji objekat u rudarskom projektu. Iz tog razloga kao i zbog činjenice da se definisanjem granica površinskog kopa, u velikoj meri utiče na sve ostale elemente planiranja, ova aktivnost predstavlja jednu od najvažnijih i kritičnih odluka u razvoju projekta. Zbog svog velikog značaja, ciljevi kojima se rukovodimo prilikom optimizacije granica površinskog kopa, po pravilu koincidiraju sa globalnim ciljevima rudarskog projekta. U najvećem broju slučajeva ciljevi su ekonomske prirode i svode se na ostvarenje najvećeg profita, mada kao i u slučaju celokupnog rudarskog projekta (poglavlje 3.1) mogu imati i socijalno-političku komponentu. Kako su ekonomski ciljevi dominantni, i kako je ostale ciljeve nemoguće (ili u krajnjem slučaju izuzetno teško) definisati, u naučnom smislu optimizacija granica kopa svodi se na definisanje konture čijom će se eksploatacijom ostvariti najveći profit. Problem optimizacije kopa zahteva kompleksnu analizu koja uključuje veliki broj značajnih parametara. Po pravilu tačna vrednost mnogih parametara je nepoznata ili je neizvesna. Iz ovih razloga optimizacija granica kopa je po pravilu dugotrajan i iterativan proces. U dosadašnjoj rudarskoj praksi razvijeno je više metoda za optimizaciju kontura kopa i sve one se mogu grubo podeliti na: - ručne metode - računarske metode - kombinovane računarsko-ručne metode. Ručne metode zasnivaju se najčešće na analizi završne konture, na velikom broju profila, čime se stiče predstava o prostornom izgledu optimalnih granica kopa. Optimizacije izvođene ručnim metodama po pravilu su naporne (iziskuju crtanje velikog broja profila i značajne proračune) i dugotrajne s obzirom da zahtevaju veliki broj iteracija. Velika mana ručnih metoda ogleda se u činjenici da ne garantuju pronalaženje optimalne konture, već su rešenja samo suboptimalna. Takođe, zbog velike količine manuelnog rada (crtanje i proračuni) mogućnost generisanja greški je značajna. Zbog značajnih nedostataka, kao i zbog brzog razvoja informatičke tehnologije, ručne metode se sve ređe koriste. Danas se koriste za slučaj manjih, geološki prostijih ležišta, gde je veliki broj elemenata rudarskog projekta poznat. Detaljan opis ručnih metoda dobro je dokumentovan od strane Hustrulid W. i Kuchta M. (1998). Računarske metode zasnovane su na kompleksnim matematičkim algoritmima inkorporiranim u specijalizovane rudarske softvere. Postoji više matematičkih algoritama za određivanje optimalne konture površinskog kopa. U početku razvijeni algoritmi nisu garantovali pronalaženje optimalnih rešenja (kontura) a onda je polovinom prošlog veka razvijena Lerchs-Grossmann (LG) metoda (Lerchs and Grossmann, 1965) koja za zadati set parametara garantuje nalaženje optimalne konture. Danas se LG metoda najčešće koristi i smatra industrijskim standardom. Detaljan opis osnovnih matematičkih metoda optimizacije dat je u poglavlju 4. Ono što je zajedničko svim ovim metodama je neophodnost postojanja ekonomskog blok modela ležišta. Da bi se ekonomski blok model formirao potrebno je poznavanje velikog broja ekonomsko-tehnoloških parametara. Iz ovoga razloga, u praktičnom smislu, problem optimizacije granica površinskog kopa, računarskim metodama, svodi se na pravilan odabir ulaznih parametara. Mane računarskih metoda pre svega se ogledaju u čestoj nemogućnosti da odgovore na posebne (nestandardne) zahteve optimizacije, koje su generisane specifičnošću svakog ležišta odnosno rudarskog projekta. Kombinovane metode se najčešće koriste u praksi i međusobno kombinuju pozitivne, a prevazilaze negativne osobine ručnih i računarskih metoda. Ove metode zasnivaju se na računarskom određivanju optimalne konture kopa i kasnijem ručnom, delimičnom, korigovanju optimalne konture u cilju njenog prilagođavanja specifičnim zahtevima projekta. Proizvod optimizacije kopa je kontura koja za dati set parametara obezbeđuje najveću vrednost projekta. Optimalna kontura nastaje izdvajanjem blokova iz ekonomskog modela koji obezbeđuju maksimalan profit, zbog čega ima karakterističnu blokovsku strukturu (slika 3.13). 3.4.3.1. Analiza kontura na osnovu faktora prihoda (eng. nestedpits) Prilikom sprovođenja optimizacije završne konture kopa, pored optimalne konstruiše se i niz dodatnih kontura. Ove dodatne konture konstruišu se identično kao i optimalna kontura, s tim što se jedan (retko više) parametara za definisanje ekonomskog modela menja, što za posledicu ima generisanje optimalnih kontura drugačijih od početne (nominalne). U suštini, na ovaj način zapravo se sprovodi analiza osetljivosti konture kopa na parametar koji se menja. Slika 3.13. Optimalna kontura kopa Prodajna cena korisne mineralne sirovine je parametar koji se najčešće menja, u procesu optimizacije. Ovaj parametar je posebno zanimljiv jer je optimizacija granica kopa po pravilu veoma osetljiva na promenu cene. Pored toga cena je parametar koji je jako teško proceniti (jedan od osnovnih izvora neizvesnosti u projektu) pa je i sa tog aspekta veoma zanimljivo sprovođenje analize osetljivosti za ovaj parametar. Kako se unutar ležišta često vrši eksploatacija više od jedne korisne mineralne sirovine, sa različitim prodajnim cenama, prilikom generisanja kontura ne baratamo sa svakom pojedinačnom cenom, već se za te svrhe uvodi faktor prihoda (Fp). Ovaj faktor je zapravo koeficijent koji se množi sa nominalnom (očekivanom tj. procenjenom) cenom svake korisne mineralne komponente u ležištu. Faktor prihoda može biti veći ili manji od 1, što za posledicu ima generisanje većih ili manjih optimalnih kontura od nominalne optimalne konture. Menjanjem vrednosti faktora prihoda može se generisati praktično proizvoljan broj optimalnih kontura. U praksi se najčešće finom diskretizacijom faktora prihoda, za određeni korak promene, generiše više desetina optimalnih kontura. Ovakva analiza proizvodi rešenja u analitičkom obliku (dijagram na slici 3.14) ali i grafička rešenja (generisane 3D konture slika 3.15). Izvođenje zaključaka odnosno donošenje odluka za dalji proces planiranja, znatno je olakšano ovakvim plastičnim prikazom rešenja. Slika 3.14. Dijagram promene optimalnih kontura u zavisnosti od faktora prihoda Grafik na slici 3.14 ima dve komponente: - promenu količina jalovine i rude u generisanim konturama, - promenu ekonomske vrednosti generisanih kontura. Prva komponenta je vezana za ukupne količine jalovine i korisne komponente u svakoj generisanoj konturi (označeno plavim i smeđim stubićima na grafiku). Sa grafika se jasno uočava pravilo da se povećanjem faktora prihoda povećavaju i zapremine optimalnih kontura, odnosno količine jalovine i rude. Drugu komponenta predstavljena je crvenom i zelenom krivom na grafiku, i zapravo predstavlja ekonomske vrednosti generisanih kontura. Za razliku od količina, ovde se povećanjem faktora prihoda, ne generiše trend rasta. Razlog za ovo leži u činjenici da su ekonomske vrednosti generisanih kontura preračunate za nominalnu vrednost cene korisne mineralne sirovine (Fp=1). Ovo je urađeno kako bi se stvorila mogućnost za međusobno upoređenje ekonomskih potencijala inkrementalno (za korak povećanja Fp) generisanih kontura. Iz tog razloga najveću ekonomsku vrednost, će uvek imati kontura generisana za Fp=1 (kontura broj 17 na grafiku, slika 3.14). Ekonomske vrednosti generisanih kontura se najčešće prikazuju za dva slučaja eksploatacije najgori i najbolji slučaj. Najgori slučaj (crvena kriva na grafiku, slika 3.14) definiše ekonomsku diskontovanu vrednost generisanih kontura, za razvoj radova, od najviše do najniže etaže, unutar jedne konture. Ovo znači da će se nakon eksploatacije prve (najviše) etaže, eksploatacija svake etaže vrši tek nakon završenih radova na prethodnoj (višoj etaži).Ovakvim razvojem radova, favorizuje se ranije otkopavanje jalovine (otkrivka je po pravilu na višim etažama) što je u direktnoj suprotnosti sa principima maksimizacije diskontovane vrednosti. Uticaj diskontnog faktora pri ovakvom slučaju razvoja radova dolazi do izražaja, zbog čega su vrednosti generisanih kontura minimalne (najgori slučaj). Najbolji slučaj definiše ekonomsku diskontovanu (ređe nediskontovanu vrednost) za slučaj kada se napredovanje radova vrši od manjih ka većim generisanim konturama. Svaka kontura sem prve (generisane za najniži faktor prihoda) u sebi sadrži određen broj manjih kontura (generisanih za manji faktor prihoda). Diskontovana ekonomska vrednost određene konture, definisana je razvojem eksploatacije od prve (najmanje) ka narednoj (većoj) konturi dok se ne stigne do analizirane konture. Ponavljanjem ovoga procesa za sve generisane konture dobija se kriva označena zelenom bojom na grafiku (slika 3.14). Teoretski, najbolji ekonomski efekti postigli bi se kada bi se razvoj radova na eksploataciji organizovao prema najboljem slučaju. Problem je što najbolji slučaj u razmatranje ne uzima sva organizaciono-tehnološka i prostorna ograničenja prisutna u eksploataciji, odnosno praktično nije izvodljiv. Iz tog razloga stvaran razvoj rudarskih radova treba tako organizovati da je što bliži najboljem slučaju, ali uz uvažavanje svih prisutnih tehničko-tehnoloških ograničenja u procesu eksploatacije. Na slici 3.15 dat je grafički primer, promene optimalnih kontura u zavisnosti od faktora prihoda. Profil sa generisanim konturama dat je na slici 3.16. Zbog jasnijeg prikaza na slici je prikazano samo pet kontura koje odgovaraju promeni faktora prihoda za 50% iznad i ispod nominalne vrednosti (Fp=1), sa korakom promene od 25%. Kako se proces optimizacije zasniva na izdvajanju blokova iz ekonomskog modela, čija eksploatacija obezbeđuje maksimalan profit, na konturama je prepoznatljiva karakteristična blokovska struktura. Sa slika 3.15 i 3.16, posebno se može izdvojiti najmanja kontura, generisana za Fp=0,5 (plava kontura na slikama). Ova kontura sastoji se od dve međusobno nezavisne manje konture. Ovakav rezultat je moguć i uslovljen je vrednostima ekonomskog blok modela, odnosno pre svega osobinama ležišta. Takođe, prikazane konture na slikama veoma dobro karakterišu osetljivost procesa optimizacije granica kopa, na promenu cene korisne sirovine tj. faktor prihoda. Uzastopnom promenom faktora prihoda za određeni korak, može se generisati više jako sličnih (teoretski čak istih) kontura. Dalje minimalno povećanje faktora prihoda, potencijalno može dovesti do drastičnog proširenja granica kopa. Sve ovo govori o osetljivosti ali i nepredvidljivosti procesa optimizacije. Slika 3.15. Generisane 3D konture u zavisnosti od faktora prihoda Slika 3.16. Profilski prikaz povećanja konture promenom faktora prihoda Radi potpunijeg i plastičnijeg prikaza uticaja promene faktora prihoda na generisanje optimalne konture površinskog kopa, na slici 3.17 dat je pojedinačan prikaz analiziranih kontura za karakteristične slučajeve faktora prihoda. Slika 3.17. Pojedinačan prikaz promene kontura u zavisnosti od faktora prihoda Značaj analize promene optimalne konture u zavisnosti od faktora prihoda, je višestruki i u velikoj meri može doprineti donošenju krucijalnih odluka po pitanju više elemenata u rudarskom projektu. Analiza pruža mogućnost, razmatranja više kontura u cilju odabira završne konture kopa, nad kojom će se sprovesti sve dalje aktivnosti planiranja. Prema teoriji optimalna kontura za nominalne ulazne parametre obezbediće najveći profit, međutim ona ne mora ispuniti i dodatne ciljeve projekta. U tom smislu za dalju analizu i planiranje može biti zanimljivija neka druga kontura koja, na primer, obezbeđuje neznatno manji profit, ali osetno veće rezerve mineralne sirovine. U procesu proizvodnje površinski kop nije nezavisni element već je njegovo funkcionisanje povezano sa zahtevima i ciljevima drugih elemenata kao što su postrojenja za preradu ili termoelektrane u slučaju eksploatacije uglja. Iz tog razloga nominalna optimalna kontura, koja obezbeđuje najveći profit, možda ne ispunjava ciljeve ostalih delova sistema (na primer stabilno snabdevanje ustaljenim kvalitetom sirovine u određenom periodu) i u tom smislu ne predstavlja optimalno rešenje za globalne interese projekta. Generisanje optimalnih kontura za promenu faktora prihoda može imati i veliki značaj za planiranje faza razvoja površinskog kopa. Određene generisane optimalne konture, koriste se za definisanje faza razvoja rudarskih radova (eng. PushBackDesign). Cilj je da se na osnovu vrednosti blokova (grupisanih u više generisanih kontura) definiše gruba diskretizacija eksploatacionih rezervi (u okviru usvojene optimalne konture) na faze razvoja. Na ovaj način teži se maksimiziranju profita eksploatacije (težimo najboljem slučaju) a takođe se kreira i prvi korak u pravcu detaljnijeg planiranja razvoja rudarskih radova. Konture generisane za najmanju cenu eksploatacije (najmanji faktor prihoda) obuhvatiće blokove koji su najvredniji za eksploataciju. Indentifikacija najvrednijih blokova daje upute na kom mestu je najcelishodnije izvršiti otvaranje površinskog kopa. 3.4.4. Konstrukcija završne konture Optimalna kontura predstavlja artifakt blok modela, i iz tog razloga poseduje karakterističnu blokovsku strukturu. U ovakvom obliku kontura ne reprodukuje realan izgled površinskog kopa i potrebno je izvršiti njenu "finu" korekciju. Korekcija se vrši uvođenjem osnovnih geometrijskih elemenata kopa (visina etaža, nagibi etaža, završne kosine, širine i nagibi rampi i transportnih puteva, radni platoi za drobilice ili druga postrojenja). Finalni geometrijski elementi kopa određuju se u zavisnosti od geomehaničkih i tehnoloških faktora. Korekcija optimalne konture praktično se izvodi iscrtavanjem krivih linija (etaža) na osnovu naznaka datih u optimalnoj konturi, odnosno preko formirane blokovske strukture (slika 3.18). Korekcija se vrši uz strogo poštovanje geomehaničkih i tehnoloških faktora, a u isto vreme se teži što manjem odstupanju od elemenata optimalne konture. Na ovaj način stvaraju se uslovi za transformaciju optimalne konture u završnu konturu. Slika 3.18. Fina korekcija i prevođenje optimalne u završnu konturu kopa Sa finom korekcijom konture može se krenuti od najviše ili najniže etaže, i oba pristupa imaju svoje prednosti i mane. Korekcijom od najniže etaže obezbeđuje se zahvatanje svih rezervi, ali se i često u manjoj meri gubi kontrola nad rezervama jalovine, zbog čega se količine jalovine povećavaju u odnosu na optimalnu konturu. Takođe, kako je čest slučaj da glavni izvozni put izlazi na određenom mestu iz kopa, ovu izlaznu tačku teže je obezbediti okonturenjem od najniže etaže. Sa druge strane korekcija konture od vrha ka dnu, obezbeđuje kontrolu količina jalovine i izlaznu tačku iz kopa, ali često dovodi do smanjenja rezervi rude. Treba napomenuti da se fina korekcija optimalne konture ne može vršiti automatski, već predstavlja naporan manuelan zadatak, koji je neophodno da izvodi iskusan projektant. Transformacija optimalne u završnu konturu moguća je tek nakon konstruisanja transportnih puteva, rampi i radnih platoa. Prema procenama konstrukcija rudničke infrastrukture utiče na rezerve (smanjuje količine rezerve rude i/ili povećava rezerve jalovine) najčešće od 3% do 8%. U nekim slučajevima, na kopovima izuzetno složene geometrije, gubici rezervi su iznosili i do 10% (Soderman, 2010). Iz ovih razloga infrastrukturu u kopu treba konstruisati u skladu sa tehnološkim potrebama, pri čemu geomehanički faktori na kopu ne smeju biti ugroženi, ali uz stalnu težnju da gubici budu što manji. Korekcijom optimalne konture (konstrukcija etaža) i konstrukcijom infrastrukture u kopu, optimalna kontura se transformiše u završnu konturu, čime se konačno stiču osnovni uslovi za prevođenje resursa u rezerve. Metodologija prevođenja resursa u rezerve prikazana je na slici 3.19. Slika 3.19. Metodologija prevođenja resursa u rezerve 3.4.5. Definisanje faza razvoja površinskog kopa Definisanje faza razvoja rudarskih radova na površinskom kopu (eng. PushBackDesign) predstavlja jednu od najvažnijih aktivnosti planiranja. Projektovanje faza razvoja je prvi korak u dugoročnom planiranju proizvodnje na površinskom kopu u kojima se planira proizvodnja. Ove faze služe kao smernice za detaljnije planove proizvodnje. Za ove potrebe se obično koristi algoritam binarnog celobrojnog programiranja koji definiše faze razvoja kopa na osnovu ukupne količine jalovine i rude u svakoj fazi. Model određuje da li se blok i sadrži u fazi j. Pošto blok ne može biti svrstan u dve faze istovremeno, model se rešava za j-tu fazu, posle čega se iz blok modela uklanjaju blokovi koji pripadaju ovoj fazi razvoja, nakon čega se model rešava ponovo za j+1-vu fazu. Matematička formulacija glasi: pri uslovu: gde je: pi - ekonomska vrednost bloka i ti - ukupna tonaža bloka i oi - tonaža rude u bloku i mcj - maksimalna tonaža materijala u fazi j pcj - maksimalna tonaža rude u fazi j xij- binarna celobrojna promenljiva koja signalizira da li blok i pripada fazi j N - skup svih čvorova u grafu prethođenja, koji predstavlja sve blokove u blok modelu E - skup svih grana u grafu prethođenja Funkcija cilja matematičkog modela je ukupan profit od blokova uključenih u razmatranu fazu, jednačina (3.2). Profit treba maksimizovati uključivanjem blokova najviše vrednosti. Jednačina (3.3) izražava uslov prethođenja, tj., da blok može biti uključen u fazu, samo ako su njegovi prethodnici uključeni u istu fazu. Jednačine (3.4) i (3.5)opisuju ograničenja vezana za maksimalnu tonažu jalovine i rude u datoj fazi. Uslov (3.6) označava da promenljive xij mogu uzeti samo vrednosti 0 ili 1. Više informacija o strukturnim svojstvima binarnih celobrojnih programa za projektovanje faza razvoja kopa se može naći u radu (Mieth, 2012). Ovako optimizovanim razvojem rudarskih radova može se znatno uticati na celokupnu vrednost projekta, a u isto vreme se formira mehanizam kojim se obezbeđuje poštovanje svih ograničenja po pitanju količina, kvaliteta i kapaciteta. Krajnji cilj ove optimizacije je generisanje dugoročnih i operativnih planova, kojima se u skladu sa ekonomskim ciljevima i fizičkim ograničenjima, detaljno (na nivou svakog bloka) definiše redosled otkopavanja. Pošto je planiranje razvoja radova kompleksan proces koji uključuje veliki broj parametara, od kojih su neki u momentu planiranja nepoznati, kao prvi korak nameće se podela rezervi kopa na grube celine (slike od 3.20 do 3.23). Ove celine predstavljaju različite faze razvoja eksploatacije, i poznate su u literaturi engleskog govornog područja kao PushBacks. Ne postoji matematički algoritam kojim će se precizno odrediti broj potrebnih faza razvoja i tačno izvršiti podela rezervi prema tim fazama. Imajući ovo u vidu, Mathieson (1982) je posebno apostrofirao da inženjersko iskustvo igra veliku ulogu u podeli kopa na faze eksploatacije, i da je ova aktivnost, često iterativnog karaktera. Mathieson je takođe prezentovao osnovne korake, neophodne za uspešnu diskretizaciju eksploatacionih rezervi na faze razvoja. U prvom koraku autor naglašava da je neophodno posebno dobro upoznati osnovne geološke karakteristike eksploatacionih rezervi (strukturu, oblik, raspored kvaliteta, količinu otkrivke u određenim delovima). Na osnovu ovih podataka, iskusni rudarski inženjer može da formira grubu sliku i ideju o podeli na faze razvoja. Pri ovome planer se mora rukovoditi nizom ograničenja: - koeficijent otkrivke mora biti u prihvatljivim granicama za sve faze, i ne sme imati velike oscilacije unutar faza, - raspored kvaliteta po fazama treba da bude u prihvatljivim okvirima, kako bi se eksploatacijom u svakom trenutku mogli ispuniti zadati kvalitativni uslovi, - svaka faza razvoja mora da obezbedi minimalnu širinu neophodnu za uspešan rad mehanizacije. U drugom koraku detaljno se konstruišu odabrane faze razvoja, uz projektovanje izvoznih puteva sa rampama do svake aktivne etaže. U trećem koraku se na etažne karte sa eksploatacionim blokovima (rudnim i jalovinskim) nanose konstruisane faze razvoja. Na ovaj način se stiču uslovi za proveru i korekciju konstruisanih faza. Takođe se stiču i uslovi za kasnije lakše formiranje detaljnih planova eksploatacije. Slično kao i u slučaju optimizacije granica kopa, i podela rezervi na faze eksploatacije se može vršiti računarskim putem, kroz neki od specijalizovanih rudarskih softvera. Whittle (1990) je pokazao kako generisane optimalne konture (za različite faktore prihoda) mogu imati veliki značaj za planiranje faza razvoja površinskog kopa. Promenom faktora prihoda zapravo se vrši i rangiranje blokova u modelu prema vrednosti za eksploataciju. Kontura generisana za najmanju cenu (faktor prihoda najmanji) obuhvatiće blokove koji su najvredniji za eksploataciju. Sledeća kontura, generisana za nešto veću cenu korisne komponentu (nešto veći faktor prihoda) obuhvatiće dodatne blokove sa nešto manjim vrednošću od vrednosti blokova u prvoj minimalnoj konturi. Analizom velikog broja uzastopnih, generisanih kontura, vrši se fina diskretizacija rezervi (blokova unutar usvojene završne konture) prema vrednosti za eksploataciju. Kako se najveći ekonomski efekti ostvaruju otkopavanjem najvrednijih delova ležišta na početku eksploatacije, formirano rangiranje može da pruži upute u kom pravcu treba razvijati eksploataciju kako bi se maksimizirao profit. U tom smislu se određene generisane optimalne konture, mogu proglasiti za definisane faza razvoja rudarskih radova. Razmatranja koje je ponudio Whittle (1990) inkorporirana su u istoimeni programski paket, i danas predstavljaju industrijski standard pri definisanju faza razvoja površinskog kopa. Važno je napomenuti da je generisanje faza razvoja praktično integralni deo planiranja kopova sa diskontinualnim sistemima eksploatacije. Za razliku od njih za kopove sa kontinualnim sistemima definisanje faza razvoja nema isti značaj. Ovo proizilazi iz činjenice da su manevarske sposobnosti kontinualne mehanizacije veoma sužene, zbog čega je razvoj fronta rudarskih radova najčešće veoma pravilan (paralelno ili radijalno napredovanje). Radi potpunijeg prikaza na eksperimentalnom ležištu je konstruisana završna kontura u okviru koje su korišćenjem Whittle softvera, generisane faze razvoja kopa. Optimalna rešenja prokazana su na slikama od 3.20 do 3.23. Slika 3.20. Podela eksploatacionih blokova na faze razvoja Slika 3.21. Prikaz faza razvoja na profilu Slika 3.22. Konture faza razvoja sa rudonosnim blokovima Radi plastičnijeg prikaza, usvojene faze razvoja prikazane su i pojedinačno (slika 3.23) sa rudonosnim blokovima, koji se otkopavaju u okviru svake definisane faze razvoja. Slika 3.23. Pojedinačni prikaz faza razvoja sa pripadajućim rudnim blokovima 3.4.6. Projektovanje odlagališta i deponija Nakon definisanja rezervi i kapaciteta proizvodnje stiču se osnovni uslovi za planiranje odlagališta i deponija. Tokom dugoročnog planiranja, procesi odlaganja jalovine i deponovanja materijala, podređeni su drugim procesima i nalaze se najčešće u drugom planu. Ipak ne treba izgubiti iz vida da posle površinskog kopa, u ekonomskom i prostornom smislu, odlagališta i deponije čine najvažnije rudarske objekte. Često ovi objekti zauzimaju veću površinu od samog kopa, dok u ekonomskom smislu ne generišu profit ali u velikoj meri učestvuju u ukupnim troškovima projekta. Takođe, problem obezbeđenja prostora za odlaganje jalovinskog i drugog materijala može biti krucijalan za izvodljivost čitavog projekta. Problem planiranja odlagališta i deponija može se okvirno svesti na definisanje sledećih elementa: - rezervisanje prostora koji obezbeđuje prijem planiranih masa, - određivanje konstruktivnih karakteristika odlagališta u zavisnosti od geomehaničkih i administrativnih ograničenja, - određivanje tehnologije rada i odabir opreme na odlagalištu koja obezbeđuje siguran rad i projektovane kapacitete, i - ekološke aspekte materijala koji se odlaže i potencijalan uticaj na životnu sredinu. Obezbeđenje prostora za prijem materijala najčešće je najvažniji i najveći problem pri definisanju odlagališta i deponija. Ovo posebno dolazi do izražaja kod rudarskih projekata koji se izvode u uslovima kompleksne topografije, u blizini velikih vodotokova ili na prostoru sa razvijenom infrastrukturom. Takođe u slučaju rudarskih projekata lociranih u zonama koje su posebno osetljive na ekološke i kulturološke faktore, treba posvetiti posebnu pažnju pri odabiru lokacije i tehnologije rada na jalovištima i deponijama. Takođe, sa aspekta kontrole troškova, pri planiranju odlagališta i deponija treba težiti odabiru lokacije što bliže površinskom kopu, kako bi troškovi transporta bili manji. 3.4.7. Definisanje kapaciteta proizvodnje Nakon definisanja završne konture kopa i procene eksploatacionih rezervi, stiču se uslovi za analizu i određivanje optimalnog kapaciteta proizvodnje kopa. Veliki broj faktora utiče na odabir kapaciteta proizvodnje i iz tog razloga usvajanje ovoga parametra zahteva opsežnu analizu (Smith 1997, McCarthy 2002). U većini slučajeva osnovni cilj optimizacije kapaciteta proizvodnje je maksimiziranje NPV performansi projekta, ali osim ekonomskih brojni drugi faktori mogu predstavljati ograničenja (Allen i Gibson, 2006). Najčešći ograničavajući faktori su: - nemogućnost plasmana proizvoda, - kapaciteti postojećih postrojenja i opreme, ako se ista žele iskoristiti, - prostorna ograničenja unutar kopa, i - nemogućnost ujednačavanja koeficijenta otkrivke. Usvajanje kapaciteta proizvodnje predstavlja jednu od prvih odluka u procesu planiranja, zbog čega su mnogi faktori (koji su međusobno zavisni sa kapacitetom) nepoznati. Iz tog razloga običaj je da se u analizi kapaciteta krene od neke empirijske vrednosti, koja se dalje u određenim koracima povećava ili smanjuje kako bi se dobila varijantna rešenja, neophodna za komparativnu analizu NPV-a. Posebno praktično pravilo za proračun kapaciteta proizvodnje postavio je Taylor (1986, 1991). On je na osnovu statističkog upoređivanja eksploatacionih rezervi sa kapacitetom proizvodnje, na velikom broju postojećih ili zatvorenih površinskih kopova formulisao jednačinu za proračun veka kopa, odnosno kapaciteta proizvodnje: gde je: Vk- vek kopa u godinama, Re- očekivane eksploatacione rezerve rude (u tonama), Kp- kapacitet proizvodnje u milionima tonama. I pored toga što je Taylorovo pravilo osporavano od strane mnogih autora (Singer, Menzie, & Long, 1998, McSpadden&Schaap, 1984, Long, 2009) pokazalo se da je u praksi široko primenjeno. Dodatni faktori koji mogu uticati na kapacitet, kao i relativno mali uzorak (broj kopova) na kojem je Taylor zasnovao svoje zaključke sugerišu da se izneseno pravilo mora prihvatiti sa rezervom, i da eventualno može poslužiti kao početna vrednost u analizi kapaciteta. 3.4.8. Detaljno planiranje proizvodnje Nakon definisanja optimalnih granica kopa, kapaciteta proizvodnje, kao i faza razvoja kopa stiču se uslovi za detaljno planiranje rudarskih radova. Ovaj element planiranja ima veliki uticaj na kvantitativne i kvalitativne karakteristike eksploatacije, pa samim tim i na ekonomske performanse celokupnog sistema proizvodnje. Osnovni cilj detaljnog planiranja razvoja rudarskih radova zasniva se na određivanju redosleda eksploatacije i analizi putanje svakog eksploatisanog bloka iz modela (slika 3.24 pod a). Takođe detaljno planiranje definiše konkretnu opremu koja će biti angažovana u radu sa svakim pojedinačnim blokom (slika 3.24 pod b). Ove ciljeve potrebno je ostvariti u uslovima često značajnih ograničenja kao što su: - uravnotežena proizvodnja po pitanju količina i kvaliteta, - uravnotežen koeficijent otkrivke, - kapacitativna ograničenja angažovane opreme, i - prostorna i infrastrukturna ograničenja u kopu. Definisanje detaljnog razvoja rudarskih radova je po pravilu kompleksan, vremenski zahtevan iterativan proces. Vreme potrebno za definisanje ovoga elementa planiranja, u značajnoj meri prevazilazi vreme potrebno za optimizaciju kontura kopa. Takođe, planiranje razvoja radova poseduje i potencijal da vrati proces optimizacije granica kopa (a sa njim i ostale elemente planiranja) na početak. Često se optimalna sekvenca otkopavanja blokova ne postiže u optimalnoj već u nekoj njoj najčešće bliskoj (suboptimalnoj) konturi. Zbog kompleksnosti problema razvijeni su mnogi matematički algoritmi za definisanje optimalne sekvence (redosleda) otkopavanja blokova u modelu (detaljnije u poglavlju 4). Za upravljanje složenim algoritmima neophodna je informatička podrška u vidu komercijalnih softvera (Whittle, MineShed, MineSight). I pored značajnih naučnih napora i nesumnjivog napretka na polju informatičke podrške, postojeći programski paketi nisu sposobni da u potpunosti definišu problem detaljnog planiranja razvoja rudarskih radova. Ovo je posledica kompleksnosti problema, zbog čega se komercijalni softveri baziraju na jedinstvenom cilju a to je pronalaženje takve sekvence koja će obezbediti maksimalan profit. Uvođenjem ostalih ciljeva vreme obrade drastično raste. Najveći napredak na ovom planu postigao je programski paket Whittle sa svojim Milawa algoritmom (Geovia, 2014). Ponuđena rešenja su bolja od konkurencije (predstavljaju industrijski standard) ali nedovoljno dobra da u potpunosti reše problem. Slika 3.24. Definisanje redosleda otkopavanja i angažovane opreme (Vivas, 2014) U svakom slučaju, rešenja ponuđena od strane specijalizovanih softvera ne garantuju pronalaženje optimalnog rešenja, već se samo mogu koristiti kao početne varijante u Definisanje redosleda otkopavanja rudarskih blokova Podela otkopnih blokova prema angažovanoj mehanizaciji. Svaka boja odgovara posebnoj otkopnoj mašini daljoj analizi. Uloga inženjera planiranja na ovom polju je još uvek u potpunosti nezamenjiva. Analizom razvoja rudarskih radova generišu se analitička i grafička rešenja, neophodna za precizno definisanje problema. 3.4.9. Definisanja sistema proizvodnje Nakon definisanja eksploatacionih rezervi, utvrđivanja kapaciteta proizvodnje kao i detaljnog planiranja faza razvoja, stiču se uslovi za odabir mehanizacije odnosno za definisanje sistema eksploatacije. Ovaj korak je jako bitan pošto pored toga što tehnološki definiše proizvodnju, pruža i uslove za preciznu ekonomsku evaluaciju projekta. Prilikom odabira mehanizacije, najčešće se koriste deduktivne metode, odnosno kreće se od definisanja sistema eksploatacije (kontinualni, diskontinualni, kombinovani) pa se preko utvrđivanja tipa opreme (užetni ili hidraulički bager, vedričar ili rotorni bager) dolazi do zaključka o konkretnoj proizvodnoj jedinici. U osnovi odabir sistema i konkretne mehanizacije, vrši se na osnovu faktora proizvodnje vezanih za konkretnu radnu lokaciju. Uslovi proizvodnje u svakom rudarskom projektu su različiti, zbog čega se problem definisanja proizvodnih sistema, svodi na rangiranje faktora koji odabirom moraju biti obuhvaćeni. Na kraju se usvaja oprema koja zadovoljava sve ili najveći broj faktora. Preporuka autora (Aykul, 2007) je da se pri odabiru opreme prvo krene od faktora koji karakterišu radnu sredinu: - čvrstoća stena, - nosivost tla, - potreba za selektivnim otkopavanjem, itd. Druga grupa faktora vezana je za eksploatacione i ekonomske karakteristike koje mora da poseduje usvojena mehanizacija: - kapacitet opreme, - kapitalni troškovi nabavke opreme, - operativni troškovi rada, itd. Treća grupa faktora vezana je za tehničke i organizacione uslove koje usvojena oprema mora da poseduje: - konstruktivne karakteristike usklađene sa geometrijom kopa (visine etaža, širine puteva i platoa), - određen stepen manevarske sposobnosti, - lakoća korišćenja i održavanja, - mogućnost nabavke rezervnih delova, itd. Generalno pravilo pri odabiru opreme je da se kreće sa usvajanjem otkopne mehanizacije. Transportna oprema, kao i pomoćna mehanizacija prilagođavaju se (tehnološki, konstruktivno i kapacitativno) usvojenoj otkopnoj mehanizaciji. Kako transport na rudarskim objektima može generisati i do 50% operativnih troškova (Humphrea, Wagner, 2011) smanjenje troškova mora biti jedan od osnovnih kriterijuma pri odabiru transportne opreme. Karakteristike usvojene opreme moraju biti međusobno usklađene kako bi ista funkcionisala kao efikasan sistem, sposoban da ispuni sve zahteve proizvodnje. Definisanje sistema i odabir opreme predstavlja jedan od najčešće analiziranih problema od strane velikog broja autora. Proizvod tog razmatranja su mnogobrojne metode i modeli razvijeni za rešavanje ovoga problema (Sharma, 1999, Sevim 1991, Cebesoy, 1997, Denby , 1990, Sturgul 1994). 3.4.10. Ekonomska evaluacija projekta Ekonomska evaluacija predstavlja poslednji korak u fazi planiranja rudarskih projekata. Rezultati ekonomske evaluacije treba da ponude pouzdane odgovore po pitanju ekonomskih potencijala analiziranog projekta. S obzirom na profitno orjentisanu prirodu rudarstva (odnosno poslovanja uopšte) ekonomske performanse projekata predstavljaju najvažniji parametar od koga zavisi celokupna budućnost projekta. Nivo pouzdanosti ekonomske evaluacije mora biti veliki, zbog čega je neophodno definisati sve ostale elemente u procesu planiranja. Na ovaj način nivo neizvesnosti i broj nepoznatih faktora svodi na neophodan minimum. Naravno, tačna, precizna vrednost određenih elemenata znaće se tek u budućnosti, odnosno tokom proizvodnje, ali se tokom planiranja njihove vrednosti moraju, u skladu sa raspoloživim podacima i stručnim znanjem i metodama, dovoljno precizno definisati kako bi ekonomska evaluacija pružila što verodostojniju sliku ekonomskog potencijala projekta. Imajući u vidu sve izvore neizvesnosti, koji figurišu kao najvažniji parametri ekonomske analize, potpuno pouzdana slika ekonomskog potencijala projekta nije moguća. U tom smislu rizik od neispunjavanja projektovanih performansi je u određenoj meri uvek prisutan. Sa ekonomskog aspekta, osnovna funkcija stručne komponente u procesu planiranja, usmerena je upravo u pravcu smanjenja rizika na mogući minimum. Metodologija ekonomske evaluacije rudarskih projekta ne razlikuje se značajno od evaluacije projekata iz drugih sfera poslovanja. Osnovni pokazatelji ekonomskih performansi su na ovaj način prepoznatljivi, a projekti iz rudarskih i drugih sfera poslovanja, međusobno uporedivi. Ova činjenica sa aspekta potencijalnog investitora predstavlja veoma važnu karakteristiku evaluacije. U opštem slučaju, bez obzira na primenjenu metodologiju, pouzdanost ekonomske evaluacije zavisi pre svega od pouzdanosti ulaznih parametara. Ekonomska evaluacija zahteva veliki broj definisanih elemenata proizvodnje. Tek nakon definisanih kapaciteta, gubitaka u proizvodnji i cene proizvoda, kao i detaljno definisanih sistema i postrojenja u procesu proizvodnje, stiču se osnovni uslovi za precizno utvrđivanje prihoda i troškova, koji su osnovni elementi ekonomske evaluacije. U rudarskim projektima mogu se generalno razlikovati kapitalni i operativni troškovi. Utvrđivanje ovih troškova zasnovano je na prethodnim fazama planiranja u projektu. Kapitalni troškovi (troškovi vlasništva) predstavljaju procenjene troškove neophodne kako bi se finansirao poslovni projekat. Ovi troškovi zavise od načina finansiranja projekta (sopstvena sredstva, komercijalni ili državni krediti, kombinacija sopstvenih sredstava i kredita). Kapitalni troškovi definišu i minimalni povraćaj sredstava koje investitor očekuje, u tom smislu su jedan od bitnih parametara u kojim se procenjuje da li se isplati investiranje u projekat. U rudarskim projektima procena kapitalnih troškova se najčešće svodi na pribavljanja cena posedovanja (često cena iznajmljivanja tj. lizinga) opreme i ostalih dobara neophodnih za projekat. Operativni troškovi predstavljaju troškove koji se generišu u svakodnevnim aktivnostima proizvodnje. Ovi troškovi imaju fiksnu komponentu (nije vezana za kapacitet proizvodnje) i promenljivu komponentu (direktno vezana za kapacitet proizvodnje). Operativni troškovi formiraju se na osnovu statistike sa sličnih objekata, na osnovu podataka proizvođača opreme ili na osnovu razvijenih matematičkih algoritama za proračun istih. Ovaj zadnji vid zahteva veliko iskustvo, budući da se svi matematički algoritmi zasnivaju na velikom broju empirijski formiranih koeficijenata. Preporuka je da se pri utvrđivanju troškova koristi više raspoloživih izvora i načina. Analiza diskontovanog toka novca (DCF analiza) predstavlja univerzalno korišćen metod za evaluaciju ekonomskih performansi u projektu. Najčešći vid ekonomske analize svodi se na projekciju kretanja novčanog toka tokom života projekta. Shodno tome, ekonomska evaluacija mora omogućiti način za izjednačavanje ovih vrednosti novca u nekoj određenoj vremenskoj tački (obično u sadašnjosti). Za transformaciju buduće vrednosti u ekvivalent sadašnje vrednosti koristi se diskontna stopa inkorporirana u jednačini: gde je: NSV - neto sadašnja vrednost, R(t) - vrednost novčanog toka za period t, d - diskontna stopa, t - broj vremenskih perioda (najčešće godina) C - inicijalni kapitalni troškovi. Vrednost diskontne stope se sastoji od više komponenti od kojih je su najvažnije sledeće: - Mogućnost sigurne zarade u slučaju ulaganja kapitala u druge vidove poslovanja, koji se smatraju oslobođeni rizika (npr. oročenje novca u banci, kupovina državnih obveznica itd.), - Deo stope predstavlja zapravo i meru rizika karakterističnog za sam projekat (geološki, tehnički, ekonomski ili politički rizici vezani za konkretan rudarski projekat), - U stopu se uključuje i kamatna stopa na kreditna sredstva, uzeta od nekog investicione institucije (banke, fondovi, država i sl.). Važan i često korišćen pokazatelj ekonomskih performansi projekata predstavlja i interna stopa povrata (IRR). IRR predstavlja stopu za koju je neto sadašnja vrednost u projektu izjednačena sa nulom. IRR suštinski predstavlja vrednost stope za koju investitor može povratiti svoja uložena sredstva. U cilju sagledavanja rizika poslovanja u ekonomskoj evaluaciji se često koriste i mnogobrojne analize osetljivosti. U rudarskim projektima analize osetljivosti se najčešće rade za osnovne izvore neizvesnosti u projektu kao što su procenjena vrednost (cena) korisne komponente (proizvoda) ili promena operativnih troškova poslovanja (najčešće energenata). U današnjoj praksi DCF analiza predstavlja standard u oceni ekonomskih performansi projekta. Kao takva često je inkorporirana u algoritme, za optimizaciju i planiranje proizvodnje, komercijalnih programskih paketa (Whittle). Kao osnovne mane DCF analize navode se: - gruba procena rizika, iskazana preko jedne vrednosti, bez prave slike o izvorima neizvesnosti i - ne uzimanje u obzir reakcija menadžmenta na promene u budućnosti, i samim tim (po mnogima) realno umanjuje vrednosti projekta. Ekonomska evaluacija rudarskih projekata pobuđuje stalnu pažnju u naučnoj i stručnoj javnosti. Veliki napor se ulaže u traženju alternativnih metoda za DCF analizu, kojima bi se adekvatnije obuhvatile specifične karakteristike rudarskih projekata. U tom pravcu posebno se ističu naučni radovi zasnovani na metodi Real Option Approach (ROA), kao i metode zasnovane na Monte Carlo simulaciji. 4. MATEMATIČKI MODELI ZA OPTIMIZACIJU I PLANIRANJE POVRŠINSKIH KOPOVA 4.1. Uvod U poslednjih 30 godina, svedoci smo široko vidljive revolucije u primeni numeričkih metoda u rudarstvu. Upotreba geostatistike, trodimenzionalnog modeliranja, Lerchs-Grosmanovog algoritma i mnogih drugih računarskih procedura, omogućila je rutinsko pravljenje planova otkopavanja na sve komplikovanijim i sve siromašnijim ležištima i sa obimom radne snage koji bi bili nezamislivi pre ranih osamdesetih godina prošlog veka. Skorašnje studije u oblasti optimizacije površinskih kopova su se fokusirale na pronalaženje novih algoritama koji su: - manje složeni za razumevanje i programiranje, - zahtevaju kraća vremena izračunavanja kako bi bili primenjivi na veća ležišta, - uključuju u proračune realne rudarske parametre poput promenljivih nagiba radnih kosina, vremenske vrednosti novca, kvaliteta i količine planiranog materijala, neizvesnosti vezanih za problem, itd. (Dowd i Onur, 1993). Skoro svi računarski metodi planiranja površinskih kopova su zasnovani na blok modelima. Blok model deli ukupno rudno telo i okolne jalovinske stene u susedne trodimenzionalne blokove, kao što je prikazano na slici 4.1. Model može imati milione blokova zavisno od veličine ležišta i veličine blokova. Prosečni kvalitet rude u svakom bloku se ocenjuje korišćenjem geostatističkog pristupa ili uslovnim simulacionim metodama (Sevim i Lei, 1998). Slika 4.1. Blok model ležišta 4.2. Složenost problema optimizacije površinskog kopa Promenljive relevantne za optimizaciju i planiranje proizvodnje na površinskom kopu intereaguju na cikličan način. Bez poznavanja jedne promenljive, vrednost naredne promenljive u ciklusu nije moguće odrediti (slika 4.2). Vreme potrebno za otkopavanje svih kopova u sekvenci predstavlja životni vek kopa, dok oblik poslednjeg kopa u sekvenci određuje krajnju granicu kopa. Kako bi se izvršila podela između rude i jalovine, potrebno je odrediti granični sadržaj za preradu koji je funkcija finalne cene proizvedenih dobara, kao i cena otkopavanja i prerade. Godišnja brzina otkopavanja, i posledično, dužina trajanja projekta su nepoznatena početku planiranja. Na slici 4.2, može se uočiti da je prvo potrebno ustanoviti troškove i prihode i na osnovu toga, granični sadržaj rude, kako bi se dalje prostorno definisalo rudno telo i izračunala ekonomska vrednost blokova. Potom se, definiše završna granica kopa koja se potom koristi kako bi se napravio plan proizvodnje koji uključuje godišnju proizvodnju i plan otkopavanja. Dalje se odabrani plan godišnje proizvodnje i plana otkopavanja koriste kako bi se revidirali troškovi i prihodi. Očigledno, vrednost bilo koje od promenljivih u ovom ciklusu se ne može izračunati ukoliko nisu poznate vrednosti promenljivih koje joj u ciklusu prethode. Ukoliko bi se unapred pretpostavile neke fiksirane vrednosti za jednu ili više promenljivih u ciklusu, to bi dovelo do inferiornih rezultata planiranja. Zapravo, ovo je problem optimizacije po više promenljivih koji zahteva istovremeno rešenje po svim promenljivim. Na žalost, takvo rešenje nije lako postići i nakon tri decenije neprekinutih napora, dugoročno planiranje proizvodnje za površinske kopove u celini i dalje predstavlja otvoreno pitanje (Sevim i Lei, 1998). Slika 4.2. Kružni tok optimizacije proizvodnje na površinskom kopu (Sevim i Lei, 1998) Kako bi se prevazišla složenost ovog problema, obično se nalaze parcijalna rešenja za jedan ili dva parametra i to tako što se prvo fiksiraju vrednosti ostalih parametara. Tipično se na početku procenjuju prihodi i troškovi i izračunava se odgovarajući granični sadržaj za preradu, a potom i ekonomska vrednost pridružena svakom bloku u modelu. Proces se dalje sprovodi tako da se odredi kop najveće vrednosti (optimalna granica kopa) korišćenjem optimizacionih algoritama zasnovanih naajčešće nateoriji grafova. Kada je krajnja granica kopa određena, unutar nje, definišu se faze razvoja. Potom se koristi iterativan pristup, zasnovan na pokušajima i greškama, kako bi se ustanovio konačan plan sa najvećom mogućom ekonomskom vrednošću, koji poštuje zadate operativne uslove. Jedan od najpopularnijih metoda se zasniva na generisanju nizova školjki kopova (eng. nested pits) sa unapred definisanom krajnjom granicom kopa pomoću parametrizacione tehnike. Ovakvi nizovi se analiziraju u potrazi za sekvencom otkopavanja koja bi zadovoljila zadate operativne uslove i ciljeve (Sevim i Lei, 1998). Međutim, postoji više fundamentalnih problema vezanih za ovaj metod. Na primer, trošak otkopavanja je funkcija proizvodnog kapaciteta. Trošak otkopavanja određenog bloka je različit ukoliko se planira otkopavanje različitih količina rude. To znači da će se za različite kapacitete posatrani blok otkopavati u potencijalno različitom periodu. Stoga, godišnji kapacitet proizvodnje, parametar koji po pravilu nije optimizovan, mora biti pretpostavljen, da bi se izračunala ekonomska vrednost blokova u modelu. Drugi problem je definisanje krajnje granice kopa, odnosno završne konture. Završna kontura površinskog kopa, mora biti prirodan rezultat optimizacije faza otkopavanja. Međutim, u ovom pristupu, faze otkopavanja su prinuđene da se uklope u unapred definisani krajnji kop. Zapravo, krajnja granica kopa i raspored otkopavanja ne bi trebalo da budu računati pojedinačno ukoliko se želi postići ispravan rezultat optimizacije (Sevim i Lei, 1998). Na slici 4.3.a prikazan je jednostavan numerički primer problema (razvijen od starne Sattarvand, 2014). Dat je dvodimenzionalni blok model sa 50 kolona i 10 vrsta. Pretpostavlja se da su blokovi kvadratni i da je nagib kosina 45°. Blokovi su na slučajan način klasifikovani kao ruda ili jalovina, a ekonomska vrednost rude je takođe generisana na slučajan način. Za vrednost blokova jalovine (troškovi otkopavanja) uzeta je negativna vrednost od -6$. Krajnja granica kopa u ovom modelu je određena grafovskim algoritmom Lerchs-Grossmanna. Kao što je prikazano na slici 4.3.b, u kontura kopa obuhvata 151 blok rude i 66 blokova jalovine, a ukupna vrednost blokova unutar kopa (označenih brojem 1, slika 4.3.b) je 321$. Polazni dugoročni plan kopa za dati model napravljen je korišćenjem heurističkog metoda Wang & Sevim (1995), kao što je prikazano na slici 4.3.c. Željena veličina faze razvoja u ovom slučaju bila je 40 blokova. Može se primetiti da su napravljene faze razvoja skoro jednake po veličini, sa prosečnom vrednošću rude koji opada od 5.93 do 4.07. Pretpostavljajući kamatnu stopu od 10% i životni vek rudnika od 20 godina, vrednost generisanog plana opada sa 321$ (u slučaju bez umanjenja vrednosti usled kamate) na 140.49 $ uzimajući u obzir vremensku vrednost novca (u slučaju sa umanjenjem vrednosti usled diskontne stope), kao što je prikazano u tabeli 4.1. a) Ekonomska vrednost blokova jalovine = -6 b) Optimalna kontura kopa c) Plan faza razvoja eksploatacije - broj u bloku odgovara redosledu faze razvoja Slika 4.3. Numerički primer Tabela 4.1. Karakteristike faza razvoja - u numeričkom primeru korišćen LG metod * Otkopavanje u toku 20 godina u 5 jednakih perioda ** Godišnja kamatna stopa: 10% Drugi primer (prikazan je na slici 4.4) urađen je simultanom optimizacijom granica i plana otkopavanja. Ovaj primer jasno otkriva da nezavisno određivanje krajnje granice kopa i faza razvoja ne vodi uvek ka optimalnom rasporedu otkopavanja. Prikazani raspored otkopavanja (podela na faze) pruža višu neto vrednost, uprkos tome što ima manju vrednost bez diskontovanja, kao što je prikazano u tabeli4.2. Slika 4.4. Optimalno rešenje za dati numerički primer Tabela 4.2. Karakteristike optimalnog rešenja numeričkog primera * Otkopavanje u toku 20 godina u 5 jednakih perioda ** Godišnja kamatna stopa: 10% U poslednjih nekoliko decenija, tradicionalno je korišćeno nekoliko pristupa kako bi se prevazišao ovaj problem. U najstarijem pristupu, proces dizajna krajnjih granica kopa i faza razvoja, baziran je na iteracijskom generisanju više varijanti optimalnih granica i faza razvoja, čime se dobija niz diskontovanih vrednosti za isti blok. Za svaki formirani niz rađena je nova optimizacija. Nemogućnost da garantuje optimalnost rešenja osnovna je mana ovakvog pristupa. Najkorišćeniji metod, posebno u komercijalnim paketima, predložen je od strane Whittle tokom osamdesetih godina prošlog veka. On koristi dve ekstremne ocene, koje se nazivaju najboljim slučajem i najgorim slučajem scenarija otkopavanja, kako bi odredio konačnu granicu otkopavanja. Poput predhodne metodologije ni metoda parametrizacija ne može garantovati optimalnost rešenja. Jasno je da idealan algoritam mora imati mogućnost simultane optimizacije krajnje granice kopa i faza razvoja kopa. U nastavku teksta sledi opis algoritama za optimizaciju završne konture kopa, određivanje faza razvoja kopa i optimalnog dugoročnog plana otkopavanja. 4.3. Teorija grafova Metodi zasnovani na neusmerenim i usmerenim grafovima se koriste za modelovanje problema u mnogim oblastima poput elektrotehnike, građevinarstva, komunikacionih mreža, industrijskog menadžmenta, operacionih istraživanja i računarstva. Grafovi se sastoje od skupa čvorova i skupa grana koje služe da izraze relacije među čvorovima. Za primenu teorije grafova na rešavanje problema optimalnog kopa, potrebni su sledeći koncepti i terminologija: Graf G=(X,E) se sastoji od skupa elemenata X, koji se nazivaju čvorovima i skupa grana E, koje povezuju po dva čvora. Usmereni graf je graf kod kojeg grane imaju usmerenje. Usmerene grane se nazivaju lukovima. Usmereni graf će se označavati G=(X,A) gde Xpredstavlja skup čvorova, a A skup lukova. Primera radi, usmereni graf na slici 4.5 se može opisati narednim skupovima: Čvorovi: {X1, X2, X3, X4, X5, Хб} Lukovi: {(X2,X1), (X2,X3), (X3,X4), (X4,X5), (X5,X6), (X6,X4), (X6,X3)} U usmerenom grafu, svaki luk povezuje dva čvora. Za luk (x,y), čvor X se naziva polaznim čvorom, a čvor y krajnjim čvorom. Čvor y je sledbenik čvora X ukoliko postoji luk (X,y). Skup svih sledbenika čvora X se označava Гх. Na primer, na slici 4.5, čvorovi X1 i X3 su sledbenici čvora X2 i važi Гх2={х1,х3}. Niz lukova se naziva putanjom ukoliko je krajnji čvor svakog luka u nizu polazni čvor sledećeg luka u nizu. Lukovi п2, п3, п4 i as na slici 4.5 čine putanju. Kolo je zatvorena putanja. Drugim rečima, kolo je putanja čiji se polazni čvor poklapa sa krajnjim. Na primer, lukovi a4, as i a6 na slici 4.5 čine kolo. Lukovi аг, a6 i an ne čine kolo. Slika 4.5. Primer usmerenog grafa Lanac je niz grana u kojem svaka grana ima zajednički čvor sa sledećom granom i u kojem nijedan čvor ne učestvuje u više od dve grane. Ciklus je lanac u kojem prva i poslednja grana imaju zajednički čvor. Na slici 4.5, grane a3, a6 i a7, čine ciklus. Ako je dat usmereni graf G(XA) i skup Ykoji je podskup od X, onda je G(Y) usmereni podgraf grafa G(XA). On se sastoji od skupa čvorova Y i lukova iz A koji povezuju čvorove Y. Zatvorenje usmerenog grafa G(XA) je podgraf G(Y) takav da ako važi х e Fonda važi i Гх £ Y. Sa tačke gledišta dizajna kopa, zatvorenje je podgraf usmerenog grafa, koji predstavlja jedan mogući kop. Na primer, u usmerenom grafu prikazanom na slici 4.6, koji predstavlja jednostavan dvodimenzionalni model, čvorovi 4, 5 ,6 i 12 čine zatvorenje. U ovom grafu, svakom čvoru je dodeljena vrednost bloka koji predstavlja. Ta vrednost se naziva masom. Vrednost zatvorenja je suma masa svih čvorova koji čine zatvorenje. Svakom čvoru je takođe pridružen identifikator, odnosno indeks u nizu, koji označava njegovu lokaciju u okviru blokovskog modela. Čvorovi su povezani lukovima koji definišu mogućnost pristupa, odnosno ograničenja mogućnosti iskopavanja. U jednostavnom primeru prikazanom na slici 4.6, pretpostavlja se da su blokovi kvadratni i da su nagibi kopa 45° u svim pravcima. Na primer, da bi se iskopavao čvor 12, potrebno je prethodno ukloniti čvorove 4, 5 i 6, a ova četiri čvora čine jedan mogući kop (odnosno zatvorenje). Ovo zatvorenje ima ukupnu vrednost +2, koja se dobija sabiranjem vrednosti čvorova koji ga čine. Slika 4.6. Usmereni graf predstavljen u dve dimenzije Zatvorenje G(Y) grafa G(XA), koje ima maksimalnu vrednost se naziva maksimalno zatvorenje grafa G(X,A) i predstavlja optimalni kop. Stablo je povezani usmereni graf koji ne sadrži cikluse. Predstavlja se parom T=(X,A). Na primer, na slici 4.5, X={X1,X2,X3}, A={a1,a2} je stablo. Stablo sa korenom je stablo sa jednim istaknutim čvorom koji se naziva korenom. Bilo koji čvor može služiti kao koren, zavisno od svrhe. Slika 4.7 prikazuje primer stabla sa korenom X0. Slika 4.7. Primer stabla sa korenom Ukoliko se stablo sa korenom podeli na dva dela uklanjanjem jednog luka - ai, deo stabla koji ne sadrži koren se naziva ogrankom i označava se T=(XiAi). Koren ogranka je njegov čvor koji učestvuje u luku ai. Na primer, ukoliko se iz stabla sa korenom prikazanog na slici 4.7 ukloni luk (x1,x6), dobija se ogranak prikazan na slici 4.8. Koren ovog ogranka je čvor X6. Slika 4.8. Stablo sa korenom i ogranak koji se dobija uklanjanjem luka (x1,x6) Svaki luk ai stabla T definiše ogranak, označen T=(XiAi). Ukoliko se čvorovima dodele numeričke vrednosti, masa Mi ogranka Ti se dobija sabiranjem masa svih čvorova ogranka Ti. Luk ai, podržava stablo Ti i masu Mi. Na primer, masa ogranka, dobijenog uklanjanjem luka (x1,x6) na slici 4.9, je +3+5-2-1-1-1=+3. Slika 4.9. Stablo sa korenom u kojem su čvorovima pridružene numeričke vrednosti U stablu sa korenom, bilo koji luk se može okarakterisati svojom orijentacijom u odnosu na koren. Ukoliko luk at pokazuje ka ogranku koji nastaje njegovim uklanjanjem, naziva se p-granom (plus grana) - drugim rečima, p-grana je luk čiji je krajnji čvor deo ogranka Tt. Tt se u tom slučaju naziva p-ogrankom. Na primer, uočimo luk (X1,X6) na slici 4.7. Ukoliko se ovaj luk ukloni, dobija se ogranak prikazan na slici 4.8. Krajnji čvor ovog luka je deo ogranka. Stoga, luk je p-grana, a ogranak koji nastaje njegovim uklanjanjem je p-ogranak. Ukoliko luk at, pokazuje u smeru suprotnom od ogranka koji nastaje njegovim uklanjanjem, tada se at naziva m-granom (minus-granom) a dobijeni ogranak se naziva m-ogrankom. Na primer, uočimo luk (X3,X2) na slici 4.9. Ukoliko se ovaj luk ukloni, dobija se ogranak prikazan na slici 4.10. Krajnji čvor luka (X3,X2) nije deo ogranka. Stoga, ovaj luk predstavlja m-granu, a odgovarajući ogranak predstavlja m-ogranak. Bilo koji luk ili ogranak se takođe može okarakterisati kao jak ili slab. P-grana ili p-ogranak je jak ukoliko podržava strogo pozitivnu masu. M-grana ili m-ogranak je jak ukoliko podržava masu koja je negativna ili jednaka nuli. Lukovi ili ogranci koji nisu jaki se nazivaju slabim. Ovo je sumirano u tabeli 4.3. Čvor xt se smatra jakim ukoliko postoji bar jedan jak luk u lancu kroz stablo T koji ga spaja sa korenom. Čvorovi koji se ne smatraju jakim, smatraju se slabim. Na primer, na slici 4.11, X6 je jak čvor, a X2 je slab čvor. Slika 4.10. Ogranak dobijen eliminacijom luka (X3,X2) na slici 4.9 Tabela 4.3. Uputstvo za kvalifikovanje lukova i ogranaka Slika 4.11. Lukovi okarakterisani kao jaki ili slabi Stablo je normalizovano ukoliko sve jake grane sadrže koren. Svako stablo T može biti normalizovano tako što će biti izmenjeno tako da sve jake grane imaju koren kao jedan od čvorova. Ovo se može postići tako što će se svaki jak luk (xi, xj) koji nije povezan sa korenom, zameni novim lukom od korena do čvora xi ukoliko je (x;, xj) p-grana ili do čvora xj u suprotnom. Na primer, stablo prikazano na slici 4.11 nije normalizovano jer jaki lukovi (x1,x6) i (x3,x2) nemaju koren kao jedan od svojih čvorova. Kako bi se stablo normalizovalo, ova dva luka moraju biti zamenjena. Luk (x1,x6) koji predstavlja jaku p-granu se zamenjuje novim lukom (x0,x6), a luk (x3,x2) koji predstavlja jaku m-granu se zamenjuje lukom (x0,x3), čime se dobija normalizovano stablo prikazano na slici 4.12. Slika 4.12. Rezultat normalizacije stabla sa slike 4.11 U terminima teorije grafova, problem određivanja optimalnog kopa predstavlja problem nalaženja optimalnog zatvorenja G(Y), usmerenog grafa G=(X,A) koji predstavlja blok model rudnog tela u kojem je čvoru xi pridružena masa mi jednaka vrednosti odgovarajućeg bloka. Drugim rečima, problem se sastoji u nalaženju skupa čvorova Y koji pripadaju skupu X, takvih da ukoliko važi xt e Y, onda važi i Гхt e Y i važi da je žxieYmi maksimalno. Optimalni kop (maksimalno zatvorenje grafa) čine svi čvorovi u ograncima normalizovanog stabla koji su povezani sa korenom jakom granom, pod uslovom da ovo normalizovano stablo ispunjava sva ograničenja nagiba. Matematički dokaz ovog zaključka dali su Lerchs i Grossmann (1965). 4.4. Lerchs-Grossmann algoritam Ovaj algoritam (Lerhs, Grossmann, 1965) kao ulaz uzima blok model rudnog tela sa pridruženim ekonomskim vrednostima blokova i određuje koje blokove treba iskopavati kako bi se dobio maksimalan neto profit. Algoritam uključuje konstrukciju normalizovanog stabla za svaki sledeći nivo kopa. Polazi se od konstrukcije normalizovanog stabla To u usmerenom grafu G, koje predstavlja blokovski model ležišta. Ovo stablo se potom iterativno transformiše, čime se dobija niz stabala Ti, T2, ...,Tn, dok god transformisanje ne postane nemoguće. U iteraciji i+1 se normalizovano stablo Ti transformiše u normalizovano stablo Ti+1. Za svako stablo Ti=(X,Ai), njegov skup jakih čvorova označavamo Yi. Maksimalno zatvorenje Y se dobija okupljanjem čvorova ogranaka koji su sa korenom povezani jakim lukovima. Algoritam su formulisali Lerchs i Grossmann, (1965), a opis Lipkewichi Borgman(1969) se može sumirati na sledeći način: Korak 1: Razmotrimo nivo kopa i. Dodati lukove od korena do svih čvorova na nivou i. Korak2: Utvrditi koji su lukovi jaki, a koji slabi. Korak 3: Proveriti da li postoji negativna masa nad jakim čvorom (zbir vrednosti svih čvorova u ogranku čiji je taj jak čvor koren). Ukoliko ne postoji, nastaviti od koraka 5. Ukoliko se slabi čvor j nalazi u ogranku čiji je koren jaki čvor k, dodati luk (k,j) u stablo Ti. Zameniti luk koji povezuje stablo Ti sa korenom хо lukom,(xo,j). Korak 4: Ukoliko stablo Ti sadrži jake lukove koji nisu povezani sa korenom, normalizovati stablo. Nastaviti od koraka 3. Korak5: Ukloniti sve jake čvorove (oni čine deo maksimalnog zatvorenja). Povećati i. Nastaviti od koraka 1. 4.4.1. Dvodimenzionalni primer Algoritam je najlakše objasniti na jednostavnom dvodimenzionalnom primeru prikazanom na slici 4.13. Uz svaki blok, data su dva broja: gornji je broj bloka, a drugi vrednost bloka. Zarad jednostavnosti, pretpostavlja se da su nagibi 45° i da su blokovi kvadratnog oblika. Odgovarajući usmereni graf je prikazan na slici 4.6 i u njemu svaki blok ima tri sledbenika (tri luka koji pokazuju od bloka). Pre nego što se započne iskopavanje bloka, moraju se iskopati blokovi sledbenici. Slika 4.13. Vrednosti blokova Procedura počinje od prvog nivoa. Polazno stablo se konstruiše dodavanjem lukova od novog, lažnog (ne predstavlja ni jedan blok), čvora X0 do svih čvorova koji predstavljaju blokove na ovom nivou (korak 1). Ovi lukovi se razvrstavaju u slabe i jake, kao što je prikazano na slici 4.14 (korak 2). Slika 4.14. Podaci za prvi nivo U stablu nema slabog čvora u ogranku koji odgovara jakom luku ili čvoru pošto postoji samo jedan nivo (korak 3). Stablo se ažurira brisanjem jakih čvorova 3 i 4 kao na slici 4.15. Potom se dodaju blokovi drugog nivoa (korak 5). Slika 4.15. Razvoj algoritma za prvi nivo Ponovo, lukovi se dodaju od korena do svih čvorova na drugom nivou (korak 1). Ponovo se klasifikuju kao jaki ili slabi, kao što je prikazano na slici 4.16 (korak 2). Postoje tri jaka čvora i dva slaba čvora na ovom nivou. Slika 4.16. Podaci za drugi nivo Sada razmotrimo korak 3 kako bismo proverili da li postoje negativne mase nad jakim čvorovima. Slabi čvor 1 je nad jakim čvorom 9, tako da se dodaje luk od čvora 9 do čvora 1. Luk od korena do čvora 9 se zamenjuje lukom od korena do čvora 1. Rezultat je prikazan na slici 4.17. Luk od korena do čvora 1 je p-grana i podržava ukupnu masu +1. Stoga je ovaj luk jak luk. Slika 4.17. Razvoj algoritma za drugi nivo Slabi čvor 2 je u ogranku čiji je koren čvor 9, pa se stoga povezuje sa čvorom 9 dodavanjem luka od čvora 9 do čvora 2. Stablo je povezano sa korenom lukom od korena do čvora 1. Ovaj luk se zamenjuje lukom od čvora 1 do čvora 2, kao što je prikazano na slici 4.18. Luk od korena do čvora 2 je p-grana. On podupire masu -1+2-1=0 i stoga se smatra slabim lukom (slika 4.18). Slika 4.18. Razvoj algoritma za drugi nivo Slabi čvor 2 je u ogranku čiji je koren čvor 10. Zato se u stablo dodaje luk od čvora 10 do čvora 2, a luk od korena do čvora 10 se zamenjuje lukom od korena do čvora 2, kao što je prikazano na slici 4.19. Ovaj luk podržava masu -1+2-1+1=1, pa se stoga smatra jakim lukom. Slika 4.19. Razvoj algoritma za drugi nivo Slabi čvor 5 se nalazi u ogranku čiji je koren jaki čvor 12. Stoga se dodaje luk od čvora 12 do čvora 5, a luk od korena do čvora 12 se zamenjuje lukom od korena do čvora 5, kao na slici4.20. Ovaj luk (od korena do čvora 5) je p-grana i podupire ukupnu masu -1+3=+2, pa je stoga jak. Slika 4.20. Razvoj algoritma za drugi nivo Slično prethodno slučaju, slabi čvor 6 se nalazi u ogranku čiji je koren jaki čvor 12. Stoga se dodaje luk od čvora 12 do čvora 6, a luk od korena do čvora 5 se zamenjuje lukom od korena do čvora 6, kao na slici 4.21. Ovaj luk (od korena do čvora 6) podupire ukupnu masu od -1+3-1=+1, pa je stoga jaki luk. Slika 4.21. Razvoj algoritma za drugi nivo Nema negativnih masa nad jakim lukovima ili čvorovima, tako da je korak 3 algoritma kompletiran. Stablo je normalizovano pošto svi jaki lukovi imaju koren kao jedan od svojih čvorova (korak 4). Postoje dva jaka luka koja uključuju koren. Dva jaka čvora koji odgovaraju ovim lukovima se uklanjaju iz stabla i uključuju u krajnji optimalni kop, kao što je prikazano na slici 4.22 (korak 5). Slika 4.22. Razvoj algoritma za drugi nivo Na kraju, dodaju se blokovi trećeg nivoa i povezuju se sa korenom, čime se dobija graf prikazan na slici 4.23 (korak 1). Lukovi od korena do čvorova trećeg nivoa se klasifikuju kao na slici 4.23 (korak 2). Postoje dva jaka i jedan slab čvor na trećem nivou. Slika 4.23. Podaci za treći nivo Slabi čvor 11 je u ogranku čiji je koren jaki čvor 17. Stoga se dodaje luk od čvora 17 do čvora 11, a luk od korena do čvora 17 se zamenjuje lukom od korena do čvora 11, kao na slici 4.24. Luk od korena do čvora 11 je p-grana i podupire ukupnu masu od -2+3=+1, pa se stoga smatra jakim. Slika 4.24. Razvoj algoritma za treći nivo Slabi čvor 13 je u ogranku čiji je korena jaki čvor 19. Dodaje se luk od čvora 19 do čvora 13, a luk od korena do čvora 19 se zamenjuje lukom od korena do čvora 13, čime se dobija graf prikazan na slici 4.25. Luk od korena do čvora 13 je p-grana i podupire ukupnu masu od -2+1=-1, što ga čini slabim. Slika 4.25. Razvoj algoritma za treći nivo Više nema negativnih masa nad jakim čvorovima i stablo je normalizovano, pa su stoga koraci 3 i 4 kompletirani. Postoji samo jedan jaki luk u stablu - luk od čvora 11 do čvora 17. Ovi čvorovi se uklanjaju iz stabla i uključuju se u krajnji optimalni kop. Algoritam se zaustavlja i dobija se optimalni kop sa vrednošću +5 (slika 4.26). Slika 4.26. Granica optimalnog kopa 4.4.2. Poboljšanja Lerchs-Grossmann algoritma Već duži period algoritam Lerchs-Grossmann, se smatra industriskim standardom i kao takav inkorporiran je mnoge komercijalne rudarske pakete. Kao takav, stalno je izložen naučnoj pažnji i kritici. Sem u činjenici da je algoritam deterministički i da ne uključuje neizvesnost u proces optimizacije granica kopa, najčešće kritike su vezane za brzinu generisanja rešenja. U tom smislu posebno je zapažen doprinos Zhao i Kim (1992). Oni su uveli izvesna uprošćavanja i modifikacije, čime su pronalaženje optimalne konture ubrzali do tri puta. Takođe značajne modifikacije LG metode uveo je Whittle (1999). Na osnovu ovih modifikacija Whittle tvrdi da su performanse LG algoritma poboljšane do deset puta. 4.5. Whittle optimizacioni algoritam U savremenom rudarstvu opšte prihvaćeni standard za optimizaciju i dugoročno planiranje površinskih kopova je Whittle algoritam. Imajući u vidu značaj koji Whittle komercijalni program ima u savremenoj rudarskoj praksi dat je poseban osvrt na optimizacioni pristup inkorporiran u ovaj programski paket. Whittle postupak se zasniva na brzoj implementaciji uzastopnih primena algoritma Lerchsa-Grossmanna. Za dati set ulaznih parametara, ovaj algoritam garantuje matematički optimalnu krajnju granicu kopa, ali samo ukoliko se optimizacija vrši u odnosu na nediskontovani prihod. Treba imati u vidu da je jedini kriterijum koji se koristi u Whittle metoda maksimizacija neto sadašnje vrednosti prihoda usled prodaje korisne mineralne sirovine ili koncentrata dobijenog sa kopa. Stoga, ukoliko kompanija ima prihode i od aktivnosti koje za time slede ili ukoliko teži maksimalnoj iskorišćenosti mineralnih sirovina ili koristi neku drugu meru optimalnosti (a ne neto vrednost prihoda), korisnik mora prilagoditi algoritam u skladu sa time. U ovom poglavlju dat je kratak opis koraka optimizacionog algoritma za optimizaciju granica kopa, koji je inkorporiran u Whittle program. 4.5.1. Osnovni koraci Whittle optimizacionog algoritma Zbog široke upotrebe programskog paketa u koji je inkorporiran, Whittle optimizacioni algoritam je široko korišćen u savremenoj rudarskoj praksi. Iz tog razloga osnovni delovi algoritma su delom objašnjeni u glavi 3 ove disertacije, koja daje osvrt na osnovnu problematiku i aktuelne metode zastupljene u savremenoj rudarskoj praksi. Prema metodologiji Whittle optimizacioni algoritam grubo se može podeliti u tri koraka: - Generisanje školjki kopova, - Najbolji i najgori scenario otkopavanja, - Izbor krajnje granice kopa na grafiku promene optimalne konture u zavisnosti od faktora prihoda. 4.5.2. Generisanje školjki kopova Kako je već napomenuto Whittle postupak zasniva se na brzoj implementaciji uzastopnih primena algoritma Lerchsa-Grossmanna. Imajući u vidu značaj LG metode za Whittle optimizacioni algoritam, Whitte je ustanovio da otpočinjanje pri dnu modela vodi bržem izvršavanju nego otpočinjanje pri vrhu. Dodatno, ustanovio je da je struktura stabla manje zapetljana i lakša za razrešavanje ukoliko se proveravaju grane koje vode ka bloku umesto grana koje vode od bloka. I na kraju, kada grane ka bloku ukažu na više od jednog konflikta, ispostavlja se da je dobro pažljivo izabrati konflikt koji se prvi razrešava. Na osnovu ovih modifikacija Whittle (1999) tvrdi da su performanse LG algoritma poboljšane do deset puta. Whittle postupak počinje izvođenjem 50 do 100 optimizacija algoritmom Lerchs-Grossmann, iterativno za više cena korisne mineralne sirovine. U ovom pristupu, dobija se niz kopova različitih veličina, pri čemu svaki od kopova ima najveću nediskontovanu novčanu vrednost za razmatranu cenu korisne mineralne sirovine. Whittle je ustanovio da je postupak znatno brži ako se prvo optimizuje kop za najvišu cenu (generisanje konture najvećeg kopa) pa zatim za najmanju cenu (generisanje konture najmanjeg kopa). Blokovi van najveće i unutar najmanje konture se odbacuju u procesu sledeće optimizacije. Ponavljanjem ovoga postupka (optimizacijom za sledeću najveću i najmanju cenu) svaka naredna optimizacija uključuje manji broj blokova nego prethodna, čime se postupak značajno ubrzava. Takođe je ustanovio da je brže ne počinjati svaku optimizaciju iznova, nego zadržati postojeću strukturu stabla kao polaznu tačku za sledeću iteraciju pri čemu se samo prilagođavaju vrednosti blokova (Whittle, 1999). 4.5.2.1. Najbolji i najgori scenario otkopavanja Kako bi se zaobišao kružni problem (nemogućnost optimizacije granica kopa bez znanja diskontovane ekonomske vrednosti blokova, koju je dalje nemoguće utvrditi bez poznavanja redosleda otkopavanja, kao i određivanje redosleda otkopavanja bez optimalne konture) u Whittle algoritam je uveden postupak formiranja najboljeg i najgoreg slučaja otkopavanja. Pomoću ovakvog pristupa delimično se izbegava kružni problem i sa grubim definisanjem redosleda otkopavanja (najbolji i najgori slučaj otkopavanja) moguće je utvrditi preliminarni redosled otkopavanja, odnosno diskontovanu vrednost formiranih optimalnih kontura. Najbolji slučaj plana predviđa otkopavanje sa više etaža i puno manjih otkopnih blokova što za posledicu ima maksimalnu neto sadašnju vrednost. Ovaj metod pretpostavlja da se jalovina iznad rudnih blokova otkopava istovremeno kad i rudni blokovi. Ovo je retko slučaj u realnosti, pa ovaj scenario daje optimistične procene neto vrednosti (Wharton 2000). Najgori slučaj plana pretpostavlja da se sve etaže otkopavaju u nizu odozgo na dole i u celosti. Ovim pristupom se favorizuje otkopavanje jalovine u ranim stadijumima eksploatacije čime se drastično smanjuje diskontovana vrednost optimalnih kontura. Wharton (2000) ističe da se ovako pesimističan scenario, takođe retko javlja u praksi. U osnovi uvođenjem najboljeg i najgoreg slučaja otkopavanja Whittle optimizacioni algoritam, praktično daje okvir za maksimalnu i minimalnu diskontnu vrednost koja se može ostvariti otkopavanjem potencijalne optimalne konture. 4.5.2.2. Izbor krajnje granice kopa na grafiku promene optimalne konture Slika 4.27 prikazuje tipičan dijagram promene optimalnih kontura u zavisnosti od faktora prihoda neto vrednosti. On predstavlja neto sadašnju vrednost za svaku optimalnu konturu. Najbolja i najgora kriva neto vrednosti daju gornju i donju granicu vrednosti koja može biti postignuta u praksi (Wharton 2000). Slika 4.27. Dijagram promene optimalnih kontura u zavisnosti od faktora prihoda Izbor jedne od školjki kopova kao krajnje granice kopa je na inženjerima koji se bave planiranjem i menadžmentu, a izbor se vrši u skladu sa ciljevima kompanije. Neiskusnim izaborom se može smatrati prihvatanje najbolje konture na krivoj najboljeg slučaja. Iskusniji inženjeri obično biraju najbolji kop na osnovu proseka neto vrednosti dobijenog na osnovu krive najboljeg i najgoreg slučaja. Neki korisnici modifikuju ovu tehniku i biraju kopove koji po vrednosti padaju na 60 do 70 procenata razlike između krivih najboljeg i najgoreg slučaja (Whittle 1999, Wharton 2000). 4.6. Modeli dugoročnog planiranja proizvodnje na površinskim kopovima Problem planiranja proizvodnje na površinskom kopu se može definisati kao pronalaženje redosleda prema kojem treba otkopavati blokove materijala određenog tipa kako bi se maksimizovao ukupni diskontovani profit kopa u funkciji zadatih fizičkih i ekonomskih ograničenja. Veličina i složenost problema dovode do toga da trenutno postojeći alati i metode ili pružaju suboptimalna rešenja ili nisu pogodni za primene na ležišta odgovarajuće veličine. Uvođenje matematičkih modela u rudarske projekte, vezano je za drugu polovinu prošlog veka. Poput velikog uticaja na problem optimizacije granica kopa, Lerchs i Grossmann (1965) su razvili i metodu parametrizacije, koja tretira problem planiranja proizvodnje. Metoda linearnog programiranja (LP) poslužila je Johnsonu (1969) kao matematička osnova za rešavanje problema planiranja razvoja radova na kopu. I pored značajnih pomaka koje je razvijeni model doneo, imao je i određene mane koje se pre svega odnose na nemogućnost generisanja optimalnog rešenja. Dagdelen i Johnson (1986) i Caccetta i dr. (1998) su upotrebili Lagranžovu parametrizaciju kako bi oslabili ograničenja vezana za otkopavanje i mlevenje. Zahvaljujući tome, problem je mogao biti rešen ponovljenim primenama bilo kog algoritma za određivanje krajnje granice kopa, poput algoritma Lerchs-Grossmanna (1965) zasnovanog na teoriji grafova. Caccetta i Hill (2003) predstavljaju mešovitu celobrojnu LP formulaciju planiranja, koja pravi razliku između blokova rude i blokova jalovine, i uključuje ograničenja. Kasnije su Ramazan i dr. (2005) opisali primenu algoritma fundamentalnog stabla za grupisanje blokova i smanjenje broja promenljivih u problemu planiranja bez smanjenja rezolucije modela ili gubljenja optimalnosti rezultata. Fundamentalno stablo se definiše kao bilo koja kombinacija blokova koja omogućava profitabilno otkopavanje blokova uz poštovanje ograničenja nagiba. Algoritam fundamentalnog stabla, smanjio je broj promenljivih i omogućio znatno širu upotrebu metode mešovitog celobrojnog programiranja. Dowd i Onur (1992) i Onur i Dowd (1993) su formulisali algoritam dinamičkog programiranja za ovaj problem. U ovom poglavlju je iz perspektive matematičkog programiranja, dat pregled najvažnijih metoda razvijenih u cilju rešavanja problema planiranja dugoročne proizvodnje na površinskom kopu. 4.7. Lerch- Grossmann parametrizacija Lerch- Grossmann (1965) uveli su koncept parametrizovane analize, sa ciljem generisanja redosleda otkopavnja rudnika. Koncept koristi nediskontovan model i uvodi dodatni, veštački trošak, A>0, kao parametar za promenu ekonomske vrednosti svakog bloka i sa pi na (pi - A). Povećanjem vrednosti A, generiše se niz odgovarajućih ugnježdenih kontura kopova. Neka K (A) označava konturu kopa generisanu za dato A. Kao što je prikazano u primeru na slici 4.28, sve manji i manji kopovi se formiraju kako se A povećava, tj. Kfa)^ К(Аз)^. Kfa)^. K(Ai) kada je A4<A3<A2<A1 . Ovi kopovi mogu se iskoristiti da bi se proizveo plan proizvodnje unutar kopa. Međutim, budući da vreme nije eksplicitan ulazni faktor, proizvedeni kopovi mogu biti nepredvidljivi kada je u pitanju vreme potrebno za otkopavanje svakog kopa u redosledu. Slika 4.28. Školjke konture kopa za različite parametre Koncept parametrizacije, ima značajne mane, među kojima se svakako ističe nemogućnost generisanja rešenja sa diskontovanom vrednošću kao i nemogućnost obuhvatanja širokog spektra ograničenja prisutnih u eksploataciji i preradi. I pored ovih ograničenja koncept je našao široku upotrebu u praksi. Osnovni razlog za ovo, vezan je za jednostavnost modela i činjenicu da je duboko inkorporiran u Whittle program. 4.8. Metoda linearnog programiranja Johnson (1969) je formulisao algoritam za planiranje proizvodnje zasnovan na metodi linearnog programiranja. Matematički model se može definisati nizom prikazanih jednačina. Funkcija cilja gde je: T - maksimalan broj perioda eksploatacije, t = 1, 2, 3, ...T, N - totalan broj blokova koji se uzima u analizu, n = 1, 2, 3, ...N, M - tip materijala zavisno od prerade, m = 1,2,3...M i - index pojedinačnog bloka, C[m- NPV za masu bloka i tokom perioda t ako pripada procesnom tipu m TBr totalna masa materijala u bloku i x[m - deo bloka i koji se eksploatiše u periodu t kao procesni tip m Ograničenja kapaciteta eksploatacije za: t = 1, 2, 3, ...T gde je: MC^ - minimalan kapacitet za bilo koji period, MC'2X - maksimalan kapacitet za bilo koji period. Ograničenja sadržaja korisne komponente (kvaliteta) za: t = 1, 2, 3, ...T ; m = 1, 2, 3, ...M gde je: - minimalan prosečan sadržaj korisne komponente materijala tipa m poslat u preradu u periodu t, G'mmax - maksimalan prosečan sadržaj korisne komponente materijala tipa m poslat u preradu u periodu t, gi - prosečan sadržaj bloka i. Ograničenja kapaciteta prerade za: t = 1, 2, 3, ...T ; m = 1, 2, 3, ...M gde je: PC^ - minimalan kapacitet prerade materijala tipa m u svim periodima, PCmax - maksimalan kapacitet prerade materijala tipa m u svim periodima. 4.9. Celobrojno linearno programiranje Celobrojno linearno programiranje se može iskoristiti za modelovanje problema planiranja proizvodnje površinskog kopa (Caccetta i dr. 1998), i može se definisati na sledeći način. Funkcija cilja Funkcija cilja, koju je potrebno maksimizovati, može se definisati kao neto sadašnji prihod od otkopavanja i prerade rudnih blokova. Potrebno je maksimizovati: gde je: x£m - binarna promenljiva odlučivanja u modelu, takva da važi = 1 ukoliko se blok n otkopava sa pridruženim tipom m u vremenskom periodu t, a x^m = 0 u suprotnom. Cnm- koeficijenti funkcije cilja, koji predstavljaju prihod (ili trošak) od otkopavanja bloka n sa pridruženim tipom m u vremenskom periodu t. n - indeks bloka u rudnom telu, n = 1, 2, ..., N. m - indeks različitih mogućih tipova koji se mogu pridružiti bloku prilikom otkopavanja (na primer, m = 1 ukoliko je blok jalovinski, m = 2 ukoliko blok sadrži rudu pogodnu za preradu, a m = 3 ukoliko blok sadrži rudu za luženje itd.), m = 1, 2, ..., M. t - indeks perioda u kojim se planira otkopavanje, t = 1, 2, ..., T. Model se sastoji od M * N * Tbinarnih promenljivih, a rešenje ciljne funkcije podleže sledećim ograničenjima. Ograničenja kapaciteta otkopavanja Ukupna masa otkopanog materijala mora biti između unapred određene gornje i donje granice: za svako t, pri čemu je: Wn - ukupna masa bloka n МСтах, MC^in-maksimalni i minimalni dozvoljeni kapacitet otkopavanja u periodu t. Model ima 2 * T ograničenja kapaciteta otkopavanja. Ograničenja kapaciteta prerade Količina svakog od različitih tipova materijala takođe mora biti u određenim unapred definisanim granicama: za svako t i m, pri čemu je: - maksimalni i minimalni dozvoljeni kapacitet prerade materijala tipa m u periodu t. Broj ograničenja kapaciteta prerade je 2 х M х T. za svako m, k, t pri čemu je: k - indeks elemenata od vrednosti (poput bakra, srebra i zlata), k = 1, 2, ..., K vrednost elementa k u bloku n G-max, ^TTiin - maksimalna i minimalna granica prosečne vrednosti definisana za element kako je tip m u periodu t. Na osnovu ove formule broj ograničenja nad prosečnom vrednošću u modelu je 2 х M х T х K. Uobičajeno nije potreban nikakav uslov za jalovinu, pa se stoga može smatrati da je maksimalan broj ograničenja 2 х (M-1) х T х K. Ograničenja prosečnog kvaliteta proizvoda Prosečni kvalitet svakog proizvedenog elementa mora biti u okviru unapred određenih granica: Ograničenja rezervi Ograničenja rudnih rezervi su matematički neophodna kako bi se osiguralo da se svaki blok otkopava samo jednom za svako n. Broj potrebnih ograničenja je u ovom slučaju jednak broju blokova, N. Ključni smisao ove formule je da kad je Blok n uopšte neće biti otkopavan. Drugim rečima, problem pronalaženja krajnje granice kopa je takođe obuhvaćen ovom formulacijom. Ograničenja redosleda otkopavanja Ograničenja redosleda obezbeđuju da blok može biti otkopan isključivo ako su svi blokovi iznad njega otkopani u prethodnim vremenskim periodima. za svako t, n i l, pri čemu je: l - indeks blokova koji se nalaze iznad razmatranog i moraju biti prethodno otkopani, l = 1, 2, ..., L. Model treba da ima T х N х L ograničenja ovog tipa. Ova ograničenja se mogu zapisati u sažetom obliku sa manjim brojem ograničenja: za svako t i n. Ramazan i dr. (2004) su pokazali je rešavanje problema brže u prvom slučaju. 4.10. MIP algoritam za dugoročno planiranje površinskih kopova Caccetta i Hill (2003) predstavljaju mešovitu celobrojnu LP formulaciju planiranja, koja pravi razliku između blokova rude i blokova jalovine, i uključuje ograničenja propusne moći postrojenja za preradu (unošenja materijala u postrojenje i kapaciteta postrojenja) i zapreminu otkopanog materijala. Formulacija je data kao pod uslovom da gde T ponovo označava broj vremenskih perioda tokom kojih se planira kop, V skup blokova (ruda ili jalovina), Vo skup blokova rude, Vw skup blokova jalovine, A skup lukova prethođenja, pit profit (trenutna neto vrednost) koji sledi iz otkopavanja bloka i u vremenskom periodu t, bi tonažu bloka i, mt tonažu rude prerađene u vremenskom periodu t, Iot donju granicu količine rude koja se preradi u vremenskom periodu t, uto gornju granicu količine rude koja se preradi u vremenskom periodu t, utw gornju granicu količine jalovine koja se otkopa u vremenskom periodu t, i xit binarnu promenljivu, koja je jednaka 1 ukoliko se blok 1 otkopava u periodima od 1 do t, i 0 u suprotnom. Ograničenja (4.14), (4.15) i (4.20) osiguravaju da se kapaciteti prerade održe. Ograničenja (4.16) i (4.17) osiguravaju da tonaža otkopane jalovine ne prelazi propisane gornje granice. Ograničenje (4.18) osigurava da se blok otkopava samo u jednom vremenskom periodu. Ograničenje (4.19) opisuje ograničenja nagiba zida. Očigledno da ova formulacija u velikoj meri liči na model koji će sledeći biti prikazan. Sada definišemo pomoćne promenljiveyf kao U tom slučaju yti = xti- xt-1i i cilj postaje maksimum Ethi p£yf. Ograničenje (4.18) znači da 0 = x0i<x1i<x2i<... <xTi, što je isto što i Etyf < 1. Ovo znači da se svaki blok otkopava najviše jednom. Činjenica da jeyit jednako 0 ili 1, podrazumeva da jeyf> 0 i stoga xfexf 1, što je ograničenje (4.18). Takođe, imamo da Et=iу! = xi, t = 1,...,T, tako da ograničenje (4.19) prelazi u da Er=i>f < Е\=гУ]- Ovo podrazumeva da yj < Et=i Уу, t =1,....,T, (i,j) E A. Dakle, formulacija (4.13) može biti reformulisana kao: pod uslovom da 4.11. Matematička formulacija algoritma fundamentalnog stabla Ramazan (2001 i 2005) prepoznao je mešovito celobrojno programiranje (MIP) kao matematičku metodu koja potencijalno može ponuditi veoma dobra rešenja po pitanju optimizacije planiranja razvoja radova i proizvodnje. Kako je dalje primetio postojeće implementacije MIP formulacije, i pored svojih prednosti ne mogu se efikasno koristiti, jer nemaju mogućnost da obuhvate veliki broj uticajnih faktora i generišu rešenja u prihvatljivim vremenskim okvirima. Želeći da neutrališe ovaj osnovni nedostatak MIP metodologije, Ramazan je 2001. godine razvio algoritam fundamentalnog stabla, čime se veliki broj promenljivih značajno redukuje. Algoritam koristi pristup klasterovanja, kao alata kojim se klasifikuje veliki broj podataka i organizuje u manji broj klasa sa sličnim objektima. Na ovaj način, klasifikuju se i grupišu blokovi u modelu poštovanjem sledećeg seta osnovnih ograničenja: 1. grupisani blokovi moraju obezbediti profitabilnu eksploataciju, 2. grupisani blokovi poštuju ograničenja vezana za uglove kosina i 3. da ne postoji podskup u klasifikovanim blokovima koji takođe ispunjava ograničenja 1 i 2. Razvoj algoritma fundamentalnog stabla (eng. Fundamental tree algorithm) baziran je na modelu linearnog programiranja. Nakon grupisanja blokova u stabla, Ramazan (2005) koristi postojeće algoritme MIP metodologiju za planiranje proizvodnje i razvoja radova. Metodologija grupisanja blokova u stabla, smatra se posebno velikim doprinosom u teoriji rešavanja problema planiranja radova i proizvodnje (Osanloo i dr, 2008) zbog čega je detaljno opisan u narednim poglavljima. 4.11.1. Definicije promenljivih Opis modela fundamentalnog stabla dat u ovom poglavlju, bazira se na objašnjenjima i primerima koje je Ramazan (2001) ponudio u svojoj doktorskoj disertaciji. Model fundamentalnog stabla će biti objašnjen korišćenjem 2-D skupa podataka koji je dat na slici 4.29 sa ograničenjima kosine koja iznose 45°. Ograničenja kosine za blokove rude ilustrovana su na slici 4.30. (a) (b) Slika 4.29. Primer 2-D modela bloka, (a) prikazuje ekonomske vrednosti bloka u €/t, i (b) prikazuje brojeve čvorova. Pretpostavlja se da su ograničenja kosine 45° u svim pravcima. Slika 4.30. Mreža koja prikazuje ograničenja kosine blokova rude za 2-D primer modela bloka dat na slici 4.29 Model bloka prikazan je mrežom koja sadrži lukove i čvorove. Modelu bloka se dodaju ponirući čvor t i izvorni čvor s. Model mreže se inicijalno dobija postavljanjem lukova u sistemu na četiri različita načina: 1. od izvornog čvora ka svim pozitivnim čvorovima, 2. od svakog pozitivnog čvora ka negativnim čvorovima iznad njega, poštujući ograničenja kosine kopa, 3. od svih negativnih čvorova ka ponirućem čvoru, i 4. od ponirućeg čvora do izvornog čvora. Količina novca koja treba da se odbije od vrednosti jednog bloka rude i, da bi se opravdala cena otkopavanja bloka jalovine j koji leži iznad njega, prikazana je kao protok, fij kroz luk ay, postavljen od bloka i usmeren ka bloku j. Xijse koristi u mreži kako bi se aktivirao luk, аџ. Ako postoji protok kroz luk aij, luk se aktivira tako što se parametru Xij zadaje vrednost veća od nule. Ako ne postoji protok kroz luk, luk se ne aktivira tako što se parametru Xij zadaje vrednost 0. Čvor ni je prikaz bloka i, koji ima ekonomsku vrednost koja se stvara otkopavanjem tog bloka. Pretpostavlja se da su ekonomske vrednosti čvorova unapred određene i poznate. Svaki čvor ima ekonomsku vrednost koja je pozitivna ili negativna (vrednost bloka koja iznosi 0 smatra se negativnom). Svakom čvoru se dodeljuje parametar Vi, čija je vrednost jednaka ekonomskoj vrednosti bloka koju predstavlja taj čvor. Izvorni čvor (s) je čvor koji nije deo modela bloka i nema vrednost. To je imaginarni čvor, takav da se iz njega generišu lukovi ka pozitivnim čvorovima. Ponirući čvor (t) je čvor koji nije deo modela bloka i nema vrednost. To je imaginarni čvor, takav da se iz negativnih čvorova generišu lukovi ka ponirućem čvoru. Luk (aj je usmerena veza od čvora i ka čvoru j, kako bi određena količina protoka mogla ići od čvora i do čvora j. Protok fij je količina protoka na usmerenom luku od čvora i do čvora j. Protok fuij je gornja granica kapaciteta luka, tj. maksimalna količina protoka koji može biti poslat od čvora i do čvora j, koju određuje vrednost čvora prema kome je usmeren određeni luk. Koeficijent Mkoristi se kao veliki broj (veliko M), koji je veći od svih protoka u mreži. Uzajamna podrška označava situaciju u kojoj više blokova rude podupiru jedan blok jalovine. Koeficijent, ili rang Ci, dobija se korišćenjem vrednosti konusa bloka rude i, kao što je opisano u odeljku 4.11.2. Ovo dodeljivanje koeficijenta služi kako bi se linearno programiranje (LP) prinudilo da započne postavljanje lukova i protoka od najveće vrednosti konusa bloka. Ova procedura se usklađuje sa ostalim ograničenjima (čije razmatranje je dato u dalje u tekstu) kako bi proizvela stabla koja imaju sve osobine osnovnih stabala. Vrednost konusa čvora i, CV, definiše se kao ukupna vrednost svih blokova unutar konusa čiji je vrh postavljen na pozitivni čvor i. 4.11.2. Koraci algoritma osnovnog stabla Implementacija algoritma osnovnog stabla prikazana je korak po korak na slici 4.31. Slika 4.31. Opšti dijagram toka koji prikazuje sve korake u algoritmu osnovnog stabla Prvi korak je pronalaženje konačnih granica kopa za određeni model bloka. Potrebno je definisati konačne granice kopa koristeći neki od algoritama za definisanje optimalnih konačnih granica kopa, kao što je LG. Drugi korak je određivanje vrednosti konusa CV, za sve blokove rude unutar konačnih granica kopa. Da bi se dobile te vrednosti, vrh konusa postavlja se iznad bloka rude, i sabiraju se ekonomske vrednosti svih blokova unutar konusa. Ova procedura se ponavlja za svaki blok rude. Treći korak je dodeljivanje koeficijenata blokovima rude. Ovaj proces mora započeti od najvišeg sloja, i kretati se ka najnižem sloju. U najvišem sloju, tamo gde postoje blokovi rude vrednosti koeficijenata blokova rude se postavljaju počevši od 1. Blok rude koji ima najveću vrednost konusa među svim blokovima rude u istom sloju se označava kao 1. Blok rude sa drugom po veličini vrednosti konusa označava se kao 2, i tako se koeficijenti dodeljuju svim blokovima rude u tom sloju. Nakon toga, koeficijenti se dodeljuju blokovima rude u sloju ispod. Najniži koeficijent u ovom sloju biće za jedan veći od najvišeg koeficijenta dodeljenog sloju iznad. Koeficijenti se dodeljuju na isti način kao i u gornjem sloju. Procedura dodeljivanja koeficijenata ponavlja se za sve blokove rude. Ukoliko neki blokovi rude u istom sloju imaju iste vrednosti konusa, koeficijenti se dodeljuju nasumično. Nakon što se dodele koeficijenti, stiču se uslovi za primenu matematičke formulacije algoritma osnovnog stabla. Nakon postavljanja funkcije cilja i ograničenja modela kao formulacije linearnog programiranja (LP), model se rešava korišćenjem nekog od programa. Nakon dobijanja rešenja, problem se ponovo formuliše kao što je objašnjeno primeru datom u odeljku 4.11.3.3. Formulacija se onda ponovo rešava. Ako je broj stabala dobijenih u ovom rešenju jednak broju stabala iz prethodnog rešenja, rešenje je optimalno i formirana stabla su zapravo osnovna stabla. Ako broj stabala nije isti kao u prethodnom rešenju, problem se ponovo formuliše i rešava, dok se ne dođe do istog broja stabala. Ako je broj stabala dobijen tekućim rešenjem isti kao i broj stabala dobijen u prethodnom rešenju, rezultat je optimalan, i algoritam se zaustavlja. 4.11.3. Formulacija modela linearnog programiranja 4.11.3.1. LP funkcija cilja Matematički model se postavlja u formi problema minimalizacije, sa ciljem da se da se minimalizuju veze između blokova. Minimizovati gde je: i - indeks bloka rude, j - indeks bloka jalovine koji se nalazi iznad njega, n - broj blokova rude, w - broj blokova jalovine koji se nalaze iznad datog bloka rude i, u skladu sa ograničenjima kosine kopa, i Ci - koeficijent ili rang koji se dobija korišćenjem vrednosti konusa bloka rude i. Smisao funkcije cilja je da je uvek poželjnije slanje protoka od čvorova koji imaju niže koeficijente. Stoga, LP daje prednost kreiranju lukova i slanju protoka od najviše vrednosti konusa (najnižeg koeficijenta) bloka rude. Budući da je za svaku jedinicu protoka poželjnije slanje protoka od bloka sa najvećom vrednošću konusa, LP teži slanju svih potrebnih protoka od bloka rude sa najvećom vrednošću konusa u istom sloju, dok svi blokovi jalovine koji se nalaze iznad ne budu potpuno podržani, ili dok ne dođe do toga da na određenom bloku rude više nema preostalog protoka. Onda LP prelazi na sledeći blok rude sa najvećom vrednošću konusa da šalje protoke koji su potrebni da se podrže blokovi jalovine koji se nalaze iznad. Ovo rangiranje (Ci) u matematičkoj formulaciji omogućava da blokovi rude sa većom vrednošću konusa budu otkopani pre blokova sa manjom vrednošću konusa. 4.11.3.2. Ograničenja vezana za problem Matematički model osnovnog stabla zahteva da ograničenja razmatrana u narednim odeljcima budu sposobna da generišu osnovna stabla koja mogu biti otkopana. Ovo znači da nijedno od stabala ne narušava ograničenja kosine kopa, te da sva stabla imaju pozitivne ukupne ekonomske vrednosti. Ograničenja gornje granice na protocima od izvornog čvora do pozitivnog čvora zadovoljena su za uslov fsi<Vi, za svako i, gde je s izvorni čvor, i identifikacioni broj bloka rude sa pozitivnom vrednošću, fsi je protok poslat od izvornog čvora do čvora i, Vi je ekonomska vrednost bloka i. Ova ograničenja osiguravaju da blok rude ne uključuje blokove jalovine čiji troškovi ne prelaze ekonomsku vrednost rudnog bloka. Pored toga, parametri ovih ograničenja mogu se posmatrati kao identifikatori osnovnih stabala u modelu koji se nalazi na kraju rešenja. Ukoliko postoji parametar fsi čija je vrednost strogo manja od vrednost bloka rude i, (tj. fsi<Vi), ovaj blok rude je koren osnovnog stabla. Drugim blokovima rude ne identifikuje se fundamentalno stablo, što znači da moraju biti povezani sa drugim blokovima rude da bi mogli da podnesu cenu blokova jalovine koji se nalaze iznad njih. Ograničenja na protocima od negativnih čvorova do ponirućeg čvora definisana su za: fjt = -Vj + Z, (4.27) gde je \ mali decimalni broj, j identifikacioni broj bloka jalovine i t ponirući čvor. \ se dodeljuje najmanjem mogućem broju koji sistem koji se koristi za rešavanje neće zanemariti pri rešavanju matematičke formulacije. Za 2-D primer može se koristiti 0.001. Gore navedeni protoci su protoci između čvorova jalovine j i ponirućeg čvora t. Ova ograničenja osiguravaju da su blokovi jalovine u potpunosti podržani. Decimalna vrednost se koristi kako bi se uspostavila uzajamna podrška blokova jalovine kad god je to potrebno. Ovaj epsilon takođe osigurava da svako osnovno stablo ima pozitivnu vrednost. Ograničenja protoka oko svakog čvora obezbeđeno je pomoću četiri tipa jednačina za održavanja protoka u modelu: 1. balans protoka oko čvorova jalovine 2. balans protoka oko čvorova rude 3. balans protoka oko izvornog čvora, i, 4. balans protoka oko ponirućeg čvora. 1. Ukupni protok koji stiže do bloka jalovine mora biti jednak protocima koji napuštaju blok jalovine: gde je: Oj - broj blokova rude koji se nalaze ispod bloka jalovine j. 2. Ukupni protok koji stiže do bloka rude od izvornog čvora jednak je ukupnom protoku koji napušta taj blok rude: gde je: wi - broj blokova jalovine koji se nalaze iznad pozitivnog čvora i. 3. Ukupni protok koji napušta izvorni čvor jednak je protoku koji ulazi u izvorni čvor: gde je: O - ukupni broj blokova rude u modelu. 4. Ukupni protok koji ulazi u ponirući čvor jednak je protoku koji napušta ponirući čvor: gde je: W - ukupan broj blokova jalovine u modelu. Ograničenja u tački 3 i 4 nisu stvarno nužna. Ona su dodata samo da bi se sagledala celokupna struktura problema. U realnosti, mi smo zainteresovani isključivo za promenljive između blokova jalovine i blokova rude. Ova dva ograničenja su redundantna ograničenja za model „osnovnog stabla". Ograničenja indikatora aktivnih lukova definisana je uslovom ftj — Mxtj < 0, gde je i blok rude, j blok jalovine, M veliki broj, koji je veći od najvećeg mogućeg protoka u mreži. Sa druge strane, ovaj broj ne bi smeo biti preveliki, jer može dovesti do toga da vrednosti parametara xij budu nula. Stoga ovaj broj treba da bude dovoljno mali da bi, kada postoji bilo kakav protok na luku aij, vrednosti xij bile veće od nule. Veliko M ispred parametra X u ovim ograničenjima treba da osigura da, ako postoji bilo kakav protok na lukovima, parametar X bude postavljen na broj veći od 0, a ukoliko ne postoji protok na ovim lukovima, X bude postavljen na 0. 4.11.3.3. Rešenje modela Za dati primer (slika 4.29) optimalno rešenje sadrži dva osnovna stabla koja su ukorenjena u čvorovima 8 i 9, budući da je fs8<7 i fs6<6. Primetimo da jefs6=2, što je ekonomska vrednost čvora 6, koji stoga nije identifikovan kao osnovno stablo. Rezultat je grafički prikazan na slici 4.32. Treba primetiti da svako od dva fundamentalna stabla koja je generisalo LP ima tri osobine: 1. svako fundamentalno stablo ima pozitivnu kombinovanu vrednost, 2. nijedno od stabala ne narušava ograničenja kosine kopa, i, 3. ne postoji podskup odabranih blokova koji zadovoljava (osobine) 1 i 2. Nekada je potrebno više od jedne iteracije formulacije kako bi se osigurala optimalnost rešenja. Postizanje optimalnosti osnovnog stabla može biti neuspešno ukoliko se početni koeficijenti dobijeni rangiranjem blokova rude u opadajućem redosledu vrednosti konusa promene nakon generisanja početnog skupa osnovnih stabala. To znači da nakon što se određeni blokovi koji se nalaze iznad povežu sa drugim blokovima u osnovno stablo, vrednost konusa blokova koji se nalaze ispod tih blokova je podložna promeni. Ako se vrednost konusa promeni, rangiranje, ili koeficijenti funkcije cilja takođe moraju da se promene. Ovo zahteva da se problem ponovo formuliše i rešava. Sledeći iterativni koraci se primenjuju kako bi se dobilo optimalno rešenje problema generisanja osnovnih stabala: Slika 4.32. LP rešenje dalo je dva osnovna stabla. Jedno osnovno stablo ukorenjeno je u čvoru 8, dok je drugo ukorenjeno u čvoru 9. Korak 1. Postaviti početnu formulaciju kao što je objašnjeno u odeljku 4.11.3. i rešiti problem. Korak2. Ponovo identifikovati blokove jalovine koje se nalaze iznad blokova rude. Ako je blok jalovine j, koji se nalazi iznad bloka rude i, deo različitog stabla od stabla u kome se nalazi blok i, blok j se ne smatra blokom koji se nalazi iznad bloka i. Ovo znači da se prethođenje čvorova određuje isključivo na osnovu aktiviranih lukova u prethodnom rešenju. Nakon ponovne identifikacije blokova koji se nalaze iznad, ponovo se formuliše i rešava problem. Korak3. Ukoliko je novo rešenje dalo isti broj stabala kao i prethodno rešenje, rezultat je optimalan i algoritam se zaustavlja. U suprotnom, ponavljaju se koraci 2 i 3. 4.11.4. Primer upotrebe modela 2-D primer modela bloka dat na slici 4.33 iskorišćen je za primenu iterativne LP tehnike rešavanja problema, kako bi se dobio optimalan rezultat. Početno prethođenje čvorova (veza između čvorova koji se nalaze jedan iznad drugog), uz pretpostavku da je ograničenje kosine kopa 45°, ilustrovano je u vidu mreže na slici 4.34. Slika 4.33. 2-D primer modela bloka koji zahteva iterativno LP rešenje (a) su ekonomske vrednosti bloka, i (b) brojevi čvorova. Slika 4.34. Odnos prethođenja čvorova i prikaz mrežnog modela 2-D primera 4.11.4.1. Primena prvog koraka Prvi korak je početna LP formulacija problema. Problem se može formulisati na način na koji je to objašnjeno u odeljku 4.11.3., koristeći mrežu datu na slici 4.34. Međurešenje problema grafički je prikazano na slici 4.35. Dva stabla identifikovana u ovom rešenju ukorenjena su u čvoru 7 (fs7<V7), i čvoru 8 fs8<V8). 4.11.4.2. Primena drugog koraka Vrednosti konusa (CV) i koeficijenti funkcije cilja (C) bloka rude izračunavaju se na način koji je objašnjen u odeljku 4.11.2. U ovom slučaju potrebno je koristiti sliku 4.35, ažuriranu mrežnu konfiguraciju, kako bi se odredili ovi parametri. Druga LP formulacija problema može se postaviti na isti način na koji je to objašnjeno u odeljku 4.11.3. koristeći nove koeficijente i novu mrežu prikazanu na slici 4.35. Rešenje problema grafički je ilustrovano na slici 4.36. Tri stabla identifikovana u ovom rešenju ukorenjena su u čvoru 7 (fs7<V7), čvoru 8 (fss<Vs), i čvoru 9 (fs9<V9). Slika 4.36. Konačno LP rešenje iz druge formulacije dobijeno korišćenjem CPLEX softvera za primer dat na slici 4.34 Numeracija stabala u ovom primeru zasnovana je isključivo na ograničenjima kosine kopa. Ova numeracija stabala ne predstavlja nužno i redosled stabala. Redosled stabala određuje se MIP modelom planiranja, za koji se i vrši grupisanje blokova u stabla. 4.11.4.3. Primena trećeg koraka U drugom koraku, novo rešenje dalo je više stabala (3 stabla) nego početno rešenje. Stoga je problem potrebno ponovo formulisati korišćenjem prethođenja čvorova prikazanog na slici 4.36. Međutim, za dati primer, dalje ponavljanje nije potrebno. Razlog je to što je stablo I već ponovljeno, i ne može biti podeljeno u drugoj formulaciji, a stabla II i III sadrže samo jedan blok rude, koji ne može proizvoditi više stabala. Stoga je rešenje prikazano na slici 4.36 optimalno rešenje problema, i stabla se mogu nazvati „osnovnim stablima". Treba primetiti da ova stabla takođe imaju sve tri osobine osnovnog stabla: 1. svako stablo ima pozitivnu ukupnu vrednost, 2. svako stablo može biti otkopano bez narušavanja ograničenja kosina kopa i 3. nijedno pod-stablo ne postoji unutar osnovnog stabla sa osobinama 1 i 2. Takođe treba primetiti da može postojati više od jednog jedinstvenog rešenja modela matematičkog programiranja. Za pravi model bloka koji se otkopava, može biti teško da se identifikuju sva moguća rešenja, ali može biti moguće identifikovati više od jednog rešenja. Na primer, u modelu bloka u određenom sloju, ukoliko postoji više od jednog bloka rude sa istom vrednošću, koeficijenti funkcije cilja dodeljuju se nasumično. Nakon što je dodeljena jedna grupa nasumičnih koeficijenata, dobija se rešenje problema osnovnog stabla. Nakon dobijanja skupa osnovnih stabala, ukoliko se koeficijenti zamene, može se dobiti još jedan skup osnovnih stabala. Ovi različiti skupovi osnovnih stabala predstavljaju različite konfiguracije kombinovanih blokova, ali će različiti skupovi osnovnih stabala za isti model bloka u sebi sadržati više-manje isti broj stabala. Slika 4.37. Alternativno LP rešenje za primer dat na slici 4.35 Sa stanovišta NPV maksimizacije, ne smatra se da ovi različiti rezultati dovode do velikih promena, budući da će materijal sa visokom sadržinom rude uvek moći samostalno da podrži jalovinu koja se nalazi iznad njega i biće podesniji za otkopavanje pre materijala sa niskom sadržinom rude zbog prirode funkcije cilja. Konfiguracija stabala oko zona sa visokom sadržinom rude neće se menjati. Stoga određene promene u konfiguraciji zona sa niskom sadržinom rude neće značajno uticati na NPV projekta. 4.12. Simulirano kaljenje Protekle dve decenije okarakterisane su posebno dinamičnom implementacijom stohastičkih optimizacionih modela u proces rešavanja rudarskih problema. Vremenom ovakav trend značajno dobija na intezitetu što je u skladu sa boljim poznavanjem neizvesne i kompleksne prirode savremenog rudarstva, kao i ubrzanim razvojem neophodne informatičke podrške. Simulirano kaljenje (eng. Simulated Annealing) predstavlja jednu od najnaprednijih i najčešće korišćenih stohastičkih metoda optimizacije. 4.12.1. Razvoj i polje primene Metoda simuliranog kaljenja je u potpunosti inspirisana postojećim termodinamičkim zakonima obrade metala. Kaljenje predstavlja proces zagrevanja i hlađenja materijala sa ciljem menjanja njegove unutrašnje strukture. Definisanjem procesa hlađenja metal gubi termalnu energiju formirajući novu trajnu strukturu, sa izmenjenim karakteristikama u odnosu na početno stanje. Simulirano kaljenje predstavlja adaptaciju Metropolis-Hastings algoritma, baziranog na Monte Karlo simulaciji, sa ciljem generisanja stanja uzorka u termodinamičkom sistemu (Metropolis i dr., 1953). Metoda je nezavisno razvijena od strane Kirkpatrick S, Gelatt C.D, i Vecchi M. P, (1983), kao i Vlado Černi (1985). Metoda simulirano kaljenje posebno je pogodna za kompleksne probleme, sa velikim brojem elemenata, u slučaju kojih je generisanje i razmatranje svih mogućih rešenja iziskuje velike resurse (informatičke i vremenske) odnosno praktično je nemoguće. Simulirano kaljenje predstavlja stohastičku, metaheurističku metodu, sposobnu da generiše rešenja dovoljno bliska globalnom optimalnom rešenju (mininumu ili maksimumu neke funkcije) u nekom sistemu. Ovo znači da metoda ne može obezbediti pronalaženje stvarnog optimalnog rešenja, već pronalazi rešenja koja su prema zadatim kriterijumima dovoljno bliska optimalnom rešenju. 4.12.2. Funkcionisanje algoritma i prednosti Algoritam simuliranog kaljenja sastoji se iz nekoliko koraka prikazanih na slici 4.38. Proces započinje generisanjem nekog inicijalnog rešenja. Ovo inicijalno rešenje može biti generisano nekim drugom "manje kvalitetnom" metodom optimizacije ili prosto stohastički generisano. Inicijalno rešenje takođe ne mora da bude blisko optimalnom. Stohastičkom permutacijom elemenata u sistemu (npr. blok modelu) formira se novo rešenje, blisko inicijalnom. Ako je novo rešenje bolje od starog, ono se prihvata i postaje važeće (slika 4.38). U terminologiji simuliranog kaljenja bolje rešenje je ono za koje se sistem nalazi u nižem energetskom stanju (prema analogiji sa kaljenjem metala) a dodatno se u literaturi navodi da je bolje rešenje zapravo ono koje generiše manje troškove. Slika 4.38. Generalni algoritam simuliranog kaljenja Bitno svojstvo simuliranog kaljenja je i osobina da se novo rešenje, čak i u slučaju da je lošije od predhodnog, može usvojiti na osnovu određenog principa verovatnoće. Verovatnoća usvajanja novog rešenja Г u slučaju kada je lošije od predhodnog rešenja r, uslovljena je funkcijom f(r, r', T), odnosno energetskim stanjima sistema za novo e =E(r) i staro rešenje e=E(r), kao i od vremenske promenljive T koja je označena kao temperatura sistema. Najčešće korišćeni opšta jednačina kojim se definiše funkcija verovatnoće prihavatanja novog, lošijeg rešenja ima sledeći oblik: Uslov kojim se definiše verovatnoće prihavatanja novog, lošijeg rešenja ima sledeći oblik: U jednačinama (4.32) i (4.33) sa e je označena iracionalna konstanta prirodno logaritma (e=2,718) dok je sa r označen slučajno odabran broj između 0 i 1. Kada je levi deo jednačine veći od slučajno generisanog broja (između 0 i 1) novo rešenje, i pored toga što je lošije biće prihvaćeno kao važeće. Uvođenjem stohastičkog principa u izboru prihvatanja ili odbacivanja novog, lošijeg rešenja zapravo se obezbeđuje osnovna prednost simuliranog kaljenja u odnosu na veliki broj postojećih simulacionih optimizacionih metoda. Na ovaj način kreira se mehanizam za izbegavanje "zarobljavanja" u lokalnom minimumu ili maksimumu, odnosno u okvirima lokalnog optimalnog rešenja (slika 4.43). U opštem slučaju većina optimizacionih metoda poseduje algoritam koji traži optimalno rešenje tako što izmenama inicijalnog, početnog rešenja, generiše novo rešenje (najčešće slično). Ako je novo rešenje bolje od predhodnog (postojećeg) ono se prihvata (trenutni najboilji ishod). U suprotnom novo se odbacuje, a staro rešenje zadržava status najboljeg. Slika 4.39. Sistem (problem) sa više lokalnih maksimuma Ovakav pristup je relativno prost i logičan, ali može dovesti do situacije u kojoj se algoritam "zarobi" u oblasti lokalnog minimuma ili maksimuma (lokalni optimum). Prednost simuliranog kaljenja ogleda se u činjenici da poseduje dodatni stohastički mehanizam za prevazilaženje ovoga problema. Kada su zadovoljeni uslovi iz jednačine (4.33), metoda simuliranog kaljenja dozvoljava prihvatanje lošijeg rešenja, čime se proširuje prostor pretrage u sistemu i obezbeđuje prevazilaženje lokalnog optimuma (minimuma ili maksimuma). Iz navedenog je jasno je da u slučaju kada je za novo rešenje energija sistema na višem nivou, od nivoa sa predhodnim rešenjem (stanjem), novo rešenje je lošije. Verovatnoća prihvatanja ovoga novoga, lošijeg rešenja u tom slučaju je velikoj zavisnosti od veličine razlike energetskih stanja sistema sa novim i starim rešenjem (e'e) kao i od temperature T, na kome se sistem u momentu razmatranja nalazi. Pri ovome treba imati u vidu da je sa sintaksom "razlika u energetskim stanjima "data samo generalna oznaka, kojom se zapravo vrši evaluacija i upoređenje novog i starog rešenja. U optimizacijama vezanim za rudarstvo razlika u energetskim stanjima zapravo je najčešće ekvivalentna razlici neto-sadašnje vrednosti sistema za novo i staro rešenje. Temperatura sistema (T) predstavlja posebno bitan vremenski promenljiv parametar, za procenu verovatnoće prihvatanja novog lošijeg rešenja. Naziv ovog parametra, kao i njegova funkcija u potpunosti je inspirisan analogijom sa kaljenjem metala. U simuliranom kaljenju vrednost temperature se menja kako bi se simulirali termički procesi. Na početku rada algoritma, temperatura se postavlja na neku visoku vrednost, a zatim se po nekom planu u ciklusima vrednost temperature smanjuje (simulacija hlađenja). Za svaku vrednost temperature izvodi se određen broj stohastičkih iteracija (obično između 100 i 1000). Temperatura, zapravo predstavlja funkciju koja za svoje veće vrednosti favorizuje prihvatanje lošijeg rešenja. Ovo zapravo daje mogućnost algoritmu da preskoči lokalni optimum, dok je temperatura visoka, odnosno u ranim stadijumima rada algoritma. To dalje znači da će u ranom stadij umu rada, algoritam vršiti pretragu na znatno širem, odnosno, celokupnom prostoru analiziranog sistema. Smanjenjem temperature smanjuje se šansa za prihvatanje lošijeg rešenja, odnosno sistem se nakon pretrage duž celokupnog prostora, fokusira na zonu sa pravim optimalnim rešenjem. Kako je napomenuto za uspešno funkcionisanje celokupnog algoritma, od krucijalnog značaja je definisanje plana promene termičkog stanja sistema, odnosno definisanje plana hlađenja. Upravo pri definisanju plana hlađenja do izražaja dolazi heuristička priroda simuliranog kaljenja. U tom smislu neophodno je odrediti: — vrednost početne temperature sistema, — krajnju vrednost temperature sistema, — stepen promene temperature, — broj iteracija za svaku temperaturu. Vrednost početne temperature mora da bude dovoljno visoka kako bi omogućila pretragu u celokupnom prostoru sistema. Ako temperatura nije dovoljno visoka, postoji rizik od "zaglavljivanja" algoritma u okviru nekog lokalnog optimuma. Nasuprot ovoga ako je početna temperatura suviše velika stvoriće se uslovi (makar u početnom delu procesa, dok temperatura značajno ne padne) da se kao važeće usvoji svako generisano rešenje čime se gubi smisao optimizacije i nepotrebno troše resursi. Zbog velikog obima krajnje različitih problema, za čiju optimizaciju se može koristiti simulirano kaljenje, ne postoji jedinstvena i precizna metoda za definisanje početne temperature. Ipak tokom vremena formiralo se više preporuka po pitanju ovoga problema. Dowsland, (1995) predlaže dinamično povećavanje temperature dok algoritam ne prihvati određen procenat loših rešenja. U tom momentu, kreće se sa postepenim hlađenjem sistema i primenom algoritma simuliranog kaljenja. Slične zaključke ponudili su i Rayward i Smith, (1996). Početnu temperaturu oni takođe povezuju sa određenim procentom loših rešenja koja će biti prihvaćena, s tim što su ponudili konkretnu vrednost za procenat prihvaćenih loših rešenja. Oni su za vrednost početne temperature predložili vrednost za koju će biti prihvaćeno 60% loših rešenja. Završna temperatura po pravilu ima nultu vrednost. Ova vrednost obezbeđuje stanje u kome nema mogućnosti za usvajanje lošijeg rešenja. Međutim nekada sa aspekta uloženih resursa (pre svega vremena), nije opravdano vršiti optimizaciju sve dok prema planu hlađenja temperatura ne dostigne nultu vrednost. U ogromnoj većini slučajeva od neke određene vrednosti temperature do njene nulte vrednosti, ne dolazi do poboljšanja rešenja. Nepotrebno trošenje resursa posebno je izraženo u slučaju veoma kompleksnih sistema i vrlo diskretnog (sporog) plana hlađenja. Stepen promene temperature predstavlja veoma značajnu odluku koja ima veliki uticaj na rezultate optimizacije. Ako za svaku promenu temperature fiksiramo stalan broj iteracija, jasno je da će se sa manjim stepenom promene temperature, povećati šanse za postizanje boljeg rešenja. Takođe je jasno da se sa diskretizacijom stepena promene temperature ne može ići u nedogled, jer će procedura postati suviše "skupa", odnosno zahtevaće nesrazmerno veću količinu resursa (vremena pre svega) u odnosu na stepen poboljšanja krajnjeg rešenja. U praksi je stalno prisutna dilema da li primeniti veći broj iteracija za manji broj promena temperature ili mali broj iteracija za veliki broj promena temperatura. Promena temperature za neki usvojeni stepen najčešće je linearnog karaktera, što znači da se sve susedne temperature sistema, na kojima se vrše iteracije, razlikuju za istu vrednost. Alternativa ovome je generisanje novih temperatura množenjem predhodne sa nekim koeficijentom: T'= T a (4.34) gde je: T - nova temperatura, T - stara temperatura, a - koeficijent promene sa vrednošću manjom od 1 (najčešće između 0,88 i 0,99) Jasna je zakonitost da se pri povećanju koeficijenta a, zapravo povećava broj promena temperature i obratno. Broj iteracija za svaku temperature predstavlja zadnje pitanje koje je neophodno odrediti kako bi se definisao plan hlađenja. Takođe, kako se može zaključiti iz napred navedenog, ovo pitanje usko je povezano sa pitanjem stepena promene temperature. Najprostiji i najočigledniji pristup je usvajanje konstantantnog broja iteracija za svaki stepen promene temperature. Nasuprot ovome pristupu, česta je i promena broja iteracija za promenu temperature sistema. U ovom slučaju najčešće se kreće od nekog malog broja iteracija za visoke vrednosti temperature, da bi se sa sanjenjem temperature nesrazmerno povećavao broj iteracija. Lundy (1986) je predložio da se za svaku temperaturu uradi samo po jedna iteracija, ali da se zato značajno poveća broj promena temperature. Zadnji korak u algoritmu simuliranog kaljenja (slika 4.39) predstavlja usvajanje rešenja koje je ili optimalno ili dovoljno blisko optimalnom. Da bi se zadovoljio uslov izdvajanja jedinstvenog rešenja neophodno je definisati funkciju koja zaustavlja dalje iteracije. Ova funkcija definiše više kriterijuma za prekid daljih iteracija, od kojih su najčešća dva: — postizanje dovoljno dobrog rešenja, — trenutak u kome je određeni resurs potrošen (broj iteracija, vreme optimizacije itd.) 4.12.3. Primena simuliranog kaljenja u rudarstvu Pored toga što je metoda simuliranog kaljenja poznata više od tri decenije, sa njenom implementacijom u proces rešavanja rudarskih problema, krenulo se relativno skoro. Prvu uspešnu implementaciju metode u rudarstvo izvršio je Godoy (2003). On je razvio matematički model sposoban da vrši optimizaciju plana razvoja rudarskih radova u uslovima geološke neizvesnosti. I pored uspešnih rezultata ovaj model zahtevao je i definisanje velikog broja ulaznih parametara: — više stohastički generisanih jednako verovatnih geoloških modela ležišta, — definisanu završnu konturu kopa, — razvijenu inicijalnu dinamiku razvoja rudarskih radova za predefinisanu završnu konturu, sa preciziranim brojem faza razvoja, — definisane kvalitativne i kapacitativne zahteve za analizirane periode. Osnovna ideja modela je da obezbedi minimalno odstupanje od projektovanih kapacitativnih i kvalitativnih parametara proizvodnje, kako na rudi tako i na jalovini, uzimajući u obzir neizvesnost tretiranja određenog bloka u određenom periodu eksploatacije. Razvijeni model privukao je veliku pažnju, i podstakao dalji rad na implementaciji simuliranog kaljenja u rudarstvu. Godoy i Dimitrakopoulos (2004), Albor i Dimitrakopoulos (2009) kao i Leite i Dimitrakopoulos (2007) dodatno su ukazali na prednosti koje metoda simuliranog kaljenja može ponuditi savremenom rudarstvu. Rad svih ovih autora zasniva se na postavkama koje je dao Godoy 2003. godine, uz izvesna tehnička poboljšanja, i dalje ispitivanje mogućnosti ponuđenog modela. Do sada razvijen i unapređen model simuliranog kaljenja, može se najbolje objasniti kroz podelu u tri koraka: 1. Definisanje inicijalne završne konture kopa sa preciziranim projektovanim kapacitetima, 2. Generisanje seta dinamike razvoja rudarskih radova u okviru formiranih granica kopa, prema kapacitativnim ograničenjima proizvodnje, 3. Definisanje jedinstvenog plana dinamike razvoja koji minimizira odstupanja od projektovanih ograničenja (ciljeva) proizvodnje. Korak 1. U ovoj fazi konvencijalni pristup je iskorišćen kako bi se generisala završna kontura kopa, kapaciteti proizvodnje po periodima i definisala geometrija dinamike razvoja radova, nad jednim konvencionalno razvijenim geološkim modelom. Ovo se može izvršiti konvencionalnim metodama, korišćenjem komercijalnih programskih paketa (Whittle). Korak 2. U drugom koraku je definisana dinamika razvoja rudarskih radova, ponovo konvencionalnim metodama, odnosno upotrebom komercijalnih programa (autori su konkretno koristili Milava algoritam, Whittle, 1999) ali ovaj put kao osnova su korišćeni simulirani jednako verovatni geološki modeli. Ovo je urađeno kako bi se u obzir uzela geološka neizvesnost ležišta. Spomenuta procedura (definisanje dinamike razvoja) izvršena je na svakom generisanom modelu ponaosob. Na ovaj način dobijene su zapravo različite, ali jednako verovatne verzije razvoja rudarskih radova. Prilikom definisanja dinamike razvoja, za svaki simulirani model korišćeni su identični osnovni ulazni (kapacitet odnosno broj perioda kao i sadržaj po periodima). Na osnovu više različitih, podjednako verovatnih setova dinamike razvoja rudarskih radova (svaki set odgovara jednom simuliranom geološkom modelu ležišta), moguće je sračunati verovatnoću nalaženja određenog bloka u određenoj fazi razvoja. Ovako proračunata verovatnoća pojavljivanja određenog bloka, predstavlja osnovni ulaz u algoritam simuliranog kaljenja. Korak 3. Tokom prva dva koraka stekli su se uslovi za upotrebu simuliranog kaljenja. Ova metoda optimizacije, kako je već objašnjeno ranije, vrši permutacije kako bi stvorila nova potencijalna rešenja (stanja sistema) i na osnovu upoređenja generisanih rešenja (prema nekoj funkciji cilja) traži optimalno. Korišćena funkcija cilja od strane spomenutih autora ima sledeći oblik: gde je: Min O - minimalno srednje odstupanje od proizvodnih ograničenja (ciljeva), N - zadat broj analiziranih faza razvoja, S - broj stohastički generisanih jednako verovatnih geoloških modela analiziranog ležišta, Rn(s); Jn(s) -su projektovani kapaciteti za odeđeni period n (n=1,...,N) i određenu J'n(s) - su dobijeni kapaciteti neke od permutacija za određeni period n (n=1,...,N) i određenu simulaciju rudnog tela s (s=1,...,S) za rudu (Rn(s)) odnosno za jalovinu (Jn(s)). simulaciju rudnog tela s (s=1/.../S) za rudu (Rn(s)) odnosno za jalovinu (Jn(s)), R n(s); Ovako predstavljena funkcija cilja zapravo meri minimalno srednje odtupanje od proizvodnih ograničenja (kapaciteta u određenim fazama razvoja) i usmerava algoritam ka potrazi za minimalnim odstupanjem. U obrazovanju novih stanja sistema (rešenja) permutacije su delimično dirigovane, odnosno uzimaju u obzir verovatnoću pojave svakog bloka u određenom periodu. Blokovi koji se pojavljuju u istom periodu za svaku simulaciju rudnog tela, imaju verovatnoću pojavljivanja od 100% u tom periodu, i oni su fiksirani (zaključani) u tom periodu, odnosno ne učestvuju u permutacijama. Leite i Dimitrakopoulos (2007) su uveli prag verovatnoće, pri čemu su pored blokova sa 100% verovatnoćom pojavljivanja u nekom periodu, "zaključali" i dodatne blokove čija verovatnoća prelazi definisani prag. Koliki su konkretno prag koristili autori nisu naveli. Na ovaj način uključili su geološku neizvesnost u simulirano kaljenje. Shodno generalnom algoritmu simuliranog kaljenja, ako je novo, permutacijama dobijeno rešenje bolje od starog (pokazuje manje odstupanje proizvodnih ograničenja, Onovo < Ostaro) biće automatski prihvaćeno kao važeće. Međutim, u obrnutom slučaju prihvatanje novog rešenja će zavisiti od verovatnoće i trenutne temperature (T) sistema. Kao zaustavnu funkciju Leite i Dimitrakopoulos su koristili više kriterijuma (koji se odnose na istek nekog resurasa) kao što su istek određenog broja iteracija, broj promene temperaturnog stanja. Takođe autori su uveli i kvalitativni kriterijum odnosno postizanje dovoljno dobrog rešenja. Ovaj poslednji kriterijum zasniva se na zaustavljanju algoritma ako se, za određen broj iteracija, rešenje ne menja u značajnoj meri. Predstavljena aplikacija simuliranog kaljenja u rudarstvu karakteriše se velikom kompleksnošću. Potrebno vreme kao i količina rada potrebna za sprovođenje prikazanog algoritma višestruko je veća od primene konvencionalnih metoda. I pored svojih negativnih strana spomenuti autori (Godoy, Dimitrakopoulos, Leite i Albor) su na primerima upotrebe razvijenog algoritma dokazali da se u značajnoj meri može redukovati rizik odstupanja od projektovanih ciljeva eksploatacije. Takođe, razvijeni model simuliranog kaljenja ima potencijal da obezbedi značajno povećanje neto sadašnje vrednosti projekta (čak 25%, Dimitrakopoulos, 2011). 4.13. Genetski algoritam Simulirano kaljenje (eng. Simulated annealing) i genetski algoritmi (GA) su dve heurističke metode koje se koriste za rešavanje problema optimizacije koji su nerešivi ili teško rešivi determinističkim metodama. U rudarskoj praksi u svetu se koriste obe metode. Koristeći simulirano kaljenje Consuegra (2010) pronalazi stvarnu optimalnu konturu kopa koja je veća od one dobijene determinističkim metodama, dok Leite (2008) rešava problem planiranja proizvodnje maksimizacijom neto sadašnje vrednosti i minimizacijom odstupanja od ciljeva proizvodnje. Thomas (1996), koristi genetski algoritam za optimizaciju kopa. Souza (2010) koristi hibridni heuristički algoritam za operativno planiranje proizvodnje na površinskim kopovima, dok Sattarvand (2008) razmata rešavanje dugoročnog planiranja ovim metodama. Kada se porede ove dve metode, u opštem slučaju, simulirano kaljenje brže dolazi do rešenja, ali genetski algoritam pronalazi bolje, odnosno optimalno rešenje. Genetski algoritmi su algoritmi za rešavanje problema optimizacije kroz pretraživanje prostora rešenja inspirisani Darvinovom teorijom evolucije. U prirodi, kroz evoluciju, opstaju one jedinke koje se najbolje prilagode. Slabe jedinke često uginu i pre nego što dobiju potomke, dok snažnije žive duže i imaju više potomaka, koji obično naslede osobine i kvalitete koji su njihovim precima omogućili da opstanu. Dakle, evolucioni procesi u prirodi su, u određenom smislu, optimizacioni procesi u kojima se kroz generacije optimizuju osobine organizama tako da bude što bolje prilagođen okolini. Koristeći upravo ove, osnovne ideje evolucije i osnovne genetičke transformacije: selekciju, ukrštanje i mutaciju, GA rešavaju probleme optimizacije. Optimizacioni problemi se, u opštem slučaju, opisuju ciljnom funkcijom koja treba da se minimizira ili maksimizira, uz zadata ograničenja. U GA svako potencijalno rešenje optimizacionog problema predstavlja jedinku koja se prikazuje jednim hromozomom. Parametri problema se kodiraju kao geni u hromozomu (Stanković i dr., 1997). Genetski algoritmi se implementiraju kao računarska simulacija u kojoj populacija apstraktno reprezentovanih jedinki (hromozoma) koje su kandidati za rešenje za optimizacioni problem treba da se postupno približava boljim rešenjima. Jedinke su obično reprezentovane nizovima nula i jedinica, ali su moguće i druge reprezentacije za probleme u kojem binarna reprezentacija nije pogodna (Janičić & Nikolić, 2010). U ovom radu je korišćena upravo binarna reprezentacija. Iz prethodno navedenih razloga opredelili smo se za razvoj stohastičkog modela sa genetskim algoritmom za potrebe planiranja upravljanja kvalitetom uglja na površinskim kopovima. U nastavku teksta sledi detaljan opis procedure razvoja modela sa primenom na realnom rudarskom problemu. 4.13.1. Osnovni genetski algoritam Početna populacija jedinki (hromozoma) se kreira slučajnim izborom. U narednom koraku se za svaku jedinku u populaciji, odnosno za svako generisano moguće rešenje računa ciljna funkcija, čija vrednost predstavlja osnovu za ocenu prilagođenosti (fitness) jedinke. Zatim se biraju parovi jedinki sa najvećim fitness vrednostima, koji se ukrštaju, te tako nastaju potomci čija genetska struktura nasleđuje karakteristike oba pretka. Pri kreiranju naslednika dozvoljene su određene mutacije, tj. slučajne promene nekih osobina (gena). Potomci zamenjuju pretke, pri čemu jedinke sa slabijim osobinama nestaju, dok se one sa boljim međusobno kombinuju stvarajući nove jedinke dobrih karakteristika. Dakle, i u prirodnoj evoluciji i kod GA, u suštini se prenose "dobre" osobine budućim generacijama. Iako je ova metoda inspirisana prirodnom evolucijom, ne postoji potpuna korespondencija između prirodnog i veštačkog genetičkog procesa. Tako ni svi autori ne koriste istu terminologiju. Kao što je već istaknuto, hromozom predstavlja kompletan genetski opis jedinke, a sačinjava ga niz gena. Pri rešavanju optimizacionog problema hromozom predstavlja jedno rešenje tj. jednu kombinaciju vrednosti parametara. Gen je osnovna jedinica genetičke poruke i on određuje jednu osobinu jedinke, na primer boju oka. Jedan parametar ciljne funkcije je u opštem slučaju predstavljen jednim genom. Konkretna vrednost koju gen može da uzme nazivamo alela. Različiti geni će u opštem slučaju uzimati različite alele, na primer boja očiju može biti: plava, braon ili zelena; pol: muški ili ženski. Ciljna funkcija je funkcija koja se optimizuje, tj. čiji se minimum ili maksimum traži. Mera pogodnosti tj. prilagođenosti neke jedinke (fitness) u slučaju optimizacije pokazuje koliko dobro ta jedinka, tj. rešenje predstavljeno hromozomom, optimizuje ciljnu funkciju. Ukoliko je u pitanju minimizacija, tada je vrednost prilagođenosti obrnuto proporcionalna vrednosti ciljne funkcije, a ukoliko je zadatak maksimiziranje tada su vrednosti ciljne funkcije i prilagođenosti proporcionalne. U hromozomu mogu da postoje grupe gena koje imaju zajedničke karakteristike i one se nazivaju sheme, a negde i pool. Iako postoje brojni algoritmi za određivanje fitnes vrednosti na osnovu vrednosti ciljne funkcije, kao i različite metode za ukrštanje, mutaciju i selekciju, u opštem slučaju genetsku optimizaciju čine koraci prikazani na slici 4.40 (Gordon, 1996). - Inicijalizacija - generisanje početne populacije slučajnim izborom. - Ocenjivanje - računanje prilagođenosti za svaku jedinku, uz pomoć ciljne funkcije. - Selekcija - odabiranje parova jedinki na takav način da oni sa većom vrednošću prilagođenosti imaju veću verovatnoću da će biti izabrani za reprodukciju. - Ukrštanje - razmena genetičkih informacija (jednog ili više gena ili delova gena) dve jedinke - predaka iz tekuće generacije da bi se, po pravilu, stvorila dva potomka. Postoji više načina na koje se dva hromozoma mogu ukrštati: na jednom ili više odabranih mesta u hromozomu ili slučajnim izborom dva različita mesta između kojih se sadržaj hromozoma razmeni. o (xi X2 X3 X4) >>> (xiy2 y3 X4) O (yi У2 У3 У4) >>> (yi x2 x3 У4) - Mutacija - slučajna promena dela genetske informacije jedne jedinke. O (Xi X2 Х3 X4) >>> (Xim2 Х3 X4) Slika 4.40 Osnovne faze evolucije Mutacijom se uvode nove genetske osobine u populaciju, dok se ukrštanjem permutuju postojeće vrednosti. Mada mutacija povećava verovatnoću da se nađe globalni minimum (maksimum), mora se pažljivo koristiti, jer ona, kao i u prirodi, u sebi nosi opasnost da dovede do degeneracija u populaciji. Jedna generacija u GA podrazumeva prolazak jedne populacije kroz operacije selekcije ukrštanja i mutiranja. Ukoliko su dobijeni zadovoljavajući rezultati, što znači da nije dolazilo do promene fitnes funkcije u određenom, unapred definisanom broju generacija, ili je premašen unapred zadat maksimalan broj generacija proces se završava. U protivnom formira se nova generacija i ponovo se aktivira proces evolucije selekcijom novonastalih jedinki. 4.13.2. Reprezentacija jedinki i funkcija prilagođenosti Jedinke se predstavljaju proizvoljnom strukturom podataka koja opisuje njihova svojstva i koju zovemo hromozom. Hromozom treba da opiše moguće rešenje razmatranog problema i da se nad njim definišu genetski operatori (ukrštanje i mutacija). Genetski operatori treba da budu definisani tako da se njima ne dobijaju jedinke koje ne predstavljaju moguća rešenja, jer bi one samo narušavale performanse algoritma. Pogodno odabrana reprezentacija može bitno uticati na efikasnost algoritma. (Janičić & Nikolić 2010) U binarnoj reprezentaciji jedinki, odnosno reprezentaciji u vidu nizova bitova, svaki bit u takvoj reprezentaciji zovemo gen. Na primer, ako je dužina hromozoma n (bitova) i ako je prostor mogućih rešenja interval realnih brojeva [a, b], onda je potrebno uspostaviti vezu između nizova n bitova i realnih brojeva iz datog intervala. Tako će binarna reprezentacija od n nula odgovarati broju a, a binarna reprezentacija n jedinica odgovarati broju b. Broju x sa binarnom reprezentacijom odgovara realni broj a + —^(x -a), a realnom broju broju x iz intervala [a, b] pridružujemo vektor koji predstavlja binarnu reprezentaciju broja Svaku generaciju koja se kreira u procesu evolucije karakterišu: - najbolje rešenje (hromozom sa najvećom merom, odnosno fitnes vrednosti prilagođenosti), - srednja vrednost prilagođenosti i - opseg: minimalna i maksimalna vrednost prilagođenosti. Funkcija prilagođenosti daje ocenu kvaliteta jedinke. Ukoliko je zadatak odrediti maksimum neke funkcije, onda je prirodna funkcija prilagođenosti upravo ta funkcija. Što je vrednost funkcije prilagođenosti za neku jedinku veća, to će biti veća verovatnoća da se ta jedinka koristi za generisanje sledeće generacije. Tokom rada genetskog algoritma generišu se nove generacije, pri čemu se očekuje da je ukupna prilagođenost sve bolja i bolja (Janičić & Nikolić 2010). Za većinu varijanti genetskog algoritma potrebno je specifikovati veličinu populacije, verovatnoću ukrštanja i verovatnoću mutacije. Verovatnoća ukrštanja je u direktnoj vezi sa procentom jedinki koje se na kraju jedne iteracije eliminišu, tako da je dovoljno zadati jedan od njih. Ukoliko je zadata verovatnoća ukrštanja, onda će za svaki par različitih jedinki iz skupa dobijenog selekcijom da budu generisani njihovi potomci sa tom verovatnoćom i sve tako generisane jedinke zameniće najlošije prilagođene jedinke iz prethodne generacije. Ukoliko je zadat procenat jedinki koje se na kraju jedne iteracije eliminišu (25% - 50%), onda se u fazi ukrštanja parovi različitih jedinki biraju i ukrštaju sve dok nije generisano dovoljno jedinki da zameni one koje će biti eliminisane. Izbor parametara genetskog algoritma je često od ključne važnosti za njegove performanse (brzina dolaženja do rešenja i kvalitet rešenja). Optimizovanje parametara genetskog algoritma je kompleksan problem koji se najčešće rešava izvođenjem velikog broja eksperimenata. Parametri genetskog algoritma ne moraju biti fiksirani, već mogu da se menjaju i prilagođavaju tokom rada (na primer, ukoliko su tekuće jedinke raznolike, onda treba povećati verovatnoću ukrštanja, a smanjiti mutaciju, a ukoliko su slične onda treba uraditi obratno, kako bi se povećale šanse za približavanje globalnom optimumu) (Janičić & Nikolić 2010). 4.13.3. Karakteristična svojstva Genetski algoritmi su robustan matematički alat, koji uspešno vrši pretraživanje kompleksnih prostora, ali je za precizno određivanje rešenja često ipak potrebno kombinovanje sa nekom gradijentnom metodom. Znanje skladišteno u genetskom algoritmu nije transparentno, i nije moguće objasniti i obrazložiti dobijeno rešenje. (Stanković 2000) Neke od prednosti GA nad klasičnim metodama optimizacije ukazuju i na tipove problema kod kojih ova metoda daje bolje rezultate: - Klasične metode zavise od izračunavanja izvoda ili gradijenta na osnovu koga se određuje novi pravac za pretraživanje. Ovo zahteva korišćenje kontinualnih promenljivih i analitički zadatih funkcija, dok se kod GA mogu koristiti i diskretne vrednosti promenljivih. - U klasičnim metodama traženje rešenja počinje od jedne tačke, što često iziskuje ponavljanje postupka od različitih početnih stanja da bi se osiguralo pronalaženje globalnog optimuma. GA se zasnivaju na pretraživanju skupa tačaka, što povećava verovatnoću pronalaženja globalnog optimuma u nekonveksnom prostoru pretraživanja. Dakle, kod kontinualnih, uniformnih funkcija tradicionalne metode će brže dati rešenje, dok će se kod funkcija sa više lokalnih optimuma GA brže naći u okolini globalnog optimuma. - Kod tradicionalnih metoda je neophodno zadati početnu tačku, koja značajno utiče na efikasnost algoritma, dok se kod GA metodom slučajnog izbora generiše početna populacija. - Tradicionalne metode daju najviše jedno rešenje, dok GA može da generiše skup rešenja koja zadovoljavaju ciljnu funkciju. 4.13.4. Integrisanje komponenti Načini integrisanja postojećih rešenja i novog sistema koji se razvija u hibridni alat su različiti (Stanković, 2000). S obzirom na to da svaka metoda ima dobre i loše strane i da se nijedna ne može primeniti u svakoj situaciji, jasno je da postoje problemi za čije rešavanje je najbolje da se različite metode kombinuju. Razloge za kreiranje hibridnih sistema možemo podeliti u tri grupe: - Poboljšanje metode, - Kompleksnost problema sa višestrukim zadacima i - Realizacija multifunkcionalnosti. Poboljšanje metode se postiže integrisanjem različitih metoda da bi se prevazišla ograničenja i nedostaci pojedinih metoda. Cilj je da se metoda koja ima neka slaba svojstva kombinuje sa nekom metodom kod koje su ta svojstva bolje rešena. Kod problema sa višestrukim zadacima, odnosno sa više podproblema koje ne možemo rešiti jednom metodom, kreiraju se hibridni sistemi koji svaki od podproblema rešavaju odgovarajućom metodom. Realizovanje multifunkcionalnosti je motivisano potrebom da se kreiraju hibridni sistemi koji u okviru jedne arhitekture imaju mogućnost rešavanja problema na različite načine. Ovi sistemi pri tome funkcionalno oponašaju, odnosno emuliraju različite metode. Klasifikacija hibridnih sistema, koja je prikazana na slici 4.41 uzima u obzir funkcionalnost, arhitekturu obrade i komunikacione zahteve (Goonatilake 1995). Tako hibridne sisteme grupišemo u tri klase: - Hibridni sistemi sa zamenom funkcije, kojima se postiže poboljšanje metode - Hibridni sistemi sa međusobnom koordinacijom, koji rešavaju kompleksne probleme i - Polimorfni hibridni sistemi kojima se realizuje multifunkcionalnost. Slika 4.41. Klasifikacija hibridnih sistema Hibridni sistemi sa zamenom funkcije imaju za cilj da kroz kompoziciju funkcija, odnosno proširenje osnovne funkcije jedne metode nekom drugom metodom poboljšaju performanse, pouzdanost, brzinu i funkcionalnost osnovne metode. Hibridni sistemi sa međusobnom koordinacijom se sastoje od nezavisnih, zatvorenih modula za obradu podataka koji razmenjuju informacije i izvršavaju pojedinačne funkcije da bi došli do rešenja. Ukoliko je problem takav da se može podeliti u odvojene, posebne celine, tada se biraju odgovarajuće metode za rešavanje delova problema. Kreirani nezavisni moduli svi zajedno daju rešenje, a njima upravlja kontrolni mehanizam. Kod polimorfnih hibridnih sistema se koristi jedinstvena arhitektura obrade unutar koje se realizuju funkcije različitih metoda, sa ciljem da se postigne multifunkcionalnost ovakvih sistema: ovi sistemi mogu da funkcionalno oponašaju, odnosno emuliraju različite metode. 4.14. Monte Carlo simulacija Monte Carlo simulacija (MCS), često znana kao Monte Carlo metoda, predstavlja stohastičku simulaciju koja kao glavnu karakteristiku ima slučajan izbor ulaznih veličina. MCS je široko korišćena tehnika za analizu neizvesnosti u mnogim aspektima poslovanja (Chance, 2011.). Za tvorce Monte Carlo simulacije smatraju se Nicholas Metropolis i S. Ulam. Oni su u radu objavljenom 1949. godine kroz niz primera pokazali kako se Monte Carlo metoda može uspešno koristiti za rešavanje čitavog seta problema iz oblasti teorijske fizike (N.Metropolis, S. Ulam, 1949). Međutim razvoj i primena ove metode vezana je za nešto raniji period. Stanislaw Ulam i Jon Von Neumann (1947.god) koristili su Monte Carlo metodu za opis nuklearnih pojava kod neutrona. I pored toga što je S. Ulam praktično objasnio primenu metode ona još nije bila imenovana, i njeni veliki potencijali nisu bili prepoznati. Takođe postoje naznake ranije upotrebe ove metode, ali ništa o njoj nije publikovano, tako da je metoda ostala nezapažena (Anderson, 1986). Takođe sam nastanak metode i njena praktična primena usko je vezana za pojavu prvog električnog računara ENIAC, na čijem su razvoju radili upravo pomenuti tvorci Monte Carlo simulacije. Daljim razvojem informatičke podrške, metoda je našla široku primenu u rešavanju problema šarenolikog spektra. Generalno, metoda se opisuje kao skup matematičkih algoritama za određivanje verovatnoće određenih ishoda ili događaja. Za razliku od determinističkih simulacija, gde se za konkretnu promenu ulaznih veličina, dobija jedinstveno rešenje (rešenja) analiziranog modela (slika 4.42), kod Monte Carlo simulacije određivanje se vrši na osnovu velikog broja simulacija, koje su generisane odabirom slučajnih vrednosti ulaznih parametara. To znači da je za metodu neophodno da se analizirani fizički sistem opiše funkcijama raspodele verovatnoće. Na osnovu formiranih funkcija, Monte Carlo simulacija se izvodi slučajnim izborom vrednosti iz formiranih, ulaznih funkcija. Obradom slučajno uzetih vrednosti ulaznih parametara, kroz procesnu funkciju koja ih povezuje, dobija se probablističko rešenje (slika 4.43). Ovo znači da rešenje Monte Carlo simulacije nije jedinstvena vrednost analizirane veličine, već verovatnoća pojave različitih vrednosti date veličine. Upravo ova osobina (formiranje probablističkog rešenja) omogućava analizu neizvesnosti primenom Monte Carlo procedure. Slika 4.42. Generalni algoritam determinističkih simulacija Slika 4.43. Generalni algoritam Monte Carlo simulacija Različiti autori, dele metodologiju funkcionisanja MCS na veći ili manji broj koraka. Suštinskih razlika nema već se kod nekih autora metodologija MCS diskretnije posmatra što rezultuje većim brojem manjih koraka (K. Rezaie a, M.S. Amalnik, A. Gereie, B. Ostadi, M. Shakhseniae, 2007, Erifok 0.,2004), dok drugi imaju mnogo generalniji pogled sa manjim brojem koraka (Raychaudhuri, S. 2008.). Generalno u metodologija MCS mogu se raspoznati 4 koraka (faze): 1. Generisanje statičkog modela (procesne funkcije), 2. Definisanje ulaznih parametara preko funkcija raspodele verovatnoće, 3. Generisanje slučajnih promenljivih iz skupa distribucije ulaznih parametara, 4. Analiza dobijenih rezultata. Definisanje statičkog modela (procesne funkcije) - Kako bi se sprovela MCS neophodno je razviti deterministički model koji treba verodostojno tj. realno, opisati ponašanje neke pojave ili problema iz stvarnosti. Ovaj model matematičkim funkcijama opisuje međusobnu interakciju između ulaznih parametara i transformiše ih u rešenje. Definisanje ulaznih parametara preko funkcija raspodele verovatnoće - Kroz ovaj korak praktično se uvodi neizvesnost u razmatranje. Zbog stohastičke prirode ulaznih parametara, odnosno neizvesnosti vezane za njihove tačne vrednosti, isti se definišu preko funkcija raspodele verovatnoće. Definisanje ovih funkcija zahteva postojanje rezultata nekog merenja, istorijskih podataka ili se vrši na osnovu iskustva u datoj problematici. Po pitanju tačnosti MCS (odnosno po pitanju realne simulacije stvarnosti) ovaj korak predstavlja kritičnu fazu u razvoju simulacije. Izazov se sastoji u neophodnosti da se set vrednosti (podataka) koji definišu jedan parametar podvede pod neku postojeću matematički definisanu funkciju raspodele, uz uslov da odabrana funkcija u najvećoj meri (više nego druge funkcije) opisuje vrednosti razmatranog parametra. Ovaj kompleksan korak naziva se fitovanje raspodele i često se u inženjerskoj praksi problem formiranja simulacionog modela, praktično svodi na pravilno fitovanje vrednosti parametara u neku definisanu funkciju raspodele verovatnoće. Postoji značajan broj matematički definisanih funkcija raspodele, i najčešće korišćene su: Normalna raspodela, Log-normalna, Pareto raspodela, Diskretna i kontinualna uniformna raspodela, Bernulijeva raspodela, Gama raspodela, Poisonova raspodela, Veibul raspodela itd. Za fitovanje distribucije, odnosno podvođenje vrednosti parametara pod teoretske definisane raspodele, razvijen je veliki broj matematičkih metoda. Ove metode koristi zajedničku osobinu svih teoretskih raspodela, odnosno činjenicu da je svaka raspodela definisana specifičnim setom parametara. U tom smislu fitovanje se svodi na pronalaženje takve teoretske raspodele koja svojim parametrima (bolje od ostalih raspodela) opisuje set razmatranih vrednosti. Najčešće korišćene metode fitovanja distribucije su: - Metoda najveće verodostojnosti (Maximum likelihood), - Metoda momenta (Method of Moments), - Nelinearna optimizacija, - Kolmogorov-Smirnov metoda, - Chi - kvadratni test (Chi-square test), itd. Sve ove metode fitovanja imaju svoje prednosti i mane, koje postaju evidentne na konkretnom primeru. Mnoge metode, implementirane su u programske pakete specijalizovane za MCS, čime je (inače zahtevan) proces fitovanja distribucije za set podataka, značajno olakšan. Generisanje slučajnih varijabli (vrednosti). Nakon identifikacije tipa raspodele za svaki ulazni parametar, generišu se slučajni uzorci odnosno varijable iz raspodela svakog parametra. Na ovaj način formira se set varijabli, koji se sastoje od po jednog uzorka iz definisanih raspodela svakog parametra. Ovaj set koristi se u determinističkom modelu (prvi korak) odnosno procesnoj funkciji za generisanje jednoga rešenja. Na isti ovakav način generiše se veliki broj simulacija neophodnih za sprovođenje kvalitetne analize. Potreba za generisanjem slučajnih varijabli (brojeva) predstavlja jedan od najvećih problema MCS. Kako bi se prevazišli ovi problemi razvijene su metode koje obavljaju funkciju generatora slučajnih brojeva. Prikazano, prema načinu generisanja slučajnih brojeva (vrednosti) sve ove metode mogu se podliti u dve grupe: fizičke i matematičke (računske) metode. Fizičke metode kako im samo ime kaže, zasnivaju se na merenju nekog fizičkog fenomena. Najčešće korišćene pojave na osnovu kojih se vrši generisanje slučajnih brojeva se zasnivaju na merenju atmosferskog šuma, pozadinskog kosmičkog zračenja, kvantnih pojava radioaktivnog raspada itd. Zajednička osobina svih ovih fenomena je da predstavljaju prirodan izvor entropije i kao takvi su pogodni za generisanje slučajnih vrednosti. Matematičke (računske) metode zasnivaju se na razvijenim matematičkim algoritmima koji kao proizvod generišu nizove naizgled slučajnih brojeva (pseudo-slučajni brojevi). I pored toga što u opštoj upotrebi zadovoljavaju statističke uslove slučajnosti, ovi algoritmi u potpunosti su određeni početnom vrednošću, u literaturi poznatoj kao "ključ" ili "seme". Performanse ovih metoda mogu se poboljšati tako što se za početnu vrednost (ključ) uzme neka fizička pojava. Takođe zajednička osobina svih računskih metoda je nemogućnost formiranja pravog skupa slučajnih vrednosti (brojeva). Ipak u praksi računske metode mogu dati sasvim dobre rezultate, koji zadovoljavaju uslove većine simulacija. Zbog svoje prirode, matematičke (računske) metode generisanja pseudo-slučajnih brojeva našle su svoju veliku primenu u specijalizovanim računarskim programima i operativnim sistemima. Analiza dobijenih rezultata. Generisanjem vrednosti u determinističkom modelu za svaki set promenljivih, formira se skup rešenja. Analize i zaključci simulacija sprovode se nad ovim skupom rešenja. Analiza skupa rešenja, ima u potpunosti statističku prirodu. 4.14.1. Primena Monte Carlo simulacije Od druge polovine prošlog veka, odnosno od momenta nastanka, polje primene Monte Carlo simulacija (MCS) se neprestano širi. Praktično da danas ne postoji oblast nauke ili primenjene prakse u rešavanje čijih problema nije uspešno implementirana MCS. Iz razumljivih razloga šira primena metode u velikoj meri korespondira sa snažnim razvojem informatičke podrške, koja predstavlja neophodnu infrastrukturu ove metode. Trenutno intenzitet upotrebe MCS, se rapidno povećava, čime se MCS nameće kao poželjan i često prioritetan metod za procenu uticaja neizvesnosti, odnosno procenu izloženosti riziku (M.A. Usable, 1998). Generalno posmatrano širok skup problema za čije rešavanje se uspešno koristi MCS, može se grubo podeliti u 3 kategorije: 1. Kompleksni deterministički problemi. Rešavanje ovakvih problema zahteva značajan trud i vreme ili je sam proces rešavanja veoma skup. Kao najčešći primer ovakvih problema izdvajaju se rešavanje određenih integrala koji se ne mogu rešiti analitički. 2. Problemi složenih fenomena. Karakteristika ovakvih problema je značajna doza neizvesnosti u prirodi i međusobnoj interakciji više parametara. Društveni i ekonomski problemi se rešavaju na ovaj način. 3. Problemi bez analitičkih rešenja. Problemi čije rešenje ne može predstavljati konkretnu vrednost, već je rešenje zasnovano na opisu prirode ishoda. Rudarski problemi koji za rešavanje koriste MCS spadaju u prve dve kategorije problema. Primena same metode u rudarstvu doživela je pravi zamah u protekle dve decenije. Najčešće polje implementacije vezano je za kreiranje stohastičkih geoloških modela. Radovi mnogih autora naglašavaju značajne prednosti ovakvoga pristupa. R. Dimitrakopoulos (1998) analizirao je razlike koje se javljaju pri konvencionalnom modeliranju rudnog tela i modeliranju istog rudarskog tela kondicionalnim simulacijama. Autor navodi da algoritmi za konvencijalno modeliranje rudnih tela, pate od nemogućnosti da prepoznaju nagle geološke promene često prisutne u prirodi, odnosno promenu osobina predstavljaju kao postepeni (matematički definisan) prelaz. Ova osobina konvencionalnih geostatističkih algoritama poznata je u stranoj literaturi "smoothing effect'. Takođe Dimitrakopoulos posebno apostrofira da za razliku od konvencionalnog pristupa, primena stohastike može da pruži značajna saznanja u oblasti procene neizvesnosti rizika. Slične zaključke imaju mnogi drugi autori. Journel (1989) objašnjava da se setom od više jednako mogućih modela rudnog tela formiranih tako što se sadržaji korisne mineralne sirovine na nekoj lokaciji modeluju kao slučajne varijable iz okvira pripadajućih raspodele verovatnoće, obuhvata neizvesnost vezana za prostornu raspodelu kvaliteta u ležištu. Goovaerts (1997) ističe da se stohastičkim pristupom u modeliranju ležišta ne pruža samo kvantitativna, već i vizuelna mogućnost procena neizvesnosti na nekoj lokaciji. Više autora razvilo je algoritme bazirane na MCS, za potrebe inkorporiranja neizvesnosti u proces optimizacije i faznog razvoja kopa (S. A. Abdel Sabour, R. Dimitrakopoulos, 2011, M. Smith, R. Dimitrakopoulos, 1999). Istraživanja primene MCS u oblasti ekonomske evaluacije rudarskih projekata sa ciljem pravilne procene neizvesnosti i rizika, takođe je predmet velikog interesovanja značajnog broja autora (G.R. Lane, M. Terblanche, G. Meyer, N. Sasto 2013, Erdem, 0., Guyaguler T., and Demirel, N., 2012, Chiwaye H.T., Stacey T.R., 2010). Imajući u vidu široku primenu MCS na rešavanje najrazličitijih problema, prisutno je veliko interesovanje i naučni napor u cilju poboljšanja performansi metode. Kao reakcija na nedostatke MCS, razvijeni su mnogi algoritmi kojima se u određenoj meri prevazilaze ograničenja. K. Rezaie (2007) napominje da u MCS, odabir vrednosti za svaku neizvesnost (parametar) u modelu, ima u potpunosti stohastičku prirodu. Ova osnovna osobina MCS može u određenim uslovima predstavljati manu. Naime potpuno stohastičkim izborom vrednosti prilikom formiranja iteracije, u obzir se ne uzima međusobna povezanost, odnosno moguće interakcije između neizvesnosti u modelu. Na ovaj način formiraju se rešenja (iteracije) sa potpuno nemogućim (nerealnim) vrednostima, čime se tačnost celokupne simulacije u značajnoj meri kompromituje. Iz tog razloga K. Rezaie, predlaže upotrebu algoritma kojima se uvode koeficijenti međusobne zavisnosti između ulaznih neizvesnosti u modelu za MCS. Na ovaj način praktično se onemogućava pojava nemogućih ishoda u pojedinačnim iteracijama, čime se tačnost krajnjih rešenja simulacije povećava. 5. RAZVOJ MODELA ZA STOHASTIČKO PLANIRANJE UPRAVLJANJA KVALITETOM UGLJA NA POVRŠINSKIM KOPOVIMA 5.1. Definisanje problema Prema prognozi međunarodne agencije za energetiku (IEA) ugalj će zadržati svoju važnu ulogu u proizvodnji električne energije u Evropi i svetu sledećih nekoliko decenija. Dostupnost svetskih resursa uglja i njihova stabilnost cene glavni su razlozi za taj trend. Ugalj je najvažnije gorivo u proizvodnji električne energije, i čini sirovinu za 65% proizvedene energije u Srbiji. Iako kvalitet uglja utiče na efikasnost rada kotlovskih postrojenja, odnosno na količinu proizvedene energije i emisije zagađujućih materija, elektrane i kopovi nisu imali interes za upravljanje kvalitetom uglja. Ugalj kao gorivo za proizvodnju električne energije čini 42% globalne proizvodnje, tako da verovatno ostaje ključno gorivo za proizvodnju energije, posebno imajući u vidu rastuću potražnju u zemljama u razvoju. Da bi se povećalo iskorišćenje ležišta uglja i efikasnost rada blokova potrebno je upravljati kvalitetom uglja u procesu proizvodnje električne energije, iz sledćih razloga: - produžava se vek trajanja rezervi i resursa uglja sa smanjenjem potrošnje, - smanjenje emisije ugljendioksida, sumpora i konvencijalnog zagađenja, - povećanje iskorišćenja snage bloka u odnosu na nominalnu, i - smanjenje troškova poslovanja. Termoelektrane se snabdevaju ugljem sa jednog ili više kopova istovremeno tokom njenog životnog veka. Ugalj promenljivog kvaliteta, koji dolazi sa više kopova/etaža, ako se homogenizuje može imati zadovoljuću moć sagorevanja, a u isto vreme zadovoljavati propisane parametre emisije. Kako bi se održao stalni kvalitet uglja, treba posvetiti pažnju svim aspektima eksploatacije i pripreme uglja pre isporuke termoelektranama. Postoje tri osnovna razloga koje će svaki potrošač uglja zahtevati: (1) da ugalj odgovara njegovim posebnim parametrima i opremi za sagorevanje (2) da su isporučene količine uglja ujednačene, i (3) da je kvalitet uglja koji se izražava preko vrednosti toplotne moći, sadržaj sumpora ili drugih hemijskih parametara u zadatim opsezima. Elektrane preferiraju ugalj čije osobine, pogotovo kalorična vrednost, odgovaraju projektovanim parametrima elektrane, i čiji sadržaj sumpora ispunjava uslove njegove emisije nakon sagorevanja. Generalno je teško dobiti ugalj željenih osobina od jednog izvora zbog promenljive prirode svojstava uglja. Homogenizacija uglja sa različitih etaža jednog kopa ili čak više kopova postaje obavezna, ne samo s ekonomskog stanovišta, već i kao potreba za ispunjenje zahteva smanjenja emisije štetnih gasova. Upravljanje kvalitetom uglja u procesu površinski kop - termoelektrana je kompleksan problem, jer sa tačke gledišta elektrane, svaki rudnik uglja mora pokušati da proizvede optimalan kvaliteta uglja u cilju zadovoljenja efikasnosti elektrana. Uz pomoc operativnog planiranja eksploatacije na kopu, ugalj se homogenizuje na radnim etažama na nivou tehnološkog bloka, tako da se eksploatiše "odgovarajući" kvalitet uglja tokom perioda planiranja, a istovremeno ispunjavaju ciljevi srednjeročnog plana. Efekat ovog pristupa je ujednačen kvalitet ugalj kroz sve sekvence otkopavanja. Ovaj pristup zahteva prethodno znanje o kvalitetu uglja tehnoloških blokova. Iako se značajno ne utiče na prosečan kvalitet rovnog uglja iz dugoročnog plana, homogenizacija će uticati na ujednačenje njegove variabilnost. Shodno tome, kod aktivnih površinskih kopova lignita, homogenizacija uglja iz različitih etaža ima potencijal da poboljša parametre kvaliteta rovnog uglja tokom kratkoročnog planiranja. Slika 5.1 prikazuje tipičnu varijabilnost sumpora u rovnom uglju, i to: - Dugoročnu varijabilnost merenu trendovima na mesečnom ili godišnjem nivou, i - Operativnu varijabilnost, generalno kao meru varijabilnosti u kratkom vremenskom intervalu - uobičajeno varijabilnost na nivou isporučenih vozova. Slika 5.1. Varijabilnost sadržaja SO2 u isporučenom uglju Planiranje upravljanja kvalitetom uglja na samom površinskom kopu, je prva faza u procesu kontrole kvaliteta. Svaki otkriveni ugljeni sloj (blok) mora biti eksploatisan bez obzira na njegov kvalitet. Metoda površinske eksploatacije ne dozvoljavada da ugalj lošijeg kvaliteta ostane neotkopan, za razliku od nekih sistema eksploatacije koji rade na metaličnim lezistima. Shodno tome, kontrola kvaliteta uglja na povrsinskom kopu se može postići samo efikasnim planiranjem, te shodno tome operativno planiranje proizvodnje je od posebnog značaj u fazama planiranja (Stevanović i dr, 2014). To je zato što tokom operativne faze planiranja postoji više dostupnih informacija o kvalitetu uglja (dodatne informacije iz operativnog istraživanja ležišta) nego tokom kratkoročnog ili srednjeročnog planiranja. Slika 5.2 prikazuje tipičan tok uglja od površinskih kopova do termoelektrana sa kontrolom kvaliteta uglja na lokalitetu kopova i deponije. Planiranje površinskog kopa se zasniva na pouzdanoj proceni kvaliteta uglja tehnoloških blokova. Shodno tome, u cilju razvoja bilo koje strategije za kontrolu kvaliteta uglja, trebalo bi da postoji mogucnost procene kako kvaliteta tako i varijabilnosti odgovarajucih parametra uglja sa određenim stepenom pouzdanosti. Eksploatacioni kvalitet uglja ne može da se kontroliše bez poznavanja informacija o procenjenim parametrima kvaliteta tehnoloških blokova koji se otkopavaju. Sa procenjenim parametrima, moguce je unapred znati efekat eksploatacije sa različitih etaža, odnosno tehnoloških blokova na površinskom kopu, odnosno, da li dovoljna količina i odgovarajući kvalitet uglja može da se proizvede tokom perioda planiranja. Slika 5.2. Tok uglja od površinskog kopa do termoelektrane Generalno, planiranje proizvodnje uglja u zavisnosti od stepena neizvesnosti procene parametara kvaliteta za potrebe kontrole kvaliteta uglja može se svrstati u četiri kategorije: strateško/dugoročno, srednjeročno, kratkoročno i operativno planiranje, slika 5.3. Slika 5.3. Faze planiranja kopa Strateško/dugoročno planiranje definiše optimalnu ekonomsku konturu površinskog kopa. Primarni cilj dugorocnog planiranja je da se razvije rudarska (eksploataciona) sekvenca koja ce definisati ekonomsku granicu kopa. Ona sluzi kao pomoć u evaluaciji ekonomskog potencijala rudnika. Planiranje se obično radi sa relativno oskudnim informacijama, efektivna kontrola kvaliteta uglja nije prakticno moguca. Realno raspoloživi geološki istražni podaci obično sadrže dugoročne procene varijabilnost parametara od interesa, zbog nedovoljnog broja istražnih radova. Strateška varijabilnost parametra kvaliteta se uglavnom kontroliše tokom srednjeročnog i kratkoročnog planiranja s obzirom na veću raspoloživost istražnih informacija o parametrima kvaliteta. Srednjeročno planiranje se bavi eksploatacijom u vremenskom periodu do deset godina. Ono pruža informacije neophodne za prognozu buduće proizvodnje i cena. Dugoročno planiranje eksploatacije sa ciljem upravljanja kvalitetom uglja se u rudarstvu može smatrati kao deo jednog strateškog principa koji se bazira na zahtevu što većeg iskorišćenja ležišta, naravno, uz maksimalni ekonomski efekat rudarskog projekta. Ovaj postupak pruža mogućnost da se otkopavaju zajedno, a zatim homogenizuju delovi ležišta sa različitim kvalitetima (toplotna moć, sumpor, i sl.), delovi ležišta sa različitim sadržajima štetnih komponenata, delovi ležišta sa povoljnim i nepovoljnim koeficijentima otkrivke, itd. Međutim, u u ovoj fazi planiranja postoje praktična ograničenja u kontroli kvaliteta uglja, zbog ograničenih geoloških informacijama o ležištu. Generalno, ukoliko se dugoročno planira proces eksploatacije uglja, upravljanje kvalitetom se može obavljati na više mesta: na samom površinskom kopu u procesu otkopavanja tehnoloških blokova uglja (na etažama), na sistemu transporta uglja i na deponijama koje se najčešće i planiraju za ove svrhe. Kratkoročno planiranje sadrži sve aktivnosti eksploatacije koje se planiraju do godinu dana. Kratkoročno planiranje definiše resurse i potrebnu radnu snagu, kao i buducu proizvodnju i cenu, sa mnogo više informacija o prirodi mineralizacije (parametarima kvaliteta) i performansama opreme. Operativno planiranje se bavi dnevnim ili nedeljnim zahtevima kopa. Pravilno operativno planiranje mora odgovarati kratkoročnom planu, a u isto vreme mora zadovoljiti mnoge praktične detalje koji su jedinstveni za dnevnu operativu. Plan kontrole kvaliteta uglja je najčešće inkorporiran u operativno planiranje pod uslovom da se unapred znaju sve neophodne informacije. Cilj operativnog planiranja može da varira od rudnika do rudnika. Međutim, najčešći cilj operativnog plana je ispunjenje zadatog kapaciteta i kvaliteta isporučenog uglja termoelektrani. Teskoće u optimalnom sprovođenju plana proizvodnje su uzrokovane varijabilnosču kvaliteta i nemogućnosti tačnog predviđanja kvaliteta manjih rudarsko-tehnoloških jedinica (rezova). Stoga, detaljne informacije o osobinama uglja su od suštinskog značaja za pouzdano operativno planiranje rudnika (Knudsen, H. P. 1981). Za efikasnu primenu sistema za upravljanje kvalitetom uglja polaznu osnovu predstavlja kvalitetno urađen geološki model. Na osnovu rezultata istražnog bušenja generišemo sliku o prostornom rasprostiranju ugljenog sloja u celom ležištu ili u delu ležišta koji će se otkopavati u planskom periodu, a to su podaci o broju, debljini i položaju slojeva uglja, prisustvu slojeva ili proslojaka jalovine, kao i parametrima kvaliteta uglja (toplotna moć, pepeo, vlaga, sumpor itd.). Efikasno planiranje svih faza razvoja rudarskih radova u funkciji upravljanja kvalitetom uglja omogućiće povećanje količina uglja čija eksploatacija je opravdana, smanjiće troškove transporta, smanjiće troškove sagorevanja uglja, transporta i deponovanja pepela, unaprediće sistem zaštite radne i životne sredine od zagađenja, u prvom redu, u fazi sagorevanja i, saglasno tome, doprineće efikasnijem i profitabilnijem korišćenju raspoloživih neobnovljivih prirodnih resursa. Na slici 5.4. grafički su prikazana mesta upravljanja kvalitetom uglja u proizvodnim procesima otkopavanja na etaži, transporta, deponovanja i isporuke uglja sa deponije termoelektranama. Slika 5.4. Šematski prikaz plana upravljanja kvalitetom uglja 5.2. Razvoj softvera za operativno planiranje upravljanja kvalitetom uglja na površinskim kopovima lignita 5.2.1. Cilj i zahtevi softverskog rešenja Primarni cilj softverskog rešenja za izradu operativnog plana rada kontinualnih sistema eksploatacije lignita na površinskim kopovima je da pomogne planeru rudarskih radova pri upravljanju kvalitetom uglja koji se otkopava na svim otkopnim mestima u planskom periodu. Implementirani model optimizira proces proizvodnje u funkciji potrebnog kvaliteta uglja, uz ostvarenje zadatog kapaciteta sa kojim pojedini bageri treba da rade. Kapacitet i kvalitet su određeni kao funkcija cilja za koju važi skup ograničenja koja definišu izvodljivost rešenja. Funkcija cilja i prateća ograničenja su matematičke funkcije i relacije parametara i promenljivih odlučivanja. Promenljive odlučivanja su aspekti sistema koji mogu biti kontrolisani, dok parametri ne mogu biti kontrolisani od strane donosioca odluke. Zadatak modela operativnog planiranja proizvodnje na kopovima lignita definisan u ovoj disertaciji je dvostruki. Prvo, zahtevi u pogledu kvaliteta uglja za period planiranja moraju biti ispunjeni, uz određena tehnološka ograničenja metode otkopavanja i geološka ograničenja. Drugo, zahtevi vezani za količinu treba da osiguraju projektovanu smensku (dnevnu) proizvodnju uglja. Ova dva zahteva imaju najviši prioritet u operativnom planiranju jer izostanak kontrole kvaliteta i količine uglja ima neizostavno nepovoljan ekonomski efekat na poslovanje površinskog kopa. Da bi ova dva zahteva bila obezbeđena, model treba da inkorporira sledeće uslove: - operativno planiranje izvoditi tako da je usko povezano sa kratkoročnim, srednjeročnim i dugoročnim (starteškim) planovima. Ova ograničenja sprečavaju selektivno otkopavanje uglja na etažama sa visokim kvalitetom i zadržavaju razvoj kopa u okviru dugoročnog ekonomskog optimuma, - model mora razumno predstavljati rudarsku praksu, i mora biti dovoljno fleksibilan za prilagođavanje periodičnim problemima u proizvodnji, - za svaki period planiranja, na primer smenu, svi raspoloživi bageri moraju biti maksimalno iskorišćeni radi smanjenja troškova proizvodnje i postizanja potrebne proizvodnje uglja, i - proces koji se razmatra za modelovanje se odnosi na kontrolu količine sumpora u okviru otkopavanog uglja. Zbog toga se zahtevima vezanim za količinu sumpora daje najviši prioritet u odnosu na druge parametre uglja. Cilj modela je da svede na minimum ukupnu količinu sumpora u planiranom periodu. Prema tome, tehnološki operativni model određuje redosled otkopavanja blokova po radnim etažama tokom planiranog perioda da bi se postigli zahtevani sadržaj sumpora i potrebna količina uglja. Kako bi se realizovali zacrtani ciljevi, razvijen je integralni model za upravljanje kvalitetom uglja, koji se sastoji iz dva podmodela: - model operativnog planiranja proizvodnje na kopu, i - model planiranja deponije uglja (deponovanja i uzimanja uglja sa deponije). Razvijeno softversko rešenje se bazira na genetskom algoritmu (detalajan opis -poglavlje 4.13). U nastavku sledi detaljan opis rešenja i njegova primena na primeru iz prakse. 5.2.2. Model podataka Za efikasnu realizaciju operativnog plana prvo je neophodno definisati i razviti model podataka za ceo tehnološki sistem koji je predmet planiranja. Slika 5.5. prikazuje konceptualnu šemu baze podataka sa tabelama i njihovim relacijama koje se odnose na izradu operativnog plana rada celog tehnološkog sistema, odnosno na simulaciju rada više bagera. Tabela Model služi za smeštanje opštih podataka o urađenim modelima, a u ovom slučaju simulacijama rada celog tehnološkog sistema. U tabeli PlanRada se smeštaju podaci koji definišu period za aktuelni plan rada i relacija ka tabeli SimCfg sa opštim podacima o graničnim vrednostima za rad sistema: opseg u kom treba da se nađe izlazni, ponderisani parametar kvaliteta (DTE, sumpor) i njegova optimalna vrednost, opseg kapaciteta celog tehnološkog sistema, cena, kao i meta podaci potrebni za simulaciju rada sistema i animaciju urađene simulacije. Slika 5.5. Šema baze podataka za operativno planiranje Povezivanje modela operativnog plana rada celog tehnološkog sistema i proračuna rada pojedinačnih bagera u bloku se ostvaruje tabelom RelacijaModela kojom se za jedan model operativnog plana identifikovan atributom ModelNadlD selektuju prethodno urađeni proračuni za pojedine blokove. Dakle, za jedan model operativnog plana se vezuje više tehnoloških modela rada bagera u bloku, za svaki angažovani model po jedan, sa informacijom gde se konkretan bager nalazi, odnosno kopa: koji blok i koja podetaža u bloku. Povezivanje rada pojedinačnog bagera, odnosno proračuna jednog bagerskog bloka sa sledećim se ostvaruje tabelom RelacijaModela kojom se za jedan proračun identifikovan atributom ModelNadlD vezuje proračun sledećeg bagerskog bloka koji je identifikovan atributom ModelPodID. Ovakvo povezivanje blokova definiše tehnologiju rada bagera u nizu (susednih) blokova. Tabela Zastoj modelira planirane zastoje pojedinačne opreme (bagera, transportera) za konkretan operativni plan. Period trajanja zastoja se evidentira početkom zastoja, minutom u kom počinje zastoj, mereno od početka simulacije odnosno perioda na koji se plan odnosi, i trajanjem zastoja, takođe izraženog u minutima. Klasifikovanje tipova planiranih zastoja se ostvaruje atributom TipZastojalD. 5.2.3. Implementacija matematičkog modela Upravljanje kvalitetom uglja sa gledišta rešavanja problema homogenizacije se može svesti na problem pronalaženja optimalnog kapaciteta sa kojim treba da rade bageri u jedinstvenom proizvodnom sistemu (na jednom ili više kopova), tako da pri poznatom kvalitetu uglja na otkopnom tehnološkom bloku (podetaži) i tehnološkim ograničenjima ostvari optimalan kvalitet i količinu uglja za potrošače. Slika 5.6. prikazuje panel za izradu operativnog plana rada tehnološkog sistema, na kom se definišu osnovne informacije o planu, od kojih je za sam algoritam, najbitnije planirano vreme za koje se radi plan: može biti nekoliko sati, jedna ili više smena, jedan ili više dana. Potom se za plan vezuju bageri koji treba da budu uključeni u plan, kao i blokovi (iz tehnološkog modela) na kojima je planirano da rade bageri. Ukoliko postoje neki planirani zastoji za neki od bagera, navodi se planirani početak, trajanje i tip zastoja. Slika 5.6. Izrada operativnog plana tehnološkog sistema Razvijeni model implementira rešavanje problema optimizacije Genetskim algoritmom koji pronalazi minimum funkcije više promenljivih pri definisanim linearnim ograničenjima. Matematički model je pretočen u skup klasa kojima se softverski implementira algoritam optimizacije i njegovo integrisanje u sistem za operativno planiranje eksploatacije, odnosno za simulaciju rada više bagera u definisanom vremenskom periodu na planiranim pozicijama. Ulazne parametre optimizacionog modela predstavljaju, sa jedne strane kvalitet uglja na pozicijama na kojima bageri rade i tehnološka ograničenja angažovane oktopno opreme koja moraju biti zadovoljena, i sa druge strane zahtevani kvalitet uglja i kapacitet proizvodnje. Rezultat simulacije predstavljaju kapaciteti sa kojima pojedini rotorni bageri treba da rade da bi sistem funkcionisao na zadovoljavajući način. Za postavljanje uslova ograničenja optimizacionog modela je potrebno određivanje relevantnih parametara rada bagera u konkretnom tehnološkom bloku, konkretno minimalni kapacitet sa kojim može da radi i maksimalni koji može da dostigne za definisanu podetažu i rez. Minimalni kapacitet bagera se definiše kao ulazni tehnološki parametar tog bagera, dok se maksimalni kapacitet koji bager može da ostvari u konkretnoj podetaži radnog bloka očitava iz prethodno urađenog proračuna rada bagera u tom bloku. Tokom simulacije se prati horizontalno kretanje bagera kroz radnu sredinu, kao i vertikalno pomeranje, odnosno prati se rad u pojedinim podetažama. S obzirom da se postavljeni problem može posmatrati i kao minimum apsolutne vrednosti razlike isporučenog i optimalnog kvaliteta uglja, što nije tipičan linearni problem, umesto linearnog programiranja uvedena je optimizacija korišćenjem genetskog algoritma (GA). Ukoliko se zahtevana proizvodnja definiše kao fiksirana vrednost, a ne opseg, tada se ciljna funkcija može uprostiti i svesti na problem koji se rešava nekom od metoda linearnog programiranja, recimo simpleks metodom. Kako je u specifikaciji problema koji je obrađen ovom tezom, zahtev bio implementacija robusnijeg i fleksibilnijeg rešenja izbor je pao na genetski algoritam. Prvi korak u implementaciji genetskih algoritama je formiranje modela kojim se realan problem prevodi na matematički, pogodan za rešavanje problema optimizacije kroz pretraživanje prostora rešenja. Optimizacioni problemi se opisuju ciljnom funkcijom koja treba da se minimizira, uz zadata ograničenja. Kod GA svako potencijalno rešenje optimizacionog problema, odnosno operativni plan rada proizvodnog sistema, predstavlja jedinku koja se prikazuje jednim hromozomom. Parametri problema se kodiraju kao geni u hromozomu i u ovom slučaju to su kapaciteti rada pojedinačnih bagera. Izborom pogodnih vrednosti za parametre genetskog algoritma, metoda je u stanju da postigne dobre rezultate za prihvatljivo vreme. Na drugoj strani, mana metode je nemogućnost ponavljanja rezultata zbog stohastičke prirode algoritma. 5.2.4. Formiranje tehnološkog modela Kontinualni proizvodni sistem eksploatacije uglja na kopovima čini n bagera kapaciteta Qi, i = 1...n (broj bagera). Neka su DTEi, Ai ili Si, i = 1...n redom parametri kvaliteta uglja: donja toplotna moć uglja, sadržaj pepela ili sadržaj sumpora. Tada funkciju cilja (minimizacija odstupanja parametra kvaliteta) u modelu optimizacije možemo definisati kao: ukoliko želimo da radimo optimizaciju odsupanja kalorijske vrednosti uglja, odnosno donje toplotne moći. Ukoliko želimo da optimizujemo, odnosno minimizujemo odstupanje sumpora, tada će funkcija cilja imati oblik: Postoji više vrsta ograničenja u simulacionom modelu, a to su: Tehnološka ograničenja kapaciteta bagera: (5.3) Ograničenje zahtevanog kapaciteta proizvodnog sistema: Ograničenje kvaliteta uglja - DTE: Opciono: ograničenje pepela: Opciono: ograničenje sumpora: Početna populacija jedinki (hromozoma) se kreira slučajnim izborom, uz zadovoljavanje postavljenih ograničenja modela. Kao što je već istaknuto, hromozom predstavlja kompletan genetski opis jedinke, a sačinjava ga niz gena. Pri rešavanju optimizacionog problema hromozom predstavlja jedno rešenje tj. jednu kombinaciju vrednosti parametara Qi, i=1..., n, odnosno operativni plan rada svih bagera za trenutne tehnološke uslove rada. Jedan parametar ciljne funkcije je u opštem slučaju predstavljen jednim genom. Dakle kapacitet sa kojim radi jedan bager je predstavljen jednim genom, a hromozom opisuje rad celog sistema. Konkretna vrednost koju gen može da uzme nazivamo alela, a u primeru upravljanja kvalitetom vrednost alela će biti iz opsega kapaciteta sa kojim konkretan bager može da radi. Opseg kapaciteta u radnom bloku, koji zavisi od visine i rednog broja podetaže, dobijen je u prethodnom koraku optimizacije, odnosno u optimizaciji na nivou jednog bagerskog bloka. Tehnološka ograničenja kapaciteta bagera, odnosno domeni alela su specificirani nejednačinama. Ukoliko ne postoji niti jedan plan koji zadovoljava postavljene uslove, na primer da su svi bageri u lošem ili svi u suviše dobrom uglju, ili da radi samo jedan bager, tada se ugalj šalje na deponiju. Ciljna funkcija je minimizacija odstupanja od zadate vrednosti kvaliteta (jednačina (5.1)), tako da će bolju prilagođenosti imati jedinke čije je odstupanje manje, odnosno vrednost prilagođenosti je obrnuto proporcionalna vrednosti ciljne funkcije. Kvalitet u bloku se pruzima iz geološkog modela, a visina podetaže i maksimalni kapacitet koji bageri mogu da ostvare za tu visinu iz prethodno proračunatih tehnoloških blokova skladištenih u bazi. Postupak traženja optimalnog rešenja počinje generisanjem inicijalne populacije slučajno izabranih planova rada proizvodnog sistema koji zadovoljavaju ograničenja, odnosno koji su izvodljivi. Svaki plan rada se može smatrati kombinacijom kapaciteta bagera u blokovima određenim za eksploataciju. Veličina populacije, odnos broj planova rada je jedan od kontrolisanih parametara genetskog algoritma sistema, a podrazumevano je podešen na 200. Formulisanje prave funkcije za procenu kvaliteta rešenja je najvažniji korak za uspešnu primenu genetskog algoritma. Ocena prilagođenosti jedinki u populaciji, tj. ocena svakog generisanog plana se izračunava kao inverzna funkcija odstupanja kvaliteta uglja (pri utovaru u voz). Slika 5.7 prikazuje parametre genetskog algoritma koji se mogu podešavati pri simulaciji. Tokom reprodukcije se proizvodi nova generacija u kojoj jedinka (plan) opstaje u sledećoj generaciji ili se potpuno uklanja. U ovom procesu planovi sa visokim vrednostima funkcije prilagođenosti imaće više šansi za preživljavanje nego oni sa manjim vrednostima. Da bi se osiguralo održavanje genetičke raznovrsnosti iz generacije u generaciju i brzina konvergencije ka optimalnom rezultatu, omogućiće se brža reprodukcija dobrih planova nego loših. Inicijalno je podešena reprodukcija 1000 generacija, nakon čega se bira najbolja jedinka (plan). Verovatnoća ukrštanja je obično 0.7-0.9 što znači da 70-90% planova se kombinuje u parovima tokom ukrštanja. To će dovesti do novih jedinki (planova) koji imaju nove kapacitete. Operatorom ukrštanja neke jedinke će imati veću vrednost fukcije prilagođenost tj. kvalitet uglja će biti bliži zahtevanom i one će poboljšati šanse za preživljavanje u budućim generacijama, dok će neke jedinke (planovi) verovatno biti sa manjom funkcijom prilagođenosti, što će smanjiti njihove šanse za opstanak. Mutacija je drugi važan operator u reprodukciji. Primenjuje se slučajnim izborom na oko 0,05-0,1% ćelija u rasporedu održavanja genetičke raznovrsnosti i sprečava sistem od stagnacije u pogrešnom optimumu. Tu se vrši nasumična izmena kapaciteta izabranih bagera. Slika 5.7. Parametri genetskog algoritma Operatori ukrštanja i mutacije obično ne mare za dodatne uslove, tako da se može desiti da rezultujući plan ne zadovoljava ograničenja, tako da se sprovodi faza normalizacije koja uključuje modifikaciju plana (najmanju moguću) tako da ograničenja budu ispoštovana. Da bi se eliminisalo prekoračenje zadatih ograničenja uvode se kazne za: prekoračenje i potkoračenje kapaciteta, prekoračenje i potkoračenje DTE-a, a da bi se forsiralo zadovoljavanje postavljenog uslova kapaciteta uvodi se i težinski koeficijent za kapacitet. Konačno, može se definisati i da se razvoj populacije kroz generacije ponovi više puta ako je to potrebno. 5.2.5. Rešavanje problema Postavka problema i programsko rešenje genetskim algoritmom je prikazano kroz panele razvijenog softvera na kojima se mogu videti svi relevantni podaci o: tehnološkim blokovima za otkopavanje i pozicije bagera (slika 5.8), definisanje operativnog plana (kapaciteta bagera), parametri genetskog algoritma i parametri deponije (slika 5.9). Slika 5.8. Tehnološki blokovi sa prikazanim kvalitetom uglja i pozicije bagera Dakle, softver određuje operativni kapacitet sa kojim treba da radi svaki od raspoloživih rotornih bagera na osnovu definisanih tehničkih i tehnoloških ograničenja i na osnovu podataka o kvalitetu uglja u blokovima, odnosno podetažama koje bageri otkopavaju (slika 5.9). Funkcija cilja u modelu je minimizacija odstupanja od optimalne vrednosti parametra kvaliteta uglja za termoelektranu, na primer: 6700 kJ/kg (±5%), tako da je za rešavanje konkretnog problema najpogodnija funkcija minimizacije odstupanja od projektovanog parametra sagorevanja uglja u bloku termoelektrane. Slika 5.8 levo prikazuje tehnološke blokove jednog scenarija, njihove podetaže sa vrednostima DTE, a desno su prikazane pozicije blokova, odnosno aktivnih bagera. Simulaciju rada bagera, odnosno kreiranje (predloga) operativnog plana rada je moguće vršiti za različite vremenske periode, nekoliko sati, jednu ili više smena ili dana. Na početku simulacije bageri se pozicioniraju u prostoru, odnosno za svaki bager se unose podaci o tehnološkom bloku i podetaža na kojoj se oni nalaze, a softver na osnovu te pozicije iz baze podataka i ranije definisanog tehnološkog modela očitava kvalitet uglja koji bageri otkopavaju i ostale parametre potrebne za rešavanje optimizacionog prblema (slika 5.9). Slika 5.9. Ograničenja optimizacije Kao rezultat procedure optimizacije program generiše operativni kapacitet kojim svaki bager treba da radi. Sve dok su polazni parametri modela važeći, tj. dok su isti bageri raspoloživi i dok rade u istom kvalitetu uglja važe dobijeni operativni kapaciteti. Čim se neki od uslova promeni, tj. čim neki od bagera promeni podetažu ili se desi zastoj na nekom od bagera, menjaju se uslovi rada i procedura optimizacije se automatski ponovo startuje za novonastalu situaciju. Na osnovu tehnologije rada evidentirane u bazi kroz tehnološke parametre bagera i bloka prati se njihovo napredovanje u prostoru i shodno tome se uzima odgovarajući kvalitet uglja iz modela ležišta, odnosno tehnoloških blokova. Pri svakom pozivu modela optimizacije mogu da se dese dve situacije: da problem ima rešenje ili da ne postoji rešenje ciljne funkcije pod zadatim ograničenjima. Ukoliko se nađe rešenje, korisnik ugalj (ili definisani procenat uglja) šalje direktno u termoelektranu, a ukoliko procedura optimizacije ne može da nađe rešenja, tada se sav proizvedeni ugalj šalje na deponiju. Detaljan opis matematičkog modela planiranja deponije se daje u poglavlju 5.2.7. 5.2.6. Analiza rešenja Sistem za izveštavanje omogućava sistematsku analizu simuliranog operativnog plana kroz grafički i alfanumerički prikaz rezultata. Tabelarni i grafički prikaz plana je dat u funkciji vremena i prikazuje kapacitet i kvalitet uglja za pojedinačne bagere, potom ponederisanu vrednost parametra kvaliteta uglja svih bagera (na zbirnom transporteru) i ukupan kapacitet proizvodnje. I na kraju, daje prikaz relevantnog parametra kvaliteta uglja (npr. sumpor ili DTE) na ulazu u deponiju i izlazu sa deponije kao rezultat homogenizacije uglja na deponiji, slika 5.10. Slika 5.10. Grafički i tabelarni prikaz planiranog rada sistema Softversko rešenje pruža mogućnost generisanja različitih izveštaja po bagerima i za ceo sistem, a izborom bloka na kom je pozicioniran rotorni bager može se pregledati grafički prikaz profila tehnološkog bloka u kom radi bager. Ukoliko korisnik nije zadovoljan urađenim operativnim planom, može ponoviti simulaciju sa korigovanim parametrima, ponovo izvršiti analizu i tako ponavljati proceduru sve dok se ne pronađe optimalno rešenje operativnog plana. Sistem izveštavanja takođe obuhvata: plan rada svakog bagera pojedinačno, plan rada svih bagera, plan za transporni sistem i ulaz na deponiju (ukupan kapacitet svih bagera i ponderisani kvalitet), plan otpreme uglja sa deponije termoelektrani i direktno sa kopa. Grafički prikaz plana rada je implementiran za rad bagera, sa graficima kvaliteta i kapaciteta grupisanim po danima, potom odlaganje na deponiju grupisano po danima, transportni model (ukupan kapacitet svih bagera i ponderisani DTE), isporuka uglja termoelektrani sa deponije i isporuka uglja termoelektrani sa kopa, slika 5.11. Slika 5.11. Primeri sistema izveštavanja (plan rada) Konačno, realizacija plana isporuke uglja sa kopa prema termoelektrani se može kontinualno pratiti po planu za ceo dan, tabelarno i grafički (slika 5.12). Slika 5.12. Plan isporuke uglja termoelektranama 5.2.7. Modeli za planiranje rada deponija uglja Savremeni tehnološki sistemi eksploatacije uglja na površinskim kopovima, prvenstveno na kopovima lignita gde se javlja velika raslojenost ugljenih slojeva i promena parametara kvaliteta uglja u prostoru, obavezno podrazumevaju i deponije uglja, kao integralni deo tehnološkog sistema. U nastavku teksta sledi opis razvoja modela za planiranje rada deponija u funkciji upravljanja kvalitetom uglja. 5.2.7.1. Efekat homogenizacije na deponiji Deponije za homogenizaciju su tehnološki najkomplikovanije jer na njima od uglja promenljivog kvaliteta (na ulazu) treba "napraviti" ugalj poznatog, ujednačenog i ustaljenog kvaliteta (na izlazu). Zbog toga se kod deponija podrazumeva dinamičko odlaganje i dinamičko uzimanje. Ove deponije su, po pravilu, na kraju tehnološkog lanca upravljanja kvalitetom uglja te su i njihove mogućnosti ograničene i najčešće, uslovljene uspešnošću upravljanja kvalitetom u prethodnim fazama rada. Veličina deponije za homogenizaciju uglja (prostorno i zapreminski) zavisi od karakteristika uglja. Što je kvalitet uglja na ulazu ujednačeniji, a zahtevani kvalitet uglja na izlazu sa deponije umereniji to će i deponije biti manje. Homogenizacija na deponijama se obavlja u dva procesa: pri odlaganju i pri uzimanju sa deponije. Ispitivanja su pokazala da su mogućnosti homogenizovanja u fazi odlaganja značajno veće nego i fazi uzimanja (Zador, 1994). Detaljniji opis dimenzionisanja deponije dat je od strane Kneževića i dr. (2014). Tehnologija rada na deponijama za homogenizaciju vezana je za formiranje određenog broja paketa, najčešće je to paran broj, tako da dok se jedan paket puni, drugi se prazni. Pri tome, svaki paket treba do kraja potpuno napuniti i do kraja potpuno isprazniti. Efikasnost homogenizacije se statistički definiše odnosom standardne devijacije istog parametra kvaliteta uglja na ulazu i na izlazu sa deponije. Korišćenje ovako definisane efikasnosti homogenizacije nije praktično jer nedostaju podaci vezani za zapreminu deponije, način odlaganja, debljinu slojeva, način izuzimanja, greške uzorkovanja i analize itd., (Wolpers F.M., 1995). Zbog toga se efekat homogenizacije vezuje za broj odloženih slojeva i može približno da se proceni po empirijskom obrascu: Koeficijent k se kreće od 0,5 do 0,7 i teško je objasniti kada je 0,5, a kada 0,7. Bolji način za praćenje efikasnosti jeste simulacijom vrednosti standardne devijacije, za izabrani parametar i za svaki sloj: Ukoliko se rade simulacije više paketa na deponiji, efekat homogenizacije se računa za svaki ciklus odlaganja i uzimanja. Računa se težinska (ponderisana) srednja vrednost izračunatog efekta homogenizacije (EH). gde je: qf količina rude ili uglja u i-tom ciklusu. Grupisanjem eksploatacionih tehnoloških blokova i formiranjem paketa na deponiji, prosečni sadržaj parametra kvaliteta uglja u tom paketu je bliži planiranom srednjem sadržaju u odnosu na sadržaj iz svakog pojedinačnog bloka koji čine taj paket. Ovaj fenomen smanjenja varijanse je dobro poznat i misli se na odnos zapremina - varijanse (David, M. 1977, Parker, 1979). Kao što možemo videti iz ilustracije naslici 5.13, što je paket veći on je efikasniji u smanjenu varijabilnosti. Međutim, postoje ekonomska i operativna ograničenja u veličini paketa. Slika 5.13. Odnos zapremine i varijabilnosti (kako se masa analiziranog paketa povećava (a), varijansa između sadržaja se smanjuje (b)) 5.2.7.2. Matematički modeli deponija U ovoj disertaciji se definiše metodologija i razvija softversko rešenje za simulaciju različitih načina dimenzionisanja deponije i određivanje optimalnog broja slojeva od kojih se ona sastoji. U ovom odeljku prikazan je matematički model i softversko rešenje koje pomaže u izboru optimalnih parametara deponije u funkciji opreme koja će raditi na deponiji. Izložena je i verifikacija metodologije i testiranje softvera u studiji slučaja kroz rezultat softverske simulacije odlaganja i uzimanja sa deponije prema uvedenim tehnologijama. Smanjenje varijacije podataka na ulazu se postiže formiranjem deponije odgovarajućih dimenzija, načina odlaganja i broja slojeva. Grupisanjem eksploatacionih blokova srednja vrednost tako formirane gomile je bliža godišnjoj srednjoj vrednosti od pojedinačnih vrednosti slojeva koji je formiraju. Naravno, što je broj slojeva veći, to je veći stepen homogenizacije, ali i troškovi formiranja deponije su veći. Matematički model formiranja deponije i uzimanja uglja sa deponije zavisi od tipa mašina koje se koriste, tako da će biti opisana dva najčešće korišćena matematička modela deponovanja: Windrow i Strata. Izračunavanje kvaliteta pri uzimanju sa deponije sa Windrow modelom se bazira na Mote-Karlo simulaciji, a za Strata model korišćenjem egzaktnih geometrijskih izračunavanja. Model omogućava formiranje deponije na dva načina: na osnovu plana proizvodnje i na osnovu stohastički generisanih podataka. Prvi način se zasniva na geološkom modelu ležišta i optimizaciji genetskim algoritmom opisanim u odeljku 4.13., dok drugi koristi simulirane podatke, odnosno generisanje slučajnih veličina po unapred definisanim teorijskim raspodelama verovatnoća za vodeći parametar kvaliteta (sumpor ili DTE), Stevanović (2014). 5.2.7.3. Windrow model deponije • Model formiranja deponije Nakon analize nekoliko razmotrenih opcija Windrow odlaganja izabrali smo geometriju objašnjenu u Robinson G.K. (2004). Na slici 5.14 je prikazan presek paketa deponije, pri čemu brojevi prikazuju redosled u kom se slojevi odlažu. Razvijeno softversko rešenje uzima više ulaznih parametara što omogućava detaljnu analizu. Jedan od važnih ulaznih parametara je broj slojeva u osnovici (n), na osnovu kog se računa ukupan broj slojeva. U sledećem sloju ima n-1 kvadrata, potom n-2,... Tako se dolazi do ukupnog broja: parova kvadrata i ugaonih oblika. Tako je ukupan broj slojeva Na primer, ako je ulazni podatak za broj u osnovici 10, tada ima ukupno 100 slojeva u paketu deponije. Slika 5.14. Windrow model deponije Geometrija deponije je definisana još i dužinom, širinom, visinom i nagibom. Softversko rešenje omogućava vizuelizaciju preseka na proizvoljnim pozicijama i pogled "odozgo" svih odloženih slojeva. • Model uzimanja uglja Homogenizacija uglja na deponiji pretpostavlja da svaki sloj sadrži jednaku količinu odloženog materijala. Ovo je dobra aproksimacija za neke modele odlaganja i uzimanja sa deponija, ali to nije dobra aproksimacija za većinu deponijskih sistema. Zato je razvijen model za računanje performansi deponijskog sistema koji uzima sa deponije nejednake količine materijala iz odloženih slojeva ovom metodom. U opštem slučaju, prilikom uzimanja uglja sa deponijene uzima se cela visina paketa (pile) u jednom prolazu, već iz više prolaza. Materijal se uzima iz pozicije pri osnovi paketa koji je paralelan sa x osom. Linija uzimanja se pomera duž osnovice, paralelno sa _y-osom, slika 5.15. Kvalitet se računa kao ponderisana vrednost odsečaka slojeva koji su zahvaćeni vedricama bagera u okviru definisane matrice podataka. U izračunavanju, kvalitet se ponderiše zapreminom: neka je xij srednji DTE u sloju i tako da je rastojanje od početka sloja u opsegu [(i-1)*d,j*d], gde je d debljina odsecanja pri uzimanju sa deponije. Slika 5.15. Windrow model uzimanja Debljina odsečka zavisi od tehničkih karakteristika opreme. Slojevi se mogu onda prikazati kao matrica: gde je m broj odloženih slojeva, l dužina deponija, a n=l/d. Neka je zapremina uzetog uglja sa sloja i u odsečku j označena sa vj. Srednji DTE uzetog uglja u odsečku j se računa po formuli: Na slici su prikazani Windrow odresci i treba izračunati ponderisanu vrednost kvaliteta na osnovu odloženih pojedinačnih kvaliteta i geometrije slaganja slojeva. Zbog nepravilnih i različitih geometrijskih oblika poprečnog preseka, korišćena je Monte-Karlo aproksimacija izračunavanja određenog integrala. Neka je f funkcija i Iv(f) određeni integral te funkcije: za oblast integracije V = [a1, b1]x [a2, b2 ] х... х [an, bn ]. Kako je varijacija integrabilne funkcije ograničena, varijansa procene se smanjuje kao Neka je CP(х) karakteristična funkcija poligona. Za svaku tačku, ova funkcija daje vrednost 1 ako je tačka u poligonu, i 0 ako je van. Funkcija se računa uzimajući proizvoljnu polupravu iz tačke koja preseca strane poligona Ako je broj preseka neparan vrednost funkcije je 1, a ako je paran 0. Ugrađivanjem ove funkcije u opštu formulu za Monte Karlo integraciju može se aproksimirati površina poligona. Da bi se izračunao presek poligona P1, P2,..., Pn treba iskoristiti karakterističnu funkciju preseka, što je proizvod karakterističnih funkcija poligona, tj. CP (х)CP (х)---CP (х). 12 n 5.2.7.4. Strata model deponije • Model formiranja Deponija se formira kretanjem mašine duž deponije odlažući približno istu količinu materijala po jedinici dužine deponije u svakom odloženom sloju. Odloženi slojevi se zatim konstantno formiraju sa istim proporcijama, i shodno tome, površine poprečnog preseka svakog odloženog sloja su iste (A1«A2«A3....»An), slika 5.16. • Model uzimanja uglja sa deponije Kod uzimanja uglja radni element deponijske mašine se kreće duž depoa i prelazi na nižu kotu pri svakom sledećem prolazu. Odloženi slojevi se zatim konstantno gde je |V| zapremina oblasti integracije, a Xt su slučajne tačke uzete iz oblasti integracije. Vrednost An(f) konvergira ka vrednosti IV(f) kako n teži beskonačnosti. Varijansa procene se računa kao: Monte Karlo aproksimacija određenog integrala se računa kao: homogenizuju sa istim proporcijama. Da bi se izračunao kvalitet uglja koji se uzima u jednom prolazu potrebno je odrediti površine odsečaka slojeva i naći uglove odsecanja (crvena isprekidana linija) ш., a2,... koji nisu jednaki: gornji su veći, a donji su manji tako da je zahvaćena površina odnosno kapacitet isti. Slika 5.16. Strata model deponije Neka je ф nagib deponije i neka su a i в uglovi pod kojim stoji radni element izuzimača pre i posle menjanja nagiba. Presek prave određene nagibom strele sa jedne strane, i pravom određenom nagibom deponije sa druge strane (što su koordinate vrha paketa kad se gleda presek gomile) je rešenje sistema jednačina: gde je: a- širina deponije. Rešenje je: i analogno za p. Da bi se izračunala površina koju ugao promene nagiba treba da zahvati, potrebno je izračunati sledeće vrednosti: - vreme pražnjenja pune deponije T = 3600M/Q, gde je M masa pune deponije, a Q maksimalni kapacitet rada deponijske mašine, - broj prolaza deponijske mašine duž deponije pri maksimalnoj brzini kretanja N = Tv/L, gde je v maksimalna brzina kretanja deponijske mašine, a L dužina deponije, i - samu traženu površinu ДР = M/NpL, gde je p gustina materijala na deponiji. Površina preseka deponije u trenutku kad je nagib radnog elementa uzimača a je: i analogno za p. Potrebno je naći takvo в (ugao radnog elementa nakon pomeranja) da važi: što je stvar algebarskih transformacija koje ova disertacija ne obrađuje, a samo rešenje je: 5.3. Primer - Simulacija operativnog plana upravljanja kvalitetom uglja Primarni cilj simulacije operativnog plana proizvodnje je da se definišu svi procesi otkopavnja uglja tako da se obezbedi potreban kvalitet (DTE ili sumpor) i potrebna količina uglja za termoelektrane u određenom planskom periodu. Planovi proizvodnje, razvoj rudarskih radova i strategija upravljanja kvalitetom uglja zahtevaju dobro poznavanje relevantnih geoloških svojstava ležišta. Prvenstveno je bitna pouzdana prostorna interpretacija parametara kvaliteta uglja u ležištu na bazi relevantnih istražnih radova, što je osnov za izradu pouzdanog plana proizvodnje. Da bi se što efikasnije procenio uticaj ovih faktora na izradu pouzdanog plana upravljanja kvalitetom uglja primenićemo stohastički simulacioni model. Stohastički simulacioni model se koristi za generisanje više, podjednako verovatnih scenarija, pri čemu svaki scenario reprodukuje vrednost uzorkovanih parametara kvaliteta i njihov prostorni kontinuitet. U modelu se koristi lognormalna raspodela za generisanje parametra kvaliteta uglja (sumpor ili DTE), a uniformna raspodela za otkopane količine ugla. Parametri raspodela se zasnivaju na histogramima raspodele uzoraka uzetih iz reprezentativnog dela ležišta tako da oslikavaju prirodnu varijabilnost kvaliteta uglja. Na slici 5.17. su prikazani koraci izvršenja simulacije za potrebe generisanja operativnog plana eksploatacije u funkciji upravljanja kvalitetom uglja. Slika 5.17. Koraci izvšenja razvijenog modela Primer simulacije operativnog plana - Polje E Praktičan primer stohastičke simulacije plana upravljanja kvalitetom uglja koristi podatke sa ležišta uglja u Kolubarskom ugljanom basenu - Polje E, slika 5.18. Osnovni koraci u simulacionoj analizi su sledeći: 1. Kreiranje geološke baze korišćenjem podataka dobijenih iz istražnih bušotina (slika 5.18), i potom razvoj geološkog modela ležišta korišćenjem softvera Minex™. Raspoloživi uzorci sa hemijskim analizama sadrže 1118 uzoraka sa podacima o toplotnoj moći, kao i 632 uzorka sa podacima vezanim za analizu sumpora. Slika 5.18. Prikaz pozicija istaržnih radova na ležištu Polje E Analiza raspoloživih podataka o hemijskim analizama sumpora je pokazala da neki delovi ležišta imaju izuzetno visok sadržaj organskog sumpora, preko 1,5%. Statistička analiza je takođe pokazala da je za 95-ti percentil sadržaj sumpora nešto preko 1%, dok se u većem delu ležišta sadržaj sumpora kreće oko 0,4%, slika 5.19. Zbog kompleksne prostorne distribucije uglja (3 ugljena sloja različitie strukture), sadržaj sumpora se jasno nameće kao osnovni parametar po kome je neophodno izvršiti homogenizaciju uglja. Dodatni parametar, čiju vrednost je takođe neophodno tretirati u procesu homogenizacije, je toplotna moć uglja. Analizirani eksploatacioni prostor kopa diskretizovan je na 28 eksploatacionih blokova (svaki blok obuhvata godišnje napredovanje), od po 200 m širine, slika 5.19. Procena prostorne distribucije sadržaja sumpora po tehnološkim blokovima je vršena za svaki ugljeni sloj ukoliko se javlja u okviru razmatranog tehnološkog bloka metodom inverznog rastojanja. Ova procedura je ponovljena za svaki tehnološki blok u okviru svake otkopne ugljene etaže. Izolinije procenjenog sadržaja sumpora u ležištu su prikazane na slici 5.19. Slika 5.19. Dugoročni plan eksploatacije sa distribucijom sumpora u ležištu 2. Generisanje podjednako verovatnih parametara rada svakog bagera (kvaliteta uglja i kapaciteta bagera) je izvršeno korišćenjem softvera Rsim (Murphy 1993, Rossiter 2009). Ovakav pristup pruža niz mogućih vrednosti relevantnog parametra za svaki tehnološki blok. Za generisanje skupova slučajnih podataka korišćena je funkcija rlnorm koja generiše slučajne brojeve (srednju vrednosti i standardnu devijaciju) preko lognormalne raspodele. Statističkom analizom podataka o sadržaju sumpora u ležištu (slika 5.20) određeni su sledeći parametri za simulaciju: Slika 5.20. Ditribucija sumpora u ležištu, originalni podaci 3. Simulacija plana formiranja paketa uglja na deponiji korišćenjem modela tehnoloških blokova iz operativnog plana proizvodnje, dobijenog na osnovu podataka iz geološkog modela ili na osnovu simuliranih skupova podataka. Generisanje paketa uglja se realizuje simuliranjem odlaganja sekvence otkopanih i transportovanih tehnoloških blokova uglja po nekom od unapred definisanih modela deponije: windrow ili strata. 4. Simulacija uzimanja uglja sa deponije sa praćenjem odstupanja od ciljne vrednosti parametra, preko standardnih devijacija na izlazu sa deponije. Ukoliko su standardne devijacije na izlazu veće od planiranih, odnosno ako odstupanje premašuje zadate granice, povećava se broj slojeva u paketu dok se ne dođe do prihvatljivog stepena varijabilnosti, odnosno zahtevanog parametra kvaliteta. Simulirani integralni model upravljanja kvalitetom uglja se sastoji od tri podmodela: operativni tehnološki model, model formiranja deponije i model uzimanja uglja sa deponije, slika 5.21. Slika 5.21. Integralni tehnološki model upravljanja kvalitetom uglja Simulacija plana otkopavanja uglja sa varijacijom kvaliteta sumpora po etažama, odnosno pojedinačno za svaki bager (4 bagera) u zavisnosti od otkopane količine uglja u tonama je prikazana na slici 5.22. Radi preglednosti dijagrama prikazuje se samo 10 simuliranih ciklusa rada svakog bagera. Zelena linija predstavlja ponderisanu vrednost sadržaja sumpora za 10 simuliranih ciklusa. Slika 5.22. Simulacija plana rad bagera, prikaz sumpora u otkopanom uglju u ciklusima Proizvodnja uglja sa kopa, odnosno sa zbirnog transportera (ulaz na deponiju) se prati u ciklusima od po 90.000 t, što predstavlja količinu potrebnu da se formira jedan paket na deponiji. Slično kao kod pojedinačnih bagera, prikaz celog sistema osim sivih linija uključuje i pondrisanu vrednost sumpora (zelena linija) po simuliranim ciklusima, (slika 5.23). Sa slike se može zaključiti da se prosečna vrednost sumpora na zbirnom transporteru, odnosno na ulazu u deponiju, kretala oko 0.5%, što je značajno manja varijacija nego kod rada pojedinačnih bagera, slika 5.22. Slika 5.23. Simulacija sadržaja sumpora u uglju na zbirnom transporteru, ulaz na deponiju uglja U sledećem koraku su analizirane performanse procesa homogenizacije u zavisnosti od broja odloženih slojeva po paketu. Kao ilustracija, na slici 5.24. su prikazani rezultati simulacije za promenljiv broj odloženih slojeva po paketima 25, 100 i 225. Može se videti različita varijabilnost ulaznih i izlaznih (obrađenih) podataka u funkciji broja slojeva u paketu. Prikazuju se svi paketi koji su odloženi, odnosno uzeti u simulaciji i to sa različitim brojem slojeva. Na slici 5.24. sivim kružićima prikazani su ulazni podaci, horizontalna (x-osa) predstavlja kumulativnu masu ulja deponovanu do razmatranog momenta, dok je na vertikalnoj (y-osi) predstavljen procentualni sadržaj organskog sumpora. Crnim kružićima predstavljen je procenat organskog sumpora nakon procesa homogenizacije. Može se primetiti da se izlaz (iz procesa homogenizacije) sastoji od više segmenata sa relativno malom međusobnom varijacijom. Svaki segment zapravo odgovara jednom ciklusu uzimanja uglja sa deponije. Sa promenom trenda u ulaznim podacima, neizbežno se menja i srednja vrednost segmenata, odnosno izlaza sa deponije. Slika 5.24. Sumpor u paketima koji se odlažu na, odnosno, uzimaju sa deponije u funkciji odložene mase Ovim se može objasniti zašto se u slučaju snabdevanja termoelektrane ugljem sa deponije javlja manja varijabilnost kvaliteta, nego u slučaju kada se termoelektrana direktno snabdeva ugljem (iz razmatranih rudarskih blokova), bez predhodnog deponovanja. Povećanjem broja slojeva na deponiji povećavaju se performanse procesa homogenizacije, međutim sa operativne tačke gledišta, povećanje veličine deponije za posledicu ima i povećanje angažovane opreme, što može biti nepraktično ili čak neizvodljivo. Iz tih razloga, optimalna veličina deponije je ona minimalna veličina koja će garantovati varijabilnost kvaliteta uglja u projektovanim i prihvatljivim granicama. Uzimajući u obzir sve neophodne informacije iz operativnog planiranja, preko simulacionog modela deponije, t.j. simulirane vrednosti tehnoloških blokova i redosleda otkopavanja, prosečna vrednost sumpora u homogenizovanim paketima (deponijama) može biti određena. Varijabilnost u različitim paketima je određena za različit broj slojeva u razmatranom paketu. Pri ovome razmatranju u obzir je uzeta činjenica da rotorni bageri rade sa različitim kapacitetima, kao i parametrima kvaliteta, zavisno od bloka koji otkopava. Slika 5.25. prikazuje da simulirani model verodostojno reprezentuje histogram originalnih podataka. Na levoj strani slike prikazan je histogram originalnih podataka (sumpora), dok je na desnoj strani prikazan histogram generisan pomoću algoritma za sekvencijalnu lognormalnu simulaciju, za razmatrani geološki domen. Slika 5.25. Histogram sumpora originalni podaci (levo) i simulirani podaci sumpora (desno) Homogenizacijom uglja na deponiji se očigledno smanjenje varijabilnost parametara kvaliteta, ali se postavljaju pitanja kako meriti promenjljivost i koliko slojeva na deponiji je potrebno. Jedan od načina je da se prate prosečne vrednosti kvaliteta uglja nakon homogenizacije sa intervalom od jedne standardne devijacije oko proseka u zavisnosti od broja slojeva koji se koriste pri odlaganju na deponiju. Generiše se po jedan grafik za svako pražnjenje deponije i prikazuje kako se odstupanje od srednje vrednosti smanjuje sa povećanjem broja slojeva na svim prikazanim paketima. Na taj način se vidi kako se povećava efekat homogenizacije u zavisnosti od broja slojeva. Koristeći 32 simulirane vrednosti za svaki paket (slika 5.26.), odnosno za svaki analizirani parametar, može se izvesti lokalna funkcija distribucije (histogram) na osnovu kog se može proceniti koeficijent varijacije između tih vrednosti i mapirati njihova varijabilnost. Za svaku formiranu deponiju se računa StDev i uočava se da ona opada sa povećanjem broja slojeva. Sa grafika se može uočiti pad varijabilnosti podataka sa povećanjem broja slojeva. Slika 5.26. Standardna devijacija sumpora u funkciji broja odloženih slojeva Konačno, grafik standardnih devijacija za sva pražnjenja deponije u zavisnosti od broja slojeva pruža mogućnost izbora optimalnog broja slojeva (slika 5.26) (Stevanović, 2014). Na grafiku su prikazani isprekidanom linijom minimum, maksimum, kao i prosečne vrednosti, a fitovana funkcija vrednosti standardnih devijacija je prikazana podebljanom punom linijom. Za fitovanje je korišćena stepena funkcija oblika axb, pa je u legendi prikazan i analitički oblik fitovane funkcije. Može se reći da ovaj grafik sumira prethodno prikazane grafike. U konkretnom primeru, sa grafika (slika 5.27) se može videti da posle 85 odloženih slojeva po paketu smanjenje standardne devijacije je jako malo, tako da efekti homogenizacije prestaju značajno da rastu sa porastom broja slojeva. To znači da se povećanjem broja odloženih slojeva neće postići bolja homogenizacija, nasuprot povećaće se svi troškovi, od investicionih do operativnih. Slika 5.27. Prosečna standardna devijacija za različiti broj odloženih slojeva 6. RAZVOJ HIBRIDNOG MODELA ZA OPTIMIZACIJU ZAVRŠNE KONTURE POVRŠINSKOG KOPA I PROCENU NEIZVESNOSTI Optimizacija granica površinskog kopa predstavlja jednu od najvažnijih faza u razvoju svakog rudarskog projekta. Površinski kop po pravilu je najskuplji rudarski objekat, i određivanje njegovih optimalnih granica ima suštinski uticaj na izbor i dimenzionisanje sistema eksploatacije, kao i na ekonomsku efektivnost celokupnog projekta. Cilj optimizacije je pronalaženje optimalne završne konture površinskog kopa, koja kao takva mora da na najboljinačin osigura realizaciju širokog spektra ciljeva investitora. Treba imati u vidu da su svi ciljevi podređeni, tj. u funkciji jednog osnovnog zahteva, a to je maksimiziranje profita celokupnog projekta. U ovom smislu pod optimalnom konturom smatra se ona koja će pod postojećim uslovima obezbediti maksimalan potencijalni profit. Postoji više konvencionalnih algoritama za određivanje optimalne konture površinskog kopa. Zajedničko obeležje svih algoritama za optimizaciju završne konture površinskog kopa, je složenost matematičkog aparata, neophodna kako bi se obuhvatila kompleksna priroda i interakcije velikog broja uticajnih faktora. Takođe, važno je napomenuti, da svi razvijeni algoritmi daju rešenja koja su optimalna (ili suboptimalna) samo za dati set ulaznih parametara. Promenom ulaznih parametara menjaju se i generisane optimalne konture kopa. Iz ovoga razloga, u praktičnom smislu, problem optimizacije završne konture površinskog kopa svodi se na pravilan odabir ulaznih parametara. Najvažnija razlika razvijenih algoritama za optimizaciju, vezana je za njihovu efikasnost. Neke metode kao što je na primer Metoda konusa (Floating Cone), ne mogu garantovati pronalaženje optimalne konture. U malom broju, posebno složenih slučajeva, ova metoda, obezbeđuju samo suboptimalna rešenja. Najčešće korišćena metoda optimizacije završne konture kopa je Lerchs-Grossmann (LG) metod. LG metoda garantuje (za razliku od Floating Cone metode), pronalaženje optimalne konture površinskog kopa u 3D prostoru (Lerchs and Grossmann, 1965). Za primenu metode potrebna su samo dva tipa informacija Ekonomska vrednost svakog bloka (EVB) u modelu rudnog tela i Lukovi (arcs) koji opisuju međusoban prostorni odnos između rudnih blokova. Tokom procesa optimizacije konture kopa, na međusobni odnos blokova u modelu, ne možemo uticati. On je već predefinisan formiranim geološkim modelom, za koji na ovom mestu važi pretpostavka da dovoljno tačno reprezentuje kvantitativne i kvalitativne osobine rudnog tela. Imajući ovo u vidu može se zaključiti da se proces optimizacije svodi na određivanje ekonomske vrednosti svakog bloka u geološkom modelu, odnosno na pravilnom odabiru parametara kojima se EVB izračunava. Detaljan opis algoritama za optimizaciju završne konture i planiranje površinskog kopa je prikazan u poglavlju 4 ove disertacije. Pri konvencijalnom pristupu optimizacije granica kopa, problematika vezana za utvrđivanje parametara za izračunavanje ekonomske vrednosti bloka utkana je u samu prirodu ovih parametara i u suštini rešava se analizom dva problema, i to: - Prvi problem zasnovan je na činjenici da je potrebno utvrditi vrednosti parametara za procese koji će se odigravati u budućnosti. To znači da se utvrđivanje parametara praktično svodi na procenu tj. predviđanja cene korisne mineralne sirovine, troškova, sadržaja korisne komponente, raspoloživosti opreme, iskorišćenja itd. Ove procene zasnovane su na opsežnim analizama i iskustvima vezanim za slične rudarske projekte. Usvojena vrednost može biti određena za realni trenutak kada se analiza vrši, ili može biti procenjena vrednost sa pokušajem aproksimacije kretanja konkretnog parametra u budućnosti, ali u svakom slučaju usvojena vrednost je jedinstvena. - Drugi problem vezan je za dinamičku prirodu svakog parametara za proračun EVB. Vrednosti parametara menjaju se u vremenu i prostoru i u ukupnom veku projekta nisu jedinstvene, tako da će tokom veka projekta isti parametar gotovo izvesno imati više vrednosti. Konvencijalni pristup optimizaciji granica kopa ne uzima u obzir neizvesnost povezanu sa prirodom ulaznih parametara i na taj način ne vrši procenu eventualnih rizika, što može dovesti do negativnog ishoda celokupnog projekta. Kako bi se u obzir uzeli opisani problemi vezani za vrednosti parametara EVB, razvijen je model za optimizaciju i procenu neizvesnosti pri određivanju granica površinskog kopa. Razvijeni model uključuje stohastički i deterministički pristup i u tom smislu je hibridni. U daljem tekstu date su osnovne teretske postavke razvijenog modela kao i detaljno objašnjenje problematike vezane za optimizaciju granica kopa i procenu neizvesnosti. 6.1. Korišćeni matematički alati za razvoj hibridnog modela Kako je već napomenuto razvijeni model za optimizaciju granica kopa je prema tipu hibridan, odnosno u svoju strukturu uključuje determinističku i stohastičku komponentu. Deterministički pristup hibridnog modela koristi Lerchs & Grossmann (LG) metodu, kao opšte prihvaćen rudarski standard. Upotrebom ove metode, model eksploatiše značajne prednosti LG metode i obezbeđuje pronalaženje optimalnog (ne suboptimalnog) rešenja, odnosno konture površinskog kopa. Detaljan opis LG metode dat je u poglavlju 4 disertacije. Stohastička komponenta hibridnog modela koristi se za modeliranje neizvesnosti, usko povezane sa prirodom svih parametrima za proračun EVB. Konkretno za ovu namenu u model je inkorporirana Monte Carlo simulacija (MCS), koja je sposobna da proizvede rešenja pogodna za procenu neizvesnosti. 6.2. Izvori neizvesnosti vezani za ekonomsku vrednost bloka Savremeno rudarstvo okarakterisano je stalnim pogoršanjem uslova poslovanja. Ovo posebno dolazi do izražaja kada se u obzir uzme činjenica da su ležišta na kojima se eksploatacija vrši, sve češće: velike dubine, složene strukture, niskog kvaliteta ili neodgovarajućeg sastava, a često na lokacijama koja su sa infrastrukturnog aspekta veoma nepovoljna ili u regionima sa izraženom političkom nestabilnošću. Rudarski projekti, sa elementima koji garantuju ostvarenje profita, u ogromnoj većini, su stvar prošlosti. Uspešno poslovanje u uslovima ograničenih resursa, je nemoguće bez analize svih tehničko-ekonomskih parametara i eventualnih scenarija delovanja. Imajući u vidu da je neizvesnost neizostavni deo rudarskih projekata, i da je kao takva duboko inkorporirana u samu prirodu praktično svakog elementa rudarskih projekata, jedan od prvih koraka u procesu planiranja, treba da bude identifikacija i procena uticaja neizvesnosti. Samo na ovakav način može se pravilno upravljati rizicima poslovanja. Royer (2000) naglašava da je upravljanje rizicima kritična etapa projekta jer najčešći razlog negativnog ishoda u projektu leži u činjenici da su rizici bili zanemareni ili je njihov uticaj bio potcenjen. Procena vrednosti rudarskog projekta nije lak zadatak i kako bi procenio vrednost rudarskog projekta, analitičar ili planer rudnika treba da primeni sofisticirane tehnike procene koje mu pomažu u proceni i kvantifikovanju postojeće neizvesnosti i rizika vezanog za investiciju u projekat. Zapravo, rezultati dobijeni u procesu evaluacije pretežu među faktorima koji navode vlasnike i deoničare u njihovom odlučivanju da li da pokrenu ili napuste projekat, i pomažu planerima rudnika i inženjerima u planiranju i projektovanju svih rudarskih procesa. Kak je već napomenuto, u inženjerskom smislu, problem optimizacije granica kopa svodi se na definisanje ekonomskog blok modela. U tom smislu izvori neizvesnosti koji se javljaju pri kreiranju ekonomskog blok modela, predstavljaju izvore neizvesnosti za proces optimizacije granica kopa. Definicija EVB kao i izvori neizvesnosti u procesu optimizacije, razmatraju se u narednim odeljcima. 6.2.1. Definicija ekonomske vrednosti bloka Postoji više jednačina za određivanje ekonomske vrednosti bloka u geološkom modelu. Sve ove jednačine su razvijene u okviru različitih komercijalnih programskih paketa (optimajzera) i kao takve razlikuju se samo u detaljima. Razlike se generišu zbog činjenice da u konkretnom slučaju jednačina može biti prilagođena osobinama ležišta i primenjene tehnologije. U opštem slučaju ekonomska vrednost bloka u geološkom modelu jednaka je vrednosti korisne mineralne sirovine (koja se uspešno može eksploatisati i preraditi) umanjena za vrednost svih troškova vezanih za eksploataciju, preradu, prodaju itd. Opšta jednačina proračuna za proračun ekonomske vrednosti bloka (EVB) ima sledeći oblik: EVB=(KMS%- Ekspl.(I) • Prer.(I) • CenaKMS)-(Ekspl.(T)+Prer.(T)) (6.1) gde je: EVB - ekonomska vrednost bloka (€/m3), KMS%- sadržaj (kvalitet) korisne mineralne sirovine (%), Ekspl.(I)- iskorišćenje u ležištu (%), Prer(I)- iskorišćenje u preradi (%), CenaKMS - cena korisne mineralne sirovine (€/%), Ekspl.(T)- troškovi eksploatacije (€/m3), Prer.(T) - troškovi prerade (€/m3) Iz prethodne jednačine vidljivo je da obrazac za proračun EVB ima relativno prost oblik. I pored toga parametri koji ulaze u sastav ove jednačine predstavljaju fundamentalne veličine za svaki rudarski projekat. Takođe, ovi parametri su u opštem smislu i glavni izvori neizvesnosti u rudarskoj praksi. U tom smislu jasan je značaj pravilnog utvrđivanja ovih parametara, kao i velika složenost istog. Prema tipu neizvesnosti parametre iz jednačine (6.1), možemo podeliti u četiri osnovne kategorije (tabela 6.1). Tabela 6.1. Osnovni izvori neizvesnosti u parametrima za proračun EVB Uzimajući u obzir veliki značaj, svaka od četiri navedene kategorije neizvesnosti zaslužuje podrobnije objašnjenje. 6.2.2. Geološka neizvesnost Procena resursa, odnosno kasnije rezervi, predstavlja primarni input pri finansijskoj proceni projekta. Rozman (1998) je šaljivo naglasio da je svaka procena resursa i rezervi garantovano netačna, jedina je razlika u tome što su određene procene manje netačne od drugih. Imajući u vidu ovu Razmanovu konstataciju, lako se može zaključiti da je i ekonomska analiza projekta (koja kao input ima resurse i rezerve) u određenoj meri sigurno netačna. I pored ove činjenice, najčešća praksa u izradi rudarskih projekata, zasnovana je na intenzivnoj analizi i proceni kapitalnih i operativnih troškova, prognozi cene korisne mineralne sirovine odnosno produkta proizvodnje i izboru diskontnih stopa, dok je procena geološke neizvesnosti inkorporirane u procenu resursa i rezervi najčešće potpuno zanemarena. Uticaj geološke neizvesnosti posebno je dobro naglašen od strane Morley-a, Snowden-a, i Day-a (1999). Za razliku od ostalih inputa koji kao ulaz u ekonomsku ocenu projekta imaju kvantitativne vrednosti, geološka komponenta (procena resursa i rezervi) ima i svoju kvalitativnu komponentu, što je čini posebno pogodnom za generisanje neizvesnosti. Prema ovim autorima, čak i u slučaju kada je procena rezervi i resursa, potpuno korektno izvedena upotrebom klasičnih, determinističkim metodama, dobijeni rezultati odstupaju u rasponu od ±15% od rezultata koji su u obzir uzeli geološku neizvesnost. Autori su ovu tvrdnju potkrepili dijagramom faza u analizi novčanog toka (slika 6.1). Dijagramna slici 6.1 prikazuje piramidalnu strukturu procene neto sadašnje vrednosti (NPV) projekta. U samoj osnovi piramide (slika 6.1) nalazi se procena resursa i rezervi. Greške napravljene u ovom (najnižem stadijumu) prenose se na sve više nivoe u proceni NPV za projekat. Prikazana struktura zapravo ukazuje na značaj tačne procene resursa i rezervi na ceo projekat. Imajući ovo u vidu jasne su posledice koje potcenjivanje geološke neizvesnosti, može imati u ekonomskoj evaluaciji vrednosti projekta. Proceduru procene rezervi i resursa autori dele u 4 faze: - definisanje rudnog tela, - geološku interpretaciju, - procenu resursa, i - procenu rezervi. Slika 6.1. Dijagram faza analize neto sadašnje vrednosti u rudarskim projektima (Morley, Snowden, Day 1999) Kako bi što bolje ukazali na pojedinačne izvore neizvesnosti pri proceni resursa i rezervi, autori (Morley, Snowden, i Day, 1999) su izdvojili aktivnosti i zadatke (tabela 6.2). Na ovaj način daje se uvid u veći ili manji doprinos pojedinačnih zadataka na moguće generisanje grešaka i neizvesnosti u proceni.Ideja je da se skretanjem pažnje i optimizacijom pojedinačnih zadataka, smanji ukupan uticaj neizvesnosti na procenu resursa i kasnije rezervi. Tabela 6.2. Aktivnosti i zadaci pri proceni resursa i rezervi (Morley i dr., 1999) Tabela 6.2.a. Ključne aktivnosti pri definisanju rudnog tela Aktivnosti Zadatak Kartiranje Litološko, geohemijsko, strukturno i geotehničko Istražno bušenje Projektovanje bušotina, bušenje, logovanje bušotina Uzorkovanje Određivanje metoda oprobavanja, prikupljanje uzoraka Geodetska snimanja Snimanja usta bušotina, devijacija bušotina, konverzija koordinatnog sistema Kartiranje jezgra Geološko kartiranje jezgra, proračun povraćaja, geotehničko logovanje ako je neophodno Ispitivanje Priprema uzoraka i njihova hemijska ispitivanja Specifična težina Utvrdjivanje metode definisanja specifične težine, i prikupljanje uzoraka Održavanje baze podataka Unos podataka u bazu, transkripcija podataka Tabela 6.2.b. Ključne aktivnosti tokom geološke interpretacije Aktivnosti Zadatak Određivanje baze podataka Integracija geodetskih, podataka o kvalitetu (hemijskih) i geoloških podataka u bazi Izrada digitalnog modela terena Modelovanje 3D površine terena Geološko modelovanje Litološko i strukturno modelovanje Geostatistička analiza Analiziranje i definisanje prostornih odnosa između podataka Definisanje domena Definisanje kontrolnih parametara mineralizacije Tabela 6.2.c. Kljucne aktivnosti tokom procene resursa Aktivnosti Zadatak Analiza podataka Dodeljivanje domena, kompoziting, kodiranje podataka Geostatistička analiza Definisanje parametara modelovanja Modelovanje zapremine Određivanje graničnih vrednosti gustine i kvaliteta Procena kvaliteta Obični ili indikovani kriging Definisanje rudnog tela. Pod ovu fazu spada čitav skup aktivnosti koje za cilj imaju određivanje granica i geo-hemijskih karakteristika rudnog tela. Sve aktivnosti (tabela 6.2.a) su važne za uspešan ishod procene, međutim u praksi se pokazalo da najveći potencijal da ugrozi ishod projekta, ima procedura uzimanja uzoraka. Gilfillan (1998) naglašava da posebno odabir pogrešne metode uzorkovanja, neadekvatno rukovanje i priprema uzoraka, kao i loša analitičkapraksa generišu značajan prostor za nedovoljno preciznu odnosno netačnu procenu. Geološka interpretacija. Ova faza dolazi posle sakupljanja svih istražnih podataka iz prethodne faze (litologija, položaj, tip mineralizacije) i za cilj ima kreiranja geološkog modela sa obuhvaćenim geološkim kontrolama (prostornim, litološkim, strukturnim). Najčešće greške koje se javljaju u ovoj fazi su vezane za lošu procenu granica rudnog tela, kao i greške koje se javljaju u procesu određivanja mineralizacije. Najčešći uzroci generisanja ovih grešaka leže u činjenici da se geološka interpretacija po pravilu vrši na 2D podlogama (planovi, profili) i prilikom konverzije u 3D podloge javljaju se veći ili manji propusti, zbog čega je prostorna interpretacija nekonzistentna. Na probleme ovoga tipa posebno je ukazao Snowden (1993) koji je naveo primer kopa gde je loša interpretacija granica ležišta, dovela do značajnog potcenjivanja u eksploatacionim rezervama. Procena resursa. Tokom ove faze sprovode se aktivnosti koje za cilj imaju procenu količina i sadržaja korisne mineralne sirovine. Najčešća mesta gde se mogu generisati greške u ovoj fazi su: - izbor metode interpolacije prilikom procene sadržaja u rudi i - određivanje zapreminske mase korisne mineralne sirovine i jalovine. U opštem slučaju nivo neizvesnosti vezan za sadržaj korisne komponente u ležištu, direktno zavisi od primenjene matematičke metode interpolacije. Iz tog razloga kako bi se verno procenile kvalitativne osobine ležišta neophodno je sprovesti detaljne geološke i geostatističke analize u cilju odabira najprikladnije matematičke metode interpolacije, koja će verno oslikati jedinstvene karakteristike nekog ležišta. Pitanjem neizvesnosti u proceni sadržaja korisne komponente, posebno se bavio Dimitrakopoulos (1993, 1998, 1999, 2004, 2011). U radovima ovoga autora, izučavanje i procena neizvesnosti vezane za sadržaj korisne komponente u ležištu, vrši se preko formiranja podjednako mogućih stohastičkih simulacionih modela ležišta (slika 6.4). Slična razmatranja vršili su i Yamamoto (1999) i Dominy (2002). Oni su sproveli komparativne analize sa ciljem upoređenja stohastičkih simulacionih tehnika sa konvencionalnim metodama interpolacije (pre svega krigovanjem). Autori su pronašli dva osnovna razloga zašto su stohastički simulirani modeli ležišta bolji: - Konvencionalne determinističke metode ne mogu prepoznati lokalne, nagle promene u sadržaju korisne komponente (smoothing effect). - Mogućnost kreiranja više podjednako mogućih modela ležišta omogućava stohastičkim simulacionim modelima, procenu neizvesnosti. Slika 6.2. Neizvesnosti u proceni resursa Veoma je bitno napomenuti da pravilno određena zapreminska masa svakog bloka u modelu ima fundamentalni značaj za procenu resursa. Gilfillan (1998) napominje da je ovo parametar koji se sa tehničkog aspekta verovatno najmanje izučava, uzimajući u obzir njegovu važnost. Autor napominje da su greške u proceni zapreminske mase od ±10% krajnje uobičajene i pored činjenice da se ova nepreciznost linearno, odnosno direktno prenosi u procenu resursa i kasnije rezervi. Iz tih razloga određivanje zapreminske mase, potencijalno (i po pravilu) predstavlja bitan izvor neizvesnosti. 6.2.3. Tržišna neizvesnost Još jedan važan izvor neizvesnosti koji ima ključni uticaj na evaulaciju projekta površinskog kopa je vezan za ekonomsko okruženje u kojem se rudarski projekat razvija. U okviru ovog ekonomskog okruženja, buduće cene metala i troškovi su glavni izvor neizvesnosti. U modernim uslovima, sa stalnim razvojem tehnologije, komunikacija i transporta, formiranje cena za većinu mineralnih sirovina (pre svega metala), vrši se na globalnom tržištu. Cena neke mineralne sirovine otkopane u jednom delu sveta, osetljiva je na promene ponude i tražnje na sasvim drugom kraju sveta. Iz tog razloga cena berzanskih mineralnih sirovina, poseduje veliki potencijal za nagle promene. Posmatrano u dužim vremenskim periodima (više desetina godina, protekli vek) prisutan je generalni trend povećanja cena mineralnih sirovina (slike 6.3 i 6.4). Ovo je uslovljeno sa više faktora kojima dominira stalno globalno povećanje tražnje i osetan pad profitabilnosti postojećih ležišta (siromašna, teška za eksploataciju, u udaljenim oblastima). Međutim, u kraćim vremenskim periodima (nekoliko godina, par decenija) jako je teško utvrditi trend i prirodu ponašanja cena korisne mineralne sirovine, tj. one mogu rasti ili padati, gotovo potpuno nepredvidljivo (slike ispod). Ovakva dinamična priroda, osnovni je razlog zašto se cene berzanskih mineralnih sirovina, smatraju jednim od najvažnijih izvora neizvesnosti u rudarstvu. Slika 6.3. Prosečne cene zlata i srebra u periodu od 1915-2012. godine (izvor - macrotrends.net) Jasno je da NPV nekog rudarskog projekta direktno zavisi od procenjene cene mineralne sirovine. Iz tog razloga se neizvesnost, inkorporirana u samu prirodu cene mineralne sirovine, direktno prenosi i u proračun NPV projekta, što za posledicu može imati fundamentalno pogrešne investicione odluke. Sabour, Dimitrakopulos i Kumral (2008) navode da se i pored ove poznate činjenice, neizvesnost vezana za cenu mineralne sirovine najčešće u potpunosti ignoriše. U većini rudarskih projekata, dominira praksa po kojoj se cena korisne mineralne sirovine (pri proceni NPV-a, ili optimizaciji kopa) smatra potpuno izvesnom odnosno poznatom veličinom. U rudarskoj industriji, cene metala se prirodno modeluju prosečnom cenom u prethodne tri godine (Rendu, 2006), posebno u slučaju dobara čije su cene poznate na otvorenim tržištima, poput cena skupocenih i osnovnih metala. Iako ovakav pristup olakšava poređenje među različitim kompanijama, primećeno je da ova metoda može biti nepouzdana prilikom evaluacije rudarskih projekata. Ovo posebno dolazi do izražaja, ukoliko se rudarski projekat evaluira u periodu visokih ili niskih cena. U takvom slučaju će procenjena prosečna cena biti fiksirana na visoku ili nisku, kroz ceo radni vek projekta, što može dovesti do precenjivanja ili potcenjivanja vrednosti rudarskog projekta. Kako bi se smanjila neizvesnost vezana za ispravnu procenu cene mineralne sirovine često se primenjuju tri deterministička pristupa: - tehnički pristup, - fundamentalni pristup i - kombinacija tehničkog i fundamentalnog pristupa. Tehnički pristup zasniva se na statističkoj obradi istorijskih podataka o kretanju cene određene mineralne sirovine, sa ciljem utvrđivanja matematičke funkcije (trenda) kojom se može opisati i predvideti ponašanje cene u budućnosti. Fundamentalni pristup se zasniva na pokušaju procene kretanja ponude i tražnje, koji su glavni (fundamentalni) razlozi za promenu cene. Od nabrojanih determinističkih pristupa, u dosadašnjoj praksi, pokazalo se da najbolje rezultate daje kombinacija tehničkog i fundamentalnog pristupa. Pored dominantne primene determinističkog pristupa, u praksi je prisutan i stohastički pristup u proceni cena korisne mineralne sirovine. Cene mineralnih sirovina se modeluju kao promenljive, koje karakteriše stohastička priroda ponašanja kroz vreme. Ovo se radi kako bi se opisala složenost budućih tržišta i proizvodnje metala, kao i drugih nemerljivih faktora poput špekulacije. Cilj stohastičkih algoritama za modelovanje ponašanja budućih cena nije procena tačne vrednosti, već verovatnoća pojave neke vrednosti cena korisnih mineralnih sirovina. Pored neizvesnosti koje ja vezana za cenu korisne mineralne sirovine, u grupu tržišnih neizvesnosti ubraja se i neizvesnost vezana za kursne razlike. Cena berzanski elemenata na svetskom tržištu iskazana je najčešće u jednoj valuti koja po pravilu ne odgovara valuti zemlje gde se data sirovina eksploatiše i odakle se izvozi. Iz tog razloga za finansijske performanse nekog rudarskog projekta od velikog su značaja kretanja kursnih razlika. Na slici 6.4 dat je odnos dolara (SAD) prema euru ($/€), kao i odnos dolara (SAD) prema Britanskoj funti ($/£), za period januar 2000. - decembar 2013. god. Takođe, na slici 6.5 dat je odnos dolara prema dinaru ($/RSD) za isti period. Slika 6.4. Odnos vrednosti Američkog Dolara i Eura ($/€) i Američkog Dolara i Britanske Funte ($/£) u periodu januar 2000-decembar 2013. godine (http://www.oanda.com/currency/historical-rates/) Slika 6.5. Odnos vrednosti Američkog Dolara i RSD ($/RSD) u periodu januar 2000-decembar 2013. godine (http://www.oanda.com/currency/historical-rates/) Kako je sa slika 6.4 i 6.5 vidljivo, prisutna je velika dinamika u kretanju kursnih razlika. Ova dinamika najvećim delom je krajnje nepredvidiva i iz tog razloga generiše značajnu dozu neizvesnosti. U praksi najčešće se rudarski projekti rade na bazi dugoročnog očekivanja za kursne razlike. Ovakav princip nije dobar jer su rudarske kompanije i dalje izložene velikoj dozi neizvesnosti, koje u monetarnom smislu mogu dovesti do značajnih gubitaka. U protekle dve decenije, mnogi autori su se bavili razvojem, metoda koje mogu dati bolje rezultate vezane za problematiku neizvesnosti inkorporirane u cenu korisne mineralne sirovine, i promenekursne razlike. Razvijene metode predstavljaju alternativu determinističkom pristupu, koji očigledno nije kadar da ponudi odgovore na iznesenu problematiku. Posebno ste ističu radovi koji u analizi neizvesnosti vezane za cene i kursne razlike koriste metodu Real Options Valuations (ROV). Primenom ove metode bavili su se Sabour, Dimitrakopulos i Kumral (2008) kao i Sabour i Wood (2009). Opšte mišljenje autora je da ROV daje znatno bolje rezultate od konvencionalnih pristupa jer ima mogućnost da oceni fleksibilnost menadžmenta pri reakciji na promene. Takođe svi se slažu da metoda ima potencijala ali da je potrebno njeno dalje usavršavanje i implementacija. 6.2.4. Neizvesnost procene troškova i iskorišćenja Nakon analize geološke i tržišne neizvesnosti ostale su još neizvesnosti vezane za procenu troškova i različitih iskorišćenja u tehnološkim procesima, kako bi se obuhvatili svi parametri neophodni za sprovođenje optimizacije metodom Lerchs-Grossmann. Neizvesnost u troškovima proizilazi iz nedostatka inženjerskih i ekonomskih informacija na početku rudarskog projekta. Jednostavno rečeno, rudarske firme ne poznaju sa potpunom sigurnošću koliko će morati da potroše sledećeg dana, a kamo li sledećeg meseca ili godine. Za optimizaciju završne konture kopa, pored poznavanja cena korisne mineralne sirovine, neophodan uslov je i poznavanje svih troškova. Procena troškova direktno utiče na proces optimizacije, odnosno na količinu eksploatacionih rezervi. U tom smislu njihovo pravilno određivanje jako utiče na procenjenu ekonomsku vrednost projekta (NPV). Poput drugih parametara potrebnih za optimizaciju, i u ovom slučaju osnovni izvor neizvesnosti leži u činjenici da je potrebno utvrditi vrednost troškova i iskorišćenja, za delatnosti u budućnosti. Uticaj neizvesnosti vezan za troškove i iskorišćenja može imati značajan uticaj na celokupan rudarski projekat, međutim generalno on je znatno manji od uticaja koji na projekat mogu imati geološka i tržišna neizvesnost. Razlog za ovo leži u činjenici da se procena troškova i iskorišćenja javlja kasnije u strukturi procene vrednosti rudarskog projekta, kako je to već prikazano na slici 6.1. Neizvesnost vezana za početne članove, u dnu trougla, (npr. pri proceni sadržaja korisne komponente ili prodajne cene korisne sirovine) se prenose i utiču na neizvesnost i povećanje netačnost svih ostalih članova. Kako bi se uticaj neizvesnosti smanjio pri proceni troškova i iskorišćenja koriste se istorijski podaci sa postojećih sličnih objekata ili sa objekata gde je primenjena ista ili slična tehnologija i organizacija. Morley, Snowden, i Day (1999), naglašavaju da se u trenutnoj praksi vrednosti troškova i iskorišćenja slabo analiziraju, pri čemu posebno apostrofiraju slabu analizu iskorišćenja rude u ležištu i razblaženja rude. 6.3. Hibridni model za optimizaciji granica površinskog kopa i procenu neizvesnosti U prethodnim poglavljima već je napomenuto da je neizvesnost duboko utkana u prirodu rudarske prakse. Takođe je pokazano da se elementi tj. parametri neophodni za optimizaciju kopa, mogu smatrati osnovnim izvorima neizvesnosti. Nažalost konvencionalne (determinističke) metode, na kojima se zasniva današnja praksa, nisu kadre da odgovore izazovima savremenog rudarstva. Konvencionalni pristup polazi od premise da su svi ulazni parametri apsolutno poznati i na taj način zanemaruje očigledno postojanje neizvesnosti,i izlaže projekat riziku. U cilju prevazilaženja ograničenja konvencionalnog pristupa, odnosno u cilju uključivanja neizvesnosti u proces donošenja odluka, uloženo je mnogo napora i naučnog rada, pogotovo tokom poslednjih dvadeset godina. Proizvod ovakvog naučnog zalaganja, predstavlja više razvijenih modela i algoritama, koji se sa manje ili više uspeha nose sa navedenom problematikom (pregled modela dat u poglavljima 2 i 3 ove disertacije). Kako bi se dodatno utvrdio uticaj neizvesnosti i kako bi se ista inkorporirala u inače kompleksan proces optimizacije granica kopa, razvijen je hibridni model. Na ovaj način model koristi prednosti oba pristupa, i u velikoj meri neutrališe njihove međusobne mane. Za procenu neizvesnosti, usko povezane sa prirodom svih parametra za proračun EVB, koristi se stohastički pristup. Za ovu namenu u model je inkorporirana Monte Carlo simulacija, sposobna da proizvede rešenja pogodna za procenu neizvesnosti. Deterministički (konvencionalni) pristup inkorporiran je u delu modela za određivanje optimalnih granica kopa. Konkretno u modelu se koristi Lerchs-Grossmann metodu. Upotrebom ove metode, obezbeđeno je da model poseduje značajne prednosti LG metode i na taj način garantuje pronalaženje optimalnog (ne suboptimalnog) rešenja, odnosno konture površinskog kopa. 6.3.1. Algoritam hibridnog modela Model generiše stohastičke i determinističke vrednosti EVB. Na osnovu ovih vrednosti dalje se generišu više stohastičkih i jedna deterministička optimalna kontura kopa. Konstruisane konture pružaju prostornu, kvantitativnu i kvalitativnu predstavu o uticaju neizvesnosti na proces optimizacije. Zahvaljujući ovom sveobuhvatnom, plastičnom prikazu generisane konture mogu poslužiti kao veoma moćan alat za donošenje krucijalnih odluka o granicama u kojima će se vršiti eksploatacija, odnosno za odluke o odabiru optimalne konture. Algoritam razvijenog modela je dat na slici 6.6. Način funkcionisanja modela se može objasniti u četiri koraka: 1. Definisanje skupa ulaznih parametara, 2. Proračun Ekonomske Vrednosti Bloka (EVB) 3. Analiza i poređenje dobijenih EVB 4. Generisanje optimalnih kontura i procena neizvesnosti. Slika 6.6. Algoritam razvijenog hibridnog modela Definisanje skupa ulaznih parametara. U prvom koraku definiše se skup ulaznih parametara koji određuju EVB. Ovi parametri su: - Sadržaj korisne mineralne sirovine u bloku, - Zapreminska masa bloka, - Prodajna cena korisne mineralne sirovine u bloku, - Iskorišćenje u ležištu, - Iskorišćenje u preradi, - Troškovi prerade, i - Troškovi prodaje. Na bazi ovih parametara stohastičke i determinističke ekonomske vrednosti blokova, će biti proračunate. Za proračun determinističke (konvencionalne) EVB, svaki parametar ima jedinstvenu vrednost, dok za proračun stohastičke EVB svi ulazni parametri su definisani pomoću pripadajućih verovatnoća raspodele. Proračun Ekonomske Vrednosti Bloka (EVB). Prilikom proračuna EVB za deterministički pristup korišćena je formula (6.1), koja je zbog lakšeg praćenja na ovom mestu ponovljena: EVB=(KMS% • Ekspl.(I) • Prer.(I) • CenaKMS)-(Ekspl.(T)+Prer.(T)) (6.2) gde je: EVB - ekonomska vrednost bloka (€/m3), KMS%- sadržaj (kvalitet) korisne mineralne sirovine (%), Ekspl.(I)- iskorišćenje u ležištu (%), Prer(I)- iskorišćenje u preradi (%), CenaKMS - cena korisne mineralne sirovine (€/%), Ekspl.(T)- troškovi eksploatacije (€/m3), Prer. (T) - troškovi prerade (€/m3) Kod konvencionalnog proračuna EVB je generisana automatski, na osnovu determinističke (jedinstvene) vrednosti svakog parametra, a uz pomoć Pit Optimizer-a (sastavni deo programskog paketa Surpac 6.1). Važno je ponoviti da je kod konvencionalnog pristupa proračunata EVB jedinstvena, za zadate ulazne vrednost svakog parametara. Rezultat ovakvog proračuna je jedinstvena ekonomska vrednost za svaki blok u blok modelu. Za stohastički pristup EVB je proračunat upotrebom MonteCarlo simulacije, a na bazi jednačine (6.1). Ulazni parametri za proračun stohastičke EVB, nemaju jedinstvene vrednosti, već su predstavljeni pripadajućim verovatnoćama raspodele. Ovakvim pristupom koristi se mogućnost MCS, da za relativno kratko vreme, generiše veliki broj hipotetičkih scenarija, zahvaljujući čemu se u obzir uzima i neizvesnost povezana sa prirodom ulaznih parametara. Rezultat stohastičkog pristupa je set različitih EVB, sa različitom verovatnoćom postojanja, i to za svaki blok u blok modelu. Sa statističke tačke gledišta, posebno je zanimljiva EVB sa najvećom verovatnoćom pojavljivanja (moda). Takođe karakteristične su i vrednosti za jednu standardnu devijaciju (x±a = 68.27 %) i dve standardne devijacije (х ± 2a = 95 %) oko mode vrednosti bloka. Analiza i formiranje EVB za svaki blok u modelu. Kako bi se uspešno izvršila optimizacija granica površinskog kopa primenom LG metode, potreban uslov je da svaki blok u modelu ima određenu ekonomsku vrednost. Ovo znači da je za procenu neizvesnosti u procesu optimizacije, neophodno formirati blok model sa deterministički utvrđenom EVB, i više blok modela sa stohastički utvrđenom EVB. Kako je to već napomenuto za konvencionalni (deterministički) pristup ovo je relativno lako i izvodi se automatski, u jednom prolazu za sve blokove u modelu. Za razliku od determinističkog, pri stohastičkom pristupu, proračun EVB je znatno komplikovaniji, sobzirom da se MCS mora izvršiti za svaki blok u blok u modelu. Kako se blok modeli obično sastoje od više stotina hiljada blokova, i kako se vreme jedne MCS meri u minutima, sprovođenje simulacije za svaki blok, bilo bi vremenski ekstremno zahtevno odnosno praktično nemoguće. Kako bi se prevazišao ovaj problem, odnosno kako bi se dobile stohastičke EVB, za svaki blok u modelu, razvijen je poseban pristup. MCS se vrši samo za određen broj blokova u blok modelu. Dobijeni rezultati (simulacije EVB) su upoređeni sa deterministički utvrđenim EVB, za iste blokove u modelu. Na bazi ovoga upoređenja, definiše se funkcija koja povezuje stohastičke i determinističke EVB, za određen broj blokova koji se analizira. Na osnovu ove funkcije, stohastička EVB se aproksimira za sve blokove u modelu. Ono što je bitno za ovakav pristup je da se funkcija koja opisuje odnos deterministički i stohastički utvrđenih EVB, može definisati, i da se sa definisanom funkcijom dovoljno tačno mogu aproksimirati stohastičke EVB. Generisanje optimalnih kontura i procena neizvesnosti. Nakon formiranja blok modela sa deterministički utvrđenom EVB i skupa modela sa stohastički utvrđenom EVB, LG algoritam se primenjuje kako bi se za različite modele dobila optimalna kontura. Zavisno od zahteva analize koju želimo da sprovedemo, pored konvencionalnog (deterministički) formiranog modela i optimalne konture, različit broj blok modela sa stohastički utvrđenim EVB može biti formiran, odnosno različit broj stohastičkih optimalnih kontura generisan. Za stohastički pristup, posebno je interesantno generisati optimalne konture za EVB sa najvećom verovatnoćom pojavljivanja (moda), kao i optimalne konture sa EBV za jednu standardnu devijaciju (х ± a= 68.27%) i dve standardne devijacije (х ±2<г = 95%) oko mode vrednosti bloka. 6.3.2. Domet i ograničenja razvijenog modela Već je napomenuto da je, sa aspekta ostvarenja profita, eksploatacija korisnih mineralnih sirovina veoma riskantna delatnost. Zbog velikog broja nepoznatih parametara, odnosno značajne neizvesnosti, donošenje krucijalnih odluka o budućnosti rudarskih projekata, je po pravilu kompleksan proces. U tradicionalnom pristupu, većina odluka se donosi tako što se neka proračunata vrednost (koja se sa determinističkog aspekta smatra tačnom) upoređuje sa nekom standardnom (stvarno poznatom vrednošću) ili sa vrednošću koja je minimalno prihvatljiva za ishod projekta. Kako je jasno da deterministički proračunata vrednost ne uzima u obzir neizvesnost, većina donosioca odluka po pravilu posmatra proračunate vrednosti u okviru užih ili širih margina. Na ovaj način oni u osnovi pokušavaju da u obzir uzmu neizvesnost i umanje rizik negativnog ishoda projekta. Često korišćenja metoda u ove svrhe, je metoda „najboljeg i najgoreg slučaja". Posebno poznata implementacija ove metode u rudarskoj praksi vezana je za odabir optimalne konture u programskom paketu Whittle. Primenom ove metode može se formirati okvir unutar koga se prava vrednost nekog proračuna može kretati. Međutim, i dalje se ne zna ništa o poziciji stvarne vrednosti unutar okvira „najboljeg i najgoreg slučaja". Takođe, samo formiranje okvira najčešće se zasniva na iskustvu i osećaju, i na taj način nedovoljno dobro je definisano. Poput ovoga konvencionalnog, tradicionalnog pristupa („najbolji i najgori slučaj") razvijeni hibridni model za procenu neizvesnosti ne može dati precizan odgovor, na pitanje koja od dobijenih optimalnih kontura kopa, najbolje obezbeđujeciljeve investitora. Ovo ne treba shvatiti kao manu razvijenog modela, jer precizan odgovor jednostavno nije moguć. Sa neizvesnim parametrima ishod naprosto mora biti neizvestan, odnosno nije moguće predvideti budućnost. Jako je pogrešno mišljenje, zasnovano na neznanju, da su stohastičke metode gotovo svemoguće. Razvijeni model zapravo i nema ambiciju da generiše precizan odgovor i rešenja nastala iz modela, u različito vreme ili od strane različitih ljudi, se mogu različito tumačiti. U ovom smislu predložen model može obezbediti značajnu prednost prilikom donošenja odluka, ali u istom smislu, za nekoga ko ne poznaje dovoljno materiju (matematičke postavke ili prirodu ulaznih parametara) može biti i opasna igračka. Prednost koju razvijeni model pruža ogleda se pre svega u činjenici, da se na brz i relativno praktičan način obuhvata uticaj neizvesnosti na proces optimizacije granica kopa. Stohastička komponenta (MonteCarlo simulacija) daje modelu mogućnost da preko raspodele verovatnoće pruži kompletnu sliku, sa svim mogućim ishodima. U opštem smislu prednost stohastičkih modela u odnosu na konvencionalne (determinističke) modele ogleda se u dve bitne tačke: - Okvir u kom se očekuje rešenje je tačnije utvrđen, s obzirom da se pri formiranju skupa ulaznih parametara, svaka vrednost posmatra sa aspekta neizvesnosti, dobijeni okviri su proizvod raspodele verovatnoće (mogućih ishoda) i kao takvi vernije oslikavaju granična ponašanja sistema, - Rešenja se prezentuju u okviru raspodele verovatnoće. U odnosu na konvencionalni pristup, razvijeni model daje kvalitetnija rešenja, u smislu da svako rešenje tj. razmatrana optimalna kontura ima dodatnu komponentu a to je informacijao verovatnoćinjenog pojavljivanja. Ovo znači da pored međusobnog upoređenja dva ishoda, sad se može izvući i zaključak o tome da je određeni ishod znatno verovatniji od drugog, što sve ukupno analizu čini značajno kvalitetnijom. Pored ove dve generalne prednosti stohastičkih u odnosu na konvencionalne modele, razvijeni model, ima još jednu značajnu prednost. Na osnovu formiranog skupa stohastičkih optimalnih kontura, pored verovatnoće pojavljivanja svake konture, model pruža prostorni (3D) prikaz uticaja neizvesnosti na formiranje optimalnih granica kopa. Šta više, razvijeni model daje i kvantitativnu (eksploatacione rezerve) i kvalitativnu (sadržaj korisne komponente) predstavu o uticaju neizvesnosti na proces optimizacije. Ovakav plastičan prikaz u značajnoj meri smanjuje rizik i olakšava proces donošenja ispravnih odluka. 6.3.3. Korišćeni programski paketi Kako je to već napomenuto model je hibridan jer koristi dva pristupa: stohastički i determinististički. Stohastički pristup u modelu zasnovan je na MCS. Za ove potrebe korišćen je programski paket @Risk (Palisade Corporation, 1984). Na osnovu integrisane MCS, program generiše veliki broj mogućih ishoda, i za svaki od njih daje verovatnoću pojavljivanja. Na ovaj način program pruža mogućnost donošenja odluka i upravljanje rizicima u uslovima neizvesnosti. Velika funkcionalnost i lakoća upotrebe ovog programa, učinile su da on bude jedan od najprepoznatljivijih i najčešće korišćenih programskih paketa za analizu sistema u uslovima neizvesnosti. Program @Risk često korišćen i za različite analize u rudarskim projektima, a takođe je česta i njegova primena u naučnim radovima iz oblasti rudarstva (Erdem, 0., Guyaguler T., and Demirel, N., 2012, Morley C., Snowden V., and Day D., 1999). Deterministički pristup sproveden je kroz program Pit Optimizer, deo Surpaca 6.1 programskog paketa (Dassalt Systems-Geovia). Surpac predstavlja jedan od najprepoznatljivijih i najčešće korišćenih programskih paketa za geologiju i rudarstvo. Program je koncipiran tako da u potpunosti zadovolji sve potrebe konvencionalnih analiza pri eksploataciji korisnih mineralnih sirovina. Pit Optimizer je modul za optimizaciju granica površinskog kopa, i sastavni je deo Surpac 6.1 paketa. Modul optimizaciju kopa vrši na osnovu implementirane LG metode. Zahvaljujući ovoj karakteristici Pit Optimizer garantuje pronalaženje optimalne konture kopa za zadati set ulaznih parametara. 6.4. Primer upotrebe razvijenog hibridnog modela na metaličnom ležištu Radi boljeg objašnjenja, data je primena razvijenog modela na primeru iz prakse. Na ovakav način detaljno (korak po korak) je prikazana funkcionalnost modela kao i njegove prednosti u procesu optimizacije i odabira optimalne konture. Ležište koje je poslužilo za analizu i primenu razvijenog modela, je metaličnog tipa. Kao osnova, poslužilo je pravo (postojeće) ležište rude gvožđa, koje je zbog razloga poverljivosti, delimično izmenjeno, pre svega u domenu kvaliteta. Ležište je istraženo je sa 552 bušotine, na osnovu kojih je formiran geološki model ležišta (slika 6.7). Prilikom proračuna sa razvijenim modelom dobijeni su ukupni resursi od 43,7 miliona tona rude, sa srednjim sadržajem od 41,6 % gvožđa (Fe). Resursi su procenjene za granični sadržaj (cut-off) od 35 % Fe. Svi parametri uzeti u proračun su zasnovani na iskustvu i postojećoj praksi rada na konkretnom ili sličnim lokalitetima (Stevanović, i dr.., 2011; Malbašić, i dr. 2012). Kako bi se posebno apostrofirale prednosti modela, pored stohastički dobijenih optimalnih kontura, generisana je i deterministički određena optimalna kontura. Analizom generisanih kontura može se izvršiti poređenje stohastičkog i konvencijalnog (determinističkog) pristupa. Slika 6.7. Geološki blok model sa pozicijom bušotina 6.4.1. Definisanje skupa ulaznih parametara za proračun EVB Da bi se željena analiza sprovela neophodno je definisati set ulaznih parametara kako za deterministički, tako i za stohastički pristup. Za deterministički (konvencionalni) proračun EVB, svi parametri, za svaki blok u modelu, imaju jednu vrednost koja se smatra apsolutno tačnom. Parametar o sadržaju korisne mineralne sirovine je jedinstvena karakteristika svakog bloka ponaosob, dok su svi ostali parametri identični za svaki blok u modelu. U tabeli 6.3 data je vrednost parametara za deterministički proračun EVB. Tabela 6.3. Set ulaznih parametara za deterministički proračun EVB Cena koncentrata gvožđa, u determinističkom pristupu, određena je kao srednja mesečna cena za period januar 2010 - maj 2013. godine. Zbog posebno dinamične prirode, cene iz 2008 i 2009. godine, nisu uzimane u razmatranje. Za izvor podataka korišćena je baza Međunarodnog monetarnog fonda (2013) i odnosi se cene 62% Fe koncentrata, iz uvozne luke Tianjin (Kina). Kako bi se uskladile sa standardima ovoga primera, cene koncentrata su prošle kroz dve transformacije: - prevedene su iz Dolara ($, SAD) u Eure (€, EU) i - preračunate su sa cene koncentrata za 62%_Fe za cenu od 51,4%_Fe. Na slici 6.8 dat je dijagram kretanja transformisanih cena koncentrata u razmatranom periodu (od januara 2010. do maja 2013.godine). Kako se sa dijagrama može videti, priroda cena, je u razmatranom periodu, bila izuzetno promenljiva sa apsolutnim maksimumom od 120 €/t koncentrata (februar 2011. godina) i apsolutnim minimumom od 60 €/t koncentrata (septembar 2012. godina). Značaj cene koncentrata kao izvora neizvesnosti posebno je evidentan kada se uzme u obzir odnos ostvarenih apsolutnih maksimuma i minimuma, u relativno kratkom, razmatranom periodu. Slika 6.8. Cena koncentrata gvožđa za 51,4% Fe (China import Iron Ore - CFR Tianjin port) Definisanje skupa ulaznih parametara za stohastički pristup je znatno kompleksniji proces. Razlog leži u činjenici da parametri nemaju jedinstvene vrednosti, već su definisani verovatnoćama raspodele. Osnovne karakteristike verovatnoća raspodele za ulazne parametre, date su u tabeli 6.4. Tabela 6.4. Raspodele verovatnoće za ulazne parametre Kako se u tabeli vidi, raspodele verovatnoće date su za svaki od ulaznih parametara. Svi parametri osim cene koncentrata i troškova prerade, su definisani kao normalna raspodela. Parametar za cenu koncentrata je definisan kao Gama raspodela, dok su troškovi prerade definisani kao Weibull raspodela. Za sve parametre, osim za sadržaj korisne komponente, definisane raspodele važe za svaki blok u geološkom blok modelu. Takođe bitno je napomenuti da su osobine raspodele za parametar o sadržaju korisne mineralne sirovine, definisane na osnovu histograma istražnih uzoraka, nabušenih u rudnom telu. Raspodela verovatnoće za cenu koncentrata, nastala je na osnovu podataka datih na slici 6.8, odnosno na osnovu istog izvora kao za deterministički pristup. Za sve ostale parametre definisanje raspodela izvršeno je na osnovu postojećih rezultata iz prakse ili na osnovu istorijskih podataka o kretanju vrednosti konkretnih parametara. Fitovanje podataka u definisane raspodele izvršeno je automatski uz pomoć modula programskog paketa @Risk. Na osnovu unetih podataka modul sprovodi više metoda (testova) ocenjujući koja raspodela najbolje definiše analizirani skup podataka. 6.4.2. Proračun Ekonomske Vrednosti Bloka (EVB) Determinističkim pristupom ekonomska vrednost bloka u modelu je sračunata na osnovu odabranog seta parametara (tabela 6.3), dok je za stohastički pristup proračun izvršen izvođenjem MCS, za definisane raspodele ulaznih parametara. Ako se determinističkim pristupom, izračuna EVB za blok sa srednjim sadržajem korisne komponente od 41,6% Fe, dobija se jedinstvena vrednost EVB=55,99 €/m3. Stohastičkim pristupom, baziranom na MCS, za isti taj blok (41,6% Fe) dobijamo mogući set rešenja EVB, sa različitom verovatnoćom pojavljivanja (slika 6.9). Neke vrednosti dobijenog seta rešenja, su sa aspekta dalje analize, više interesantne (relevantne) od drugih. Minimalna simulirana vrednost EVB je 2,13 €/m3, dok je maksimalna EVB 142,7 €/m3. Verovatnoća pojave minimalne i maksimalne EVB je naravno jako mala. Srednja aritmetička vrednost (х) formiranog seta rešenja je 56,13 €/m3, a EVB sa najvećom verovatnoćom pojavljivanja je 50,46 €/m3.Standardna devijacija (o) raspodele je 16,09, i sa verovatnoćom od 68,3 % (verovatnoća u intervalu х ± a) tačna EVB će biti u rasponu od 40.2 €/m3 do 72.2 €/m3. Sa verovatnoćom od 95 % (verovatnoća u intervalu х ± 2<г) tačna EVB će biti u rasponu od 28,0 €/m3 do 90,3 €/m3. Bitno je napomenuti da su sve MCS, u primeru, vršene za 50.000 iteracija. Ovako veliki broj iteracija bio je neophodan kako bi se osobine formiranih setova rešenja stabilizovale. Slika 6.9. Verovarnoća raspodele EVB (sadržaj korisne komponente 41.6%Fe) 6.4.3. Analiza i formiranje EVB za svaki blok u blok modelu U prethodnom koraku je opisan proračun EVB za blok sa prosečnim sadržajem Fe za celo ležište. Proračun je dat za deterministički i stohastički pristup. Ista procedura može se sprovesti na većem broju blokova, sa različitim sadržajem korisne komponente (Fe). Za ove potrebe korišćeni su blokovi u rasponu od 35% Fe (usvojena vrednost graničnog sadržaja) do 65% Fe (maksimalan sadržaj u blok modelu). Proračunom je urađen za blokove u navedenom rasponu, pri čemu je korišćen korak promeneod 5% Fe. Rezultati deterministički i stohastički proračunate EVB, prikazani su u tabeli 6.5. Za deterministički pristup imamo jedinstvenu vrednost za svaki blok, dok je rezultat stohastičke simulacije raspodela rešenja sa određenom verovatnoćom. Iz ovoga seta, dva posebno zanimljiva rešenja su ona koja definišu interval (х ± a), odnosno rešenje koje je za vrednost jedne standardne devijacije veće od aritmetičke sredine seta, kao i rešenje koje je za istu vrednost manje od aritmetičke sredine seta. Kako je već napomenuto, bilo bi veoma vremenski zahtevno tj. krajnje nepraktično pronaći stohastički set rešenja, odnosno izvršiti MCS, za svaki blok u blok modelu. U cilju prevazilaženja ovoga problema, razvijena je funkcija kojom se aproksimiraju stohastičke vrednosti za (х ± a) za sve rudonosne blokove u blok modelu. To znači da se MCS vrši samo za određen broj blokova u blok modelu. Dobijeni rezultati (simulacije EVB) su upoređeni sa deterministički utvrđenim EBV, za iste blokove u modelu. Na bazi ovoga upoređenja, definiše se funkcija koja povezuje stohastičke i determinističke EVB (tabela 6.5). Tabela 6.5. Rezultati i poređenje deterministički i stohastički dobijenih EVB Deljenjem rešenja iz kolone D sa rešenjima iz kolone B dobija se količnik D/B (tabela 6.5). Ovaj količnik predstavljen je na dijagramu (plava linija na slici 6.10) i grafički povezuje stohastičke vrednosti za х — o sa determinističkom EVB, za analiziranu vrednost sadržaja (od 35%Fe do 65%Fe, sa korakom od 5%). Slika 6.10. Odnos stohastičke i determinističke EVB i aproksimacija stohastičke EVB za х — o Kako bi se matematički definisao odnos stohastičke vrednosti za х — o i determinističke EVB, generisana je kvadratna funkcija koja aproksimira vrednost ovog odnosa (crvena linija na slici 6.10). Aritmetički oblik generisane funkcije dat je jednačinom: (D/B) = - 0.0029x2 + 0.0425x + 0.6328 (6.3) gde je: (D/B) - odnos stohastičke vrednosti za х — o sa determinističkom EVB za analiziranu vrednost sadržaja, Koeficijent determinacije, kojim se procenjuje koliko dobro generisana funkcija obuhvata stvarne podatke, odnosno koliko je precizna aproksimacija, u ovom slučaju je R2=0,9968. Korišćenjem jednačine (6.3), za svaki blok u modelu, zavisno od sadržaja korisne komponente, odnos stohastičke i determinističke EVB može biti aproksimiran (odnos D/B). Treba skrenuti pažnju da je X vrednost iz jednačine(6.3), izražena u skladu sa jednačinom (6.4). Množenjem poznate determinističke EVB (koja je za poznate parametre automatski sračunata za svaki blok u blok modelu) sa odnosom D/B, dobija se aproksimirana stohastička EVB za verovatnoću х — a. Izvođenjem navedene procedure, veoma lako i brzo može se dobiti aproksimirana stohastička EVB za verovatnoću х — a, za svaki blok u blok modelu. Dva poslednja koraka (proračun odnosa D/B i aproksimacija stohastičkih EVB za х — a) su izvršena automatski. U ovom slučaju to je izvršeno korišćenjem komande „attribute math" u sastavu programskog paketa Surpac, ali takođe se može izvršiti i upotrebom jednostavnijih programa, npr. Microsoft Excel-a, ako je blok model eksportovan u *.CSV format. Ista procedura može se primeniti pri proračunu EVB za verovatnoću raspodele od х + a (aritmetička sredina plus vrednost jedne standardne devijacije). Upoređivanjem simuliranih vrednosti blokova za х + a (kolona E u tabeli 6.5) sa deterministički sračunatom EVB (kolona B u tabeli 6.5) možemo dobiti količnik E/B (kolona G u tabeli 6.5). Odnos E/B može se grafički predstaviti (plava linija na slici 6.11). U ovom slučaju, odnos stohastički proračunate EVB za х + a, i deterministički proračunate EVB, aproksimirana je ponovo kvadratnom funkcijom (crvena linija na slici 6.11). Ova funkcija određena je jednačinom: E/B= 0.003x2 - 0.0427x + 1.3696 (6.5) gde je: (E/B) - odnos stohastičke vrednosti za determinističku EVB za analiziranu vrednost sadržaja, Koeficijent determinacije, za ovaj slučaj aproksimacije je R2= 0.9962. Slika 6.11. Odnos stohastičke i determinističke EVB i aproksimacija stohastičke EVB za х + o Na isti način kako je to već objašnjeno, korišćenjem jednačine (6.5) i izraza za vrednost X jednačina (6.6), odnos EVB za verovatnoću raspodele х + <г i deterministički utvrđene EVB (odnos E/B) može biti sračunat. Množenjem poznate determinističke EVB sa proračunatim odnosom E/B, dobija se aproksimirana stohastička EVB za verovatnoću raspodele х + a. Kao u prethodnom slučaju, ovo može biti automatski urađeno za svaki blok u blok modelu. Proračunom EVB determinističkim pristupom kao i aproksimacijom stohastičke EVB za verovatnoću raspodele od х ± o, za sve blokove u blok modelu, dobijaju se tri ekonomska blok modela. Aproksimacijom za neke druge verovatnoće raspodele može se kreirati praktično beskonačan broj ekonomskih blok modela. Ovi modeli karakteristični su po tome što svaki blok unutar njih, ima određenu ekonomsku vrednost (€/m3). Zahvaljujući ovoj osobini, generisani ekonomski modeli, ispunjavaju sve uslove za sprovođenje optimizacije LG metodom. 6.4.4. Generisanje optimalnih kontura i procena neizvesnosti. Prema opisanoj proceduri, u ovom analiziranom primeru, kreirana su tri ekonomska blok modela i to sa: 1. Deterministički proračunatim EVB, 2. Aproksimiranom stohastičkom EVB za verovatnoću х — a, 3. Aproksimiranom stohastičkom EVB za verovatnoću х + a Na osnovu formiranih blok modela, primenom LG algoritma, mogu se generisati tri optimalne konture. Generisane optimalne konture prikazane su na slici 6.12, dok su u tabeli 6.6 date njihove osnovne eksploatacione performanse. Slika 6.12. Generisane optimalne konture Generisani kopovi dati su na slici 6.12imaju sledeće oznake: — Optimalna kontura_1 generisana na osnovu deterministički određene EVB — Optimalna kontura_2 generisana na osnovu aproksimiranih stohastičkih EVB za verovatnoću raspodele od x — o, — Optimalna kontura_3 generisana na osnovu aproksimiranih stohastičkih EVB za verovatnoću raspodele od x + o. Tabela 6.6. Osnovne performanse generisanih optimalnih kontura Na bazi generisanih optimalnih kontura, može se sprovesti procena inkorporirane neizvesnosti u proces optimizacije granica kopa. U ovom momentu ne razmatra se više neizvesnost pojedinačnih ulaznih parametara optimizacije, već se zahvaljujući formiranim konturama, direktno procenjuje neizvesnost krajnjeg produkta optimizacije (eksploatacione rezerve i NPV kontura). Takođe zahvaljujući grafičkoj predstavi generisanih kontura (slika 6.12) na veoma plastičan način, u 3D prostoru,mogu se uočiti srazmere uticaja neizvesnosti na procesoptimizacije. Ako za generisane optimalne konture upoređujemo eksploatacione rezerve rude, možemo zaključiti da sa verovatnoćom od 68,27 % (verovatnoća raspodele x±a) optimalna kontura kopa će sadržati rezerve rude u rasponu od 32,6x106 t (Optimalna kontura_2) do 36,95x106 t (Optimalna kontura_3). Razlika u eksploatacionim rezervama rude između ove dve konture je samo 13,3%, i pored toga što je razlika u EVB za verovatnoću raspodele od х + a i od х — a, znatno veća i kreće se u rasponu od 100% do 50%. Odnosno, u ovom konkretnom slučaju, može se zaključiti da i pored značajne neizvesnosti povezane sa ulaznim parametrima (i iskazane u razlici između EVB za х + a i х — a) razlika u količinama između optimalnih kontura 2 i 3 nije značajna. Ovakvo razmatranje može biti značajne informacije investitoru, jer mu govori da je verovatnoća da će optimalna kontura zahvatiti rezerve rude manje od 32,6x106 t rude samo 15,66%. Verovatnoća, da će ulazni parametri posedovati vrednosti koje obezbeđuju formiranje optimalne konture sa rezervama iznad 36,95x106 t, takođe iznosi 15,66%. Razlika u rezervama rude za Optimalnu konturu_1 (36,02x106 t) i Optimalnu konturu_2 (36,95x106 t) je minimalna i iznosi samo 0,3 %. Ovako mala razlika u količini rude upućuje na zaključak da sa povećavanje EVB sa deterministički utvrđene vrednosti na vrednost х + a praktično ne utiče, na količine eksploatacionih rezervi. Razlog za ovakvo ponašanje je vezan za prirodu ležišta, odnosno za prostornim rasporedomorudnjenjau ležištu. Ako se za generisane optimalne konture porede ostvarene NPV performanse (tabela 6.6), može se videti da su razlike znatno veće nego što je to slučaj sa rezervama rude. Za sve generisanje optimalne konture, prilikom proračuna NPV-a, korišćeni su isti ulazni parametri. Za godišnji kapacitet usvojena je vrednost od 2x106 t, a vrednost diskontne stope je 8%. Razlika ostvarenog NPV-a, između Optimalne konture_1 i Optimalne konture_2 je 51,5%, između Optimalne konture_1 i Optimalne konture_3 je 38,2%, dok razlika između Optimalne konture_2 i Optimalne konture_3 dostiže 208,8%. Ako se uporede NPV performanse kontura, sa verovatnoćom od 68,3% (verovatnoća raspodele od x±a) optimalna kontura će imati vrednost u rasponu od 192,2x106€ (Optimalna konura_2) i 401,2x106€ (Optimalna konura_3) . Takođe može se izvući zaključak da je verovatnoća ostvarenja NPV manjeg od 192,2 samo 15,6%. Ista verovatnoća vezana je za mogućnost ostvarenja NPV preko 401,2x106€. Iz prikazane analize možemo takođe zaključiti, da će za veliki broj mogućih scenarija, optimalna kontura kopa biti mnogo više senzitivna na NPV, nego na količine eksploatacionih rezervi rude. Značajne razlike u ostvarenim NPV su očekivane, s obzirom da se generišu iz proračunatih EVB, dok su ostvarene razlike u eksploatacionim rezervama osobina konkretnog primera, i u drugom slučaju (drugo ležište) mogle bi biti veće ili manje. Na kraju možemo zaključiti da uticaj neizvesnosti na proces optimizacije granica kopa u značajnoj meri može uticati na uspeh rudarskog projekta. Iz tog razloga neizvesnost ne treba ignorisati, već treba primeniti metode koje inkorporiraju izvore neizvesnosti, i daju rezultate sposobne da redukuju prisutan rizik. Iz navedenog primera može se zaključiti da pozitivne rezultate i pomake, u rešavanju navedene problematike, pružaju mnogobrojni razvijeni stohastički modeli. U odnosu na konvencionalne, stohastički modeli su sposobni da pokriju veliki broj mogućih scenarija i na taj način pruže znatno realnija rešenja. Ipak i pored pozitivnih pokazatelja, zbog kompleksne prirode rudarske prakse, jasno je da su neophodna dalja istraživanja u cilju poboljšanja stohastičkog pristupa i šire implementacije istih u rešavanju rudarskih problema. 7. ZAKLJUČAK I PREPORUKE ZA DALJI RAD Savremeno rudarstvo izloženo je stalnom trendu pogoršanja uslova poslovanja. Mogućnost ostvarenja ekonomskih i drugih ciljeva rudarskog projekta kompromitovana je stalnim smanjenjem kvaliteta mineralne sirovine u ležištu, kao i značajnoj dozi neizvesnosti povezane sa geološkim, ekonomskim i tehničkim parametrima. U ovako kompleksnim uslovima poslovanja prostor za neefiksanost u procesu planiranja, a kasnije i proizvodnje, praktično ne postoji. Takođe matematički modeli sposobni da odgovore značajnim izazovima, odnosno ponude optimalna rešenja kojima se garantuje maksimalno ispunjenje projektovanih ciljeva, nameće se kao neophodnost. Broj elemenata koji figurišu u procesima optimizacije i planiranja, kao i njihova međusobna zavisnost, dovoljno govore o složenosti problematike i prostoru za optimaizaciju u cilju dobijanja kvalitetnijih rešenja. Konvencionalni pristup modeliranju oslanja se na determinističke modele. Ovi modeli nisu u mogućnosti da u potpunosti odgovore na savremene složene zahteve rudarske prakse. To se pre svega odnosi na nemogućnost determinističkog pristupa da ponudi praktične metode za rešavanje izuzetno kompleksnih problema, kao i na nemogućnost uzimanja u obzir neizvesnosti utkane unutar mnogih elemenata rudarskih problema. Kao reakcija na ograničenja determinističkog pristupa, tokom protekle dve decenije, razvijeno je više stohastičkih modela. Osnovna naučna hipoteza postavljena u ovoj disertaciji pod nazivom "Optimizacija i planiranje površinskih kopova stohastičkim modelima" jeste uvođenje stohastičkih metoda, u procese rešavanja rudarskih problema, radi unapređenja konvencionalnog pristupa i generisanja praktičnijih i kvalitetnijih rešenja. Shodno tome, cilj postavljen u ovoj disertaciji vezan je za razvoj stohastičkih modela koji su prilagođeni različitim rudarskim problemima i vrstama ležišta. U skladu sa razlikama koje postoje u prirodi ležišta koje opisuju i tehnologiji rada na ležištima lignitskih ugljeva i metaličnim ležištima razvijeni su različiti modeli. Prvi model tretira problematiku vezanu za eksploataciju ležišta lignita kontinualnom tehnologijom, dok je drugi model razvijen za primer metaličnog ležišta rude gvožđa. Razvijeni modeli razlikuju se i prema tipu problema koji tretiraju. Model razvijen za ležišta lignita tretira problem optimizacije proizvodnje u uslovima strogih ograničenja u odnosu na kvalitet uglja koji se isporučuje termoelektranama. Nasuprot njemu model razvijen za metalična ležišta, tretira problem optimizacije granica kopa uzimajući u obzir faktore neizvesnosti. Prvi razvijeni model implementira genetski algoritam za rešavanje problema optimizacije. Algoritam pronalazi kapacitete sa kojima bageri treba da rade da bi odstupanje kvaliteta od zadate vrednosti bilo minimalno, uz poštovanje tehnoloških i geoloških ograničenja (tj. ograničenja radne sredine). Matematički model je pretočen u skup klasa kojima se softverski implementira algoritam optimizacije i njegovo integrisanje u sistem za operativno planiranje proizvodnje uglja. Simulacijom rada više bagera u definisanom vremenskom periodu na planiranim pozicijama u sistemu, a u cilju obezbeđenja zadanog kapaciteta i kvaliteta uglja, razvijeni model je sposoban da obuhvati sve elemente kompleksnog sistema proizvodnje na površinskom kopu lignita. Ulazne parametre optimizacionog modela predstavljaju, sa jedne strane parametri kvaliteta uglja na radnim pozicijama bagera (tehnološkim blokovima) i tehnološka ograničenja angažovane otkopne opreme, koja mora biti u potpunosti zadovoljena. Poštujući striktna ulazna ograničenja, model generiše operativni plan koji ispunjava postavljene ciljeve: potrebni kapacitet proizvodnje u planskom periodu i zahtevani kvalitet uglja koji se isporučuje termoelektranama. Drugi model, razvijen za rešavanje problema optimizacije granica površinskog kopa, hibridnog je tipa, odnosno koristi determinističku i stohastičku komponentu pri optimizaciji granica kopa. Model na osnovu formiranog skupa stohastičkih optimalnih kontura, pored verovatnoće pojavljivanja svake konture, pruža prostorni (3D) prikaz uticaja neizvesnosti na formiranje optimalnih granica kopa. Šta više, ovaj model daje i kvantitativnu (eksploatacione rezerve) i kvalitativnu (sadržaj korisne komponente) predstavu o uticaju neizvesnosti na proces optimizacije. Ovakav plastičan prikaz u značajnoj meri smanjuje rizik i olakšava proces donošenja ispravnih odluka pri odabiru završne konture koja najbolje obezbeđuje ciljeve projekta. U naučnom smislu modeli potvrđuju polaznu hipotezu da se uvođenjem stohastičkog pristupa, za slučajeve izuzetno kompleksnih sistema, kao i u slučajevima izražene neizvesnosti u procesu donošenja odluka, omogućava unapređenje konvencionalnog pristupa i generisanje praktičnijih i kvalitetnijih rešenja Koristeći prednosti determinističkog i stohastičkog pristupa razvijeni modeli eliminiše pojedinačne mane oba pristupa. Zahvaljujući ovoj osobini, modeli generiše verodostojnija rešenja, i unapređuju postojeću čisto determinističkom metodologiju. U širem smislu metodologija, implementirana u razvijene stohastičke modele za upravljanje kvalitetom uglja na površinskim kopovima lignita i optimizaciju granica površinskih kopova, može se primeniti i na druge klase kompleksnih problema, prisutnih u rudarstvu. U praktičnom smislu, model za planiranje upravljanja kvalitetom, pruža okvir sposoban da poveže sve elemente proizvodnog ciklusa u eksploataciji uglja i generiše optimalan operativni plan sa kojim treba da radi svaki od raspoloživih rotornih bagera na osnovu definisanih tehničkih i tehnoloških ograničenja kao i na osnovu podataka o kvalitetu uglja u blokovima, odnosno podetažama koje bageri istovremeno otkopavaju. Drugi razvijeni model, inkorporiranjem neizvesnosti u proces optimizacije granica kopa, daje sveobuhvatniju osnovu za donošenje jedne od najvažnijih strateških odluka u rudarskom projektu, a to je odabir optimalnih granica kopa. Ovim se stvaraju uslovi za tačniju evaulaciju rudarskog projekta i olakšava donošenje odluke o eventualnom investiranju u razmatrani projekat, što predstavlja i osnovni praktični doprinos razvijenog modela. *** Pored velikog truda koji su mnogi autori uložili u razvoj stohastičkih modela, i rezultata tog rada koji snažno sugerišu da je stohastički pristup često daje značajno kvalitetnija rešenja, još uvek nema širokog prihvatanja ovakvog pristupa. Razlozi za ovo pre svega su vezani za veći stepen kompleksnosti stohastičkih modela. Za implementaciju ovakvog pristupa potrebno je mnogo bolje poznavanje složenog matematičkog aparata, nego što je to slučaj sa determinističkim pristupom. Takođe zbog kompleksnosti, inženjeri koji se bave planiranjem, često nemaju osećaj da kontrolišu sistem, koji analiziraju. Zbog toga i ne čudi čest otpor koji se u praksi, među inženjerima, javlja prema prema primeni stohastičkog pristupa. Takođe, kako je u više navrata napomenuto primenom stohastičkog pristupa omogućava se uključivanje neizvesnosti u proces donošenja odluka. Ova značajna prednost stohastičkog u odnosu na detrministički pristup, ima i svoje negativne kosekvence koje se pre svega ogledaju u većem obimu uloženog inženjerskog rada i truda. Za formiranje vrednosti određenog ulaznog parametra stohastički pristup koristi raspodelu verovatnoće, koju je po pravilu teže definisati nego jedinstvenu vrednost (deterministički pristup). Takođe, konvencionalnim t.j. čisto determinističkim pristupom problem se rešava generisanjem jedinstvenog rešenja. Za razliku od ovaga, stohastičkim pristupom se generišu višestruka rešenja sa različitom verovatnoćom realizacije. Generisanje višestrukih rešenja zahteva više vremena i informatičke podrške odnosno generalno posmatrano više uloženog inženjerskog truda. U ekonomskom poređenju sa ostalim resursima inženjerski trud nije previše vredan resurs, i jasno je da se isplati njegovo veće ulaganje u cilju formiranja kvalitetnijih rešenja, ali u isto vreme veća potreba za istim stvara dodatan otpor stručne javnosti (koja dodatni trud treba da uloži) ka široj implementaciji stohastičkih modela. Značajna matematička kompleksnost kao i velika potreba za dodatnim inženjerskim trudom i naporom, predstavljaju osnovne mane stohastičkih modela, ali u isto vreme prostor i pravac za dalji naučni rad i unapređenje pristupa. Prioritet u daljem istraživanju treba dati razvoju stohastičkih modela i njihovoj implementaciji u programske pakete sposobne da praktičnim načinom upotrebe, anuliraju sada prisutne mane i u potpunosti iskoriste potencijale pristupa. 9. BIOGRAFIJA Dejan Stevanović, dipl. rud. inž. rođen je 5. juna 1978. godine u Lazarevcu. Nakon završene gimnazije školske 1997/1998. godine, upisao je Rudarsko-geološki fakultet, Univerziteta u Beogradu, smer za Površinsku eksploataciju ležišta mineralnih sirovina. Osnovne studije završio je 2004. godine, odbranom diplomskog rada sa temom "Idejno rešenje završne konture konture površinskog kopa Potrlica". Završio je studije sa prosečnom ocenom 8,75. Od 2006. godine stalno zaposlen na Rudarsko - geološkom fakultetu, na mestu stručnog saradnika, a u 2015. godini, izabran je u zvanje asistenta, za užu naučnu oblast "Eksploatacija čvrstih mineralnih sirovina i mehanika stena". Kao saradnik u nastavi na Rudarsko - geološkom fakultetu angažovan od je 2006. godine. U tom periodu učestvovao u izvođenju i pripremi nastave iz sledećih predmeta: Transport na površinskim kopovima, Projektovanje površinskih kopova, Optimizacija i planiranje površinskih kopova, Sistemi površinske eksploatacije. U dosadašnjem periodu, Dejan Stevanović je objavio 13 naučnih radova. U svojim radovima kandidat se fokusirao na problematiku vezanu za optimizaciju granica kopa, planiranje proizvodnje na površinskim kopovima, kao i upravljanje i kontrolu kvaliteta u površinskoj eksploataciji uglja. Dejan Stevanović u svojstvu istraživača učestvuje od 2011. godine u realizaciji naučno istraživačkog projekta (Projekat TR 33039) koji se finansira od strane Ministarstva prosvete, nauke i tehnološkog razvoja, u okviru programa istraživanja u oblasti tehnološkog razvoja. Uporedo sa naučnim i nastavnim radom Dejan Stevanović se intenzivno bavi i stručnim radom iz domena površinske eksploatacije. Kao odgovorni projektant ili saradnik učestvovao je u izradi velikog broja studijskih rešenja i rudarskih projekata. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Докторске дисертације Alternative Title An alternative name for the resource. The distinction between titles and alternative titles is application-specific. Doktorske disertacije Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Provenance A statement of any changes in ownership and custody of the resource since its creation that are significant for its authenticity, integrity, and interpretation. The statement may include a description of any changes successive custodians made to the resource. Докторати Mediator An entity that mediates access to the resource and for whom the resource is intended or useful. In an educational context, a mediator might be a parent, teacher, teaching assistant, or care-giver. Томашевић Александра Title A name given to the resource Оптимизација и планирање површинских копова стохастичким моделима Open Pit Mine Optimization and Planning with Stochastic Models Alternative Title An alternative name for the resource. The distinction between titles and alternative titles is application-specific. DD_Stevanovic Dejan Subject The topic of the resource површински коп планирање оптимизација стохастички модели контрола квалитета угља неизвесност open pit mine planning optimization stochastic models coal quality control uncertainty Creator An entity primarily responsible for making the resource Стевановић Дејан Source A related resource from which the described resource is derived https://fedorabg.bg.ac.rs/fedora/get/o:10266/bdef:Content/get Publisher An entity responsible for making the resource available Универзитет у Београду - Рударско-геолошки факултет Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2015-05-29 Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Лилић Никола Колоња Божо Станковић Ранка Малбашић Владимир Кнежевић Динко Rights Information about rights held in and over the resource Ауторство-Некомерцијално-Делити под истим условима 3.0 Србија (CC BY-NC-ND 3.0) Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource pdf Language A language of the resource српски Type The nature or genre of the resource text Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context AT-42695-0099 Description An account of the resource Савремено рударство изложено је сталном тренду погоршања услова пословања. Могућност остварења економских и других циљева рударског пројекта компромитована је сталним погоршањем квалитета лежишта на којима се врши експлоатација, као и значајној дози неизвесности повезане са геолошким, економским и техничким параметрима производње. У овако комплексним условима пословања, математички модели способни да одговоре значајним изазовима, односно понуде оптимална решења којима се гарантује максимално испуњење пројектованих циљева, намећу се као неопходност. Тренутни, конвенционални приступ оптимизацији и планирању површинских копова заснива се на алгоритмима, развијеним средином прошлог века чије је опште обележје детерминистички приступ приликом усвајања релевантних улазних параметара. У протекле две деценије, као озбиљна алтернатива детемнистичком приступу намеће се примена стохастичких модела. Многобројни резултати научног рада, снажно сугеришу да стохастички математички модели знатно боље описују природу савременог рударства и представљају алтернативу способну да понуди боља решења. У истраживању представљеном у овом раду, анализара се употреба стохастичких математичких модела, у процесима планирања и оптимизације на површинским коповима. Циљ дисертације, је да се научним методама, докажу предности имплемантације стохастичког или комбинованог (хибридног) стохастичког и детерминистичког приступа над чисто детерминистичким (конвенционално прихваћеном) приступом. Практичан допринос истраживања представљају два развијена модела. Први модел, заснива се на генетском алгоритму и третира проблем планирања производње на површинском копу лигнита. Други развијени модел је хибридног типа, садржи стохастичку (Монте Карло метода) и детерминистичку компоненту и третира проблем оптимизације граница копа. Contemporary mining has constant declining trend in business conditions. Achievement possibilities of economic and other goals of mining projects are being compromised by constant deposit deterioration where exploitation is being held, as well as a significant dose of uncertainty associated with geological, economic and technical parameters of production. In such complex business conditions, mathematical models, able to respond on significant challenges, i.e. to offer optimal solutions which shall guarantee maximal fulfillment of projected goals, are considered to be necessity. Current, conventional approach to optimization and planning of open pits is based on algorithms which have been developed during the mid of the last century. Their main characteristics is deterministic approach during adoption of relevant input parameters. In last two decades, adoption of stochastic models is considered to be serious alternative. Numerous results of scientific work strongly suggest that stochastic mathematical models significantly better describe the nature of contemporary mining, and represent alternative capable of offering better solutions. In planning processes and optimization of open pits, usage of stochastic mathematical models is analyzed in the research that is represented by this dissertation. The aim of the dissertation is to prove the advantages of implementations of stochastic or combined (hybrid) stochastic and deterministic approach over a purely deterministic (conventionally accepted) approach. Two developed models represent practical contribution of the research. First model is based on genetic algorithm and it is dealing with the problem of production planning on the lignite open pit. Second model that is being developed is hybrid type. It has stochastic (Monte Carlo method) and deterministic component and treats the problem of optimization of open pit boundaries. coal quality control open pit mine optimization planning stochastic models uncertainty контрола квалитета угља неизвесност оптимизација планирање површински коп стохастички модели